Графики на функции и техните формули и имена. Основни елементарни функции: тяхната мощност и графика. Функция за крака с мъжки позитивен дисплей

Заннаня основни елементарни функции, техните правомощия и графициНе по-малко важно е да знаете таблицата за умножение. Те смърдят като основа, всичко се крепи на тях, всичко ще се гради върху тях и всичко ще се сведе до тях.

В тази статия преразглеждаме всички основни елементарни функции, рисуваме техните графики и без никакви доказателства мощност на основните елементарни функциизад диаграмата:

• поведение на функцията на границите на областта на стойността, вертикална асимптота (както се изисква, вижте класификацията на точката на функцията);
• сдвояване и раздвояване;
• интервали на изпъкналост (изпъкналост нагоре) и изпъкналост (изпъкналост надолу), точки на изпъкналост (ако е необходимо, наблюдавайте функцията на изпъкналост, права изпъкналост, точка на изпъкналост, цервикална изпъкналост и изпъкналост);
• елиминирани и хоризонтални асимптоти;
• специални точки на функции;
• специална мощност на активните функции (например най-малко положителен период на тригонометрични функции).

Ако желаете, можете да преминете към няколко раздела от теорията.

Основни елементарни функцииє: постоянна функция (константа), корен от n-тия етап, статична функция, дисплей, логаритмична функция, тригонометрична и връщане тригонометрични функции.

Навигация в страницата.

Стационарна функция.

Константна функция е определена върху кратността на всички реални числа по формулата , където C е реално число. Постоянната функция е да съпостави стойността на действието на кожата на независимата променлива x със същата стойност на постоянната променлива y – стойността C. Константна функция се нарича константа.

Графиката на стационарна функция е права линия, успоредна на абсцисната ос и преминаваща през точката с координати (0,C). Например, нека покажем графиките на стационарни функции y=5, y=-2 и, които малкото поставено отдолу показва черно, червено и синьо в права линия.

Силата на стационарната функция.

• Значима област: всички кратности на реални числа.
• Постоянната функция е сдвоена.
• Област на значението: безсмислено, което се състои от едно и също S.
• Стационарната функция е ненарастваща и непрекъсната (за момента е стационарна).
• Говоренето за изпъкналост и огъване на тялото е безсмислено.
• Няма асимптоти.
• Функцията е да премине през точката на координатната равнина (0,C).

Корен от n-та степен.

Нека разгледаме основната елементарна функция, която е дадена с формулата, където n е естествено число, по-голямо от едно.

Корен от n-та степен, n е число.

Нека сега използваме функцията за n-ти корен за равни стойности на индикатора за n-ти корен.

За дупето, нека да разгледаме малките от изображенията на функционалните графики И те са представени от черни, червени и сини линии.

Графиките на функциите на корените на сдвоена стъпка за други стойности на индикатора показват подобен външен вид.

Степента на функцията е корен на n-та степен с момчета n.

Корен от n-та степен, n е нечетно число.

Функцията n-ти корен с несдвоен индекс на n-тия корен се присвоява на целия брой реални числа. За задника нека създадем функционални графики И те приличат на черни, червени и сини криви.

За други несдвоени стойности на коренния индикатор графиката на функцията ще има подобен вид.

Степента на функцията е корен от n-та степен за несдвоено n.

Стъпка функция.

Стъпка функциясе дава по формулата.

Нека да разгледаме графиката на статичната функция и мощността на статичната функция в зависимост от стойността на индикатора за стъпка.

Напълно статични функции с целия индикатор a. В този случай видът на графиките на статични функции и мощностни функции се крие в сдвояването и раздвояването на индикатора на етапа, както и знака. Следователно, нека първо да разгледаме статичните функции за несдвоени положителни стойности на индикатора a, след това за същите положителни стойности, след това за несдвоените отрицателни показатели на етапа, i, след това за същото отрицателно a.

Силата на статичните функции с изстрел и ирационални индикатори (както и вида на графиките на такива статични функции) се крие в стойността на индикатора a. Те могат да се видят, първо, когато а върви от нула към едно, по друг начин, когато е по-голямо, в третия, когато а преминава от минус едно към нула, по четвърти, с по-малко минус едно.

И накрая, за да завършим картината, нека опишем статична функция с нулев показател.

Стъпкова функция с несдвоен позитивен дисплей.

Нека да разгледаме статичната функция с несдвоен индикатор за положителна стъпка, тогава за a = 1,3,5, ....

На бебето отдолу има графики на статични функции - черна линия, - синя линия, - червена линия, - зелена линия. Когато a=1 имаме линейна функция y=x.

Силата на статичната функция с несдвоен позитивен дисплей.

Стъпка функция с положителен дисплей на човек.

Нека да разгледаме статичната функция с индикатор за малка положителна стъпка, след това при a = 2,4,6,….

Като пример, нека начертаем графики на статични функции – черна линия, – синя линия, – червена линия. Когато a = 2 можем да използваме квадратична функция, чиято графика е квадратна парабола.

Силата на статичната функция с позитивен дисплей на човек.

Стъпкова функция с несдвоен негативен дисплей.

Чудете се на графиките на статичната функция за несдвоени отрицателни стойности на индикатора за стъпка, след това за a = -1, -3, -5,….

Малкият показва графики на статични функции – черна линия, – синя линия, – червена линия, – зелена линия. Когато a=-1 имаме пропорционалност на портата, графикът на който хипербола.

Силата на статичната функция с несдвоен негативен дисплей.

Стъпка функция с негативен дисплей на човек.

Нека да преминем към статичната функция с a = -2, -4, -6,….

Малката картинка показва графики на статични функции – черна линия, – синя линия, – червена линия.

Силата на статичната функция с негативен дисплей на човек.

Стъпкова функция с рационален или ирационален показател, чиято стойност е по-голяма от нула и по-малка от единица.

Увеличете уважението си!Тъй като a е положителен приятел с несдвоен знак, авторите зачитат зоната на значимост на интервала на статичната функция. Чието разбиране е, че индикаторът на етап а е къс удар. В същото време авторите на богати учебници по алгебра и кочан анализ НЕ ЦЕНЯТ статичните функции с индикатор под формата на дроб с несдвоен знак за отрицателни стойности на аргумента. Ние сами ще се стремим да постигнем тази гледна точка, защото сме важни в областите на важност на статичните функции с пушка положителни индикатори на безличния етап. Препоръчително е студентите да проучат фокуса на вашата инвестиция върху тази фина точка, за да отстранят несъответствията.

Нека да разгледаме статичната функция с рационални и ирационални показатели.

Нека начертаем графики на функции за подреждане за a=11/12 (черна линия), a=5/7 (червена линия), (синя линия), a=2/5 (зелена линия).

Стъпкова функция с нерационален и ирационален индикатор, по-голям от единица.

Нека да разгледаме статичната функция с ненатрапчиви рационални и ирационални индикатори.

Нека начертаем графики на статични функции, зададени с формули (черни, червени, сини и зелени линии са последователни).

>

С други стойности на индикатора, стъпка a от функционалните графики ще има подобен вид.

Силата на статичната функция при .

Стъпкова функция с активен индикатор, който е по-голям за минус едно и по-малък за нула.

Увеличете уважението си!Тъй като a е отрицателна дума с несдвоен знак, авторите зачитат зоната на значимост на интервала на статичната функция . Чието разбиране е, че индикаторът на етап а е къс удар. В същото време авторите на богати учебници по алгебра и кочан анализ НЕ ЦЕНЯТ статичните функции с индикатор под формата на дроб с несдвоен знак за отрицателни стойности на аргумента. Вярваме, че това е най-важното нещо в областите на важност на статичните функции от пушка отрицателни показатели на етапа на неутралност. Препоръчително е студентите да проучат фокуса на вашата инвестиция върху тази фина точка, за да отстранят несъответствията.

Да преминем към статичната функция, към съдбата.

За да си представите по-добре типа графики на статични функции при прилагане на графики на функции (черно, червено, синьо и зелено криво).

Степента на статичната функция с индикатор a, .

Крачна функция с непълен активен индикатор, който е по-малък от единица.

Нека да разгледаме приложението на графики на статични функции, когато , те са изобразени с черни, червени, сини и зелени линии.

Силата на статична функция с отрицателен индикатор по-малък от минус едно.

Когато a = 0, можем да използваме функцията - директно, защото точката (0;1) е изключена (на израза 0 0 не се дава същата стойност).

Функция на дисплея.

Една от основните елементарни функции е функцията на дисплея.

График функции на дисплеякъде го взема различен видвместо значението на основата а. Да си навлечем неприятности.

Нека първо да разгледаме, ако основата на функцията за показване натрупва стойности от нула до едно, тогава .

Например, нека начертаем графика на функцията на дисплея за a = 1/2 – синя линия, a = 5/6 – червена линия. Графиките на функцията за показване за други стойности на интервална основа имат подобен вид.

Мощността на функцията за показване се базира на най-малката единица.

Продължаваме към заключението, че ако основата на функцията за показване е по-голяма от единица, тогава .

Като илюстрация рисуваме графики на функциите на дисплея - синя линия и червена линия. С други стойности на базовите, високи единици, графиките на функцията на дисплея имат подобен вид.

Мощността на функцията на дисплея се основава на страхотната единица.

Логаритмична функция.

Следващата основна елементарна функция е логаритмичната функция de, . Логаритмичната функция се присвоява на положителните стойности на аргумента, тогава, когато .

График логаритмична функцияпридобива различен вид в зависимост от стойността на основата.

Всичко е наред, ако не го направите.

Например, нека начертаем графики на логаритмичната функция с a = 1/2 – синя линия, a = 5/6 – червена линия. За други стойности на индекса, без да надвишавате единиците, графиките на логаритмичната функция имат подобен вид.

Степента на логаритмичната функция от основата на най-малкото единица.

Нека да преминем към падането, ако основата на логаритмичната функция е по-голяма от едно ().

Нека покажем графики на логаритмични функции - синя линия - червена линия. За други стойности на основата, високи единици, графиките на логаритмичната функция имат подобен вид.

Силата на логаритмична функция, базирана на голямо единство.

Тригонометрични функции, техните степени и графики.

Всички тригонометрични функции (синус, косинус, тангенс и котангенс) се свеждат до основни елементарни функции. Сега нека да разгледаме техните графики и да прегледаме характеристиките.

Тригонометричните функции са разбираеми честота(повтаряне на стойността на функцията с различни стойности на аргумента, заместване на един тип за стойността на периода de T - период), към списъка със степени на тригонометрични функции добавете т "най-малко положителен период". Освен това за всяка тригонометрична функция посочваме стойността на аргумента, за който съответната функция отива на нула.

Сега нека разгледаме всички тригонометрични функции по ред.

Функция синус y = sin (x).

Възможно е да си представим графиката на функцията синус, която се нарича синусоида.

Степента на функцията синус е y = sinx.

Функция косинус y = cos(x).

Графиката на функцията косинус (наречена „косинус“) изглежда така:

Косинус на степенна функция y = cosx.

Тангенсна функция y = tan (x).

Графиката на функцията тангенс (наречена „тангенс“) изглежда така:

Степента на функцията е тангенс y = tgx.

Функция котангенс y = ctg (x).

Графиката на функцията котангенс (наречена „котангентоид“) може да си представим:

Котангенс на степенна функция y = ctgx.

Върнете тригонометрични функции, техните степени и графики.

Обратните тригонометрични функции (арксинус, аркосинус, арктангенс и арккотангенс) са основни елементарни функции. Често, чрез префикса "дъга", обратните тригонометрични функции се наричат ​​дъгови функции. Сега нека да разгледаме техните графики и да прегледаме характеристиките.

Функция арксинус y = arcsin(x).

Можете да си представите графиката на функцията арксинус:

Аркотангенс на степенна функция y = arcctg(x).

Списък на литературата.

• Колмогоров A.M., Абрамов A.M., Дудницин Ю.П. и Алгебра и началото на анализа: Нач. за 10-11 клас. инсталации за фоново осветление.
• Вигодски М.Я. Консултант по начална математика.
• Новосьолов С.И. Алгебра и елементарни функции.
• Туманов С.И. Елементарна алгебра. Наръчник за самоосветяване.

Използвайте функцията

Представяме на Вашето уважение услугата с тройни графични функции онлайн, всички права запазени от компанията Десмос. За да въведете функция, използвайте лявата колона. Можете да го въведете ръчно или да използвате виртуалната клавиатура в долната част на прозореца. За да подобрите изгледа с графиката, можете да добавите както лявата колона, така и виртуалната клавиатура.

Предимства на дневните графици онлайн

• Визуално представяне на функциите, които ще бъдат въведени
• Pobudova дори сгъване на графики
• Построени графици, задачи имплицитно (например el_ps x^2/9+y^2/16=1)
• Възможността за запазване на графики и публикуване на съобщения върху тях, което ги прави достъпни за всички в Интернет.
• Контролиране на мащаба и цвета на линията
• Възможност за седмични графики зад точки, vicor константи
• Извикайте няколко графични функции едновременно
• Графики на Постройка в полярната координатна система (Vikorist r и θ(\theta))

Можем лесно да ви предоставим графики с различна сложност онлайн. Pobudova се изгуби в mittevo. Услуга за заявка за намиране на точката на прехвърляне на функции, изображения на графики за по-нататъшното им движение в Word документ като илюстрация на текущата задача, за анализ на поведенческите характеристики на функционалните графики. Оптималният браузър за работа с графики на тази страница Google Chrome. В случай на други браузъри коректността на робота не е гарантирана.

Основните елементарни функции, свързаните с тях компоненти и свързаните графики са едни от основите на математическите знания, сходни по важност с таблицата за умножение. Елементарните функции са основата и подкрепата за развитието на цялото теоретично хранене.

Статията по-долу предоставя ключов материал по темата за основните елементарни функции. Въведохме термини, придадохме им значение; Можем ясно да видим основните функции на кожата, нека да разгледаме тяхната сила.

Виждат се следните видове основни елементарни функции:

Определение 1

• константна функция (константа);
• корен от n-та степен;
• статична функция;
• функция на дисплея;
• логаритмична функция;
• тригонометрични функции;
• братски тригонометрични функции.

Константна функция се изразява с формулата: y = C (C е реално число) и може също да се нарече константа. Тази функция означава сходството на всяка ефективна стойност на независима променлива x със същата стойност на променлива y стойност C .

Графиката на константа е права линия, която е успоредна на абсцисната ос и минава през точка с координати (0, C). За точност, нека начертаем графики на стационарни функции y = 5, y = - 2, y = 3, y = 3 (на стола те са обозначени в черен, червен и син цвят като цяло).

Вицения 2

Тази елементарна функция се изразява с формулата y = x n (n е естествено число, по-голямо от единица).

Нека разгледаме два варианта на функцията.

1. Корен от n-та степен, n – число

За по-голяма яснота да кажем стола, който показва графиките на следните функции: y = x, y = x 4 i y = x8. Тези функции са обозначени с цвят: черен, червен и син.

Графиките на функцията на сдвоена стъпка за други стойности на индикатора имат подобен външен вид.

Виченца 3

Степенната функция е корен на n-та степен, n е числото

• зоната на значимост е липсата на всички неизвестни оперативни числа [0, + ∞);
• ако x = 0, функция y = x n има стойност равна на нула;
• дадена функция- функция нямам търпение(нито сдвоени, нито несдвоени);
• диапазон на стойността: [0, + ∞);
• като се има предвид функцията y = x n със сдвоени знаци, коренът расте в цялата област на значение;
• функцията може да бъде изпъкнала и права нагоре в цялата област на разграничаване;
• дневни точки на перегина;
• дневни асимптоти;
• Графиката на функцията за двойки от n минава през точките (0; 0) и (1; 1).

1. Корен от n-та степен, n – несдвоено число

Тази функция се прилага към целия набор от реални числа. За яснота нека разгледаме графиките на функциите y = x 3 , y = x 5 i х 9. На фотьойла има маркирани цветове: черен, червен и син, цветовете на извивките са последователни.

Други несдвоени стойности на индикатора на корена на функцията y = xn ще дадат графика с подобен вид.

Вичення 4

Степенната функция е корен от n-та степен, n е несдвоено число

• зоната на значение е значението на всички активни числа;
• дадена функция - несдвоена;
• стойностна област – без активни числа;
• функцията y = x n с несдвоени индикации на корена расте в цялата област на значение;
• Функцията може да бъде наклонена към пространството (- ∞ ; 0 ) или изпъкнала към пространството [ 0 , + ∞);
• точката на огъване е в координати (0; 0);
• дневни асимптоти;
• Графиката на функцията за несдвоено n минава през точките (-1; - 1), (0; 0) и (1; 1).

Стъпка функция

Определение 5

Функцията на стъпката се изразява с формулата y = x a.

Появата на графиките и мощността на функцията се крие в стойността на индикатора за етапа.

• Ако една статична функция има цял индикатор на a, тогава типът на графиката на статичната функция и нейната мощност зависят от това дали статичната функция има единичен или несдвоен индикатор, както и кой знак има индикаторът. Нека да разгледаме всичко по-долу;
• Индикаторът на етапа може да бъде дробен или ирационален - в зависимост от това видът на графиките и мощността на функцията също варират. Ще сортираме изводите, които поставят куп умове: 0< a < 1 ; a > 1 ; - 1 < a < 0 и a < - 1 ;
• Като нулев индикатор може да се използва статична функция, която също ще бъде разгледана по-долу.

Нека да разгледаме статичната функция y = x a, ако a е нечетно положително число, например a = 1, 3, 5...

За точност показваме графики на следните статични функции: y = x (графика в черен цвят), y = x 3 (сини цветни графики), y = x 5 (червени цветни графики), y = x7 (зелени цветни графики). Ако a = 1, можем да изчислим линейната функция y = x.

Определение 6

Силата на статичната функция, ако индикаторът на етапа е несдвоен положителен

• функцията нараства за x ∈ (- ∞ ; + ∞) ;
• функцията има изпъкналост за x ∈ (- ∞ ; 0 ) и изпъкналост за x ∈ [ 0 ; + ∞) (включително линейната функция);
• инфлексната точка е координатите (0; 0) (включително линейната функция);
• дневни асимптоти;
• точки на преминаване на функцията: (- 1; - 1), (0; 0), (1; 1).

Нека да разгледаме статичната функция y = x a, ако a е положително число, например a = 2, 4, 6...

За точност показваме графики на следните статични функции: y = x 2 (черноцветна графика), y = x 4 (сини цветни графики), y = x 8 (червени цветни графики). Ако a = 2 е квадратна функция, нейната графика е квадратна парабола.

Означеня 7

Силата на статичната функция, ако индикаторът на етапа е човек положителен:

• област на стойността: x ∈ (- ∞ ; + ∞);
• затихване за x ∈ (- ∞; 0];
• функцията може да се огъва при x ∈ (- ∞ ; + ∞) ;
• окуляри peregina vіdsutní;
• дневни асимптоти;
• точки на преминаване на функцията: (- 1; 1), (0; 0), (1; 1).

Приложението на графиките на статичната функция е насочено към бебето по-долу. y = x a, ако a е несдвоено число: y = x – 9 (черни цветни графики); y = x – 5 (сини цветни графики); y = x – 3 (червени цветни графики); y = x – 1 (зелени цветни графики). Ако a = - 1, обратната пропорционалност е определена, графиката е хипербола.

Определение 8

Силата на статичната функция, ако индикаторът на етапа е несдвоен отрицателен:

Ако x = 0 се вземе от друг род, фрагментите lim x → 0 - 0 x a = - ∞, lim x → 0 + 0 x a = + ∞ за a = - 1, - 3, - 5, …. И така, правата x = 0 е вертикална асимптота;

• диапазон от стойности: y ∈ (- ∞ ; 0) ∪ (0 ; + ∞) ;
• функцията е несдвоена, фрагменти y(-x) = -y(x);
• функцията затихва при x ∈ - ∞; 0 ∪ (0; + ∞);
• функцията има изпъкналост при x ∈ (- ∞ ; 0) и изпъкналост при x ∈ (0 ; + ∞);
• peregina точки всеки ден;

k = lim x → ∞ x a x = 0, b = lim x → ∞ (x a - k x) = 0 ⇒ y = k x + b = 0, ако a = - 1, - 3, - 5,. . . .

• точки на преминаване на функцията: (- 1; - 1), (1; 1).

Приложението на графиката на статичната функция y = x a е показано на малкото по-долу, ако a е същото число: y = x – 8 (черни цветни графики); y = x – 4 (сини цветни графики); y = x – 2 (червени цветни графики).

Визначена 9

Силата на статичната функция, ако индикаторът на етапа е човек отрицателен:

• област на стойността: x ∈ (- ∞ ; 0) ∪ (0 ; + ∞) ;

Ако x = 0 се вземе от друг род, фрагментите lim x → 0 - 0 x a = + ∞, lim x → 0 + 0 x a = + ∞ за a = - 2, - 4, - 6, …. И така, правата x = 0 е вертикална асимптота;

• функцията е сдвоена, фрагменти y(-x) = y(x);
• функцията е нарастваща за x ∈ (- ∞ ; 0) и намаляваща за x ∈ 0; +∞;
• функцията може да се огъва за x ∈ (- ∞ ; 0) ∪ (0 ; + ∞) ;
• peregina точки всеки ден;
• хоризонтална асимптота - права линия y = 0, фрагменти:

k = lim x → ∞ x a x = 0, b = lim x → ∞ (x a - k x) = 0 ⇒ y = k x + b = 0, ако a = - 2, - 4, - 6, . . . .

• точки на преминаване на функцията: (- 1; 1), (1; 1).

От самото начало обърнете внимание на обидния аспект: в същото време, ако a е положителен аргумент с несдвоен знак, авторите приемат интервала - ∞ като област на значимост на статичната функция; + ∞ , като се има предвид, че индикаторът a е бавен ход. В момента авторите на много първоначални възгледи за алгебра и кочан анализ НЕ ЦЕНЯТ статичните функции, където индикаторът е приятел с несдвоен знак за отрицателни стойности на аргумента. По-нататък ще разгледаме тази позиция: нека вземем етапа на безличността [0; + ∞). Препоръка за студенти: гледайте акаунта си в момента, за да избегнете несъответствия.

Е, нека да разгледаме статичната функция y = x a , ако стъпката на индикатора е рационално или ирационално число, което е 0< a < 1 .

Илюстрира се с графики на статични функции y = x a, ако a = 11 12 (черни цветни графики); a = 5 7 (червени цветни графики); a = 13 (сини цветни графики); a = 2 5 (зелени цветни графики).

Други стойности на дисплея етап a (за ум 0< a < 1) дадут аналогичный вид графика.

Определение 10

Мощност на статична функция при 0< a < 1:

• диапазон от стойности: y ∈ [0; + ∞);
• функцията нараства за x ∈ [0; + ∞);
• функцията е изпъкнала за x ∈ (0; + ∞);
• peregina точки всеки ден;
• дневни асимптоти;

Нека да разгледаме статичната функция y = x a, ако стъпката на индикатора е нерационално или ирационално число, така че a > 1.

Илюстрираме статичната функция с графики y = x дадено мнение за прилагането на такива функции: y = x 5 4, y = x 4 3, y = x 7 3, y = x 3 π (черен, червен, син, зелен цвят на графиките са последователни).

Други стойности на етапа на показване и за ума a> 1 дават подобен тип графика.

Определение 11

Степен на статичната функция за a > 1:

• област на стойността: x ∈ [0; + ∞);
• диапазон от стойности: y ∈ [0; + ∞);
• дадена е функция - функцията на загална форма (нито несдвоена, нито сдвоена);
• функцията нараства за x ∈ [0; + ∞);
• функцията може да се огъва за x ∈ (0; + ∞) (ако 1< a < 2) и выпуклость при x ∈ [ 0 ; + ∞) (когда a > 2);
• peregina точки всеки ден;
• дневни асимптоти;
• точки на преминаване на функцията: (0; 0), (1; 1).

Оценяваме вашето уважение! Ако a е отрицателна дума с несдвоен знак, някои автори разглеждат по-подробно каква област е обозначена в този тип - интервал - ∞; 0 ∪ (0 ; + ∞) поради факта, че индикаторният етап a е забавен каданс. В момента авторите на първоначалните материали по алгебра и кочан анализ НЕ оценяват статичните функции с индикатора под формата на дроб с несдвоен знак за отрицателни стойности на аргумента. Освен това, ние сме съгласни с това мнение: ние вземаме областта на значимост на статичните функции от други отрицателни показатели за безличност (0; + ∞). Препоръка за студенти: проверявайте салдото на вашия депозит в този момент, за да избегнете несъответствия.

Продължаваме темата и анализираме статичната функция y = x a за ум: - 1< a < 0 .

Нека съберем графиките на обидните функции: y = x - 5 6 y = x - 2 3 y = x - 1 2 2 y = x - 1 7 (черните, червените, сините, зелените цветни линии са последователни).

Означение 12

Степента на статичната функция при - 1< a < 0:

lim x → 0 + 0 x a = + ∞ , ако - 1< a < 0 , т.е. х = 0 – вертикальная асимптота;

• диапазон от стойности: y ∈ 0; +∞;
• дадена е функция - функцията на загална форма (нито несдвоена, нито сдвоена);
• peregina точки всеки ден;

На стола отдолу има графики на статичните функции y = x - 54, y = x - 53, y = x - 6, y = x - 247 (цветните криви на черно, червено, синьо, зелено са идентични).

Визначення 13

Силата на статична функция при a< - 1:

• област на стойността: x ∈ 0; +∞;

lim x → 0 + 0 x a = + ∞ , ако a< - 1 , т.е. х = 0 – вертикальная асимптота;

• диапазон от стойности: y ∈ (0; + ∞);
• дадена е функция - функцията на загална форма (нито несдвоена, нито сдвоена);
• функцията е затихваща за x ∈ 0; +∞;
• функцията може да се огъва при x ∈ 0; +∞;
• peregina точки всеки ден;
• хоризонталната асимптота е права y = 0;
• точка на преминаване на функцията: (1; 1) .

Ако a = 0 и x ≠ 0, функцията y = x 0 = 1 се премахва, което означава правата линия, където точката (0; 1) е изключена (разбираме, че на израза 0 0 не е дадена никаква стойност) .

Функцията на дисплея може да се види y = a x , където a > 0 и a ≠ 1 и графиката на тази функция изглежда различно в зависимост от стойността на заместителя a. Нека да разгледаме последствията.

Нека първо да разгледаме ситуацията, ако основата на функцията за показване варира от нула до единица (0< a < 1) . Като отправна точка използвайте графики на функции с a = 1 2 (син цвят на кривата) и a = 5 6 (червен цвят на кривата).

Подобен външен вид се дължи на графиката на функцията за показване по други причини на базата на 0< a < 1 .

Означение 14

Силата на функцията за показване, ако основата е по-малка от единица:

• диапазон от стойности: y ∈ (0; + ∞);
• дадена е функция - функцията на загална форма (нито несдвоена, нито сдвоена);
• функция за показване, която има основа, по-малка от единица, и е намаляваща в цялата област на стойността;
• peregina точки всеки ден;
• хоризонтална асимптота - права линия y = 0, когато x се променя, така че pragne + ∞;

Сега нека да разгледаме разликата, ако основата на функцията за показване е по-голяма от долната (a > 1).

Тази поредица от разработки е илюстрирана с графика на функциите на дисплея y = 3 2 x (син цвят на кривата) и y = e x (червен цвят на графиката).

Други стойности на основата, големи, ще дадат подобен вид на графиката на функцията за показване.

Определение 15

Силата на функцията за показване, ако основата е по-голяма от едно:

• зоната на значение са всички безсмислени числа;
• диапазон от стойности: y ∈ (0; + ∞);
• дадена е функция - функцията на загална форма (нито несдвоена, нито сдвоена);
• показва функция, чиято основа е по-голяма от единица и расте като x ∈ - ∞; +∞;
• функцията може да се огъва при x ∈ - ∞; +∞;
• peregina точки всеки ден;
• хоризонтална асимптота - права линия y = 0 при промяна на x, която е равна на - ∞;
• точка на преминаване на функцията: (0; 1) .

Логаритмичната функция изглежда като y = log a (x), където a > 0, a ≠ 1.

Тази функция е предназначена специално за положителната стойност на аргумента: за x ∈ 0; + ∞.

Графиката на логаритмична функция има различен вид в зависимост от стойността на основата.

Нека първо да разгледаме ситуацията, ако 0< a < 1 . Продемонстрируем этот частный случай графиком логарифмической функции при a = 1 2 (синий цвет кривой) и а = 5 6 (красный цвет кривой).

Други стойности, малки единици, ще дадат подобен тип графика.

Определение 16

Степента на логаритмична функция, ако основата е по-малка от единица:

• област на стойността: x ∈ 0; + ∞. Ако x е дясно ориентиран към нула, стойността на функцията се увеличава + ∞;
• диапазон от стойности: y ∈ - ∞; +∞;
• дадена е функция - функцията на загална форма (нито несдвоена, нито сдвоена);
• логаритмичен
• функцията може да се огъва при x ∈ 0; +∞;
• peregina точки всеки ден;
• дневни асимптоти;

Сега нека да разгледаме разликата, ако основата на логаритмичната функция е по-голяма от едно: a > 1 . На стола отдолу има графики на логаритмични функции y = log 3 2 x и y = ln x (сините и червените цветове на графиките са последователни).

Други стойности на основата, по-големи от една, ще дадат подобен тип графика.

Определение 17

Степента на логаритмичната функция, ако основата е по-голяма от едно:

• област на стойността: x ∈ 0; + ∞. Ако x не е нула, дясно, стойността на функцията се увеличава до - ∞;
• диапазон от стойности: y ∈ - ∞; + ∞ (всички анонимни номера);
• дадена е функция - функцията на загална форма (нито несдвоена, нито сдвоена);
• логаритмична функция расте при x ∈ 0; +∞;
• функцията е изпъкнала за x ∈ 0; +∞;
• peregina точки всеки ден;
• дневни асимптоти;
• точка на преминаване на функцията: (1; 0) .

Тригонометричните функции са синус, косинус, тангенс и котангенс. Нека да разгледаме силата на кожата и свързаните с нея графики.

Следователно същността на всички тригонометрични функции се характеризира със силата на периодичност. ако стойностите на функцията се повтарят с различни стойности на аргумента, тогава един тип от един се разделя на стойността на периода f(x + T) = f(x) (T – период). По този начин списъкът със степените на тригонометричните функции добавя най-малко положителния период. Освен това ще посочим такива стойности на аргумента, за който подчинената функция се преобразува в нула.

1. Функция синус: y = sin (x)

Графиката на тази функция се нарича синусоида.

Визначення 18

Степента на функцията синус:

• област на значимост: всички кратности на реални числа x ∈ - ∞; +∞;
• функцията се преобразува в нула, ако x = π · k, където k ∈ Z (Z е цяло число);
• функцията расте при x ∈ - π 2 + 2 π · k; π 2 + 2 π · k , k ∈ Z и намаляващ за x ∈ π 2 + 2 π · k ; 3 π 2 + 2 π · k, k ∈ Z;
• функцията синус произвежда локални максимуми в точки π 2 + 2 π · k; 1 и локални минимуми в точки - π 2 + 2 π · k; - 1, k ∈ Z;
• функцията синус е крива, ако x ∈ - π + 2 π · k; 2 π · k , k ∈ Z i е изпъкнал, ако x ∈ 2 π · k ; π + 2 π k, k ∈ Z;
• дневни асимптоти.

1. Функция косинус: y = cos(x)

Графиката на тази функция се нарича косинус.

Визначення 19

Степен на функцията косинус:

• област на стойността: x ∈ - ∞; +∞;
• най-малкият положителен период: T = 2 π;
• диапазон от стойности: y ∈ - 1; 1;
• дадена функция - двойка, фрагменти y(-x) = y(x);
• функцията нараства при x ∈ - π + 2 π · k; 2 π · k , k ∈ Z и намаляваща за x ∈ 2 π · k ; π + 2 π k, k ∈ Z;
• функцията косинус произвежда локални максимуми в точки 2 π · k; 1, k ∈ Z и локални минимуми в точки π + 2 π · k; - 1, k ∈ z;
• функцията косинус е крива, ако x ∈ π 2 + 2 π · k; 3 π 2 + 2 π · k , k ∈ Z i е балон, ако x ∈ - π 2 + 2 π · k ; π 2 + 2 π · k, k ∈ Z;
• точките на peregina са разположени в координати π 2 + π · k; 0 , k ∈ Z
• дневни асимптоти.

1. Тангенсна функция: y = tan(x)

Графиката на тази функция се нарича допирателна.

Визначення 20

Степента на функцията тангенс:

• област на стойността: x ∈ - π 2 + π · k; π 2 + π · k , където k ∈ Z (Z е брой цели числа);
• Поведението на допирателната функция върху междуобластта е lim x → π 2 + π · k + 0 t g (x) = - ∞ , lim x → π 2 + π · k - 0 t g (x) = + ∞ . Така правите x = π 2 + π · k k ∈ Z са вертикални асимптоти;
• функцията се преобразува в нула, ако x = π · k за k ∈ Z (Z е цяло число);
• диапазон от стойности: y ∈ - ∞; +∞;
• дадена функция - несдвоени, фрагменти y(-x) = -y(x);
• функцията нараства при - π 2 + π · k; π 2 + π k, k ∈ Z;
• допирателната функция е крива за x ∈ [π · k; π 2 + π · k), k ∈ Z и изпъкнал за x ∈ (- π 2 + π · k; π · k], k ∈ Z;
• точките на перегината се оформят в координати π · k; 0, k ∈ Z;

1. Функция котангенс: y = детско легло (x)

Графиката на тази функция се нарича котангентоид .

Означение 21

Степенната функция на котангенса:

• област на значимост: x ∈ (π · k; π + π · k), където k ∈ Z (Z е безбройно число);

Поведението на функцията котангенс върху междуобластта е lim x → π · k + 0 t g (x) = + ∞ , lim x → π · k - 0 t g (x) = - ∞ . Така правите x = π · k k ∈ Z са вертикални асимптоти;

• най-малкият положителен период: T = π;
• функцията се превръща в нула, ако x = π 2 + π · k за k ∈ Z (Z е цяло число);
• диапазон от стойности: y ∈ - ∞; +∞;
• дадена функция - несдвоени, фрагменти y(-x) = -y(x);
• функцията намалява за x ∈ π · k; π + π k, k ∈ Z;
• функцията котангенс е вдлъбната за x ∈ (π · k; π 2 + π · k ], k ∈ Z и изпъкнала за x ∈ [ - π 2 + π · k ;
• точките на peregina са разположени в координати π 2 + π · k; 0, k ∈ Z;
• крадени и хоризонтални асимптоти дневно.

Обратните тригонометрични функции са арксинус, аркосинус, арктангенс и арккотангенс. Най-често, поради наличието на префикса „дъга“ в името, обратните тригонометрични функции се наричат ​​дъгови функции. .

1. Функция арксинус: y = a r c sin (x)

Визначена 22

Степента на функцията арксинус:

• дадена функция - несдвоени, фрагменти y(-x) = -y(x);
• функцията арксинус има наклон при x ∈ 0; 1 и изпъкналост при x ∈ - 1; 0;
• точките по периметъра са координати (0; 0), а там е нулата на функцията;
• дневни асимптоти.

1. Арк косинус функция: y = r c cos (x)

Визначення 23

Степента на функцията аркосинус:

• стойностна област: x ∈ - 1; 1;
• диапазон от стойности: y ∈ 0; π;
• функцията е дадена - загалната форма (ни сдвоена, ни несъставна);
• функцията намалява в цялата значима област;
• функцията арккосинус има наклон при x ∈ - 1; 0 = изпъкналост при x ∈ 0; 1;
• точките на peregina се очертават при координати 0; π 2;
• дневни асимптоти.

1. Арктангенс функция: y = r c t g (x)

Означение 24

Степенни функции на арктангенса:

• област на стойността: x ∈ - ∞; +∞;
• диапазон от стойности: y ∈ - π 2; π 2;
• дадена функция - несдвоени, фрагменти y(-x) = -y(x);
• функцията нараства в цялата значима област;
• Функцията арктангенс е изпъкнала за x ∈ (- ∞ ; 0 ) и изпъкнала за x ∈ [ 0 ; + ∞) ;
• инфлексната точка има координати (0; 0) и там е нулата на функцията;
• хоризонтални асимптоти – прави y = - π 2 за x → - ∞ и y = π 2 за x → + ∞ (за най-малката асимптота – цялата линия със зелен цвят).

1. Аркустангенс функция: y = r c c t g (x)

Означение 25

Степенни функции на аркотангенса:

• област на стойността: x ∈ - ∞; +∞;
• диапазон на стойността: y ∈ (0; π);
• функцията е дадена - в загална форма;
• функцията намалява в цялата значима област;
• функцията аркотангенс има кривина при x ∈ [0; + ∞) і изпъкналост при x ∈ (- ∞; 0];
• инфлексната точка е на координата 0; π 2;
• хоризонтални асимптоти – прави y = π при x → - ∞ (на стола – зелена цветна линия) и y = 0 при x → + ∞.

Ако сте отбелязали услуга в текста, моля вижте я и натиснете Ctrl+Enter