Застанете пред координатите на равнината (най-късата). Стани от точката до равнината - маркирана и нанесена локация Стани от координатите до равнината

В тази статия определяме разстоянието от точка до равнина и ще анализираме метода на координатите, който ни позволява да намерим разстоянието от дадена точка до дадена равнина в тривиално пространство. След като представим теорията, ще анализираме накратко решенията на няколко характерни приложения и задачи.

Навигация в страницата.

Застанете от точката до равнината - смисълът.

Разстоянието от точка до равнина се определя чрез, едната от които е дадена точка, а другата е проекцията на дадена точка върху дадена равнина.

Нека в тривиалното пространство са дадени точка M 1 и равнина. Нека начертаем права a през точка M 1, перпендикулярна на равнината. Важно е, че точката на напречната греда на правата линия a и равнината як H 1. Сечението M 1 H 1 се нарича перпендикулярен, Спускаме точката M 1 върху равнината, а точката H 1 - перпендикулярна основа.

Визначення.

- от дадената точка до основата на перпендикуляра, прекаран от дадената точка към дадената равнина.

Най-често определеното разстояние от точката до равнината в приближаващия изглед става по-рязко.

Визначення.

Станете от точката до равнината- стойността на половината от перпендикуляра, пуснат от дадена точка към дадена равнина.

Следата трябва да покаже, че ще се издигнете от точка M 1 до равнината по такъв начин, че да е най-малкото от разстоянията от дадената точка M 1 до всяка точка на равнината. Ясно е, че нека точка H 2 лежи в равнината и изпъкналостта на точка H 1. Очевидно е, че трикожният M 2 H 1 H 2 е правоъгълен, в който M 1 H 1 е кракът, а M 1 H 2 е хипотенузата, следователно , . Преди речта се извиква раздел M 1 H 2 болнав, Провежда се от точка М 1 до равнината. Тогава перпендикулярът, който се спуска от дадена точка към дадена равнина, тогава е по-малък от перпендикуляра, изтеглен от дадена точка към дадена равнина.

Издигане от точка до равнина - теория, приложение, решение.

Някои геометрични задачи на всеки етап от решението изискват намиране на линията от точка до равнина. Методът за който се избира в зависимост от изходните данни. Уверете се, че сте извели резултатите от теорията и Питагоровата теорема, които са знак за вярност и сходство с Tricutaneous. Ако трябва да знаете разстоянието от точка до равнина, която е дадена в тривиално пространство, тогава координатният метод идва на помощ. Нека да видим коя точка на статията.

Нека първо формулираме умствения проблем.

На праволинейната координатна система Oxyz в тривиалното пространство е дадена точка , Площта и е необходимо да се знае разстоянието от точка М 1 до площта.

Нека да разгледаме два начина за постигане на тази цел. Първият метод, който ви позволява да изчислите разстоянието от точка до равнина, въз основа на намерените координати на точка H 1 - перпендикулярът, спуснат от точка M 1 към равнината, и допълнително изчислено разстоянието между точките M 1 и H 1. Друг начин За намиране на станция близо до дадена точка до дадена област, това зависи от нивото на нормалното ниво на дадената област.

Първият метод, който ви позволява да изчислите разстоянието от точката до апартамента.

Нека H 1 е основата на перпендикуляра, прекаран от точка M 1 към равнината. Тъй като координатите на точка H 1 са значителни, тогава разстоянието от точка M 1 до равнината може да се изчисли като разстоянието между точките і зад формулата. По този начин става невъзможно да се знаят координатите на точка H 1.

Отже, алгоритъм за намиране на разстоянието от точка до апартаментаобидно:

Друг подходящ метод за намиране на разстоянието от точката до апартамента.

Тъй като в праволинейната координатна система Oxyz ни е дадена равнина, можем да определим нормалната равнина на изгледа. След това застанете пред точката към площта се изчислява по формулата. Валидността на тази формула за намиране на разстоянието от точка до равнина се установява от теоремата.

Теорема.

Може ли правоъгълната координатна система Oxyz да бъде фиксирана в тривиалното пространство, дадена е точка и нормално ниво на плоскост на външен вид. Застанете от точка М 1 до равнината, равна на абсолютната стойност на стойността на виразата, която стои от лявата страна на нормалната равнина на равнината, изчислена при, тогава.

Готово.

Доказателството на тази теорема е абсолютно подобно на доказателството на подобна теорема в участъка от точката до правата.

Трудно е да се покаже, че разстоянието от точката M 1 до равнината е равно на модула на разликата на числената проекция M 1 и стойността на разстоянието от координатната основа до равнината, така че , де - нормален вектор на площта, древни единици, - директно, тъй като е представен от вектор.

і има едно нещо зад смисъла, но в координатна форма. Е, какво трябваше да донесеш на масата?

По такъв начин застанете пред точката към равнината може да се изчисли чрез заместване на координатите x, y и z на точката M 1 в лявата част на нормалната равнина на равнината и вземане на абсолютната стойност на извлечената стойност.

Дупето се намира в точката до апартамента.

Задник.

Разберете къде да застанете от точката до апартамента.

Решение.

Първи метод.

В умствената задача ни е дадено скрито ниво на повърхностна площ, това е ясно - нормален вектор на тази равнина. Този вектор може да се приеме като насочващ вектор на права линия a, перпендикулярна на дадена равнина. Тогава можем да напишем каноничните линии на прави линии в пространството, сякаш минаващи през точка И има вектор на посоката с координати, както виждате.

Продължаваме да намираме координатите на точката на напречната греда на правата линия и площ. Значително я H 1. За което определяме прехода от каноничните прави линии към нивата на две пресичащи се равнини:

Сега имаме система от рангове (Ако е необходимо, обърнете се към статистиката). използваме:

По този начин...

Вече не можете да изчислите необходимото разстояние от дадена точка до дадена равнина между точките і:
.

Друг начин е добродетелен.

Нека поддържаме нормалното ниво на дадения район. За целта трябва да приведем плоската повърхност в нормален вид. След като се оцени нормализиращият множител , Нормалното ниво на самолета е отнето . Стана невъзможно да се изчисли стойността на лявата част на премахнатата линия, когато и вземете модула на избраната стойност - след това оставете шукана да стои пред точката до плоскост:

Ето защо прочетох това на тази страница (http://gamedeveloperjourney.blogspot.com/2009/04/point-plane-collision-detection.html)

D=-D3DXVec3Dot(&vP1,&vНормално);

където vP1 е точката на равнината, а vNormal е нормалата към равнината. Това е по-малко важно, тъй като ви дава преднина, така че резултатът винаги ще бъде равен на 0. Освен това, за да бъдете разумни (все още има малко облаци в част D на плоското ниво), и дори d в плоското ниво ще се откроя от линията през кочан светлина до кочан плоскост?

математика

3 вида

6

В халалната форма разстоянието между точката p и равнината може да се изчисли с помощта на формулата

де -работа на точков продукт

= Ax * bx + ay * by + az * bz

і където p0 е точка в равнината.

Тъй като n има едно удвояване, тогава точковата линия между вектора и него е (подписано) удвояване на проекцията на вектора върху нормалата

Формулата, както знаете, просто се закръгля с капка, тъй като точка p е координиращ корен. В това отношение

Разстояние = = -

Целостта е формално неправилна, тъй като точковото тяло е вектор, а не точка ... но все още триангулира числено. След като сте записали изрична формула, вие я премахвате

(0 - p0.x) * n.x + (0 - p0.y) * n.y + (0 - p0.z) * n.z

това е едно и също нещо

- (p0.x * n.x + p0.y * n.y + p0.z * n.z)

2

Резултатът винаги е равен на нула. Резултатът ще бъде равен на нула само в случай, че равнината минава през координатния корен. (Тук да приемем, че не трябва да преминаваме през координатите.)

По принцип ви е дадена линия от началото на координатите до всяка точка на равнината. (Т.е. имате вектор от координати до vP1). Проблемът с този вектор е, че най-вече натрупванията са насочени към някакво далечно място в равнината, а не към най-близката точка на равнината. По този начин, ако просто сте взели vP1 dowzhin, вие отнемате голяма сума предварително.

Това, което трябва да направите, е да начертаете проекцията на vP1 върху реален вектор, който, както знаете, е перпендикулярен на равнината. Това е, първо, vNormal. Сега вземете точковия тест vP1 и vNormal и го разделете на vNormal и ще получите отговора. (Ако би било хубаво да ви дадем vNormal, който вече е със същия размер, тогава няма нужда да го разделяте.)

1

Можете да разрешите този проблем с помощта на умножители на Лагранж:

Знаете, че най-близката точка на равнината е виновна за погледа на майката:

C = p + v

Където c е най-близката точка, а v е векторът на площта (като, следователно, ортогонален на нормалата към n). Искате да знаете с най-малката норма (или нормата на квадрат). По този начин можете да минимизирате точката (c, c), като смятате, че v е ортогонален на n (по този начин точка (v, n) = 0).

По този начин настройте лагранжиана:

L = точка (c, c) + ламбда * (точка (v, n)) L = точка (p + v, p + v) + ламбда * (точка (v, n)) L = точка (p, p) + 2 * точка (p, v) + точка (v, v) * ламбда * (точка (v, n))

Взимам съотношението на v (задавам го на 0), за да отменя:

2 * p + 2 * v + ламбда * n = 0

Можете да изберете ламбда в ревена, като поставите отметка, вибрирайки обидните страни на n, за да премахнете

2 * точка (p, n) + 2 * точка (v, n) + ламбда * точка (n, n) = 0 2 * точка (p, n) + ламбда = 0 ламбда = - 2 * точка (p, n) )

Още веднъж, точка (n, n) = 1 и точка (v, n) = 0 (тъй като v е в равнината и n е ортогонална на нея). След това заместващата ламбда се завърта, за да се премахне:

2 * p + 2 * v - 2 * точка (p, n) * n = 0

въвеждам за v за премахване:

V = точка (p, n) * n - p

След това го свържете обратно към c = p + v, за да получите:

C = точка (p, n) * n

Довжина на този вектор е по-стар | точка(p,n) | , знакът I ви казва дали има точка в правата линия на нормалния вектор пред координатния корен или в обратната права линия пред координатния корен.

Най-късото разстояние от равнината до началото на координатите от околността на нивото на равнината

Да кажем, че имам равнина равнина ax + by + cz = d, как мога да намеря най-късото разстояние от равнината до координатите? Отивам направо до портала пред това насаждение. Чий пост смърди...

Трябва ли да създам изображение в дълбочина с Kinect, да се изкача до координатите или да се изкача до равнината XY?

Да кажем, че Kinect се намира на (0,0,0) и гледа право напред + Z. Да кажем, че основният обект е в точка (1, 1, 1) и един от пикселите в дълбочината на изображението от Kinect представлява този обект. ...

Отидете до координатите до точка в пространството

Искам да подравня координатите към всички точки, където точките са посочени от рамка с данни с две координати. Имам всички точки, както следва: x y 1 0.0 0.0 2 -4.0 -2.8 3 -7.0 -6.5 4 -9.0 -11.1 ...

сферични координати - простират се до равнината

Довидкова Информация Нека да разгледаме сферичната координатна система, подобна на показаната тук: Координатна система http://www.shokhirev.com/nikolai/projects/global/image013.gif За конкретна точка mi ...

Как методично да изберете най-близката област на клип за перспективна проекция?

Имам 3D сцена и камера, присвоени на gluPerspective. Нямам фиксиран FOV и знам минимално покачванеда бъде всякаква геометрия на камерата (това е от същия тип като първия индивид, така че...

Как да премахна разстоянието от точка до равнина в 3d?

Имам триъгълник с точки A, B, C и точка в пространството (P). Как мога да премахна разстоянието от точка до равнина? Необходимо е да се изчисли разстоянието от P до равнината, независимо от начина ...

Обвиването на CG точка променя позицията на началото на координатите

Искам да завъртя CGPoint (червен rectcut) към друг CGPoint (син rectcut) и след това да променя изгледа към координатите (син rectcut)... ако дам 270 във vugilla, това създава...

Намерете центъра на равнината X, Y, Z, декартови координати

Трябва да изберете центъра на равнината X, Y, Z, декартови координати. Имам нормална равнина и разстояние от централната точка до координатната основа. Мога да поставя точката(ите) на всяко място...

застанете от точката до равнината в права линия

Дадено е: точка (x1, y1, z1) директен вектор (a1, b1, c1), така че ax + by + cz + d = 0 Как мога да намеря разстоянието D от точката до равнината на вектора? Благодаря ти

Трансформиране на равнината в друга координатна система

Имам различна координатна система на камерата, различно обвиване на матрицата R и транслация T, подобна на светлинната координатна система. Площта се измерва в координатата на камерата с нормала N и точка P върху нея....

Тази статия говори за изчисленото разстояние от точка до равнина. Възможно е да се анализира с помощта на метода на координатите, който ви позволява да намерите местоположението на дадена точка в тривиалното пространство. За да го закрепим, нека погледнем задната част на стикера.

Разстоянието от точката до равнината се намира зад съответното разстояние от точката до точката, където едното от тях е дадено, а другото е проекция върху дадената равнина.

Ако в пространството е посочена точка M 1 с равнина χ, тогава през точката можете да начертаете права линия, перпендикулярна на равнината. H 1 е ъгловата точка на напречната греда. Ясно е, че сечението M 1 H 1 е перпендикуляр, който е изтеглен от точка M 1 към областта χ, а точката H 1 е основата на перпендикуляра.

стойност 1

Наречете разстоянието от дадена точка до основата на перпендикуляра, който е изчертан от дадена точка към дадена равнина.

Похвалата може да бъде написана в различни формули.

Виченца 2

Ще се издигна от точка до равнинасе нарича дължината на перпендикуляра, прекаран от дадена точка към дадена равнина.

Разстоянието от точката M 1 до равнината χ се изчислява, както следва: разстоянието от точката M 1 до равнината χ ще бъде най-малкото от дадената точка до всяка точка на равнината. Тъй като точката H 2 се разширява в равнината χ и не е свързана с точката H 2, тогава се образува правоъгълна трикубитула под формата M 2 H 1 H 2 , Което е право нарязано, което е кракът M 2 H 1, M 2 H 2 - хипотенуза. Това означава, че M 1 H 1< M 1 H 2 . Тогда отрезок М 2 H 1 Важно е да продължите от точка M 1 към областта χ. Възможно е перпендикулярното чертане от дадена точка към равнина да е по-малко трудно от чертането от точка към дадена равнина. Да погледнем малкото, насочено по-надолу.

Издигане от точка до равнина - теория, приложение, решения

Съществуват редица геометрични задачи, чието решение изисква преминаване от точка към равнина. Методите за разкриване на това могат да варират. Като капак на всичко трябва да обясним Питагоровата теорема и приликите на трикожния. Ако трябва да разширите разстоянието от точка до равнина, зададена в правоъгълна координатна система на тривиално пространство, използвайте метода на координатите. Параграфът на Дания обсъжда този метод.

На теория, дадена точка в тривиалното пространство с координати M 1 (x 1, y 1, z 1) и площ χ, е необходимо да се определи разстоянието от M 1 до областта χ. За да постигнете успех, има няколко начина за постигане на успех.

първи метод

Този метод се инициира на определено разстояние от точката до равнината, като се използват допълнителните координати на точка H 1, която е перпендикулярът от точка M 1 към равнината χ. След това трябва да изчислите разликата между M 1 и H 1.

За да постигнете желаното ниво по друг начин, поддържайте нормалното ниво на дадената област.

друг начин

Зад ума можем да видим, че H 1 е основата на перпендикуляра, който беше спуснат от точката M 1 до равнината χ. След това се определят координатите (x 2, y 2, z 2) на точка H 1. Шукан от M 1 до равнината χ се дава по формулата M 1 H 1 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2, de M 1 (x 1, y 1, z 1) и H 1 (x 2, y 2, z 2). За да се постигне това, е необходимо да се намерят координатите на точка H 1.

Възможно е H 1 да е точката на напречната греда на равнината χ от правата a, която минава през точката M 1, преместена перпендикулярно на равнината χ. Звездата показва, че е необходимо да се създаде права линия, която минава през дадена точка перпендикулярно на дадена равнина. Също така е възможно да се изчислят координатите на точка H 1. Необходимо е да се изчислят координатите на точката на напречната греда на правата линия и равнината.

Алгоритъм за намиране на разстоянието от точка с координати M 1 (x 1, y 1, z 1) до равнината χ:

заместник 3

• наклон на правата, която минава през т. М 1 и същевременно
• перпендикулярно на областта χ;
• знаят и изчисляват координатите (x 2, y 2, z 2) на точка H 1, които са точки
• напречна греда на права a с равнина χ;
• изчислете съотношението от M 1 към χ, като използвате формулата на Vikorist M 1 H 1 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + z 2 - z 1 2.

трети метод

При дадена правоъгълна координатна система Pro x y z има равнина χ, тогава се получава нормалната равнина на формата cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p = 0. 1 (x 1, y 1, z 1 ), начертана до площта χ, която се изчислява по формулата M 1 H 1 = cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p. Тази формула е валидна, тъй като принципите на теоремата са установени.

теорема

Ако точка M 1 (x 1, y 1, z 1) е дадена в тривиално пространство, тогава нормалната равнина е равна на формата cos α x + cos β y + cos γ z - p = 0, тогава изчислението разстоянието от точката до равнината M 1 H 1 се извършва по формулата M 1 H 1 = cos α x + cos β y + cos γ z - p, тъй като x = x 1, y = y 1, z = z 1.

Готово

Доказателството на теоремата се свежда до намиране на правата от точка до права. Ясно е, че разстоянието от M 1 до равнината χ е равно на модула на разликата на числената проекция на радиус-вектора M 1 от повърхността на координатите към равнината χ. Тогава изразът M 1 H 1 = n p n → O M → - p. Нормалният вектор на площта χ изглежда като n → = cos α, cos β, cos γ, а удвояването му е повече единица, npn → OM → - числена проекция на вектора OM → = (x 1, y 1, z 1 ) y директно, което е обозначено с вектор n →.

Нека обобщим формулата за изчисляване на скаларни вектори. Тогава е възможно да се намери вектор под формата n →, OM → = n → npn → OM → = 1 npn → OM → = npn → OM →, тъй като n → = cos α, cos β, cos γ z и OM → = (x 1, y 1, z 1). Координатната форма на записа изглежда като n →, OM → = cos α x 1 + cos β y 1 + cos γ z 1, тогава M 1 H 1 = npn → OM → - p = cos α x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - p. Теоремата е доказана.

Ясно е, че разстоянието от точката M 1 (x 1, y 1, z 1) до областта χ се изчислява чрез допълнително заместване в лявата страна на нормалното ниво на зоната cos α x + cos β y + cos γ z - p = 0 Замяна на x, y, z координати x 1, y 1 i z 1, Какво се довежда до точка M 1, като се взема абсолютната стойност на премахнатата стойност.

Нека да разгледаме намирането на разстоянието от точка с координати до дадена равнина.

дупе 1

Изчислете разстоянието от точката с координати M 1 (5, - 3, 10) до площта 2 x - y + 5 z - 3 = 0.

Решение

Решаваме проблема по два начина.

Първият начин е да се изчисли векторът на посоката на права линия a. Приема се, че нивото на зоната е зададено на 2 x - y + 5 z - 3 = 0 нямам търпение, И n → = (2, - 1, 5) е нормалният вектор на дадената област. Това трябва да бъде позиционирано в посоката на вектора на посоката, права линия a, която е перпендикулярна на дадената област. Следата е да запише каноничното подравняване на права линия в пространството, която минава през M 1 (5, - 3, 10) от тях, която е насочена от вектор с координати 2, - 1, 5.

Нитът изглежда като x - 5 2 = y - (- 3) - 1 = z - 10 5 ⇔ x - 5 2 = y + 3 - 1 = z - 10 5.

Плъзгачът маркира точките на напречната греда. За целта е необходимо подравняването да се комбинира в система за преход от канонично към подреждане на две пресичащи се прави линии. Ще дам точкавзето като N 1. Отхвърлено, т.н

x - 5 2 = y + 3 - 1 = z - 10 5 ⇔ - 1 · (x - 5) = 2 · (y + 3) 5 · (x - 5) = 2 · (z - 10) 5 · ( y + 3) = - 1 · (z - 10) ⇔ ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 5 y + z + 5 = 0 ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0

Защо е необходимо да се модифицира системата?

x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 2 x - y + 5 z - 3 = 0 ⇔ x + 2 y = 1 5 x - 2 z = 5 2 x - y + 5 z = 3

Нека разгледаме правилото за системно решение според Гаус:

1 2 0 - 1 5 0 Преден - 2 5 2 - 1 5 3 ~ 1 2 0 - 1 0 - 10 - 2 10 0 - 5 5 5 ~ 1 2 0 - 1 0 - 10 - 2 10 0 0 6 0 ⇒ ⇒ z = 0 6 = 0, y = - 1 10 10 + 2 z = - 1, x = - 1 - 2 y = 1

Приемаме, че H 1 (1, - 1, 0).

Възможно е да се изчисли разстоянието от дадена точка до равнина. Вземете точки M 1 (5, - 3, 10) и H 1 (1, - 1, 0) и изберете

M 1 H 1 = (1 - 5) 2 + (- 1 - (- 3)) 2 + (0 - 10) 2 = 2 30

Друг начин за постигане на най-добър резултат е да приведете даденото ниво 2 x - y + 5 z - 3 = 0 до нормален вид. Нормализиращият множител е значителен и можем да изведем 1 2 2 + (- 1) 2 + 5 2 = 1 30. От това можем да видим нивото на площта 2 30 · x на площта - 1 30 · y + 5 30 · z - 3 30 = 0. Изчисляването на лявата част на площта nnya се извършва чрез заместване на x = 5, y = - 3, z = 10 и е необходимо да се вземе заместването от M 1 (5, - 3 , 10) до 2 x - y + 5 z - 3 = 0 по модул. Нека да разгледаме:

M 1 H 1 = 2 30 5 - 1 30 - 3 + 5 30 10 - 3 30 = 60 30 = 2 30

Версия 2 30.

Ако площта на повърхността χ е посочена чрез един от методите в раздела за това как да се установи площта на повърхността, тогава е необходимо първо да се премахне нивото на площта χ и да се изчислят резултатите според всеки метод.

дупе 2

В тривиалното пространство точките са дадени с координати M 1 (5, - 3, 10), A (0, 2, 1), B (2, 6, 1), C (4, 0, - 1). Изчислете разстоянието от M 1 до областта A B C.

Решение

За кочана е необходимо да се запише нивото на площта, за да се премине през зададените три точки с координати M 1 (5, - 3, 10), A (0, 2, 1), B (2, 6). , 1), C (4, 0, - 1).

x - 0 y - 2 z - 1 2 - 0 6 - 2 1 - 1 4 - 0 0 - 2 - 1 - 1 = 0 ⇔ xy - 2 z - 1 2 4 0 4 - 2 - 2 = 0 ⇔ ⇔ - 8 x + 4 y - 20 z + 12 = 0 ⇔ 2 x - y + 5 z - 3 = 0

Изглежда, че решението е подобно на предишното решение. Това означава, че от точка M 1 до равнината A B C стойността е 2 30.

Версия 2 30.

Стойността на разстоянието от дадена точка на равнината или до равнината, която е успоредна, по-точно чрез формулиране на формулата M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - стр. Ясно е, че се взема предвид нормалното ниво на плоскост.

дупе 3

Намерете разстоянието от дадена точка с координати M 1 (- 3, 2, - 7) до координатна равнинаОколо x y z и площта, дадена на нивата 2 y - 5 = 0.

Решение

Координатната област Pro y z е подобна на формата x = 0. За площта Pro y z тя е нормална. Следователно е необходимо да замените стойността x = - 3 в лявата страна и да вземете модула на стойността от точката с координати M 1 (- 3, 2, - 7) към равнината. Стойността се премахва, равна на - 3 = 3.

След трансформиране на нормалното ниво на равнината 2 y - 5 = 0 се премахва изгледът y - 5 2 = 0. След това можете да разберете къде можете да отидете от точката с координати M 1 (- 3, 2, - 7 ) към равнината 2 y - 5 = 0. Заместване И след като сме изчислили, изваждаме 2 - 5 2 = 5 2 - 2.

доказателство:Шукан от M 1 (- 3, 2, - 7) до Pro y z има стойност 3, а към 2 y - 5 = 0 има стойност 5 2 - 2.

Ако сте отбелязали услуга в текста, моля вижте я и натиснете Ctrl + Enter