Всичко, което трябва да знаете за логаритмичните неравенства. Съставни логаритмични неравенства. Разкриване на логаритмична неравномерност

Логаритмична неравномерност

В предишните уроци научихме за логаритмичните уравнения и сега знаем как да ги изчисляваме. И днешният урок ще бъде посветен на разработването на логаритмични неравенства. Каква е причината за подобни неравенства и каква е разликата между решенията на логаритмичното уравнение и неравенствата?

Логаритмични неравенства - това са неравенства, които могат да се променят, които стоят под знака на логаритъма или върху негова основа.

Или можем също да кажем, че логаритмичното неравенство е такова неравенство, в което има неизвестна величина, като в логаритмичното неравенство, стояща под знака на логаритъма.

Най-простите логаритмични неравенства изглеждат така:

където f(x) и g(x) са различни изрази, които лежат под x.

Нека разгледаме по-отблизо този пример: f(x)=1+2x+x2, g(x)=3x−1.

Разкриване на логаритмична неравномерност

Преди да разгадаем логаритмичните неравенства, важно е да се отбележи, че вонята на най-високо ниво може да бъде подобна на неравенствата на дисплея и самата тя:

Първо, когато преминаваме от логаритми към изрази, които стоят под знака на логаритъма, ние също трябва да изравним основата на логаритъма с единица;

С други думи, повечето логаритмични неравенства, використично и заместване на променливи, трябва да разрешим неравенствата преди заместване до момента, в който можем да отхвърлим най-простото неравенство.

Разгледахме и подобни моменти от разплитането на логаритмичните неравенства. И в същото време изпитвам неистово уважение към постигането на истинско достойнство. Всички знаем, че логаритмичната функция може да бъде ограничена от диапазона от стойности, така че при преминаване от логаритми към изрази, които стоят под знака на логаритъма, е необходимо да се вземе предвид диапазонът от допустими стойности (ADV).

За да гарантираме, че повечето логаритмични уравнения са с вас, можем първо да намерим коренното уравнение и след това да проверим решението. И оста на логаритмичното неравенство не се вижда, фрагментите, преминаващи от логаритми към изрази, които стоят под знака на логаритъма, е необходимо да се запише ODZ на неравенството.

Също така е важно да запомните, че теорията на неравенствата се състои от реални числа, като положителни и отрицателни числа, както и числото 0.

Например, ако числото “a” е положително, е необходимо да се използва следният запис: a >0. И тук, подобно на сумата, доходът от такива числа също ще бъде положителен.

Основният принцип за решаване на проблема е да го замените с нещо по-просто, известно още като мръсотия, така че да е еквивалентно на даденото. Освен това създадохме неравности и новости и ги заменихме с такива, които имат по-прост вид и т.н.

При най-големите неравенства е необходимо да търсите всичките си решения. Ако две неравенства имат еднаква разлика, тогава такива неравенства са еквивалентни, в съзнанието на които техните разлики се избягват.

За да разрешите логаритмични неточности, е необходимо да запомните, че ако a > 1, тогава логаритмичната функция нараства, а ако 0< a < 1, то такая функция имеет свойство убывать. Эти свойства вам будут необходимы при решении логарифмических неравенств, поэтому вы их должны хорошо знать и помнить.

Методи за решаване на логаритмична неравномерност

Сега нека да разгледаме различните методи, които могат да се използват при работа с логаритмични неравенства. За по-добро разбиране и майсторство, нека се опитаме да се поучим от тях на конкретни акции.

Вие и аз знаем, че най-простото логаритмично неравенство изглежда така:

Това неравенство има един от следните признаци на неравенство:<,>, ≤ или ≥.

Ако основата на центъра на логаритъм е повече от Одинитни (a> 1), здравите жители Relkhіd vid Logarithmiv to Virav, за да стоят под знак на логаритъм, тогава в tsoma wai, знакът на нерва е нервен, аз нервен към Matima Takye Vighmia:

Какво е еквивалентно на тази ос на системата:

Понякога, ако основата на логаритъма е по-голяма от нула и по-малка от единица (0

Според данните на системата:

Изненадващо, приложението на най-простите логаритмични неравенства, насочени към бебето по-долу:

Задни решения

Завданя.Нека се опитаме да разберем тази ос на неравности:

Най-висок диапазон от приемливи стойности.

Сега нека се опитаме да умножим тази дясна част по:

Чудим се на това, което виждаме:

Сега нека преминем към преобразуването на подлогаритмични изрази. Връзката е, че основата на логаритъма е 0< 1/4 <1, то от сюда следует, что знак неравенства изменится на противоположный:

3x – 8 > 16;
3x > 24;
х > 8.

И от това е видно, че интервалът, който отнехме, се дължи изцяло на ODZ и най-високите нива на такова неравенство.

Оста, която измислихме, е:

Какво е необходимо за нарастване на логаритмичната неравномерност?

Сега нека се опитаме да анализираме какво ни е необходимо, за да преодолеем успешно логаритмичните неравенства?

Първо, покажете цялото си уважение и се опитайте да не правите никакви компромиси в крайната трансформация, която е даденост в това неравенство. Също така си струва да запомните, че когато такива неточности са преобладаващи, е необходимо да се предотврати разширяването и озвучаването на неравенствата на ODZ, което може да доведе до загуба или добавяне на решения на трети страни.

С други думи, когато се занимавате с логаритмична неравномерност, е необходимо да се научите да мислите логически и да разбирате разликата между такива понятия като система от неравномерности и набор от неравности, така че да можете лесно да направите избор между „езикови неравенства, в които страдат от ОДЗ.

Трето, за успешното лечение на такива кожни заболявания трябва да сте добре запознати с всички сили на елементарните функции и ясно да разбирате техния смисъл. Такива функции включват не само логаритмични, но и рационални, статистически, тригонометрични и т.н., с една дума всички онези, които сте научили чрез училищната алгебра.

Както знаете, след като сте научили темата за логаритмичните неравенства, повечето от тези неравенства нямат предвид нищо, което да уважавате и да се стремите да постигнете целите си. За да не могат неточностите на високо ниво да причиняват ежедневни проблеми, е необходимо да практикувате колкото е възможно повече, да научите различни неща и да запомните основните начини, по които такива неравенства възникват в техните системи. В случай на скорошни решения на логаритмични неравенства е важно внимателно да анализирате изчисленията си, така че бъдещето да не се обърне отново към тях.

Подобрение на дома

За бързо усвояване и консолидиране на покрития материал има някои несъответствия:

ЛОГАРИТМИЧНИ НЕРАВЕНСТВА В EDI

Сечин Михайло Александрович

Малка академия на науките на младежите студенти на Република Казахстан "Шукач"

МБОУ "Радянска зош №1", 11 клас, смт. Радянски Радянски район

Гунко Людмила Дмитривна, учител на МБОУ "Радянска зош № 1"

Радянски район

Мета роботи:изследване на механизма на свързване на логаритмични неравенства C3 с помощта на нестандартни методи; Разкриване на някои факти за логаритъма.

Предмет на разследване:

3) Научете се да определяте специфични логаритмични неравенства C3, като използвате нестандартни методи.

Резултати:

Змист

Въведение…………………………………………………………………………………….4

Глава 1. История на храненето……………………………………………………...5

Глава 2. Колекция от логаритмични неравенства …………………………… 7

2.1. Метод на равни преходи и редовни интервали……… 7

2.2. Метод на рационализация …………………………………………………… 15

2.3. Нестандартна настройка………………................................. ............ 22

2.4. Завданя с овчари……………………………………………………… 27

Заключение………………………………………………………………………………… 30

Литература………………………………………………………………………. 31

Въведете

Ще започна в 11-ти клас и планирам да вляза във висшето образование, където основният ми предмет е математика. И това идва много от оригиналната част C. Оригиналната C3 изисква нестандартна неравномерност и система от неравности, като правило, свързана с логаритми. При подготовката за теста се натъкнах на проблема с недостига на методи и техники за решаване на изпитните логаритмични неравенства, демонстрирани от C3. Методите, използвани в училищната програма, не осигуряват основата за най-високата задача C3. Учителят по математика ме насърчи да работя върху задачите C3 самостоятелно под нейни грижи. Защо, не съм толкова загрижен за храната: имаме ли логаритми в живота си?

Гледайки това, се появи една тема:

"Логаритмични неравенства в EDI"

Мета роботи:изследване на механизма за решаване на задачи С3 чрез нестандартни методи; Разкриване на някои факти за логаритъма.

Предмет на разследване:

1) Намерете необходимата информация за нестандартни методи за решаване на логаритмични неравенства.

2) Намерете допълнителна информация за логаритмите.

3) Научете се да изпълнявате специфични задачи на C3, като използвате нестандартни методи.

Резултати:

Разширеното устройство за разширени задачи C3 има практическо значение. Този материал може да се изучава в реални уроци, за групови уроци и за избираеми по математика.

Продукт на проекта ще бъде сборникът „Логаритмични неравенства C3 с решения“.

Раздел 1. История на храненето

В течение на 16-ти век броят на най-близките подходи, които трябва да бъдат преброени в астрономията, бързо се е увеличил. Подобряването на инструментите, изследването на планетарни руини и други роботи генерираха колосални, понякога богати повреди. Астрономията беше застрашена от реалния риск да се удави в новите неостаряващи руини. Трудности възникнаха в други области, например застрахователната индустрия се нуждаеше от таблици със сгъваеми панели за различни стойности на панела. Основната сложност беше представена от умножение, деление на многозначни числа, особено тригонометрични величини.

Спиралата на логаритмите продължава добре до края на 16 век на силата на прогреса. За връзките между членовете на геометричната прогресия q, q2, q3, ... и аритметичната прогресия на техните показатели 1, 2, 3, ... говорим в “Псалмитис” на Архимед. Друга причина беше разширеното разбиране за нивото на негативните и пушка дисплеи. Много автори са посочили, че умножението, подразделянето, свеждането до стъпка и изваждането на корена в геометричната прогресия се появяват в аритметиката - в същия ред - събиране, заместване, умножение и подделение.

Тук имаше идея за логаритъм като индикатор за стъпка.

Развитието на знанията за логаритмите е преминало през много етапи.

Етап 1

Логаритмите са открити по-късно от 1594 години независимо от шотландския барон Напиер (1550-1617) и десет години от швейцарския механик Бурги (1552-1632). Те искаха да датират ново ръчно изчисление на аритметични изчисления, въпреки че стигнаха до тази задача по различни начини. Непер кинематично определи логаритмичната функция и по този начин навлезе в нова област на теорията на функциите. Бюргерите са изгубили от поглед дискретния прогрес. Освен това стойността на логаритъма и в двете не е подобна на дневната. Терминът "логаритъм" (logarithmus) идва от Napier. Това се дължи на комбинацията от гръцки думи: logos - "набор" и ariqmo - "число", което означава "брой вина". Първоначално Непер използва различен термин: numeri artificiales - „числа на парчета“, за разлика от numeri naturalts - „естествени числа“.

През 1615 г., при раждането на професора по математика Gresham College в Лондон, Хенри Бригс (1561-1631), Непер решава да вземе нула за логаритъм от едно и 100 за логаритъм от десет, което се свежда до същото, просто 1. И така, логаритъмът от десетки беше Първите логаритмични таблици бяха подготвени. По-късната таблица на Бригс е допълнена от холандския книжар и ентусиаст по математика Андриан Флак (1600-1667). Непер и Бригс, въпреки че стигнаха до логаритъма преди всеки друг, публикуваха своите таблици по-късно от другите - през 1620 г. Знаците log и log са въведени през 1624 г. Кеплер. Терминът „естествен логаритъм“ е въведен от Менголи през 1659 г. и след него М. Меркатор през 1668 г. и след като видя таблиците на естествените логаритми на числата от 1 до 1000 под заглавието „Нови логаритми“, лондонският читател Джон Шпайдел.

Първите руски логаритмични таблици се появяват през 1703 г. Във всички логаритмични таблици обаче бяха допуснати грешки при изчисляването. Първите невоенни таблици са публикувани през 1857 г. в Берлин в копието на немския математик К. Бремикер (1804-1877).

Етап 2

По-нататъшно развитие на теорията на логаритмите на връзките с по-широки концепции на аналитичната геометрия и изчисляването на безкрайно малки. По това време установете връзка между квадрата на равностранния хиперболичен и естествения логаритъм. Теорията на логаритмите от този период е свързана с имената на редица математици.

Германският математик, астроном и инженер Николаус Меркатор по време на работа

"Логаритметична техника" (1668) начертава серия, която дава разширението ln(x+1)

стъпки x:

Това ясно съответства на хода на неговите мисли, макар че, разбира се, не е маркирано със знаците d, ..., а по-скоро с тромава символика. В резултат на логаритмичното ниско ниво техниката на изчисляване на логаритмите се промени: те започнаха да се изчисляват с помощта на непрекъснати серии. В своите лекции „Елементарна математика от най-висока гледна точка“, изнесени през 1907-1908 г., Ф. Клайн въвежда формулата на Викори като основна точка на теорията на логаритмите.

Етап 3

Стойности на логаритмичната функция като функция за връщане

показен, логаритъм като показна стъпка на дадена основа

не е формулиран веднага. Туир Леонард Ойлер (1707-1783)

„Въведение в анализа на безкрайно малките“ (1748) служи допълнително

развитие на теорията на логаритмичната функция Така,

Изминаха 134 години от този час, откакто логаритмите бяха въведени за първи път

(с уважение от 1614 г.), преди всичко математиците стават важни

Разбиране на логаритъма, който сега е в основата на училищния курс.

Глава 2. Колекция от логаритмични неравенства

2.1. Равни преходи и преходи по интервалния метод.

Равни преходи

ако a > 1

пощенска кутия 0 < а < 1

Разширен интервален метод

Този метод е най-универсалният в условията на нарастващи неравенства от почти всякакъв вид. Диаграмата на решението изглежда така:

1. Приведете неравенството към такава форма, където лявата страна има функция
, а дясната е 0.

2. Познайте обхвата на функцията
.

3. Намерете нулевите функции
, тогава – честно казано
(и е по-лесно да разгадаеш ревността, отколкото да разгадаеш нервността).

4. Картирайте диапазона от стойности и нули на функцията върху числова линия.

5. Значение на признаците на функцията
на обсесивни интервали.

6. Изберете интервали, в които функцията попълва необходимите стойности и запишете отговор.

дупе 1.

решение:

Задава се методът на интервалите.

звезди

С тези стойности всички изрази, които стоят под знаците на логаритмите, са положителни.

Предмет:

дупе 2.

решение:

1-во метод . ADL се обозначава с неравенство х> 3. Логаритъм за такъв хна стойка 10, подвижна

Тогава оставащото безпокойство може да се дължи на стагнацията на правилата за оформление. равно на нула spivmniki. В този случай обаче е лесно да се определят интервалите на значимост на функцията

Това може да стане с помощта на метода на интервала.

функция f(х) = 2х(х- 3,5)lgǀ х- 3ǀ непрекъснато при х> 3 и отива на нула в точки х 1 = 0, х 2 = 3,5, х 3 = 2, х 4 = 4. По този начин се определят интервалите на означаване на функцията f(х):

Предмет:

2-ри метод . Няма абсолютно никакъв конфликт с идеята за интервали.

За които можем да познаем какви вирази аб- а c i ( а - 1)(b– 1) начертайте един знак. Такава е и нашата нервност, когато х> 3 равни неравенства

или друго

Остатъчната нестабилност се определя по интервалния метод

Предмет:

Дупе 3.

решение:

Задава се методът на интервалите.

Предмет:

Дупе 4.

решение:

Осколки 2 х 2 - 3х+ 3 > 0 за всички активни х, Че

За да се подобрят други неравности, скоростта се определя с помощта на интервалния метод.

При първия дисбаланс е необходима подмяна

тогава стигаме до точката на неравност 2y 2 - г - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те г, което удовлетворява неравности -0,5< г < 1.

Звезди, ето защо

безпокойството е отстранимо

как да спечелим за тези х, за тези 2 х 2 - 3х - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов

Сега, когато повечето други дисбаланси в системата са разрешени, те могат да бъдат напълно елиминирани

Предмет:

Дупе 5.

решение:

Неравенството е равно на съвкупността от системи

или друго

Методът на интервалите или

Vídpovid:

Дупе 6.

решение:

Безпокойството е равно на системата

Да тръгваме

тогава г > 0,

и първата нервност

системата се появява

или, разгъване

квадратен трином чрез множители,

Стабилизиране до оставащите неравности, методът на интервалите,

Най-важното, кои са вашите решения, които удовлетворяват ума ви? г> 0 ще има г > 4.

По този начин неравенството е еквивалентно на системата:

Е, решените неравенства са всички

2.2. Метод на рационализация.

Преди това в начина на рационализация неравенството не беше преобладаващо, не беше известно. Това е „нов ежедневен ефективен метод за определяне на шоу и логаритмични неравенства“ (цитат от книгата на S.I. Kolesnikov)
И казвам, че учителят, като го познаваше, се страхуваше - но какво знае експертът и защо не го учат в училище? Имаше ситуации, когато читателят каза на учителя: "Къде го взе? Сидай - 2."
Методът на Нина изтича навсякъде. А за експертите има методически изявления, свързани с този метод, и в „Най-новите типове типични опции...“, решението C3 използва този метод.
ЧУДОВИЩЕН МЕТОД!

"Очарователна маса"

В други региони

yakscho a >1 і b >1, log a b >0 і (a -1)(b -1)>0;

yakscho a >1 и 0

пощенска кутия 0<а<1 и b >1, след това регистрирайте a b<0 и (a -1)(b -1)<0;

пощенска кутия 0<а<1 и 00 ta (a -1)(b -1)>0.

Обединяването се извършва по прост начин, но също така е възможно да се опрости разплитането на логаритмични неравенства.

Дупе 4.

log x (x 2 -3)<0

решение:

Дупе 5.

log 2 x (2x 2 -4x +6)≤log 2 x (x 2 +x )

решение:

Vídpovid. (0; 0,5) U.

Дупе 6.

За да разрешим това неравенство, записваме заместването на сигнификатора (x-1-1)(x-1) и заместването на числото - tvir (x-1)(x-3-9+x).

Vídpovid : (3;6)

Дупе 7.

Дупе 8.

2.3. Нестандартна настройка.

дупе 1.

дупе 2.

Дупе 3.

Дупе 4.

Дупе 5.

Дупе 6.

Дупе 7.

log 4 (3 x -1) log 0,25

Нека заменим y = 3 x -1; Това е неравенството, което виждам в бъдещето

Log 4 log 0,25
.

Така че як log 0,25 = -log 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y, тогава ще пренапишем останалото неравенство във формата 2log 4 y -log 4 2 y ≤.

Необходимо е да се замени t = log 4 y и неравенството t 2 -2t +≥0 се премахва, в зависимост от празнината - .

По този начин, за да намерите значението, е възможно да комбинирате двете най-прости неравенства
Най-високата стойност на съвкупността и интервалите 0<у≤2 и 8≤у<+.

Е, привидното неравенство е еквивалентно на комбинацията от две привидни неравенства,
след това съвкупността

Да се ​​решат първите неравенства от съвкупността и интервала 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+. По този начин изходното неравенство се изравнява за всички стойности с интервали от 0<х≤1 и 2≤х<+.

Дупе 8.

решение:

Безпокойството е равно на системата

Решения за други несправедливости, които ADD означава, без лечение х,

за тези х > 0.

За да премахнете първата неравност, сменете го веднага

След това има явна нервност

или друго

По метода се извършва анонимно решение на останалите неравенства

интервали: -1< T < 2. Откуда, возвращаясь к переменной х, пропуска се

или друго

Безлич мълчи х, които задоволяват останалите неравности

присвояване на ODZ ( х> 0), тогава е системни решения,

Е, и изходни неравности.

Предмет:

2.4. Завданя за овчарите.

дупе 1.

.

Решение. ODZ на несправедливостта и всичко, което задоволява ума 0 . Е, всичко от интервала 0

дупе 2.

log 2 (2 x +1-x 2) > log 2 (2 x-1 +1-x) +1.. ? Вдясно е, че другото число очевидно е по-голямо от по-ниското

Висновок

Не беше лесно да се идентифицират от големия брой различни начални елементи специалните методи за увеличаване на задачата C3. По време на последната си работа успях да разработя нестандартни методи за решаване на сложни логаритмични неравенства. Це: равни преходи и преходи, метод на интервалите, метод на рационализация , нестандартна замяна , магазин за овчари към ОДЗ. Училищната програма има ежедневни методи.

Използвайки различни методи, ние коригирахме 27 нередности, възложени на EDI в част Z, самата C3. Тези неравенства с решени методи формираха основата на колекцията „Логаритмични неравенства на C3 с решения“, която стана проектен продукт на моята дейност. Хипотезата, която поставих в началото на проекта, беше потвърдена: задачата на C3 може да бъде ефективно изпълнена, ако познавате методите.

Освен това разкрих някои факти за логаритмите. Това беше много работа за мен. Продуктите от моя проект ще бъдат полезни както за студенти, така и за читатели.

Висновки:

С тази цел целта на проекта е постигната и проблемът е решен. И получих най-изчерпателните и изчерпателни доказателства за дейностите по проекта на всички етапи на работа. По време на работата по проекта основният приток, който се развива, беше върху компетентността на Розум, активност, свързана с логически операции на Розум, развитие на творческа компетентност, специална инициативност, надеждност и др., лекота, активност.

Гаранция за успех в създаването на предпоследния проект за по-малко стомана: важни училищни доказателства, интелигентно получаване на информация от различни източници, проверка на нейната надеждност, класиране по нейната значимост.

Придобиване на задълбочени познания по математика, разширяване на практическите ми умения в областта на компютърните науки, получаване на нови знания и доказателства от областта на психологията, установяване на контакти със съученици и научаване да практикувам с по-възрастни хора. По време на дейностите по проекта се развиха организационни, интелектуални и комуникационни умения.

Литература

1. Корянов А. Г., Прокофиев А. А. Системи на неравномерност с една промяна (присвояване на типа C3).

2. Малкова А. Г. Подготовка за EDI по математика.

3. Самарова С. С. Вирус на логаритмична неравномерност.

4. Математика. Колекция от учебни работи под редакцията на A.L. Семенова и И.В. Ященко. -M: MTsNMO, 2009. - 72 с.-

Най-значимите логаритмични неравенства се дължат на силата на монотонността на логаритмичната функция. Същото важи и за логаритъма и основните логаритмични формули.

Нека повторим какво представляват логаритмите:

Логаритъмположително число в основата е индикатор за стъпка, която изисква информацията да бъде премахната.

С тази

Основна логаритмична идентичност:

Основни формули за логаритми:

(Логаритъмът е същият като сбора от логаритми)

(Логаритъм от частната разлика на логаритмите)

(Формула за стъпка на логаритъм)

Формула за преход към нова основа:

Алгоритъм за решаване на логаритмична неравномерност

Спокойно можем да кажем, че логаритмичните неравенства стоят зад алгоритъма на песента. Трябва да запишем областта на приемливите стойности (ADV) на неравенството. Извеждане на неравенството на повърхността Знакът тук може да бъде нещо подобно: Важно е лявото и дясното неравенство да се намират в логаритмите от същата тази основа.

И след това „изхвърляме“ логаритми! В този случай, веднага щом стъпалото се повдигне, признакът на нервност се губи от само себе си. Основата е такава, че знакът за неравност се заменя с продължителен.

Разбира се, ние не просто „изхвърляме“ логаритми. Подчинени сме на силата на монотонността на логаритмичната функция. Тъй като основата на логаритъма е по-голяма от единица, логаритмичната функция нараства монотонно и по този начин колкото по-голяма е стойността на x, толкова по-голяма е стойността на израза.

Тъй като основата е по-голяма от нула и по-малка от единица, логаритмичната функция се променя монотонно. По-голямата стойност на аргумента x има по-малка стойност.

Важно: най-добре е да записвате решения при вида на ремък с равни преходи.

Да преминем към практиката. Както преди, нека преодолеем най-простите неудобства.

1. Нека разгледаме неравенството log 3 x > log 3 5.
Някои логаритми са посочени само за положителни числа, необходимо е x да е положителен. Umov x> 0 се нарича зоната на допустимите стойности (ADV) на тази неравност. Само за такова x може да се усети неравенство.

Е, тази формула звучи умно и е лесна за запомняне. Защо все още можем да работим?

Ние сме хора, имаме акъл. Умът ни управлява по такъв начин, че всичко да е по-логично, разумно, че вътрешната структура се запаметява и стагнира много по-бързо от преди и фактите не са свързани помежду си. Защо е важно правилата да не се запомнят механично, точно както кучето математик е обучено и познава дейностите.

Така че защо „изтласкваме логаритми“?

Отговорът е прост: тъй като основата е по-голяма от единица (както в нашия случай), логаритмичната функция нараства монотонно, което означава, че по-голяма стойност на x съответства на по-голяма стойност на y и поради неравенството log 3 x 1 > log 3 x 2 означава, че x 1 > x 2.


За да обобщим, преминахме към алгебрична несигурност и знакът на несигурността остава непокътнат.

Отже, х > 5.

Логаритмичното неравенство също е просто.

2. log 5 (15 + 3x) > log 5 2x

Нека да разгледаме обхвата на приемливите стойности. Логаритмите са валидни само за положителни числа, така че

Въз основа на тази система ние отхвърляме: x>0.

Сега от логаритмичното неравенство да преминем към алгебричното – буквално логаритми. Ако основата на логаритъма е по-голяма от единица, знакът на неравенството се запазва.

15+3x > 2x.

Елиминиране: x > −15.

Версия: x > 0.

Какво се случва, ако заменим логаритъма на менша с единица? Лесно е да се отгатне, че в този случай, когато се премине към неравенството на алгебрата, знакът на неравенството ще се промени.

Да насочим дупето.

Да запишем ОДЗ. Вирусите, като тези, взети като логаритми, може да са положителни, така че

Въз основа на тази система ние отхвърляме: x > 4,5.

В резултат на това логаритмичната функция с нейната основа се променя монотонно. И това означава, че колкото по-голяма е стойността на функцията, толкова по-малък е аргументът:


Аз yakscho, тогава
2x − 9 ≤ x.

Приемаме, че x ≤ 9.

За лекарите, ако x > 4,5, нека напишем следното:

В бъдеще неравностите на шоуто се свеждат до квадрат. Също така се препоръчва да се повтори темата „квадратни неравности“.

Сега има сложни неравенства:

4. Увеличете тревожността

5. Увеличаване на тревожността

Нещо такова. Бяхме пощадени! Знаем, че основата на логаритъма е по-голяма от единица за всички стойности, които са включени преди ODZ.

Чакаме заместник

Възстановете нашето уважение към факта, че е вероятно да сме неравностойни преди новата промяна. И след това обръщаме към промяна на x. Запомнете това и не щадете съня!

Запомнете правилото: тъй като уравненията и неравенствата имат корени, дроби и логаритми, е необходимо да се започне от диапазона на допустимите стойности. Тъй като основата на логаритъма е положителна и не е равна на единици, системата от умове се премахва:

Да простим на системата qiu:

Това е обхватът на приемливите стойности на неравенството.

Вярваме, че е важно да използваме логаритъма като основа. Нека да преминем към основите. Познай какво

В този раздел можете ръчно да преминете към база 4.

Чакаме заместник

Лесно можем да разрешим нервността с помощта на интервалния метод:

Да се ​​върнем към края х:

Добавихме към ума си х> 0 (с ODZ).

7. Датата на падежа може да се определи и чрез интервалния метод.

Както и преди, максималното логаритмично неравенство започва от диапазона на допустимите стойности. В това видео

Този ум е длъжен да се свие и ние ще се обърнем към него. Нека да разгледаме самата нервност. Нека запишем лявата страна като логаритъм при основа 3:

Дясната страна също може да бъде записана като логаритъм при основа 3 и след това да се премине към алгебричното неравенство:

Bachimo, scho umova (tobto ODZ) вече се обявява автоматично. Е, това ще прости височината на неравенството.

Изглежда има дисбаланс между маршрутите и интервалите:

Предмет:

Защо? Е, наближава прилив на сложност:

8. Освободете безпокойството:

Безпокойството е равно на системата:

9. Освободете безпокойството:

Вираз 5 - х 2 натрапчиво се повтаря безумно. И това означава, че можете да направите замяна:

Остатъците от функцията на дисплея придобиват по-положителни значения, T> 0. Тоди

Виждам нервност:

Дори е по-добре. Знаем обхвата на допустимите стойности на неравностите. Вече казахме това T> 0. В допълнение, ( T− 3) (5 9 · T − 1) > 0

Ако сте психически vikonana, тогава вашата поверителност ще бъде положителна.

Освен това изразът под логаритъма от дясната страна на неравенството може да е положителен, тогава (625 T − 2) 2 .

Tse означава 625 T− 2 ≠ 0, тогава

Нека внимателно запишем ОДЗ

И ние вярваме, че системата, която излезе, е в застой и методът на интервалите.

Отже,

Е, коригирано е - отделихме се от ОДЗ. Най-вероятно е самата несигурност. Сумата от логаритми от лявата страна може да бъде представена като логаритъм на творението.

Цели на урока:

Дидактически:

• Ниво 1 – научават се да разпознават най-простите логаритмични неравенства, стагнация на логаритъм, степен на логаритъм;
• Ниво 2 – определяне на логаритмични неравенства чрез избор на собствен метод за отделяне;
• Ниво 3 – имайте предвид, че трябва да поддържате знания и информираност в нестандартни ситуации.

Разработване:развиват памет, уважение, логическо мислене, умения за учене, майсторство и умения за учене

Виховни:Насърчавайте точността, изпълнението на задачите и взаимопомощта.

Методи на обучение: глаголен , пълен работен ден , практичен , частково-пошуковый , самогенерираща се баня , контрол.

Форми на организация на учебната дейност на учениците: челен , индивидуален , работа за двойки

Обладнання: набор от тестови задачи, справочни бележки, чисти листове за разгадаване.

Тип урок:Разработване на нов материал.

Напредък на урока

1. Организационен момент.Обмислете темата и целта на урока, схемата на урока: всеки ученик вижда лист за оценка, който ученикът ще попълни по време на урока; за скин двойките на учениците - други материали се правят по спецификации, необходимо е да се премахнат спецификациите от двойките; чисти чаршафи за развързване; поддържащи листове: базирани на логаритъм; графика на логаритмична степенна функция; силата на логаритмите; алгоритъм за разплитане на логаритмична неравномерност.

Всички решения след самооценка се дават на учителя.

Лист за оценка на ученика

2. Актуализиране на знанията.

Бележки от читателя. Познайте стойността на логаритъма, графиката на логаритмичната функция и степента. За целта прочетете текста на стр. 88–90, 98–101 от наръчника „Алгебра и началото на анализа 10–11” под редакцията на Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и ин.

Научете се да лунирате листата, на които са написани: използване на логаритъм; показва графика на логаритмична степенна функция; силата на логаритмите; алгоритъм за разплитане на логаритмична неравномерност, пример за разплитане на логаритмична неравномерност, която се свежда до квадрат.

3. Въвеждане на нов материал.

Валидността на логаритмичните нередности се основава на монотонността на логаритмичната функция.

Алгоритъм за решаване на логаритмична неравномерност:

A) Намерете областта, където неравенството е значимо (подлогаритмичната стойност е по-голяма от нула).
B) Определете (ако е възможно) лявата и дясната част на неравенството под формата на логаритми според една и съща основа.
В) Това означава, че това е логаритмична функция, която е нарастваща или намаляваща: ако t>1, тогава тя е нарастваща; пощенска кутия 0 1, след което отпада.
Г) Преминете към по-прости дисбаланси (сублогаритмични изрази), така че знакът на дисбаланса да се запази с нарастването на функцията и да се променя с промените.

Основен елемент No1.

Мета: коригирайте най-простите логаритмични неравенства

Форма на организация на учебната дейност на учениците: индивидуална работа.

Завод за самостоятелна работа за 10 хвилина. За неравности по кожата има редица опции, трябва да изберете правилната и да проверите ключа.

КЛЮЧ: 13321, максимален брой точки – 6 точки.

Основен елемент No2.

Мета: консолидирайте освобождаването на логаритмични неравенства, стагнация и мощност на логаритми.

Бележки от читателя. Познайте основните степени на логаритмите. За целта прочетете текста на наръчника на стр. 92, 103-104.

Завод за самостоятелна работа за 10 hvilins.

КЛЮЧ: 2113, максимален брой точки – 8 точки.

Основен елемент No3.

Мета: отделете логаритмичните неравенства, като ги редуцирате до квадрат.

Бележки на читателя: методът за редуциране на неравенството до квадратно поле означава, че е необходимо да се трансформира неравенството в такава форма, че логаритмичната функция да бъде обозначена като нова променлива, която след това да бъде премахната квадратно. Тя е променлива.

Установен е методът на интервалите.

Преминахте първото ниво на усвояване на материала. Сега ще трябва самостоятелно да изберете метод за разкриване на логаритмични уравнения, като използвате всичките си знания и възможности.

Основен елемент No4.

Мета: консолидирайте отделянето на логаритмични неравенства чрез създаване на саморационален метод за отделяне.

Завод за самостоятелна работа за 10 hvilins

Основен елемент No5.

Бележки от читателя. Много добре! Вие сте усвоили разплитането на друго ниво на сложност. Следващата стъпка в работата ви е да затвърдите знанията и уменията си в по-трудни и нестандартни ситуации.

Инструкции за независима добродетелност:

Бележки от читателя. Чудо е, че сте попаднали на всички нещастия. Много добре!

Оценката за целия урок се базира на броя точки, натрупани за всички начални елементи:

• ако N ≥ 20, тогава ще приспаднете оценката „5“,
• за 16 ≤ N ≤ 19 – оценка „4“,
• за 8 ≤ N ≤ 15 – оценка „3“,
• при Н< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

Дайте оценените лисици на учителя.

5. Домашна работа: ако сте написали не повече от 15 байта - завършете работата по задачите (решението може да вземете от учителя), ако сте написали повече от 15 байта - изпълнете творческа задача на тема „Логаритмични неравенства ”.

Те са в средата на логаритмите.

Приложи:

\(\log_3⁡x≥\log_3⁡9\)
\(\log_3⁡ ((x^2-3))< \log_3⁡{(2x)}\)
\(\log_(x+1)⁡((x^2+3x-7))>2\)
\(\lg^2⁡((x+1))+10≤11 \lg⁡((x+1))\)

Как да определим логаритмичните неравенства:

Ако е необходимо някакво логаритмично неравенство, то е необходимо да се редуцира до формата \(\log_a⁡(f(x)) ˅ \log_a(⁡g(x))\) (символът \(˅\) означава каквото и да е) . Този тип ви позволява да използвате логаритми и техните подстанции, като направите прехода към неравенството на изразите под логаритми, след това към формата (f(x) ˅ g(x)).

Но по време на този преход има една много важна тънкост:
\(-\) ако е число и е по-голямо от 1 - признакът на нервност по време на прехода се губи, така че
\(-\) ако основата е число, по-голямо от 0 или по-малко от 1 (лежащо между нула и едно), тогава знакът на неравенството трябва да се промени на противоположния.

Приложи:

\(\log_2⁡((8-x))<1\) ODZ: \(8-x>0\) \(-x>-8\) \(х<8\) решение: \(\log\)\(_2\) \((8-x)<\log\)\(_2\) \({2}\) \(8-x\)\(<\) \(2\) \(8-2\(x>6\) Версия: ((6; 8))

\(\log\)\(_(0,5⁡)\) \((2x-4)\)≥\(\log\)\(_(0,5)\) ⁡\(((x+ 1 ))\) ODZ: \(\begin(cases)2x-4>0\\x+1 > 0\end(cases)\) \(\begin(cases)2x>4\\x > -1\end(cases)\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin(cases)x>2\\x > -1\end(cases) \) \(\Ляво-дясна стрелка\) \(x\in(2;\infty)\) решение: \(2x-4\)\(≤\) \(x+1\) \(2x-x≤4+1\) \(x≤5\) Присъда: \((2;5]\)

Много важно!За всяко преходно неравенство във формата \(\log_a(⁡f(x)) ˅ \log_a⁡(g(x))\) до нивото на изрази под логаритми, можете да работите точно така:

Задник . Прекъсване на връзката: \(\log\)\(≤-1\)

решение:

\(\дневник\) \(_(\frac(1)(3))⁡(\frac(3x-2)(2x-3))\)\(≤-1\)	Випишемо ОДЗ.
ODZ: \(\frac(3x-2)(2x-3)\) \(>0\)
\(⁡\frac(3x-2-3(2x-3))(2x-3)\)\(≥\) \(0\)	Нека разкривим ръцете, нека се прицелим.
\(⁡\frac(-3x+7)(2x-3)\) \(≥\) \(0\)	Умножете неравенството по \(-1\), като не забравяте да обърнете знака за равенство.
\(⁡\frac(3x-7)(2x-3)\) \(≤\) \(0\)
\(⁡\frac(3(x-\frac(7)(3)))(2(x-\frac(3)(2)))\)\(≤\) \(0\)	Цялото нещо ще бъде числено и значимо върху точките \(\frac(7)(3)\) и \(\frac(3)(2)\). Върнете уважението, точката от банера е vykolota, маловажно за тези, че неравенството не е нещо лошо. Вдясно е, че тази точка няма да бъде разрешена, защото при заместване в неравенство ще ни доведе до точката нула.
\(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)	Сега ODZ се прилага към същата числена стойност и интервалите, които се губят в ODZ, се записват.
	Ние записваме останалите доказателства.

Предмет: \(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)

Задник . Ниво на тревожност: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)

решение:

\(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Випишемо ОДЗ.
ODZ: \(x>0\)	Да стигнем до върха.
Решение: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Пред нас е типична квадратно-логаритмична неравномерност. Робимо.
\(t=\log_3⁡x\) \(t^2-t-2>0\)	Нека разпространим лявата част на неравенството върху.
\(D=1+8=9\) \(t_1= \frac(1+3)(2)=2\) \(t_2=\frac(1-3)(2)=-1\) \((t+1)(t-2)>0\)
	Сега трябва да се обърнете към изходната точка - ix. Поради тази причина нека да преминем към това какво е самото решение и да направим обратна замяна.
\(\left[ \begin(gathered) t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{gathered} \log_3⁡x>2\\\log_3⁡x<-1 \end{gathered} \right.\)	Нека пресъздадем \(2=\log_3⁡9\), \(-1=\log_3⁡\frac(1)(3)\).
\(\left[ \begin(gathered) \log_3⁡x>\log_39 \\ \log_3⁡x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Да продължим напред, докато аргументите се изравнят. Заместете логаритми, по-големи от \(1\), и знакът на неравенствата не се променя.
\(\left[ \begin(gathered) x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Ние разбираме отприщването на неравенството и ODZ върху едно бебе.
	Да напишем показанията.

Предмет: \((0; \frac(1)(3))∪(9;∞)\)