Как да определите площта на трикожната формула. Как да изчислим площта на трикожното дърво. Загални формули за изчисляване на площта на трикупутина

Viznachennya trikutnika

Трикутник- това е геометрична фигура, която се създава в резултат на преплитането на три секции, чиито краища не лежат на една и съща права линия. Всеки трикутник има три страни, три върха и три страни.

Онлайн калкулатор

Трикътниците процъфтяват различни видове. Например, има равностранен триконт (такъв, при който всички страни са равни), еквифеморален (двете страни са равни) и recticut (този, при който единият разрез е прав, така че е повече от 90 градуса).

Площта на трикупутника може да се определи по различни начини, в зависимост от това какви елементи на фигурата се виждат зад мозъка, какво се случва, какво се случва и какви радиуси на клетките са свързани с трикудуника горят. Нека да разгледаме метода на кожено покритие с приклади.

Формула за площта на трикупута въз основа на височината

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ​ ⋅ a ⋅ч,

A a а- основата на трикутула;
ч ч ч- Височината на трикубитулата, начертана към дадената основа a.

дупето

Намерете площта на трикутула въз основа на дълбочината на нейната основа, която е равна на 10 (div.) и височината, начертана към тази основа, която е равна на 5 (div.).

Решение

A = 10 a = 10 а =1 0
h = 5 h = 5 h =5

Формулата за площта може да бъде заменена:
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (Раздел кв.)

Предмет: 25 (разд. кв.)

Формула за площта на трикутника според дължината на всички страни

S = p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p − a ) ⋅ (p − b ) ⋅ (p − c )​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- Довжини страни на трикутника;
p p стр- половината от сумата на всички страни на трикубитулата (т.е. половината от периметъра на трикубитулата):

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac(1)(2)(a+b+c)p =2 1 ​ (а +b+° С)

Тази формула се нарича Формулата на Херон.

дупето

Разберете площта на трикутника, която се вижда от две страни, нива 3 (див.), 4 (див.), 5 (див.).

Решение

A = 3 a = 3 а =3
b = 4 b = 4 b =4
c = 5 c = 5 c =5

Знаем половината периметър p p стр:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6p =2 1 ​ (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ​ ⋅ 1 2 = 6

Тоди, следвайки формулата на Херон, квадратът на трикожието:

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6- 5)) = \sqrt(36) = 6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) ​ = 3 6 ​ = 6 (Раздел кв.)

Тип: 6 (разд. кв.)

Формулата е плоска от едната и от двете страни

S = a 2 2 ⋅ sin ⁡ β sin ? \sin(\beta+\gamma))S=2 а 2 ​ ⋅ sin(β + γ)грях β грях γ ​ ,

A a а- Довжина страна на трикутника;
β, γ \бета, \гама β , γ - kuti, scho легна настрани а а а.

дупето

Дадена е страната на трикута, която е равна на 10 (div.) и две кути, които граничат с нея, по 30 градуса всяка. Разберете площта на трикутника.

Решение

A = 10 a = 10 а =1 0
β = 3 0 ∘ \beta=30^(\circ)β = 3 0 ∘
γ = 3 0 ∘ \gamma=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

Зад формулата:

S = 1 0 2 2 ⋅ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14,4 S=\frac(10^2)(2) \frac (\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1) (2\sqrt(3))\приблизително 14,4S=2 1 0 2 ​ ⋅ грях (3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) грях 3 0 ∘ грях 3 0 ∘ ​ = 5 0 ⋅ 2 3 ​ 1 ​ ≈ 1 4 . 4 (Раздел кв.)

Предмет: 14,4 (разд. кв.)

Формула за площта на трикупуса от трите страни и радиуса на описания кол

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S = frac (a cdot b cdot c) (4R)S=4Ra ⋅ b ⋅ c​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- Страни на трикота;
Р Р Р- радиусът на описания кол близо до трикутула.

дупето

Нека вземем числата от другата ни книга и добавим радиус към тях Р Р Ркола Да не забравяме за 10 (разд.).

Решение

A = 3 a = 3 а =3
b = 4 b = 4 b =4
c = 5 c = 5 c =5
R = 10 R = 10 R=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1,5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1,5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ​ = 4 0 6 0 ​ = 1 . 5 (Раздел кв.)

Предмет: 1,5 (дел. кв.)

Формула за площта на трикуба от трите страни и радиуса на вписания кол

S = p ⋅ r S = p cdot rС= стр⋅ r,

p pстр- половината от периметъра на трикубитулата:

p = a + b + c 2 p=\frac(a+b+c)(2)стр= 2 а+ b+ ° С​ ,

a, b, c a, b, cа, b, ° С- Страни на трикота;
r rr- Радиус на кол, вписан в трикупутида.

дупето

Нека радиусът на вписания кол да надвишава 2 (div.). Повечето от страните ще бъдат взети от предишната задача.

Решение

$а=3b\; =\; 4\; b\; =\; 4b=4c\; =\; 5\; c\; =\; 5°\; С=5r\; =\; 2\; r=2r=2$

$стр=23+4+5=6$

S = 6 ⋅ 2 = 12 S = 6 \ cdot 2 = 12С= 6 ⋅ 2 = 1 2 (Раздел кв.)

Предмет: 12 (разд. кв.)

Формулата е плоска отстрани и между тях

S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin ⁡ (α) S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alpha)С= 2 1 ​ ⋅ b⋅ ° С⋅ грях(α ) ,

b, c b, cb, ° С- Страни на трикота;

α\алфаα - разрез между страните б бbі c c° С.

дупето

Страните на фланелката са 5 (div.) и 6 (div.), с 30 градуса между тях. Разберете площта на трикутника.

Решение

$b=5c\; =\; 6\; c\; =\; 6°\; С=6\alpha \; =\; 3\; 0\; \circ \; \backslash alpha=30^(\backslash circ)\alpha =30^{\circ }$

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ sin ⁡ (3 0 ∘) = 7,5 S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7,5С= 2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ грях(3 0 ∘ ) = 7 . 5 (Раздел кв.)

Предмет: 7,5 (дел. кв.)

Площ на геометрична фигура- числена характеристика на геометрична фигура, която показва размера на тази фигура (частта от повърхността, заобиколена от затворен контур на тази фигура). Размерът на една площ се изразява чрез броя на квадратните единици, които има.

Формули на квадрата на трикожието

1. Формула за площта на трикубитуса отстрани и височина
   Трикожна областсъщата половина на дължината се извършва от тази страна на височината
   
2. Формула за площта на трикупуса от трите страни и радиуса на описания кол
   
3. Формула за площта на трикуба от трите страни и радиуса на вписания кол
   Трикожна областдревното добавяне на периметъра на трикубитуса към радиуса на вписания кол.
   
de S - трикожна област,
- Довжини страни на трикутника,
- Височина на трикутула,
- къде между страните е това,
- радиус на вписан кол,
R - радиус на описания кол,

Формули, които са площ на квадрат

1. Формула за площта на квадрат по най-дългата страна
   Квадратна площе равно на квадрата на другата страна.
2. Формула за площта на квадрат извън половин диагонал
   Квадратна площдругата половина на квадрата на втория диагонал.
   

   S=	1	2
   	2

de S - Площ на площада,
- Довжина страни на площада,
- Довжинови диагонали на квадрата.

Формула за областта на ректума

Ортокутанна областскъпи приходи от две съседни страни

de S - Площ на ортокутанното растение,
- Довжини страни на правия нож.

Формулите са квадрат към успоредник

1. Формула за площта на успоредник въз основа на двете страни и височини
   Площ на паралелограма
2. Формула за площта на успоредник по страните и между тях
   Площ на паралелограмаСтарият доход е равен на сумата от страните му, умножена по синуса на разреза между тях.
   

   a b sin α

de S - Площ на успоредника,
- Довжини страни на успоредника,
- Довжина височина на успоредника,
- Изрежете между страните на успоредника.

Формулите са площта на ромб

1. Формула за площта на ромб според най-дългата страна и височина
   Квадратен ромбдревното допълнение към дъното на тази страна и горната част на дъното, спусната до тази страна на височината.
2. Формула за площта на ромба по двете страни
   Квадратен ромбдревното събиране на квадрата на втората страна и синуса между страните на ромба.
3. Формула за площта на ромб след гълъбите на неговите диагонали
   Квадратен ромбповече от половината от dowzhin на диагоналите.
de S - Площ на ромба,
- Довжина страна на ромба,
- Довжина височина на ромба,
- Изрежете между страните на ромба,
1 2 - дожини диагонали.

Формулите са плосък трапец

1. Формула на Херон за трапец

   De S - Площ на трапеца,
   - Завършете основите на трапеца,
   - Довжини странични страни на трапеца,
   

Трикутник е хубаво нещо за всички. И все пак, независимо от богатството на формите си. Правокроен, равнокроен, гострокроен, равен кроен, туп кроен. Кожата от тях става раздразнена. Въпреки това, за кожата е необходимо да се разпознае зоната на трикожната област.

Формули за всички формули от три части, в които са определени почти всички страни и височини

Означени, приети в тях: страни - а, б, в; височини отстрани на a, n in, n с.

1. Площта на трикута се изчислява въз основа на добавените към него страни и височини. S = ½ * a * n a. Запишете формулите за другите две страни по същия начин.

2. Формула на Heron, в която фигурира периметърът (който обикновено се обозначава с малка буква p, в допълнение към общия периметър). Периметърът трябва да се коригира по следния начин: сгънете всички страни и ги разделете на 2. Формулата за периметъра е: p = (a + b + c) / 2. Тогава уравнението за площта на фигурата изглежда така : S = √ (p * (p - a) * ( р - в) * (р - с)).

3. Ако не искате да изкривите целия периметър, тогава тази формула е полезна, в която присъстват само две страни: S = ¼ * √ ((a + b + c) * (b + c - a) * (a + c - c ) * (a + b – c)). Отзад има малко довша, но за да помогне, тъй като се губи, както знаете, е зад ъгъла.

Загални формули, в които се появяват трикожните кожи

Необходими знаци за четене на формули: α, β, γ – кути. Вонята лежи от противоположната страна, в, z, срещуположно.

1. По него половината от двете страни и синусът между тях са древната равнина на трикупутина. Тоест: S = ½ a * b * sin γ. Така че просто запишете формулите за другите два типа.

2. Площта на трикута може да се изчисли от едната страна и от три различни страни. S = (a 2 * sin β * sin γ) / (2 sin α).

3. Има друга формула с една лицева страна и две страни, съседни на нея. Vaughn изглежда така: S = з 2/(2 (ctg α + ctg β)).

Останалите две формули не са от най-простите. Трудно е да ги запомниш.

Тайни формули за ситуацията, ако се виждат радиусите на надписите и описанията

Допълнителни значения: r, R – радиуси. Първият е победоносен за радиуса на вписания кол. Другото е за описание.

1. Първата формула, която изчислява площта на трикупутина, е свързана с периметъра. S = p*r. В противен случай може да се запише по следния начин: S = ½ r * (a + + c).

2. За другия пример трябва да умножите всички страни на трикутила и да ги разделите на равния радиус на описания кол. Азбучният израз изглежда така: S = (a * b * c) / (4R).

3. Третата ситуация ви позволява да се справите без да знаете страните, но все пак трябва да знаете значението и на трите фактора. S = 2 R 2 * sin α * sin β * sin γ.

Частичен випадок: трикутанен прав разрез

Tse sama проста ситуация, изискват се малко познания и от двете страни. Миризмите се обозначават с латинските букви a и c. Площта на ортокутанното трикожно растение е повече от половината от площта на събрания прав котлет.

Математически изглежда така: S = ½ a * b. Това е най-лесният начин да запомните. Въпреки че изглежда като формулата за областта на ректума, тя изглежда само част, което означава половината.

Частично падане: еквифеморален трикубитус

С фрагменти от двете страни на реката, формулите за тази област изглеждат доста прости. Например формулата на Heron, която изчислява площта еквифеморален трикубитус, напомня за нов облик:

S = ½ in √((a + ½ in)*(a - ½ in)).

Ако го смените, ще стане къс. В този случай формулата на Херон за изосфеморалния трикумус е написана по следния начин:

S = ¼ in √ (4 * a 2 - b 2).

Много по-проста, по-малко за щастливо плетено парче, формулата изглежда плоска, тъй като можете да видите страничните страни и след това между тях. S = ½ a 2 * sin β.

Okremiya падане: равномерно трикожно

Попитайте властите за тази страна или можете да разберете. Така че формулата за намиране на площта на такъв трикюр изглежда така:

S = (a 2 √3)/4.

Съкровището на известния площад е като трикет от изображения върху хартия.

Най-простата ситуация е, ако право изрязаният трикотаж е монтиран така, че крачетата му да отговарят на линиите на хартията. След това просто трябва да вземете много от клиновете, които се вписват в ролките. След това ги умножете и разделете на две.

Ако трикожното е гострокутанно или с тъп разрез, то трябва да се намали до прав нож. На фигурата, която излезе, ще има 3 трикулета. Едното е даденото в задачата. А другите две са взаимно допълващи се и преки. Изчислете площта на останалите две, като използвате описания по-горе метод. След това смачкайте областта на ректуса и извадете новата, която е изчислена за допълнителните. Областта на трикутула е посочена.

Ситуацията е доста сложна, при която двете страни на фланелката не избягват хартиени линии. След това трябва да го напишете в правоъгълна форма, така че върховете на изходната фигура да лежат отстрани. В тази категория ще има три допълнителни трикулетки с права кройка.

Изследване на формулата на Heron

Умови. Този вид трикутник има различни страни. Миризмата достига 3, 5 и 6 см. Необходимо е да се знае за нейната площ.

Сега можете да изчислите площта на трикожното растение, като използвате предписаната формула. Под квадратния корен има четири допълнителни числа: 7, 4, 2 и 1. Тогава площта е √(4 * 14) = 2 √(14).

Ако не се изисква голяма точност, можете да вземете корен квадратен от 14. Стойността е 3,74. Площта на Тоди е 7,48.

Потвърждение. S = 2√14 cm 2 или 7,48 cm 2.

Задницата на проблема с право изрязани трикожни

Умови. Единият крак на трикута с право изрязване е по-голям, другият е по-нисък с 31 см. Необходимо е да знаете за техните разлики, тъй като площта на трикуто все още е 180 см 2.
Решение. Елате и балансирайте системата с две нива. Първият е плетен от гладко. Другият е от позициите на главите, дадени от шефа.
180 = ½ a * b;

а = + 31.
Поставете първата стойност на "a" на първото ниво. Вид: 180 = ½ (в + 31) * ст. Никой няма неизвестно количество и за него е лесно да го разбере. След отваряне на ръцете, резултатът е квадрат: 2 + 31 - 360 = 0. Той дава две стойности за "в": 9 и - 40. Другото число не се вписва като доказателство, тъй като гълъбът на страната на трикутника не може да бъде отрицателна стойност.

Беше твърде късно да се изчисли другата страна: добавете към премахнатото число 31. Въведете 40. Tse shukaní zavdannya size.

Потвърждение. Дължината на крачола на трикота е 9 и 40 см.

Zavdannya от известната страна през площада, bík ta kut trikutnika

Умови. Площта на трикутула е 60 cm2. Необходимо е да се изчисли едната страна, тъй като другата страна е равна на 15 cm, а между тях е равна на 30º.

Решение. От приетите стойности страната “a” е шукана, страната “b” е извън, задачите са изрязани “γ”. Тогава формулата за площ може да бъде пренаписана, както следва:

60 = ½ a * 15 * sin 30 º. Тук синусът от 30 градуса е равен на 0,5.

След обръщане на "а" се оказва, че е равно на 60/(0,5*0,5*15). Тобто, 16.

Потвърждение. Необходимата страна е 16 см.

Завданя за площада, надписи в трикутника с права кройка

Умови. Върхът на квадрата със страна 24 см идва от правия разрез на трикота. Другите двама лежат на краката. Третият се намира на хипотенузата. Дължината на един от краката е 42 см. Каква е площта на трикутума?

Решение. Нека да разгледаме две трикулетки с права кройка. Първият е задачите от мениджъра. Другият се завива спираловидно върху външния крак на изходния трикупут. Вонята е подобна на тази, която дебне в огнището и се създава в успоредни линии.

Това са едни и същи линии от една и съща линия. Крачолите на по-малкото трико са 24 см (страна на квадрата) и 18 см (за крачолите 42 см, страната на квадрата е 24 см). Дължините на големия трикубитус са 42 см и х см. Самият "х" е необходим за изчисляване на площта на трикубитула.

18/42 = 24/x, тогава x = 24*42/18 = 56 (cm).

Тогава площта е равна на 56 и 42, разделена на две, така че 1176 cm 2.

Потвърждение. Площта на Шукан е 1176 cm 2 .

За да определите площта на трикубитулата, можете бързо да използвате различни формули. При всички тези методи най-лесният и най-често застоял е умножаването на височината чрез удвояване на основата с последващо разделяне на получения резултат на две. Този метод обаче далеч не е единен. По-долу можете да прочетете как да разберете площта на формулите trikutnik, vikorist и razni.

Ще разгледаме по-подробно методите за изчисляване на площта на специфични видове трикожни растения - ортокутанни, равностранни и равностранни. Формулата на кожата е придружена от кратки обяснения, които да ви помогнат да разберете нейната същност.

Универсални методи за намиране на областта на трикупута

Формулите по-долу имат специално значение. Ще ги дешифрираме по всички възможни начини:

• a, b, c – почти трите страни на фигурата, която гледахме;
• r – радиус на колчето, което може да се впише в нашия трикутник;
• R е радиусът на този кол, както може да бъде описано по-долу;
• α е размерът на разреза, създаден от страни b и c;
• β - стойност на среза между a и c;
• γ - размерът на разреза, създаден от страни a и b;
• h - височината на нашия трикутник, спуснат отзад до страна a;
• p – половината от сбора на страни a, b и c.

Логично е да се разбере защо зоната на трикожната тъкан може да бъде открита по този начин. Трикутникът лесно се оформя в успоредник, в който едната страна на трикутника играе ролята на диагонал. Установено е, че площта на успоредника е умножена по една от страните по стойността на височината, начертана към нея. Диагоналът разделя този ментален успоредник на 2 нови трикутули. Сега е напълно очевидно, че площта на нашия изходен трикубитус може да бъде равна на половината от площта на допълнителния паралелограм.

S = ½ a · b · sin γ

От тази формула следва, че площта на трикубитуса се умножава по двете страни, след това по a и b, по синуса на изреза, създаден от тях. Тази формула може логично да бъде извлечена от предишната. Ако намалите височината от разреза β до страната b, тогава, използвайки правомощията на правоъгълната трикутула, с умножаването на страните по синуса на разреза γ, височината на трикубитуса се премахва, след това h.

Площта на изследваната фигура се определя по метода, умножен по половината от радиуса на залога, който може да бъде вписан в неговия периметър. С други думи, знаем, че плътният периметър е на радиуса на предполагаемия залог.

S = a b c/4R

Въз основа на тази формула стойността, от която се нуждаем, може да бъде намерена, като погледнем страните на фигурата на 4 радиуса на описания до нея кол.

Тези формули са универсални, което ви позволява да определите площта на всеки трикутут (едностранен, равностранен, равностранен, ортогонален). Можете да печелите пари с помощта на сложни изчисления, с които няма да се занимаваме.

Квадрати от трикутници със специфични власти

Как да разберете площта на трикожното дърво с право нарязване? Това, което прави тази ситуация специална е, че и двете страни имат еднакви височини. Тъй като a и b са катети, а z е хипотенуза, тогава площта може да се намери, както следва:

Как да разберете областта на изосфеморалната трикутула? Този има две страни с dowzhin и една страна с dowzhin b. Добре, площта на його може да се изчисли с път под 2 квадрата от страната и по синуса на кута γ.

Как да разберете площта на равностранно трикожно дърво? В този случай стойността на всички страни е равна на a, а размерът на всички страни е α. Височината му е равна на половината от дължината на другата страна по корен квадратен от 3. За да намерите площта на правилния триъгълник, трябва да умножите квадрата на страната по корен квадратен от 3 и да разделите на 4.

Квадратна концепция

Концепцията за плоскостта на всяка геометрична фигура, като чатала, се свързва с такава фигура като квадрат. За една област на всяка геометрична фигура вземаме площта на квадрат, чиято страна е равна на една. За пълнота можем да припомним две основни сили за разбиране на областите на геометричните фигури.

Орган 1:Якшчо геометрични фигуриса равни, стойностите на техните площи също са равни.

Орган 2:Всяка фигура може да бъде разделена на куп фигури. Освен това площта на основната фигура е същата като площта на всички складови артикули.

Нека да разгледаме дупето.

Дупе 1

Очевидно една от страните на триконата е диагоналът на reccut, едната страна на която има надолу $5$ (повече от $5$ плетива), а другата $6$ (някои $6$ плетива). Е, квадратът на това трикожно дърво е по-скъп от половината на такава права кутикула. Районът на правия нож е древен

Тогава районът на трикутника е древен

Абонамент: $15$.

След това ще разгледаме редица методи за намиране на площта на трикубитулите и, използвайки допълнителната височина и основа, използвайки формулата на Heron, площта на равностранния трикупутин.

Как да разберете площта на трикутника през височината и основата

Теорема 1

Площта на трикутника може да бъде известна като половината от дължината на другата страна, на височина, изтеглена към тази страна.

Математически изглежда така

$S=\frac(1)(2)αh$

където $a$ е дължината на страната, $h$ е височината, начертана към нея.

Готово.

Нека да разгледаме $ABC$ от три части, където $AC=α$. Височината $BH$ е начертана от тази страна, тъй като е същата като $h$. Нека го поставим на квадрат $AXYC$ като малко 2.

Площта на ортокожно $AXBH$ е колкото $h\cdot AH$, а тази на ортокожно $HBYC$ е колкото $h\cdot HC$. Тоди

$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$

Освен това необходимата площ на трикуба за кутия 2 е по-стара

$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$

Теоремата е доказана.

Дупе 2

Намерете площта на трикожното дърво малко по-ниско, тъй като площта на дървото е равна на единица

Основата на тази фланелка е $9$ (тъй като $9$ става $9$ клитин). Височината също е $9$. Следователно, следвайки теорема 1, ние отхвърляме

$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40,5$

Присъда: $40,5$.

Формулата на Херон

Теорема 2

Тъй като са ни дадени три страни на трикута $α$, $β$ и $γ$, тогава неговата площ може да бъде известна по този ред

$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

тук $ρ$ означава периметъра на тази трикута.

Готово.

Да разгледаме напредналите малчугани:

Зад Питагоровата теорема се премахва $ABH$

От трикутника $CBH$, от Питагоровата теорема, можем

$h^2=α^2-(β-x)^2$

$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

Между тези двамата има явна ревност

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$

$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$

$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$

$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$

Фрагментите $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, тогава $α+β+γ=2ρ$, следователно

$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$

$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$

$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$

$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

Според теорема 1 можем да отхвърлим

$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$