Сгъваем маршируващ. Логаритмична скорост.
Подобно на функцията за статичен дисплей

Продължаваме да развиваме нашата технология за диференциация. В този урок ще прегледаме материала, който сме обхванали, ще разгледаме сложността на подхода и ще научим за новите техники и трикове на подхода, базиран на логаритмичния подход.

Читателите на Тим, които може да имат ниско ниво на подготовка, ще се обърнат към статистиката Как мога да знам къде да отида? Приложете решението сиКак можете да подобрите уменията си практически от нулата? След това трябва внимателно да прочетете страницата Подобна на функцията за сгъване, разберете и вирисувайте МустакНасочете задника си. Този урок логично е третият след последователността и след като го усвоите, ще можете да разграничавате и добавяте функции за сгъване. Не е препоръчително да преследвате позицията „Къде другаде? Да го смиламе така!”, фрагментите от всички фасове и решения са взети от истински управляващи роботиТе често свикват с това на практика.

Да завършим с повторение. В клас Подобна на функцията за сгъванеРазгледахме ниските задници от коментарите на доклада. В хода на развитието на диференциалното изчисление и други клонове на математическия анализ става необходимо да се диференцира още по-често и вече няма да е необходимо (и винаги ще е необходимо) примерите да се записват ясно. Затова ще се упражняваме да се учим как да намираме хора. Най-добрите „кандидати“ за това са най-простите и сложни функции, например:

Следвайки правилото за диференциация функция за сгъване :

При изучаване на други теми в бъдеще често не се изисква такъв отчет, той се прехвърля, така че ученикът да знае подобни дейности на автопилот. Приемливо е на 3-та вечер от нощта телефонът да звънне и получаване на гласпитайки: „Колко е еквивалентът на тангенса на две x?“ В този момент може да има mitteva и трайно свидетелство: .

Първият задник веднага ще бъде използван за независими решения.

Дупе 1

Запознайте се добре с тези трикове за един ден, например: . За Vikonannya е необходимо да бъдете vikorist. таблица с подобни елементарни функции(още не съм забравил). Ако ви е трудно, препоръчвам ви да прочетете отново урока Подобна на функцията за сгъване.

, , ,
, , ,
, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

, ,

Съвети за урока

Сгъваем маршируващ

След напреднала артилерийска подготовка ще има по-малко ужасни приклади с 3-4-5 вградени функции. Възможно е следващите два задника да станат доста сгъваеми, но ако ги разберат (дори и да страдат), тогава може би всичко останало в диференциалното изчисление ще изглежда като детска жега.

Дупе 2

Познайте скритите функции

Както беше посочено, когато се намери мобилна функция за сгъване, е необходимо да се прехвърли вярноВЪРНЕТЕ ИНВЕСТИЦИИТЕ СИ. В тези ситуации, ако имате някакви съмнения, ще ви предложа бърз трик: вземаме последната стойност на „x“ например и се опитваме (мислено или в черно) да заменим тази стойност в „ужасния вирус“.

1) На първо място, трябва да изчислим размера на парите, сумата, най-големия принос.

2) След това трябва да изчислите логаритъма:

4) След това умножете косинуса на куба:

5) На петата стъпка има разлика:

6) Откривам, че външната функция е корен квадратен:

Формула за диференциране на сгъваема функция да стагнират в обратен ред, от най-външните функции към вътрешните. Виришуемо:

Няма извинения.

(1) Вземаме корен квадратен.

(2) Нека да разгледаме разликата, следвайки правилото

(3) Тройките са равни на нула. От друга доданка вземаме походната стъпка (куб).

(4) Вземаме косинусната стойност.

(5) Вземете логаритъм.

(6) И, добре, ще вземем парите от най-голямата инвестиция.

Може да си много важен, но това все още не е най-бруталния задник. Вземете например колекцията на Кузнецов и ще оцените цялата красота и простота на колекцията. Отбелязах, че ще искам да дам нещо на теста, за да проверя какво разбира ученикът, тъй като той знае подобни функции на сгъване и не разбира.

Офанзивата на независимото решение.

Дупе 3

Познайте скритите функции

Съвет: Правилата за линейност и правилото за диференциация на творението са в застой

Преди всичко има решение и заключение на урока.

Дойде време да преминем към нещо по-компактно и сладко.
Това не е рядкост, тъй като дупето има не две, а три функции. Как да разберем подхода към създаването на три множителя?

Дупе 4

Познайте скритите функции

Отначало се чудя защо не е възможно да конвертирате три функции в две? Например, ако имаме две стави, тогава ръцете могат да бъдат отворени. Но в приложението всички функции са различни: стъпка, експонента и логаритъм.

В такива случаи е необходимо последователноустановете правилото за диференциране на творчеството два пъти

Акцентът е върху факта, че зад “y” се означават две функции: , а зад “ve” – логаритъм: . Защо можете да спечелите толкова много? И хиба - Защо нямате две кратни и правилото не важи? Няма нищо сгъваемо:

Сега правилото внезапно е в застой към лъка:

Можете също така да се изгубите и да го носите на ръце, но в този случай е по-добре да загубите доказателствата по този начин - по-лесно е да се провери.

Изгледаното дупе може да се покаже и по друг начин:

Двата метода са абсолютно равностойни.

Дупе 5

Познайте скритите функции

Това е пример за независимо вземане на решения, по първия начин.

Нека да разгледаме подобни приклади, използващи пушки.

Дупе 6

Познайте скритите функции

Тук можете да следвате няколко маршрута:

Или така:

Але реши да запише по-компактно, тъй като на първо място правилото за разграничаване на частните , След като прие за цялата номерна книга:

По принцип дупето е превъзходно и ако го лишиш от такъв вид, тогава няма да има милост. Но по очевидни причини е необходимо да ги проверите отново черно на бяло и какво не може да бъде простено? Нека насочим номера на числото към крайния знак Да се ​​отървем от удара с три повърхности:

Недостатъкът на тези допълнителни мерки е, че има риск да се направят съгласувания не в случай на известно училище, а в случай на банални промени в училище. От друга страна, вложителите често отхвърлят заданията и ги молят „да ги доведат“ до изхода.

Просто дупе за независимо изпълнение:

Дупе 7

Познайте скритите функции

Нека продължим да овладяваме методите за намиране на същото и сега ще разгледаме типичния резултат, ако "ужасният" логаритъм се използва за диференциране

Дупе 8

Познайте скритите функции

Тук можете да следвате дългия път, като използвате правилото за диференциране на сгъваема функция:

Ако веднага хвърлите първата троха от врага, трябва да предприемете неприемливия подход от етапа на изстрела, а след това и от изстрела.

Том преди товаКак, братя, ще подходя към „превъртяния“ логаритъм, който първо ще простя, використ пред училищните власти:

! Веднага след като имате практика, пренапишете тези формули точно там. Ако няма отпадъци, нарисувайте ги върху лист хартия, приложете фрагментите към урока, който сте загубили, аз ще се увия в тези формули.

Самото решение може да бъде форматирано приблизително така:

Нека преобразуваме функцията:

Знаем, да вървим:

Предишният редизайн на самата функция значително опрости решението. По този начин, ако се използва подобен логаритъм за диференциране, той незабавно ще бъде напълно „съсипан“.

А сега куп тромави задници за независимо представяне:

Дупе 9

Познайте скритите функции

Дупе 10

Познайте скритите функции

Всички модификации и вариации са завършени в края на урока.

Логаритмично връщане

Какво е подобно на логаритмите - какво е музика от женско биле, виновен е храненето и защо не е възможно да се организира индивидуално логаритъма в някои ситуации? Възможно е, възможно е! трябва да ти кажа

Дупе 11

Познайте скритите функции

Наскоро разгледахме подобни задници. Какво е плахо? Можете последователно да установите правилото за разграничаване на частното и след това да създадете правилото за разграничаване. Единственото нещо, което изглежда е така, е, че ще се окаже великолепен дрибъл с три повърхности, с който изобщо не искате майка ви да се занимава.

Но на теория и практика това е такова чудо, като логаритмичен метод. Логаритмите могат да бъдат организирани индивидуално, като ги „окачите“ на различни части:

Забележка : защото Функцията може да придобие отрицателни стойности, тогава очевидно е необходимо да се използват модули: , което произтича от диференциацията Въпреки това е допустимо и по-точно в дизайна, където трябва да се ангажираме да спазваме изчерпателензначимост. Ако има много диващина, тогава и в двата случая е необходимо да се създадат предпазни мерки, така че.

Сега трябва да разширим логаритъма на дясната страна колкото е възможно повече (формули преди ochima?). Ще опиша този процес подробно:

Вече сме готови да започнем диференциацията.
Поставете засегнатите части под щриха:

Отговорът на дясната страна е прост и аз не коментирам, докато четете този текст, вие сте виновни да се забърквате с него.

Как да бъдем от лявата страна?

От лявата страна имаме функция за сгъване. Предавам храната: „Защо, има ли една буква „играч“ под логаритъма?“

Отдясно е, че това е „едно парче торта“ – ЗА СЕБЕ СИ И ФУНКЦИЯ(Тъй като не е ясно, това се превръща в статистика, подобна на функция, която е указана имплицитно). Следователно логаритъмът е външна функция, а "гравитацията" е вътрешна функция. І моето правило на використ за диференциране на сгъваема функция :

От лявата страна, сякаш зад вълната на очарователна пръчка, ние „рисувахме“ марша. След това, следвайки правилото за пропорция, прехвърляме „играч“ от знака от лявата страна в горната част на дясната страна:

И сега можем да познаем за какъв вид „гравитационна“ функция говорихме в часа на диференциацията? Чудя се на ума:

Остатъчни доказателства:

Дупе 12

Познайте скритите функции

Това е пример за независимо решение. Илюстрация на дизайна на приложен тип пример за урок.

За допълнителна логаритмична процедура можете да видите от приложения № 4-7 или вдясно, че функциите там са прости и може би кратката логаритмична процедура не е необходима.

Подобно на функцията за статичен дисплей

Вече сме виждали тази функция. Функцията за показване на стъпки е функция, която И сцената и базата се намират в "IX". Класически пример, който можете да дадете на всеки асистент или на всяка лекция:

Как да разберете поведението на функцията static-show?

Необходимо е да се използва внимателно обмислената техника - логаритмичният подход. Начертаваме логаритми върху частите, които са в нарушение:

По правило дясната страна има стъпка под логаритъма:

В резултат от дясната страна имаме най-голямото събиране на две функции, което се разграничава от стандартната формула .

Знаем подхода, за който поставяме обидните части под щрихите:

Следните стъпки са неудобни:

Остават:

Ако тази трансформация не е напълно ясна, моля, прочетете внимателно отново обяснението на Приложение № 11.

В практичните сгради функцията за статичен дисплей скоро ще бъде сгъната, по-ниско изглеждащ задник за лекция.

Дупе 13

Познайте скритите функции

Използване на логаритмична промяна.

От дясната страна имаме константа и два множителя – “ix” и “логаритъм от логаритъм x” (под логаритъма се вмъква друг логаритъм). Когато диференцирате константа, както си спомняме, е по-добре незабавно да я поставите като знак за марша, така че да не уважава под краката ви; И, разбира се, добре известното правило :

Наистина е лесно да се запомни.

Е, нека не отиваме далеч, нека да разгледаме функцията за връщане веднага. Каква функция е функцията на шлюза за функцията на дисплея? Логаритъм:

Нашият тип се основава на число:

Такъв логаритъм (или логаритъм от основа) се нарича "естествен" и за тази цел има специално значение: вместо това пишем.

За какво е скъпо? Разбира се, .

Похидна от натурален логаритъмОще по-просто е:

Приложи:

1. Разберете скритата функция.
2. Какви са старите функции?

Видове: Показателят и естественият логаритъм са функции, които изглеждат уникално прости. Показване и логаритмични функции с друга основа ще бъдат едно и също нещо, което ще разберем по-късно, след като преминем през правилата за диференциране.

Правила за диференциране

Правила на какво? Нов термин въвеждам, пак го казвам?!

Диференциация- Това е процес на търсене.

Само това и всичко. Как можем да наречем този процес с една дума? Не извеждането на... Диференциалът на математиката се нарича същата увеличена функция при. Този термин е подобен на латинския differentia - разлика. ос.

С всички тези правила има две функции, например c. Необходими са ни и формули за тяхното нарастване:

Usyogo има 5 правила.

Константата се използва като знак за смърт.

Yakscho – е постоянно число (константа), тогава.

Очевидно това правило важи за разликите: .

Ще стигнем до там. Няма значение, бъдете прости.

приложете го.

Намерете свързани функции:

1. в точката;
2. в точката;
3. в точката;
4. в точката.

решение:

1. (еднакво е във всички точки, така че е линейна функция, помните ли?);

Похиден робот

Тук всичко е подобно: влезте нова функцияи знаем увеличението:

Похидна:

Приложи:

1. Намерете подобни функции;
2. Намерете точно точната функция.

решение:

Подобна функция на дисплея

Сега знаете достатъчно, за да научите как да показвате всякакъв вид функция на дисплея, а не просто да я показвате (без да забравяте какво е това?).

Е, това не е числото.

Вече знаем основната функция, така че нека се опитаме да пренесем нашата функция на нова основа:

За кого се ускорява прощавайте като правило: . Тоди:

Е, това е всичко. Сега се опитайте да разберете как да го направите и не забравяйте, че тази функция е сложна.

Защо?

О, проверете себе си:

Формулата се оказа много подобна на експоненциалната: както беше, тя беше изгубена, появявайки се като множител, който е просто число, а не променливо.

Приложи:
Разберете следните функции:

Видове:

Това е просто число, невъзможно е да го разберете без калкулатор, така че не може да бъде записано по по-прост начин. Затова има такъв вид и е лишен от него.

С уважение, това, което е по-важно тук от двете функции, е установено следното правило за разграничаване:

Това приложение има две функции:

Подобна логаритмична функция

Тук е подобно: вече знаете формулата за натурален логаритъм:

За да знаете достатъчен логаритъм с различна основа, например:

Необходимо е този логаритъм да се намали до основата. Как мога да променя основата на логаритъма? Надявам се, че помните тази формула:

Сега вместо да пиша:

Знаменникът просто получи константа (постоянно число без променливо). Още по-лесно е да излезете:

Подобен дисплей и логаритмични функции може да не се припокриват в EDI, освен ако не ги знаем изрично.

Функция за лесно сгъване.

Какво е „функция за сгъване“? Не, не е логаритъм и не е арктангенс. Тези функции може да са трудни за разбиране (въпреки че ако логаритъмът е труден за вас, прочетете темата „Логаритми“ и ще преминете всичко), но от математическа гледна точка думата „сгъваем“ не означава „важен“.

Създайте малка конвейерна лента: двама души седят и взаимодействат с определени обекти. Например, първият изгаря шоколадов блок на парче, а другият го завързва с връв. Ето един складов артикул: шоколадово блокче, изгорено и завързано с шевове. За да направите шоколадово блокче, трябва да изпълните обратните стъпки в обратен ред.

Нека създадем подобна математическа поточна линия: първо намираме косинуса на число и след това повдигаме това число на квадрат. И така, дайте ни число (шоколад), намирам неговия косинус (изпъкналост) и след това събирам това, което е излязло от мен в квадрат (завързан с бод). Какво стана? функция. Това е задната част на функцията за сгъване: ако търсим нейната стойност, ние внимателно първо правим същото нещо, а след това друго нещо, което се е получило в резултат на първото.

С други думи, сгъваема функция - функция, чийто аргумент е друга функция: .

За дупето,.

Можем да направим същото нещо в обратен ред: първо го повдигнете на квадрат и след това намерете косинуса на числото, което сте премахнали: . Трудно е да се предположи, че резултатът скоро може да е различен. Важна характеристика на функциите за сгъване е, че ако промените реда на работа, функцията ще се промени.

Друг задник: (същото). .

Dіyu, тъй като ние срамежливо оставаме, го наричаме "външна" функция, а действието, което трябва да се направи първо, е очевидно "вътрешна" функция(Това са неофициални имена, живея ги само за да обясня материала с прости думи).

Опитайте се да определите сами коя функция е външна и коя вътрешна:

Видове:Разделянето на вътрешни и външни функции е много подобно на замяната на сменяемите: например във функцията

1. Първо vikonuvatimemo yaku diyu? Първо ще взема синуса и след това ще го кубирам. Е, функцията е вътрешна, но външна.
   А изходната функция е техният състав: .
2. Вътрешен: ; външен: .
   Проверка: .
3. Вътрешен: ; външен: .
   Проверка: .
4. Вътрешен: ; външен: .
   Проверка: .
5. Вътрешен: ; външен: .
   Проверка: .

Има възможност за подмяна на сменяемите части и премахване на функцията.

Е, сега ще си вземем шоколада и ще си тръгнем. Процедурата е обратна: първо намираме подобната външна функция, след което умножаваме резултата по подобната вътрешна функция. Сто процента от изхода е така:

Втори задник:

И така, нека формулираме и установим официално правило:

Алгоритъм за намиране на сгъваема функция:

Всичко е просто, нали?

Да проверим задниците:

решение:

1) Вътрешен: ;

Екстериор: ;

2) Вътрешен: ;

(Дори не си и помисляйте да ускорявате сега! Няма нищо лошо в косинуса, помните ли?)

3) Вътрешен: ;

Екстериор: ;

Веднага се вижда, че тук има сложна функция от три части: тя също е сложна функция сама по себе си и от нея можем да извлечем корена, така че да завършим третото действие (поставяме шоколада в прегоряла и с шев в куфарчето). Но няма причини за това: все пак ще „разопаковаме“ тази функция в същия ред, както я наричаме: от края.

Тогава първо ще диференцирам корена, след това косинуса и след това дъгите. И тогава ще умножим всичко.

Не забравяйте да номерирате дейностите ръчно. Очевидно е, че го знаем. В какъв ред трябва да работим, за да изчислим стойността на този вирус? Нека да разгледаме дупето:

Колкото по-късно се извърши действието, толкова по-„външна“ ще бъде функцията. Последователността на действията е същата като преди:

Тук инвестицията е 4-ривнева. Нека да разгледаме реда на действията.

1. Подкорене вираз. .

2. Корин. .

3. Синус. .

4. Квадрат. .

5. Ние събираме всичко, преди да купите:

ВИРОБНИЧ. НАКРАТКО ЗА ГОЛОВНЕ

Подобни функции- Разширяване на функция до увеличение на аргумент, когато увеличението на аргумент е безкрайно малко:

Основни експедиции:

Правила за диференциация:

Константата се използва като маршируващ знак:

Похидна сума:

Похидна работа:

Похидна частна:

Подобни функции на сгъване:

Алгоритъм за намиране на подобна и сгъваема функция:

1. Това означава „вътрешна“ функция и ние я знаем между другото.
2. Това означава „външна“ функция и ние я познаваме по различен начин.
3. Умножаваме резултатите от първа и втора точка.

Доказателство за извеждането на формули, подобни на натурален логаритъм и логаритъм на стенд a. Приложете изчислението на дохода от ln 2x, ln 3x и ln nx. Доказателство на формула, подобна на логаритъм от n-ти ред, използвайки метода на математическата индукция.

Змист

див. също: Логаритъм - степен, формули, графика
Натурален логаритъм - степени, формули, графика

Извеждане на формули, подобни на натурален логаритъм и логаритъм при основа а

Подобно е на естествения логаритъм от x като единици, разделени на x:
(1) (ln x)′ =.

Полученият логаритъм, базиран на a, е оригиналната единица, разделена на променливата x, умножена по натурален логаритъм на a:
(2) (log a x)′ =.

Готово

Нека има положително число, което не е равно на единица. Нека да разгледаме функцията, която се намира под променливата x, която е логаритъм на стойката:
.
Тази функция е присвоена на. Да знаем, че отивам след промяната x. Отвъд значенията следваме следната граница:
(3) .

Нека преконфигурираме тази Висла, за да я приведем към известните математически авторитети и правила. За което трябва да знаем следните факти:
а) Степен на логаритъм. Имаме нужда от следните формули:
(4) ;
(5) ;
(6) ;
Б)Непрекъсване на логаритъма и степента между за непрекъсваемата функция:
(7) .
Ето функция, в която границата е положителна и границата е положителна.
V)Значенията на други граници на чудесата:
(8) .

Нека изложим тези факти до нашите граници. Алгебричният израз вече е разрешим
.
За когото властта е в застой (4) и (5).

.

Скоростта на силата (7) и друга чудотворна граница (8):
.

I, nareshti, застояла сила (6):
.
Логаритъм на стойка дНаречен натурален логаритъм. Vin се обозначава, както следва:
.
Тоди;
.

Ние сами изведохме формула (2) за еквивалентен логаритъм.

Подобно на естествения логаритъм

Нека напишем отново формулата за логаритъм при основа а:
.
Тази формула има най-простата форма за натурален логаритъм, за който . Тоди
(1) .

Поради тази простота натуралният логаритъм се използва широко в математическия анализ и други клонове на математиката, свързани с диференциалното смятане. Логаритмични функцииС други заместители човек може да го изрази чрез натурален логаритъм, викори и степен (6):
.

Съответният логаритъм може да се намери от формула (1), като се добави константа за знака за диференциране:
.

Други начини за потвърждаване на сходството на логаритъма

Тук приемаме, че знаем формулата за експоненциалната скорост:
(9) .
След това можем да изведем формула, подобна на естествения логаритъм, като разгледаме онези, чийто логаритъм е функцията за връщане към експоненциала.

Нека представим формулата за натурален логаритъм, стагнираща формула на обратната функция:
.
Към нашата vipadka. Функцията за връщане към естествения логаритъм е експонентата:
.
Подобно е на тази формула (9). Промените могат да се нарекат всякакъв вид писмо. Във формула (9) заменете x с y:
.
Осколки, тогава
.
Тоди
.
Формулата е завършена.

Сега нека завършим формулата за натурален логаритъм, като използваме допълнителна информация: правила за разграничаване на функциите на сгъване. След това фрагментите от функцията и портите са един след друг
.
Разграничаването се извършва от променливата x:
(10) .
Подобни на оригиналните единици:
.
Zastosovamo правило за диференциране на функцията на сгъване :
.
Тук. Заместимо в (10):
.
Звидси
.

дупето

Разберете как да отидете В 2 пъти, В 3 пътиі lnnx.

Изходните функции имат подобен вид. Така че знаем функцията y = log nx. След това заместваме n = 2 и n = 3. С настоящото отхвърлям формулите за следните типове В 2 пътиі В 3 пъти .

Е, нека да разгледаме функцията
y = log nx .
Можем да видим тази функция като съставна функция, която се състои от две функции:
1) Функции, които трябва да имате предвид: ;
2) Функции за запазване на рестото: .
Тогава изходната функция се комбинира с функцията:
.

Знаем формулата за функцията на променливата x:
.
Нека да разгледаме функцията за промяна:
.
Zastosovamo формула на функцията на сгъване.
.
Тук ни настаниха.

Е, ние знаем:
(11) .
Ми, добре е да легнеш близо до n. Този резултат е напълно естествен, ако трансформирате изходната функция във формулата за логаритъм:
.
– не е статичен. Подобно е на нула. От правилото за диференциация следва следното:
.

; ; .

Промяна на логаритъма на модула x

Знаем, че ще излезем отново важни функции- натурален логаритъм на модул x:
(12) .

Нека да разгледаме ситуацията. Тези функции и функции изглеждат така:
.
Това се посочва от формула (1):
.

Сега нека да разгледаме разликите. Тези функции и функции изглеждат така:
,
де.
Също така открихме подобни функции в същото приложение. Няма да лежи на едно и също място
.
Тоди
.

Ние комбинираме тези два израза в една формула:
.

Очевидно за логаритъма на щанда amamo:
.

Прилики на по-високи разряди на естествения логаритъм

Нека да разгледаме функцията
.
Разбрахме първото нещо:
(13) .

Ние знаем нещо от различен ред:
.
Знаем третия ред:
.
Ние знаем четвъртия ред:
.

Може да се отбележи, че подобно на n-тия ред изглежда така:
(14) .
Ще го докажем с помощта на метода на математическата индукция.

Готово

Нека заместим стойността n = 1 във формула (14):
.
Oskolki, тогава за n = 1 , Формула (14) е правилна.

Да приемем, че формула (14) е равна на n = k. Нека докажем, че тази формула е валидна за n = k + 1 .

Всъщност за n = k можем:
.
Диференциране по променлива x:

.
Оже, отказаха ни:
.
Тази формула може да се комбинира с формула (14) за n = k + 1 . Следователно се приема, че формула (14) е валидна за n = k и формула (14) е валидна за n = k + 1 .

Следователно формула (14) за подобен n-ти ред е валидна за всяко n.

Подобни логаритми от по-висок порядък, базирани на a

За да намерите стойността на n-тия порядък на логаритъма върху основата, трябва да го изразите чрез натурален логаритъм:
.
Използвайки формулата на Zastos (14), n-тата стъпка е известна:
.

див. също: