Теоретично има основна група задачи, които са най-подходящи за познаване на класическото ниво на достоверност и ясно представяне на ситуацията. Тези задачи включват повечето задачи, включващи хвърляне на монети и задачи със зарове. Познайте какво, това е класическо и с най-високо качество.

Международността на подразделението А (Обективната възможност за определяне на стойността на числов израз) е традиционното съотношение на броя на благоприятните резултати към общия брой на всички еднакво възможни абсурдни елементарни резултати: P(A)=m/n, де:

m – броят на елементарните резултати от изследването, които показват появата на етап А;
н - скрит номервсички възможни елементарни резултати от тестване.

Броят на възможните елементарни резултати от тестването и броят на благоприятните резултати в разглежданите задачи могат лесно да бъдат определени чрез търсене във всички възможни варианти (комбинации) и без междинно предположение.

От таблицата става ясно, че броят на възможните елементарни наследства е n=4. Приемливите наследявания под A = (главите се появяват 1 път) съответстват на опции № 2 и № 3 от експеримента, има две такива опции m = 2.
Известно е, че възможността за това е P(A)=m/n=2/4=0,5

Завданя 2 . В пълен експеримент двама души хвърлят симетрична монета. Разберете истината за факта, че орелът не изпада всеки път.

Решение . Монетите се хвърлят от двама души, тъй като от задача 1 броят на възможните елементарни резултати е n=4. Приятелските резултати под A = (главите не се появяват всеки път) са в съответствие с опция № 4 от експеримента (таблица на разделението в задача 1). Има само един такъв вариант, защото m=1.
Известно е, че вероятността за това е P(A)=m/n=1/4=0,25

Завданя 3 . При пълен експеримент симетрична монета се хвърля три пъти. Разберете сигурността, че орелът ще падне точно два пъти.

Решение . Възможните опции за три хвърляния на монети (всички възможни комбинации от глави и опашки) са представени в следната таблица:

От таблицата става ясно, че броят на възможните елементарни наследства е n=8. Приятелските наследства под A = (главите се появяват 2 пъти) съответстват на опции № 5, 6 и 7 от експеримента. Има три такива опции, така че m=3.
Известно е, че вероятността за това е P(A)=m/n=3/8=0,375

Завданя 4 . В много експерименти симетрична монета се хвърля няколко пъти. Разберете сигурността, че главите се появяват точно 3 пъти.

Решение . Възможните варианти на четири хвърляния на монети (всички възможни комбинации от глави и опашки) са представени в следната таблица:

Номер на опцията	1-во хвърляне	2-ро хвърляне	3-то хвърляне	4-то хвърляне	Номер на опцията	1-во хвърляне	2-ро хвърляне	3-то хвърляне	4-то хвърляне
1	орел	орел	орел	орел	9	Опашки	орел	Опашки	орел
2	орел	Опашки	Опашки	Опашки	10	орел	Опашки	орел	Опашки
3	Опашки	орел	Опашки	Опашки	11	орел	Опашки	Опашки	орел
4	Опашки	Опашки	орел	Опашки	12	орел	орел	орел	Опашки
5	Опашки	Опашки	Опашки	орел	13	Опашки	орел	орел	орел
6	орел	орел	Опашки	Опашки	14	орел	Опашки	орел	орел
7	Опашки	орел	орел	Опашки	15	орел	орел	Опашки	орел
8	Опашки	Опашки	орел	орел	16	Опашки	Опашки	Опашки	Опашки

От таблицата става ясно, че броят на възможните елементарни наследства е n=16. Благоприятните резултати на A = (глави, появяващи се 3 пъти) са в съответствие с опции № 12, 13, 14 и 15 от експеримента, също m = 4.
Известно е, че вероятността за това е P(A)=m/n=4/16=0,25

Значението на увереността при проблеми относно четката на грал

Завданя 5 . Възможно е, когато хвърлите зар (дясната четка), да получите повече от 3 точки.

Решение . След това, когато хвърлите зар (дясната четка), можете да получите кожата от шест страни. Започнете с основните стъпки - диапазон от 1 до 6 точки (окуляри). Така че броят на възможните елементарни наследявания е n=6.
Podiya A = (повече от 3 хвърлени точки) означава, че са хвърлени 4, 5 или 6 точки (точки). Това означава, че броят на приятелските наследници е m=3.
Индекс на мобилност P(A)=m/n=3/6=0.5

Завданя 6 . Моля, обърнете внимание, че когато хвърляте зар, получавате брой точки, не повече от 4. Закръглете резултата до най-близката хиляда.

Решение . След това, когато хвърлите зар, можете да кацнете на шест страни. Започнете с основните стъпки - диапазон от 1 до 6 точки (окуляри). Така че броят на възможните елементарни наследявания е n=6.
Podiya A = (въртяни са три повече от 4 точки) означава, че са хвърлени 4, 3, 2 и 1 точка (точка). Това означава, че броят на приятелските наследници е m=4.
Неподвижност на подразделението P(A)=m/n=4/6=0,6666…≈0,667

Завданя 7 . Двамата хвърлят топката. Открийте достоверността на факта, че числото по-малко от 4 е хвърлено два пъти.

Решение . Така че як грална кистка(зарове) са хвърлени две, тогава ще хвърлим по следния начин: ако първият зар има една точка, тогава другият може да има 1, 2, 3, 4, 5, 6. Залогът може да бъде изтеглен (1; 1), (1; 2) ), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6) и така по ръба на кожата. Всички видове са представени в таблица с 6 реда и 6 колони:

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

Приятни резултати за A = (числото под 4 е хвърлено два пъти) (те са показани с удебелен шрифт) препоръчваме и отхвърляме m=9.
Известно е, че вероятността за това е P(A)=m/n=9/36=0,25

Завданя 8 . Двамата хвърлят топката. Намерете вероятността по-голямото от двете излезли числа да е равно на 5. Закръглете отговора до най-близката хиляда.

Решение . Всички възможни резултати от две хвърляния на топката са дадени в таблицата:

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

От таблицата става ясно, че броят на възможните елементарни наследявания е n=6*6=36.
Благоприятни резултати за A = (най-високото от двете излезли числа е 5) (показано с удебелен шрифт) се коригира и елиминира m = 8.
Известно е, че възможността за това е P(A)=m/n=8/36=0,2222…≈0,222

Завданя 9 . Двамата хвърлят топката. Разберете надеждността на факта, че бихте искали да видите число, по-малко от 4.

Решение . Всички възможни резултати от две хвърляния на топката са дадени в таблицата:

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

От таблицата става ясно, че броят на възможните елементарни наследявания е n=6*6=36.
Фразата „всеки път, когато е изтеглено число, по-малко от 4“ означава „число, по-малко от 4, се появява на всеки два пъти“, тогава броят на благоприятните резултати е A = (дори ако е изтеглено число, по-малко от 4) (вижда се в удебелен шрифт ) m=27.
Известно е, че вероятността за това е P(A)=m/n=27/36=0.75

Проблемите, базирани на теорията на еквивалентността, както е представено в EDI номер 4, също се фокусират върху хвърлянето на монети и хвърлянето на зарове. Днес ще ги подредим.

История за хвърляне на монета

Завданя 1.Двама души хвърлят симетрична монета. Разберете сигурността, че получавате глави точно веднъж.

В такива задачи можете ръчно да запишете всички възможни резултати, като ги запишете с буквите P (опашки) и O (глави). Така резултатът OP означава, че първото хвърляне е с глави, а другото е с опашки. Този проблем има 4 възможни резултата: RR, RR, OR, GO. Кандидатствайте под „рискът ще падне точно веднъж“ 2 резултата: PB и OP. Интернационалността на Шукан е древна.

Версия: 0.5.

Завданя 2.Симетрична монета се хвърля по три, разберете шансовете да получите точно две глави.

Има 8 възможни резултата: RRR, RRO, ROR, ROO, ORR, ORO, ORV, TOV. Търсете „главите се появяват точно два пъти“ 3 резултата: ROO, ORO, ORV. Интернационалността на Шукан е древна.

Потвърждение: 0.375.

Завданя 3.Преди началото на футболен мач реферът хвърля монета, за да определи кой отбор е по-добър с топката. Отборът на Изумруд играе три срещи с различни отбори. Разберете сигурността, че в тези игри “Smaragd” жребчето печели точно веднъж.

Този е подобен на предишния. Нека си признаем, падането на глави означава спечелване на жребчето „Smaragdom“ (така че надбавката не допринася за изчисляването на шансовете). Има 8 възможни наследявания: RRR, RRO, ROR, ROO, ORR, ORO, ORV, TOV. Кандидатствайте под „картата ще се появи точно веднъж“ 3 резултата: ROO, ORO, OOR. Интернационалността на Шукан е древна.

Потвърждение: 0.375.

Завданя 4. Симетрична монета се хвърля тричи. Разберете сигурността на факта, че резултатът от RVV ще дойде (първият, който кацне, е опашки, вторият и третият са глави).

Както и в предишните редове, има 8 наследявания: RRR, RRO, ROR, RVV, ORR, ORR, ORV, TOV. Надеждността на резултатите на Руското географско дружество е равна на тази на Руското географско дружество.

Потвърждение: 0,125.

Приказка за хвърляне на зарове

Завданя 5.Заровете се хвърлят от двама души. Колко елементарни улики се крият под фразата „сбор от точки, равен на 8“?

Завданя 6. Хвърлете две четки за зарове едновременно. Разберете валидността на факта, че сборът има 4 точки. Закръглете резултата до най-близката стотица.

Можете да хвърляте зарове (зарове) и да получите същите резултати. Излизат точно толкова резултати, колкото едни и същи зарове се хвърлят от време на време.

„Сборът от 4“ дава следните резултати: 1 – 3, 2 – 2, 3 – 1. Количеството им е сравнимо с 3. Консистенцията на Шукан е сравнима с тази на 3.

За кадър в близък план трябва ръчно да изрежете кадъра с разделен куп. Така то е приблизително равно на 0,083, закръглено до най-близката стотица, получаваме 0,08.

Версия: 0.08

Завданя 7. Три четки за ръбове се хвърлят едновременно. Разберете валидността на факта, че сборът има 5 точки. Закръглете резултата до най-близката стотица.

Резултатът ще бъде да се вземат предвид трите числа: окулярите, които са паднали на първия, втория и третия ръб. Това означава еднакви резултати. „Сумата се е хвърлила 5“ води до следните резултати: 1–1–3, 1–3–1, 3–1–1, 1–2–2, 2–1–2, 2–2–1. Количеството им е 6. Качеството на Шукана е също толкова добро, колкото и преди. За кадър в близък план трябва ръчно да изрежете кадъра с разделен куп. Приблизително 0,027, закръглено до най-близката стотица, това е 0,03. Джерело “Подготовка преди ЕДИ. Математика. Теория на вирусността". Под редакцията на Ф. Ф. Лисенко, С. Ю. Кулабухов

Формулиране на командата:В пълен експеримент двама души хвърлят симетрична монета. Открийте сигурността, че главите (опашките) не се появяват всеки път (това се случва точно/като 1, 2 пъти).

Поръчка за влизане в склада ЄДИ с математика базово нивоза 11 клас номер 10 (Класическа стойност).

Нека да разгледаме как се появяват такива нещастия на задниците.

Пример за проблем 1:

В пълен експеримент двама души хвърлят симетрична монета. Разберете истината за факта, че орелът не изпада всеки път.

GO VR RV RR

Имаше общо 4 такива комбинации. Има само една такава комбинация (PP).

P = 1/4 = 0,25

Подаване: 0.25

Пример за проблем 2:

В пълен експеримент двама души хвърлят симетрична монета. Разберете сигурността, че орелът ще падне точно два пъти.

Нека да разгледаме всички възможни комбинации, които могат да възникнат при хвърляне на монета. За по-голяма яснота главите са символизирани с буквата O, а опашките са символизирани с буквата P:

GO VR RV RR

Такива комбинации са общо 4. Можем да изберем само тези, от които главите се появяват точно 2 пъти. Има само една такава комбинация (GO).

P = 1/4 = 0,25

Подаване: 0.25

Пример за проблем 3:

В пълен експеримент двама души хвърлят симетрична монета. Разберете сигурността, че главите ще се появят точно веднъж.

GO VR RV RR

Такива комбинации бяха общо 4. От тях можем да откроим само тези, в които орелът уцели точно веднъж. Има само две такива комбинации (OR и RV).

Тип: 0.5

Пример за проблем 4:

В пълен експеримент двама души хвърлят симетрична монета. Разберете сигурността, че орелът ще падне веднъж.

GO VR RV RR

Имаше общо 4 такива комбинации. Има три такива комбинации (GO, OR и RV).

Р = 3/4 = 0,75

Есенният експеримент има симетрична монета...

Як Передмова.
Всеки знае, че една монета има две страни - глави и опашки.
Нумизматите оценяват, че монетата има три страни - лицева, реверсна и ръб.
И сред тях, и сред другите, малко хора знаят, че монетата е симетрична. Важно е да знаете за това (добре, вие сте виновни да знаете :), тези, които се готвят да раздават EDI.

Между другото, тази статия е за необичайна монета, която не е полезна за нумизматиката, но в този случай е най-популярната монета сред учениците.

Отже.
Симетрична монета- това очевидно е математически идеална монета без размер, размер, диаметър и т.н. В резултат на това такава монета няма ръб, така че нейната ос ефективно се движи само от двете страни. Основната сила на симетричната монета се крие във факта, че за такива умове достоверността на орела и решението е абсолютно еднаква. И те познаха симетрична монета за провеждане на очевидни експерименти.
Най-популярната теория за симетричната монета звучи така: „В случаен експеримент симетрична монета се хвърля два пъти (три пъти, три пъти и т.н.). Необходимо е да се определи последователността на факта, че едната страна ще изпадат няколко пъти

Свързване на задачата със симетрична монета

Разбира се, че в резултат на хвърлянето на монетата, тя ще завърши или с глави, или с опашки. Колко пъти - да излъжа в ред, колко отстъпки да направя. Вероятността за получаване на глави или опашки се определя от броя на резултатите, които задоволяват умовете на броя на възможните резултати.

Едно хвърляне

Тук всичко е просто. Vipade е или глави, или опашки. Tobto. Има два възможни резултата, единият от които ни удовлетворява - 1/2=50%

Двоброска

За две хвърляния можете да випастите:
два орела
две глави
глави, след това опашки
опашки, след това глави
Tobto. Възможни са още няколко варианта. Поръчвайки с повече, по-малко от една отстъпка, по-лесно е просто да погледнете таблицата с възможни опции. За простота главите са обозначени с числото „0“, а опашките с числото „1“. Така че таблицата с възможни резултати изглежда така:
00
01
10
11
Ако, например, трябва да знаете вероятността да получите глави веднъж, просто трябва да подобрите уменията си Видове опциина масата - това. тези редове, където орелът се среща веднъж. Има два такива реда. И така, вероятността да получите един орел на две хвърляния на симетрична монета е 2/4=50%
Вероятността две монети да са глави е 1/4 = 25%

Три Роски

Нека създадем таблица с опции:
000
001
010
011
100
101
110
111
Запознатите с двойните сметки ще разберат докъде сме стигнали. :) И така, има две числа от “0” до “7”. Това улеснява да не се объркате от опциите.
От първата точка е ясно - изчислимо е, че орелът е изпаднал веднъж. Редът, където „0“ е стеснен веднъж, е три пъти. И така, вероятността да получите един орел при три удара на симетрична монета е толкова висока, колкото 3/8 = 37,5%
Сигурността е, че орелът в три кръга е по-скъп от 3/8 = 37,5%, тогава. абсолютно същото.
Шансовете да имате орел при три ритника са повече от три пъти по-високи от 1/8 = 12,5%.

Чотири кидки

Нека създадем таблица с опции:
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Истината е, че орелът падна веднъж. Редът, където „0“ е затворен веднъж, е общо три, точно както в случая с три изхвърляния. Вече има шестнадесет опции. И така, шансовете да получите един орел на четири монети от симетрична монета са същите като 3/16 = 18,75%
Шансовете да имате орел при три хвърляния в два мача са 6/8 = 75%.
Шансът да имате орел при три хвърляния е 4/8 = 50%.

Въпреки това, с увеличаването на броя на отстъпките, принципът на решаване на проблема изобщо не се променя - само броят на опциите се увеличава в текущия напредък.

Задачата на хвърлянето на монети е да завършите сгъваемите. И преди това, как да ги разберем, трябва малко обяснение. Помислете за това, дори ако се основава на теорията за съвместимостта, резултатът ще бъде сведен до стандартна формула:

където p е увереността, k е броят на влиянията върху нас, n е броят на възможните възможности.

Повечето от командите B6 следват тази формула буквално в един ред - достатъчно е да прочетете мислите си. Но в края на хвърлянето на монети, тази формула е марн, фрагменти от текста на такива команди не разбраха защо числата k и n са равни. Който има всички възможности за сгъване.

Не по-малко, ясно е, че има поне два фундаментално различни метода за отделяне:

Методът за търсене чрез комбинации е стандартен алгоритъм. Въвеждат се всички комбинации от глави и опашки, след което се избират необходимите;
Специална валутна формула - стандартната валутна стойност е специално пренаписана, така че монетите да могат да се обработват ръчно.

За най-важната задача B6 трябва да знаете нападателни методи. Жалко, че училищата не получават първото впечатление. Няма да повтаряме училищни благодеяния. Така че да тръгваме!

Метод на комбинирано търсене

Този метод се нарича още „предварително решение“. Състои се от три части:

Включени са всички възможни комбинации от глави и опашки. Например: OR, RV, GO, RR. Броят на тези комбинации е n;
Сред тези комбинации са тези, които са необходими за умствена работа. Важно е да се уточни комбинацията - числото k се премахва;
Загубени знания за интернационалността: p = k: n.

За съжаление, този метод работи само за малък брой отстъпки. Защото много комбинации ще работят с новата кожа. Например за 2 монети ще трябва да напишете повече от 4 комбинации. За 3 монети вече има 8, а за 4 – 16, а чистотата на разфасовката се доближава до 100%. Погледнете задниците и ще разберете всичко:

Завданя. При пълен експеримент симетрична монета се хвърля 2 пъти. Открийте сигурността, че главите и опашките падат по един и същи начин.

Е, двама души хвърлят монета. Записваме всички възможни комбинации (O – глави, P – опашки):

Наведнъж n = 4 опции. Сега записваме тези опции за подход към тоалетната:

Имаше k = 2 такива опции.Валидността е известна:

Завданя. Паричката се хвърля чотири рази. Разберете истината за факта, че главите никога не излизат всеки път.

Всички възможни комбинации от глави и опашки са записани отново:

ПРОДУКТ ПРОДУКТ OPPO OPPP OPOO OPOP OPPO OPPP
ПУУ ПУП ПОПО ПОПП ПППО ПППО ПППО ПППО

Имаше n = 16 опции. Без да забравя нищо. Сред тези опции сме ограничени от комбинацията OOOO, която няма решение. Е, k = 1. Загубих знанията си:

Както виждате, в останалата задача трябваше да напишем 16 варианта. Сигурни ли сте, че можете да ги отпишете без никаква милост? Особено не пея. Така че нека разгледаме друг начин за решаването му.

Специална формула на мъжественост

Е, съкровищата, направени от монети, имат Власна формулаВирусност. Толкова е просто и важно, че бихме искали да го формулираме като теорема. Погледни:

Теорема. Нека монетата бъде хвърлена n пъти. Сигурността, че главите се появяват точно веднъж, може да се намери във формулата:

De C n k - числото се взема от n елемента k, както следва формулата:

Също така, за перфектната сделка с монети са необходими две числа: броят на хвърлянията и броят на главите. Най-често тези числа се дават в текста на книгата. Няма значение какво вземате предвид: опашки или глави. Отговорът ще излезе сам.

На пръв поглед теоремата изглежда доста тромава. Просто тренирайте малко - и вече няма да искате да се връщате към стандартния алгоритъм, описан по-горе.

Завданя. Паричката се хвърля чотири рази. Разберете сигурността, че орелът пада точно три пъти.

За целите на всички хвърляния n = 4. Необходимият брой глави: k = 3. Представяме n и k във формулата:

Завданя. Монетата се хвърля трихи. Разберете истината за факта, че главите никога не излизат всеки път.

Числата n и k се записват отново. Фрагментите от монетата се хвърлят 3 пъти, n = 3. А фрагментите са глави, k = 0. Невъзможно е да замените числата n и k във формулата:

Предполагам, че е 0! = 1 за избраните. Том C30 = 1.

Завданя. При подобен експеримент симетрична монета се хвърля 4 пъти. Открийте сигурността, че главите излизат по-често от опашките.

Така че имаше повече глави, по-ниски опашки, вонята на вина щеше да падне или 3 пъти (тогава щеше да има 1 опашка), или 4 (тогава нямаше да има опашки). Познаваме чувствителността на кожата към тези състояния.

Нека p 1 е сигурен, че орелът се появява 3 пъти. Тогава n = 4, k = 3. Майо:

Сега знаем p 2 – сигурността, че главите се появяват 4 пъти. И тук n = 4, k = 4. Да кажем:

За да отмените потвърждението, гъвкавостта на p1 и p2 е загубена. Запомнете: балансите могат да се добавят само за взаимно изключващи се подходи. Маемо:

p = p 1 + p 2 = 0,25 + 0,0625 = 0,3125