Графиката на всяка функция е номерирана. Побудова графици онлайн. Права линия, която минава през дадена точка, успоредна на даден вектор

Yakshcho roztashuvati едно цифрово число координатна равнина, тогава за тази точка можете да намерите координатите. Подредете числено, така че центърът му да е подравнен с координатната точка на равнината, която е точка O (0; 0).

Обадете се на едно цифрово число, за да посочите точки, които показват клас царевица върху число.

• четвъртинки - 0 или 2π, π/2, π, (2π)/3,
• средата на четвъртините - π/4, (3π)/4, (5π)/4, (7π)/4,
• трети на четвъртините - π/6, π/3, (2π)/3, (5π)/6, (7π)/6, (4π)/3, (5π)/3, (11π)/6.

На координатната равнина, със зададената стойност на разпределението на единичен залог върху нея, можете да намерите координатите, които съответстват на тези точки от залога.

Координатите на краищата на кварталите се намират много лесно. В точка 0 координатата x е равна на 1, а координатата y е равна на 0. Можете да го запишете така: A (0) = A (1; 0).

Краят на първото тримесечие на растеж е на положителна ордината. Отже, B(π/2) = B(0; 1).

Краят на другата четвърт е от отрицателната страна на абсциса: C(π) = C(-1; 0).

Край на третата четвърт: D((2π)/3) = D(0; -1).

Откъде знаеш координатите на средата на кварталите? За кого ще има трикутник с права кройка. Хипотенузата му е разрез от центъра на залога (или началото на координатите) до средата на четвъртината на залога. Това е радиусът на колчето. Фрагментите са единични, тогава хипотенузата е равна на 1. След това начертайте перпендикуляр от точката на залога към която и да е ос. Дано стигнеш до оста x. Въведете право нарязан трикутник, довжини крака на който - координатите x и y на точката на залагане.

Задайте четвърт кол на 90º. И половин четвърт става 45º. Фрагментите на хипотенузата се изтеглят до точката на средата на четвъртината, след което разстоянието между хипотенузата и крака, който излиза от координатната основа, достига 45º. Ale suma kutiv be-yaky trikutnik dorivnyuya 180 º. Между хипотенузата и другия катет се губят 45º. Излиза трикутник с права кройка, права кройка.

От Питагоровата теорема можем да премахнем уравнението x 2 + y 2 = 12. Ако x = y и 1 2 = 1, тогава уравнението ще се редуцира до x 2 + x 2 = 1. След като намерим това, можем премахнете x = √½ = 1/√2 = √2/2.

Така координатите на точката са M 1 (π/4) = M 1 (√2/2; √2/2).

В координатите на точките на средните точки на другите четвърти ще се променят само знаците и модулите ще загубят същите стойности, а правоъгълният триъгълник ще бъде само обърнат. Отхвърляме:
M 2 ((3π)/4) = M 2 (-√2/2; √2/2)
M 3 ((5π)/4) = M 3 (-√2/2; -√2/2)
M 4 ((7π)/4) = M 4 (√2/2; -√2/2)

Ако се уточнят координатите на третите части на четвъртия кол, ще има и праволинеен трикос. Ако вземете точката π/6 и начертаете перпендикуляр на оста x, тогава разрезът между хипотенузата и крака, който лежи на оста x, става 30º. Ясно е, че лежи срещу ъгъла на 30º, същата половина на хипотенузата. Е, знаехме, че координатата y печели ½.

Знаейки, че хипотенузата на един от катетите е известна, след Питагоровата теорема ние знаем другия катет:
x 2 + (½) 2 = 1 2
x 2 = 1 - ¼ = ¾
x = √3/2

Така T 1 (π/6) = T 1 (√3/2; ½).

За точката на другата трета от първата четвърт (π/3) начертайте перпендикуляра на оста y възможно най-точно. Тогава координатите в началото също ще бъдат 30º. Тук координатата x е повече от ½, а y е повече от √3/2: T 2 (π/3) = T 2 (½; √3/2).

За други точки от трети и четвърти знаците и редът на стойностите на координатите се променят. Всички точки, които са най-близо до оста x, ще бъдат разположени зад модула на стойността на координатата x, която е равна на √3/2. Точките, които са най-близо до оста y, се намират зад модула на стойността y, който е равен на √3/2.
T 3 ((2π)/3) = T 3 (-½; √3/2)
T 4 ((5π)/6) = T 4 (-√3/2; ½)
T 5 ((7π)/6) = T 5 (-√3/2; -½)
T 6 ((4π)/3) = T 6 (-½; -√3/2)
T 7 ((5π)/3) = T 7 (½; -√3/2)
T 8 ((11π)/6) = T 8 (√3/2; -½)

Аналитичната геометрия обаче предоставя нови методи за решаване на геометрични проблеми. За тази цел всички посочени точки и линии се приписват на една координатна система.

В координатна система една точка на кожата може да се характеризира с нейните координати, а линията на кожата може да се характеризира с две неизвестни координати, графика на която линия е. По този начин един геометричен проблем се свежда до алгебричен, където всички методи за изчисление са добре практикувани.

Има геометрична точка със същата мощност (точката на кожата на залога е еднакво отдалечена от една точка, наречена център). Залогът на ревността може да имитира тази сила, да задоволи този ум.

Геометричната интерпретация на залога на нивото е цялата линия на залога.

Ако поставите залога в координатната система, тогава всички точки на залога попадат в един ум - движението от тях до центъра на залога може да бъде същото и равно на залога.

Коло с център близо до точка А и радиус Р може да се постави в координатната равнина.

Как да се координира към центъра (а; б) и координатите на всяка точка на залог (x;y) , тогава тюркоазеният кол изглежда така:

Тъй като квадратът на радиуса на залога е равен на сумата от квадратите, разликата между различните координати на която и да е точка от залога и центъра е равна на равните на залога в плоска координатна система.

Ако центърът на залога е близо до координиращата точка, тогава квадратът на радиуса на залога е равен на сумата от квадратите на координатите на всяка точка от залога. В чийто случай се появява ръжената кола:

О, добре, хайде геометрична фигураКато геометрично местоположение точката се приписва на равни, които свързват координатите на нейната точка. И изненада, подравняването, което свързва координатите х і при , Линията се определя като геометричното местоположение на точките на равнината, чиито координати съответстват на тази равнина.

Приложете към задачите на кол Ривняня

Завданя. Предпочитанията на дадения залог

Сгънете прав кол с център в точка O (2;-3) и радиус 4.

Решение.
Да се ​​върнем към формулата:
R 2 = (x-a) 2 + (y-b) 2

Нека заместим значението на формулата.
Радиус на Кола R = 4
Координати до центъра на залога (изключително близо до ума)
а = 2
b = -3

Незабележимо:
(x - 2) 2 + (y - (-3)) 2 = 4 2
или друго
(x - 2) 2 + (y + 3) 2 = 16.

Завданя. Chi лъжа точка rívnyannya залог

Проверете какво да правите, точка A(2;3)Ривняню кол (x - 2) 2 +(y+3) 2 = 16 .

Решение.
Ако точка е поставена върху кола, нейните координати съответстват на подравняването на кръга.
За да проверим дали точката на залог се намира с дадените координати, нека заместим координатите на точката в координатите на дадения залог.

В Ривняня ( х - 2) 2 + (г + 3) 2 = 16
тогава нека заместим зад мозъка координатите на точка A(2;3).
х = 2
y=3

Нека проверим истинността на отреченото равенство
(х - 2) 2 + (г + 3) 2 = 16
(2 - 2) 2 + (3 + 3) 2 = 16
0 + 36 = 16 ревността е грешна

По този начин е поставена точка не прекалявайте с добре дошлидадено ниво на залог.

КоломТочката на равнината, която е еднакво отдалечена от тази точка, се нарича център.

Тъй като точка C е центърът на залога, R е радиусът и M е достатъчната точка на залога, тогава залогът

Ревност (1) є Rivnyannaya колрадиус R от центъра в точка С.

Нека на равнината е дадена правоъгълна декартова координатна система (фиг. 104) и точка C( А; b) - Център на залога с радиус R. Nekhai M( Х; при) - достатъчната точка на този залог.

Осколки |SM| = \(\sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) \), тогава уравнение (1) може да бъде написано, както следва:

\(\sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) \) = R

(х-а) 2 + (y - b) 2 = R 2 (2)

Rivnyannya (2) повикване към клада Zagalnym Rivnyanyили до редиците на кол с радиус R с център в точката ( А; b). Например ревността

(х - l) 2 + ( г + 3) 2 = 25

Има кол с радиус R = 5, центриран в точка (1; -3).

Когато центърът на залога се приближи до зърното от координати, тогава се появява подравняване (2).

х 2 + при 2 = R2. (3)

Rivnyannya (3) повикване канонични владетели на кладата .

Завданя 1.Напишете нивото на радиуса R = 7 с центъра върху координатите.

Безцентровото заместване на стойността на радиуса в нивото (3) се премахва

х 2 + при 2 = 49.

Завданя 2.Напишете линия с радиус R = 9, центрирана в точка C (3, -6).

След като заместим стойностите на координатите на точка С и стойностите на радиуса във формула (2), можем да премахнем

(х - 3) 2 + (при- (-6)) 2 = 81 или ( х - 3) 2 + (при + 6) 2 = 81.

Завданя 3.Намерете центъра и радиуса на залога

(х + 3) 2 + (при-5) 2 =100.

Също така като се има предвид нивото на залога (2), най-важното, А = -3, b= 5, R = 10. Otje, C(-3; 5), R = 10.

Завданя 4.Донесете тази ревност

х 2 + при 2 + 4х - 2г - 4 = 0

е в редиците на кладата. Намерете центъра и радиуса.

Нека помирим лявата част на тази ревност:

х 2 + 4х + 4- 4 + при 2 - 2при +1-1-4 = 0

(х + 2) 2 + (при - 1) 2 = 9.

Центърът е центърът на окръжността в точката (-2; 1); Радиусът на залога е повече от 3.

Завданя 5.Напишете права линия с център точка C(-1; -1), която е права линия AB, като A (2; -1), B(- 1; 3).

Нека напишем направо AB:

или 4 х + 3г-5 = 0.

Фрагментите се сблъскват с тази права линия, тогава радиусът на преминаване към точката на усукване е перпендикулярен на тази права линия. За да определите радиуса, трябва да знаете разстоянието от точка C(-1; -1) - центъра на залога до права линия 4 х + 3г-5 = 0:

Да напишем занитването на кол шукана

(х +1) 2 + (г +1) 2 = 144 / 25

Да преминем към правоъгълната координатна система х 2 + при 2 = R2. Нека да разгледаме достатъчната точка M( Х; при) (фиг. 105).

Да отидем на радиус вектор ОМ> точка M създава разрез на величина Tс положителна права ос х, тогава абсцисата и ординатата на точка М се променят в позиция от T

(0 T x и y през T, ние знаем

х= Rcos T ; г= R sin T , 0 T

Rivnyannya (4) се наричат параметрични подравнявания на кол с център на кочана от координати.

Завданя 6.Окръжността е дадена от линиите

х= \(\sqrt(3)\)cos T, г= \(\sqrt(3)\)sin T, 0 T

Запишете каноничния ранг на този залог.

Умът ми вибрира х 2 = 3 cos 2 T, при 2 = 3 грях 2 T. Добавяне на равенства, член по член, отстраним

х 2 + при 2 = 3 (cos 2 T+ грях 2 T)

или друго х 2 + при 2 = 3

Стойност 1. Числено всичко ( числова права, координатна права) Ox е правата, на която се намира точка O кочан от кочана (кочан от координати)(фиг. 1), директно

О → х

посочен като позитивна режисураи се посочва границата, чийто dowzhin се приема като довжини едно.

Стойност 2. Разрез, при който един довжин се приема за един довжин, се нарича мащаб.

Точката на кожата на цифровата ос е координатата, която е числото на речта. Координатата на точка O е равна на нула. Координатата на предишната точка A, която лежи на борсата Ox, е същата като на предишния участък OA. Координатата на най-голямата точка А от числовата ос, която не лежи на борсата Ox, е отрицателна, а по абсолютна стойност е същата като последния участък OA.

Стойност 3. Правоъгълна декартова координатна система Oxy върху равнинанаричайте две имена заедно перпендикуляренчислови оси Ox и Oy обаче в различен мащабі с кочан кочанв точка O, освен това, така че завоят от борсата Ox към завоя на 90° към борсата Oy да се случва право напред срещу посоката на юбилейната стрелка(фиг.2).

уважение. Правоъгълната декартова координатна система Oxy, показана като бебе 2, се нарича дясна координатна система, към администрацията леви координатни системи, При завъртане на Ox до 90° ъгъл преди промяна на Oy, той се движи направо по посока на стрелката за годината. Чий свидетел имаме? гледано от дясната координатна система, без да обсъждаме нищо конкретно.

Ако въведете система от праволинейни декартови координати Oxy на равнина, тогава точката на равнината се увеличава две координати – абсцисі ордината, които се броят с такъв ранг. Нека A е достатъчната точка на равнината. Нека пуснем перпендикуляри от точка А А.А. 1 i А.А. 2 на права линия Ox и Oy в една линия (фиг. 3).

Стойност 4. Абсцисата на точка А е координатата на точката А 1 върху цифровата ос Ox, ординатата на точка A е координатата на точката А 2 на цифровата ос Oy.

Назначаване. Координати (абсцис и ордината) на точката A за правоъгълната декартова координатна система Oxy (фиг. 4) има приетата стойност А(х;г) или друго А = (х; г).

уважение. Точка О, наречена кочан от координати, май координати О(0 ; 0) .

Виценция 5. В правоъгълната декартова координатна система Oxy числовото цяло Ox се нарича цял абсцис, а числовото цяло Oy се нарича цяла ордината (фиг. 5).

Виценция 6. Кожата има правоъгълна декартова координатна система, разделяща площта на 4 четвърти (квадранти), чиято номерация е показана с малка 5.

Виченца 7. Областта, върху която е зададена правоъгълна декартова координатна система, се нарича координатна равнина.

уважение. Цялата абциса е зададена върху координатната равнина на нивата г= 0 , цялата ордината е зададена върху координатната равнина на нивата х = 0.

Твърдения 1. Застанете между две точкикоординатна равнина

А 1 (х 1 ;г 1) і А 2 (х 2 ;г 2)

да бъдат изчислени зад формулата

Готово. Нека да разгледаме фигура 6.