Зависи от косинус от 2x. Косинус коефициент: (cos x) '. Подобно на статичната функция

Операцията за идентифициране на целта се нарича диференциация.

В резултат на основната задача за намиране на прилики в най-простите (и дори не по-простите) функции, стойността на приликата между коефициента на нарастване и нарастването на аргумента беше таблица на приликите и точната стойност на правилото за диференциране. Първите, които изследват тази област, са Исак Нютон (1643-1727) и Готфрид Вилхелм Лайбниц (1646-1716).

Следователно, в наше време, за да се знае сходството на която и да е функция, не е необходимо да се изчислява какво е известно между връзката между функция и аргумент, а по-скоро е необходима таблица с подобни правила и правила за диференциране. За да се намери подобен метод, се използва обиден алгоритъм.

Да знам как да отида, изискват вираз под знака инсулт разширете простите функции на складатова означава какви действия (твир, сума, частно)свързани с тези функции. Допълнителни подобни елементарни функции се намират в таблицата на подобни функции, а формули за подобни функции, включително части, се намират в правилата за диференциране. Таблица с подобни и правила за разграничаване на данните след първите две приложения.

дупе 1.Познайте скритите функции

Решение. От правилата за диференциране е ясно, че сумата от подобни функции е сумата от подобни функции.

От таблицата с производни става ясно, че производната на “x” е подобна на единици, а подобието на синус е косинус. Нека си представим стойността на сумата от разходите и необходимата умствена задача:

дупе 2.Познайте скритите функции

Решение. Той се диференцира като сбор, от който има още едно събиране с постоянен множител, което може да се приеме за знак на сбора:

Ако все още има проблеми с храната, признаците и миризмите, като правило, ще се изяснят, след като се запознаете с таблицата с подобни и прости правила за разграничаване. Сега отиваме при тях.

Таблица с общи прости функции

1. Похидни константи (числа). Каквото и да е числото (1, 2, 5, 200 ...), каквато и да е функцията. Оттук нататък ще бъде равно на нула. Много е важно да запомните, защото е необходимо много често
2. Това е като независима промяна. Най-често "ix". Отсега нататък ще има по-древни единици. Също така е важно да запомните това завинаги
3. Походна стъпка. В края на века е необходимо да се трансформират неквадратните корени.
4. Промяна на етап -1
5. Уравнение с квадратен корен
6. Похидна синус
7. Вариация на косинуса
8. Смяна на тангентата
9. Подобно на котангенс
10. Арксинусен наклон
11. Подобно на арк косинус
12. Промяна на арктангенса
13. Инкрементален тангенс
14. Подобно на естествения логаритъм
15. Подобна логаритмична функция
16. Похидна експоненциална
17. Подобна функция на дисплея

Правила за диференциране

1. Споделете суми и разпределения
2. Бъдете креативни
2а. Похидна вирази, умножена по постоянния множител
3. Краят на поверителността
4. Подобна на функцията за сгъване

Правило 1.Какви са функциите?

диференциация в една точка, след това в същата точка диференциация и функция

защо

тобто. Сумата от алгебрична функция е подобна на традиционната сума от алгебра от подобни функции.

Разследване. Тъй като двете функции, които се диференцират, се подразделят на константна добавка, тогава техните подобни равни, тогава.

Правило 2Какви са функциите?

диференцирани в една точка, след това в същата точка същите добавки се диференцират

защо

тобто. Подобно е на двете функции на същото количество кожна активност с тези функции.

Наследок 1. Постоянният множител може да се приеме като знак за напускане:

Наследок 2. Подобно на създаването на няколко функции, които са диференцирани, съвременната сума от продукти е подобна на всички други функции на кожата.

Например за три множителя:

Правило 3Какви са функциите?

диференцирани във всяка точка і , тогава в този момент има диференциация и тяхната поверителностu/v и

тобто. Сходството на двете функции е подобно на обикновена дроб, чието число е разликата между творенията на означаващото и числото на числото на числото, а знакът е квадрат на числото на числото.

Защо да се шегувате в други сайтове?

Когато намерите подобни произведения и части от реални задачи, винаги ще трябва да застоявате според правилата за диференциация, така че има повече приложения за тази работа - в статистиката"Vyrobnichi създават и частни функции".

уважение.Не бъркайте константата (това число) като добавка към сбора и като константен множител! Понякога добавянето е подобно на нула, а понякога постоянният множител се таксува за знака на същото. Це типично помилване, тъй като това се случва на етапа на развитие на подобни, но в света вече има покачване на много единични дупки, средният ученик вече няма да се притеснява.

И когато обособиш нещо частно, имаш допълнително u"v, в който u- число, например 2 или 5, е константа, тогава съответното число е равно на нула и следователно всички добавки ще бъдат равни на нула (този тип разпределение в пример 10).

Друга често помилване- механично решение на функцията за мобилно сгъване като подобна проста функция. Том мобилна функция за сгъванепосветен на заглавието на статията. Още веднъж можете да прочетете много прости функции.

По пътя не може без промени в изразите. За кого може да се наложи да отворите новите страници Действия в стъпки и корениі Dii с дроби .

Ако търсите решения за подобни дроби в стъпки и корени, тогава, ако функцията изглежда работи , след което следвайте урока „Сумиране на дроби по стъпки и корени.“

Е, пред вас има къде да прочетете , тогава ще се интересувате от „Виробни прости тригонометрични функции“.

Задниците на Покроков - как да познаем изхода

дупе 3.Познайте скритите функции

Решение. Показателно е, че частите на viraz функционират: целият viraz представлява tvir, като spivnozhniki - суми, в други, включително един от dodanks, постоянен множител. Установено е правилото за разграничаване на продукта: подобни на двете функции на едно и също количество създаване на кожа с тези функции до подобни на другите:

След това се установява правилото за диференциране на сумата: сумата на алгебрична функция е подобна на сумата на алгебрата на подобни функции. Нашият външен вид в сумата на кожата има още една добавка и знак минус. Общата сума има голяма и независима променлива, като някаква единица, и константа (число), като някакъв вид нула. Е, "X" се превръща в едно, а минус 5 се превръща в нула. В друга версия „ix“ се умножава по 2, така че две се умножава по същото като „ix“. Отнемаме следните стойности:

Очевидно са открити прилики в сбора на творчеството и има очевидна необходима умствена задача за всички функции:

И можете да проверите резултата от поставената задача на .

дупе 4.Познайте скритите функции

Решение. Трябва да знаем тайната на поверителността. Формулата за диференциране на частите е проста: разликата между частите на две функции е подобна дроб, числото на всяко число е разликата между творенията на знака и числото на числото, а знакът е квадратът на броя. Незабележимо:

Вече намерихме подобен партньор за цифровия учен в приложение 2. Нека не забравяме, че това е и случаят с друг партньор за цифровия учен в текущото приложение, използвайки знака минус:

Смятате ли, че има много такива задачи, в които е необходимо да се познават основните функции, където има значително натрупване на корени и стъпки, като напр. , тогава любезно молим за работа „Сума на дроби в стъпки и корени“ .

Ако трябва да знаете повече за линейните синуси, косинуси, тангенси и други тригонометрични функции, тогава, ако функцията изглежда полезна , тогава урок за вас „Списък с прости тригонометрични функции“ .

Дупе 5.Познайте скритите функции

Решение. Тази функция има едно от следните: корен квадратен от независимата променлива, която научихме от таблицата с подобни. Следвайки правилото за диференциране, табличната стойност на квадратния корен може да бъде премахната:

Можете да проверите решения проблем в движение на онлайн калкулатори за пътуване .

Дупе 6.Познайте скритите функции

Решение. Тази функция има много по-частна функция, чието деление е корен квадратен от независимата променлива. Следвайки правилото за диференциране на частното, което повторихме и обобщихме в Приложение 4, табличната стойност на подобен квадратен корен може да бъде премахната:

За да използвате дроб в книгата с номера, умножете книгата с номера и книгата с табели по .

Когато първата формула се покаже в таблицата, тя идва от стойността на движещата се функция в точката. Да вземем х- какъвто и да е ефективният брой, х- Да е число в областта на значимост на функцията. Нека запишем между увеличението на функцията и увеличението на аргумента:

Важно е да се отбележи, че под знака на границата има израз, който не означава непременно, че нулата е разделена на нула, тъй като числото в калкулатора не съдържа безкрайно малка стойност, а самата нула. С други думи, нарастването на стационарната функция винаги е равно на нула.

По такъв начин Подобно на стационарната функцияравно на нула в целия диапазон от стойности.

Подобно на статична функция.

Маршовата формула статична функциямога да видя шоу сцена стр- Дали е валиден номер.

Нека да преминем направо към формулата за естествения етап, така че за p = 1, 2, 3, …

Нека се възползваме от маршируващите заповеди. Нека запишем между увеличението на статичната функция и увеличението на аргумента:

За да опростим нещата в числа, нека преминем към биномната формула на Нютон:

Отже,

Тук сме извели формулата за подобна статична функция за естествен индикатор.

Подобно на функцията на дисплея.

Следната формула се основава на следното:

Стигнаха до точката на незначителност. За целта ще въведем нова промяна, като в същото време... Тоди. В останалата част от прехода преработихме формулата за прехода към новата основа на логаритъма.

Дефинираме заместването на изходната граница:

Ако кажете на приятел границата на чудото, тогава стигаме до формулата на маршируващата функция на дисплея:

Подобна логаритмична функция.

Нека представим формулата за подобна логаритмична функция на всички хв Galusa има стойност и всички допустими стойности на заместването алогаритъм. За повече информация:

Както отбелязахте, доказателството за пресъздаването е извършено с помощта на логаритъма на властите. ревност право от друго чудо граница.

Подобни тригонометрични функции.

За да изведем формули за подобни тригонометрични функции, ще трябва да решим няколко тригонометрични формули, както и първата чудодейна граница.

За стойности, подобни на функцията синус, можем .

Изчислява се по формулата за разликата на синусите:

Стана невъзможно да се развихри до първата граница на чудото:

По този начин, подобно на функциите грях хє cos x.

Формулата за линейния косинус се извежда по абсолютно подобен начин.

Е, подобни функции cos xє - грях х.

Въвеждането на формули в таблицата, подобни на тангенс и котангенс, ще се извърши чрез въвеждане на правилата за диференциране (подобно на дроби).

Свързани хиперболични функции.

Правилата за диференциране и формулата на подобна функция за показване от таблицата на подобни функции ви позволяват да изведете формулите на подобни хиперболичен синус, косинус, тангенс и котангенс.

Подобно на функцията за връщане.

За да няма объркване в представянето, нека посочим в долния индекс аргумента на функцията, последван от диференциране, така че същата функция f(x)от х.

Сега нека формулираме правило за намиране на подобна обратна функция.

Пуснете функциите y = f(x)і x = g(y)взаимно обърнати, определени на интервали и потвърдени. Тъй като в точката основната крайна точка е равна на нула, подобието на функцията f(x), тогава всъщност крайната точка е подобна на гейт функцията g(y), и . В други постове .

Това правило може да бъде преформулирано за всеки хот празнината, тогава може да бъде премахнат .

Нека проверим валидността на тези формули.

Знаем функцията за връщане за натурален логаритъм (тук г- функция и х- Аргумент). След като позволи на церемонията да бъде щедра х, пропуснато (тук х- функция и г- Вашият аргумент). Тобто, и взаимно обръщащи се функции.

От масата на маршируващи бачимоси, какво і .

Оказва се, че формулите за намиране на подобни гейт функции ни водят до следните резултати:

Както знаете, взехме същите резултати като в таблицата с резултати.

Сега имаме знанията да докажем формулите за подобни гейт тригонометрични функции.

Да започнем с арксинуса.

. След това зад формулата на подобна обратна функция можем

Беше невъзможно да се извърши повторното създаване.

Фрагменти от областта и интервала на стойността на арксинуса , Че (Вижте раздела за основните елементарни функции, тяхната мощност и графики). Ето защо не е очевидно.

Отже, . Площта, съответстваща на арксинуса, е интервалът (-1; 1) .

За арккосинуса всичко работи по абсолютно същия начин:

Знаем аркутангенса.

За функцията за връщане .

Virazimo арктангенс през аркосинус, за просто да премахнете viraz.

Да тръгваме arctgx = zтогава

Отже,

Ето как се изчислява аркутангенса:

Представено е доказателство за извеждането на формулата за променливата косинус - cos(x). Приложете изчислението на следните видове: cos 2x, cos 3x, cos nx, косинус на квадрат, куб и в стъпка n. Формула за коефициента по косинус от n-ти ред.

Змист

див. също: Синус и косинус - степени, графики, формули

Подобно на промяната x тип на косинус x към минус синус x:
(cos x)′ = - sin x.

Готово

За да изведем формулата за косинусния коефициент, който се ускорява от стойностите на коефициента:
.

Нека съгласуваме тази теория, за да я сведем до известни математически закони и правила. За целта трябва да знаем какви са силите.
1) Тригонометрични формули. Имаме нужда от тази формула:
(1) ;
2) Степента на непрекъснатост на функцията синус:
(2) ;
3) Значението на първата граница на чудото:
(3) ;
4) Силата е между две функции:
Ако е така, тогава
(4) .

Ние zastosovuem тези закони до нашата граница. Алгебричният израз вече е разрешим
.
За които формулата е в застой
(1) ;
Към нашата vipadka
; . Тоди
;
;
;
.

Нека разберем настройката. В , . Силата на Vikorist е непрекъсната (2):
.

Опитвам същата настройка и съм в застой на границата на чудото (3):
.

Фрагментите на границата, броят на нещата се появяват, тогава силата застоява (4):

.

Самият Тим ​​излезе с формулата за линейния косинус.

Приложете го

Нека да разгледаме просто го използвайНамиране на подобни функции за коригиране на косинуса. Познаваме подобни типове функции:
y = cos 2x; y = cos 3x; y = cos nx; y = cos 2 x; y = защото 3 х ta y = cos n x.

Дупе 1

Разберете как да отидете cos 2x, защото 3xі cosnx.

Изходните функции имат подобен вид. Така че знаем функцията y = cosnx. След това, на излизане cosnx, заместими n = 2 и n = 3. С настоящото отхвърлям формулите за следните типове защото 2xі защото 3x .

Е, знаем функцията
y = cosnx .
Тази функция може да се разглежда като променлива x като сгъваема функция, която се състои от две функции:
1)
2)
Тогава изходната функция е сгъваема (складова) функция, сгъната с функцията:
.

Знаем формулата за функцията на променливата x:
.
Нека да разгледаме функцията за промяна:
.
Zastosovamo.
.
Заменяеми:
(P1) .

Сега формула (A1) може да бъде заменена с i:
;
.

;
;
.

Дупе 2

Открийте разликата между косинус на квадрат, косинус на куб и косинус на стъпка n:
y = cos 2 x; y = защото 3 х; y = cos n x.

Неговите функции имат подобен външен вид. Затова знаем как да вървим халал функции- косинус на етап n:
y = cos n x.
След това заместваме n = 2 и n = 3. И по този начин премахваме формулите за подобни видове косинус на квадрат и косинус на куб.

Е, трябва да знаем съответната функция
.
Нека го пренапишем за по-интелигентен вид:
.
Можем да видим тази функция като съставна функция, която се състои от две функции:
1) Функции, които трябва да имате предвид: ;
2) Функции за запазване на рестото: .
Тогава изходната функция е сгъваема функция, съставена от две функции:
.

Знаем формулата за функцията на променливата x:
.
Знаем следната функция:
.
Установено е правилото за диференциране на сгъваема функция.
.
Заменяеми:
(P2) .

Сега нека заместим i:
;
.

;
;
.

Последни събития от най-висок ранг

Скъпи, тръгвам си cos xПърво, можете да го изразите чрез косинуса в следния ред:
.

Знаем нещо от различен ред, формулата на Vikorist за подобна функция на сгъване:

.
Тук.

Уважаеми, каква е диференциацията cos xза укрепване на аргумента на . Това е подобно на n-тия ред, както изглежда:
(5) .

И накрая, тази формула може да бъде разработена с помощта на допълнителния метод на математическата индукция. Доказателството за n-тата синусова прогресия е публикувано на страницата „Синусова прогресия“. За n-ти увеличения на косинус доказателството е следното. Също така е необходимо да замените sin с cos във всички формули.

див. също:

Данъчните плащания често се събират zavdannyah ЄДИ. Тази страна съдържа списък с формули за намиране на подобни.

Правила за диференциране

1. (k⋅f(x))′=k⋅f′(x).
2. (f(x)+g(x))′=f′(x)+g′(x).
3. (f(x)⋅g(x))′=f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x).
4. Похидна функция за сгъване. Ако y=F(u) и u=u(x), тогава функцията y=f(x)=F(u(x)) се нарича сгъваема функция в x. Ривна y′(x)=Fu′⋅ ux′.
5. Функцията е имплицитна. Функцията y=f(x) се нарича неявна функция, дадена на отношението F(x,y)=0, тъй като F(x,f(x))≡0.
6. Подобно на функцията за връщане. Тъй като g(f(x))=x, тогава функцията g(x) се нарича обратна функция на функцията y=f(x).
7. Подобно на параметрично определена функция. Нека x и y са определени като функция на променливата t: x=x(t), y=y(t). Да кажем, че y=y(x) е параметрично дефинирана функция на интервала x∈(a;b), тъй като на чийто интервал изравняването x=x(t) може да бъде изразено във формата t=t(x) и функцията y=y( t(x))=y(x).
8. Подобно на функцията за статичен дисплей. Има начин за изчисляване на логаритъма въз основа на натурален логаритъм.

Моля, запазете това съобщение, тъй като някои части от тази таблица може да са необходими много повече пъти.

Представено е доказателство и е разработена формула за линейния синус - sin(x). Приложете изчислението на следните стойности: sin 2x, синус на квадрат и куб. Скица на формулата за синус от n-ти ред.

Змист

див. също: Синус и косинус - степени, графики, формули

Подобно на променливата x за синус x, равен на косинус x:
(sin x)′ = cos x.

Готово

За да изведем формулата за линейния синус, ние ускоряваме стойностите на линейния синус:
.

За да знаем тази граница, ние трябва да я реорганизираме по такъв начин, че да я приведем в съответствие с известните закони, власти и правила. За целта трябва да знаем какви са силите.
1) Значението на първата граница на чудото:
(1) ;
2) Непрекъснатостта на функцията косинус:
(2) ;
3) Тригонометрични формули. Имаме нужда от тази формула:
(3) ;
4) Аритметична мощност между функции:
Ако е така, тогава
(4) .

Ние zastosovuem тези правила до нашите граници. Алгебричният израз вече е разрешим
.
За които формулата е в застой
(3) .
Към нашата vipadka
; . Тоди
;
;
;
.

Сега нека създадем заместител. В , . Постоянно докосвам границата на чудото (1):
.

Нека да видим същата настройка и мощност на vikoryist без прекъсване (2):
.

Фрагментите на границата, броят на нещата се появяват, тогава силата застоява (4):

.

Формулата за синусоидалната крива е завършена.

Приложете го

Нека да разгледаме прости приложения за намиране на подобни функции, като синусово изместване. Познаваме подобни видове нападателни функции:
y = sin 2x; y = грях 2 х ta y = грях 3 х.

Дупе 1

Разберете маршрута грях 2x.

Веднага знаем най-простата част:
(2x) '= 2(x)' = 2 1 = 2.
Zastosovamo.
.
Тук.

(sin 2x) = 2 cos 2x.

Дупе 2

Намерете стойността на синус на квадрат:
y = грях 2 х.

Нека пренапишем изходната функция по по-интелигентен начин:
.
Кажете ни най-простата част:
.
Нека формулираме формулата за подобна функция на сгъване.

.
Тук.

Можете да използвате една от тригонометричните формули. Тоди
.

Дупе 3

Намерете формулата за синус в куб:
y = грях 3 х.

Последни събития от най-висок ранг

Скъпи, тръгвам си грях хПърво, можете да го изразите чрез синуса в следния ред:
.

Знаем нещо от различен ред, формулата на Vikorist за подобна функция на сгъване:

.
Тук.

Сега можем да отбележим, че диференциацията грях хза укрепване на аргумента на . Това е подобно на n-тия ред, както изглежда:
(5) .

Нека представим простия метод на математическата индукция.

Вече проверихме, че когато формула (5) е валидна.

Приемливо е формула (5) да е валидна за всяка дадена стойност. Нека видим какво означава, че формула (5) може да бъде изчислена за .

Записваме формула (5) на:
.
Процес на диференциране, стазис и правила за диференциране на функциите на сгъване:

.
Тук.
Е, ние знаем:
.
Ако заместим , ще се появи тази формула (5).

Формулата е завършена.

див. също: