Потвърдете, че функцията се отказва. Повишени и променени функции. Достатъчен умствен растеж и промени във функцията

В този момент съществува истинска загриженост между нуждите на гимназистите да демонстрират креативност, активност, независимост, самореализация и времето, прекарано в часовете по математика. В началото на 2006 г. започнах да изучавам учебника "Алгебра 7, 8, 9" с изгубените знания по математика Ю.М. усвояване на способността за работа на ниво напреднали математически умения, развиване на първоначалната им мотивация.
Как да включим самостоятелната изследователска дейност на учениците, така че те сами да „открият“ новите авторитети и столетници, а не да ги отхвърлят като читатели от готовия изглед? Богатите доказателства за работа и необходимостта от промяна на традиционните твърдения за началото ме тласнаха към стагнация на предишните дейности в моите уроци по математика. Първоначално промяната на метода на работа, структурата на урока и поемането на функциите на организатор на учебния процес, функции, които ще осигурят системното включване на обучението по кожата, независимо от интелектуалното ниво, главно под формата на дейност, желани Според мен знам, че съм готов за саморазвитие.
Мисля, че включването на ученето в дейност се влива в дълбочината и стойността на знанията, които придобиват, и формирането на ценностна система у тях, така че самочувствието. Демонстрацията на академични способности за саморазвитие и самоусъвършенстване ще им позволи успешно да се адаптират към съвременните умове, които постепенно се променят, без да влизат в конфликт с брака.

Тема на раздела:„Мощни функции“.

Тема на урока:„Растеж и промяна във функциите.“

Тип урок:урок по преподаване и изучаване на нов материал.

Основни цели:

• Приемете формирането на нова концепция за монотонна функция сред учениците;
• Vikhovuvati pozitivni putnya до zan, umínya pratsyuvati y двойки;
• Приемете развитието на аналитично мислене, намалете частично звучащата когнитивна дейност.

ВИСОК УРОК

I. Актуализиране на опорните знания

– Дайте цел на функцията.
– Каква формула се използва за определяне на функциите и графиките на изображенията върху стола? (Допълнение 2)

II. Формиране на нови знания

• функция f(x)се нарича нарастване на множествеността X, тъй като за всеки две стойността на аргумента х 1 i х 2 кратности на X, като напр х 2 > х f(x 2 ) > f(x 1 ) .
• функция (Х)се нарича падане върху безличността на X, тъй като за всеки две значението на аргумента х 1 i х 2 кратности на X, като напр х 2 > х 1 е посочена неравност f(x 2 ) <f(x 1 ) .
• Функция, която нараства върху фактора X или намалява върху фактора X, се нарича монотонна върху фактора X.

Природата на монотонността на тези видове функции е ясна: (Приложение 4)
функция f(x)= - Зростаюча. Нека разкажем това.
Viraz може да усети повече х > 0. Том Д е)=. За несдвоени n функцията f(x) = x nСтойността нараства в цялата област, след това интервалът (–; +). (Допълнение 7)
Пропорционалността на връщането е функция f(x)= за кожа с интервали (– ; 0) и (0; + ) с к> 0 промени и кога к < 0 возрастает. (Приложение 8)

Нека да разгледаме действията на мощността и монотонните функции (Приложение 9):

IV. Формиране на практически умения

Нека посочим приложението на силата на монотонните функции:

Очевидно в колко точки има права линия при= 9 премества графиката на функцията f(x) = + + .

решение:

Функции при= , у = и у = - Функциите растат (степен 4). Сборът от нарастващи функции е функция, която нараства (степен 3). И нарастващата функция на кожата придобива своята значимост само с една стойност на аргумента (степен 1). Така че, тъй като правата линия y = 9 може да бъде съответните точки с графиката на функцията f(x)= + + , Това е само една точка.
По избор можете да разберете какво f(x)= 9 ат х= 3. Значи е прав при= 9 премества графиката на функцията f(x)= + + В точка M(3; 9).

Да отприщим ревността х 3 – + = 0.

решение:

Лесно baciti, scho х= 1 – корен равен. Нека покажем, че няма друг корен на справедливостта. Всъщност областта на възложената функция y = x 3 – + – безлични положителни числа. В този момент функцията нараства, така че кожата да има функция при = х 3 , при= - і при= с интервал (0; +) нараства. Е, родословието на други корени, Крим х= 1, не.

Дуйе важна информацияПоведението на функцията се обозначава с периоди на растеж и спад. Откриването им е отчасти чрез процеса на проследяване на функции и рутинни графики. Освен това екстремните точки, в които има промяна от увеличение към намаление или от промяна към увеличение, се обръщат специално внимание при намирането на най-високата и най-ниската стойност на функцията в даден интервал.

Тази статия има необходимите импликации, формулирани чрез достатъчен знак за нарастване и промяна на функцията през интервала и достатъчно разбиране на екстремума, който стагнира цялата теория до края на приложенията.

Навигация в страницата.

Увеличаване и промяна на функцията на интервали.

Значението на нарастващата функция.

Функцията y=f(x) расте в интервала X за всяко i Безпокойството свършва. В противен случай изглежда, че по-голямата стойност за аргумента показва по-голяма стойност за функцията.

Значение на функцията на спад.

Функцията y=f(x) се променя на интервала X за всяко i безпокойството свършва . В противен случай изглежда, че по-голямата стойност на аргумента показва по-малка стойност на функцията.

ЗАБЕЛЕЖКА: ако функцията е дефинирана и е непрекъсната в краищата на интервала на нарастване или намаляване (a; b), тогава за x = a и x = b, тогава тези точки са включени в интервала на нарастване или намаляване. Не е важно да се разбере значението на нарастващите и намаляващите функции на интервала X.

Например от главните авторитети елементарни функцииЗнаем, че y=sinx е присвоено и е постоянно за всички валидни стойности на аргумента. Следователно, поради увеличението на синусовата функция на интервала, можем да потвърдим увеличението на сегмент.

Прашинки от екстремум, екстремни функции.

Назовете точката максимална точкафункция y=f(x), тъй като всички x в нейната близост са доста неравни. Стойностите на функцията в точката се наричат ​​максимални максимална функцияи означават.

Назовете точката точка към минимумфункция y=f(x), тъй като всички x в нейната близост са доста неравни. Извикват се минималните стойности на функцията минимална функцияи означават.

Под точката помислете за интервала , de - Dosit е малко положително число.

Точките на минимум и максимум се наричат екстремни точкии се извикват стойностните функции, които представляват точки на екстремум екстремуми на функцията.

Не бъркайте крайностите на функцията с най-високите и най-ниските стойности на функцията.

На първия малък най-важната функция на среза се достига в точката на максимума и е равна на максималната функция, а на другия малък най-важната функция се достига в точката x = b, която е не точката до максимума.

Достатъчен умствен растеж и промени във функцията.

Въз основа на достатъчни умове (признак) на растеж и промяна на функцията има интервали на растеж и промяна на функцията.

Оста на формулиране на знака за растеж и промяна на функцията на интервали:

• тъй като подобната функция y=f(x) е положителна за всяко x в интервала X, тогава функцията расте върху X;
• Ако функцията y=f(x) е отрицателна за всяко x в интервала X, тогава функцията се променя на X.

По този начин, за да се определят интервалите между растежа и промяната във функцията, е необходимо:

Нека да разгледаме дефиницията на пропуските и промените във функциите, за да изясним алгоритъма.

дупето.

Разберете интервалите на растеж и промяна във функцията.

Решение.

Първо, трябва да знаете областта на възложената функция. В случая на примера, тогава знакът може да отиде до нула.

Нека да преминем към намирането на следната функция:

За да се определят интервалите, е вероятно увеличението и промяната на функцията с достатъчен знак за неравенство да се появят в зоната на значимост. Опитайте по-усъвършенствания интервален метод. Единичният активен корен на числото е x = 2 и знакът отива към нула при x = 0. Тези точки разделят областта на определените интервали, за които подобна функция запазва знака. Точките на числовата ос са значими. Плюсовете и минусите имат ментално значими интервали, които са положителни и отрицателни. Стрелките по-долу схематично показват увеличението или намаляването на функцията в интервала на излъчване.

По такъв начин і .

В точката x=2 функцията е зададена и непрекъсната, поради което е необходимо да се добави към интервала на нарастване и интервала на намаляване. В точката x=0 функцията не е дефинирана, така че тази точка не е включена в интервалите, които се търсят.

Начертаваме графика на функцията и добавяме резултатите към нея.

Предмет:

Функцията расте с , се променя в интервала (0; 2] .

Достатъчен интелект за екстремна функция.

За да се намерят максимумите и минимумите на дадена функция, човек може да използва всеки от трите знака за екстремум, в зависимост от това как функцията удовлетворява техните умове. Най-мащабен и най-мощен е първият от тях.

Перша е достатъчна за ума на екстремума.

Нека функцията y=f(x) е диференцирана в близост до точка, но в самата точка е непрекъсната.

С други думи:

Алгоритъм за намиране на точки на екстремум след първия знак на функцията екстремум.

• Знаем областта на значението на функцията.
• Познаваме подобна функция на областта за присвояване.
• Нулите на числото, нулите на знака на маршируването и точка от областта на стойността, в която маршируването не е ясно (всички преначертани точки се наричат точки на възможния екстремум, преминавайки през тези точки, можете да промените знака си).
• Тези точки разделят областта, присвоена на интервалната функция, за която функцията запазва знака. Признаците на кожната функция се определят на интервали (например, стойностите на кожната функция се изчисляват във всяка точка около взетия интервал).
• Избираме точки, в които функцията е непрекъсната и преминавайки през тях променя знака - има точки на екстремум.

Има много да се каже и можем да разгледаме точките на екстремума и екстремума на функцията, като използваме първото достатъчно разбиране на функцията екстремум.

дупето.

Намерете екстремумите на функцията.

Решение.

Областта на значимост на функцията е без реални числа, с изключение на x=2.

Знаем, да вървим:

Нулите на генератора на числа са точките x = -1 и x = 5. Знакът отива на нула при x = 2. Значение на точките върху числовата ос

Признаците за подобие на интервала на кожата са значими, с които стойностите на подобие на интервала на кожата могат да се изчислят от точката на интервала на кожата, например в точки x=-2, x=0, x=3 и х=6.

Освен това на интервала той е положителен (поставяме знак плюс над този интервал). Подобен

След това поставяме минус върху другия интервал, минус върху третия, плюс върху четвъртия.

Невъзможно е да се изберат точки, за които функцията е непрекъсната и променя знака си. Това са точките на екстремума.

В точката функцията x=-1 е непрекъсната и непрекъснато променя знака си от плюс на минус, тогава след първия знак на екстремума x=-1 е точката на максимума, която съответства на максимума на функцията .

В точката x=5 функцията е непрекъсната и непрекъснато променя знака от минус на плюс, тогава x=-1 е минималната точка, която представлява минимума на функцията .

Графични илюстрации.

Предмет:

ПРЕГЛЕД: първият достатъчен знак на екстремума не предполага диференциране на функцията в самата точка.

дупето.

Намерете точки на екстремум и екстремуми на функции .

Решение.

Областта на значение на функцията е целият диапазон от активни числа. Самата функция може да бъде написана така:

Нека се запознаем с основните функции:

В точката x=0 е безшумен, останалите стойности на едностранните обмени не се намаляват до нула, когато аргументът се промени:

По това време изходната функция е непрекъсната в точката x=0 (вижте раздела за функцията за непрекъснатост):

Знаем смисъла на аргумента, при който кампанията отива на нула:

Значително всички точки са изчертани на числовата линия и значително подобен знак върху кожата на интервали. За което е изчислима стойността на прехода в достатъчно точки от интервала на кожата, например с x=-6, x=-4, x=-1, x=1, x=4, x=6.

Тобто,

По този начин зад първия знак на екстремума са точките на минимума , точки до максимум є .

Ние изчисляваме основните минимални функции

Изчисляваме последните максимуми на функцията

Графични илюстрации.

Предмет:

.

Друг знак за екстремума на функцията.

Както можете да видите, този знак на екстремалната функция ще изисква сходство с поне друг порядък.

Значението на нарастващата функция.

функция y=f(x)расте на интервали х, като за същества и Безпокойството свършва. В противен случай изглежда, че по-голямата стойност за аргумента показва по-голяма стойност за функцията.

Значение на функцията на спад.

функция y=f(x)промени на интервали х, като за същества и безпокойството свършва . В противен случай изглежда, че по-голямата стойност на аргумента показва по-малка стойност на функцията.

ЗАБЕЛЕЖКА: ако функцията е определена и непрекъсната в края на интервала на увеличаване или намаляване (а; б), тогава когато х=аі x=b, тогава тези точки се включват в периода на растеж или спад. Не е важно да се разбере значението на функциите за растеж и спад на междинния период х.

Например, от авторитетите на основните елементарни функции знаем това y=sinxОзначено е, че е непрекъснато за всички активни значения на аргумента. Следователно, поради увеличението на синусовата функция на интервала, можем да потвърдим увеличението на сегмент.

Прашинки от екстремум, екстремни функции.

Назовете точката максимална точкафункции y=f(x)По нещо за всеки хВ тази област има доста безпокойство. Стойностите на функцията в точката се наричат ​​максимални максимална функцияи означават.

Назовете точката точка към минимумфункции y=f(x)По нещо за всеки хВ тази област има доста безпокойство. Извикват се минималните стойности на функцията минимална функцияи означават.

Под точката помислете за интервала , de - Dosit е малко положително число.

Точките на минимум и максимум се наричат екстремни точкии се извикват стойностните функции, които представляват точки на екстремум екстремуми на функцията.

Не бъркайте крайностите на функцията с най-високите и най-ниските стойности на функцията.

За първото бебе функцията на изрезката е най-важна. се достига в точката на максимума и е равна на максималната функция, а на другия малък - най-високата стойност на функцията се достига в точката x=bТова не е точката на максимума.

Достатъчен умствен растеж и промени във функцията.

Въз основа на достатъчни умове (признак) на растеж и промяна на функцията има интервали на растеж и промяна на функцията.

Оста на формулиране на знака за растеж и промяна на функцията на интервали:

подобни функции y=f(x)положително за всеки хот интервал х, тогава функцията нараства с х;

подобни функции y=f(x)отрицателно за всеки хот интервал х, тогава функцията се променя на х.

По този начин, за да се определят интервалите между растежа и промяната във функцията, е необходимо:

Нека да разгледаме дефиницията на пропуските и промените във функциите, за да изясним алгоритъма.

дупето.

Разберете интервалите на растеж и промяна във функцията.

Решение.

Първата стъпка е да откриете важността на функцията. В случая на примера, тогава знакът може да отиде до нула.

Нека да преминем към намирането на следната функция:

За да се определят интервалите, е вероятно увеличението и промяната на функцията с достатъчен знак за неравенство да се появят в зоната на значимост. Опитайте по-усъвършенствания интервален метод. Единственият активен корен на числото е х = 2, а банерът отива на нула при х=0. Тези точки разделят областта на определените интервали, за които подобна функция запазва знака. Точките на числовата ос са значими. Плюсовете и минусите имат ментално значими интервали, които са положителни и отрицателни. Стрелките по-долу схематично показват увеличението или намаляването на функцията в интервала на излъчване.

По такъв начин і .

В точката х=2Функцията е обозначена като непрекъсваема, така че има следа от добавяне до интервала на нарастване и до интервала на намаляване. В точката х=0Функцията не е дефинирана, така че тази точка не е включена в интервалите, които се търсят.

Начертаваме графика на функцията и добавяме резултатите към нея.

Предмет:

функцията се увеличава с , променя се на интервали (0;2] .

Повишени и променени функции

функция г = f(х) се нарича отглеждане на резника [ а, b], както при всяка точка за залагане хі Х", a ≤ x е равно на неравенство f(х) ≤ f (х"), и строго нарастващо - как свършва неравенството f (х) е(х"). Упадъкът и промяната във функцията са посочени по подобен начин. Например функция при = х 2 (Ориз. , а) расте строго чрез рязане, и

(Ориз. б) променя се много бързо в зависимост от секцията. Посочени са нарастващи функции f (х), и леглото f (х)↓. За да се разграничи функцията f (х) растеше за почивка [ А, b], е необходимо и достатъчно, за да работи f"(х) беше невидим на [ А, b].

Редът на растеж и промяна във функциите се разглежда раздел по раздел. функция при = f (х) се нарича нарастващо точно х 0, ако има такъв интервал (α, β) за поставяне на точката х 0 , какво за всяка точка хз (α, β), x> х 0 , добавя се неравност f (х 0) ≤ f (х), и за всяка точка хз (α, β), x 0 е равно на неравенство f (х) ≤ f (х 0). По същия начин е посочена строго нарастващата функция на точката х 0 . Якшчо f"(х 0) > 0, тогава функцията f(х) строго расте точно х 0 . Якшчо f (х) расте в точката на кожата в интервала ( а, b), тя се увеличава в този интервал.

С. Б. Стечкин.

Голяма Радянска Енциклопедия. - М: Радянска енциклопедия. 1969-1978 .

Вижте също „Растеж и промяна във функцията“ в други речници:

Разбиране на математическия анализ. Функцията f(x) се нарича нарастваща в раздела ВИЦИНАЛНА СТРУКТУРА НА НАСЕЛЕНИЕТО спрямо броя на различните светски групи население. Да лежи под еднаквата националност на смъртността и смъртността, тривиалността на живота на хората. Голям енциклопедичен речник

Разбиране на математическия анализ. Функцията f(x) се нарича инкрементално нарастваща за всяка двойка точки x1 и x2, a≤x1... Енциклопедичен речник

Понятие за математика. анализ. Ftsіya f(x) звезда. растящ върху разреза [a, b], както за всяка точка на залагане x1 и x2, и<или=х1 <х<или=b, выполняется неравенство f(x1)Природознание. Енциклопедичен речник

Клон от математиката, който се занимава с разликите и диференциалите на функциите и тяхното приложение за изследване на функции. Дизайн на D. v. Самостоятелната математическа дисциплина е свързана с имената на И. Нютон и Г. Лайбниц (другата половина на 17 ... Голяма Радянска Енциклопедия

Клон от математиката, който се занимава с понятията за прилики и диференциали и методите за тяхното приложение за изследване на функции. Розвиток Д. в. тясно свързано с развитието на интегралното смятане. Той е нечуплив и yogo zmіst. Веднага миризмата става основа. Математическа енциклопедия

Този термин има и други значения, разд. функция. Търсенето на „Vision“ се пренасочва тук; див. също и други значения... Wikipedia

Аристотел и перипатетиците- Аристотелово хранене Животът на Аристотел Аристотел е роден през 384/383 г. Звучи д. близо до Стагира, на границата с Македония. Баща му, на име Никомах, беше лекар в службата на македонския цар Аминц, баща на Пилип. В същото време младият Аристотел... Водеща философия от съвременността до наши дни

- (QCD), квантовата теория на полето за силното действие на кварките и глуоните, е вдъхновена от образа на кванта. електродинамика (KED), базирана на симетрия на калибриране на "цвета".В допълнение към KED, фермионите в QCD могат да бъдат допълнителни. етап на квантова свобода. номер,…… Физическа енциклопедия

I Сърце Сърцето (лат. cor, гръцки cardia) е празен фиброзен орган, който функционира като помпа и осигурява циркулацията на кръвта в кръвоносната система. Анатомия Сърцето е разположено в предния медиастинум (средно) в перикарда между... Медицинска енциклопедия

Животът на растението, както на всеки друг жив организъм, е сложен набор от взаимосвързани процеси; Най-голямата ценност от тях, както знаем, е размяната на речи от Dovkills. Середовище е Джерелом, звезди... ... Биологична енциклопедия