Kako uzeti marš od broja. Ponavljajući brojevi: metode izračunavanja i primjene. Slična logaritamska funkcija

Na kojima smo naučili najjednostavnije principe, a također naučili o pravilima diferencijacije i raznim tehničkim metodama za njihovo pronalaženje. Dakle, pošto nemate čak ni iste funkcije i neki aspekti ove statistike neće biti potpuno jasni, tada ćete se odmah upoznati sa ovom lekcijom. Budite ljubazni, uozbiljite se - materijal nije jednostavan, ali ja se trudim da ga učinim jednostavnim i pristupačnim.

U praksi sa marširanjem funkcija preklapanja morate još češće zaglaviti, reći ću, možda i prije, ako ste dobili zadatak da preobučite one u pokretu.

U tabeli se vidi pravilo (br. 5) diferencijacije funkcija preklapanja:

Hajde da to shvatimo. S velikim poštovanjem zapisujemo. Ovdje imamo dvije funkcije - i, a funkcija je, figurativno izgleda, ugrađena u funkciju. Funkcija ovog tipa (ako je jedna funkcija ugniježđena unutar druge) naziva se funkcija preklapanja.

Ja zovem funkciju eksterna funkcija, i funkciju – interna (ili ugrađena) funkcija.

! Ovi nalazi nisu teoretski i ne pojavljuju se u konačnom izvršenju naloga. Koristiću neformalne izraze “spoljna funkcija”, “unutrašnja” funkcija samo da bih vam olakšao razumevanje materijala.

Da razjasnimo situaciju, pogledajmo:

zadnjica 1

Upoznajte skrivene funkcije

Ispod sinusa nemamo samo slovo "X", već cijeli izraz, tako da je iz tabele nemoguće pronaći odgovarajući izraz. Također napominjemo da je ovdje nemoguće ponoviti prvih nekoliko pravila, jer postoji razlika, osim činjenice da nije moguće "pocijepati" sinus:

U mom objašnjenju, intuitivno se shvatilo da funkcija nije kompleksna funkcija, a polinom je unutrašnja funkcija(Investicije), i - eksterna funkcija.

Prvi krok, koji treba ukloniti iz poznate funkcije mobilnog preklapanja leži u činjenici da razmotrite koja je funkcija unutrašnja, a koja eksterna.

Ponekad jednostavne dionice Postalo je jasno da se ispod sinusa doprinosa krije bogat pojam. Ali zašto sve nije očigledno? Kako možemo tačno odrediti koja je funkcija eksterna, a koja unutrašnja? Iz tog razloga predlažem vikorystvuvat ofanzivnu tehniku ​​koja se može izvesti u mislima ili na crno.

Jasno je da trebamo izračunati vrijednost riječi na kalkulatoru (umjesto jedinice može biti broj).

Šta možemo unaprijed izračunati? Na prvom mjestu potrebno je dodati sljedeću akciju: , tada će polinom i biti interna funkcija:

Prijatelj ima nešto novca Ako trebate znati, onda će sinus biti vanjska funkcija:

Nakon toga, kao i mi ROZIBRIRANI SMO Kod unutrašnjih i eksternih funkcija odmah se uspostavlja pravilo diferencijacije preklopne funkcije .

Počnimo virišovati. Lekcija 3 Kako mogu znati gdje da idem? Sjećamo se da dizajn odluke, bez obzira na sve, počinje ovako - stavljamo izraz na luk i stavljamo desni potez:

Od sada Znamo slične elementarne funkcije (sinus) gledajući tablicu sličnih elementarnih funkcija i primjećujemo da . Sve tabelarne formule su stasis i u tom slučaju zamijenite "ix" sa sklopivim izrazom, u ovom odjeljku:

Podsjetimo da je interna funkcija nije se promijenilo, nije nas briga.

Pa, to je potpuno očigledno

Rezultat formule konačni dizajn izgleda ovako:

Konstantni množitelj poziva na vino na klipu kukuruza:

Ako vam nešto nije jasno, prepišite rješenje na papir i pročitajte objašnjenje.

zadnjica 2

Upoznajte skrivene funkcije

zadnjica 3

Upoznajte skrivene funkcije

Hajde da to prvo zapišemo:

Hajde da shvatimo koja je funkcija eksterna, a koja unutrašnja. U tu svrhu pokušavamo (mislim ili s druge strane) izračunati vrijednost virusa na . Šta prvo treba da osvojimo? Prije svega, potrebno je razumjeti zašto je baza jednaka: također, bogati član je interna funkcija:

A onda se redukcija svodi na stupanj, pa je statička funkcija vanjska funkcija:

Dobro sa formulom , prvo morate znati različite funkcije svake faze. Neophodnu formulu možemo vidjeti u tabeli: . Ponavljamo još jednom: šta bude tabelarna formula važi ne samo za „ix“, već i za preklopni izraz. Dakle, rezultat stagnacije pravila diferencijacije funkcije preklapanja ofanzivno:

Ponavljam da ako uzmemo eksternu funkciju od vanjske funkcije, naša unutrašnja funkcija se ne mijenja:

Sada je nemoguće pronaći vrlo jednostavan način za pristup internim funkcijama i malo "pročešljati" rezultat:

zadnjica 4

Upoznajte skrivene funkcije

Ovo je primjer samostalne odluke (kao podsjetnik na lekciju).

Da bih učvrstio razumijevanje ove funkcije preklapanja, bez komentara ću ukazati na zadnjicu, pokušati samostalno razviti, izblijediti, koja je vanjska i unutarnja funkcija, zašto je to tako?

zadnjica 5

a) Pronađite funkciju kretanja

b) Pronađite funkciju kretanja

zadnjica 6

Upoznajte skrivene funkcije

Ovdje imamo korijen, a da bismo ga razlikovali, potrebno ga je dati na istom nivou. Na ovaj način, sada ćemo funkciju staviti u odgovarajući oblik za diferencijaciju:

Analizirajući funkciju dolazimo do zaključka da je zbir tri sabirka interna funkcija, a zbir koraka eksterna funkcija. Utvrđeno je pravilo diferencijacije funkcije preklapanja :

Korak je ponovo predstavljen u obliku radikala (korijena), a za sličnu internu funkciju uspostavljeno je jednostavno pravilo diferencijacije sume:

Spreman. Također možete dovesti lukove do konačnog banera i sve zapisati u jednom razlomku. Naravno, ako se pokaže da je glomazno, bolje je nikome ne smetati (lako se izgubite, napravite nepotrebne greške, a teško će se ponovo provjeriti bankovni račun).

Guza 7

Upoznajte skrivene funkcije

Ovo je primjer samostalne odluke (kao podsjetnik na lekciju).

To znači da se umjesto pravila diferencijacije funkcije preklapanja može zamijeniti pravilo privatne diferencijacije Ali takva odluka izgleda kao da je nepredviđena. Osovinska karakteristika kundaka:

zadnjica 8

Upoznajte skrivene funkcije

Ovdje možete pregledati pravilo privatne diferencijacije , ali je korisnije poznavati pristup kroz pravilo diferencijacije funkcije preklapanja:

Pripremamo funkciju za diferencijaciju - znaku razlike dodamo minus i podižemo kosinus na broj:

Kosinus je interna funkcija, a zbir koraka je eksterna funkcija.
Vikorist je naše pravilo :

Poznavajući slične interne funkcije, vraćamo kosinus na dno:

Spreman. Kada gledate u zadnjicu, važno je da se ne izgubite u znakovima. Prije nego što progovorite, pokušajte slijediti sljedeća pravila , molimo izbjegavajte osjećaj krivice.

zadnjica 9

Upoznajte skrivene funkcije

Ovo je primjer samostalne odluke (kao podsjetnik na lekciju).

Već smo vidjeli posljedice ako imamo više od jednog ulaza u funkciji preklapanja. U praktičnim zadacima često je moguće organizirati iste, kao majke, jednu u drugu, ulažući 3, pa čak i 4-5 funkcija.

Guza 10

Upoznajte skrivene funkcije

Pogledajmo ugniježđene funkcije. Pokušajmo izračunati vrijednost koristeći dodatnu vrijednost. Kako su nas hvalili na kalkulatoru?

Prije svega, morate znati arcsin - najvažniji element:

Tada ovaj arcsin od jedan prati kvadrat:

Ja, recimo, postavimo semku na scenu:

Dakle, u ovoj aplikaciji imamo tri različite funkcije i dvije ugniježđene, u kojima je unutarnja funkcija arcsinus, a vanjska funkcija funkcija prikaza.

Počnimo virišovati

U skladu sa pravilom Prvo morate uzeti isti pristup od svojih vanjskih funkcija. Vidi se u tabeli sličnih i sličnih funkcija prikaza: Pojedinačna zamjena - umjesto “x” imamo preklopni izraz, što ne utiče na valjanost ove formule. Pa, rezultat stagnacije pravila diferencijacije funkcije preklapanja ofanzivno

Dokaz izvođenja formula sličnih prirodnom logaritmu i logaritmu na postolju a. Primijeniti obračun prihoda od ln 2x, ln 3x i ln nx. Dokaz formule slične logaritmu n-tog reda metodom matematičke indukcije.

Zmist

Div. također: Logaritam - snaga, formule, graf
Prirodni logaritam - potencije, formule, graf

Izvođenje formula sličnih prirodnom logaritmu i logaritmu na bazi a

Sličan je prirodnom logaritmu od x kao jedinice podijeljene sa x:
(1) (ln x)′ =.

Izračunajte logaritam na osnovu jedinice podijeljene sa x, pomnožene sa prirodni logaritam Pogledaj:
(2) (log a x)′ =.

Dokaz

Neka postoji pozitivan broj koji nije jednak jedinici. Pogledajmo funkciju koja se nalazi ispod varijable x, što je logaritam na postolju:
.
Ova funkcija je dodijeljena . Javi se da idem nakon promjene x. Izvan značenja, pratimo sljedeću granicu:
(3) .

Rekonfigurirajmo ovu Vislu kako bismo je doveli do poznatih matematičkih autoriteta i pravila. Za šta moramo znati sljedeće činjenice:
A) Moć logaritma. Potrebne su nam sljedeće formule:
(4) ;
(5) ;
(6) ;
B) Neprekid logaritma i snage između za neprekidnu funkciju:
(7) .
Ovdje je funkcija u kojoj je granica pozitivna, a granica pozitivna.
V) Značenja drugih čudesnih granica:
(8) .

Hajde da iznesemo ove činjenice do naših granica. Algebarski izraz je sada rješiv
.
Za koje vlast stagnira (4) i (5).

.

Brzina snage (7) i još jedna čudesna granica (8):
.

Ja, nareshti, stagnirajuća snaga (6):
.
Logaritam na postolju e pozvao prirodni logaritam. Vin je označen na sljedeći način:
.
Todi;
.

Mi smo sami izveli formulu (2) za ekvivalentni logaritam.

Slično prirodnom logaritmu

Napišimo ponovo formulu za logaritam na bazi a:
.
Ova formula ima najjednostavniji oblik za prirodni logaritam, za koji . Todi
(1) .

Zbog takve jednostavnosti, prirodni logaritam se široko koristi u matematičkoj analizi i drugim granama matematike vezanim za diferencijalni račun. Logaritamske funkcije s različitim osnovama mogu se izraziti kroz prirodni logaritam, vikoristički i stepen (6):
.

Odgovarajući logaritam se može naći iz formule (1), dodavanjem konstante za predznak diferencijacije:
.

Drugi načini potvrđivanja sličnosti logaritma

Ovdje pretpostavljamo da znamo formulu za eksponencijalnu stopu:
(9) .
Tada možemo izvesti formulu sličnu prirodnom logaritmu gledajući one čiji je logaritam funkcija povratka na eksponencijal.

Predstavimo formulu za prirodni logaritam, stagnirajuća formula funkcije preokreta:
.
Na našu vipadku. Funkcija povratka prirodnom logaritmu je eksponent:
.
Slično je ovoj formuli (9). Promjene se mogu nazvati bilo kojom vrstom pisma. U formuli (9), zamijenite x sa y:
.
Onda Oskolki
.
Todi
.
Formula je završena.

Sada dovršimo formulu za prirodni logaritam koristeći dodatne informacije: pravila za diferencijaciju funkcija savijanja. Fragmenti funkcije i kapije su tada jedan za drugim
.
Diferencijaciju vrši varijabla x:
(10) .
Slično originalnim jedinicama:
.
Uspostavljeno je sljedeće pravilo diferencijacije funkcije preklapanja:
.
Evo. Zamjenjivo u (10):
.
Zvidsi
.

guza

Saznajte kako ići u 2x, U 3xі lnnx.

Izlazne funkcije imaju sličan izgled. Dakle, znamo funkciju y = log nx. Zatim zamjenjujemo n = 2 i n = 3. Ovim odbijam formule za sljedeće tipove U 2xі U 3x .

Pa, pogledajmo funkciju
y = log nx .
Ovu funkciju možemo vidjeti kao složenu funkciju koja se sastoji od dvije funkcije:
1) Funkcije koje treba imati na umu: ;
2) Funkcije za čuvanje promjene: .
Tada se izlazna funkcija kombinuje sa funkcijom:
.

Znamo formulu za funkciju varijable x:
.
Pogledajmo funkciju promjene:
.
Formulirajmo formulu za sličnu funkciju savijanja.
.
Ovdje smo bili postavljeni.

Pa, znamo:
(11) .
Mi, dobro je ležati u blizini n. Ovaj rezultat je potpuno prirodan, ako transformirate izlaznu funkciju u formulu za logaritam:
.
– nije statična. Slično je nuli. Iz pravila diferencijacije slijedi sljedeće:
.

; ; .

Promjena logaritma modula x

Znamo da ćemo ponovo izaći važne funkcije- prirodni logaritam modula x:
(12) .

Hajde da pogledamo situaciju. Ove funkcije i funkcije izgledaju ovako:
.
To je naznačeno formulom (1):
.

Pogledajmo sada razlike. Ove funkcije i funkcije izgledaju ovako:
,
de.
Također smo pronašli slične funkcije u istoj aplikaciji. Neće ležati na istom mestu
.
Todi
.

Kombinujemo ova dva izraza u jednu formulu:
.

Očigledno, za logaritam na postolju amamo:
.

Sličnosti viših redova prirodnog logaritma

Pogledajmo funkciju
.
Prvo smo saznali:
(13) .

Znamo nešto drugačijeg reda:
.
Znamo treći red:
.
Poznat nam je četvrti red:
.

Može se primijetiti da slično kao n-ti red izgleda ovako:
(14) .
To ćemo dokazati metodom matematičke indukcije.

Dokaz

Zamijenimo vrijednost n = 1 u formulu (14):
.
Oskolki, tada za n = 1 , Formula (14) je tačna.

Pretpostavimo da je formula (14) jednaka n = k. Dokažimo da ova formula vrijedi za n = k + 1 .

U stvari, za n = k možemo:
.
Diferencijacija po varijabli x:

.
Ozhe, odbijeno nam je:
.
Ova formula se može kombinovati sa formulom (14) za n = k + 1 . Dakle, pretpostavlja se da formula (14) vrijedi za n = k, a formula (14) vrijedi za n = k + 1 .

Prema tome, formula (14) za sličan n-ti red vrijedi za bilo koje n.

Slični logaritmi višeg reda zasnovani na a

Da biste pronašli vrijednost n-tog reda logaritma na bazi, morate je izraziti prirodnim logaritmom:
.
Koristeći Zastos formulu (14), poznat je n-ti korak:
.

Div. također:

Kada se prva formula prikaže u tabeli, ona dolazi od vrednosti funkcije kretanja u tački. Hajde da ga uzmemo x- bez obzira na efektivni broj, onda, x- Budite broj u području značaja funkcije. Zapišimo između povećanja funkcije i povećanja argumenta:

Važno je napomenuti da se pod znakom granice nalazi izraz koji ne znači nužno da je nula podijeljena nulom, jer broj u kalkulatoru ne sadrži beskonačno malu vrijednost, već samu nulu. Drugim riječima, povećanje stacionarne funkcije uvijek je jednako nuli.

Na takav način Slično stacionarnoj funkcijijednak nuli u cijelom rasponu vrijednosti.

Slično statičkoj funkciji.

Formula marširanja statička funkcija vidim de show stage str- Da li je to ispravan broj.

Idemo direktno na formulu za prirodnu fazu, tako da za p = 1, 2, 3, …

Hajde da iskoristimo naređenja za marš. Zapišimo između povećanja statičke funkcije i povećanja argumenta:

Da pojednostavimo stvari u brojevima, idemo na Newtonovu binomnu formulu:

otje,

Ovdje smo izveli formulu za sličnu statičku funkciju za prirodni indikator.

Slično funkciji prikaza.

Sljedeća formula se zasniva na sljedećem:

Stigli su do tačke beznačajnosti. U tu svrhu uvest ćemo novu promjenu, a istovremeno... Todi. U ostatku tranzicije, revidirali smo formulu za prijelaz na novu bazu logaritma.

Definiramo zamjenu na izlaznoj granici:

Ako prijatelju kažete čudesnu granicu, dolazimo do formule marširajuće funkcije prikaza:

Slična logaritamska funkcija.

Hajde da svima predstavimo formulu za sličnu logaritamsku funkciju x u Galusi postoji vrijednost i sve dozvoljene vrijednosti zamjene a logaritam. Za više informacija:

Kao što ste napomenuli, dokazivanje rekreacije je izvršeno pomoću logaritma autoriteta. Ljubomora s pravom s druge granice čuda.

Slične trigonometrijske funkcije.

Da bismo izveli formule za slične trigonometrijske funkcije, morat ćemo riješiti nekoliko trigonometrijskih formula, kao i prvu čudesnu granicu.

Za vrijednosti slične sinusnoj funkciji možemo .

Izračunava se pomoću formule za razliku sinusa:

Postalo je nemoguće podivljati do prve granice čuda:

Na ovaj način, slično funkcijama sin xє cos x.

Formula za linearni kosinus je izvedena na apsolutno sličan način.

Pa, slične funkcije cos xє -sin x.

Uvođenje formula u tablicu sličnih tangentima i kotangensima izvršit će se uvođenjem pravila diferencijacije (slično razlomcima).

Povezane hiperboličke funkcije.

Pravila diferencijacije i formula slične funkcije prikaza iz tablice sličnih funkcija omogućavaju vam da izvedete formule sličnog hiperboličkog sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa.

Slično povratnoj funkciji.

Da ne bi bilo zabune u prezentaciji, naznačimo u donjem indeksu argument funkcije, nakon čega slijedi diferencijacija, tako da ista funkcija f(x) By x.

Sada da formulišemo pravilo za pronalaženje slične funkcije preokreta.

Pustite funkcije y = f(x)і x = g(y) međusobno obrnuti, određeni u intervalima i potvrđeni. Kako je u tački glavna krajnja tačka jednaka nuli, sličnost funkcije f(x), tada je, u stvari, krajnja tačka slična funkciji kapije g(y), i . U drugim objavama .

Ovo pravilo se može preformulisati za svakoga x iz otvora, onda se može ukloniti .

Provjerimo valjanost ovih formula.

Znamo povratnu funkciju za prirodni logaritam (ovdje y- funkcija, i x- Argument). Dozvolivši da ceremonija bude velikodušna x, izostavljeno (ovdje x- funkcija, i y- Ej argument). Tobto, i funkcije koje se međusobno preokreću.

Sa stola marširajućih bahima, šta і .

Ispostavilo se da nas formule za pronalaženje sličnih funkcija vrata dovode do sljedećih rezultata:

Kao što znate, uzeli smo iste rezultate kao u tabeli rezultata.

Sada imamo znanje da dokažemo formule za slične trigonometrijske funkcije vrata.

Počnimo s arksinom.

. Tada, iza formule slične funkcije preokreta, možemo

Bilo je nemoguće izvršiti rekreaciju.

Fragmenti područja i intervala arcsinusnih vrijednosti , To (Pogledajte odjeljak o osnovnim elementarnim funkcijama, njihovoj snazi ​​i grafici). Zato to nije očigledno.

otje, . Područje koje odgovara arksinusu je interval (-1; 1) .

Za arc kosinus, sve radi na potpuno isti način:

Znamo arktangens.

Za funkciju povratka .

Virazimo arktangens kroz arkosinus, da jednostavno uklonite viraz.

Idemo arctgx = z onda

otje,

Ovako se izračunava tangenta luka:

Chantly, kao što svi znaju iz škole. Pozovite učenike da rješavaju teškoće uz razumnu cijenu, bez pitanja, čak i uz važan govor. Aktivno je uključen u različite sfere života ljudi, a mnogi inženjerski razvoji su se i sami zasnivali na matematičkim razvojima, odvojeni od drugih sličnih. Prije svega, pređimo na analizu šta su isti brojevi, kako ih izračunati i šta nam je potrebno, ući u malo istorije.

istorija

Ono što je osnova matematičke analize otkrio je (jednostavnije rečeno, „pronađen“, budući da nikada nije postojao u prirodi) Isak Njutn, kojeg svi poznajemo po zakonu univerzalne gravitacije. Ono što je fizika tvrdoglavo stagnirala je njeno razumijevanje prirode fluidnosti i ubrzanja tijela. I već dugi niz godina Njutn je hvaljen za ovo čudesno vino, a zapravo je osnovao osnovu diferencijalnog i integralnog računa, u stvari osnovu čitave jedne grane matematike pod nazivom „matematička analiza“. Kao da je u tom času bila u toku Nobelova nagrada, Njutn je, sa velikom samopravednošću, nekoliko puta odneo.

To se ne bi moglo dogoditi bez drugih velikih umova. Newtonov rad na razvoju analoga i integrala izveli su poznati geniji matematike kao što su Leonard Euler, Louis Lagrange i Gottfried Leibniz. Oni su sami oduzeli teoriju od takvog pogleda, u kojem živi do danas. Prije govora, tse Leibniz vídkriv geometrijsko područje slično, jer se pokazalo da nije ništa drugo, kao tangenta nagiba koji je graf funkcije.

Koje su razlike između brojeva? Ova tri minuta bila su repriza onih koji su se odigrali u školi.

kako je to?

Drugim riječima, moguće je razumjeti na različite načine. Najjednostavnije objašnjenje: brzina znači lakoću promjene funkcija. Zamislite graf bilo koje funkcije y u odnosu na x. Ako ovo nije ravno, onda to može uticati na grafikon, periode rasta i pada. Kao braćo, svaki beskonačno mali raspon ovog grafa će biti vrlo jasan. Dakle, osa koja povezuje veličinu ovog beskonačno malog odsjeka duž y koordinate sa veličinom duž koordinate x bit će slična funkciji u toj tački. Ako gledamo funkciju u isto vrijeme, a ne u određenoj tački, oduzimamo joj funkciju, tako da broj perli u X.

Osim brzine promjene funkcije, postoji još jedna geometrijska promjena. Hajde da sada pričamo o nečem drugom.

Geometrijski zmíst

Pojava brojeva od strane moćnih sila često je broj, koji bez pravilnog razumijevanja nema nikakvo značenje. Ispada da razlika ne pokazuje samo brzinu rasta ili promjene funkcije, već i tangens opadanja u odnosu na graf funkcije u toj tački. Značenje nije sasvim jasno. Pogledajmo njegov izvještaj. Recimo da imamo graf neke funkcije (zbog interesa, uzmimo krivu). Na njoj je besmislena tačka, a ima i takvih oblasti, gde samo jedna tačka ima maksimum ili minimum. Kroz takvu tačku se može povući prava linija sve dok je okomita na grafik funkcije u toj tački. Takva linija se naziva podlinija. Recimo da smo to izveli do prečke sa svim OX-om. Tako će se osa između decimale i cijelog OX-a smatrati pokretnom. Tačnije, tangenta ovog reza je sličnija njemu.

Hajde da pričamo malo o posledicama i pogledajmo brojke koje se pojavljuju.

Privatna pitanja

Kao što smo već rekli, razlike između brojeva su iste kao i vrijednosti u određenoj tački. Osu, na primjer, uzima funkcija y=x 2 . Pokhidna x je broj, au doslovnom obliku to je funkcija, koja je ekvivalentna 2 * x. Ako treba da izračunamo razliku, recimo, u tački x 0 = 1, onda uklanjamo y"(1) = 2 * 1 = 2. Sve je još jednostavnije. Recimo i da je ovo broj koji se može uzeti daleko od takozvanog očiglednog - broja čiji je kvadrat prastar -1 Izračunavanje takvog sličnog pristupa moguće je samo zbog očiglednosti naprednih umova:

1) Odgovorni smo za održavanje povjerljivosti prvog reda u odnosu na aktivnu i očiglednu odgovornost igrača i ix.

2) Umovi Cauchy-Riemann-a povezani su sa sličnošću privatnih sličnosti opisanih u prvoj tački.

Još jedna korisna forma, iako presavijena kao i prednja, podsjeća na negativan broj. U stvari, negativan broj može biti pozitivan broj, pomnožen sa -1. Pa, ista funkcija je slična tradicionalnoj stacionarnoj, pomnožena sa sličnom funkcijom.

Naučit ćemo o ulozi aktivnosti u svakodnevnom životu i odmah ćemo o tome razgovarati.

Zastosuvannya

Pevački, svako od nas bi voleo da se u životu uhvati kako razmišljamo da mu matematika verovatno neće trebati. A takva sklopiva stvar, budući da je mobilna, možda se neće zaglaviti. Zapravo, matematiku - i sve njene plodove razvijaju uglavnom fizika, hemija, astronomija i općenito ekonomija. Pokhidna nam je dala priliku da radimo sa grafovima funkcija i počeli smo da tumačimo zakone prirode i koristimo ih u svoju korist.

Visnovok

U početku, ne za kožu, moguće je da ćete u budućnosti ići na pravi zivot. A matematika razvija logiku koja će svakako biti potrebna. Nije uzalud što se matematika naziva kraljicom nauka: s njom se formiraju temelji razumijevanja drugih grana znanja.

Dokaz izvođenja formula za linearni eksponent (e u fazi x) i demonstracionu funkciju (a u fazi x). Primijenite izračunavanje sličnih stavki e^2x, e^3x i e^nx. Formule savremenih sistema.

Zmist

Div. također: Funkcija prikaza – snaga, formule, raspored
Eksponent, e u fazi x - snaga, formule, graf

Osnovne formule

Slični eksponenti su slični istim eksponentima (slično e u koraku x, slično e u koraku x):
(1) (e x )′ = e x.

Slična funkcija prikaza zasnovana na fazi a je ista funkcija, pomnožena prirodnim logaritmom a:
(2) .

Eksponent je demonstracijska funkcija čiji je osnovni stupanj jednak broju e, što je takva granica:
.
Ovdje možemo koristiti prirodni ili aktivni broj. Zatim ćemo izvesti formulu (1) za linearni eksponent.

Rekonstrukcija formule za linearni eksponent

Pogledajmo eksponent, e u koraku x:
y = e x.
Ova funkcija je dodijeljena svima. Javi se da idem nakon promjene x. Izvan značenja, pratimo sljedeću granicu:
(3) .

Rekonfigurirajmo ovu Vislu kako bismo je doveli do poznatih matematičkih autoriteta i pravila. Zašto su nam potrebne ove činjenice:
A) Eksponencijalna snaga:
(4) ;
B) Snaga u logaritam:
(5) ;
V) Neprekid logaritma i snage između za neprekidnu funkciju:
(6) .
Ovdje je funkcija u kojoj je granica pozitivna, a granica pozitivna.
G) Značenja drugih čudesnih granica:
(7) .

Ove činjenice navodimo do naše granice (3). Vikoristic power (4):
;
.

Hajde da shvatimo postavku. Todi; .
Zbog kontinuiteta eksponencijalnosti,
.
Tom za , . Kao rezultat, možemo zaključiti:
.

Hajde da shvatimo postavku. Todi. U , . I mi maêmo:
.

Određuje se snaga logaritma (5):
. Todi
.

Stagnirajuća snaga (6). Ako je interval pozitivan i logaritam je kontinuiran, onda:
.
Ovdje smo također prešli još jednu čudesnu granicu (7). Todi
.

Na ovaj način smo odbacili formulu (1) linearne eksponencijale.

Rekonstrukcija formule za funkciju prikaza hodanja

Sada možemo izvesti formulu (2) za funkciju pokretnog prikaza na osnovu faze a. Mi to poštujemo. Također funkcija prikaza
(8)
Namijenjeno svima.

Preuredimo formulu (8). Za koje nadležni ubrzavaju funkciju prikaza i logaritam.
;
.
Pa, preuredili smo formulu (8) da izgleda ovako:
.

Zbornik radova višeg reda od e do faze x

Sada znamo najnoviju narudžbu. Pogledajmo prvo izlagača:
(14) .
(1) .

Ono što je slično funkciji (14) starije je od funkcije (14). Diferencijacijom (1), možemo ukloniti razlike drugog i trećeg reda:
;
.

Može se vidjeti da je ista izlazna funkcija slična n-tom redu:
.

Nedavne funkcije prikaza

Hajde sada da pogledamo show funkcija sa baznom fazom a:
.
Prvo smo saznali:
(15) .

Diferencijacijom (15), možemo ukloniti razlike drugog i trećeg reda:
;
.

Moramo dovesti do diferencijacije kože da bismo pomnožili izlaznu funkciju sa . Dakle, n-ti red izgleda ovako:
.

Div. također: