Stanite ispred koordinata do ravni (najkraće). Podignite se od tačke do ravni - označena i primijenjena lokacija Ustanite od koordinata do ravnine

U ovom članku definiramo udaljenost od tačke do ravni i analiziraćemo koordinatni metod, koji nam omogućava da pronađemo udaljenost od date tačke do date ravni u trivijalnom prostoru. Nakon izlaganja teorije, ukratko ćemo analizirati rješenja nekoliko karakterističnih aplikacija i zadataka.

Navigacija po stranici.

Stanite od tačke do ravni - značenje.

Udaljenost od tačke do ravni je određena kroz, od kojih je jedna data tačka, a druga projekcija date tačke na datu ravan.

Neka su tačka M 1 i ravan date u trivijalnom prostoru. Povučemo pravu a kroz tačku M 1, okomitu na ravan. Značajno je da je tačka prečke prave a i ravni jak H 1. Presjek M 1 H 1 se zove okomito, Spuštamo tačku M 1 na ravan, a tačku H 1 - okomitu osnovu.

Viznachennya.

- od date tačke do osnove okomice povučene iz date tačke na datu ravan.

Najčešće, naznačena udaljenost od tačke do ravni u pogledu koji se približava postaje oštrija.

Viznachennya.

Ustani sa tačke na avion- vrijednost polovice okomice spuštene iz date tačke u datu ravan.

Trag treba da naznači da ćete se izdići iz tačke M 1 do ravni na takav način da je to najmanja udaljenost od date tačke M 1 do bilo koje tačke ravni. Jasno, neka tačka H 2 leži u ravni i ispupčenju tačke H 1. Očigledno, trikutana M 2 H 1 H 2 je pravougaona, u kojoj je M 1 H 1 krak, a M 1 H 2 hipotenuza, dakle , . Prije govora se zove dio M 1 H 2 bolesno, Provedeno od tačke M 1 do ravni. Tada je okomica, koja se spušta iz date tačke u datu ravan, manja od okomite, povučene iz date tačke u datu ravan.

Uspon od tačke do ravni - teorija, primjena, rješenje.

Određeni geometrijski problemi u bilo kojoj fazi rješenja zahtijevaju pronalaženje prave od tačke do ravni. Metoda za koju se bira u zavisnosti od izlaznih podataka. Obavezno iznesite rezultate teorije i Pitagorine teoreme, koji su znak vjernosti i sličnosti s Trikutanom. Ako trebate znati udaljenost od tačke do ravni koja je data u trivijalnom prostoru, onda u pomoć dolazi koordinatni metod. Pogledajmo u kojoj točki članka.

Hajde da prvo formulišemo mentalni problem.

Pravolinijski koordinatni sistem Oxyz u trivijalnom prostoru je data tačka , Površina i potrebno je znati udaljenost od tačke M 1 do površine.

Pogledajmo dva načina za postizanje ovog cilja. Prva metoda, koja vam omogućava da izračunate udaljenost od tačke do ravnine, na osnovu pronađenih koordinata tačke H 1 - okomice, spuštene iz tačke M 1 na ravninu, i dalje izračunava udaljenost između tačaka M 1 i H 1. Drugi način Da biste pronašli stanicu blizu date tačke do date oblasti, to zavisi od vikora normalnog nivoa date oblasti.

Prva metoda, koja vam omogućava da izračunate udaljenost od tačke u stan.

Neka je H 1 osnova okomice povučene iz tačke M 1 u ravan. Pošto su koordinate tačke H 1 značajne, onda se udaljenost od tačke M 1 do ravni može izračunati kao rastojanje između tačaka і iza formule. Na taj način postaje nemoguće znati koordinate tačke H 1.

otje, algoritam za pronalaženje udaljenosti od tačke u stan ofanzivno:

Druga metoda pogodna za pronalaženje udaljenosti od tačke u stan.

Pošto nam je u pravolinijskom koordinatnom sistemu Oxyz data ravan, možemo odrediti normalnu ravan pogleda. Zatim stanite ispred tačke na površinu se izračunava pomoću formule. Valjanost ove formule za pronalaženje udaljenosti od tačke do ravni je utvrđena teoremom.

Teorema.

Da li je pravougaoni koordinatni sistem Oxyz fiksiran u trivijalnom prostoru, data je tačka i normalan nivo ravnosti izgleda. Stand od tačke M 1 do ravni jednake apsolutnoj vrijednosti vrijednosti viraze, koja stoji na lijevoj strani normalne ravni ravni, izračunate u, tada.

Završeno.

Dokaz ove teoreme je apsolutno sličan dokazu slične teoreme u presjeku od tačke do prave.

Teško je pokazati da je udaljenost od tačke M 1 do ravni jednaka modulu razlike numeričke projekcije M 1 i vrijednosti udaljenosti od koordinatne baze do ravni, pa je , de - normalni vektor površine, drevne jedinice, - direktno, jer je predstavljen vektorom.

і postoji jedna stvar iza značenja, ali u koordinatnom obliku. Pa, šta je trebalo da donesete za sto?

Na takav način stati ispred tačke na ravan može se izračunati zamjenom koordinata x, y i z tačke M 1 u lijevi dio normalne ravnine i uzimanjem apsolutne vrijednosti ekstrahirane vrijednosti.

Kundak se nalazi na vrhu u stan.

Butt.

Saznaj gde treba da stojiš sa tačke gledišta u stan.

Odluka.

Prva metoda.

U mentalnom zadatku nam je dat skriveni nivo površine, to je jasno - vektor normale ove ravni. Ovaj vektor se može uzeti kao vektor pravca prave a, okomite na datu ravan. Tada možemo napisati kanonske linije pravih linija u prostoru, kao da prolaze kroz tačku I postoji vektor pravca sa koordinatama, kao što vidite.

Nastavljamo da pronađemo koordinate tačke poprečne trake prave linije i područje. Značajno í̈í̈ H 1. Za šta definišemo prelaz sa kanonskih pravih linija na nivoe dve ravnine koje se seku:

Sada imamo sistem činova (Ako je potrebno, obratite se statistici). koristimo:

Na ovaj način...

Više nije u mogućnosti izračunati potrebnu udaljenost od date tačke do date ravni između tačaka і:
.

Drugi način je čestit.

Održimo normalan nivo datog područja. Za to moramo dovesti ravnu površinu u normalan izgled. Procijenivši normalizujući množitelj , Oduzet je normalan nivo aviona . Postalo je nemoguće izračunati vrijednost lijevog dijela uklonjene linije kada í uzmite modul odabrane vrijednosti - onda neka šukana stoji ispred tačke do ravnosti:

Zato sam ovo pročitao na ovoj stranici (http://gamedeveloperjourney.blogspot.com/2009/04/point-plane-collision-detection.html)

D=-D3DXVec3Dot(&vP1,&vNormal);

gdje je vP1 tačka na ravni, a vNormal je normala na ravan. To je manje važno, jer vam daje prednost, tako da će rezultat uvijek biti jednak 0. Osim toga, da budete razumni (još uvijek ima nekoliko oblaka u dijelu D nivoa ravnice), pa čak i d u ravnom nivo Ja ću se izdvojiti od linije kroz klip svetlosti do klipa ravnosti?

math

3 vrste

6

U halal obliku, udaljenost između tačke p i ravnine može se izračunati pomoću formule

de -rad točkastog proizvoda

= Ax * bx + ay * by + az * bz

í gde je p0 tačka na ravni.

Budući da n ima jedno udvostručenje, tada je linija tačke između vektora i njega (značeno) udvostručenje projekcije vektora na normalu

Formula se, kao što znate, jednostavno zaokružuje padom, pošto je tačka p koordinirajući korijen. U tom pogledu

Udaljenost = = -

Integritet je formalno netačan, budući da je puna tačka vektor, a ne tačka... ali i dalje numerički triangulira. Nakon što ste zapisali eksplicitnu formulu, vi je uklonite

(0 - p0.x) * n.x + (0 - p0.y) * n.y + (0 - p0.z) * n.z

to je ista stvar

- (p0.x * n.x + p0.y * n.y + p0.z * n.z)

2

Rezultat je uvijek jednak nuli. Rezultat će biti jednak nuli samo u slučaju kada ravan prolazi kroz koordinatni korijen. (Ovdje pretpostavimo da ne moramo prolaziti kroz koordinate.)

U osnovi, dobijate liniju od početka koordinata do bilo koje tačke na ravni. (tj. imate vektor koordinata do vP1). Problem sa ovim vektorom je što su, pre svega, akumulacije usmerene na neko udaljeno mesto na ravni, a ne na najbližu tačku na ravni. Na ovaj način, ako ste jednostavno uzeli vP1 dowzhin, oduzimate veliku sumu unaprijed.

Ono što treba da uradite je da nacrtate projekciju vP1 na realan vektor, koji je, kao što znate, okomit na ravan. Ovo je, prvo, vNormal. Sada uzmite tačkasti test vP1 i vNormal i podijelite ga na vNormal i dobićete odgovor. (Ako bi vam bilo lijepo dati vNormal, koji je već iste veličine, onda ga nema potrebe odvajati.)

1

Ovaj problem možete riješiti korištenjem Lagrangeovih množitelja:

Znate da je najbliža tačka u ravnici kriva za majčin stav:

C = p + v

Gdje je c najbliža tačka, a v je vektor površine (kao, dakle, ortogonalno na normalu na n). Želite znati s najmanjom normom (ili normom na kvadrat). Na ovaj način, možete minimizirati tačku (c, c) misleći da je v ortogonalno na n (na ovaj način, tačka (v, n) = 0).

Na ovaj način postavite Lagranžijan:

L = tačka (c, c) + lambda * (tačka (v, n)) L = tačka (p + v, p + v) + lambda * (tačka (v, n)) L = tačka (p, p) + 2 * tačka (p, v) + tačka (v, v) * lambda * (tačka (v, n))

Uzimam omjer v (postavio sam ga na 0) da poništim:

2 * p + 2 * v + lambda * n = 0

Možete odabrati za lambdu u rabarbari tako što ćete staviti kvačicu, vibrirajući uvredljive strane na n, da uklonite

2 * tačka (p, n) + 2 * tačka (v, n) + lambda * tačka (n, n) = 0 2 * tačka (p, n) + lambda = 0 lambda = - 2 * tačka (p, n) )

Još jednom, tačka (n, n) = 1 i tačka (v, n) = 0 (pošto je v u ravni, a n je ortogonalno na nju). Zatim se zamjena lambda rotira da se ukloni:

2 * p + 2 * v - 2 * tačka (p, n) * n = 0

unosim za v da uklonim:

V = tačka (p, n) * n - p

Zatim ga ponovo povežite na c = p + v da dobijete:

C = tačka (p, n) * n

Dovžina ovog vektora je starija | tačka(p,n) | , I sign vam govori da li postoji tačka u pravoj liniji vektora normale ispred koordinatnog korena ili u obrnutoj pravoj liniji ispred koordinatnog korena.

Najkraća udaljenost od ravni do ishodišta koordinata iz blizine nivoa ravni

Recimo da imam ravan ax + by + cz = d, kako mogu pronaći najkraću udaljenost od ravnine do koordinata? Idem pravo do kapije ispred ove sadnje. Čiji post smrdi...

Trebam li napraviti sliku dubine pomoću Kinect-a, ići gore do koordinata ili ići gore do ravni XY?

Recimo da Kinect sjedi na (0,0,0) i gleda pravo naprijed + Z. Recimo da je glavni objekt u tački (1, 1, 1) i jedan od piksela u dubini slike iz Kinect-a predstavlja taj objekt. ...

Idite gore do koordinata do tačke u prostoru

Želim da poravnam koordinate sa svim tačkama, gde su tačke određene okvirom podataka sa dve koordinate. Imam sve bodove, i to: x y 1 0,0 0,0 2 -4,0 -2,8 3 -7,0 -6,5 4 -9,0 -11,1 ...

sferne koordinate - protežu se do ravni

Dovidkova Informacije Hajde da pogledamo sferni koordinatni sistem, sličan onom prikazanom ovde: Koordinatni sistem http://www.shokhirev.com/nikolai/projects/global/image013.gif Za određenu tačku mi ...

Kako metodički odabrati najbližu oblast klipa za projekciju perspektive?

Imam 3D scenu i kameru dodijeljenu gluPerspective. Nemam fiksni FOV i znam minimalni porast biti bilo koje geometrije na kameri (ovo je istog tipa kao i prvi pojedinac, tako da...

Kako ukloniti udaljenost od tačke do ravni u 3d?

Imam trougao sa tačkama A, B, C i tačkom u prostoru (P). Kako mogu ukloniti udaljenost od tačke do ravni? Potrebno je izračunati udaljenost od P do ravnine, kako god...

Omotavanje CG tačke mijenja položaj koordinatnog početka

Želim rotirati CGPoint (crveni rectcut) u drugi CGPoint (plavi rectcut), a zatim promijeniti pogled na koordinate (plavi rectcut)... ako dam 270 u vugilla, to stvara...

Pronađite centar ravni X, Y, Z, kartezijanske koordinate

Potrebno je odabrati centar ravni X, Y, Z, kartezijanske koordinate. Imam normalnu ravan i rastojanje od centralne tačke do koordinatne baze. Mogu postaviti tačku(e) na bilo koje mjesto...

stajati od tačke do ravni u pravoj liniji

Dato: tačka (x1, y1, z1) direktni vektor (a1, b1, c1) pa ax + by + cz + d = 0 Kako mogu saznati udaljenost D od tačke do ravni vektora? hvala ti

Transformacija ravni u drugi koordinatni sistem

Imam drugačiji koordinatni sistem kamere, drugačije premotavanje matrice R i prevod T sličan koordinatnom sistemu svetlosti. Površina se mjeri u koordinati kamere sa normalom N i tačkom P na njoj....

Ovaj članak govori o izračunatoj udaljenosti od tačke do ravni. Moguće je analizirati koristeći koordinatnu metodu, koja vam omogućava da pronađete lokaciju date tačke u trivijalnom prostoru. Da bismo ga osigurali, pogledajmo zadnjicu naljepnice.

Udaljenost od tačke do ravni nalazi se iza odgovarajuće udaljenosti od tačke do tačke, pri čemu je jedna od njih data, a druga je projekcija na datu ravan.

Ako je u prostoru određena tačka M 1 sa ravninom χ, onda kroz tačku možete povući pravu liniju okomitu na ravan. H 1 je ugaona tačka prečke. Jasno je da je presjek M 1 H 1 okomica, koja je povučena iz tačke M 1 u područje χ, a tačka H 1 je osnova okomice.

vrijednost 1

Nazovite udaljenost od date tačke do osnove okomice, koja je povučena iz date tačke u datu ravan.

Pohvala se može napisati u različitim formulama.

Vicenza 2

Izdići ću se iz tačke u ravan naziva se dužina okomice povučene iz date tačke u datu ravan.

Rastojanje od tačke M 1 do ravni χ izračunava se na sledeći način: rastojanje od tačke M 1 do ravni χ biće najmanje od date tačke do bilo koje tačke ravni. Kako se tačka H 2 širi u ravnini χ i nije povezana sa tačkom H 2, tada se formira pravougaona trikubitula oblika M 2 H 1 H 2 , Koja je ravnog kroja, što je krak M 2 H 1, M 2 H 2 - hipotenuza. To znači da je M 1 H 1< M 1 H 2 . Тогда отрезок М 2 H 1 Važno je krenuti od tačke M 1 do područja χ. Moguće je da je okomito crtanje iz date tačke na ravan manje teško nego crtanje od tačke do date ravni. Pogledajmo malog, nanišan niže.

Uspon iz tačke u ravan - teorija, primjena, rješenja

Postoji niz geometrijskih problema za čije rješenje je potrebno prelazak iz tačke u ravan. Metode otkrivanja ovoga mogu se razlikovati. Kao vrhunac svega, moramo objasniti Pitagorinu teoremu i sličnosti trikutane. Ako trebate proširiti udaljenost od tačke do ravni specificirane u pravokutnom koordinatnom sistemu trivijalnog prostora, koristite koordinatni metod. Danski paragraf govori o ovoj metodi.

U teoriji, datoj tački u trivijalnom prostoru sa koordinatama M 1 (x 1, y 1, z 1) i površinom χ, potrebno je odrediti udaljenost od M 1 do površine χ. Da biste postigli uspjeh, postoji nekoliko načina da se postigne uspjeh.

prva metoda

Ova metoda se prajmira na određenoj udaljenosti od tačke do ravni pomoću dodatnih koordinata tačke H 1, koja je okomita iz tačke M 1 na ravan χ. Zatim morate izračunati razliku između M 1 i H 1.

Da biste na drugi način postigli željeni nivo, održavajte normalan nivo datog područja.

drugi način

Iza uma možemo vidjeti da je H 1 osnova okomice, koja je spuštena iz tačke M 1 u ravan χ. Tada se određuju koordinate (x 2, y 2, z 2) tačke H 1. Šukan od M 1 do ravni χ je dat formulom M 1 H 1 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2, de M 1 (x 1, y 1, z 1) í H 1 (x 2, y 2, z 2). Da bi se to postiglo, potrebno je saznati koordinate tačke H 1.

Moguće je da je H 1 tačka prečke ravni χ od prave a, koja prolazi kroz tačku M 1, pomerenu okomito na ravan χ. Zvijezda pokazuje da je potrebno napraviti pravu liniju koja prolazi kroz datu tačku okomito na datu ravan. Također je moguće izračunati koordinate tačke H 1. Potrebno je izračunati koordinate tačke poprečne trake prave i ravni.

Algoritam za određivanje udaljenosti od tačke sa koordinatama M 1 (x 1, y 1, z 1) do ravni χ:

vice 3

• nagib prave linije, koja prolazi kroz tačku M 1 i istovremeno
• okomito na površinu χ;
• znati i izračunati koordinate (x 2, y 2, z 2) tačke H 1, koje su tačke
• prečka prave a sa ravninom χ;
• izračunajte omjer od M 1 do χ, koristeći Vikorist formulu M 1 H 1 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + z 2 - z 1 2.

treća metoda

Dati pravougaoni koordinatni sistem Pro x y z ima ravan χ, tada se izvodi normalna ravan oblika cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p = 0. 1 (x 1, y 1, z 1 ), povučen na površinu χ, koja se izračunava pomoću formule M 1 H 1 = cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p. Ova formula je važeća, pošto su principi teoreme uspostavljeni.

teorema

Ako je tačka M 1 (x 1, y 1, z 1) data u trivijalnom prostoru, tada je normalna ravan jednaka obliku cos α x + cos β y + cos γ z - p = 0, tada je proračun rastojanje od tačke do ravni M 1 H 1 vrši se pomoću formule M 1 H 1 = cos α x + cos β y + cos γ z - p, pošto je x = x 1, y = y 1, z = z 1.

Završeno

Dokaz teoreme se svodi na pronalaženje prave od tačke do prave. Jasno je da je rastojanje od M 1 do ravni χ jednako modulu razlike numeričke projekcije radijus vektora M 1 sa površine koordinata na ravan χ. Tada je izraz M 1 H 1 = n p n → O M → - p. Vektor normale površine χ izgleda kao n → = cos α, cos β, cos γ, a njegovo udvostručenje je više jedinice, npn → OM → - numerička projekcija vektora OM → = (x 1, y 1, z 1 ) y direktno, što je označeno vektorom n →.

Hajde da sumiramo formulu za izračunavanje skalarnih vektora. Tada je moguće pronaći vektor oblika n →, OM → = n → npn → OM → = 1 npn → OM → = npn → OM →, pošto je n → = cos α, cos β, cos γ z i OM → = (x 1, y 1, z 1). Koordinatni oblik snimka izgleda kao n →, OM → = cos α x 1 + cos β y 1 + cos γ z 1, zatim M 1 H 1 = npn → OM → - p = cos α x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - p. Teorema je dokazana.

Jasno je da se udaljenost od tačke M 1 (x 1, y 1, z 1) do površine χ izračunava dodatnom zamjenom na lijevoj strani normalnog nivoa površine cos α x + cos β y + cos γ z - p = 0 Zamjena x, y, z koordinate x 1, y 1 i z 1, Što se dovodi do tačke M 1, uzimajući apsolutnu vrijednost uklonjene vrijednosti.

Hajde da pogledamo pronalaženje udaljenosti od tačke sa koordinatama do date ravni.

guza 1

Izračunajte udaljenost od tačke sa koordinatama M 1 (5, - 3, 10) do površine 2 x - y + 5 z - 3 = 0.

Odluka

Problem rješavamo na dva načina.

Prvi način je izračunavanje vektora smjera prave a. Pretpostavlja se da je nivo područja postavljen na 2 x - y + 5 z - 3 = 0 radujem se tome, I n → = (2, - 1, 5) je vektor normale date oblasti. Ovo treba postaviti u pravcu vektora pravca, prave linije a, koja je okomita na datu oblast. Trag je da se zabilježi kanonsko poravnanje prave linije u prostoru koja prolazi kroz M 1 (5, - 3, 10) od ovih, a koja je usmjerena vektorom sa koordinatama 2, - 1, 5.

Zakovica izgleda kao x - 5 2 = y - (- 3) - 1 = z - 10 5 ⇔ x - 5 2 = y + 3 - 1 = z - 10 5.

Klizač označava tačke prečke. U tu svrhu potrebno je kombinovati poravnanje u sistem za prelazak sa kanonskog na poravnanje dviju pravih linija koje se seku. Ja ću dati poen uzeto kao N 1. Odbijeno, dakle

x - 5 2 = y + 3 - 1 = z - 10 5 ⇔ - 1 · (x - 5) = 2 · (y + 3) 5 · (x - 5) = 2 · (z - 10) 5 · ( y + 3) = - 1 · (z - 10) ⇔ ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 5 y + z + 5 = 0 ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0

Zašto je potrebno modificirati sistem?

x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 2 x - y + 5 z - 3 = 0 ⇔ x + 2 y = 1 5 x - 2 z = 5 2 x - y + 5 z = 3

Pogledajmo pravilo sistemskog rješenja prema Gausu:

1 2 0 - 1 5 0 Sprijeda - 2 5 2 - 1 5 3 ~ 1 2 0 - 1 0 - 10 - 2 10 0 - 5 5 5 ~ 1 2 0 - 1 0 - 10 - 2 10 0 0 6 0 ⇒ ⇒ z = 0 6 = 0, y = - 1 10 10 + 2 z = - 1, x = - 1 - 2 y = 1

Pretpostavljamo da je H 1 (1, - 1, 0).

Moguće je izračunati udaljenost od date tačke do ravni. Uzmite bodove M 1 (5, - 3, 10) i H 1 (1, - 1, 0) i odaberite

M 1 H 1 = (1 - 5) 2 + (- 1 - (- 3)) 2 + (0 - 10) 2 = 2 30

Drugi način da se postigne najbolji rezultat je da se dati nivo 2 x - y + 5 z - 3 = 0 dovede u normalan izgled. Normalizujući množitelj je značajan i možemo zaključiti 1 2 2 + (- 1) 2 + 5 2 = 1 30. Iz ovoga možemo vidjeti nivo površine 2 30 · x površine - 1 30 · y + 5 30 · z - 3 30 = 0. Proračun lijevog dijela površine nnya se vrši zamjenom x = 5, y = - 3, z = 10, a potrebno je uzeti supstituciju iz M 1 (5, - 3 , 10) do 2 x - y + 5 z - 3 = 0 po modulu. Hajde da pogledamo:

M 1 H 1 = 2 30 5 - 1 30 - 3 + 5 30 10 - 3 30 = 60 30 = 2 30

Verzija 2 30.

Ako je površina χ specificirana nekom od metoda u odjeljku o utvrđivanju površine, tada je potrebno prvo ukloniti nivo površine χ i izračunati rezultate prema bilo kojoj metodi.

guza 2

U trivijalnom prostoru tačke su date sa koordinatama M 1 (5, - 3, 10), A (0, 2, 1), B (2, 6, 1), C (4, 0, - 1). Izračunajte udaljenost od M 1 do površine A B C.

Odluka

Za klip je potrebno snimiti nivo površine kako bi prošao kroz zadate tri tačke sa koordinatama M 1 (5, - 3, 10), A (0, 2, 1), B (2, 6 , 1), C (4, 0, - 1).

x - 0 y - 2 z - 1 2 - 0 6 - 2 1 - 1 4 - 0 0 - 2 - 1 - 1 = 0 ⇔ xy - 2 z - 1 2 4 0 4 - 2 - 2 = 0 ⇔ ⇔ - 8 x + 4 y - 20 z + 12 = 0 ⇔ 2 x - y + 5 z - 3 = 0

Čini se da je odluka slična prethodnoj odluci. To znači da je od tačke M 1 do ravni A B C vrijednost 2 30.

Verzija 2 30.

Vrijednost udaljenosti od date tačke na ravni ili do ravni, koja je paralelna, tačnije, formulisanjem formule M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - str. Jasno je da se uzima u obzir normalan nivo ravnosti.

guza 3

Pronađite rastojanje od date tačke sa koordinatama M 1 (- 3, 2, - 7) do koordinatna ravan Oko x y z i površine date nivoima 2 y - 5 = 0.

Odluka

Koordinatna površina Pro y z je slična obliku x = 0. Za oblast Pro y z je normalna. Stoga je potrebno zamijeniti vrijednost x = - 3 u lijevu stranu i odvesti modul vrijednosti iz tačke sa koordinatama M 1 (- 3, 2, - 7) u ravan. Vrijednost se uklanja, jednaka - 3 = 3.

Nakon transformacije normalnog nivoa ravni 2 y - 5 = 0 uklanja se pogled y - 5 2 = 0. Tada možete saznati kuda možete ići od tačke sa koordinatama M 1 (- 3, 2, - 7 ) na ravan 2 y - 5 = 0. Zamjenom I nakon izračunavanja oduzimamo 2 - 5 2 = 5 2 - 2.

dokaz:Šukan od M 1 (- 3, 2, - 7) do Pro y z ima vrijednost 3, a do 2 y - 5 = 0 ima vrijednost 5 2 - 2.

Ako ste označili uslugu u tekstu, pogledajte je i pritisnite Ctrl + Enter