Budući da su ovi podaci prikazani u formi analitičkog grupisanja, moguće je izračunati internu disperziju, međugrupnu i unutargrupu (tabela 11).

Tabela 11

Vrste disperzije i pravilo savijanja disperzije

Naziv disperzije	Rozrahunku formula
jednostavno (nevažno)	bitan
Osnovna disperzija je manja varijacija predznaka u cijeloj populaciji pod utjecajem svih faktora
Međugrupna disperzija je sistematska varijacija koja se javlja pod uticajem grupnih znakova
Prosjek u ovoj grupi; - prosek u celini; - Broj jedinica u agregatu je broj jedinica u grupi
Unutargrupna (privatna) disperzija je pokrivena posebno za grupu kože
Individualno značajne ocjene u ovoj grupi; - Srednja grupa; - Broj jedinica u zbiru; - broj u ovoj grupi
Prosječna unutargrupna disperzija se mijenja kao postupna varijacija, što je rezultat priliva svih faktora osim predznaka grupe
Pravilo za savijanje disperzija

Na osnovu pravila za presavijenu disperziju:

1) empirijski koeficijent determinacije pokazuje dio varijacije rezultantnog znaka zbog varijacije predznaka grupe:

2) empirijska korelacija pokazuje bliskost veze između grupe i rezultantnih znakova:

Empirijski korelacioni odnos varira od 0 do 1. Kada nema veze, kada postoji dodatna veza.

Srednje vrijednosti se procjenjuju pomoću Chaddock skale:

Varijacije alternativnih znakova

Alternativni znak je jasan znak da možete dobiti jednu vrijednost od dvije. Na primjer, postati muškarac ili žena; porodični kamp - prijateljstva chi no; Proizvod je ili neispravan ili neispravan. Jedan dio totaliteta ima alternativni predznak, drugi nema. Neke jedinice koje imaju alternativni (uvijeni) predznak su označene - p, ne-volodije - q. Prisustvo alternativnog znaka jedinice totaliteta je označeno kao 1, a njegovo prisustvo je 0.

Prosječna vrijednost alternativnog znaka i disperzije :

Prosječna vrijednost alternativnih znakova

Varijacije alternativnih znakova

Zamjena formule disperzije q= 1 - str, Odbijamo:

Na takav način disperzija alternativnih znakova drevna kreacija dijelovi jedan, koji pokazuju ovaj znak i postoje neki dijelovi koji ne pokazuju ovaj znak.

Srednja kvadratna verzija alternativnog znaka:

Varijacija alternativnog znaka leži u očiglednosti ili prisutnosti sljedive moći jedinice totaliteta. Mala varijacija alternativnog znaka izražena je u dva značenja: prisustvo jedinice nadzirane snage označava se sa jedan (1), a njeno prisustvo sa nulom (0). Neke jedinice koje slijede ovaj znak označene su slovom , a neke jedinice koje ne prate ove znakove označene su slovom . Doktori, p + q = 1 (zvijezda q = 1 - p), a srednja vrijednost alternativnog znaka je drevna

,

srednji kvadrat

Na ovaj način, disperzija alternativnih znakova je zbog činjenice da postoje neke jedinice kojima se može dati moć (), a neke jedinice kojima se ne daje moć ().

Maksimalna vrijednost prosječnog kvadrata varijacije (disperzije) se tada javlja na različitim frekvencijama. ako tobto. . Donja granica ovog indikatora jednaka je nuli, što ilustruje situaciju kada ukupnost ima dnevnu varijaciju. Srednja kvadratna verzija alternativnog znaka:

Vibirkov je oprezan, ima prednosti i nedostataka.

Oprez Vibirkova je jedan od najvećih trenutne vrste statistički oprez, koji je podložan djelimičnom posmatranju ukupnosti, odabranih iz organizacije naučnih principa, koji će osigurati izvlačenje dovoljnog broja pouzdanih podataka za karakterizaciju cjelokupne nabavke zagalom.

Prosječni i sekundarni indikatori, izdvojeni na osnovu podataka iz uzorka, mogu prilično dosljedno proizvesti slične pokazatelje ukupnosti.

Glavni prolaznik vibrika je rezervoar u jednom, jogo može biti zdrav za bilsh sa širokim znakovima, jeftinije je verovatnije umrljano jogo zime, ja jogo organizovao Todi u tihim vipadima, ako MISTYSTYU nije u stanju da se prži.

Glavni nedostaci su oni koji su s vremena na vrijeme otklonjeni da bi se osvetili, a o rezultatima opreza može se suditi samo na prvom nivou pouzdanosti. I za ovu svrhu je potrebno kvalifikovano osoblje.

Metode oblikovanja uzoraka agregata.

U statistici postoje različiti načini formiranja agregata uzoraka koji su neophodni za informiranje istraživanja i zavise od specifičnosti objekta istraživanja.

Osnovni razlog za provođenje epilacije je izbjegavanje sistematskog uklanjanja kože, što proizlazi iz kršenja principa jednakih mogućnosti eliminacije kože opšte populacije. Napredak sistematske eliminacije postiže se stagnacijom naučno naprednih metoda za formiranje agregata uzoraka.

Postoje sljedeći načini odabira jedinica iz opće populacije:

1) individualni izbor - odabir se bira iz više jedinica;

2) grupna selekcija - selekcija se sastoji od jasno homogenih grupa ili niza jedinica koje su uključene;

3) kombinacije selekcije - ovo je kombinacija individualne i grupne selekcije.

Metode selekcije određene su pravilima za formiranje populacije uzorka.

Vibirka može biti:

Vlasne-Vypadkova ima ideju da selektivna populacija nastaje kao rezultat slučajnog (nepromjenjivog) odabira različitih jedinica iz opće populacije. U ovom slučaju, broj odabira u ukupnom uzorku jedinica određuje se iz prihvaćenih dijelova uzorka. Dio uzorka je odnos broja jedinica populacije uzorka n prema broju jedinica opće populacije N, dakle.

Mehanički princip leži u činjenici da se odabir jedinica iz populacije uzorka vrši iz opće populacije, podijeljene u jednake intervale (grupe). Kod ove veličine, interval u općoj populaciji jednak je vrijednosti okretanja dijela uzorka. Dakle, sa 2% selekcije, bira se 50. jedinica kože (1:0.02), sa 5% selekcije - 20. jedinica kože (1:0.05) itd. Na taj način se, prema prihvaćenoj selekciji, cjelina mehanički dijeli na podjednako velike grupe. Iz svake grupe kože bira se samo jedna jedinica.

§ tip - ako je opća populacija inicijalno podijeljena na grupe sličnih tipova. Zatim se iz grupe tipa kože provodi individualna selekcija jedinica iz uzorka uzorkovanja mokro-mokro ili mehaničko uzorkovanje. Važna karakteristika tipičnog uzorkovanja je da daje tačnije rezultate od drugih metoda odabira jedinica iz populacije uzorka;

§ serijski - za šta opšti agregat dijele jedni s drugima u grupama - serijama. Serije se biraju iz odabrane populacije. U sredini serije posebno se vodi računa o jedinicama koje su izgubljene prije serije;

Kombinirano – odabir može biti dvostruko učestaliji. U ovoj opštoj grupi, grupe počinju da se razdvajaju. Zatim možete odabrati grupe, a u sredini ostatka možete odabrati druge jedinice.

U statistici postoje različite metode za odabir jedinica iz populacije uzorka:

§ jednostepena selekcija - odabrana skin jedinica se odmah podvrgava selekciji prema datom predznaku (promenljiva i serijska selekcija);

Postoji širok izbor opcija odabira - odabirom iz opće populacije okremikh group, i kada su grupe odabrane iz jedinica (tipična selekcija korištenjem mehaničke metode za odabir jedinica iz uzorka totaliteta).

Osim toga, dijele se na:

§ Ponovljeni odabir - prateći obrazac rotiranog jezgra. U ovom slučaju, skin jedinica koja je izgubljena iz selekcije, a serija se pretvara u opšti agregat i stoga postoji šansa da se ponovo izgubi iz selekcije;

σ str 2 =

Zamjena formule disperzije q = 1 - R, može se otkazati

σ str 2 =

Na ovaj način , σ str 2 = pq- disperzija alternativnog znaka jednaka je razlomku onih koji označavaju znak i razlomku onih koji ne ukazuju na dati znak.

Srednji kvadratni oporavak(σ ) jednak kvadratnom korijenu varijanse. Jednostavna srednja kvadratna varijacija:

σ =

bitan

σ =

Prosječna varijacija je opšta karakteristika dimenzija varijacija znaka u agregatu; Pokazuje koliko se specifične varijacije razlikuju od prosječne vrijednosti; U apsolutnom smislu, vibracija znaka se pojavljuje upravo u ovim jedinicama, kao i varijanta koja je ekonomski bolje interpretirana.

Srednja kvadratna varijacija alternativnog znaka

σ str =

Statistička praksa je često vođena potrebom da se izjednače varijacije različitih znakova. Na primjer, od velikog je interesa jednake varijacije u dobi radnika i njihovim kvalifikacijama, radnom iskustvu i veličini plata, profitabilnost i profit, radno iskustvo i produktivnost itd. Za takve slučajeve, indikatori apsolutne vrijednosti moraju biti označeni kao irelevantni: nije moguće upoređivati ​​količinu radnog iskustva, izraženu u vidu plate, sa varijacijama plate, izražene u rubljama.

Za stvaranje ove vrste izjednačavanja, kao i za izjednačavanje broja istih predznaka u više agregata sa različitim aritmetičkim sredinama, koristite sljedeće indikatore varijacije.

Trenutni prikazi varijacija definirani su kao omjer apsolutnih pokazatelja varijacije prema aritmetičkoj sredini.

Tse koeficijent oscilacije, definira se kao omjer raspona varijacije i aritmetičke sredine u stotinama
.

Linearni koeficijent varijacije naznačeno na sličan način, ali iza srednje linearne grane
.

Koeficijent varijacije je najširi.

Koeficijent varijacije Prikazuje u stotinama odnos kvadratne sredine i aritmetičke sredine:

Najčešći indikatori varijacije karakterišu nivo vibracije, znaci su u sredini prosečne vrednosti. Na osnovu vrijednosti, na primjer, koeficijenta varijacije, može se odrediti nivo homogenosti proučavane populacije. Očekuje se da će ukupna biti homogena, jer je koeficijent varijacije uzet sa 33%. Za procjenu snage i trajnosti prosječne vrijednosti postavljena je granica. Najmanje vrijednosti koeficijenta varijacije su
; Prihvatljive vrijednosti su do 50%.

6.3. Moć disperzije i pojednostavljene metode i ekspanzije.

Tehnika izračunavanja disperzije pomoću formula je složena, a za velike vrijednosti varijanti i frekvencija može biti glomazna. Slom se može jednostavno objasniti snagom disperzije (koja je prikazana u matematičkoj statistici):

Prva snaga - ako su svi značajni predznaci zamijenjeni istom konstantnom vrijednošću A, tada se disperzija neće promijeniti;

σ 2 (ha) =σ X 2

Prijateljumoć- ako se svi značajni predznaci promijene u jednom te istom broju i puta, onda će se disperzija vjerovatno promijeniti i 2 raz.

σ 2 (X/ i ) = σ x 2 : i 2

Treća snaga (moć minimalnosti) - srednji kvadrat

bez obzira na veličinu A(kao rezultat aritmetičke sredine) više

znakova disperzije po kvadratu razlike između aritmetičke sredine i vrijednosti A

σ A 2 = σ x 2 +(x- A) 2

Vikorist i disperzije snage se odbijaju pojednostavljena formula izračunavanje varijanse u serijama varijacija u pravilnim intervalima za metodu momenata:

σ 2=∙ (

- trenutak drugog naređenja

- Kvadrat momenta prvog reda

Na osnovu preostale moći disperzije, formula disperzije za bilo koju seriju (diskretnu, interval sa jednakim i nejednakim intervalima) je pojednostavljena, formula disperzije će izgledati ovako:

6.4. Vrste disperzije.

Varijaciju predznaka uzrokuju različiti faktori, a efekti ovih faktora se mogu vidjeti tako što je statistička ukupnost podijeljena u grupe za svaki znak. Stoga je u redoslijedu različitih varijacija znakova u cjelini moguće izračunati varijacije za kožu sa njihovim skladišnim grupama, kao i između ovih grupa. U najjednostavnijem slučaju, ako se populacija podijeli u grupe na osnovu jednog faktora, rezultirajuća varijacija se postiže dodatnim proračunom i analizom tri vrste varijansi: eksterne, međugrupne i interne grupe.

Zagalna disperzija σ 2 Postoji varijacija znaka u čitavoj ukupnosti pod uticajem svih službenika koji su stvorili ovu varijaciju. Vaughn je sličan srednjem kvadratu sa značenjem znakova X sa sredine ulice i mogu biti osigurani kao jednostavna disperzija ili drugo disperzija je važna.

Međugrupna varijansa δ 2 karakteriše sistematsku varijaciju rezultujućeg reda, uzrokovanu prilivom faktora znaka, koji čini osnovu grupisanja. Vaughn je sličan srednjem kvadratu grupne (privatne) sredine
, sa sredine ulice

i može se naplatiti kao jednostavna disperzija ili drugo disperzija je važna za formule, očigledno:

Međugrupna disperzija odražava varijaciju znaka koji čini osnovu grupisanja.

Unutargrupna (privatna) disperzija (u grupi kože) σ i 2 , onda nadmašuje povremene varijacije. dio varijacije je posljedica priliva nepromjenjivih faktora i ne leži unutar faktora znaka koji čini osnovu grupisanja. Vaughn je sličan srednjem kvadratu i značenju znakova u sredini grupe X kao aritmetička sredina grupe , (prosjek grupe) i može se izračunati kao jednostavna disperzija ili drugo disperzija je važna za formule, očigledno:

Od internih grupa disperzija iz grupe kože, dakle. na postolju σ i 2 može se izračunati prosjek intragrupnih varijansi:

Zhidno pravilo disperzijskog savijanja Ukupna disperzija je prosjek unutargrupne i međugrupne disperzije:

Koristeći pravilo presavijene disperzije, moguće je izračunati treću - nepoznatu - za dvije poznate disperzije, te također procijeniti jačinu priliva grupnih znakova.

Dio varijacije grupnih znakova u agregatu karakterizira empirijski koeficijent determinacije
.

Usred odsustva različitih znakova, pojavljuju se znakovi koji pokazuju neke jedinice totaliteta, a ne pokazuju druge. Ovi znakovi se nazivaju alternativnim. Na primjer, naučni nivo visi na bankovnom računu. Varijacija alternativnog znaka se jasno manifestuje na vrednosti od nula do jedan, koja ne pokazuje ovaj predznak, ili na vrednosti jedan kod onih koji pokazuju ovaj znak.
Neka je n - broj jedinica totaliteta; m – broj jedinica totaliteta koji je dat znaku; p – dijelovi jedne, koji su označeni ovim znakom (p=m/n); q - dijelovi jedne, jer se dati znaci ne pojavljuju, a p+q =1.
Alternativni znak poprima samo dvije vrijednosti – 0 i 1, sa istim vrijednostima kao q i p. Prosječna vrijednost alternativnog znaka se izračunava pomoću formule aritmetičkog prosjeka:
.
Varijanca alternativnog znaka se izračunava pomoću sljedeće formule:
,
gdje je R srednja kvadratna verzija alternativnog znaka.
Možemo izračunati disperziju alternativnog znaka na osnovu sljedećih podataka: podređena inspekcija jednog od gradskih četvrti pregledala je 86 komercijalnih kioska i utvrdila finansijsku štetu u 37. Todi
Također, disperzija i srednja kvadratna vrijednost dijela komercijalnih kioska koji može uzrokovati finansijsku štetu u cjelokupnoj populaciji komercijalnih kioska u regiji:

Navedena karakteristika vrijednosti u sredini serije može biti entropija podjele. Sto posto statistike, entropija je svijet beznačajnosti ovih mjera opreza, što može dovesti do različitih rezultata.

Indikator entropije (Hx):
,
de p i- Međunarodna valjanost x i .

Podjela entropije u pododjeljku može se prikazati iz proizvodnje različitih vrsta proizvoda u jednoj od industrija preciznog inženjerstva (tablica 5.4).
Tabela 5.4 – Viralnost različitih vrsta proizvoda

Osnivač razvoja teorije prosjeka bio je Adolphe Quetelet, koji je poštovao njihove najvažnije statističke pokazatelje. Prvi smo jasno formulisali činjenicu da iz mase (statistički totalitet) proizlaze dve vrste razloga:

- površine za kožnu jedinicu, koja određuje tip kože i povezana je sa njenim stanjem;

- pojedinačne, specifične jedinice kože, koje su povezane s vrstom lezije, kao što je epizodični youom.

Sa širenjem prosječne vrijednosti u agregatu, priliv epizodnih uzroka se poništava, a prosječna vrijednost, apstrahirajući od individualnih karakteristika svake jedinice agregata, određuje podzemna energija, vladari svih agregata. Quetelet, s obzirom na prosječnu vrijednost, nije samo statistički pokazatelj, koji je put razvoja, već kategorija objektivne stvarnosti.

U ovo doba prosječna vrijednost prepoznaje se i po centralnom indikatoru koji karakteriše agregat. Mislim to kao čvorni znak koji karakteriše tipičan znak rabarbare koji varira. Vín izražava vrijednost znaka dodanu jednoj jedinici agregata.

Tada će sredina dana uvesti drugačiju varijaciju znaka. pri prosječnim vrijednostima se gase Individualne odgovornosti jedinice totaliteta, obuhvaćene opakim namještajem. Za razliku od prosjeka, apsolutna vrijednost koja karakteriše nivo predznaka date jedinice agregata ne dozvoljava izjednačavanje predznaka one koja se odnosi na različite agregate. Dakle, ako je potrebno uspostaviti jednaka plaćanja za dva radnika u dva preduzeća, onda nije moguće upoređivati ​​plate dva radnika u različitim preduzećima. Plaćanje za zapošljavanje zdravstvenih radnika može biti tipično za ova preduzeća. Ako izjednačimo veličinu sredstava za plaćanje rada u preduzećima, onda broj radnika nije obuhvaćen i stoga je nemoguće utvrditi da li je nivo plaćanja veći. Tada je jedino moguće izjednačiti prosječne performanse. Koliko novca jedan doktor daje industriji kože? Dakle, postoji potreba za dekompozicijom prosječne vrijednosti kao osnovne karakteristike agregata.

Izračunavanje sredine je jedan od proširenih metoda registracije; Srednji displej vidi one oblasti koje su tipične (tipično) za sve jedinice celine koje su uključene, dok istovremeno zanemaruje karakteristike okolnih jedinica. U leziji kože koja se razvija, postoji kombinacija iznenadnosti i potrebe. Prilikom izračunavanja prosjeka kroz zakon velikih brojeva, varijacije se međusobno poništavaju i jednake su, pa je moguće apstrahirati od specifičnih karakteristika fenomena, kao što su različita značenja znakova u datom tipu kože.

Dakle, da bi se apstrahovala varijabilnost okolnih vrijednosti, uspostavlja se formiranje i utvrđivanje naučne vrijednosti prosjeka i drugih karakteristika agregata. Treba napomenuti da će prosječna vrijednost biti objektivna karakteristika, budući da se izračunava na uniformnoj osnovi.

Pogledajmo sada vidi prosječne vrijednosti, posebnosti njihovog izračunavanjaі zastosuvannya area. Prosječne vrijednosti su podijeljene u dvije velike klase: statički prosjek i strukturni prosjek.

Prije statički prosjekČini se da su najčešći i često brkani oblici geometrijska sredina, aritmetička sredina i kvadratna sredina.

U jakosti strukturni proseci moda i medijana su vidljivi.

Izbor određene vrste prosječne vrijednosti treba imati na umu u svrhu istraživanja i logičke suštine znaka koji se prosječuje.

Srednja stopala Dužna pažnja u podnošenju izlaznih podataka može biti Žao mi jeі dostojanstveno.

Samo prosečno poštovanje negrupisanih podataka i može napredovati Zagalny Viglyad:

de X– varijantni (vrednosni) znaci koji su usrednjeni;
m– ekran srednjeg nivoa;
n- Broj opcija.

Pažljivo uklonite korak m različiti pogledi prosječne vrijednosti.

Kada se podaci grupišu, generišu se formule ljudi srednje klase gdje djeluju frekvencije f (ponavljanje opcija).

Važna je sredinaI poštuje grupisane podatke i ima smiješan izgled

de X – varijante (vrijednosti) srednji znak ili srednja vrijednost intervala u kojem postoje varijante;
m– ekran srednjeg nivoa;
f- Učestalost, koja pokazuje koliko puta kožni znakovi postaju oštriji i prosječni.

Tabela 7. Vrste statičkih prosjeka

Pogled na statičnu sredinu	Korak indikatora (m)	Rozrahunku formula
Jednostavno	Zvazhena
Harmonija	-1
Geometrijski
Aritmetika
Kvadratno
Kubichna

Prosječne formule mogu se modificirati kako bi se prosječni agregat dekomponirao na osnovu grupnih prosjeka.

Tabela 8. Plaćanje radnih timova

Tabela 9. Plaćanje radnih timova

U oba zadatka, primarna funkcija je FZP.

Prvo morate odabrati formulu za prosječnu veličinu vage, trebate riječima zapisati logičku suštinu znaka koji se prosječuje.

Prosečna plata= Fond plata / broj radnika

Prosječna produktivnost =Valovy zbir / Posivna ploshcha

Prosječna produktivnost radnika =Obim proizvodnje / Broj ljudi (sat)

pravilo: Prilikom dostavljanja informacija postoje podaci o broj menadžera logičke formule, o početnoj funkciji, onda se za proširenje prosječne vrijednosti određuje prosječna harmonija. O čemu se iznose podaci banner logičku formulu, tada se raščlanjivanje prosječne vrijednosti određuje aritmetičkom sredinom.

guza. Tokom 8-godišnjeg radnog dana, pet robotskih radnika je proizvelo nove dijelove. Ix potrošite jedan detalj na sat, xv: 20, 16, 20, 15, 24. Izračunajte prosječnu cijenu po satu po pojedinosti.

Prosječno vrijeme utrošeno na jedan detalj određuje se putem do dna ukupnog sata na broj dijelova.

480 +480+480+480+480

480:20+480:16+480:20+480:15+480:24

(2400: 130 = 18,46 hv.)

Ovo je ispravan raspored, ali je pogrešno sve sastaviti, potrošiti sat vremena na jedan detalj i podijeliti na pet (19. vijek). Za takav slom potreban je odabir detalja (2400:19 = 126, a ne 130, jer je važnije).

1. Aritmetička sredina konstantne vrijednosti je konstantna vrijednost:

2. Algebarski zbir linearnih varijacija od aritmetičke sredine do 0 (nulta snaga):

– za negrupisane podatke,

– za grupisane podatke;

3. Zbir kvadrata je varijanta aritmetičke sredine i minimalnog broja:

–min(Za negrupisane podatke),

–min(Za grupisane podatke);

Ova snaga označava suštinu aritmetičke sredine. Napredak moći - rozrahunkovi.

4. Ako varijanta kože X promijeni ili poveća broj, tada se mijenja prosječna vrijednost i broj se povećava.

5. Ako se varijanta kože X promijeni ili poveća u istom broju puta, tada se prosječna vrijednost mijenja ili povećava isti broj puta.

6. Ako se frekvencija kože f promijeni ili poveća isti broj puta, prosječna vrijednost se neće promijeniti.

Dio skin frekvencije (d) je određen podjelom skin frekvencije u zbiru svih frekvencija.

Dakle, prosječna vrijednost leži u varijanti X iu strukturi agregata koji karakteriziraju dijelovi d.

7. Prosječan iznos je jednak prosječnom iznosu:

Postoje 3 centra u nizu divizija:

1) aritmetička sredina;

3) medijana.

Rozrahuemo aritmetička sredina za diskretni red podjela dat u tabeli 1:

Kada se prosječna vrijednost dijeli prema nizu intervala, sredina intervala se uzima kao opcija X. Ako je interval otvoren, kada se prosječna vrijednost širi, on je mentalno zatvoren, uzimajući da je jednak zatvorenom intervalu.

Mi razmatramo prosječnu vrijednost glavnih koristi u tabeli 3:

Milijardu rubalja

U tabeli 5, isti iznos je osiguran, a rezultat je bio jednak 3,3 milijarde rubalja. (Objasnite značenja)

Moda- Najčešće opcije su iste.

Značajan je način tarifne kategorije u tabeli 1:

Za intervalne serije podpodjela nalazi se modalni interval, tako da se interval s najvećom frekvencijom nalazi u sredini ovog intervala, tada se mod određuje po formuli:

Donja granica modalnog intervala;

i- Vrijednost modalnog intervala;

Frekvencijski modalni interval;

Frekvencijski interval naprednog modalnog intervala;

Učestalost ofanzivnog intervala nakon modalnog intervala.

milijardi rubalja

Medijan- opcije za stajanje u sredini niskog dijela.

srednji broj:

Ne. Me = - koliki je broj jedinica u zbiru;

Ne. Ja = - jer broj jedinica u ukupnosti nije jednak.

Mi znamo medijan tarifne kategorije u tabeli 1:

Pa, polovina robotskih radnika u radionici ima ocjenu ne veću od 3.

Prvo, pronađite medijan za niz intervala, pronađite interval prije kojeg je uključena srednja opcija, a zatim u sredini ovog intervala izračunajte medijan koristeći formulu:

,

de – donja granica srednjeg intervala;

i - vrijednost srednjeg intervala;

n je broj jedinica agregata;

Akumulirana frekvencija prednjeg medijanskog intervala;

Medijan intervalne frekvencije

Znamo medijan glavnih karakteristika u tabeli 3:

milijardi rubalja,

Tada polovina preduzeća ne košta više od 3,45 milijardi rubalja.

Redovi podjele, koji imaju istu prosječnu vrijednost, mogu se usko podijeliti iza nivoa broja znakova koji se mijenjaju. (Prilog. Srednji uzrast učenika u grupi baka sa decom).

Za karakterizaciju totaliteta, posebno kada vrijednost znakova fluktuira, pored ekspanzije prosječne vrijednosti, naznačen je i niz indikatora varijacije.

Da biste prilagodili varijaciju vikoristike, koristite apsolutne i specifične indikatore.

1. Opseg varijacije: R = X max - X min- Raspon promjenjivih znakova.

2. Poboljšanje srednje linije- Prikazuje prosječnu varijaciju varijante kao prosječnu vrijednost:

Za negrupirane podatke;

3. Srednji kvadratni oporavak- prikazuje prosječnu varijaciju prosječne vrijednosti:

- za negrupisane podatke;

- za grupisane podatke;

Sva 3 displeja prikazuju iste jedinice u svijetu, kao i znakove.

4. Disperzija- Kvadrat srednjeg kvadratnog efekta:

ili drugo

Ni jedan vimir ne može preživjeti.

Disperzija snage:

1) D(const)=0, tada je disperzija konstantne vrijednosti jednaka 0.

2) Ako se varijanta kože X promijeni ili poveća za isti broj puta, onda se disperzija neće promijeniti;

3) Ako se varijanta kože X promijeni ili poveća za isti broj puta i, tada će se disperzija promijeniti ili povećati u i 2 puta.

Metode rastvaranja disperzije:

1) iz nužde:

2) opcija koja dolazi iz sredine kvadrata:

; ;

Ova formula se zasniva na preradi glavne formule.

3) za metodu momenata:

Prvi mentalni trenutak;

Još jedan mentalni trenutak;

;

Disperziju tarifne kategorije datu u tabeli 1 možemo riješiti na dva načina:

2) =13,75-3,53=1,29

Indikatori distribucije vode (varijacije).

Za karakterizaciju svijeta ljuljanja prije praćenja, indikatori ljuljanja se izračunavaju u određenim vrijednostima. Oni omogućavaju izjednačavanje prirode varijacije u različitim podjelama (prisustvo istih znakova u dva skupa ili broj različitih znakova u jednom skupu). Razvoj prikaza u svijetu vidljivog rasta djeluje kao odnos apsolutni showmanship raspodjela na aritmetičku sredinu.

1.Koeficijent oscilacije prikazuje stalnu varijaciju ekstremnih vrijednosti znaka do sredine.

2. Vibrantno linearna inspiracija karakteriše prosječnu vrijednost apsolutnih promjena kao prosječnu vrijednost.

3. Koeficijent varijacije Ovo je najširi indikator kvantifikacije koji se koristi za procjenu tipičnosti prosječnih vrijednosti.

U zbirnoj statistici, koja može imati koeficijent varijacije veći od 30-35%, prihvaćeno je da se smatra drugačije.

Za dalju analizu koriste se i indikatori diferencijacije.

1. Mogu se dobiti negrupisani primarni podaci koeficijent diferencijacije zaliha:

,

de - prosječna vrijednost, pokrivena za 10% znakova najveće vrijednosti.

Prosječna vrijednost, pokrivena za 10% znakova najniže vrijednosti.

2. Ako su podaci grupisani, onda se osigurajte decilni koeficijent diferencijacije:

De i - slično 1 i 9 decila.

Decile- Značenje znaka, čija je podjela u nizu predstavljena 10. dijelom totaliteta, tako da decili dijele ukupnost na 10 jednakih dijelova.

Procedura za pronalaženje decila je slična proceduri za pronalaženje medijane za intervalni niz:

1) odrediti broj decila: za 1. decil: № =;

za 9. decil: № =;

2) pronađite intervale koji uključuju ove decile i u sredini tih intervala pronađite decile iza formula:

; ,

de i - jasno donje granice intervala, koji uključuju 1. i 9. decil;

ja- vrijednosti intervala, koji uključuju 1. i 9. decil;

I - odgovara učestalosti intervala, koji uključuju 1. i 9. decil;

Akumulirana frekvencija je interval koji se prenosi u decil (u prvoj formuli za 1. decil, u drugoj formuli za 2. decil).

Tabela 10. Raspodjela stanovništva u regiji

Za prosječan prihod po glavi stanovnika

Mjesečni prosječni prihod po glavi stanovnika, hilj.	Broj ljudi	Akumulirane frekvencije
tis.chol.	y% do p_dsumku
20-40 - 40-60 60-100 100-150 150-200 - 200-300 300-500 500 i više	9,2 25,2 32,9 30,0 27,4 15,5 4,9 3,1	6,2 17,0 22,2 20,2 18,5 10,5 3,3 2,1	9,2 () 34,4 () 67,3 97,3 124,7 () 140,2 () 145,1 148,2
Zajedno	148,2		-