Kako pucati. Slično kao privatne dvije funkcije (slično razlomku). Slično funkciji preklapanja

Potpuno je nemoguće proučavati fizička znanja i primjene iz matematike bez poznavanja istih metoda proračuna. Pokhidna je jedna od najvažnijih za razumijevanje matematičke analize. Odlučili smo današnji članak posvetiti ovoj temeljnoj temi. Kakav je, koliko je fizički? geometrijsko područje Kako mogu poboljšati ovu funkcionalnost? Sva ova hrana se može pojesti na jednom mjestu: kako to shvatiti?

Geometrijski i fizički položaj marša

Pusti to - funkcija f(x) , postavljen u intervalima pjesama (a, b) . Tačke x i x0 leže unutar ovog intervala. Kada promijenite x, mijenja se i sama funkcija. Promjena argumenta je razlika u njegovom značenju x-x0 . Ova razlika se bilježi kao delta x I to se zove jači argument. Promjena ili veća funkcija je razlika u vrijednosti funkcije u dvije točke. ekspedicija:

Funkcija tačke je slična - između povećanja funkcije tačke i povećanja argumenta, ako je ostatak nula.

Inače se može napisati ovako:

Kakav smisao slavna žena ima za takvu granicu? A koja je osa:

je sličan funkciji u tački sličnoj tangenti puta između cijelog OX i grafa funkcije u datoj tački.

Fizička lokacija marša: Marš sata je drevna brzina pravolinijskog žohara.

Istina je da i tokom školskih sati svi znaju da je sigurnost privatni put. x=f(t) tog vremena t . Prosječna likvidnost za određeni vremenski period:

Da prepoznaju fluidnost roc-a u ovom trenutku t0 morate izračunati granicu:

Percheovo pravilo: kriviti konstantu

Konstanta se može zamijeniti za znak marša. Štaviše, potrebno je raditi. U najnaprednijim aplikacijama matematike, uzmite to kao pravilo - Ako možeš da mi oprostiš viraz, molim te oprosti mi .

guza. Izbrojimo brojeve:

Prijateljsko pravilo: uparite zbir funkcija

Zbir dviju funkcija sličan je zbiru sličnih funkcija. Isto vrijedi i za razliku između funkcija.

Hajde da ne dajemo dokaz ove teoreme, već da pogledamo praktičan primer.

Saznajte sljedeće funkcije:

Pravilo tri: slijedite funkciju

Da biste kreirali dvije funkcije koje se razlikuju, izračunajte pomoću formule:

Primjer: znati sljedeće funkcije:

Odluka:

Ovdje je važno reći nešto o proračunu sličnih funkcija preklapanja. Pokhidna funkcija preklapanja Tradicionalno dodavanje slične vrijednosti funkciji iza srednjeg argumenta slično je srednjem argumentu iza nezavisne varijable.

U ovom slučaju, aplikacija je posebno jasna:

U ovom slučaju, srednji argument je 8x u petom koraku. Da bismo izračunali vrijednost takvog virusa, trebamo uzeti u obzir vrijednost vanjske funkcije iza interventnog argumenta, a zatim pomnožiti s vrijednošću susjednog argumenta nezavisne varijable.

Pravilo četiri: privatnost dvije funkcije

Formula za izračunavanje razlike između dvije funkcije:

Pokušali smo vam reći o zalihama za lutke od nule. Ova tema nije tako jednostavna kao što se čini, budimo jasni: kundaci često budu nazubljeni, pa budite oprezni kada brojite vojnike.

Za bilo koju hranu, cijenu i ostale teme možete se obratiti studentskoj službi. U kratkom vremenskom periodu pomoći ćemo vam da razvijete složene kontrole i da se nosite sa svojim zadacima, jer se nikada do sada niste bavili proračunom žrtava.

Formula za razlomak koristeći dvije funkcije. Dokaz na dva načina. Izvještaj o primjeni privatne diferencijacije.

Zmist

Formula za šut

Neka su funkcije i vrijednosti u okruženju tačke i budu blizu tačke. I pusti me. Tada je njegova privatnost potpuno slična, kao što pokazuje formula:
(1) .

Završeno

Unesite oznaku:
;
.
Ovdje postoje funkcije raznih vrsta. Radi jednostavnosti, izostavićemo značenje njihovih argumenata.

Nadalje, mi to poštujemo
;
.
Iza mentalne funkcije postoje znakovi oko sljedećih granica:
;
.
Iz njih je jasno da su funkcije do kraja neprekidne. Tom
;
.

Pogledajmo funkciju y kao zamjenu za x, koja je dio funkcije i:
.
Pogledajmo ove funkcije posebno:
.
pomnoži sa:

.
Zvidsi
.

Sada znamo da idemo:

.

otje,
.
Formula je završena.

Umjesto promjene, možete je iskoristiti kao da je to još jedna promjena. Značajno í̈í̈ yak x. Štoviše, sličan udio dvije funkcije izračunava se pomoću formule:
.
Ili za duži ulazak
(1) .

Dokaz na drugi način

Primijenite

Hajde da pogledamo ovde samo ga iskoristi proračun putanje, formula stasisa za hodni dio (1). Poštovani, u preklopnim slučajevima znate sličan razlomak koji je jednostavniji od logaritamskog razlomka.

zadnjica 1

Nađi lovački hitac
,
de , , , - Postiyni.

Uspostavljeno je pravilo diferencijacije između funkcija:
.
Idi mirno
.
Iz tabele pojavljivanja znamo:
.
Todi
;
.

Zamijenite sa i sa:
.

Sada znamo razlomak iza formule
.

.

zadnjica 2

Pronađite promjenljivu funkciju x
.

Pravila diferencijacije su ista kao u prethodnom slučaju.
;
.

Uspostavljeno je pravilo za diferencijaciju razlomaka
.


.

Predstavljamo pravilo diferencijacije između dvije funkcije (razlomaka). Varto to primjećuje g(x) ne idi na nulu za svakoga x iz jaza X.

U svrhu marširanja

guza.

Viconatijeva diferencijacija funkcija.

Odluka.

Izlazna funkcija je odnos između dva izraza sinxі 2x+1. Pravilo za diferencijaciju razlomaka je jednostavno:

Ne možete bez pravila diferencijacije koja predstavljaju dovoljnu količinu stabilnosti za znak odlaska:

Na kraju, skupimo sva pravila u jednoj aplikaciji.

guza.

Upoznajte skrivene funkcije , de a- Pozitivan aktivni broj.

Odluka.

A sada, redom.

Prvi Dodanok .

Još jedan dodatak

Treći dodanok

Sakupimo sve odjednom:

4. Ishrana. Razne osnovne elementarne funkcije.

Zavdannya. Upoznajte skrivene funkcije

Odluka. Vikoristova pravila diferencijacije i tabela sličnih:

Potvrda.

5. Ishrana. Vibrozna funkcija preklapanja zadnjice

Sve aplikacije u ovom odjeljku vrte se oko tablice sličnih funkcija i teoreme o sličnim funkcijama savijanja, formulirane na sljedeći način:

Neka je 1) funkcija u=φ(x) primijenjena na tačku x0 u u′x=φ′(x0); 2) funkcija y=f(u) nalazi se u istoj tački u0=φ(x0) duž y′u= f′(u). Također, kompleksna funkcija y=f(φ(x)) za pogađanje točke je također slična dodavanju sličnih funkcija f(u) i φ(x):

(f(φ(x)))′=f′u(φ(x0))⋅φ′(x0)

ili, za kraću notaciju: y'x=y'u⋅u'x.

U primjenama ovog odjeljka, sve funkcije imaju oblik y = f (x) (to znači da funkcije više nisu ista varijabla x). Očigledno, sve stražnjice su slične y′ da bi preuzele promjenu x. Da biste ohrabrili one koji su u iskušenju da prihvate promjenu x, često napišite y x umjesto y.

Za kundake br. 1, br. 2 i br. 3 postoji izvještaj o procesu pronalaženja funkcija preklapanja. Primjer br. 4 značenja tablice sličnih je sveobuhvatniji i možete ga upoznati.

Potrebno je, nakon izmjene materijala kundaka br. 1-3, preći na samostalno odlučivanje kundaka br. 5, br. 6 i br. Priložite br. 5, br. 6 i br. 7 kako bi rješenje bilo kratko kako bi čitalac mogao odmah provjeriti ispravnost svog rezultata.

Butt #1

Pronađite odgovarajuću funkciju y=ecosx.

Odluka

Moramo znati odgovarajuću funkciju savijanja y′. Ako je y=ecosx, onda je y′=(ecosx)′. Znati odgovarajuću (ecosx) formulu vikoryst br. 6 sa tablicom sličnih. Za vikorizaciju formule br. 6, potrebno je pretpostaviti da je u = cosx. Nadalje, rješenje leži u banalnoj supstituciji formule br. 6 u obliku cosx supstitucije u:

y′=(ecosx)′=ecosx⋅(cosx)′(1.1)

Sada morate znati vrijednost virusa (cosx). Vraćamo se na tabelu potomaka i iz nje biramo formulu br. 10. Zamjenom u=x za formulu br. 10 dobijamo: (cosx)′=−sinx⋅x′. Sada možemo nastaviti s ljubomorom (1.1), dopunivši je sljedećim rezultatom:

y′=(ecosx)′=ecosx⋅(cosx)′=ecosx⋅(−sinx⋅x′)(1.2)

Fragmenti x′=1, onda se ljubomora nastavlja (1.2):

y′=(ecosx)′=ecosx⋅(cosx)′=ecosx⋅(−sinx⋅x′)=ecosx⋅(−sinx⋅1)=−sinx⋅ecosx(1.3)

Pa, iz jednakosti (1.3) možemo reći: y′=−sinx⋅ecosx. Naravno, objašnjenja i posrednike treba preskočiti, bilježeći pojavu sličnog jednog reda, kao i relacije (1.3). Jednom kada je pronađena slična funkcija savijanja, bilo je nemoguće zapisati dokaze.

Vídpovid: y′=−sinx⋅ecosx.

Guzica br. 2

Pronađite sljedeću funkciju y=9⋅arctg12(4⋅lnx).

Odluka

Moramo izračunati cijenu y′=(9⋅arctg12(4⋅lnx))′. Značajno je da se konstanta (broj 9) može uzeti kao znak marša:

y′=(9⋅arctg12(4⋅lnx))′=9⋅(arctg12(4⋅lnx))′(2.1)

Sada divljam dok se ne naljutim (arctg12(4⋅lnx))′. Kako bih olakšao odabir tražene formule iz tablice sličnih formula, predstavit ću formulu koja se može vidjeti u ovom obliku: ((arctg(4⋅lnx))12)′. Sada je jasno da je onda potrebno revidirati formulu br. 2. (uα)′=α⋅uα−1⋅u′. Možemo zamijeniti formulu u=arctg(4⋅lnx) i α=12:

Dodatna ljubomora (2.1) može se eliminisati rezultatom:

y′=(9⋅arctg12(4⋅lnx))′=9⋅(arctg12(4⋅lnx))′=108⋅(arctg(4⋅lnx))11⋅(arctg(4⋅lnx.))2′ )

Napomena: prikaži\sakrij

Sada moramo znati (arctg(4⋅lnx))′. Vikorist formule br. 19 tabele sličnosti, zamenjujući u=4⋅lnx ispred nje:

(arctg(4⋅lnx))′=11+(4⋅lnx)2⋅(4⋅lnx)′

Trochi jednostavno otrimaniy viraz, vrahovayuchi (4⋅lnx)2=42⋅(lnx)2=16⋅ln2x.

(arctg(4⋅lnx))′=11+(4⋅lnx)2⋅(4⋅lnx)′=11+16⋅ln2x⋅(4⋅lnx)′

Ljubomora (2.2) će sada postati ovako:

y′=(9⋅arctg12(4⋅lnx))′=9⋅(arctg12(4⋅lnx))′==108⋅(arctg(4⋅lnx))11⋅(arctg(4⋅lnx))′ 108⋅(arctg(4⋅lnx))11⋅11+16⋅ln2x⋅(4⋅lnx)′(2.3)

Izgubljeni da znaju (4⋅lnx)′. Uzimamo u obzir konstantu (do 4) za predznak marša: (4⋅lnx)′=4⋅(lnx)′. Da biste znali (lnx)′ Vikorist formulu br. 8, zamjenjujući u=x: (lnx)′=1x⋅x′. Fragmenti x′=1, zatim (lnx)′=1x⋅x′=1x⋅1=1x. Zamjenom rezultata u formuli (2.3) možemo ukloniti:

y′=(9⋅arctg12(4⋅lnx))′=9⋅(arctg12(4⋅lnx))′==108⋅(arctg(4⋅lnx))11⋅(arctg(4⋅lnx))′ 108⋅(arctg(4⋅lnx))11⋅11+16⋅ln2x⋅(4⋅lnx)′==108⋅(arctg(4⋅lnx))11⋅11+16⋅ln2x⋅g14⋅g lnx)x⋅(1+16⋅ln2x).

Pretpostavljam da se slične funkcije savijanja najčešće nalaze u jednom redu - kako je napisano u ostatku jednadžbe. Stoga, prilikom pripreme standardnih rasporeda ili kontrolne robote Uopšte nije obavezno da tako jasno zapišete odluku.

Vídpovid: y′=432⋅arctg11(4⋅lnx)x⋅(1+16⋅ln2x).

Zaliha br. 3

Naći y′ funkciju y=sin3(5⋅9x)−−−−−−−−−√7.

Odluka

Za kob, promijenite funkciju y, izražavajući radikal (korijen) na nivou: y=sin3(5⋅9x)−−−−−−−−√7=(sin(5⋅9x))37. Hajdemo sada na sahranu. Oskolki y=(sin(5⋅9x))37, tada:

y′=((sin(5⋅9x))37)′(3.1)

Koristimo Vikoristovu formulu br. 2 iz sličnih tabela, zamjenjujući u nju u=sin(5⋅9x) i α=37:

((sin(5⋅9x))37)′=37⋅(sin(5⋅9x))37−1(sin(5⋅9x))′=37⋅(sin(5⋅9x))−47(sin (5⋅9x))′

Nastavimo ljubomoru (3.1), iskoristimo i odbacimo rezultat:

y′=((sin(5⋅9x))37)′=37⋅(sin(5⋅9x))−47(sin(5⋅9x))′(3.2)

Sada moramo znati (sin(5⋅9x))′. Za ovo možemo koristiti formulu br. 9 iz sličnih tabela, zamjenjujući u nju u=5⋅9x:

(sin(5⋅9x))′=cos(5⋅9x)⋅(5⋅9x)′

Dodavanjem ljubomore (3.2) možemo dobiti sljedeći rezultat:

y′=((sin(5⋅9x))37)′=37⋅(sin(5⋅9x))−47(sin(5⋅9x))′==37⋅(sin(5⋅9x))− 47cos(5⋅9x)⋅(5⋅9x)′(3.3)

Izgubljeni da znaju (5⋅9x)′. Spočatki je tada data konstanta (broj 5) za znak smrti. (5⋅9x)′=5⋅(9x)′. Da bismo pronašli sličnost (9x)′, koristimo formulu br. 5 tabele sličnosti, dodajući joj a=9 i u=x: (9x)′=9x⋅ln9⋅x′. Oskolki x′=1, zatim (9x)′=9x⋅ln9⋅x′=9x⋅ln9. Sada možete nastaviti svoju ljubomoru (3.3):

y′=((sin(5⋅9x))37)′=37⋅(sin(5⋅9x))−47(sin(5⋅9x))′==37⋅(sin(5⋅9x))− 47cos(5⋅9x)⋅(5⋅9x)′=37⋅(sin(5⋅9x))−47cos(5⋅9x)⋅5⋅9x⋅ln9==15⋅ln97⋅(sin(5⋅9x) )−47⋅cos(5⋅9x)⋅9x.

Možete ponovo pretvoriti korake u radikale (onda radikale) tako što ćete napisati (sin(5⋅9x))−47 u obliku 1(sin(5⋅9x))47=1sin4(5⋅9x)−−−−− − −− −√7. Ovo će biti napisano u sljedećem obliku:

y′=15⋅ln97⋅(sin(5⋅9x))−47⋅cos(5⋅9x)⋅9x=15⋅ln97⋅cos(5⋅9x)⋅9xsin4(5⋅9x)−−−−−− −−−√7.

Vídpovid: y′=15⋅ln97⋅cos(5⋅9x)⋅9xsin4(5⋅9x)−−−−−−−−−√7.

Zaliha br. 4

Pokazati da su formule br. 3 i br. 4 tabele slične i sljedeća podjela formule br. 2 ove tabele.

Odluka

Formula br. 2 tabele kinetike sadrži kinetičku funkciju uα. Zamjenom α=−1 u formulu br. 2 možemo ukloniti:

(u−1)′=−1⋅u−1−1⋅u′=−u−2⋅u′(4.1)

Ako je u−1=1u i u−2=1u2, onda se jednakost (4.1) može prepisati na sljedeći način: (1u)′=−1u2⋅u′. Ovo je formula br. 3 tabele sličnosti.

Opet ću poludjeti na formulu broj 2 tabele žrtava. Zamijenimo α=12 prije toga:

(u12)′=12⋅u12−1⋅u′=12u−12⋅u′(4.2)

Ako je u12=u−−√ i u−12=1u12=1u−−√, onda se jednakost (4.2) može prepisati u ovom obliku:

(u−−√)′=12⋅1u−−√⋅u′=12u−−√⋅u′

Ljubomora je uklonjena (u−−√)′=12u−−√⋅u′ i ovo je formula br. 4 tabele sličnosti. Kao što vidite, formule br. 3 i br. 4 u tabeli su izvedene iz formule br. 2 zamjenom odgovarajuće vrijednosti α.

Zaliha br. 5

Pronađite y′ ako je y=arcsin2x.

Odluka

Postojanje slične funkcije preklapanja u ovoj aplikaciji biće zapisano bez daljeg objašnjenja šta je dato naprednim zadacima.

Vídpovid: y′=2xln21−22x−−−−−−√.

Zaliha br. 6

Pronađite y′, ako je y=7⋅lnsin3x.

Odluka

Kao i kod prethodnog kundaka, potreba za sličnom funkcijom preklapanja je očigledno bez detalja. Važno je da sami zapišete informacije, umjesto da se oslanjate na odluke u nastavku.

Vídpovid: y′=21⋅ctgx.

Akcija br. 7

Pronađite y′, gdje je y=9tg4(log5(2⋅cosx)).

Odluka

6 obroka. Slično funkciji okretanja kundaka.

Slično funkciji kapije

Formula

Kod kuće snaga stepenica je ono što

Koristi slične statičke funkcije:

Razlika u diferencijalnom naplati je zbog potrebe da se udovolje ličnim fizičkim zahtjevima. Ispostavilo se da ljudi koji imaju diferencijalne proračune mogu obavljati slične funkcije iz različitih funkcija. Jeste li zajedno, braćo? Ja ću otići kao funkcija izražena kao razlomak?

Instrukcije

1. Kakva god razlika bila broj i znak. Proces pronalaženja izlaza razlomci treba znati i biti siguran Ja ću otići broj menadžera Ja ću otići banner

2. Shchob viyaviti Ja ću otići pogled razlomci , Ja ću otići pomnožite čitač brojeva sa brojem znaka. Uklonite iz ispranog virusa Ja ću otići znamennik, pomnožen brojem. Stavite torbu na transparent blizu trga.

3. Guza 1 = /cos? (x) = /cos? (x) = /cos? (x) = 1/cos? (x).

4. Rezultat nije ništa drugo do tabelarne vrijednosti tangentne funkcije. Jasno je da je sinus postavljen na kosinus i tangentu. Unesite, tg (x) = ' = 1 / cos? (x).

5. Guza 2 [(x? - 1) / 6x] '= [(2x 6x - 6 x?) / 6?] = / 36 = 6x? /36 = x? / 6.

6. krstimo se razlomci Ovo je tip koji ima jedan na svom baneru. Viyaviti Ja ću otići Volim ovo razlomci Jednostavnije je: možete ga prepoznati kao označitelj s koracima (-1).

7. Guza (1 / x) ' = ' = -1 · x ^ (-2) = -1 / x?.

Povećajte svoje poštovanje!
Snimak može izdržati još nekoliko hitaca. Ovaj put je lakše pronaći početak novog "primarnog" kadra.

Corisna porada
Ako se pitate o različitim znakovima i brojevima, formulirajte pravila diferencijacije: funkcije zbroja, stvaranja, savijanja. Lako je imati na umu najjednostavnije funkcije tablice: linearne, prikazne, statičke, logaritamske, trigonometrijske itd.

Zaista je lako zapamtiti.

Pa, da ne idemo daleko, pogledajmo funkciju povratka odmah. Ova funkcija je pristupnik za funkcije prikaza? logaritam:

Naš tip se zasniva na broju:

Takav logaritam (također logaritam od osnove) naziva se „prirodnim“, i za tu svrhu ima posebno značenje: umjesto njega pišemo.

Šta je to drago? Naravno, .

Formula za prirodni logaritam je također vrlo jednostavna:

Prijavite se:

1. Saznajte skrivenu funkciju.
2. Koje su stare funkcije?

Vrste: Exponenta prirodni logaritam- Funkcije su jedinstveno jednostavne sa stanovišta. Prikaz i logaritamske funkcije s nekom drugom osnovom bit će ista stvar, što ćemo razumjeti kasnije, nakon što prođemo kroz pravila diferencijacije.

Pravila diferencijacije

Pravila čega? Uvodim novi termin, ponavljam?!

Diferencijacija- Ovo je proces pretrage.

Samo to i sve. Kako možemo nazvati ovaj proces jednom riječju? Ne derivacija... Diferencijal matematike naziva se ista uvećana funkcija u. Ovaj izraz je sličan latinskom differentia - razlika. Osa.

Sa svim ovim pravilima postoje dvije funkcije, na primjer, c. Također su nam potrebne formule za njihov prirast:

Usyogo ima 5 pravila.

Konstanta se koristi kao znak smrti.

Yakscho – dakle, konstantan broj (konstanta).

Očigledno, ovo pravilo vrijedi za razlike: .

Stići ćemo tamo. Nema veze, neka bude jednostavno.

primenite ga.

Pronađite povezane funkcije:

1. u tački;
2. u tački;
3. u tački;
4. u tački.

Odluka:

1. (isto je u svim tačkama, pa je linearna funkcija, sjećate se?);

Pokhidna robot

Ovdje je sve slično: uđite nova funkcija a znamo povećanje:

pohidna:

Prijavite se:

1. Pronađite slične funkcije;
2. Tačno pronađite tačnu funkciju.

Odluka:

Slična funkcija prikaza

Sada znate dovoljno da naučite kako da prikažete bilo koju vrstu funkcije prikaza, a ne samo da je pokažete (a da ne zaboravite šta je ovo?).

Pa, to nije broj.

Već znamo osnovnu funkciju, pa pokušajmo našu funkciju dovesti na novu osnovu:

Za koga se ubrzava praštati po pravilu: . Todi:

Pa, to je to. Sada pokušajte saznati kako to učiniti, i ne zaboravite da je ova funkcija složena.

Zašto?

Oh, provjerite sami:

Ispostavilo se da je formula vrlo slična eksponencijalnoj: onakva kakva je bila, izgubljena je, pojavljujući se kao množitelj, koji je jednostavno broj, a ne promjenjiv.

Prijavite se:
Saznajte sljedeće funkcije:

Vrste:

To je samo broj, nemoguće ga je odgonetnuti bez kalkulatora, tako da se ne može jednostavnije zapisati. Zato ima takav izgled i lišen je toga.

Poštovani, ono što je ovdje važnije od dvije funkcije, uspostavljeno je sljedeće pravilo diferencijacije:

Ova aplikacija ima dvije funkcije:

Slična logaritamska funkcija

Ovdje je slično: već znate formulu za prirodni logaritam:

Da biste znali dovoljan logaritam s različitom bazom, na primjer:

Potrebno je ovaj logaritam svesti na bazu. Kako mogu promijeniti bazu logaritma? Nadam se da se sjećate ove formule:

Upravo sada umjesto da pišem:

Znamennik je upravo dobio konstantu (konstantan broj bez promjenjivog). Još je lakše izaći:

Sedmične emisije logaritamske funkcije Možda nisu u kontaktu sa EDI-jem, ali ne želite da ih znate.

Lagana funkcija sklapanja.

Šta je "funkcija preklapanja"? Ne, to nije logaritam i nije arktangens. Ove funkcije mogu biti teške za razumjeti (mada ako vam je logaritam težak, pročitajte temu “Logaritmi” i sve ćete proći), ali sa matematičke tačke gledišta, riječ “sklopivo” ne znači “važno”.

Napravite malu pokretnu traku: dvoje ljudi sjede i komuniciraju s određenim objektima. Na primjer, prvi sagori čokoladicu na komadić, a drugi ga veže kanapom. Evo jednog skladišnog artikla: čokoladica, spaljena i vezana šavovima. Da biste napravili čokoladicu, morate raditi obrnutim koracima obrnutim redoslijedom.

Napravimo sličnu matematičku liniju za sklapanje: prvo pronađemo kosinus broja, a zatim kvadriramo taj broj. Dakle, dajte nam broj (čokolada), ja pronađem njegov kosinus (bump), a onda saberem ono što je izašlo iz mene u kvadrat (vezan bodom). Šta se desilo? funkcija. Ovo je srž funkcije preklapanja: ako pronađemo njenu vrijednost, pažljivo prvo radimo istu stvar, a zatim drugu stvar koja je nastala kao rezultat prve.

Drugim riječima, folding function - funkcija čiji je argument druga funkcija: .

Za zadnjicu, .

Istu stvar možemo učiniti obrnutim redoslijedom: prvo ga kvadrirati, a zatim pronaći kosinus broja koji ste uklonili: . Teško je pretpostaviti da bi rezultat uskoro mogao biti drugačiji. Važna karakteristika funkcija preklapanja je da ako promijenite redoslijed rada, funkcija će se promijeniti.

Druga guza: (isto). .

Díyu, kako stidljivo ostajemo, nazovi to "vanjsku" funkciju, a radnja koju treba prvo uraditi je očigledna "interne" funkcije(Ovo su neformalni nazivi, ja ih živim samo da bih jednostavno objasnio materijal).

Pokušajte sami odrediti koja je funkcija vanjska, a koja unutrašnja:

Vrste: Podjela internih i eksternih funkcija vrlo je slična zamjeni zamjenjivih: na primjer, u funkciji

1. Prvi vikonuvatimemo yaku diyu? Prvo ću uzeti sinus, a onda ga kockati. Pa, funkcija je interna, ali eksterna.
   A izlazna funkcija je njihov sastav: .
2. Interni: ; eksterno: .
   Provjera: .
3. Interni: ; eksterno: .
   Provjera: .
4. Interni: ; eksterno: .
   Provjera: .
5. Interni: ; eksterno: .
   Provjera: .

Moguće je zamijeniti promjenjive dijelove i ukloniti funkciju.

Pa, sad ćemo uzeti čokoladu i otići. Procedura je obrnuta: prvo pronađemo sličnu eksternu funkciju, a zatim pomnožimo rezultat sa sličnom unutrašnjom funkcijom. Sto posto izlaza je ovako:

druga guza:

Dakle, hajde da formulišemo i uspostavimo zvanično pravilo:

Algoritam za pronalaženje funkcije preklapanja:

Sve je jednostavno, zar ne?

Provjerimo guzice:

Odluka:

1) Interni: ;

Eksterijer: ;

2) Interni: ;

(Nemoj sada ni razmišljati o ubrzavanju! Nema ništa loše u kosinusu, sjećaš se?)

3) Interni: ;

Eksterijer: ;

Odmah je vidljivo da se ovdje radi o trodijelnoj složenoj funkciji: ona je također složena funkcija sama po sebi i iz nje možemo izvući korijen, pa možemo zaključiti treću radnju (čokoladu stavljamo u zagorenu i sa šavom u aktovci). Ali za to nema razloga: svejedno ćemo ovu funkciju „raspakovati“ istim redoslijedom kako je zovemo: od kraja.

Tada ću prvo razlikovati korijen, zatim kosinus, a zatim lukove. A onda ćemo sve pomnožiti.

Obavezno ručno numerirajte aktivnosti. Jasno je da to znamo. Kojim redoslijedom treba raditi da bismo izračunali vrijednost ovog virusa? Hajde da pogledamo zadnjicu:

Što se radnja izvrši kasnije, to će funkcija biti „spoljašnja“. Redoslijed radnji je isti kao i prije:

Ovdje je investicija 4-rivneva. Hajde da pogledamo redosled radnji.

1. Podkorene viraz. .

2. Korin. .

3. Sinus. .

4. Kvadrat. .

5. Sve prikupljamo prije kupovine:

VIROBNICH. UKRATKO O GOLOVNE

Slične funkcije- Proširenje funkcije na povećanje argumenta kada je povećanje argumenta beskonačno malo:

Osnovne ekspedicije:

Pravila diferencijacije:

Konstanta se koristi kao marširajući znak:

Pohidna suma:

Pokhídna rad:

Pokhidna privatna:

Slične funkcije preklapanja:

Algoritam za pronalaženje slične i preklopne funkcije:

1. To znači "internu" funkciju, a mi to brzo znamo.
2. To znači "vanjsku" funkciju, a mi to brzo znamo.
3. Množimo rezultate prve i druge tačke.