Vizkom nazovite dio prave linije koji se sastoji od svih tačaka ove linije, koje su raširene između ove dvije tačke - nazivaju se krajevi reza.

Hajde da pogledamo prvu zadnjicu. Postavite bilo koji rez blizu ravni koordinata zadataka sa dvije tačke. Još jednom možemo dokazati Pitagorinu teoremu.

Zatim ćemo u koordinatni sistem smjestiti odsječke iz datih koordinata njegovih krajeva.(x1; y1) і (x2; y2) . Na osi X і Y Okomite se spuštaju sa krajeva reza. Značajno je da je presjek tamnoplave boje, koja je na koordinatnoj osi sa projekcijama iz izlaznog dijela. Nakon toga krećemo se paralelno s krajevima izrezanih dijelova-projekcija. Definisan kao tricutnik (ravni rez). Hipotenuza ovog trikuba bit će sam segment AB, a njegovi krakovi će nositi projekciju.

Izbrojimo desetak ovih projekcija. Bože, za sve Y dovzhina projekcije y2-y1 , i za cjelinu X dovzhina projekcije x2-x1 . Dokažimo Pitagorinu teoremu: |AB|² = (y2 - y1)² + (x2 - x1)² . U ovom videu |AB| Ovo je večernji obrok.

Ako koristite ovu šemu za obračun konačne rate, možete kreirati dodatnu ratu i biti. Sada se radujemo posljednjem ažuriranju sa koordinatama (1;3) і (2;5) . Na osnovu Pitagorine teoreme, možemo ukloniti: |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5 . A to znači da je godišnjica našeg rođendana drevna 5:1/2 .

Pogledajmo pristup pronalaženju kraja reza. Za ovo moramo znati koordinate dvije tačke u bilo kojem sistemu. Pogledajmo ovu opciju, stasis i dvosvjetski kartezijanski koordinatni sistem.

Takođe, dvodimenzionalni koordinatni sistem daje koordinate ekstremnih tačaka udara. Čim povučemo prave linije kroz ove tačke, one su okomite na koordinatnu osu, tada uklanjamo pravougaoni trokut. Rez rožnice će biti hipotenuza uklonjenog trikutila. Noge trikube stvaraju rezove, a njihov pandan je drevna projekcija hipotenuze na koordinatne ose. Na osnovu Pitagorine teoreme, hajde da pogledamo: da biste pronašli golub datog preseka, morate znati golub projekcije na dve koordinatne ose.

Poznato prije projekcije (X i Y) izlazni presek koordinatne ose. Lako je izračunati razliku u koordinatama tačaka duž ose: X = X2-X1, Y = Y2-Y1 .

Hajde da se spremimo za večeru A , za koji znamo kvadratni korijen:

A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²) .

Kao naš odsjek podjela između tačaka, čije koordinate 2;4 і 4;1 , onda je vaš dowzhin, očigledno, drevni √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3,61 .

Koja je ovo funkcija? Ovo je pojava jedne vrijednosti preko druge. Matematička funkcija najčešće ima dvije nepoznanice: nezavisnu i zavisnu, ili su x i y slični.

Šta to znači? To znači da možemo prihvatiti apsolutno bilo koju vrijednost, a zatim je prilagoditi, mijenjajući se u skladu s koeficijentima funkcije.

Otkrijte situaciju ako funkcija ima brojne promjene. Zavisi od osnove 1, osim faktora koji se mogu preliti na to. Neće proći dugo prije nego što se ova funkcija može prikazati na grafici. U najkraćem obliku možete grafički prikazati lokaciju 2 promjene.

Koji je najlakši način da se otkrije ustajalost y(x)?

Da, vrlo jednostavno. Otkrijte sebe kao razmaženo dijete i bogatu majku punu ljubavi. Svi odjednom dođu u radnju i počnu da mole za tsukkerki. Ko zna koliko tsukkeroka dječak danas dobije?

Niko, ali zbog broja tsukeroka, iznos novca će biti dovoljno velik da vaša majka plati na blagajni. U ovom slučaju, ustajala veličina je zbroj u čeku, a nestacionarna je broj tsuckera, šta god dječak danas želi.

Važno je shvatiti da jedna vrijednost funkcije uvijek odgovara 1 vrijednosti argumenta x. Ale, kao i kod korijena kvadrata, vrijednosti se mogu izjednačiti.

Pravo poravnanje

Šta nam sada treba?

Jer kožna strana trikubitusa nije prerezana. A dio je okružen ravnim dijelom. Onda možemo staviti direktne u red. I na mjestima njihove mreže, zatvorite linije, odsijecajući ravne linije i pretvarajući ih u dijelove.

Prava linija izgleda ovako:

$$y_1=a_1x+b_1$$

$$y_2=a_2x+b_2$$

$$y_3=a_3x+b_3$$

Rivnyannya strane trikutnika

Potrebno je znati nivo stranica trougla sa vrhovima u tačkama A (3,7); B(5,3); Z(12;9)

Sve koordinate su pozitivne, tako da će se trikutnik nalaziti u 1 koordinatnoj četvrti.

Duž presavijene linije kože od linije tricuputina.

• Linija AB će biti prva. Koordinate tačke se mogu zameniti u pravu liniju na mestu x i y. Na ovaj način odvajamo sistem od dva linearna nivoa. Ako odaberete ovo, možete saznati vrijednosti koeficijenta za funkciju:

A (3,7); B(5,3):

Prvo, ljubomora je jasna i uporediva jedna sa drugom.

Vrijednosti su zamjenjive i znamo b.

b=7-3a=7-3*(-2)=7+6=13

Linija preklapanja je ravna.

• Na sličan način su izgubljena dva ranga.

B(5,3); Z(12;9)

9=12a+b=12a+3-5a

$$b=3-5*(6\over7)=-(9\over7)$$

$$y=(6\over7)x-(9\over7)$$

• A (3,7); Z(12;9)

9=12a+b=12a+7-3a=9a+7

$$b=7-(6\over9)=(57\over9)$$

$$y=(2\over9)x+(57\over9)$$

• Hajde da zapišemo rimu tri strane:

$$y=(6\over7)x-(9\over7)$$

$$y=(2\over9)x+(57\over9)$$

Šta smo saznali?

Saznali smo što je to funkcija, razgovarali o funkciji prave linije i počeli izvoditi poravnanje stranica trikubitusa iz koordinata njegovih vrhova.

Testirajte na temu

Statistička procjena

Prosječna ocjena: 4.8. Usyogo otrimano ocjene: 45.

Kako možete naučiti razumjeti probleme analitičke geometrije?
Tipična sadnja sa trikutnikom na trgu

Ova lekcija je kreirana o pristupu ekvatoru između geometrije ravni i geometrije prostora. Trenutno postoji potreba za sistematizacijom dobijenih informacija i informacija o važnoj ishrani: Kako naučiti razumjeti probleme analitičke geometrije? Složenost leži u činjenici da se problemi s geometrijom mogu zamisliti beskonačno bogato, a nijedan alat ne može prihvatiti ogromnu raznolikost kundaka. Nije Slične funkcije sa pet pravila diferencijacije, tablicom i mnogim tehničkim tehnikama.

To je odluka! Ne govorim loše o činjenici da sam razvio tako veliku metodu, ali, po mom mišljenju, postoji zaista efikasan pristup ovom problemu koji vam omogućava da postignete dobre i izvanredne rezultate za sve. Prihvatite skriveni algoritam za izvršavanje geometrijskih zadataka, koji se već jasno uobličio u mojoj glavi.

ŠTA TREBA ZNATI I PRATITI
za uspješan završetak zadataka iz geometrije?

Budući da ne možete nigdje - da ne biste iskušali dugmad nosom, morate savladati osnove analitičke geometrije. Dakle, tek ste počeli učiti geometriju, ali ste potpuno zaboravili, molim vas, počnite s lekcijom Vektori za lutke. Da biste radili sa vektorima, morate znati osnovne pojmove geometrije površine, površine, prava linija na ravnici ta . Geometrija prostora predstavljena je člancima Rivnyany Square, Rivnyannya odmah pored otvorenog prostora, Glavne lekcije su direktno povezane sa i drugim lekcijama. Zakrivljene linije i prostrane površine prilično se izdvajaju, a iza njih nema toliko specifičnih zadataka.

Pretpostavimo da student već ima osnovna znanja i vještine iz najosnovnijih zadataka analitičke geometrije. Ali to ide ovako: čitaš sećanje u svom umu, i... želiš odmah zatvoriti sve desno, baciti u daleki ugao i zaboraviti, kao ružan san. Štaviše, to ne zavisi od nivoa vaših kvalifikacija, ponekad se susrećem sa zadacima za koje rešenje nije očigledno. Kako rješavate takve situacije? Nema potrebe da se plašite nepoznatog, da ne biste razumeli!

Prema Persheu, umetnuti trag – da li je “ravno” ili je prostrano mjesto? Na primjer, pošto u našim mislima figuriramo vektore sa dvije koordinate, onda, očigledno, postoji geometrija ravnine. A ako je knjigovođa piramidom namamio uho koje sluša, onda ima prostora u geometriji. Rezultati prvog ciklusa više nisu pokvareni, a uklonjena je čak i velika količina nepotrebnih informacija!

Prijatelju. Umova vas, po pravilu, iznenadi nekom vrstom geometrijske figure. U stvari, prošetajte hodnicima lokalnog VNZ-a i vidjet ćete puno uzbudljivih sadržaja.

U "ravnim" zgradama, a da o tačkama i ravnim linijama i ne govorimo, najpopularnija figura je pletena figura. Mi ćemo to detaljno riješiti. Zatim idemo na paralelograme, a mnogo je češće vidjeti rektum, kvadrat, romb, kolo itd. figure.

U prostornim zadacima mogu letjeti iste ravne figure + iste ravni i širine trodelne piramide sa paralelepipedima.

Hrana za prijatelja - Znate li sve o ovoj figuri? Recimo da vaš um razmišlja o ekvilateralnom trikubitusu, ali se gotovo sigurno sjećate o kakvoj se vrsti trikuputina radi. Otvaramo školsku torbu i čitamo o tome ekvifemoralni trikut. Šta da se radi... doktor je rekao romb, pa romb. Analitička geometrija i analitička geometrija, aka Zadatak će pomoći da se poboljša geometrijska snaga samih figura, znamo za školski program. Ako ne znate kakva je torba tunika od trikutanog drveta, onda možete dugo patiti.

Treće. Započnite na svojoj fotelji(na crno/chistovik/podumki), navít yakshto nema potrebe za umom. U "ravnim" fabrikama, Euclid je sam naredio da se uzme vladar s maslinom - i to ne samo da bi razbistrio um, već i kao metodu samoprovjere. U ovom slučaju, najveća skala je 1 jedinica = 1 cm (2 skale). Nemojmo se više znojiti zbog siromašnih studenata i matematičara koji su u nevolji - s takvim ljudima je praktično nemoguće sklopiti dogovor. Za one u otvorenom prostoru, napravili smo šematsku malu stvar koja će također pomoći u analizi uma.

Fotelja ili shematizirana fotelja vam često odmah omogućava da završite svoju karijeru. Naravno, za koga je potrebno znati temelje geometrije i rublje na vlasti geometrijski oblici(Div. prednja tačka).

Četvrto. Nesklad sa algoritmom. Postoji mnogo detalja o geometriji mnogih puteva protoka, tako da se rješenje i njegov dizajn lako mogu raščlaniti na točke. Često algoritam odmah padne na misao, nakon što pročitate mozak ili zaključak stolice. U trenucima osjećaja krivnje poteškoće počinju sa zadatkom ISHRANA.. Na primjer, iza mozga "treba ostati uspravno...". Ovdje je najlogičniji odgovor: "Šta je dovoljno da plemstvo to uradi kako treba?" Recimo, "pečica nam je vidljiva, moramo znati direktni vektor." Pitajte: „Kako znati ovaj direktni vektor? Zvezde? itd.

Ponekad “zatik” nestane – ni tu nema problema. Razlozi za zaustavljanje mogu biti sljedeći:

- Ozbiljno čišćenje u elementarnom znanju. Drugim riječima, ne znate šta govorite čak ni jednostavnim riječima.

- Nepoznavanje moći geometrijskih figura.

- Menadžer je bio veoma važan. Da jeste. Nemoguće mi je da provedem sate znojeći se i skupljajući suze u hustki. Vratite se po savjet prije uplate, kolege iz razreda ili pitajte na forumu. Štaviše, bolje je dati konkretnu izjavu - o toj maloj odluci, koju niste shvatili. Zovem od gledaoca: "Kako da pronađem tajnu?" ne izgleda mnogo bolje... i, prije svega, zbog vaše moćne reputacije.

Peta faza. Provjereni-provjereni, provjereni-provjereni, provjereni-provjereni-dostavljeni dokazi. Važno je provjeriti kožni predmet odmah nakon mog mučeništva. Ovo će vam pomoći da postignete mir. Naravno, niko ne želi recenzirati rad u cjelini, inače postoji rizik da ćete morati ponovo sve pisati (često nekoliko strana).

Os je, možda, svi glavni problemi koji se potpuno izliječe u času najvišeg reda.

Praktični dio časa predstavlja geometrija na ravni. Bit će samo dvije aplikacije, inače nećete uspjeti =)

Prođimo kroz nit algoritma, koji sam pažljivo pogledao u svom malom naučnom radu:

zadnjica 1

Zadata su tri vrha paralelograma. Znaj vrh.

Hajde da počnemo da shvatamo:

Croc prvi: Očigledno je da govorimo o "ravnoj" biljci

Croc je drugačiji: Menadžer govori o paralelogramu. Sjećaju li se svi takve figure paralelograma? Nema potrebe da se smejete, mnogi ljudi pronalaze svetlost u svojim 30-im, 40-im, 50-im i još sudbonosnijim, pa se jednostavne činjenice mogu izbrisati iz sećanja. Značenje paralelograma je prikazano u Dodatku br. 3 lekciji Linearna (ne) lokacija vektora. Vektorska osnova.

Krok treći: Postoji stolica na kojoj se nalaze značajno tri pogleda na vrh Cikavo, na kojoj je teško odmah pronaći tačku:

Budite ljubazni, ali odluka mora biti formulirana analitički.

Croc quarters: Istraživanje algoritma odlučivanja. Prvo, ono što pada na misao – tačka može biti poznata kao raspon pravih linija. Njihova ljubomora nam je nepoznata, pa će se morati pozabaviti ovim obrocima:

1) Suprotne strane su paralelne. Iza bodova znamo direktni vektor ovih strana. Tse na najjednostavniji način, kako sam gledao na času Vektori za lutke.

Bilješka: Ispravnije je reći „prava, da pomerimo stranu“, a tu i tamo radi konzistentnosti izraz „prava strana“, „ravni vektor strane“ itd.

3) Suprotne strane su paralelne. Iz tačaka znamo direktni vektor ovih stranica.

4) Kompozitno poravnanje prave duž tačke i direktnog vektora

U paragrafima 1-2 i 3-4, njih dvoje su zapravo imali istu ideju, koja je, prije nego što su govorili, preuzeta iz aplikacije br. 3 lekcije Najjednostavnija biljka direktno na ravnici. Bilo je moguće pratiti trenutni put - odmah znati poravnanje pravih linija, a zatim iz njih "izvući" prave vektore.

5) Sada je konkurencija direktna. Izgubio sam sposobnost da kreiram konzistentan sistem linearnih linija (primeri podele br. 4, 5 iste lekcije Najjednostavnija biljka direktno na ravnici).

Tačka je pronađena.

Zadatak je jednostavan, a rješenje je očigledno, ali je kraći put!

Drugi način rasta:

Dijagonale paralelograma podijeljene su poprečnom tačkom. Rekao sam poentu, da ne uznemiravam same stolice, same dijagonale se ne testiraju.

Zbrojimo poravnanje strana iza tačaka:

Da biste potvrdili trag misli ili na tabli, umetnite koordinate tačke kože u pravu liniju. Sada znamo faktor koji je presjekao. Za šta ćemo prepisati skriveni odnos u izgledu odnosa sa koeficijentom rezanja:

Na ovaj način, kapetan terena:

Slično je poznato i poravnanje stranica. Ne želim da slikam poseban osećaj istog, pa ću vam samo dati gotov rezultat:

2) Znamo razliku između strana. Ovo je najjednostavnija stvar, pogledajte lekciju Vektori za lutke. Za bodove Vikorist formula:

Lako je razumjeti mnoge druge aspekte iza ove formule. Provjera se brzo završava ravnom linijom.

Vikoristova formula .

Znamo vektore:

na ovaj način:

Prije govora znali smo dosta strana.

Kao rezultat:

Pa, čini se da je istina; da bi bilo fleksibilnije, možete staviti kutomjer u ugao.

Respect! Nemojte brkati ravne linije. Rez troreznice može biti tup, ali rez između pravih linija nije (razd. preostala tačka statistike Najjednostavnija biljka direktno na ravnici). Međutim, da biste pronašli trikutnik kut, možete koristiti formule poznate lekcije, ali kratkoća je u tome što formule uvijek daju gostry kut. Pomoći ću im tako što ću se osloniti na problem i ukloniti rezultat. A na čistom listu bi bilo moguće upisati dodatne potvrde, dakle.

4) Nagibi su poravnati sa pravom linijom koja prolazi kroz tačku paralelnu pravoj liniji.

Standardna uputstva, pogledajte detaljno lekciju br. 2 Najjednostavnija biljka direktno na ravnici. Od Zagalnya prava linija vityagnemo direktni vektor. Kompozitno poravnanje prave linije po tački i direktnog vektora:

Kako znati visinu trikutaneusa?

5) Tačan nivo visine biće poznat do kraja.

Ako ne možete nigdje stići, morat ćete ukrasti od svog učitelja:

Visina trikota nazvana okomita, koja se povlači od vrha trikubitule do prave linije, koja se nalazi na proksimalnoj strani.

Zatim je potrebno saviti liniju okomice povučene iz vrha u stranu. O ovim informacijama se govori u lekcijama br. 6, 7 Najjednostavnija biljka direktno na ravnici. Rivnyanya određen je vektor normale. Nivo visine prema tački i direktnom vektoru:

Napominjemo da nam koordinate tačaka nisu poznate.

Drugi način da se odredi nivo visine je iz odnosa koeficijenata rezanja okomitih na prave: . Istovremeno, tada: . Nivo visine je savijen iza tačke i koeficijenta preseka (prekrasan klip za lekciju Rivnyanna pravo na ravnicu):

Visinu možete saznati na dva načina.

postoji znak:

a) poznato - tačka je visina prečke i stranica;
b) znamo trajanje reza u dvije tačke.

Pivo u razredu Najjednostavnija biljka direktno na ravnici Mogao sam vidjeti ručnu formulu za udaljenost od tačke do prave linije. Vidljiva je tačka: , Vidljiva je i ravna linija: , Ovim redoslijedom:

6) Površina trikutane biljke je izračunljiva. Na prostranstvu trikutničkog trga tradicionalno se traži pomoć vektorski vektori ali ovdje je trikutnik na trgu. Vikoristova školska formula:
- Površina tricuta jednaka je polovini visine njegove osnove.

u ovom odjeljku:

Kako pronaći medijan trikutane biljke?

7) Nivo medijane je savijen.

Median tricutaneum To se zove rez koji spaja vrh trikube od sredine produžene strane.

a) Znamo tačku - sredinu stranice. Vikoristovuyemo formule za koordinate sredine reza. Pogledajte koordinate krajeva sekcije: , Todi koordinate sredine:

na ovaj način:

Rivnyanna mediana je foldala iza poena :

Da biste provjerili poravnanje, morate postaviti koordinate točke.

8) Znamo tačku prečke visine i medijane. Mislim da je ovaj element umjetničkog klizanja već počeo da se završava bez padova:

Butt. Dat je vrh trikutane ABC.
Znati: 1) dovzhin stranu AB; 2) nivo strana AB i AC i njihovi odgovarajući koeficijenti; 3) Unutrašnji rez A u radijanima sa tačnošću do 0,01; 4) izjednačiti visinu CD-a i to učiniti; 5) nivo kočića, za koji je visina CD jednaka prečniku; 6) sistem linearnih nepravilnosti, koji je označen trikutanim ABC.

Dovžine strane trikutnika:
|AB| = 15
|AC| = 11.18
|BC| = 14.14
Stanite d ispred tačke M: d = 10
Date su koordinate trikutanih vrhova: A(-5,2), B(7,-7), C(5,7).
2) Dovžine strane trikutnika
Udaljenost d između tačaka M 1 (x 1 ; y 1) i M 2 (x 2 ; y 2) izračunava se pomoću formule:

8) Prava linija
Prava koja prolazi kroz tačke A 1 (x 1 ; y 1) i A 2 (x 2 ; y 2) predstavljena je linijama:

Rivnyanna ravno AB
ili drugo
ili y = -3 / 4 x -7 / 4 ili 4y + 3x +7 = 0
Rivnyannya direktni AC
Kanonska ravna linija: ili drugo
ili y = 1 / 2 x + 9 / 2 ili 2y -x - 9 = 0
Rivnyannya izravna BC
Kanonska ravna linija: ili drugo
ili y = -7x + 42 ili y + 7x - 42 = 0
3) Režite između ravnih linija
Direktno poravnanje AB:y = -3/4 x -7/4
Nivo direktne AC: y = 1/2 x + 9/2
Rez φ između dve prave, date jednakosti sa koeficijentima preseka y = k 1 x + b 1 i y 2 = k 2 x + b 2 izračunava se pomoću formule:

Koeficijenti isključenja za ove direktne linije su -3/4 i 1/2. Formula je brza i uzimamo pravi dio po modulu:

tg φ = 2
φ = arktan(2) = 63,44 0 ili 1,107 rad.
9) Nivo visine kroz vrh C
Prava linija koja prolazi kroz tačku N 0 (x 0 ; y 0) i okomita je na pravu liniju Ax + By + C = 0 je direktni vektor (A; B) i stoga je predstavljena linijama:



Istina se može pronaći i na drugi način. Za koji znamo rezni koeficijent k1 ravan AB.
Rivnyannya AB: y = -3/4 x -7/4, onda. k 1 = -3/4
Koeficijent k okomice znamo iz okomitosti dvije prave: k 1 *k = -1.
Zamjenom supstitucije k 1 koeficijent rezanja dat direktno, može se ukloniti:
-3/4 k = -1, zvijezde k = 4/3
Dakle, budući da okomica prolazi kroz tačku C (5.7) i ima k = 4 / 3, njenu liniju ćemo gledati u obliku: y-y 0 = k (x-x 0).
Zamjene x 0 = 5, k = 4/3, y 0 = 7 mogu se ukloniti:
y-7 = 4/3 (x-5)
ili drugo
y = 4 / 3 x + 1 / 3 ili 3y -4x - 1 = 0
Znamo tačku duž prave AB:
Sistem se sastoji od dva nivoa:
4y + 3x +7 = 0
3y -4x - 1 = 0
Prvi nivo je izražen i uporediv je sa drugim.
Uklonjivo: x = -1; y=-1
D(-1;-1)
9) Dovžin visine trikubitule, povučen iz temena C
Podići d iz tačke M 1 (x 1; y 1) na pravu liniju Ax + By + C = 0 jednaku apsolutnoj vrijednosti veličine:

Znamo gdje se nalazimo između tačke C(5;7) i prave AB (4y + 3x +7 = 0)


Maksimalna visina se može izračunati pomoću druge formule, kao da stojite između tačke C(5;7) i tačke D(-1;-1).
Udaljenost između dvije tačke izražava se kroz koordinate po formuli:

5) nivo kočića, za koji je visina CD jednaka prečniku;
Linija poluprečnika R sa središtem u tački E(a;b) izgleda ovako:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2
Fragmenti CD-a su prečnika kočića, a njihovo središte je sredina CD isječka. Nakon što smo brzo pregledali formule u nastavku, možemo eliminirati:


Otzhe, E(2;3) í R = CD / 2 = 5. Vicor formula, oduzimanjem nivoa šukane ulog: (x-2) 2 + (y-3) 2 = 25

6) sistem linearnih nepravilnosti, koji označava ABC tricuputin.
Prava AB: y = -3/4 x -7/4
Nivo direktne AC: y = 1/2 x + 9/2
Direktno poravnanje BC: y = -7x + 42