Kako znati površinu tetraedra? Pravilni tetraedar (piramida). Pravilni tetraedar – privatni tip tetraedra

Pravilan tetraedar ima sve diedarske ivice na ivicama i triedarske ivice na vrhovima

Tetraedar ima 4 lica, 4 vrha i 6 ivica.

Osnovne formule za pravilan tetraedar date su u tabeli.

od:
S - Površina pravilnog tetraedra
V - obsyag
h - visina, spuštena na bazu
r - poluprečnik kočića upisanog u tetraedar
R - radijus opisanog udjela
a - dovzhina rebra

Praktične zadnjice

Odluka.
Ispravni su fragmenti svih rebara pritočne piramide ravnine. Površina pravilne trikutane piramide je S = a 2 √3.
Todi
S = 3√3

Vídpovid: 3√3

Zavdannya.
Sva rebra pravilne trikutane piramide dostižu 4 cm.Nađite zapreminu piramide

Odluka.
Fragmenti pravilne trodijelne piramide, visina piramide projektovana je u centar osnove, koja je ujedno i središte opisanog kočića, zatim

AO = R = √3 / 3 a
AO = 4√3/3

Na ovaj način se visina piramide OM može naći iz pravolinijskog trikutanog AOM

AO 2 + OM 2 = AM 2
OM 2 = AM 2 - AO 2
OM 2 = 4 2 - (4√3/3) 2
OM 2 = 16 - 16/3
OM = √(32/3)
OM = 4√2 / √3

Zapremina piramide određena je formulom V = 1/3 Sh
S obzirom na površinu baze, možemo koristiti formulu S = √3/4 a 2

V = 1/3 (√3 / 4 * 16) (4√2 / √3)
V = 16√2/3

Vídpovid: 16√2 / 3 cm

Pogledajmo ravan trougao ABC i tačku D, tako da ne leži u ravni trikuta. Povezujemo tako što tačku presečemo vrhovima trougla ABC. Kao rezultat toga, trikutule ADC, CDB, ABD se uklanjaju. Površina je okružena sa nekoliko trikutanih struktura ABC, ADC, CDB i ABD naziva se tetraedar i označava se DABC.
Trikutane strukture, koje također formiraju tetraedar, nazivaju se njihova lica.
Stranice ovih trikutula nazivaju se ivicama tetraedra. A njihovi vrhovi su vrhovi tetraedra

Tetraedar je 4 lica, 6 rebaraі 4 vrha.
Dva rebra, koja čine bočne vrhove, nazivaju se protilažom.
Najčešće se, radi lakšeg snalaženja, naziva jedno od lica tetraedra osnovu, a tri ivice koje su izgubljene su iskasapljene ivice.

Dakle, tetraedar je najjednostavniji poliedar čija su lica trikutana.

Takođe je tačno i sigurno da je trodelna piramida tetraedar. Tačno je i da ga zovu tetraedar piramida, čija je osnova trikubitus.

Visina tetraedra naziva se rez koji povezuje vrh sa tačkom nacrtanom na proksimalnom licu i okomito na nju.
Medijan tetraedra naziva se rez koji povezuje vrh sa presekom medijana lica produženja.
Bimedijski tetraedar naziva se presjek koji spaja sredinu ivica tetraedra u susret.

Budući da je tetraedar piramida sa trostrukom bazom, tada se volumen svakog tetraedra može izračunati pomoću formule

• S- Površina bilo koje ivice,
• H- Visina, spuštena do ivice qiu

Pravilni tetraedar – privatni tip tetraedra

Tetraedar u kojem su sva lica jednaka naziva se trikutani ispravan.
Snaga pravilnog tetraedra:

• Sve ivice su jednake.
• Sve ravne ivice pravilnog tetraedra treba da budu poravnate pod uglom od 60°
• Budući da je kožni vrh vrh tri pravilne tricuputae, onda je zbir ravnih trikutula na kožnom vrhu jednak 180°
• Ako se vrh pravilnog tetraedra projektuje na ortocentar protidalnog lica (u tački poprečnog presjeka trikutanih visina).

Možemo li dobiti pravilan tetraedar ABCD sa jednakim ivicama a . DH – Yogo Visota.
Pogledajmo dodatne detalje BM – visina trikuta ABC i DM – visina triku ACD.
Visina BM je stara BM i stara je
Hajde da pogledamo BDM de DH, što je visina tetraedra i ista visina kao i ovaj trikub.
Visinu trikutule, spuštene sa strane MB, možete pronaći izračunavanjem formule

, de
BM=, DM=, BD=a,
p=1/2 (BM+BD+DM)=
Zamijenimo vrijednosti za formulu visine. Ne može se odbiti


Vinesemo 1/2a. Ne može se odbiti

Hajde da sastavimo formulu za razliku kvadrata

Nakon manjih izmjena, može se poništiti


Ideja bilo kojeg tetraedra može se analizirati pomoću formule
,
de ,

Nakon zamjene vrijednosti, možemo ih ukloniti

Dakle, formula volumena za pravilan tetraedar

de a-Ivica tetraedra

Izračunavanje tetraedra na osnovu koordinata njegovih vrhova

Možemo li dobiti koordinate vrhova tetraedra

Iz vrhova crtamo vektore , , .
Da bismo pronašli koordinate kože ovih vektora, uzimamo od koordinata kraja do koordinata klipa. Ne može se odbiti

Verzija: 6.

Tip: 000

Površina tetraedra je 1. Nađite površinu richaedra čiji su vrhovi na sredini stranice tetraedra.

Odluka.

prototip.

Površina tetraedra je jednaka 12. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine ivica ovog tetraedra.

Površina koja se dodiruje sastoji se od četiri para jednakih tricuputa, čija je koža jednaka jednoj četvrtini ravne površine izlaznog tetraedra. Dakle, tražena površina jednaka je polovini površine tetraedra i jednaka je 6.

Verzija: 6.

Odluka.

Ovaj problem još nije riješen, odluka je u toku prototip.

Površina tetraedra je jednaka 12. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine ivica ovog tetraedra.

Površina koja se dodiruje sastoji se od četiri para jednakih tricuputa, čija je koža jednaka jednoj četvrtini ravne površine izlaznog tetraedra. Dakle, tražena površina jednaka je polovini površine tetraedra i jednaka je 6.

Verzija: 6.

Predmet:

Površina tetraedra je ista. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi na sredini stranica tetraedra.

Odluka.

Ovaj problem još nije riješen, odluka je u toku prototip.

Površina tetraedra je jednaka 12. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine ivica ovog tetraedra.

Površina koja se dodiruje sastoji se od četiri para jednakih tricuputa, čija je koža jednaka jednoj četvrtini ravne površine izlaznog tetraedra. Dakle, tražena površina jednaka je polovini površine tetraedra i jednaka je 6.

Verzija: 6.

Tip: 0.8

Površina tetraedra je i dalje 4,6. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine stranica ovog tetraedra.

Odluka.

Ovaj problem još nije riješen, odluka je u toku prototip.

Površina tetraedra je jednaka 12. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine ivica ovog tetraedra.

Površina koja se dodiruje sastoji se od četiri para jednakih tricuputa, čija je koža jednaka jednoj četvrtini ravne površine izlaznog tetraedra. Dakle, tražena površina jednaka je polovini površine tetraedra i jednaka je 6.

Verzija: 6.

Verzija: 2.3

Površina tetraedra je jednaka 6. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi na sredini stranice tetraedra.

Odluka.

Ovaj problem još nije riješen, odluka je u toku prototip.

Površina tetraedra je jednaka 12. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine ivica ovog tetraedra.

Površina koja se dodiruje sastoji se od četiri para jednakih tricuputa, čija je koža jednaka jednoj četvrtini ravne površine izlaznog tetraedra. Dakle, tražena površina jednaka je polovini površine tetraedra i jednaka je 6.

Verzija: 6.

Tip: 3

Površina tetraedra je i dalje 2,8. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine stranica ovog tetraedra.

Odluka.

Ovaj problem još nije riješen, odluka je u toku prototip.

Površina tetraedra je jednaka 12. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine ivica ovog tetraedra.

Površina koja se dodiruje sastoji se od četiri para jednakih tricuputa, čija je koža jednaka jednoj četvrtini ravne površine izlaznog tetraedra. Dakle, tražena površina jednaka je polovini površine tetraedra i jednaka je 6.

Verzija: 6.

Tip: 000

Površina tetraedra je i dalje 8,8. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine stranica ovog tetraedra.

Odluka.

Ovaj problem još nije riješen, odluka je u toku prototip.

Površina tetraedra je jednaka 12. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine ivica ovog tetraedra.

Površina koja se dodiruje sastoji se od četiri para jednakih tricuputa, čija je koža jednaka jednoj četvrtini ravne površine izlaznog tetraedra. Dakle, tražena površina jednaka je polovini površine tetraedra i jednaka je 6.

Verzija: 6.

Površina tetraedra je jednaka 7. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine stranica ovog tetraedra.

Odluka.

Ovaj problem još nije riješen, odluka je u toku prototip.

Površina tetraedra je jednaka 12. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine ivica ovog tetraedra.

Površina koja se dodiruje sastoji se od četiri para jednakih tricuputa, čija je koža jednaka jednoj četvrtini ravne površine izlaznog tetraedra. Dakle, tražena površina jednaka je polovini površine tetraedra i jednaka je 6.

Verzija: 6.

Verzija: 3.5

Površina tetraedra je i dalje 4,8. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine stranica ovog tetraedra.

Odluka.

Ovaj problem još nije riješen, odluka je u toku prototip.

Površina tetraedra je jednaka 12. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine ivica ovog tetraedra.

Površina koja se dodiruje sastoji se od četiri para jednakih tricuputa, čija je koža jednaka jednoj četvrtini ravne površine izlaznog tetraedra. Dakle, tražena površina jednaka je polovini površine tetraedra i jednaka je 6.

Verzija: 6.

Površina tetraedra je i dalje 9,6. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine stranica ovog tetraedra.

Odluka.

Ovaj problem još nije riješen, odluka je u toku prototip.

Površina tetraedra je jednaka 12. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine ivica ovog tetraedra.

Površina koja se dodiruje sastoji se od četiri para jednakih tricuputa, čija je koža jednaka jednoj četvrtini ravne površine izlaznog tetraedra. Dakle, tražena površina jednaka je polovini površine tetraedra i jednaka je 6.

Verzija: 6.

Površina tetraedra je i dalje 7,8. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine stranica ovog tetraedra.

Odluka.

Ovaj problem još nije riješen, odluka je u toku prototip.

Površina tetraedra je jednaka 12. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine ivica ovog tetraedra.

Površina koja se dodiruje sastoji se od četiri para jednakih tricuputa, čija je koža jednaka jednoj četvrtini ravne površine izlaznog tetraedra. Dakle, tražena površina jednaka je polovini površine tetraedra i jednaka je 6.

Verzija: 6.

Površina tetraedra je i dalje 5,6. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine stranica ovog tetraedra.

Odluka.

Ovaj problem još nije riješen, odluka je u toku prototip.

Površina tetraedra je jednaka 12. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine ivica ovog tetraedra.

Površina koja se dodiruje sastoji se od četiri para jednakih tricuputa, čija je koža jednaka jednoj četvrtini ravne površine izlaznog tetraedra. Dakle, tražena površina jednaka je polovini površine tetraedra i jednaka je 6.

Verzija: 6.

Površina tetraedra je i dalje 3,2. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine stranica ovog tetraedra.

Odluka.

Ovaj problem još nije riješen, odluka je u toku prototip.

Površina tetraedra je jednaka 12. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine ivica ovog tetraedra.

Površina koja se dodiruje sastoji se od četiri para jednakih tricuputa, čija je koža jednaka jednoj četvrtini ravne površine izlaznog tetraedra. Dakle, tražena površina jednaka je polovini površine tetraedra i jednaka je 6.

Verzija: 6.

Površina tetraedra je i dalje 8,6. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine stranica ovog tetraedra.

Odluka.

Ovaj problem još nije riješen, odluka je u toku prototip.

Površina tetraedra je jednaka 12. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine ivica ovog tetraedra.

Površina koja se dodiruje sastoji se od četiri para jednakih tricuputa, čija je koža jednaka jednoj četvrtini ravne površine izlaznog tetraedra. Dakle, tražena površina jednaka je polovini površine tetraedra i jednaka je 6.

Verzija: 6.

Površina tetraedra je i dalje 2,2. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine stranica ovog tetraedra.

Odluka.

Ovaj problem još nije riješen, odluka je u toku prototip.

Površina tetraedra je jednaka 12. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine ivica ovog tetraedra.

Površina koja se dodiruje sastoji se od četiri para jednakih tricuputa, čija je koža jednaka jednoj četvrtini ravne površine izlaznog tetraedra. Dakle, tražena površina jednaka je polovini površine tetraedra i jednaka je 6.

Verzija: 6.

Površina tetraedra je i dalje 6,8. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine stranica ovog tetraedra.

Odluka.

Ovaj problem još nije riješen, odluka je u toku prototip.

Površina tetraedra je jednaka 12. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine ivica ovog tetraedra.

Površina koja se dodiruje sastoji se od četiri para jednakih tricuputa, čija je koža jednaka jednoj četvrtini ravne površine izlaznog tetraedra. Dakle, tražena površina jednaka je polovini površine tetraedra i jednaka je 6.

Verzija: 6.

Verzija: 3.4

Površina tetraedra je i dalje 10,2. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine stranica ovog tetraedra.

Odluka.

Ovaj problem još nije riješen, odluka je u toku prototip.

Površina tetraedra je jednaka 12. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine ivica ovog tetraedra.

Površina koja se dodiruje sastoji se od četiri para jednakih tricuputa, čija je koža jednaka jednoj četvrtini ravne površine izlaznog tetraedra. Dakle, tražena površina jednaka je polovini površine tetraedra i jednaka je 6.

Verzija: 6.

Površina tetraedra je i dalje 3,8. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine stranica ovog tetraedra.

Odluka.

Ovaj problem još nije riješen, odluka je u toku prototip.

Površina tetraedra je jednaka 12. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine ivica ovog tetraedra.

Površina koja se dodiruje sastoji se od četiri para jednakih tricuputa, čija je koža jednaka jednoj četvrtini ravne površine izlaznog tetraedra. Dakle, tražena površina jednaka je polovini površine tetraedra i jednaka je 6.

Verzija: 6.

Površina tetraedra je jednaka 4. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine stranica ovog tetraedra.

Odluka.

Ovaj problem još nije riješen, odluka je u toku prototip.

Površina tetraedra je jednaka 12. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine ivica ovog tetraedra.

Površina koja se dodiruje sastoji se od četiri para jednakih tricuputa, čija je koža jednaka jednoj četvrtini ravne površine izlaznog tetraedra. Dakle, tražena površina jednaka je polovini površine tetraedra i jednaka je 6.

Verzija: 6.

Površina tetraedra je jednaka 8. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine stranica ovog tetraedra.

Odluka.

Ovaj problem još nije riješen, odluka je u toku prototip.

Površina tetraedra je jednaka 12. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine ivica ovog tetraedra.

Površina koja se dodiruje sastoji se od četiri para jednakih tricuputa, čija je koža jednaka jednoj četvrtini ravne površine izlaznog tetraedra. Dakle, tražena površina jednaka je polovini površine tetraedra i jednaka je 6.

Verzija: 6.

Površina tetraedra je jednaka 9. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine stranica ovog tetraedra.

Odluka.

Ovaj problem još nije riješen, odluka je u toku prototip.

Površina tetraedra je jednaka 12. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine ivica ovog tetraedra.

Površina koja se dodiruje sastoji se od četiri para jednakih tricuputa, čija je koža jednaka jednoj četvrtini ravne površine izlaznog tetraedra. Dakle, tražena površina jednaka je polovini površine tetraedra i jednaka je 6.

Verzija: 6.

Površina tetraedra je i dalje 2,4. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine stranica ovog tetraedra.

Odluka.

Ovaj problem još nije riješen, odluka je u toku prototip.

Površina tetraedra je jednaka 12. Nađite površinu rihaedra čiji su vrhovi sredine ivica ovog tetraedra.

Površina koja se dodiruje sastoji se od četiri para jednakih tricuputa, čija je koža jednaka jednoj četvrtini ravne površine izlaznog tetraedra. Dakle, tražena površina jednaka je polovini površine tetraedra i jednaka je 6.