Potvrdite da se funkcija odbija. Povećane i promijenjene funkcije. Dovoljan mentalni rast i promjene u funkciji

U ovom trenutku postoji stvarna zabrinutost između potreba srednjoškolaca da pokažu kreativnost, aktivnost, samostalnost, samospoznaju i vremena provedenog na časovima matematike. Počev od 2006. godine počeo sam da učim udžbenik "Algebra 7, 8, 9" sa izgubljenim znanjem iz matematike Yu.M. učenje sposobnosti za rad na nivou naprednih matematičkih vještina, razvijanje njihove početne motivacije.
Kako uključiti samostalnu istraživačku aktivnost studenata, da oni sami „otkriju“ nove autoritete i stogodišnjice, a ne odbace ih kao čitaoca iz gotovih pogleda? Bogati dokazi rada i potreba za promjenom tradicionalnih iskaza o početku gurnuli su me na stagnaciju prethodnih aktivnosti na časovima matematike. U početku se mijenja način rada, struktura časa i preuzimaju funkcije organizatora procesa učenja, funkcije koje će osigurati sistemsko uključivanje kožnog učenja, bez obzira na intelektualni nivo, uglavnom u vidu aktivnosti, željena Po mom mišljenju, znam da sam spremna za samorazvoj.
Mislim da se uključivanje učenja u aktivnost preliva u dubinu i vrednost znanja koje stiču, i formiranje sistema vrednosti u njima, tako da samopoštovanje. Demonstracija akademskih sposobnosti za samorazvoj i samousavršavanje omogućit će im da se uspješno prilagode modernim umovima, koji se postupno mijenjaju, ne ulazeći u sukob s brakom.

Tema sekcije:"Moćne funkcije".

Tema lekcije:“Rast i promjena funkcija.”

Vrsta lekcije: lekcija u nastavi i učenju novog gradiva.

Glavni ciljevi:

• Prihvatiti formiranje novog koncepta monotone funkcije kod učenika;
• Vikhovuvati pozitivne putnya do zan, umínya pratsyuvati y parove;
• Prihvatite razvoj analitičkog mišljenja, smanjite djelomično zvučnu kognitivnu aktivnost.

HIGH LESSON

I. Ažuriranje pratećih znanja

– Dajte funkciji svrhu.
– Koja se formula koristi za definiranje funkcija i grafikona slika na stolici? (Dodatak 2)

II. Formiranje novih znanja

• Funkcija f(x) naziva se rastućim na višestrukosti X, jer za bilo koje dvije vrijednost argumenta X 1 i X 2 višestrukosti X, kao što je X 2 > X f(x 2 ) > f(x 1 ) .
• Funkcija (X) se zove padanje na bezličnost X, jer za bilo koje dva značenje argumenta X 1 i X 2 višestrukosti X, kao što je X 2 > X 1, naznačena je neravnina f(x 2 ) <f(x 1 ) .
• Funkcija koja raste na faktoru X ili opada na faktoru X naziva se monotonom na faktoru X.

Priroda monotonije ovih vrsta funkcija je jasna: (Dodatak 4)
Funkcija f(x)= - Zrostayucha. Hajde da ovo prenesemo.
Viraz će možda osjetiti više X > 0. Tom D (f)=. Za nesparenu n funkciju f(x) = x n Vrijednost raste u cijelom području, a zatim u razmaku (–; +). (Dodatak 7)
Proporcionalnost povrata je funkcija f(x)= za kožu sa razmacima (– ; 0) i (0; + ) sa k> 0 promjena i kada k < 0 возрастает. (Приложение 8)

Pogledajmo radnje snage i monotonih funkcija (Dodatak 9):

IV. Formiranje praktičnih vještina

Istaknimo primjenu moći monotonih funkcija:

Očigledno, u koliko tačaka postoji prava linija at= 9 pomiče graf funkcije f(x) = + + .

Odluka:

Funkcije at= , u = i u = - Funkcije rastu (snaga 4). Zbroj rastućih funkcija je funkcija koja raste (potencija 3). A rastuća funkcija kože dobija svoj značaj sa samo jednom vrijednošću argumenta (potencija 1). Dakle, pošto prava linija y = 9 mogu biti odgovarajuće tačke sa grafikom funkcije f(x)= + + , To je samo jedan bod.
Odabirom možete znati šta f(x)= 9 at X= 3. Dakle, pravo je at= 9 pomiče graf funkcije f(x)= + + U tački M(3; 9).

Hajde da oslobodimo ljubomoru X 3 – + = 0.

Odluka:

Lako baciti, scho X= 1 – korijen jednak. Pokažimo da ne postoji drugi korijen pravde. Zapravo, područje dodijeljene funkcije y = x 3 – + – bezlični pozitivni brojevi. U tom trenutku funkcija raste, tako da koža ima funkciju at = X 3 , at= - і at= po intervalu (0; +) raste. Pa, porijeklo drugih korijena, Krim X= 1, br.

Duje važna informacija Ponašanje funkcije je naznačeno periodima rasta i opadanja. Njihovo otkrivanje je dijelom kroz proces praćenja funkcija i rutinske grafike. Osim toga, ekstremnim tačkama u kojima dolazi do promjene od povećanja do smanjenja ili od promjene do povećanja daje se posebno poštovanje pri pronalaženju najviše i najniže vrijednosti funkcije u datom intervalu.

Ovaj članak ima potrebne implikacije, formulisane dovoljnim znakom rasta i promjene funkcije u intervalu i dovoljnim razumijevanjem ekstrema, koji stagnira cijelu teoriju do kraja primjene.

Navigacija na stranici.

Povećanje i promjena u funkciji u intervalima.

Važnost rastuće funkcije.

Funkcija y=f(x) raste na intervalu X za bilo koje i Nemir prestaje. Inače, čini se da veća vrijednost za argument ukazuje na veću vrijednost za funkciju.

Značaj funkcije pada.

Funkcija y=f(x) se mijenja na intervalu X za bilo koje i nelagodi dolazi kraj . Inače, čini se da veća vrijednost argumenta ukazuje na manju vrijednost funkcije.

NAPOMENA: ako je funkcija definirana i kontinuirana je na krajevima intervala povećanja ili smanjenja (a; b), onda za x = a i x = b, tada su ove točke uključene u interval povećanja ili smanjenja. Nije važno razumjeti značaj rastućih i opadajućih funkcija na intervalu X.

Na primjer, od glavnih vlasti elementarne funkcije Znamo da je y=sinx dodijeljen i da je trajan svim važećim vrijednostima argumenta. Stoga, zbog povećanja sinusne funkcije u intervalu, možemo potvrditi povećanje po segmentu.

Mrlje ekstrema, ekstremne funkcije.

Imenujte tačku maksimalni poen funkcija y=f(x), budući da su svi x u njenoj blizini prilično neujednačeni. Vrijednosti funkcije u tački nazivaju se maksimalnim maksimalna funkcija i označavaju.

Imenujte tačku ukazati na minimum funkcija y=f(x), budući da su svi x u njenoj blizini prilično neujednačeni. Pozivaju se minimalne vrijednosti funkcije minimalna funkcija i označavaju.

Ispod tačke, razmotrite interval , de - Dosit je mali pozitivan broj.

Pozivaju se tačke minimuma i maksimuma ekstremne tačke, i pozivaju se funkcije vrijednosti koje predstavljaju tačke ekstrema ekstremi funkcije.

Nemojte brkati ekstreme funkcije s najvišim i najnižim vrijednostima funkcije.

Na prvom malom se najvažnija funkcija na rezu postiže u tački maksimuma i jednaka je maksimalnoj funkciji, a na drugom malom se najvažnija funkcija postiže u tački x = b, što je nije poenta do maksimuma.

Dovoljan mentalni rast i promjene u funkciji.

Na osnovu dovoljnog uma (znaka) rasta i promjene funkcije postoje intervali rasta i promjene funkcije.

Osa formulisanja znaka rasta i promene funkcije u intervalima:

• budući da je slična funkcija y=f(x) pozitivna za bilo koji x unutar intervala X, tada funkcija raste na X;
• Ako je funkcija y=f(x) negativna za bilo koji x unutar intervala X, tada se funkcija mijenja u X.

Dakle, da bi se odredili intervali između rasta i promjene funkcije, potrebno je:

Pogledajmo definiciju praznina i promjena u funkcijama kako bismo razjasnili algoritam.

guza.

Saznajte intervale rasta i promjene funkcije.

Odluka.

Prvo, morate znati područje dodijeljene funkcije. U slučaju primjera, onda znak može ići na nulu.

Idemo dalje na pronalaženje sljedeće funkcije:

Za određivanje intervala, povećanje i promjena funkcije, s dovoljnim predznakom nejednakosti, vjerovatno će se dogoditi u području značaja. Isprobajte napredniju metodu intervala. Jedini aktivni korijen broja je x = 2, a predznak ide na nulu na x = 0. Ove točke dijele područje označenih intervala za koje slična funkcija čuva znak. Tačke na brojevnoj pravoj su značajne. Plus i minusi imaju mentalno značajne intervale, koji su pozitivni i negativni. Strelice ispod šematski pokazuju povećanje ili smanjenje funkcije u intervalu emitiranja.

Na takav način і .

U tački x=2 funkcija je dodijeljena i non-stop, stoga je potrebno dodati intervalu povećanja i intervalu smanjenja. U tački x=0 funkcija nije definirana, tako da ova tačka nije uključena u intervale koji se traže.

Crtamo graf funkcije i dodajemo mu rezultate.

Predmet:

Funkcija raste sa , promjene u intervalu (0; 2] .

Dovoljna inteligencija za ekstremnu funkciju.

Za pronalaženje maksimuma i minimuma funkcije, može se koristiti bilo koji od tri znaka ekstrema, ovisno o tome kako funkcija zadovoljava njihove umove. Najobimniji i najmoćniji je prvi od njih.

Persha je dovoljna za um ekstrema.

Neka je funkcija y=f(x) diferencirana u blizini tačke, ali je u samoj tački kontinuirana.

Drugim riječima:

Algoritam za pronalaženje točaka ekstrema izvan prvog znaka funkcije ekstrema.

• Znamo područje značaja funkcije.
• Znamo sličnu funkciju područja zadatka.
• Nule broja, nule predznaka marširanja i tačka područja vrijednosti, u kojoj marširanje nije jasno (sve precrtane tačke se nazivaju tačke mogućeg ekstremuma, prolazeći kroz ove tačke, možete promijeniti svoj znak).
• Ove tačke dijele područje dodijeljeno intervalnoj funkciji, za koju funkcija zadržava predznak. Znakovi funkcije kože određuju se u intervalima (na primjer, vrijednosti funkcije kože se izračunavaju u bilo kojoj točki oko uzetog intervala).
• Odabiremo tačke u kojima je funkcija kontinuirana i prolazeći kroz njih mijenja predznak - postoje tačke ekstrema.

Ima puno toga za reći i možemo pogledati tačke ekstrema i ekstremuma funkcije koristeći prvo dovoljno razumijevanje funkcije ekstrema.

guza.

Pronađite ekstreme funkcije.

Odluka.

Područje značaja funkcije je bez realnih brojeva, osim x=2.

Znamo, idemo:

Nule generatora brojeva su tačke x = -1 i x = 5. Predznak ide na nulu na x = 2. Značenje tačaka na brojevnoj osi

Znakovi sličnosti sa skin intervalom su značajni, s kojima se vrijednosti sličnosti sa skin intervalom izračunavaju iz tačke skin intervala, na primjer, u tačkama x=-2, x=0, x=3 i x=6.

Takođe, u intervalu je pozitivan (stavimo znak plus iznad ovog intervala). Slično

Zatim stavljamo minus na drugi interval, minus na treći, plus na četvrti.

Nemoguće je odabrati tačke za koje je funkcija kontinuirana i mijenja svoj predznak. Ovo su tačke ekstrema.

U tački x=-1 funkcija je kontinuirana i kontinuirano mijenja predznak iz plusa u minus, tada je nakon prvog znaka ekstrema x=-1 tačka maksimuma, koja odgovara maksimumu funkcije .

U tački x=5 funkcija je kontinuirana i kontinuirano mijenja predznak iz minusa u plus, tada je x=-1 minimalna tačka, koja predstavlja minimum funkcije .

Grafičke ilustracije.

Predmet:

PRIKAZ: prvi dovoljan znak ekstremuma ne podrazumijeva diferencijaciju funkcije u samoj tački.

guza.

Pronađite ekstremne tačke i ekstreme funkcija .

Odluka.

Područje značaja funkcije je cijeli raspon aktivnih brojeva. Sama funkcija se može napisati ovako:

Upoznajmo osnovne funkcije:

U tački x=0 je tih, preostale vrijednosti jednostranih razmjena se ne smanjuju na nulu kada se promijeni argument:

U ovom trenutku, izlazna funkcija je nekontinuitet u tački x=0 (pogledajte odjeljak o funkciji za nekontinuitet):

Znamo značenje argumenta u kojem kampanja ide na nulu:

Značajno sve tačke su povučene na brojevnoj liniji i značajno sličan znak na koži u intervalima. Za koje se može izračunati vrijednost prijelaza u dovoljnim točkama skin intervala, na primjer, s x=-6, x=-4, x=-1, x=1, x=4, x=6.

Tobto,

Na ovaj način, iza prvog znaka ekstrema nalaze se tačke minimuma , ukazuje na maksimum ê .

Izračunavamo osnovne minimalne funkcije

Izračunavamo najnovije maksimume funkcije

Grafičke ilustracije.

Predmet:

.

Još jedan znak za ekstremum funkcije.

Kao što možete vidjeti, ovaj znak funkcije ekstrema zahtijevat će sličnost barem drugog reda veličine.

Važnost rastuće funkcije.

Funkcija y=f(x) raste u intervalima X, što se tiče bića i Nemir prestaje. Inače, čini se da veća vrijednost za argument ukazuje na veću vrijednost za funkciju.

Značaj funkcije pada.

Funkcija y=f(x) menja u intervalima X, što se tiče bića i nelagodi dolazi kraj . Inače, čini se da veća vrijednost argumenta ukazuje na manju vrijednost funkcije.

NAPOMENA: ako je funkcija određena i kontinuirana na kraju intervala povećanja ili smanjenja (a; b), onda kada x=aі x=b, onda se ove tačke uključuju u period rasta ili opadanja. Nije važno razumjeti značaj privremenih funkcija rasta i opadanja X.

Na primjer, iz autoriteta osnovnih elementarnih funkcija to znamo y=sinx Označeno je da je neprekidan za sva aktivna značenja argumenta. Stoga, zbog povećanja sinusne funkcije u intervalu, možemo potvrditi povećanje po segmentu.

Mrlje ekstrema, ekstremne funkcije.

Imenujte tačku maksimalni poen funkcije y=f(x) za svakoga ponešto x Postoji prilična doza nelagode oko ovog područja. Vrijednosti funkcije u tački nazivaju se maksimalnim maksimalna funkcija i označavaju.

Imenujte tačku ukazati na minimum funkcije y=f(x) za svakoga ponešto x Postoji prilična doza nelagode oko ovog područja. Pozivaju se minimalne vrijednosti funkcije minimalna funkcija i označavaju.

Ispod tačke, razmotrite interval , de - Dosit je mali pozitivan broj.

Pozivaju se tačke minimuma i maksimuma ekstremne tačke, i pozivaju se funkcije vrijednosti koje predstavljaju tačke ekstrema ekstremi funkcije.

Nemojte brkati ekstreme funkcije s najvišim i najnižim vrijednostima funkcije.

Za prvu bebu, funkcija izrezivanja je najvažnija. se postiže u tački maksimuma i jednaka je maksimalnoj funkciji, a na drugoj maloj - najveća vrijednost funkcije se postiže u tački x=b Ovo nije tačka maksimuma.

Dovoljan mentalni rast i promjene u funkciji.

Na osnovu dovoljnog uma (znaka) rasta i promjene funkcije postoje intervali rasta i promjene funkcije.

Osa formulisanja znaka rasta i promene funkcije u intervalima:

slične funkcije y=f(x) pozitivno za bilo koga x iz intervala X, tada funkcija raste za X;

slične funkcije y=f(x) negativan za bilo koga x iz intervala X, tada se funkcija mijenja u X.

Dakle, da bi se odredili intervali između rasta i promjene funkcije, potrebno je:

Pogledajmo definiciju praznina i promjena u funkcijama kako bismo razjasnili algoritam.

guza.

Saznajte intervale rasta i promjene funkcije.

Odluka.

Prvi korak je otkrivanje važnosti funkcije. U slučaju primjera, onda znak može ići na nulu.

Idemo dalje na pronalaženje sljedeće funkcije:

Za određivanje intervala, povećanje i promjena funkcije, s dovoljnim predznakom nejednakosti, vjerovatno će se dogoditi u području značaja. Isprobajte napredniju metodu intervala. Jedini aktivni korijen broja je x = 2, a baner ide na nulu u x=0. Ove točke dijele područje označenih intervala za koje slična funkcija čuva znak. Tačke na brojevnoj pravoj su značajne. Plus i minusi imaju mentalno značajne intervale, koji su pozitivni i negativni. Strelice ispod šematski pokazuju povećanje ili smanjenje funkcije u intervalu emitiranja.

Na takav način і .

U tački x=2 Funkcija je označena kao neprekidna, tako da postoji trag sabiranja do intervala povećanja i do intervala smanjenja. U tački x=0 Funkcija nije definirana, tako da ova točka nije uključena u intervale koji se traže.

Crtamo graf funkcije i dodajemo mu rezultate.

Predmet:

funkcija se povećava sa , mijenja se u intervalima (0;2] .

Povećane i promijenjene funkcije

funkcija y = f(x) naziva se uzgoj na reznici [ a, b], kao i za bilo koju tačku opklade Xі X", a ≤ x jednako je nejednakosti f(x) ≤ f (x"), i striktno raste - kako prestaje nejednakost f (x) f(x"). Pad i promjena funkcije su na sličan način naznačeni. Na primjer, funkcija at = X 2 (Rice. , a) strogo raste rezanjem, i

(Rice. b) mijenja se vrlo brzo u zavisnosti od sekcije. Naznačene su funkcije rasta f (x), i krevet f (x)↓. Kako bi se razlikovala funkcija f (x) je odrastao za pauzu [ A, b], neophodno je i dovoljno da radi f"(x) bio nevidljiv na [ A, b].

Redoslijed rasta i promjene funkcija razmatra se dio po dio. Funkcija at = f (x) se zove tačno raste x 0 ako postoji takav interval (α, β) za postavljanje tačke x 0 , šta za bilo koju tačku X z (α, β), x> x 0, dodaje se neravnina f (x 0) ≤ f (x), i za bilo koju tačku X z (α, β), x 0 je jednako nejednakosti f (x) ≤ f (x 0). Slično, naznačena je striktno rastuća funkcija tačke x 0 . Yakshcho f"(x 0) > 0, zatim funkcija f(x) strogo tačno raste x 0 . Yakshcho f (x) raste na tački kože u intervalu ( a, b), povećava se u ovom intervalu.

S. B. Stechkin.

Velika Radjanska enciklopedija. - M: Radjanska enciklopedija. 1969-1978 .

Vidi također “Rast i promjena u funkciji” u drugim rječnicima:

Razumijevanje matematičke analize. Funkcija f(x) naziva se rastom u dijelu VICINALNA STRUKTURA POPULACIJE u odnosu na broj različitih sekularnih grupa stanovništva. Ležati pod jednakom nacionalnošću mortaliteta i mortaliteta, trivijalnosti ljudskih života. Veliki enciklopedijski rječnik

Razumijevanje matematičke analize. Funkcija f(x) naziva se inkrementalno rastućom za bilo koji par tačaka x1 i x2, a≤x1... Enciklopedijski rječnik

Koncept matematike. analiza. Ftsíya f(x) zvijezda. raste na rezu [a, b], kao za bilo koju tačku opklade x1 i x2, i<или=х1 <х<или=b, выполняется неравенство f(x1)Studije prirode. Enciklopedijski rječnik

Grana matematike koja se bavi razlikama i diferencijalima funkcija i njihovom primjenom na istraživanje funkcija. Dizajn D. v. Samostalna matematička disciplina povezana je sa imenima I. Newton i G. Leibniz (druga polovina od 17 ... Velika Radjanska enciklopedija

Grana matematike koja se bavi konceptima sličnosti i razlika i metodama njihove primjene na istraživanje funkcija. Rozvitok D. v. usko povezan sa razvojem integralnog računa. Nesalomljiv je i yogo zmíst. Odmah smrad postaje osnova. Matematička enciklopedija

Ovaj izraz ima druga značenja, div. funkcija. Pretraga za “Vision” je preusmjerena ovdje; div. takođe druga značenja... Wikipedia

Aristotel i peripatetika- Aristotelova ishrana Život Aristotela Aristotel je rođen 384/383. zvučati e. kod Stagira, na granici sa Makedonijom. Njegov otac, po imenu Nikomak, bio je lekar u službi makedonskog kralja Amyntsa, oca Pilipovog. Istovremeno, mladi Aristotel... Vodeća filozofija od struja do danas

- (QCD), kvantna teorija polja snažnog djelovanja kvarkova i gluona, inspirirana je slikom kvanta. elektrodinamika (KED) zasnovana na simetriji kalibracije “boje” Pored KED-a, fermioni u QCD mogu biti dodatni. faza kvantne slobode. broj,… … Fizička enciklopedija

I Srce Srce (lat. cor, grč. cardia) je prazan vlaknasti organ koji funkcionira kao pumpa i osigurava cirkulaciju krvi u krvotoku. Anatomija Srce se nalazi na prednjem medijastinumu (srednji) na perikardu između... Medicinska enciklopedija

Život biljke, kao i svakog drugog živog organizma, složen je skup međusobno povezanih procesa; Najveća vrijednost njih, kao što znamo, je razmjena govora Dovkillsa. Seredovishche je dzherelom, zvijezde...... Biološka enciklopedija