Šta znači biti trigonometrijski jednak? Kako riješiti trigonometrijske jednadžbe. Osnovne trigonometrijske jednakosti

Važno je poznavati osnovne formule trigonometrije - zbir kvadrata sinusa i kosinusa, tangente kroz sinus i kosinus i druge. Za one koji su zaboravili ili ne znaju, preporučujemo da pročitaju članak „“.
Sada kada znamo osnovne trigonometrijske formule, vrijeme je da ih naučimo u praksi. Odluka trigonometrijski nivoi Uz pravi pristup, možete se dobro zabaviti, poput, na primjer, rješavanja Rubikove kocke.

Iz samog imena je jasno da je trigonometrijska jednačina ceremonijalna jednačina, koja se nikome nepoznata nalazi pod znakom trigonometrijske funkcije.
Očigledno se tako zovu najjednostavnije trigonometrijske jednadžbe. Vidljiva je os jaka: sinx = a, cos x = a, tg x = a. hajde da pogledamo, kako izračunati takve trigonometrijske jednačine Radi preciznosti koristićemo već poznatu trigonometrijsku skalu.

sinx = a

cos x = a

tan x = a

krevetac x = a

Da li se trigonometrijska jednačina određuje u dvije faze: jednačina se dovodi u najjednostavniji oblik, a zatim se jednačina određuje kako je trigonometrijska jednačina najjednostavnija.
Postoji 7 osnovnih metoda, koje se koriste i za izračunavanje trigonometrijskih jednačina.

Način zamjene promjene i zamjene

Isključite 2cos 2 (x + /6) – 3sin(/3 – x) +1 = 0

Vikoryjeve formule za vođenje mogu se izostaviti:

2cos 2 (x + /6) – 3cos(x + /6) +1 = 0

Zamijenite cos(x + /6) sa y radi jednostavnosti i originalni kvadrat je jednak:

2y 2 – 3y + 1 + 0

Korijen je y 1 = 1, y 2 = 1/2

Vratimo se sada na početak

Kada se pronađu vrijednosti, postoje dvije opcije:

Povezivanje trigonometrijskih jednadžbi putem množitelja

Kako riješiti jednačinu sin x + cos x = 1?

Pomerimo sve ulevo, tako da dešnjak izgubi 0:

sin x + cos x - 1 = 0

Brzo pregledajte gore navedene identitete radi jednostavnosti:

sin x - 2 sin 2 (x/2) = 0

Robimo sortiranje u množitelje:

2sin(x/2) * cos(x/2) - 2 sin 2 (x/2) = 0

2sin(x/2) * = 0

Oduzimamo dva nivoa

Sveden na ujednačen nivo

Jednačina je ista kao sinus i kosinus, jer je njen termin isti kao sinus i kosinus. Da biste postigli isti nivo, postupite na sljedeći način:

a) pomeriti sve članove na lijevu stranu;

b) okačiti sve zagalne multiplikatore za ruke;

c) izjednačiti sve množitelje i krakove na 0;

d) krakovi imaju isti nivo malog svijeta, koji je podijeljen sinusom ili kosinusom najvišeg nivoa;

e) otrimane rivnyannya shodo tg.

Odgonetni 3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos 2 x = 2

Formula brzine je sin 2 x + cos 2 x = 1 i koristićemo desnu dvojicu:

3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos x = 2sin 2 x + 2cos 2 x

sin 2 x + 4 sin x cos x + 3 cos 2 x = 0

Dilimo by cos x:

tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0

Zamijenite tg x sa y, a zatim ga kvadratirajte:

y 2 + 4y +3 = 0, čiji je korijen y 1 =1, y 2 = 3

Postoje dva rješenja za izlazni nivo:

x 2 = arktan 3 + k

Oslobađanje redova, preko prelaza do polovine

Isključite 3sin x – 5cos x = 7

Idemo na x/2:

6sin(x/2) * cos(x/2) – 5cos 2 (x/2) + 5sin 2 (x/2) = 7sin 2 (x/2) + 7cos 2 (x/2)

Pomerite sve ulevo:

2sin 2 (x/2) – 6sin(x/2) * cos(x/2) + 12cos 2 (x/2) = 0

Dilimo po cos(x/2):

tg 2 (x/2) - 3tg(x/2) + 6 = 0

Uvođenje dodatnog koda

Radi jasnoće, uzmimo sljedeći pogled: a sin x + b cos x = c,

gdje su a, b, c sasvim dovoljni koeficijenti, a x je nepoznat.

Dva dela odnosa se dele na:

Sada su koeficijenti izjednačenja u skladu sa trigonometrijskim formulama za snagu sin i cos, i sami: njihov modul nije veći od 1 i zbir kvadrata = 1. Njihov značaj je sličan onom za cos i sin, gdje je - i tako na donjem rezu. Onda vidim ljubomoru u budućnosti:

cos * sin x + sin * cos x = C

ili sin(x + ) = C

Rješenja ove najjednostavnije trigonometrijske jednadžbe će biti

x = (-1) k * arcsin C - + k, de

Imajte na umu da su značenja cos i sin zamjenjiva.

Odgonetnuti sin 3x – cos 3x = 1

čiji su jednaki koeficijenti:

a = , b = -1, stoga delimo štetne delove sa = 2

Specificira se odnos između osnovnih trigonometrijskih funkcija - sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa. trigonometrijske formule. Postoji mnogo veza između trigonometrijskih funkcija, koje objašnjavaju izgled trigonometrijskih formula. Neke formule povezuju trigonometrijske funkcije jednog reza, druge funkcije višestrukog reza, druge vam omogućavaju da smanjite korak, četvrte izražavaju sve funkcije kroz tangentu polureza, itd.

U ovom članku ćemo po redu pregledati sve osnovne trigonometrijske formule koje su dovoljne za većinu trigonometrijskih problema. Da bismo ih lakše zapamtili, grupiramo ih zajedno sa njihovim značenjima i unosimo ih u tabelu.

Navigacija na stranici.

Osnovne trigonometrijske jednakosti

Osnovne trigonometrijske jednakosti postaviti odnose između sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa jednog kuta. Miris dolazi iz značenja sinusa, kosinusa, tangente i kotangensa, kao i koncepta jednog kočića. Oni vam omogućavaju da izrazite jednu trigonometrijsku funkciju kroz drugu.

Detaljan opis ovih trigonometrijskih formula, njihove osnove i primjene možete pronaći u članku.

Formule za usmjeravanje

Formule za usmjeravanje proizlaze iz potencija sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa, pa predstavljaju moć periodičnosti trigonometrijskih funkcija, moć simetrije, kao i moć zsuvo u ovom slučaju. Ove trigonometrijske formule vam omogućavaju da pređete sa posla sa dovoljnim rezovima na rad sa rezovima između nula i 90 stepeni.

Osnovu ovih formula, mnemoničko pravilo za njihovo pamćenje i primjenu njihove primjene može se iščitati iz statistike.

Formule sabiranja

Trigonometrijske formule savijanja pokazuju kako se trigonometrijske funkcije zbira i razlike dvaju dijelova izražavaju kroz trigonometrijske funkcije ovih dijelova. Ove formule su osnova za izvođenje nižih trigonometrijskih formula.

Formule za duplo, trostruko itd. Kuta

Formule za duplo, trostruko itd. kut (nazivaju se i formule višestrukih kutova) pokazuju kako su trigonometrijske funkcije podređene, trostruke, itd. kutiv () se izražavaju kroz trigonometrijske funkcije jednog kuta. Njihovi simboli proizlaze iz formula za preklapanje.

Detaljnije informacije se prikupljaju iz formule drugog, trećeg i drugog. Kuta.

Pola kuta formule

Pola kuta formule pokazati kako se trigonometrijske funkcije pola kuta izražavaju kroz kosinus cijelog kuta. Ove trigonometrijske formule proizlaze iz formula šiblja.

Njihov dizajn i zadnjice mogu se vidjeti iz statistike.

Formule nižeg nivoa

Trigonometrijske formule nižeg nivoa Pozdravljamo prijelaz sa prirodnih faza trigonometrijskih funkcija na sinuse i kosinuse u prvoj fazi ili više faza. Drugim riječima, dozvoljavaju da se nivo trigonometrijskih funkcija svede na prvi nivo.

Formule za zbir i razlike trigonometrijskih funkcija

Glavna namjena formule suma i razlike trigonometrijskih funkcija leži u prelasku na kreiranje funkcija, što je još gore kada se pojednostavljuju trigonometrijski izrazi. Navedene formule se takođe široko koriste za najviše trigonometrijske jednadžbe, što omogućava množenje sume i razlike sinusa i kosinusa.

Formule za stvaranje sinusa, kosinusa i sinus po kosinus

Prijelaz na stvaranje trigonometrijskih funkcija do zbroja razlike događa se korištenjem dodatnih formula za stvaranje sinusa, kosinusa i sinusa po kosinusima.

Univerzalna trigonometrijska supstitucija

Pregled osnovnih formula trigonometrije završava se formulama koje izražavaju trigonometrijske funkcije kroz tangentu polureza. Ova zamjena je oduzela ime univerzalna trigonometrijska supstitucija. Prednost je u tome što su ove trigonometrijske funkcije izražene kroz tangentu polureza racionalno bez korijena.

Spisak literature.

algebra: Navch. za 9. razred. srednji škola/Yu. N. Makaričev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Per ed. S. A. Telyakovsky - M.: Prosvitnitstvo, 1990. - 272 str.: Il. - ISBN 5-09-002727-7
Bašmakov M. I. Algebra i analiza: Navch. za 10-11 razred. srednji škola - 3 vrste. - M: Prosvitnitstvo, 1993. - 351 str.: ilustr. - ISBN 5-09-004617-4.
Algebra i počnite sa analizom: Glava. za 10-11 razred. zagalnosvit. instalacija / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnicin i in; Per ed. A. N. Kolmogorov. - 14 vrsta. - M.: Prosvitnitstvo, 2004. - 384 str.: Il. - ISBN 5-09-013651-3.
Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (priručnik za učenike predtehničkih škola): Navč. Pos_bnik.- M.; Visch. škola, 1984.-351 str., ilustr.

Autorska prava cleverstudents

Sva prava zadržana.
Zaštićeno zakonom o autorskim pravima. Bilo koji dio stranice, uključujući interne materijale i eksterni dizajn, ne može se objavljivati u bilo kojem obliku ili mijenjati bez prethodne pismene dozvole pravnog tijela.

Možeš to spelovati prijavi odluku tvoj šef!!!

Jednadžba koja se osvećuje nepoznatom pod znakom trigonometrijske funkcije (`sin x, cos x, tan x` ili `ctg x`) naziva se trigonometrijske jednadžbe, o njihovim samim formulama bit će dalje riječi.

Najjednostavniji se nazivaju broj `sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a`, gdje je `x` broj koji treba znati, `a` je broj. Zapišimo formulu korijena za kožu.

1. Rivnyanya `sin x=a`.

Kada `|a|>1` nema rješenja.

Kada `|a| \leq 1` postoji beskonačan broj rješenja.

Formula korijena: `x=(-1)^n arcsin a + \pi n, n \in Z`

2. Rivnyannya `cos x=a`

Kada je `|a|>1` - kao rezultat sinusa, nema rješenja za sredinu aktivnih brojeva.

Kada `|a| \leq 1` nema odluke.

Formula korijena: x = p arccos a + 2 pi n, n u Z

Privatne varijacije za sinus i kosinus u grafovima.

3. Rivnyannya `tg x=a`

Ne postoji odluka bez obzira na značenje 'a'.

Formula korijena: `x=arctg a + \pi n, n \in Z`

4. Rivnyannya `ctg x=a`

Isto vrijedi za bilo koju vrijednost `a`.

Formula korijena: `x=arcctg a + \pi n, n \in Z`

Formule za korijene trigonometrijskih jednadžbi u tabeli

za sinus:
za kosinus:
Za tangentu i kotangens:
Formule za otkrivanje jednadžbi za zamjenu trigonometrijskih funkcija vrata:

Metode rješavanja trigonometrijskih jednačina

Povezivanje bilo koje trigonometrijske jednadžbe sastoji se od dvije faze:

za pomoć, transformirajte ga u najjednostavniji oblik;
Saznajte najjednostavnije formule korijena i tablica.

Pogledajmo zadnjice na glavne metode vezivanja.

Algebarska metoda.

U cijeloj ovoj metodi potrebno je zamijeniti varijablu i zamijeniti je za jednakost.

guza. Podijelite jednačinu: `2cos^2(x+\frac \pi 6)-3sin(\frac \pi 3 - x)+1=0`

`2cos^2(x+frac \pi 6)-3cos(x+frac \pi 6)+1=0`,

Napravimo brzu zamjenu: `cos(x+\frac \pi 6)=y`, zatim `2y^2-3y+1=0`,

znamo korijen: `y_1=1, y_2=1/2`, zvijezde pokazuju dva oblika:

1. ` cos (x + frac \ pi 6) = 1 `, ` x + \ frac \ pi 6 = 2 \ pi n `, ` x_1 = - \ frac \ pi 6 +2 \ pi n `.

2. `cos(x+\frac \pi 6)=1/2`, `x+\frac \pi 6=\pm arccos 1/2+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3- \frac \pi 6+2\pi n`.

Verzija: `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3-frac \pi 6+2\pi n`.

Rasklapanje u višestruke.

guza. Izvucite jednačinu: `sin x+cos x=1`.

Odluka. Svi uvjeti jednakosti se pomjeraju ulijevo: `sin x+cos x-1=0`. Vikoristovuči, pomirljivi i razloženi na množitelje lijevog dijela:

`sin x - 2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 cos x/2-2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 (cos x/2-sin x/2)=0`,

` sin x/2 = 0 `, ` x/2 = \ pi n `, ` x_1 = 2 \ pi n `.
`cos x/2-sin x/2=0`, `tg x/2=1`, `x/2=arctg 1+ \pi n`, `x/2=\pi/4+ \pi n` , `x_2=pi/2+ 2pi n`.

Verzija: `x_1=2\pi n`, `x_2=\pi/2+ 2\pi n`.

Sveden na ujednačen nivo

Potrebno je svesti trigonometrijsku jednačinu na jedan od dva tipa:

`a sin x+b cos x=0` (isti nivo prvog koraka) ili `a sin^2 x + b sin x cos x +c cos^2 x=0` (isti nivo drugog koraka).

Zatim podijelite povrijeđene dijelove na `cos x\ne 0` - za prvu fazu, i na `cos ^ 2 x\ne 0` - za drugu. Isključujemo izračunavanje `tg x`: `a tg x+b=0` i `a tg^2 x + b tg x +c =0`, jer je potrebno izračunati na sljedeće načine.

guza. Podijelite jednačinu: `2 sin ^ 2 x + sin x cos x - cos ^ 2 x = 1 `.

Odluka. Zapišimo desni dio kao `1=sin^2 x+cos^2 x`:

`2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x=`` sin^2 x+cos^2 x`,

`2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x - `` sin^2 x - cos^2 x=0`

` sin ^ 2 x + sin x cos x - 2 cos ^ 2 x = 0 `.

Ovo je isti trigonometrijski jednak drugom stupnju, dijeleći njegove lijeve i desne dijelove sa `cos^2 x \ne 0`, i oduzima se:

`\frac(sin^2 x)(cos^2 x)+\frac(sin x cos x)(cos^2 x) - \frac(2 cos^2 x)(cos^2 x)=0`

`tg^2 x + tg x - 2 = 0`. Uvodimo zamjenu `tg x=t`, što rezultira `t^2 + t - 2=0`. Korijen ove jednadžbe: `t_1=-2` i `t_2=1`. Todi:

`tg x=-2`, `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`
`tg x=1`, `x=arctg 1+\pi n`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \in Z`.

Potvrda. `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \in Z`.

Prelazak na pola puta

guza. Pronađite jednačinu: `11 sin x - 2 cos x = 10`.

Odluka. Hajde da sumiramo formulu šiblja, kao rezultat: `22 sin (x/2) cos (x/2) - ``2 cos^2 x/2 + 2 sin^2 x/2=``10 sin ^2 x/2 +10 cos^2 x/2`

`4 tg^2 x/2 - 11 tg x/2 +6=0`

Pošto smo stagnirali u opisima superiorne metode algebre, odbacujemo:

`tg x/2=2`, `x_1=2 arctg 2+2\pi n`, `n \u Z`,
`tg x/2=3/4`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \u Z`.

Potvrda. `x_1=2 arctg 2+2\pi n, n \u Z`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \u Z`.

Uvođenje dodatnog koda

U trigonometrijskoj jednadžbi `a sin x + b cos x = c`, gdje su a, b, c koeficijenti, a x je promjenljiva, djeljiva na `sqrt (a^2+b^2)`:

`\frac a(sqrt (a^2+b^2)) sin x +` `\frac b(sqrt (a^2+b^2)) cos x =` `frac c(sqrt (a^2 + b^2))`.

Koeficijenti na lijevoj strani su bazirani na snazi sinusa i kosinusa, a zbir njihovih kvadrata je jednak 1 i njihovi moduli nisu veći od 1. Značajni su sljedećim redoslijedom: `\frac a(sqrt (a^2+b^2))=cos\varphi` , ` \frac b(sqrt (a^2+b^2)) =sin \varphi`, `\frac c(sqrt (a^2+b) ^2))=C`, onda:

` cos \ varphi sin x + sin \ varphi cos x = C `.

Pogledajmo izvještaj sa strane:

guza. Odgonetnite jednačinu: `3 sin x+4 cos x=2`.

Odluka. Uvredljive dijelove ljubomore dijelimo na `sqrt (3^2+4^2)`, isključujemo:

`\frac (3 sin x) (sqrt (3^2+4^2))+``\frac(4 cos x)(sqrt (3^2+4^2))=` `frac 2(sqrt ( 3^2+4^2))`

`3/5 sin x+4/5 cos x=2/5`.

Značajno `3/5 = cos\varphi`, `4/5 = sin\varphi`. Dakle, pošto je ` sin \ varphi > 0 `, ` cos \ varphi > 0 `, onda kao dodatni rez uzimamo ` \ varphi = arcsin 4/5 `. Onda zapišimo našu ljubomoru u obliku:

`cos \varphi sin x+sin \varphi cos x=2/5`

Nakon što smo uspostavili sumi kuti formulu za sinus, zapišimo našu revnost u ovom obliku:

`grijeh (x+\varphi) = 2/5`,

`x+\varphi=(-1)^n arcsin 2/5+ \pi n`, `n \in Z`,

`x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Potvrda. `x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Frakcionalne racionalne trigonometrijske jednadžbe

Brine se o razlomcima, u brojevima i znakovima kao što su trigonometrijske funkcije.

guza. Muškost jednaka. frac (sin x) (1 + cos x) = 1-cos x`.

Odluka. Pomnožimo i podijelimo desni dio jednakosti sa `(1+cos x)`. Kao rezultat toga, odbijamo:

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac ((1-cos x)(1+cos x))(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac (1-cos^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac (sin^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)-``\frac (sin^2 x)(1+cos x)=0`

`\frac (sin x-sin^2 x)(1+cos x)=0`

Vrahovuychi, jer predznak vjernog butija ne može biti nula, odbacujemo `1+cos x \ne 0`, `cos x \ne -1`, ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z `.

Izjednačavamo broj razlomka sa nulom: `sin x-sin^2 x=0`, `sin x(1-sin x)=0`. Ili `sin x=0` ili `1-sin x=0`.

`sin x=0`, `x=\pi n`, `n \in Z`
`1-sin x=0`, `sin x=-1`, `x=\pi /2+2\pi n, n \in Z`.

Doktori kažu da će ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`, rješenja biti `x=2\pi n, n \in Z` i `x=\pi /2+2\pi n` , `n\u Z`.

Potvrda. `x=2\pi n`, `n \in Z`, `x=\pi /2+2\pi n`, `n \in Z`.

Trigonometrija i trigonometrijske jednačine se obično koriste u svim oblastima geometrije, fizike i inženjerstva. Matura počinje u 10. razredu, a od vas će se tražiti da pohađate EDI, pa pokušajte zapamtiti sve formule trigonometrijskih jednačina - trebat će vam!

Međutim, ne treba ih pamtiti, već razumjeti suštinu i zabilježiti. Nije tako komplikovano kao što zvuči. Prebacite se i pogledajte video.

Poštivanje vaše privatnosti nam je važno. Iz ovih razloga razvili smo Politiku privatnosti koja opisuje kako štitimo i štitimo vaše podatke. Molimo vas da pročitate naša pravila o povjerljivosti i obavijestite nas ako imate problema s hranom.

Prikupljanje i prikupljanje ličnih podataka

Lični podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju određenog pojedinca i komunikaciju s njim.

Od vas se mogu tražiti vaši lični podaci u bilo kom trenutku kada nas kontaktirate.

Ispod je primjer vrsta ličnih podataka koje možemo prikupljati i kako možemo pristupiti tim informacijama.

Koje lične podatke prikupljamo:

Ako podnesete prijavu na web stranici, možemo prikupiti različite informacije, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu e-mailom itd.

Kako prikupljamo vaše lične podatke:

Lični podaci koje prikupljamo omogućavaju nam da vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i povezanim događajima.
S vremena na vrijeme možemo prikupljati vaše lične podatke kako bismo pružili važne informacije onima kojima su potrebne.
Lične podatke možemo koristiti i za interne svrhe, kao što su provođenje revizija, analiza podataka i raznih studija o poboljšanju usluga koje pružamo, te davanje preporuka za vas na osnovu naših usluga.
Ako učestvujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnom poticajnom događaju, možemo imati koristi od informacija koje mogu biti od pomoći u upravljanju takvim programima.

Otkrivanje informacija trećim licima

Vaše podatke nećemo otkriti trećim licima.

kriviti:

Gdje je potrebno - podložno zakonu, sudskom nalogu, u sudskom postupku i/ili u kontekstu javnih istraga ili istraga u suverena tijela na teritoriji Ruske Federacije – otkrijte svoje lične podatke. Također možemo otkriti informacije o vama, ako nam je važno da je takvo otkrivanje neophodno i striktno radi sigurnosti, održavanja reda i zakona ili drugih važnih pitanja.
U slučaju reorganizacije ili prodaje, možemo prenijeti lične podatke koje prikupljamo trećoj strani – prekršiocu.

Zaštita ličnih podataka

Poduzimamo dodatne korake - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - da zaštitimo vaše lične podatke od rasipanja, krađe i nepoštene krađe, kao i neovlaštenog pristupa. Critya, promijeni to siromaštvo.

Održavanje vaše privatnosti u sličnim kompanijama

Kako bismo osigurali da se vaši lični podaci čuvaju na sigurnom, našim špijunskim servisistima komuniciramo o standardima privatnosti i sigurnosti i striktno slijedimo najnovije korake za zaštitu povjerljivosti.

Najjednostavnije trigonometrijske jednadžbe obično slijede formule. Da pogodim da se najjednostavnije zovu trigonometrijske jednadžbe:

sinx = a

cosx = a

tgx = a

ctgx = a

x - rez, koji treba da znate,
a – bez obzira na broj.

I osa i formule, uz pomoć kojih možete odmah zapisati rješenja ovih najjednostavnijih zadataka.

za sinus:

za kosinus:

x = ± arccos a + 2π n, n ∈ Z

za tangentu:

x = arctan a + π n, n ∈ Z

za kotangens:

x = arcctg a + π n, n ∈ Z

Ovo je teorijski dio otkrivanja najjednostavnijih trigonometrijskih jednadžbi. Prije toga, sve!) Baš ništa. Prote, broj komentara na ovu temu je jednostavno van granica. Pogotovo uz malu modifikaciju kundaka na šablonu. Zašto?

Onaj na koji većina ljudi piše pisma, uopšte ne razumeju njihov smisao! Zapisujem bitke, kao da se ništa nije desilo... Moram da vam se javim. Trigonometrija za ljude, ili ljudi za trigonometriju, halo!?)

Hoćemo li zatrudnjeti?

Jedan kut koji ćemo imati je ljubomorni arccos a, ostalo: -arccos a.

I tako će uvijek biti. Za bilo šta A.

Ako mi ne vjerujete, pomjerite medvjedića preko slike ili kliknite na mališana na tabletu. Promenio sam broj A Naprotiv, negativnije je. Sve je isto, imamo isti kut arccos a, ostalo: -arccos a.

Pa, odgovor se može zapisati korištenjem dvije serije korijena:

x 1 = arccos a + 2π n, n ∈ Z

x 2 = - arccos a + 2π n, n ∈ Z

Kombinirajmo dvije serije u jednu:

x = ± arccos a + 2π n, n ∈ Z

I rješavajte sve. Pronašli smo originalnu formulu za najjednostavniju trigonometrijsku jednadžbu s kosinusom.

Shvaćate li da to nije nadnaučna mudrost, već samo brzi snimak dve serije priča, Vi i zadatak “S” ćete biti na visini zadatka. Sa neravninama, sa izborom korena iz zadatog intervala... Ima plus/minus da ne smetam. A ako dođete do zaključka posla, pa ga podijelite na dvije grane, sve će se riješiti.) Za ime onoga što se razumije. Šta je sa zvijezdama?

U najjednostavnijoj trigonometrijskoj jednadžbi

sinx = a

Postoje i dvije serije korijena koji izlaze. Započnite. Ove dvije serije se također mogu snimiti jedan red. Samo će ovaj red biti lukav:

x = (-1) n arcsin a + π n, n ∈ Z

U suprotnom, suština postaje nepromjenjiva. Matematičari su jednostavno konstruisali formulu za zamjenu dva unosa u nizu korijena kako bi stvorili jedan. I to je to!

Možemo li provjeriti matematičare? I to nije dovoljno...)

U prethodnoj lekciji predstavljeno je rješenje (bez ikakvih formula) trigonometrijske jednadžbe sa sinusom:

Vrsta je proizvela dvije serije korijena:

x 1 = π /6 + 2π n, n ∈ Z

x 2 = 5π /6 + 2π n, n ∈ Z

Kako vjerujemo u ovu formulu, odbacujemo sljedeće:

x = (-1) n arcsin 0,5 + π n, n ∈ Z

Vzagali, ali vidpovid nije završen.) Veoma sam kriv za plemstvo što arcsin 0,5 = π /6. Potpuna potvrda će biti:

x = (-1) n π /6+ π n, n ∈ Z

Za ovo je kriva ishrana. Pošalji preko x 1; x 2 (to nije tačan odgovor!) i kroz samodovoljnost X (a ovo je tačan odgovor!) - isto ili isto? Sada je jasno.)

Predato svedoku x 1 značaj n =0; 1; 2; I tako dalje, važno je napomenuti niz korijena:

x 1 = π/6; 13π/6; 25π/6 I tako dalje.

Sa istom zamjenom u iskazu x 2 , izostavljajući:

x 2 = 5?/6; 17π/6; 29π/6 I tako dalje.

A sada da zamijenimo vrijednosti n (0; 1; 2; 3; 4...) zagalnu formulu za samostalne X . Zatim se minus jedan dodaje nultom koraku, zatim prvom, prijatelju, itd. Pa, očigledno, drugi dodaci su zamenjeni sa 0; 1; 2 3; 4 itd. Volim to. Odabir serije:

x = π/6; 5π/6; 13π/6; 17π/6; 25π/6 I tako dalje.

Osa je vidljiva.) Zagalna formulačini nam se ovo su sami rezultati, Neka te dvije vrste budu odvojene. Samo sve odjednom, po redu. Matematičari se nisu prevarili.)

Formule za povećanje trigonometrijskih jednačina s tangentom i kotangensom također se mogu provjeriti. Nećemo to pustiti.) Smrad je tako jednostavan.

Napisao sam cijelo podešavanje i verifikaciju posebno. Ovdje je važno razumjeti jednu jednostavnu stvar: formule za razotkrivanje elementarnih trigonometrijskih jednačina, samo kratak zapis izjava. U tu svrhu je bilo potrebno ubaciti plus/minus na rješenje za kosinus i (-1) n na rješenje za sinus.

Ovi umetci ni na koji način ne poštuju uputstva, jer je potrebno jednostavno zapisati dokaze osnovne lekcije. Ako trebate prevladati nejednakost, onda morate raditi od podpodjele: birajte korijen u intervalima, pretvarajte u ODZ, a zatim umetanja mogu lako nokautirati osobu u nizu.

sta da radim? Dakle, ili napišite odgovor kroz dvije serije, ili odredite jednakost/nejednakost prema trigonometrijskom broju. Tada znate umetanja i život postaje lakši.

Možete podmetati vrećice.

Za najjednostavnije trigonometrijske jednadžbe postoje gotove formule. Chotiri stvari. Smrad je dobar za sastanak. Na primjer, potrebno je osloboditi ljubomoru:

sinx = 0,3

Lako: x = (-1) n arcsin 0,3 + π n, n ∈ Z

cosx = 0,2

Nema problema: x = ± arccos 0,2 + 2π n, n ∈ Z

tgx = 1.2

samo: x = arktan 1,2 + π n, n ∈ Z

ctgx = 3.7

jedan ostao: x= arcctg3,7 + π n, n ∈ Z

cos x = 1,8

Kao vi, koji ste najpoznatiji, napišite svoje svedočanstvo:

x= ± arccos 1.8 + 2π n, n ∈ Z

onda već blistaš, to... iz Kaljuži.) Tačan odgovor je: Ne postoji rješenje. Zar ne razumiješ zašto? Pročitajte šta je ark kosinus. Osim toga, budući da se na desnoj strani izlazne jednadžbe nalaze tablične vrijednosti sinusa, kosinusa, tangenta, kotangensa, - 1; 0; √3; 1/2; √3/2 itd. - poruka kroz lukove će biti nedovršena. Lukove je potrebno prevesti na ruski.

I kako si patio od nervoze, kao

onda je odgovor:

x πn, n ∈ Z

Ovo je rijetka glupost, pa...) Postoji potreba za trigonometrijski kolac Virishuvati. Šta ćemo raditi na ovoj temi?

Za one koji su herojski čitali do ovih redova. Jednostavno ne mogu a da ne cijenim tvoj titanski zusil. Bonus za vas.)

Bonus:

Kada zapisuju formule u alarmantnoj borbenoj situaciji, štreberi se često izgube u svom pripremljenom znanju, πn, i gdje 2π n. Axis je tvoj prijatelj. U svima Vartoove formule πn. Krema jedne formule sa arc kosinusom. stani tamo 2πn. Dva olovka. Ključna riječ - dva.Čije sa jednom formulom stand dva znak na klipu. Plus i minus. I tamo i tamo - dva.

Pa šta si napisao dva znak ispred arc kosinusa, lakše je pogoditi šta će se dogoditi na kraju dva olovka. I nehotice. Pustite ljude da prođu znak ± , kraj će se završiti, napišite ispravno dva píen, ona će postati šamen. ispred dva sign! Okrenite se, ljudi, i ispravite ih! Ovakva osa.)