Kako saznati ispravnu trikutanu strukturu. Volumen trikutane piramide. Formula za zapreminu ispravne trikutane piramide

Poštivanje vaše privatnosti nam je važno. Iz ovih razloga razvili smo Politiku privatnosti koja opisuje kako štitimo i štitimo vaše podatke. Molimo vas da pročitate naša pravila o povjerljivosti i obavijestite nas ako imate problema s hranom.

Prikupljanje i prikupljanje ličnih podataka

Lični podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju određenog pojedinca i komunikaciju s njim.

Od vas se mogu tražiti vaši lični podaci u bilo kom trenutku kada nas kontaktirate.

Ispod je primjer vrsta ličnih podataka koje možemo prikupljati i kako možemo pristupiti tim informacijama.

Koje lične podatke prikupljamo:

Ako podnesete prijavu na web stranici, možemo prikupiti različite informacije, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu e-mailom itd.

Kako prikupljamo vaše lične podatke:

Lični podaci koje prikupljamo omogućavaju nam da vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i povezanim mogućnostima.
S vremena na vrijeme možemo prikupljati vaše lične podatke kako bismo pružili važne informacije onima kojima su potrebne.
Lične podatke možemo koristiti i za interne svrhe, kao što su provođenje revizija, analiza podataka i raznih studija o poboljšanju usluga koje pružamo, te davanje preporuka za vas na osnovu naših usluga.
Ako učestvujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnom poticajnom događaju, možemo imati koristi od informacija koje mogu biti od pomoći u upravljanju takvim programima.

Otkrivanje informacija trećim licima

Vaše podatke nećemo otkriti trećim licima.

kriviti:

Gdje je potrebno - podložno zakonu, sudskom nalogu, u sudskom postupku i/ili u kontekstu javnih istraga ili istraga u suverena tijela na teritoriji Ruske Federacije – otkrijte svoje lične podatke. Također možemo otkriti informacije o vama, ako nam je važno da je takvo otkrivanje neophodno i striktno radi sigurnosti, održavanja reda i zakona ili drugih važnih pitanja.
U slučaju reorganizacije ili prodaje, možemo prenijeti lične podatke koje prikupljamo trećoj strani – prekršiocu.

Zaštita ličnih podataka

Poduzimamo dodatne korake - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - da zaštitimo vaše lične podatke od rasipanja, krađe i nepoštene krađe, kao i neovlaštenog pristupa. Critya, promijeni to siromaštvo.

Održavanje vaše privatnosti u sličnim kompanijama

Kako bismo osigurali da se vaši lični podaci čuvaju na sigurnom, našim špijunskim servisistima komuniciramo o standardima privatnosti i sigurnosti i striktno slijedimo najnovije korake za zaštitu povjerljivosti.

Viznachennya. Bichna verge- Ovo je tricutnik, koji ima jedan namotaj koji leži na vrhu piramide, a strana suprotna njemu se susreće sa stranicom osnove (richkutnik).

Viznachennya. Bechni rebra- ovo su suprotne strane bočnih strana. Piramida ima onoliko rebara koliko ima kuta u kićenom grmu.

Viznachennya. Visina piramide- Ovo je okomito, spušta se od vrha do osnove piramide.

Viznachennya. Apothem- Ovo je okomito na bočnu stranu piramide, spuštajući se od vrha piramide na stranu osnove.

Viznachennya. Dijagonalni rez- kroz piramidu sa ravninom koja prolazi vrhom piramide i dijagonalom osnove.

Viznachennya. Ispravna piramida- ovo je piramida, u kojoj je osnova pravilno bogato tijelo, a visina pada do centra baze.

Zapremina i površina piramide

Formule. Volumen piramide kroz površinu osnove i visinu:

Moć piramide

Pošto su sva bočna rebra jednaka, može se opisati krug oko osnove piramide, a centar osnove je blizu centra kolca. Ista okomica, koja se spušta od vrha, prolazi kroz centar baze (kolca).

Kako su svinjska rebra ravna, svi mirisi su slojeviti do nivoa podloge ispod novih kuta.

Goveđa rebra su jednaka, ako su stvorena od ravnosti osnove jednakog reza, ili ako možete opisati krug oko osnove piramide.

Yakshcho bíchní rubovi nagomilane do ravni osnove ispod jednog ugla, onda se stub može upisati u bazu piramide, a vrh piramide se projektuje u njeno središte.

Kako su bočne strane pod jednim rezom nagomilane do površine postolja, tada su apoteme bočnih strana jednake.

Moć prave piramide

1. Vrh piramide se ravnomjerno uklanja sa svih uglova baze.

2. Sva bočna rebra su jednaka.

3. Sva bočna rebra su presavijena ispod novih rezova do osnove.

4. Apoteme svih velikih aspekata rijeke.

5. Površine svih ivica ravnine.

6. Sve ivice imaju nove diedarske (ravne) ivice.

7. Oko piramide možete opisati sferu. Središte opisane sfere bit će tačka prečke okomica, koja prolazi kroz sredinu rebara.

8. Možete upisati sferu ispred piramide. Središte upisane sfere bit će tačka poprečne šipke simetrala koja izlazi iz ugla između ivice i baze.

9. Ako središte upisane sfere konvergira sa središtem opisane sfere, tada je zbir ravnih dijelova na vrhu jednak π ili, na primjer, jedan dio je jednak π/n, a n je broj dijelova u osnovi piramide.

Veza između piramide i sfere

Oko piramide možete opisati sferu todija, ako se u osnovi piramide nalazi bogati edar, oko kojeg možete opisati krug (neophodno dosta mozga). Središte sfere će biti tačka prečke ravnina, koja ide okomito kroz sredinu bočnih ivica piramide.

Sferu je moguće opisati koristeći bilo koju vrstu zamršene ili pravilne piramide.

Sfera se može upisati u piramidu, jer se bisektoralne ravni unutrašnjih diedarskih uglova piramide seku u jednoj tački (potrebno je dovoljno prostora za mozak). Ova tačka će biti centar sfere.

Veza piramide sa konusom

Konus se zove upisan u piramidu jer se njihovi vrhovi sastaju, a osnova konusa je upisana u bazu piramide.

Konus se može upisati ispred piramide, jer su piramide jednake jedna drugoj.

Konus se naziva opisom piramide jer se njihovi vrhovi susreću, a osnova konusa opisuje bazu piramide.

Konus se može opisati kao piramida, jer su sva bočna rebra piramide jednaka jedno drugom.

Veza između piramide i cilindra

Piramida se naziva upisana u cilindar jer vrh piramide leži na jednoj osnovi cilindra, a osnova piramide upisana je u drugu bazu cilindra.

Cilindar se može opisati oko piramide, kao što se može opisati krug oko osnove piramide.

Viznachennya. Krnja piramida (piramidalna prizma)- ovo je bogato lice koje se nalazi između osnove piramide i poprečne ravnine paralelne sa bazom. Na taj način piramida ima veću osnovu i manju osnovu koja je slična većoj. Bočne strane su trapezoidne.

Viznachennya. Trikutana piramida- ovo je piramida sa tri strane i osnovom sa nekoliko trikubitula.

Postoje četiri strane, četiri vrha i šest ivica, pa čak i ako se dva ruba ne dodiruju, ne drže se zajedno.

Vrh kože se sastoji od tri ivice i rebra koja stvaraju trouglasti rez.

Rez koji povezuje vrh triedra sa središtem protagonalnog lica naziva se medijana(GM).

Bimedianoy naziva se rez koji spaja sredinu ispruženih rebara koja se ne drže zajedno (KL).

Svi bimedijani i medijani tigrovog lica kreću se u istoj tački (S). U ovom slučaju, bimedijane su podijeljene na pola, a medijane su 3:1, počevši od vrha.

Viznachennya. Pokhila piramida- ova piramida u jednom od rebara stvara tupi rez (β) na bazi.

Viznachennya. Rektkutana piramida- ovo je piramida u kojoj je jedna od bočnih strana okomita na bazu.

Viznachennya. Gostokutna piramida- ovo je piramida u kojoj je apotema više od polovine stranice baze.

Viznachennya. Tupa piramida- ovo je piramida u kojoj je apotema manja od polovine stranice baze.

Viznachennya. Regularni tetraedar- jednostrani igrač, čije su sve strane jednakostrane. On je jedan od pet ispravnih bogataša. U pravilni tetraedar svi diedarski rezovi (između ivica) i triedarski rezovi (na vrhu) su jednaki.

Viznachennya. Pravi tetraedar Zove se triedar gdje postoji ravan rez između tri rebra na vrhu (rebra su okomita). Kreiraju se tri lica ravno rezano trosječeno I rubovi imaju pravolinijske trikubitule, a baza ima dugu trikubitulu. Apotema se nalazi između drevne polovine stranice baze, gdje apotema pada.

Viznachennya. Parnostrani tetraedar Zove se trokutasti, čije su bočne strane jednake jedna drugoj, a osnova je pravilan trikubitin. Takav tetraedar ima ivice na ekvifemoralnim trikutulama.

Viznachennya. Ortocentrični tetraedar Zove se triedar, u kojem se sve visine (okomice) koje se protežu od vrha do ruba produženja sijeku u jednoj tački.

Viznachennya. Ćirkovljeva piramida Zove se bogati edron, koji ima zvijezdu kao osnovu.

Viznachennya. Bipiramide- poliedar, koji se sastoji od dvije različite piramide (piramide se također mogu rezati), koje čine podlogu, a vrhovi leže duž različitih strana osnovne ravni.

Značajna piramida

Piramida- Ovo je bogato lice, čija je osnova bogata strana, a lica su mu trikutana.

Online kalkulator

Piramida ima rebra. Možete reći da smrad doseže do tačke koja se zove vrh zadata piramida. ëe osnovu Možda ste prilično bogata osoba. Edge- To znači da su dva najbliža rebra sa strane osnove konačno spojena. Rub piramide je trokutana biljka. Stalak od vrha piramide do sredine stranice baze se zove apothem. visok Piramidom se naziva golub okomice povučene od vrha do centra baze.

Vrste piramida

Postoje ove vrste piramida.

Pryokutna- njegova ivica se proteže za 90 stepeni od osnove.
Tačno- Ova baza je pravilna konstrukcija, a vrh je projektovan na centar ove baze.
Tetrahedron- piramida, koja se zasniva na trikubitusu.

Formule za piramide

Volumen piramide se može pronaći na nekoliko načina.

Po površini osnove i visini piramide

Jednostavno pomnožite jednu trećinu osnovne ravni sa visinom piramide i to je to.

Zapremina piramide zasnovana na površini osnove i visini

V = 1 3 ⋅ S glavni ⋅ h V=\frac(1)(3)\cdot S_(\text(basic))\cdot hV=3 1 ⋅ S osnovni ⋅ h

S glavni S_(tekst(osnovni)) S osnovni - površina osnove piramide;
h h h- Visina ove piramide.

Zavdannya 1

Površina baze piramide je drevna 100 cm 2 100\text( cm)^2 1 0 0 cm2 , A visina je prastara 30 cm 30\tekst(cm) 3 0 cm. Saznajte volumen tijela.

Odluka

S glavni = 100 S_(tekst(osnovni))=100S osnovni = 1 0 0
h = 30 h = 30 h =3 0

Sve su nam količine poznate, njihove numeričke vrijednosti predstavljamo u formuli i znamo:

V = 1 3 ⋅ S glavni ⋅ h = 1 3 ⋅ 100 ⋅ 30 = 1000 cm 3 V=\frac(1)(3)\cdot S_(\text(basic))\cdot h=\frac(1)( 3) cdot 100 cdot 30 = 1000 tekst (cm) ^ 3V=3 1 ⋅ S osnovni ⋅ h =3 1 ⋅ 1 0 0 ⋅ 3 0 = 1 0 0 0 cm3

Vídpovid

1000 cm 3. 1000tekst(cm)^3.1 0 0 0 cm3 .

Formula za zapreminu ispravne trikutane piramide

Ovako se pristupa, jer je piramida pravilna i trouglasta.

Volumen ispravne trikutane piramide

V = h ⋅ a 2 4 3 V = frac (h cdot a 2) (4 sqrt (3))V=4 3 h⋅ a 2

H h h- Visina piramide;
aa a

Zavdannya 2

Izračunajte zapreminu pravilne trikutane piramide, jer se zasniva na jednakostraničnom trikuputinu, čija je stranica ista 5 cm 5\tekst(cm) 5 cm, A visina piramide je drevna - 19 cm 19\tekst( cm) 1 9 cm.

Odluka

A = 5 a = 5 a =5
h = 19 h = 19 h =1 9

Jednostavno uvodimo formulu za ovu količinu:

V = h ⋅ a 2 4 3 = 19 ⋅ 5 2 4 3 ≈ 68,6 cm 3 V=\frac(h\cdot a^2) (4\sqrt(3))\approx68,6\text( cm)^3V=4 3 h⋅ a 2 = 4 3 1 9 ⋅ 5 2 ≈ 6 8 . 6 cm3

Vídpovid

68,6 cm3. 68,6tekst(cm)^3.6 8 . 6 cm3 .

Formula za zapreminu ispravne četverokutne piramide

Zapremina ispravne četverokutne piramide

V = 1 3 ⋅ h ⋅ a 2 V=\frac(1)(3)\cdot h\cdot a^2V=3 1 ⋅ h⋅a 2

H h h- Visina piramide;
aa a- strana osnove piramide.

Zavdannya 3

Dana je u pravu skoro piramida. Izračunajte njegov volumen ako je njegova visina stara 7 cm 7\tekst( cm) 7 cm, a strana baze postaje – 2 cm 2\tekst (cm) 2 cm.

Odluka

A = 2 a = 2 a =2
h = 7 h = 7 h =7

Koristeći formulu možemo izračunati:

V = 1 3 ⋅ h ⋅ a 2 = 1 3 ⋅ 7 ⋅ 2 2 ≈ 9,3 cm 3 V=\frac(1)(3)\cdot h\cdot a^2=\frac(1)(3)\cdot 7\cdot 2^2\približno 9.3\text(cm)^3V=3 1 ⋅ h⋅a 2 = 3 1 ⋅ 7 ⋅ 2 2 ≈ 9 . 3 cm3

Vídpovid

9,3 cm3. 9,3\tekst(cm) ^3.9 . 3 cm3 .

Formula tetraedra

Zapremina tetraedra

V = 2 ⋅ a 3 12 V=\frac(\sqrt(2)\cdot a^3)(12)V=1 2 2 ⋅ a 3

Aa a- Dovžina ivica tetraedra.

Zavdannya 4

Dužina ivice tetraedra je drevna 13 cm 13\tekst( cm) 1 3 cm. Saznaj šta moraš da uradiš.

Odluka

A = 13 a = 13 a =1 3

Zamijenjen aa a Formula za tetraedar je:

V = 2 ⋅ a 3 12 = 2 ⋅ 1 3 3 12 ≈ 259 cm 3 V=\frac(\sqrt(2)\cdot a^3)(12)=\frac(\sqrt(2)\cdot 13^ 3) (12)\približno 259\tekst (cm)^3V=1 2 2 ⋅ a 3 = 1 2 2 ⋅ 1 3 3 ≈ 2 5 9 cm3

Vídpovid

$259tekst(cm)^3.$

Formula za zapreminu piramide kao izvor

Chantly, najegzotičniji način izračunavanja zapremine datog tijela.

Dozvolite da vam damo vektore na kojima se piramida stvara na stranama. To je zbog iste mješavine vektora. Preostali se odnosi na ishodište, koje se sastoji od koordinata ovih vektora. Pa, pošto je piramida zasnovana na tri vektora:

$\vec(a)=(a_x, a_y, a_z)$

Zatim koristimo podređenu piramidu sa sljedećim rezultatom:

Volumen piramide kroz izvor

$a_x & a_y & a_z b_x & b_y & b_z )$

Zavdannya 5

Saznajte strukturu piramide miješanjem vektora čije su koordinate sljedeće: $a = (2, 3, 5), b = (1, 4, 4), c = (3, 5, 7) .$

Odluka

$\vec(a)=(2,3,5)$

Iza formule:

$V=\frac(1)(6)\ cdot\begin(vmatrix) 2 & 3 & 5 \\ 1 & 4 & 4 \\ 3 & 5 & 7 \\end(vmatrix)=\frac(1)(6)\cdot(2\cdot4\cdot7 + 3cdot4cdot3 + 5cdot1cdot5 - 5cdot4cdot3 - cdotc 1 cdotc ) = frac(1)(6)cdot(56 + 36 + 25 - 60 - 40 - 21)=\frac(1)(6)\cdot(-4)=-\frac(2)(3)\pribl. -0.7$

Moramo uzeti modul ovog broja, pošto je volumen nevidljiva vrijednost:

$\ tekst (cm) ^ 3$

Vídpovid

$0,7\tekst(cm) ^3.$

Piramida je struktura bogatih strana, čija je osnova struktura bogatih strana. Sva lica su formirana od trikutanih tijela, koja se spajaju na jednom vrhu. Piramide mogu biti zategnute, ili koliko god da jesu. Da biste utvrdili kakva je piramida ispred vas, morate uhvatiti nekoliko grebena u njenom dnu. Značenje “visine piramide” često je suženo u zadacima iz geometrije u školskom programu. Hajde da pokušamo da pogledamo statistiku Različiti putevi njeno znanje.

Dijelovi piramide

Piramida kože sastoji se od sljedećih elemenata:

bočne strane, koje se njišu u tri smjera i spajaju se na vrhu;
apotema je visina koja se spušta sa svog vrha;
vrh piramide je tačka koja spaja bočna rebra, ali ne leži u ravni osnove;
osnova je bogati grm, na kojem se nalazi vrh;
Visina piramide je rez koji prelazi vrh piramide i stvara ravan rez od njene osnove.

Kako pronaći visinu piramide na osnovu njenog volumena

Kroz formulu V = (S * h) / 3 (u formuli V je zapremina, S je površina osnove, h je visina piramide) znamo da je h = (3 * V) / S. Za konsolidaciju materijala, hajde odmah . Osnova tricuta je i dalje 50 cm 2 , tako da bi trebala biti 125 cm 3 . Visina trodijelne piramide je nepoznata, moramo znati. Ovdje je sve jednostavno: ubacujemo podatke ispred naše formule. Uzmimo h = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm.

Kako pronaći visinu piramide gledajući dužinu dijagonale i njene ivice

Kao što se sjećamo, visina piramide stvara ravan rez u njenoj osnovi. A to znači da visina, rub i polovina dijagonale u isto vrijeme stvaraju mnogo ljudi, naravno, sjećaju se Pitagorine teoreme. Ako poznajete dvije veličine, bit će teško znati treću količinu. Znamo sljedeću teoremu: a² = b² + c², gdje je a hipotenuza, au našem slučaju ivica piramide; b - prvi krak ili polovina dijagonale i - slično, drugi krak ili visina piramide. Koje su formule c? = a? - b?.

Sada je stvar: ispravna piramida ima dijagonalu od 20 cm, dok je dužina ivice 30 cm. Potrebno je izmjeriti visinu. Praktično: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Zvijezda z = √ 500 = blizu 22.4.

Kako pronaći visinu izrezane piramide

Vaughn je bogat grm, koji ide paralelno sa njegovom bazom. Visina krnje piramide je rez koji spaja dvije baze. Visina se može naći za pravilnu piramidu, sve dok su dijagonale obje baze, kao i ivica piramide, vidljive. Neka je dijagonala veće baze d1, dok je dijagonala manje baze d2, a ivica dolje – l. Da biste pronašli visinu, možete koristiti dijagrame da spustite visine do baze od dvije gornje točke. Mi, bachimo, da imamo dva ravno rezana trodelca, uskraćeni smo da znamo dužinu njihovih nogu. Za koji god sa većom dijagonalom uklanjamo manju i dijelimo sa 2. Dakle, znamo jednu stranu: a = (d1-d2)/2. Zbog toga smo zbog Pitagorine teoreme uskraćeni za poznavanje druge strane, a to je visina piramide.

Pogledajmo sada cijelu stvar s desna u praksi. Pred nama je divljina. Skraćena piramida ima kvadratnu osnovu, dijagonala veće osnove je 10 cm, manje 6 cm, a ivica 4 cm. Potrebno je znati visinu. Za klip je poznata jedna noga: a = (10-6)/2 = 2 cm. Jedna noga je viša od 2 cm, a hipotenuza je 4 cm. Ispada da je druga noga viša od 16-4 = 12, tada je h = √12 = blizu 3,5 cm.

Jedna od najjednostavnijih volumetrijskih figura je trodijelna piramida, koja se sastoji od najmanjeg broja lica od kojih se figura može stvoriti u prostoru. U ovom članku ćemo pogledati formule koje se mogu koristiti za pronalaženje pravila trodimenzionalne pravilne piramide.

Trikutana piramida

Zhidno zagalnym terminom piramida je bogatog kompleksa, čiji su svi vrhovi povezani u jednu tačku, a ne prošireni u ravni ovog bogatog kompleksa. Pošto je ostatak trokutana piramida, cijela figura se naziva trokubitalna piramida.

Piramida kako se vidi sastoji se od osnove (trikutnika) i tri bočne strane (trikutnika). Tačka, u kojoj su spojene tri bočne ivice, naziva se vrh slike. Osnova je okomita na visinu vrha i visinu piramide. Ako se točka prečke okomice u osnovi poklapa s točkom poprečne linije medijana trikutane u osnovi, onda govorimo o pravilnoj piramidi. U suprotnom ćete biti ubijeni.

Kao što je rečeno, osnova trikutane piramide može biti trikubitin zagalnog tipa. Međutim, ona je ravnostrana, a sama piramida je ravna, tako da govorimo o ispravnoj volumetrijskoj figuri.

Piramida od tri dijela ima 4 lica, 6 ivica i 4 vrha. Ako se sve ivice slažu jedna s drugom, onda se takva figura naziva tetraedar.

zagal type

Prije svega, zapišite ispravnu trikutanu piramidu, mi ćemo vam pokazati fizičku veličinu piramide kortikalnog tipa. Ova slika izgleda ovako:

Ovdje je S o površina osnove, h je visina figure. Ova jednakost će biti pravedna za bilo koju vrstu baze piramide, kao i za konus. Ako se u osnovi nalazi trikocka, koja je dužina stranice a i na nju je spuštena visina h o, tada će se formula za zapreminu napisati na sljedeći način:

Formule za zapreminu ispravne trikutane piramide

Pravilna trokutna piramida u osnovi ima jednakostranični trokut. Čini se da je visina ovog dresa povezana sa količinom ljubomore sa njegove strane:

Zamjenjujući ovaj izraz za formulu za trikutanu piramidu napisanu u prvom pasusu, možemo eliminirati:

V = 1/6*a*h o *h = √3/12*a 2 *h.

Volumen pravilne piramide s pritočnom osnovom je funkcija donje strane osnove i visine figure.

Fragmenti bilo kojeg pravilnog rich-cutlet-a mogu se upisati u krug, čiji polumjer može jasno ukazivati na golubu stranice rich-cutlet-a, tada se ova formula može napisati kroz odgovarajući polumjer r:

Ova formula se lako može izvući iz prednje, ako primetite da je poluprečnik r opisanog kočića kroz golub bočne strane trikutnika označen virazom:

Zavdannya vyznachennya obsyag tetrahedron

Pokazaćemo vam kako da razvijete bolje formule za rešavanje specifičnih problema geometrije.

Jasno je da se tetraedar proteže do ivice od 7 cm Nađite zapreminu ispravne pritočne piramide tetraedra.

Jasno je da je tetraedar ispravan u svakom pogledu i da je jednak jedan drugom. Za izračunavanje formule trikutanog volumena potrebno je izračunati dvije veličine:

dovzhina side trikutnik;
visina figure.

Prva vrijednost iz uma:

Da izmjerimo visinu, pogledajmo figuru i predočimo bebu.

Značenje trosloja ABC je pravo, gdje je ABC jednako 90 o. AC strana je hipotenuza, čiji je miraz isti kao a. Sa linijom nezgrapnih geometrijskih oznaka može se pokazati da je BC strana na putu:

S poštovanjem, godišnjica BC je poluprečnik kočića opisan oko trikuputnika.

h = AB = √(AC 2 - BC 2) = √(a 2 - a 2 /3) = a*√(2/3).

Sada možete zamijeniti h i a za sljedeću formulu:

V = √3/12*a 2 *a*√(2/3) = √2/12*a 3 .

Sa ovim rangom dobili smo formulu za tetraedar. Vidi se da je više od pola veka odlučio da položi rebra. Ako značenje stavimo iz uma, onda možemo zaključiti sljedeće:

V = √2/12*7 3 ≈ 40,42 cm 3.

Ako ovu vrijednost izjednačimo sa zapreminom kocke, koja također ima ivicu, onda možemo vidjeti da je volumen tetraedra 8,5 puta manji. Vrijedi napomenuti da je tetraedar kompaktna figura, koja se ostvaruje u mnogim prirodnim govorima. Na primjer, molekula metana ima tetraedarski oblik, a atom ugljika u dijamantu je u kombinaciji s nekoliko drugih atoma koji formiraju tetraedar.

Palata sa homotetičkim piramidama

Rešimo jedan jednostavan geometrijski problem. Prihvatljivo je da postoji pravilna trikutana piramida zapremine V 1 . Koliko puta trebate promijeniti veličinu ove figure da biste pronašli homotetičku piramidu čija je zapremina tri puta manja od prethodne?