Alles, was Sie über logarithmische Unregelmäßigkeiten wissen müssen. Logarithmische Inkonsistenzen falten. Auflösen von logarithmischen Unregelmäßigkeiten

Logarithmische Unregelmäßigkeiten

In den vorherigen Lektionen haben wir etwas über logarithmische Gleichungen gelernt und jetzt wissen wir, was das Gleiche ist und wie man virishuvati macht. Und die heutige Lektion wird der Beseitigung von logarithmischen Unregelmäßigkeiten gewidmet sein. Warum gibt es Unterschiede zwischen Lösungen von logarithmischer Gleichheit und Ungleichheit?

Logarithmische Inkonsistenzen sind die Werte von Inkonsistenzen, wie Sie ändern können, was unter dem Vorzeichen des Logarithmus oder auf der Yogo-Basis stehen sollte.

Ansonsten kann man sagen, dass die logarithmische Ungleichmäßigkeit eine solche Ungleichmäßigkeit ist, dass es keine Größe gibt, wie in einer logarithmischen Gleichung, wir stehen unter dem Zeichen des Logarithmus.

Die einfachsten logarithmischen Inkonsistenzen können so aussehen:

de f(x) und g(x) sind eine Art Virazen, die gerne in x liegen.

Schauen wir uns dieses Beispiel an: f(x)=1+2x+x2, g(x)=3x−1.

Auflösen von logarithmischen Unregelmäßigkeiten

Bevor die logarithmischen Inkonsistenzen aufgedeckt werden, sollte beachtet werden, dass der Gestank, wenn er beobachtet wird, aufgrund offensichtlicher Inkonsistenzen ähnlich sein kann, und selbst:

Erstens müssen wir beim Übergang von Logarithmen zu Virazim, um unter dem Zeichen des Logarithmus zu stehen, auch die Basis des Logarithmus mit Eins abgleichen;

Auf andere Weise, indem wir die logarithmische Inkonsistenz beseitigen und die Änderungen durch den Vikoristen ersetzen, müssen wir die Inkonsistenzen zumindest bis zu dem Moment überwinden, in dem wir die einfachste Inkonsistenz entfernen.

Alece mi hat mit Ihnen ähnliche Momente der Entwicklung logarithmischer Unregelmäßigkeiten betrachtet. Und gleichzeitig ist es brutal respektvoll, istotnu vіdminnіst zu dosit. Sie und ich sehen, dass eine logarithmische Funktion den Bereich der Ernennung begrenzen kann. Wenn Sie also von Logarithmen zu Viraziv übergehen, um unter dem Vorzeichen des Logarithmus zu stehen, müssen Sie den Bereich der zulässigen Werte einnehmen (ODZ) zu respektieren.

Um der Lüge zu folgen, die Ihnen logarithmisch gleich ist, können wir die Wurzel des Gleichen kennen und dann die Entscheidung umkehren. Und die Variationsachse der logarithmischen Ungleichmäßigkeit sieht nicht so aus, Scherben, die von Logarithmen zu Viraziv übergehen, um unter dem Zeichen des Logarithmus zu stehen, müssen die ODZ der Ungleichmäßigkeit aufschreiben.

Denken Sie auch daran, dass die Theorie der Unregelmäßigkeiten aus reellen Zahlen wie positiven und negativen Zahlen sowie der Zahl 0 besteht.

Wenn zum Beispiel die Zahl "a" positiv ist, muss ein solcher Eintrag gewonnen werden: a > 0. Und hier, wie eine Summe, und zusätzliche solche Zahlen werden auch positiv sein.

Das Hauptprinzip von rozv'yazannya nerіvnostі є Yogo-Ersatz einfacher nerіvnіst, Ale Smut, Schob, es war gleich gegeben. Dali, also haben wir nerіvnіst i znova її zamenili auf der einen, Yak maє einfacheres Aussehen und so weiter.

Virishyuchi nerіvnostі zmіnnoy nebhіdno shukati yоgo Lösung. Wenn zwei Inkonsistenzen eine Änderung ändern können, sind solche Inkonsistenzen für den Verstand, dass diese rozv'azki zbіgayutsya gleich stark sind.

Wegen der Aufgabe, logarithmische Unregelmäßigkeiten aufzulösen, muss man bedenken, dass a > 1, dann wächst die logarithmische Funktion, und wenn 0< a < 1, то такая функция имеет свойство убывать. Эти свойства вам будут необходимы при решении логарифмических неравенств, поэтому вы их должны хорошо знать и помнить.

Methoden zur Entkopplung logarithmischer Unregelmäßigkeiten

Schauen wir uns nun die Deaky-Methoden an, wie man beim Anordnen von logarithmischen Unregelmäßigkeiten ein Leerzeichen macht. Für das kürzeste Verständnis, das gemeistert wurde, werden wir versuchen, von ihnen über bestimmte Aktien zu lernen.

Wir sehen mit Ihnen, dass die einfachste logarithmische Ungleichmäßigkeit so aussehen kann:

In dieser Unebenheit V - eines dieser Anzeichen von Unebenheit, wie:<,>, ≤ oder ≥.

Ist die Basis des gegebenen Logarithmus größer als eins (a>1), so dass der Übergang von Logarithmen zu Virazim unter dem Vorzeichen des Logarithmus steht, dann wird bei dieser Variante das Vorzeichen der Nervosität weggenommen, und die Nervosität von Die Mutter sieht so aus:

Was ist die gleiche Achse des Systems:

Wenn gleichzeitig die Basis des Logarithmus für null größer und für eins kleiner ist (0

Der Wert dieses Systems:

Wenden Sie die einfachsten logarithmischen Unregelmäßigkeiten wunderbar an und zeigen Sie auf die kleine unten:

Anwendungslösungen

Manager. Versuchen wir, eine solche Ungleichmäßigkeitsachse zu lösen:

Höherer Bereich akzeptabler Werte.

Versuchen wir nun, den rechten Teil zu multiplizieren mit:

Wir fragen uns, was wir in uns sehen:

Kommen wir nun zur Transformation sublogarithmischer Verse. Am Link ist die Basis des Logarithmus 0< 1/4 <1, то от сюда следует, что знак неравенства изменится на противоположный:

3x - 8 > 16;
3x > 24;
x > 8.

Und warum ist es offensichtlich, dass das Intervall, das wir weggenommen haben, eher auf ODZ und є virishennyam so nerіnostі liegt.

Die Achse des Yaks schien uns:

Was ist zur Auflösung logarithmischer Unregelmäßigkeiten notwendig?

Und jetzt versuchen wir zu analysieren, was wir für eine erfolgreiche Auflösung von logarithmischen Unregelmäßigkeiten brauchen?

Erstens, nehmen Sie all Ihren Respekt entgegen und versuchen Sie, während der Verwandlung des Vikonann keine Verzeihung zuzulassen, da dies Ihrer Nervosität geschuldet war. Denken Sie auch daran, dass es im Falle solcher Inkonsistenzen notwendig ist, die Erweiterung und den Ton der ODZ von Inkonsistenzen nicht zuzulassen, da dies zur Verwendung von Lösungen von Drittanbietern führen kann.

Auf andere Weise ist es beim Anordnen von logarithmischen Unregelmäßigkeiten erforderlich, logisches Denken zu lernen und den Unterschied zwischen solchen Konzepten zu verstehen, wie z. B. ein System von Unregelmäßigkeiten und ein Kontinuum von Unregelmäßigkeiten, damit Sie problemlos arbeiten können

Drittens liegt es für die erfolgreiche Lösung solcher Hautunregelmäßigkeiten in Ihrer Verantwortung, alle Kräfte der elementaren Funktionen gut zu kennen und Ihren Sinn klar zu verstehen. Solche Funktionen sind nicht nur logarithmisch, sondern auch rational, statisch, trigonometrisch usw., mit einem Wort all jene, die die Algebra der Hochschulbildung gelehrt hat.

Wie ein Bachite, der das Thema logarithmische Inkonsistenzen gelernt hat, gibt es für den Verstand nichts Faltbares, um diese Inkonsistenzen zu lösen, so dass Sie diese Napoleglivy beim Erreichen der gesetzten Ziele respektieren werden. Um die Inkonsistenzen zu überwinden und nicht alltäglichen Problemen die Schuld zu geben, ist es notwendig, mehr zu trainieren, verschiedene Aufgaben zu bewältigen und sich gleichzeitig an die wichtigsten Wege zu erinnern, um solche Inkonsistenzen dieser Systeme zu beseitigen. Bei Nahlösungen von logarithmischen Inkonsistenzen sollte man seine Begnadigungen genau analysieren, damit sich die Zukunft nicht wieder ihnen zuwendet.

Hausaufgaben

Für die kürzeste Assimilation durch diejenigen, die das behandelte Material gefestigt haben, um den Beginn der Ungleichmäßigkeit zu überwinden:

LOGRITHMISCHE UNGLEICHHEITEN IN ED

Sechin Michail Oleksandrowitsch

Kleine Akademie der Wissenschaften für junge Studenten der Republik Kasachstan "Shukach"

MBOU "Radyanska ZOSh Nr. 1", Klasse 11, smt. Radyansky Radyansky Bezirk

Gunko Lyudmila Dmitrivna, Lehrerin von MBOU "Radyanska ZOSh No. 1"

Bezirk Radyansky

Meta-Roboter: Weiterverfolgung des Mechanismus zur Lösung logarithmischer C3-Unregelmäßigkeiten unter Verwendung zusätzlicher nicht standardmäßiger Methoden; Enthüllung der Tatsachen des Logarithmus.

Gegenstand der Anfrage:

3) Lernen Sie, spezifische logarithmische Inkonsistenzen von C3 mit Hilfe von nicht standardmäßigen Methoden zu beseitigen.

Ergebnisse:

Zmist

Einleitung ..........................................................................................4.

Kapitel 1

Kapitel 2

2.1. Gleich starke Übergänge und erschwerte Intervallmethode …………… 7

2.2. Rationalisierungsmethode …………………………………………………… 15

2.3. Außergewöhnliche Substitution ……………………………………………………………………………….. ..... 22

2.4. Der Konditor ……………………………………………………… 27

Fazit …………………………………………………………………… 30

Literatur………………………………………………………………………. 31

Eintrag

Ich studiere in der 11. Klasse und plane den Eintritt in die VNZ, mein Hauptfach ist Mathematik. Und dazu arbeite ich viel von den Köpfen des Teils C. Im Kopf von C3 müssen nicht standardmäßige Unebenheiten überwunden werden, oder das System der Unregelmäßigkeiten ist in der Regel mit Logarithmen verbunden. Bei der Vorbereitung auf den Schlaf blieb ich bei dem Problem der fehlenden Methoden und Methoden zur Entwicklung der von C3 propagierten logarithmischen Unregelmäßigkeiten der Prüfung hängen. Methoden, Yakі vyvchayutsya in Schulprogrammen mit tsієї denen, geben keinen Grund für vyvіshennya zavdan C3. Der Mathematiklehrer ermutigte mich, mich unabhängig von den Köpfen von C3 unter dem її kerіvnitstvom zu korrigieren. Krym tsgogo, ich zatsіkavilo pitanya: und in unserem Leben wachsen Logarithmen?

Rückblickend auf den Preis wurde das Thema gewählt:

"Logarithmische Inkonsistenzen in ED"

Meta-Roboter: Nachverfolgung des Mechanismus zur Lösung von C3-Aufgaben mit Hilfe von Nicht-Standardmethoden; Enthüllung der Tatsachen des Logarithmus.

Gegenstand der Anfrage:

1) Finden Sie die notwendigen Informationen über nicht standardmäßige Methoden zur Auflösung logarithmischer Unregelmäßigkeiten.

2) Finden Sie zusätzliche Informationen über Logarithmen.

3) Lernen Sie, spezifische Aufgaben C3 mit Hilfe von nicht standardmäßigen Methoden zu entwickeln.

Ergebnisse:

Die praktische Bedeutung des Feldes liegt im erweiterten Apparat zur Bewältigung der Aufgaben C3. Dänischer Stoff kann in den anderen Unterrichtsstunden wiederholt werden, für den Unterricht, optional für Mathematik.

Das Projektprodukt war die Sammlung „Logarithmic Neurities C3 with Solutions“.

Abschnitt 1. Lebensmittelgeschichte

Im Laufe des 16. Jahrhunderts begann die Zahl der uns nahestehenden Menschen in der Astronomie rapide zu wachsen. Verbesserung von Werkzeugen, Wartung von Planetenruinen und anderen Robotern und Vimagali von kolossalen und anderen bagatorischen Rosen. Der Astronomie drohte die reale Gefahr des Ertrinkens in den gewaltlosen Rosrahuns. Schwierigkeiten wurden in anderen Bereichen angelastet, zum Beispiel benötigte die Versicherungsgesellschaft Klappgewichtstabellen für unterschiedliche Gewichtswerte. Die Hauptfaltung wurde durch Multiplizität dargestellt, rozpodil reichwertige Zahlen, insbesondere trigonometrische Werte.

Vidkrittya-Logarithmen drehten sich im Haus bis zum Ende des 16. Jahrhunderts des Machtfortschritts gut. Über die Verbindung zwischen den Gliedern der geometrischen Folge q, q2, q3, ... und der arithmetischen Folge ihrer Angaben 1, 2, 3, ... spricht der "Psalmite" Archimedes. Ein weiterer Grund war ein breiteres Verständnis des Schritts auf den Negativ- und Schussindikatoren. Viele Autoren wiesen darauf hin, dass der Multiplikator, der Boden, die Zvedennya im Fuß und die Wurzel in der geometrischen Progression in der Arithmetik - in der gleichen Reihenfolge - addiert, gekrönt und multipliziert werden.

Hier wurde die Idee des Logarithmus als Stufenindikator geschürft.

Die Entwicklung des Wissens über Logarithmen verlief in wenigen Schritten.

1 Stufe

Logarithmen wurden 1594 unabhängig voneinander vom schottischen Baron Napier (1550-1617) und zehn Jahre vom Schweizer Mechaniker Burgi (1552-1632) gefunden. Beleidigt wollten sie einen neuen Sruchny Zasib arithmetischer Berechnungen geben, um Gestank auf andere Weise an diese Aufgabe heranzugehen. Neper kinematisch vysloviv logarithmische Funktion und trat gleichzeitig in ein neues Gebiet der Funktionstheorie ein. Bürgі zalishivsya primerі razglyad diskreter Fortschritt. Heute ist die Bezeichnung des Logarithmus in beiden nicht ähnlich wie heute. Der Begriff „Logarithmus“ (logarithmus) gehört zu Neper. In vinik iz poddnannya griechisch slov: logos - "Einstellung" und ariqmo - "Nummer", Yak bedeutete "Anzahl von vіdnosin". Auf dem Hinterkopf von Neper stand ein anderer Begriff: numeri artificiales – „Stückzahlen“, im Gegensatz zu numeri naturalts – „natürliche Zahlen“.

Im Jahr 1615, bei der Geburt des Mathematikprofessors am Gresham College of London, Henry Briggs (1561-1631) drängte Neper darauf, Null für den Logarithmus von Eins und 100 für den Logarithmus von Zehn zu nehmen - 100, Chi, was gebracht wird bis auf das gleiche, nur 1. Also winkli Zehnerlogarithmus Es wurde nach den ersten Logarithmustafeln geordnet. Die Erstellung der Tafeln von Brigs wurde durch den holländischen Buchhändler und Amateurmathematiker Andrian Flakk (1600-1667) ergänzt. Neper und Brigs, obwohl sie für alle früher zum Logarithmus kamen, veröffentlichten ihre Tabellen später für die anderen - in den 1620er Jahren. Zeichen log und Log wurden 1624 I eingeführt. Kepler. Der Begriff „natürlicher Logarithmus“ wurde 1659 von Mengoli eingeführt. gefolgt von M. Mercator im Jahr 1668, und nachdem er Tabellen natürlicher Logarithmen von Zahlen von 1 bis 1000 unter dem Namen "Neue Logarithmen" des Londoner Lehrers John Spadel gesehen hatte.

Russische erste logarithmische Tabellen wurden 1703 gesehen. Aber in allen logarithmischen Tabellen waren beim Rechnen Pardons erlaubt. Die ersten uneingeschränkten Tafeln erschienen 1857 in Berlin in Form des deutschen Mathematikers K. Bremiker (1804-1877).

2 Stufen

Eine Weiterentwicklung der Theorie der Logarithmen überschneidet sich mit einem weiten Bereich der analytischen Geometrie und die Berechnung wird unendlich klein. Legen Sie zu dieser Stunde die Verbindung zwischen der Quadratur der gleichseitigen Hyperbel und dem natürlichen Logarithmus fest. Die Theorie der Logarithmen dieser Zeit ist mit den Namen einer Reihe von Mathematikern verbunden.

Der deutsche Mathematiker, Astronom und Ingenieur Nikolaus Mercator bei der Arbeit

"Logarithmotechnik" (1668)

Schritte x:

Tse viraz spiegelt genau den Verlauf dieses Gedankens wider und will Coristuvavsya offensichtlich nicht mit den Zeichen d, ..., sondern mit umständlicheren Symbolen gewinnen. Mit der Einführung der logarithmischen Reihen änderte sich die Technik zur Berechnung von Logarithmen: Neben den unzähligen Reihen tauchten Stinks auf. In seinen 1907-1908 gelesenen Vorlesungen "Elementarmathematik vom höchsten Gesichtspunkte" äußerte F. Klein die Siegesformel als Wendepunkt zur Förderung der Logarithmentheorie.

3 Stufen

Die Bezeichnung der logarithmischen Funktion als Drehpunktfunktion

Auffällig, Logarithmus als Indikator für die Schrittweite einer gegebenen Basis

Bulo war nicht ganz richtig formuliert. Wirbel von Leonhard Euler (1707-1783)

"Einführung in die Analyse des unendlich Kleinen" (1748) diente als falsch

Entwicklung der Theorie der logarithmischen Funktion

Seit der Einführung des Logarithmus sind 134 Jahre vergangen

(in Bezug auf 1614) wurde der erste der niederen Mathematiker ernannt

den Logarithmus zu verstehen, da er heute Grundlage des Schulunterrichts ist.

Kapitel 2

2.1. Gehen Sie äquivalent immer wieder die Methode der Intervalle durch.

Gleich starke Übergänge

wenn a > 1

Jakscho 0 < а < 1

Fortgeschrittenere Methode der Intervalle

Dänemarks Methode ist die universellste, um Inkonsistenzen praktisch jeder Art zu beseitigen. Das Lösungsschema sieht wie folgt aus:

1. Bringen Sie die Unebenheit in eine solche Form, dass der linke Teil eine Funktion hat
, während die rechten 0 sind.

2. Kennen Sie den Umfang der zugewiesenen Funktion
.

3. Nullfunktionen kennen
, tobto - virishiti gleich
(und rozv'yazuvat gleicht den Klang einfacher aus, niedriger rozv'yazuvat nerіvnіnі).

4. Zeichnen Sie auf dem Zahlenstrahl den Definitionsbereich, der den Nullfunktionen zugeordnet ist.

5. Bestimmen Sie die Vorzeichen der Funktion
in obsessiven Intervallen.

6. Wählen Sie die Intervalle aus, die Defunktion erfasst die erforderlichen Werte und zeichnen Sie die Ergebnisse auf.

Beispiel 1.

Lösung:

Die Methode der Intervalle ist anpassbar

Sterne

Mit diesen Werten müssen wir virazi sein, was unter den Vorzeichen von Logarithmen liegen sollte, є positiv.

Anregung:

Hintern 2.

Lösung:

1 Weg . ODZ ist durch nerivnistyu gekennzeichnet x> 3. Logarithmus für solche x auf der Basis 10 ist es akzeptabel

Der Rest der Nervosität kann gebrochen werden, zastosovuchi Layoutregeln, tobto. Porіvnyuyuchi mit null Multiplikatoren. Für diesen Typ ist es jedoch einfach, die Vorzeichenabstände der Funktion zu bestimmen

Dazu können Sie die Intervallmethode verwenden.

Funktion F(x) = 2x(x- 3,5)lgǀ x- 3ǀ ohne Unterbrechung bei x> 3 und an den Punkten auf Null drehen x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4 F(x):

Anregung:

2. Weg . Zastosuєmo bessreddenno zu vyhіdnoї nerіvіnі іdeї іdeї іdeї Methode in Intervallen.

Für wen wird vermutet, dass virazi ein B- ein c ich ( ein - 1)(B- 1) Zeichne ein Zeichen. Dann unsere Nervosität an x> 3 relativ ungleichmäßig

oder

Verbleibende Unebenheiten werden durch das Intervallverfahren beseitigt

Anregung:

Beispiel 3.

Lösung:

Die Methode der Intervalle ist anpassbar

Anregung:

Beispiel 4.

Lösung:

Oskilki 2 x 2 - 3x+ 3 > 0 für alle Daten x, dann

Um andere Unebenheiten zu überwinden, beschleunigen wir nach der Methode der Intervalle

Bei der ersten Nervosität ändere ich es

dann kommt es zu Unebenheiten 2y 2 - j - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те j, die die Unregelmäßigkeiten -0,5 erfüllt< j < 1.

Zvіdki dazu

nehmen Sie die Unebenheiten an

yake vikonuetsya für Ruhe x, für die 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов

Jetzt, mit der Verbesserung der anderen Nervosität des Systems, ist es immer noch möglich, zu nehmen

Anregung:

Beispiel 5.

Lösung:

Nerіvnіst іvnosіlії sukupnі-Systeme

oder

Üblich ist die Intervallmethode bzw

Vidpovid:

Beispiel 6.

Lösung:

Unebenheiten sind dem System gleich

Komm schon

Auch j > 0,

und erste Nervosität

System

ansonsten auslegen

quadratisches Trinom auf Multiplikatoren,

Zastosovuchi bis zum Rest der Ungleichmäßigkeit der Methode der Intervalle,

bachimo, was yoga lösungen, was bitte gedanken j> 0 wird j > 4.

Auf diese Weise entspricht das Ungleichgewicht dem System:

Otzhe, Lösungen für Nervosität sind alle

2.2. Methode der Rationalisierung.

Früher haben sie die Rationalisierung der Nervosität in gewisser Weise nicht überwunden, sie kannten kein Yoga. Tse "eine neue moderne effiziente Methode zur Entkopplung von auffälligen und logarithmischen Unregelmäßigkeiten" (Zitat aus dem Buch von Kolesnikov S.I.)
І navit als Lehrer des Yogawissens, bula poboyuvannya - und wer kennt den Yogaexperten ЄDI, und warum nicht Yoga in der Schule geben? Es gab Situationen, in denen der Lehrer zum Lehrer sagte: "Wo hast du es hingebracht? Sidai - 2."
Ninis Methode ist allgegenwärtig. І für Experten - methodische Aussagen zu dieser Methode und in "Die neuesten Beispiele typischer Optionen ..." in Lösung C3 hat diese Methode gewonnen.
WUNDERBARE METHODE!

"Charm Tisch"

In anderen Dzherels

Jakscho a>1 і b>1, log a b>0 і (a -1)(b -1)>0;

Jakscho a >1 und 0

Jakscho 0<ein<1 и b >1, dann log a b<0 и (a -1)(b -1)<0;

Jakscho 0<ein<1 и 00 und (a – 1)(b – 1) > 0.

Mirkuvannya zusammenhangslos durchgeführt, aber pünktlich, um die Ableitung von logarithmischen Inkonsistenzen zu klären.

Beispiel 4.

Protokoll x (x 2 -3)<0

Lösung:

Beispiel 5.

log 2 x (2x 2 -4x +6) ≤ log 2 x (x 2 +x )

Lösung:

Vidpovid. (0; 0,5) U.

Beispiel 6.

Für rozv'yazannya tsієї nerіvnostі zamіst znamennik notieren Sie (x-1-1)(x-1) und zamіst Ziffer - tvіr (x-1)(x-3-9+x).

Vidpovid : (3;6)

Beispiel 7.

Beispiel 8.

2.3. Nicht standardmäßige Einstellung.

Beispiel 1.

Hintern 2.

Beispiel 3.

Beispiel 4.

Beispiel 5.

Beispiel 6.

Beispiel 7.

log 4 (3 x -1) log 0,25

Zrobimo-Änderung y \u003d 3 x -1; dann sehe ich die Nervosität in der Zukunft

Protokoll 4 Protokoll 0,25
.

also Jak Protokoll 0,25 = -log 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y , dann schreiben wir den Rest der Ungleichmäßigkeit des Looks 2log 4 y -log 4 2 y ≤ um.

Zrobimo ändert t \u003d log 4 y und berücksichtigt die Ungleichmäßigkeit von t 2 -2t +≥0, rozv'azkom є promyka - .

Auf diese Weise ist für das Wissen die Kombination von zwei der einfachsten Unregelmäßigkeiten wichtig
Virіshennya tsієї suupnostі є promyzhami 0<у≤2 и 8≤у<+.

Otzhe, vyhіdna nerіvnіnіst іvnosіlії sukupnі zwei auffällige іrіvnostі,
tobto Korruption

Lösungen zur ersten Ungleichheit von Ehe und Mischehe 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+. Auf diese Weise wird die Ausgangsungleichmäßigkeit für alle Werte von x und 0 berechnet<х≤1 и 2≤х<+.

Beispiel 8.

Lösung:

Unebenheiten sind dem System gleich

Lösungen für andere Nervosität, die ODZ bedeutet, werden unpersönlich ruhig sein x,

für Yaks x > 0.

Zur Linderung der ersten Nervosität werde ich mich umziehen

Todi otrimuemo nerіvnіst

oder

Eine unpersönliche Lösung für den Rest der Nervosität durch die Methode

Intervalle: -1< T < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, wir nehmen

oder

Bezlich ist ruhig x, Yakі befriedigen den Rest der Nervosität

liegen ODZ ( x> 0), dann є Entscheidungen des Systems,

später und aus Nervosität.

Anregung:

2.4. Pasta-Manager.

Beispiel 1.

.

Lösung. ODZ nerіvnostі є vsі x, yakі erfreuliche Gedanken 0 . Otzhe, alle x iz promizhku 0
Hintern 2.

log 2 (2x +1-x 2) > log 2 (2x-1 +1-x) +1.. ? Auf der rechten Seite ist die Zahl offensichtlich größer als die niedrigere

Visnovok

Es war nicht einfach, aus einer großen Anzahl verschiedener Kopfglocken spezielle Wege zur Bewältigung der Aufgaben C3 auszuwählen. Im Laufe des siegreichen Roboters konnte ich nicht standardmäßige Methoden zur Auflösung von faltenden logarithmischen Unregelmäßigkeiten entwickeln. Tse: gleichstarke Übergänge und erschwerte Methode der Intervalle, Methode der Rationalisierung , Nicht standardmäßige Substitution , Zavdannya mit Nudeln im ODZ. Schulprogramme und Methoden sind täglich.

Verschiedene Methoden wurden verwendet, um 27 Unregelmäßigkeiten zu beseitigen, die in Teil Z, C3 selbst zu EDI proponiert wurden. Zahlen von Inkonsistenzen mit Lösungen für Methoden wurden zur Grundlage der Sammlung „Logarithmische Inkonsistenzen von C3 mit Lösungen“, da sie das Designprodukt meiner Tätigkeit wurden. Die Hypothese, die ich dem Projekt auf den Kopf gestellt habe, hat sich bestätigt: Die Aufgabe von C3 kann mit Kenntnis dieser Methoden effektiv getestet werden.

Außerdem habe ich die Fakten und Logarithmen aufgedeckt. Meni tse bulo cіkavo arbeitet. Meine Projektprodukte werden sowohl für Studenten als auch für Leser ähnlich sein.

Visnovki:

Damit ist das Projektziel erreicht, das Problem beseitigt. Und ich habe in allen Phasen der Arbeit die aktuellste und vielfältigste Zustimmung zur Entwurfstätigkeit erhalten. Im Laufe der Arbeit an dem Projekt habe ich den Haupteinfluss, der sich entwickelt, es ging um Rozums Kompetenz, Aktivität, verbunden mit logischen Rozum-Operationen, der Entwicklung kreativer Kompetenz, besonderer Initiative, Belastbarkeit, Unverschämtheit, Aktivität.

Garantierter Erfolg bei der Erstellung eines Abschlussprojekts für weniger Stahl: aussagekräftige Schulinformationen, intelligenter Informationen aus verschiedenen Quellen zu erhalten, ihre Zuverlässigkeit zu überprüfen, sie nach Bedeutung einzustufen.

Krіm ohne mittlere Fachkenntnisse Mathematik, Erweiterung seiner praktischen Fähigkeiten im Bereich Informatik, Neues Wissen und Wissen aus der Psychologieschule mitnehmen, Kontakte zu Mitschülern knüpfen, mit älteren Menschen üben lernen. Im Laufe der Projektaktivitäten entwickelten sich organisatorische, intellektuelle und kommunikative Mainstreaming und Fähigkeiten.

Literatur

1. Koryanov A. G., Prokofiev A. A. Systeme von Unregelmäßigkeiten mit einer Änderung (Typ Anlage C3).

2. Malkova A. G. Vorbereitung auf EDI in Mathematik.

3. S. S. Samarova, Revision logarithmischer Unregelmäßigkeiten.

4. Mathematik. Sammlung von Trainingsrobotern herausgegeben von A.L. Semenova und I. V. Jaschtschenko. -M: MTsNMO, 2009. - 72 S.-

Virishyuyuchi logarithmische Inkonsistenzen, Nachahmung der Leistung in der Monotonie der logarithmischen Funktion. Außerdem haben wir den Logarithmus und die grundlegenden logarithmischen Formeln gewählt.

Lassen Sie uns wiederholen, was die Logarithmen sind:

Logarithmus eine positive Zahl auf der Basis - der Indikator für den Schritt, in dem man anrufen muss, um ihn zu machen.

Mit wem

Einfaches logarithmisches Totognost:

Grundformeln für Logarithmen:

(Der Logarithmus zur Entstehung ist teurer als die Summe der Logarithmen)

(Logarithmus der privaten Kosten des Logarithmus)

(Formel für Stufenlogarithmus)

Formel für den Übergang auf eine neue Basis:

Algorithmus zur Entkopplung logarithmischer Unregelmäßigkeiten

Man kann mutig behaupten, dass hinter dem einfachen Algorithmus logarithmische Inkonsistenzen stecken. Wir müssen den Bereich der zulässigen Werte (ODZ) der Unebenheit aufschreiben. Denken Sie daran, hier zu unterschreiben mozhe buti be-yaky: Es ist wichtig, dass Schob-Linkshänder und Rechtshänder nerіvnostі Logarithmen von derselben Basis haben.

І danach "wir sehen" Logarithmen! Damit, als wäre es ein Schritt, wird das Zeichen der Nervosität von selbst überwältigt. Wie die Basis so ist, dass das Zeichen der Ungleichmäßigkeit in Verlängerung geändert wird.

Offensichtlich „sehen“ wir nicht nur Logarithmen. Verhält sich schlecht mit der Macht der Monotonie der logarithmischen Funktion. Da die Basis des Logarithmus größer als eins ist, steigt die logarithmische Funktion monoton an, und je größer der Wert von x ist, desto größer ist der Wert des Index.

Da die Basis größer als Null und kleiner als Eins ist, ändert sich die logarithmische Funktion monoton. Dem größeren Wert des Arguments x wird ein kleinerer Wert gegeben

Wichtig ist: Am besten notieren Sie sich die Entscheidung in der Suchlanzette gleich starker Übergänge.

Fahren wir mit der Praxis fort. In der Regel werden wir uns an die einfachsten Ungereimtheiten erinnern.

1. Betrachten Sie die Unebenheit log 3 x > log 3 5.
Die Skalierung von Logarithmen ist nur für positive Zahlen reserviert, es ist notwendig, dass x positiv ist. Umov x > 0 wird als Bereich der zulässigen Werte (ODZ) der Unebenheit bezeichnet. Nur für solche x nerіvnіst maє sens.

Nun, diese Formel klingt gut und ist leicht zu merken. Aber warum können wir das?

Mi Leute, mi mag Intellekt. Unser Verstand ist so regiert, dass alles logischer und verständlicher ist, dass es eine interne Struktur gibt, an die man sich schneller erinnert und die stastosovuetsya reich ist, niedrigere Vipadkovі und keine Tatsachen unter sich zu sein scheinen. Warum ist es wichtig, die Regeln nicht mechanisch zu visualisieren, wie ein Mathematikerhund trainiert wird, aber Kinder sind sich dessen bewusst?

Warum „sehen wir also immer noch Logarithmen“?

Die Begründung ist einfach: Als Grundlage der größeren Einheit (wie in unserem Fall) ist die logarithmische Funktion monoton steigend, was bedeutet, dass der größere Wert von x größer ist als der Wert von y und aus der Ungleichmäßigkeit von log 3 x 1 > log 3 x 2 ist klar, dass x 1 > x 2.

Um Respekt zu erweisen, sind wir zur algebraischen Ungleichmäßigkeit übergegangen, und das Zeichen der Ungleichmäßigkeit wird berücksichtigt.

Auch x > 5.

Der Beginn der logarithmischen Ungleichmäßigkeit ist ebenfalls einfach.

2. Protokoll 5 (15 + 3x) > Protokoll 5 2x

Schauen wir uns den Bereich der akzeptablen Werte an. Logarithmen sind nur für positive Zahlen reserviert, weil

Virishyuchi-Tsyu-System, Otrimaemo: x>0.

Kommen wir nun von der logarithmischen Ungleichmäßigkeit zur Algebraik - zum Logarithmus. Oskіlki die Basis des Logarithmus ist größer als eins, ein Zeichen der Ungleichmäßigkeit, mit der er genommen wird.

15+3x > 2x.

Akzeptabel: x > −15.

Vorschlag: x > 0.

Und wie wird es sein, wenn Sie den Logarithmus kleiner als eine Einheit addieren? Es ist leicht zu erraten, wie sich das Vorzeichen der Ungleichmäßigkeit beim Übergang zur Ungleichmäßigkeit der Algebra ändern wird.

Lassen Sie uns ein Beispiel geben.

Lassen Sie uns die ODZ schreiben. Virazi, für die Logarithmen genommen werden, sie können also positiv sein

Nach Virifizierung des Systems nehmen wir: x > 4,5.

Die Skalen der logarithmischen Funktion mit der Basis ändern sich monoton. Und tse bedeutet, dass dem größeren Wert der Funktion ein kleineres Argument gegeben wird:

І akscho , dann
2x − 9 ≤ x.

Wir nehmen an, dass x ≤ 9 ist.

Vrakhovuchi, scho x> 4.5, wir schreiben die Schlussfolgerung auf:

Der aufsteigende Manager hat die Nervosität gezeigt, bis zu einem Platz eins aufzudrehen. Es wird auch empfohlen, das Thema „rechteckige Unebenheit“ zu wiederholen.

Jetzt faltende Inkonsistenzen:

4. Beseitigen Sie die Nervosität

5. Beseitigen Sie Nervosität

Yakscho etwas. Wir sind verschont geblieben! Wir wissen, dass die Basis des Logarithmus für alle Werte von x, die vor der ODZ enthalten sind, größer als eins ist.

Zrobimo zaminu

Um den Respekt wiederherzustellen, dass wir im Hinterkopf die Nervosität einer neuen Veränderung wieder überwinden werden. І weniger als einmal drehen wir uns um, um x zu ändern. Denken Sie daran und erbarmen Sie sich nicht mit Ihrem Schlaf!

Erinnern wir uns an die Regel: Obwohl es Wurzeln, Brüche und Logarithmen gibt, muss die Lösung aus dem Bereich der zulässigen Werte festgelegt werden. Oskіlki die Basis des Logarithmus kann positiv und nicht gut sein, wir nehmen das System der Gedanken weg:

Vereinfachen wir das System:

Bereich der zulässigen Unebenheiten.

Mi Bachimo, das in der Basis des Logarithmus geändert wird. Kommen wir zur Postiynoї-Basis. Erraten Sie, was

Gehen Sie in diesem Vipadka manuell zum Stammverzeichnis 4.

Zrobimo zaminu

Lassen Sie uns einfach irritieren und es mit der Intervallmethode lösen:

Wenden wir uns dem Wandel zu x:

Wir fügten dem Verstand hinzu x> 0 (sODZ).

7. Die kommende Aufgabe kann mit Hilfe der Intervallmethode verletzt werden

Die Spitze der logarithmischen Ungleichmäßigkeit wird in der Regel durch den zulässigen Wertebereich verursacht. An diesem Aussichtspunkt

Tsya Umov obov'yazkovo kann vykonuvatsya, und vor ihnen drehen wir uns um. Schauen wir uns vorerst die Nervosität selbst an. Schreiben wir den letzten Teil als Logarithmus zur Basis 3:

Der rechte Teil desselben kann als Logarithmus zur Basis 3 geschrieben werden und dann zur algebraischen Ungleichheit gehen:

Bachimo, scho umova (tobto ODZ) wird jetzt automatisch geschlagen. Nun, lassen Sie mich Sie die Vielseitigkeit der Nervosität fragen.

Wir überwinden die Unebenheit des Intervallpfades:

Anregung:

Wischlo? Nun, wir bewegen den Riven der Faltung:

8. Lösen Sie die Widersprüchlichkeit auf:

Unebenheiten sind dem System gleich:

9. Enträtseln Sie die Nervosität:

Viraz 5 - x 2 obsessiv wiederholt für den Geist der Aufgabe. Und tse bedeutet, dass Sie es ändern können:

Die Shards der Anzeigefunktion gewinnen nur positive Werte, T> 0. Todi

Nerіvnіst Nabudu-Look:

Schon kürzer. Lassen Sie uns den Bereich der zulässigen Werte der Unebenheit wissen. Das haben wir bereits gesagt T> 0. Außerdem ( T− 3) (5 9 T − 1) > 0

Wenn Sie ein Vikonan des Geistes sind, dann werde ich privat und positiv sein.

Und außerdem, wenn der Logarithmus der rechten Seite der Unebenheit positiv sein kann, dann (625 T − 2) 2 .

Tse bedeutet was 625 T− 2 ≠ 0, dann

Schreiben Sie ODZ genau auf

und überprüfen Sie das erstellte System mit der Methode der Intervalle.

Otzhe,

Nun, es ist richtig, es ist kaputt - sie sind aus der ODZ rausgekommen. Wir unterdrücken die Nervosität. Die Summe der Logarithmen des linken Teils lässt sich als Logarithmus zur Entstehung darstellen.

Ziele des Unterrichts:

Didaktik:

1 rіven - lernen Sie, die einfachsten logarithmischen Inkonsistenzen zu beseitigen, stoppen Sie den Logarithmus, die Macht der Logarithmen;

2 rіven - virishuvati logarithmische Inkonsistenzen, die einen unabhängigen Weg von rozvyazannya wählen;

3 rіven - vmiti zastosovuvat wissen, dass vminnya in nicht standardmäßigen Situationen.

Entwicklung: um Gedächtnis, Respekt, logisches Denken, navichi povnyannya zu entwickeln, denken Sie daran, dass robiti visnovki zu lernen

Vikhovny: vikhovuvati akuratnіst, vidpovіdalnіst zavdannya, vzaimodopomoga.

Schulungsmethoden: verbal , visuell , praktisch , privat-poshukovsky , selbst rudern , Kontrolle.

Organisationsformen der Bildungsaktivitäten der Studierenden: frontal , Individuell , Paare arbeiten.

Eigentum: eine Reihe von Testaufgaben, eine Referenzzusammenfassung, saubere Blätter für rozvyazkiv.

Unterrichtstyp: Vyvchennya neues Material.

Lektion versteckt

1. Organisatorischer Moment. Das Thema des Unterrichts ist taub, das Schema des Unterrichts: Die Hautläsion wird als Bewertungsbogen gesehen, welcher Lernende sich an den Unterricht erinnern wird; für Hautpaare von Studien - andere Materialien aus der Fabrik, ist es notwendig, die Fabrik paarweise zu tragen; saubere Blätter für Rosen; Referenzblätter: dem Logarithmus zugeordnet; Graph der logarithmischen Funktion, її Dominanz; Potenz von Logarithmen; Algorithmus zur Entkopplung logarithmischer Unregelmäßigkeiten.

Die endgültige Entscheidung nach Selbsteinschätzung wird dem Leser gegeben.

Bewertungsbogen des Schülers

2. Aktualisierung des Wissens.

Aussagen des Lehrers. Erraten Sie den Wert des Logarithmus, den Graphen der logarithmischen Funktion und die Potenz. Lesen Sie dazu den Text auf den Seiten 88–90, 98–101 des Assistenten „Algebra and cob analysis 10–11“, herausgegeben von Sh.A Alimova, Yu.M Kolyagin und in.

Lassen Sie uns lernen, die Blätter zu monden, auf denen aufgezeichnet wird: das Zeichen des Logarithmus; der Graph der logarithmischen Funktion, її Leistung; Potenz von Logarithmen; Algorithmus zur Ableitung von logarithmischen Unregelmäßigkeiten, Hinterteil der Ableitung von logarithmischen Unregelmäßigkeiten, der auf ein Quadrat reduziert wird.

3. Entwicklung von neuem Material.

Das Problem der logarithmischen Unregelmäßigkeiten beruht auf der Monotonie der logarithmischen Funktion.

Algorithmus zur Entkopplung logarithmischer Unregelmäßigkeiten:

A) Ermitteln Sie den Signifikanzbereich der Unebenheit (sublogarithmischer Viraz größer als Null).
B) Zeigen Sie (so gut wie möglich) den linken und rechten Teil der Ungleichmäßigkeit beim Betrachten von Logarithmen nach demselben Substituenten.
C) Bedeutsamerweise wachsendes Chi abnehmende є logarithmische Funktion: wenn t> 1, dann wachsend; Jakscho 0 1, dann abgeklungen.
D) Gehen Sie zu einer einfacheren Unebenheit (sublogarithmischer Viraziv), Vrakhovuyuchi, was ein Zeichen der Nervosität ist, um zu sparen, wenn die Funktion wächst, und ändern Sie sich, als ob sie weniger wäre.

Startelement Nr. 1.

Meta: Lösen Sie die einfachsten logarithmischen Unregelmäßigkeiten

Die Form der Organisation der Bildungstätigkeit von Studenten: individuelle Arbeit.

Aufgabe für selbstständiges Arbeiten für 10 Stück. Bei Hautreizungen gibt es einige Änderungsmöglichkeiten. Es ist notwendig, die richtige auszuwählen und mit dem Schlüssel umzudrehen.

KEY: 13321, die maximale Punktzahl beträgt 6 Punkte.

Startelement Nr. 2.

Meta: Korrigieren Sie die Entkopplung logarithmischer Unregelmäßigkeiten und blockieren Sie die Potenz von Logarithmen.

Aussagen des Lehrers. Erraten Sie die wichtigsten Potenzen von Logarithmen. Für wen, lesen Sie den Text des Assistenten auf S. 92, 103-104.

Aufgabe für selbstständiges Arbeiten für 10 Stück.

LEGENDE: 2113, die maximale Punktzahl beträgt 8 Punkte.

Startelement Nr. 3.

Meta: Logarithmische Unregelmäßigkeiten mit einem Pfad von Zvedennia zu einem quadratischen auflösen.

Anmerkung des Lesers: Die Methode, die Unebenheit in ein quadratisches Feld einzustufen, besteht darin, dass die Unebenheit in eine solche Form gebracht werden muss, damit die logarithmische Funktion als neue Variable erkannt werden kann, wobei die quadratische Unebenheit entfernt wird, sobald sie sich ändert .

Wir brauchen die Methode der Intervalle.

Sie haben den ersten Tag der Beherrschung des Materials bestanden. Jetzt haben Sie die Möglichkeit, die Methode zum Lösen logarithmischer Gleichungen unabhängig zu wählen und mit all Ihrem Wissen und Ihren Möglichkeiten zu gewinnen.

Startelement Nr. 4.

Meta: Schließen Sie die Ableitung logarithmischer Unregelmäßigkeiten, nachdem Sie eine unabhängige rationale Art der Ableitung gebildet haben.

Aufgabe für selbstständiges Arbeiten für 10 Stück

Startelement Nr. 5.

Aussagen des Lehrers. Gut gemacht! Sie haben die Rozvyazannya Rivnya einer anderen Rivna-Faltung gemeistert. Durch die Methode Ihrer weiteren Arbeit, den Erwerb Ihres Wissens und Verständnisses in komplexeren und nicht standardmäßigen Situationen.

Aufgabe für unabhängiges Sehen:

Aussagen des Lehrers. Wie durch ein Wunder, als ob Sie in die Schnurrbärte liefen. Gut gemacht!

Bewertung für die gesamte Lektion, um sie entsprechend der Anzahl der für alle Hauptelemente erzielten Punkte festzulegen:

wenn N ≥ 20, dann erhalten Sie eine Punktzahl von „5“,

mit 16 ≤ N ≤ 19 – Punktzahl „4“,

mit 8 ≤ N ≤ 15 – Punktzahl „3“,

bei N< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

Bewerten Sie die Füchse an den Lehrer.

5. Hausaufgaben: Wenn Sie nicht mehr als 15 Bytes erzielt haben, beenden Sie die Arbeit auf Verzeihung (die Lösung kann vom Lehrer übernommen werden). Wenn Sie mehr als 15 Bytes erzielt haben, beenden Sie die kreative Aufgabe zum Thema „Logarithmische Inkonsistenzen“.

Für sie werden die mittleren Logarithmen verwendet.

Anwenden:

\(\log_3⁡x≥\log_3⁡9\)
\(\log_3⁡ ((x^2-3))< \log_3⁡{(2x)}\)
\(\log_(x+1)⁡((x^2+3x-7))>2\)
\(\lg^2⁡((x+1))+10≤11 \lg⁡((x+1))\)

So beseitigen Sie logarithmische Inkonsistenzen:

Wäre es eine logarithmische Unregelmäßigkeit, müsste man sie auf die Form \(\log_a⁡(f(x)) ˅ \log_a(⁡g(x))\) bringen (das Symbol \(˅\) bedeutet ob es ist s). Mit diesem Typ können Sie die Logarithmen und ihre Unterstationen verwenden, nachdem Sie den Übergang zur Ungleichmäßigkeit unter den Logarithmen bis zum Punkt (f(x) ˅ g(x)) bearbeitet haben.

Ale, am Ende des Übergangs gibt es eine sehr wichtige Feinheit:
\(-\), was eine Zahl ist und größer als 1 ist - ein Zeichen für Ungleichmäßigkeit während des Übergangs ist damit gefüllt,
\(-\) wenn die Basis eine Zahl größer als 0, aber kleiner als 1 ist (um zwischen null und eins zu liegen), dann ändert sich das Zeichen der Ungleichmäßigkeit in Verlängerung, das heißt.
Anwenden:

\(\log_2⁡((8-x))<1\)
ODZ: \(8-x>0\)
\(-x>-8\)
\(x<8\)
Lösung:
\(\log\)\(_2\) \((8-x)<\log\)\(_2\) \({2}\)
\(8-x\)\(<\) \(2\)
\(8-2\(x>6\)
Antwort: ((6; 8))

\(\log\)\(_(0.5⁡)\) \((2x-4)\)≥\(\log\)\(_(0.5)\) ⁡\(((x+ 1 ))\)
ODZ: \(\begin(cases)2x-4>0\\x+1 > 0\end(cases)\)
\(\begin(cases)2x>4\\x > -1\end(cases)\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin(cases)x>2\\x > -1\end(cases) \) \(\Leftrightarrow\) \(x\in(2;\infty)\)
Lösung:
\(2x-4\)\(≤\)\(x+1\)
\(2x-x≤4+1\)
\(x≤5\)
Vorschlag: \((2;5]\)

Es ist wichtig! Bei irgendwelchen Unebenheiten kann der Übergang zur Form \(\log_a(⁡f(x)) ˅ \log_a⁡(g(x))\) nur noch etwas mit Logarithmen gearbeitet werden:

Hintern . Inkonsistenz auflösen: \(\log\)\(≤-1\)

Lösung:

\(\Protokoll\) \(_(\frac(1)(3))⁡(\frac(3x-2)(2x-3))\)\(≤-1\)

Vipishemo ODZ.

ODZ: \(\frac(3x-2)(2x-3)\) \(>0\)

\(⁡\frac(3x-2-3(2x-3))(2x-3)\)\(≥\) \(0\)

Öffnen der Bögen, Führen.

\(⁡\frac(-3x+7)(2x-3)\) \(≥\) \(0\)

Wir multiplizieren die Ungleichmäßigkeit mit \(-1\), wobei wir nicht vergessen, das Vorzeichen des Ausgleichs umzukehren.

\(⁡\frac(3x-7)(2x-3)\) \(≤\) \(0\)

\(⁡\frac(3(x-\frac(7)(3)))(2(x-\frac(3)(2)))\)\(≤\) \(0\)

Betrachten wir den Zahlenwert aller und am n_ten Punkt signifikanten \(\frac(7)(3)\) і \(\frac(3)(2)\). Zeigen Sie Respekt, einen Punkt vom Banner - ein Vikolot, ohne Respekt für diejenigen, die nicht nervös sind. Rechts darin, dass dieser Punkt nicht gelöst wird, dass er uns, wenn er in Ungleichmäßigkeit begründet wird, auf Null bringt.

\(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)

Nun wird auf der gleichen Zahlenskala die ODZ angewendet und in dem Intervall aufgeschrieben, das in der ODZ verbraucht wird.

Ich werde den Rest der Beweise aufschreiben.

Anregung: \(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)
Hintern . Virentyp: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)

Lösung:

\(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)

Vipishemo ODZ.

ODZ: \(x>0\)

Kommen wir zur Kirsche.

Lösung: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)

Vor uns liegt eine typische quadratisch-logarithmische Unebenheit. Robimo.

\(t=\log_3⁡x\)
\(t^2-t-2>0\)
Lassen Sie uns den linken Teil der Nervosität erweitern.

\(D=1+8=9\)
\(t_1= \frac(1+3)(2)=2\)
\(t_2=\frac(1-3)(2)=-1\)
\((t+1)(t-2)>0\)

Jetzt ist es notwendig, sich der äußeren Veränderung zuzuwenden – iksa. Für wen, lassen Sie uns zu einer Lösung übergehen, die dieselbe sein kann, und wir müssen die Änderung rückgängig machen.

\(\left[ \begin(gesammelt) t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{gathered} \log_3⁡x>2 \\ \log_3⁡x<-1 \end{gathered} \right.\)

Umschaltbar \(2=\log_3⁡9\), \(-1=\log_3⁡\frac(1)(3)\).

\(\left[ \begin(gathered) \log_3⁡x>\log_39 \\ \log_3⁡x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)

Robimo ging bis zur Einigung der Argumente weiter. Ersetzen Sie mehr \(1\) für Logarithmen, damit das Vorzeichen von Unregelmäßigkeiten nicht geändert wird.

\(\left[ \begin(gesammelt) x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)

Poednaemo razvyazannya ner_vnostі und ODZ auf einem kleinen.

Schreiben wir die Aussage auf.

Anregung: \((0; \frac(1)(3))∪(9;∞)\)

\(\Protokoll\) \(_(\frac(1)(3))⁡(\frac(3x-2)(2x-3))\)\(≤-1\)	Vipishemo ODZ.
ODZ: \(\frac(3x-2)(2x-3)\) \(>0\)
\(⁡\frac(3x-2-3(2x-3))(2x-3)\)\(≥\) \(0\)	Öffnen der Bögen, Führen.
\(⁡\frac(-3x+7)(2x-3)\) \(≥\) \(0\)	Wir multiplizieren die Ungleichmäßigkeit mit \(-1\), wobei wir nicht vergessen, das Vorzeichen des Ausgleichs umzukehren.
\(⁡\frac(3x-7)(2x-3)\) \(≤\) \(0\)
\(⁡\frac(3(x-\frac(7)(3)))(2(x-\frac(3)(2)))\)\(≤\) \(0\)	Betrachten wir den Zahlenwert aller und am n_ten Punkt signifikanten \(\frac(7)(3)\) і \(\frac(3)(2)\). Zeigen Sie Respekt, einen Punkt vom Banner - ein Vikolot, ohne Respekt für diejenigen, die nicht nervös sind. Rechts darin, dass dieser Punkt nicht gelöst wird, dass er uns, wenn er in Ungleichmäßigkeit begründet wird, auf Null bringt.
\(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)	Nun wird auf der gleichen Zahlenskala die ODZ angewendet und in dem Intervall aufgeschrieben, das in der ODZ verbraucht wird.
	Ich werde den Rest der Beweise aufschreiben.

\(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Vipishemo ODZ.
ODZ: \(x>0\)	Kommen wir zur Kirsche.
Lösung: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Vor uns liegt eine typische quadratisch-logarithmische Unebenheit. Robimo.
\(t=\log_3⁡x\) \(t^2-t-2>0\)	Lassen Sie uns den linken Teil der Nervosität erweitern.
\(D=1+8=9\) \(t_1= \frac(1+3)(2)=2\) \(t_2=\frac(1-3)(2)=-1\) \((t+1)(t-2)>0\)
	Jetzt ist es notwendig, sich der äußeren Veränderung zuzuwenden – iksa. Für wen, lassen Sie uns zu einer Lösung übergehen, die dieselbe sein kann, und wir müssen die Änderung rückgängig machen.
\(\left[ \begin(gesammelt) t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{gathered} \log_3⁡x>2 \\ \log_3⁡x<-1 \end{gathered} \right.\)	Umschaltbar \(2=\log_3⁡9\), \(-1=\log_3⁡\frac(1)(3)\).
\(\left[ \begin(gathered) \log_3⁡x>\log_39 \\ \log_3⁡x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Robimo ging bis zur Einigung der Argumente weiter. Ersetzen Sie mehr \(1\) für Logarithmen, damit das Vorzeichen von Unregelmäßigkeiten nicht geändert wird.
\(\left[ \begin(gesammelt) x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Poednaemo razvyazannya ner_vnostі und ODZ auf einem kleinen.
	Schreiben wir die Aussage auf.

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