Як знайти загальний опір при послідовному з'єднанні. Послідовне і паралельне з'єднання. Застосування і схеми. Електричне коло зі змішаним з'єднанням елементів

Практично кожному, хто займався електрикою, доводилося вирішувати питання паралельного і послідовного з'єднання елементів схеми. Деякі вирішують проблеми паралельного і послідовного з'єднання провідників методом «тику», для багатьох «згорає» гірлянда може бути пояснена, але звичної аксіомою. Проте, всі ці та багато інших подібні питання легко вирішуються методом, запропонованим ще в самому початку XIXстоліття німецьким фізиком Георгом Омом. Закони, відкриті їм, діють і понині, а зрозуміти їх зможе практично кожен.

Основні електричні величини ланцюга

Для того щоб з'ясувати, як те або інше з'єднання провідників вплине на характеристики схеми, необхідно визначитися з величинами, які характеризують будь-яку електричну ланцюг. Ось основні з них:

Взаємна залежність електричних величин

Тепер необхідно визначитися, Як всі перераховані вище величини залежать одна від одної. Правила залежності нескладні і зводяться до двох основних формулами:

• I = U / R.
• P = I * U.

Тут I - струм в ланцюзі в амперах, U - напруга, що підводиться до ланцюга в вольтах, R - опір ланцюга в Омасі, P - електрична потужність ланцюга у ВАТ.

Припустимо, перед нами найпростіша електрична ланцюг, що складається з джерела живлення з напругою U та провідника з опором R (навантаження).

Оскільки коло замкнуте, через неї проходить струм I. Який величини він буде? Виходячи з вищенаведеної формули 1, для його обчислення нам потрібно знати напруга, що розвивається джерелом харчування, і опір навантаження. Якщо ми візьмемо, наприклад, паяльник з опором спіралі 100 Ом і підключимо його до освітлювальної розетки з напругою 220 В, то струм через паяльник становитиме:

220/100 = 2,2 А.

Яка потужність цього паяльника? Скористаємося формулою 2:

2,2 * 220 = 484 Вт.

Хороший вийшов паяльник, потужний, швидше за все, дворучний. Точно так же, оперуючи цими двома формулами і перетворюючи їх, можна дізнатися струм через потужність і напруга, напруга через струм і опір і т.д. Скільки, наприклад, споживає лампочка потужністю 60 Вт у вашій настільній лампі:

60/220 = 0,27 А або 270 мА.

Опір спіралі лампи в робочому режимі:

220 / 0,27 = 815 Ом.

Схеми з декількома провідниками

Всі розглянуті вище випадки є простими - одне джерело, одна навантаження. Але на практиці навантажень може бути кілька, і з'єднані вони бувають теж по-різному. Існує три типи з'єднання навантаження:

1. Паралельне.
2. Послідовне.
3. Змішане.

Паралельне з'єднання провідників

У люстрі 3 лампи, кожна по 60 Вт. Скільки споживає люстра? Вірно, 180 Вт. Швиденько підраховуємо спочатку струм через люстру:

180/220 = 0,818 А.

А потім і її опір:

220 / 0,818 = 269 Ом.

Перед цим ми обчислювали опір однієї лампи (815 Ом) і струм через неї (270 мА). Опір же люстри виявилося втричі нижче, а струм - втричі вище. А тепер пора поглянути на схему трьохріжковий світильника.

Всі лампи в ньому з'єднані паралельно і підключені до мережі. Виходить, при паралельному з'єднанні трьох ламп загальний опір навантаження зменшилася втричі? У нашому випадку - так, але він приватний - все лампи мають однакові опір і потужність. Якщо кожна з навантажень матиме свій опір, то для підрахунку загального значенняпростого поділу на кількість навантажень мало. Але і тут є вихід з положення - достатньо скористатися ось цією формулою:

1 / Rобщ. = 1 / R1 + 1 / R2 + ... 1 / Rn.

Для зручності використання формулу можна легко перетворити:

Rобщ. = (R1 * R2 * ... Rn) / (R1 + R2 + ... Rn).

тут Rобщ. - загальний опір кола при паралельному включенні навантаження. R1 ... Rn - опору кожної навантаження.

Чому збільшився струм, коли ви включили паралельно три лампи замість однієї, зрозуміти нескладно - адже він залежить від напруги (воно залишилося незмінним), поділеного на опір (воно зменшилось). Очевидно, що і потужність при паралельному з'єднанні збільшиться пропорційно збільшенню струму.

послідовне з'єднання

Тепер настала пора з'ясувати, як зміняться параметри ланцюга, якщо провідники (в нашому випадку лампи) з'єднати послідовно.

Розрахунок опору при послідовному з'єднанні провідників виключно простий:

Rобщ. = R1 + R2.

Ті ж три шестідесятіваттние лампи, з'єднані послідовно, складуть вже 2445 Ом (см. Розрахунки вище). Якими будуть наслідки збільшення опору кола? Відповідно до формул 1 і 2 стає цілком зрозуміло, що потужність і сила струму при послідовному з'єднанні провідників впаде. Але чому тепер все лампи горять тьмяно? Це одне з найцікавіших властивостей послідовного підключення провідників, яке дуже широко використовується. Погляньмо на гірлянду з трьох знайомих нам, але послідовно з'єднаних ламп.

Загальна напруга, прикладена до всього ланцюга, так і залишилося 220 В. Але воно поділилося між кожною з ламп пропорційно їх опору! Оскільки лампи у нас однакової потужності і опору, то напруга поділилося порівну: U1 = U2 = U3 = U / 3. Тобто на кожну з ламп подається тепер втричі меншу напругу, ось чому вони світяться так тьмяно. Візьмете більше ламп - яскравість їх впаде ще більше. Як розрахувати падіння напруги на кожній з ламп, якщо всі вони мають різні опору? Для цього достатньо чотирьох формул, наведених вище. Алгоритм розрахунку буде наступним:

1. Вимірюєте опір кожної з ламп.
2. Чи розраховуєте загальний опір кола.
3. За загальним напрузі і опору розраховуєте струм в ланцюзі.
4. За загальним току і опору ламп обчислюєте падіння напруги на кожній з них.

Хочете закріпити отримані знання? Вирішіть просту задачу, Не заглядаючи у відповідь в кінці:

У вашому розпорядженні є 15 однотипних мініатюрних лампочок, розрахованих на напругу 13,5 В. Чи можна з них зробити ялинкову гірлянду, що підключається до звичайної розетки, і якщо можна, то як?

змішане з'єднання

З паралельним і послідовним з'єднанням провідників ви, звичайно, без праці розібралися. Але як бути, якщо перед вами виявилася приблизно така схема?

Змішане з'єднання провідників

Як визначити загальний опір кола? Для цього вам знадобиться розбити схему на кілька ділянок. Вищенаведена конструкція досить проста і ділянок буде два - R1 і R2, R3. Спочатку ви розраховуєте загальний опір паралельно з'єднаних елементів R2, R3 і знаходите Rобщ.23. Потім обчислюєте загальний опір всього ланцюга, що складається з R1 і Rобщ.23, з'єднаних послідовно:

• Rобщ.23 = (R2 * R3) / (R2 + R3).
• Rцепі = R1 + Rобщ.23.

Завдання вирішена, все дуже просто. А тепер питання дещо складніше.

Складне змішане з'єднання опорів

Як бути тут? Точно так же, просто потрібно проявити деяку фантазію. Резистори R2, R4, R5 з'єднані послідовно. Розраховуємо їх загальний опір:

Rобщ.245 = R2 + R4 + R5.

Тепер паралельно до Rобщ.245 підключаємо R3:

Rобщ.2345 = (R3 * Rобщ.245) / (R3 + Rобщ.245).

Rцепі = R1 + Rобщ.2345 + R6.

От і все!

Відповідь на задачу про ялинкової гірлянди

Лампи мають робочу напругу всього 13.5 В, а в розетці 220 В, тому їх потрібно включати послідовно.

Оскільки лампи однотипні, напруга мережі розділиться між ними порівну і на кожній лампочці виявиться 220/15 = 14,6 В. Лампи розраховані на напругу 13,5 В, тому така гірлянда хоч і запрацює, але дуже швидко перегорить. Щоб реалізувати задум, вам знадобиться мінімум 220 / 13,5 = 17, а краще 18-19 лампочок.

зміст:

Перебіг струму в електричному ланцюзі здійснюється по провідникам, в напрямку від джерела до споживачів. У більшості подібних схем використовуються мідні дроти і електричні приймачі в заданій кількості, що володіють різним опором. Залежно виконуваних завдань, в електричних ланцюгах використовується послідовне і паралельне з'єднання провідників. У деяких випадках можуть бути застосовані обидва типи з'єднань, тоді цей варіант буде називатися змішаним. Кожна схема має свої особливості і відмінності, тому їх потрібно обов'язково заздалегідь враховувати при проектуванні ланцюгів, ремонті і обслуговуванні електрообладнання.

Послідовне з'єднання провідників

В електротехніці велике значення має послідовне і паралельне з'єднання провідників в електричному ланцюзі. Серед них часто використовується схема послідовного з'єднання провідників передбачає таке ж з'єднання споживачів. В цьому випадку включення в ланцюг виконується один за одним в порядку черговості. Тобто, початок одного споживача з'єднується з кінцем іншого за допомогою дротів, без будь-яких відгалужень.

Властивості такої електричного кола можна розглянути на прикладі ділянок ланцюга з двома навантаженнями. Силу струму, напруга і опір на кожному з них слід позначити відповідно, як I1, U1, R1 і I2, U2, R2. В результаті, вийшли співвідношення, що виражають залежність між величинами наступним чином: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Отримані дані підтверджуються практичним шляхом з допомогою проведення вимірювань амперметром і вольтметром відповідних ділянок.

Таким чином, послідовне з'єднання провідників відрізняється наступними індивідуальними особливостями:

• Сила струму на всіх ділянках ланцюга буде однаковою.
• Загальне напруження ланцюга становить суму напружень на кожній дільниці.
• Загальний опір включає в себе опору кожного окремого провідника.

Дані співвідношення підходять для будь-якої кількості провідників, з'єднаних послідовно. Значення загального опору завжди вище, ніж опір будь-якого окремо взятого провідника. Це пов'язано зі збільшенням їх загальної довжини при послідовному з'єднанні, що призводить і до зростання опору.

Якщо з'єднати послідовно однакові елементи в кількості n, то вийде R = n х R1, де R - загальний опір, R1 - опір одного елемента, а n - кількість елементів. Напруга U, навпаки, ділиться на рівні частини, кожна з яких в n разів менше загального значення. Наприклад, якщо в мережу з напругою 220 вольт послідовно включаються 10 ламп однакової потужності, то напруга в будь-який з них складе: U1 = U / 10 = 22 вольта.

Провідники, з'єднані послідовно, мають характерну відмінну рису. Якщо під час роботи відмовив хоча-б один з них, то протягом струму припиняється у всій ланцюга. Найбільш яскравим прикладом є, коли одна перегоріла лампочка в послідовному ланцюзі, призводить до виходу з ладу всієї системи. Для встановлення перегоріли лампочки знадобиться перевірка всієї гірлянди.

Паралельне з'єднання провідників

В електричних мережах провідники можуть з'єднуватися різними способами: послідовно, паралельно і комбіновано. Серед них паралельне з'єднання це такий варіант, коли провідники в початкових і кінцевих точках з'єднуються між собою. Таким чином, початки і кінці навантажень з'єднуються разом, а самі навантаження розташовуються паралельно відносно один одного. В електричному ланцюзі можуть міститися два, три і більше провідників, з'єднаних паралельно.

Якщо розглядати послідовне і паралельне з'єднання, сила струму в останньому варіанті може бути досліджена за допомогою такої схеми. Беруться дві лампи розжарювання, що володіють однаковим опором і з'єднані паралельно. Для контролю до кожної лампочки підключається власний. Крім того, використовується ще один амперметр, контролюючий загальну силу струму в ланцюзі. Перевірочна схема доповнюється джерелом живлення і ключем.

Після замикання ключа потрібно контролювати показання вимірювальних приладів. Амперметр на лампі № 1 покаже силу струму I1, а на лампі № 2 - силу струму I2. Загальний амперметр показує значення сили струму, яка дорівнює загальній кількості струмів окремо взятих, паралельно з'єднаних ланцюгів: I = I1 + I2. На відміну від послідовного з'єднання, при перегорання однієї з лампочок, інша буде нормально функціонувати. Тому в домашніх електричних мережах використовується паралельне підключення приладів.

За допомогою такої ж схеми можна встановити значення еквівалентного опору. З цією метою в електричний ланцюг додається вольтметр. Це дозволяє виміряти напругу при паралельному з'єднанні, сила струму при цьому залишається такою ж. Тут також є точки перетину провідників, що з'єднують обидві лампи.

В результаті вимірювань загальну напругу при паралельному з'єднанні складе: U = U1 = U2. Після цього можна розрахувати еквівалентний опір, умовно заміняє всі елементи, що знаходяться в даному колі. При паралельному з'єднанні, відповідно до закону Ома I = U / R, виходить наступна формула: U / R = U1 / R1 + U2 / R2, в якій R є еквівалентним опором, R1 і R2 - опору обох лампочок, U = U1 = U2 - значення напруги, що показується вольтметром.

Слід враховувати і той фактор, що струми в кожному ланцюзі, в сумі складають загальну силу струму всьому ланцюгу. В остаточному вигляді формула, що відображає еквівалентний опір буде виглядати наступним чином: 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2. При збільшенні кількості елементів в таких ланцюгах - збільшується і число доданків у формулі. Різниця в основних параметрах відрізняють один від одного і джерел струму, дозволяючи використовувати їх в різних електричних схемах.

Паралельне з'єднання провідників характеризується досить малим значенням еквівалентного опору, тому сила струму буде порівняно високою. Даний фактор слід враховувати, коли в розетки включається велика кількість електроприладів. В цьому випадку сила струму значно зростає, приводячи до перегріву кабельних ліній і подальшим спалахів.

Закони послідовного і паралельного з'єднання провідників

Ці закони, що стосуються обох видів з'єднань провідників, частково вже були розглянуті раніше.

Для більш чіткого їх розуміння і сприйняття в практичній площині, послідовне і паралельне з'єднання провідників, формули слід розглядати в певній послідовності:

• Послідовне з'єднання передбачає однакову силу струму в кожному провіднику: I = I1 = I2.
• паралельне і послідовне з'єднання провідників пояснює в кожному випадку по-своєму. Наприклад, при послідовному з'єднанні, напруги на всіх провідниках будуть рівні між собою: U1 = IR1, U2 = IR2. Крім того, при послідовному з'єднанні напруга становить суму напруг кожного провідника: U = U1 + U2 = I (R1 + R2) = IR.
• Опір ланцюга при послідовному з'єднанні складається з суми опорів всіх окремо взятих провідників, незалежно від їх кількості.
• При паралельному з'єднанні напруга всього ланцюга дорівнює напрузі на кожному з провідників: U1 = U2 = U.
• Загальна сила струму, виміряна у всій ланцюга, дорівнює сумі струмів, що протікають по всім провідникам, з'єднаних паралельно між собою: I = I1 + I2.

Для того щоб більш ефективно проектувати електричні мережі, потрібно добре знати послідовне і паралельне з'єднання провідників і його закони, знаходячи їм найбільш раціональне практичне застосування.

Змішане з'єднання провідників

В електричних мережах як правило використовується послідовне паралельне і змішане з'єднання провідників, призначене для конкретних умов експлуатації. Однак найчастіше перевага віддається третім варіантом, який представляє собою сукупність комбінацій, що складаються з різних типівз'єднань.

У таких змішаних схемахактивно застосовується послідовне і паралельне з'єднання провідників, плюси і мінуси яких обов'язково враховуються при проектуванні електричних мереж. Ці сполуки складаються не тільки з окремо взятих резисторів, але і досить складних ділянок, що включають в себе безліч елементів.

Змішане з'єднання розраховується відповідно до відомими властивостями послідовного і паралельного з'єднання. Метод розрахунку полягає в розбивці схеми на більш прості складові частини, які вважаються окремо, а потім сумуються між собою.

1 Яке треба взяти опір R, щоб можна було включити в мережу з напругою V = 220 В лампу, розраховану на напругу Vо = 120 В і струм Iо = 4 А?

2 Дві дугові лампи і опір R з'єднані послідовно і включені в мережу з напругою V = 110В. Знайти опір R, якщо кожна лампа розрахована на напругу Vо = 40 В, а струм в ланцюзі I = 12 А.

Напруга на опорі

Згідно із законом Ома

3 Для вимірювання напруги на ділянці кола послідовно включені два вольтметра (рис. 88). Перший вольтметр дав показання V1 = 20 В, другий V2 = 80 В. Знайти опір другого вольтметра R2, якщо опір першого вольтметра R1 = 5 кОм.

Через вольтметри протікає один і той же струм I. Так як вольтметр показує напругу на власному опорі, то

і опір другого вольтметра

4 Реостат з залізного дроту, міліамперметр і джерело струму включені послідовно. При температурі to = 0 ° С опір реостата Ro = 200 Ом. Опір миллиамперметра R = 20 Ом, його показання Iо = 30 мА. Який струм It буде показувати міліамперметр, якщо реостат нагріється до температури t = 50 ° С? Температурний коефіцієнт опору заліза.

Послідовне і паралельне з'єднання провідників. Додаткові опори і шунти

5 Провідник з опором R = 2000 Ом складається з двох послідовно з'єднаних частин: вугільного стрижня і дроту, що мають температурні коефіцієнти опору. Якими слід вибрати опору цих частин, щоб загальний опір провідника R не залежало від температури?

При температурі t загальний опір послідовно включених частин провідника з опорами R1 і R2 буде

де R10 і R20 - опору вугільного стрижня і дроту при t0 = 0 ° С. Загальний опір провідника не залежить від температури, якщо

В цьому випадку при будь-якій температурі

З останніх двох рівнянь знайдемо

6 Скласти таку схему електропроводки для освітлення однією лампочкою коридору, яка дозволяє включати і вимикати світло незалежно в будь-якому кінці коридору.

Схеми електропроводки, що дозволяють включати і вимикати лампочку в будь-якому кінці коридору, показані на рис. 347. У кінців коридору встановлюються два перемикача П1 і П2 кожен з яких має два положення. Залежно від розташування висновків від мережі може виявитися вигідніше з точки зору економії проводів варіант а) або б).

7 У мережу з напругою V = 120 В включені дві електричні лампочки з однаковими опорами R = 200 Ом. Який струм піде через кожну лампочку при їх паралельному і послідовному з'єднаннях?

I1 = V / R = 0,6 А при паралельному з'єднанні; I2 = V / 2R = 0,3 А при послідовному з'єднанні.

8 Реостат зі змінним контактом, з'єднаний за схемою, наведеною на рис. 89, є потенціометром (дільником напруги). При переміщенні движка потенціометра знімається з нього напруга Vx змінюється від нуля до напруги на клемах джерела струму V. Знайти залежність напруги Vx від положення движка. Побудувати графік цієї залежності для випадку, коли повне опір потенціометра Ro у багато разів менше опору вольтметра r.

Нехай при цьому положенні движка опір ділянки ах потенціометра одно rх (рис. 89). Тоді загальний опір цієї ділянки і вольтметра (вони з'єднані паралельно) а опір іншої частини потенціометра xb одно Таким чином, повний опір між точками а і b буде

Струм в ланцюзі I = V / R. Напруга на ділянці ах

Так як за умовою R0<

тобто напруга Vх пропорційно опору rх. У свою чергу опір rх пропорційно довжині ділянки ах.

На рис. 348 суцільна пряма показує залежність Vx від rх, штрихпунктирна лінія - залежність Vx від rх, коли R0 ~ r, т. Е. Коли в вираженні для Vх не можна знехтувати першим членом в знаменнику. Ця залежність не є лінійною, проте і в цьому випадку Vx змінюється в межах від нуля до напруги на клемах джерела V.

9 Знайти опір R біметалічного (залізо мідь) дроти довжини l = 100м. Діаметр внутрішньої (залізної) частини проводу d = 2 мм, загальний діаметр проводу D = 5 мм. Питомі опору заліза і міді. Для порівняння знайти опору залізного і мідного проводів Яж і Rм діаметра D і довжини l.

Площі перетину залізної і мідної частин дроти

(Рис. 349). їх опору

Опір R біметалічного дроту знаходиться за формулою паралельного з'єднання провідників:

Опору залізного і мідного проводів діаметра D і довжини l

10 Знайти загальний опір провідників, включених в ланцюг за схемою, зображеної на рис. 90, якщо опору R1 = = R2 = R5 = Я6 = 1 Ом, R3 = 10 Ом, R4 = 8 Ом.

11 Загальний опір двох послідовно з'єднаних провідників R = 5 Ом, а паралельно з'єднаних Rо = 1,2 Ом. Знайти опір кожного провідника.

При послідовному з'єднанні двох провідників з опорами R1 і R2 їх загальний опір

а при паралельному з'єднанні

Відповідно до відомого властивості наведеного квадратного рівняння (теорема Вієта) сума коренів цього рівняння дорівнює другому його коефіцієнту зі зворотним знаком, а твір коренів-вільному члену, т. Е. R1 і R2 повинні бути корінням квадратного рівняння

Підставивши значення Rо і R, знайдемо R1 = З Ом і R2 = 2 0м (або R1 = 2 Ом і R2 = 3 Ом).

12 До дротовому кільцю в двох точках приєднані підводять струм дроти. У якому відношенні ділять точки приєднання довжину окружності кільця, якщо загальний опір вийшла ланцюга в n = 4,5 рази менше опору дроту, з якої зроблено кільце?

Точки приєднання проводів, що підводять ділять довжину окружності кільця відносно 1: 2, т. Е. Відстоять один від одного по дузі на 120град.

13 В ланцюга, зображеної на рис. 91, амперметр показує струм I = 0,04 А, а вольтметр - напругу V = 20 В. Знайти опір вольтметра R2, якщо опір провідника R1 = 1 кОм.

14 Знайти опір R1 лампочки за показаннями вольтметра (V = 50 В) і амперметра (I = 0,5 А), включених за схемою, зображеної на рис. 92, якщо опір вольтметра R2 = 40 кОм.

Струм в загальному ланцюжку I = I1 + I2, де I1 і I2 - струми, поточні через лампочку і вольтметр. Так як

Нехтуючи струмом I2 = 1,25мА в порівнянні з I = 0,5 А отримаємо за наближеною формулою

те ж значення опору лампочки: R1 = 100 Ом.

15 Знайти опір провідника R1 за показаннями амперметра (I = 5 А) і вольтметра (V = 100В), включених за схемою, зображеної на рис. 93, якщо опір вольтметра R2 = 2,5 кОм. Яка буде помилка в визначенні R1, якщо, припустивши, що, при розрахунках знехтувати струмом, поточним через вольтметр?

показання вольтметра

де I1 і I2-струми, що течуть через опір і вольтметр. Загальний струм

Якщо знехтувати струмом I2 в порівнянні з I, то шуканий опір

Помилка у визначенні R`1 буде

Враховуючи що

знайдемо відносну помилку:

16 До джерела струму з напругою V приєднані послідовно два провідника з однаковими опорами R. Яка буде різниця в показаннях вольтметрів з опорами R і 10R, якщо їх по черзі підключати до кінців одного з провідників?

Вольтметри з опорами R і 10R показують напруги

тому різниця в показаннях вольтметрів

17 До джерела струму з напругою V = 12 В приєднані дві лампочки (рис. 94). Опоруділянок ланцюга r1 = r2 = r3 = r4 = г = 1,5 Ом. Опору лампочок R1 = R2 = R = 36 Ом. Знайти напругу на кожній лампочці.

18 В схемі, зображеної на рис. 95, напруга джерела струму V = 200 В, а опору провідників R1 = 60Ом, R2 = R3 = 30 Ом. Знайти напругу на опорі R1.

19 Електричне коло складається з джерела струму з напругою V = 180В і потенціометра з повним опором R = 5 кОм. Знайти показання вольтметрів, приєднаних до потенціометра за схемою, зображеної на рис. 96. Опору вольтметрів R1 = 6 кОм і R2 = 4ком. Движок x стоїть посередині потенціометра.

20 Три резистора включені за схемою, зображеної на рис. 97. Якщо резистори включені в ланцюг в точках а і b, то опір ланцюга буде R = 20 Ом, а якщо в точках а і с, то опір ланцюга буде Rо = 15 Oм. Знайти опору резисторів R1, R2, R3, якщо R1 = 2R2.

Еквівалентні схеми включення зображені на рис. 350. Опору реостатов

21 На скільки рівних частин потрібно розрізати провідник, який має опір R = 36 Ом, опір його частин, з'єднаних паралельно, було Ro - 1 Ом?

Весь провідник має опір R = nr, де r-опір кожної з п рівних частин провідника. При паралельному з'єднанні п однакових провідників їх загальний опір R0 = r / n. Виключаючи r, отримаємо

n може бути лише цілим позитивним числом, більшим одиниці. Тому рішення можливі тільки у випадках, коли R / Rо = 4, 9, 16, 25, 36, ... В нашому випадку

22 З дроту зроблений каркас у формі куба (рис. 98), кожне ребро якого має опір r. Знайти опір R цього каркаса, якщо струм I в загальному ланцюжку йде від вершини А до вершини В.

На ділянках Аа і BВ (рис. 351), з огляду на рівності опорів ребер куба і їх однакового включення, струм I рівномірно розгалужується по трьом гілкам і тому в кожній з них дорівнює I / 3. На ділянках ab струм дорівнює I / 6, так як в кожній точці а струм знову розгалужується по двох ребрах з рівними опорами і всі ці ребра включені однаково.

Напруга між точками А і В складається з напруги на ділянці Аа, напруги на ділянці ab і напруги на ділянці BВ:

23 З дроту, одиниця довжини якої має опір Rl, зроблений каркас у формі кола радіуса r, пересіченій двома взаємно перпендикулярними діаметрами (рис. 99). Знайти опір Rx каркаса, якщо джерело струму підключений до точок c і d.

Якщо джерело струму підключений до точок з і d, то напруги на ділянках da і ab рівні, оскільки дріт

однорідна. Отже, різниця потенціалів між точками а і b дорівнює нулю. Струм на цій ділянці відсутня. Тому наявність або відсутність контакту в точці перетину провідників ab і cd байдуже. Опір Rx, таким чином, являє собою опір трьох паралельно включених провідників: cd з опором 2rR1, cad і cbd з однаковими опорами prR1. зі співвідношення

24 Провід довжини L = 1 м пліток з трьох жив, кожна з яких представляє собою шматок неізольованою дроту з опором одиниці довжини Rl = 0,02 Ом / м. На кінцях дроти створено напруга V = 0,01 В. На яку величину DI зміниться струм в цьому дроті, якщо від однієї жили видалити шматок довжини l = 20 см?

25 Джерело струму спочатку приєднують до двох сусідніх вершин дротяної рамки в формі правильного опуклого n-кутника. Потім джерело струму приєднують до вершин, розташованим через одну. При цьому струм зменшується в 1,5 рази. Знайти число сторін n-кутника.

26 Як треба з'єднати чотири провідника з опорами R1 = 10м, R2 = 2 0м, R3 = 3 Ом і R4 = 4 0м, щоб отримати опір R = 2,5 Ом?

Опір R = 2,5 Ом досягається, коли провідники включені за схемою сметанного з'єднання (рис. 352).

27 Знайти провідність k ланцюга, що складається з двох послідовних груп паралельно включених провідників. Провідності кожного провідника першої і другої груп рівні k1 = 0,5Cм і k2 = 0,25 Див. Перша група складається з чотирьох провідників, друга з двох.

28 Вольтметр розрахований на вимір напруг до максимального значення Vо = 30 В. При цьому через вольтметр йде струм I = 10 мА. Яке додатковий опір Rд потрібно приєднати до вольтметру, щоб їм можна було вимірювати напруги до V = 150В?

Для вимірювання вольтметром більш високих напруг, ніж ті, на які розрахована шкала, необхідно включити послідовно з вольтметром додатковий опір Rд (рис. 353). Напруга на цьому опорі Vд = V-Vо; тому опір Rд = (V-Vо) / I = 12 кОм.

29 Стрілка міліамперметра відхиляється до кінця шкали, якщо через міліамперметр йде струм I = 0,01 А. Опір приладу R = 5 0м. Яке додатковий опір Rд потрібно приєднати до приладу, щоб його можна було використовувати в якості вольтметра з межею вимірювання тиску V = 300 В?

Для вимірювання приладом напружень, які перевищують V, необхідно послідовно з ним включити таке додатковий опір Rд, щоб V = I (R + Rд), де I-максимальний струм через прилад; звідси Rд = V / I-R30 кОм.

30 Вольтметр, з'єднаний послідовно з опором R1 = 10 кОм, при включенні в мережу з напругою V = 220 В показує напругу V1 = 70 В, а з'єднаний послідовно з опором R2, показує напруга V2 = 20 В. Знайти опір R2.

31 Вольтметр з опором R = 3 кОм, включений в міську освітлювальну мережу, показав напругу V = 125В. При включенні вольтметра в мережу через опір Ro його показання зменшилася до Vо = 115 В. Знайти це опір.

Міська освітлювальна мережа являє собою джерело струму, що володіє внутрішнім опором, набагато меншим опору вольтметра R. Тому напруга V = 125 В, яке показував вольтметр при безпосередньому включенні в мережу, дорівнює напрузі джерела струму. Це означає, що воно не змінюється і при включенні вольтметра в мережу через опір Rо. Тому V = I (R + Rо), де I = Vо / R - струм, поточний через вольтметр; звідси Rо = (V-Vо) R / Vо = 261 Ом.

32 Вольтметр з опором R = 50 кОм, підключений до джерела струму разом з додатковим опором Rд = 120 кОм, показує напругу Vо = 100 В. Знайти напругу V джерела струму.

Струм, поточний через вольтметр і додатковий опір, I = Vо / R. Напруга джерела струму V = I (R + Rд) = (R + Rд) Vо / R = 340 В.

33 Знайти показання вольтметра V з опором R в ланцюзі, зображеної на рис. 100. Струм до розгалуження дорівнює I, опору провідників R1 і R2 відомі.

34 Мається прилад з ціною поділки i0 = 1 мкА / справ і числом поділок шкали N = 100. Опір приладу R = 50 Ом. Як цей прилад пристосувати для вимірювання струмів до значення I = 10 мА або напруги до значення V = 1 В?

Для вимірювання більш високих струмів ніж ті, на які розрахована шкала, паралельно приладу включається шунт з опором

для вимірювання тиску послідовно з приладом включається додатковий опір - струм, поточний через прилад при максимальному відхиленні стрілки,

Напруга на його клемах в цьому випадку.

35 Міліамперметр з межею вимірювання струмів I0 = 25 мА необхідно використовувати як амперметр з межею вимірювання струмів I = 5 А. Яке опір Rш повинен мати шунт? У скільки разів зменшується чутливість приладу? Опір приладу R = 10 Oм.

При включенні паралельно приладу шунта (рис. 354) струм I повинен ділитися так, щоб через міліамперметр протікав струм Iо. Через шунт при цьому тече струм Iш, тобто I = Iо + Iш. Напруги на шунт і на міліамперметрів рівні: IоR = IшRш; звідси

Rш = IоR / (I-Iо) 0,05 Ом. Чутливість приладу зменшується, а ціна поділки приладу збільшується в n = I / Iо = 200 раз.

36 Амперметр з опором R = 0,2 Ом, накоротко приєднаний до джерела струму з напругою V = 1,5B, показує струм I = 5А. Який струм I0 покаже амперметр, якщо його зашунтувати опором Rш = 0,1 Ом?

37 А коли шунтування гальванометра опорами R1, R2 і R3 в них відгалужується 90%, 99% і 99,9% струму I загальному ланцюжку. Знайти ці опору, якщо опір гальванометра R = 27 Ом.

Так як шунти приєднуються до гальванометра паралельно, то умова рівності напруг на гальванометрі і на шунтах дає

38 Міліамперметр з числом поділок шкали N = 50 має ціну ділення i0 = 0,5 мА / справ і опір R = 200 Ом. Як цей прилад пристосувати для вимірювання струмів до значення I = 1 А?

Найбільший струм, що протікає через прилад, Iо = iоN. Для вимірювання струмів, які значно перевищують струм Iо, необхідно паралельно приладу включити шунт, опір якого Rш значно менше опору миллиамперметра R:

39 До амперметрі з опором R = 0,1 Ом підключений шунт з опором Rш = 11,1 мОм. Знайти струм, поточний через амперметр, якщо струм в загальному ланцюжку I = 27 А.

Струм, поточний через шунт, Iш = I-Iо. Падіння напруги на шунт і амперметр рівні: IшRш = IоR; звідси Iо = IRш / (R + Rш) = 2,7 А.

Причому це можуть бути не тільки провідники, а й конденсатори. Тут важливо не заплутатися в тому, як виглядає кожне з них на схемі. А вже потім застосовувати конкретні формули. Їх, до речі, потрібно пам'ятати напам'ять.

Як розрізнити ці два з'єднання?

Уважно подивіться на схему. Якщо дроти уявити як дорогу, то машини на ній гратимуть роль резисторів. На прямій дорозі без будь-яких розгалужень машини їдуть одна за одною, в ланцюжок. Так само виглядає і послідовне з'єднання провідників. Дорога в цьому випадку може мати необмежену кількість поворотів, але жодного перехрестя. Як би не виляла дорога (проводу), машини (резистори) завжди будуть розташовані один за одним, по одному ланцюжку.

Зовсім інша справа, а якщо йдеться про паралельне з'єднання. Тоді резистори можна порівняти зі спортсменами на старті. Вони стоять кожен на своїй доріжці, але напрямок руху у них однакове, і фініш в одному місці. Так само і резистори - у кожного з них свій провід, але всі вони з'єднані в деякій точці.

Формули для сили струму

Про неї завжди йде мова в темі «Електрика». Паралельне і послідовне з'єднання по-різному впливають на величину в резисторах. Для них виведені формули, які можна запам'ятати. Але досить просто запам'ятати сенс, який в них вкладається.

Так, струм при послідовному з'єднанні провідників завжди однаковий. Тобто в кожному з них значення сили струму не відрізняється. Провести аналогію можна, якщо порівняти провід з трубою. У ній вода тече завжди однаково. І всі перешкоди на її шляху будуть змітати з однієї і тієї ж силою. Так само з силою струму. Тому формула загальної сили струму в ланцюзі з послідовним з'єднанням резисторів виглядає так:

I заг = I 1 = I 2

Тут буквою I позначена сила струму. Це загальноприйняте позначення, тому його потрібно запам'ятати.

Струм при паралельному з'єднанні вже не буде постійною величиною. При тій же аналогії з трубою виходить, що вода розділиться на два потоки, якщо у основної труби буде відгалуження. Те ж явище спостерігається з струмом, коли на його шляху з'являється розгалуження проводів. Формула загальної сили струму при:

I заг = I 1 + I 2

Якщо розгалуження складено з проводів, яких більше двох, то в наведеній формулі на таку ж кількість побільшає доданків.

Формули для напруги

Коли розглядається схема, в якій виконано з'єднання провідників послідовно, то напруга на всій ділянці визначається сумою цих величин на кожному конкретному резисторі. Порівняти цю ситуацію можна з тарілками. Утримати одну з них легко вийде одній людині, другу поруч він теж зможе взяти, але вже з трудом. Тримати в руках три тарілки поруч один з одним одній людині вже не вдасться, буде потрібна допомога другого. І так далі. Зусилля людей складаються.

Формула для загальної напруги ділянки кола з послідовним з'єднанням провідників виглядає так:

U заг = U 1 + U 2, Де U - позначення, прийняте для

Інша ситуація складається, якщо розглядається Коли тарілки ставляться один на одного, їх як і раніше може утримати одна людина. Тому складати нічого не доводиться. Така ж аналогія спостерігається при паралельному з'єднанні провідників. Напруга на кожному з них однакове і дорівнює тій, яка на всіх них відразу. Формула загального напруги така:

U заг = U 1 = U 2

Формули для електричного опору

Їх вже можна не запам'ятовувати, а знати формулу закону Ома і з неї виводити потрібну. Із зазначеного закону слід, що напруга дорівнює добутку сили струму і опору. Тобто U = I * R, де R - опір.

Тоді формула, з якої потрібно буде працювати, залежить від того, як виконано з'єднання провідників:

• послідовно, значить, потрібно рівність для напруги - I заг * R заг = I 1 * R 1 + I 2 * R 2;
• паралельно необхідно користуватися формулою для сили струму - U заг / R заг = U 1 / R 1 + U 2 / R 2.

Далі слідують прості перетворення, які грунтуються на тому, що в першому рівність всіх зусиль струму мають однакове значення, а в другому - напруги рівні. Значить, їх можна скоротити. Тобто виходять такі вирази:

1. R заг = R 1 + R 2 (для послідовного з'єднання провідників).
2. 1 / R заг = 1 / R 1 + 1 / R 2 (при паралельному з'єднанні).

При збільшенні числа резисторів, які включені в мережу, змінюється кількість доданків в цих висловах.

Варто зазначити, що паралельне і послідовне з'єднання провідників по-різному впливають на загальний опір. Перше з них зменшує опір ділянки кола. Причому воно виявляється менше самого маленького з використаних резисторів. При послідовному з'єднанні все логічно: значення складаються, тому загальне число завжди буде найбільшим.

Робота струму

Попередні три величини складають закони паралельного з'єднання і послідовного розташування провідників в ланцюзі. Тому їх знати потрібно обов'язково. Про роботу і потужність необхідно просто запам'ятати базову формулу. Вона записується так: А = I * U * t, Де А - робота струму, t - час його проходження по провіднику.

Для того щоб визначити загальну роботу при послідовному з'єднанні потрібно замінити в вихідному виразі напруга. Вийде рівність: А = I * (U 1 + U 2) * t, розкривши дужки в якому вийде, що робота на всій ділянці дорівнює їх сумі на кожному конкретному споживачеві струму.

Аналогічно йде міркування, а якщо йдеться про схема паралельного з'єднання. Тільки замінювати покладається силу струму. Але результат буде той же: А = А 1 + А 2.

потужність струму

При виведенні формули для потужності (позначення «Р») ділянки кола знову потрібно користуватися однією формулою: Р = U * I.Після подібних міркувань виходить, що паралельне і послідовне з'єднання описуються такою формулою для потужності: Р = Р 1 + Р 2.

Тобто, як би не були складені схеми, загальна потужність буде складатися з тих, які задіяні в роботі. Саме цим пояснюється той факт, що не можна включати в мережу квартири одночасно багато потужних приладів. Вона просто не витримає такого навантаження.

Як впливає з'єднання провідників на ремонт новорічної гірлянди?

Відразу ж після того, як перегорить одна з лампочок, стане ясно, як вони були з'єднані. При послідовному з'єднанні не буде світитися жодна з них. Це пояснюється тим, що прийшла в непридатність лампа створює розрив в ланцюзі. Тому потрібно перевірити все, щоб визначити, яка перегоріла, замінити її - і гірлянда стане працювати.

Якщо в ній використовується паралельне з'єднання, то вона не перестає працювати при несправності одного з лампочок. Адже ланцюг не буде повністю розірвана, а тільки одна паралельна частина. Щоб відремонтувати таку гірлянду, не потрібно перевіряти всі елементи ланцюга, а тільки ті, які не світяться.

Що відбувається з ланцюгом, якщо в неї включені не резистори, а конденсатори?

При їх послідовному з'єднанні спостерігається така ситуація: заряди від плюсів джерела живлення надходять тільки на зовнішні обкладання крайніх конденсаторів. Ті, що знаходяться між ними, просто передають цей заряд по ланцюжку. Цим пояснюється те, що на всіх обкладинках з'являються однакові заряди, але мають різні знаки. Тому електричний заряд кожного конденсатора, сполученого послідовно, можна записати такою формулою:

q заг = q 1 = q 2.

Для того щоб визначити напругу на кожному конденсаторі, буде потрібно знання формули: U = q / С.У ній С - ємність конденсатора.

Загальне напруження підпорядковується тому ж закону, який справедливий для резисторів. Тому, замінивши у формулі ємності напруга на суму, ми отримаємо, що загальну ємність приладів потрібно обчислювати за формулою:

З = q / (U 1 + U 2).

Спростити цю формулу можна, перевернувши дроби і замінивши відношення напруги до заряду ємністю. Виходить така рівність: 1 / С = 1 / С 1 + 1 / С 2.

Дещо по-іншому виглядає ситуація, коли з'єднання конденсаторів - паралельне. Тоді загальний заряд визначається сумою всіх зарядів, які накопичуються на обкладках всіх приладів. А значення напруги і раніше визначається за загальними законами. Тому формула для загальної ємності паралельно з'єднаних конденсаторів виглядає так:

С = (q 1 + q 2) / U.

Тобто ця величина вважається, як сума кожного з використаних в з'єднанні приладів:

С = С 1 + С 2.

Як визначити загальний опір довільного з'єднання провідників?

Тобто такого, в якому послідовні ділянки змінюють паралельні, і навпаки. Для них, як і раніше справедливі всі описані закони. Тільки застосовувати їх потрібно поетапно.

Спершу належить подумки розгорнути схему. Якщо уявити її складно, то потрібно намалювати те, що виходить. Пояснення стане зрозуміліше, якщо розглянути його на конкретному прикладі (див. Малюнок).

Її зручно почати малювати з точок Б і В. Їх необхідно поставити на деякій відстані один від одного і від країв листа. Зліва до точки Б підходить один провід, а вправо спрямовані вже два. Точка В, навпаки, зліва має два відгалуження, а після неї розташований один провід.

Тепер необхідно заповнити простір між цими точками. По верхньому проводу потрібно розташувати три резистори з коефіцієнтами 2, 3 і 4, а знизу піде той, у якого індекс дорівнює 5. Перші три з'єднані послідовно. З п'ятим резистором вони паралельні.

Два резистора (перший і шостий) включені послідовно з розглянутим ділянкою БВ. Тому малюнок можна просто доповнити двома прямокутниками по обидві сторони від обраних точок. Залишилося застосувати формули для розрахунку опору:

• спочатку ту, яка приведена для послідовного з'єднання;
• потім для паралельного;
• і знову для послідовного.

Подібним чином можна розгорнути будь-яку, навіть дуже складну схему.

Завдання на послідовне з'єднання провідників

Умова.У ланцюзі один за одним приєднані дві лампи і резистор. Загальне напруження одно 110 В, а сила струму 12 А. Чому дорівнює опір резистора, якщо кожна лампа розрахована на напругу в 40 В?

Рішення.Оскільки розглядається послідовне з'єднання, формули його законів відомі. Потрібно тільки правильно їх застосувати. Почати з того, щоб з'ясувати значення напруги, яке припадає на резистор. Для цього із загального потрібно відняти два рази напруга однієї лампи. Виходить 30 В.

Тепер, коли відомі дві величини, U і I (друга з них дана в умови, так як загальний струм дорівнює струму в кожному послідовному споживача), можна порахувати опір резистора за законом Ома. Воно виявляється рівним 2,5 Ом.

Відповідь.Опір резистора одно 2,5 Ом.

Завдання на паралельне і послідовне

Умова.Є три конденсатора з ємностями 20, 25 і 30 мкФ. Визначте їх загальну місткість при послідовному і паралельному з'єднанні.

Рішення.Простіше почати з В цій ситуації все три значення потрібно просто скласти. Таким чином, загальна ємність виявляється рівною 75 мкФ.

Дещо складніше розрахунки будуть при послідовному з'єднанні цих конденсаторів. Адже спочатку потрібно знайти відносини одиниці до кожної з цих ємностей, а потім скласти їх один з одним. Виходить, що одиниця, поділена на загальну ємність, дорівнює 37/300. Тоді шукана величина виходить приблизно 8 мкФ.

Відповідь.Загальна ємність при послідовному з'єднанні 8 мкФ, при паралельному - 75 мкФ.

Струм в ланцюзі протікає по провідникам до навантаження від джерела. Найчастіше в якості таких елементів використовують мідь. Ланцюг може мати кілька електричних приймачів. Їх опору різняться. У схемі електроприладів провідники можуть мати паралельне або послідовне з'єднання. Зустрічаються також змішані його типи. Відмінність кожного з них слід знати перед вибором структури електроланцюзі.

Провідники і елементи ланцюга

Струм іде через провідники. Він слід від джерела до навантаження. При цьому провідник зобов'язаний легко вивільняти електрони.

Провідник, що має опір, називається резистором. Напруга цього елемента - це різниця потенціалів між кінцями резистора, яке узгоджується з напрямком протікання харчування.

Послідовне і паралельне з'єднання провідників характеризується одним загальним принципом. Струм тече в ланцюзі від плюса (його називають джерелом) до мінуса, де потенціал стає все меншим, убуває. На електричних схемах опір проводів вважається рівним нулю, так як воно зневажливо мало.

Тому, прораховуючи послідовне або паралельне з'єднання, вдаються до ідеалізації. Це спрощує їх вивчення. У реальних ланцюгах потенціал поступово зменшується при пересуванні по дроту і елементам, які мають паралельне або послідовне з'єднання.

Послідовне з'єднання провідників

При наявності послідовного поєднання провідників опору включаються одне за іншим. При такому положенні сила струму в усіх елементах ланцюга однакова. Послідовно з'єднані провідники створюють на ділянці напруга, що дорівнює їх сумі на всіх елементах.

Заряди не мають можливості накопичуватися в вузлах ланцюга. Це б призвело до зміни напруги електричного поля і сили струму.

При наявності постійної напруги струм буде залежати від опору ланцюга. Тому при послідовному з'єднанні опір буде змінюватися через зміну однієї навантаження.

Послідовне з'єднання провідників має недолік. При поломці одного з елементів схеми буде перервана робота всіх інших її складових. Наприклад, як в гірлянді. Якщо в ній перегорить одна лампочка, все виріб не буде працювати.

Якщо провідники були приєднані в ланцюзі послідовно, їх опір в кожній точці буде однаковим. Опір в сумі всіх елементів схеми буде дорівнювати сумі зменшення напружень на ділянках ланцюга.

Це може підтвердити досвід. Послідовне з'єднання опорів підраховується за допомогою приладів і математичної перевірки. Наприклад, беруться три постійних опору відомої величини. Їх послідовно з'єднують і підключають до харчування в 60 В.

Після цього підраховують передбачувані показники приладів, якщо замкнути ланцюг. Згідно із законом Ома знаходиться струм в ланцюзі, що дозволить визначити падіння напруги на всіх її ділянках. Після цього підсумовуються отримані результати і виходить загальна величина зниження опору в зовнішньому ланцюзі. Послідовне з'єднання опорів можна підтвердити приблизно. Якщо не брати до уваги внутрішній опір, що створюється джерелом енергії, то падіння напруги буде менше, ніж сума опорів. За приладів можна переконатися, що рівність приблизно дотримується.

Паралельне з'єднання провідників

При послідовному і паралельному з'єднанні провідників в ланцюзі застосовують резистори. Паралельне з'єднання провідників являє собою систему, в якій одні кінці всіх резисторів сходяться в один загальний вузол, а інші - в інший вузол. У цих місцях схеми сходяться більше двох провідників.

При такому з'єднанні до елементів прикладається однакову напругу. Паралельні ділянки ланцюга називаються гілками. Вони проходять між двома вузлами. Паралельне і послідовне з'єднання мають свої властивості.

Якщо в електросхемі є гілки, то напруга на кожній з них буде однаковим. Воно дорівнює напрузі на нерозгалуженій ділянці. У цьому місці сила струму буде розраховуватися як сума її в кожній гілці.

Величина, що дорівнює сумі показників, зворотних опорів розгалужень, буде обернена і опору ділянки паралельного з'єднання.

Паралельне з'єднання опорів

Паралельне і послідовне з'єднання відрізняються розрахунком опорів її елементів. При паралельному з'єднанні струм розгалужується. Це збільшує провідність ланцюга (зменшує загальний опір), яка буде дорівнює сумі провідності гілок.

Якщо кілька резисторів, що мають однакову величину, з'єднані паралельно, то сумарний опір ланцюга буде менше одного резистора в стільки разів, скільки їх включено в схему.

Послідовне і паралельне з'єднання провідників мають ряд особливостей. У паралельному підключенні ток обернено пропорційний опору. Токи в резисторах не залежать одне від одного. Тому виключення одного з них не відіб'ється на роботі інших. Тому безліч електроприладів мають саме цей тип з'єднання елементів ланцюга.

змішане

Паралельне і послідовне з'єднання провідників може комбінуватися в одній і тій же схемі. Наприклад, елементи, підключені між собою паралельно, можуть бути з'єднані послідовно з іншим резистором або їх групою. Це змішане з'єднання. Загальний опір ланцюгів обчислюється шляхом окремого підсумовування значень для паралельно підключеного блоку і для послідовного з'єднання.

Причому спочатку обчислюються еквівалентні опори послідовно підключених елементів, а потім вже розраховується загальний опір паралельних ділянок ланцюга. Послідовне з'єднання в обчисленнях є пріоритетнішою. Такі типи електросхем досить часто зустрічаються в різних приладах і обладнанні.

Ознайомившись з видами з'єднання елементів ланцюга, можна зрозуміти принцип організації схем різних електричних приладів. Паралельне і послідовне з'єднання мають ряд особливостей розрахунку і функціонування всієї системи. Знаючи їх, можна правильно застосовувати кожен із представлених видів для підключення елементів електричних ланцюгів.