Вихрові магнітне та електричне поля. Вихрове електричне поле. Використання вихрових струмів

Змінне магнітне поле породжує індуковане електричне поле. Якщо магнітне поле постійно, то індуковане електричне поле не виникне. Отже, індуковане електричне поле не пов'язане із зарядами, як це має місце у разі електростатичного поля; його силові лінії не починаються і не закінчуються на зарядах, а замкнуті самі на себе, подібно до силових ліній магнітного поля. Це означає, що індуковане електричне поле, подібно до магнітного, є вихровим.

Якщо нерухомий провідник помістити в змінне магнітне поле, то ньому індукується е. д. с. Електрони наводяться у спрямований рух електричним полем, індукованим змінним магнітним полем; виникає індукований електричний струм. І тут провідник є лише індикатором індукованого електричного поля. Поле надає руху вільні електрони в провіднику і тим самим виявляє себе. Тепер можна стверджувати, що і без провідника це поле існує, маючи запас енергії.

Сутність явища електромагнітної індукції полягає не так у появі індукованого струму, як у виникненні вихрового електричного поля.

Це фундаментальне становище електродинаміки встановлено Максвеллом як узагальнення закону електромагнітної індукції Фарадея.

На відміну від електростатичного поляіндуковане електричне поле є непотенційним, оскільки робота, що здійснюється в індукованому електричному полі, при переміщенні одиничного позитивного заряду по замкнутому контурі дорівнює е. д. с. індукції, а чи не нулю.

Напрямок вектора напруженості вихрового електричного поля встановлюється відповідно до закону електромагнітної індукції Фарадея та правил Ленца. Напрямок силових ліній вихрового ел. поля збігаються з напрямом індукційного струму.

Так як вихрове електричне поле існує і без провідника, то його можна застосовувати для прискорення заряджених частинок до швидкостей, порівнянних зі швидкістю світла. Саме на використанні цього принципу ґрунтується дія прискорювачів електронів - бетатронів.

Індукційне електричне поле має зовсім інші властивості, на відміну від електростатичного поля.

Відмінність вихрового електричного поля від електростатичного

1) Воно не пов'язане з електричними зарядами;
2) Силові лінії цього поля завжди замкнуті;
3) Робота сил вихрового поля щодо переміщення зарядів на замкнутій траєкторії не дорівнює нулю.

ЕРС індукції виникає або в нерухомому провіднику, поміщеному в поле, що змінюється в часі, або в провіднику, що рухається в магнітному полі, яке може не змінюватися з часом. Значення ЕРС в обох випадках визначається законом (12.2), але походження ЕРС по-різному. Розглянемо спочатку перший випадок.

Нехай перед нами стоїть трансформатор - дві котушки, надіті на сердечник. Включивши первинну обмотку до мережі, ми отримаємо струм у вторинній обмотці (рис. 246), якщо вона замкнута. Електрони в проводах вторинної обмотки почнуть рухатися. Але які ж сили змушують їх рухатися? Саме магнітне поле, що пронизує котушку, цього зробити не може, оскільки магнітне поле діє виключно на заряди, що рухаються (цим-то воно і відрізняється від електричного), а провідник з електронами, що знаходяться в ньому, нерухомий.

Крім магнітного поля, на заряди діє ще електричне поле. Причому воно може діяти і на нерухомі заряди. Але те поле, про яке поки йшлося (електростатичне і стаціонарне поле), створюється електричними зарядами, а індукційний струм з'являється під дією змінного магнітного поля. Це змушує припустити, що електрони в нерухомому провіднику рухаються електричним полем і це поле безпосередньо породжується змінним магнітним полем. Тим самим утверджується нова фундаментальна властивість поля: змінюючись у часі, магнітне поле породжує електричне поле. Цього висновку вперше дійшов Максвелл.

Тепер явище електромагнітної індукції постає перед нами у новому світлі. Головне у ньому – це процес породження магнітним полем поля електричного. При цьому наявність провідного контуру, наприклад котушки, не змінює суті справи. Провідник із запасом вільних електронів (або інших частинок) лише дозволяє виявити електричне поле, що виникає. Поле надає руху електрони в провіднику і тим самим виявляє себе. Сутність явища електромагнітної індукції в нерухомому провіднику полягає не так у появі індукційного струму, як у виникненні електричного поля, яке приводить в рух електричні заряди.

Виникає зміні магнітного поля електричне полі має зовсім іншу структуру, ніж електростатичне. Воно пов'язане безпосередньо з електричними зарядами, та її лінії напруженості що неспроможні ними починатися і закінчуватися. Вони взагалі ніде не починаються і не закінчуються, а являють собою замкнуті лінії, подібні до ліній індукції магнітного поля. Це так зване вихрове електричне поле (рис. 247).

Напрямок його силових ліній збігається із напрямом індукційного струму. Сила, що діє з боку вихрового електричного поля на заряд, як і дорівнює: Але на відміну від стаціонарного електричного поля робота вихрового поля на замкнутому шляху не дорівнює нулю. Адже при переміщенні заряду вздовж замкнутої лінії напруженості

електричного поля (рис. 247) робота на всіх ділянках шляху матиме той самий знак, оскільки сила і переміщення збігаються в напрямку. Робота вихрового електричного поля щодо переміщення одиничного позитивного заряду на замкнутому шляху є ЕРС індукції в нерухомому провіднику.

Бетатрон. При швидкому зміні магнітного поля сильного електромагніта з'являються потужні вихори електричного поля, які можна використовуватиме прискорення електронів до швидкостей, близьких до швидкості світла. На цьому принципі засновано влаштування прискорювача електронів - бетатрону. Електрони в бетатроні прискорюються вихровим електричним полем всередині кільцевої вакуумної камери, поміщеної в зазорі електромагніту М (рис. 248).

Причина виникнення електричного струму у нерухомому провіднику – електричне поле. Будь-яка зміна магнітного поля породжує індукційне електричне поле незалежно від наявності або відсутності замкнутого контуру, при цьому якщо провідник розімкнуто, то на його кінцях виникає різниця потенціалів; якщо провідник замкнутий, то ньому спостерігається індукційний струм.

Індукційне електричне поле є вихровим. Напрямок силових ліній вихрового ел. поля збігаються з напрямом індукційного струму Індукційне електричне поле має інші властивості на відміну електростатичного поля.

Вихрові струми

Індукційні струми в масивних провідниках називають струмами Фуко. Струми Фуко можуть досягати дуже значних значень, т.к. Опір масивних провідників мало. Тому сердечники трансформаторів роблять із ізольованих пластин. У феритах – магнітних ізоляторах вихрові струми практично не виникають.

Використання вихрових струмів

Нагрівання та плавлення металів у вакуумі, демпфери в електровимірювальних приладах.

Шкідлива дія вихрових струмів

Це втрати енергії у сердечниках трансформаторів та генераторів через виділення великої кількостітепла.

САМОІНДУКЦІЯ

Кожен провідник, яким протікає ел.ток, перебуває у своєму магнітному полі.

За зміни сили струму у провіднику змінюється м.поле, тобто. змінюється магнітний потік, створюваний цим струмом. Зміна магнітного потоку веде у виникненні вихрового ел.поля і ланцюга з'являється ЕРС індукції. Це називається самоіндукцією. Самоіндукція - явище виникнення ЕРС індукції в ел.ланцюзі внаслідок зміни сили струму. ЕРС, що виникає при цьому, називається ЕРС самоіндукції.

Прояв явища самоіндукції

Замикання ланцюга При замиканні в ел.ланцюзі наростає струм, що викликає в котушці збільшення магнітного потоку, виникає вихрове ел.поле, спрямоване проти струму, тобто. у котушці виникає ЕРС самоіндукції, що перешкоджає наростанню струму в ланцюзі (вихрове поле гальмує електрони). В результаті Л1 спалахує пізніше,ніж Л2.

Розмикання ланцюга При розмиканні ел.цепи ток зменшується, виникає зменшення м.потока в котушці, виникає вихрове ел.поле, спрямоване як струм (що прагне зберегти колишню силу струму), тобто. у котушці виникає ЕРС самоіндукції, що підтримує струм у ланцюзі. В результаті Л при вимкненні яскраво спалахує.Висновок в електротехніці явище самоіндукції проявляється при замиканні ланцюга (ел. ток наростає поступово) і при розмиканні ланцюга (ел. ток пропадає не відразу).

ІНДУКТИВНІСТЬ

Від чого залежить ЕРС самоіндукції? Ел.Ток створює власне магнітне поле. Магнітний потік через контур пропорційний індукції магнітного поля (Ф ~ B), індукція пропорційна силі струму у провіднику (B ~ I), отже магнітний потік пропорційний силі струму (Ф ~ I). ЕРС самоіндукції залежить від швидкості зміни сили струму в ел.ланцюзі, від властивостей провідника (розмірів та форми) та від відносної магнітної проникності середовища, в якому знаходиться провідник. Фізична величина, що показує залежність ЕРС самоіндукції від розмірів та форми провідника та від середовища, в якому знаходиться провідник, називається коефіцієнтом самоіндукції чи індуктивністю. Індуктивність – фіз. величина, чисельно рівна ЕРС самоіндукції, що виникає в контурі за зміни сили струму на 1Ампер за 1 секунду. Також індуктивність можна розрахувати за такою формулою:

де Ф – магнітний потік через контур, I – сила струму в контурі.

Одиниці виміру індуктивності в системі СІ:

Індуктивність котушки залежить від: числа витків, розмірів та форми котушки та від відносної магнітної проникності середовища (можливий сердечник).

ЕРС САМОІНДУКЦІЇ

ЕРС самоіндукції перешкоджає наростанню сили струму при включенні ланцюга та зменшенню сили струму при розмиканні ланцюга.

Серед усіх навчальних дисциплін фізика – предмет, що найбільш піддається комп'ютеризації. Інформаційні технології можна використовувати для вивчення теоретичного матеріалу, тренінгу, як засіб моделювання та візуалізації тощо. Вибір залежить від цілей, завдань та етапу уроку (пояснення, закріплення, повторення матеріалу, перевірка знань та ін.).

Навчаючи дітей фізики, ми спостерігаємо зниження інтересу до предмета, а водночас зниження рівня знань. Цю проблему пояснила недостатністю наочного матеріалу, відсутністю устаткування, складністю самого предмета. Виниклі проблеми пов'язані і з бурхливим і безперервно зростаючим обсягом людських знань. В умовах, коли кожні кілька років обсяг інформації подвоюється, класичний підручник та викладач неминуче стають постачальниками застарілих знань. Але також я наголосила і на тому, що кількість дітей, які вміють користуватися комп'ютером, стрімко зростає, і ця тенденція прискорюватиметься незалежно від парадигми шкільної освіти. Для мене постало питання, а чому б не використовувати нові педагогічні можливості комп'ютера як засобу навчання?

Комп'ютер для учнів – як джерело отримання нової інформації та як інструмент інтелектуальної та загалом – пізнавальної діяльності. Робота на комп'ютері може (і повинна) розвивати також такі особисті якості, як рефлексивність, критичність до інформації, відповідальність, здатність до прийняття самостійних рішень, нарешті, толерантність і креативність, комунікативні вміння.

Комп'ютер для вчителя сучасний засібвирішення дидактичних завдань організації нових форм навчання.

Зазначимо загальне значеннякомп'ютерів у освітньому процесі . Вони:

Вписуються у рамки традиційного навчання.

Використовуються з успіхом на різних за змістом та організацією навчальних та позакласних занять.

Сприяють активному включенню учня до навчально-виховного процесу, підтримують інтерес.

Дидактичні особливості комп'ютера:

Інформаційна насиченість.

Можливість долати існуючі тимчасові та просторові кордони.

Можливість глибокого проникнення в сутність явищ, що вивчаються, і процесів.

Показ досліджуваних явищ у розвитку, динаміці.

Реальність відображення реальності.

Виразність, багатство виразних прийомів, емоційна насиченість.

Таке багатство можливостей комп'ютера дозволяє уважніше поставитися до вивчення його ролі нового дидактичного засобу.

Під час проведення уроків фізики можуть застосовуватись наступні види ІКТ:

мультимедіа презентації,

відеоролики та відеофрагменти,

анімації, що моделюють фізичні процеси,

електронні підручники,

навчальні програми,

програми-тренажери (для підготовки до ЄДІ),

робота з інтернет-сайтами

фізична лабораторія L-мікро.

Під час проведення уроків найпоширенішою формою застосування ІКТ є мультимедіа презентація. Цей вид супроводу уроку дозволяє акцентувати увагу на найголовніших елементах матеріалу, що вивчається, включити анімації та відеофрагменти. Крім того, мультимедіа-презентації застосовуються учнями, при виступі з доповідями та повідомленнями або при захисті дослідницьких робіт. Під час підготовки презентації до уроку необхідно враховувати такі особливості:

презентація має бути наочною, слайд не повинен містити багато тексту, текст повинен бути великим і зручним для читання;

презентація має бути ілюстрована: містити малюнки, фотографії, схеми;

кількість слайдів має бути обмежена (15-20 слайдів);

презентація має викликати неприємних відчуттів, викликаних динамічним відтворенням і зміною кадрів, чи колірного дискомфорту;

сама важлива інформаціямає бути розміщена на перших та останніх слайдах.

Під час створення презентації слід пам'ятати, що вона є супроводом виступу, доповіді чи уроку, а не замінює його. Нерідко які навчаються у виконанні презентацій намагаються розмістити у ній всю інформацію, роль вчителя у цій ситуації у тому, щоб коригувати зміст презентації та її сприйняття. Це є найбільш актуальним під час захисту проектів, конкурсних та дослідницьких робіт. У всіх конкурсах при оцінюванні роботи враховується наочність, яка здебільшого представляє мультимедіа презентацію.

Іншим видом ІКТ, що застосовується при навчанні фізики, є використання електронних посібників. Електронні підручники та навчальні програми доцільніше використовувати при виконанні домашніх робіт та самостійній роботі учнів, як і при роботі з будь-якою навчальною літературою, у разі необхідно ретельно продумати і конкретизувати завдання для учнів.

Програми-тренажери виступають як самостійний продукт, який дозволяє відпрацювати вивчений матеріал, виявити проблеми, з якими учні стикаються щодо теоретичного матеріалу.

Особливу роль онлайн-тести відіграють у підготовці до державної підсумкової атестації. Учень бачить результат практично одразу і реально оцінює свої можливості.

Важливим елементом застосування ІКТ у викладанні фізики є робота з інтерактивними моделями, які представлені в таких продуктах, як «Жива фізика», «Відкрита фізика». Майже всі моделі дозволяють демонструвати досліди при поясненні нового матеріалу. Робота з такими програмами дозволяє заглянути вглиб явища, розглянути процеси, які неможливо спостерігати в «живому» експерименті. При використанні моделей для демонстрацій можна як помічник залучити когось із учнів, оскільки працювати за комп'ютером і одночасно давати необхідні пояснення класу досить складно. Крім того, самостійна робота тих, хто навчається з цими програмами, сприяє розвитку пізнавальної активності.

Особливий інтерес викликає у тих, хто навчається, проведення на уроках фізики віртуальних лабораторних робіт. Учні можуть ставити необхідні комп'ютерні експерименти для перевірки власних міркувань при відповіді питання чи вирішенні завдань. Зрозуміло, що комп'ютерна лабораторія не може замінити справжню фізичну лабораторію. Проте, виконання комп'ютерних лабораторних робіт потребує певних навичок, характерних й у реального експерименту - вибір початкових умов, встановлення параметрів досвіду тощо.

Одну із ключових ролей у викладанні фізики грає фізична лабораторія L-micro. Застосування комп'ютера як вимірювального інструменту дозволяє розширити межі шкільного фізичного експерименту та проводити фізичні дослідження.

Під час підготовки до уроків фізики необхідно пам'ятати про стрімкий розвиток науки і техніки. Володіючи новою інформацією про досягнення сучасної фізики у тій чи іншій галузі, вчитель як підкреслює актуальність і необхідність вивчення фізики у шкільництві, а й розвиває пізнавальну активність школяра. При цьому доцільно доручити тим, хто навчається, пошук інформації про сучасні досягнення в даній галузі фізики. Як правило, школярі творчо підходять до процесу пошуку і нерідко, захоплюючись збиранням інформації, захоплюються і проблемою, що може перерости в самостійне дослідження. Однак, слід звернути увагу школярів на пошук достовірних джерел інформації. Одним з таких інтернет-джерел є популярний сайт про фундаментальну науку elementy.ru.

Інтернет-сайт може бути не лише джерелом інформації, а й самостійним навчальним продуктом. Так сайт elementy.ru, окрім інформаційних розділів містить і інтерактивні плакати, при роботі з якими учні мають можливість не тільки побачити схеми найскладніших технічних пристроїв, а й «заглянути» всередину, змінювати умови роботи та вивчити теоретичні основипроцесів. Робота з такими плакатами дозволяє показати практичну значущість законів, що вивчаються на уроках фізики.

Включаючи у процес навчання фізиці елементи ІКТ, вчитель як розвиває пізнавальну активність учнів, а й самовдосконалюється. Для активного застосування ІКТ на уроках вчителю необхідно опанувати певні вміння:

обробляти текстову, цифрову, графічну та звукову інформацію за допомогою відповідних редакторів для підготовки дидактичних матеріалів;

створювати слайди з цього навчального матеріалу, використовуючи редактор презентацій (MS PowerPoint), продемонструвати презентацію на уроці;

використовувати наявні готові програмні продуктизі своєї дисципліни;

організувати роботу з електронним підручником на уроці;

здійснювати пошук інформації в мережі Інтернет у процесі підготовки до уроків та позакласних заходів;

організовувати роботу з тими, хто навчається з пошуку необхідної інформації в глобальній мережі безпосередньо на уроці;

працювати на уроці із матеріалами Web-сайтів.

Наприкінці зазначу, що у сучасних умовахвиникає педагогічне завдання протистояти надмірному впровадженню ІКТ у процес викладання фізики, щоб барвистими ілюстраціями та моделями не затьмарити справжній експериментальний характер фізичної науки, не забути «живий» експеримент.

Соленоїдальне векторне поле

Визначення

Векторне поле називається соленоїдальнимабо вихровимякщо через будь-яку замкнуту поверхню Sйого потік дорівнює нулю:

∫ Sa → ⋅ d s → = 0 (\displaystyle \int \limits _(S)(\vec (a))\cdot (\vec (ds))=0) .

Якщо ця умова виконується для будь-яких замкнутих Sв деякій області (за умовчанням - всюди), то ця умова рівнозначна тому, що дорівнює нулю дивергенція векторного поля a → (displaystyle (vec (a))) :

Diva → ≡ ⋇ a → = 0 (\displaystyle \mathrm (div) \,(\vec (a))\equiv \nabla \cdot (\vec (a))=0)

скрізь на цій галузі (маю на увазі, що дивергенція всюди на цій галузі існує). Тому соленоїдальні поля називають також бездивергентними .

Для широкого класу областей ця умова виконується тоді і тільки тоді, коли a → (\displaystyle (\vec (a))) має векторний потенціал, тобто існує таке векторне поле A → (\displaystyle (\vec (A))) (векторний потенціал), що a → (\displaystyle (\vec (a))) може бути виражено як його ротор:

A → = ∇ × A → ≡ r o t A → . (\displaystyle (\vec (a))=\nabla \times (\vec (A))\equiv \mathrm (rot) \,(\vec (A)).)

Інакше висловлюючись, поле є вихровим, якщо воно немає джерел. Силові лінії такого поля не мають ні початку, ні кінця і є замкнутими. Вихрове поле породжується не зарядами, що покояться (джерелами), а зміною пов'язаного з ним поля (наприклад, для електричного поля породжується зміною магнітного). Оскільки в природі немає магнітних зарядів, то магнітне поле завждиє вихровим, і його силові лінії завжди замкнуті. Силові лінії постійного магніту, незважаючи на те, що виходять із його полюсів (ніби мають джерела всередині), насправді замикаються всередині магніту. Тому, розрізавши магніт надвоє, не вдасться отримати два окремі магнітні полюси.

Приклади

• Поле вектора магнітної індукції (випливає з рівнянь Максвелла, а конкретніше – з теореми Гауса для магнітного поля).
• Поле швидкості стисливої ​​рідини (випливає з рівняння нерозривності при ∂ ρ / ∂ t = 0 (\displaystyle \partial \rho /\partial t=0)).
• Електричне поле у ​​областях, де відсутні джерела (заряди). Для соленоїдальності поля Eнеобхідна відсутність (або взаємна компенсація) вільних та пов'язаних зарядів. Для соленоїдальності Dдостатньо відсутності лише вільних зарядів.
• Поле вектора щільності струму соленоїдально за відсутності зміни щільності заряду з часом (тоді соленоїдальність щільності струму випливає з рівняння безперервності).

Етимологія

Слово соленоїдальнепоходить від грецької соленоїд(σωληνοειδές, sōlēnoeidēs), що означає «трубоподібно» або «як у трубі», що містить слово σωλην (Solen) - труба. У цьому контексті це означає фіксацію об'єму для моделі поточної рідини, відсутність джерел та стоків (як при перебігу в трубі, де нова рідина не з'являється і не пропадає).

Опис установки

У роботі використовуються такі прилади (див. рис.13.1, бта 13.2, а): неонова лампа N; джерело живлення U 0; вольтметр V; амперметр А; осцилограф, що служить для спостереження форми релаксаційних коливань і вимірювання параметрів сигналу.

Завдання

1. Зібрати схему згідно з рис.13.1, в. Змінюючи U 0 , зняти пряму та зворотну гілки ВАХ неонової лампи. Визначити Uз і Uм. Оцінити R iлампи, що горить, по двох експериментальних точках.

2. Зібрати схему згідно з рис.13.2, а. Отримати на екрані осцилографа стійку картину релаксаційних коливань та замалювати її до робочого журналу.

3. Виміряти за допомогою осцилографа амплітуду коливань.

4. Дослідити залежності періоду коливань Твід параметрів схеми:

а) зняти залежність Tвід Rпри фіксованих U 0 =U 01 та C= C 1 ;

б) зняти залежність Tвід Cпри фіксованих U 0 = U 01 та R= R 1 .

5. Використовувати зібраний релаксаційний генератор як генератор розгортки, навіщо перевести осцилограф у двоканальний режим роботи « X – Yі подати на другий канал синусоїдальний сигнал з генератора ГСК. Підібравши частоту синусоїдального сигналу ГСК, отримати стійку картину на екрані осцилографа та замалювати її в лабораторному журналі. Відключивши релаксаційний генератор, той же сигнал ГСК подати перший канал осцилографа і, ввімкнувши генератор розгортки, отримати стійку картину розгортки сигналу на екрані, замалювати її в лабораторному журналі. Пояснити якісну відмінність картинок.

6. Побудувати графік ВАХ неонової лампи. За графіком визначити внутрішній опір неонової лампи, що горить R i = = dU/dIдля U, трохи менших ніж Uз.

7. Побудувати графіки залежності T= T(R),T= T(C). На цих графіках побудувати теоретичні залежності, використовуючи формулу (13.2).

Контрольні питання

1. Що таке релаксаційні коливання?

2. Розкажіть про особливості вольтамперної характеристики неонової лампи.

3. Що таке внутрішній опір лампи та як його знайти за вольтамперною характеристикою?

4. Виведіть формулу (13.1).

5. Поясніть принцип дії релаксаційного генератора, зображеного на рис.13.2, а.

6. Яку форму мають релаксаційні коливання у цій роботі?

7. Яким має бути співвідношення між опором і внутрішнім опором неонової лампи, що горить і не горить, щоб період коливань визначався формулою (13.2)?

8. Яким чином можна змінювати період коливань?

9. Як можна змінити амплітуду коливань?

10. З яких міркувань вибирається Uу генераторі?

11. Яку форму коливань має генератор розгортки в осцилографі? Чи можна використовувати генератор розгортки релаксаційний генератор? Як спотворюється у своїй форма досліджуваного сигналу і чому?

Робота 14 вихрове електричне поле

Ціль: Вивчення властивостей вихрового електричного поля.

Вступ

З рівнянь Максвелла випливає, що магнітне поле, що змінюється згодом, породжує електричне. Відповідне рівняння записується як

, (14.1)

де E- Вектор напруженості електричного поля, B- Вектор магнітної індукції. Це ж рівняння в інтегральному вигляді стосовно соленоїда з використанням циліндричної системи координат виглядає так:

, (14.2)

де - Окружна компонента напруженості електричного поля;

- осьова компонента магнітної індукції, а інтеграли беруться по замкнутому контуру lта по поверхні S, що спирається на цей контур.

У роботі використовується вихрове електричне поле соленоїда, яким тече змінний електричний струм. Вимірювання вихрового електричного поля виробляються перпендикулярному до осі соленоїда перерізі, що проходить через його середину. Довжина соленоїда істотно більша за його діаметр, тому в першому наближенні можна вважати, що ми маємо справу з нескінченно довгим соленоїдом.

Відомо, що магнітне поле всередині нескінченного соленоїда однорідно та його магнітна індукція визначається за формулою:

, (14.3)

де  - відносна магнітна проникність речовини (для повітря  = 1,0000004);  0 = 1,26 · 10–6 Гн/м – магнітна постійна; n - число витків соленоїда, що припадають на одиницю його довжини, I- Сила струму в соленоїді (розглядається квазістаціонарний струм). Поза соленоїдом магнітна індукція зневажливо мала.

Рівняння (14.2) суттєво спрощується, якщо як поверхня Sвзяти коло радіусом rцентр якого знаходиться на осі соленоїда і площина перпендикулярна до цієї осі. В цьому випадку L-це коло радіусом r. Оскільки величина  B z / tоднорідна всередині нескінченного соленоїда і практично дорівнює нулю поза ним, то правий інтеграл дорівнює:

де R- Радіус соленоїда.

Інтеграл у лівій частині рівняння (14.2) в силу осьової симетрії завдання дорівнює E  2 r. В результаті після нескладних перетворень отримаємо для модуля напруженості вихрового електричного поля наступне вираз:

(14.4)

Оскільки  B z / tне залежить від r, то напруженість вихрового електричного поля пропорційна відстані rвід осі соленоїда при r< Rі назад пропорційна rпри r R.

У разі коли струм соленоїда змінюється за синусоїдальним законом

Фізика визначення

Вихрове електричне поле – це

Ксюлят хавельова

ВИХРЕВЕ ЕЛЕКТРИЧНЕ ПОЛЕ

Причина виникнення електричного струму у нерухомому провіднику – електричне поле.
Будь-яка зміна магнітного поля породжує індукційне електричне поле незалежно від наявності або відсутності замкнутого контуру,
при цьому якщо провідник розімкнуто, то на його кінцях виникає різниця потенціалів;
якщо провідник замкнутий, то ньому спостерігається індукційний струм. Індукційне електричне поле є вихровим.
Напрямок силових ліній вихрового ел. поля збігаються з напрямом індукційного струму
Індукційне електричне поле має зовсім інші властивості на відміну
від електростатичного поля.

Використання вихрових струмів: нагрівання та плавлення металів у вакуумі;
демпфери в електровимірювальні прилади.

Шкідлива дія вихрових струмів: втрати енергії в сердечниках трансформаторів та генераторів
через виділення великої кількості тепла.

Отже, зафіксуємо те, що ми вже встигли вивчити. Усі наші формули можна вивести з кількох тверджень.

Твердження 1.

Математичним формулюванням цього твердження є теорема Остроградського – Гауса для напруженості електричного поля

У правій частині стоїть інтеграл від густини зарядів за довільним обсягом, який дорівнює повному заряду всередині нього. У лівій частині - потік вектора напруженості електричного поля через замкнуту довільну поверхню, що обмежує цей обсяг. Як ми бачили, закон Кулона також міститься у цьому рівнянні.

Твердження 2.

Математичним формулюванням цього твердження є теорема Остроградського – Гауса для вектора магнітної індукції, у правій частині якої стоїть нуль

Твердження 3.

Математично це виражається як рівність нулю циркуляції напруженості електростатичного поля за довільним контуром

Твердження 4.

Математичним виразом цього твердження є теорема про циркуляцію вектора магнітної індукції

У лівій частині стоїть циркуляція магнітного поля за довільним контуром L, а правої - інтеграл від щільності повного струмупо довільній поверхні S, натягнутий на контурі. Цей інтеграл дорівнює сумі струмів, що перетинають поверхню S. У цьому рівнянні міститься закон Біо – Савара – Лапласа.

Ці чотири рівняння треба доповнити виразом для сили Лоренца, що діє на заряди, що рухаються, з боку електромагнітних полів.

Уважний читач зауважить, що заголовки до двох останніх тверджень виділені іншим шрифтом. Це не випадково: дані твердження підлягають модифікації. Справа в тому, що відколи ми сформулювали ці чотири твердження, ми познайомилися ще з одним явищем - електромагнітною індукцією. Воно поки що не знайшло відображення у виписаних рівняннях. Зробимо це.

Якщо магнітний потік через провідний виток Lзмінюється, то у витку виникає ЕРС індукції. Що це означає? Заряди, які перебувають у провіднику, будуть випробовувати дію сили, пов'язаної з цією ЕРС. Але поява сили, що діє заряд, означає появу якогось електричного поля. Циркуляція цього поля за витком якраз і дорівнює визначенню ЕРС індукції

Відмінність циркуляції від нуля означає, що це електричне поле не потенційно, а має. вихровийхарактер, подібно до магнітного поля. Але якщо таке поле з'явилося, то в чому роль витка? Виток - це не більше, ніж зручний детектор для реєстрації вихрового електричного поля по індукційному струму, що виник. Щоб розлучитися з витком остаточно, висловимо ЕРС індукції через потік магнітного поля. Перепишемо закон Фарадея у вигляді

Поєднуючи це рівняння з (9.6), приходимо до модифікованого твердження 3 (рис. 9.1).

Твердження 5.

Мал. 9.1. Закон електромагнітної індукції у трактуванні Максвелла:
магнітне поле, що змінюється, породжує вихрове електричне поле

Математично це виражається у вигляді рівняння

У цьому рівнянні міститься закон електромагнітної індукції Фарадея.

Тут треба виявити трохи обережності: якщо у нас з'явилося додаткове електричне поле, чи не змінить воно перше твердження? На щастя, відповідь негативна: потік вихрового поля через замкнуту поверхню дорівнює нулю, так що це поле не дасть вкладу в ліву частину рівняння (9.1).

Здавалося б, ми вже врахували всі явища, з якими знайомі. Чому ж тоді ми помітили четверте рівняння, що потребує модифікації? Справа в тому, що тепер порушено симетрію між електричними та магнітними явищами. Припустимо, що у системі немає ні зарядів, ні струмів. Чи може тоді існувати електромагнітне поле? Відповідь ми знаємо з сучасного життя: може! Існують електромагнітні хвилі, які поширюються в космосі і не вимагає для цього ніякого середовища. У відсутність зарядів і струмів перші два рівняння (9.1) та (9.2) цілком симетричні. Цього не можна сказати про другу пару рівнянь. Електричне (вихрове) поле можна породити без зарядів просто зміною магнітного поля? Чому магнітне поле не можна породити не струмами, а змінюючи електричне поле?

Крім потенційного електричного кулонівського, існує вихрове поле, в якому є замкнуті лінії напруженості. Знаючи загальні властивостіелектричного поля, легше зрозуміти природу вихрового. Воно породжується магнітним полем, що змінюється.

Що викликає індукційний струм провідника, що у нерухомому стані? Що таке індукція електричного поля? Відповідь на ці питання, а також про відмінність вихрового від електростатичного та стаціонарного, струмів Фуко, феритів та іншого ви дізнаєтеся з наступної статті.

Як змінюється магнітний потік

Вихрове електричне поле, що з'явилося за магнітним, зовсім іншого роду, ніж електростатичне. Воно не має прямого зв'язку із зарядами, і напруженості на його лініях не починаються і не закінчуються. Це замкнені лінії, як у магнітного поля. Тому воно і називається вихровим електричним полем.

Магнітна індукція

Магнітна індукція змінюватиметься тим швидше, чим більша напруженість. Правило Ленца свідчить: зі збільшенням магнітної індукції напрям вектора напруженості електрополя створює лівий гвинт із напрямком іншого вектора. Тобто при обертанні лівого гвинта у напрямку з лініями напруженості його поступальне переміщення стане таким самим, як і вектор магнітної індукції.

Якщо ж магнітна індукція зменшуватиметься, то напрям вектора напруженості створить правий гвинт із напрямком іншого вектора.

Силові лінії напруженості мають той самий напрямок, що й індукційний струм. Вихрове електричне поле діє на заряд із тією самою силою, як і до нього. Проте в даному випадку його робота по переміщенню заряду є відмінною від нуля, як у стаціонарному електричному полі. Так як сила і переміщення мають один напрямок, то і робота на всьому протязі шляху замкненої лінії напруженості буде колишньою. Робота позитивного одиничного заряду тут дорівнюватиме електрорушійній силі індукції в провіднику.

Струми індукції в масивних провідниках

У масивних провідниках індукційні струми набувають максимальних значень. Це тому, що вони мають малий опір.

Називаються такі струми струмами Фуко (це французький фізик, який їх досліджував). Їх можна використовуватиме зміни температури провідників. Саме цей принцип закладено в індукційних печах, наприклад, побутових НВЧ. Він застосовується для плавлення металів. Електромагнітна індукція використовується і в металевих детекторах, розташованих в аеровокзалах, театрах та інших громадських місцях з великою кількістю людей.

Але струми Фуко призводять до втрат енергії для одержання тепла. Тому осердя трансформаторів, електричних двигунів, генераторів та інших пристроїв із заліза виготовляють не суцільними, а з різних пластин, які один від одного ізольовані. Пластини повинні бути строго в перпендикулярному положенні щодо вектора напруженості, який має вихрове електричне поле. Пластини тоді матимуть максимальний опір струму, а тепла виділятиметься мінімальна кількість.

Феріти

Радіоапаратура функціонує на високих частотах, де число досягає мільйонів коливань на секунду. Котушки сердечників тут не будуть ефективними, оскільки струми Фуко з'являться в кожній пластині.

Існують ізолятори магнітів під назвою ферити. Вихрові струми в них не з'являться під час перемагнічування. Тому втрати енергії для тепла зводяться до мінімальних. З них виготовляють осердя, що використовується для високочастотних трансформаторів, транзисторні антени і так далі. Їх одержують із суміші початкових речовин, яку пресують та обробляють термічним шляхом.

Якщо магнітне поле у ​​феромагнетиці швидко змінюється, це веде до появи індукційних струмів. Їх магнітне поле перешкоджатиме зміні магнітного потоку в сердечнику. Тому потік не змінюватиметься, а сердечник перемагнічуватиметься. Вихрові струми у феритах такі малі, що можуть швидко перемагнічуватися.