Confirme que la función está disminuyendo. Funciones aumentadas y modificadas. Crecimiento mental suficiente y cambios en la función.

En este momento, existe una preocupación real entre las necesidades de los estudiantes de secundaria de demostrar creatividad, actividad, independencia, autorrealización y tiempo dedicado a las lecciones de matemáticas. A partir de 2006, comencé a estudiar el libro de texto "Álgebra 7, 8, 9" con los conocimientos perdidos de matemáticas de Yu.M. aprender la capacidad de trabajar a un nivel de habilidades matemáticas avanzadas, desarrollando su motivación inicial.
¿Cómo podemos activar la actividad investigadora independiente de los estudiantes, para que ellos mismos “descubran” las nuevas autoridades y los centenarios, y no los rechacen como lectores desde la perspectiva ya hecha? La rica evidencia del trabajo y la necesidad de cambiar las declaraciones tradicionales sobre el inicio me empujaron al estancamiento de actividades anteriores en mis lecciones de matemáticas. Inicialmente, cambiar el método de trabajo, la estructura de la lección y asumir las funciones de organizador del proceso de aprendizaje, funciones que asegurarán la inclusión sistémica del aprendizaje de la piel, independientemente del nivel intelectual, principalmente en la forma de actividad. deseado En mi opinión, sé que estoy preparado para el autodesarrollo.
Pienso que la inclusión del aprendizaje en la actividad desemboca en la profundidad y valor de los conocimientos que adquieren, y en la formación de un sistema de valores en ellos, de modo que se desarrolle la autoestima. La demostración de habilidades académicas para el autodesarrollo y la superación personal les permitirá adaptarse con éxito a las mentes modernas, que cambian gradualmente, sin entrar en conflicto con el matrimonio.

Tema de la sección:"Funciones potentes".

Tema de la lección:“Crecimiento y cambio de funciones”.

Tipo de lección: una lección sobre la enseñanza y el aprendizaje de material nuevo.

Objetivos principales:

• Aceptar la formación de un nuevo concepto de función monótona entre los estudiantes;
• Vikhovuvati pozitivne putnya do zan, umіnya pratsyuvati y parejas;
• Aceptar el desarrollo del pensamiento analítico, reducir la actividad cognitiva parcial.

ALTA LECCIÓN

I. Actualización de conocimientos de apoyo

– Darle un propósito a la función.
– ¿Qué fórmula se utiliza para definir las funciones y gráficas de las imágenes de la silla? (Anexo 2)

II. Formación de nuevos conocimientos.

• Función f(x) se llama crecer en la multiplicidad X, porque para dos cualesquiera el valor del argumento X 1 yo X 2 multiplicidades de X, como X 2 > X f(x) 2 ) > f(x) 1 ) .
• Función (X) se llama caer en la impersonalidad de X, porque para dos cualesquiera el significado del argumento X 1 yo X 2 multiplicidades de X, como X 2 > X 1, se indica desnivel f(x) 2 ) <f(x) 1 ) .
• Una función que aumenta en el factor X o disminuye en el factor X se llama monótona en el factor X.

La naturaleza de la monotonía de este tipo de funciones es clara: (Anexo 4)
Función f(x)= - Zrostayucha. Transmitamos esto.
Viraz puede sentir más X > 0. Tom D. (F)=. Para la función n no emparejada f(x) = xn El valor crece en toda el área, luego en el espacio (–; +). (Anexo 7)
La proporcionalidad del retorno es una función. f(x)= para piel con espacios (– ; 0) y (0; + ) con k> 0 cambios, y cuando k < 0 возрастает. (Приложение 8)

Echemos un vistazo a las acciones de poder y funciones monótonas (Anexo 9):

IV. Formación de habilidades prácticas.

Señalemos la aplicación del poder de funciones monótonas:

Obviamente, ¿en cuántos puntos hay una línea recta? en= 9 mueve la gráfica de la función f(x) = + + .

Decisión:

Funciones en= , у = и у = - Las funciones crecen (potencia 4). La suma de funciones crecientes es una función que está creciendo (potencia 3). Y la función creciente de la piel adquiere su significado con un solo valor del argumento (potencia 1). Entonces, dado que la recta y = 9 pueden ser los puntos correspondientes con la gráfica de la función f(x)= + +, Ese es sólo un punto.
Por selección puedes saber qué f(x)= 9 en X= 3. Entonces es recto en= 9 mueve la gráfica de la función f(x)= + + En el punto M(3; 9).

desatemos los celos X 3 – + = 0.

Decisión:

Baciti fácil, scho X= 1 – raíz igual. Demostremos que no existe otra raíz de justicia. En realidad, el área de la función asignada. y = x 3 – + – números positivos impersonales. En ese momento la función crece, de modo que la piel tiene una función. en = X 3 , en= - і en= por intervalo (0; +) crece. Bueno, la ascendencia de otras raíces, Crimea. X= 1, núm.

duje información importante El comportamiento de la función está indicado por períodos de crecimiento y declive. Su descubrimiento se debe en parte a través del proceso de seguimiento de funciones y gráficos de rutina. Además, los puntos extremos en los que hay un cambio de un aumento a una disminución o de un cambio a un aumento reciben un respeto especial al encontrar el valor más alto y más bajo de la función en un intervalo dado.

Este artículo tiene las implicaciones necesarias, formuladas por un signo suficiente del crecimiento y cambio de la función a lo largo del intervalo y una comprensión suficiente del extremo, que estanca toda la teoría hasta el final de las aplicaciones.

Navegación en la página.

Aumento y cambio de función a intervalos.

La importancia de la función creciente.

La función y=f(x) crece en el intervalo X para cualquier i Se acaba el malestar. De lo contrario, parece que un valor mayor para el argumento indica un valor mayor para la función.

Importancia de la función de declive.

La función y=f(x) cambia en el intervalo X para cualquier i la inquietud llega a su fin . De lo contrario, parece que un mayor valor del argumento indica un menor valor de la función.

NOTA: si la función está definida y es continua en los extremos del intervalo de aumento o disminución (a; b), entonces para x = a y x = b, entonces estos puntos se incluyen en el intervalo de aumento o disminución. No es importante comprender el significado de las funciones crecientes y decrecientes en el intervalo X.

Por ejemplo, de las principales autoridades funciones elementales Sabemos que y=sinx está asignado y es permanente para todos los valores válidos del argumento. Por tanto, debido al aumento de la función seno en el intervalo, podemos confirmar el aumento por segmento.

Motas de funciones extremas, extremas.

Nombra el punto punto máximo función y=f(x), ya que todos los x en sus alrededores son bastante desiguales. Los valores de la función en el punto se llaman máximos. función máxima y significar.

Nombra el punto apuntar al mínimo función y=f(x), ya que todos los x en sus alrededores son bastante desiguales. Los valores de la función en el mínimo se llaman función mínima y significar.

Debajo del punto, considere el intervalo , de - Dosit es un pequeño número positivo.

Los puntos de mínimo y máximo se llaman puntos extremos, y las funciones de valor que representan puntos extremos se llaman extremos de la función.

No confunda los extremos de la función con los valores más alto y más bajo de la función.

En el primer pequeño la función más importante del corte se alcanza en el punto de máximo y es igual a la función máxima, y ​​en el otro pequeño la función más importante se alcanza en el punto x = b, que es No el punto al máximo.

Crecimiento mental suficiente y cambios funcionales.

Sobre la base de suficientes mentes (signos) de crecimiento y cambio de función, hay intervalos de crecimiento y cambio de función.

El eje de formulación del signo de crecimiento y cambio de función a intervalos:

• dado que la función similar y=f(x) es positiva para cualquier x dentro del intervalo X, entonces la función crece en X;
• Si la función y=f(x) es negativa para cualquier x dentro del intervalo X, entonces la función cambia a X.

Así, para determinar los intervalos entre el crecimiento y el cambio de función, es necesario:

Echemos un vistazo a la definición de espacios y cambios en funciones para aclarar el algoritmo.

culata.

Descubra los intervalos de crecimiento y cambio de función.

Decisión.

En primer lugar, es necesario conocer el área de la función asignada. En el caso del ejemplo, entonces el signo puede llegar a cero.

Pasemos a encontrar la siguiente función:

Para determinar los intervalos, es probable que el aumento y cambio de función, con signo suficiente de desigualdad, ocurra en el área de significancia. Pruebe el método de intervalos más avanzado. La única raíz activa del número es x = 2 y el signo tiende a cero en x = 0. Estos puntos dividen el área de los intervalos designados para los cuales la función similar conserva el signo. Los puntos en la recta numérica son significativos. Los pros y los contras tienen intervalos mentalmente significativos, que son positivos y negativos. Las flechas a continuación muestran esquemáticamente el aumento o disminución de la función en el intervalo de transmisión.

De tal manera і .

En el punto x=2 la función está asignada y sin parar, por lo tanto es necesario sumar al intervalo de aumento y al intervalo de disminución. En el punto x=0 la función no está definida, por lo que este punto no se incluye en los intervalos que se buscan.

Dibujamos una gráfica de la función y le sumamos los resultados.

Sujeto:

La función crece con , cambia en el intervalo (0; 2] .

Inteligencia suficiente para una función extrema.

Para encontrar los máximos y mínimos de una función, se puede utilizar cualquiera de los tres signos extremos, dependiendo de cómo la función satisfaga sus mentes. El más extenso y potente es el primero de ellos.

Persha es suficiente para la mente del extremo.

Sea la función y=f(x) diferenciada en las proximidades de un punto, pero en el mismo punto es continua.

En otras palabras:

Algoritmo para encontrar puntos extremos más allá del primer signo de la función extrema.

• Conocemos el área de importancia de la función.
• Conocemos la función similar del área de asignación.
• Los ceros del número, los ceros del signo de la marcha y el punto del área de valor, en la que la marcha no está clara (todos los puntos redibujados se denominan puntos del posible extremo, pasando por estos puntos, podrás cambiar de signo).
• Estos puntos dividen el área asignada a la función de intervalo, para la cual la función conserva el signo. Los signos de la función de la piel se determinan a intervalos (por ejemplo, los valores de la función de la piel se calculan en cualquier punto alrededor del intervalo tomado).
• Seleccionamos puntos en los que la función es continua y, al pasar por ellos, cambia de signo: hay puntos extremos.

Hay mucho que decir, y podemos observar los puntos extremos y extremos de la función utilizando la primera comprensión suficiente de la función extrema.

culata.

Encuentra los extremos de la función.

Decisión.

El área de importancia de la función no tiene números reales, excepto x=2.

Lo sabemos, vamos:

Los ceros del generador de números son los puntos x = -1 y x = 5. El signo va a cero en x = 2. Significado de los puntos en el eje numérico.

Son significativos los signos de similitud con el intervalo cutáneo, con lo que los valores de similitud con el intervalo cutáneo se pueden calcular desde el punto del intervalo cutáneo, por ejemplo, en los puntos x=-2, x=0, x=3 y x=6.

Además, en el intervalo es positivo (ponemos un signo más encima de este intervalo). Similar

Luego ponemos un menos sobre el otro intervalo, un menos sobre el tercero y un más sobre el cuarto.

Es imposible seleccionar puntos para los cuales la función sea continua y cambie de signo. Estos son los puntos extremos.

En el punto La función x=-1 es continua y cambia continuamente el signo de más a menos, luego, después del primer signo del extremo, x=-1 es el punto de máximo, que corresponde al máximo de la función. .

En el punto x=5 la función es continua y cambia continuamente el signo de menos a más, entonces x=-1 es el punto mínimo, que representa el mínimo de la función .

Ilustraciones gráficas.

Sujeto:

RESEÑA: el primer signo suficiente del extremo no implica la diferenciación de la función en el punto mismo.

culata.

Encuentra puntos extremos y extremos de funciones. .

Decisión.

El área de importancia de la función es todo el rango de números activos. La función en sí se puede escribir así:

Conozcamos las funciones básicas:

En el punto x=0 no dice nada, los valores restantes de los intercambios unilaterales no se reducen a cero cuando se cambia el argumento:

En este momento, la función de salida no es de continuidad en el punto x=0 (consulte la sección sobre la función de no continuidad):

Conocemos el significado del argumento, en el que la campaña llega a cero:

Básicamente, todos los puntos se dibujan en la recta numérica y, a intervalos, se dibujan signos significativamente similares en la piel. Para lo cual es calculable el valor de la transición en puntos suficientes del intervalo de piel, por ejemplo, con x=-6, x=-4, x=-1, x=1, x=4, x=6.

tobto,

De esta manera, detrás del primer signo del extremo, se encuentran los puntos del mínimo. , apunta al máximo є .

Calculamos las funciones mínimas básicas.

Calculamos los últimos máximos de la función.

Ilustraciones gráficas.

Sujeto:

.

Otro signo del extremo de la función.

Como puede ver, este signo de la función extrema requerirá similitud al menos en otro orden de magnitud.

La importancia de la función creciente.

Función y=f(x) crece a intervalos X, en cuanto a los seres y Se acaba el malestar. De lo contrario, parece que un valor mayor para el argumento indica un valor mayor para la función.

Importancia de la función de declive.

Función y=f(x) cambios a intervalos X, en cuanto a los seres y la inquietud llega a su fin . De lo contrario, parece que un mayor valor del argumento indica un menor valor de la función.

NOTA: si la función es designada y continua al final del intervalo de aumento o disminución (a;b), entonces cuando x=unі x=b, entonces estos puntos se incluyen en el período de crecimiento o declive. No es importante comprender el significado de las funciones de crecimiento y declive del período intermedio. X.

Por ejemplo, de las autoridades de las funciones elementales básicas sabemos que y=sinx Se designa que es ininterrumpido para todos los significados activos del argumento. Por tanto, debido al aumento de la función seno en el intervalo, podemos confirmar el aumento por segmento.

Motas de funciones extremas, extremas.

Nombra el punto punto máximo funciones y=f(x) algo para todos X Hay bastante inquietud en torno a esta zona. Los valores de la función en el punto se llaman máximos. función máxima y significar.

Nombra el punto apuntar al mínimo funciones y=f(x) algo para todos X Hay bastante inquietud en torno a esta zona. Los valores de la función en el mínimo se llaman función mínima y significar.

Debajo del punto, considere el intervalo , de - Dosit es un pequeño número positivo.

Los puntos de mínimo y máximo se llaman puntos extremos, y las funciones de valor que representan puntos extremos se llaman extremos de la función.

No confunda los extremos de la función con los valores más alto y más bajo de la función.

Para el primer bebé, la función del recorte es la más importante. se alcanza en el punto máximo e igual a la función máxima, y ​​por el otro pequeño: el valor más alto de la función se alcanza en el punto x=b Este no es el punto máximo.

Crecimiento mental suficiente y cambios funcionales.

Sobre la base de suficientes mentes (signos) de crecimiento y cambio de función, hay intervalos de crecimiento y cambio de función.

El eje de formulación del signo de crecimiento y cambio de función a intervalos:

funciones similares y=f(x) positivo para cualquiera X desde el intervalo X, entonces la función crece en X;

funciones similares y=f(x) negativo para cualquiera X desde el intervalo X, entonces la función cambia a X.

Así, para determinar los intervalos entre el crecimiento y el cambio de función, es necesario:

Echemos un vistazo a la definición de espacios y cambios en funciones para aclarar el algoritmo.

culata.

Descubra los intervalos de crecimiento y cambio de función.

Decisión.

El primer paso es descubrir la importancia de la función. En el caso del ejemplo, entonces el signo puede llegar a cero.

Pasemos a encontrar la siguiente función:

Para determinar los intervalos, es probable que el aumento y cambio de función, con signo suficiente de desigualdad, ocurra en el área de significancia. Pruebe el método de intervalos más avanzado. La única raíz activa del número es x = 2, y el banner llega a cero en x=0. Estos puntos dividen el área de los intervalos designados para los cuales la función similar conserva el signo. Los puntos en la recta numérica son significativos. Los pros y los contras tienen intervalos mentalmente significativos, que son positivos y negativos. Las flechas a continuación muestran esquemáticamente el aumento o disminución de la función en el intervalo de transmisión.

De tal manera і .

En el punto x=2 La función se designa como no interrumpible, por lo que hay un rastro de suma hasta el intervalo de aumento y hasta el intervalo de disminución. En el punto x=0 La función no está definida por lo que este punto no se incluye en los intervalos que se buscan.

Dibujamos una gráfica de la función y le sumamos los resultados.

Sujeto:

la función aumenta con , cambia a intervalos (0;2] .

Funciones aumentadas y modificadas.

función y = F(X) se llama crecer en el esqueje [ a, b], como para cualquier punto de apuesta Xі X", a ≤ x es igual a desigualdad F(X) ≤ F (X"), y estrictamente creciente: cómo termina la desigualdad F (X) f(X"). De manera similar se indican la disminución y el cambio de función. Por ejemplo, función en = X 2 (Arroz. , a) crece estrictamente por corte, y

(Arroz. b) cambia muy rápidamente según la sección. Se indican las funciones de crecimiento. F (X), y la cama F (X)↓. Para diferenciar la función F (X) estaba creciendo para un descanso [ A, b], es necesario y suficiente para que funcione F"(X) era invisible en [ A, b].

El orden de crecimiento y cambio de funciones se considera sección por sección. Función en = F (X) se llama crecer exactamente X 0 si existe tal intervalo (α, β) para colocar el punto X 0, ¿qué para cualquier punto? X z (α, β), x> X 0 , se agrega desnivel F (X 0) ≤ F (X), y para cualquier punto X z (α, β), x 0 es igual a desigualdad F (X) ≤f (X 0). De manera similar, se indica la función estrictamente creciente del punto. X 0. Yakshcho F"(X 0) > 0, entonces la función F(X) crece estrictamente exactamente X 0. Yakshcho F (X) crece en el punto de la piel en el intervalo ( a, b), aumenta en este intervalo.

S. B. Stechkin.

Gran enciclopedia Radyanska. - M: Enciclopedia de Radyansk. 1969-1978 .

Véase también “Crecimiento y cambio de función” en otros diccionarios:

Comprender el análisis matemático. La función f(x) se llama crecimiento en la sección ESTRUCTURA DE LA POBLACIÓN VICINAL en relación con el número de diferentes grupos de población seculares. Estar bajo la misma nacionalidad de la mortalidad y la mortalidad, la trivialidad de la vida de las personas. Gran diccionario enciclopédico

Comprender el análisis matemático. La función f(x) se llama incrementalmente creciente para cualquier par de puntos x1 y x2, a≤x1... Diccionario enciclopédico

Concepto de matemáticas. análisis. Ftsіya f(x) estrella. creciendo en el corte [a, b], como para cualquier punto de apuesta x1 y x2, y<или=х1 <х<или=b, выполняется неравенство f(x1)Estudios de la Naturaleza. Diccionario enciclopédico

Rama de las matemáticas que se ocupa de las diferencias y diferenciales de funciones y su aplicación a la investigación de funciones. Diseño de D. v. La disciplina matemática independiente está asociada con los nombres I. Newton y G. Leibniz (otra mitad de 17 ... Gran Enciclopedia Radianska

Rama de las matemáticas que se ocupa de los conceptos de similitudes y diferenciales y los métodos de su aplicación a la investigación de funciones. Rozvitok D. v. estrechamente relacionado con el desarrollo del cálculo integral. Es irrompible y yogo zmіst. Inmediatamente el hedor se convierte en la base. Enciclopedia matemática

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