Kako uzeti marš od broja. Ponavljajući brojevi: metode izračuna i primjene. Slična logaritamska funkcija

Na kojem smo naučili najjednostavnije principe, a upoznali smo i pravila razlikovanja te razne tehničke metode za njihovo pronalaženje. Dakle, budući da čak nemate iste funkcije i neki aspekti ove statistike neće biti potpuno jasni, odmah ćete se upoznati s ovom lekcijom. Budite ljubazni, uozbiljite se - materijal nije jednostavan, ali pokušavam ga učiniti jednostavnim i pristupačnim.

U praksi s marširanjem funkcija preklapanja moraš još češće zapeti, reći ću, možda i prije, ako si dobio zadatak ponovno uvježbavati one u pokretu.

U tablici se vidi pravilo (br. 5) razlikovanja sklopivih funkcija:

Hajdemo shvatiti. Iznimno smo dužni zapisati. Ovdje imamo dvije funkcije - i, a funkcija je, figurativno naizgled, ugrađena u funkciju. Funkcija ovog tipa (ako je jedna funkcija ugniježđena unutar druge) naziva se funkcija preklapanja.

Pozivam funkciju vanjska funkcija, i funkcija – unutarnja (ili ugrađena) funkcija.

! Ovi nalazi nisu teoretski i ne pojavljuju se u konačnom izvršenju narudžbe. Koristit ću neformalne izraze “vanjska funkcija”, “unutarnja” funkcija samo da vam olakšam razumijevanje gradiva.

Da pojasnimo situaciju, pogledajmo:

stražnjica 1

Upoznajte skrivene funkcije

Pod sinusom nemamo samo slovo "X", već cijeli izraz, tako da je nemoguće pronaći odgovarajući izraz iz tablice. Također napominjemo da je nemoguće ponoviti prvih nekoliko pravila ovdje, jer postoji razlika, osim činjenice da nije moguće "rastrgati" sinus:

U mom objašnjenju intuitivno se shvatilo da funkcija nije složena funkcija, a polinom je unutarnja funkcija(Investicije), i - vanjska funkcija.

Prvi krokodil, koji treba ukloniti iz dobro poznate mobilne sklopive funkcije leži u činjenici da razmislite koja je funkcija unutarnja, a koja vanjska.

Ponekad jednostavne dionice Postalo je jasno da se ispod sinusa doprinosa krije bogat izraz. Ali zašto sve nije očito? Kako možemo točno odrediti koja je funkcija vanjska, a koja unutarnja? Iz tog razloga, predlažem vikorystvuvat ofenzivnu tehniku ​​koja se može izvesti u mislima ili na crno.

Jasno je da trebamo izračunati vrijednost riječi na kalkulatoru (umjesto jedinice može biti broj).

Što možemo izračunati unaprijed? Na prvom mjestu potrebno je dodati sljedeću akciju: , tada će polinom i biti unutarnja funkcija:

Prijatelj ima nešto novca Ako trebate znati, tada će sinus biti vanjska funkcija:

Nakon toga, kao i mi ROZIBRIRANI SMO Kod unutarnjih i vanjskih funkcija odmah se utvrđuje pravilo razlikovanja funkcije preklapanja .

Počnimo virishuvat. Lekcija 3 Kako ću znati kamo ići? Sjećamo se da dizajn odluke, bez obzira na sve, počinje ovako - stavljamo izraz na pramac i stavljamo udarac desnom rukom:

Odsada pa nadalje Slične elementarne funkcije (sinus) znamo ako pogledamo tablicu sličnih elementarnih funkcija i uočimo da . Sve tablične formule su zastoj i u tom slučaju zamijenite "ix" izrazom koji se može sklopiti, u ovom odjeljku:

Podsjetimo da unutarnja funkcija nije promijenio, nije nas briga.

Pa to je potpuno očito

Rezultat formule konačni dizajn izgleda ovako:

Stalni množitelj poziva na vino iz klipa kukuruza:

Ako je nešto nejasno, prepišite rješenje na papir i pročitajte objašnjenje.

stražnjica 2

Upoznajte skrivene funkcije

stražnjica 3

Upoznajte skrivene funkcije

Prvo zapišimo:

Razmotrimo koja je funkcija vanjska, a koja unutarnja. U tu svrhu pokušavamo (misli ili s druge strane) izračunati vrijednost virusa na . Što prvo trebamo osvojiti? Prije svega, potrebno je razumjeti zašto je baza jednaka: također, bogati član je unutarnja funkcija:

A onda se redukcija svodi na stupanj, tako da je statička funkcija vanjska funkcija:

Dobar s formulom , prvo morate znati različite funkcije svakog stupnja. Potrebnu formulu vidimo u tablici: . Još jednom ponavljamo: neka bude što bude tablična formula vrijedi ne samo za "ix", već i za sklopivi izraz. Dakle, rezultat stagnacije pravila diferencijacije preklopne funkcije uvredljiv:

Ponavljam da ako uzmemo vanjsku funkciju od vanjske funkcije, naša unutarnja funkcija se ne mijenja:

Sada je nemoguće pronaći vrlo jednostavan način za pristup internim funkcijama i malo "pročešljati" rezultat:

stražnjica 4

Upoznajte skrivene funkcije

Ovo je primjer samostalne odluke (kao podsjetnik na lekciju).

Kako bih učvrstio razumijevanje ove funkcije preklapanja, istaknut ću kundak bez komentara, pokušati se samostalno razviti, izblijedjeti, koja je vanjska i unutarnja funkcija, zašto je to tako?

stražnjica 5

a) Odredite pokretnu funkciju

b) Odredite pokretnu funkciju

stražnjica 6

Upoznajte skrivene funkcije

Ovdje imamo korijen, a da bismo razlikovali korijen, treba ga dati na istoj razini. Na ovaj način, sada ćemo staviti funkciju u pravilan oblik za razlikovanje:

Analizirajući funkciju dolazimo do zaključka da je zbroj triju zbrojaka unutarnja funkcija, a zbroj koraka vanjska funkcija. Utvrđeno je pravilo diferenciranja sklopne funkcije :

Korak je opet predstavljen u obliku radikala (korijena), a za sličnu unutarnju funkciju uspostavlja se jednostavno pravilo diferencijacije sume:

Spreman. Također možete dovesti lukove do posljednjeg natpisa i zapisati sve u jednom razlomku. Naravno, ako se pokaže glomaznim, bolje je nikome ne smetati (lako se izgubiti, napraviti nepotrebne pogreške, a bankovni račun teško će se ponovno provjeriti).

stražnjica 7

Upoznajte skrivene funkcije

Ovo je primjer samostalne odluke (kao podsjetnik na lekciju).

To znači da se umjesto pravila diferenciranja preklopne funkcije može zamijeniti pravilo privatnog diferenciranja Ali takva odluka izgleda kao da je nepredviđena. Kundak karakteristike osovine:

stražnjica 8

Upoznajte skrivene funkcije

Ovdje možete pregledati pravilo privatnog razlikovanja , ali je korisnije poznavati pristup kroz pravilo diferencijacije sklopive funkcije:

Pripremamo funkciju za diferenciranje - predznaku razlike dodamo minus, a kosinus podignemo na broj:

Kosinus je unutarnja funkcija, a zbroj koraka je vanjska funkcija.
Vikorist je naše pravilo :

Poznavajući slične unutarnje funkcije, vraćamo kosinus natrag na dno:

Spreman. Kada gledate u stražnjicu, važno je ne izgubiti se u znakovima. Prije nego što progovorite, pokušajte slijediti sljedeća pravila , molim te izbjegavaj krivnju.

stražnjica 9

Upoznajte skrivene funkcije

Ovo je primjer samostalne odluke (kao podsjetnik na lekciju).

Već smo vidjeli posljedice ako imamo više od jednog unosa u funkciji preklapanja. U praktičnim zadacima često je moguće organizirati iste, poput majki, jednu u drugu, ulažući 3, pa čak i 4-5 funkcija.

stražnjica 10

Upoznajte skrivene funkcije

Pogledajmo ugniježđene funkcije. Pokušajmo izračunati vrijednost pomoću dodatne vrijednosti. Kako su nas pohvalili na kalkulatoru?

Prije svega, morate znati arksinus - najvažniji element:

Zatim ovaj arkusinus od jedan slijedi kvadrat:

Ja, recimo, postavim semku na pozornicu:

Dakle, u ovoj aplikaciji imamo tri različite funkcije i dvije ugniježđene, u kojima je unutarnja funkcija arkus, a vanjska funkcija je funkcija prikaza.

Počnimo virishuvat

Podložno pravilu Prvo trebate uzeti isti pristup od svojih vanjskih funkcija. Vidi se u tablici sličnih i sličnih funkcija prikaza: Jednostruka zamjena - umjesto “x” imamo sklopivi izraz, što ne utječe na valjanost ove formule. Pa, rezultat stagnacije pravila diferencijacije preklopne funkcije uvredljiv

Dokaz izvođenja formula sličnih prirodnom logaritmu i logaritmu na stalku a. Primijenite izračun prihoda iz ln 2x, ln 3x i ln nx. Dokaz formule slične logaritmu n-tog reda metodom matematičke indukcije.

Zmist

div. također: Logaritam - potencija, formule, graf
Prirodni logaritam - potencije, formule, graf

Izvođenje formula sličnih prirodnom logaritmu i logaritmu na bazi a

Slično je prirodnom logaritmu od x kao jedinice podijeljene s x:
(1) (ln x)′ =.

Izračunajte logaritam na temelju jedinice podijeljene s x, pomnožene s prirodni logaritam Pogledajte:
(2) (log a x)′ =.

Dokaz

Neka postoji pozitivan broj koji nije jednak jedan. Pogledajmo funkciju koja se nalazi ispod varijable x, koja je logaritam na postolju:
.
Ova je funkcija dodijeljena . Da znamo da idem nakon promjene x. Osim značenja, slijedimo sljedeću granicu:
(3) .

Rekonfigurirajmo ovu Vislu kako bismo je doveli do poznatih matematičkih autoriteta i pravila. Za što moramo znati sljedeće činjenice:
A) Snaga logaritma. Trebamo sljedeće formule:
(4) ;
(5) ;
(6) ;
B) Neprekidnost logaritma i snage između za neprekinutu funkciju:
(7) .
Ovdje je funkcija u kojoj je granica pozitivna i granica je pozitivna.
V) Značenja drugih granica čuda:
(8) .

Navedimo ove činjenice do naših granica. Algebarski izraz je sada rješiv
.
Za koga moć stagnira (4) i (5).

.

Brzina snage (7) i još jedna čudesna granica (8):
.

I, nareshti, ustajala snaga (6):
.
Logaritam na stalku e nazvao prirodni logaritam. Vin je označen na sljedeći način:
.
Todi;
.

Sami smo izveli formulu (2) za ekvivalentni logaritam.

Slično prirodnom logaritmu

Napišimo ponovo formulu za logaritam na bazi a:
.
Ova formula ima najjednostavniji oblik za prirodni logaritam, za koji je . Todi
(1) .

Zbog takve jednostavnosti, prirodni logaritam se naširoko koristi u matematičkoj analizi i drugim granama matematike vezanim uz diferencijalni račun. Logaritamske funkcije s različitim osnovama mogu se izraziti kroz prirodni logaritam, vikoristiku i potenciju (6):
.

Odgovarajući logaritam može se pronaći iz formule (1) dodavanjem konstante za predznak diferencijacije:
.

Drugi načini potvrđivanja sličnosti logaritma

Ovdje pretpostavljamo da znamo formulu za eksponencijalnu stopu:
(9) .
Zatim možemo izvesti formulu sličnu prirodnom logaritmu promatrajući one čiji je logaritam povratna funkcija na eksponencijal.

Predstavimo formulu za prirodni logaritam, stagnantna formula reverzne funkcije:
.
Na našu vipadku. Funkcija povrata na prirodni logaritam je eksponent:
.
Slično je ovoj formuli (9). Promjene se mogu nazvati bilo kojim pismom. U formuli (9) zamijenite x s y:
.
Oskolki, dakle
.
Todi
.
Formula je dovršena.

Dovršimo sada formulu za prirodni logaritam koristeći dodatne informacije: pravila za razlikovanje funkcija preklapanja. Fragmenti funkcije i vrata su jedan za drugim, dakle
.
Diferencijacija se vrši pomoću varijable x:
(10) .
Slično izvornim jedinicama:
.
Utvrđeno je sljedeće pravilo diferenciranja sklopne funkcije:
.
Ovdje. Zamjenjivo u (10):
.
Zvidsi
.

kundak

Saznajte kako ići U 2x, U 3xі lnnx.

Izlazne funkcije imaju sličan izgled. Dakle, znamo funkciju y = log nx. Zatim zamijenimo n = 2 i n = 3. Ovime odbijam formule za sljedeće vrste U 2xі U 3x .

Pa, pogledajmo funkciju
y = log nx .
Ovu funkciju možemo vidjeti kao složenu funkciju koja se sastoji od dvije funkcije:
1) Funkcije koje treba imati na umu: ;
2) Funkcije za čuvanje kusur: .
Zatim se izlazna funkcija kombinira s funkcijom:
.

Znamo formulu za funkciju varijable x:
.
Pogledajmo funkciju promjene:
.
Formuliramo formulu za sličnu funkciju preklapanja.
.
Ovdje smo bili postavljeni.

Pa znamo:
(11) .
Mi, dobro je leći blizu n. Ovaj rezultat je potpuno prirodan ako izlaznu funkciju pretvorite u formulu za logaritam:
.
– nije statičan. Slično je nuli. Iz pravila razlikovanja slijedi sljedeće:
.

; ; .

Promjena logaritma modula x

Znamo da ćemo opet izaći važne funkcije- prirodni logaritam modula x:
(12) .

Pogledajmo situaciju. Ove funkcije i funkcije izgledaju ovako:
.
To pokazuje formula (1):
.

Sada pogledajmo razlike. Ove funkcije i funkcije izgledaju ovako:
,
de.
Također smo pronašli slične funkcije u induciranoj aplikaciji. Neće ležati na istom mjestu
.
Todi
.

Kombiniramo ova dva izraza u jednu formulu:
.

Očigledno, za logaritam na postolju amamo:
.

Sličnosti viših redova prirodnog logaritma

Pogledajmo funkciju
.
Saznali smo prvo:
(13) .

Znamo nešto drugačijeg reda:
.
Treći red znamo:
.
Poznat nam je četvrti red:
.

Može se uočiti da slično n-tom redu izgleda ovako:
(14) .
To ćemo dokazati metodom matematičke indukcije.

Dokaz

Zamijenimo vrijednost n = 1 u formulu (14):
.
Oskolki, tada za n = 1 , Formula (14) je točna.

Pretpostavimo da je formula (14) jednaka n = k. Dokažimo da ova formula vrijedi za n = k + 1 .

Zapravo, za n = k možemo:
.
Diferencijacija po varijabli x:

.
Ozhe, uskraćeno nam je:
.
Ova se formula može kombinirati s formulom (14) za n = k + 1 . Stoga se pretpostavlja da formula (14) vrijedi za n = k, a formula (14) vrijedi za n = k + 1 .

Stoga formula (14) za sličan n-ti red vrijedi za bilo koji n.

Slični logaritmi višeg reda temeljeni na a

Da biste pronašli vrijednost logaritma n-tog reda na bazi, morate ga izraziti kroz prirodni logaritam:
.
Koristeći Zastosovu formulu (14), n-ti korak je poznat:
.

div. također:

Kada je prva formula prikazana u tablici, dolazi iz vrijednosti pomične funkcije u točki. Uzmimo ga x- bez obzira na efektivni broj, x- Biti broj u području značaja funkcije. Zapišimo između porasta funkcije i porasta argumenta:

Važno je napomenuti da se ispod znaka granice nalazi izraz koji ne znači nužno da je nula podijeljena s nulom, budući da broj u kalkulatoru ne sadrži beskonačno malu vrijednost, već samu nulu. Drugim riječima, porast stacionarne funkcije uvijek je jednak nuli.

Na takav način Slično stacionarnoj funkcijijednaka nuli u cijelom rasponu vrijednosti.

Slično statičkoj funkciji.

Formula marširanja statička funkcija vidim de show pozornica str- Je li to važeći broj.

Prijeđimo odmah na formulu za prirodni stadij, tako da za p = 1, 2, 3, …

Iskoristimo zapovijedi za marš. Zapišimo između porasta statičke funkcije i porasta argumenta:

Da pojednostavimo stvari u brojevima, prijeđimo na Newtonovu binomnu formulu:

Otzhe,

Ovdje smo izveli formulu za sličnu statičku funkciju za prirodni indikator.

Slično funkciji prikaza.

Sljedeća formula temelji se na sljedećem:

Došli su do točke beznačajnosti. U tu svrhu uvest ćemo novu promjenu, a ujedno... Todi. U nastavku prijelaza revidirali smo formulu za prijelaz na novu bazu logaritma.

Definiramo zamjenu na izlaznoj granici:

Ako prijatelju kažete granicu čuda, tada dolazimo do formule marširajuće funkcije prikaza:

Slična logaritamska funkcija.

Predstavimo svima formulu za sličnu logaritamsku funkciju x u Galusi postoji vrijednost i sve dopuštene vrijednosti zamjene a logaritam.

Za daljnje informacije: Kao što ste spomenuli, dokaz ponovnog stvaranja je proveden pomoću logaritma autoriteta. Ljubomora

Slične trigonometrijske funkcije.

Da bismo izveli formule za slične trigonometrijske funkcije, morat ćemo riješiti nekoliko trigonometrijskih formula, kao i prvu čudesnu granicu.

Za vrijednosti slične funkciji sinusa možemo .

Izračunava se pomoću formule za razliku sinusa:

Postalo je nemoguće podivljati do prve granice čuda:

Na ovaj način, slično funkcijama grijeh xє cos x.

Formula za linearni kosinus izvedena je na potpuno sličan način.

Pa, slične funkcije cos xє -grijeh x.

Uvođenje formula u tablicu sličnih tangensu i kotangensu provest će se uvođenjem pravila diferenciranja (slično kao kod razlomaka).

Povezane hiperboličke funkcije.

Pravila diferenciranja i formula slične funkcije prikaza iz tablice sličnih funkcija omogućuju izvođenje formula sličnog hiperboličkog sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa.

Slično povratnoj funkciji.

Da ne bude zabune u prikazu, naznačimo u donjem indeksu argument funkcije, a zatim diferenciranje, tako da ista funkcija f(x) Po x.

Sada formulirajmo pravilo za pronalaženje slične funkcije preokreta.

Pustite funkcije y = f(x)і x = g(y) međusobno obrnuti, određeni u intervalima i potvrđeni. Kako je u točki glavna krajnja točka jednaka nuli, sličnost funkcije f(x), tada je zapravo krajnja točka slična funkciji vrata g (y), i . U drugim postovima .

Ovo se pravilo može preformulirati za svakoga x iz razmaka, tada se može ukloniti .

Provjerimo valjanost ovih formula.

Znamo povratnu funkciju za prirodni logaritam (ovdje g- funkcija, i x- Argument). Dopustivši da ceremonija bude velikodušna x, izostavljeno (ovdje x- funkcija, i g- njen argument). Tobto, i međusobno preokretanje funkcija.

Od stola marširajućih bachimosa, što і .

Ispada da nas formule za pronalaženje sličnih funkcija vrata dovode do sljedećih rezultata:

Kao što znate, uzeli smo iste rezultate kao u tablici rezultata.

Sada imamo znanje da dokažemo formule za slične trigonometrijske funkcije vrata.

Počnimo s arksinusom.

. Zatim, iza formule slične funkcije preokreta, možemo

Bilo je nemoguće izvršiti rekreaciju.

Fragmenti područja i intervala vrijednosti arcsinusa , To (Vidi odjeljak o osnovnim elementarnim funkcijama, njihovoj snazi ​​i grafikama). Zato, ali nije očito.

Otzhe, . Područje koje odgovara arksinusu je interval (-1; 1) .

Za ark kosinus sve radi potpuno isto:

Znamo arktangens.

Za povratnu funkciju .

Virazimo arktangens kroz arkosinus, da jednostavno uklonimo viraz.

Idemo arctgx = z zatim

Otzhe,

Ovako se izračunava arktangens:

Chantly, kao što svi znaju iz škole. Pozovite učenike da riješe poteškoće s razumnim vrijednostima, bez pitanja, čak i uz važan govor. Aktivno je uključen u različite sfere života ljudi, a mnogi inženjerski razvoji su se i sami temeljili na matematičkim razvojima, odvojeni od drugih sličnih. Prije svega, prijeđimo na analizu što su isti brojevi, kako ih izračunati i što nam je potrebno, zalazeći malo u povijest.

Povijest

Ono što je temelj matematičke analize otkrio je (jednostavnije rečeno „pronašao“, jer u prirodi nikada nije postojao) Isaac Newton, kojeg svi poznajemo po zakonu univerzalne gravitacije. Ono u čemu fizika tvrdoglavo stagnira jest njezino razumijevanje prirode fluidnosti i ubrzanja tijela. I već dugi niz godina Newton je hvaljen zbog ovog čudesnog vina, a zapravo je on utemeljio osnovu diferencijalnog i integralnog računa, zapravo osnovu cijele jedne grane matematike pod nazivom “matematička analiza”. Kao da je u tom času bila u tijeku dodjela Nobelove nagrade, Newton je s velikom samopravednošću oduzeo nekoliko puta.

To se ne bi moglo dogoditi bez drugih velikih umova. Newtonov rad na razvoju analoga i integrala proveli su poznati geniji matematike kao što su Leonard Euler, Louis Lagrange i Gottfried Leibniz. Oni su sami oduzeli teoriju od takvog pogleda, u kojem ona živi do danas. Prije govora, tse Leibniz vídkriv geometrijsko područje slično, kao što se pokazalo da nije ništa drugo, kao tangenta nagiba koja je graf funkcije.

Koje su razlike između brojeva? Tri minute bile su ponavljanje onih koje su se odvijale u školi.

Kako je?

Drugim riječima, moguće je razumjeti na različite načine. Najjednostavnije objašnjenje: brzina znači jednostavnost mijenjanja funkcija. Zamislite graf bilo koje funkcije y u odnosu na x. Ako ovo nije ravno, onda može utjecati na grafikon, razdoblja rasta i pada. Kao braća, svaki beskonačno mali raspon ovog grafa bit će vrlo jednostavan. Dakle, os koja povezuje veličinu ovog beskonačno malog odsječka duž y koordinate s veličinom duž x koordinate bit će slična funkciji u toj točki. Ako promatramo funkciju u isto vrijeme, a ne u određenoj točki, oduzimamo funkciju istoj, tako da broj kuglica u X.

Osim brzine promjene funkcije, postoji još jedna geometrijska promjena. Razgovarajmo sada o nečem drugom.

Geometrijska zmíst

Pojava brojeva od strane moćnih sila često je broj koji bez pravilnog razumijevanja nema nikakvo značenje. Ispada da razlika ne pokazuje samo brzinu rasta ili promjene funkcije, već i tangens pada u odnosu na graf funkcije u toj točki. Značenje nije sasvim jasno. Pogledajmo njegov izvještaj. Recimo da imamo graf neke funkcije (radi interesa, uzmimo krivulju). Na njoj postoji bespredmetna točka, a ima i takvih područja, gdje samo jedna jedina točka ima maksimum ili minimum. Kroz takvu točku može se povući ravna crta sve dok je okomita na graf funkcije u toj točki. Takav se red naziva podcrt. Recimo, izveli smo ga do grede sa svim OX-om. Stoga će se os između decimale i cijelog OX smatrati pokretnom. Točnije, tangenta ovog presjeka mu je sličnija.

Razgovarajmo malo o posljedicama i pogledajmo brojke koje se pojavljuju.

Privatna pitanja

Kao što smo već rekli, razlike između brojeva jednake su vrijednostima u određenoj točki. Os je, na primjer, uzeta funkcijom y=x 2 . Pokhidna x je broj, au doslovnom obliku to je funkcija, koja je ekvivalentna 2 * x. Ako trebamo izračunati razliku, recimo, u točki x 0 = 1, tada uklanjamo y"(1) = 2 * 1 = 2. Sve je još jednostavnije. Recimo također da je to broj koji se može uzeti daleko od takozvanog očitog - broja, čiji je kvadrat prastar -1 Izračun takvog sličnog pristupa moguć je samo zbog očitosti naprednih umova:

1) Odgovorni smo za održavanje povjerljivosti prvog reda u odnosu na aktivnu i očitu odgovornost igrača i ix.

2) Umovi Cauchy-Riemanna povezani su sa sličnošću privatnih sličnosti opisanih u prvoj točki.

Još jedan koristan oblik, iako presavijen kao i prednji, nalikuje negativnom broju. Zapravo, negativan broj može biti pozitivan broj, pomnožen s -1. Pa, ista funkcija slična je tradicionalnoj stacionarnoj, pomnožena sa sličnom funkcijom.

Naučit ćemo o ulozi aktivnosti u svakodnevnom životu i o tome ćemo odmah razgovarati.

Zastosuvannya

Pjevajući, svatko bi od nas volio uhvatiti sebe kako u životu misli kako mu matematika vjerojatno neće trebati. A takva sklopiva stvar, kao što je pokretna, možda se neće zaglaviti. Zapravo, matematika – a sve njezine plodove razvija uglavnom fizika, kemija, astronomija i općenito ekonomija. Pokhidna nam je dao priliku da radimo s funkcijskim grafovima i počeli smo tumačiti zakone prirode i koristiti ih u svoju korist.

Visnovok

U početku, ne za kožu, moguće je da ćete u budućnosti ići na stvaran život. A matematika razvija logiku, koja će svakako biti potrebna. Nije uzalud matematika nazvana kraljicom znanosti: s njom se stvaraju temelji razumijevanja drugih grana znanja.

Dokaz derivacije formula za linearni eksponent (e na stupnju x) i pokaznu funkciju (a na stupnju x). Primijenite izračun sličnih stavki e^2x, e^3x i e^nx. Formule suvremenih sustava.

Zmist

div. također: Funkcija prikaza – snaga, formule, raspored
Eksponent, e na stupnju x - stepen, formule, graf

Osnovne formule

Slični eksponenti slični su istim eksponentima (slično e u koraku x, slično e u koraku x):
(1) (e x )′ = e x.

Slična funkcija prikaza temeljena na stupnju a je ista funkcija, pomnožena prirodnim logaritmom a:
(2) .

Eksponent je pokazna funkcija čiji je osnovni stupanj jednak broju e, koji je takva granica:
.
Ovdje možemo koristiti ili prirodni ili aktivni broj. Zatim izvodimo formulu (1) za linearni eksponent.

Rekonstrukcija formule za linearni eksponent

Pogledajmo eksponent, e u koraku x:
y = e x.
Ova je funkcija dodijeljena svima. Da znamo da idem nakon promjene x. Osim značenja, slijedimo sljedeću granicu:
(3) .

Rekonfigurirajmo ovu Vislu kako bismo je doveli do poznatih matematičkih autoriteta i pravila. Zašto su nam potrebne ove činjenice:
A) Snaga eksponencijala:
(4) ;
B) Potencija za logaritam:
(5) ;
V) Neprekidnost logaritma i snage između za neprekinutu funkciju:
(6) .
Ovdje je funkcija u kojoj je granica pozitivna i granica je pozitivna.
G) Značenja drugih granica čuda:
(7) .

Ove činjenice navodimo do naše granice (3). Vikoristička snaga (4):
;
.

Razmislimo o postavljanju. Todi; .
Zbog kontinuiteta eksponencijalnosti,
.
Tom za , . Kao rezultat, možemo zaključiti:
.

Razmislimo o postavljanju. Todi. U , .
.

I mi maêmo:
Potencija logaritma (5) je određena:
.

. Todi
.
Stagnacija snage (6). Ako je interval pozitivan, a logaritam kontinuiran, tada:
.

Ovdje smo također prešli još jednu čudesnu granicu (7). Todi

Na taj smo način odbacili formulu (1) linearnog eksponencijala.

Rekonstrukcija formule za hodajuću prikaznu funkciju
(8)
Sada možemo izvesti formulu (2) za pokretnu funkciju prikaza na temelju stupnja a. Mi to poštujemo. Također funkcija prikaza

Namijenjeno svima.
;
.
Preuredimo formulu (8). Za što vlasti ubrzavaju funkciju prikaza i logaritam.
.

Pa, preuredili smo formulu (8) da izgleda ovako:

Zbornici viših redova od e do stupnja x
(14) .
(1) .

Sada znamo najnoviju naredbu. Pogledajmo prvo izlagača:
;
.

Ono što je slično funkciji (14) starije je od funkcije (14). Diferencijacijom (1) možemo ukloniti razlike drugog i trećeg reda:
.

Može se vidjeti da je ista izlazna funkcija slična n-tom redu:

Sada pogledajmo pokazati funkciju s osnovnim stupnjem a:
.
Saznali smo prvo:
(15) .

Diferenciranjem (15) možemo ukloniti razlike drugog i trećeg reda:
;
.

Moramo dovesti do diferencijacije kože da bismo izlaznu funkciju pomnožili s . Stoga n-ti poredak izgleda ovako:
.

div. također: