Stanite ispred koordinata do ravnine (najkraće). Ustani s točke u ravninu - označena i primijenjena lokacija Ustani s koordinata u ravninu

U ovom članku definiramo udaljenost od točke do ravnine i analizirat ćemo koordinatnu metodu, koja nam omogućuje pronalaženje udaljenosti od zadane točke do zadane ravnine u trivijalnom prostoru. Nakon izlaganja teorije, ukratko ćemo analizirati rješenja nekoliko karakterističnih primjena i zadataka.

Navigacija po stranici.

Stanite od točke do ravnine - značenje.

Udaljenost od točke do ravnine određuje se kroz, od kojih je jedna zadana točka, a druga je projekcija zadane točke na zadanu ravninu.

Neka su u trivijalnom prostoru zadane točka M 1 i ravnina. Povucimo kroz točku M 1 ravnu liniju a okomitu na ravninu. Značajno, točka poprečne grede pravca a i ravnine jake H 1. Odsječak M 1 H 1 naziva se okomito, Spuštamo točku M 1 na ravninu, a točku H 1 - okomita baza.

Viznachennya.

- iz zadane točke na podnožje okomice povučene iz zadane točke na zadanu ravninu.

Najčešće, označena udaljenost od točke do ravnine u približavajućem pogledu postaje oštrija.

Viznachennya.

Ustani od točke do ravnine- vrijednost polovice okomice spuštene iz dane točke na danu ravninu.

Trag označava da ćete se popeti od točke M 1 do ravnine na takav način da je to najmanja udaljenost od zadane točke M 1 do bilo koje točke ravnine. Jasno, neka točka H 2 leži u ravnini i prominenciji točke H 1. Očito je trokutan M 2 H 1 H 2 pravokutan, u kojem je M 1 H 1 kateta, a M 1 H 2 hipotenuza, dakle , . Prije govora poziva se odjeljak M 1 H 2 boležljivo, Provedeno od točke M 1 do ravnine. Zatim, okomito, spuštajući se od dane točke do dane ravnine, zatim manje udaljenosti povučene od dane točke do dane ravnine.

Doći od točke do ravnine - teorija, primjena, rješenja.

Određeni geometrijski problemi u bilo kojoj fazi rješenja zahtijevaju pronalaženje pravca od točke do ravnine. Metoda za koju se odabire ovisno o izlaznim podacima. Obavezno iznesite rezultate teorije i Pitagorinog poučka, koji su znak vjernosti i sličnosti s Tricutaneusom. Ako trebate znati udaljenost od točke do ravnine koja je dana u trivijalnom prostoru, tada u pomoć dolazi koordinatna metoda. Pogledajmo koju točku članka.

Formulirajmo najprije mentalni problem.

Pravocrtnom koordinatnom sustavu Oxyz u trivijalnom prostoru dana je točka , Površina i potrebno je znati udaljenost od točke M 1 do površine.

Pogledajmo dva načina za postizanje ovog cilja. Prva metoda omogućuje vam izračunavanje udaljenosti od točke do ravnine na temelju pronađenih koordinata točke H 1 - okomice povučene iz točke M 1 na ravninu, i dalje izračunate udaljenosti između točaka M 1 i H 1. Drugi metoda Pronalaženje stanice u blizini dane točke do danog područja podliježe vicoru normalne razine danog područja.

Prva metoda, koja vam omogućuje izračunavanje udaljenosti od točke do stana.

Neka je H 1 osnovica okomice povučene iz točke M 1 na ravninu. Budući da su koordinate točke H 1 značajne, tada se udaljenost od točke M 1 do ravnine može izračunati kao udaljenost između točaka і iza formule. Na taj način postaje nemoguće znati koordinate točke H 1.

Otje, algoritam za određivanje udaljenosti od točke do stana uvredljiv:

Još jedna metoda prikladna za pronalaženje udaljenosti od točke do stana.

Kako nam je u pravocrtnom koordinatnom sustavu Oxyz zadana ravnina, možemo odrediti normalnu ravninu pogleda. Zatim stanite ispred točke na površinu izračunava se pomoću formule. Valjanost ove formule za određivanje udaljenosti od točke do ravnine utvrđuje se teoremom.

Teorema.

Neka je pravokutni koordinatni sustav Oxyz fiksiran u trivijalnom prostoru, dana je točka i normalnu razinu ravnosti u izgledu. Stanite od tocke M 1 do ravnine jednake apsolutnoj vrijednosti vrijednosti viraza, koja stoji s lijeve strane normalne ravnine ravnine, izracunate na, tada.

Gotovo.

Dokaz ovog teorema je apsolutno sličan dokazu sličnog teorema u dijelu od točke do pravca.

Teško je pokazati da je udaljenost od točke M 1 do ravnine jednaka modulu razlike numeričke projekcije M 1 i vrijednosti udaljenosti od koordinatne baze do ravnine, dakle , de - normalni vektor površine, drevne jedinice, - izravno, kao što je predstavljeno vektorom.

і postoji jedna stvar iza značenja, ali u koordiniranom obliku. Pa, što si trebao donijeti na stol?

Na takav način stati ispred točke na ravninu može se izračunati zamjenom koordinata x, y i z točke M 1 u lijevi dio normalne ravnine ravnine i uzimanjem apsolutne vrijednosti izdvojene vrijednosti.

Kundak se nalazi na točki do stana.

stražnjica.

Saznajte gdje stati s točke do stana.

Odluka.

Prva metoda.

U mentalnom zadatku dobivamo skrivenu razinu površine, to je jasno - vektor normale ove ravnine. Ovaj se vektor može uzeti kao vektor smjera prave a, okomite na zadanu ravninu. Tada možemo pisati kanonske linije ravnih linija u prostoru, kao da prolaze kroz točku I tu je vektor smjera s koordinatama, kao što vidite.

Nastavljamo s pronalaženjem koordinata točke poprečne grede ravne linije i područje. Značajno ji H 1. Za što definiramo prijelaz s kanonskih ravnih linija na razine dviju ravnina koje se sijeku:

Sada imamo sustav činova (Ako je potrebno, obratite se statistici). koristimo:

Na ovaj način...

Više nije u mogućnosti izračunati potrebnu udaljenost od dane točke do dane ravnine između točaka і:
.

Drugi način je krepostan.

Održimo normalnu razinu danog područja. Za to moramo ravnu površinu dovesti u normalan izgled. Nakon vrednovanja normalizirajućeg množitelja , Normalna razina ravnine je oduzeta . Postalo je nemoguće izračunati vrijednost lijevog dijela uklonjene linije kada i uzmite modul izvučene vrijednosti - zatim pustite gumb da se podigne do točke do ravnosti:

Zato sam ovo pročitao na ovoj stranici (http://gamedeveloperjourney.blogspot.com/2009/04/point-plane-collision-detection.html)

D=-D3DXVec3Dot(&vP1,&vNormalno);

gdje je vP1 točka na ravnini, a vNormal je normala na ravninu. Manje je važno da vam ovo daje prednost sumnji, jer će rezultat uvijek biti jednak 0. Osim toga, da budemo razumni (još uvijek ima nekoliko magli u dijelu D ravnine), pa čak i d u ravna rijeka Dadilja će ustati od linije kroz klip svjetla do klipa ravnine?

matematika

3 vrste

6

U halal obliku udaljenost između točke p i ravnine može se izračunati pomoću formule

de -operacija točkastog proizvoda

= Ax * bx + ay * by + az * bz

í gdje je p0 točka na ravnini.

Budući da n ima jedno udvostručenje, tada je točkasta linija između vektora i njega (predznačeno) udvostručenje vektorove projekcije na normalu

Formula se, kao što znate, jednostavno zaokružuje s padom, budući da je točka p koordinatni korijen. S tim u vezi

Udaljenost = = -

Cjelovitost je formalno netočna, budući da je točkasto tijelo vektor, a ne točka ... ali još uvijek numerički triangulira. Nakon što ste zapisali eksplicitnu formulu, uklanjate je

(0 - p0.x) * n.x + (0 - p0.y) * n.y + (0 - p0.z) * n.z

to je ista stvar

- (p0.x * n.x + p0.y * n.y + p0.z * n.z)

2

Rezultat je uvijek jednak nuli. Rezultat će biti jednak nuli samo u slučaju kada ravnina prolazi kroz koordinatni korijen. (Ovdje pretpostavimo da ne moramo prolaziti kroz koordinate.)

U osnovi, dana vam je linija od početka koordinata do bilo koje točke na ravnini. (tj. imate vektor koordinata do vP1). Problem s ovim vektorom je što su, prije svega, akumulacije usmjerene na neko udaljeno mjesto na ravnini, a ne na najbližu točku na ravnini. Na ovaj način, ako ste jednostavno uzeli vP1 dowzhin, odnijeli ste veliki iznos unaprijed.

Ono što trebate učiniti je nacrtati projekciju vP1 na realni vektor, koji je, kao što znate, okomit na ravninu. Ovo je, u početku, vNormalno. Sada uzmite isprekidanu liniju vP1 i vNormal i podijelite to na vNormal, i dobit ćete odgovor. (Ako bi bilo lijepo dati vam vNormal, koji je već iste veličine, onda ga nema potrebe odvajati.)

1

Ovaj problem možete riješiti pomoću Lagrangeovih množitelja:

Znaš da je najbliža točka na ravnici kriva za majčin pogled:

C = p + v

Gdje je c najbliža točka, a v je vektor površine (kao što je, dakle, ortogonalno na normalu na n). Želite znati s najmanjom normom (ili normom na kvadrat). Na ovaj način, možete minimizirati točku (c, c) misleći da je v ortogonalno na n (na ovaj način, točka (v, n) = 0).

Na ovaj način postavite Lagrangian:

L = točka (c, c) + lambda * (točka (v, n)) L = točka (p + v, p + v) + lambda * (točka (v, n)) L = točka (p, p) + 2 * točka (p, v) + točka (v, v) * lambda * (točka (v, n))

Uzimam omjer na v (postavljam ga na 0) da poništim:

2 * p + 2 * v + lambda * n = 0

Možete odabrati lambdu u rabarbari tako da stavite kvačicu, vibrirajući problematične strane na n, kako biste uklonili

2 * točka (p, n) + 2 * točka (v, n) + lambda * točka (n, n) = 0 2 * točka (p, n) + lambda = 0 lambda = - 2 * točka (p, n) )

Još jednom, točka (n, n) = 1 i točka (v, n) = 0 (jer je v u ravnini, a n je ortogonalno na nju). Zatim se zamjenska lambda rotira kako bi se uklonilo:

2 * p + 2 * v - 2 * točka (p, n) * n = 0

unosim umjesto v za uklanjanje:

V = točka (p, n) * n - str

Zatim ga spojite natrag na c = p + v da biste dobili:

C = točka (p, n) * n

Dovzhina ovog vektora je važnija | točka(p,n) | , I znak vam govori postoji li točka u pravoj liniji normalnog vektora ispred koordinatnog korijena ili u reverznoj pravoj liniji ispred koordinatnog korijena.

Najkraća udaljenost od ravnine do ishodišta koordinata iz blizine razine ravnine

Recimo da imam ravninu ravninu ax + by + cz = d, kako mogu pronaći najkraću udaljenost od ravnine do koordinata? Idem ravno do ulaza ispred ove biljke. Kome post smrdi...

Trebam li stvoriti dubinsku sliku s Kinectom, ići gore do koordinata ili ići gore do XY ravnine?

Recimo da Kinect sjedi na (0,0,0) i gleda ravno ispred sebe + Z. Recimo da je glavni objekt u točki (1, 1, 1) i jedan od piksela u dubini slike Kinecta predstavlja taj objekt. ...

Idi gore do koordinata do točke u prostoru

Želim uskladiti koordinate sa svim točkama, gdje su točke navedene podatkovnim okvirom s dvije koordinate. Imam sve bodove, kako slijedi: x y 1 0,0 0,0 2 -4,0 -2,8 3 -7,0 -6,5 4 -9,0 -11,1 ...

sferne koordinate – prostiru se na ravninu

Dovidkova Informacije Pogledajmo sferni koordinatni sustav, sličan ovom prikazanom ovdje: Koordinatni sustav http://www.shokhirev.com/nikolai/projects/global/image013.gif Za određenu točku mi ...

Kako metodički odabrati najbliže područje isječka za perspektivnu projekciju?

Imam 3D scenu i kameru dodijeljenu gluPerspectiveu. Nemam fiksni vidno polje, a znam minimalni porast biti bilo koja geometrija za kameru (ovo je isti tip kao i prva osoba, tako da...

Kako ukloniti udaljenost od točke do ravnine u 3d?

Imam trokut s točkama A, B, C i točkom u prostoru (P). Kako mogu ukloniti udaljenost od točke do ravnine? Potrebno je izračunati udaljenost od P do ravnine, prema mom...

Prelamanjem CG točke mijenja se položaj koordinata

Želim rotirati CGPoint (crveni rectcut) u drugi CGPoint (plavi rectcut), a zatim promijeniti prikaz na koordinate (plavi rectcut)... ako dam 270 u vugilla, to stvara...

Pronađite središte ravnine X, Y, Z, kartezijeve koordinate

Potrebno je odabrati središte ravnine X, Y, Z, Kartezijeve koordinate. Imam normalnu ravninu i stojim od središnje točke do koordinatne baze. Točku(e) mogu staviti na bilo koje mjesto...

stajati od točke do ravnine u ravnoj liniji

Zadano: točka (x1, y1, z1) direktni vektor (a1, b1, c1) pa ax + by + cz + d = 0 Kako mogu saznati udaljenost D od točke do ravnine vektora? Hvala vam

Transformacija ravnine u drugi koordinatni sustav

Imam drugačiji koordinatni sustav kamere, drugačiji omotač matrice R i prijevod T sličan koordinatnom sustavu svjetla. Površina se mjeri na koordinati kamere s normalom N i točkom P na njoj....

Ovaj članak govori o izračunatoj udaljenosti od točke do ravnine. Moguće je analizirati pomoću koordinatne metode, koja vam omogućuje pronalaženje položaja zadane točke u trivijalnom prostoru. Da ga učvrstimo, pogledajmo stražnji dio naljepnice.

Udaljenost od točke do ravnine nalazi se iza odgovarajuće udaljenosti od točke do točke, pri čemu je jedna od njih zadana, a druga je projekcija na zadanu ravninu.

Ako je u prostoru određena točka M 1 s ravninom χ, tada kroz točku možete nacrtati ravnu liniju okomitu na ravninu. H 1 je kutna točka prečke. Jasno je da je presjek M 1 H 1 okomica koja je povučena iz točke M 1 na površinu χ, a točka H 1 je osnovica okomice.

vrijednost 1

Nazovite udaljenost od dane točke do baze okomice, koja je povučena iz dane točke na danu ravninu.

Pohvala se može napisati različitim formulama.

Vicenza 2

Uzdići ću se od točke do ravnine naziva se duljina okomice povučene iz dane točke na danu ravninu.

Udaljenost od točke M 1 do ravnine χ izračunava se na sljedeći način: udaljenost od točke M 1 do ravnine χ bit će najmanja od zadane točke do bilo koje točke ravnine. Kako se točka H 2 širi u ravnini χ i nije vezana za točku H 2, tada nastaje pravokutna trikubitula oblika M 2 H 1 H 2 , Što je ravno rezano, što je noga M 2 H 1, M 2 H 2 - hipotenuza. To znači da je M 1 H 1< M 1 H 2 . Тогда отрезок М 2 H 1 Važno je nastaviti od točke M 1 do područja χ. Moguće je da je okomito crtanje iz dane točke na ravninu lakše nego crtanje iz točke na danu ravninu. Pogledajmo malog niže uperenog.

Uspon od točke do ravnine - teorija, primjena, rješenja

Postoji niz geometrijskih problema čije rješenje zahtijeva prelazak s točke na ravninu. Metode otkrivanja toga mogu varirati. Povrh svega, moramo objasniti Pitagorin teorem i sličnosti trikutane. Ako je potrebno proširiti udaljenost od točke do ravnine određene u pravokutnom koordinatnom sustavu u trivijalnom prostoru, upotrijebite koordinatnu metodu. Odlomak Denmarka govori o ovoj metodi.

U teoriji, za zadanu točku u trivijalnom prostoru s koordinatama M 1 (x 1, y 1, z 1) i površinom χ, potrebno je odrediti udaljenost od M 1 do površine χ. Da biste postigli uspjeh, postoji nekoliko načina za postizanje uspjeha.

prva metoda

Ova metoda se temelji na određenoj udaljenosti od točke do ravnine pomoću dodatnih koordinata točke H 1, koja je okomica iz točke M 1 na ravninu χ. Zatim morate izračunati razliku između M 1 i H 1.

Za postizanje željene razine na drugi način, održavajte normalnu razinu danog područja.

drugi način

Iza uma vidimo da je H 1 osnovica okomice koja je spuštena iz točke M 1 na ravninu χ. Zatim izračunavamo koordinate (x 2, y 2, z 2) točke H 1. Shukan od M 1 do ravnine χ dan je formulom M 1 H 1 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2, de M 1 (x 1, y 1, z 1) i H 1 (x 2, y 2, z 2). Da bi se to postiglo, potrebno je saznati koordinate točke H 1.

Moguće je da je H 1 točka prečke ravnine χ iz pravca a, koja prolazi kroz točku M 1, pomaknutu okomito na ravninu χ. Zvijezda pokazuje da je potrebno stvoriti ravnu liniju koja prolazi kroz zadanu točku okomito na zadanu ravninu. Također je moguće izračunati koordinate točke H 1. Potrebno je izračunati koordinate točke prečke pravca i ravnine.

Algoritam za određivanje udaljenosti od točke s koordinatama M 1 (x 1, y 1, z 1) do ravnine χ:

Vicenza 3

• nagib pravca, koji prolazi točkom M 1 i ujedno
• okomito na područje χ;
• znati i izračunati koordinate (x 2, y 2, z 2) točke H 1, koje su točke
• prečka pravca a s ravninom χ;
• izračunajte omjer od M 1 do χ, koristeći Vikoristovu formulu M 1 H 1 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + z 2 - z 1 2.

treća metoda

S obzirom da pravokutni koordinatni sustav Pro x y z ima ravninu χ, tada se izvodi normalna ravnina oblika cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p = 1 (x 1, y 1, z 1 ), nacrtana na površinu χ, koja se izračunava pomoću formule M 1 H 1 = cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p. Ova je formula valjana jer su principi teoreme utvrđeni.

teorema

Ako je točka M 1 (x 1, y 1, z 1) dana u trivijalnom prostoru, tada je normalna ravnina jednaka obliku cos α x + cos β y + cos γ z - p = 0, tada je izračun udaljenost od točke do ravnine M 1 H 1 provodi se pomoću formule M 1 H 1 = cos α x + cos β y + cos γ z - p, budući da je x = x 1, y = y 1, z = z 1.

Gotovo

Dokaz teorema svodi se na pronalaženje pravca od točke do pravca. Jasno je da je udaljenost od M 1 do ravnine χ jednaka modulu razlike numeričke projekcije radijus vektora M 1 s površine koordinata na ravninu χ. Tada je izraz M 1 H 1 = n p n → O M → - str. Normalni vektor površine χ izgleda kao n → = cos α, cos β, cos γ, a njegovo udvostručenje je više jedinica, npn → OM → - numerička projekcija vektora OM → = (x 1, y 1, z 1 ) y izravno, što je označeno vektorom n →.

Sažmimo formulu za izračunavanje skalarnih vektora. Tada je moguće pronaći vektor oblika n →, OM → = n → npn → OM → = 1 npn → OM → = npn → OM →, budući da je n → = cos α, cos β, cos γ z i OM → = (x 1, y 1, z 1). Koordinatni oblik zapisa izgleda ovako: n →, OM → = cos α x 1 + cos β y 1 + cos γ z 1, zatim M 1 H 1 = npn → OM → - p = cos α x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - str. Teorem je dokazan.

Jasno je da se udaljenost od točke M 1 (x 1, y 1, z 1) do površine χ izračunava dodatnom zamjenom na lijevu stranu normalne razine površine cos α x + cos β y + cos γ z - p = 0 Zamjena x, y, z koordinata x 1, y 1 i z 1, Što se dovodi do točke M 1, uzimajući apsolutnu vrijednost uklonjene vrijednosti.

Pogledajmo kako pronaći udaljenost od točke s koordinatama do zadane ravnine.

guza 1

Izračunajte udaljenost od točke s koordinatama M 1 (5, - 3, 10) do površine 2 x - y + 5 z - 3 = 0.

Odluka

Problem rješavamo na dva načina.

Prvi način je izračunati vektor smjera pravca a. Pretpostavlja se da je razina područja postavljena na 2 x - y + 5 z - 3 = 0 Žao mi je što vidim, A n → = (2, - 1, 5) je normalni vektor zadane površine. Ovo treba postaviti u smjeru vektora smjera, ravne linije a, koja je okomita na zadano područje. Trag treba zabilježiti kanonsko poravnanje ravne linije u prostoru koja prolazi kroz M 1 (5, - 3, 10) od njih, a koja je usmjerena vektorom s koordinatama 2, - 1, 5.

Zakovica izgleda kao x - 5 2 = y - (- 3) - 1 = z - 10 5 ⇔ x - 5 2 = y + 3 - 1 = z - 10 5.

Klizač označava točke prečke. U tu svrhu potrebno je poravnanje integrirati u sustav za prijelaz s kanonskog na poravnanje dviju ravnih linija koje se sijeku. Dat ću prednost uzeto kao N 1. Odbijeno, dakle

x - 5 2 = y + 3 - 1 = z - 10 5 ⇔ - 1 · (x - 5) = 2 · (y + 3) 5 · (x - 5) = 2 · (z - 10) 5 · ( y + 3) = - 1 · (z - 10) ⇔ ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 5 y + z + 5 = 0 ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0

Zašto je potrebno modificirati sustav?

x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 2 x - y + 5 z - 3 = 0 ⇔ x + 2 y = 1 5 x - 2 z = 5 2 x - y + 5 z = 3

Pogledajmo pravilo rješenja sustava prema Gausu:

1 2 0 - 1 5 0 Prednja - 2 5 2 - 1 5 3 ~ 1 2 0 - 1 0 - 10 - 2 10 0 - 5 5 5 ~ 1 2 0 - 1 0 - 10 - 2 10 0 0 6 0 ⇒ ⇒ z = 0 6 = 0, y = - 1 10 10 + 2 z = - 1, x = - 1 - 2 y = 1

Pretpostavljamo da je H 1 (1, - 1, 0).

Moguće je izračunati udaljenost od zadane točke do ravnine. Uzmite točke M 1 (5, - 3, 10) i H 1 (1, - 1, 0) i odaberite

M 1 H 1 = (1 - 5) 2 + (- 1 - (- 3)) 2 + (0 - 10) 2 = 2 30

Drugi način da se postigne najbolji rezultat je da se zadana razina 2 x - y + 5 z - 3 = 0 dovede do normalnog izgleda. Normalizacijski množitelj se izvodi iz 1 2 2 + (- 1) 2 + 5 2 = 1 30. Iz ovoga možemo vidjeti razinu površine 2 30 · x površine - 1 30 · y + 5 30 · z - 3 30 = 0. Izračun lijeve bočne dadilje provodi se supstitucijom x = 5, y = - 3, z = 10, a potrebno je uzeti supstituciju od M 1 (5, - 3, 10) do 2 x - y + 5 z - 3 = 0 modulo. Pogledajmo:

M 1 H 1 = 2 30 5 - 1 30 - 3 + 5 30 10 - 3 30 = 60 30 = 2 30

Verzija 2 30.

Ako je površina χ određena jednom od metoda u odjeljku o tome kako odrediti površinu, tada je potrebno prvo ukloniti razinu površine χ i izračunati rezultate prema bilo kojoj metodi.

guza 2

U trivijalnom prostoru točke su zadane koordinatama M 1 (5, - 3, 10), A (0, 2, 1), B (2, 6, 1), C (4, 0, - 1). Izračunajte udaljenost od M 1 do površine A B C.

Odluka

Za klip je potrebno snimiti razinu površine kako bi se prošla kroz zadane tri točke s koordinatama M 1 (5, - 3, 10), A (0, 2, 1), B (2, 6). , 1), C (4, 0, - 1).

x - 0 y - 2 z - 1 2 - 0 6 - 2 1 - 1 4 - 0 0 - 2 - 1 - 1 = 0 ⇔ xy - 2 z - 1 2 4 0 4 - 2 - 2 = 0 ⇔ ⇔ - 8 x + 4 y - 20 z + 12 = 0 ⇔ 2 x - y + 5 z - 3 = 0

Čini se da je odluka slična prethodnoj odluci. To znači da je od točke M 1 do ravnine A B C vrijednost 2 30.

Verzija 2 30.

Vrijednost udaljenosti od zadane točke na ravnini ili ravnini koja je paralelna, točnije, formuliranjem formule M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - str. Jasno je da se uzima u obzir normalna razina ravnosti.

guza 3

Odredite udaljenost od zadane točke s koordinatama M 1 (- 3, 2, - 7) do koordinatna ravnina Oko x y z i površine dane razinama 2 y - 5 = 0.

Odluka

Koordinatno područje Pro y z slično je obliku x = 0. Za područje Pro y z je normalno. Stoga je potrebno zamijeniti vrijednost x = - 3 u lijevu stranu i uzeti modul vrijednosti iz točke s koordinatama M 1 (- 3, 2, - 7) na ravninu. Vrijednost je uklonjena, jednaka - 3 = 3.

Nakon transformacije normalne razine ravnine 2 y - 5 = 0, pogled y - 5 2 = 0 se oduzima. Tada možete saznati gdje gledati iz točke s koordinatama M 1 (- 3, 2, - 7 ) na ravninu 2 y - 5 = 0. Zamjena I izračunavši oduzimamo 2 - 5 2 = 5 2 - 2.

dokaz: Shukan od M 1 (- 3, 2, - 7) do Pro y z ima vrijednost 3, a do 2 y - 5 = 0 ima vrijednost 5 2 - 2.

Ako ste u tekstu označili uslugu, pogledajte je i pritisnite Ctrl + Enter