Kako odrediti područje trikutane formule. Kako izračunati površinu trikutanog stabla. Zagalne formule za izračunavanje površine trikuputina

Viznachennya trikutnika

Tricutnik- ovo je geometrijska figura koja nastaje kao rezultat isprepletanja tri dijela, čiji krajevi ne leže na istoj ravnoj liniji. Svaki trikutnik ima tri strane, tri vrha i tri strane.

Online kalkulator

Tricutniki cvjetaju različite vrste. Na primjer, postoji ekvilateralni trikut (onaj u kojem su sve strane jednake), ekvifemoralni (dvije strane su jednake) i recticut (onaj u kojem je jedan od rezova ravan, pa je veći od 90 stupnjeva).

Područje trikuputnika može se odrediti na različite načine, ovisno o tome koji su elementi figure vidljivi iza mozga, što se događa, što se događa i kakvi su radijusi stanica povezanih s trikudunikom. gori. Pogledajmo metodu presvlačenja kože kundacima.

Formula za područje trikupusa na temelju visine

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ​ ⋅ a ⋅h,

A a a- baza trikutule;
h h h- Visina trikubitule, povučena na zadanu bazu a.

kundak

Pronađite površinu trikutule na temelju dubine njegove baze, koja je jednaka 10 (div.) i visine, povučene na ovu bazu, koja je jednaka 5 (div.).

Odluka

A = 10 a = 10 a =1 0
h = 5 h = 5 h =5

Formula za područje može se zamijeniti:
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (Div. sq.)

Predmet: 25 (div. sq.)

Formula za područje trikutnika prema dužinama svih strana

S = p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p − a ) ⋅ (p − b ) ⋅ (p − c )​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- Dovzhini strane trikutnika;
p str str- polovica zbroja svih stranica trikubitule (to jest, polovica opsega trikubitule):

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac(1)(2)(a+b+c)p =2 1 ​ (a +b+c)

Ova formula se zove Heronova formula.

kundak

Saznajte područje trikutnika, koje je vidljivo s dvije strane, razine 3 (div.), 4 (div.), 5 (div.).

Odluka

A = 3 a = 3 a =3
b = 4 b = 4 b =4
c = 5 c = 5 c =5

Znamo pola perimetra p str str:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6p =2 1 ​ (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ​ ⋅ 1 2 = 6

Todi, slijedeći Heronovu formulu, kvadrat trikutanog:

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6- 5)) = \sqrt(36) = 6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) ​ = 3 6 ​ = 6 (Div. sq.)

Tip: 6 (div. sq.)

Formula je ravna s jedne i s dvije strane

S = a 2 2 ⋅ sin ⁡ β sin ? \sin(\beta+\gama))S=2 a 2 ​ ⋅ sin(β + γ)grijeh β grijeh γ ​ ,

A a a- Dovzhina strana trikutnika;
β , γ \beta, \gama β , γ - kuti, scho ležati na stranu a a a.

kundak

Dana je stranica trikuta koja je jednaka 10 (div.) i dva kutija koja se na nju naslanjaju, svaki po 30 stupnjeva. Saznajte područje trikutnika.

Odluka

A = 10 a = 10 a =1 0
β = 3 0 ∘ \beta=30^(\circ)β = 3 0 ∘
γ = 3 0 ∘ \gamma=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

Iza formule:

S = 1 0 2 2 ⋅ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14,4 S=\frac(10^2)(2) \frac (\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1) (2\sqrt(3))\približno 14,4S=2 1 0 2 ​ ⋅ grijeh (3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) grijeh 3 0 ∘ grijeh 3 0 ∘ ​ = 5 0 ⋅ 2 3 ​ 1 ​ ≈ 1 4 . 4 (Div. sq.)

Predmet: 14,4 (div. sq.)

Formula za površinu trikupusa na tri strane i radijus opisanog udjela

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S = frac (a cdot b cdot c) (4R)S=4Ra ⋅ b ⋅ c​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- Stranice trikota;
R R R- radijus opisanog kolca u blizini trikutule.

kundak

Uzmimo brojeve iz naše druge knjige i dodajmo im radijus R R R cola Ne zaboravimo na 10 (div.).

Odluka

A = 3 a = 3 a =3
b = 4 b = 4 b =4
c = 5 c = 5 c =5
R = 10 R = 10 R=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1,5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1,5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ​ = 4 0 6 0 ​ = 1 . 5 (Div. sq.)

Predmet: 1,5 (div. sq.)

Formula za površinu trokuta na tri strane i radijus upisanog kola

S = p ⋅ r S = p cdot rS= str⋅ r,

p strstr- polovica perimetra trikubitule:

p = a + b + c 2 p=\frac(a+b+c)(2)str= 2 a+ b+ c​ ,

a, b, c a, b, ca, b, c- Stranice trikota;
r rr- Radijus kolca upisanog u trikuputid.

kundak

Neka radijus upisanog kočića bude veći od 2 (div.). Većina strana bit će preuzeta iz prethodnog zadatka.

Odluka

$a=3b\; =\; 4\; b\; =\; 4b=4c\; =\; 5\; c\; =\; 5c=5r\; =\; 2\; r=2r=2$

$str=23+4+5=6$

S = 6 ⋅ 2 = 12 S = 6 \ cdot 2 = 12S= 6 ⋅ 2 = 1 2 (Div. sq.)

Predmet: 12 (div. sq.)

Formula je ravna sa strane i između njih

S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin ⁡ (α) S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alpha)S= 2 1 ​ ⋅ b⋅ c⋅ grijeh(α ) ,

b, c b, cb, c- Stranice trikota;

α\alfaα - rez između strana b bbі c cc.

kundak

Bočne strane dresa su 5 (div.) i 6 (div.), s 30 stupnjeva između njih. Saznajte područje trikutnika.

Odluka

$b=5c\; =\; 6\; c\; =\; 6c=6\alpha \; =\; 3\; 0\; \circ \; \backslash alpha=30^(\backslash circ)\alpha =30^{\circ }$

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ sin ⁡ (3 0 ∘) = 7,5 S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7,5S= 2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ grijeh(3 0 ∘ ) = 7 . 5 (Div. sq.)

Predmet: 7,5 (div. sq.)

Površina geometrijske figure- numerička karakteristika geometrijske figure, koja pokazuje veličinu ove figure (dio površine okružen zatvorenom konturom ove figure). Veličina površine izražava se brojem kvadratnih jedinica koje ima.

Formule kvadrata trikutanog

1. Formula za površinu trikubitusa sa strane i visine
   Trikutano područje ista polovica dovzhina provodi se na ovu stranu visine
   
2. Formula za površinu trikupusa na tri strane i radijus opisanog udjela
   
3. Formula za površinu trokuta na tri strane i radijus upisanog kola
   Trikutano područje antički dodatak perimetra trikubitusa polumjeru upisanog kola.
   
de S - trikutano područje,
- Dovzhini strane trikutnika,
- Visina trikutule,
- gdje je to između strana,
- radijus upisanog kola,
R - radijus opisanog kola,

Formule koje su površine kvadrata

1. Formula za površinu kvadrata na najdužoj stranici
   Kvadratna površina jednaka je kvadratu druge stranice.
2. Formula za površinu kvadrata izvan poludijagonale
   Kvadratna površina druga polovica kvadrata druge dijagonale.
   

   S=	1	2
   	2

de S - Površina kvadrata,
- Dovzhina strane trga,
- Dovzhina dijagonale trga.

Formula za područje rektuma

Ortokutano područje skupe prihode od dvije susjedne stranke

de S - Područje ortokutane biljke,
- Dovzhini strane ravnog rezača.

Formule su kvadrat paralelograma

1. Formula za površinu paralelograma na temelju obje stranice i visine
   Površina paralelograma
2. Formula za površinu paralelograma duž stranica i između njih
   Površina paralelograma Stari prihod jednak je zbroju njegovih stranica, pomnoženom sa sinusom njihovog presjeka.
   

   a b sin α

de S - Površina paralelograma,
- Dovžinijeve strane paralelograma,
- Dovzhina visina paralelograma,
- Izrežite između stranica paralelograma.

Formule su područje romba

1. Formula za površinu romba prema najdužoj stranici i visini
   Četvrtasti romb drevni dodatak na dnu ove strane i vrh dna spušten na ovu stranu visine.
2. Formula za površinu romba duž dviju stranica
   Četvrtasti romb antičko zbrajanje kvadrata druge stranice i sinusa između stranica romba.
3. Formula za površinu romba nakon golubova njegovih dijagonala
   Četvrtasti romb više od polovice dowzhina dijagonala.
de S - Površina romba,
- Dovzhina strana romba,
- Dovzhina visina romba,
- Izrežite između stranica romba,
1 2 - dozhini dijagonale.

Formule su ravni trapez

1. Heronova formula za trapez

   De S - Površina trapeza,
   - Dovršite osnove trapeza,
   - Dovzhini bočne strane trapeza,
   

Trikutnik je dobra stvar za sve. Pa ipak, bez obzira na bogatstvo svojih oblika. Ravnog kroja, jednakog kroja, gostroreza, jednakog kroja, tupog kroja. Koža od njih postaje nadražena. Međutim, za kožu je potrebno prepoznati područje trikutanog područja.

Formule za sve trodijelne formule, u kojima su određene gotovo sve stranice i visine

Određeni, prihvaćeni u njima: strane - a, b, c; visine na stranama na a, n in, n sa.

1. Površina trikuta izračunava se na temelju stranica i visina koje su mu dodane. S = ½ * a * n a. Na isti način zapišite formule za druge dvije strane.

2. Heronova formula, u kojoj se pojavljuje opseg (koji se obično uz ukupni opseg označava malim slovom p). Opseg mora biti podešen na sljedeći način: presavijte sve strane i podijelite ih s 2. Formula za opseg je: p = (a + b + c) / 2. Tada jednadžba za površinu figure izgleda ovako : S = √ (p * (p - a) * ( r - v) * (r - s)).

3. Ako ne želite iskriviti cijeli opseg, onda je ova formula korisna, u kojoj su prisutne samo dvije strane: S = ¼ * √ ((a + b + c) * (b + c - a) * (a + c - c ) * (a + b – c)). Ima malo dovsha iza prednje strane, ali da pomogne, jer je izgubljeno, kao što znate, to je iza ugla.

Zagalne formule u kojima se pojavljuje trikutani kutis

Znakovi potrebni za čitanje formula: α, β, γ – kuti. Smrad leži na suprotnoj strani, u, z, nasuprot.

1. Duž njega, polovica dviju strana i sinus između njih su drevna ravnina trikuputina. Sve u svemu: S = ½ a * b * sin γ. Dakle, samo zapišite formule za druge dvije vrste.

2. Površina tricuta može se izračunati na jednoj strani i na tri različite strane. S = (a 2 * sin β * sin γ) / (2 sin α).

3. Postoji još jedna formula s jednom okrenutom stranom i dvije strane uz nju. Vaughn izgleda ovako: S = z 2/(2 (ctg α + ctg β)).

Dvije preostale formule nisu najjednostavnije. Teško ih se sjetiti.

Tajne formule za situaciju, ako su vidljivi radijusi natpisa i opisa

Dodatna značenja: r, R – radijusi. Prvi je pobjednički za radijus upisanog kolca. Drugo je za opis.

1. Prva formula, koja izračunava površinu tricuputina, odnosi se na perimetar. S = p*r. Inače se može napisati na sljedeći način: S = ½ r * (a + + c).

2. Za drugi primjer potrebno je pomnožiti sve stranice trikutila i podijeliti ih jednakim radijusom opisanog udjela. Abecedni izraz izgleda ovako: S = (a * b * c) / (4R).

3. Treća situacija vam omogućuje da prođete bez poznavanja strana, ali ipak morate znati značenje sva tri faktora. S = 2 R 2 * sin α * sin β * sin γ.

Djelomični vipadok: trikutani ravni rez

Tse sama jednostavna situacija, potrebno je malo znanja s obje strane. Smrdovi su označeni latiničnim slovima a i c. Područje ortokutane trikutane biljke je više od polovine površine ubranog ravnog kotleta.

Matematički to izgleda ovako: S = ½ a * b. To je najlakši način za pamćenje. Iako izgleda kao formula za područje rektuma, čini se da je to samo djelić, što znači polovica.

Djelomični pad: ekvifemoralni trikubitus

S fragmentima s obje strane rijeke, formule za ovo područje izgledaju prilično jednostavno. Na primjer, Heronova formula, koja izračunava površinu ekvifemoralni trikubitus, podsjeća na novi izgled:

S = ½ in √((a + ½ in)*(a - ½ in)).

Ako ga promijenite, postat će kratak. U ovom slučaju, Heronova formula za izosfemoralni trikumus je napisana na sljedeći način:

S = ¼ u √ (4 * a 2 - b 2).

Puno jednostavnija, manje za sretan pleteni komad, formula izgleda ravno, jer možete vidjeti bočne strane, a zatim između njih. S = ½ a 2 * sin β.

Okremiya pada: ravnomjerno trikutano

Pitajte vlasti o ovoj strani ili možete saznati. Dakle, formula za pronalaženje područja takvog tricuta izgleda ovako:

S = (a 2 √3)/4.

Blago na poznatom trgu je poput triketa slika na papiru.

Najjednostavnija situacija je ako se ravno rezani trikot montira tako da krakovi dodiruju linije papira. Tada samo trebate zgrabiti puno klinova koji stanu u rolice. Zatim ih pomnožite i podijelite s dva.

Ako je trikutano gostrokutano ili tupo zarezano, potrebno ga je svesti na ravni rezač. Na slici koja je izašla bit će 3 trikuleta. Jedan je onaj dan u zadatku. A druga dva su komplementarna i izravna. Izračunajte površinu preostala dva koristeći gore opisanu metodu. Zatim zdrobite područje rektukusa i izvucite novi, koji je izračunat za dodatne. Označeno je područje trikutule.

Dosta je komplicirana situacija u kojoj obje strane dresa ne izbjegavaju papirnate linije. Zatim ga trebate napisati u obliku pravokutnika tako da vrhovi izlazne figure leže na njegovim stranicama. U ovoj kategoriji bit će tri dodatne triculets ravnog kroja.

Istraživanje Heronove formule

Umovi. Ova vrsta trikutnika ima različite strane. Miris doseže 3, 5 i 6 cm.Potrebno je znati o njegovom području.

Sada možete izračunati površinu trikutane biljke pomoću propisane formule. Ispod kvadratnog korijena nalaze se četiri dodatna broja: 7, 4, 2 i 1. Tada je površina √(4 * 14) = 2 √(14).

Ako nije potrebna velika preciznost, možete izvaditi kvadratni korijen od 14. Vrijednost je 3,74. Površina Todi je 7,48.

Potvrda. S = 2√14 cm 2 ili 7,48 cm 2.

Stražnjica problema s ravnim trikutanim rezom

Umovi. Jedna noga ravnog trikuta je veća, druga je niža za 31 cm. Potrebno je znati o njihovim razlikama, budući da je površina trikusa još uvijek 180 cm 2.
Odluka. Dođite i uravnotežite sustav s dvije razine. Prvi je pleten od običnog. Drugi je s pozicija poglavlja, kako ga je dao šef.
180 = ½ a * b;

a = + 31.
Postavite prvu vrijednost "a" na prvu razinu. Viide: 180 = ½ (in + 31) * st. Nitko nema nepoznatu količinu i lako ju je odgonetnuti. Nakon otvaranja krakova, rezultat je kvadrat: 2 + 31 - 360 = 0. Daje dvije vrijednosti za "in": 9 i - 40. Drugi broj ne odgovara kao dokaz, jer golubica sa strane trikutnika ne može biti negativna vrijednost.

Bilo je prekasno za izračun druge strane: dodajte uklonjenom broju 31. Unesite 40. Tse shukaní zavdannya size.

Potvrda. Duljina noge tricuta je 9 i 40 cm.

Zavdannya na poznatoj strani kroz trg, bík ta kut trikutnika

Umovi. Površina trikutule je 60 cm2. Potrebno je izračunati jednu stranu, budući da je druga strana jednaka 15 cm, a između njih je jednaka 30º.

Odluka. Od prihvaćenih vrijednosti, strana “a” je šukana, strana “b” je van, zadaci su izrezani “γ”. Tada se formula površine može prepisati na sljedeći način:

60 = ½ a * 15 * sin 30 º. Ovdje je sinus od 30 stupnjeva jednak 0,5.

Nakon okretanja "a" ispada da je jednako 60/(0,5*0,5*15). Svejedno, 16.

Potvrda. Tražena stranica je 16 cm.

Zavdannya o trgu, natpisi u tricutniku ravnog kroja

Umovi. Vrh kvadrata sa stranicom od 24 cm proizlazi iz ravnog kroja trikuta. Druga dvojica leže na nogama. Treći se nalazi na hipotenuzi. Duljina jedne od nogu je 42 cm. Kolika je površina pravokutnog trikutuma?

Odluka. Pogledajmo dvije ravno rezane triculets. Prvi su zadaci od upravitelja. Drugi spiralno naliježe na vanjsku nogu izlaznog trikuputa. Smrad je sličan onom koji vreba na zgarištu i stvara se u paralelnim linijama.

To su iste linije iste linije. Krakovi manjeg dresa su 24 cm (stranica kvadrata) i 18 cm (za nogavice 42 cm, stranica kvadrata je 24 cm). Duljine velikog trikubitusa su 42 cm i x cm. Sam ovaj "x" potreban je za izračunavanje površine trikubitula.

18/42 = 24/x, zatim x = 24*42/18 = 56 (cm).

Tada je površina jednaka 56 i 42, podijeljeno s dva, dakle 1176 cm 2.

Potvrda. Shukan površina je 1176 cm 2 .

Da biste odredili područje trikubitule, možete brzo koristiti različite formule. Uz sve ove metode, najlakše i najčešće stagnira je množenje visine udvostručenjem baze s naknadnim dijeljenjem dobivenog rezultata s dva. Međutim, ova metoda je daleko od jedinstvene. U nastavku možete pročitati kako saznati područje formula trikutnik, vikorist i razni.

Detaljnije ćemo pogledati metode izračunavanja površine određenih vrsta trikutanih biljaka - ortokutanih, jednakostranih i jednakostranih. Formula kože je popraćena kratkim objašnjenjima koja će vam pomoći da shvatite njenu bit.

Univerzalne metode pronalaženja trikuputalnog područja

Donje formule imaju posebna značenja. Dešifrirati ćemo ih na sve moguće načine:

• a, b, c – gotovo tri strane figure koju smo gledali;
• r – radijus kolca, koji se može urezati u naš trikutnik;
• R je radijus tog udjela, kao što se može opisati u nastavku;
• α je veličina reza koji stvaraju stranice b i c;
• β - vrijednost reza između a i c;
• γ - veličina reza koju stvaraju stranice a i b;
• h – visina našeg trikutnika, spuštena sa stražnje strane na stranu a;
• p – polovica zbroja stranica a, b i c.

Logično je razumjeti zašto se područje trikutanog tkiva može pronaći na ovaj način. Trikutnik se lako može oblikovati u paralelogram, u kojem jedna strana trikutnika ima ulogu dijagonale. Utvrđeno je da je površina paralelograma pomnožena s jednom od strana vrijednošću visine koja je na nju nacrtana. Dijagonala dijeli ovaj mentalni paralelogram na 2 nove trikutule. Sada je potpuno očito da površina našeg izlaznog trikubitusa može biti jednaka polovici površine dodatnog paralelograma.

S = ½ a · b · sin γ

Iz ove formule slijedi da se površina trikubitusa pomnoži s dvije strane, zatim a i b, sa sinusom izreza koji su oni stvorili. Ova se formula može logično izvesti iz prethodne. Ako spustite visinu od presjeka β na stranicu b, tada se, koristeći potencije pravokutne trikutule, s množenjem stranica na sinus reznice γ, ukloni visina trikubitusa, zatim h.

Površina ispitivane figure određuje se metodom pomnoženom s polovicom polumjera udjela, koji se može upisati na njegov obod. Drugim riječima, znamo da je puni opseg na polumjeru pretpostavljenog uloga.

S = a b c/4R

Na temelju ove formule, vrijednost koja nam je potrebna može se pronaći gledanjem strana figure na 4 polumjera kolca pored opisanog.

Ove formule su univerzalne, omogućujući vam određivanje površine bilo kojeg trikututusa (jednostranog, jednakostraničnog, jednakostraničnog, ortogonalnog). Novac možete zaraditi uz pomoć složenih izračuna, s kojima se nećemo zamarati.

Trgovi trikutnika s određenim ovlastima

Kako znati područje ravno rezanog trikutanog stabla? Ono što ovu situaciju čini posebnom je to što obje strane imaju iste visine. Budući da su a i b katete, a z hipotenuza, tada se površina može pronaći na sljedeći način:

Kako znati područje izosfemoralne trikutule? Ovaj ima dvije strane s dowzhinom i jednu stranu s dowzhinom b. Pa, yogo površina može se izračunati s putanjom ispod 2 kvadrata stranice i na sinus kuta γ.

Kako znati područje ravnostranog trikutanog stabla? U ovom slučaju vrijednost svih stranica je jednaka a, a veličina svih stranica je α. Njegova visina jednaka je polovici duljine druge stranice s kvadratnim korijenom iz 3. Da biste pronašli površinu pravilnog trokuta, trebate pomnožiti kvadrat stranice s kvadratnim korijenom iz 3 i podijeliti s 4.

Koncept kvadrata

Koncept ravnosti bilo koje geometrijske figure, poput prepona, povezan je s takvom figurom, poput kvadrata. Za jedno područje bilo koje geometrijske figure uzimamo područje kvadrata čija je stranica jednaka jedan. Radi potpunosti, možemo se prisjetiti dvije glavne moći za razumijevanje područja geometrijskih figura.

Autoritet 1: Yakshcho geometrijske figure jednake, jednake su i vrijednosti njihovih površina.

Autoritet 2: Svaka figura može se razbiti u hrpu figura. Štoviše, površina primarne figure jednaka je površini svih skladišnih stavki.

Pogledajmo kundak.

stražnjica 1

Očito je da je jedna od strana tricuta dijagonala rectcut-a, čija jedna strana ima pad od $5$ (više od $5$ pletiva), a druga $6$ (neka $6$ pletiva). Pa kvadrat ovog trikutanog drveta skuplji je od polovice takve ravne kutikule. Područje ravnog rezača je drevno

Tada je područje trikutnika drevno

Pretplata: 15 dolara.

Zatim ćemo pogledati brojne metode za pronalaženje površine trikubitula i, koristeći dodatnu visinu i bazu, koristeći Heronovu formulu, površinu ravnostranog trikuputina.

Kako znati područje tricutnika kroz visinu i bazu

Teorem 1

Područje trikutnika može biti poznato kao polovica duljine druge strane, na visini povučenoj na ovu stranu.

Matematički to izgleda ovako

$S=\frac(1)(2)αh$

gdje je $a$ duljina stranice, $h$ je visina povučena na nju.

Gotovo.

Pogledajmo trodijelni $ABC$, gdje je $AC=α$. Visina $BH$ je nacrtana na ovu stranu, jer je ista kao $h$. Idemo na kvadrat $AXYC$ kao mali 2.

Područje ortokutanog $AXBH$ je veliko kao $h\cdot AH$, a ono ortokutanog $HBYC$ je veliko kao $h\cdot HC$. Todi

$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$

Također, potrebna površina trokuba, po kutiji 2, je starija

$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$

Teorem je dokazan.

stražnjica 2

Nađite površinu trikutanog stabla malo niže, jer je površina stabla jednaka jedinici

Baza ovog dresa je $9$ (jer $9$ postaje $9$ klitin). Visina je također $9$. Stoga, slijedeći teorem 1, odbacujemo

$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40,5$

Presuda: 40,5 dolara.

Heronova formula

Teorem 2

Budući da su nam date tri strane trikuta $α$, $β$ i $γ$, tada se njegova površina može znati ovim redom

$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

ovdje $ρ$ znači opseg ove trikute.

Gotovo.

Pogledajmo napredne mališane:

Iza Pitagorinog teorema, $ABH$ je uklonjen

Iz trikutnika $CBH$, iz Pitagorine teoreme, možemo

$h^2=α^2-(β-x)^2$

$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

Između njih dvoje postoji očita ljubomora

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$

$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$

$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$

$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$

Fragmenti $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, zatim $α+β+γ=2ρ$, dakle

$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$

$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$

$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$

$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

Prema teoremu 1 možemo odbaciti

$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$