Povratni dokaz Pitagorinog teorema. Teorem je umotan u Pitagorin teorem. Projekt lekcije "Teorem, obrat Pitagorine teoreme"

Predmet: Teorem je umotan u Pitagorin teorem.

Ciljevi lekcije: 1) pogledajte teorem, umotan u Pitagorin teorem; Postoji zastoj u procesu; učvrstiti Pitagorin poučak i ispuniti osnovne principe zadatka;

2) razvijati logičko mišljenje, kreativno mišljenje i kognitivni interes;

3) razvijati kulturu matematičkog mišljenja u razredu.

Vrsta lekcije. Lekcija u stjecanju novih znanja.

Napredak lekcije

І. Organizacijski trenutak

ІІ. Ažuriraj znati

Poučite mebhtio sampočeti s chotirivirsha.

Dakle, put do Piznanya nije gladak

Sve znamo iz školskih klupa,

Više misterija, manje zagonetki,

I među nama nema šale!

Pa, posljednju ste lekciju naučili Pitagorin teorem. Hraniti:

Za koji lik vrijedi Pitagorin poučak?

Kakav se trikutnik naziva ravnim rezom?

Navedite Pitagorin poučak.

Kako možemo napisati Pitagorin poučak kožne trikutule?

Kako se trikutniki nazivaju jednakima?

Kako možete formulirati znakove ljubomore trikutnika?

A sada idemo malo samostalno raditi:

Zadaci ukorjenjivanja iza stolica.

№1

(1 b.) Znati: AB.

№2

(1 b.) Znati: ND.

№3

( 2 b.)Znaj: AS

№4

(1 bod)Znaj: AS

№5 Dao: ABCDromb

(2 b) AB = 13 cm

AC = 10 cm

Znati: BD

Samoprovjera br. 1. 5

№2. 5

№3. 16

№4. 13

№5. 24

ІІІ. Vivchennya novi materijal.

Stari Egipćani prakticirali su ovu metodu: klupko su čvorovima podijelili na 12 jednakih dijelova, krajeve zavezali, a zatim klupko razvukli po tlu tako da je klupko sa 3 strane. Kut trikutane, koji leži nasuprot boku s 5 strana, je ravan.

Možete li objasniti ispravnost ove presude?

Kao rezultat potrage za vrstom prehrane, znanstvenici su dužni razumjeti da je, s matematičke točke gledišta, prehrana postavljena: i trikutnik će biti ravan.

Postavimo problem: ne dovodeći u pitanje ekstinkcije, to znači da je trikutil sa zadanim stranicama pravocrtan. To je glavni problem i svrha lekcije.

Napišite temu za lekciju.

Teorema. Kako je zbroj kvadrata dviju stranica pletiva jednak kvadratu treće strane, takav je pletivo ravan.

Dokažite sami teorem (složite plan za dokaz, ruku pod ruku).

Iz ove teorije proizlazi da je trikutnik sa stranama 3, 4, 5 ravan (egipatski).

Evo za koje brojeve je označena ljubomora nazvane Pitagorine trojke. I trikutniki, od kojih su gotovo svi izraženi u Pitagorinim tripletima (6, 8, 10) - Pitagorini trikutniki.

Osiguran.

Jer onda tricut sa stranicama 12, 13, 5 nije ravan.

Jer tada je trikot sa stranicama 1, 5, 6 ravan.

№ 430 (a, b, c)

( - ne ê)

Pregled školskog kurikuluma za dodatne video lekcije ručni je način učenja i svladavanja gradiva. Video pomaže učenicima da se koncentriraju na glavne teorijske principe i ne propuste važne detalje. S vremena na vrijeme učenici mogu ponovno poslušati video lekciju ili se okrenuti.

Ova video lekcija za 8. razred pomoći će učenicima da nauče novu temu o geometriji.

U prethodnoj temi naučili smo Pitagorin teorem i razgovarali o njegovom dokazu.

Postoji i teorem sličan obrnutom Pitagorinom teoremu. Pogledajmo izvješće.

Teorema. Trikutnik je pravokutnik, jer je u ovom slučaju jednadžba određena: vrijednost jedne stranice trikutnika, dodana kvadratu, jednaka je zbroju zbroja kvadrata druge dvije stranice.

Gotovo. Recimo da nam je dan ABC, koji je jednak AB2 = CA2 + CB2. Potrebno ga je dovesti do 90 stupnjeva. Pogledajmo trikutnik A 1 B 1 C 1, u kojem kut C 1 ima 90 stupnjeva, stranica C 1 A 1 je moderna CA, a stranica B 1 C 1 je moderna BC.

Pomoću Pitagorinog poučka zapisujemo odnos stranica trikutane A 1 C 1 B 1: A 1 B 1 2 = C 1 A 1 2 + C 1 B 1 2. Zamijenivši preklop na jednakim stranama, uklanjamo A 1 B 1 2 = CA 2 + CB 2.

Iz uma teorema znamo da je AB 2 = CA 2 + CB 2. Tada možemo napisati A1B12 = AB2, što znači da je A1B1 = AB.

Otkrili smo da trokuti ABC i A 1 B 1 C 1 imaju tri stranice: A 1 C 1 = AC, B 1 C 1 = BC, A 1 B 1 = AB. Ovi trikutniki su jednaki. Ponos trikutanih država je da je temperatura jednaka 3 1, a ista razina je 90 stupnjeva. Utvrdili smo da je ABC pravac i da mu je kut 90 stupnjeva. Završili smo naš teorem.

Neka autor ukaže na zadnjicu. Dopušteno je dati dovoljan broj trikutnika. Dimenzije svake strane su: 5, 4 i 3 jedinice. Provjerimo tvrdnju teorema, umotanog u Pitagorin teorem: 5 2 = 3 2 + 4 2. Tverzhennya je točna, od ovog je trikutnik ravnog kroja.

Na nižim stražnjicama tricuti će također biti ravni, kao da su im stranice jednake:

5, 12, 13 jedinica; ljubomora 13 2 = 5 2 + 12 2 je točna;

8, 15, 17 jedinica; ljubomora 17 2 = 8 2 + 15 2 je točna;

7, 24, 25 jedinica; ljubomora 25 2 = 7 2 + 24 2 je točno.

Vidimo koncept Pitagorinog trikuta. Ovo je trikutnik ravnog kroja, koji ima značajan broj strana jednak cijelim brojevima. Ako su stranice Pitagorine trikupute označene s a i c, a hipotenuza b, značajne stranice trikuputona mogu se napisati pomoću sljedećih formula:

b = k x (m 2 - n 2)

c = k x (m 2 + n 2)

gdje su m, n, k prirodni brojevi, a vrijednost m je veća od vrijednosti n.

Samo činjenica: trikutnik sa stranicama 5, 4 i 3 naziva se i egipatski trikutnik, takav trikutnik je već bio poznat u Drevni Egipt.

U ovoj video lekciji naučili smo o Pitagorinom teoremu, obratnom teoremu. Detaljno smo ispitali dokaze. Znanstvenici su također otkrili da se trikubitini nazivaju pitagorejski.

Učenici mogu lako naučiti o temi "Teorem Pitagorinog teorema" prateći ovu video lekciju.

Prema Van der Waerdenovom mišljenju, nevjerojatno je da odnos u glamurozan izgled Već je bio poznat Babilonu oko 18. stoljeća pr. e.

Otprilike 400. pr. Odnosno, na temelju Prokla, Platon je dao metodu otkrića Pitagorine trojkeŠto spajaju algebra i geometrija? Blizu 300 zvjezdica. Odnosno, u Euklidovim "Kupcima" pojavio se najstariji aksiomatski dokaz Pitagorinog teorema.

Formula

Glavna formulacija algebarskih operacija je u trikutanom rektumu, dozhni kateti neke razine a (\displaystyle a)і b (\displaystyle b), i dužina hipotenuze - c (\displaystyle c), Vikonano spívídnosheniya:

.

Postoji moguća i ekvivalentna geometrijska formulacija koja ide do razumijevanja površine figure: u pravokutnom trikubitusu, površina kvadrata formiranog na hipotenuzi jednaka je zbroju površina kvadrata formiranih na nogama. Na ovaj način, teorem je formuliran na temelju Euklida.

Pitagorin poučak- izjava o jednostavnosti svakog trikutnika, gotovo svakog aspekta bilo kojeg odnosa a 2 + b 2 = c 2 (\displaystyle a^(2)+b^(2)=c^(2)). U krajnjem slučaju, za bilo koja tri pozitivna broja a (\displaystyle a), b (\displaystyle b)і c (\displaystyle c), tako tako a 2 + b 2 = c 2 (\displaystyle a^(2)+b^(2)=c^(2)) Tu je dres ravnog kroja s nogavicama a (\displaystyle a)і b (\displaystyle b) i hipotenuza c (\displaystyle c).

Dokaži

Znanstvena literatura zabilježila je najmanje 400 dokaza Pitagorinog teorema, koji je i temeljan za geometriju i elementaran za rezultat. Osnovne nagrade: Vikoristannya algebri vitriyatye-cheat-trim (takva, na neki način, popularna metoda podínosti), metoda depozita, ISNOW TO RIZHITICHID DEACHIS (LIFFERENTS, izvan prethodnog blagoslova diferencijalnog RIVNYAN).

Kroz slične dresove

Klasični Euklidov dokaz izravno utvrđuje jednakost površine između pravocrtnih kateta, nastalih iz visine kvadrata nad hipotenuzom visine iz pravocrtnog koterija s kvadratima iznad kateta.

Dizajn, koji se koristi za dokaz: za ravno rezani trikubitus s ravnim rezom C (\displaystyle C), kvadrate nad katetama i kvadrate nad hipotenuzom A B I K (\displaystyle ABIK) bit će visine CH I zapamti da će trajati, s (\displaystyle s), koji kvadrat iznad hipotenuze dijeli na dva pravokutnika i. Dokaz ima za cilj utvrditi jednakost pravokutne površine A H J K (\displaystyle AHJK) s kvadratom iznad noge A C (\displaystyle AC); jednakost površine druge pravokutne stranice, pri postavljanju kvadrata preko hipotenuze, pravokutni kvadrat iznad druge noge postavlja se na sličan način.

Jednakost ortokutanog područja A H J K (\displaystyle AHJK)і A C E D (\displaystyle ACED) uspostavlja se preko podudarnosti trikutanih mišića △ A C K ​​​​(\displaystyle \trokut ACK)і △ A B D (\displaystyle \trokut ABD) Površina kože je otprilike polovica površine kvadrata. A H J K (\displaystyle AHJK)і A C E D (\displaystyle ACED) To je očito povezano s napadačkom snagom: površina trikubitusa jednaka je polovici površine pravokutnog mišića, budući da je lik na dorzalnoj strani, a visina trikubitusa na stražnjoj strani je druga strana pravokutnog. Podudarnost trikutane proizlazi iz jednakosti dviju stranica (stranica kvadrata) i presjeka između njih (presavijenih ravnim rezom i presječenih s A (\displaystyle A).

Ovom metodom dokazom se utvrđuje da je površina kvadrata iznad hipotenuze, koja je zbroj rektokutanih A H J K (\displaystyle AHJK)і B H J I (\displaystyle BHJI), što je isto kao zbroj površina kvadrata nad katetama.

Dokaz Leonarda da Vincija

Metoda se također oslanja na dokaze iz otkrića Leonarda da Vincija. Neka se daje trikutnik ravnog kroja △ A B C (\displaystyle \trokut ABC) iz izravnog kuta C (\displaystyle C) ta trg A C E D (\displaystyle ACED), B C F G (\displaystyle BCFG)і A B H J (\displaystyle ABHJ)(Div. mali). Čiji je dokaz na njegovoj strani? HJ (\displaystyle HJ) ostatak vanjske strane imat će trikulet, sukladan △ A B C (\displaystyle \trokut ABC), u istoj mjeri kao hipotenuza i visoko kao visina ispred nje (tada J I = B C (\displaystyle JI = BC)і H I = A C (\displaystyle HI=AC)). Ravno C I (\displaystyle CI) dijeli kvadrat na hipotenuzi na dva jednaka dijela, fragmente trikubitula △ A B C (\displaystyle \trokut ABC)і △ J H I (\displaystyle \trokut JHI) Rivni s budovi. Dokaz utvrđuje podudarnost čotiricutnika C A J I (\displaystyle CAJI)і D A B G (\displaystyle DABG), otkriva se površina kože, s jedne strane, kao zbroj polovice površine kvadrata na nogama i površine izlaznog trikupusa, s druge strane - polovice površine kvadrat na hipotenusu plus površina izlaznog trikuputa. Također, polovica zbroja površina kvadrata nad katetama jednaka je polovici površine kvadrata nad hipotenuzom, što je starije od geometrijske formulacije Pitagorinog poučka.

Dokaz metodom beskonačno malih

Postoji niz dokaza koji se odnose na tehniku ​​diferencijalnih usporedbi. Dakle, Hardy je zaslužan za dokaz da je rast kateta beskonačno malen. a (\displaystyle a)і b (\displaystyle b) i hipotenuze c (\displaystyle c) i očuvati sličnost s rektokožnim izlazom, kako bi se osigurao nastavak sljedećih diferencijalnih odnosa:

d a d c = c a (stil prikaza (frac (da) (dc)) = (frac (c) (a))), d b d c = c b (stil prikaza (frac (db) (dc)) = (frac (c) (b))).

Metodom podvarijabli izvode se diferencijalne jednakosti c d c = a d a + b d b (stil prikaza c dc = a, da + b, db), čija integracija daje kompatibilnost c 2 = a 2 + b 2 + C o ns t (\displaystyle c^(2)=a^(2)+b^(2)+\mathrm (Const) ). Stagnacija cob uma a = b = c = 0 (\displaystyle a=b=c=0) znači da je konstanta 0, što rezultira potvrdom teorema.

Kvadratni sadržaj formule ostatka uvijek pokazuje linearnu proporcionalnost između stranica trokuta i prirasta, dok je iznos povezan s neovisnim doprinosima od prirasta različitih krakova.

Varijacije i prilagodba

Slični geometrijski likovi na tri strane

Važnu geometrijizaciju Pitagorinog poučka dao je Euklid u “Kupcima”, prelazeći s područja kvadrata na stranicama na područja sličnih. geometrijski oblici: zbroj površina takvih figura, formiranih na stranama, i površine sličnih figura, formiranih na hipotenuzi.

Glavna ideja koja stoji iza toga je da je površina takve geometrijske figure proporcionalna kvadratu bilo koje njezine linearne dimenzije i kvadratu bilo koje strane. Pa za slične likove iz majdana A (\displaystyle A), B (\displaystyle B)і C (\displaystyle C), probuđen na stranama s dovzhinima a (\displaystyle a)і b (\displaystyle b) i hipotenuza c (\displaystyle c) Očito, ovo je mjesto za sastanak:

A a 2 = B b 2 = C c 2 ⇒ A + B = a 2 c 2 C + b 2 c 2 C (stil prikaza (frac (A)(a^(2))))=(frac (B )( b^(2)))=(\frac (C)(c^(2)))\,\Rightarrow \,A+B=(\frac (a^(2))(c^(2) )) C+(\frac (b^(2))(c^(2)))C).

Iza Pitagorine teoreme a 2 + b 2 = c 2 (\displaystyle a^(2)+b^(2)=c^(2)), zatim Viconano.

Osim toga, kao što se može zaključiti bez dobivanja Pitagorinog poučka, za područje tri slične geometrijske figure na stranicama pravocrtnog trikuputa postoji jedinstven odnos A + B = C (\displaystyle A+B=C), tada se iz vicoristana preokreta potvrde Euklidove indirektnosti može izvesti potvrda Pitagorinog teorema. Na primjer, ako će se na hipotenuzi nalaziti sukladan klip u obliku ravnog trokutanog kvadrata C (\displaystyle C), a sa strane - dva slična ravno izrezana tricuta s kvadratima A (\displaystyle A)і B (\displaystyle B), tada se čini da su trikubitule na stranama nastale kao rezultat podjele trikubitule kobe iste visine, tada je zbroj dviju manjih površina trikubitula jednak trećem, na ovaj način A + B = C (\displaystyle A+B=C) I, na temelju jednostavnih odnosa za takve figure, izveden je Pitagorin teorem.

Kosinusni teorem

Pitagorin poučak blisko je proširenje poučka o većem kosinusu, koji povezuje obje strane sufiksa:

a 2 + b 2 − 2 a b cos ⁡ θ = c 2,

de - rez između stranaka a (\displaystyle a)і b (\displaystyle b). Ako je ekvivalentan 90°, tada cos ⁡ θ = 0 (\displaystyle \cos \theta =0) A formula je slična izvornom Pitagorinom teoremu.

Dovilny trikutnik

Jasno je da je Pitagorin teorem proširen na treću četvrtinu, koja djeluje isključivo na povezanim stranama, važno je zapamtiti da ga je prvi uspostavio sabijski astronom Sabit Ibn Kurra. U ovom slučaju, za udoban trikot s stranicama, uklapa se jednakokračni trikot s podlogom sa strane. c (\displaystyle c), vrh koji ide blizu vrha izlaznog trikupusa, koji leži sa strane c (\displaystyle c) i kuts na stalku, jednako kut θ (\displaystyle \theta), protilegone boci c (\displaystyle c). Kao rezultat toga, stvorena su dva dresa, slična vikendici: prva - sa stranama a (\displaystyle a), daleko ispred nje sa strane upisanog ekvifemoralni trikubitus, і r (\displaystyle r)- bočni dijelovi c (\displaystyle c); drugi - simetričan s druge strane b (\displaystyle b) s ove strane s (\displaystyle s)- gornji dio bočne strane c (\displaystyle c). Kao rezultat, pojavljuje se sljedeći odnos:

a 2 + b 2 = c (r + s) (\displaystyle a (2) + b (2) = c (r + s)),

koja se pretvara u Pitagorin teorem kada θ = π / 2 (\displaystyle \theta =\pi /2). Odnos je sličan stvaranju trikutanog tkiva:

c a = a r , c b = b s ⇒ c r + c s = a 2 + b 2 (stil prikaza (frac (c)(a))=(frac (a)(r)),\,(\frac (c) (b) )=(\frac (b)(s))\,\Rightarrow \,cr+cs=a^(2)+b^(2)).

Pappusov teorem o površinama

Neeuklidska geometrija

Pitagorin poučak je izveden iz aksioma euklidske geometrije i neučinkovit je za neeuklidsku geometriju - izvedenica Pitagorinog poučka je ekvivalentna euklidskom postulatu paralelizma.

U neeuklidskoj geometriji, odnos između stranica rektikutuma nužno će imati oblik koji je u skladu s Pitagorinim teoremom. Na primjer, u sfernoj geometriji, sve tri strane rektikutanog trikubitusa, koje međusobno povezuju oktante jedne sfere, su susjedne π / 2 (\displaystyle \pi /2)Što se može reći o Pitagorinom teoremu

U ovom slučaju Pitagorin poučak vrijedi u hiperboličkoj i eliptičnoj geometriji, pa ravnost trikutane možemo zamijeniti umom da zbroj dvaju kotleta trikutane mora biti jednak trećem.

Sferna geometrija

Za bilo koji ravno izrezan trikutani na sferi s radijusom R (\displaystyle R)(na primjer, jer je rez trikutnika ravan) s obje strane a, b, c (\displaystyle a, b, c) Odnos između stranaka izgleda ovako:

cos ⁡ (c R) = cos ⁡ (a R) ⋅ cos ⁡ (b R) (\displaystyle \cos \left((\frac(c)(R))\right)=\cos \left((\frac ) (a)(R))\desno)\cdot \cos \lijevo((\frac (b)(R))\desno)).

Ova se jednakost može izvesti kao posebno proširenje teorema o sfernom kosinusu, koji vrijedi za sve sferne trikuputane:

cos ⁡ (c R) = cos ⁡ (a R) ⋅ cos ⁡ (b R) + sin ⁡ (a R) ⋅ sin ⁡ (b R) ⋅ cos ⁡ γ (\displaystyle \cos \left((\frac ( c)(R))\desno)=\cos \lijevo((\frac (a)(R))\desno)\cdot \cos \lijevo((\frac (b)(R))\desno)+\ sin \lijevo((\frac (a)(R))\desno)\cdot \sin \lijevo((\frac(b)(R))\desno)\cdot \cos \gamma ). ch ⁡ c = ch ⁡ a ⋅ ch ⁡ b (\displaystyle \operatorname(ch) c=\operatorname (ch),

de ch (\displaystyle \operatorname (ch) )- Hiperbolički kosinus. Ova formula je nadopunjena verzijom hiperboličkog kosinusnog teorema, koji vrijedi za sve trikutane mišiće:

ch ⁡ c = ch ⁡ a ⋅ ch ⁡ b − sh ⁡ a ⋅ sh ⁡ b ⋅ cos ⁡ γ (\displaystyle \operatorname(ch) c=\operatorname (ch) a\cdot \operatorname (ch) (sh) a \cdot \ime operatera (sh) b\cdot \cos \gamma ),

de γ (\displaystyle \gamma)- Kut, čiji je vrh sa strane c (\displaystyle c).

Vikorist Taylorov niz za hiperbolički kosinus ( ch ⁡ x ≈ 1 + x 2 / 2 (\displaystyle \operatorname (ch) x\približno 1+x^(2)/2)) može se pokazati da se hiperbolički trikutulus mijenja (ako a (\displaystyle a), b (\displaystyle b)і c (\displaystyle c) doći do nule), tada se hiperbolički odnosi u ortokutanom trikupusu približavaju klasičnom Pitagorinom teoremu.

Zastosuvannya

Stanite kod dvosvjetskih pravokutnih sustava

Najvažnija izjava Pitagorinog poučka je naznačena udaljenost između dviju točaka u pravocrtnom koordinatnom sustavu: udaljenost s (\displaystyle s) između točaka s koordinatama (a, b) (\displaystyle (a,b))і (c, d) (\displaystyle (c,d)) jedan:

s = (a − c) 2 + (b − d) 2 (\displaystyle s=(\sqrt ((a-c)^(2)+(b-d)^(2)))).

Za kompleksne brojeve, Pitagorin teorem daje prirodnu formulu za pronalaženje modula kompleksnog broja - za z = x + y i (\displaystyle z = x + yi) u drevna vremena

Ciljevi lekcije:

iza svjetla:

• provjeriti teorijska znanja znanstvenika (snaga rektuma trikutaneuma, Pitagorin poučak), mudro iskoristiti njihov pod sat najvažnijeg zadatka;
• Stvorivši problemsku situaciju dovesti učenike do „otkrića“ Pitagorinog teorema o preokretu.

razvoj:

• razvijati sposobnost primjene teorijskih znanja u praksi;
• razvoj umijeća formuliranja pojmova s ​​oprezom;
• razvoj pamćenja, poštovanja, opreza:
• razvoj motivacije kroz emocionalno zadovoljstvo u obliku kritike, uvođenje elemenata povijesti u razvoj matematičkog razumijevanja.

vykhovny:

• razviti snažan interes za predmet učenja iz Pitagorina života;
• obrazovanje za međusobno pomaganje i objektivno ocjenjivanje znanja suučenika kroz međusobnu provjeru.

Format lekcije: lekcija.

Plan učenja:

• Organizacijski trenutak.
• Provjera domaće zadaće. Obnavljanje znanja.
• Pojam praktičnog znanja temeljen na načelima Pitagorinog teorema.
• Nova tema.
• Prvenstveno konsolidirano znanje.
• Domaća zadaća.
• Torbe za lekcije.
• Samostalni rad (sa pojedinačnim karticama inspiriranim Pitagorinim aforizmima).

Kreni na lekciju.

Organizacijski trenutak.

Provjera domaće zadaće. Obnavljanje znanja.

Učitelj, nastavnik, profesor: Kako si otišao kući?

Naučiti: Na temelju ove dvije strane rektikutanog trikupusa pronađite treću stranu i formulirajte dokaze kao tablicu. Ponovite snagu dijamanta i ravnog rezača. Ponovite ono što se zove mentalni teorem. Pripremite informacije o životu i djelovanju Pitagore. Ponesite motuzku na kojoj je zavezano 12 čvorova.

Učitelj, nastavnik, profesor: Za informacije o domaćoj zadaći okrenite tablicu

(crne boje označavaju podatke, crvene boje označavaju potpodjele).

Učitelj, nastavnik, profesor: Afirmacija je napisana na došti. Ako vam odgovaraju, stavite "+" na listove papira nasuprot broja napajanja; ako ne, stavite "–".

Na poleđini stranice ispisano je uporište.

1. Hipotenuza je veća po kateti.
2. Zbroj oštrih kutiva ortokutanog trikutaneuma je 180 0 .
3. Područje rektikutane trikutule s nogama Aі V izračunati prema formuli S=ab/2.
4. Pitagorina teorema vrijedi za sve ekvifemoralne trikutane subjekte.
5. Ravno rezani trikubitus ima krak koji leži nasuprot kutu 30 0 prema staroj polovici hipotenuze.
6. Zbroj kvadrata kateta jednak je kvadratu hipotenuze.
7. Kvadrat jedne stranice razlikuje se od kvadrata hipotenuze i druge stranice.
8. Stranica trikutnika jednaka je zbroju druge dvije strane.

Roboti se provjeravaju radi međusobne provjere. Tverzhennya, ono što su super-pile dozivale, raspravlja se.

Ključ teorijske prehrane.

Naučite međusobno ocjenjivati ​​pomoću ovog sustava:

8 točnih odgovora "5";
6-7 točnih odgovora "4";
4-5 točnih odgovora "3";
manje od 4 točna odgovora “2”.

Učitelj, nastavnik, profesor: O čemu smo pričali prošli sat?

Naučiti: O Pitagori i njegovom teoremu.

Učitelj, nastavnik, profesor: Navedite Pitagorin poučak. (Učenici Dekilke čitaju formulu, 2-3 učenika imaju 2-3 sata za izradu domaće zadaće, 6 učenika - za prvim klupama na papirićima).

Matematičke formule ispisane su na karticama na magnetskoj ploči. Odaberite one koji odražavaju smisao Pitagorinog poučka, de A і V - Kateti, h - Hipotenuza.

1) z 2 = a 2 + y 2	2) c = a + b	3) a 2 = z 2 – do 2
4) z 2 = a 2 – do 2	5) y 2 = z 2 – a 2	6) a 2 = z 2 + y 2

Dok još uče dokazati teorem, nisu spremni, riječ imaju oni koji pripremaju podatke o životu i djelovanju Pitagore.

Školarci koji rade na terenu pišu radove i slušaju iskaze onih koji su radili u školi.

Pojam praktičnog znanja temeljen na načelima Pitagorinog teorema.

Učitelj, nastavnik, profesor: Prenosim vam praktične pouke iz zaključaka istraživanog teorema. Vidimo pupoljak lisice, nakon oluje, zatim na imanju.

Zavdannya 1. Nakon oluje pukla je jalina. Visina izgubljenog dijela je 4,2 m. Od podnožja do vrha je 5,6 m. Nađite visinu čamca prije oluje.

Zavdannya 2. Visina separea je 4,4 m. Travnjak oko separea je 1,4 m. Koju hranu treba pripremiti odmah da smrad ne uđe u separe?

Nova tema.

Učitelj, nastavnik, profesor:(svira glazba) Zatvorite oči i vratit ćemo se u povijest. Mi smo s vama u starom Egiptu. Egipćani će imati svoje poznate brodove u brodogradilištima. A os zemaljskog pregleda pokazuje umiruće komade zemlje, između kojih je Nil poplavio. Ljudi budućnosti bit će grandiozne piramide koje nas i danas zadivljuju svojim spisima. U svim tim vrstama aktivnosti Egipćani su morali slijediti izravna pravila. Smrdovi će biti iza njih iza pomoći motocikla s 12 vezanih na novom postolju, jedan tip jednog. Isprobajte i, veličine poput starih Egipćana, upotrijebite pletene čizme ravnog kroja kao pomoć svojim motociklima. (Prema ovom problemu, dječaci rade u grupama od 4 osobe. Nakon otprilike sat vremena na tabletu, dječak pokazuje trikubitus.)

Stranice izrezanog trokuleta su 3, 4 i 5. Ako zavežete još jedan čvor između ovih čvorova, njegove strane će postati 6, 8 i 10. Ako su dva - 9, 12 i 15. Svi ti trokuleti su ravni, itd.

5 2 = 3 2 + 4 2, 10 2 = 6 2 + 8 2, 15 2 = 9 2 + 12 2, itd.

Za kakvu moć je odgovorna majka trikutnika da bi bila ravna? (Učenici pokušavaju sami formulirati Pitagorin teorem i odlučuju tko to može učiniti).

Kako se ovaj teorem razlikuje od Pitagorinog teorema?

Naučiti: Umovi i umovi promijenili su mjesta.

Učitelj, nastavnik, profesor: Kod kuće ste ponovili kako se zovu ovi teoremi. Pa zašto smo se upoznali?

Naučiti: Obrat Pitagorinog teorema.

Učitelj, nastavnik, profesor: Zapišimo temu za lekciju. Otvorite štitnike za ruke u stranu. 127 Ponovno pročitajte izjavu, zapišite je u svoju datoteku i analizirajte dokaz.

(Nakon nekoliko desetaka dana samostalnog rada s pomagačem, jedna osoba može dokazati teorem).

1. Kako se zove tricut sa stranicama 3, 4 i 5? Zašto?
2. Koje se trikutane biljke nazivaju pitagorejcima?
3. Kakve ste trikutnike koristili kod kuće? A u šumama s borovima i okupljalištima?

Primarno konsolidirano znanje

.

Ovaj teorem pomaže odrediti probleme koji zahtijevaju znanje kako bi tricuts bili ravni.

Zavdannya:

1) Objasnite da je tricut ravnog kroja, budući da je s obje strane:

a) 12.37 i 35; b) 21, 29 i 24.

2) Izračunaj visinu trokuta sa stranicama 6, 8 i 10 cm.

Poboljšanje doma

.

Stranica 127: Pitagorin poučak. br. 498 (a, b, c) br. 497.

Torbe za lekcije.

Što ste novoga naučili u razredu?

Kako je Egipat otkrio Pitagorin teorem o preokretu?

Kakve će dužnosti odjel imati problema s rješavanjem?

Kakve ste trikulete upoznali?

Što najviše pamtite i zaslužujete?

Neovisni robot (izvodi se za pojedinačne kartice).

Učitelj, nastavnik, profesor: Kod kuće ste ponovili snagu dijamanta i ravnog rezača. Izmislite ih ponovno (zamijenite Rozmova s ​​klasom). U prošloj lekciji rekli su nam da je Pitagora imao niz specijalnosti. Bavio se medicinom, glazbom, astronomijom, a bio je i sportaš te je sudjelovao na Olimpijskim igrama. A Pitagora je bio i filozof. Postoji mnogo aforizama i danas koji su relevantni za nas. Odmah ćete izgubiti samostalan rad. Prije svakog testa daju se brojne mogućnosti svjedočenja, uključujući snimanje fragmenata Pitagorinih aforizama. Vaš zadatak - nakon što ste dovršili sve zapise, izdvojili izvađene fragmente i zapisali ih.

Rješenje zadatka:

252 = 242 + 72, također je trikutani kvadrat jednak polovici veličine nogu, dakle. S = hc * s: 2 de s - hipotenuza, hs ​​- visina, povučena na hipotenuzu, tada hc = = = 6,72 (cm)

Verzija: 6,72 cm.

Meta faza:

Slajd br. 4

“4” - 1 netočan odgovor

"3" - tipovi su netočni.

Propovijedam Viconatima:

Slajd br. 5

Meta faza:

Na kraju lekcije:

Na došti su napisani sljedeći izrazi:

Lekcija je svijetla, razumijem.

Imat ću priliku učiniti još nešto.

Dakle, i dalje je važno da se snađete!

Pregled umjesto dokumenta
“Projekt za sat matematike “Teorem, obrat Pitagorinog teorema””

Projekt lekcije "Teorem, obrat Pitagorine teoreme"

Lekcija o “uvođenju” novih znanja

Ciljevi lekcije:

aktivan: ukalupljivanje ideja koje počinju samostalnom nastajanju novih načina djelovanja temeljenih na metodi refleksivne samoorganizacije;

rasvjeta: proširenje konceptualne osnove okvira za uključivanje novih elemenata.

Stadij motivacije početne aktivnosti (5. stoljeće)

Međusobna pažnja nastavnika i učenika, provjera pripreme prije nastave, organiziranje poštovanja i unutarnje spremnosti, uključivanje učenika u poslovni ritam i zadatak spremanja za stolice:

Znati BC, što je ABCD - romb.

ABCD - ravni rezač. AB: AT = 3:4. Poznavati AT.

Poznavati AT.

Upoznaj AB.

Upoznajte ND.

Ažuriranje do narudžbe za pripremljene stolice:

1.BC = 3; 2. AT = 4cm; 3.AB = 3√2cm.

Faza “otkrića” novih znanja i načina djelovanja (15. st.)

Meta faza: formuliranje tema i ciljeva sata dodatnim dijalogom (tehnika “problemske situacije”).

Formulirajte izjavu umotanu u podatke i shvatite što je pravi smrad:slajd broj 1

S vremena na vrijeme znanstvenici mogu formulirati čvrsto rješenje za to.

Nastava prije rada u parovima posvećena je dokazu teorema, obrnutog Pitagorinog teorema.

Upućujem učenike na način rada i gdje pronaći materijal.

Prezentacija za parove: slajd broj 2

Samostalni rad u parovima temelji se na dokazu teorema, Pitagorinog teorema okretanja. Hromadsky zakhist afirmacija.

Jedan od parova počinje nastajati iz formulacije teorema. Ako se aktivnije raspravlja o dokazima, kada traže dodatnu prehranu, učitelj i učenik bit će podvrgnuti još jednoj opciji.

Usporedba dokaza teorema s dokazom čitanke

Učitelj radi za svoju djecu, koja idu u školu, kao što rade na šivanju.

dano: ABC – trikutano, AB 2 = AC 2 + BC 2

Z'yasuvati, chi ê ABC je jednostavan. Donosi:

Pogledajmo A 1 B 1 C 1 tako da je C = 90 0, A 1 C 1 = AC, B 1 C 1 = BC. Da slijedimo Pitagorin teorem A1B12 = A1C12 + B1C12.

Oskolki A 1 C 1 = AC, B 1 C 1 = BC, tada: A 1 C 1 2 + B 1 C 1 2 = AC 2 + BC 2 = AB 2, zatim, AB 2 = A 1 B 1 2 AB = A 1 B 1.

A 1 B 1 C 1 = ABC na tri strane, zvijezde ?C = ?C 1 = 90 0, tada je ABC pravac. Također, budući da je kvadrat jedne stranice trikote jednak zbroju kvadrata druge dvije stranice, trikota je pravocrtna.

Ovo je uporište koje treba nazvati teorem, Pitagorin teorem o preokretu.

Javni govor jednog od znanstvenika o Pitagorejski trikunitniki(Informacija je naknadno pripremljena).

Slajd br. 3

Nakon informacija učenicima postavljam pitanje.

Što su pitagorejske trikutule:

s hipotenuzom 25 i krakom 15;

s nogama 5 i 4?

Stadij primarne konsolidacije s promaknućima iz vanjskih promocija (10. stoljeće)

Meta faza: demonstrirati konstrukciju teorema, pitagorinog teorema pristupnika u procesu rješavanja problema.

Pokušat ću riješiti zadatak br. 499 a) iz priručnika. Jedan od učenika je pozvan u školu, raspoređen je u pomoćnog nastavnika i učenika koji su nositelji odluka iz vanjskog napredovanja. U procesu tražene upute, postavljam zahtjev:

Kako možete provjeriti je li trikutnik ravnog kroja?

Na koju će stranu biti povučena manja visina trikubitusa?

Koja je metoda izračunavanja visine trikutuma o kojoj se često govori u geometriji?

Koristeći Vikoristovu formulu za izračunavanje površine tricuputina, pronađite potrebnu visinu.

Rješenje zadatka:

25 2 = 24 2 + 7 2 znači trikutano i njegova je površina jednaka polovici dodatka njegovih nogu, dakle. S = h s * s: 2 de s - hipotenuza, h s - visina, povučena na hipotenuzu, zatim h s = = = 6,72 (cm)

Verzija: 6,72 cm.

Faza samostalnog rada uz samoprovjeru standarda (10 minuta)

Meta faza: jačati samostalnu aktivnost tijekom sata, vršiti samoprovjeru, vrednovati aktivnost, analizirati, raditi na inovativnosti.

Samostalni rad se demonstrira uz prijedlog da se Vaš rad adekvatno ocijeni i da odgovarajuća ocjena.

Slajd br. 4

Kriteriji za ocjenu: “5” - sve opcije su točne

“4” - 1 netočan odgovor

"3" - tipovi su netočni.

Faza informiranja učenika o kućna njega, upute za vaš viconn (3. stoljeće).

Poučavam učenike o domaćim zadaćama, jasnoj metodi učenja i provjeravam mudrost rada.

Propovijedam Viconatima:

Slajd br. 5

Faza refleksije početnih aktivnosti u lekciji (2x)

Meta faza:Čitajte dalje kako biste saznali kako procijeniti svoju spremnost da prepoznate nepoznato, pronađete uzroke poteškoća i odredite rezultate svojih aktivnosti.

U ovoj fazi učim kožu da izabere barem jednog od dječaka kojem bih se htio zahvaliti na zahvatu i objasniti zašto je došlo do samog zahvata.

Riječ vdyachnosti je konačna. Stoga biram one koji su dobili najmanje komplimenata.

Na kraju lekcije:

Na došti su napisani sljedeći izrazi:

Lekcija je svijetla, razumijem.

Još uvijek je nejasno.

Imat ću priliku učiniti još nešto.

Dakle, i dalje je važno da se snađete!

Djeca dolaze i stavljaju znak (kvačicu) uz riječi koje su najprikladnije nakon završetka lekcije.