Kako odrediti koordinate vektora. Vektor za lutke. Igre s vektorima. Vektorske koordinate. Najjednostavniji zadatak s vektorima. Formula za određivanje vektorskih koordinata za prostrana područja

Dočepala sam se sjajnih i dugo očekivanih. analitička geometrija. Samo malo o ovom dijelu napredne matematike. Chantly, odmah ste se sjetili tečaja školske geometrije s numeričkim teoremima, njihovim dokazima, vježbama itd. Za što se uhvatiti, mrska i često malo razumljiva tema za značajan dio učenika. Analitička geometrija, nije ni čudo, može biti korisnija i pristupačnija. Što znači pojam "analitički"? Odmah mi padaju na pamet dvije otrcane matematičke fraze: "grafička metoda rješenja" i "analitička metoda rješenja". Grafička metoda, Razumljivo, povezano sa svakodnevnim rasporedima, fotelja. Analitički i metoda prenosi zadatak čestitom važno za pomoć u algebarskim procesima. U vezi s tim, algoritam za rješavanje gotovo svih zadataka analitičke geometrije je jednostavan i pronicljiv; često je potrebno samo pažljivo formulirati tražene formule - i odgovor je spreman! Ne, naravno, ne može se proći bez stolica, pa ću ih, radi preglednosti gradiva, pokušati učiniti potrebnima.

Ovaj tečaj lekcija iz geometrije ne pretendira biti teoretski potpun, već se fokusira na rješavanje praktičnih problema. U svoje predavanje uključit ću samo one koji su, po mom mišljenju, važni s praktičnog gledišta. Ako trebate više informacija o bilo kojoj temi, preporučujem sljedeću široko dostupnu literaturu:

1) Bogat, s kojim, bez vatre, poznajemo nekoliko generacija: Školski priručnik s geometrijom, Autor - L.S. Atanasyan i tvrtka. Ova školska vješalica doživjela je već 20 (!) posjeta, što, naravno, nije granica.

2) Geometrija u 2 sveska. Autori L.S. Atanasyan, Bazilov V.T.. Ovo je literatura koja vam je potrebna za vašu školu prvi svezak. Izvan mog vidnog polja mogu se pojaviti nejasnoće koje su rijetko izoštrene, i glavni pratilac pružiti neprocjenjivu pomoć.

Uvrijeđene knjige mogu se besplatno kupiti na Internetu. Osim toga, možete prelistati moju arhivu s gotovim rješenjima, koja se nalaze na stranici Uvesti primjenu napredne matematike.

Od instrumentalnih značajki ponovno promičem razvoj moći - softverski kompleks s analitičkom geometrijom, što znači pojednostavljenje života i uštedu vremena.

Važno je da čitatelj bude upoznat s osnovnim geometrijskim pojmovima i likovima: točka, pravac, ravnina, trokut, paralelogram, paralelopiped, kocka itd. Važno je zapamtiti ove teoreme, kao i Pitagorin teorem, pozdrav ostalim znanstvenicima)

Nina će to pogledati jednu po jednu: pojam vektora, ideje s vektorima, vektorske koordinate. Preporučam dalje čitanje najvažniji članak Skalarno zbrajanje vektora, kao i Vektorski i mješoviti tvir vektori. To neće biti lokalna biljka - podijelio sam dio u tom smislu. Na temelju informacija koje ste naučili, možete učiti ravna crta na ravnici h rješenje s najjednostavnijim kundacimašto dopustiti naučiti kako riješiti geometrijske probleme. Ista statistika: Razina trga u blizini prostranstva, Rivnyannya odmah do otvorenog prostora, Glavni zadaci o ravnoj i ravnoj, drugim dijelovima analitičke geometrije. Naravno, ugodno je gledati tipične zgrade.

Koncept vektora. Vilniy vektor

Od sada možemo ponavljati u školi označavanje vektora. Vektor nazvao ravnanje rez za koji su naznačeni početak i kraj:

Ako uho reza ima šiljak, kraj reza ima šiljak. Sam vektor vrijednosti kroz . Direktno Ono što je još važnije je da ako pomaknete strelicu na drugi kraj odjeljka, dobit ćete vektor , a isti potpuno drugačiji vektor. Koncept vektora može se lako poistovjetiti s protokom fizičkog tijela: pričekajte malo, otiđite do vrata instituta ili napustite vrata instituta - iz različitih razloga.

Oko točaka ravnine prostor se lako poštuje, tako ga nazivamo nulti vektor. U takvom vektoru kraj i uho se spajaju.

!!! Bilješka: Ovdje i dalje možete uzeti u obzir da vektori leže u istoj ravnini ili uzeti u obzir da su rasprostranjeni u prostoru - bit materijala koji se pojavljuje vrijedi i za područje i za prostor.

Određeno: Koji je odmah pokazao poštovanje prema štapu bez strijele na označenom mjestu i rekao, stavi strijelu tamo za zvijer! Tako je, možete to napisati strelicom: , ali i je prihvatljivo zapis koji sam dao vikoristu. Zašto? Možda je takvo što nastalo od praktičnih merkuvana, pa su se moje strijele u školi i VNZ-u pokazale različitog kalibra i čupave. U osnovna literatura Ponekad su odlučili da se ne šale s klinastim pismom, već da vide podebljana slova: , poštujući činjenicu da se radi o vektoru.

To je bila stilistika, a sada o načinima pisanja vektora:

1) Vektori se mogu pisati s dva velika latinična slova:
I tako dalje. U ovom trenutku, prvo slovo obov'yazkovo označava početnu točku vektora, a drugo slovo - krajnju točku vektora.

2) Vektore također treba pisati malim latiničnim slovima:
Dakle, naš vektor se može preoznačiti malim latiničnim slovom radi dosljednosti.

Dovzhina ili drugo modul vektora različitog od nule naziva se dovzhinka. Eksces nultog vektora jednak je nuli. Logično.

Vrijednost vektora označena je znakom modula: ,

Kako poznajemo većinu vektora znamo (ili ponovimo, za koga) svake godine pomalo.

Ovo su elementarne činjenice o vektorima koje su poznate svim školarcima. U analitičkoj geometriji, rangovi se vide na sljedeći način: slobodni vektor.

Tako je jednostavno - vektor se može postaviti u bilo koju točku:

Takvi vektori su nazvani jednaki (značenje jednakih vektora će biti dato u nastavku), ali sa čisto matematičke točke gledišta postoji JEDAN TE ISTI VEKTOR odn. slobodni vektor. Zašto besplatno? Budući da tijekom novog zadatka možete "adresirati" onaj drugi "školski" vektor iz BE-YAKU-a, trebat ću vam točku ravnosti i prostora. Kako je super moć! Identificirati izravnost niza od prilično puno smjerova - može se "klonirati" beskonačno mnogo puta iu bilo kojoj točki prostora, u biti, to je kroz raskrižje. Ovo je studentska zapovijed: Jebeš kožnog predavača po vektoru. Nije samo dovoljno toplo, sve je sasvim ispravno - ravni rezovi se mogu prilagoditi. Ne brinite, često su sami studenti ti koji pate.

Otje, slobodni vektor– tse bezličan međutim, izravni rezovi. Školsko značenje vektora, dano na početku odlomka: “Vektor se naziva ravnanje presjeka...”, može se poštovati. specifično ravnanje sekcija, uzimajući iz ove višestrukosti, kao što je povezivanje sa željenom točkom ravnine ili prostora.

Treba napomenuti da je prema fizici koncept jakog vektora netočan, a točka stagnacije je značajna. Učinkovito, izravan udarac iste snage u nos ili čelo koji usitnjava razvoj moje bezgrle guzice uzrokuje masakre. U tom smislu, nevilny vektori su izoštreni i tijekom vyshmata (ne idite tamo :)).

Igre s vektorima. Kolinearnost vektora

Školski tečaj geometrije pokriva niz radnji i pravila temeljenih na vektorima: zbrajanje trikutnikovog pravila, zbrajanje pravilo paralelograma, pravilo razlike vektora, množenje vektora brojem, skalarno zbrajanje vektora i tako dalje. Kao polazište, ponavljamo dva pravila koja su posebno relevantna u naprednoj analitičkoj geometriji.

Pravilo za savijanje vektora nakon pravila za trikutano

Pogledajmo još dva vektora i koja nisu nula:

Potrebno je znati zbroj tih vektora. Kroz činjenicu da su svi vektori jednaki, dodajemo vektor završetak vektor:

Zbroj vektora je vektor. Za kratko razumijevanje pravila, potrebno je u potpunosti uključiti fizičke promjene: neka vaše tijelo postane vektor, a zatim vektor. Tada je zbroj vektora vektor rezultirajuće staze s početkom u polaznoj točki i krajem u dolaznoj točki. Slično pravilo može se formulirati za bilo koji broj vektora. Kako se čini, tijelo može ići svojim putem snažno duž cik-cak, a možda i na autopilotu - duž rezultirajućeg vektora zbroja.

Prije govora, kao vektora uključivanja klip vektora, tada će biti ekvivalentan pravilo paralelograma zbrajanje vektora.

Malo o kolinearnosti vektora. Dva vektora se nazivaju Kolinearni da li smrad leži na jednoj ravnoj liniji ili na paralelnim ravnim crtama. Grubo rečeno, govorimo o paralelnim vektorima. Alestosovno je prvi koji koristi nadimak kolinearni.

Identificirajte dva kolinearna vektora. Ako su strelice ovih vektora ispravljene u istom smjeru, takvi vektori se nazivaju ravno. Dok se strelice pojavljuju na različitim stranama, vektori će biti ravno.

Određeno: Kolinearnost vektora bilježi se primarnim simbolom paralelnosti: u ovom slučaju moguće je detaljiziranje: (vektori su suusmjereni) ili (vektori su ravno).

Stvoritelj vektora različitog od nule na broj je takav vektor koji je jedan drugome isti, a vektori i su susmjerni i međusobno paralelni na .

Pravilo za množenje vektora brojem lako je razumjeti uz malu pomoć:

Pogledajmo pobliže:

1) Izravno. Ako je množitelj negativan, tada vektor mijenja izravno na krevetu.

2) Dovžina. Ako se množitelj postavi između abo i tada dovzhina vektora promjene. Dakle, dužina vektora je dva puta manja od dužine vektora. Ako je množitelj iza modula veći od jedan, tada je udvostručenje vektora će se povećati na vrijeme.

3) Vratite svoje poštovanje svi vektori su kolinearni pri čemu jedan vektor izraza kroz drugi, na primjer, . Natrag taman Ako se jedan vektor može izraziti kroz drugi, onda su takvi vektori nužno kolinearni. Na ovaj način: Kada pomnožimo vektor s brojem, dobivamo kolinear(Prema danu prije vikenda) vektor.

4) Vektori su ispravljeni. Vektori su također izravnani. Da li je vektor prve grupe jednak smjeru vektora druge grupe.

Koji vektori su jednaki?

Dva su vektora jednaka, jer se smrad uspravlja i nazire prema kraju. Imajte na umu da kosmjernost prenosi kolinearnost vektora. Bilo bi netočno (pretjerano) reći: “Dva vektora su jednaka, jer su kolinearna, ispravljena su i okrenuta prema istoj razlici.”

Čini se da je to jasan vektor, jednaki vektori su isti vektor koji je već pronađen u prethodnom paragrafu.

Vektorske koordinate na ravnoj površini i u blizini prostranstva

Prva točka je pogledati vektore na ravnini. Zamislivi kartezijanski pravocrtni koordinatni sustav uvodi se u grubu koordinatu singl vektori:

Vektori ortogonalni. Ortogonalno = Okomito. Preporučujem postupno učenje pojmova: zamjena paralelizma i okomitosti na isti način kao riječ kolinearnostі ortogonalnost.

Određeno: Ortogonalnost vektora piše se pomoću simbola okomitosti, na primjer: .

Vektori koji se gledaju, imenuju koordinatni vektori ili drugo orts. Stvoreni su vektori podataka osnova na trgu. Koja je to osnova, mislim da je intuitivno jasno, detaljnije podatke možete pronaći u statistici Linearni (ne) položaj vektora. Vektorska osnova Jednostavnim riječima, baza i jezgra koordinata definiraju cijeli sustav - to je neka vrsta temelja na kojem se vrti vanjski i intenzivni geometrijski život.

Kad god je potrebno poziva se osnova ortonormirati osnovica područja: “orto” – fragmenti koordinatnih vektora su ortogonalni, znak “normalizacije” znači jednostruki, dakle. Udvostručenje vektora u bazi antičkih jedinica.

Određeno: osnova zazvichay pisati na okruglim rukama, u sredini njih u sljedećem nizu preosigurati bazne vektore, na primjer: . Koordinatni vektori nije moguće preurediti na mjestima.

Što god vektor površine u jednom rangu pojavljuje se u izgledu:
, de - brojevima kako se zovu vektorske koordinate na temelju čega. I sam Viraz nazvao vektor odvijanjapo osnovi .

Poslužena večera:

Počnimo s prvim slovom abecede: . Iz fotelje je jasno vidljivo da se iz vektora postavljenih prema osnovici može pažljivo pogledati vikoristika:
1) pravilo množenja vektora brojem: i;
2) preklapanje vektora prema trikutanom pravilu: .

A sada razmislimo o dodavanju vektora bilo kojoj drugoj točki ravnine. Potpuno je očito da nam je njegov rasplet “nemoguće pratiti”. Osovina je sloboda vektora - vektora "nošenja svega sa sobom". Ovu moć, razumljivo, čuje svaki vektor. Smiješno je da sami osnovni vektori nisu nužno uključeni u koordinate, jedan se može slikati, na primjer, lijevo na dnu, a drugi desno na vrhu, i ništa se neće promijeniti! Istina, nema potrebe toliko raditi, fragmenti ostave mogu otkriti originalnost i osigurat će vam osiguranje na nepoznatom mjestu.

Vektori točno ilustriraju pravilo množenja vektora brojem, vektora pravaca s baznim vektorom, vektora pravaca koji se produžuju na bazni vektor. Za ove vektore, jedna od koordinata je jednaka nuli, možete pažljivo napisati ovako:


A bazični vektori, prije nego što govorimo, su ovakvi: (u suštini, oni se izražavaju kroz sebe).

Í ostalo: , . Prije nego što progovorim, što je jedinstveni vektor i zašto nisam čuo za pravilo različitog vektora? Ovdje, u linearnoj algebri, ne sjećam se više gdje, mislio sam da je to ozbiljan kvar presavijanja. Stoga se raspored vektora "de" i "e" može lako napisati kao suma: , . Slijedite stolice, jer očito u ovim situacijama dobro staro preklapanje vektora slijedi pravilo trikubitusa.

Pogledajte izgled Ponekad se nazivaju i vektorski izgledi na sustavu ort(Isto u sustavu pojedinačnih vektora). Iako ne postoji samo jedan način za pisanje vektora, postoji proširenje za sljedeću opciju:

Ili je ovo znak revnosti:

Sami bazični vektori zapisani su na sljedeći način: i

Dakle, okrugli krakovi označavaju koordinate vektora. U praksi su dostupne tri opcije snimanja.

Nisam siguran što bih rekao, ali ipak ću reći: vektorske koordinate se ne mogu preuređivati. Suvoro prvog dana zapisujemo koordinatu koja odgovara jednom vektoru, suvoro na drugom mjestu Zapisujemo koordinatu koja odgovara jednom vektoru. Zapravo, i su dva različita vektora.

Koordinate na avionu su iscrtane. Sada pogledajmo vektore u trivijalnom prostoru, ovdje je praktički isto! Bit će dostupna samo još jedna koordinata. Važno je napomenuti trodimenzionalne fotelje, pa ću podijeliti jedan vektor, koji ću zbog jednostavnosti dodati koordinatama:

Što god vektorski trivijalni prostor je moguć na jedan način podijeliti prema ortonormiranoj bazi:
, de - Koordinate vektora (broja) u ovoj bazi.

Primjer sa slike: . Pogledajmo kako ovdje funkcioniraju pravila djelovanja s vektorima. Prije svega, pomnožite vektor s brojem: (crvena strelica), (zelena strelica) i (malinasta strelica). Na drugi način, pred vama je primjer zbrajanja čak tri vektora: . Vektor zbroja počinje na izlaznoj točki smjera (glava vektora) i ostaje na podtočki dolaska (kraj vektora).

Svi vektori trivijalnog prostora, naravno, također su besplatni, pokušajte s idejom umetanja vektora u bilo koju drugu točku i shvatit ćete da će vaš raspored biti izgubljen u ovom trenutku.

Slično ravnom padu, ali i rekord Inačice s hramovima naširoko se koriste: ili .

Ako postavljeni dan ima jedan (ili dva) koordinatna vektora, tada se oni zamjenjuju nulama. primijeniti:
vektor (brz ) - Zapisati;
vektor (brz ) - Zapisati;
vektor (brz ) - zapišimo.

Osnovni vektori se pišu ovako:

Os, možda, i svo minimalno teoretsko znanje, potrebni napredni zadaci za analitičku geometriju. Može postojati mnogo izraza i značenja, pa preporučujem da lutke ponovno pročitaju i razumiju ove informacije. Međutim, svakom čitatelju će biti teško vratiti se na osnovnu lekciju kako bi bolje savladao gradivo. Kolinearnost, ortogonalnost, ortonormirana baza, vektorsko širenje – o ovim drugim konceptima često se dalje raspravlja. Napominjem da su materijali stranice nedostatni za stvaranje teorijske komore, kolokvija s geometrijom, pa pažljivo šifriram sve teoreme (čak i bez dokaza) - nauštrb znanstvenog stila prezentacije, ali plus za vaše razumijevanje subjekta. Da biste dobili teoretski zaključak iz izvješća, slijedite put do profesora Atanasyana.

Prijeđimo na praktični dio:

Najjednostavniji oblik analitičke geometrije.
Dijagrami s vektorima u koordinatama

Činjenice koje će se promatrati gotovo će sigurno naučiti raditi automatski, a formule zapamtiti, međutim, oni se konkretno ne sjećaju, oni sami se sjećaju =) Vrlo je važno da se fragmenti na najjednostavnijim elementarnim primjenama temelje na drugim vrstama analitičke geometrije, a oni će potrošiti dodatni sat na hranu. Nema potrebe da nosite gornji dio majice, ima puno govora koje znate iz škole.

Doprinos materijalu ide paralelnim tijekom – i plošnosti i prostora. Iz tih razloga morate sami naučiti sve formule.

Kako znati vektor iz dvije točke?

Ako su zadane dvije točke ravnine i, tada vektor ima sljedeće koordinate:

Ako su dvije točke dane prostoru i, tada vektor ima sljedeće koordinate:

Tobto, od koordinata kraja vektora potrebno je odabrati dodatne koordinate vektor klipa.

Zavdannya: Za same te točke napišite formule za pronalaženje vektorskih koordinata. Formule su poput lekcije.

stražnjica 1

Date su dvije točke ravnine i. Znati koordinate vektora

Odluka: prema osnovnoj formuli:

Kao opciju, možete urediti uvredljivi unos:

Prirodno je to reći ovako:

Posebno ću vas pozvati na prvu verziju snimke.

Predmet:

Nema potrebe za stolicom iza umivaonika (što je tipično za analitičku geometriju), ali kao način objašnjavanja nekih točaka lutkama, neću ići predaleko:

Obov'yazkovo treba razumjeti Varijabilnost između koordinata točke i vektorskih koordinata:

Koordinatne točke- Ovo su primarne koordinate u pravocrtnom koordinatnom sustavu. Postavite mrlje koordinatna ravnina Mislim da će sve nestati u 5.-6. Kožna točka ima stalno mjesto na površini i nemoguće ih je bilo gdje pomaknuti.

Koordinate vektora- Ovo je postavljeno prema osnovi, na ovom području. Ako je bilo koji vektor slobodan, tada ga, iz bilo kojeg razloga, možemo lako postaviti u bilo koju drugu točku ravnine. Vrijedno je napomenuti da vektori mogu imati različite osi, pravokutni koordinatni sustav i potrebna je baza, budući da je za ortonormiranje potrebna baza površine.

Zapisi koordinata točaka i koordinata vektora dosta su slični: , i koordinatni smisao apsolutno drugačiji, i trebali biste razumjeti ovu razliku. Ova važnost, razumljivo, vrijedi i za prostor.

Dame i gospodo, napunimo ruke:

stražnjica 2

a) S obzirom na bodove. Poznavati vektore.
b) Podatkovne točke ta . Poznavati vektore.
c) S obzirom na točku. Poznavati vektore.
d) Podatkovne točke. Poznavati vektore .

Možda je to dovoljno. Oni su korisni za samostalne odluke, pokušajte ih ne ignorirati, isplatit će se ;-). Nema potrebe za bojazni u fotelji. Rješenja i primjeri na kraju lekcije.

Što je važno u modernoj eri analitičke geometrije? Važno je biti izuzetno poštovan, kako se ne bi upustili u majstorov kompromis "dva plus dva i nula". Odmah ću pitati opet, pošto sam se smilovao =)

Kako mogu znati datum poroda?

Dovzhina, kako je to značilo, označena je znakom modula.

Ako su dane dvije točke ravnine i, tada se količina reza može izračunati pomoću formule

Ako su prostoru i dodijeljene dvije točke, tada se duljina prostora može izračunati pomoću formule

Bilješka: Formule više neće biti točne ako obrnete koordinate: i ili standardnu ​​prvu opciju

stražnjica 3

Odluka: prema osnovnoj formuli:

Predmet:

Radi jasnoće, pokazat ću vam stolicu

vidrazok – ovo nije vektor, a očito ga je nemoguće bilo gdje premjestiti. Osim toga, ako odaberete stolicu na ljestvici: 1 jedinica. = 1 cm (dva uboda), zatim se linija izreza može provjeriti ravnom linijom, ravno do kraja reza.

Dakle, odgovor je kratak, ali još uvijek postoji nekoliko važnih točaka koje bih želio objasniti:

Prije svega, postavili smo veličinu vrste: "jedan". Um ne kaže što je to, milimetri, centimetri, metri ili kilometri. Stoga će matematički pismene odluke imati formalniju formulu: "jedinice" - skraćeno na "jedan".

Na drugi način, ponovimo školsko gradivo, koje nije samo smeđe za zadani zadatak:

Uzvratiti poštovanje važna tehnika – umnožač loze iz korijena. Kao rezultat, izračunavamo najveći rezultat i dobar matematički stil prenosi množitelj iz korijena (što je moguće). Postupak prijave izgleda ovako: . Naravno, lišavanje izgleda vašeg izgleda neće biti lijepo - već prije dobar argument da ga zalijepite sa strane bankovnog računa.

Osovine ostalih proširenih zglobova:

Nije neuobičajeno da, na primjer, ispod korijena izlazi puno vode. Kako upadaš u ovakve probleme? Kalkulator provjerava je li broj djeljiv s 4: . Dakle, bio je potpuno podijeljen, ovim redom: . Možda opet možete podijeliti broj sa 4? . Na ovaj način: . Posljednji broj ima neuparenu znamenku, tako da dijeljenje trećeg s 4 očito nije moguće. Pokušajmo podijeliti devet: . Kao rezultat:
Spreman.

Visnovok: Ako ispod korijena nema cijeli broj, tada treba unijeti množitelj korijena - na kalkulatoru provjeravamo je li broj: 4, 9, 16, 25, 36, 49 itd.

Kako različiti zadaci napreduju, korijeni često postaju uži, stoga uvijek pokušajte izvući množitelje ispod korijena kako biste izbjegli niske rezultate i nepotrebne probleme zbog daljnje obrade vaših odluka zbog poštovanja depozitora.

Odmah ponovimo kombinaciju korijena i kvadrata i ostale korake:

Pravila djelovanja u fazama glamurozan izgled Možete saznati u algebri vašeg školskog profesora, ali pretpostavljam da je uz pomoć aplikacija vjerojatno već sve jasno.

Prostor za samostalan rast s malo prostora:

stražnjica 4

S obzirom na mrlje i. Saznajte datum večere.

Rješenje i zaključak lekcije.

Kako znati dužinu vektora?

Nakon što je zadan vektor površine, njegov se doprinos izračunava pomoću ove formule.

Ako je dan vektorski prostor, tada se ovaj dovzhin izračunava pomoću formule .

Pronalaženje koordinata vektora često postaje veliki problem u matematici. Poznavanje koordinata vektora pomoći će vam u drugim, složenijim zadacima slične tematike. U ovom članku ćemo pogledati formulu za pronalaženje koordinata vektora koji je jednak navedenoj vrijednosti.

Određivanje koordinata vektora u blizini ravnine

Što je spljoštenost? Područje se odnosi na dvodimenzionalni prostor, prostor s dva svijeta (dimenzija x i dimenzija y). Na primjer, papir – stan. Vrh stola je ravan. Bilo koja volumetrijska figura (kvadrat, trokut, trapez) također je ravna. Stoga, budući da morate znati koordinate vektora koji leži na ravnini, možete odmah razmišljati o x i y. Koordinate takvog vektora možete saznati na sljedeći način: Koordinate AB vektora = (xB – xA; yB – xA). Iz formule je vidljivo da je iz koordinata krajnje točke potrebno odabrati koordinate korijenske točke.

stražnjica:

• Vektor CD nalazi se u korijenskoj (5; 6) i krajnjoj (7; 8) koordinati.
• Znati koordinate vektora.
• Na temelju Vikoristove formule možemo eliminirati sljedeći izraz: CD = (7-5; 8-6) = (2; 2).
• Dakle, koordinatni CD vektor = (2; 2).
• Očigledno, x koordinata je ista dva, y koordinata je ista dva.

Određivanje koordinata vektora u prostoru

Što nije u redu? Prostranstvo je već trivijalan svijet, gdje su dane 3 koordinate: x, y, z. Ako trebate znati vektor koji leži u prostoru, formula se praktički ne mijenja. Dostupna je samo još jedna koordinata. Da biste pronašli vektor, trebate promijeniti koordinate kraja u koordinate korijena. AB = (xB - xA; yB - yA; zB - zA)

stražnjica:

• Vektor DF sadrži klipove (2; 3; 1) i krajeve (1; 5; 2).
• Zastosovljeva formula temelji se na sljedećem: Koordinate vektora DF = (1-2; 5-3; 2-1) = (-1; 2; 1).
• Zapamtite, vrijednosti koordinata mogu biti negativne, što nema problema.

Kako mogu saznati koordinate vektora online?

Ako iz bilo kojeg razloga ne želite sami pronaći koordinate, možete brzo upotrijebiti online kalkulator. Za klip odaberite veličinu vektora. Veličina vektora ukazuje na njegovu smrt. Dimenzija 3 znači da je vektor blizu prostora, dimenzija 2 znači da je blizu ravnosti. Zatim unesite koordinate točke u vanjsko polje i program će vam dati koordinate samog vektora. Sve je vrlo jednostavno.

Pritiskom na gumb stranica će se automatski pomaknuti prema dolje i prikazati vam točan odgovor zajedno s koracima rješenja.

Preporuča se pažljivo pročitati ovu temu jer je koncept vektora uobičajen u matematici i fizici. Studenti Fakulteta informacijskih tehnologija također proučavaju temu vektora, ali također na sličnoj razini.

Na apscisnoj i ordinatnoj osi nazivaju se koordinate vektor. Koordinate vektora se uzimaju u obzir kako slijedi: (x, y) a sam vektor je yak: =(x, y).

Formula za izračunavanje koordinata vektora naredbi dva svijeta.

Ponekad dvorišna biljka vektor s vidomimi koordinate točaka A(x 1;y 1)і B(x 2 ; g 2 ) može se izračunati:

= (x 2 - x 1; y 2 - y 1).

Formula za određivanje vektorskih koordinata za otvorene prostore.

Na ovom prostranom mjestu vektor s pogledom koordinate točaka A (x 1; y 1;z 1 ) ta B (x 2 ; g 2 ; z 2 ) može se izračunati pomoću sljedeće formule:

= (x 2 - x 1 ; g 2 - g 1 ; z 2 - z 1 ).

Koordinate daju sveobuhvatnu karakteristiku vektora, a koordinate se mogu koristiti za opisivanje samog vektora. Znati koordinate, lako izračunati dovzhin vektor. (Snaga 3, lebdio niže).

Snaga vektorskih koordinata.

1. Što god jednaki vektori V jedinstveni sustav koordinate razboja Rivni koordinate.

2. Koordinate Kolinearni vektori proporcionalan Za vaš um, ono što je generirano iz vektora nije jednako nuli.

3. Kvadrat svakog vektora je zbroj njegovih kvadrata koordinate.

4.Tijekom operacije vektorsko množenje na aktivni broj Koordinata kože se množi s brojem.

5. U satu rada izračunava se zbroj presavijenih vektora vektorske koordinate.

6. Skalarni dodatak dva vektora jednaka sumu odgovarajućih koordinata.