Sustavi trigonometrijskih nepravilnosti - primijenjeni. Najjednostavnije i najsloženije trigonometrijske nejednadžbe. Svođenje trigonometrijskih jednadžbi na algebarske

Na praktičnoj nastavi ponovit ćemo glavne tipove zadataka iz tema “Trigonometrija”, te ćemo zadatke dodatno analizirati. napredno preklapanje I mi ćemo pogledati primjene razotkrivanja raznih trigonometrijskih nejednakosti u njihovim sustavima.

Ova lekcija pomoći će vam da se pripremite za jednu od vrsta učenja B5, B7, C1 i C3.

Vrijedno je ponoviti glavne vrste zadataka koje smo pogledali u temi "Trigonometrija" i, najvjerojatnije, niz nestandardnih zadataka.

Zavdannya br. 1. Vikonati preveo Kutiv u Radiani i stupnjeve: a) ; b).

a) Formula za pretvaranje stupnjeva u radijane je brza

Moguće je zamijeniti značenje prije njega.

b) Sažmimo formulu za pretvaranje radijana u stupnjeve

Definiramo zamjenu .

Potvrda. A); b).

Zavdannya br. 2. Izračunajte: a); b).

a) Fragmenti su daleko izvan tablice, što se može promijeniti pomoću dodatne periode sinusa. Jer kut indikacija u radijanima, tada se razdoblje smatra kako slijedi.

b) Situacija je slična u oba slučaja. Fragmenti indikacija u stupnjevima, zatim razdoblje tangente može se vidjeti na sljedeći način.

Odbitak može biti manji od točke ili više, a to znači da više nije moguće ići na glavni dio tablice, već na prošireni dio tablice. Kako ne biste opterećivali svoje pamćenje pohranjenom proširenom tablicom vrijednosti trigofunkcije, pogledajmo ponovno period tangente:

Neparitet funkcije tangente je koreliran.

Potvrda. a) 1; b).

Zavdannya br. 3. Izračunati yakscho

Svedimo sve izraze na tangente, dijeleći broj i predznak razlomka na . Dakle, možemo se bojati, jer... tangenta ne bi imala nikakvu vrijednost.

Zavdannya br. 4. Oprosti Virazu.

Označeni izrazi ponovno se stvaraju pomoću dodatnih formula. Samo što je smrad nezdravo snimljen iz različitih stupnjeva. Prvi izraz je broj. Pojednostavimo sve trigofunkcije u smislu:

Jer , tada se funkcija mijenja u kofunkciju, tada. na kotangens, i gdje oduzima četvrtinu od drugog, koji ima negativan predznak kao izlazni tangens.

Iz tih razloga, kao što je prethodno navedeno, funkcija se tada mijenja u ko-funkciju. na kotangens, a zatim tone na prvoj četvrtini, koja ima pozitivan predznak na izlaznoj tangensi.

Stavimo sve u pojednostavljeni oblik:

Zavdannya br. 5. Oprosti Virazu.

Zapišimo tangens nagiba pomoću sljedeće formule i jednostavno recimo:

Preostali identitet je isti kao univerzalne formule zamjene za kosinus.

Zavdannya br. 6. Izračunati.

Za smuti nemojte proizvoditi standardni rez i nemojte davati dokaze da je stariji. Nije moguće brzo odrediti glavnu potenciju arktangensa dok ne postoji množitelj u obliku dva. Kako biste mogli zapisati formulu za tangentu šipražja, stavite do u svoju, kao prije primarnog argumenta.

Sada je moguće dodijeliti glavnu snagu arktangensu i možemo pretpostaviti da nema razlike između numeričkog rezultata i arktangensa.

Zavdannya br. 7. Muževnost jednaka.

Kada je jednadžba udarca veća od nule, tada se označava da je broj jednak nuli, ali nazivnik nije, jer Nije moguće dijeliti s nulom.

Prva jednadžba zaokružuje se najjednostavnijom jednadžbom koja se određuje trigonometrijskim udjelom. Smislite ovu metodu odvezivanja. Čini se da je još jedno odstupanje jednostavno zbog doslovne formule korijena tangente, a ne zbog bilježenja znaka nejednakosti.

Zapravo, jedna obitelj korijena uključuje drugu sličnu obitelj korijena koji ne zadovoljavaju domaće. Tobto. Korijen je nijem.

Potvrda. Korijen je nijem.

Zavdannya br. 8. Muževnost jednaka.

Imajte na umu da možete unijeti veliki množitelj i proizvesti ga:

Jednadžba je svedena na jedan od standardnih oblika kada je nuli dodano nekoliko množitelja. Već znamo da je u ovom slučaju ili jedan od njih jednak nuli, ili drugi, ili treći. Zapišimo ovo u smislu ukupnosti rangova:

Prva dva ranga usko su povezana s najjednostavnijima, sa sličnim redovima već su postali vrlo blisko povezani, zbog čega su, očito, razdvojeni. Treća razina može se dovesti do jedne funkcije pomoću dodatne formule za sinus pododsječka.

Najvjerojatnije ćemo ostati vjerni:

Crkva nema korijena, jer sinusne vrijednosti ne mogu ići izvan granica .

Dakle, postoje samo dvije prve obitelji korijena, oni se mogu kombinirati u jednu, što je lako prikazati na trigonometrijskoj skali:

Ovo je dakle obitelj svih polovica.

Prijeđimo na razotkrivanje trigonometrijskih nepravilnosti. Pogledajmo pristup prije nego što odvežemo stražnjicu bez upotrebe formula zagalnih odluka, a za dodatnu pomoć tu je trigonometrijski ulog.

Zavdannya br. 9. Oslobodite se nervoze.

Na trigonometrijskoj ljestvici predstavljen je dodatnom crtom, koja potvrđuje da je vrijednost sinusa jednaka i pokazuje interval između kutova koji zadovoljavaju nejednakosti.

Vrlo je važno razumjeti kako ukloniti praznine u rezu. Što s klipom, što s krajem. Prostor na uhu će biti izrezan, što je naznačeno točkom u kojoj ćemo vidjeti prostor na samom uhu, kako se skuplja prema strelici godine. Naš ispad ima poantu da postoji zlo, jer. srušivši se protiv obljetničke strelice i prošavši pravu točku, konačno izlazimo iz potrebnog jaza. Desna točka je, dakle, u skladu s krajem praznine.

Sada je potrebno shvatiti značaj rezova klipa i kraj našeg razdoblja razotkrivanja neravnina. Tipičan zahtjev je da se u okviru naznači da desna točka označava lokaciju, a lijeva točka označava datum potvrde. Ovo nije istina! Imajte na umu da smo pažljivo označili prazninu, koja označava gornji dio uloga, želeći istaknuti donji dio, inače se čini da smo pobrkali klip i kraj intervala koji trebamo riješiti.

Da bi interval počeo u desnoj točki i završio u lijevoj točki, potrebno je da prva indikacija bude manja od druge. I tu onda vidimo prave točke u negativnom smjeru. iza obljetničke strijele i na moderniji način. Zatim, počevši se kretati od ove točke u pozitivnom smjeru iza strelice obljetnice, pomaknut ćemo se na desnu točku nakon lijeve točke i ukloniti vrijednost reza za nju. Sada je početak reza manji od kraja i možemo zapisati rješenje bez navođenja perioda:

Liječnici, ako se takvi intervali ponavljaju bezbroj puta nakon bilo kojeg broja zavoja, moramo uzeti promišljenije rješenje za period sinusa:

Okrugle krakove postavljamo kroz one neravne i vrhove na kolac, koji označavaju razmak između krajeva i krajeva.

Poštujte formulu halal rješenja koju smo dali na predavanju.

Potvrda. .

Ova metoda je dobra za razumijevanje činjenice da se uzimaju formule za najjednostavnije trigonalne nejednadžbe. Osim toga, smeđa je za one koji su previše lijeni čitati sve glomazne formule. Međutim, sama metoda također nije laka, odaberite koji pristup donošenju odluke vam najviše odgovara.

Da biste povećali trigonometrijske nepravilnosti, možete koristiti grafove funkcija, na kojima će biti dodatna linija, slično metodi prikazanoj s vicoristanima jednog udjela. Ako želite, pokušajte samostalno rasti ovim pristupom vrhu. Dali smo vam točne formule za rješavanje najjednostavnijih trigonometrijskih nejednadžbi.

Zavdannya br. 10. Oslobodite se nervoze.

Brza formula za ceremonijalnu odluku uz sigurnost da nejednakost nije problem:

Biti uključen u našu kategoriju:

Potvrda.

Zavdannya br. 11. Oslobodite se nervoze.

Brza formula za ljekovito rješenje za virusnu tjeskobu:

Potvrda. .

Zavdannya br. 12. Smetnje: a); b).

Za ove nejednakosti ne trebate žuriti s formulama za rješavanje ili trigonometrijskim izračunima, samo morate pogoditi područje vrijednosti sinusa i kosinusa.

a) Oskolki , onda nervoza nema smisla. Bože, nema rješenja.

b) Jer Isto tako, sinus bilo kojeg argumenta uvijek zadovoljava neizvjesnost naznačenu u umu. Prema tome, nejednakosti zadovoljavaju sva efektivna značenja argumenta.

Potvrda. a) nema odluke; b).

Zavdannya 13. Oslobodite se nervoze .

VIZNACHENNYA

Trigonometrijskim nejednadžbama nazivamo nejednadžbe koje se mijenjaju pod predznakom trigonometrijske funkcije.

Razotkrivanje trigonometrijskih nepravilnosti

Odnos trigonometrijskih nepravilnosti najčešće se svodi na najjednostavnije trigonometrijske nepravilnosti oblika: \(\ sin x a \), \(\ cos x > a \), \(\ imeoperatora(tg) x > a \), \ (\ \ ime operatora (ctg) x > a \), \(\ \sin x \leq a \), \(\ \cos x \leq a \), \(\ ime operatora(tg) x \leq a \) , \ (\ imeoperatora(ctg) x \leq a \), \(\ sin x \geq a \), \(\ cos \geq a \), \(\ imeoperatora(tg) x \geq a \)) , \(\ \operatorname(tg) x \geq a \)

Najjednostavnije trigonometrijske nejednadžbe određuju se grafički ili pomoću jednog trigonometrijskog udjela.

Osim značenja, sinus \(\\alpha\) je ordinata točke \(\P_(\alpha)(x, y)\) jednog udjela (Sl. 1), a kosinus je apscis od točke. Tu činjenicu potvrđuju najjednostavnije trigonometrijske nejednadžbe s kosinusom i sinusom pomoću jednog udjela.

Primijenite rješenje na trigonometrijske nepravilnosti

Zavdannya

Neujednačenost virističnosti \(\ \sin x \leq \frac(\sqrt(3))(2) \)

Riješeno

Fragmenti \(\ \left|\frac(\sqrt(3))(2)\right| , tada se ta neravnoteža može riješiti i može se riješiti na dva načina

Prva metoda. Uglavnom je ova nejednakost grafička. Za ovo ćemo koristiti isti koordinatni sustav za iscrtavanje sinusa \(\ y=\sin x \) (Sl. 2) i ravne linije \(\ y=\frac(\sqrt(3))(2) \ )

Možete vidjeti praznine na kojima je nacrtana sinusoida ispod pravocrtnog grafikona \(\ y = \frac (\ sqrt (3)) (2) \). Znamo apscis \(\ x_(1) \) í \(\ x_(2) \) točku poprečne trake ovih grafova: \(\ x_(1)=\pi-\arcsin \frac(\sqrt( 3))(2 )=\pi-\frac(\pi)(3)=\frac(2 \pi)(3) x_(2)=\arcsin \frac(\sqrt(3))(2)+ 2 \pi=\ frac(\pi)(3)+2 \pi=\frac(7 \pi)(3) \)

Uklonili smo interval \(\ \left[-\frac(4 \pi)(3) ; \frac(\pi)(3)\right] \) jer je funkcija \(\ y=\sin x \) periodic i Ako je period \(\ 2 \pi \) , tada će rezultat biti kombinacija intervala: \(\ \left[\frac(2 \pi)(3)+2 \pi k ; \frac( 7 \pi)(3 )+ 2 \pi k\desno] \), \(\ k \u Z \)

Drugi način. Razmotrimo jednu liniju \(\ y=\frac(\sqrt(3))(2) \, točke njihove prečke su značajne \(\ P_(x_(1)) \) \(\ P_( x_(2 ) )) \) (slika 3). Virilnost izlazne neravnine neće imati ordinatu, koja je manja od \(\\frac(\sqrt(3))(2)\). Znamo vrijednosti \(\ \boldsymbol(I)_(1) \) i \(\ \boldsymbol(I)_(2) \), čime zaobilazimo strelicu, \(\ x_(1)) .

\(\ x_(1)=\pi-\arcsin \frac(\sqrt(3))(2)=\pi-\frac(\pi)(3)=\frac(2 \pi)(3) x_ (2)=\arcsin \frac(\sqrt(3))(2)+2 \pi=\frac(\pi)(3)+2 \pi=\frac(7 \pi)(3) \)

Periodičnost sinusne funkcije je rezidualna, intervali \(\left[\frac(2 \pi)(3)+2 \pi k ; \frac(7 \pi)(3)+2 \pi\right] \ ), \ (\k \u Z\)

Vídpovíd\(\ x \in\lijevo[\frac(2 \pi)(3)+2 \pi k ; \frac(7 \pi)(3)+2 \pi\desno] \), \(\ k \u Z\)

Zavdannya

Razotkriti nervozu \(\ \sin x>2 \)

Odluka

Sinus – funkcija je ograničena: \(\ |\sin x| \leq 1 \) , a desni dio ove nejednadžbe je veći od jedan, pa nema rješenja.

Odgovor: nema rješenja.

Zavdannya

Oslobodite nervozu \(\ \cos x>\frac(1)(2) \)

Odluka

Ova neizvjesnost se može riješiti na dva načina: grafički i uz pomoć jednog uloga. Pogledajmo kožu i njezine metode.

Prva metoda. U jednom koordinatnom sustavu moguće je prikazati funkciju koja opisuje lijevi i desni dio nejednadžbe, zatim \(\y = \cos x\) i \(\y = \frac (1) (2)\). Vidljivo je da postoje praznine u nekim grafovima funkcije kosinus \(\ y=\ cos x \) i grafu pravca \(\ y=\frac(1)(2) \) (Sl. 4 ).

Znamo apscisnu točku \(\ \boldsymbol(x)_(1) \) i \(\ x_(2) \) – točku poprečne trake grafova funkcija \(\ y=\cos x \) i \(\ y=\frac (1)(2) \), koji su krajevi jedne od praznina na kojima je naznačena nejednakost. \(\x_(1)=-\arccos \frac(1)(2)=-\frac(\pi)(3)\); \(\ x_(1)=\arccos \frac(1)(2)=\frac(\pi)(3) \)

Uzmite u obzir da je kosinusna funkcija periodična, s periodom \(\ 2 \pi \) , vjerojatno je da će vrijednost biti \(\ x \) s intervalima \(\ \left(-\frac(\pi)( 3)+2 \pi k ; \frac(\pi)(3)+2 \pi k\desno) \), \(\ k \in Z \)

Drugi način. Pretpostavimo da postoji jedna kružnica i ravna crta \(\x = \frac (1) (2)\) (jer na jednoj kružnici kosinus potvrđuje cijeli apscis). Značajno \(\ P_(x_(1)) \) \(\ P_(x_(2)) \) (Sl. 5) su točke prečke ravne crte i jednog udjela. Ishod izlaza bit će apscis, koji je manji od \(\\frac(1)(2)\). Znamo vrijednosti \(\ x_(1) \) i \(\ 2 \) , obilazeći strelicu godine tako da \(\ x_(1) Promjenjiva periodičnost kosinusa, rezidualni intervali \ (\ \lijevo(-\frac) ) (\pi)(3)+2 \pi k ; \frac(\pi)(3)+2 \pi k\desno) \),\(\k \in Z \)

Verzija: \(\ x \in\left(-\frac(\pi)(3)+2 \pi k ; \frac(\pi)(3)+2 \pi k\desno) \), \(\ k\u Z\)

Zavdannya

Prekini nervozu \(\ \operatorname(ctg) x \leq-\frac(\sqrt(3))(3) \)

Odluka

Upotrijebimo isti koordinatni sustav za graf funkcije \(\ y=\operatorname(ctg) x \), \(\ y=-\frac(\sqrt(3))(3) \)

Očito je da postoje praznine na nekim grafovima funkcije \(\ y=\operatorname(ctg) x \) rotacije se ne nalaze u ravnom grafu \(\ y=-\frac(\sqrt(3)) (3) \) (slika 6) .

Znamo apscis točke \(\ x_(0) \), jer je to kraj jednog od intervala, zbog neravnine \(\ x_(0)=\operatorname(arcctg)\left(-\ frac(\sqrt(3))) ( 3)\right)=\pi-\operatorname(arcctg)\lijevo(\frac(\sqrt(3))(3)\right)=\pi-\frac(\ pi)(3)=\frac( 2\pi)(3)\)

Drugi kraj ovog intervala je točka \(\pi\), a funkcija \(\y=\operatorname(ctg) x \) u ovoj točki nema vrijednost. Dakle, jedna od posljedica ove nejednakosti je jaz \(\ \frac(2 \pi)(3) \leq x

Verzija: \(\ x \in\lijevo[\frac(2 \pi)(3)+\pi k ; \pi+\pi k\desno) \), \(\ k \in Z \)

Trigonometrijske nejednadžbe s preklopnim argumentom

Trigonometrijske nejednadžbe s preklopnim argumentom mogu se dodatnom zamjenom svesti na najjednostavnije trigonometrijske nejednadžbe. Nakon što je odlučio pokušati obrnutu zamjenu, ispostavilo se da je nepoznata.

Zavdannya

Otklonite nervozu \(\ 2 \cos \left(2 x+100^(\circ)\desno) \leq-1 \)

Odluka

Desna strana ove nejednadžbe ima kosinus: \(\ \cos \left(2 x+100^(\circ)\right) \leq-\frac(1)(2) \)

Zamjenjujemo \(\ t=2 x+100^(\circ) \), nakon čega se ta neravnina pretvara u najjednostavniju neravninu \(\ \cos t \leq-\frac(1)(2) \)

Virishimo yogo, vikoristuyuchi odinichne kolo. Ostanimo slobodni i iskreni \(\x=-\frac(1)(2)\). Značajno \(\ P_(1) \) i \(\ P_(2) \) su točke poprečne grede ravne crte i jednog kolca (slika 7).

Najviše razine izlazne nejednakosti neće imati apscisnu točku, koja nije veća od \(\ -\frac(1)(2)\). Točka \(\P_(1)\) sugerira rez \(\120^(\circ)\), a točka \(\P_(2)\). Na ovaj način se eliminira period kosinusa \(\ 120^(\circ)+360^(\circ) \cdot n \leq t \leq 240^(\circ)+360^(\circ) \cdot n \) ,\(\n\u Z\)

Zrobimu povratna zamjena \(\ t=2 x+100^(\circ) 120^(\circ)+360^(\circ) \cdot n \leq 2 x+100^(\circ) \leq 240^(\ circ)+360^(\circ) \cdot n\), \(\n \in Z\)

Virazimo \(\ \mathbf(x) \), za čiji je dio s kože vidljiv dio nervoze \(\ 100^(\circ) 120^(\circ)-100^(\circ)+360 ^(\circ) \ cdot n \leq 2 x+100^(\circ)-100^(\circ) \leq 240^(\circ)-100^(\circ)+360^(\circ) \cdot n \), \( \n\u Z\); \(\ 20^(\circ)+360^(\circ) \cdot n \leq 2 x \leq 140^(\circ)+360^(\circ) \cdot n \), \(\ n \in Z\)

a zatim podijelite s 2 \(\ \frac(20^(\circ)+360^(\circ) \cdot n)(2) \leq \frac(2 x)(2) \leq \frac(140^ ( \circ)+360^(\circ) \cdot n)(2) \), \(\n \u Z\); \(\ 10^(\circ)+180^(\circ) \cdot n \leq x \leq 70^(\circ)+180^(\circ) \cdot n \), \(\ n \in Z \)

Vídpovíd\(\ x \in\lijevo(10^(\circ)+180^(\circ) \cdot n ; 10^(\circ)+180^(\circ) \cdot n\desno) \), \ (\ x \in\lijevo(10^(\circ)+180^(\circ) \cdot n ; 10^(\circ)+180^(\circ) \cdot n\desno) \)

Sekundarne trigonometrijske nejednadžbe

Zavdannya

Otkrijte temeljnu trigonometrijsku neravninu \(\ \frac(1)(2)

Odluka

Uvedimo zamjenu \(\ t=\frac(x)(2) \), tada će se pojaviti izlazna nepravilnost \(\ \frac(1)(2)

Virishimo yogo, vikoristuyuchi odinichne kolo. Dakle, budući da na jednom broju sinus pokazuje sve ordinate, očito na njemu nema više ordinata \(\ x=\frac(1)(2) \) i manje ili jedna \(\ \ frac(\sqrt(2) ))(2 ) \) . U malom mjerilu 8 točaka bit će nacrtano na lukovima \(\ P_(t_(1)) \), \(\ P_(t_(2)) \) i \(\ P_(t_(3)) \) , \( \P_(t_(4))\). Znamo vrijednosti \(\ t_(1) \), \(\ t_(2) \), \(\ t_(3) \), \(\ t_(4) \), čime zaobilazimo strelica godine i \ (\t_(1)\(\t_(3)=\pi-\arcsin \frac(\sqrt(2))(2)=\pi-\frac(\pi)(4)= \frac(3\ ) pi) (4) \); (6)\)

Na taj način možemo ukloniti dva intervala, što je periodičnost sinusne funkcije, koja se može napisati u obliku \(\frac(\pi)(6)+2\pi k\leq t\frac(\pi )(4)+2\pi k \quad \frac(3 \pi)(4)+2 \pi k Odlična zamjena \(\ t=\frac(x)(2) \frac(\pi)(6 )+2 \pi k \ leq \frac(x)(2) \frac(\pi)(4)+2 \pi k \), \(\ \frac(3 \pi)(4)+2 \pi kVirazimo \(\ \mathbf( x ) \), za što sve strane rešetke nepravilnosti množimo s 2, eliminirajući \(\ \frac(\pi)(3)+4 \pi k \leq x

Vídpovíd\(\ x \in\left(\frac(\pi)(3)+4 \pi k ; \frac(\pi)(2)+4 \pi k\desno] \cup\left[\frac( 3 \pi)(2)+4 \pi k ; \frac(5 \pi)(3)+4 \pi k\desno) \), \(\k \in Z \)

Algebrin projekt “Otkriće trigonometrijskih nejednakosti” Vikonala učenica 10. “B” razreda Kozachkova Yulia Kerivnik: učiteljica matematike Kochakova N.M.

Meta Osigurajte materijal o temi “Rješavanje trigonometrijskih nejednakosti” i izradite podsjetnik za učenike da se pripreme za nadolazeći test.

Zavdannya Uzhalitit materijal na ovu temu. Sistematizirati prikupljene podatke. Pogledajte ovu temu u EDI-ju.

Relevantnost Relevantnost ovoga što sam iznio leži u činjenici da će zadatak na temu “Problem trigonometrijskih nejednakosti” biti gotov prije samog zadatka.

Trigonometrijska neravnina Neravnina je relacija koja povezuje dva broja ili izraza dodavanjem jednog od predznaka: (veće); ≥ (više ili jednako). Trigonometrijska nejednakost - cijena nejednakosti, što se osvetiti trigonometrijske funkcije.

Trigonometrijske nejednadžbe Razvoj nejednadžbi koje odgovaraju trigonometrijskim funkcijama obično se svodi na najjednostavnije nejednadžbe oblika: sin x>a, sin x a, cos x a, tg x a,ctg x

Algoritam za rješavanje trigonometrijskih nepravilnosti Na osi, koja je pokazatelj zadatka trigonometrijske funkcije, što znači brojčane vrijednosti ove funkcije. Nacrtajte ravnu crtu kroz naznačenu točku koja siječe isti krug. Vidite točke prečke ravne linije i kruga s oštrim ili neoštrim znakovima nervoze. Vidi se luk kolca, na kojem se raširila neravnina. Značaj kutiva je značajan na klipu i krajnjim točkama kola kola. Napiši vezu između neravnomjernosti i regulacije periodičnosti zadane trigonometrijske funkcije.

Formule za rješavanje trigonometrijskih nepravilnosti sinx >a; x (arcsin a + 2πn; π- arcsin a + 2πn). sinx a; x (- arccos a + 2πn; arccos a + 2πn). cosxa; x (arctg a + πn; + πn). tgx a; x (πn; arctan + πn). ctgx

Grafičko objašnjenje glavnih trigonometrijskih nepravilnosti sinx >a

Grafički prikaz glavnih trigonometrijskih nepravilnosti sinx

Grafičko objašnjenje glavnih trigonometrijskih nepravilnosti cosx >a

Grafički prikaz glavnih trigonometrijskih nepravilnosti cosx

Grafičko objašnjenje glavnih trigonometrijskih nepravilnosti tgx >a

Grafički prikaz glavnih trigonometrijskih nepravilnosti tgx

Grafičko objašnjenje glavnih trigonometrijskih nepravilnosti ctgx >a

Grafička verzija glavnih trigonometrijskih nepravilnosti ctgx

Metode rješavanja trigonometrijskih nepravilnosti Razotkrivanje trigonometrijskih nepravilnosti pomoću numeričkog kočića; Povezanost trigonometrijskih nepravilnosti s dodatnim grafom funkcije. :

Razotkrivanje trigonometrijskih nepravilnosti uz pomoć numeričkog brojanja Primjer 1: Verzija:

Razotkrivanje trigonometrijskih nepravilnosti uz pomoć numeričkog brojanja Primjer 1: Verzija:

Odnos trigonometrijskih nejednakosti s dodatnim grafovima funkcija. Primjer: Predmet:

Torba posla Učvrstio sam svoje znanje na temu “Rješavanje trigonometrijskih netočnosti.” Informacije o ovoj temi sistematizirao sam radi lakšeg razumijevanja: razvio sam algoritam za rješavanje trigonometrijskih nepravilnosti; naznačena dva načina odvezivanja; pokazao dio rješenja. :

Robot Bag Baš kao i gotov proizvod, uz svaki projekt dobiva se i “Podsjetnik za učenike na pripremama za algebru”. Microsoft Office Word dokument (2). docx:

Vikoristovuvan literature Pidručnik s algebrom za 10. razred “Algebra i počeci analize” uredio A.N. Kolmogorov http://festival.1september.ru/articles/514580/ http://www.mathematics-repetition.com http:// www .calc.ru http://www.pomochnik-vsem.ru:

Nepravilnosti se odnose na oblik a › b, gdje su a i b izrazi koje je potrebno zamijeniti barem jednom promjenom. Strahovi mogu biti ili strogi – ‹, › ili nestriktni – ≥, ≤.

Trigonometrijske nejednadžbe izražavaju se u obliku: F(x) › a, F(x) ‹ a, F(x) ≤ a, F(x) ≥ a, u kojem je F(x) predstavljen jednom ili više trigonometrijskih funkcija .

Primjer najjednostavnije trigonometrijske nejednadžbe je: sin x ‹ 1/2. Prihvaćeno je grafički prikazati takve zadatke, za što su podijeljene dvije metode.

Metoda 1 - Virus nejednakosti korištenjem dodatnog rutinskog grafa funkcije

Da bismo znali raspon koji zadovoljava umove s nejednakošću sin x ‹ 1/2, potrebno je unijeti sljedeće radnje:

1. Na koordinatnoj osi y = sin x bit će sinusoida.
2. Na istoj osi nacrtajte graf numeričkog argumenta nejednadžbe, tako da to bude ravna crta koja prolazi kroz ordinatnu točku OY.
3. Označite točke u kojima se spajaju dva grafa.
4. Osjenčajte rez i gotovu stražnjicu.

Ako virus ima suvorovske znakove, križne točke nisu riješene. Budući da je najmanji pozitivni period sinusnog vala jednak 2π, tada zapisujemo odgovor na sljedeći način:

Ako su znakovi nedosljedni, tada se interval rješenja mora postaviti na kvadratni luk - . Odgovor se može napisati i u obliku nervoze:

Metoda 2 - Razotkrivanje trigonometrijskih nepravilnosti pomoću jednog udjela

Takvim je zadacima lako upravljati i zahtijevaju pomoć trigonometrijski ulog. Algoritam za traženje tragova je vrlo jednostavan:

1. Stavite vrh varto na jednu boju.
2. Zatim dodijelite vrijednost funkcije luka argumentu desne strane nejednakosti na udjelu.
3. Potrebno je izravno proći kroz vrijednosti lučne funkcije paralelne s apscisnom osi (OX).
4. Nakon gubitka, možete vidjeti samo luk uloga, koji je bez ikakvog odvajanja trigonometrijske neravnine.
5. Svoj odgovor zapišite u traženi obrazac.

Pogledajmo faze odvezivanja stražnjice neravnina sin x › 1/2. Označeni su broj točaka α i β

Točke luka podijeljene su između α i β, a interval između oslobađanja zadane neravnine.

Ako je potrebno prilagoditi kundak za cos, tada će luk oslonaca biti simetričan na os OX, a ne OY. Razliku između intervala i rješenja za sin i cos možete vidjeti na dijagramima ispod teksta.

Grafička rješenja za nepravilnosti u tangensu i kotangensu razlikuju se i od sinusa i od kosinusa. To je zbog snage funkcija.

Arkutangens i arkotangens podređeni su trigonometrijskom udjelu, a minimalni pozitivni period za obje funkcije sličan je π. Da biste ispravno koristili podatke na drugi način, trebate zapamtiti vrijednosti sin, cos, tg i ctg na kojoj osi.

Tangenta je paralelna s osi OY. Ako stavite vrijednost arctg a na jedan ulog, još jedna potrebna točka će se pomaknuti u dijagonalnoj četvrtini. Kuti

Stvaram točke za funkciju, ali ih grafikon ne može dosegnuti.

Ono što se događa je da kotangens mora ići paralelno s osi OX, a funkcija se siječe u točkama π i 2π.

Preklopne trigonometrijske nepravilnosti

Ako argument funkcije nejednakosti prikaza nije samo promjenjiv, nego na cijeli način koji se osvećuje nepoznatom, onda je jezik već o neravnina savijanja. Tijek i redoslijed ovog procesa uvelike se razlikuju od gore opisanih metoda. Potrebno je znati rješenja za trenutnu situaciju:

Grafičko rješenje prenosi slučajni sinusni val y = sin x za odabrane x vrijednosti. Proširimo tablicu s koordinatama kontrolnih točaka grafikona:

Rezultat može biti prekrasna oblina.

Kako bismo pojednostavili traženje rješenja, zamijenili smo presavijeni argument funkcije

Sjecište dvaju grafikona omogućuje vam određivanje područja vrijednosti za koje se utvrđuje mentalna nestabilnost.

Nalazi dionica i rješenja za promjenu t:

Međutim, cilj je znati sve moguće opcije za nepoznati x:

Lako je riješiti temeljnu nejednadžbu; samo trebate premjestiti π/3 na krajnje dijelove jednadžbe i napraviti potrebne izračune:

Odgovorite na zadatak izgledat će kao interval za ekstremnu nejednakost:

Slični zahtjevi potrebni su kako bi se osigurala valjanost učenika uključenih u trigonometrijske funkcije. Što su zahtjevniji zadaci uključeni u proces pripreme, to je učeniku lakše postići uspjeh hrana ÊDÍ testa.

Ministarstvo obrazovanja Republike Bjelorusije

Hipoteka osvijetliti

„Gomeljsko državno sveučilište

Nazvan po Franji Skorini"

Matematički fakultet

Zavod za algebru i geometriju

Primljen u zakhistu

glava odjel Shemetkov L.A.

Trigonometrijske jednakosti i nejednadžbe

Tečajni rad

Vikonavec:

student grupe M-51

CM. Gorski

Znanstveni kamenolom dr. sc.-matem.

viši blagajnik

V G. Safonov

Gomel 2008

ULAZ

OSNOVNE METODE RJEŠAVANJA trigonometrijskih jednadžbi

Razvijanje u višestruke

Povezanost tvorbe trigonometrijskih funkcija i tvorbe trigonometrijskih funkcija

Veza između jednadžbi i formula trostrukog argumenta

Pomnoženo s trigonometrijskom funkcijom

NESTANDARDNO TRIGONOMETRIJSKO RIVALSTVO

TRIGONOMETRIJSKI nepravilnosti

VIDBIR KORNIV

MAJSTOR ZA SAMOSTALNU ODLUKU

VIŠNOVOK

POPIS VIKORISTANIH JEREL

Trigonometrija je dugo vremena bila vezana za potrebe astronomije, zemljomjerstva i svakodnevnog života, tako da je čisto geometrijski karakter bio mali i predstavljao glavni rang.<<исчисление хорд>>. S godinama je počela imati neke analitičke trenutke. U prvoj polovici 18. stoljeća dolazi do oštrog zaokreta, nakon kojeg trigonometrija poprima novi smjer i zamjenjuje je matematička analiza. Upravo u tom trenutku trigonometrijski odnosi počeli su se promatrati kao funkcije.

Trigonometrijske jednadžbe jedna su od najsloženijih tema u školskim tečajevima matematike. Trigonometrijske jednadžbe nastaju kao odgovor na najnovija dostignuća u planimetriji, stereometriji, astronomiji, fizici i drugim područjima. Trigonometrijske jednakosti i nejednakosti rijeka u rijekama izoštrene su uputama centraliziranog testiranja.

Najvažnija dužnost trigonometrijske razine Razlika između algebarskih je u tome što kod algebarskih jednadžbi postoji terminalni broj korijena, a kod trigonometrijskih --- neizrecivo To olakšava odabir korijena. Druga specifičnost trigonometrijskih jednadžbi je nedosljednost oblika zapisa pravca.

Ovaj diplomski rad posvećen je metodama rješavanja trigonometrijskih jednadžbi i nejednadžbi.

Diplomski rad se sastoji od 6 dijelova.

U prvom dijelu daju se temeljna teorijska razmatranja: važnost i snaga trigonometrijskih i konverznih trigonometrijskih funkcija; tablica značenja trigonometrijskih funkcija realnih argumenata; izražavanje trigonometrijskih funkcija preko drugih trigonometrijskih funkcija, što je vrlo važno za transformaciju trigonometrijskih izraza, posebice u odnosu na obrnute trigonometrijske funkcije; Uz osnovne trigonometrijske formule, dobro poznate iz školskog tečaja, uvest ćemo formule za pojednostavljenje izraza pomoću kojih se mogu obrnuti trigonometrijske funkcije.

Drugi odjeljak izlaže osnovne metode za rješavanje trigonometrijskih jednadžbi. Ispituje se razdvajanje elementarnih trigonometrijskih jednadžbi, metoda faktoringa i metoda svođenja trigonometrijskih jednadžbi na algebarske. Važno je da se rješenja trigonometrijskih jednadžbi mogu napisati na više načina, a vrsta tih rješenja ne dopušta nam da odmah ustanovimo koja su rješenja riješena, međutim, ili na različite načine, koji mogu<<сбить с толку>> tijekom testiranja ispitana je tajna shema za razvoj trigonometrijskih jednadžbi i ispitana transformacija grupa skrivenih rješenja trigonometrijskih jednadžbi.

Treći dio sadrži nestandardne trigonometrijske jednadžbe, čiji se odnos temelji na funkcionalnom pristupu.

Četvrti odjeljak prikazuje trigonometrijske nejednadžbe. Detaljno su razmotrene metode rješavanja elementarnih trigonometrijskih nejednadžbi, kako u jednom mjerilu, tako i grafičkom metodom. Opisuje se proces razotkrivanja neelementarnih trigonometrijskih nejednadžbi kroz elementarne nejednadžbe i metodu intervala, već dobro poznatu školskoj djeci.

Peti odjeljak predstavlja složen zadatak: ako je potrebno odrediti trigonometrijsku jednadžbu i odabrati korijen od pronađenih korijena, oni zadovoljavaju svaki um. U ovom dijelu izrađeno je rješenje tipičnih uputa za odabir korijena. Navedena su potrebna teorijska razmatranja za odabir korijena: dijeljenje bezličnosti cijelih brojeva na poddijele koji se ne troše, razotkrivanje jednakosti cijelih brojeva (dijafantinsko).

U šestom odjeljku podnesen je zahtjev za samostalno odlučivanje, sastavljen u obliku testa. 20 ispitnih zadataka ima najsloženije zadatke koji se mogu ispuniti u centraliziranom ispitnom centru.

Elementarne trigonometrijske jednadžbe

Elementarne trigonometrijske jednadžbe - na temelju prikaza de- jedna od trigonometrijskih funkcija: , , , .

Elementarne trigonometrijske jednadžbe mogu se naći bez korijena. Na primjer, ljubomora se zadovoljava sljedećim vrijednostima: , , , itd. Zagalna formula iza koje se znaju svi korijeni rijeke, de, ovako:

Ovdje možete uzeti bilo koju svrhu značenja, za kožu ih predstavlja pjesma root burberry; Ova se formula (kao i u drugim formulama iza kojih stoje elementarne trigonometrijske jednadžbe) naziva parametar. Zapišite, naglašavajući kod sebe, da je parametar prihvaćen za bilo koju svrhu.

Odluka se temelji na formuli

Rivalstvo se temelji na ustajaloj formuli

a iza formule je ljubomora

Posebno je važno baviti se posljedicama elementarnih trigonometrijskih jednadžbi, ako se rješenje može napisati bez sastavljanja formalnih formula:

Kad su trigonometrijske jednadžbe razvezane važna uloga igra period trigonometrijskih funkcija. Stoga predstavljamo dva zanimljiva teoreme:

Teorema Budući da je to glavni period funkcije, onda je broj glavni period funkcije.

Periodi funkcije i nazivaju se zbrojevi, jer su prirodni brojevi i, dakle .

Teorema Budući da su periodičke funkcije kasne, sve one imaju kasnu periodu, koja je ujedno i period funkcije.

Teorem se bavi onima koji su period funkcije , , , a ne nužno glavni period. Na primjer, glavni period funkcije je ---, a glavni period njenog stvaranja je ---.

Uvođenje dodatnog argumenta

Standardni način transformacije virusa na umu ê napadačka tehnika: pusti --- kutšto je određeno ljubomorom , . Za one koji jesu, to je tako. Na ovaj način. Međutim, u drugim slučajevima.

Shema povezivanja trigonometrijskih linija

Osnovna shema koju koristimo kada odvezujemo trigonometrijske linije je sljedeća:

Rasplet datog odnosa svodi se na rasplet elementarnih odnosa. Značajke rješenja su ponovno stvaranje, rastavljanje na višestruke, zamjena nepoznatih. Vodeći princip je ne rasipati korijen. To znači da se tijekom prijelaza na početak rizoma (rizoma) ne bojimo pojave stranog (trećeg) korijena, već se brinemo samo za one tako da kožni napad naše "lantsyuzhke" ( ili se ukupnost rima povremeno rastvara) nya) bila je ostavština od prije. Jedna od mogućih metoda za odabir korijena je ponovna provjera. Važno je napomenuti da se u slučaju trigonometrijskih jednadžbi poteškoće povezane s odabirom korijena, s preokretom, u pravilu naglo povećavaju s jednadžbama algebre. Također je moguće provjeriti niz koji se sastoji od beskonačnog broja članova.

Posebno treba spomenuti zamjenu nepoznatih tijekom nastanka trigonometrijskih jednadžbi. Najčešće, nakon potrebne zamjene, rezultat je algebarska jednadžba. Štoviše, jednadžbe nisu toliko rijetke koliko su trigonometrijske izvana gledajući unutra, zapravo, nisu takvi, fragmenti su već nakon prvog --- zamijeniti promjene --- pretvaraju se u algebarske, a rotacija na trigonometriju postiže se tek u fazi razotkrivanja elementarnih trigonometrijskih jednadžbi.

Podsjetimo vas još jednom: zamjena nepoznatog traga mora se obaviti što je prije moguće, rezultat koji je izašao nakon zamjene mora se završiti do kraja, uključujući i fazu odabira korijena, a zatim se vratiti na klip. Dom.

Jedna od posebnih značajki trigonometrijskih jednadžbi je da se odgovor za mnoge slučajeve može napisati na različite načine. Vijesti za najvišu razinu Odgovor bi se mogao napisati ovako:

1) postoje dvije serije: , , ;

2) standardni oblik ima zajedničko značenje za najčešće serije: , ;

3) fragmenti , tada se odgovor može zapisati u obrazac , . (Prisutnost parametra , , ili u snimci videa automatski znači da ovaj parametar ima sve vrste integralnih vrijednosti. O krivnjama će biti riječi.)

Očito, tri epizode pretjeranog uživanja neće iscrpiti sve mogućnosti bilježenja vrste usporedbe koja se vidi (ima ih beskrajno mnogo).

Na primjer, s pravednom jednakošću . Pa, u prva dva slučaja, kako to možemo zamijeniti s .

Provjerite je li vaša potvrda zabilježena pod točkom 2. Važno je zapamtiti ovu preporuku: ako posao ne završi na najvišoj razini, potrebno je provesti daljnju istragu, odabrati korijene, tada je od najveće pomoći na naznačenom obrascu za registraciju u stavku 1. (Slična preporuka za datum i dan.)

Pogledajmo stražnjicu koja ilustrira gore navedeno.

kundak Muževnost jednaka.

Odluka. Najočitiji je ofenzivni put. Proces je podijeljen u dva dijela: i. Znamo njihovu vibrirajuću kožu i dijelove koji rastu.

Drugi način. Fragmenti se zatim zamjenjuju formulama niže razine. Nakon manjih izmjena, ukida se, zvijezde .

Na prvi pogled formula u usporedbi s prvom nema nikakvih posebnih prednosti. Međutim, ako to uzmemo za primjer, onda će se pokazati da nešto. Jednakost je odluka, koja nas prvi put dovodi do dokaza . “Prepuštati” i donositi ljubomoru nije tako lako.

Potvrda. .

Preoblikovanje i objedinjavanje skupina skrivenih rješenja trigonometrijskih jednadžbi

Pogledajmo aritmetičku progresiju, koja će beskrajno gravitirati prema pogrešnoj strani. Članovi ove progresije mogu se podijeliti u dvije skupine članova, koji se mogu podijeliti na dešnjake i ljevoruke članove, koji se nazivaju središnjim ili nultim članovima progresije.

Fíksuychi jedan član nerazvijenog napretka nulti broj, mi stražari da vode broj podmornice za sve dicke, gurnuti: pozitivno za članove, roshtashovani desnoruki, i negativno za članstvo, livoruch null.

Kao rezultat toga, budući da postoji razlika u progresiji, nultom članu, formula za bilo koji član nedovršene aritmetičke progresije je sljedeća:

Ponovno formuliranje formule za bilo koji član nekomplicirane aritmetičke progresije

1. Ako dodate i odaberete razliku progresije do nultog člana, progresija se neće promijeniti, osim ako se nulti član ne pomakne. Numeracija članova će se mijenjati.

2. Ako se koeficijent promjenjive vrijednosti pomnoži s , tada će rezultat biti preslagivanje desne i lijeve skupine članova.

3. Kao najnoviji članovi beskrajne progresije

na primjer, , , ..., , djeluju kao središnji članovi napretka s razlikom koja je starija:

tada su progresija i niz progresija određeni istim brojevima.

kundak Redak se može zamijeniti sa sljedeća tri retka: , , .

4. Kako su beskonačne progresije s, međutim, varijacijom nacrtane središnjim članovima brojeva koji stvaraju aritmetičku progresiju s varijacijom, broj nizova može se zamijeniti jednom progresijom s varijacijom, a sa središnjim članom jednakim koži od središnjih članova tih napredovanja, dakle. yakscho

tada se ove progresije spajaju u jednu:

kundak , , , uvredljivo je sjedinjavati se u jednu grupu, fragmenti .

Da biste ponovno stvorili grupe koje mogu sadržavati skrivene odluke, stavite ih u grupe koje sadrže skrivene odluke koje ne odražavaju podatke grupe, stavite ih u grupe iz skrivenog razdoblja, a zatim spojite grupe za izlaz, isključite ponavljanje.

Razvijanje u višestruke

Metoda dijeljenja na višestruke temelji se na pristupu:

onda je svaka odluka jednaka

ê rješenje ukupnosti jednakih

Čini se da je prekretnica netočna: nije svaka odluka totaliteta jednaka odlukama. To se objašnjava činjenicom da aktivacija drugih razina možda neće biti uključena u područje određene funkcije.

kundak Muževnost jednaka.

Odluka. Vikoristovuchi uglavnom trigonometrijski identitet, ljubomora je na izgled zamisliva

Potvrda. ; .

Rekonverzija zbroja trigonometrijskih funkcija na površini

kundak Rivalstvo muževnosti .

Odluka. Stagniramo formulu, odbacujemo jednaku težinu

Potvrda. .

kundak Muževnost jednaka.

Odluka. U ovom slučaju, prije svega, napravite formule za zbroj trigonometrijskih funkcija, a zatim upotrijebite formulu za smanjenje . Rezultat je jednako izjednačen

Potvrda. , .

Razotkrivanje vela stvaranja trigonometrijskih funkcija u zbroju

Kada su razine niske, formula će stagnirati.

kundak Rivalstvo muževnosti

Odluka.

Potvrda. , .

kundak Muževnost jednaka.

Odluka. Nakon što je formula stagnirala, jednako je važno odbaciti:

Potvrda. .

Povezanost jednadžbi s formulama niže razine

Formule igraju ključnu ulogu u razotkrivanju širokog spektra trigonometrijskih jednadžbi.

kundak Muževnost jednaka.

Odluka. Kada formula stagnira, jednaka težina se eliminira.

Potvrda. ; .

Veza između jednadžbi i formula trostrukog argumenta

kundak Muževnost jednaka.

Odluka. Formula stagnira, jednadžba se odbacuje

Potvrda. ; .

kundak Rivalstvo muževnosti .

Odluka. Na temelju formule, niži stupanj se može eliminirati: . Zastosovuchi otrimuyemo:

Potvrda. ; .

Jednakost istih trigonometrijskih funkcija

kundak Muževnost jednaka.

Odluka.

Potvrda. , .

kundak Rivalstvo muževnosti .

Odluka. Reverzibilna ljubomora.

Potvrda. .

kundak Navodno su zadovoljni rivalstvom

Znajte iznos.

Odluka. Ljubomora teče, dakle

Potvrda. .

Pogledajmo sumi um

Ovi se iznosi mogu pretvoriti u stvarnost množenjem i dijeljenjem s , a zatim se mogu ukloniti

Značenje metode može se ispraviti ako su trigonometrijske jednadžbe previsoke, zbog činjenice da se kao rezultat mogu pojaviti korijeni treće strane. Organizirajmo ove formule:

kundak Muževnost jednaka.

Odluka. Vidi se da je broj odluka jednak izlaznoj razini. Stoga množenje lijevog i desnog dijela jednadžbe neće dovesti do pojave korijena.

Maemo .

Potvrda. ; .

kundak Muževnost jednaka.

Odluka. Množenjem lijevog i desnog dijela jednadžbe s onom stagnirajućom formulom za ponovno stvaranje stvaranja trigonometrijskih funkcija u zbroju, dobivamo

Vrijednost je jednaka ukupnosti dviju razina i , zvjezdica i .

Budući da korijenska jednadžba nije isto što i korijenska jednadžba, na temelju sadržaja množitelja odlučujete isključiti praćenje. To znači da ga bogati trebaju isključiti.

Potvrda. taj , .

kundak Rivalstvo muževnosti .

Odluka. Hajdemo ponovno napraviti virus:

Rivnyannya će se prijaviti s gledateljem:

Potvrda. .

Svođenje trigonometrijskih jednadžbi na algebarske

Svedeno na kvadrat

Kako izgleda ljubomora

onda je zamjena dovesti ga u kvadrat, fragmente () V.

Ako zamijenite dodatak, bit će potrebna zamjena.

Rivnanja

sveden na četvrtastu razinu

očituje se kao . Lako je provjeriti da su korijeni jednaki, a nakon zamjene jednako se svodi na kvadrat.

kundak Muževnost jednaka.

Odluka. Pomaknuto u lijevi dio, zamijenite je s i izrazite kroz í.

Poslije ćemo ti oprostiti: . Podijelite pojam po pojam zamjenom:

Okreni se, znamo .

Rivnyannya, ista vrsta,

Pogledajmo pogled

de , , , ..., , --- aktivni brojevi. Dodatak kože lijeve strane ima istu razinu mononomnih članova, tj. zbroj koraka sinusa i kosinusa je isti i isti. Ovo se zove ljubomora jedinstven shodo i, a broj se zove pokazatelj ujednačenosti .

Jasno je da ću u budućnosti vidjeti ljubomoru ovako kako jest:

odluke neke vrste, od kojih, tj. brojeva,. Druga razina, ispisana grbom, također je ista, ali je razina 1 niža.

Pa, onda ti brojevi ne odgovaraju korijenima.

Prilikom brisanja: , a lijeva strana retka (1) povećava vrijednost.

Stoga je u ovom slučaju moguće podijeliti uvredljive dijelove odnosa na. Kao rezultat toga, ljubomora se uklanja:

pa ga je supstitucijom lako svesti na algebarski:

Homogenost s indikatorom ujednačenosti 1. Kada je jednak.

Zapravo, istina je jednaka ljubavi prema, , zvijezdama , .

kundak Oslobodite ljubomoru.

Odluka. Ceremonija je ista kao i prva faza. Podijelimo prekršaj na dijelove: , , , .

Potvrda. .

kundak Kad oduzmemo istu razinu poštovanja prema umu

Odluka.

Kao što možemo odvojiti vrijeđajuće dijelove ljubomore jedan od drugog, ljubomora je uklonjena , kao zamjenu lako je usmjeriti na kvadrat: . Yakshcho , tada je loza učinkovita kao korijen, . Konačni rezultat se temelji na dvije skupine rješenja: , , .

Yakshcho , tada ljubomora nema rješenja.

kundak Oslobodite ljubomoru.

Odluka. Ovo je isto kao i druga razina. Dijelimo uvredu časti i poštovanja za, odbacujemo: . Pusti me, , . , , ; .. .

Potvrda. .

Ljubomora se svodi na ljubomoru

Kome je dovoljno brzo uspostaviti istovjetnost?

Dakle, vyvnyannya se svodi na istu stvar, samo je zamijenite s Zatim oduzimamo jednaku jednakost:

kundak Oslobodite ljubomoru.

Odluka. Može se svesti na istu konzistenciju:

Dijelimo svoje žalbe jedni s drugima , Odbacujemo ljubomoru:

Dođimo onda na razinu kvadrata: , , , , .

Potvrda. .

kundak Oslobodite ljubomoru.

Odluka. Svjesni smo uvredljivih dijelova trga, doktora, koji imaju pozitivno značenje: , ,

Pusti to onda , , .

Potvrda. .

Rivalstvo, koje se temelji na dodatnim identitetima

Dobro je znati ove formule:

kundak Muževnost jednaka.

Odluka. Vikoristovuyuchi, otrimuemo

Potvrda.

Ono što se demonstrira nisu same formule, već način njihovog izvođenja:

oh dobro,

Slično tome,.

kundak Rivalstvo muževnosti .

Odluka. Hajdemo ponovno napraviti virus:

Rivnyannya će se prijaviti s gledateljem:

Kad to prihvatimo, mi to odbacimo. , . Otje

Potvrda. .

Univerzalna trigonometrijska supstitucija

Trigonometrijski jednak pogledu

de --- racionalna funkcija za dodatne formule - i također za dodatne formule - može se svesti na racionalnu jednadžbu korištenjem argumenata, nakon čega se jednadžba može svesti na racionalnu algebarsku jednadžbu korištenjem dodatnih formula univerzalne trigonske metričke supstitucije

Treba napomenuti da stagnacija formula može dovesti do zvuka ODZ izlazne jednadžbe, budući da to nije naznačeno u točkama, tada je u takvim slučajevima potrebno provjeriti što se događa s korijenima izlaza jednadžba.

kundak Muževnost jednaka.

Odluka. Iza kupaonice nalazi se prostor. Stare formule i one koje su zamijenjene odbacuju se

zvijezde i, dobro, .

Štovanje uma

Respekt za pogled, de --- bogat član, osloni se na dodatne zamjene za nepoznato

kundak Muževnost jednaka.

Odluka. Nakon što je dobio zamjenu i liječnike, odbijen je

zvijezde, . --- korijen treće strane, jer . Rivalstvo za korijene є.

Vikoristanny međusobno povezivanje funkcija

U praksi centraliziranog testiranja često postoje razlike u dosljednosti, od kojih je najveća u međusobnoj povezanosti funkcija i . Na primjer:

kundak Muževnost jednaka.

Odluka. Fragmenti, zatim lijevi dio se ne miče i stariji je, jer

U svrhu pronalaska važno je zadovoljiti oba jednaka, nadamo se da je tako. Vjerujemo jednom od njih, a zatim, nakon što smo pronašli smisao, odabrat ćemo one koji zadovoljavaju drugu.

Razgovarajmo o nečem drugom: , . Todi, .

Jasno je da će biti nešto za dečke.

Potvrda. .

Još jedna ideja se provodi kada je ofenzivna razina najveća:

kundak Rivalstvo muževnosti .

Odluka. Brz pristup moći funkcije prikaza: , .

Nakon spajanja jedan po jedan, ova nejednakost je matematička:

Pa, lijevi dio ove jednadžbe je isti kao i prije, i to samo onda, ako su dvije jednakosti povezane:

Zatim možete ispuniti vrijednost , , , ili možete ispuniti vrijednost , .

Potvrda. , .

kundak Rivalstvo muževnosti .

Odluka., . Otje, .

Potvrda. .

kundak Rivalstvo muževnosti

Odluka. Značajno je da iz vrijednosti povratne trigonometrijske funkcije možemo і .

Krhotine ljubomore prodiru u nejednakost, dakle. . Ostaci od i, i. Međutim i to.

Yakshcho i, dakle. Fragmenti su prethodno ugrađeni, dakle.

Potvrda. , .

kundak Rivalstvo muževnosti

Odluka. Raspon prihvatljivih vrijednosti izjednačenja je.

Pokažimo vam što je funkcija

Za bića se mogu uzeti samo pozitivna značenja.

Zamislimo funkciju ovako: .

Oskolki, onda postoji mjesto. .

Pa, da bismo dokazali nejednakost, potrebno je to pokazati . Ovom metodom stavljamo u kocku uvredljive dijelove ove nejednakosti

Numerička nejednakost je uklonjena kako bi se to potvrdilo. Ako još vjerujete, onda je lijevi dio rijeke nepoznat.

Pogledajmo sada desni dio jednadžbe.

Dakle jak , To

Međutim, jasno je da . Zvijezda vrišti, pa onda. prava dio jednadžbe je preuzet iz. Ranije se pokazalo da je lijevi dio ljubomore nepoznat, pa ljubomora može biti u tom obliku samo ako vrijeđa drugi dio ljubomore, ali možda i manje.

Potvrda. .

kundak Rivalstvo muževnosti

Odluka. Značajno i . Ustajala nervoza Koshy-Bunyakovskog je uklonjiva. Slijedi sljedeće: . S druge strane postoji mjesto . Pa, ljubomora nema korijena.

Potvrda. .

kundak Muževnost:

Odluka. Napišimo ponovno odnos s pogledom:

Potvrda. .

Funkcionalne metode za razotkrivanje trigonometrijskih i kombinacijskih jednadžbi

Ne može se svaka usporedba rezultata svesti na usporedbu s drugim standardnim obrascem, koji je temelj prethodne metode rješenja. U takvim epizodama, čini se da postoji jaka tendencija prema takvim funkcijama moći kao što su monotonija, bezgraničnost, paritet, periodičnost itd. Dakle, ako se jedna funkcija mijenja, a druga raste u intervalu, tada je očito da postoji jednak korijen u intervalu, ovaj korijen je ujedinjen, a Zatim, na primjer, možete saznati odabirom. Budući da je funkcija ograničena gore, a funkcija dolje, tada je razina jednaka sustavu razina

kundak Rivalstvo muževnosti

Odluka. Konvertibilan izlaz u izgled

I vjerujemo da je kvadrat kao kvadrat. Onda ga oduzimamo,

Ono što je najvažnije, jednakost agregata. Obrativši pozornost na povezanost funkcija, dolazimo do zaključka da ekvilajzer može staviti korijen cijele stvari u rez. U čijem intervalu funkcija raste, a funkcija promjene. Pa kako loza raste kao korijen, ona je sjedinjena. Znamo selekciju.

Potvrda. .

kundak Rivalstvo muževnosti

Odluka. Pusti me Tada se izlazna razina može zapisati u smislu funkcionalne razine. Fragmenti funkcije su nespareni, tada . U ovom slučaju ljubomora je negirana.

Oskolki, i monotono dalje, onda je jednako jednako jednakom, onda. , koji je jedan korijen.

Potvrda. .

kundak Rivalstvo muževnosti .

Odluka. Na temelju teorema o kampanji funkcija preklapanja jasno je koja je funkcija spadna (funkcija spadna, zrostayucha, spadna). Jasno je da funkcija označeno s , smanjeno. Tom Dana Rivnyanna nema više od jednog korijena. Dakle jak , To

Potvrda. .

kundak Muževnost jednaka.

Odluka. Pogledajmo bitku u tri intervala.

a) Pusti to. Dakle, u ovom slučaju, jednako jednako jednako jednako. Nema prijelazne odluke itd. , , A . Tijekom vikenda sama zemlja nema korijena itd. , A .

b) Pusti to. Dakle, na ovoj ljestvici, jednako jednako jednako jednako jednako jednako

Korijeni kojih su isprepleteni s brojevima , , , .

c) Pusti to. Dakle, na ovoj ljestvici, jednako jednako jednako jednako jednako jednako

Nema prijelazne odluke itd. , A . U međuvremenu nema rješenja, odnosno prije. , , A .

Potvrda. , , , .

Metoda simetrije

Metoda simetrije ručno se kombinira, budući da formulirani zadatak omogućuje jedinstvo rješenja jednakosti, nejednadžbi, sustava itd. Ili ću dodati točan broj odluka. U ovom slučaju, sljedeće će otkriti simetriju zadataka izraza.

Također je potrebno osigurati raznolikost različitih mogućih tipova simetrije.

Ništa manje važno je jasno pratiti logične korake u procesu simetrije.

Simetrija vam omogućuje da instalirate više potrebni umovi, a zatim je potrebno provjeriti njegovu dostatnost.

kundak Saznajte sve vrijednosti parametra za koje usporedba ima jedno rješenje.

Odluka. Dragi, što ja --- dečki funkcije, stoga je lijeva strana uparena funkcija.

To znaci --- Razlučivost jednaki, onda odlučili jednaki. Yakshcho --- ujedinjeni odlučna ljubomora, onda, potrebno , .

Vidbemo može biti značaj, snažno, tako da je korijen pravednost.

Odmah je značajno da druga značenja ne mogu zadovoljiti um.

Ali još nije jasno zadovoljavaju li svi izbori doista um.

Dostatnost.

1) , Vidim ljubomoru u budućnosti .

2), vidim ljubomoru u budućnosti:

Očito, za sve . Pa, lojalnost ostaje jednaka sustavu:

I sami smo se uvjerili da se s ljubomorom može samo odlučiti.

Potvrda. .

Rješenja s naprednim funkcijama

kundak Javite nam da je sve odlučeno

Cijeli brojevi.

Odluka. Glavni period vikenda je aktualan. Ovo sjeme treba pratiti radi rezanja.

Svodiva ljubomora na točku gledišta:

Uz pomoć mikrokalkulatora možemo:

Dakle, onda s prednje revnosti možemo ukloniti:

Odvezavši ljubomoru, otrimaem: .

Vikonan izračuni omogućuju nam da pretpostavimo da se korijeni redova moraju rezati, ê, í.

Izravna provjera potvrđuje ovu hipotezu. Na taj način se uvidjelo da je štovanje korijena više od cijelog broja.

kundak Oslobodite ljubomoru .

Odluka. Poznato nam je glavno razdoblje Rivalstva. Glavno razdoblje funkcije je antičko. Glavno razdoblje funkcije je antičko. Najmanji višekratnik broja i je stariji. Zato je glavno razdoblje rivalstva drevno. Pusti to.

Očito, odluke su ravnopravne. U intervalima. Funkcija je negativna. Stoga je glavni razlog tražiti samo u intervalima i .

Uz pomoć mikrokalkulatora možemo brzo pronaći najbliže vrijednosti korijena. Za što izrađujemo tablicu vrijednosti funkcije u razmacima ta ; zatim u razmacima ta .

0	0	202,5	0,85355342
3	-0,00080306	207	0,6893642
6	-0,00119426	210	0,57635189
9	-0,00261932	213	0,4614465
12	-0,00448897	216	0,34549155
15	-0,00667995	219	0,22934931
18	-0,00903692	222	0,1138931
21	-0,01137519	225	0,00000002
24	-0,01312438	228	-0,11145712
27	-0,01512438	231	-0,21961736
30	-0,01604446	234	-0,32363903
33	-0,01597149	237	-0,42270819
36	-0,01462203	240	-0,5160445
39	-0,01170562	243	-0,60290965
42	-0,00692866	246	-0,65261345
45	0,00000002	249	-0,75452006
48	0,00936458	252	-0,81805397
51	0,02143757	255	-0,87270535
54	0,03647455	258	-0,91803444
57	0,0547098	261	-0,95367586
60	0,07635185	264	-0,97934187
63	0,10157893	267	-0,99482505
66	0,1305352	270	-1
67,5	0,14644661

Sljedeće hipoteze mogu se lako izvući iz tablice: korijenske jednadžbe koje treba podijeliti na brojeve: ; ; . Izravna provjera potvrđuje ovu hipotezu.

Potvrda. ; ; .

Razotkrivanje trigonometrijskih nepravilnosti pomoću jednog kolca

Prilikom identificiranja trigonometrijskih nejednadžbi u obliku jedne od trigonometrijskih funkcija, ručno izvršite trigonometrijske izračune kako biste što jasnije identificirali rješenja nejednadžbi i zapišite odgovor. Glavna metoda rješavanja trigonometrijskih nepravilnosti je njihovo svođenje na najjednostavniju vrstu nepravilnosti. Pogledajmo kako se nositi s takvim nejednakostima.

kundak Oslobodite se nervoze.

Odluka. Manje je trigonometrijski i značajan u bilo kojoj točki u kojoj se ordinata mijenja.

Povrh svega, bit će nejednakosti. Također je jasno da ako se broj razlikuje od nekog broja iz naznačenog intervala za , tada također neće biti manji. Dakle, prije kraja pronađenog odjeljka potrebno je dodati rješenje. Ostaje jasno da će riješene izlazne nejednakosti biti .

Potvrda. .

Za više nepravilnosti s tangensom i kotangensom, važno je razumjeti liniju tangensa i kotangensa. Oni su ravni i konzistentni (za male (1) i (2)), tako da se postavlja trigonometrijski kolac.

Lako je primijetiti da ako zamijenite koordinate od klipa do klipa koordinata, ako postavite rez na pozitivnu izravnu crtu osi apscise, tada će sljedeći rez od točke do točke poprečne grede razmjena s linijom tangenti je potpuno ista kao tangenta reza.kako postaviti ovaj apscis. Sličan oprez vrijedi i za kotangense.

kundak Oslobodite se nervoze.

Odluka. Značajno je da se tada nervoza čini u svom najjednostavnijem obliku: . Pogledajmo interval koji je prije tangente najmanjeg pozitivnog perioda (LPP). Na kojoj dionici, iza dodatne linije tangenti, to ugrađujemo. Sada je jasno da je potrebno dodati neke dijelove funkcije NEK. Otje, . Okrećući se do promjene, oduzimamo što.

Potvrda. .

Nesigurnosti iz reverzibilnih trigonometrijskih funkcija mogu se ručno ispraviti iz začaranih grafova reverzibilnih trigonometrijskih funkcija. Pokazat ćemo vam kako koristiti guzu.

Razotkrivanje trigonometrijskih nepravilnosti grafičkom metodom

Draga, što radiš? --- periodički funkcije, tada je za rješavanje nedosljednosti potrebno odrediti njezina rješenja na rez, nakon nekog prethodnog perioda funkcije. Sva rješenja izlaznih nejednakosti bit će zbroj pronađenih vrijednosti, kao i onih koje proizlaze iz vrijednosti pronađenih tijekom bilo kojeg broja razdoblja funkcije.

Pogledajmo razotkrivanje nejednakosti ().

Ako postoje fragmenti, onda ako postoji neravnoteža, nema rješenja. Zapravo, nepostojanje odstupanja je nepostojanje svih aktivnih brojeva.

Pusti to. Najmanji pozitivni period ima sinusna funkcija, pa neravnine mogu nastati rezom klina, npr. rezom. Tu će biti grafovi funkcije ta(). postavljaju se nejednakostima u obliku: i, zvijezde,

Robot je ispitivao metode za razotkrivanje trigonometrijskih razina i nejednakosti, kako jednostavne tako i olimpijadne razine. Razmotrene su glavne metode rješavanja trigonometrijskih jednadžbi i nejednadžbi i njihove specifičnosti --- karakteristika Samo za trigonometrijske jednakosti i nejednadžbe, tako su i temeljne funkcionalne metode za rješavanje trigonometrijskih jednadžbi i nejednadžbi.

U radu su prikazane glavne teorijske činjenice: važnost i snaga trigonometrijskih i konverznih trigonometrijskih funkcija; izražavanje trigonometrijskih funkcija preko drugih trigonometrijskih funkcija, što je vrlo važno za transformaciju trigonometrijskih izraza, posebice u odnosu na obrnute trigonometrijske funkcije; Uz osnovne trigonometrijske formule, dobro poznate iz školskog tečaja, uvest ćemo formule za pojednostavljenje izraza pomoću kojih se mogu obrnuti trigonometrijske funkcije. Ispituje se razdvajanje elementarnih trigonometrijskih jednadžbi, metoda faktoringa i metoda svođenja trigonometrijskih jednadžbi na algebarske. S obzirom na to da se rješenja trigonometrijskih jednadžbi mogu pisati dekolteski, a po vrsti rješenja ne možemo odmah utvrditi je li rješenje novo ili drugačije, gledamo skriveni dijagram odnosa trigonometrijskih jednadžbi i detalja. ispituje se ponovno stvaranje skupina skrivenih rješenja trigonometrijskih razina. Detaljno su razmotrene metode rješavanja elementarnih trigonometrijskih nejednadžbi, kako u jednom mjerilu, tako i grafičkom metodom. Opisuje se proces razotkrivanja neelementarnih trigonometrijskih nejednadžbi kroz elementarne nejednadžbe i metodu intervala, već dobro poznatu školskoj djeci. Napravljeno je rješenje standardnih zadataka za odabir korijena. Navedena su potrebna teorijska razmatranja za odabir korijena: dijeljenje bezličnosti cijelih brojeva na poddijele koji se ne troše, razotkrivanje jednakosti cijelih brojeva (dijafantinsko).

Rezultati ovog diplomskog rada mogu se koristiti kao polazni materijal u izradi kolegija i diplomski rad, uz dodatak izbornih predmeta za školarce, može se ograničiti sam rad u pripremi učenika prije prijamnih ispita i centraliziranog testiranja.

Vigodskiy Ya.Ya., Dovidnik iz elementarne matematike. /Vigodskiy Ya.Ya. --- M: Nauka, 1970.

Igudisman O., Matematika u učenju / Igudisman O. --- M: Aires Press, Rolf, 2001.

Azarov A.I., rivnyannya/Azarov A.I., Gladun O.M., Fedosenko V.S. --- Mn.: Trivium, 1994.

Litvinenko V.M., Radionica iz elementarne matematike / Litvinenko V.M. --- M.: Prosvitnitstvo, 1991.

Sharigin I.F., Izborni kolegij iz matematike: visoko obrazovanje / Sharigin I.F., Golubev V.I. --- M.: Prosvitnitstvo, 1991.

Bardushkin St., Trigonometric Rivnyannya. Vidbir Koreniv/V. Barduškin, A. Prokofjev // Matematika, broj 12, 2005. str. 23-27 (prikaz, ostalo).

Vasilevsky A.B., Škola za napredni matematički rad / Vasiliev A.B. --- Mn.: Narodna osvita. 1988. --- 176 str.

Sapunov P. I., Ponovno formiranje i objedinjavanje grupa skrivenih rješenja trigonometrijskih razina / Sapunov P. I. // Matematičko obrazovanje, broj 3, 1935.

Borodin P., Trigonometrija. Materijali prijemnih ispita na Moskovskom državnom sveučilištu [tekst] / P. Borodin, V. Galkin, V. Panferov, I. Sergiev, V. Tarasov // Matematika br. 1, 2005 str. 36-48 (prikaz, ostalo).

Samusenko O.V., matematika: Tipične usluge podnositelji zahtjeva: Dovidkovyy alumnus/Samusenko A.V., Kozachenok V.V. --- Mn.: Vishcha school, 1991.

Azarov A.I., Funkcionalne i grafičke metode naprednih ispitivanja / Azarov A.I., Barvenov S.A., --- Mn.: Aversev, 2004.