Što znači biti trigonometrijski jednak? Kako riješiti trigonometrijske jednadžbe. Osnovne trigonometrijske jednakosti

Važno je poznavati osnovne formule trigonometrije – zbroj kvadrata sinusa i kosinusa, tangens kroz sinus i kosinus i druge. Za one koji su zaboravili ili ne znaju, preporučujemo da pročitate članak "".
Sada kada znamo osnovne trigonometrijske formule, vrijeme je da ih naučimo u praksi. Odluka trigonometrijske razine Pravilnim pristupom možete se dobro zabaviti, poput, primjerice, slaganja Rubikove kocke.

Već iz samog naziva jasno je da je trigonometrijska jednadžba obredna jednadžba, koja je nikom nepoznata pod znakom trigonometrijske funkcije.
Navodno se tako zovu najjednostavnije trigonometrijske jednadžbe. Vidljiva je os jaka: sinx = a, cos x = a, tg x = a. Pogledajmo, kako izračunati takve trigonometrijske jednadžbe Radi preciznosti koristit ćemo se već poznatom trigonometrijskom skalom.

sinx = a

cos x = a

tan x = a

krevetić x = a

Određuje li se trigonometrijska jednadžba u dvije faze: jednadžba se dovodi do najjednostavnijeg oblika i zatim se utvrđuje jednadžba jer je trigonometrijska jednadžba najjednostavnija.
Postoji 7 osnovnih metoda, koje se također koriste za izračunavanje trigonometrijskih jednadžbi.

Način zamjene promjene i supstitucije

Odspojite 2cos 2 (x + /6) – 3sin(/3 – x) +1 = 0

Vikoryjeve formule za navođenje mogu se izostaviti:

2cos 2 (x + /6) – 3cos(x + /6) +1 = 0

Zamijenite cos(x + /6) s y radi jednostavnosti i izvorni kvadrat je jednak:

2g 2 – 3g + 1 + 0

Korijen toga je y 1 = 1, y 2 = 1/2

Sada se vratimo na početak

Nakon što su vrijednosti pronađene, postoje dvije mogućnosti:

Povezivanje trigonometrijskih jednadžbi preko množitelja

Kako riješiti jednadžbu sin x + cos x = 1?

Pomaknimo sve ulijevo, tako da dešnjak izgubi 0:

sin x + cos x - 1 = 0

Brzo pregledajte gore navedene identitete radi jednostavnosti:

sin x - 2 sin 2 (x/2) = 0

Robimo razvrstavanje u množitelje:

2sin(x/2) * cos(x/2) - 2 sin 2 (x/2) = 0

2sin(x/2) * = 0

Oduzimamo dvije razine

Svedeno na jedinstvenu razinu

Jednadžba je ista kao sinus i kosinus, jer je njen član isti kao sinus i kosinus. Da biste postigli istu razinu, postupite na sljedeći način:

a) pomaknite sve članove na lijevu stranu;

b) objesite sve zagalne množitelje za krakove;

c) izjednačite sve množitelje i krakove na 0;

d) krakovi imaju istu razinu malog svijeta, koji je podijeljen sa sinusom ili kosinusom najviše razine;

e) otrimane rivnyannya shodo tg.

Rasplet 3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos 2 x = 2

Formula za brzinu je sin 2 x + cos 2 x = 1, a mi ćemo koristiti desnu dvojku:

3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos x = 2sin 2 x + 2cos 2 x

sin 2 x + 4 sin x cos x + 3 cos 2 x = 0

Dilimo od cos x:

tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0

Zamijenite tg x s y i zatim ga kvadrirajte:

y 2 + 4y +3 = 0, čiji je korijen y 1 =1, y 2 = 3

Postoje dva rješenja za izlaznu razinu:

x 2 = arctan 3 + k

Oslobađanje redova, kroz prijelaz do pola puta

Isključite 3sin x – 5cos x = 7

Idemo na x/2:

6sin(x/2) * cos(x/2) – 5cos 2 (x/2) + 5sin 2 (x/2) = 7sin 2 (x/2) + 7cos 2 (x/2)

Pomakni sve ulijevo:

2sin 2 (x/2) – 6sin(x/2) * cos(x/2) + 12cos 2 (x/2) = 0

Dilimo prema cos(x/2):

tg 2 (x/2) - 3tg (x/2) + 6 = 0

Uvođenje dodatnog koda

Radi jasnoće, uzmimo sljedeći pogled: a sin x + b cos x = c,

gdje su a, b, c sasvim dovoljni koeficijenti, a x je nepoznat.

Dva dijela odnosa dijele se na:

Sada su koeficijenti izjednačenja u skladu s trigonometrijskim formulama potencije sin i cos i samih sebe: njihov modul nije veći od 1, a zbroj kvadrata = 1. Njihov je značaj sličan onom cos i sin, gdje - i pa na donjem rezu. Onda vidim ljubomoru u budućnosti:

cos * sin x + sin * cos x = C

ili sin(x + ) = C

Rješenja ove najjednostavnije trigonometrijske jednadžbe bit će

x = (-1) k * arcsin C - + k, de

Imajte na umu da su značenja cos i sin međusobno zamjenjiva.

Razotkriti sin 3x – cos 3x = 1

Čiji jednaki koeficijenti:

a = , b = -1, stoga dijelimo uvredljive dijelove s = 2

Određen je odnos između osnovnih trigonometrijskih funkcija - sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa. trigonometrijske formule. Postoji mnogo poveznica između trigonometrijskih funkcija koje objašnjavaju izgled trigonometrijskih formula. Neke formule povezuju trigonometrijske funkcije jednog reza, druge funkcije višestrukog reza, druge vam omogućuju smanjenje koraka, četvrte izražavaju sve funkcije kroz tangentu polovice reza, itd.

U ovom članku redom pregledavamo sve osnovne trigonometrijske formule koje su dovoljne za većinu trigonometrijskih problema. Radi lakšeg pamćenja grupiramo ih zajedno sa značenjima i unosimo u tablicu.

Navigacija na stranici.

Osnovne trigonometrijske jednakosti

Osnovne trigonometrijske jednakosti postaviti odnose između sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa jednog kuta. Miris dolazi od značenja sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa, kao i koncepta jednog udjela. Omogućuju vam izražavanje jedne trigonometrijske funkcije kroz drugu.

Detaljan opis ovih trigonometrijskih formula, njihove osnove i primjene možete pronaći u članku.

Formule za navođenje

Formule za navođenje proizlaze iz potencija sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa, pa predstavljaju potenciju periodičnosti trigonometrijskih funkcija, potenciju simetrije, kao i potenciju zsuvo u ovom slučaju. Ove trigonometrijske formule omogućuju vam prijelaz s rada s dovoljnim rezovima na rad s rezovima između nula i 90 stupnjeva.

Osnova ovih formula, mnemotehničko pravilo za njihovo pamćenje i primjena njihove primjene mogu se iščitati iz statistike.

Adicinske formule

Trigonometrijske formule za preklapanje pokazati kako se trigonometrijske funkcije zbroja i razlike dvaju dijelova izražavaju kroz trigonometrijske funkcije tih dijelova. Ove formule temelj su za izvođenje nižih trigonometrijskih formula.

Formule za dvostruko, trostruko itd. Kuta

Formule za dvostruko, trostruko itd. kut (također se nazivaju višestruke kut formule) pokazuju kako su trigonometrijske funkcije podređene, trostruke itd. kutiv () izražavaju se kroz trigonometrijske funkcije jednog kuta. Njihovi simboli proizlaze iz preklopnih formula.

Detaljnije informacije prikupljaju se iz formule drugog, trećeg i drugog. Kuta.

Pola kuta formule

Pola kuta formule pokazati kako se trigonometrijske funkcije polovice kuta izražavaju kroz kosinus cijelog kuta. Ove trigonometrijske formule proizlaze iz formula šipražja.

Njihovi dizajni i stražnjice mogu se vidjeti iz statistike.

Formule niže razine

Trigonometrijske formule niže razine Pozdravljamo prijelaz s prirodnih stupnjeva trigonometrijskih funkcija na sinuse i kosinuse u prvoj fazi ili višestrukim fazama. Drugim riječima, omogućuju smanjenje razine trigonometrijskih funkcija na prvu razinu.

Formule za zbroj i razliku trigonometrijskih funkcija

Glavna svrha formule zbroja i razlike trigonometrijskih funkcija leži u prijelazu na stvaranje funkcija, što je još gore kod pojednostavljivanja trigonometrijskih izraza. Navedene formule također se široko koriste za najviše trigonometrijske jednadžbe, koje omogućuju množenje zbroja i razlike sinusa i kosinusa.

Formule za stvaranje sinusa, kosinusa i sinus po kosinus

Prijelaz na stvaranje trigonometrijskih funkcija do zbroja razlike događa se pomoću dodatnih formula za stvaranje sinusa, kosinusa i sinusa po kosinusa.

Univerzalna trigonometrijska supstitucija

Pregled osnovnih formula trigonometrije završava formulama koje izražavaju trigonometrijske funkcije kroz tangentu polusjeka. Ovom zamjenom oduzeto je ime univerzalna trigonometrijska supstitucija. Prednost je u tome što se te trigonometrijske funkcije izražavaju kroz tangentu polusjeka racionalno bez korijena.

Popis literature.

Algebra: Navch. za 9. razred. sredini škola/Yu. N. Makaričev, N. G. Mindjuk, K. I. Neškov, S. B. Suvorova; Po izd. S. A. Telyakovsky. - M.: Prosvitnitstvo, 1990. - 272 str.: Il. - ISBN 5-09-002727-7
Bashmakov M. I. Algebra i analiza: Navč. za 10-11 razred. sredini škola - 3 vrste. - M: Prosvitnitstvo, 1993. - 351 str.: ilustr. - ISBN 5-09-004617-4.
Algebra i početi s analizom: Glava. za 10-11 razred. zagalnosvit. instalacija / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnicin i u; Po izd. A. N. Kolmogorov. - 14 vrsta. - M.: Prosvitnitstvo, 2004. - 384 str.: Il. - ISBN 5-09-013651-3.
Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (priručnik za učenike predškolske škole): Navč. Pos_bnik.- M.; Visch. škola, 1984.-351 str., ilustr.

Autorska prava cleverstudents

Sva prava pridržana.
Zaštićeno zakonom o autorskim pravima. Bilo koji dio stranice, uključujući unutarnje materijale i vanjski dizajn, ne može se objaviti u bilo kojem obliku ili mijenjati bez prethodnog pisanog dopuštenja zakonskog tijela.

Možete to izgovoriti izvješće o odluci tvoj šef!!!

Jednadžba koja se osvećuje nepoznatom pod znakom trigonometrijske funkcije (`sin x, cos x, tan x` ili `ctg x`) naziva se trigonometrijskim jednadžbama, o njihovim samim formulama bit će riječi dalje.

Najjednostavniji se nazivaju brojevima `sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a`, gdje je `x` broj koji treba znati, `a` je broj. Zapišimo korijensku formulu za kožu.

1. Rivnyanya `grijeh x=a`.

Kada je `|a|>1` nema rješenja.

Kada `|a| \leq 1` postoji beskonačan broj rješenja.

Formula korijena: `x=(-1)^n arcsin a + \pi n, n \in Z`

2. Rivnyannya `cos x=a`

Kada je `|a|>1` - kao rezultat sinusa, nema rješenja za sredinu aktivnih brojeva.

Kada `|a| \leq 1` nema odluke.

Formula korijena: x = p arccos a + 2 pi n, n u Z

Privatne varijacije za sinus i kosinus u grafovima.

3. Rivnyannya `tg x=a`

Ne postoji odluka bez obzira na značenje "a".

Formula korijena: `x=arctg a + \pi n, n \in Z`

4. Rivnyannya `ctg x=a`

Isto vrijedi za bilo koju vrijednost "a".

Formula korijena: `x=arcctg a + \pi n, n \in Z`

Formule za korijene trigonometrijskih jednadžbi u tablici

Za sinus:
Za kosinus:
Za tangens i kotangens:
Formule za razotkrivanje jednadžbi za zamjenu trigonometrijskih funkcija vrata:

Metode rješavanja trigonometrijskih jednadžbi

Veza svake trigonometrijske jednadžbe sastoji se od dvije faze:

za pomoć, transformirajte ga u najjednostavniji oblik;
Saznajte najjednostavnije formule korijena i tablice.

Pogledajmo glavne metode vezanja opušaka.

Algebarska metoda.

U cijeloj ovoj metodi potrebno je zamijeniti varijablu i zamijeniti je za jednakost.

kundak. Podijelite jednadžbu: `2cos^2(x+\frac \pi 6)-3sin(\frac \pi 3 - x)+1=0`

`2cos^2(x+frac \pi 6)-3cos(x+frac \pi 6)+1=0`,

Napravimo brzu zamjenu: `cos(x+\frac \pi 6)=y`, zatim `2y^2-3y+1=0`,

znamo korijen: `y_1=1, y_2=1/2`, zvijezde pokazuju dva oblika:

1. ` cos (x + frac \ pi 6) = 1 `, ` x + \ frac \ pi 6 = 2 \ pi n `, ` x_1 = - \ frac \ pi 6 +2 \ pi n `.

2. `cos(x+\frac \pi 6)=1/2`, `x+\frac \pi 6=\pm arccos 1/2+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3- \frac \pi 6+2\pi n`.

Verzija: `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3-frac \pi 6+2\pi n`.

Razvijanje u višestruke.

kundak. Ekstrahiraj jednadžbu: `sin x+cos x=1`.

Odluka. Svi članovi jednakosti pomaknuti su ulijevo: `sin x+cos x-1=0`. Vikoristovuchi, pomirljiv i rastavljen na množitelje lijevog dijela:

`sin x - 2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 cos x/2-2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 (cos x/2-sin x/2)=0`,

` sin x/2 = 0 `, ` x/2 = \ pi n `, ` x_1 = 2 \ pi n `.
`cos x/2-sin x/2=0`, `tg x/2=1`, `x/2=arctg 1+ \pi n`, `x/2=\pi/4+ \pi n` , `x_2=pi/2+ 2pi n`.

Verzija: `x_1=2\pi n`, `x_2=\pi/2+ 2\pi n`.

Svedeno na jedinstvenu razinu

Potrebno je svesti trigonometrijsku jednadžbu na jednu od dvije vrste:

`a sin x+b cos x=0` (ista razina prvog koraka) ili `a sin^2 x + b sin x cos x +c cos^2 x=0` (ista razina drugog koraka).

Zatim podijelite štetne dijelove na `cos x\ne 0` - za prvu fazu, i na `cos ^ 2 x\ne 0` - za drugu fazu. Isključujemo izračun `tg x`: `a tg x+b=0` i `a tg^2 x + b tg x +c =0`, jer je potrebno izračunati na sljedeće načine.

kundak. Podijelite jednadžbu: `2 sin ^ 2 x + sin x cos x - cos ^ 2 x = 1`.

Odluka. Zapišimo desni dio kao `1=sin^2 x+cos^2 x`:

`2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x=`` sin^2 x+cos^2 x`,

`2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x - `` sin^2 x - cos^2 x=0`

` sin ^ 2 x + sin x cos x - 2 cos ^ 2 x = 0 `.

Ovo je ista trigonometrija jednaka drugom stupnju, dijeleći lijevi i desni dio s `cos^2 x \ne 0`, i oduzima se:

`\frac(sin^2 x)(cos^2 x)+\frac(sin x cos x)(cos^2 x) - \frac(2 cos^2 x)(cos^2 x)=0`

`tg^2 x + tg x - 2 = 0`. Uvodimo zamjenu `tg x=t`, što rezultira `t^2 + t - 2=0`. Korijen ove jednadžbe: `t_1=-2` i `t_2=1`. Todi:

`tg x=-2`, `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`
`tg x=1`, `x=arctg 1+\pi n`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \in Z`.

Potvrda. `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \u Z`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \u Z`.

Prijelaz do pola puta

kundak. Pronađite jednadžbu: `11 sin x - 2 cos x = 10`.

Odluka. Sažmimo formulu šipražja, kao rezultat: `22 sin (x/2) cos (x/2) - ``2 cos^2 x/2 + 2 sin^2 x/2=``10 sin ^2 x/2 +10 cos^2 x/2`

`4 tg^2 x/2 - 11 tg x/2 +6=0`

Nakon stagniranja opisa superiorne metode algebre, odbacujemo:

`tg x/2=2`, `x_1=2 arctg 2+2\pi n`, `n \in Z`,
`tg x/2=3/4`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \u Z`.

Potvrda. `x_1=2 arctg 2+2\pi n, n \in Z`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \in Z`.

Uvođenje dodatnog koda

U trigonometrijskoj jednadžbi `a sin x + b cos x = c`, gdje su a, b, c koeficijenti, a x varijabla, djeljiva u `sqrt (a^2+b^2)`:

`\frac a(sqrt (a^2+b^2)) sin x +` `\frac b(sqrt (a^2+b^2)) cos x =` `frac c(sqrt (a^2 + b^2))`.

Koeficijenti na lijevoj strani temelje se na potenciji sinusa i kosinusa, a zbroj njihovih kvadrata jednak je 1, a njihovi moduli nisu veći od 1. Značajni su sljedećim redoslijedom: `\frac a(sqrt (a^2+b^2))=cos\varphi` , ` \frac b(sqrt (a^2+b^2)) =sin \varphi`, `\frac c(sqrt (a^2+b ^2))=C`, tada:

` cos \ varphi sin x + sin \ varphi cos x = C `.

Pogledajmo izvješće sa strane:

kundak. Odgonetnite jednadžbu: `3 sin x+4 cos x=2`.

Odluka. Uvredljive dijelove ljubomore dijelimo na `sqrt (3^2+4^2)`, isključujemo:

`\frac (3 sin x) (sqrt (3^2+4^2))+``\frac(4 cos x)(sqrt (3^2+4^2))=` `frac 2(sqrt ( 3^2+4^2))`

`3/5 sin x+4/5 cos x=2/5`.

Značajno `3/5 = cos\varphi`, `4/5 = sin\varphi`. Dakle, budući da je ` sin \ varphi > 0 `, ` cos \ varphi > 0 `, tada kao dodatni rez uzimamo ` \ varphi = arcsin 4/5 `. Onda zapišimo svoju ljubomoru u obliku:

`cos \varphi sin x+sin \varphi cos x=2/5`

Nakon što smo uspostavili formulu sumi kuti za sinus, zapišimo svoju revnost u ovom obliku:

`sin (x+\varphi) = 2/5`,

`x+\varphi=(-1)^n arcsin 2/5+ \pi n`, `n \in Z`,

`x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Potvrda. `x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Razlomljene racionalne trigonometrijske jednadžbe

Zabrinutost s razlomcima, brojevima i znakovima kao što su trigonometrijske funkcije.

kundak. Muževnost jednaka. frac (sin x) (1 + cos x) = 1-cos x`.

Odluka. Pomnožimo i podijelimo desni dio jednakosti s `(1+cos x)`. Kao rezultat toga, odbijamo:

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac ((1-cos x)(1+cos x))(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac (1-cos^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac (sin^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)-``\frac (sin^2 x)(1+cos x)=0`

`\frac (sin x-sin^2 x)(1+cos x)=0`

Vrahovuychi, jer znak vjernog buti ne može biti nula, odbacujemo `1+cos x \ne 0`, `cos x \ne -1`, ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z `.

Broj razlomka izjednačavamo s nulom: `sin x-sin^2 x=0`, `sin x(1-sin x)=0`. Ili "sin x=0" ili "1-sin x=0".

`sin x=0`, `x=\pi n`, `n \in Z`
`1-sin x=0`, `sin x=-1`, `x=\pi /2+2\pi n, n \in Z`.

Liječnici kažu da će ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z` rješenja biti `x=2\pi n, n \in Z` i `x=\pi /2+2\pi n` , `n\u Z`.

Potvrda. `x=2\pi n`, `n \u Z`, `x=\pi /2+2\pi n`, `n \u Z`.

Trigonometrija i trigonometrijske jednadžbe obično se koriste u svim područjima geometrije, fizike i inženjerstva. Matura počinje u 10. razredu, a bit ćete obavezni pohađati EDI, stoga pokušajte zapamtiti sve formule trigonometrijskih jednadžbi - trebat će vam!

Međutim, nema potrebe da ih pamtite, već da shvatite bit i zabilježite. Nije tako komplicirano kao što zvuči. Prebacite se i pogledajte video.

Važno nam je poštivanje vaše privatnosti. Iz tih razloga razvili smo Politiku privatnosti koja opisuje kako štitimo i štitimo vaše podatke. Molimo vas da pročitate naša pravila povjerljivosti i javite nam ako imate problema s hranom.

Prikupljanje i prikupljanje osobnih podataka

Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju određene osobe i komunikaciju s njom.

Od vas se mogu tražiti vaši osobni podaci u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.

U nastavku se nalazi primjer vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i načina na koji možemo pristupiti takvim podacima.

Koju vrstu osobnih podataka prikupljamo:

Ako podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti razne podatke, uključujući vaše ime, telefonski broj, adresu e-poštom itd.

Kako prikupljamo vaše osobne podatke:

Osobni podaci koje prikupljamo omogućuju nam da vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i povezanim događajima.
S vremena na vrijeme možemo prikupiti vaše osobne podatke kako bismo pružili važne informacije onima kojima su potrebne.
Osobne podatke također možemo koristiti u interne svrhe, kao što je provođenje revizija, analiza podataka i raznih studija o poboljšanju usluga koje pružamo te davanje preporuka na temelju naših usluga.
Ako sudjelujete u nagradnom izvlačenju, natjecanju ili sličnom poticajnom događaju, mogli bismo imati koristi od informacija koje bi mogle biti od pomoći u upravljanju takvim programima.

Otkrivanje informacija trećim stranama

Vaše podatke nećemo otkriti trećim stranama.

Krivica:

Gdje je potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim nalogom, u sudskom postupku i/ili u kontekstu javnih istraga ili istraga u suverena tijela na području Ruske Federacije – otkriti svoje osobne podatke. Također možemo otkriti podatke o vama, ako nam je važno da je takvo otkrivanje nužno i isključivo radi sigurnosti, održavanja reda i zakona ili drugih važnih pitanja.
U slučaju reorganizacije ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo trećoj strani – prekršitelju.

Zaštita osobnih podataka

Poduzimamo dodatne korake - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od rasipanja, krađe i nepoštene krađe, kao i neovlaštenog pristupa. Critya, promijeni to siromaštvo.

Održavanje vaše privatnosti u sličnim tvrtkama

Kako bismo osigurali da se vaši osobni podaci čuvaju na sigurnom, našim špijunskim servisima priopćavamo standarde privatnosti i sigurnosti i strogo slijedimo najnovije korake za zaštitu povjerljivosti.

Najjednostavnije trigonometrijske jednadžbe obično slijede formule. Dopustite mi da pogodim da se one najjednostavnije nazivaju trigonometrijskim jednadžbama:

sinx = a

cosx = a

tgx = a

ctgx = a

x - rez, koji trebate znati,
a – bez obzira na broj.

I os i formule, uz pomoć kojih možete odmah zapisati rješenja ovih najjednostavnijih zadataka.

Za sinus:

Za kosinus:

x = ± arccos a + 2π n, n ∈ Z

Za tangentu:

x = arctan a + π n, n ∈ Z

Za kotangens:

x = arcctg a + π n, n ∈ Z

Ovo je teorijski dio razotkrivanja najjednostavnijih trigonometrijskih jednadžbi. Prije toga, sve!) Baš ništa. Prote, broj komentara na ovu temu je jednostavno nevjerojatan. Pogotovo s malom preinakom kundka na predlošku. Zašto?

Ona koju većina ljudi piše pisma, uopće ne shvaćajući njihov smisao! Zapisujem bitke, kao da se ništa nije dogodilo... Moram ti se javiti. Trigonometrija za ljude, ili ljudi za trigonometriju, halo!?)

Hoćemo li ostati trudni?

Jedan kut koji ćemo imati je ljubomoran arccos a, drugo: -arccos a.

I tako će uvijek biti. Za štogod A.

Ako mi ne vjerujete, prijeđite pokazivačem medvjedića preko slike ili kliknite na malog na tabletu. Promijenio sam broj A Naprotiv, više je negativan. Sve je isto, imamo isti kut arccos a, drugo: -arccos a.

Pa, odgovor se može zapisati pomoću dva niza korijena:

x 1 = arccos a + 2π n, n ∈ Z

x 2 = - arccos a + 2π n, n ∈ Z

Spojimo dvije serije u jednu:

x = ± arccos a + 2π n, n ∈ Z

I riješiti sve. Pronašli smo izvornu formulu za najjednostavniju trigonometrijsku jednadžbu s kosinusom.

Shvaćate li da to nije nadznanstvena mudrost, ali samo brzi snimak dvije serije priča, Vi i zadatak "S" ćete biti na visini zadatka. Kod neravnina, kod odabira korijena iz zadanog intervala... Ima plus/minus da se ne mučimo. A ako dođete do zaključka posla, onda ga razdijelite u dvije grane, sve će biti riješeno.) Radi onoga što se razumije. Što je sa zvijezdama?

U najjednostavnijoj trigonometrijskoj jednadžbi

sinx = a

Također izlaze dvije serije korijena. Započnite. Ove dvije serije se mogu i snimiti jedan red. Samo će ovaj red biti lukav:

x = (-1) n arcsin a + π n, n ∈ Z

Inače, suština postaje nepromjenjiva. Matematičari su jednostavno konstruirali formulu da zamijene dva unosa u nizu korijena da bi stvorili jedan. I to je to!

Možemo li provjeriti matematičare? A to nije dovoljno...)

U prethodnoj lekciji prikazano je rješenje (bez formula) trigonometrijske jednadžbe sa sinusom:

Vrsta je proizvela dvije serije korijena:

x 1 = π /6 + 2π n, n ∈ Z

x 2 = 5π /6 + 2π n, n ∈ Z

Budući da vjerujemo u ovu formulu, odbacujemo sljedeće:

x = (-1) n arcsin 0,5 + π n, n ∈ Z

Vzagali, ali vidpovid nije dovršen.) Mnogo sam kriv plemstvu što ga god. arcsin 0,5 = π /6. Potpuna potvrda bit će:

x = (-1) n π /6+ π n, n ∈ Z

Tu je kriva prehrana. Pošalji putem x 1; x 2 (to nije točan odgovor!) i kroz samodostatnost x (i ovo je točan odgovor!) - isti ili isti? Sad je jasno.)

Podneseno svjedoku x 1 značaj n =0; 1; 2; I tako dalje, važno je uočiti niz korijena:

x 1 = π/6; 13π/6; 25π/6 I tako dalje.

S istom zamjenom u iskazu x 2 , izostavljajući:

x 2 = 5?/6; 17π/6; 29π/6 I tako dalje.

A sada zamijenimo vrijednosti n (0; 1; 2; 3; 4...) zagalnu formulu za samostalnu x . Zatim se minus jedan dodaje na nulti korak, zatim na prvi, prijatelj, itd. Pa, očito, drugi dodaci su zamijenjeni s 0; 1; 2 3; 4 itd. Volim to. Odabir serije:

x = π/6; 5π/6; 13π/6; 17π/6; 25π/6 I tako dalje.

Sva os je vidljiva.) Zagalna formulačini nam se ovo su sami rezultati, Razdvojimo dvije vrste. Samo sve odjednom, po redu. Matematičari se nisu prevarili.)

Formule za povećanje trigonometrijskih jednadžbi s tangensom i kotangensom također se mogu provjeriti. Nećemo to pustiti.) Smrad je tako jednostavan.

Napisao sam konkretno cijelo postavljanje i provjeru. Ovdje je važno razumjeti jednu jednostavnu stvar: formule za razotkrivanje elementarnih trigonometrijskih jednadžbi, samo kratki zapis svjedočanstava. U tu svrhu bilo je potrebno ubaciti plus/minus kod rješenja za kosinus i (-1) n kod rješenja za sinus.

Ovi umeci ni na koji način ne poštuju upute, jer je potrebno samo zapisati dokaz elementarne lekcije. Ako trebate prevladati nejednakost, tada morate raditi iz podjela: odaberite korijen u intervalima, pretvorite u ODZ, a zatim umetci mogu lako nokautirati osobu u nizu.

Što uraditi? Dakle, ili napišite odgovor kroz dva niza, ili odredite jednakost/nejednakost prema trigonometrijskom brojanju. Tada znate umetke i život postaje lakši.

Možete podložiti vrećice.

Za najjednostavnije trigonometrijske jednadžbe postoje gotove formule. Chotiri stvari. Smrad je dobar za sastanak. Na primjer, potrebno je osloboditi ljubomoru:

sinx = 0,3

Lako: x = (-1) n arcsin 0,3 + π n, n ∈ Z

cosx = 0,2

Nema problema: x = ± arccos 0,2 + 2π n, n ∈ Z

tgx = 1,2

Samo: x = arctan 1,2 + π n, n ∈ Z

ctgx = 3,7

Jedan ostao: x= arcctg3,7 + π n, n ∈ Z

cos x = 1,8

Kao što ste vi, najpoznatiji, napišite svoje svjedočanstvo:

x= ± arccos 1.8 + 2π n, n ∈ Z

onda već blistaš, to... od Kalyuzhija.) Točan odgovor je: Nema rješenja. Zar ne razumiješ zašto? Pročitajte što je ark kosinus. Osim toga, budući da na desnoj strani izlazne jednadžbe postoje tablične vrijednosti sinusa, kosinusa, tangensa, kotangensa, - 1; 0; √3; 1/2; √3/2 itd. - poruka kroz lukove bit će nedovršena. Lukove treba prevesti na ruski.

A kako si patio od nervoze, kao

onda je odgovor:

x πn, n ∈ Z

Ovo je rijetka glupost, pa...) Postoji potreba za trigonometrijski ulog Virishuvati. Što ćemo učiniti na ovu temu?

Za one koji su herojski čitali do ovih redaka. Jednostavno ne mogu ne cijeniti tvoj titanski zusil. Bonus za vas.)

Bonus:

Zapisujući formule u alarmantnoj borbenoj situaciji, štreberi se često izgube u svom pripremljenom znanju, πn, i gdje 2π n. Axis je tvoj prijatelj. U svatko Vartove formule πn. Krema jednostruke formule s arc kosinusom. stani tamo 2πn. Dva olovka. Ključna riječ - dva.Čiji s jednom formulom stajati dva znak na kob. Plus i minus. I tamo i tamo - dva.

Pa što si napisao dva znak ispred ark kosinusa, lakše je pogoditi što će se dogoditi na kraju dva olovka. I također nehotice. Pusti ljude da prođu znak ± , kraj će završiti, napiši ispravno dva píen, ona će postati shamen. ispred dva znak! Okrenite se ljudi i ispravite ih! Ovakva os.)