Trigonometrijska vrijednost tangenti. Koriste se predznaci sinusa, kosinusa i tangensa. Kuti se izražava u radijanima

Koordinate x koji leži na broju točaka na razini cos(θ), te koordinate g predložiti sin(θ), gdje je θ vrijednost kut.

• Ako vam je teško zapamtiti ovo pravilo, samo zapamtite da je u paru (cos; sin) sinus na preostalom mjestu.
• Ovo se pravilo može zaključiti promatranjem pravocrtnih trikubitula i vrijednosti ovih trigonometrijskih funkcija (sinus reza je isti kao protegon, a kosinus je stranica koja je uz hipotenuzu).

Zapišite koordinate nekoliko točaka na stupu."Jedna boja" - ovo je ista boja, radijus bilo koje drevne jedinice. Vikorista tse, tako da su koordinate značajne xі g Na nekoliko točaka prečka koordinatnih osi spojena je na kolac. Najviše od svega, te smo točke radi preciznosti označili kao "polazak", "navečer", "ulazak" i "navečer", iako smrad umornih naziva ne ostaje.

• "Skhíd" prikazuje točke s koordinatama (1; 0) .
• "Pivnic" prikazuje točke s koordinatama (0; 1) .
• "Pristup" označava točke s koordinatama (-1; 0) .
• "Pivden" prikazuje točke s koordinatama (0; -1) .
• Ovo je slično primarnom grafikonu, nema potrebe pamtiti vrijednosti i zapamtiti osnovno načelo.

Zapamtite koordinate točke u prvom kvadrantu. Prvi kvadrant odjeljaka nalazi se u gornjem desnom dijelu udjela, gdje su koordinate xі g pojavljuju se pozitivna značenja. Ovo su jedine koordinate koje treba zapamtiti:

Nacrtajte ravne linije i označite koordinate točaka od prečke do kolca. Nakon što povučete ravne vodoravne i okomite crte do točaka jednog kvadranta, druge točke povuku poprečne crte tih linija kolcem kako bi odredile koordinate xі g s tim vrlo apsolutnim značenjima, i drugim znakovima. Drugim riječima, iz točaka prvog kvadranta možete povući vodoravne i okomite crte i istim koordinatama označiti točke prečke, ali u tom slučaju uskratite si pravo mjesto za točan znak ("+" ili "-").

Da biste dodijelili koordinatni simbol, koristite pravila simetrije. Postoji nekoliko načina za izračunavanje, iza kojih slijedi znak "-":

• Pogodite osnovna pravila za osnovne grafove. Os x negativna lijeva ruka i pozitivna desna ruka. Os g negativan odozdo i pozitivan odozgo;
• počnite od prvog kvadranta i povucite linije do ostalih točaka. Kako linija više nije potpuna g Koordinirati x promijeni svoj znak. Kako linija više nije potpuna x, promijenite predznak koordinate g;
• Zapamtite da su u prvom kvadrantu sve funkcije pozitivne, u drugom kvadrantu postoji samo pozitivni sinus, u trećem kvadrantu postoji samo pozitivni tangens, au četvrtom kvadrantu postoji samo pozitivni kosinus;
• Bez obzira koju metodu niste odabrali, prvi kvadrant može imati (+,+), drugi (-,+), treći (-,-) i četvrti (+,-).

Okreni, nisi imao milosti. Ispod je potpuni popis koordinata "posebnih" točaka (kao i četiri točke na koordinatnim osima), koje se kreću duž jednog stupca nasuprot strelice godine. Zapamtite da je za određivanje svih ovih vrijednosti dovoljno zapamtiti koordinate točke u prvom kvadrantu:

• prvi kvadrant: ( 3 2 , 1 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (3))(2)),(\frac (1)(2)))); (2 2 , 2 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (2))(2)),(\frac (\sqrt (2))(2)))); (1 2 , 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)),(\frac (\sqrt (3))(2))));
• drugi kvadrant: ( − 1 2 , 3 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2)),(\frac (\sqrt (3))(2)))); (− 2 2 , 2 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (2))(2)),(\frac (\sqrt (2))(2)))); (− 3 2 , 1 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (3))(2)),(\frac (1)(2))));
• treći kvadrant: ( − 3 2 , − 1 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (3))(2)),-(\frac (1)(2)))); (− 2 2 , − 2 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (2))(2)),-(\frac (\sqrt (2))(2)))); (− 1 2 , − 3 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2)),-(\frac (\sqrt (3))(2))));
• četvrti kvadrant: ( 1 2 , − 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)),-(\frac (\sqrt (3))(2)))); (2 2 , − 2 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (2))(2)),-(\frac (\sqrt (2))(2)))); (3 2 , − 1 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (3))(2)),-(\frac (1)(2)))).

Drugačiji.

Oni su različiti - u nekim četvrtinama kosinus je pozitivan i negativan, u nekim četvrtinama sinus je pozitivan i negativan. Sve je jednostavno ako znate izračunati vrijednosti ovih funkcija u različitim dijelovima i upoznati ste s principom prijenosa funkcija na grafiku.

Koje su vrijednosti kosinusa Kao što vidite, sada možemo vidjeti odgovarajuće stranice, što znači: kosinus od A ê odnos pridruženog kraka BC prema hipotenuzu AB (Sl. 1): cos a

= ND/AB. ê odnos pridruženog kraka BC prema hipotenuzu AB (Sl. 1): cos Osim ovoga, možete pronaći sinus reza, tangens i kotangens. Sinus će biti veza između protilage i reza stranice AC na hipotenuzu AB. Tangens reza nalazi se dijeljenjem sinusa istog reza s kosinusom tog istog reza; Zamjenom sljedećih formula za pronalaženje sinusa i kosinusa, možemo ga ukloniti tako da tg ê odnos pridruženog kraka BC prema hipotenuzu AB (Sl. 1): cos= AC/BC. Kotangens, kao povratna funkcija na tangens, bit će ovako: ctg

Zatim, s novim vrijednostima kuta, pokazalo se da trikutnik ravnog kroja zauvijek ima odnos strana. Bilo bi jasno da su brojevi i značenja različiti, ali zašto bi postojali negativni brojevi?

Da biste to učinili, morate pogledati trikut u kartezijanskom koordinatnom sustavu, gdje su prisutne i pozitivne i negativne vrijednosti.

Apsolutno oko četvrtine, de yaka

Što su Kartezijeve koordinate? Kada govorimo o dvodimenzionalnom prostranstvu, imamo dvije ravne linije koje se sijeku u točki O - koja je cijela apscis (Ox) i cijela ordinata (Oy). Od točke Pro, pozitivni brojevi se prikazuju izravno, a povratni signal je negativan. U potpunosti ovisi o tome koje su četvrtine kosinusa pozitivne, a koje su očito negativne.

Četvrt Persha

Ako postavite pravokutni trikut na prvu četvrtinu (od 0 do 90), gdje svi x i y imaju pozitivne vrijednosti (odjeljci AT i BO leže na tamošnjim osima, gdje vrijednosti imaju znak "+" ), onda i sinus i kosinus također odgovaraju pozitivnim vrijednostima, a dane su im vrijednosti sa znakom "plus". Što se događa ako trikutnik premjestite s druge četvrtine (s 90 na 180 o)?

Još jedna četvrtina

Bachimo, postoji val negativne vrijednosti duž osi AT noge. Kosinus Kute ê odnos pridruženog kraka BC prema hipotenuzu AB (Sl. 1): cos Sada je vrijednost zbroja negativna, a vrijednost zbroja postaje negativna. Ispada da u kojoj četvrtini pozitivni kosinus leži na mjestu trikutanog područja u Kartezijevom koordinatnom sustavu. U tom slučaju kosinus kovanice ima negativnu vrijednost. A os za sinus se nije ništa promijenila, iako je za dodjelu ovog znaka potrebna strana BB, koja se u ovom slučaju izgubila sa znakom plus. Vrećicu stavljamo iza prve dvije četvrtine.

Da biste razumjeli koje četvrtine imaju pozitivan kosinus, a koje su negativne (poput sinusa i drugih trigonometrijskih funkcija), morate biti svjesni koji predznak pripisuje jednoj ili drugoj strani. Za kosinus kuta ê odnos pridruženog kraka BC prema hipotenuzu AB (Sl. 1): cos uljudna strana AT, za sinus - OV.

Prva četvrtina je ipak postala jedna, što nutricionistima govori: “Koje četvrtine imaju pozitivan sinus i kosinus u isto vrijeme?” Čudit ćemo se koliko je još ljudi slijedilo znak ove dvije funkcije.

U drugoj četvrtini, AT postaje negativniji, a kosinus postaje negativan. Za sinus se spremaju pozitivne vrijednosti.

Treća četvrtina

Sada je napad na strani AT i BB postao negativan. Pogodimo odnos za kosinus i sinus:

Cos a = AT/AB;

Sin a = VO/AV.

AB uvijek ima pozitivan predznak u ovom koordinatnom sustavu, jer nije ispravljen na iste dvije osi stranica. A osi nogu su postale negativne, što znači da je rezultat za obje funkcije također negativan, pa čak i ako radite s operacijama množenja ili s brojevima, među kojima i jedan i drugi imaju predznak minus, tada će rezultat također biti poznato.

Torbica u ovoj fazi:

1) Koja četvrtina ima pozitivan kosinus? Prvi od tri.

2) Koja četvrtina ima pozitivan sinus? Prvi i drugi imaju tri.

Četvrt četvrtine (od 270 o do 360 o)

Ovdje krak AT ponovno prikazuje znak plus, što znači da je kosinus također isti.

Za sinus, rezultati su još uvijek "negativni", čak i ako je strana BB izgubila donji dio kobaltne točke O.

Visnovki

Da bismo razumjeli u kojim četvrtinama je kosinus pozitivan, negativan itd., potrebno je zapamtiti odnose za izračunavanje kosinusa: krak koji je uz kut, podjele na hipotenuzu. Neki čitatelji izgovaraju memoriju ovako: k(osine) = (k) kutku. Jednom kad zapamtite ovo "čitanje", automatski ćete shvatiti da je sinus vrijednost protilaža na presjeku kraka na hipotenuzu.

Teško je shvatiti koje četvrtine imaju pozitivan, a koje negativan kosinus. Postoji mnogo trigonometrijskih funkcija i sve imaju svoje značenje. U svakom slučaju, kao posljednje sredstvo: pozitivne vrijednosti za sinus - 1, 2 četvrtine (od 0 do 180 o); za kosinus 1, 4 četvrtine (od 0 do 90 pro i od 270 do 360 pro). Neke četvrtine funkcije imaju minus vrijednosti.

Možda bi se nekome bilo lakše prisjetiti kakav se znak krije iza prikazanih funkcija.

Za sinus je jasno da se od nule do 180 vrijednost sin(x) pomiče iznad crte, tako da je funkcija ovdje pozitivna. Za kosinus je isto: koja četvrtina ima pozitivan kosinus (slika 7), a koja negativan vidi se pomicanjem crte iznad i ispod cijelog cos(x). U krajnjem slučaju, možemo se sjetiti dva načina za određivanje predznaka funkcije sinusa i kosinusa:

1. Iza čistog kolca polumjera jednakog jedan (iako, istina, nije bitno koliki je radijus kolca, ali u ručnim alatima najčešće ciljate takav kundak; to olakšava prskanje, ali u isto vrijeme, ako se ne operete, što nije važno, djeca se mogu izgubiti).

2. Prema prikazu položaja funkcije (x) u odnosu na sam argument x, kao u preostalom malom.

Koristeći prvu metodu, možete razumjeti gdje se nalazi znak, a mi smo jasno objasnili vrijednost. Malyunok 7, slijedeći ove podatke, najjasnije vizualizira izdvojenu funkciju i znakovnu pripadnost.

Omogućuje postavljanje niskih karakterističnih rezultata – potencije sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa. U ovom ćemo članku razmotriti tri glavne moći moći. Prvi označava predznake sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa, gdje je α neovisno jedno o drugom, gdje je bilo koja koordinatna četvrtina α. Zatim ćemo pogledati snagu periodičnosti, koja utvrđuje nepromjenjivost vrijednosti sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa kruga kada se ovaj krug mijenja cijelim brojem okretaja. Treća potencija izražava korelaciju između vrijednosti sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa proksimalnih vrijednosti α i −α.

Kako se koriste funkcije sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa, mogu se pročitati u odgovarajućem odjeljku statistike.

Navigacija na stranici.

Predznaci sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa po četvrtinama

Ispod ovog odlomka nalazi se fraza "rezati I, II, III i IV koordinatne četvrtine." Objasnimo o čemu se radi.

Uzmimo jednu kružnicu, stavimo na nju točku klipa A(1, 0) i okrenemo je oko točke O na presjeku α, čime je odvodimo u točku A 1 (x, y).

Izgleda tako rez α ê rez I, II, III, IV koordinatna četvrtina budući da točka A 1 leži u I, II, III, IV kvadrantu; Ako je put takav da točka A 1 leži na jednoj od koordinatnih pravaca Ox ili Oy, tada taj put ne leži unutar četiri četvrtine.

Radi jasnoće, ovdje je grafička ilustracija. Na stolicama ispod su kutovi rotacije 30, -210, 585 i -45 stupnjeva, koji su kutovi I, II, III i IV koordinatnih četvrtina.

Kuti 0, ±90, ±180, ±270, ±360, … Stupnjevi se ne preklapaju s koordinatnim četvrtinama.

Sada shvatimo koji znakovi označavaju značenje sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa rotacije α ovisno o kojoj je četvrtini α.

Za sinus i kosinus izračun je jednostavan.

Iza vrijednosti, sinus reza je ordinata točke A 1. Možete vidjeti da su 1. i 2. koordinatna četvrtina pozitivne, a 3. i 4. četvrtina negativne. Dakle, sinus od α ima znak plus u I i II četvrtini, a znak minus u III i VI četvrtini.

U isto vrijeme, kosinus od α je apscis točke A 1. U 1. i 4. kvartalu je pozitivan, au 2. i 3. kvartalu negativan. Također, vrijednosti kosinusa α u 1. i 4. četvrtini su pozitivne, au 2. i 3. četvrtini – negativne.

Da biste odredili predznake četvrtina tangensa i kotangensa, morate pogoditi njihove vrijednosti: tangens je omjer ordinate točke A 1 i apscisa, a kotangens je omjer apscisa točke A 1 i ordinate. Todi z pravila za dijeljenje brojeva Kod istih i različitih predznaka tangens i kotangens imaju predznak plus ako su predznaci apscisa i ordinata točke A 1 isti, a predznak minus ako su predznaci apscisa i ordinata točke A 1 različiti. Također, tangens i kotangens imaju znak + u 1. i 3. četvrtini koordinate, a znak minus u 2. i 4. četvrtini.

Istina je, na primjer, da su prva četvrtina i apscisa x i y ordinate točke A 1 pozitivne, tako da su i x/y i y/x pozitivni, tako da tangens i kotangens imaju predznak +. A u drugoj četvrtini, apscis x je negativan, a ordinata y je pozitivna, onda su i x/y i y/x negativni, predznak tangens i kotangens pokazuju predznak minus.

Prijeđimo na trenutnu potenciju sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa.

Moć periodičnosti

Ispitajmo sada, možda, najočitiju potenciju sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa. U ofenzivi je: kada promijenite vrijednost u cijeli broj, broj dodatnih omotača vrijednosti sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa ove vrijednosti se ne mijenja.

Ovo je jasno: kada promijenite rez u cjelinu, broj omotaja iz točke klipa A tada se prenosi u točku A 1 jednim brojanjem, tada vrijednosti sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa nisu duže nepromijenjeni, fragmenti su nepromijenjeni í koordinate točke A 1.

Koristeći dodatne formule, stepen sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa može se napisati na sljedeći način: sin(α+2·π·z)=sinα, cos(α+2·π·z)=cosα, tan(α+ 2·π· z)=tgα , ctg(α+2·π·z)=ctgα , gdje je α brzina rotacije u radijanima, z je bilo što, čija apsolutna vrijednost označava broj rotacija pri kojima je brzina α se mijenja, a predznak broja z označava izravan zaokret.

Ako se α zadataka rotira u stupnjevima, tada će dodijeljene formule biti prepisane kao sin(α+360°z)=sinα, cos(α+360°z)=cosα, tg(α+360°z)=tgα, ctg ( α+360°z)=ctgα .

Istaknimo kundak vikoristanya cyoyosti. Na primjer, , pa jak , A . Čeonjak osovine: ili .

Ova se snaga, zajedno s formulama redukcije, često koristi pri izračunavanju vrijednosti sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa "velikih" faktora.

Potencija sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa ponekad se naziva i potencija periodičnosti.

Potencija sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa produžetaka

Neka je A 1 točka nacrtana kao rezultat rotacije točke klipa A(1, 0) oko točke O na rezu α, a točka A 2 je rezultat rotacije točke A na rezu − α protilni rez α.

Potencija sinusa, kosinusa, tangensa i kotangenata suprotnih stranica temelji se na potpuno očitoj činjenici: zadane točke A 1 i A 2 ili konvergiraju (na) ili rastu simetrično duž Ox osi. Dakle, ako je točka A 1 u koordinatama (x, y), tada je točka A 2 u koordinatama (x, −y). Za vrijednosti sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa pišemo jednakosti.
Nakon što smo ih naveli, dolazimo do odnosa između sinusa, kosinusa, tangensa i kotangenata prolongacijskih članova α i −α u obliku.
Tu se moć pojavljuje u obliku formula.

Istaknimo kundak vikoristanya cyoyosti. Na primjer, poštena jednakost i .

Također je važno napomenuti da se potencija sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa kutomjera, kao i prethodna potencija, često izračunava pri izračunavanju vrijednosti sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa, te dopušta da ću eliminirati negativne osjećaje.

Popis literature.

• Algebra: Navch. za 9. razred. sredini škola/Yu. N. Makaričev, N. G. Mindjuk, K. I. Neškov, S. B. Suvorova; Po izd. S. A. Telyakovsky.- M.: Prosvitnitstvo, 1990.- 272 str.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
• Algebra i početi s analizom: Glava. za 10-11 razred. zagalnosvit. instalacija / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu P. Dudnicin i in; Po izd. A. N. Kolmogorov. - 14 vrsta. - M.: Prosvitnitstvo, 2004. - 384 str.: Il. - ISBN 5-09-013651-3.
• Bashmakov M. I. Algebra i analiza: Navč. za 10-11 razred. sredini škola
• - 3 vrste. - M: Prosvitnitstvo, 1993. - 351 str.: ilustr. - ISBN 5-09-004617-4. Gusev V. A., Mordkovich A. G.

Matematika (priručnik za učenike predškolske škole): Navč. Pos_bnik.- M.; Visch. škola, 1984.-351 str., ilustr. Prošlu lekciju smo uspješno savladali (ili ponovili, kako tko) ključne pojmove cijele trigonometrije. Tse , trigonometrijski kolor , kut na koli sinus i kosinus , a i svladao . predznaci trigonometrijskih funkcija iza četvrtina

Savladali smo izvješće. Vidi se na prste. Alec još uvijek nije dovoljan. Za uspješno praktično razumijevanje svih ovih jednostavnih stvari potrebna nam je još jedna osnovna vještina. I ona sama je u pravu robot s kutami u trigonometriji. Bez toga trigonometrija nema koristi. Najprimitivniji opušci. Zašto? Taj je ključna figura u cijeloj trigonometriji! Ne, ne trigonometrijske funkcije, ne sinus s kosinusom, ne tangens s kotangensom, već sam

sam rez

1) . Nema kuta - nema trigonometrijskih funkcija, pa... Trebate li uzeti piće i popiti ga?

2) U choma poštuju li se (umanjuju)?

Ovo je prvi odgovor - i to je tema današnje lekcije. Prve namirnice ćemo detaljno pogledati ovdje i sada. Ovdje neću davati povratne informacije o drugoj hrani. Ne možeš prestati gorjeti. Kao što je i druga hrana vrlo ljigava, pa.) Neću još ulaziti u detalje. Ovo je tema nadolazeće lekcije.

Hoćemo li?

Kako se napiješ kad ga popiješ? Pozitivni i negativni aspekti.

Oni koji su, nakon što su pročitali naslov odlomka, možda već izgubili kosu. Kako to?!

Negativne misli? Kako je to moguće? Na negativno brojevima Već smo vas zvali. Na numeričkoj osi prikazani su zajedno: desna kazaljka iznad nule je pozitivna, lijeva kazaljka iznad nule je negativna. S vremena na vrijeme gledamo termometar kroz prozor. Posebno za zimu, na hladnoći.) I novčići na telefonu u "minusu" (tot. Borg

) ponekad ići. Ja znam sve. Što je s kutami? Čini se da u matematici postoje negativni aspekti Još uvijek cvjetaju!

Sve se svodi na točku gledišta cijelog ovog mjesta... ne, ne na brojevnoj crti, nego na brojevnoj crti! Tobto na kolac. Kolo je os vin, analog brojevnog pravca u trigonometriji! Otje, Kako se napiti dok piješ?

Ne misliš ništa, moramo slikati cijelu stvar prvi put.

Naslikat ću os ovako:

Taj dosta sliči slikama s prošle lekcije. Ê sjekire, ê kolo, ê kut. Ovo je nova informacija. Također sam dodao brojeve 0, 90, 180, 270 i 360 na osi. Os više nije ista.) Koji su to brojevi? Pravo! To su značenja kutija, oživljena s naše neuništive strane, koja će potrošiti na koordinatnoj osi.

Jasno je da je neposlušna strana nas uvijek usko povezana s pozitivnom stranom OH. I koji god problem u trigonometriji je određen upravo ovim problemom. Ovaj osnovni klip za reznice zahtijeva pažljivo pamćenje. A ose smrde ispod grma, zar ne? Os i dodaje se na 90° na četvrtini kože. Još sam dodao Crvena strelica.

Je plus. Chervona - ovo je posebno, tako da pada u krv. Smislio sam dobar odgovor na zagonetku. Morate ga pouzdano zapamtiti.) Što znači ova strelica? Tako se čini da će naš kut mi biti uvrnut u redoslijedu strelica s plusom (protiv strelice godine, uz numeriranje kvartala), zatim Budimo pozitivni!

Kundak jaka na malom pokazuje +45°. Prije nego što progovorite, imajte na umu da se osi 0, 90, 180, 270 i 360 također smatraju plusom! Iza crvene strelice.

A sada pogledajmo ovu sliku: Ovdje je sve isto. Numerirani su samo dijelovi na osi Iza obljetnice strijele. nacrtam znak minus.) Still taubed plava strelica. Također minus. Ova strelica je izravan znak negativnog utjecaja na uloge. Vaughn nam pokazuje što stavljamo u kuhinju u smjeru strelice obljetnice, To gdje biti negativan. Na primjer, pokazao sam rez -45°.

Prije nego što progovorite, imajte na umu da se numeriranje četvrtina neće uopće promijeniti! Nije bitno, plus ili minus, krećemo se. Protiv obljetničke strelice.)

Zapamtio:

1. Klip od reza – pozitivan nalaz OH. Shgodini - "minus", protiv Godinnika - "plus".

2. Numeriranje četvrtina ispred obljetničke strelice neovisno je o izravnom izračunu rezova.

Prije govora potpišite crte na osi 0°, 90°, 180°, 270°, 360°, vrlo male kružiće - uopće nije obavezno. Ovo je raščlanjeno radi razumijevanja. Ale tsi tsiferki ob'vyazkovo kriv, ali prisutan u tvojoj glavi kada se radi o bilo kojem trigonometrijskom problemu. Zašto? Jer ovo elementarno znanje pruža dokaz za mnoge druge principe u cijeloj trigonometriji! Najvažnija prehrana - u jaku četvrt utapa kut, zašto nas gnjaviti?

Htjeli mi to ili ne, točan odgovor na ovo pitanje je lijeva strana rješavanja svih problema trigonometrijom. Ove važne zadatke (dijeljenje kutija na četvrtine) prihvatit ćemo ove lekcije ili kasnije.

Vrijednosti vrijednosti koje leže na koordinatnim osima (0 °, 90 °, 180 °, 270 ° i 360 °) moraju se zapamtiti! Zapamtite to do automatizma. Štoviše, i plus i minus. I od ovog trenutka počinju prva iznenađenja. A u isto vrijeme od njih i lukave hrane na moju adresu, tako da...) A što će se dogoditi ako dođe do negativnog utjecaja na ulog izbjegavanje pozitivnog? Izađi, što? ista točka

Koliko se ona može definirati kao pozitivna, a koliko kao negativna??? Apsolutno točno! Tako i tako.) Na primjer, pozitivni rez +270 ° preuzima na brojanje Apsolutno točno! istim uvjetima

negativni rez je -90°. Ili, na primjer, pozitivni rez +45 ° na zajam

Dakle, negativni rez je -315°.

Čudimo se malom vragu i sve je super:

Dakle, pozitivni rez od +150° ide tamo, gdje je negativni rez -210°, pozitivni rez od +230° ide tamo, gdje je negativni rez -130°. I tako dalje... Što učiniti sada? Kako možete sami konzervirati hranu, kako je to moguće ovako i onako? Jak zar ne? Predmet: na drugačiji način ispravno! Matematika ne blokira taj put iz dva smjera. A odabir nekog konkretnog jednostavno ne dolazi u obzir. Čini se da šef ne govori ništa u izravnom tekstu o znaku kut (kao itd.), tada radimo s najprikladnijim trikovima za nas.

Naravno, na primjer, u tako cool temama kao što su trigonometrijske jednadžbe i nejednakosti u izravnim izračunima, oni mogu uvelike pridonijeti rezultatu. A u sljedećim temama, pogledat ćemo zamke.

Zapamtio:

Bilo koja točka na liniji može se smatrati pozitivnom ili negativnom točkom. Neka bude! Yakim želi.

A sada razmislimo o osi. Jesmo li znali da je 45° potpuno isto što i -315°? Kako sam saznao za ci 315° ? Zar ne možete pogoditi? Tako! Kroz drugi zavoj.) 360°. Iza ugla je 45°. Koliko je vremena potrebno da se ponovno zasitite? Uzimamo 45° 360 pogled° – os i se može ukloniti 315° . Pomaknite se u negativnom smjeru - i gledamo na -315°. Je li sve samo glupo? Opet se čudim slici.

I to je ono što prvo treba učiniti pri prijenosu pozitivnih elemenata iz negativnih (i kao rezultat) - malo je, znači približno zadataka, važno je da koliko stupnjeva ne dođe do punog okretanja, a razliku koja je izašla prebacujemo u zadnju banku. Ja sam sve.)

Zašto mislite da su još uvijek u istoj poziciji? A što je s takvim veseljem? apsolutno međutim sinus, kosinus, tangens i kotangens! Započnite!

Na primjer:

Sin45° = sin(-315°)

Cos120° = cos (-240°)

Tg249° = tg (-111°)

Ctg333° = ctg(-27°)

A os je već jako važna! Što je bilo? Ali sve je u tome!) Da pojednostavimo izraze. Pojednostavljenje virusa ključni je postupak za uspješno klijanješto god

sat iz matematike. I trigonometrija također.

Pa po zakonskom pravilu skupili su se svi kutovi. Pa, ako govorimo o stražnjim omotima, o četvrtinama, onda je vrijeme da uvijamo i slikamo same omote. Malo po malo?) Doviđenja za sada pozitivan

Kutiv. U kupaonici će biti jednostavnih smrada.

Slikanje se vrši unutar jednog okreta (između 0 i 360). Recimo, na primjer, na 60°. Ovdje je sve jednostavno, nema više problema. Koordinatne osi su nacrtane, boja. Možete to učiniti izravno rukom, bez šestara ili ravnala. Maluemo shematski

: Nemamo stolicu s tobom i ne trebamo završiti Zhodnyh goste, nećemo ih kazniti.) Možete (za sebe) odrediti vrijednosti ključeva na osi i usmjeriti strelicu u smjeru protiv jednogodišnjeg.

Aje mi well plus skupljamo depozite?) Ne morate nikome smetati, ali morate zapamtiti u svojoj glavi. približno Ja sada vodim drugu (ruly) stranu kuta. Koja četvrtina? Prvo, jasno je! Više od 60 stupnjeva – isto između 0° i 90°. Os i je naslikana u prvoj četvrtini. Ispod približno 60 stupnjeva na neposlušnu stranu. Kako se oporaviti dvije trećine od izravnog reza! Razdijelivši misli, ogulim četvrtinu kolca na tri dijela i uzmem dvije trećine za sebe. I slikamo... Koliko zapravo imamo (uz pomoć kutomjera i mjerenje) - 55 stupnjeva ili 64 - nije važno! Važno je da je ovdje sve isto blizu 60°.

Izaberimo sliku:

To je sve. I nije bio potreban nikakav alat. Mi razvijamo svijet! Ova nenametljiva sitnica nezamjenjiva je ako trebate očistiti prsten i kaput na ruci, a da pritom ne brinete posebno o ljepoti. Ale kad se zaprljaš Pravo

, Bez pardona, sa svim potrebnim podacima. Na primjer, kao dodatna pogodnost u rješavanju trigonometrijskih jednadžbi i nejednadžbi. približno Sada slikamo, na primjer, 265 °. Hajde da smislimo gdje se možemo vratiti sebi? Pa, jasno je da ne u prvom tromjesečju i ne u sljedećem: mirisi na 90 i 180 stupnjeva će prestati. Možete shvatiti da je 265° 180° plus još 85°. Na negativnu točku OX (tamo, gdje je 180°) trebate dodati

85°. Ili je još lakše pogoditi da 265° ne doseže negativnu točku OY (tamo gdje je 270°), što je samo 5°. Jednom riječju, treći kvartal će imati puno novca. Vrlo blizu negativne razine OY, do 270 stupnjeva, ali ipak treći!

Maluemo: Ponavljam, ovdje nije potrebna apsolutna točnost. Recimo samo da je ovo 263 stupnja. Ale na naygolovne prehrane(što je četvrtina?)

Zapamtio:

Pušteni smo bez milosti. Zašto je ovo najvažnija namirnica? Ali kakav god rad s trigonometrijom (nije važno, nećemo o tome ovdje) počinje s istom vrstom prehrane! Započnite. Ako zanemarite hranu i isprobavate nove ideje, onda je milost možda neizbježna, pa... Je li to ono što vam treba?

Svaki rad s rezom (pa i bojanje samog kroja) uvijek počinje u prvoj četvrtini, dok se cijeli rez ne potroši. Sada, vjerujem, već ćete moći zamisliti rez, na primjer, 182 °, 88 °, 280 °. U ispraviti

oko četvrtine Treći, prvi i četvrti, što...)

Četvrta četvrtina završit će na 360°. Ovo je jedan novi obig. Paprika, kojoj ovaj rez zauzima isti položaj na klipu, je 0° (pa se klip uklanja). Ale kuti ovdje neće biti kraj, pa...

Što učiniti s rezovima većim od 360°?- Uključite vi. Ups! Buvaê, na primjer, na 444 °. I događa se, recimo, oko 1000°. Bilo kako bilo, ima ih.) Samo što se vizualno takvi egzotični percipiraju malo više presavijeni, manje poznati nama, unutar jednog okreta. Ako želite slikati ili probušiti takve stvari, morate ih i pomesti, zar ne?

Za ispravno slikanje takvih komada potrebno je ipak razumjeti, u jaku četvrtinu konzumira cikav kut za nas. Ovdje je, bez milosti, četvrtina vremena važnija, niže za slatke od 0° do 360°! Sam postupak je kompliciran u samo jednom koraku. Yakimu će uskoro biti bolje.

Pa, na primjer, moramo znati, rez 444° spada u četvrtinu jaka. Počnimo okretati. Gdje?

Osim toga, to je ludo! Dali su nam pozitivu! +444 °. Cool, cool... Okreni ga jedan krug i idi na 360°.Koliko je tamo izgubljeno do 444?

Poštujemo rep koji ste izgubili:

444° -360° = 84°. Pa, 444° je jedan puni okret (360°) plus još 84°. Očito, to je četvrtina. Ozhe, izrezati 444 ° sudopera Imam četvrtinu.

P_pravvi zrobljeno.

Slika ovog kroja sada je izgubljena. Jak?

Stvarno jednostavno! Robomo jedno dodatno omatanje iza crvene strelice (plus) i dodaje se još 84 °.

Os je ovakva:

Ovdje više ne počinjem kuditi mališane - potpisujte četvrtine, slikajte mališane na osovinama. Sva ta dobrota je već dugo u mojoj glavi.) Zatim sam pokazao ravno ili spiralno kako se kut 444° savija od kutova 360° i 84°. Isprekidana crvena linija je prvo skretanje. Zavrtite 84° (usisni vod) do daljnjeg. Prije nego što govorim, moram s poštovanjem reći da ako se ovaj novi zaokret ubaci, onda to neće ni na koji način utjecati na stanje našeg kuta! Ali važno je! Položaj rezanja 444°

potpuno izbjegnut

Sa položaja Kuta 84°. Ne postoje čuda, pa krenimo.) Je li moguće dodati ne samo jedan dodatni okretaj, već dva ili više? Zašto ne?

Zapamtio:

Ako je nešto super, ne samo da je moguće, nego i potrebno! Nema načina da se promijeniš! Točnije, neizbježno će se promijeniti sama veličina. A os njegova stava je na kolac - nema šanse!) Za te smrade povni Ispada, bez obzira koliko kopija dodate, bez obzira koliko ih promijenite, i dalje ćete biti izgubljeni na istoj točki. Lijepo, zar ne?

Na primjer:

Kako dodati (odabrati) gdje

cijeli broj dodatnih okretaja i položaj izlazne zavojnice neće se promijeniti! puni promet. Isključeno je od 1000°, a višak je važan:

1000° - 2 · 360° = 280°

To znači da je položaj reza 1000° na stupu isti, Što i gdje je 280 °. Već je mnogo prihvatljivije vježbati na ovaj način.) A kamo ide ovaj rez? Na četvrtom se gubi četvrtina vin: 270 ° (negativni preživjeli OY) plus još deset.

85°. Ili je još lakše pogoditi da 265° ne doseže negativnu točku OY (tamo gdje je 270°), što je samo 5°. Jednom riječju, treći kvartal će imati puno novca. Vrlo blizu negativne razine OY, do 270 stupnjeva, ali ipak treći!

Ovdje više nisam slikao dva vanjska omota s točkastom spiralom: već je vrijeme za izlazak. Upravo sam slikao na repu, pa sam ga izgubio. od nule, nakon što je povratio svi zaví promet. Ništa se nije dogodilo.)

Ponovno. Na dobar način, postoje 444 i 84, kao i 1000 i 280 - različiti. Ale za sinus, kosinus, tangens i kotangens -

međutim! Kao što znate, da biste vježbali sa sjajnim kutovima od 360°, morate biti značajni, Koliko omotača ima za sjediti na danom sjajnom mjestu?

Ovo je dodatni korak o kojem se mora unaprijed voditi računa kada se radi s takvim rezovima. Ništa komplicirano, zar ne?

Na primjer:

Povećanje brzine je, naravno, puno posla.) Ali u praksi, kada se radi čak i sa strašnim problemima, nailaze se na poteškoće.

Yaku ima četvrtinu kuta 31240?

Pa, koliko puta ćemo dodati 360 stupnjeva? Možete, ako ne želite previše zagorjeti. Samo toliko možemo zbrojiti.) Podijelimo dalje!

Axis i podijelimo naš veličanstveni kutak za 360 stupnjeva!

To je upravo ono što mi radimo i saznajemo koliko je novih omota pohranjeno u naših 31240 stupnjeva. Možete ga staviti u hrpu, možete (šapnuti na uho:)) na kalkulatoru.

Smanjite 31240:360 = 86,777777. Ne boje se oni čiji se broj pokazao neznatnim. Zakinuti smo ciljeva

okrenuti se!

Pa ne treba se dijeliti do kraja.Pa naša čupava vugila ima čak 86 novih zavoja. Zhah...

U stupnjevima će biti

86 360° = 30960°

Ovakva osovina. Samo nekoliko stupnjeva može se sigurno ukloniti od zadane granice od 31240°. Izgubiti:

31240° - 30960° = 280°

To je to!

Položaj kuta 31240° je u potpunosti identificiran! Tamo je 280°. Tobto. četvrt četvrtina.) Pretpostavljam da smo ovo mjesto već prikazali prije? Kad su slikali na 1000°?) Tu smo također išli na 280 stupnjeva. Zbig.)

Pa, moral priče je sljedeći:

Ako su zadaci za nas užasni, onda:

1. To znači koliko vanjskih omota sjedi u čijoj vugili. U tu svrhu izlazni rez podijelimo s 360, a drugi dio izbacimo.

Ne hrana! Dakle, kao i kod pozitivnog, samo s jednim jedinim aspektom. Yakim? Tako! Twist kuti demand in pristupnik, minus! U smjeru strelice obljetnice.)

Na primjer, na -200°. Od sada je sve kao na početku za pozitivne praznike - osí, colo. Može se prikazati još jedna plava strelica s predznakom minus koju ćemo na osi potpisati na drugačiji način. I, naravno, također ćete se morati izravno nositi s negativnim. To će biti isti kotleti koji režu kroz 90°, ali se peru na strani vrata, minus: 0°, -90°, -180°, -270°, -360°.

Slika će izgledati ovako:

Suočavanje s negativnim osjećajima često rezultira blagim iznenađenjem. Kako to?!

Ispada da je cijela stvar u isto vrijeme recimo +90° i -270°? Ne, ovdje je nečisto... Ali sve je čisto i jasno! Već smo svjesni da se svaka točka može nazvati pozitivnom ili negativnom! Što god. To uključuje brojeve na svakoj od koordinatnih osi. U našem slučaju trebamo

negativniji plaćanje cijena. Os je spojena na minus stranu.) Sada nije teško pravilno bojati na -200°. Tse -180°i minus još 20°. Počinjemo se kretati od nule do minusa: četvrta četvrtina je letjela, treća četvrtina je letjela, dolazimo do -180 °. Gdje da potrošim onih dvadeset koje sam izgubio? To je sve! Jedan po jedan.) Odjednom -200 ° tone u

prijatelju

četvrtina

Sada razumijete koliko je važno zapamtiti koordinatne osi?

Na primjer:

Točke na koordinatnim osima (0°, 90°, 180°, 270°, 360°) zahtijevaju memoriju kako bi se točno odredila četvrtina gdje ide rez!

A što je s velikim kutom, s omotima poput preslikača? Ništa posebno! Kakva je razlika, gdje okrećeš gornje zavoje - plus i minus? Poanta je da ne možete promijeniti svoju poziciju! Yaku dobiva četvrtinu od -2000?

Sve isto!

Za klip je važno koliko novih omota sjeda na čiju zlu vugilu. Da ne petljamo sa znakovima, ostavimo minus dok miruje i jednostavno podijelimo 2000 sa 360. Oduzmimo 5 od repa. Kod nas rep još ne maše, ali malo kasnije će početi mahati kad bude mali. Poštovana

Koliko je tamo izgubljeno do 444?

pet

gornji oblozi u stupnjevima:

5 360° = 1800°

Os. Najhladnije stupnjeve možete sigurno izbaciti iz našeg kuta bez štete po vaše zdravlje.

Papar, kao -2000°, kao -200°, konzumira se u prijatelj četvrtina.

Hajde, zeznimo se... oprostite... s razlogom:

Ako je zadatak vrlo negativan, tada je prvi dio rada s njim (traženje broja dodatnih okretaja i njihovo otpuštanje) isti kao kod rada s pozitivnim rezom. Znak minus ne igra nikakvu ulogu u ovoj fazi rješenja. Znak je osiguran tek nakon sat vremena rada sa strojem, koji će se izgubiti nakon uvođenja novih okretaja.

Kao što vidite, negativnu stranu možete slikati s manje, manje pozitivnih.

Sve isto, samo na drugačiji način! Jedan po jedan!

I osovina je sada savršena! Gledali smo pozitivnu odjeću, negativnu odjeću, super odjeću, malu i novi asortiman. Također smo shvatili da svaku točku koju možemo nazvati pozitivnom ili negativnom točkom, bacili smo u nove omote... Ima li zanimljivih misli? Molim te priznaj...

Tako! Koji god bod ne možete uzeti, dosljedan je Bezlích kutiv! Sjajno i ne tako sjajno, pozitivno i negativno - jako! I razlika između ova dva reza je sve izraženija povni broj okretaja. Započnite! Tako već trigonometrijsko kolo vlashtovane, pa...) Zato pristupnik zadatak - pronaći put iza zadanog sinusa/kosinusa/tangensa/kotangensa - pojavljuje se dvosmislen. I mnogo složenije. Kao izravnu naredbu, pomoću zadanog koda, saznajte cijeli skup trigonometrijskih funkcija. Í o ozbiljnijim temama trigonometrije ( lukovi, trigonometrijski Rivnanjaі neravnina ) Mi smo mirni s ovim čipom. Zvuči dobro.)

1. Dobiva li Yaku četvrtinu od -345°?

2. Pogađa li Yaku četvrtina 666°?

3. Pada li yaku četvrtina na 5555°?

4. Yaku dobiva četvrtinu od -3700?

5. Koji je to znak?cos999°?

6. Koji je to znak?ctg999°?

Što se dogodilo?

Predivno!

1. 1

2. 4

3. 2

4. 3

5. "+"

6. "-"

Problemi? Tebi.

Vrste:

Koliko puta su vrste viđene u redu s prekinutom tradicijom. Ima više od četvrtine, ali postoje samo dva znaka. Nemoj se previše uzrujavati...) Sljedeća lekcija govorit ćemo o radijanima, o tajanstvenom broju pi, kako lako i jednostavno pretvoriti radijane u stupnjeve i natrag. I očito je da će nam prenošenje ovih jednostavnih znanja i vještina biti sasvim dovoljno za uspješno rješavanje mnogih neobičnih zadataka iz trigonometrije! Ovaj članak je sakupio tablice sinusa, kosinusa, tangensa i kotangenata radijan).

Navigacija na stranici.

Nakon ovoga, dat ćemo vam tablicu sinusa i kosinusa, kao i tablicu tangensa i kotangenata V. M. Bradisa, te ćemo pokazati kako se koristiti ovim tablicama pri pronalaženju vrijednosti trigonometrijskih funkcija.

Popis literature.

• Algebra: Navch. za 9. razred. sredini škola/Yu. N. Makaričev, N. G. Mindjuk, K. I. Neškov, S. B. Suvorova; Po izd. S. A. Telyakovsky.- M.: Prosvitnitstvo, 1990.- 272 str.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M. I. Algebra i analiza: Navč. za 10-11 razred. sredini škola
• Algebra i početi s analizom: Glava. za 10-11 razred. zagalnosvit. instalacija / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu P. Dudnicin i in; Po izd. A. N. Kolmogorov. - 14 vrsta. - M.: Prosvitnitstvo, 2004. - 384 str.: Il. - ISBN 5-09-013651-3.
• - 3 vrste. - M: Prosvitnitstvo, 1993. - 351 str.: ilustr. - ISBN 5-09-004617-4. Gusev V. A., Mordkovich A. G.
• Tablica sinusa, kosinusa, tangensa i kotangenata za vrijednosti od 0, 30, 45, 60, 90, … stupnjeva Bradis V. M.