Primarno i integralno. Bezvrijedni integral, njegova snaga i izračun. Primarnost i nevrijednost integrala Primarnost i nevrijednost integrala prezentacije moći.

Prvi. Definicija diferencijalnog izračuna: za ovu funkciju izračunajte trošak. Problem izračuna integrala: odrediti funkciju poznavajući njezinu funkciju. Funkcija F(x) se naziva primarnom za funkciju f(x) na zadanom intervalu, budući da za bilo koji interval vrijedi jednakost F ʹ (x)=f(x).

Teorema. Budući da je funkcija F(x) primarna za funkciju f(x) na bilo kojem intervalu, tada višestrukost svih primarnih vrijednosti funkcije izgleda kao F(x)+C, gdje C R. y x 0 Geometrijski: F (x)+C je obitelj krivulja x, uzetih iz kože i paralelnih s prijenosom duž osi OU. Integralna krivulja

Primjena 2. Naći sve primarne funkcije f(x)=2x i geometrijski ih prikazati. y x

Integralna funkcija - pedintegralni izraz - znak bezvrijednog integrala x - varijabla integracija F(x)+C - bez svih primarnih Z - integracija je postala Proces pronalaženja primarne funkcije imena Postoje integracije, a grana matematike je integralni račun.

Snaga integrala bez vrijednosti Diferencijal integrala bez vrijednosti sličan je funkciji integrala, a sličnost integrala bez vrijednosti je modernoj funkciji integrala:

Osnovne metode integracije. Metoda integracije bez sredine. Izravna integracija naziv je dat ovoj metodi izračuna integrala u kojoj se glavne potencije nevrijednog integrala svode na tablične korake. U ovom slučaju, integralna funkcija mora biti transformirana na sekundarni način.

Anošina O.V.

Glavna literatura

1. Shipachov V. S. Vischa matematika. Osnovni tečaj: kućni majstor
radionica za prvostupnike [Grif Ministarstvo svjetskih poslova Ruske Federacije]/V. S.
Shipachiv; po izd. A. N. Tihonova. - 8. pogled, revidirano dodati. Moskva: Yurayt, 2015. – 447 str.
2. Shipachov V. S. Vischa matematika. Novi tečaj: podruchnik
za akademika Diploma [Griff UMO] / V. S. Shipachov; po izd. A.
M. Tihonova. - 4 vrste, Vipr. dodati. - Moskva: Yurayt, 2015. - 608
h
3. Danko P.E., Popov A.G., Kozhevnikova T..Ya. Vishcha matematika
imaju prava i naredbe. [Tekst]/P.Ê. Danko, O.G. Popov, T.Ya.
Kozhevnikova. Oko 2 godine. – M.: Škola Vishcha, 2007. – 304+415s.

Publicitet

1.
Kontrola robota. Jasno je naznačeno:
Zavdannya to metodički umetci do kraja kontrole robota
iz discipline "PRIMIJENJENA MATEMATIKA", Jekaterinburg, Savezna akademija za obrazovanje
VO "Ruski državni stručni i pedagoški
sveučilište", 2016. – 30 str.
opcija kontrolni robot odaberite preostalu znamenku broja
zalikove knjige.
2.
Spava

Bezvrijedni integral, yo potencije i izračun Primarni i bezvrijedni integral

Viznachennya. Poziva se funkcija F x
primarna funkcija f x dodijeljena
bilo kakav razmak, jer F x f x za
područje kože.
Na primjer, cos funkcija x ê
primarna funkcija sin x, fragmenti
cos x sin x.

Očito je F x primaran
funkcije f x , zatim F x C , gdje je C djelovanje konstantno, tako da je
primarna funkcija f x.
Kako je F x kao primarni
funkcija f x , onda neka bude funkcija u obliku
F x F x C također ê
primarna funkcija f x i sve
primat je očit u ovom izgledu.

Viznachennya. Ukupan broj ušiju
primarne funkcije f x ,
vrijednosti na dan
jaz, tzv
beznačajnim integralom
funkcije f x na ovom intervalu
označen s f x dx.

Kako je F x primarna funkcija
f x, onda napišite f x dx F x C, ako želite
ispravnije je pisati f x dx F x C .
Pisaćemo po tradiciji
f x dx F x C .
Sam Tim je jedan te isti simbol
f x dx će značiti sve
skup primarnih funkcija f x ,
tako da bilo koji element ove mnogostrukosti.

Snaga do integrala

Metoda bezvrijednog integrala je drevna
pídíntegralnoí̈ funkcije, i njegov diferencijalni pídíntegralnogo virus. Na snazi:
1.(f(x)dx) (F(x)C) F(x)f(x);
2.d f(x)dx(f(x)dx) dx f(x)dx.

Snaga do integrala

3. Nevrijednosni integral
diferencijal kontinuirano (x)
diferencirane funkcije su najstarije
Ove su funkcije točne do konstante:
d(x)(x)dx(x)C,
fragmenti (x) su primarni za (x).

Snaga do integrala

4.Koje su funkcije f1 x i f 2 x?
prvo, zatim funkciju f1 x f 2 x
također je na prvom mjestu, i zašto
f1 x f 2 x dx f1 x dx f2 x dx;
5. Kf x dx K f x dx;
6. f x dx f x C;
7. f x x d x F x C .

1. dx x C.
a 1
x
2. xa dx
C, (a 1).
a 1
dx
3. ln x C.
x
x
a
4.a x dx
C.
u a
5. e x dx e x C .
6. sin xdx cos x C.
7. cos xdx sin x C.
dx
8. 2 ctgx C.
grijeh x
dx
9. 2 tgx C.
cos x
dx
arctgx C .
10.
2
1 x

Tablica neznačajnih integrala

11.
dx
arcsin x C.
1 x 2
dx
1
x
12. 2 2 luk C .
a
a
a x
13.
14.
15.
dx
a2 x2
x
arcsin C..
a
dx
1
xa
ul
C
2
2
2a x a
xa
dx
1
a x
a 2 x 2 2a ln a x C .
dx
16.
x2a
ln x x 2 a C .
17. shxdx chx C.
18. chxdx shx C.
19.
20.
dx
ch 2 x thx C.
dx
cthx C.
2
sh x

Snaga diferencijala

Kada je integriran, ručno rukovanje
vlasti: 1
1. dx d (sjekira)
a
1
2. dx d (os b),
a
1 2
3. xdx dx,
2
1 3
2
4. x dx dx.
3

Nanesite ga

kundak. Izračunajte cos 5xdx.
Odluka. Znamo iz tablice integrala
cos xdx sin x C .
danski integral pretvoriti u tablični,
imajući brzo tim, što d ax adx .
Todi:
d 5 x 1
= cos 5 xd 5 x =
cos 5xdx cos 5x
5
5
1
= sin 5 x C.
5

Nanesite ga

kundak. Izračunajte x
3x x 1 dx.
Odluka. Jer pod znakom integrala
ima zbroj četiri dodanka, dakle
proširujemo integral u zbroj četiri
integrali:
2
3
2
3
2
3
x
3
x
x
1
dx
x
dx
3
x
dx xdx dx.
x3
x4 x2
3
x C
3
4
2

Neovisnost u obliku promjene

Kod ručnog izračunavanja integrala
priželjkivati ​​takve vlasti
integrali:
Ako je f x dx F x C , tada
f x b dx F x b C .
Ako je f x dx F x C , tada
1
f ax b dx F ax b C .
a

kundak

Brojivo
1
6
2
3
x
dx
2
3
x
C
.
3 6
5

Metode integracije Integracija po dijelovima

Ova se metoda temelji na formuli udv uv vdu.
Koristeći metodu integracije po dijelovima, uzmite sljedeće integrale:
a) x n sin xdx de n 1,2 ... k;
b) x n e x dx de n 1,2 ... k;
c) x n arctgxdx de n 0, 1, 2, ... k. ;
d) x n ln xdx de n 0, 1, 2, ... k.
Pri računanju integrala a) i b) upiši
n 1
oznaka: x n u todi du nx dx, i npr
sin xdx dv , zatim v cos x .
Pri računanju integrala c), d) označavaju u funkciju
arctgx, ln x, i uzeti x n dx za dv.

Nanesite ga

kundak. Izračunajte x cos xdx.
Odluka.
u x, du dx
=
x cos xdx
dv cos xdx, v sin x
x sin x sin xdx x sin x cos x C .

Nanesite ga

kundak. Izračunati
x ln xdx
dx
u ln x, du
x
x2
dv xdx, v
2
x2
x 2 dx
u x
=
2
2 x
x2
1
x2
1 x2
ln x xdx
u x
C.
=
2
2
2
2 2

Metoda zamjene

Morate znati f x dx i zašto
odabrati glavni prioritet
za f x ne možemo, ali znamo što
ona spava. Često želim znati
prvo, uvođenjem nove promjene,
iza formule
f x dx f t t dt, de x t, a t je novo
zminna

Integracija funkcija za rješavanje kvadratnog trinoma

Pogledajmo integral
sjekira b
dx,
x px q
kvadratni trinom
stijeg integrala
virazi. Uzmite takav integral na isti način
zamjenom zamjenskih,
prethodno viđen u
banner ima novi kvadrat.
2

kundak

Izračunati
dx
.
x 4x 5
Odluka. Topivi x 2 4 x 5,
2
možete vidjeti novi kvadrat iza formule a b 2 a 2 2ab b 2 .
Onda je jasno:
x2 4x 5 x2 2 x 2 4 4 5
x 2 2 2 x 4 1 x 2 2 1
x 2 t
dx
dx
dt
x t 2
2
2
2
x 2 1 dx dt
x 4x 5
t 1
arctgt C arctg x 2 C.

kundak

Znati
1 x
1 x
2
dx
tdt
1 t
2
x t, x t 2,
dx 2tdt
2
t2
1 t
2
dt
1 t
1 t
d(t 2 1)
t
2
1
2
2tdt
2
dt
ln(t 1) 2 dt 2
2
1 t
ln(t 2 1) 2t 2arctgt C
2
ln(x 1) 2 x 2arctg x C.
1 t 2 1
1 t
2
dt

Pjevanje integralno, osnovna snaga. Newton-Leibnizova formula. Integralni program pjesme.

Za razumijevanje pjevačkog integrala
Izvorno mjesto je ravno i zakrivljeno
trapez.
Pusti me u bilo kojem intervalu
kontinuirana funkcija y f (x) 0
Zavdannya:
Napravite grafikon i saznajte F područje figure,
okružen krivuljom, dvije ravne crte x = a i x
= b, a ispod – duž x-osi između točaka
x = a i x = b.

Lik aABb zove se
zakrivljeni trapez

Viznachennya

b
f(x)dx
Pod pjevnim integralom
a
prema kontinuiranoj funkciji f(x) na
ovaj odjeljak se razumije
sve veći
prvo, dakle
F(b) F(a) F(x) /
b
a
Brojevi a i b – granice integracije,
- Interval integracije.

Pravilo:

Pjesma integral drevnih razlika
značenje primarnog integrala
funkcije za gornji i donji između
integracija.
Upisani termini za maloprodaju
b
F(b) F(a) F(x)/a
b
f(x)dx F(b) F(a)
a
Newton - Leibnizova formula.

Glavne moći pjevačkog integrala.

1) Vrijednost integralnog integrala leži u
svrha integracije varijabli, dakle.
b
b
a
a
f(x)dx f(t)dt
de x ta t – budi kao slova.
2) Pjesma integralna s novima
između
integracija na nulu
a
f(x)dx F(a) F(a) 0
a

3) Prilikom promjene integracije između
Zadnji integral mijenja predznak u obrnuti
b
a
f (x) dx F (b) F (a) F (a) F (b) f (x) dx
a
b
(Moć aditivnosti)
4) Ako se razmak podijeli na krajnji broj
parcijalni intervali, zatim pjevajući integral,
uzeti nakon pauze, drevni zbrojevi pjevača
integrali uzeti po svim parcijalnim intervalima.
b
c
b
f(x)dx f(x)dx
c
a
a
f(x)dx

5) Konstantni množitelj se može mijenjati
za znak pjevnog integrala.
6) Song integral u algebarskom
zbroj završnog broja neprekinutog
funkcije iste algebarske
zbroj pjesničkih integrala među njima
funkcije.

3. Zamjena varijable u pjevajućem integralu.

3. Zamjena zamjenske s naznačenom
integrali.
b
f(x)dx f(t)(t)dt
a
a(), b(), (t)
de
za t[; ], funkcije (t) i (t) su kontinuirane;
5
stražnjica:
1
=
x 1dx
=
x 1 5
t 0 4
x 1 t
dt dx
4
0
3
2
t dt t 2
3
4
0
2
2
16
1
t t 40 4 2 0
5
3
3
3
3

Nevažeći integrali.

Nevažeći integrali.
Viznachennya. Neka je funkcija f(x) dodijeljena
nedovršeni intervali, de b< + . Если
Sanja
b
lim
f(x)dx,
b
a
onda se ta granica naziva nemoćnom
integral funkcije f(x) na intervalu
}