Függvénygrafikonok és képleteik és neveik. Alapvető elemi funkciók: teljesítményük és grafikájuk. Lábfunkció férfi pozitív kijelzővel

Zannanya alapvető elemi funkciók, azok hatáskörei és ütemezése Nem kevésbé fontos a szorzótábla ismerete. Büdösek, mint egy alap, minden rájuk van alapozva, minden rájuk fog épülni, és minden rájuk süllyed.

Ebben a cikkben átgondoljuk az összes alapvető elemi függvényt, megrajzoljuk grafikonjaikat, minden bizonyíték nélkül alapvető elemi függvények ereje a diagram mögött:

• a függvény viselkedése az értéktartomány határain, vertikális aszimptota (szükség szerint lásd a függvény pontjának osztályozását);
• párosítás és párosítás megszüntetése;
• domborúság (domborúság felfelé) és domborúság (lefelé domborúság) intervallumai, kidudorodási pontok (szükség esetén figyeljük meg a kidudorodás, az egyenes kidudorodás, a kidudorodás, a nyaki domborulat és a kidomborodás funkcióját);
• megszüntetett és horizontális aszimptoták;
• funkciók speciális pontjai;
• az aktív függvények speciális ereje (például a trigonometrikus függvények legkevésbé pozitív periódusa).

Ha úgy tetszik, továbbléphet az elmélet több szakaszára.

Alapvető elemi funkciókє: állandó függvény (konstans), az n-edik fokozat gyöke, statikus függvény, kijelző, logaritmikus függvény, trigonometrikus és visszatérés trigonometrikus függvények.

Navigáció az oldalon.

Álló funkció.

Az összes valós szám többszörösére egy állandó függvényt ad meg a képlet, ahol C egy valós szám. A konstans függvény az, hogy az x független változó skin akcióértékét az y állandó változó azonos értékével – a C értékkel – párosítsuk. Az állandó függvényt konstansnak nevezzük.

A stacionárius függvény grafikonja az abszcissza tengellyel párhuzamos és a ponton átmenő egyenes, koordinátákkal (0,C). Mutassuk meg például az y=5, y=-2 és stacionárius függvények grafikonjait, amelyeket a kicsi alá helyezett feketét, pirosat és kéket mutat egyenesen.

Az álló funkció ereje.

• Jelentős terület: a valós számok összes multiplicitása.
• Az állandó függvény párosítva van.
• Jelentésterület: értelmetlen, amely ugyanabból az S-ből áll.
• Az álló funkció nem növekszik és non-stop (egyelőre álló).
• A test domborulatáról és hajlításáról beszélni értelmetlen.
• Nincsenek aszimptoták.
• A függvény a koordinátasík (0,C) pontján való áthaladás.

n-edik fok gyökere.

Nézzük meg az alapvető elemi függvényt, amelyet az a képlet ad meg, ahol n egynél nagyobb természetes szám.

Az n-edik fok gyöke, n egy szám.

Használjuk most az n-edik gyökfüggvényt az n-edik gyökmutató egyenlő értékeire.

A popsihoz nézzük meg a kicsiket a függvénygrafikonok képei közül És fekete, piros és kék vonalak képviselik őket.

Hasonló megjelenést mutatnak a páros lépések gyökeinek függvénygrafikonjai a mutató többi értékéhez.

A függvény hatványa az n-edik fok gyöke n-es srácokkal.

Az n-edik fok gyöke, n páratlan szám.

Az n-edik gyökfüggvény az n-edik gyök páratlan indexével a valós számok teljes számához van hozzárendelve. A csikkhez készítsünk függvénygrafikonokat És hasonlítanak a fekete, piros és kék ívekre.

A gyökérindikátor egyéb párosítatlan értékei esetén a függvény grafikonja hasonló megjelenésű lesz.

A függvény hatványa az n-edik fok gyöke párosítatlan n esetén.

Lépés funkció.

Lépés funkció képlet adja meg.

Nézzük meg a statikus függvény grafikonját és a statikus függvény hatványát a lépésjelző értékétől függően.

Teljesen statikus funkciók az egész indikátorral a. Ebben az esetben a statikus függvények és hatványfüggvények grafikonjainak típusa a szakasz jelzőjének, valamint az előjel párosításában és párosításában rejlik. Ezért először nézzük meg a statikus függvényeket az a mutató párosítatlan pozitív értékeire, majd az azonos pozitív értékekre, majd a szakasz párosítatlan negatív mutatóira, az i-re, majd ugyanazon a negatív a-ra.

A kivett és irracionális mutatókkal rendelkező statikus függvények ereje (valamint az ilyen statikus függvények grafikonjainak típusa) az a mutató értékétől függ. Láthatók először, amikor a nulláról egyre megy, másképpen, amikor egy nagyobb, harmadikban, amikor a mínusz egyről nullára, egy negyedikben egy kisebb mínusz eggyel.

Végül, hogy teljes legyen a kép, írjunk le egy statikus függvényt nulla kitevővel.

Lépés funkció párosítatlan pozitív kijelzővel.

Nézzük meg a statikus függvényt párosítatlan pozitív lépésmutatóval, akkor a = 1,3,5, ... esetén.

Az alábbi babán statikus függvények grafikonjai vannak - fekete vonal, - kék vonal, - piros vonal, - zöld vonal. Amikor a=1 maєmo lineáris függvény y=x.

Egy statikus funkció ereje párosítatlan pozitív kijelzővel.

Step funkció egy srác pozitív kijelzőjével.

Nézzük meg a statikus függvényt egy kis pozitív lépésmutatóval, akkor a = 2,4,6,…-nál.

Példaként rajzoljuk meg a statikus függvények grafikonját – fekete vonal, – kék vonal, – piros vonal. Ha a = 2, akkor másodfokú függvényt használhatunk, amelynek grafikonja a másodfokú parabola.

A statikus függvény ereje egy srác pozitív kijelzőjével.

Lépés funkció párosítatlan negatív kijelzővel.

Csodáld meg a statikus függvény grafikonjait a lépésjelző párosítatlan negatív értékeire, akkor a = -1, -3, -5,… esetén.

A kicsi statikus függvények grafikonjait mutatja – fekete vonal, – kék vonal, – piros vonal, – zöld vonal. Amikor a=-1 maєmo kapuarányosság, melynek ütemezése túlzás.

Egy statikus függvény ereje párosítatlan negatív kijelzővel.

Step funkció egy pasi negatív kijelzőjével.

Térjünk át a statikus függvényre, ahol a = -2, -4, -6,….

A kis képen statikus függvények grafikonjai láthatók – fekete vonal, – kék vonal, – piros vonal.

A statikus függvény ereje egy srác negatív kijelzőjével.

Lépésfüggvény racionális vagy irracionális indikátorral, amelynek értéke nagyobb nullánál és kisebb egynél.

Növelje a tiszteletét! Mivel a pozitív barát párosítatlan előjellel, a szerzők tiszteletben tartják a statikus függvényintervallum szignifikanciaterületét. Kinek érti, hogy az a szakasz mutatója egy rövid lövés. Ugyanakkor az algebra- és a cob-elemzésről szóló gazdag tankönyvek szerzői NEM ÉRTÉKELJÜK a statikus függvényeket az argumentum negatív értékeinek párosítatlan előjelű tört formájában lévő indikátorral. Ezt a nézetet mi magunk is igyekszünk megvalósítani, mert a statikus funkciók fontossági területein fontosak vagyunk a személytelen állapot puska pozitív mutatóival. Javasoljuk, hogy a hallgatók vizsgálják meg befektetésének fókuszát erre a finom pontra az eltérések kiküszöbölése érdekében.

Nézzük meg a statikus függvényt racionális és irracionális mutatókkal.

Rajzoljuk fel a halmozási függvények grafikonját a=11/12 (fekete vonal), a=5/7 (piros vonal), (kék vonal), a=2/5 (zöld vonal) esetén.

Lépésfüggvény egynél nagyobb nem racionális és irracionális mutatóval.

Nézzük meg a statikus függvényt nem intruzív racionális és irracionális mutatókkal.

Rajzoljuk fel a képletekkel meghatározott statikus függvények grafikonjait (a fekete, piros, kék és zöld vonalak következetesek).

>

A mutató más értékeivel a függvénygrafikonok a lépése hasonló megjelenésű lesz.

A statikus függvény hatványa .

Léptető funkció aktív jelzővel, amely mínusz egynél nagyobb, nullánál kisebb.

Növelje a tiszteletét! Mivel a negatív szó párosítatlan előjellel, a szerzők tiszteletben tartják a statikus függvény intervallum szignifikancia területét . Kinek érti, hogy az a szakasz mutatója egy rövid lövés. Ugyanakkor az algebra- és a cob-elemzésről szóló gazdag tankönyvek szerzői NEM ÉRTÉKELJÜK a statikus függvényeket az argumentum negatív értékeinek párosítatlan előjelű tört formájában lévő indikátorral. Úgy gondoljuk, hogy ez a legfontosabb a statikus funkciók fontossági területein a semlegességi stádium sörétes negatív mutatói közül. Javasoljuk, hogy a hallgatók vizsgálják meg befektetésének fókuszát erre a finom pontra az eltérések kiküszöbölése érdekében.

Térjünk át a statikus függvényre, a sorsra.

Hogy jobban elképzeljük a statikus függvények grafikonjainak típusát függvénygráfok alkalmazásakor (fekete, piros, kék és zöld ferdén).

A statikus függvény teljesítménye a, indikátorral.

Lábfunkció hiányos aktív jelzővel, ami egynél kisebb.

Nézzük meg a statikus függvények grafikonjainak alkalmazását, amikor , fekete, piros, kék és zöld vonalakkal vannak ábrázolva.

Egynél kisebb negatív mutatójú statikus függvény hatványa.

Ha a = 0, akkor a függvényt használhatjuk - közvetlenül, mert a (0;1) pont ki van kapcsolva (a 0 0 kifejezés nem ugyanazt az értéket kapja).

Kijelző funkció.

Az egyik fő elemi funkció a kijelző funkció.

Menetrend megjelenítési funkciók hol tart más megjelenés az alap jelentése helyett a. Essünk bajba.

Először nézzük meg, ha a megjelenítési függvény alapja nullától egyig halmoz fel értékeket, akkor .

Például rajzoljuk meg a megjelenítési függvény grafikonját a = 1/2 – kék vonal, a = 5/6 – piros vonal esetén. Hasonló megjelenésűek a megjelenítési funkció grafikonjai más intervallum alapú értékekhez.

A kijelző funkció teljesítménye a legkisebb mértékegységen alapul.

Arra a következtetésre jutunk, hogy ha a megjelenítési függvény alapja nagyobb egynél, akkor .

Szemléltetésképpen grafikonokat rajzolunk a megjelenítési funkciókról - kék vonal és piros vonal. Az alap, magas egységek más értékeivel a megjelenítési funkció grafikonjai hasonló megjelenésűek.

A kijelző funkció teljesítménye a nagy egységen alapul.

Logaritmikus függvény.

A következő alapvető elemi függvény a de, logaritmikus függvény. A logaritmikus függvény az argumentum pozitív értékeihez van rendelve, majd amikor .

Menetrend logaritmikus függvény az alap értékétől függően más megjelenést ölt.

Nem baj, ha nem.

Például rajzoljuk meg a logaritmikus függvény grafikonját, ahol a = 1/2 – kék vonal, a = 5/6 – piros vonal. Az alsó index egyéb értékeinél, a mértékegységek túllépése nélkül, a logaritmikus függvény grafikonjai hasonló megjelenésűek.

A logaritmikus függvény hatványa a legkisebb egység alapjából.

Térjünk át az esésre, ha a logaritmikus függvény bázisa nagyobb egynél ().

Mutassuk meg a logaritmikus függvények grafikonjait - kék vonal - piros vonal. Az alap, magas egységek más értékeinél a logaritmikus függvény grafikonjai hasonló megjelenésűek.

Egy nagy egységen alapuló logaritmikus függvény ereje.

Trigonometrikus függvények, hatványaik és grafikonjai.

Minden trigonometrikus függvény (szinusz, koszinusz, érintő és kotangens) alapvető elemi függvényekre redukálódik. Most nézzük meg grafikonjaikat, és tekintsük át a jellemzőket.

A trigonometrikus függvények érthetőek frekvencia(a függvény értékének ismétlése az argumentum különböző értékeivel, egy típus helyettesítése a periódus értékével de T - pont), a trigonometrikus függvények hatványainak listájához adjon hozzá egy elemet "legkevésbé pozitív időszak". Továbbá minden trigonometrikus függvénynél megadjuk annak az argumentumnak az értékét, amelyre a megfelelő függvény nullára megy.

Most nézzük meg az összes trigonometrikus függvényt sorban.

Szinuszfüggvény y = sin (x).

Elképzelhető a szinuszfüggvény grafikonja, amelyet szinuszosnak nevezünk.

A szinuszfüggvény hatványa y = sinx.

Koszinuszfüggvény y = cos(x).

A koszinusz függvény grafikonja (az úgynevezett „koszinusz”) így néz ki:

Hatványfüggvény koszinusz y = cosx.

Érintőfüggvény y = tan (x).

Az érintőfüggvény grafikonja (az úgynevezett „tangens”) így néz ki:

A függvény hatványa y = tgx érintő.

Kotangens függvény y = ctg (x).

A kotangens függvény grafikonja (az úgynevezett „kotangentoid”) elképzelhető:

Hatványfüggvény kotangens y = ctgx.

Trigonometrikus függvények visszaadása, hatványaik és grafikonjai.

A fordított trigonometrikus függvények (arcsine, arccosine, arctangens és arccotangens) alapvető elemi függvények. Gyakran az „ív” előtag révén a fordított trigonometrikus függvényeket ívfüggvényeknek nevezik. Most nézzük meg grafikonjaikat, és tekintsük át a jellemzőket.

Arcsin függvény y = arcsin(x).

Az arcszinusz függvény grafikonja elképzelhető:

Hatványfüggvény arccotangens y = arcctg(x).

Irodalomjegyzék.

• Kolmogorov A.M., Abramov A.M., Dudnicin Yu.P. és Algebra és az elemzés kezdete: Beg. 10-11 évfolyamnak. háttérvilágítási berendezések.
• Vigodsky M.Ya. Tanácsadó elemi matematikában.
• Novosyolov S.I. Algebra és elemi függvények.
• Tumanov S.I. Elemi algebra. Kézikönyv az önmegvilágításhoz.

Használja a funkciót

Tisztelettel mutatjuk be a szolgáltatást három grafikus funkcióval online, a cég minden joga fenntartva Desmos. Függvény megadásához használja a bal oldali oszlopot. Beírhatja manuálisan, vagy használhatja az ablak alján található virtuális billentyűzetet. A nézet grafikonnal történő javításához hozzáadhatja a bal oldali oszlopot és a virtuális billentyűzetet is.

Az online napirend előnyei

• A bevezetendő függvények vizuális megjelenítése
• Pobudova még grafikonokat is hajtogat
• Pobudova ütemezések, implicit feladatok (például el_ps x^2/9+y^2/16=1)
• Képes grafikák mentésére és üzenetek közzétételére, így mindenki számára elérhetővé válik az interneten.
• Skála és vonalszín szabályozása
• Heti grafikonok lehetősége pontok mögött, vicor állandók
• Egyszerre több grafikus funkciót is előhívhat
• Pobudova gráfok a poláris koordináta-rendszerben (Vikorist r és θ(\theta))

Könnyedén biztosítunk Önnek különböző bonyolultságú grafikákat online. Pobudova elveszik a mittevoban. Igényeljen szolgáltatást függvények átviteli pontjának, grafikonok képeinek megkeresésére azok további mozgatásához Word dokumentumban az aktuális feladat illusztrációjaként, a függvénygráfok viselkedési sajátosságainak elemzésére. Az optimális böngésző az ezen az oldalon található grafikonokkal való munkavégzéshez Google Chrome. Más böngészők esetén a robot helyessége nem garantált.

Az alapvető elemi függvények, a hozzájuk tartozó komponensek és a kapcsolódó gráfok a matematikai ismeretek egyik alapját képezik, fontosságuk hasonló a szorzótáblához. Az elemi funkciók képezik az alapja és támasza minden elméleti táplálkozás fejlődésének.

Az alábbi cikk kulcsfontosságú anyagokat tartalmaz az alapvető elemi funkciók témakörében. Bevezettünk kifejezéseket, jelentést adtunk nekik; Jól látjuk a bőr alapvető funkcióit, nézzük meg ezek erejét.

Az alapvető elemi függvények következő típusai láthatók:

Viznachennya 1

• állandó függvény (konstans);
• n-edik fok gyökere;
• statikus funkció;
• kijelző funkció;
• logaritmikus függvény;
• trigonometrikus függvények;
• testvér trigonometrikus függvények.

Egy állandó függvényt a következő képlettel fejezünk ki: y = C (C egy valós szám), és konstansnak is nevezhetjük. Ez a függvény egy független x változó tetszőleges effektív értékének hasonlóságát jelenti ugyanazon y változó C értékkel.

Egy konstans grafikonja egy egyenes, amely párhuzamos az abszcisz tengellyel, és átmegy egy ponton, amelynek koordinátái (0, C) vannak. A pontosság kedvéért rajzoljuk meg az y = 5, y = - 2, y = 3, y = 3 stacionárius függvények grafikonját (a széken általában fekete, piros és kék színnel vannak jelölve).

Vicennia 2

Ezt az elemi függvényt az y = x n képlettel fejezzük ki (n egynél nagyobb természetes szám).

Nézzük meg a függvény két változatát.

1. n-edik fokú gyöke, n – szám

Az érthetőség kedvéért mondjuk a széket, amely a következő funkciók grafikáját mutatja: y = x, y = x 4 i y = x8. Ezeket a funkciókat szín jelzi: fekete, piros és kék.

Hasonló megjelenésűek a páros lépések függvényének grafikonjai a mutató többi értékéhez.

Vicenzennya 3

A hatványfüggvény az n-edik fok gyöke, n a szám

• a szignifikancia területe az összes ismeretlen műveleti szám hiánya [0, + ∞);
• ha x = 0, függvény y = x n értéke nulla;
• adott funkció- funkció alig várom(sem páros, sem páratlan);
• értéktartomány: [0, + ∞);
• a páros előjelű y = x n függvény alapján a gyökér a teljes szignifikanciaterületen növekszik;
• a függvény lehet konvex és egyenes felfelé a teljes megkülönböztetési területen;
• a peregina napi pontjai;
• napi aszimptota;
• Az n párokra vonatkozó függvény grafikonja átmegy a (0; 0) és (1; 1) pontokon.

1. n-edik fokú gyöke, n – páratlan szám

Ez a függvény a valós számok teljes halmazára vonatkozik. Az érthetőség kedvéért nézzük meg a függvények grafikonjait y = x 3, y = x 5 i x 9. A karosszéken színek vannak jelölve: fekete, piros és kék, az ívek színei egységesek.

Az y = xn függvény gyökerének mutatójának egyéb párosítatlan értékei hasonló megjelenésű grafikont adnak.

Vicenchennya 4

A hatványfüggvény az n-edik fok gyöke, n egy párosítatlan szám

• a szignifikancia terület az összes aktív szám jelentése;
• adott függvény - párosítatlan;
• értékterület – aktív számok nélkül;
• az y = x n függvény a gyökér páratlan jelzéseivel az egész szignifikáns területen nő;
• A függvény dönthető térre (- ∞ ; 0 ) vagy konvex a térre [ 0 , + ∞ );
• a hajlítási pont koordinátákon (0; 0);
• napi aszimptota;
• A párosítatlan n függvény grafikonja átmegy a (-1; - 1), (0; 0) és (1; 1) pontokon.

Lépés funkció

Viznachennya 5

A lépésfüggvényt az y = x a képlet fejezi ki.

A grafikonok megjelenése és a függvény ereje a szakaszjelző értékében rejlik.

• Ha egy statikus függvénynek a teljes mutatója van, akkor a statikus függvény grafikonjának típusa és teljesítménye attól függ, hogy a statikus függvénynek egyetlen vagy párosítatlan mutatója van-e, valamint attól, hogy az indikátor melyik előjelű. Vessünk egy pillantást az alábbiakra;
• A szakasz mutatója lehet tört vagy irracionális - attól függően, hogy a grafikonok típusa és a függvény hatványa is változik. Sorba vesszük azokat a csapadékokat, amelyek sokakat elgondolkodtatnak: 0< a < 1 ; a > 1 ; - 1 < a < 0 и a < - 1 ;
• Egy statikus függvény használható nulla indikátorként, amelyről az alábbiakban szintén lesz szó.

Nézzük meg a statikus függvényt y = x a, ha a egy páratlanul pozitív szám, például a = 1, 3, 5...

A pontosság érdekében a következő statikus függvények grafikonjait mutatjuk be: y = x (fekete színű grafika), y = x 3 (kék színű grafika), y = x 5 (piros színű grafika), y = x7 (zöld színű grafika). Ha a = 1, akkor kiszámíthatjuk az y = x lineáris függvényt.

Viznachennya 6

A statikus függvény teljesítménye, ha a fokozat jelzője páratlan pozitív

• a függvény növekszik x ∈ esetén (- ∞ ; + ∞) ;
• a függvénynek van konvexitása x ∈ (- ∞ ; 0 ) esetén és konvexitása x ∈ [ 0 ; + ∞) (beleértve a lineáris függvényt is);
• az inflexiós pont koordináták (0; 0) (beleértve a lineáris függvényt);
• napi aszimptota;
• a függvény áthaladási pontjai: (- 1; - 1), (0; 0), (1; 1).

Nézzük meg a statikus függvényt y = x a, ha a pozitív szám, például a = 2, 4, 6...

A pontosság kedvéért a következő statikus függvények grafikonjait mutatjuk be: y = x 2 (fekete színes grafika), y = x 4 (kék színű grafika), y = x 8 (piros színű grafika). Ha a = 2 egy másodfokú függvény, akkor a grafikonja egy másodfokú parabola.

Viznachennya 7

A statikus függvény teljesítménye, ha a színpad mutatója fickó pozitív:

• értékterület: x ∈ (- ∞ ; + ∞);
• lecsengése x ∈ esetén (- ∞; 0];
• a függvény meghajolhat x ∈ (- ∞ ; + ∞) ;
• szemlencsék peregina vіdsutnі;
• napi aszimptota;
• a függvény áthaladási pontjai: (- 1; 1), (0; 0), (1; 1).

A statikus függvény grafikonjainak alkalmazása az alábbi babára mutat. y = x a , ha a nem párosított szám: y = x – 9 (fekete színes grafika); y = x – 5 (kék színű grafika); y = x – 3 (piros színű grafika); y = x – 1 (zöld színű grafika). Ha a = - 1, a fordított arányosság meghatározásra kerül, a grafikon hiperbola.

Viznachennya 8

A statikus függvény teljesítménye, ha a fokozat jelzője páratlan negatív:

Ha az x = 0-t egy másik nemzetségből kivonjuk, akkor a lim x → 0 - 0 x a = - ∞, lim x → 0 + 0 x a = + ∞ töredékek a = - 1, - 3, - 5, … esetén. Tehát az x = 0 egyenes egy függőleges aszimptota;

• értéktartomány: y ∈ (- ∞ ; 0) ∪ (0 ; + ∞) ;
• a függvény párosítatlan, y(-x) = -y(x) töredékek;
• a függvény lecsökken x ∈ - ∞ esetén; 0 ∪ (0; + ∞);
• a függvénynek van konvexitása x ∈ (- ∞ ; 0) és konvexitása x ∈ (0 ; + ∞) pontban;
• peregina pontok minden nap;

k = lim x → ∞ x a x = 0, b = lim x → ∞ (x a - k x) = 0 ⇒ y = k x + b = 0, ha a = - 1, - 3, - 5,. . . .

• a függvény áthaladási pontjai: (- 1; - 1), (1; 1).

Az y = x a statikus függvény grafikonjának alkalmazása az alábbi kicsin látható, ha a ugyanaz: y = x – 8 (fekete színes grafika); y = x – 4 (kék színű grafika); y = x – 2 (piros színű grafika).

Viznachennya 9

A statikus függvény teljesítménye, ha a színpad jelzője fickó negatív:

• értékterület: x ∈ (- ∞ ; 0) ∪ (0 ; + ∞) ;

Ha az x = 0-t egy másik nemzetségből kivonjuk, akkor a lim x → 0 - 0 x a = + ∞, lim x → 0 + 0 x a = + ∞ töredékek a = - 2, - 4, - 6, … esetén. Tehát az x = 0 egyenes egy függőleges aszimptota;

• függvény párosított, y(-x) = y(x) töredékek;
• a függvény növekszik x ∈ (- ∞ ; 0) esetén, és csökken x ∈ 0 esetén; +∞;
• a függvény meghajolhat x ∈ (- ∞ ; 0) ∪ (0 ; + ∞) ;
• peregina pontok minden nap;
• vízszintes aszimptota - egyenes y = 0, töredékek:

k = lim x → ∞ x a x = 0, b = lim x → ∞ (x a - k x) = 0 ⇒ y = k x + b = 0, ha a = - 2, - 4, - 6, . . . .

• a függvény áthaladási pontjai: (- 1; 1), (1; 1).

Kezdettől fogva ügyeljen a támadó szempontra: ugyanakkor, ha a pozitív érv párosítatlan előjellel, akkor a szerzők a - ∞ intervallumot veszik a statikus függvény szignifikanciaterületének; + ∞ , szem előtt tartva, hogy az a mutató lassú mozgás. Jelenleg az algebra- és a cob-elemzéssel kapcsolatos számos kezdeti nézet szerzői NEM ÉRTÉKELnek statikus függvényeket, ahol az indikátor az argumentum negatív értékeinek páratlan előjelű barátja. A továbbiakban ezt az álláspontot vizsgáljuk meg: lépjünk a személytelenség színpadára [0; + ∞). Javaslat a diákoknak: az eltérések elkerülése érdekében mindig nézze meg fiókját.

Nos, vessünk egy pillantást a statikus függvényre y = x a , ha a mutató lépése egy racionális vagy irracionális szám, amely 0< a < 1 .

Statikus függvények grafikonjaival illusztrálva y = x a, ha a = 11 12 (fekete színű grafika); a = 5 7 (piros színű grafika); a = 13 (kék színű grafika); a = 2 5 (zöld színű grafika).

Egyéb kijelzési értékek a szakaszban (az észhez 0< a < 1) дадут аналогичный вид графика.

Viznachennya 10

Statikus függvény hatványa 0-nál< a < 1:

• értéktartomány: y ∈ [0; + ∞);
• a függvény növekszik x ∈ [0; + ∞);
• a függvény konvex x ∈ (0; + ∞) esetén;
• peregina pontok minden nap;
• napi aszimptota;

Nézzük meg a statikus függvényt y = x a, ha a mutató lépése nem racionális vagy irracionális szám, tehát a > 1.

A statikus függvényt grafikonokkal illusztráljuk y = x adott az ilyen függvények alkalmazására gondol: y = x 5 4, y = x 4 3, y = x 7 3, y = x 3 π (a grafikonok fekete, piros, kék, zöld színei konzisztensek).

A megjelenítési szakasz egyéb értékei és az elme számára a > 1 hasonló típusú grafikont adnak.

Viznachennya 11

A statikus függvény teljesítménye > 1 esetén:

• értéktartomány: x ∈ [0; + ∞);
• értéktartomány: y ∈ [0; + ∞);
• függvény adott - egy zagal forma funkciója (sem páratlan, sem páros);
• a függvény növekszik x ∈ [0; + ∞);
• a függvény meghajolhat x ∈ (0 ; + ∞) értékre (ha 1< a < 2) и выпуклость при x ∈ [ 0 ; + ∞) (когда a > 2);
• peregina pontok minden nap;
• napi aszimptota;
• a függvény áthaladási pontjai: (0; 0), (1; 1).

Nagyra értékeljük tiszteletét! Ha a negatív szó párosítatlan előjellel, néhány szerző alaposabban megvizsgálja, hogy ebben a típusban - intervallum - ∞ melyik területet jelölik; 0 ∪ (0 ; + ∞) amiatt, hogy az a jelzőfokozat lassított. Jelenleg az algebra- és a cob-elemzéssel kapcsolatos kiindulási anyagok szerzői NEM értékelik a statikus függvényeket az indikátorral az argumentum negatív értékeinek párosítatlan előjelű tört formájában. Továbbá egyetértünk ezzel a véleménnyel: a statikus függvények szignifikancia területét a személytelenség egyéb negatív mutatóiból vesszük (0; + ∞). Javaslat diákoknak: az eltérések elkerülése érdekében most ellenőrizze befizetésének egyenlegét.

Folytatjuk a témát és elemezzük a statikus függvényt y = x a az elme számára: - 1< a < 0 .

Állítsuk össze a támadófüggvények grafikonjait: y = x - 5 6 y = x - 2 3 y = x - 1 2 2 y = x - 1 7 (a fekete, piros, kék, zöld színű vonalak konzisztensek).

Viznachennya 12

A statikus függvény hatványa -1-nél< a < 0:

lim x → 0 + 0 x a = + ∞ , ha -1< a < 0 , т.е. х = 0 – вертикальная асимптота;

• értéktartomány: y ∈ 0; +∞;
• függvény adott - egy zagal forma funkciója (sem páratlan, sem páros);
• peregina pontok minden nap;

Az alábbi széken az y = x - 54, y = x - 53, y = x - 6, y = x - 247 statikus függvények grafikonjai láthatók (a fekete, piros, kék, zöld színgörbék azonosak).

Viznachennya 13

Egy statikus függvény hatványa a< - 1:

• értéktartomány: x ∈ 0; +∞;

lim x → 0 + 0 x a = + ∞ , ha a< - 1 , т.е. х = 0 – вертикальная асимптота;

• értéktartomány: y ∈ (0; + ∞);
• függvény adott - egy zagal forma funkciója (sem páratlan, sem páros);
• a függvény lecsökken x ∈ 0 esetén; +∞;
• a függvény meghajolhat x ∈ 0-nál; +∞;
• peregina pontok minden nap;
• vízszintes aszimptota egyenes y = 0;
• a függvény áthaladási pontja: (1; 1) .

Ha a = 0 és x ≠ 0, akkor az y = x 0 = 1 függvényt eltávolítjuk, ami azt jelenti, hogy az egyenes vonal, ahol a (0; 1) pont ki van kapcsolva (értjük, hogy a 0 0 kifejezésnek nincs értéke) .

A kijelző funkció megtekinthető y = a x , ahol a > 0 és a ≠ 1, és ennek a függvénynek a grafikonja eltérően néz ki az a helyettesítő értékétől függően. Nézzünk körül a kiesés körül.

Nézzük először azt a helyzetet, ha a megjelenítési függvény alapja nullától egyig (0< a < 1) . Kiindulási pontként használja a függvények grafikonjait, ahol a = 1 2 (a görbe kék színe) és a = 5 6 (a görbe piros színe).

Hasonló megjelenés a megjelenítési funkció grafikájának köszönhető egyéb okokból 0 alapján< a < 1 .

Viznachennya 14

A kijelző funkció teljesítménye, ha az alap kisebb egynél:

• értéktartomány: y ∈ (0; + ∞);
• függvény adott - egy zagal forma funkciója (sem páratlan, sem páros);
• egy megjelenítési funkció, amelynek alapértéke kisebb, mint egy, és a teljes értékterületen csökken;
• peregina pontok minden nap;
• vízszintes aszimptota - egyenes y = 0, ha x változik, tehát pragne + ∞;

Most nézzük meg a különbséget, ha a megjelenítési függvény alapja nagyobb, mint az alsó (a > 1).

Ezt a fejlesztési sorozatot az y = 3 2 x (a görbe kék színe) és y = e x (a grafikon piros színe) megjelenítési függvények grafikonja illusztrálja.

Az alap egyéb értékei, nagyok, hasonló megjelenést kölcsönöznek a megjelenítési függvény grafikonjának.

Viznachennya 15

A megjelenítési funkció teljesítménye, ha az alap egynél nagyobb:

• a jelentőségű terület az összes értelmetlen szám;
• értéktartomány: y ∈ (0; + ∞);
• függvény adott - egy zagal forma funkciója (sem páratlan, sem páros);
• olyan függvényt mutat, amelynek bázisa nagyobb egynél, és x ∈ - ∞ alakban nő; +∞;
• a függvény meghajolhat x ∈ - ∞; +∞;
• peregina pontok minden nap;
• vízszintes aszimptota - egyenes y = 0, ha x változik, ami egyenlő - ∞;
• a függvény áthaladási pontja: (0; 1) .

A logaritmikus függvény így néz ki: y = log a (x), ahol a > 0, a ≠ 1.

Ez a függvény különösen az argumentum pozitív értékére van kijelölve: x ∈ 0 esetén; + ∞.

A logaritmikus függvény grafikonja a bázis értéke alapján eltérő megjelenésű.

Nézzük először a helyzetet, ha 0< a < 1 . Продемонстрируем этот частный случай графиком логарифмической функции при a = 1 2 (синий цвет кривой) и а = 5 6 (красный цвет кривой).

Más értékek, kis egységek, hasonló típusú grafikont adnak.

Viznachennya 16

Egy logaritmikus függvény hatványa, ha az alap kisebb egynél:

• értéktartomány: x ∈ 0; + ∞. Ha x jobbkezes nulla, akkor a függvény értéke + ∞;
• értéktartomány: y ∈ - ∞; +∞;
• függvény adott - egy zagal forma funkciója (sem páratlan, sem páros);
• logaritmikus
• a függvény meghajolhat x ∈ 0-nál; +∞;
• peregina pontok minden nap;
• napi aszimptota;

Most nézzük meg a különbséget, ha a logaritmikus függvény alapja nagyobb egynél: a > 1 . Az alábbi széken az y = log 3 2 x és y = ln x logaritmikus függvények grafikonjai láthatók (a grafikonok kék és piros színe konzisztens).

A bázis egynél nagyobb értékei hasonló típusú grafikont adnak.

Viznachennya 17

A logaritmikus függvény hatványa, ha az alap egynél nagyobb:

• értéktartomány: x ∈ 0; + ∞. Ha x nem nulla, jobbkezes, a függvény értéke - ∞-re nő;
• értéktartomány: y ∈ - ∞; + ∞ (minden névtelen szám);
• függvény adott - egy zagal forma funkciója (sem páratlan, sem páros);
• logaritmikus függvény növekszik x ∈ 0-nál; +∞;
• a függvény konvex x ∈ 0 esetén; +∞;
• peregina pontok minden nap;
• napi aszimptota;
• a függvény áthaladási pontja: (1; 0) .

A trigonometrikus függvények szinusz, koszinusz, érintő és kotangens. Nézzük meg a bőr erejét és a kapcsolódó grafikonokat.

Minden trigonometrikus függvény lényegét a periodicitás ereje jellemzi tehát. ha a függvény értékei megismétlődnek az argumentum különböző értékeivel, akkor az egyik típusát elosztjuk az f(x + T) = f(x) periódus értékével (T – periódus). Így a trigonometrikus függvények hatványainak listája adja hozzá a legkevesebb pozitív periódust. Ezenkívül olyan értékeket fogunk jelezni az argumentumban, amelyekhez az alárendelt függvényt nullává alakítjuk.

1. Szinuszfüggvény: y = sin (x)

Ennek a függvénynek a grafikonját szinuszhullámnak nevezzük.

Viznachennya 18

A szinuszfüggvény hatványa:

• szignifikancia terület: a valós számok x ∈ - ∞ összes multiplicitása; +∞;
• a függvényt nullává alakítjuk, ha x = π · k, ahol k ∈ Z (Z egész szám);
• a függvény növekszik x ∈ - π 2 + 2 π · k esetén; π 2 + 2 π · k , k ∈ Z és bomlás x ∈ π 2 + 2 π · k esetén; 3 π 2 + 2 π · k, k ∈ Z;
• a szinuszfüggvény lokális maximumokat hoz létre a π 2 + 2 π · k pontokban; 1 és helyi minimumok pontokban - π 2 + 2 π · k; - 1, k ∈ Z;
• a szinuszfüggvény görbült, ha x ∈ - π + 2 π · k; 2 π · k , k ∈ Z i konvex, ha x ∈ 2 π · k ; π + 2 π k, k ∈ Z;
• napi aszimptota.

1. Koszinusz függvény: y = cos(x)

Ennek a függvénynek a grafikonját koszinusznak nevezzük.

Viznachennya 19

A koszinusz függvény hatványa:

• értékterület: x ∈ - ∞; +∞;
• a legkisebb pozitív periódus: T = 2 π;
• értéktartomány: y ∈ - 1; 1;
• adott függvény - pár, töredékek y(-x) = y(x);
• a függvény növekszik x ∈ - π + 2 π · k esetén; 2 π · k , k ∈ Z és bomlás x ∈ 2 π · k esetén; π + 2 π k, k ∈ Z;
• a koszinuszfüggvény helyi maximumokat állít elő a 2 π · k pontokban; 1, k ∈ Z és lokális minimumok a π + 2 π · k pontokban; - 1, k ∈ z;
• a koszinuszfüggvény görbült, ha x ∈ π 2 + 2 π · k; 3 π 2 + 2 π · k , k ∈ Z i egy buborék, ha x ∈ - π 2 + 2 π · k ; π 2 + 2 π · k, k ∈ Z;
• a peregina pontok π 2 + π · k koordinátákban helyezkednek el; 0, k ∈ Z
• napi aszimptota.

1. Érintő függvény: y = barna(x)

Ennek a függvénynek a grafikonját ún tangens.

Viznachennya 20

Az érintőfüggvény hatványa:

• értékterület: x ∈ - π 2 + π · k; π 2 + π · k , ahol k ∈ Z (Z egész szám);
• Az érintőfüggvény viselkedése az interrégión: lim x → π 2 + π · k + 0 t g (x) = - ∞ , lim x → π 2 + π · k - 0 t g (x) = + ∞ . Így az x = π 2 + π · k k ∈ Z egyenesek függőleges aszimptoták;
• a függvényt nullává alakítjuk, ha x = π · k k ∈ Z esetén (Z egész szám);
• értéktartomány: y ∈ - ∞; +∞;
• adott függvény - párosítatlan, y(-x) = -y(x) töredékek;
• a függvény növekszik - π 2 + π · k; π 2 + π k, k ∈ Z;
• az érintőfüggvény görbült x ∈ [π · k; π 2 + π · k), k ∈ Z és konvex x ∈ esetén (- π 2 + π · k; π · k], k ∈ Z;
• a peregina szövőszék pontjai π · k koordinátákkal; 0, k ∈ Z;

1. Kotangens függvény: y = kiságy(x)

Ennek a függvénynek a grafikonját kotangentoidnak nevezzük .

Viznachennya 21

A kotangens hatványfüggvénye:

• szignifikancia terület: x ∈ (π · k; π + π · k), ahol k ∈ Z (Z számtalan szám);

A kotangens függvény viselkedése az interrégión lim x → π · k + 0 t g (x) = + ∞ , lim x → π · k - 0 t g (x) = - ∞ . Így az x = π · k k ∈ Z egyenesek függőleges aszimptoták;

• a legkisebb pozitív periódus: T = π;
• a függvény nullára fordul, ha x = π 2 + π · k k ∈ Z esetén (Z egész szám);
• értéktartomány: y ∈ - ∞; +∞;
• adott függvény - párosítatlan, y(-x) = -y(x) töredékek;
• a függvény csökkenő x ∈ π · k esetén; π + π k, k ∈ Z;
• a kotangens függvény konkáv x ∈ (π · k; π 2 + π · k ], k ∈ Z esetén és konvex x ∈ [ - π 2 + π · k esetén);
• a peregina pontok π 2 + π · k koordinátákban helyezkednek el; 0, k ∈ Z;
• lopott és vízszintes aszimptoták naponta.

A fordított trigonometrikus függvények az arcszinusz, az arkoszinusz, az arctangens és az arckotangens. Leggyakrabban az „ív” előtag jelenléte miatt a névben a fordított trigonometrikus függvényeket ívfüggvényeknek nevezik. .

1. Arc szinuszfüggvény: y = a r c sin (x)

Viznachennya 22

Az arcszinusz függvény hatványa:

• adott függvény - párosítatlan, y(-x) = -y(x) töredékek;
• az arcszinusz függvény meredeksége x ∈ 0; 1 і konvexitás x ∈ - 1-nél; 0;
• a kerület mentén a pontok koordináták (0; 0), és ott van a függvény nullája;
• napi aszimptota.

1. Ív koszinusz függvény: y = r c cos (x)

Viznachennya 23

Az arccosine függvény ereje:

• értékterület: x ∈ - 1; 1;
• értéktartomány: y ∈ 0; π;
• a függvény adott - a zagal forma (sem páros, sem páratlan);
• a funkció az egész jelentőségterületen csökken;
• az ív koszinuszfüggvény meredeksége x ∈ - 1; 0 = konvexitás x ∈ 0-nál; 1;
• a peregina pontok a 0 koordinátákon tűnnek fel; π 2;
• napi aszimptota.

1. Arktangens függvény: y = r c t g (x)

Viznachennya 24

Az arctangens hatványfüggvényei:

• értékterület: x ∈ - ∞; +∞;
• értéktartomány: y ∈ - π 2; π 2;
• adott függvény - párosítatlan, y(-x) = -y(x) töredékek;
• a funkció az egész jelentőségterületen növekszik;
• Az arctangens függvény x ∈ esetén konvex (- ∞ ; 0 ) és konvex x ∈ [ 0 ; + ∞) ;
• az inflexiós pontnak vannak koordinátái (0; 0), és ott van a függvény nullája;
• vízszintes aszimptoták – egyenes vonalak y = - π 2 x → - ∞ esetén és y = π 2 x → + ∞ esetén (a legkisebb aszimptota esetén a zöld szín teljes vonala).

1. Ív érintő függvény: y = r c c t g (x)

Viznachennya 25

Az arckotangens hatványfüggvényei:

• értékterület: x ∈ - ∞; +∞;
• értéktartomány: y ∈ (0; π);
• a függvény adott - zagal formában;
• a funkció az egész jelentőségterületen csökken;
• az arccotangens függvény görbülete x ∈ [0; + ∞) і konvexitás x ∈-nél (- ∞; 0];
• az inflexiós pont a 0 koordinátán van; π 2;
• vízszintes aszimptoták – egyenesek y = π x → - ∞ (a széken – zöld színű vonal) és y = 0 x → + ∞ pontban.

Ha szívességet jelölt meg a szövegben, nézze meg, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt