A menetelés fogalma

Engedd el a függvényt f(x) a tárgyidőszakra kijelölt X. Mi az érvelés pontos jelentése? x 0 X eléggé megnőtt Δ x igen, csak egy folt x 0 + Δ x feküdt is X. Minden nap továbbfejlesztett f(x) függvény készlet Δ nál nél = f(x 0 + Δ x) - f(x 0).

1. érték. Hasonló függvények f(x) azon a ponton x 0 A függvény ezen a ponton történő növekedése és a Δ argumentum növekedése között hívjuk meg x 0 (mivel ez a kettő között van).

Hasonló funkciók hozzárendeléséhez szimbólumokat használnak y" (x 0) vagy f"(x 0):

Valójában x 0 a határ (4.1) nincs levágva:

úgy tűnik, pontosan x 0 funkció f(x) lehet Elmegyek egy véget nem érő túrára.

Mi a funkciója f(x) mehet a szorzás bőrpontjához X, akkor menjünk f"(x) függvény is argumentumként X, számára kijelölt X.

A menet geometriai elhelyezkedése

Ahhoz, hogy hasonló geometriai értelmet kapjunk, ezen a ponton meg kell határoznunk a függvény grafikonját.

2. érték. Nincs felhajtás a függvénygrafikonhoz y = f(x) azon a ponton M a jelen határhelyzetének nevezzük MN, ha pont N pragna pontok M a görbe mentén f(x).

Gyerünk pöttyözni M a görbén f(x) jelzi az argumentum jelentését x 0, és a folt N- az érv jelentése x 0 + Δ x(4.1. ábra). A fontos ponttól x 0 szükséges, hogy legyen határ, mivel az ősi vágás közel van a tengelyhez Ó. Z trikutnik M.N.A. sikolyok, mi

Hasonló funkciók f(x) azon a ponton x 0 Kiderül, akkor nyilvánvalóan (4.1) kiküszöbölhető

Zvidsi a kezdeti eredményt attól kapja, aki Pokhidna f"(x 0) hasonló a vágási együtthatóhoz (a vágás érintője az Ox tengely pozitív irányához) az y függvény grafikonjának megfelelően = f(x) V pont M(x 0, f(x 0)). Amikor ez megtörténik, a (4.2) képlet értéke:

A menet fizikai helyszíne

Tegyük fel, hogy a függvény l = f(t) egy anyagi pont egyenes vonalbeli mozgásának törvényét írja le az út lerakódásaként l Egy órakor t. Todi különbség Δ l = f(t +Δ t) - f(t) -útvonalak, átjárások óránként intervallum Δ t, és Δ l/Δ t- Átlagsebesség óránként Δ t. Tehát a határ azt jelenti Mitty pont sebesség pillanatnyilag t Egy óra múlva megteszem a sétát.

Az éneklésnek hasonló funkciói vannak nál nél = f(x) függvényváltás sebességeként is értelmezhető: minél nagyobb az érték f"(x), minél nagyobb a görbe meredeksége, annál meredekebb a grafikon f(x), és a funkció tovább növekszik.

A nap jobbjai és baloldalai

Az egyirányú függvények fogalmával analóg módon bevezetjük a jobb és bal oldali hasonló függvények egy ponton fogalmát.

3. érték. Jobb bal) járási funkciók nál nél = f(x) azon a ponton x 0Δ-nél jobb (bal) interfésznek (4.1) nevezzük x 0, mert ez a kettő között van.

Az egyoldalú támadások jelzésére a következő szimbolikát használjuk:

Mi a funkciója f(x) pontosan lehet x 0 Menjünk, megyünk jobbra-balra, elmegyünk odáig, hogy elkerüljük egymást.

Nézzük meg az egyoldalú mozgások funkcióját egy olyan pontban, amely nem egyenlő eggyel. Tse f(x) = |x|. Hogy őszinte legyek, pontosan x = 0 maєmo f' +(0) = 1, f" -(0) = -1 (4.2. ábra) f' +(0) ≠ f’ -(0), akkor. a funkció nem hasonlít ehhez x = 0.

A hasonló függvény keresésének műveletét її-nak nevezzük különbségtétel; A pontosan működő függvényt hívjuk differenciált.

A függvény differenciálása és folytonossága közötti kapcsolatot egy pontban a tétel állapítja meg.

1. TÉTEL . Mivel a függvény az x 0 pontban differenciált, ezért abban a pontban folytonos.

A fordulat helytelen: funkció f(x), ezen a ponton megszakítás nélkül, ezen a ponton nem vész el. Ez a fenék egy funkció nál nél = |x|; ponton nincs fennakadás x= 0, de ezen a ponton nincs hasonlóság.

Ily módon a funkciók és az erősebbek megkülönböztetése miatt, megszakítás nélkül az elsőből származó töredékek automatikusan egymásba folynak.

Hasonlítsa össze a függvény grafikonját ezen a ponton

A 3.9. szakaszban leírtak szerint az egyenesnek egy ponton kell áthaladnia M(x 0, y 0) együtthatóval k Látom

Legyen beállítva a függvény nál nél = f(x). Tehát a töredékek még mindig ott vannak valamikor M(x 0, y 0) pontban ennek a függvénynek a grafikonjára van egy szignifikáns együttható M, akkor az eredmény azt mutatja, hogy egyenlő a függvény grafikonjával f(x) ennek a pontnak a megjelenése van

Időpont: 2014.11.20

Milyen érzés?

Az áldozatok táblázata.

Pokhidna az egyik legjobb ember, aki megérti a matematika világát. Kinek a leckét vonjuk le ezekből a fogalmakból. Önismeret, szigorú matematikai képletek és bizonyítások nélkül.

Ez a tudás megengedett:

A menet közbeni kínos feladatok lényege a megértés;

Sikeresen megbirkózni a nehéz feladatokkal;

Készülj fel, mielőtt komoly leckéket kapsz a terepen.

Egyelőre örvendetes meglepetés.)

A menet fontossága az elméleten alapul és az egész nehéz. Ettől meg fogok nevetni. De gyakorlati értelemben a szakterületi munka általában nem igényel ilyen nagy és mélyreható ismereteket!

Ahhoz, hogy sikeresen meghódítsa a legtöbb feladatot az iskolában és a VNZ-ben, tudnia kell egy egész csomó kifejezést- megérteni a rejtélyt, azt túl sok szabály- Őszintének kell lenned. És ennyi. Ez boldoggá tesz.

Ismerjük meg egymást?)

A feltételek ugyanazok.

Az elemi matematika gazdag mindenféle matematikai műveletben. Összeadás, részszorzás, szorzás, logaritmus stb. Ha hozzáadunk még egyet ezekhez a műveletekhez, az elemi matematika kincs lesz. Ezt az új műveletet ún különbségtétel. Ennek a műveletnek a jelentőségét a következő leckékben tárgyaljuk.

Itt fontos megérteni, hogy a differenciálás nem egyszerűen egy függvény matematikai művelete. Vegyük az egyszerű szabályokat követve bármilyen függvényt, és alakítsuk át. Ennek eredményeként megjelent egy új funkció. Ennek az új függvénynek a neve: Pokhidna.

Különbségtétel- Művelet a funkcióval kapcsolatban.

Pokhidna- Ennek az akciónak az eredménye.

Pont így pl. összeg- Az összeadás eredménye. Abo négyszemközt- Az eredmény lent található.

A kifejezések ismeretében legalább megértheti a fogalmat.) A képlet a következő: ismeri a működési funkciókat; vegye fel a menetet; megkülönböztetni a funkciót; számolja az indulást stb. Ez minden egy és ugyanaz Nyilván vannak összetett problémák, ahol a stratégia átmenet (differenciálás) csak az egyik kulcsa lesz a legmagasabb feladatnak.

Ezt egy speciális vonal jelzi a jobb kéz mellett a funkció felett. A tengely a következő: y" különben f"(x) különben Utca) Stb.

Olvasás igor stroke, ef stroke ix, es stroke azokban, Nos, megjött az eszed...)

A stroke egy adott funkciót is jelezhet, például: (2x+3)", (x 3 )" , (Sinx)" stb. A hasonlóságot gyakran további különbségek jelzik, de ebben a leckében a jelölés nem látható.

Elfogadható, hogy elkezdtük megérteni a dolgokat. Mindent elvesztettem – tanuld meg rendezni őket.) Ismét emlékeztetlek: ennek keresése az énekszabályok mögötti funkciók újraalkotása. Meglepő módon ezek az uralkodók egyáltalán nem voltak túl gazdagok.

Az alapvető funkciók megismeréséhez három beszédet kell ismerni. Három pillér, amelyen minden megkülönböztetés áll. A bűz tengelye három pillérből áll:

1. Származtatott táblázat (differenciálási képletek).

3. Hasonló az összecsukható funkcióhoz.

Kezdjük sorban. Ebben az egész leckében nézzük meg az események táblázatát.

Az áldozatok táblázata.

A világnak személytelen funkciója van. Ezek között sok olyan funkció található, amelyek számára a legfontosabbak gyakorlati zastosuvannya. Ezek a funkciók a természet minden törvényét követik. Ezekből a függvényekből, akárcsak a láncszemekből, az összes többi függvényt is fel lehet építeni. Ezt a függvényosztályt ún elemi függvények. Ezeket a függvényeket tanulmányozzák az iskolában – lineáris, másodfokú, hiperbola stb.

A funkciók megkülönböztetése „a semmiből”, akkor. Ennek az elméletnek a jelentéséből adódóan nehéz megvalósítani. És a matematikusok is emberek, ugye, ugye!) Megbocsátották maguknak (és nekünk) az életet. A bűz hasonló elemi funkcióktól bűzlött előttünk. Megjelent az előrehaladás táblázata, és készen is van.)

Tessék, ez a jel a legnépszerűbb funkciókhoz. Zliva - elemi funkció, Jobbkezes – ez mobil.

	Funkció y	Hasonló függvények y y"
1	C (állandó érték)	C" = 0
2	x	x" = 1
3	x n (n – a számtól függetlenül)	(x n)" = nx n-1
	x 2 (n = 2)	(x 2)" = 2x
4	bűn x	(sin x)" = cosx
	cos x	(cos x)" = - sin x
	tg x
	ctg x
5	arcsin x
	arccos x
	arctan x
	arcctg x
4	a x
	e x
5	log a x
	ln x ( a = e)

Azt javaslom, hogy fokozottan tisztelje a függvények harmadik csoportját a kapcsolódó táblázatban. Pokhidna statikus funkció- Az egyik legnépszerűbb formula, ami egyszerűen nem népszerű! Tényleg okos vagy?) Tehát fontos emlékezni az áldozatok táblázatára. Mielőtt beszélne, ez nem olyan fontos, mint mondhatná. Próbáljon meg több csikket hozzáadni, maga a táblázat emlékezni fog!)

A tartalék táblázati értékeinek megismerése, amint megérti, nem a legfontosabb. Éppen ezért gyakori, hogy az ilyen munkáknak vannak extra trükkjei. Akár a megadott feladatnak, akár a táblázatban szereplő kimeneti függvénynek nincs...

Nézzünk meg egy csomó csikket:

1. Határozza meg az y = x függvényt! 3

A táblázatnak nincs ilyen funkciója. Hasonló a statikus függvényhez elbűvölő megjelenés(Harmadik csoport). Időnként n=3. Az i tengelyt hármasra cseréljük, és az eredményt gondosan felírjuk:

(x 3) " = 3 x 3-1 = 3x 2

Tengely és minden rendben van.

Tantárgy: y" = 3x 2

2. Határozza meg az y = sinx mozgófüggvény értékét az x = 0 pontban!

Ez azt jelenti, hogy azonnal meg kell ismernie a szinusz értékét, majd be kell cserélnie az értékeket x = 0 a pokolba kerülök. Ez a sorrend!És akkor megtörténik, hogy azonnal nullát adunk a kimeneti függvényhez... Nem a kimeneti függvény értékét kell tudnunk, hanem az értékét її mozgásban. Nos, azt hiszem, kitalálom – ez már egy új funkció.

A táblázatból megtaláljuk a szinust és a deriváltot:

y" = (sin x)" = cosx

Bevezetjük a nullát ennek költségére:

y"(0) = cos 0 = 1

Ez lesz a megerősítés.

3. Különböztesse meg a függvényt:

Mi, inspirál?) A hasonló és hasonlók táblázatában nincsenek ilyen függvények.

Hadd emlékeztesselek arra, hogy egy függvény megkülönböztetése annyi, mint a hasonló függvény ismerete. Ha elfelejtjük az elemi trigonometriát, nehéz kitalálni a függvényeinket. A táblázat nem segít...

Ale yakscho pobachit, hogy a mi funkciónk az aljnövényzet koszinusza, Akkor azonnal minden javulni fog!

Is-is! Ne feledje, hogy a kimeneti függvény módosul a megkülönböztetés előtt Teljesen megengedett! És jól kijövök, sokkal könnyebb lesz az életem. A koszinusz képlet szerint:

Tobto. ravasz funkciónk nem más, mint y = cosx. És ez egy táblázat függvény. Azonnal világos:

Tantárgy: y" = - sin x.

Fenék beragadt végzősöknek és diákoknak:

4. Ismerje meg a következő funkciókat:

Nyilvánvaló, hogy a hasonlóságok táblázatának nincs ilyen funkciója. Ha kitalálod az elemi matematikát, lépésről lépésre... Akkor le tudod egyszerűsíteni ezt a függvényt. A tengely a következő:

És az x fok egytized már táblázatos függvény! Harmadik csoport, n = 1/10. Egyszerűen felírjuk a képletet:

Ez minden. Ez lesz a megerősítés.

Biztos vagyok benne, hogy az első megkülönböztető bálnával - a hasonlók táblázatával - minden világos. Elveszítettem a kapcsolatomat a két bálnával, akiket elvesztettem. A következő leckében megtanulod a megkülönböztetés szabályait.

Ezt a függvényt hívják alapelem differenciálszámításban. Ez az elem a kimeneti függvényhez viszonyított differenciálási művelet eredménye.

A menet jelentősége

Ahhoz, hogy megértsük, milyen ez, tudnia kell, hogy a függvény neve nagyon hasonlít a „virtuálisan” szóra, így bármilyen nagyságrendűnek tűnik. Ebben az esetben magát az énekfunkció azonosításának folyamatát nevezzük „differenciálásnak”.

A legkiterjedtebb bemutatási módszer és érték, eltérő elmélettel, függetlenül attól, hogy a differenciálszámításoknál jóval később jelent meg. Ennek az elméletnek a jelentése mögött hasonló az az elképzelés, hogy a függvényt egy nagyobb argumentumra növeljük, mint egy ilyen intervallum, és azért, mert ez az argumentum nem nulla értékű.

Az alábbiakban a kis fenékre nézve segít megérteni, hogy ez annyira veszélyes.

1. Ahhoz, hogy hasonló f függvényt találjunk az x pontban, ennek a függvénynek az értékét közvetlenül az x pontban, valamint az x+Δx pontban kell kiszámítanunk. Ezenkívül Δx az x argumentum növekedése.
2. Keresse meg az egyenlet továbbfejlesztett függvényét f(x+Δx) – f(x) értékig.
3. Írja fel a további f' = lim(f(x+Δх) – f(x))/Δх összefüggéseket, számolja ki Δх → 0-nál.

A hívást egy aposztróf – „'” – jelzi közvetlenül a megkülönböztetett funkció felett. Az egy aposztróf megjelölése az első személyt jelöli, mint a kettő - egy barátot. Szokás a legmagasabb rendű számot a megfelelő számmal illeszteni, például f^(n) – ami n-edrendű számot jelent, az „n” betű egész szám, mi? 0. Hasonló a nulla sorrendhez – ez az a függvény, amely maga is megkülönböztet.

Az összetett funkciók megkülönböztetésének megkönnyítése érdekében a következő szabályokat osztották fel és fogadták el a funkciók megkülönböztetésére:

• C' = 0, de C – állandó érték;
• x' értéke több, mint 1;
• (f + g) 'egyenlő: f' + g';
• (C*f)' egyenlő a C*f'-vel és így tovább.
• N-szeres differenciáláshoz egyszerűbb a Leibniz-képletet a következő formában megfogalmazni: (f * g) (n) = C (n) k * f (n-k) * g előtt, amelyben C (n) előtt a binomiális együtthatók kijelölése.

Hasonló geometria

Geometriailag a meredekség jelentése abban rejlik, hogy ha az f függvénynek van egy végmeredeksége az x pontban, akkor ennek a hasonló érintőnek az értéke a lejtő végén egyenlő az adott ci pontban lévő f függvényével. .

Különböző geometriai, mechanikai, fizikai és más területeken végzett feladatok esetén ugyanarra az analitikai folyamatra van szükség ezzel a funkcióval y=f(x) otrimuvati új funkció, hívd Yakut séta funkció(vagy csak hasonló az f(x) függvény értékéhez szimbólummal van jelölve

Ez a folyamat, ennek a funkciónak a segítségével f(x) hozzon létre egy új funkciót f "(x), hívás különbségtételés a következő három lépésből áll: 1) az argumentum megadása x növekedés  xés jelentős növekedés tapasztalható a funkcióban  y = f(x+ x)-f(x); 2) van kapcsolat

3) ordít x maradjunk nyugton és  x0, ismert
, amelyen keresztül van jelölve f "(x), legalább a szék alatt, így megszűnik az értéknél kevesebb tárolás funkciója x, ha átmegyünk a határig. Viznachennya: Pokhidny y "=f" (x) mik az y=f(x) függvények amikor x a megnövelt függvény és az elmék megnövelt argumentuma között nevezzük, ami nagyobb, mint a nulla miatti argumentum, ami természetesen az alapok között van. Kintseviy. Ilyen módon
, vagy

Tisztelettel, mi ennek a tettnek a jelentősége? x, például amikor x=a, redőny
nál nél  x0 nem azonos a véghatárral, akkor ebben az esetben úgy tűnik, hogy a függvény f(x) nál nél x=a(vagy pontosan x=a) nem hasonló, vagy pontban nem különbözik egymástól x=a.

2. A menet geometriai helyzete.

Nézzük meg az y = f(x) függvény grafikonját, amely az x 0 pont külső oldalán differenciál.

f(x)

Nézzük meg a legegyszerűbb módot, ami az, hogy áthaladunk a függvénygráf pontján - A(x 0, f (x 0)) ponton, és a gráfot a következő B(x;f(x)) pontba mozgatjuk. Ezt az egyenes vonalat (AB) lédúsnak nevezik. Z ∆ABC: ​​AC = ∆x; ND =∆у; tgβ=∆y/∆x.

Oskolki AS || Ox, akkor ALO = BAC = β (mint párhuzamosan). Ale ALO – tse kut nahilu secant AB az Ox tengely pozitív egyeneséhez. Ez azt jelenti, hogy tg = k a közvetlen AB vágási együtthatója.

Most akkor változtatjuk meg ∆x-et. ∆x→ 0. Ebben az esetben a B pont a gráf mögött megközelíti az A pontot, és az AB pont forog. Az AB rács ∆x→ 0 határhelyzetei az (a) egyenesek lesznek, amit az y = f (x) függvény A pontban lévő grafikonjának kiegészítő függvényének nevezünk.

Ha a tgβ = ∆y/∆x egyenlőségnél a ∆х → 0 határhoz megyünk, akkor töröljük
vagy tg = f "(x 0), töredékek
-kut nahilu dotichnoy pozitív egyenes tengelyhez Ox
, menetelés céljából. Ale tg = k a dotic vágási együtthatója, ezért k = tg = f "(x 0).

Nos, a menetpozíció geometriai helyzete az offenzívában rejlik:

Hasonló függvények az x pontban 0 hasonló a vágási együtthatóhoz, részösszeg az x abszcissza pontjában rajzolt függvény grafikonjához 0 .

3. A menet fizikai változása.

Nézzük a pont egyenesét. Legyen adott az x(t) pont koordinátája. Egyértelmű (a fizika tananyagából), hogy egy adott időszak átlagsebessége megegyezik az adott időszak alatt eltelt időszak átlagos sebességével, akkor óránként.

Vav = ∆x/∆t. Menjünk a határhoz a fennmaradó területen ∆t → 0-nál.

lim Vav (t) = (t 0) - Ujjatlan sebessége t 0 pillanatban, ∆t → 0.

és lim = ∆x/∆t = x"(t 0) (az értékektől függően).

Otzhe, (t) = x"(t).

A menet fizikai helyzete az offenzívában rejlik: menetelési funkciókbany = f(x) azon a pontonx 0 - a funkcióváltás egyszerűségef(x) a pontonx 0

Fizikussal kell konzultálni, hogy a koordináták adott függvényének sebességét órában, az órasebesség adott függvényéhez gyorsítva találjuk meg.

(t) = x"(t) - sebesség,

a(f) = "(t) - gyorsulás, vagy

Ha ismerjük az anyagi pont vonal menti áramlásának törvényét, akkor megtudhatjuk az áram sebességét és az áram gyorsulását a világgazdaságban:

φ = φ(t) - változás óráról órára,

ω = φ"(t) - vágási vastagság,

ε = φ"(t) a sarokgyorsulás, vagy ε = φ"(t).

Ha ismerjük a nem homogén darab tömegeloszlásának törvényét, akkor megtudhatjuk a nem homogén forgács lineáris vastagságát:

m = m(x) - tömeg,

x  l - dovzhina strizhna,

p = m "(x) - lineáris vastagság.

E megközelítés mögött a rugó és a harmonikus rezgések elmélete húzódik meg. Tehát Hooke törvénye szerint

F = -kx, x - változó koordináta, k-rugó együttható. Az ω 2 =k/m lenyomásával a rugós inga x"(t) + ω 2 x(t) = 0 különbségi szintje megszűnik,

de ω = √k/√m kolivan frekvencia (l/c), k - rugómerevség (H/m).

Az y + ω 2 y = 0 alakú kiegyenlítést harmonikus rezgések (mechanikai, elektromos, elektromágneses) kiegyenlítésének nevezzük.

y = Asin(ωt + φ 0) vagy y = Acos(ωt + φ 0), de

A - a rezgés amplitúdója, - ciklikus frekvencia,

φ 0 – csutkafázis.

Nagyon könnyű megjegyezni.

Nos, ne menjünk messzire, nézzük rögtön a return függvényt. Ez a funkció az átjáró megjelenítési funkciók? Logaritmus:

Típusunk egy számon alapul:

Egy ilyen logaritmust (vagy egy bázisból származó logaritmust) „természetesnek” nevezünk, és ebből a szempontból különleges jelentése van: írunk helyette.

Mitől kedves? Természetesen, .

A természetes logaritmus képlete is nagyon egyszerű:

Alkalmaz:

1. Ismerje meg a rejtett funkciót.
2. Mik a régi funkciók?

Típusok: A kitevő és a természetes logaritmus egyedülállóan egyszerű megjelenésű függvények. A más alapú megjelenítési és logaritmikus függvények ugyanazok lesznek, amit később, a differenciálási szabályok áttekintése után fogunk megérteni.

A megkülönböztetés szabályai

Mi szabályai? Új kifejezést vezetek be, újra mondom?!

Különbségtétel- Ez egy keresési folyamat.

Csak ez és minden. Hogyan nevezhetjük ezt a folyamatot egy szóval? Nem a levezetése... A matematika differenciáljának ugyanazt a megnövelt függvényt nevezzük at. Ez a kifejezés hasonló a latin differencia - különbséghez. Tengely.

Mindezen szabályok mellett két függvény létezik, például c. A növekedésükhöz képletekre is szükségünk van:

Usyogónak 5 szabálya van.

Az állandót a halál jeleként használják.

Yakscho – akkor egy állandó szám (konstans).

Nyilvánvalóan ez a szabály a különbségekre vonatkozik: .

Odaérünk. Sebaj, legyen egyszerű.

alkalmazza azt.

Kapcsolódó funkciók keresése:

1. azon a ponton;
2. azon a ponton;
3. azon a ponton;
4. azon a ponton.

Döntés:

1. (minden ponton ugyanaz, tehát lineáris függvény, emlékszel?);

Pokhidna robot

Itt minden hasonló: bemutatunk egy új funkciót, és megtaláljuk a továbbfejlesztését:

Pokhidna:

Alkalmaz:

1. Keressen hasonló funkciókat;
2. Keresse meg pontosan a funkciót.

Döntés:

Hasonló megjelenítési funkció

Most már eleget tud ahhoz, hogy megtanulja, hogyan jelenítsen meg bármilyen megjelenítési funkciót, és ne csak mutassa meg (anélkül, hogy elfelejtse, mi ez?).

Nos, ez nem a szám.

Az alapfunkciót már ismerjük, ezért próbáljuk meg új alapokra helyezni funkciónkat:

Akinek felgyorsul megbocsátani mint szabály: . Todi:

Nos, ez az. Most próbálja meg kideríteni, hogyan kell ezt megtenni, és ne felejtse el, hogy ez a funkció összetett.

Miért?

Ó, nézd meg magad:

A képlet nagyon hasonlított az exponenciálisra: úgy ahogy volt, elveszett, szorzóként jelent meg, ami egyszerűen egy szám, nem pedig változtatható.

Alkalmaz:
Ismerje meg a következő funkciókat:

Típusok:

Ez csak egy szám, számológép nélkül lehetetlen kitalálni, ezért nem is lehet egyszerűbben leírni. Ezért van ilyen kinézete és megfosztják tőle.

Tisztelettel, ami itt fontosabb a két funkciónál, a következő megkülönböztetési szabályt állapítjuk meg:

Ennek az alkalmazásnak két funkciója van:

Hasonló logaritmikus függvény

Itt is hasonló a helyzet: már ismeri a természetes logaritmus képletét:

Ahhoz, hogy megfelelő logaritmust tudjunk más alappal, például:

Ezt a logaritmust bázisra kell csökkenteni. Hogyan tudom megváltoztatni a logaritmus alapját? Remélem emlékszel erre a képletre:

Írás helyett most:

A znamennik éppen egy állandót kapott (változtató nélküli állandó számot). Még egyszerűbb kiszállni:

Heti műsorok logaritmikus függvények Lehet, hogy nincsenek kapcsolatban az EDI-vel, de te nem akarod tudni őket.

Könnyű összecsukható funkció.

Mi az " összecsukható funkció"? Nem, ez nem logaritmus és nem arctangens. Ezeket a függvényeket nehéz lehet megérteni (bár ha a logaritmus nehéz számodra, olvasd el a „Logaritmusok” témakört, és mindent át fogsz adni), de matematikai szempontból a „hajtható” szó nem azt jelenti, hogy „fontos”.

Hozzon létre egy kis futószalagot: két ember ül és kommunikál bizonyos tárgyakkal. Például az első darabra éget egy csokit, a másik pedig madzaggal köti össze. Íme egy raktári cikk: egy csokoládé, égetve és varrással átkötve. A csokoládészelet elkészítéséhez fordított sorrendben kell végrehajtania a fordított lépéseket.

Készítsünk egy hasonló matematikai futószalagot: először megkeressük egy szám koszinuszát, majd négyzetre emeljük azt a számot. Tehát adjunk meg egy számot (csokoládé), megkeresem a koszinuszát (dudor), majd összeadjuk a belőlem kikerült négyzetet (öltéssel átkötve). Mi történt? funkció. Ez a hajtogatási függvény feneke: ha meg akarjuk találni az értékét, először óvatosan csináljuk meg ugyanazt, majd egy másik dolgot, ami az első eredményeként jött ki.

Más szavakkal, folding function – olyan függvény, amelynek argumentuma egy másik függvény: .

A fenékhez, .

Ugyanezt megtehetjük fordított sorrendben is: először négyzetre emeljük, majd keressük meg az eltávolított szám koszinuszát: . Nehéz kitalálni, hogy az eredmény hamarosan más lehet. Az összecsukható funkciók fontos jellemzője, hogy ha megváltoztatjuk a működési sorrendet, akkor a funkció megváltozik.

Egy másik fenék: (ugyanúgy). .

Dіyu, ahogy félénken maradunk, hívd így "külső" funkció, és az a művelet, amelyet először meg kell tenni, nyilvánvaló "belső" funkció(Ezek informális elnevezések, csak azért élek velük, hogy az anyagot egyszerű módon elmagyarázzam).

Próbáld meg eldönteni, hogy melyik funkció külső és melyik belső:

Típusok: A belső és külső funkciók felosztása nagyon hasonló a cserélhetőek cseréjéhez: pl.

1. Az első vikonuvatimemo yaku diyu? Először a szinust veszem, majd felkockázom. Nos, a funkció belső, de külső.
   A kimeneti függvény pedig az összetételük: .
2. Belső: ; külső: .
   Igazolás: .
3. Belső: ; külső: .
   Igazolás: .
4. Belső: ; külső: .
   Igazolás: .
5. Belső: ; külső: .
   Igazolás: .

Lehetőség van a cserélhető alkatrészek cseréjére és a funkció eltávolítására.

Nos, most fogjuk a csokit, és elmegyünk. Az eljárás fordított: először keressük meg a hasonló külső függvényt, majd az eredményt szorozzuk meg a hasonló belső függvénnyel. A kimenet száz százaléka a következő:

Második fenék:

Tehát fogalmazzunk meg és hozzunk létre egy hivatalos szabályt:

Algoritmus a hajtogatási függvény megtalálásához:

Minden egyszerű, igaz?

Nézzük meg a csikkeket:

Döntés:

1) Belső: ;

Külső: ;

2) Belső: ;

(Most ne is gondolj a gyorsításra! Nincs semmi baj a koszinusszal, emlékszel?)

3) Belső: ;

Külső: ;

Azonnal szembetűnik, hogy itt egy három részből álló komplex függvény van: ez is egy komplex függvény önmagában, és ebből tudjuk kinyerni a gyökeret, így levonhatjuk a harmadik akciót (a csokoládét egy égetett ill. öltéssel az aktatáskában). De ennek semmi oka nincs: mindazonáltal ezt a funkciót ugyanabban a sorrendben fogjuk „kicsomagolni”, ahogy mi nevezzük: a végétől.

Akkor először megkülönböztetem a gyökeret, majd a koszinuszát, majd az íjakat. És akkor mindent megsokszorozunk.

Ügyeljen arra, hogy a tevékenységeket kézzel számozza meg. Nyilvánvaló, hogy tudjuk. Milyen sorrendben dolgozzunk a vírus értékének kiszámításához? Nézzük a fenekét:

Minél később hajtják végre a műveletet, annál „külsősebb” lesz a funkció. A műveletek sorrendje ugyanaz, mint korábban:

Itt a beruházás 4-rivneva. Nézzük meg a műveletek sorrendjét.

1. Podkorene viraz. .

2. Korin. .

3. Szinusz. .

4. Négyzet. .

5. Vásárlás előtt mindent összegyűjtünk:

VIROBNICH. RÖVIDEN GOLOVNÉRÓL

Hasonló funkciók- Egy függvény kiterjesztése egy argumentum növekedésére, ha az argumentum növekedése végtelenül kicsi:

Alapvető expedíciók:

A megkülönböztetés szabályai:

Az állandót menetjelként használják:

Pokhidna összege:

Pokhіdna munkája:

Pokhidna privát:

Hasonló összecsukási funkciók:

Algoritmus hasonló és összecsukható függvény keresésére:

1. Ez „belső” függvényt jelent, és ezt egyébként ismerjük.
2. Ez „külső” függvényt jelent, és mi másként ismerjük.
3. Az első és a második pont eredményét megszorozzuk.