Hogyan vegyük a menetet a számból. Ismétlődő számok: számítási és alkalmazási módszerek. Hasonló logaritmikus függvény

Amin megtanultuk a legegyszerűbb alapelveket, valamint megismertük a differenciálás szabályait és ezek megtalálásának különféle technikai módszereit. Így, mivel még csak nem is ugyanazokkal a funkciókkal rendelkezik, és ezeknek a statisztikáknak egyes aspektusai nem lesznek teljesen egyértelműek, azonnal megismerheti ezt a leckét. Légy kedves, vegyél komolyan – az anyag nem egyszerű, de igyekszem egyszerűvé és hozzáférhetővé tenni.

Gyakorlatban meneteléssel összecsukható funkció még gyakrabban kell elakadnod, mondom, talán korábban is, ha azt a feladatot kaptad, hogy a mozgásban lévőket újra képezd.

A táblázatban látható a hajtogatási függvények megkülönböztetésének szabálya (5. sz.):

Találjuk ki. Rendkívül tisztelettel írunk le. Itt két függvényünk van - az i, és a függvény, átvitt értelemben, a függvénybe van ágyazva. Az ilyen típusú függvényt (ha az egyik függvény egy másikba van beágyazva) hajtogatási függvénynek nevezzük.

Hívom a függvényt külső funkció, és a funkció – belső (vagy beágyazott) funkció.

! Ezek a megállapítások nem elméletiek, és nem jelennek meg a megrendelés végső végrehajtásában. A „külső funkció”, „belső” funkció informális kifejezéseket csak azért használom, hogy megkönnyítsem az anyag megértését.

A helyzet tisztázása érdekében nézzük meg:

1. fenék

Ismerje meg a rejtett funkciókat

A szinusz alatt nem csak az „X” betű van, hanem egy egész kifejezés, így lehetetlen a megfelelő kifejezést megtalálni a táblázatból. Azt is megjegyezzük, hogy itt lehetetlen megismételni az első néhány szabályt, mivel van különbség, kivéve azt a tényt, hogy nem lehet „darabokra tépni” a szinust:

Magyarázatomban intuitív módon megértettem, hogy a függvény nem összetett függvény, a polinom pedig az belső funkciója(Befektetések), és - egy külső funkció.

Első krokodil, amit el kell távolítani a jól ismert mobil összecsukható funkcióból abban rejlik, hogy fontolja meg, hogy melyik funkció belső és melyik külső.

Időnként egyszerű részvények Világossá vált, hogy a járulékok szinusza alatt gazdag kifejezés található. De miért nem nyilvánvaló minden? Hogyan határozhatjuk meg pontosan, hogy melyik funkció külső és melyik belső? Emiatt azt javaslom, hogy vikorystvuvat egy támadó technikát, amelyet gondolatban vagy feketén lehet végrehajtani.

Nyilvánvaló, hogy számológépen kell kiszámolnunk a szó értékét (egy helyett szám is lehet).

Mit számolhatunk előre? Elsősorban a következő műveletet kell hozzáadni: , akkor az i polinom belső függvény lesz:

Egy barátnak van egy kis pénze Ha tudnia kell, akkor a szinusz külső függvény lesz:

Ezek után, mint mi ROZIBÁZVA VAGYUNK A belső és külső funkcióknál azonnal létrejön az összecsukható függvény megkülönböztetésének szabálya .

Kezdjük a virishuvat. 3. lecke Honnan fogom tudni, hova kell mennem? Emlékezzünk rá, hogy a döntés megtervezése, bármi legyen is, így kezdődik - a kifejezést az íjra helyezzük, és jobbkezes vonást teszünk:

Mostantól Ismerünk hasonló elemi függvényeket (szinusz), ha megnézzük a hasonló elemi függvények táblázatát, és megjegyezzük, hogy . Minden táblázatos képlet sztázis, és ebben az esetben cserélje ki az „ix”-et egy összecsukható kifejezésre, ebben a részben:

Emlékezzünk vissza, hogy a belső funkció nem változott, nem érdekel minket.

Nos, ez teljesen nyilvánvaló

A képlet eredménye a végleges terv így néz ki:

Az állandó szorzó a kukoricacsutka borát hívja:

Ha valami nem világos, másolja ki a megoldást egy papírra, és olvassa el a magyarázatot.

2. fenék

Ismerje meg a rejtett funkciókat

3. fenék

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Először írjuk le:

Nézzük meg, melyik függvény külső és melyik belső. Ebből a célból megpróbáljuk (gondolatok vagy másrészt) kiszámolni a vírus értékét a -nál. Mit kell először meghódítanunk? Először is meg kell érteni, miért egyenlő az alap: a gazdag tag a belső funkció is:

Ezután a redukciót egy fokozatra redukálják, így a statikus függvény egy külső függvény:

Jó a formulával , először ismernie kell az egyes szakaszok különböző funkcióit. A szükséges képletet a táblázatban láthatjuk: . Még egyszer megismételjük: jöjjön ami lehet táblázatos képlet nem csak az „ix”-re igaz, hanem a hajtogatásra is. Így a hajtogatási függvény differenciálási szabályának stagnálásának eredménye támadó:

Ismétlem, ha a külső függvényt vesszük a külső függvényből, akkor a belső funkciónk nem változik:

Most már lehetetlen nagyon egyszerű módot találni a belső funkciók eléréséhez és az eredmény egy kicsit „fésüléséhez”:

4. fenék

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Ez egy példa az önálló döntésre (emlékeztetőül a leckére).

Az összecsukási funkció megértésének megszilárdítása érdekében megjegyzés nélkül rámutatok a fenekére, megpróbálom önállóan fejleszteni, elhalványítani, mi a külső és belső funkció, miért van ez így?

5. fenék

a) Találja ki a mozgó függvényt!

b) Találja ki a mozgó függvényt!

6. fenék

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Itt van egy gyökér, és a gyökér megkülönböztetéséhez ugyanazon a szinten kell megadni. Ily módon a függvényt a megfelelő formába tesszük a megkülönböztetéshez:

A függvényt elemezve arra a következtetésre jutunk, hogy a három összeadás összege belső függvény, a lépések összege pedig külső függvény. Megállapítottuk a hajtogatási függvény differenciálási szabályát :

A lépést ismét gyök (gyök) formájában ábrázoljuk, és hasonló belső függvényhez egy egyszerű összegdifferenciálási szabályt hozunk létre:

Kész. Az íveket is felhozhatja a végső szalagcímre, és mindent leírhat egy töredékben. Természetesen, ha nehézkesnek bizonyul, jobb, ha nem zavar senkit (könnyű eltévedni, felesleges hibákat elkövetni, és nehéz lesz a bankszámla újraellenőrzése).

7. fenék

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Ez egy példa az önálló döntésre (emlékeztetőül a leckére).

Ez azt jelenti, hogy a hajtogatási függvény differenciálási szabálya helyett a privát differenciálás szabálya helyettesíthető Egy ilyen döntés előre nem láthatónak tűnik. Tengely jellemző csonk:

8. fenék

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Itt áttekintheti a magándifferenciálás szabályát , de hasznosabb a megközelítést a hajtogatási függvény differenciálási szabályán keresztül ismerni:

Készítünk egy függvényt a differenciáláshoz - adjunk hozzá egy mínuszt a különbség jeléhez, és emeljük a koszinuszot a számra:

A koszinusz belső függvény, a lépések összege pedig egy külső függvény.
Vikoriszt a mi szabályunk :

A hasonló belső függvények ismeretében visszaállítjuk a koszinusz aljára:

Kész. A fenékre nézve fontos, hogy ne vesszen el a jelekben. Mielőtt beszélne, próbálja meg betartani a következő szabályokat , kérjük, kerülje a bűntudatot.

9. fenék

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Ez egy példa az önálló döntésre (emlékeztetőül a leckére).

Már láttuk a következményeket, ha a hajtogatási függvényben több bemenetünk van. Gyakorlati feladatokban gyakran lehet ugyanazt anyákhoz hasonlóan egymásba szervezni, 3, de akár 4-5 funkciót is befektetve.

10. fenék

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Nézzük a beágyazott függvényeket. Próbáljuk meg kiszámítani az értéket a kiegészítő érték felhasználásával. Hogyan dicsértek meg minket a számológépen?

Először is ismernie kell az arcszinust - a legfontosabb elemet:

Ekkor ez az egy arcszinusza követi a négyzetet:

Én, mondjuk, tegyük színpadra a semkát:

Tehát ebben az alkalmazásban három különböző és két beágyazott függvényünk van, amelyekben a belső függvény az arcszinusz, a külső függvény pedig a megjelenítési funkció.

Kezdjük a virishuvat

A szabálynak megfelelően Először is ugyanazt a megközelítést kell alkalmaznia külső funkcióinál. A hasonló és hasonló megjelenítési függvények táblázatában látható: Egyszeri helyettesítés - az „x” helyett van egy hajtogatható kifejezés, amely nem befolyásolja a képlet érvényességét. Nos, a hajtogatási függvény differenciálási szabályának megtorpanásának eredménye támadó

A természetes logaritmushoz és logaritmushoz hasonló képletek származtatásának bizonyítása az a. Alkalmazza az ln 2x, ln 3x és ln nx bevétel számítását. Az n-edrendű logaritmushoz hasonló képlet bizonyítása a matematikai indukció módszerével.

Zmist

Div. is: Logaritmus - hatvány, képletek, grafikon
Természetes logaritmus - hatványok, képletek, grafikon

Természetes logaritmushoz hasonló képletek levezetése és logaritmus a bázison

Hasonlít az x természetes logaritmusához, mint egységek osztva x-szel:
(1) (ln x)′ =.

Számítsa ki a logaritmust úgy, hogy egységnyi x-szel szorozva természetes logaritmus Megtekintés:
(2) (log a x)′ =.

Bizonyíték

Legyen olyan pozitív szám, amely nem egyenlő eggyel. Nézzük meg az x változó alatt található függvényt, ami egy logaritmus az állványon:
.
Ez a funkció hozzá van rendelve. Tudjuk, hogy az x változás után megyek. A jelentéseken túl a következő határt követjük:
(3) .

Konfiguráljuk újra ezt a Visztulát, hogy az ismert matematikai tekintélyeknek és szabályoknak megfeleljen. Amihez tudnunk kell a következő tényeket:
A) A logaritmus ereje. A következő képletekre van szükségünk:
(4) ;
(5) ;
(6) ;
B) A logaritmus és a teljesítmény megszakítása a nem megszakítható függvénynél:
(7) .
Itt van egy függvény, amelyben a határ pozitív, a határ pedig pozitív.
V) Más csodahatárok jelentése:
(8) .

Hadd állítsuk ezeket a tényeket határainkig. Az algebrai kifejezés most már megoldható
.
Akinek a hatalom stagnál (4) és (5).

.

Az erő sebessége (7) és egy másik csodálatos határ (8):
.

Én, nareshti, stagnáló hatalom (6):
.
Logaritmus állványon e hívott természetes logaritmus. A Vin jelölése a következő:
.
Todi;
.

Mi magunk vezettük le a (2) képletet az ekvivalens logaritmusra.

Hasonló a természetes logaritmushoz

Írjuk fel ismét a logaritmus képletét a bázisra:
.
Ennek a képletnek van a legegyszerűbb alakja a természetes logaritmushoz, amelyre . Todi
(1) .

Az ilyen egyszerűség miatt a természetes logaritmust széles körben használják a matematikai elemzésben és a matematika más, a differenciálszámítással kapcsolatos ágaiban. A különböző alapokkal rendelkező logaritmikus függvények természetes logaritmuson, vikorisztikusan és hatványon (6) fejezhetők ki:
.

A megfelelő logaritmus az (1) képletből kereshető meg, a differenciálódás előjelének állandó hozzáadásával:
.

Más módszerek a logaritmus hasonlóságának megerősítésére

Itt feltételezzük, hogy ismerjük az exponenciális ráta képletét:
(9) .
Ezután a természetes logaritmushoz hasonló képletet származtathatunk, ha megnézzük azokat, amelyek logaritmusa az exponenciális visszatérési függvénye.

Mutassuk be a természetes logaritmus képletét, a fordított függvény stagnáló képlete:
.
Vipadkánkba. A természetes logaritmus visszatérési függvénye a kitevő:
.
Hasonló ehhez a képlethez (9). A változásokat bármilyen levélnek nevezhetjük. A (9) képletben cserélje ki x-et y-ra:
.
Akkor Oskolki
.
Todi
.
A képlet elkészült.

Most fejezzük be a természetes logaritmus képletét további információk felhasználásával: a hajtogatási funkciók megkülönböztetésének szabályai. A funkció és a kapuk töredékei tehát egymás után
.
A megkülönböztetést az x változó teszi:
(10) .
Hasonló az eredeti egységekhez:
.
A következő szabályt határozzuk meg a hajtogatási függvény megkülönböztetésére:
.
Itt. Behelyettesíthető (10):
.
Zvidsi
.

csikk

Tudja meg, hogyan kell menni 2x, 3xі lnnx.

A kimeneti funkciók hasonló megjelenésűek. Tehát ismerjük a funkciót y = log nx. Ekkor behelyettesítjük n = 2 és n = 3 értékkel. Ezúton elutasítom a következő típusokra vonatkozó képleteket 2xі 3x .

Nos, nézzük a függvényt
y = log nx .
Ezt a függvényt egy összetett függvénynek tekinthetjük, amely két függvényből áll:
1) Szem előtt tartandó funkciók: ;
2) A változás megtartásának függvényei: .
Ezután a kimeneti funkciót a következővel kombináljuk:
.

Ismerjük az x változó függvény képletét:
.
Nézzük a változás függvényt:
.
Fogalmazzuk meg egy hasonló hajtási függvény képletét.
.
Itt voltunk beállítva.

Nos, tudjuk:
(11) .
Mi, n közelében jó lefeküdni. Ez az eredmény teljesen természetes, ha a kimeneti függvényt a logaritmus képletévé alakítja át:
.
- nem statikus. Hasonló a nullához. A differenciálási szabályból a következő következik:
.

; ; .

Az x modulus logaritmusának változása

Tudjuk, hogy újra kimegyünk fontos funkciókat- az x modulus természetes logaritmusa:
(12) .

Vessünk egy pillantást a helyzetre. Ezek a funkciók és funkciók így néznek ki:
.
Ezt az (1) képlet jelzi:
.

Most pedig nézzük a különbségeket. Ezek a funkciók és funkciók így néznek ki:
,
de.
Hasonló funkciókat is találtunk ugyanabban az alkalmazásban. Nem fog lefeküdni egy helyre
.
Todi
.

Ezt a két kifejezést egy képletbe egyesítjük:
.

Nyilvánvalóan a logaritmushoz az állványon:
.

A természetes logaritmus magasabb rendű hasonlóságai

Vessünk egy pillantást a függvényre
.
Megtudtuk az első dolgot:
(13) .

Valami más sorrendet tudunk:
.
Ismerjük a harmadik sorrendet:
.
Ismerjük a negyedik sorrendet:
.

Megjegyzendő, hogy az n-edik sorrendhez hasonlóan így néz ki:
(14) .
A matematikai indukció módszerével bizonyítjuk.

Bizonyíték

Helyettesítsük be az n = 1 értéket a (14) képletbe:
.
Oskolki, akkor n = esetén 1 , A (14) képlet helyes.

Tegyük fel, hogy a (14) képlet egyenlő n = k. Bizonyítsuk be, hogy ez a képlet n = k-re érvényes + 1 .

Valójában n = k esetén:
.
Differenciálás x változóval:

.
Ozhe, megtagadták:
.
Ez a képlet kombinálható a (14) képlettel, ha n = k + 1 . Így feltételezzük, hogy a (14) képlet érvényes n = k esetén, és a (14) képlet érvényes n = k + esetén 1 .

Ezért a hasonló n-edik rendű (14) képlet bármely n-re érvényes.

Hasonló magasabb rendű logaritmusok a alapján

A logaritmus n-edrendű értékének megtalálásához az alapon, a természetes logaritmuson keresztül kell kifejeznie:
.
A (14) Zastos képletet használva az n-edik lépés ismert:
.

Div. is:

Amikor az első képlet megjelenik a táblázatban, az a pontban lévő mozgó függvény értékéből származik. Vegyük x- bármilyen legyen is a tényleges szám, x- Legyen szám a funkció jelentőségének területén. Írjunk a függvény növekedése és az argumentum növekedése közé:

Fontos megjegyezni, hogy a határ jele alatt olyan kifejezés található, amely nem feltétlenül jelenti azt, hogy a nullát elosztjuk nullával, hiszen a számológépben lévő szám nem végtelenül kicsi értéket tartalmaz, hanem magát a nullát. Más szóval, a stacionárius függvény növekedése mindig nullával egyenlő.

Ilyen módon Hasonló az álló funkcióhoznullával egyenlő a teljes értéktartományban.

Hasonló a statikus függvényhez.

A menetképlet statikus funkció Látom de show színpadon p- Érvényes szám-e.

Térjünk rá egyenesen a természetes szakasz képletére, hogy a p = 1, 2, 3, …

Használjuk ki a menetparancsokat. Írjunk a statikus függvény növekedése és az argumentum növekedése közé:

A számok egyszerűsítéséhez menjünk Newton binomiális képletéhez:

Otje,

Itt levezettük egy természetes indikátor hasonló statikus függvényének képletét.

Hasonló a kijelző funkcióhoz.

A következő képlet a következőkön alapul:

Elérkeztek a jelentéktelenségig. Ennek érdekében új változást vezetünk be, és egyúttal... Todi. Az átmenet további részében felülvizsgáltuk a logaritmus új alapjára való átmenet képletét.

Meghatározzuk a helyettesítést a kilépési határon:

Ha elmondod egy barátodnak a csoda határát, akkor eljutunk a menetes kijelző függvény képletéhez:

Hasonló logaritmikus függvény.

Mutassuk be mindenkinek a hasonló logaritmikus függvény képletét x a Galusában van egy érték és a helyettesítés összes megengedett értéke a logaritmus. További információkért:

Mint Ön is megjegyezte, az újrateremtés bizonyítása a hatóságok logaritmusával történt. Féltékenység joggal egy másik csodahatárról.

Hasonló trigonometrikus függvények.

Ahhoz, hogy képleteket származtassunk hasonló trigonometrikus függvényekhez, több trigonometrikus képletet, valamint az első csodahatárt kell megoldanunk.

A szinuszfüggvényhez hasonló értékekre tehetünk .

Kiszámítása a melléküregek különbségének képletével történik:

Lehetetlenné vált elvadulni az első csodahatárig:

Ily módon, hasonlóan a funkciókhoz bűn xє cos x.

A lineáris koszinusz képlete teljesen hasonló módon származik.

Nos, hasonló funkciók cos xє -sin x.

A tangenshez és a kotangenshez hasonló képletek táblázatba történő bevezetése a differenciálás szabályainak bevezetésével történik (hasonlóan a törtekhez).

Kapcsolódó hiperbolikus függvények.

A differenciálás szabályai és a hasonló megjelenítési függvény képlete a hasonló függvények táblázatából lehetővé teszi a hasonló hiperbolikus szinusz, koszinusz, érintő és kotangens képleteinek származtatását.

Hasonló a return függvényhez.

Hogy ne legyen zavar az előadásban, az alsó indexben jelöljük meg a függvény argumentumát, majd a differenciálást, hogy ugyanaz a függvény f(x)Által x.

Most fogalmazzuk meg szabály hasonló megfordítási függvény megtalálásához.

Engedd el a funkciókat y = f(x)і x = g(y) kölcsönösen megfordítva, időközönként meghatározva és megerősítve. Mivel a pontban a fő végpont egyenlő nullával, a függvény hasonlósága f(x), akkor valójában a végpont hasonló a kapufüggvényhez g(y), és . Más hozzászólásokban .

Ez a szabály bárki számára újrafogalmazható x a résből, akkor eltávolítható .

Ellenőrizzük ezeknek a képleteknek az érvényességét.

Ismerjük a természetes logaritmus visszatérési függvényét (itt y- funkció, és x- Érv). Miután megengedte, hogy a szertartás nagylelkű legyen x, kihagyva (itt x- funkció, és y- Її érv). Tobto, és kölcsönösen megfordító funkciók.

A menetelő bachimok táblázatából, mi і .

Kiderült, hogy a hasonló kapufüggvények keresésére szolgáló képletek a következő eredményekhez vezetnek:

Mint tudják, ugyanazokat az eredményeket vettük, mint az eredménytáblázatban.

Most már rendelkezünk a hasonló kapu trigonometrikus függvények képleteinek bizonyításához szükséges ismeretekkel.

Kezdjük az arcszinusszal.

. Ekkor a hasonló megfordítási függvény képlete mögött megtehetjük

Az újraalkotást lehetetlen volt végrehajtani.

Az arcszinusz értéktartomány és intervallum töredékei , Azt (Lásd az alapvető elemi funkciókról, azok teljesítményéről és grafikájáról szóló részt). Ezért nem nyilvánvaló.

Otje, . Az arcszinusznak megfelelő terület az intervallum (-1; 1) .

Az ív koszinusz esetében minden pontosan ugyanúgy működik:

Ismerjük az arctangenst.

A return függvényhez .

Virazimo arctangens az arccosine-n keresztül, a viraz egyszerű eltávolításához.

Gyerünk arctgx = z akkor

Otje,

Az arctangens kiszámítása így történik:

Chantly, ahogy mindenki tudja az iskolából. Kérd meg a tanulókat a nehézségek megoldására elfogadható áron, kérdés nélkül, akár egy fontos beszéddel is. Aktívan részt vesz az emberek életének különböző területein, és sok mérnöki fejlesztés maga is matematikai fejlesztéseken alapult, elkülönülve a többi hasonlótól. Először is térjünk át annak elemzésére, hogy mik ezek a számok, hogyan számítsuk ki őket, és mire van szükségünk, egy kicsit a történelembe menve.

Történelem

Hogy mi az alapja a matematikai elemzésnek, azt Isaac Newton fedezte fel (egyszerűbben fogalmazva: „megtaláltam”, hiszen soha nem létezett a természetben), akit mindannyian az egyetemes gravitáció törvénye miatt ismerünk. A fizika makacsul megtorpant, az a test folyékonyságának és gyorsulásának természetének megértése. És immár sok éve Newtont dicsérik ezért a csodálatos borért, és valójában ő alapozta meg a differenciál- és integrálszámítást, valójában a matematika egy egész ágának alapját „matematikai elemzés” néven. Mintha abban az órában zajlott volna a Nobel-díj, Newton nagy önérzettel többször is elvette.

Ez nem történhetett volna meg más nagy elmék nélkül. Newtonnak az analóg és integrál kifejlesztésén végzett munkáját a matematika olyan híres zsenijei végezték, mint Leonard Euler, Louis Lagrange és Gottfried Leibniz. Ők maguk vették el az elméletet egy ilyen szemlélettől, amelyben a mai napig él. A beszéd előtt tse Leibniz vіdkriv geometriai terület hasonló, mint kiderült, hogy semmi más, mint a meredekség érintője, amely a függvény grafikonja.

Mi a különbség a számok között? A három perc az iskolában történtek megismétlése volt.

Milyen érzés?

Más szóval, meg lehet érteni különböző módon. A legegyszerűbb magyarázat: a gyorsaság a funkcióváltás könnyűségét jelenti. Képzeljünk el egy tetszőleges y függvény grafikonját x függvényében. Ha ez nem egyenes, akkor ez hatással lehet a diagramra, a növekedési és hanyatlási időszakokra. Testvérként ennek a grafikonnak minden végtelenül kicsi tartománya nagyon egyenes lesz. Tehát az a tengely, amely ennek a végtelenül kis szakasznak az y koordináta mentén mért méretét az x koordináta mentén lévő mérethez viszonyítja, hasonló lesz az adott pont függvényéhez. Ha egyszerre nézzük a függvényt, és nem egy adott ponton, akkor ugyanannak a függvényét vesszük le, így a gyöngyök száma X-ben.

A függvényváltás sebessége mellett van egy másik geometriai változás is. Most beszéljünk másról.

Geometriai zmіst

A számok hatalmas erők általi megjelenése gyakran olyan szám, amelynek megfelelő megértés nélkül nincs értelme. Kiderül, hogy a különbség nemcsak a függvény növekedésének vagy változásának sebességét mutatja, hanem a csökkenés tangensét is az adott ponton a függvény grafikonjához viszonyítva. A jelentés nem teljesen világos. Nézzük a jelentését. Tegyük fel, hogy van valamilyen függvény grafikonja (érdeklődésképpen vegyünk egy görbét). Van rajta egy értelmetlen pont, és vannak olyan területek is, ahol csak egyetlen pontnak van maximuma vagy minimuma. Egy ilyen ponton keresztül egyenes vonal húzható, ha merőleges a függvény grafikonjára az adott pontban. Az ilyen vonalat alvonalnak nevezzük. Tegyük fel, hogy kihordtuk a keresztlécig az összes ökörrel. Így a decimális és az egész OX közötti tengelyt mobilnak kell tekinteni. Pontosabban ennek a vágásnak az érintője jobban hasonlít hozzá.

Beszéljünk egy kicsit a bukásról, és nézzük meg a kialakuló számokat.

Magánügyek

Mint már említettük, a számok közötti különbségek megegyeznek az adott pont értékeivel. A tengelyt például az y=x 2 függvény veszi fel. A Pokhidna x egy szám, szó szerinti formában pedig egy függvény, amely 2 * x-nek felel meg. Ha ki kell számolnunk a különbséget mondjuk az x 0 = 1 pontban, akkor kivesszük y-t"(1) = 2 * 1 = 2. Minden még egyszerűbb. Tegyük fel azt is, hogy ez egy felvehető szám távol az úgynevezett nyilvánvalótól - egy szám, amelynek négyzete ősi -1 Egy ilyen hasonló megközelítés kiszámítása csak a haladó elmék nyilvánvalósága miatt lehetséges:

1) Felelősek vagyunk az első sorrend titkosságának megőrzéséért a játékosok aktív és nyilvánvaló részében, és ugyanaz.

2) Cauchy-Riemann elméje összefügg az első pontban leírt magánjellegű hasonlóságok hasonlóságával.

Egy másik hasznos forma, bár ugyanolyan hajtogatott, mint az elülső, negatív számra hasonlít. Valójában egy negatív szám lehet pozitív szám, megszorozva -1-gyel. Nos, ugyanaz a funkció hasonló a hagyományos állóhoz, megszorozva a hasonló funkcióval.

Megismerjük a tevékenység mindennapi életben betöltött szerepét, és egyből megbeszéljük.

Zastosuvannya

Egyszóval, mindannyian szeretnénk elkapni magunkat azon a gondolaton az életben, hogy valószínűleg nem lesz szüksége matematikára. És egy ilyen összecsukható dolog, mivel mobil, nem biztos, hogy elakad. Valójában a matematikát – és annak minden gyümölcsét – főleg a fizika, a kémia, a csillagászat és általában a közgazdaságtan fejleszti. Pokhidna lehetőséget adott nekünk, hogy függvénygráfokkal dolgozzunk, és elkezdtük értelmezni a természet törvényeit, és előnyünkre használni.

Visnovok

Kezdetben nem a bőrre, lehetséges, hogy a jövőben fog menni való élet. A matematika pedig fejleszti a logikát, amire mindenképpen szükség lesz. Nem hiába nevezik a matematikát a tudományok királynőjének: vele formálódnak más tudományágak megértésének alapjai.

A lineáris kitevő (e x szakaszban) és a demonstrációs függvény (a x szakaszban) képletei származtatásának bizonyítása. Alkalmazza a hasonló e^2x, e^3x és e^nx tételek számítását. A modern rendszerek képletei.

Zmist

Div. is: Kijelző funkció – teljesítmény, képletek, ütemezés
Kitevő, e az x szakaszban - hatvány, képletek, grafikon

Alapképletek

A hasonló kitevők hasonlóak ugyanazokhoz a kitevőkhöz (hasonló e az x lépésben, hasonló az e-hez az x lépésben):
(1) (e x )′ = e x.

Az a fokozaton alapuló hasonló megjelenítési függvény ugyanaz a függvény, megszorozva a természetes logaritmusával:
(2) .

A kitevő egy demonstrációs függvény, amelynek alapfoka megegyezik az e számmal, amely egy ilyen határ:
.
Itt természetes vagy aktív számot használhatunk. Ezután levezetjük az (1) képletet a lineáris kitevő számára.

A lineáris kitevő képletének rekonstrukciója

Nézzük az e kitevőt az x lépésben:
y = e x.
Ez a funkció mindenkihez hozzá van rendelve. Tudjuk, hogy az x változás után megyek. A jelentéseken túl a következő határt követjük:
(3) .

Konfiguráljuk újra ezt a Visztulát, hogy az ismert matematikai tekintélyeknek és szabályoknak megfeleljen. Miért van szükségünk ezekre a tényekre:
A) Az exponenciális ereje:
(4) ;
B) Hatvány a logaritmushoz:
(5) ;
V) A logaritmus és a teljesítmény megszakítása a nem megszakítható függvénynél:
(6) .
Itt van egy függvény, amelyben a határ pozitív, a határ pedig pozitív.
G) Más csodahatárok jelentése:
(7) .

Ezeket a tényeket határunkig közöljük (3). Vikorisztikus erő (4):
;
.

Találjuk ki a beállítást. Todi; .
Az exponencialitás folytonossága miatt
.
Tom , . Ennek eredményeként a következőkre következtethetünk:
.

Találjuk ki a beállítást. Todi. Nál nél , . anyám:
.

Az (5) logaritmus hatványát meghatározzuk:
. Todi
.

Stagnáló teljesítmény (6). Ha az intervallum pozitív és a logaritmus folytonos, akkor:
.
Itt egy másik csodás határt is átléptünk (7). Todi
.

Ily módon elutasítottuk a lineáris exponenciális (1) képletét.

A sétáló kijelző funkció képletének rekonstrukciója

Most levezethetjük a (2) képletet a mozgó megjelenítési függvényre az a szakasz alapján. Ezt tiszteletben tartjuk. Kijelző funkció is
(8)
Mindenki számára kijelölve.

Rendezzük át a (8) képletet. Amire a hatóságok felgyorsítják a megjelenítési funkciót és a logaritmust.
;
.
Nos, átrendeztük a (8) képletet, így néz ki:
.

A magasabb rendű rendelések e-től az x szakaszig

Most már tudjuk a legújabb rendelést. Nézzük először a kiállítót:
(14) .
(1) .

Ami hasonló a (14) függvényhez, az régebbi, mint a (14) függvény. Az (1) differenciálással eltávolíthatjuk a másik és harmadik rendű különbségeket:
;
.

Látható, hogy ugyanaz a kimeneti függvény hasonló az n-edik sorrendhez:
.

Legutóbbi megjelenítési funkciók

Most pedig vessünk egy pillantást funkció megjelenítése az a alapszakasszal:
.
Megtudtuk az első dolgot:
(15) .

Differenciálás (15), eltávolíthatjuk a másik és a harmadik rendbeli különbségeket:
;
.

Bőr-differenciáláshoz kell vezetnünk, hogy a kimeneti függvényt megszorozzuk -val. Ezért az n-edik sorrend így néz ki:
.

Div. is: