Álljon a sík koordinátái elé (legrövidebb). Kelj fel a pontról a síkra - megjelölt és alkalmazott hely Kelj fel a koordinátákról a síkra

Ebben a cikkben meghatározzuk egy pont és egy sík távolságát, és elemezzük a koordináta módszert, amely lehetővé teszi, hogy egy adott pont és egy adott sík távolságát megtaláljuk a triviális térben. Az elmélet bemutatása után röviden elemezzük több jellemző alkalmazás és feladat megoldását.

Oldalnavigáció.

Állj a ponttól a síkig - a jelentés.

Egy pont és egy sík távolságát keresztül határozzuk meg, amelyek közül az egyik egy adott pont, a másik pedig egy adott pontnak egy adott síkra való vetülete.

Legyen adott egy M 1 pont és egy sík a triviális térben. Az M 1 ponton át a síkra merőlegesen húzzunk egy a egyenest. Lényeges, hogy az a egyenes és a sík jak keresztlécének pontja H 1. Az M 1 H 1 szakasz ún. merőleges, Leeresztjük az M 1 pontot a síkra, és a H 1 pontot - merőleges alap.

Viznachennya.

- az adott pontból az adott pontból az adott síkra húzott merőleges alapjába.

Leggyakrabban a ponttól a síkig kijelölt távolság a közeledő nézetben élesebbé válik.

Viznachennya.

Kelj fel a pontról a repülőre- a merőleges adott pontból adott síkra esett felének értéke.

A nyomvonal azt jelzi, hogy az M 1 pontból úgy fog felemelkedni a síkra, hogy az legyen a legkisebb távolság az adott M 1 pont és a sík bármely pontja között. Nyilvánvaló, hogy a H 2 pont a H 1 pont síkjában és kiemelkedésében legyen. Nyilvánvalóan az M 2 H 1 H 2 háromszögletű téglalap alakú, amelyben M 1 H 1 a láb, M 1 H 2 pedig a hipotenusz, ezért , . Beszéd előtt az M 1 H 2 szakaszt hívják beteges, Az M 1 pontból a síkra vezetve. Ekkor a merőleges, adott pontból egy adott síkra süllyedve kisebb, mint merőleges, adott pontból egy adott síkra húzva.

Emelkedés pontról síkra - elmélet, alkalmazás, megoldás.

Bizonyos geometriai problémák a megoldás bármely szakaszában megkövetelik a ponttól a síkhoz vezető egyenest. A módszert a kimeneti adatoktól függően választják ki. Feltétlenül hozza fel az elmélet és a Pitagorasz-tétel eredményeit, amelyek a hűség és a trikutánhoz való hasonlóság jelei. Ha tudnia kell egy pont és egy sík távolságát, ami triviális térben van megadva, akkor a koordináta módszer jön a segítségre. Nézzük meg, hogy a cikk melyik pontján.

Fogalmazzuk meg először a lelki problémát.

Az Oxyz egyenes vonalú koordinátarendszer triviális térben adott egy pontot , A terület és ismerni kell az M 1 pont és a terület távolságát.

Nézzünk két módot e cél elérésére. Az első módszer, amely lehetővé teszi egy pont és egy sík távolságának kiszámítását a H 1 pont - a merőleges - megtalált koordinátái alapján, az M 1 pontból a síkra süllyesztette, és tovább számítja az M 1 és az M 1 pontok közötti távolságot. H 1. Egy másik mód Egy adott pont közelében az adott területig az állomás megtalálásához az adott terület normálszintjének vikorától függ.

Az első módszer, amely lehetővé teszi a ponttól való távolság kiszámítását a lakásba.

Legyen H 1 az M 1 pontból a síkra húzott merőleges alapja. Mivel a H 1 pont koordinátái jelentősek, ezért az M 1 pont és a sík távolsága a pontok távolságaként számítható і a képlet mögött. Ily módon lehetetlenné válik a H 1 pont koordinátáinak ismerete.

Otje, algoritmus egy pont távolságának meghatározására a lakásba támadó:

Egy másik módszer, amely alkalmas a ponttól való távolság meghatározására a lakásba.

Mivel az Oxyz egyenes koordinátarendszerben egy síkot kapunk, így meghatározhatjuk a nézet normálsíkját. Ezután álljon a pont elé képlet segítségével számítjuk ki a területet. Ennek a képletnek az érvényességét a pont és a sík távolságának meghatározására a tétel határozza meg.

Tétel.

Rögzülhet a triviális térben az Oxyz derékszögű koordinátarendszer, adott a pont és normális szintű lapos megjelenésű. Álljunk az M 1 pontból a viraza értékének abszolút értékével megegyező síkra, amely a sík normálsíkjának bal oldalán áll, ekkor számítva.

Befejezett.

Ennek a tételnek a bizonyítása teljesen hasonló egy hasonló tétel bizonyításához a ponttól az egyenesig tartó szakaszban.

Nehéz kimutatni, hogy az M 1 pont és a sík távolsága egyenlő az M 1 numerikus vetület különbségi moduljával és a koordinátalaptól a síkig mért távolság értékével, így , de - a terület normálvektora, régi mértékegységek, - közvetlenül, mivel azt egy vektor ábrázolja.

і egy dolog van a jelentés mögött, de koordináta formában. Nos, mit kellett letenned az asztalra?

Ilyen módon álljon a pont elé síkra úgy számítható, hogy az M 1 pont x, y és z koordinátáit behelyettesítjük a sík normálsíkjának bal oldali részébe, és felvesszük a kinyert érték abszolút értékét.

A fenék a ponton található a lakásba.

Csikk.

Tudja meg, hol álljon a ponttól a lakásba.

Döntés.

Első módszer.

A mentális feladatban rejtett szintű felületet kapunk, ez egyértelmű - ennek a síknak a normálvektora. Ezt a vektort felfoghatjuk egy adott síkra merőleges a egyenes irányvektorának. Ekkor felírhatjuk az egyenesek kanonikus vonalait a térben, mintha ponton haladnának át És van egy irányvektor koordinátákkal, amint látod.

Folytatjuk az egyenes keresztrúd pontjának koordinátáinak megkeresését és terület. Jelentősen її H 1. Amihez definiáljuk az átmenetet a kanonikus egyenesektől a két egymást metsző sík szintjei felé:

Most rangrendszerünk van (Ha szükséges, lapozzon a statisztikákhoz). vikoristamo:

Ebben az értelemben...

Már nem tudja kiszámítani a szükséges távolságot egy adott ponttól egy adott síkhoz a pontok között і:
.

Egy másik út az erényes.

Tartsuk fenn az adott terület normál szintjét. Ehhez a sík felületet normális megjelenésre kell hoznunk. A normalizáló szorzót értékelve , A gép normál szintjét elveszik . Lehetetlenné vált az eltávolított vonal bal oldali részének értékének kiszámítása, amikor і vegye ki a kiválasztott érték modulját - majd hagyja, hogy a shukana álljon a pont előtt laposra:

Ezért olvastam ezt ezen az oldalon (http://gamedeveloperjourney.blogspot.com/2009/04/point-plane-collision-detection.html)

D=-D3DXVec3Dot(&vP1,&vNormál);

ahol vP1 a sík pontja, a vNormal pedig a sík normálja. Ez kevésbé fontos, mivel előnyt ad, így az eredmény mindig 0 lesz. Ezen kívül, hogy ésszerű legyen (a síkság D részén még van néhány felhő), és még d is a lakásban szint kiemelkedni fogok a sorból a fénycsöveken át a laposságig?

matematika

3 típus

6

Halal formában a p pont és a sík távolsága a képlet segítségével számítható ki

de -pontos szorzat működése

= Ax * bx + ay * by + az * bz

і ahol p0 egy pont a síkon.

Mivel n-nek egyetlen duplázódása van, akkor a vektor és a vektor közötti pontvonal a vektor normálra vetületének (előjeles) megkettőződése.

A képletet, mint tudod, egyszerűen egy csepptel kerekítjük, mivel a p pont egy koordináló gyök. Ebben a tekintetben

Távolság = = -

Az integritás formailag hibás, mivel a pontszerű test vektor, és nem pont... de mégis numerikusan háromszögel. Miután felírt egy kifejezett képletet, eltávolítja azt

(0 - p0.x) * n.x + (0 - p0.y) * n.y + (0 - p0.z) * n.z

ez ugyanaz

- (p0.x * n.x + p0.y * n.y + p0.z * n.z)

2

Az eredmény mindig nulla. Az eredmény csak abban az esetben lesz egyenlő nullával, ha a sík áthalad a koordinátagyökön. (Itt tegyük fel, hogy nem kell átmenni a koordinátákon.)

Alapvetően kap egy vonalat a koordináták elejétől a sík bármely pontjáig. (Azaz van egy koordinátavektora vP1-ig). Ezzel a vektorral az a probléma, hogy a felhalmozódások a sík valamely távoli helyére irányulnak, és nem a sík legközelebbi pontjára. Ily módon, ha egyszerűen elvette a vP1 dowzhint, akkor előre elvesz egy nagy összeget.

A vP1 vetületét egy valós vektorra kell rajzolni, amely, mint tudod, merőleges a síkra. Ez először is vNormal. Most végezze el a vP1 és vNormal ponttesztet, és ossza el vNormal-ra, és megkapja a választ. (Ha jó lenne vNormal-t adni, ami már egyforma méretű, akkor nem kell szétválasztani.)

1

Ezt a problémát Lagrange szorzókkal oldhatja meg:

Tudod, hogy a síkság legközelebbi pontja okolható az anya nézetéért:

C = p + v

Ahol c a legközelebbi pont, és v a terület vektora (ahol tehát merőleges az n-re való normálra). A legkisebb normával (vagy a norma négyzetével) szeretné tudni. Ily módon minimalizálhatja a (c, c) pontot, ha azt gondolja, hogy v ortogonális n-re (ilyen módon a (v, n) pont = 0).

Ilyen módon állítsa be a Lagrange-t:

L = pont (c, c) + lambda * (pont (v, n)) L = pont (p + v, p + v) + lambda * (pont (v, n)) L = pont (p, p) + 2 * pont (p, v) + pont (v, v) * lambda * (pont (v, n))

Az arányt v-re veszem (0-ra állítottam) a törléshez:

2 * p + 2 * v + lambda * n = 0

Választhat lambdát a rebarbarában úgy, hogy pipát tesz, a sértő oldalakat vibrálva eltávolítja.

2 * pont (p, n) + 2 * pont (v, n) + lambda * pont (n, n) = 0 2 * pont (p, n) + lambda = 0 lambda = - 2 * pont (p, n) )

Még egyszer: pont (n, n) = 1 és pont (v, n) = 0 (mivel v a síkban van, n pedig merőleges rá). Ezután a helyettesítő lambda elforgatva távolítsa el:

2 * p + 2 * v - 2 * pont (p, n) * n = 0

beírom a v-t az eltávolításhoz:

V = pont (p, n) * n - p

Ezután csatlakoztassa vissza a c = p + v-hez, hogy megkapja:

C = pont (p, n) * n

Ennek a vektornak a Dovzhina régebbi | pont(p,n) | Az I sign megmondja, hogy van-e pont a normálvektor egyenesében a koordinátagyök előtt, vagy a fordított egyenesben a koordinátagyök előtt.

A síktól a koordináták origójáig terjedő legrövidebb távolság a síkszint közelségétől

Tegyük fel, hogy van egy sík sík ax + by + cz = d, hogyan találhatom meg a legrövidebb távolságot a síktól a koordinátákig? Egyenesen az ültetés előtti átjáróhoz megyek. Kinek a posztja büdös...

Készítsek mélységi képet Kinecttel, menjek fel a koordinátákra vagy menjek fel az XY síkra?

Tegyük fel, hogy a Kinect a (0,0,0) helyen áll, és egyenesen előre néz + Z. Tegyük fel, hogy a fő objektum az (1, 1, 1) pontban van, és a Kinect képmélységében lévő pixelek egyike ezt az objektumot képviseli. ...

Menj fel a koordinátákra a tér egy pontjához

Minden olyan ponthoz szeretném a koordinátákat igazítani, ahol a pontokat két koordinátájú adatkeret adja meg. Megvan az összes pontom, a következők szerint: x y 1 0,0 0,0 2 -4,0 -2,8 3 -7,0 -6,5 4 -9,0 -11,1 ...

gömbkoordináták - kiterjed a síkra

Dovidkova információ Vessünk egy pillantást a gömbkoordináta-rendszerre, hasonló az itt láthatóhoz: Koordinátarendszer http://www.shokhirev.com/nikolai/projects/global/image013.gif Egy adott ponthoz mi ...

Hogyan válasszuk ki módszeresen a legközelebbi klipterületet a perspektivikus vetítéshez?

Van egy 3D-s jelenetem és egy kamerám a gluPerspective-hoz. Nincs fix FOV-om, és tudom minimális emelkedés legyen bármilyen geometria a kamerához (ez ugyanaz, mint az első egyed, tehát...

Hogyan lehet eltávolítani egy pont és egy sík távolságát 3D-ben?

Van egy háromszögem A, B, C pontokkal és egy ponttal a térben (P). Hogyan távolíthatom el egy pont és egy sík távolságát? Ki kell számítani a távolságot P-től a síkig, bármelyik módon ...

Egy CG-pont tekercselése megváltoztatja a koordináta origójának helyzetét

Egy CGP-pontot (piros rectcut) akarok forgatni egy másik CGP-pontra (kék rectcut), majd módosítani a nézetet a koordinátákra (kék rectcut)... ha a vugillában 270-et adok, akkor létrehoz...

Keresse meg az X, Y, Z sík középpontját, derékszögű koordinátákat

Ki kell választani az X, Y, Z sík középpontját, derékszögű koordinátákat. Van egy normál sík és egy távolság a középponttól a koordináta alapig. Bárhol elhelyezhetem a pontokat...

álljon a ponttól a síkig egyenes vonalban

Adott: pont (x1, y1, z1) közvetlen vektor (a1, b1, c1) tehát ax + by + cz + d = 0 Hogyan tudhatom meg a D távolságot a ponttól a vektor síkjához? köszönöm

A sík átalakítása eltérő koordináta-rendszerré

Van egy másik kamera koordináta-rendszerem, egy másik mátrixom, amely az R-t burkolja, és egy T transzlációm, amely hasonló a fénykoordináta-rendszerhez. A területet a kamera koordinátájánál mérik a normál N-nel és a rajta lévő P ponttal....

Ez a cikk egy pont és egy sík számított távolságáról szól. Lehetőség van az elemzésre a koordináta módszerrel, amely lehetővé teszi egy adott pont helyének megtalálását a triviális térben. A rögzítéshez nézzük meg a matrica fenekét.

A pont és a sík távolsága a pont és a pont megfelelő távolsága mögött található, ahol az egyik adott, a másik pedig egy vetület az adott síkra.

Ha a térben egy χ síkú M 1 pontot adunk meg, akkor a ponton keresztül a síkra merőleges egyenest húzhatunk. H 1 a keresztléc sarokpontja. Jól látható, hogy az M 1 H 1 szakasz egy merőleges, amelyet az M 1 pontból húzunk a χ területre, és a H 1 pont a merőleges alapja.

érték 1

Hívjuk meg az adott pont és a merőleges alapja közötti távolságot, amelyet egy adott pontból egy adott síkra húzunk.

A dicséret különböző képletekkel írható.

Vicenza 2

Egy pontból síkra fogok emelkedni egy adott pontból egy adott síkra húzott merőleges hosszának nevezzük.

Az M 1 pont és a χ sík távolságát a következőképpen számítjuk ki: az M 1 pont és a χ sík távolsága lesz a legkisebb az adott ponttól a sík bármely pontjáig. Mivel a H 2 pont a χ síkban tágul, és nincs kapcsolatban a H 2 ponttal, így egy M 2 H 1 H 2 formájú téglalap alakú tricubitula keletkezik. , Melyik egyenes vágású, melyik lábszár M 2 H 1, M 2 H 2 - hypotenus. Ez azt jelenti, hogy M 1 H 1< M 1 H 2 . Тогда отрезок М 2 H 1 Fontos, hogy az M 1 pontból a χ területre haladjunk. Lehetséges, hogy a merőleges rajzolás egy adott pontból egy síkra kevésbé nehéz, mint egy pontból egy adott síkra. Vessünk egy pillantást a kicsire, lejjebb célozva.

Egy pontból síkra emelkedés - elmélet, alkalmazás, megoldások

Számos geometriai feladat létezik, amelyek megoldásához egy pontból egy síkra kell elmozdulni. Ennek feltárásának módjai eltérőek lehetnek. Mindennek a tetejébe meg kell magyaráznunk a Pitagorasz-tételt és a tricután hasonlóságait. Ha egy ponttól egy triviális tér téglalap alakú koordináta-rendszerében megadott síkhoz szükséges távolságot kell kiterjeszteni, használja a koordináta módszert. Dánia bekezdése tárgyalja ezt a módszert.

Elméletileg, ha a triviális térben egy pont M 1 (x 1, y 1, z 1) koordinátákkal és χ területtel rendelkezik, meg kell határozni az M 1 és a χ terület távolságát. A siker eléréséhez számos módszer létezik a siker elérésére.

első módszer

Ezt a módszert a ponttól a síkig egy bizonyos távolságban alapozzuk meg a H 1 pont további koordinátáival, amely az M 1 ponttól a χ síkra merőleges. Ezután ki kell számítania az M 1 és a H 1 közötti különbséget.

A kívánt szint más módon történő eléréséhez tartsa fenn az adott terület normál szintjét.

Egy másik módja

Az elme mögött láthatjuk, hogy H 1 az M 1 pontból a χ síkra süllyesztett merőleges alapja. Ezután meghatározzuk a H 1 pont koordinátáit (x 2, y 2, z 2) Shukant M 1-ből a χ síkra az M 1 H 1 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2) képlet adja meg. - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2, de M 1 (x 1, y 1, z 1) і H 1 (x 2, y 2, z 2). Ennek eléréséhez meg kell találni a H 1 pont koordinátáit.

Lehetséges, hogy H 1 a χ sík keresztrúdjának pontja az a egyenesből, amely átmegy az M 1 ponton, a χ síkra merőlegesen mozgatva. A csillag azt mutatja, hogy olyan egyenest kell létrehozni, amely egy adott ponton halad át egy adott síkra merőlegesen. Lehetőség van a H 1 pont koordinátáinak kiszámítására is. Ki kell számítani az egyenes és a sík keresztléce pontjának koordinátáit.

Algoritmus egy M 1 (x 1, y 1, z 1) koordinátájú pont és a χ sík távolságának meghatározására:

satu 3

• az egyenes lejtése, amely áthalad az M 1 ponton és egyidejűleg
• merőleges a χ területre;
• ismerje és számítsa ki a H 1 pont koordinátáit (x 2, y 2, z 2), amelyek pontok
• az a egyenes keresztléce χ síkkal;
• számítsa ki az arányt M 1 és χ között az M 1 H 1 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + z 2 - z 1 2 Vikorista képlet segítségével.

harmadik módszer

Adott egy téglalap alakú Pro x y z koordinátarendszernek van egy χ síkja, akkor a cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p = 0 alakú normálsík származtatható.1 (x 1, y 1, z 1 ), a χ területre húzva, amelyet az M 1 H 1 = cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p képlettel számítunk ki. Ez a képlet érvényes, mivel a tétel alapelveit megállapították.

tétel

Ha egy triviális térben adott egy M 1 (x 1, y 1, z 1) pont, akkor a normálsík egyenlő a cos α x + cos β y + cos γ z - p = 0 alakkal, akkor a számítás a pont és az M 1 H 1 sík közötti távolság az M 1 H 1 = cos α x + cos β y + cos γ z - p képlettel történik, mivel x = x 1, y = y 1, z = z 1.

Befejezett

A tétel bizonyítása abban áll, hogy megtaláljuk a pontból egyenesbe tartó egyenest. Nyilvánvaló, hogy az M 1 távolsága a χ síktól egyenlő az M 1 sugárvektor numerikus vetületének különbségi moduljával a koordináták felületétől a χ síkhoz. Ekkor az M 1 H 1 = n p n → O M → - p kifejezés. A χ terület normálvektora így néz ki: n → = cos α, cos β, cos γ, és a megkettőződése nagyobb egység, npn → OM → - az OM → = (x 1, y 1, z 1) vektor numerikus vetülete ) y közvetlenül, amit n → vektor jelzi.

Foglaljuk össze a skalárvektorok kiszámításának képletét. Ekkor meg lehet találni egy n →, OM → = n → npn → OM → = 1 npn → OM → = npn → OM → alakú vektort, mivel n → = cos α, cos β, cos γ z és OM → = (x 1, y 1, z 1). A felvétel koordinátaformája így néz ki: n →, OM → = cos α x 1 + cos β y 1 + cos γ z 1, majd M 1 H 1 = npn → OM → - p = cos α x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - p. A tétel bizonyítást nyert.

Nyilvánvaló, hogy az M 1 (x 1, y 1, z 1) pont és a χ terület közötti távolságot a cos α x + cos β y + cos terület normál szintjének bal oldalára történő további helyettesítéssel számítják ki. γ z - p = 0 x, y, z koordináták x 1, y 1 i helyettesítése z 1, Mit hozunk fel az M 1 pontra, az eltávolított érték abszolút értékét véve.

Vessünk egy pillantást egy koordinátákkal rendelkező pont és egy adott sík távolságának meghatározására.

fenék 1

Számítsa ki az M 1 (5, - 3, 10) koordinátájú pont távolságát a 2 x - y + 5 z - 3 = 0 területtől.

Döntés

A problémát kétféleképpen oldjuk meg.

Az első módszer az a egyenes irányvektorának kiszámítása. Feltételezzük, hogy a terület szintje 2 x - y + 5 z - 3 = 0 alig várom, És n → = (2, - 1, 5) az adott terület normálvektora. Ezt az irányvektor, az a egyenes irányába kell elhelyezni, amely merőleges az adott területre. A nyomvonal egy ezekből M 1-en (5, - 3, 10) átmenő térbeli egyenes kanonikus igazítását rögzíti, amelyet egy 2, - 1, 5 koordinátájú vektor irányít.

A szegecs így néz ki: x - 5 2 = y - (- 3) - 1 = z - 10 5 ⇔ x - 5 2 = y + 3 - 1 = z - 10 5.

A csúsztatás a keresztléc pontjait jelöli. Ebből a célból össze kell kapcsolni az igazítást egy olyan rendszerré, amely átmenet a kanonikusról a két egymást metsző egyenes igazítására. adok egy pontot N 1-nek vettük. Elutasított, tehát

x - 5 2 = y + 3 - 1 = z - 10 5 ⇔ - 1 · (x - 5) = 2 · (y + 3) 5 · (x - 5) = 2 · (z - 10) 5 · ( y + 3) = - 1 · (z - 10) ⇔ ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 5 y + z + 5 = 0 ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0

Miért van szükség a rendszer módosítására?

x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 2 x - y + 5 z - 3 = 0 ⇔ x + 2 y = 1 5 x - 2 z = 5 2 x - y + 5 z = 3

Nézzük meg a rendszermegoldási szabályt Gaus szerint:

1 2 0 - 1 5 0 Elöl - 2 5 2 - 1 5 3 ~ 1 2 0 - 1 0 - 10 - 2 10 0 - 5 5 5 ~ 1 2 0 - 1 0 - 10 - 2 10 0 0 6 0 ⇒ ⇒ z = 0 6 = 0, y = - 1 10 10 + 2 z = - 1, x = - 1 - 2 y = 1

Feltételezzük, hogy H 1 (1, - 1, 0).

Lehetőség van egy adott pont és egy sík távolságának kiszámítására. Vegye ki az M 1 (5, - 3, 10) és H 1 (1, - 1, 0) pontokat, és válassza ki

M 1 H 1 = (1 - 5) 2 + (- 1 - ( - 3)) 2 + (0 - 10) 2 = 2 30

A legjobb eredmény elérésének másik módja, ha a megadott 2 x - y + 5 z - 3 = 0 szintet normál megjelenésre hozzuk. A normalizáló szorzó szignifikáns, ebből következtethetünk 1 2 2 + (- 1) 2 + 5 2 = 1 30. Ebből láthatjuk a terület 2 30 · x területének szintjét - 1 30 · y + 5 30 · z - 3 30 = 0. Az nnya terület bal oldali részének számítása úgy történik, hogy x = 5, y = - 3, z = 10, és a helyettesítést az M 1-ből (5, - 3) kell átvenni. , 10) 2 x - y + 5 z - 3 = 0 modulo. Lássuk:

M 1 H 1 = 2 30 5 - 1 30 - 3 + 5 30 10 - 3 30 = 60 30 = 2 30

2-es verzió 30.

Ha a χ felületet a felület megállapításáról szóló részben valamelyik módszerrel adjuk meg, akkor először el kell távolítani a χ terület szintjét, és bármely módszer szerint kiszámítani az eredményeket.

fenék 2

A triviális térben a pontokat M 1 (5, - 3, 10), A (0, 2, 1), B (2, 6, 1), C (4, 0, - 1) koordinátákkal adjuk meg. Számítsa ki az M 1 és az A B C terület távolságát.

Döntés

A csutka esetében fel kell venni a terület szintjét, hogy az adott három ponton áthaladhasson M 1 (5, - 3, 10), A (0, 2, 1), B (2, 6) koordinátákkal. , 1), C (4, 0, - 1).

x - 0 y - 2 z - 1 2 - 0 6 - 2 1 - 1 4 - 0 0 - 2 - 1 - 1 = 0 ⇔ xy - 2 z - 1 2 4 0 4 - 2 - 2 = 0 ⇔ ⇔ - 8 x + 4 y - 20 z + 12 = 0 ⇔ 2 x - y + 5 z - 3 = 0

Úgy tűnik, hogy a határozat hasonló az előző határozathoz. Ez azt jelenti, hogy az M 1 ponttól az A B C síkig az érték 2 30.

2-es verzió 30.

A sík adott pontjától vagy a párhuzamos síkhoz mért távolság értéke, pontosabban az M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 képlet megfogalmazásával. - p. Nyilvánvaló, hogy a normál simasági szintet veszik figyelembe.

fenék 3

Keresse meg egy adott pont távolságát M 1 (- 3, 2, - 7) koordinátákkal Koordináta sík Körülbelül x y z és a 2 y - 5 szintekre adott terület = 0.

Döntés

A Pro y z koordinátaterület hasonló az x = 0 alakhoz. A Pro y z területre ez normális. Ezért az x = - 3 értéket be kell cserélni a bal oldalra, és az M 1 (- 3, 2, - 7) koordinátájú pontból az érték modulját a síkra vinni. Az érték eltávolításra kerül, egyenlő: - 3 = 3.

A 2 y - 5 = 0 sík normál szintjének transzformációja után az y - 5 2 = 0 nézet megszűnik, majd megtudhatja, hogy az M 1 (- 3, 2, - 7) koordinátájú pontból merre indulhat el. ) a 2 y - 5 = 0 síkra. Behelyettesítés És kiszámolva kivonjuk a 2 - 5 2 = 5 2 - 2-t.

bizonyíték: A Shukan M 1-től (- 3, 2, - 7) Pro y z-ig 3, és 2-ig y - 5 = 0 értéke 5 2 - 2.

Ha szívességet jelölt meg a szövegben, kérjük, nézze meg, és nyomja meg a Ctrl + Enter billentyűket