A természetes logaritmushoz és logaritmushoz hasonló képletek származtatásának bizonyítása az a. Alkalmazza az ln 2x, ln 3x és ln nx bevétel számítását. Az n-edrendű logaritmushoz hasonló képlet bizonyítása a matematikai indukció módszerével.

Zmist

Div. is: Logaritmus - hatvány, képletek, grafikon
Természetes logaritmus - hatványok, képletek, grafikon

Természetes logaritmushoz hasonló képletek levezetése és logaritmus a bázison

Hasonlít az x természetes logaritmusához, mint egységek osztva x-szel:
(1) (ln x)′ =.

Az a alapján kapott logaritmus az eredeti egység, osztva az x változóval, megszorozva a természetes logaritmusával:
(2) (log a x)′ =.

Befejezett

Legyen olyan pozitív szám, amely nem egyenlő eggyel. Nézzük meg az x változó alatt található függvényt, ami egy logaritmus az állványon:
.
Ez a funkció hozzá van rendelve. Tudjuk, hogy az x változás után megyek. A jelentéseken túl a következő határt követjük:
(3) .

Konfiguráljuk újra ezt a Visztulát, hogy az ismert matematikai tekintélyeknek és szabályoknak megfeleljen. Amihez tudnunk kell a következő tényeket:
A) A logaritmus ereje. A következő képletekre van szükségünk:
(4) ;
(5) ;
(6) ;
B) A logaritmus és a teljesítmény megszakítása a nem megszakítható függvénynél:
(7) .
Itt van egy függvény, amelyben a határ pozitív, a határ pedig pozitív.
V) Más csodahatárok jelentése:
(8) .

Hadd állítsuk ezeket a tényeket határainkig. Az algebrai kifejezés most már megoldható
.
Akinek a hatalom stagnál (4) és (5).

.

Az erő sebessége (7) és egy másik csodálatos határ (8):
.

Én, nareshti, stagnáló hatalom (6):
.
Logaritmus állványon e hívott természetes logaritmus. A Vin jelölése a következő:
.
Todi;
.

Mi magunk vezettük le a (2) képletet az ekvivalens logaritmusra.

Hasonló a természetes logaritmushoz

Írjuk fel ismét a logaritmus képletét a bázisra:
.
Ennek a képletnek van a legegyszerűbb alakja a természetes logaritmushoz, amelyre . Todi
(1) .

Az ilyen egyszerűség miatt a természetes logaritmust széles körben használják a matematikai elemzésben és a matematika más, a differenciálszámítással kapcsolatos ágaiban. A különböző alapokkal rendelkező logaritmikus függvények természetes logaritmuson, vikorisztikusan és hatványon (6) fejezhetők ki:
.

A megfelelő logaritmus az (1) képletből kereshető meg, a differenciálódás előjelének állandó hozzáadásával:
.

Más módszerek a logaritmus hasonlóságának megerősítésére

Itt feltételezzük, hogy ismerjük az exponenciális ráta képletét:
(9) .
Ezután a természetes logaritmushoz hasonló képletet származtathatunk, ha megnézzük azokat, amelyek logaritmusa az exponenciális visszatérési függvénye.

Mutassuk be a természetes logaritmus képletét, a fordított függvény stagnáló képlete:
.
Vipadkánkba. A természetes logaritmus visszatérési függvénye a kitevő:
.
Hasonló ehhez a képlethez (9). A változásokat bármilyen levélnek nevezhetjük. A (9) képletben cserélje ki x-et y-ra:
.
Akkor Oskolki
.
Todi
.
A képlet elkészült.

Most fejezzük be a természetes logaritmus képletét további információk felhasználásával: a hajtogatási funkciók megkülönböztetésének szabályai. A funkció és a kapuk töredékei tehát egymás után
.
A megkülönböztetést az x változó teszi:
(10) .
Hasonló az eredeti egységekhez:
.
A következő szabályt határozzuk meg a hajtogatási függvény megkülönböztetésére:
.
Itt. Behelyettesíthető (10):
.
Zvidsi
.

csikk

Tudja meg, hogyan kell menni 2x, 3xі lnnx.

A kimeneti funkciók hasonló megjelenésűek. Tehát ismerjük a funkciót y = log nx. Ekkor behelyettesítjük n = 2 és n = 3 értékkel. Ezúton elutasítom a következő típusokra vonatkozó képleteket 2xі 3x .

Nos, nézzük a függvényt
y = log nx .
Ezt a függvényt egy összetett függvénynek tekinthetjük, amely két függvényből áll:
1) Szem előtt tartandó funkciók: ;
2) A változás megtartásának függvényei: .
Ezután a kimeneti funkciót a következővel kombináljuk:
.

Ismerjük az x változó függvény képletét:
.
Nézzük a változás függvényt:
.
Fogalmazzuk meg egy hasonló hajtási függvény képletét.
.
Itt voltunk beállítva.

Nos, tudjuk:
(11) .
Mi, n közelében jó lefeküdni. Ez az eredmény teljesen természetes, ha a kimeneti függvényt a logaritmus képletévé alakítja át:
.
- nem statikus. Hasonló a nullához. A differenciálási szabályból a következő következik:
.

; ; .

Az x modulus logaritmusának változása

Tudjuk, hogy újra kimegyünk fontos funkciókat- az x modulus természetes logaritmusa:
(12) .

Vessünk egy pillantást a helyzetre. Ezek a funkciók és funkciók így néznek ki:
.
Ezt az (1) képlet jelzi:
.

Most pedig nézzük a különbségeket. Ezek a funkciók és funkciók így néznek ki:
,
de.
Hasonló funkciókat is találtunk ugyanabban az alkalmazásban. Nem fog lefeküdni egy helyre
.
Todi
.

Ezt a két kifejezést egy képletbe egyesítjük:
.

Nyilvánvalóan a logaritmushoz az állványon:
.

A természetes logaritmus magasabb rendű hasonlóságai

Vessünk egy pillantást a függvényre
.
Megtudtuk az első dolgot:
(13) .

Valami más sorrendet tudunk:
.
Ismerjük a harmadik sorrendet:
.
Ismerjük a negyedik sorrendet:
.

Megjegyzendő, hogy az n-edik sorrendhez hasonlóan így néz ki:
(14) .
A matematikai indukció módszerével bizonyítjuk.

Befejezett

Helyettesítsük be az n = 1 értéket a (14) képletbe:
.
Oskolki, akkor n = esetén 1 , A (14) képlet helyes.

Tegyük fel, hogy a (14) képlet egyenlő n = k. Bizonyítsuk be, hogy ez a képlet n = k-re érvényes + 1 .

Valójában n = k esetén:
.
Differenciálás x változóval:

.
Ozhe, megtagadták:
.
Ez a képlet kombinálható a (14) képlettel, ha n = k + 1 . Így feltételezzük, hogy a (14) képlet érvényes n = k esetén, és a (14) képlet érvényes n = k + esetén 1 .

Ezért a hasonló n-edik rendű (14) képlet bármely n-re érvényes.

Hasonló magasabb rendű logaritmusok a alapján

A logaritmus n-edrendű értékének megtalálásához az alapon, a természetes logaritmuson keresztül kell kifejeznie:
.
A (14) Zastos képletet használva az n-edik lépés ismert:
.

Div. is:

Összecsukható menetelés. Logaritmikus ráta.
Pokhіdna statikusan megjelenítési funkciók

Továbbra is fejlesztjük megkülönböztetési technológiánkat. Ebben a leckében áttekintjük az általunk feldolgozott anyagot, megnézzük a megközelítés összetettségeit, valamint megismerjük a megközelítés új technikáit és trükkjeit a logaritmikus megközelítés alapján.

Az esetleg alacsony felkészültséggel rendelkező Tim-olvasók a statisztikák felé fordulnak Honnan fogom tudni, hova kell mennem? Alkalmazza döntését Hogyan fejlesztheti képességeit gyakorlatilag a nulláról? Ezután figyelmesen el kell olvasnia az oldalt Hasonló az összecsukható funkcióhoz, megérteni és virishuvati Bajusz Irányítsa a fenekét. Ez a lecke logikusan a harmadik a sorrend után, és ennek elsajátítása után képes lesz megkülönböztetni és hozzáadni a hajtogatási funkciókat. Nem tanácsos a „Hol máshol?” pozíciót követni. Daráljunk úgy!”, minden csikkek és döntések töredékei valódiakból származnak irányító robotokat A gyakorlatban gyakran megszokják.

Fejezzük be az ismétléssel. Osztályban Hasonló az összecsukható funkcióhoz Megnéztük az alacsony fenekeket a jelentés kommentjeiből. A differenciálszámítás és a matematikai elemzés egyéb ágainak fejlesztése során egyre gyakrabban válik szükségessé a differenciálás, és már nem lesz szükség (és mindig is lesz rá szükség) a csikkeket egyértelműen leírni. Ezért gyakorolni fogjuk az emberek megtalálásának megtanulását. Erre a legjobb „jelöltek” a legegyszerűbb és legbonyolultabb funkciók, például:

A hajtogatási függvény differenciálási szabályát követve :

A jövőben más témák tanulmányozásakor gyakran nincs szükség ilyen jelentésre, átadják, hogy a hallgató tudjon hasonló tevékenységeket autopilotán. Elfogadható, hogy éjszaka 3-án csörgött a telefon, ill hang fogadása megkérdezi: "Mi a megfelelője két x érintőjének?" Ezen a ponton lehet egy mitteva és egy tartós bizonyság: .

Az első csikk azonnal használható lesz a független döntésekhez.

1. fenék

Ismerje jól ezeket a trükköket, egy napig, például: . Vikonannya számára vikoristanak kell lenni. hasonló elemi függvények táblázata(még nem felejtettem el). Ha nehéznek találja, javaslom, hogy olvassa el újra a leckét Hasonló az összecsukható funkcióhoz.

, , ,
, , ,
, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

, ,

Tippek a leckéhez

Összecsukható menetelés

Fejlett tüzérségi előkészítés után kevésbé lesznek szörnyű csikkek 3-4-5 beágyazott funkcióval. Lehetséges, hogy a következő két csikk egészen összecsukható lesz, de ha megértik őket (még ha szenvednek is), akkor a differenciálszámításban talán minden más gyerekes hőségnek tűnik.

2. fenék

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Mint elhangzott, ha mobil összecsukható funkciót találunk, át kell vinni Jobb VISSZA A BEFEKTETÉSÉT. Ezekben a helyzetekben, ha kétségei vannak, egy gyors trükköt javaslok: vegyük például az „x” utolsó értékét, és próbáljuk (gondolatok vagy feketével) behelyettesíteni ezt az értéket a „szörnyű vírussal”.

1) Először is ki kell számítanunk a pénzösszeget, az összeget, a legnagyobb hozzájárulást.

2) Ezután ki kell számítania a logaritmust:

4) Ezután szorozza meg a koszinuszát a kockával:

5) Az ötödik lépésnél különbség van:

6) Megtudom, hogy a külső függvény a négyzetgyök:

Képlet a hajtogatási függvény megkülönböztetésére fordított sorrendben stagnálni, a leginkább külső funkcióktól a belsőkig. Virishuemo:

Nincs kegyelem.

(1) Vegyük a négyzetgyököt.

(2) Nézzük meg a különbséget a szabályt követve

(3) A hármas egyenlő nullával. Egy másik dodankából tesszük meg a sétalépést (kocka).

(4) Vegyük a koszinusz értéket.

(5) Vegyük a logaritmust.

(6) És oké, a pénzt a legnagyobb befektetésből vesszük.

Nagyon fontos lehetsz, de még mindig nem ez a legbrutálisabb fenék. Vegyük például Kuznyecov kollekcióját, és értékelni fogja a kollekció szépségét és egyszerűségét. Megjegyeztem, hogy szeretnék adni valamit a teszten, hogy megbizonyosodjunk arról, mit ért a tanuló, mivel tud hasonló hajtogatási funkciókat, és nem érti.

A független döntés támadó feneke.

3. fenék

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Tipp: A linearitás szabályai és a teremtés differenciálódási szabályai megtorpantak

Mindenekelőtt megoldása és lezárása van a leckének.

Eljött az ideje, hogy valami kompaktabb és aranyosabb dolog felé lépjünk.
Nem ritka a helyzet, hiszen a fenéknek nem két, hanem három funkciója van. Hogyan ismerjük meg a három szorzó létrehozásának megközelítését?

4. fenék

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Először azon tűnődöm, miért nem lehet három függvényt két függvényvé alakítani? Például, ha két csuklónk lenne, akkor a karokat ki lehetne nyitni. De az alkalmazásban minden függvény különbözik: lépés, kitevő és logaritmus.

Ilyen esetekben szükséges következetesen megállapítani a kreativitás megkülönböztetésének szabályát kétszer

A hangsúly azon van, hogy az „y” mögött két függvény jelöl bennünket: , a „ve” mögött pedig – logaritmus: . Miért lehet ennyit keresni? És hiba - Miért nincs két többszöröse, és a szabály nem érvényes? Nincs semmi összecsukható:

Most hirtelen megtorpant a szabály az íjhoz:

Eltévedhet és karon fogva hordhatja, de ebben az esetben jobb, ha ilyen módon elveszíti a bizonyítékot - könnyebb ellenőrizni.

A kinézett csikk más módon is megjeleníthető:

A két módszer teljesen egyenlő.

5. fenék

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Ez egy példa a független döntéshozatalra, elsőként.

Vessünk egy pillantást a hasonló csikkekre sörétes puskák segítségével.

6. fenék

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Itt számos útvonalat követhet:

Vagy így:

Ale úgy döntött, hogy tömörebben írja le, mivel az első helyen a magánszemélyek megkülönböztetésének szabálya , A teljes számkönyv elfogadása után:

Elvileg a fenék felsőbbrendű, és ha megfosztod tőle egy ilyen pillantást, akkor nem lesz kegyelem. De nyilvánvaló okokból újra kell ellenőrizni őket feketén-fehéren, és mit nem lehet megbocsátani? Mutassuk a szám számát a végső jelre Szabaduljunk meg a háromfelületű felvételtől:

Ezeknek a kiegészítő intézkedéseknek az a hátulütője, hogy fennáll annak a veszélye, hogy nem egy jól ismert iskola, hanem banális iskolaváltás esetén történnek egyeztetések. Másrészt a betétesek gyakran elutasítják a megbízásokat, és arra kérik őket, hogy „hozzák el őket” a kilépéshez.

Egyszerű fenék a független teljesítményhez:

7. fenék

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Továbbra is sajátítsuk el az azonos megtalálásának módszereit, és most megnézzük a tipikus bukást, ha a „szörnyű” logaritmust használjuk a megkülönböztetéshez

8. fenék

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Itt követheti a hosszú utat, a hajtogatási függvény differenciálási szabályával:

Ha azonnal eldobja az első morzsát az ellenségtől, akkor elfogadhatatlan megközelítést kell alkalmaznia a lövés szakaszából, majd a lövésből.

Tom azelőtt Hogyan fogok hozzá, testvéreim, a „csavart” logaritmushoz, amit először is megbocsátok, vikorista az iskola vezetősége előtt:

! Amint van gyakorlatod, írd át ott a képleteket. Ha nincs hulladék, fesd le egy papírra, alkalmazd a töredékeket az elveszett leckére, én ezekbe a képletekbe burkolózok.

Magát a döntést körülbelül így lehet formázni:

Konvertáljuk a függvényt:

Tudjuk, menjünk:

Maga a funkció korábbi átalakítása jelentősen leegyszerűsítette a döntést. Ily módon, ha hasonló logaritmust használunk a differenciáláshoz, az azonnal teljesen „tönkremegy”.

És most egy csomó ügyetlen csikk a független teljesítményhez:

9. fenék

Ismerje meg a rejtett funkciókat

10. fenék

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Minden módosítás és variáció a lecke végén elkészül.

Logaritmikus visszatérés

Mi hasonlít a logaritmusokhoz - mi az édesgyökér zene, a táplálkozás a hibás, és miért nem lehet egyes esetekben egyedileg megszervezni a logaritmust? Lehetséges, lehetséges! el kell mondanom.

11. fenék

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Nemrég néztünk hasonló csikkeket. Mi ez a félénk? Következetesen felállíthatja a magánszemély megkülönböztetésének szabályát, majd létrehozhatja a megkülönböztetés szabályát. Az egyetlen dolog, ami úgy tűnik, az az, hogy ez egy csodálatos háromfelületű csöpögés lesz, amivel egyáltalán nem akarod, hogy anyád foglalkozzon vele.

De elméletben és gyakorlatban ez egy olyan csoda, mint egy logaritmikus módszer. A logaritmusok egyenként is rendezhetők, különböző részekre „akasztva” őket:

jegyzet : mert A függvény negatív értékeket kaphat, akkor nyilvánvalóan modulokat kell használni: , ami a differenciálásból adódik, azonban megengedhető és pontosabb a tervezésnél, ahol vállalnunk kell, hogy tiszteletben tartjuk átfogó jelentőség. Ha sok a vadság, akkor mindkét esetben óvintézkedéseket kell alkotni, hogy.

Most a jobb oldal logaritmusát kell kibővítenünk, amennyire csak lehetséges (ochima előtti képletek?). Ezt a folyamatot részletesen leírom:

Most készen állunk a differenciálás megkezdésére.
Helyezze a sértő részeket a körvonal alá:

A jobb oldalra egyszerű a válasz, és nem kommentálok, amíg ezt a szöveget olvassa, a te hibád, hogy vacakolsz vele.

Hogyan legyek a bal oldalon?

A bal oldalon van összecsukható funkció . Továbbadom az ételt: „Miért, van egy „lejátszó” betű a logaritmus alatt?

A jobb oldalon az áll, hogy „egy darab torta” – ÖNMAGÁÉRT ÉS FUNKCIÓJÁRA(Mivel nem világos, egy implicit módon megadott függvényhez hasonló statisztikává válik). Ezért a logaritmus külső függvény, a „gravitáció” pedig belső függvény. І az én vikorisztom szabálya a hajtogatási függvény differenciálására :

A bal oldalon, mintha egy bájos pálca hulláma mögött „festettük” a menetet. Ezután az arányszabályt követve a bal oldali jelről áthelyezzük a „játékost” a jobb oldal tetejére:

És most sejthetjük, milyen „gravitációs” függvényről beszéltünk a differenciálódás órájában? Csodálom az elmét:

Maradék bizonyítékok:

12. fenék

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Ez egy példa a független döntésre. Egy lecke alkalmazott típusú példa tervezésének illusztrációja.

Egy további logaritmikus eljáráshoz a 4-7. számú alkalmazásból, vagy a jobb oldalon látható, hogy az ott található függvények egyszerűek, és talán nincs is szükség a rövid logaritmikus eljárásra.

Hasonló a statikus kijelző funkcióhoz

Ezt a funkciót már láttuk. A lépéses kijelző funkció olyan funkció, amely A színpad és a bázis pedig a „IX”. Klasszikus példa, amit bármelyik asszisztensnek vagy előadáson adhatsz:

Hogyan lehet megtudni a static-show függvény viselkedését?

A gondosan átgondolt technikát - a logaritmikus megközelítést - kell alkalmazni. A sértő részeken logaritmusokat ábrázolunk:

Általában a jobb oldalon van egy lépés a logaritmus alatt:

Ennek eredményeként a jobb oldalon van a legmagasabb hozzáadott két függvény, amelyet a standard képlet különböztet meg .

Ismerjük azt a megközelítést, amiért a sértő részeket ütések alá helyezzük:

A következő lépések kínosak:

Többi:

Ha ez az átalakítás nem teljesen egyértelmű, kérjük, figyelmesen olvassa el újra a 11. számú melléklet magyarázatát.

A praktikus épületekben a statikus kijelző funkciót hamarosan összehajtják, alacsonyabb megjelenésű előadócsikket.

13. fenék

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Vikorista logaritmikus változás.

A jobb oldalon van egy konstans és két szorzó: „ix” és „x logaritmus” (a logaritmus alá egy másik logaritmus kerül beillesztésre). Egy állandó megkülönböztetésekor, mint emlékszünk, jobb, ha azonnal a menet jeleként tesszük, hogy ne tisztelje meg a lábát; És persze a jól ismert szabály :

Úgy érzed, még sokat kell aludnod? Melyik hónap? Kettő? Rick? A gyakorlat azt mutatja, hogy a tanuló akkor birkózik meg a legjobban az alvással, ha elkezd felkészülni a jövőre. Az EDY-nek sok nehéz feladata volt, például egy iskolás és egy leendő diák útját kellett állnia a nap végéig. Meg kell tanulnia, hogyan kell fizetni ezekért a membránokért; előtte nehéz dolgozni. A jegyekből meg kell értenie a különféle feladatokkal való munka elvét. Nem az újak okozzák a problémákat.

Első pillantásra a logaritmusok hihetetlenül bonyolultnak tűnnek, de részletes elemzéssel a helyzet egyértelműen világosabbá válik. Ha szeretné leadni EDI-jét a nagy bálba, szívesen látja, mit láthat, mit tehetünk ebben a helyzetben.

Mostantól elkülöníthetjük őket egymástól. Mi az a logaritmus (log)? Ez egy lépés, amelyben meg kell határoznia az alapot a jelzett szám eltávolításához. Ha nem értjük, akkor vessünk egy pillantást az elemi fenékre.

Ebben az esetben a 4-es szám kivonásához az alul álló alapot egy másik szintre kell mozgatni.

Most értsünk meg más fogalmakat. A nézetben egy hasonló funkciót fogalomnak nevezünk, amely a mutatás funkciójának megváltozását jellemzi. Ez azonban egy iskolai program, és ha problémái vannak ezekkel a fogalmakkal, kérjük, ismételje meg a témát.

Pokhіdna logaritmus

U EDI Tanszék Ezt szem előtt tartva a szilánkot fenékként irányíthatja. Kezdetben a legegyszerűbb a logaritmikus. Ismerni kell a támadási funkciókat.

Tudnunk kell, mikor indulunk

Van egy speciális képlet.

És itt x=u, log3x=v. Helyettesítsük be a függvényünk értékeit a képletbe.

Pokhіdna x dovnyuvatim egységek. A logaritmus kicsit bonyolultabb. Megérted az elvet, ha egyszerűen helyettesíted az értékeket. Érdemes megjegyezni, hogy lg x hasonlóságát a tizedik logaritmus hasonlóságának nevezzük, ln x hasonlóságát pedig a természetes logaritmushoz (e állványon).

Most egyszerűen cserélje ki az eredeti képletet. Próbáld ki magad, egyértelmű megerősítést fogsz látni.

Miért lehet probléma az aktívakkal? Elveszítettük a természetes logaritmus fogalmát. Beszéljünk róla, aztán kitaláljuk, hogyan rejtsük el a titkot mögötte. Nem tanul meg semmi bonyolultat, különösen, ha megérti a működésének elvét. Addig is hívunk, mert sokszor a matematika győztese (többek között kezdeti jelzáloghitelek többet nekik).

Hasonló a természetes logaritmushoz

Alapvetően ez egy hasonló, e-n alapuló logaritmus (ez egy irracionális szám, ami hozzávetőlegesen 2,7). Valójában az ln még egyszerűbb, ezért gyakran használják a matematikában. Vlasna, a vele való ördögi kapcsolat szintén nem lesz probléma. Ne feledje, hogy a természetes logaritmus az egységen alapul, elosztva x-szel. A támadó fenék megoldása lesz a leglenyűgözőbb.

Nyilvánvaló, hogy ez egy összetett függvény, amely két egyszerű függvényből áll.

Elég újrateremteni

Menjünk u-ról x-re

Mástól eladó

A Vikorist módszere egy hasonló összehajtási függvény létrehozására, amely u=nx-et képvisel.

Mi történt ennek eredményeként?

Most képzeld el, mit jelentett n ebben az esetben? Bármi legyen is a szám, használhatja a természetes logaritmust x előtt. Fontos, hogy megértse, hogy nem található benne bizonyíték. Cserélj bármit, és minden 1/x lesz.

Amint látja, nincs itt semmi bonyolult, elég megérteni az elvet, hogy gyorsan és hatékonyan kezeljük ezeket a problémákat. Most már ismeri az elméletet, de a gyakorlatban nem erősítették meg. Tanulj a legfelsőbb parancsolat szerint, hogy örökké emlékezz legfelsőbb parancsolatuk elvére. Lehet, hogy az iskola befejezése után nem lesz szüksége erre a tudásra, de valamennyire releváns lesz. Sok szerencsét!

Nagyon könnyű megjegyezni.

Nos, ne menjünk messzire, nézzük rögtön a return függvényt. Milyen funkciója van az átjáró funkciónak a megjelenítési funkcióhoz? Logaritmus:

Típusunk egy számon alapul:

Az ilyen logaritmust (alapból logaritmust is) „természetesnek” nevezzük, és ebből a szempontból különleges jelentése van: írunk helyette.

Mitől kedves? Természetesen, .

A természetes logaritmus képlete is nagyon egyszerű:

Alkalmaz:

1. Ismerje meg a rejtett funkciót.
2. Mik a régi funkciók?

Típusok: A kitevő és a természetes logaritmus egyedülállóan egyszerű megjelenésű függvények. A más alapú megjelenítési és logaritmikus függvények ugyanazok lesznek, amit később, a differenciálás szabályainak áttanulmányozása után fogunk megérteni.

A megkülönböztetés szabályai

Mi szabályai? Új kifejezést vezetek be, újra mondom?!

Különbségtétel- Ez egy keresési folyamat.

Csak ez és minden. Hogyan nevezhetjük ezt a folyamatot egy szóval? Nem a levezetése... A matematika differenciáljának ugyanazt a megnövelt függvényt nevezzük at. Ez a kifejezés hasonló a latin differencia - különbséghez. Tengely.

Mindezen szabályok mellett két függvény létezik, például c. A növekedésükhöz képletekre is szükségünk van:

Usyogónak 5 szabálya van.

Az állandót a halál jeleként használják.

Yakscho – akkor egy állandó szám (konstans).

Nyilvánvalóan ez a szabály a különbségekre vonatkozik: .

Odaérünk. Sebaj, legyen egyszerű.

alkalmazza azt.

Kapcsolódó funkciók keresése:

1. azon a ponton;
2. azon a ponton;
3. azon a ponton;
4. azon a ponton.

Döntés:

1. (minden ponton ugyanaz, tehát lineáris függvény, emlékszel?);

Pokhidna robot

Itt minden hasonló: enter új funkcióés ismerjük a növekedést:

Pokhidna:

Alkalmaz:

1. Keressen hasonló funkciókat;
2. Keresse meg pontosan a funkciót.

Döntés:

Hasonló megjelenítési funkció

Most már eleget tud ahhoz, hogy megtanulja, hogyan jelenítsen meg bármilyen megjelenítési funkciót, és ne csak mutassa meg (anélkül, hogy elfelejtse, mi ez?).

Nos, ez nem a szám.

Az alapfunkciót már ismerjük, ezért próbáljuk meg új alapokra helyezni funkciónkat:

Akinek felgyorsul megbocsátani mint szabály: . Todi:

Nos, ennyi. Most próbálja meg kideríteni, hogyan kell ezt megtenni, és ne felejtse el, hogy ez a funkció összetett.

Miért?

Ó, nézd meg magad:

A képlet nagyon hasonlított az exponenciálisra: úgy ahogy volt, elveszett, szorzóként jelent meg, ami egyszerűen egy szám, nem pedig változtatható.

Alkalmaz:
Ismerje meg a következő funkciókat:

Típusok:

Ez csak egy szám, számológép nélkül lehetetlen kitalálni, ezért nem is lehet egyszerűbben leírni. Ezért van ilyen kinézete és megfosztják tőle.

Tisztelettel, ami itt fontosabb a két funkciónál, a következő megkülönböztetési szabályt állapítjuk meg:

Ennek az alkalmazásnak két funkciója van:

Hasonló logaritmikus függvény

Itt is hasonló a helyzet: már ismeri a természetes logaritmus képletét:

Ahhoz, hogy megfelelő logaritmust tudjunk más alappal, például:

Ezt a logaritmust bázisra kell csökkenteni. Hogyan tudom megváltoztatni a logaritmus alapját? Remélem emlékszel erre a képletre:

Írás helyett most:

A znamennik éppen egy állandót kapott (változtató nélküli állandó számot). Még egyszerűbb kiszállni:

Heti műsorok logaritmikus függvények Lehet, hogy nincsenek kapcsolatban az EDI-vel, de te nem akarod tudni őket.

Könnyű összecsukható funkció.

Mi az a „hajtogató funkció”? Nem, ez nem logaritmus és nem arctangens. Ezeket a függvényeket nehéz lehet megérteni (bár ha a logaritmus nehéz számodra, olvasd el a „Logaritmusok” témakört, és mindent át fogsz adni), de matematikai szempontból a „hajtható” szó nem azt jelenti, hogy „fontos”.

Hozzon létre egy kis futószalagot: két ember ül és kommunikál bizonyos tárgyakkal. Például az első darabra éget egy csokit, a másik pedig madzaggal köti össze. Íme egy raktári cikk: egy csokoládé, égetve és varrással átkötve. A csokoládészelet elkészítéséhez fordított sorrendben kell végrehajtania a fordított lépéseket.

Készítsünk egy hasonló matematikai futószalagot: először megkeressük egy szám koszinuszát, majd négyzetre emeljük azt a számot. Tehát adjunk meg egy számot (csokoládé), megkeresem a koszinuszát (dudor), majd összeadjuk a belőlem kikerült négyzetet (öltéssel átkötve). Mi történt? funkció. Ez a hajtogatási függvény feneke: ha meg akarjuk találni az értékét, először óvatosan csináljuk meg ugyanazt, majd egy másik dolgot, ami az első eredményeként jött ki.

Más szavakkal, folding function – olyan függvény, amelynek argumentuma egy másik függvény: .

A fenékhez, .

Ugyanezt megtehetjük fordított sorrendben is: először négyzetre emeljük, majd keressük meg az eltávolított szám koszinuszát: . Nehéz kitalálni, hogy az eredmény hamarosan más lehet. Az összecsukható funkciók fontos jellemzője, hogy ha megváltoztatjuk a működési sorrendet, akkor a funkció megváltozik.

Egy másik fenék: (ugyanúgy). .

Dіyu, ahogy félénken maradunk, hívd így "külső" funkció, és az a művelet, amelyet először meg kell tenni, nyilvánvaló "belső" funkció(Ezek informális elnevezések, csak azért élek velük, hogy az anyagot egyszerű módon elmagyarázzam).

Próbáld meg eldönteni, hogy melyik funkció külső és melyik belső:

Típusok: A belső és külső funkciók felosztása nagyon hasonló a cserélhetőek cseréjéhez: pl.

1. Az első vikonuvatimemo yaku diyu? Először a szinust veszem, majd felkockázom. Nos, a funkció belső, de külső.
   A kimeneti függvény pedig az összetételük: .
2. Belső: ; külső: .
   Igazolás: .
3. Belső: ; külső: .
   Igazolás: .
4. Belső: ; külső: .
   Igazolás: .
5. Belső: ; külső: .
   Igazolás: .

Lehetőség van a cserélhető alkatrészek cseréjére és a funkció eltávolítására.

Nos, most fogjuk a csokit, és elmegyünk. Az eljárás fordított: először keressük meg a hasonló külső függvényt, majd az eredményt szorozzuk meg a hasonló belső függvénnyel. A kimenet száz százaléka a következő:

Második fenék:

Tehát fogalmazzunk meg és hozzunk létre egy hivatalos szabályt:

Algoritmus a hajtogatási függvény megtalálásához:

Minden egyszerű, igaz?

Nézzük meg a csikkeket:

Döntés:

1) Belső: ;

Külső: ;

2) Belső: ;

(Most ne is gondolj a gyorsításra! Nincs semmi baj a koszinusszal, emlékszel?)

3) Belső: ;

Külső: ;

Azonnal szembetűnik, hogy itt egy három részből álló komplex függvény van: ez is egy komplex függvény önmagában, és ebből tudjuk kinyerni a gyökeret, így levonhatjuk a harmadik akciót (a csokoládét egy égetett ill. öltéssel az aktatáskában). De ennek semmi oka nincs: mindazonáltal ezt a funkciót ugyanabban a sorrendben fogjuk „kicsomagolni”, ahogy mi nevezzük: a végétől.

Akkor először megkülönböztetem a gyökeret, majd a koszinuszát, majd az íjakat. És akkor mindent megsokszorozunk.

Ügyeljen arra, hogy a tevékenységeket kézzel számozza meg. Egyértelmű, hogy tudjuk. Milyen sorrendben dolgozzunk a vírus értékének kiszámításához? Nézzük a fenekét:

Minél később hajtják végre a műveletet, annál „külsősebb” lesz a funkció. A műveletek sorrendje ugyanaz, mint korábban:

Itt a beruházás 4-rivneva. Nézzük meg a műveletek sorrendjét.

1. Podkorene viraz. .

2. Korin. .

3. Szinusz. .

4. Négyzet. .

5. Vásárlás előtt mindent összegyűjtünk:

VIROBNICH. RÖVIDEN GOLOVNÉRÓL

Hasonló funkciók- Egy függvény kiterjesztése egy argumentum növekedésére, ha az argumentum növekedése végtelenül kicsi:

Alapvető expedíciók:

A megkülönböztetés szabályai:

Az állandót menetjelként használják:

Pokhidna összege:

Pokhіdna munkája:

Pokhidna privát:

Hasonló összecsukási funkciók:

Algoritmus hasonló és összecsukható függvény keresésére:

1. Ez egy „belső” funkciót jelent, és ezt gyorsan ismerjük.
2. Ez egy „külső” függvényt jelent, és ezt gyorsan ismerjük.
3. Az első és a második pont eredményét megszorozzuk.