Hogyan határozzuk meg egy vektor koordinátáit. Vektor próbabábukhoz. Játékok vektorokkal. Vektor koordináták. A legegyszerűbb feladat vektorokkal. A kiterjedt területek vektorkoordinátáinak meghatározására szolgáló képlet

A kezembe kerültek a nagyszerűek és a várva várt. analitikus geometria. Csak egy kicsit a haladó matematika e szakaszáról. Chantly, azonnal eszébe jutott az iskolai geometria tanfolyama numerikus tételekkel, azok bizonyítása, gyakorlata stb. Mit kell megfogni, utálni és sokszor egy kicsit is értő tantárgyat a hallgatók jelentős részének. Nem csoda, hogy az analitikus geometria hasznosabb és hozzáférhetőbb lehet. Mit jelent az „analitikus” kifejezés? Két sablonos matematikai kifejezés jut azonnal eszembe: „megoldás grafikus módszere” és „megoldás analitikai módszere”. Grafikus módszer, Érthetően a mindennapi időbeosztáshoz kapcsolódóan, fotel. Elemzőés módszerátadja a feladatot az erényesnek fontos segítségért algebrai folyamatokhoz. Ezzel összefüggésben az analitikus geometria szinte minden feladatának feloldására szolgáló algoritmus egyszerű és áttekinthető, gyakran csak gondosan meg kell fogalmazni a szükséges képleteket - és kész a válasz! Nem, természetesen székek nélkül nem lehet megúszni, ezért az anyag áttekinthetősége érdekében igyekszem szükségessé tenni.

Ez a geometria óra nem állítja be, hogy elméletileg teljes, hanem inkább a gyakorlati problémák megoldására összpontosít. Előadásomban csak azokat veszem fel, amelyek véleményem szerint gyakorlati szempontból fontosak. Ha bármilyen témával kapcsolatban további információra van szüksége, ajánlom a következő, széles körben elérhető szakirodalmat:

1) Gazdag, amellyel tűz nélkül ismerünk néhány nemzedéket: Iskolai kézikönyv geometriával, szerző - L.S. Atanasyan and Company. Ez az iskolai ruhafogas már 20 (!) látogatást látott, ami persze nem a határ.

2) Geometria 2 kötetben. Szerzői L.S. Atanasyan, Bazilov V.T.. Ez az az irodalom, amelyre szüksége van az iskolájának első kötet. A látómezőmből olyan homályok jelenhetnek meg, amelyek ritkán élesednek ki, és főtársa felbecsülhetetlen értékű segítséget nyújtani.

A sértett könyvek költség nélkül megvásárolhatók az interneten. Ezen kívül kész megoldásokkal böngészhet az archívumaim között, melyek az oldalon találhatók Ismertesse meg a haladó matematika alkalmazásait.

Hangszeres jellemzők közül újra előmozdítom az erő fejlődését - szoftver komplexum analitikus geometriával, ami leegyszerűsíti az életet és időt takarít meg.

Fontos, hogy az olvasó ismerje az alapvető geometriai fogalmakat, ábrákat: pont, egyenes, sík, háromszög, paralelogramma, paralelcső, kocka stb. Fontos megjegyezni ezeket a tételeket, mint a Pitagorasz-tétel, üdvözlet a többi tudósnak)

Nina egyenként megnézi: a vektor fogalma, ötletek vektorokkal, vektorkoordináták. Javaslom tovább olvasni a legfontosabb cikk Vektorok skaláris összeadása, szintén Vektor és vegyes tvir vektorok. Nem helyi üzem lesz – e tekintetben kettéosztottam a szekciót. A megszerzett információk alapján tanulhatsz egyenes vonal a síkságon h megoldás a legegyszerűbb csikkekkel mit engedjenek meg megtanulják, hogyan kell kitalálni a geometriai problémákat. Ugyanaz a statisztika: A tér szintje a kiterjedés közelében, Rivnyannya közvetlenül a szabad tér mellett, Főbb feladatok direkt és síkon, az analitikus geometria egyéb szakaszai. Természetesen kellemes nézni a tipikus épületeket.

Fogalom vektor. Vilnius vektor

Ezentúl megismételhetjük az iskolában a vektor kijelölését. Vektor hívott kiegyenesítése vágás, amelynek eleje és vége fel van tüntetve:

Ha a vágás fülének van egy pontja, akkor a vágás végén van egy pont. Maga az értékek vektora -on keresztül. Közvetlenül Még fontosabb, hogy ha a nyilat a szakasz másik végére mozgatjuk, akkor egy vektort kapunk, és ugyanaz teljesen más vektor. A vektor fogalma könnyen azonosítható a fizikai test áramlásával: várjon egy percet, menjen az intézet ajtajához vagy hagyja el az intézet ajtaját - különböző okokból.

A sík pontjai körül a teret könnyű tiszteletben tartani, így hívjuk nulla vektor. Egy ilyen vektorban a vég és a fül összeér.

!!! Jegyzet: Itt és tovább is figyelembe veheted, hogy a vektorok egy síkban fekszenek, vagy figyelembe veheted, hogy a térben szétszóródnak - a megjelenő anyag lényege a területre és a térre is igaz.

Kijelölve: Aki azonnal tiszteletet mutatott a nyíl nélküli bottal szemben a kijelölt helyen, és azt mondta, tegyen oda egy nyilat a vadállatnak! Így van, írhatod nyíllal: , de az i elfogadható a rekordot, amit a vikoristának adtam. Miért? Talán praktikus merkuvanokból alakítottak ki ilyet, így az iskolában és a VNZ-ben lévő nyilaim eltérő kaliberűek és bozontosak lettek. U alapirodalom Néha úgy döntöttünk, hogy nem foglalkozunk az ékírással, hanem félkövérrel szedjük a betűket: , tiszteletben tartva, hogy vektor.

Ez a stilisztika volt, most pedig a vektorok írásának módjairól:

1) A vektorok két nagy latin betűvel írhatók:
Stb. Ezen a ponton az első betű obov'yazkovo a vektor kezdőpontját jelöli, a másik betű pedig a vektor végpontját.

2) A vektorokat kis latin betűkkel is kell írni:
Zokrema, vektorunk a következetesség kedvéért átjelölhető egy kis latin betűvel.

Dovzhina különben modul egy nem nulla vektort dovzhinka-nak nevezünk. A nulla vektor többlete egyenlő nullával. Logikus.

A vektor értékét a modulusjel jelzi: ,

Hogyan ismerjük az általunk ismert vektor nagy részét (vagy ismételjük meg, kinek) minden évben egy kicsit.

Ezek alapvető tények a vektorokról, amelyek minden iskolás számára ismerősek. Az analitikai geometriában a rangok a következők: ingyenes vektor.

Olyan egyszerű - vektor bármely pontra elhelyezhető:

Az ilyen vektorokat egyenlőnek nevezték (az egyenlő vektorok jelentését az alábbiakban közöljük), de pusztán matematikai szempontból EGY ÉS UGYANAZON VEKTOR, ill. ingyenes vektor. Miért ingyenes? Mivel egy új feladat során „megszólíthatja” azt a másik „iskola” vektort a BE-YAKU-tól, szükségem lesz egy síkságra és térre. Milyen klassz az erő! Elég sok közvetlen vonal van, amit végtelen sokszor és a tér bármely pontján lehet „klónozni”, valójában ez magától értetődő. Ez egy hallgatói parancs: Bassza meg a bőr lektorát a vektor szerint. Nem csak elég meleg, minden nagyon helyes - az egyenes vágásokat ott lehet állítani. Ne aggódjon, gyakran maguk a diákok szenvednek.

Otje, ingyenes vektor– tse személytelen azonban közvetlen vágások. A bekezdés elején megadott vektor iskolai jelentése: „A vektort a szakaszok egyenesítésének nevezik... különleges szakaszok kiegyenesítése ebből a sokaságból, például a sík vagy tér kívánt pontjához való kapcsolódás.

Megjegyzendő, hogy a fizika szerint az erős vektor fogalma hibás, és a stagnálási pont jelentős. Gyakorlatilag egy ugyanolyan erejű közvetlen ütés az orron vagy a homlokon, hogy megköszörülje a torok nélküli fenekem fejlődését, mészárlást okoz. Ebben a tekintetben, nevilny a vektorok kiélesednek és a vyshmat (oda ne menj :)) során.

Játékok vektorokkal. A vektorok kolinearitása

Az iskolai geometria tanfolyam számos vektoron alapuló műveletet és szabályt foglal magában: összeadás a trikutnik szabályhoz, összeadás a paralelogramma szabályhoz, vektorok különbségének szabálya, vektor szorzása számmal, vektorok skaláris összeadása és így tovább. Kiindulásként megismételünk két olyan szabályt, amelyek különösen fontosak a haladó analitikai geometriában.

A vektorok hajtogatásának szabálya a trikután szabály után

Nézzünk még két nem nulla vektort i:

Ismerni kell ezeknek a vektoroknak az összegét. Azon a tényen keresztül, hogy minden vektor egyenlő, hozzáadjuk a vektort befejező vektor:

A vektorok összege egy vektor. A szabályok rövid megértéséhez teljes mértékben be kell építeni a fizikai változásokat: hagyja, hogy teste vektorré, majd vektorlá váljon. Ekkor a vektorok összege az eredményül kapott út vektora úgy, hogy a kabát a kiindulási pontban, a vége pedig az érkezési pontban van. Hasonló szabály tetszőleges számú vektorra megfogalmazható. Amint úgy tűnik, a test erőteljesen haladhat cikk-cakk mentén, és talán autopilótán - a kapott összegvektor mentén.

A beszéd előtt, mint a befogadás vektora kukoricacső vektor, akkor ekvivalens lesz paralelogramma szabály vektorok összeadása.

Egy kicsit a vektorok kolinearitásáról. A két vektort ún Kolineáris hogy a bűz egy egyenes vagy párhuzamos egyenes vonalakon fekszik-e. Nagyjából véve párhuzamos vektorokról beszélünk. Alestosovno az első, aki a „kolinearni” becenevet használja.

Határozzon meg két kollineáris vektort! Ha ezeknek a vektoroknak a nyilait ugyanabba az irányba kiegyenesítjük, akkor az ilyen vektorokat hívjuk egyenes. Ahogy a nyilak megjelennek a különböző oldalakon, a vektorok a következők lesznek egyenes.

Kijelölve: A vektorok egyvonalasságát a párhuzamosság elsődleges szimbólumával rögzítjük: ebben az esetben a részletezés lehetséges: (a vektorok együtt vannak irányítva) vagy (a vektorok egyenesek).

Teremtő egy nem nulla vektor egy számra olyan vektor, amely megegyezik egymással, és az i vektorok együttirányúak és párhuzamosak egymással pontban.

A vektor számmal való szorzásának szabálya könnyen érthető egy kis segítség segítségével:

Nézzük meg közelebbről:

1) Közvetlenül. Ha a szorzó negatív, akkor a vektor közvetlenül változik az ágyon.

2) Dovzhina. Ha a szorzót abo, majd a vektor dovzhina közé helyezzük változtatások. Tehát a vektor dovzhina értéke kétszer kisebb, mint a vektor dovzhina. Ha a modulus mögötti szorzó nagyobb egynél, akkor a vektor megduplázódása növekedni fog időben.

3) Állítsa vissza a tiszteletét minden vektor kollineáris ahol a kifejezések egyik vektora egy másikon keresztül, például . Pontosan vissza Ha egy vektor kifejezhető egy másikon keresztül, akkor az ilyen vektorok szükségszerűen kolineárisak. Ebben az értelemben: Ha egy vektort megszorozunk egy számmal, akkor kolineárist kapunk(a hétvége előtti nap szerint) vektor.

4) A vektorok kiegyenesednek. A vektorok is kiegyenesednek. Az első csoport vektora megegyezik-e a másik csoport vektorának irányával.

Mely vektorok egyenlők?

Két vektor egyenlő, mivel a bűz kiegyenesedik és a vége felé terebélyesedik. Kérjük, vegye figyelembe, hogy az együttirányú irányítás a vektorok kolinearitását közvetíti. Pontatlan (túlzás) lenne azt mondani: „Két vektor egyenlő, mert egyvonalúak, kiegyenesednek és ugyanazzal a különbséggel néznek szembe.”

Látszólag egyértelmű vektor, egyenlő vektorok ugyanazok a vektorok, amelyeket az előző bekezdésben már találtunk.

Vektor koordináták sík felületen és kiterjedés közelében

Az első pont az, hogy nézzük a vektorokat a síkon. A durva koordinátákba egy elképzelhető derékszögű egyenes koordinátarendszer kerül be egyetlen vektorok:

Vektorok ortogonális. Ortogonális = merőleges. Javaslom a kifejezések fokozatos megtanulását: a párhuzamosság és a merőlegesség helyettesítése ugyanúgy, mint a szó kolinearitásі ortogonalitás.

Kijelölve: A vektorok ortogonalitását a merőlegesség szimbólumával írjuk fel, például: .

A megtekintett vektorok elnevezve koordináta vektorok különben orts. Adatvektorok jönnek létre alapján a téren. Hogy mi ez az alap, az szerintem intuitív módon egyértelmű, részletesebb információk a statisztikákban találhatók A vektorok lineáris (nem) helye. Vektoros alapon Egyszerűen fogalmazva, a koordináták alapja és magja meghatározza az egész rendszert - ez egyfajta alap, amelyen a külső és intenzív geometriai élet forog.

Amikor szükséges, az alapot hívják meg ortonormalizálni a terület alapja: „orto” – a koordinátavektorok töredékei merőlegesek, a „normalizáció” jele tehát egyest jelent. A vektorok megkettőzése az ősi mértékegységek alapján.

Kijelölve: alapján zazvichay írni a kerek karok, a közepén őket a következő sorrendben túlbiztosítsuk a bázisvektorokat, például: . Koordinátavektorok ez nem lehetséges helyenként átrendezzük.

Tök mindegy terület vektor egy rangban megjelenésében jelenik meg:
, de - számok hogy hívják őket vektor koordináták milyen alapon. És maga Viraz is hívott kibontakozó vektoralapján .

Felszolgált vacsora:

Kezdjük az ábécé első betűjével: . A fotelből jól látható, hogy az alap szerint kirakott vektorokból a vikorisztikákat alaposan meg lehet nézni:
1) a vektor számmal való szorzásának szabálya: i;
2) vektorok hajtogatása a trikután szabály szerint: .

És most gondoljunk arra, hogy a sík bármely más pontjához hozzáadunk egy vektort. Teljesen nyilvánvaló, hogy kibontakozását „nem tudjuk követni”. A tengely a vektor szabadsága – a „mindent magaddal cipel” vektora. Ez az erő érthető módon bármely vektor számára hallható. Vicces, hogy maguk az alapvektorok nem feltétlenül szerepelnek a koordinátákban, az egyiket például alul balra, a másikat felülre lehet festeni, és semmi sem fog változni! Igaz, nem kell olyan keményen dolgozni, a tároló töredékei felfedhetik az eredetiséget, és biztosítják, hogy ismeretlen helyen legyen biztosítva.

A vektorok pontosan szemléltetik azt a szabályt, hogy egy vektort megszorozunk egy számmal, egy irányvektort egy bázisvektorral, egy irányvektort, amely egy bázisvektorig meghosszabbodik. Ezeknél a vektoroknál az egyik koordináta nullával egyenlő, ezt óvatosan így írhatja:


Az alapvektorok pedig, mielőtt beszélnénk, a következők: (lényegében önmagukon keresztül fejeződnek ki).

І pihenés: , . Mielőtt beszélnék, mi az egyedi vektor, és miért nem hallottam egy másik vektor szabályáról? Itt a lineáris algebrában már nem emlékszem, hogy hol, úgy értettem, hogy a hajtás komoly hibája. Így a „de” és „e” vektorok elrendezése egyszerűen összegként írható fel: , . Kövesd a székeket, hiszen ezekben a helyzetekben egyértelműen a vektorok jó öreg hajtogatása követi a tricubitus szabályát.

Vessen egy pillantást az elrendezésre Néha vektoros elrendezésnek nevezik a rendszernél ort(Ugyanez az egyvektorok rendszerében). Bár nincs egyetlen módja a vektor írásának, van egy kiterjesztése a következő opciónak:

Vagy ez a buzgóság jele:

Magukat a bázisvektorokat a következőképpen írjuk fel: i

Tehát a kerek karok a vektor koordinátáit jelzik. A gyakorlatban három rögzítési lehetőség áll rendelkezésre.

Nem tudom mit mondjak, de akkor is elmondom: a vektorkoordináták nem rendezhetők át. Suvoro az első napon felírjuk az egyetlen vektornak megfelelő koordinátát, suvoro egy másik helyen Felírjuk azt a koordinátát, amelyik egyetlen vektornak felel meg. Valójában az i két különböző vektor.

Feltérképezték a koordinátákat a gépen. Most nézzük a vektorokat a triviális térben, itt gyakorlatilag ugyanaz! Csak még egy koordináta lesz elérhető. Fontos megjegyezni a háromdimenziós foteleket, ezért megosztok egy vektort, amelyet az egyszerűség kedvéért hozzáadok a koordinátákhoz:

Tök mindegy vektor triviális tér lehetséges egyféleképpen ortonormális alapon osztva:
, de - A vektor (szám) koordinátái ebben a bázisban.

Példa a képről: . Nézzük meg, hogyan működnek itt a vektorokkal végzett cselekvési szabályok. Először is szorozza meg a vektort a számmal: (piros nyíl), (zöld nyíl) és (málna nyíl). Más módon, előtted van a három vektor összeadásának példája: . Az összegvektor az irány kilépési pontjától (a vektor fejétől) kezdődik, és az érkezési részponthoz (a vektor végéhez) ragad.

A triviális tér minden vektora természetesen szintén ingyenes, próbálja ki a vektor beillesztésének gondolatát bármely más ponton, és meg fogja érteni, hogy az elrendezés ekkor elveszik.

Hasonló a lapos csepphez, de egyben rekord is Széles körben használatosak a templommal ellátott változatok: vagy .

Ha a lefektetett napnak egy (vagy két) koordinátavektora van, akkor azokat nullákra cseréljük. Alkalmaz:
vektor (gyors ) - Írd le;
vektor (gyors ) - Írd le;
vektor (gyors ) - írjuk le.

Az alapvektorok a következőképpen vannak felírva:

A tengely talán, és minden minimális elméleti tudás, a szükséges haladó feladatok az analitikus geometriához. Sok kifejezés és jelentés szerepelhet, ezért azt javaslom, hogy a bábuk olvassák el és értsék meg újra ezt az információt. Azonban minden olvasónak nehéz lesz visszamenni az alapleckéhez, hogy jobban elsajátítsa az anyagot. Kolinearitás, ortogonalitás, ortonormális bázis, vektor expanzió – ezeket a fogalmakat gyakran tovább tárgyalják. Megjegyzem, hogy az oldal anyagai nem elegendőek egy elméleti kamara, egy geometriai kolokvium létrehozásához, ezért minden tételt gondosan titkosítok (bizonyítások nélkül is) - az előadás tudományos stílusának rovására, de plusz a megértésért. a tárgyról. A jelentés elméleti következtetéseinek levonásához kövesse az Atanasyan professzorhoz vezető utat.

Térjünk át a gyakorlati részre:

Az analitikus geometria legegyszerűbb formája.
Diagramok vektorokkal koordinátákban

A tények, amelyeket megvizsgálunk, szinte biztosan megtanulnak automatikusan működni, és a képletek emlékezikők azonban nem konkrétan emlékeznek, hanem magukra emlékeznek =) Nagyon fontos, hogy a legegyszerűbb elemi alkalmazásokon a töredékek más típusú analitikai geometrián alapuljanak, és további egy órát töltenek a takarmányozással. Nem kell felvenni az ing felső részét, sok beszédet ismersz az iskolából.

Az anyaghoz való hozzájárulás párhuzamosan halad – mind a laposság, mind a tér. Ezen okok miatt az összes képletet magának kell megtanulnia.

Hogyan ismerhetünk meg egy vektort két pontból?

Ha az i sík két pontja adott, akkor a vektornak a következő koordinátái vannak:

Ha az i térnek két pontot adunk, akkor a vektornak a következő koordinátái vannak:

Tobto, a vektor végének koordinátáiból további koordináták kiválasztása szükséges cob vektor.

Zavdannya: Ezekhez a pontokhoz írjon fel képleteket a vektorkoordináták megtalálásához. A képletek olyanok, mint egy lecke.

1. fenék

Adott két i síkpont. Ismerje meg a vektor koordinátáit

Döntés: az alapképletet követve:

Lehetőségként szerkesztheti a sértő bejegyzést:

Természetes, hogy ezt így mondjuk:

Főleg a felvétel első verziójához hívlak majd.

Tantárgy:

Nincs szükség székre a mosdókagyló mögé (ami jellemző az analitikus geometriára), de azért nem megyek túl messzire bizonyos pontok magyarázataként a báboknak:

Obov'yazkovót meg kell érteni Változás a pontkoordináták és a vektorkoordináták között:

Koordináta pontok- Ezek az elsődleges koordináták az egyenes koordinátarendszerben. Helyezzen rá foltokat Koordináta sík Szerintem 5-6 osztályban minden elmúlik. A bőrpontnak állandó helye van a felszínen, és nem lehet őket sehova mozgatni.

A vektor koordinátái- Ez az alapok szerint van lefektetve, ezen a területen. Ha bármelyik vektor szabad, akkor bármilyen okból könnyen elhelyezhetjük a sík bármely más pontjában. Érdemes megjegyezni, hogy a vektorok különböző tengelyűek, derékszögű koordinátarendszerrel és bázissal is rendelkezhetnek, hiszen az ortonormalizáláshoz a terület alapja szükséges.

A pontok koordinátái és a vektorok koordinátái meglehetősen hasonlóak: , és koordinátaérzék teljesen különböző, és meg kell értenie ezt a különbséget. Ez a fontosság érthető módon a térre is igaz.

Hölgyeim és uraim, tegyük meg a kezünket:

2. fenék

a) Adott a pontok. Ismerje meg a vektorokat.
b) Adatpontok ta . Ismerje meg a vektorokat.
c) Adott a pont. Ismerje meg a vektorokat.
d) Adatpontok. Ismerje meg a vektorokat .

Talán ennyi is elég. Ezek hasznosak az önálló döntéseknél, próbáld meg ne hagyd figyelmen kívül, kifizetődik ;-). Nem kell félénknek lenni a fotelben. Megoldások és példák az óra végén.

Mi a fontos az analitikus geometria modern korában? Fontos, hogy rendkívül tisztelettudó legyen, nehogy belemerüljön a mester „kettő plusz kettő és nulla” kompromisszumába. Azonnal újra megkérdezem, hiszen megkönyörültem =)

Honnan tudhatom a határidőt?

A Dovzhinát, ahogyan gondolták, a modul jele jelöli.

Ha az i sík két pontja adott, akkor a képlet segítségével kiszámítható a vágás mértéke

Ha az i térnek két pontot adunk, akkor a képlet segítségével kiszámítható a tér hossza

Jegyzet: A képletek többé nem lesznek helyesek, ha megfordítja a koordinátákat: i , vagy a standard első opció

3. fenék

Döntés: az alapképletet követve:

Tantárgy:

Az áttekinthetőség kedvéért megmutatom a széket

Vidrazok – ez nem vektor, és nyilván lehetetlen sehova mozgatni. Ezen kívül, ha mérlegen választja a széket: 1 egység. = 1 cm (két öltés), akkor a kivágási vonalat egyenes vonallal, egyenesen a vágás végéig ellenőrizhetjük.

Tehát a válasz rövid, de még mindig van néhány fontos szempont, amit szeretnék elmagyarázni:

Először is beállítjuk a faj méretét: „egy”. Az elme nem mondja meg, mi az, milliméter, centiméter, méter vagy kilométer. Ezért a matematikailag művelt döntéseknek formálisabb képlete lesz: „egyesek” – „egy”-re rövidítve.

Másképp ismételjük meg az iskolai anyagot, ami nem csak barna az adott feladathoz:

Viszonozza a tiszteletet fontos technika – szőlősokszorozó a gyökértől. Ennek eredményeként kiszámítjuk a legmagasabb eredményt, és egy jó matematikai stílus a gyökérből viszi át a szorzót (ahogy lehetséges). A jelentéskészítési folyamat így néz ki: . Természetesen a látszat megvonása nem szép dolog, hanem jó érv amellett, hogy a bankszámla oldalára ragassza.

Egyéb kiszélesített kötések tengelyei:

Nem ritka, hogy például a gyökerek alatt sok víz jön ki. Hogy kerülsz ilyen bajba? A számológép ellenőrzi, hogy a szám osztható-e 4-gyel: . Tehát teljesen felosztották, a következő sorrendben: . Esetleg újra oszthatod a számot 4-gyel? . Ebben az értelemben: . Az utolsó szám párosítatlan számjegyet tartalmaz, így a harmadik elosztása 4-gyel nyilvánvalóan nem lehetséges. Próbáljunk kilencet osztani: . Ennek eredményeként:
Kész.

Visnovok: Ha nincs egész szám a gyökér alatt, akkor meg kell adnunk a gyökér szorzóját - a számológépen ellenőrizzük, hogy a szám: 4, 9, 16, 25, 36, 49 stb.

A különböző feladatok előrehaladtával a gyökerek gyakran szűkülnek, ezért mindig próbálja meg kihúzni a szorzót a gyökerek alól, hogy elkerülje az alacsony pontszámokat és a döntések további feldolgozásából adódó szükségtelen problémákat a betétes tiszteletére.

Azonnal ismételjük meg a gyökök és négyzetek kombinációját és más lépéseket:

A cselekvés szabályai szakaszosan elbűvölő megjelenés Az iskolai tanár algebrájában megtudhatod, de úgy sejtem, az alkalmazások segítségével valószínűleg már minden világos.

Hely az önálló növekedéshez egy kis térrel:

4. fenék

Adott foltok i. Tudja meg a vacsora dátumát.

A lecke megoldása és befejezése.

Hogyan lehet tudni egy vektor dovzhinjét?

Miután megadtuk a területvektort, ennek a képletnek a segítségével számítjuk ki a hozzájárulását.

Ha a vektortér adott, akkor ezt a dovzhint a képlet segítségével számítjuk ki .

Egy vektor koordinátáinak megtalálása gyakran nagy problémát jelent a matematikában. A vektor koordinátáinak ismerete segítséget nyújt más, hasonló témájú, összetettebb feladatokban. Ebben a cikkben a megadott értékkel egyenlő vektor koordinátáinak megkeresésére szolgáló képletet fogjuk megvizsgálni.

A vektor koordinátáinak megtalálása a sík közelében

Mi a laposság? A terület egy kétdimenziós térre utal, két világú térre (x és y dimenzió). Például papir – lapos. Az asztal teteje lapos. Bármely térfogati alak (négyzet, háromszög, trapéz) szintén lapos. Így, mivel tudnia kell egy síkon fekvő vektor koordinátáit, azonnal eszünkbe jut x és y. Egy ilyen vektor koordinátáit a következőképpen találhatja meg: A vektor AB koordinátái = (xB – xA; yB – xA). A képlet azt mutatja, hogy a végpont koordinátáiból ki kell választani a gyökérpont koordinátáit.

Csikk:

• A Vector CD a gyökér (5; 6) és a vég (7; 8) koordinátákban található.
• Ismerje meg a vektor koordinátáit.
• Vikorist képlete alapján kiküszöbölhetjük a következő kifejezést: CD = (7-5; 8-6) = (2; 2).
• Így koordináta CD vektor = (2; 2).
• Úgy tűnik, az x koordináta ugyanaz a kettő, az y koordináta ugyanaz a kettő.

A vektor koordinátáinak megtalálása a térben

Mi a baj? A kiterjedés már egy triviális világ, ahol 3 koordináta adott: x, y, z. Ha ismerni kell a térben lévő vektort, a képlet gyakorlatilag nem változik. Már csak egy koordináta áll rendelkezésre. A vektor megtalálásához meg kell változtatni a vég koordinátáit a gyökér koordinátáira. AB = (xB - xA; yB - yA; zB - zA)

Csikk:

• A Vector DF csöveket (2; 3; 1) és végeket (1; 5; 2) tartalmaz.
• Zastosov képlete a következőkön alapul: A DF vektor koordinátái = (1-2; 5-3; 2-1) = (-1; 2; 1).
• Ne feledje, hogy a koordinátaértékek negatívak is lehetnek, amivel nincs probléma.

Hogyan tudhatom meg egy vektor koordinátáit online?

Ha bármilyen okból nem szeretné egyedül megtalálni a koordinátákat, gyorsan használhat egy online számológépet. A csutka esetében válassza ki a vektor méretét. A vektor mérete a halálát jelzi. A 3. dimenzió azt jelenti, hogy a vektor közel van a térhez, a 2. dimenzió azt jelenti, hogy közel sík. Ezután illessze be a pont koordinátáit a külső mezőbe, és a program megadja magának a vektornak a koordinátáit. Minden nagyon egyszerű.

A gomb megnyomásával az oldal automatikusan lefelé gördül és megmutatja a helyes választ a megoldás lépéseivel együtt.

Javasoljuk, hogy figyelmesen olvassa el ezt a témát, mivel a vektor fogalma gyakori a matematikában és a fizikában. Az Informatikai Kar hallgatói a vektorok témáját is tanulmányozzák, és ezzel együtt.

Az abszcisz és az ordináta tengelyen ezeket nevezzük koordináták vektor. A vektor koordinátáit a következőképpen veszik figyelembe: (x, y) maga a vektor pedig yak: =(x, y).

Képlet a kétvilágú parancsok vektorának koordinátáinak kiszámításához.

Időnként udvari növény vektor vidomimi pontok koordinátái A(x 1;y 1)і B(x 2 ; y 2 ) kiszámítható:

= (x 2 - x 1; y 2 - y 1).

Képlet nyílt terek vektorkoordinátáinak meghatározásához.

Ezen a tágas helyen egy vektor kilátással pontok koordinátái A (x 1; y 1;z 1 ) ta B (x 2 ; y 2 ; z 2 ) a következő képlettel lehet kiszámítani:

= (x 2 - x 1 ; y 2 - y 1 ; z 2 - z 1 ).

A koordináták egy vektor átfogó karakterisztikáját adják meg, és a koordináták felhasználhatók magának a vektornak a leírására. Ismerje a koordinátákat, könnyen kiszámítható dovzhin vektor. (3-as teljesítmény, lefelé mutatva).

Vektor koordináták hatványa.

1. Mindegy egyenlő vektorok V egységes rendszer koordináták szövőszék Rivni koordináták.

2. Koordináta Kolineáris vektorok arányos Az elméd számára az, amit vektorokból generálnak, nem egyenlő nullával.

3. Minden vektor négyzete a négyzeteinek összege koordináták.

4.A műtét során vektor szorzás tovább aktív szám A bőrkoordinátát megszorozzuk a számmal.

5. A működési órában kiszámítjuk a hajtogatott vektorok összegét vektor koordináták.

6. Skaláris kiegészítő két vektor egyenlő a megfelelő koordináták összegével.