Válasszon olvasókat
Népszerű statisztikák
Trigonometrikus szabálytalanságok rendszerei - alkalmazott. A legegyszerűbb és legbonyolultabb trigonometrikus egyenlőtlenségek. Trigonometrikus egyenletek redukálása algebrai egyenletekre
A gyakorlati órákon a „Trigonometria” témakörökből megismételjük a főbb feladattípusokat, és tovább elemezzük a feladatokat fejlett hajtogatásÉs megvizsgáljuk a különféle trigonometrikus egyenlőtlenségek feloldásának alkalmazásait rendszereikben.
Ez a lecke segít felkészülni a B5, B7, C1 és C3 tanulási típusok valamelyikére.
Érdemes megismételni a fő feladattípusokat, amelyeket a „Trigonometria” témakörben vizsgáltunk, és valószínűleg számos nem szabványos feladatot.
Zavdannya 1. sz. Vikonati fordította Kutiv u Radiani és fokozatok: a) ; b).
a) A fokok radiánban való átváltásának képlete gyors
Lehetőség van az előtte lévő jelentés helyettesítésére.
b) Foglaljuk össze a radiánok fokokká alakításának képletét
Meghatározzuk a helyettesítést 
.
Megerősítés. A); b).
Zavdannya 2. sz. Számítsa ki: a); b).
a) A töredékek messze túl vannak a táblázaton, ami a szinusz kiegészítő periódusával változtatható. Mert kut jelzések radiánban, akkor az időszakot a következőképpen tekintjük.
b) A helyzet mindkét esetben hasonló. A jelzések töredékei fokban, akkor az érintő periódusa a következőképpen látható.
A levonás lehet egy periódusnál rövidebb vagy több is, és ez azt jelenti, hogy már nem a tábla fő részére lehet ugrani, hanem a táblázat kiterjesztett részére. Hogy ne terhelje meg a memóriáját a tárolt kibővített trigofunkciós értékek táblázata, nézzük újra az érintő periódusát:
Az érintőfüggvény paritását korreláltuk.
Megerősítés. a) 1; b).
Zavdannya 3. sz. Kiszámítja 
yakscho
Vezessük le az összes kifejezést érintőkre, osztva a számot és a tört előjelét -re. Szóval félhetünk, mert... az érintőnek nem lenne értéke.
Zavdannya 4. sz. Bocsáss meg Viraznak.
A kijelölt kifejezések további képletek használatával jönnek létre. Csak arról van szó, hogy a bűzt hangtalanul rögzítik különböző fokozatokból. Az első kifejezés a szám. Egyszerűsítsük le az összes trigofüggvényt:
Mert , akkor a függvény kofunkcióvá változik, majd. a kotangensen, és ahol levon egy negyedet a másikból, amelynek negatív előjelű a kimeneti érintője.
Ezen okok miatt, amint azt korábban említettük, a funkció társfunkcióvá változik. a kotangensen, majd az első negyedben süllyed, ami a kimeneti érintőnél pozitív előjelű.
Tegyünk mindent leegyszerűsített formában:
Zavdannya 5. sz. Bocsáss meg Viraznak.
Írjuk fel a lejtő érintőjét a következő képlettel, és egyszerűen mondjuk ki:
A fennmaradó azonosság megegyezik a koszinusz univerzális helyettesítési képleteivel.
Zavdannya 6. sz. Kiszámítja.
A szennyeződéshez ne készítsen szabványos vágást, és ne adjon bizonyítékot arra, hogy régebbi. Nem lehet gyorsan meghatározni az arctangens fő hatványát, amíg nincs kettős szorzó. Ahhoz, hogy felírhassa az aljnövényzet érintőjének képletét, írja be a do-t, mint az elsődleges érv előtt.
Most már lehetséges a fő hatvány hozzárendelése az arctangenshez, és sejthetjük, hogy nincs különbség a numerikus eredmény és az arctangens között.
Zavdannya 7. sz. Virishity egyenlő.
Ha a kivett egyenlet nagyobb nullánál, akkor azt jelzi, hogy a szám egyenlő nullával, de a nevező nem, mert Nem lehet nullával osztani.
Az első egyenletet a legegyszerűbb egyenlettel kerekítjük, amelyet trigonometrikus tét segítségével határozunk meg. Találja ki ezt a módszert a kioldozásra. Egy másik eltérés a jelek szerint egyszerűen az érintő gyökeinek szó szerinti képletéből adódik, nem pedig az egyenlőtlenség jelének rögzítéséből.
Valójában az egyik gyökércsalád egy másik hasonló gyökércsaládot foglal magában, amelyek nem elégítik ki a bennszülötteket. Tobto. A gyökér néma.
Megerősítés. A gyökér néma.
Zavdannya 8. sz. Virishity egyenlő.
Felhívjuk figyelmét, hogy behozhat egy nagy szorzót és előállíthat:
Az egyenletet a standard formák egyikére redukáltuk, amikor több szorzót nullához adtunk. Azt már tudjuk, hogy ebben az esetben vagy az egyik egyenlő nullával, vagy a másik, vagy a harmadik. Ezt írjuk le a rangok összességében:
Az első két rang szorosan összefügg a legegyszerűbbekkel, hasonló rangokkal már nagyon szorosan összefüggenek, ezért láthatóan elválasztják őket. A harmadik szint egy függvényre hozható az alszakasz szinuszának további képletével.
Nagy valószínűséggel hűségesek maradunk:
Az egyháznak nincsenek gyökerei, mert a szinuszértékek nem léphetik túl a határokat 
.
Így csak két első gyökércsalád van, ezek egyben kombinálhatók, ami trigonometrikus skálán könnyen kimutatható:
 |
Akkor ez a család minden feléből áll.
Térjünk át a trigonometrikus szabálytalanságok feloldására. Vessünk egy pillantást a megközelítésre, mielőtt képletek nélkül oldanánk ki a fenéket zagalnyh döntések, és további segítségért van egy trigonometrikus tét.
Zavdannya 9. sz. Oldja fel az idegességet.
A trigonometrikus skálán egy további vonal ábrázolja, amely megerősíti, hogy a szinusz értéke egyenlő, és megmutatja az egyenlőtlenségeket kielégítő sarkok közötti intervallumot.
 |
Nagyon fontos megérteni, hogyan lehet eltávolítani a vágás réseit. Mi a csutkával, mi a végével. A fülön lévő hely le lesz vágva, amit az a pont jelez, ahol magán a fülön fogjuk látni a helyet, amint az az évnyilakkal szemben összeesik. A bukásunknak van egy olyan pontja, hogy van gonosz, mert. az évfordulós nyíllal szemben összeesve és a megfelelő ponton elhaladva végre kijutunk a szükséges résből. A helyes pont tehát összhangban van a rés végével.
Most meg kell értenünk a csutka levágásának jelentőségét és az egyenetlenségek feloldásának időszakának végét. Jellemző kérés, hogy a mezőben tüntesse fel, hogy a jobb oldali pont a helyet, a bal oldali a visszaigazolás dátumát jelöli. Ez nem igaz! Felhívjuk figyelmét, hogy a rést, ami a tét felső részét jelöli, óvatosan jeleztük, az alsó részt akarva kiemelni, egyébként úgy tűnik, hogy összekevertük a csutkát és a megoldandó intervallum végét.
Ahhoz, hogy az intervallum a jobb oldalon kezdődjön és a bal oldalon érjen véget, szükséges, hogy az első jelzés kisebb legyen, mint a másik. És akkor véletlenül itt látjuk a helyes pontokat a negatív irányba. évfordulós nyíl mögött és modernebb módon. Ezután innen indulva pozitív irányba az évfordulós nyíl mögött, a bal oldali pont után a jobb oldalra lépünk, és eltávolítjuk a vágás értékét. Most a vágás eleje kisebb, mint a vége, és felírhatjuk a megoldást az időszak megadása nélkül:
Orvosok, ha ezek az intervallumok számtalanszor ismétlődnek tetszőleges számú fordulat után, akkor a szinuszos periódusra megfontoltabb megoldást kell vennünk:
Kerek karokat helyezünk át az egyenetleneken és a karón lévő pontokon, amelyek a végek és a végek közötti rést jelzik.
Tartsa be a halal megoldás képletét, amelyet az előadásban adtunk.
Megerősítés. 
.
Ez a módszer jó annak megértésére, hogy a legegyszerűbb trigonális egyenlőtlenségek képleteit veszik fel. Ráadásul barna azoknak, akik lusták elolvasni az összes nehézkes képletet. Azonban maga a módszer sem egyszerű, válassza ki, hogy a döntéshozatal melyik megközelítése a legkényelmesebb az Ön számára.
A trigonometrikus szabálytalanságok növelésére használhatja a függvénygrafikonokat, amelyeken egy további vonal lesz, hasonlóan az egyetlen tét vikorisztánjainál bemutatott módszerhez. Ha úgy tetszik, próbáljon meg önállóan növekedni ezzel a megközelítéssel a csúcsra. Megadtuk a helyes képleteket a legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásához.
Zavdannya 10. sz. Oldja fel az idegességet.
Gyors képlet a ceremoniális döntéshez, azzal a biztosítékkal, hogy az egyenlőtlenség nem jelent problémát:
Kategóriánkba kerülni:
Megerősítés. 
Zavdannya 11. sz. Oldja fel az idegességet.
Egy gyors formula a vírusos szorongás gyógyítására:
Megerősítés. 
.
Zavdannya 12. sz. Zavarok: a); b).
Ezekhez az egyenlőtlenségekhez nem kell elsietni a megoldási képleteket vagy a trigonometrikus számításokat, csak ki kell találni a szinusz és a koszinusz értékének területét.
a) Oskolki 
, akkor az idegességnek semmi értelme. Drágám, nincs megoldás.
b) Mert Hasonlóképpen, bármely érv szinusza mindig kielégíti az elmében jelzett bizonytalanságot. Ezért az egyenlőtlenségek kielégítik az érvelés minden hatékony jelentését.
Megerősítés. a) nincs határozat; b).
Zavdanya 13. Oldja az idegességet 
.
VIZNACHENNYA
A trigonometrikus egyenlőtlenségeket olyan egyenlőtlenségeknek nevezzük, amelyek a trigonometrikus függvény előjele alatt változnak.
Trigonometrikus szabálytalanságok feloldása
A trigonometrikus szabálytalanságok kapcsolata leggyakrabban a következő alakzat legegyszerűbb trigonometrikus szabálytalanságaira vezethető vissza: \(\ sin x a \), \(\ cos x > a \), \(\ operátornév(tg) x > a \), \ (\ \ operátornév (ctg) x > a \), \(\ \sin x \leq a \), \(\ \cos x \leq a \), \(\ operátornév(tg) x \leq a \) , \ (\ operátornév(ctg) x \leq a \), \(\ sin x \geq a \), \(\ cos \geq a \), \(\ operátornév(tg) x \geq a \)) , \(\ \operátornév(tg) x \geq a \)
A legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenségeket grafikusan vagy egyetlen trigonometrikus tét segítségével határozzuk meg.
A jelentéseken túl a szinusz \(\\alpha\) egyetlen karó \(\P_(\alpha)(x, y)\) pontjának ordinátája (1. ábra), a koszinusz pedig az abszcisz a lényegről. Ezt a tényt a legegyszerűbb koszinuszos és szinuszos trigonometrikus egyenlőtlenségek is megerősítik, egyetlen tét felhasználásával.
Alkalmazza az oldatot a trigonometrikus szabálytalanságokra
Virishity egyenetlenség \(\ \sin x \leq \frac(\sqrt(3))(2) \)
Töredékek \(\ \left|\frac(\sqrt(3))(2)\right| , akkor ez az egyensúlytalanság feloldható és kétféleképpen is megoldható
Első módszer. Ez az egyenlőtlenség többnyire grafikus. Ehhez ugyanazt a koordinátarendszert fogjuk használni a szinusz \(\ y=\sin x \) (2. ábra) és a \(\ y=\frac(\sqrt(3))(2) \ )
A \(\ y = \frac (\ sqrt (3)) (2) \ egyenes grafikon alatt láthatjuk azokat a hézagokat, amelyekre a szinusz rajzolódik. Ismerjük az alábbi grafikonok keresztlécének abszcis \(\ x_(1) \) і \(\ x_(2) \) pontját: \(\ x_(1)=\pi-\arcsin \frac(\sqrt( 3))(2)=\pi-\frac(\pi)(3)=\frac(2 \pi)(3) x_(2)=\arcsin \frac(\sqrt(3))(2)+ 2 \pi=\ frac(\pi)(3)+2 \pi=\frac(7 \pi)(3) \)
Eltávolítottuk a \(\ \left[-\frac(4 \pi)(3) ; \frac(\pi)(3)\right] \) intervallumot, mivel a \(\ y=\sin x \) függvény periodikus i Ha a periódus \(\ 2 \pi \) , akkor az eredmény intervallumok kombinációja lesz: \(\ \left[\frac(2 \pi)(3)+2 \pi k ; \frac( 7 \pi)(3 )+ 2 \pi k\right] \), \(\ k \in Z \)
Egy másik módja. Tekintsük az egyetlen sort \(\ y=\frac(\sqrt(3))(2) \, a keresztlécük pontjai jelentősek \(\ P_(x_(1)) \) \(\ P_( x_(2 ) )) \) (3. ábra). A kimeneti egyenetlenség virilitása nem rendelkezik ordinátaponttal, ami kisebb, mint \(\\frac(\sqrt(3))(2)\). Ismerjük a \(\ \boldsymbol(I)_(1) \) és a \(\ \boldsymbol(I)_(2) \ értékeit, ezzel megkerülve a nyilat, \(\ x_(1)) .
\(\ x_(1)=\pi-\arcsin \frac(\sqrt(3))(2)=\pi-\frac(\pi)(3)=\frac(2 \pi)(3) x_ (2)=\arcsin \frac(\sqrt(3))(2)+2 \pi=\frac(\pi)(3)+2 \pi=\frac(7 \pi)(3) \)
A szinuszfüggvény periodicitása reziduális, az intervallumok \(\left[\frac(2 \pi)(3)+2 \pi k ; \frac(7 \pi)(3)+2 \pi\right] \ ), \ (\k \in Z\)
Az idegesség feloldása \(\ \sin x>2 \)
Szinusz – a függvény korlátos: \(\ |\sin x| \leq 1 \) , és ennek az egyenlőtlenségnek a jobb oldali része nagyobb egynél, így nincs megoldás.
Nyújtsa ki az idegességet \(\ \cos x>\frac(1)(2) \)
Ezt a bizonytalanságot kétféleképpen lehet kezelni: grafikusan és egyetlen tét segítségével. Vessünk egy pillantást a bőrre és annak módszereire.
Első módszer. Lehetőség van egy koordinátarendszerben ábrázolni egy függvényt, amely leírja az egyenlőtlenség bal és jobb oldali részét, majd \(\y = \cos x\) és \(\y = \frac (1) (2)\). Látható, hogy a \(\ y=\ cos x \) függvény és a \(\ y=\frac(1)(2) \) egyenes grafikonjaiban hiányosságok vannak (4. ábra). ).
Ismerjük a \(\ \boldsymbol(x)_(1) \) i \(\ x_(2) \) abszcisz pontot – a \(\ y=\cos x \) függvények grafikonjainak keresztlécének pontját. i \(\ y=\frac (1)(2) \), amelyek az egyik rés végei, amelyeken az egyenlőtlenség látható. \(\x_(1)=-\arccos \frac(1)(2)=-\frac(\pi)(3)\); \(\ x_(1)=\arccos \frac(1)(2)=\frac(\pi)(3) \)
Tekintsük, hogy a koszinusz függvény periodikus, \(\ 2 \pi \) ponttal, valószínű, hogy az érték \(\ x \) lesz \(\ \left(-\frac(\pi)() 3)+2 \pi k ; \frac(\pi)(3)+2 \pi k\right) \), \(\ k \in Z \)
Egy másik módja. Tegyük fel, hogy van egyetlen kör és egy egyenes \(\x = \frac (1) (2)\) (mivel egyetlen körön a koszinusz megerősíti a teljes abszcist). Jelentősen \(\ P_(x_(1)) \) \(\ P_(x_(2)) \) (5. ábra) egy egyenes és egyetlen tét keresztlécének pontjai. A kimenet eredménye az abszcis pont lesz, amely kisebb, mint \(\\frac(1)(2)\). A \(\ x_(1) \) és \(\ 2 \) értékét úgy ismerjük meg, hogy megkerüljük az évnyilat úgy, hogy \(\ x_(1) A koszinusz változó periodicitása, a maradék intervallumok \ (\ \left(-\frac) ) (\pi)(3)+2 \pi k ; \frac(\pi)(3)+2 \pi k\right) \),\(\k \in Z \)
Az idegesség leválasztása \(\ \operátornév(ctg) x \leq-\frac(\sqrt(3))(3) \)
Használjuk ugyanazt a koordinátarendszert a \(\ y=\operátornév(ctg) x \), \(\ y=-\frac(\sqrt(3))(3) \) függvénygráfhoz.
Nyilvánvaló, hogy a \(\ y=\operatorname(ctg) x \) függvény egyes grafikonjain hiányosságok vannak, az elforgatások nem találhatók az egyenes gráfban \(\ y=-\frac(\sqrt(3)) (3) \) (6. ábra) .
Ismerjük a \(\ x_(0) \) pont abszciszját, mert ez az egyik intervallum vége, a \(\ x_(0)=\operatorname(arcctg)\left(-\) egyenetlenség miatt frac(\sqrt(3))) ( 3)\right)=\pi-\operátornév(arcctg)\left(\frac(\sqrt(3))(3)\right)=\pi-\frac(\ pi)(3)=\frac(2\pi)(3)\)
Ennek az intervallumnak a másik vége a \(\pi\) pont, és a \(\y=\operátornév(ctg) x \) függvény ezen a ponton értéktelen. Így ennek az egyenlőtlenségnek az egyik következménye a \(\ \frac(2 \pi)(3) \leq x rés
Trigonometrikus egyenlőtlenségek hajtogatással
A hajtogató argumentumú trigonometrikus egyenlőtlenségek további helyettesítéssel a legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenségekre redukálhatók. Miután úgy dönt, hogy megpróbálja a fordított cserét, kiderül, hogy ismeretlen.
Az idegesség feloldása \(\ 2 \cos \left(2 x+100^(\circ)\right) \leq-1 \)
Ennek az egyenlőtlenségnek a jobb oldalán van egy koszinusz: \(\ \cos \left(2 x+100^(\circ)\right) \leq-\frac(1)(2) \)
Cseréljük \(\ t=2 x+100^(\circ) \), ami után ez az egyenetlenség a legegyszerűbb egyenetlenséggé alakul át \(\ \cos t \leq-\frac(1)(2) \)
Virishimo yogo, vikoristuyuchi odinichne kolo. Maradjunk szingli és egyenes \(\x=-\frac(1)(2)\). Jelentősen \(\ P_(1) \) és \(\ P_(2) \) egy egyenes és egyetlen tét keresztlécének pontjai (7. ábra).
A kimeneti egyenlőtlenség legmagasabb szintjének nem lesz abszciszpontja, amely nem nagyobb, mint \(\ -\frac(1)(2)\). A \(\P_(1)\) pont a \(\120^(\circ)\), a \(\P_(2)\) pont pedig a vágást javasolja. Ily módon a koszinusz periódusa megszűnik \(\ 120^(\circ)+360^(\circ) \cdot n \leq t \leq 240^(\circ)+360^(\circ) \cdot n \) ,\(\n\in Z\)
Zrobimu visszatérési csere \(\ t=2 x+100^(\circ) 120^(\circ)+360^(\circ) \cdot n \leq 2 x+100^(\circ) \leq 240^(\ circ)+360^(\circ) \cdot n\), \(\n \in Z\)
Virazimo \(\ \mathbf(x) \), melynek csutkájára a bőrből az idegesség egy része látható \(\ 100^(\circ) 120^(\circ)-100^(\circ)+360 ^(\circ) \ cdot n \leq 2 x+100^(\circ)-100^(\circ) \leq 240^(\circ)-100^(\circ)+360^(\circ) \cdot n \), \( \n\in Z\); \(\ 20^(\circ)+360^(\circ) \cdot n \leq 2 x \leq 140^(\circ)+360^(\circ) \cdot n \), \(\ n \in Z\)
majd ossza el 2-vel \(\ \frac(20^(\circ)+360^(\circ) \cdot n)(2) \leq \frac(2 x)(2) \leq \frac(140^ ( \circ)+360^(\circ) \cdot n)(2) \), \(\n \in Z\); \(\ 10^(\circ)+180^(\circ) \cdot n \leq x \leq 70^(\circ)+180^(\circ) \cdot n \), \(\ n \in Z \)
Másodlagos trigonometrikus egyenlőtlenségek
Fejtse fel a mögöttes trigonometrikus egyenetlenséget \(\ \frac(1)(2)
Vezessük be a \(\ t=\frac(x)(2) \ cserét, ekkor megjelenik a kimeneti szabálytalanság \(\ \frac(1)(2)
Virishimo yogo, vikoristuyuchi odinichne kolo. Tehát mivel egyetlen számon a szinusz az összes ordinátát mutatja, látszólag nincs rajta több ordináta \(\ x=\frac(1)(2) \) és kevesebb vagy egy \(\ \ frac(\sqrt(2) ))(2 ) \) . Kis léptékben 8 pont kerül a \(\ P_(t_(1)) \), \(\ P_(t_(2)) \) és \(\ P_(t_(3)) \) ívekre. , \( \P_(t_(4))\). Ismerjük a \(\ t_(1) \), \(\ t_(2) \), \(\ t_(3) \), \(\ t_(4) \) értékeit, ezzel megkerülve a év nyíl, és \ (\t_(1)\(\t_(3)=\pi-\arcsin \frac(\sqrt(2))(2)=\pi-\frac(\pi)(4)= \frac(3\ ) pi) (4) \); (6)\)
Ily módon két intervallumot eltávolíthatunk, ami a szinuszfüggvény periodicitása, amely \(\frac(\pi)(6)+2\pi k\leq t\frac(\pi) alakban írható )(4)+2\pi k \quad \frac(3 \pi)(4)+2 \pi k Nagyszerű helyettesítő \(\ t=\frac(x)(2) \frac(\pi)(6 )+2 \pi k \ leq \frac(x)(2) \frac(\pi)(4)+2 \pi k \), \(\ \frac(3 \pi)(4)+2 \pi kVirazimo \(\ \mathbf( x ) \), amelyhez az egyenetlenségek rácsának minden oldalát megszorozzuk 2-vel, kiküszöbölve \(\ \frac(\pi)(3)+4 \pi k \leq x
Algebra projekt „Trigonometrikus egyenlőtlenségek felfedezése” Vikonala 10 „B” osztályos diák Kozachkova Julia Kerivnik: matematika tanár Kochakova N.M.
Meta Biztosítsa az anyagot a „Trigonometrikus egyenlőtlenségek feloldása” témában, és hozzon létre egy emlékeztetőt a tanulók számára, hogy készüljenek fel a következő tesztre.
Zavdannya Uzhalitit anyag ebben a témában. Rendszerezze a rögzített információkat. Vessen egy pillantást erre a témára az EDI-ben.
Relevancia Az általam felvázoltak relevanciája abban rejlik, hogy a „Trigonometrikus egyenlőtlenségek problémája” témakörben a feladat a feladat előtt elkészül.
Trigonometrikus egyenetlenség Az egyenetlenség olyan kapcsolat, amely két számot vagy kifejezést köt össze az egyik előjel hozzáadásával: (nagyobb); ≥ (több vagy egyenlő). Trigonometrikus egyenlőtlenség - az egyenlőtlenség ára, mit kell bosszút állni trigonometrikus függvények.
Trigonometrikus egyenlőtlenségek A trigonometrikus függvényeknek megfelelő egyenlőtlenségek alakulását általában a legegyszerűbb formai egyenlőtlenségekre redukálják: sin x>a, sin x a, cos x a, tg x a,ctg x
Algoritmus trigonometrikus szabálytalanságok feloldására A tengelyen, amely egy trigonometrikus függvény feladatát jelzi, ami azt jelenti, számértékek ezeket a funkciókat. Húzzon egy egyenest a kijelölt ponton keresztül, amely ugyanazt a kört metszi. Egy egyenes és egy kör keresztlécének pontjait az idegesség éles vagy nem éles jeleivel láthatja. Látható a karó íve, amelyen az egyenetlenségek terülnek el. A cutives jelentősége a kóla ívének csutkájánál és végpontjainál jelentős. Írja fel az adott trigonometrikus függvény egyenetlensége és a periodicitás szabályozása közötti összefüggést!
Képletek trigonometrikus szabálytalanságok feloldására sinx >a; x (arcsin a + 2πn; π- arcsin a + 2πn). sinx a; x (- arccos a + 2πn; arccos a + 2πn). cosxa; x (arctg a + πn; + πn). tgx a; x (πn; arctán + πn). ctgx
A főbb trigonometrikus egyenetlenségek grafikus magyarázata sinx >a
A főbb trigonometrikus szabálytalanságok sinx grafikus ábrázolása A főbb trigonometrikus egyenetlenségek grafikus magyarázata cosx >a A fő trigonometrikus szabálytalanságok grafikus ábrázolása cosx A főbb trigonometrikus egyenetlenségek grafikus magyarázata tgx >a A főbb trigonometrikus szabálytalanságok grafikus ábrázolása tgx A fő trigonometrikus szabálytalanságok grafikus magyarázata ctgx >a
A szabálytalanságok az a › b alakhoz kapcsolódnak, ahol a és b olyan kifejezések, amelyeket legalább egy változtatást ki kell cserélni. A szorongások lehetnek szigorúak – ‹, › vagy nem szigorúak – ≥, ≤.
A trigonometrikus egyenlőtlenségeket a következő formában fejezzük ki: F(x) › a, F(x) ‹ a, F(x) ≤ a, F(x) ≥ a, amelyben F(x) egy vagy több trigonometrikus függvény. .
A legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenség példája: sin x ‹ 1/2. Az ilyen feladatok grafikus megjelenítése elfogadott, amelyre két módszer van felosztva.
1. módszer – Egyenlőtlenségek vírusa a függvény egy további rutingráfjával
Ahhoz, hogy megismerjük azt a tartományt, amely kielégíti az elmét a sin x ‹ 1/2 egyenlőtlenséggel, a következő műveleteket kell megadni:
- Az y = sin x koordinátatengelyen szinuszos lesz.
- Ugyanerre a tengelyre rajzoljuk meg az egyenlőtlenség numerikus argumentumának grafikonját úgy, hogy az az OY ordinátaponton átmenő egyenes legyen.
- Jelölje be azokat a pontokat, ahol a két grafikon találkozik.
- Árnyékolja a vágást és a kész popsit.
Ha a vírusnak suvorov jelei vannak, a keresztezési pontok nem oldódnak meg. Mivel a szinuszhullám legkisebb pozitív periódusa egyenlő 2π-vel, a választ a következőképpen írjuk:
Ha a jelek nem konzisztensek, akkor a megoldás intervallumát a négyzetes íjra kell helyezni - . A válasz idegesség formájában is leírható: 
2. módszer - Trigonometrikus szabálytalanságok feloldása egyetlen karó segítségével
Az ilyen feladatok könnyen kezelhetők, és segítséget igényelnek trigonometrikus tét. A nyomok keresésének algoritmusa nagyon egyszerű:
- Helyezze a varto tetejét egyetlen colora.
- Ezután rendelje hozzá az ívfüggvény értékét a téten lévő egyenlőtlenség jobb oldali argumentumához.
- Az ívfüggvény értékeit közvetlenül az abszcisz tengellyel (OX) párhuzamosan kell áthaladni.
- Vesztés után csak a tét íve látható, ami a trigonometrikus egyenetlenségek szétválasztása nélkül.
- Válaszát rögzítse a szükséges formában.
Vessünk egy pillantást az egyenetlenség sin x › 1/2 fenekének kioldásának szakaszaira. A pontok számán α és β vannak jelölve
Az ív pontjait felosztjuk α és β, valamint az adott egyenetlenség felszabadulása közötti intervallum között.
Ha a tompa cos-hoz kell állítani, akkor a támasztékok íve az OX tengelyre lesz szimmetrikus, nem az OY tengelyre. A szöveg alatti diagramokon láthatja a különbséget a sin és cos intervallumai és megoldásai között.
Az érintő és a kotangens szabálytalanságainak grafikus megoldásai szinusztól és koszinusztól egyaránt eltérőek. Ez a függvények erejének köszönhető.
Az arctangens és az arckotangens alá vannak rendelve a trigonometrikus tétnek, és mindkét függvény minimális pozitív periódusa hasonló π-hez. Az adatok más módon történő helyes használatához meg kell jegyeznie a sin, cos, tg és ctg értékeit, melyik tengelyen.
Az érintő párhuzamos az OY tengellyel. Ha az arctg a értékét egyetlen tétre helyezi, egy másik szükséges pont kerül áthelyezésre az átlós negyedben. Kuti
A függvényhez pontokat hozok létre, de a grafikon nem tudja elérni őket.
Az történik, hogy a kotangensnek párhuzamosan kell futnia az OX tengellyel, és a függvény metszi a π és 2π pontokat.
Hajtogatási trigonometrikus szabálytalanságok
Ha a reprezentációk egyenlőtlenségének függvényének érvelése nem csak változtatható, hanem egészben, ami bosszút áll az ismeretlenen, akkor a nyelv már kb. hajtási egyenetlenségek. Ennek a folyamatnak a menete és sorrendje nagymértékben eltér a fent leírt módszerektől. Ismerni kell a jelenlegi helyzet megoldásait:
A grafikus megoldás az y = sin x véletlenszerű szinuszhullámot továbbítja a kiválasztott x értékekre. Bővítsük ki a táblázatot a grafikon vezérlőpontjainak koordinátáival:
Az eredmény egy gyönyörű görbe lehet.
A megoldás keresésének egyszerűsítése érdekében lecseréljük a folded function argumentumot
Két grafikon metszéspontja lehetővé teszi azoknak az értékeknek a meghatározását, amelyekre a mentális instabilitást meghatározzák.
A szakaszok megállapításai és a t megváltoztatásának megoldásai:
A cél azonban az ismeretlen x összes lehetséges opciójának megismerése:
Könnyű megoldani a mögöttes egyenlőtlenséget, csak át kell mozgatni a π/3-at az egyenlet szélső részeire, és elkészíteni a szükséges számításokat:
Válaszolj a feladatraígy fog kinézni a szélsőséges egyenlőtlenség intervalluma:
Hasonló követelmények szükségesek a trigonometrikus függvényekben részt vevő hallgatók érvényességének biztosításához. Minél igényesebb feladatokat vonnak be a felkészülési folyamatba, annál könnyebben talál sikert a tanuló élelmiszer ЄДІ testa.
A Fehérorosz Köztársaság Oktatási Minisztériuma
Jelzálog világít
"Gómel Állami Egyetem
Francis Skoriniről nevezték el"
Matematikai Kar
Algebra és Geometria Tanszék
Felvették a zakhistuba
Fej osztály Shemetkov L.A.
Trigonometrikus egyenlőségek és egyenlőtlenségek
Tanfolyami munka
Vikonavets:
az M-51 csoport tanulója
CM. Gorszkij
Tudományos kőbánya Ph.D.-Math.Sc.,
vezető pénztáros
V.G. Safonov
Gomel 2008
BELÉPÉS
ALAPVETŐ MÓDSZEREK trigonometrikus egyenletek megoldásához
Kibontakozás többszörösére
A trigonometrikus függvények létrehozásának és a trigonometrikus függvények létrehozásának kapcsolata
Az egyenletek és a hármas argumentum képletei közötti kapcsolat
Megszorozva egy trigonometrikus függvénnyel
NEM SZABVÁNYOS TRIGONOMETRIAI VERSENY
TRIGONOMETRIAI Szabálytalanságok
VIDBIR KORNIV
MESTER A FÜGGETLEN DÖNTÉSÉRT
VISNOVOK
VIKORISTANIH JEREL JEGYZÉKE
A trigonometria hosszú ideig összekapcsolódott a csillagászat, a földmérés és a mindennapi élet igényeivel, így a tisztán geometriai karakter kicsi volt, és a fő rangot képviselte.<<исчисление хорд>>. Az évek múlásával kezdett neki elemző pillanatai lenni. A 18. század első felében éles fordulat következett be, amely után a trigonometria új irányt vett, és felváltotta a matematikai elemzés. Ebben a pillanatban kezdték a trigonometrikus kapcsolatokat függvénynek tekinteni.
A trigonometrikus egyenletek az egyik legösszetettebb téma az iskolai matematika tanfolyamokon. A trigonometrikus egyenletek a planimetria, a sztereometria, a csillagászat, a fizika és más területek legújabb fejleményeire válaszul jönnek létre. A folyók trigonometrikus egyenlőségeit és egyenlőtlenségeit a folyókban a központosított tesztelés utasításai élesítik.
A legfontosabb kötelesség trigonometrikus szintek Az algebrai egyenletek között az a különbség, hogy az algebrai egyenletekben van egy végszámú gyök, a trigonometrikusban pedig --- kimondhatatlanul Ez megkönnyíti a gyökerek kiválasztását. A trigonometrikus egyenletek másik sajátossága a vonal rögzítésének formájának inkonzisztenciája.
A dolgozat a trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldási módszereivel foglalkozik.
A szakdolgozat 6 részből áll.
Az első részben alapvető elméleti megfontolások kerülnek bemutatásra: a trigonometrikus és a fordított trigonometrikus függvények jelentősége és ereje; táblázat a valós argumentumok trigonometrikus függvényeinek jelentéséről; trigonometrikus függvények kifejezése más trigonometrikus függvényeken keresztül, ami nagyon fontos a trigonometrikus kifejezések transzformációjához, különösen a fordított trigonometrikus függvényekkel kapcsolatban; Az iskolai kurzusból jól ismert alapvető trigonometrikus képletek mellett bemutatjuk a trigonometrikus függvények megfordítására használható kifejezések egyszerűsítésére szolgáló képleteket is.
Egy másik rész a trigonometrikus egyenletek megoldásának alapvető módszereit mutatja be. Vizsgálják az elemi trigonometrikus egyenletek szétválasztását, a faktorálás módszerét, valamint a trigonometrikus egyenletek algebraivá redukálásának módszerét. Fontos, hogy a trigonometrikus egyenletek megoldásai többféleképpen is felírhatók, és ezeknek a megoldásoknak a típusa nem teszi lehetővé, hogy azonnal megállapítsuk, hogy melyik megoldást oldjuk meg, vagy különböző módon,<<сбить с толку>> a tesztek során a trigonometrikus egyenletek kialakításának titkos sémáját, valamint a trigonometrikus egyenletek rejtett megoldásainak csoportjainak transzformációját vizsgálták.
A harmadik rész nem szabványos trigonometrikus egyenleteket tartalmaz, amelyek kapcsolata funkcionális megközelítésen alapul.
A negyedik szakasz trigonometrikus egyenlőtlenségeket mutat be. Részletesen megvizsgáljuk az elemi trigonometrikus egyenlőtlenségek feloldásának módszereit, mind egyetlen skálán, mind grafikus módszerrel. Leírják a nem elemi trigonometrikus egyenlőtlenségek elemi egyenlőtlenségeken keresztüli feloldásának folyamatát és az intervallumok módszerét, amelyet az iskolások már jól ismertek.
Az ötödik rész egy összetett feladatot mutat be: ha meg kell határozni a trigonometrikus egyenletet, és a talált gyökök közül ki kell választani a gyökeret, azok minden elmét kielégítik. Ebben a részben a gyökérválasztás tipikus utasításaira készült megoldás. A gyökök kiválasztásához szükséges elméleti megfontolásokat megadtuk: az egész számok személytelenségének felosztása nem koptató részekre, az egész számok egyenlőségének feloldása (diaphantine).
A hatodik részben önálló döntési kérelmet nyújtottak be, teszt formájában. A 20 tesztfeladat tartalmazza a legösszetettebb feladatokat, amelyek egy központosított tesztelőhelyiségben teljesíthetők.
Elemi trigonometrikus egyenletek
Elemi trigonometrikus egyenletek - a nézet alapján de - az egyik trigonometrikus függvény: , , , .
Az elemi trigonometrikus egyenletek gyökerek nélkül is megtalálhatók. Például a féltékenység megelégszik a következő értékekkel: , , stb. Zagalna formula amely mögött a folyó összes gyökere ismert, de, így:
Itt tetszőleges jelentéscélt vehetünk, a bőrre a dalgyökér burberry képviseli; Ezt a képletet (a többi képlethez hasonlóan, amely mögött elemi trigonometrikus egyenletek vannak) ún paraméter. Magukkal hangsúlyozva írja le, hogy a paraméter bármilyen célra elfogadott.
A döntés a képlet alapján történik
A rivalizálás egy stagnáló képletre épül
és féltékenység áll a képlet mögött
Különösen fontos az elemi trigonometrikus egyenletek következményeivel foglalkozni, ha a megoldás formális képletek összeállítása nélkül is felírható:
Amikor a trigonometrikus egyenleteket feloldjuk fontos szerep a trigonometrikus függvények periódusát játssza le. Ezért két érdekes tételt mutatunk be:
Tétel Mivel ez a függvény fő periódusa, ezért a szám a függvény fő periódusa.
Az i függvény periódusait összegeknek nevezzük, mivel természetes számok és így .
Tétel Mivel a periodikus függvények későiek, mindegyiknek van késői periódusa, ami egyben a függvény periódusa is.
A tétel azokkal foglalkozik, amelyek a , , függvény periódusai, és nem feltétlenül a főperiódusai. Például a függvény fő periódusa ---, létrehozásának fő periódusa pedig ---.
Bemutatunk egy további érvet
A vírus átalakításának szokásos módja szem előtt tartva 
є támadó technika: engedd el --- kut amit a féltékenység határoz meg 
, 
. Azoknak, akik ilyenek, ez így van. Ebben az értelemben. Más esetekben azonban.
A trigonometrikus vonalak összekapcsolásának sémája
A trigonometrikus vonalak feloldásakor használt alapséma a következő:
Egy adott kapcsolat feloldása az elemi kapcsolatok feloldásáig vezet le. A megoldás jellemzői az újraalkotás, a többszörösekre bontás, az ismeretlenek cseréje. A vezérelv az, hogy ne pazaroljuk a gyökeret. Ez azt jelenti, hogy a rizóma(k) megjelenésére való átmenet során nem félünk egy idegen (harmadik féltől származó) gyökér megjelenésétől, hanem csak azok miatt aggódunk, hogy a „lantsyuzhkánk” bőrrohama ( vagy a mondókák összessége időnként feloldódik) nya) régebbi örökség volt. A gyökerek kiválasztásának egyik lehetséges módja az újraellenőrzés. Fontos megjegyezni, hogy a trigonometrikus egyenletek esetében a gyökök kiválasztásával, a megfordítással járó nehézségek az algebra egyenleteivel általában erősen megnövekednek. Lehetőség van a végtelen számú tagból álló sorozat ellenőrzésére is.
Külön kiemelendő az ismeretlenek cseréje a trigonometrikus egyenletek felemelkedése során. Leggyakrabban egy szükséges behelyettesítés után az eredmény egy algebrai egyenlet. Ráadásul az egyenletek nem is olyan ritkák, mint amennyire trigonometrikusak kívülről nézve befelé, valójában nem is olyanok, a töredékek már az első után vannak --- cserélje ki a változások --- algebraivá alakulnak, és a trigonometriára való elforgatás csak az elemi trigonometrikus egyenletek feloldásának szakaszában valósul meg.
Emlékeztetünk még egyszer: az ismeretlen nyom cseréjét a lehető leghamarabb el kell végezni, a csere után megjelenő eredményt a végére kell teljesíteni, beleértve a gyökérkiválasztás szakaszát is, majd vissza kell térni a csutkába. itthon.
A trigonometrikus egyenletek egyik sajátossága, hogy sok esetre többféleképpen is felírható a válasz. Hírek a legmagasabb szinten 
A választ így is lehetne írni:
1) Két sorozat van: 
, , ;
2) a szabványforma közös jelentéssel bír a leggyakoribb sorozatokra: , ;
3) töredékek 
, akkor a választ le lehet írni az űrlapba 
, . (A , , vagy paraméter jelenléte a videó felvételében automatikusan azt jelenti, hogy ennek a paraméternek mindenféle integrálértéke van. A hibáztatásról szó lesz.)
Nyilvánvaló, hogy a három túlzásba vitt epizód nem meríti ki az összes lehetőséget a látható összehasonlítás rögzítésére (végtelenül sok van).
Például tisztességes egyenlőséggel 
. Nos, az első két esetben hogyan tudjuk helyettesíteni .
Győződjön meg róla, hogy a visszaigazolást rögzíti a 2. pontban. Fontos, hogy ne feledje ezt az ajánlást: ha a munka nem ér véget a legmagasabb szinten, további vizsgálatot kell végezni, gyökereket kell kiválasztani, akkor ez leginkább a feltüntetett regisztrációs űrlapon segít. (1) bekezdésben. (Hasonló ajánlás a dátumra és a dátumra.)
Vessünk egy pillantást a fenekére, amely a fentieket illusztrálja.
csikk Virishity egyenlő.
Döntés. A legkézenfekvőbb a támadó út. A folyamat két részre oszlik: i. Ismerjük a vibráló bőrüket és a növekvő részeiket.
Egy másik módja. A töredékeket ezután az alsó szint képleteivel helyettesítjük. Kisebb változtatások után töröljük, csillagok 
.
Első pillantásra a képletnek az elsőhöz képest nincs különösebb előnye. De ha vesszük például, akkor úgy tűnik, hogy valami. Az egyenlőség egy döntés, amely az első módja annak, hogy bizonyítást nyerjünk 
. „Kényeztesse magát”, és féltékenységet kelt 
Nem olyan könnyű.
Megerősítés. .
Trigonometrikus egyenletek rejtett megoldásainak csoportjainak újraképzése és egyesítése
Nézzük meg az aritmetikai progressziót, amely vég nélkül a rossz oldal felé fog gravitálni. Ennek a progressziónak a tagjai két tagcsoportra oszthatók, amelyek jobb- és balkezes tagokra oszthatók, amelyeket a progresszió központi vagy nullatagjainak nevezünk.
Fіksuychi egyik tagja a fejletlen haladás nulla szám, mi őrök vezetni a tengeralattjáró számát minden farku, tolták: pozitív a tagok, roshtashovani jobbkezes, és negatív a tagság, livoruch null.
Ennek eredményeként, mivel különbség van a progresszióban, a nulla tagban, a befejezetlen aritmetikai sorozat bármely tagjának képlete a következő:
A képlet újrafogalmazása az egyszerű aritmetikai progresszió bármely tagjára
1. Ha hozzáadja és kiválasztja az előrehaladási különbséget a nulla tagig, a progresszió nem változik, kivéve, ha a nulla tag elmozdul. Változik a tagok száma.
2. Ha a változtatható értékű együtthatót megszorozzuk -vel, akkor az eredmény a jobb és bal oldali tagcsoportok átrendezése lesz.
3. Mint egy végtelen fejlődés legújabb tagjai
például a , , ..., , a haladás központi tagjaként működnek, egy régebbi különbséggel:
akkor egy progressziót és egy progressziósorozatot ugyanazok a számok határoznak meg.
csikk A sor lecserélhető a következő három sorra: , , .
4. Mivel azonban a variációval rendelkező végtelen haladásokat a számok középponti tagjai húzzák, amelyek variációval rendelkező aritmetikai sorozatot hoznak létre, számos sorozat helyettesíthető egy változatos progresszióval, a központi pedig a bőrrel egyenlő taggal ezek központi tagjaitól halad, akkor. yakscho
akkor ezek a folyamatok egyesülnek egybe:
csikk
, , , sértő egy csoportban egyesülni, töredékek 
.
Ha olyan csoportokat szeretne létrehozni, amelyek rejtett döntéseket tartalmazhatnak, helyezze azokat olyan csoportokba, amelyek rejtett döntéseket tartalmaznak, amelyek nem tükrözik a csoport adatait, helyezze őket csoportokba a rejtett időszakból, majd egyesítse a csoportokat a kilépéshez, kikapcsolva az ismétlést.
Kibontakozás többszörösére
A többszörösekre osztás módszere a következő megközelítésen alapul:
akkor minden döntés egyenlő
є megoldása az egyenlők összességére
A fordulópont helytelennek tűnik: a totalitás nem minden döntése egyenlő a döntésekkel. Ez azzal magyarázható, hogy más szintek aktiválása nem feltétlenül szerepel a kijelölt funkció területén.
csikk Virishity egyenlő.
Döntés. Vikoristovuchi főleg trigonometrikus azonosság, a féltékenység elképzelhető megjelenésben
Megerősítés.
; 
.
A felületen lévő trigonometrikus függvények összegének átszámítása
csikk
Virishity rivalizálás 
.
Döntés. Stagnáljuk a képletet, elutasítjuk az egyenlő súlyt
Megerősítés. .
csikk Virishity egyenlő.
Döntés. Ebben az esetben először készítsen képleteket a trigonometrikus függvények összegére, majd használja a képletet a redukcióhoz 
. Az eredmény ugyanolyan egyenlő
Megerősítés.
, 
.
A trigonometrikus függvények létrehozásának leplének feloldása az összegben
Ha a szintek alacsonyak, a képlet stagnál.
csikk Virishity rivalizálás
Döntés.
Megerősítés. , .
csikk Virishity egyenlő.
Döntés. A képlet stagnálása után ugyanolyan fontos elvetni:
Megerősítés. .
Az egyenletek és az alsó szint képletei közötti kapcsolat
A képletek kulcsszerepet játszanak a trigonometrikus egyenletek széles körének megfejtésében.
csikk Virishity egyenlő.
Döntés. Amikor a képlet stagnál, az egyenlő súly megszűnik.
Megerősítés. ; .
Az egyenletek és a hármas argumentum képletei közötti kapcsolat
csikk Virishity egyenlő.
Döntés. A képlet stagnál, az egyenletet elutasítják
Megerősítés. ; .
csikk
Virishity rivalizálás 
.
Döntés. A képlet alapján az alsó szakasz kiküszöbölhető: 
. Zastosovuchi otrimuyemo:
Megerősítés. ; .
Azonos trigonometrikus függvények egyenlősége
csikk Virishity egyenlő.
Döntés.
Megerősítés. , .
csikk
Virishity rivalizálás 
.
Döntés. Visszafordítható féltékenység.
Megerősítés. .
csikk Úgy látszik, elégedettek a rivalizálással
Ismerje meg az összeget.
Döntés.Árad a féltékenység, szóval
Megerősítés. .
Vessünk egy pillantást a sumi elmére
Ezeket az összegeket megszorozva és elosztva valósággá lehet váltani, majd eltávolítani
A módszer jelentése korrigálható, ha bármely trigonometrikus egyenlet túl magas, mivel ennek eredményeként harmadik féltől származó gyökök jelenhetnek meg. Rendszerezzük ezeket a képleteket:
csikk Virishity egyenlő.
Döntés. Látható, hogy a döntések száma megegyezik a kimeneti szinttel. Ezért az egyenlet bal és jobb részének szorzása nem vezet a gyökér megjelenéséhez.
Maemo 
.
Megerősítés. ; .
csikk Virishity egyenlő.
Döntés. Ha az egyenlet bal és jobb oldalát megszorozzuk azzal a stagnáló képlettel, amely a trigonometrikus függvények létrehozásának összegében történő újrateremtésére szolgál, azt kapjuk, hogy
Az érték egyenlő két szint és a , csillag és .
Mivel a gyökéregyenlet nem egyezik meg a gyökéregyenlettel, ezért a szorzók tartalmából úgy dönt, hogy kikapcsolja a nyomkövetést. Ez azt jelenti, hogy a gazdagoknak ki kell kapcsolniuk.
Megerősítés. hogy , .
csikk
Virishity rivalizálás 
.
Döntés. Csináljuk újra a vírust:
Rivnyannya jelentkezik a nézővel:
Megerősítés. .
Trigonometrikus egyenletek redukálása algebrai egyenletekre
Négyzetre csökkentve
Milyen a féltékenység
akkor a csere az, hogy a négyzetre, töredékek 
() V.
Ha kicseréli a kiegészítést, akkor cserére lesz szükség.
Rivnyannya
négyzetes szintre csökkentjük
mint 
. Könnyen ellenőrizhető, hogy a gyökök egyenlőek, és a csere elvégzése után az egyenlő négyzetre csökken.
csikk Virishity egyenlő.
Döntés.Áthelyezve a bal oldali részre, cserélje ki a її elemet a -ra, és fejezze ki a і -n keresztül.
Utána megbocsátunk: . Osszuk fel a kifejezést a következő helyettesítéssel:
Fordulj meg, tudjuk 
.
Rivnyannya, ugyanolyan fajta,
Vessünk egy pillantást a kilátásra
de , , , ..., , --- aktív számok. A bal oldal skin-összeadása azonos szintű mononomiális tagokat tartalmaz, azaz a szinusz és a koszinusz lépéseinek összege azonos és ugyanaz. Ezt hívják féltékenységnek egyfajta shodo i, és hívják a számot az egységesség mutatója .
Egyértelmű, hogy úgy, ahogy van, a jövőben látni fogok féltékenységet:
valamiféle döntések, amelyek közül, azaz számok,. Egy másik, karba írt szint is ugyanaz, de a szint 1-gyel alacsonyabb.
Nos, akkor ezek a számok nem felelnek meg a gyökereknek.
Törléskor: , és a sor bal oldala (1) növeli az értéket.
Ezért ebben az esetben fel lehet osztani a kapcsolat sértő részeit. Ennek eredményeként a féltékenység megszűnik:
tehát behelyettesítéssel könnyű algebraira redukálni:
Homogenitás egyenletességjelzővel 1. Ha egyenlő.
Ami azt illeti, az igazság egyenlő a, , csillagok , szerelmével.
csikk Engedd szabadjára a féltékenységet.
Döntés. A szertartás ugyanaz, mint az első szakaszban. Osszuk a vétséget részekre: , , , .
Megerősítés. .
csikk Amikor elveszítjük az elme iránti tiszteletet ugyanolyan szinten
Döntés.
Ahogy el tudjuk választani egymástól a féltékenység sértő részeit, úgy a féltékenység is megszűnik 
, helyettesítésként egyszerűen négyzetre irányítható: 
. Jakscso 
, akkor a szőlő gyökérként hatékony, . A végeredmény két megoldáscsoporton alapul: , , .
Jakscso 
, akkor a féltékenységnek nincs megoldása.
csikk Engedd szabadjára a féltékenységet.
Döntés. Ez ugyanaz, mint a másik szint. Osztozunk a becsület és tisztelet sértésében, elutasítjuk: . Engedj el, , . , , ; ...
Megerősítés.
.
A féltékenység féltékenységgé válik
Kinek elég gyorsan megállapítani az azonosságot? 
A Zokrema, a vyvnyannya ugyanarra csökken, csak cserélje ki 
Ekkor kivesszük az egyenlő egyenlőséget:
csikk Engedd szabadjára a féltékenységet.
Döntés. Ugyanarra a konzisztenciára redukálható:
Sérelmeinket megosztjuk egymással 
, Elutasítjuk a féltékenységet:
Akkor térjünk a négyzetszintre: 
, , 
, 
, .
Megerősítés.
.
csikk Engedd szabadjára a féltékenységet.
Döntés. Tisztában vagyunk a tér sértő részeivel, az orvosokkal, hogy pozitív jelentéssel bírnak: , ,
Akkor engedd el 
, , .
Megerősítés. .
Rivalizálás, amely további identitásokon alapul 
Jó tudni ezeket a képleteket:
csikk Virishity egyenlő.
Döntés. Vikoristovuyuchi, otrimuemo
Megerősítés.
Nem magukat a képleteket mutatjuk be, hanem a származtatási módszert:
Nos, hát,
Hasonlóképpen,.
csikk
Virishity rivalizálás 
.
Döntés. Csináljuk újra a vírust:
Rivnyannya jelentkezik a nézővel:
Amikor elfogadjuk, elutasítjuk. , . Otje
Megerősítés. .
Univerzális trigonometrikus helyettesítés
Trigonometrikus egyenlő a kilátással
de --- racionális funkció további képleteknél - és további képleteknél is - argumentumok segítségével racionális egyenletté redukálható, majd az egyenlet racionális algebrai egyenletté redukálható az univerzális trigon metrikus helyettesítés további képleteivel
Megjegyzendő, hogy a képletek stagnálása a kimeneti egyenlet ODZ-jének megszólalásához vezethet, mivel ez nincs feltüntetve a pontokban, ezért ilyen esetekben ellenőrizni kell, hogy mi történik a kimenet gyökereivel egyenlet.
csikk Virishity egyenlő.
Döntés. A mosdó mögött van egy hely. Az elavult képleteket és a lecserélteket eldobja
csillagok és nos, .
Tisztelet az elmének
Tisztelet a nézetnek, de --- gazdag tag, támaszkodjon további pótlásokra az ismeretlen helyett
csikk Virishity egyenlő.
Döntés. Miután megkapta a pótlást és az orvosokat, elutasítják
csillagok,. --- harmadik fél gyökér, mert . Rivalizálás a gyökerekért 
є.
Vikoristanny funkciók összekapcsolása
A központosított tesztelés gyakorlatában gyakran előfordulnak konzisztenciabeli eltérések, amelyek közül a legnagyobb a függvények összekapcsolódásában és a . Például:
csikk Virishity egyenlő.
Döntés. A töredékek, majd a bal rész nem mozdul, és régebbi, mert
A megtalálás érdekében fontos, hogy mindkét egyenlőt kielégítsük, reméljük. Az egyiknek hiszünk, majd miután megtaláltuk a jelentést, kiválasztjuk azokat, amelyek kielégítik a másikat.
Beszéljünk másról: , . Todi, 
.
Egyértelmű, hogy lesz valami a srácoknak.
Megerősítés. .
Egy másik ötlet megvalósítása folyamatban van, amikor a támadó szint a legmagasabb:
csikk
Virishity rivalizálás 
.
Döntés. Gyors megközelítés a hatalomhoz megjelenítési funkciók: , 
.
Miután egyesével összekapaszkodtunk, ez az egyenlőtlenség matematikai:
Nos, ennek az egyenletnek a bal oldali része ugyanaz, mint korábban, és csak akkor, ha két egyenlőség kapcsolódik:
Ezután kitöltheti a , , értéket, vagy kitöltheti a , értéket.
Megerősítés. , .
csikk
Virishity rivalizálás 
.
Döntés., . Otje, 
.
Megerősítés. .
csikk Virishity rivalizálás
Döntés. Lényeges, hogy a visszatérő trigonometrikus függvény értékéből tudjuk 
і 
.
A féltékenység töredékei tehát az egyenlőtlenségbe szivárognak. . i maradványai, i. Azonban és azt.
Akkor Yakshcho i. A töredékeket korábban telepítették, akkor.
Megerősítés. , .
csikk Virishity rivalizálás
Döntés. A kiegyenlítés elfogadható értékeinek tartománya .
Mutatjuk, mi a függvény
A lényeknek csak pozitív jelentések vehetők fel.
Képzeljük el a függvényt így: .
Oskolki, akkor van hely. 
.
Nos, az egyenlőtlenség bizonyításához ezt meg kell mutatni 
. Ezzel a módszerrel egy kockába rakjuk tehát ennek az egyenlőtlenségnek a sértő részeit
Ennek megerősítésére a számszerű egyenlőtlenséget eltávolítottuk. Ha még mindig hiszed, akkor a folyó bal oldala ismeretlen.
Nézzük most az egyenlet jobb oldali részét.
Szóval jak 
, Azt
Az azonban egyértelmű 
. A sztár sikolt, hát akkor. jogok része az egyenletből származik. Korábban az volt a felismerés, hogy a féltékenység bal oldali része ismeretlen, így a féltékenység csak akkor lehet ilyen formában, ha a féltékenység másik részét sérti, de talán még kevésbé.
Megerősítés. .
csikk Virishity rivalizálás
Döntés. Jelentősen i 
. Koshy-Bunyakovsky stagnáló idegessége eltüntethető. Az alábbiak szerint: 
. Másrészt van egy hely 
. Nos, a féltékenységnek nincsenek gyökerei.
Megerősítés. .
csikk Virishitás:
Döntés.Írjuk át a kapcsolatot a nézettel:
Megerősítés. .
Funkcionális módszerek trigonometrikus és kombinációs egyenletek feloldására
Az eredmények nem minden összehasonlítása redukálható egy másik szabványos formával való összehasonlításra, amely az előző megoldási módszer alapja. Az ilyen epizódokban úgy tűnik, hogy erős tendencia mutatkozik az olyan hatványfüggvények felé, mint a monotónia, határtalanság, paritás, periodicitás stb. Tehát, ha az egyik függvény változik, és a másik növekszik az intervallumban, akkor nyilvánvaló, hogy van egy egyenlő gyök. intervallumban ez a gyök egyesül, és Ekkor például kiválasztással megtudhatja. Mivel a függvény fent korlátos, a függvény pedig lent, akkor a szint megegyezik a szintrendszerrel
csikk Virishity rivalizálás
Döntés. Megjelenéssé alakítható kimenet
És hisszük, hogy olyan négyzet, mint négyzet. Aztán elvisszük,
A legfontosabb az aggregátum egyenlősége. Figyelembe véve a funkciók összekapcsolását, arra a következtetésre jutottunk, hogy a hangszínszabályzó az egész gyökerét vágni tudja. Akinek intervallumában a függvény növekszik, és a függvény 
változtatások. Nos, ahogy a szőlő gyökérként nő, egyesül. Ismerjük a választékot.
Megerősítés. .
csikk Virishity rivalizálás
Döntés. Engedj el 
Ekkor a kimeneti szint funkcionális szinten leírható. A függvény töredékei nincsenek párosítva, akkor . Ebben az esetben a féltékenység tagadható.
Oskolki, és monoton tovább, akkor az egyenlő egyenlő az egyenlővel, akkor. 
, amely egyetlen gyökér.
Megerősítés. .
csikk
Virishity rivalizálás 
.
Döntés. A kampányról szóló tétel alapján összecsukható funkció világos, hogy mi a funkciója 
spadna (funkció spadna, zrostayucha, spadna). Egyértelmű, hogy a funkció 
-val jelölve, csökkent. Tom Dana Rivnyanna nincs több gyökérnél. Szóval jak 
, Azt
Megerősítés. .
csikk Virishity egyenlő.
Döntés. Nézzük meg a csatát három időközönként.
a) Engedd el. Tehát ebben az esetben egyenlő egyenlő egyenlővel. Közben nincs döntés stb. 
, , A . Hétvégén magának az országnak nincsenek gyökerei stb. 
, A .
b) Engedd el. Tehát ezen a skálán egyenlő egyenlő egyenlő egyenlő egyenlővel egyenlő
Ennek gyökerei összefonódnak a , , , számokkal.
c) Engedd el. Tehát ezen a skálán egyenlő egyenlő egyenlő egyenlő egyenlővel egyenlő
Közben nincs döntés stb. , A . Közben nincs megoldás, vagyis korábban. , , A .
Megerősítés. , , , .
Szimetriai módszer
A szimmetria módszerét manuálisan kombináljuk, mivel a megfogalmazott feladat megoldási egységet tesz lehetővé egyenlőségekre, egyenlőtlenségekre, rendszerekre stb. Vagy hozzáadom a döntések pontos számát. Ebben az esetben a következőkből kiderül a kifejezések feladatainak szimmetriája.
Biztosítani kell továbbá a különböző lehetséges szimmetriatípusok sokféleségét.
Nem kevésbé fontos a szimmetria folyamatának logikai lépéseinek világos követése.
A szimmetria lehetővé teszi, hogy többet telepítsen szükséges elmék, majd ellenőrizni kell az elégségességét.
csikk Találja meg annak a paraméternek az összes értékét, amelyre az összehasonlítás egyetlen megoldást tartalmaz.
Döntés. Drága, mit én --- srácok függvények, ezért a bal oldal párosított funkció.
Azt jelenti --- Felbontás egyenlő, majd egyenlőnek döntött. Jakscso --- egyesültúgy döntött a féltékenység, szükséges , .
Vidbemo talán jelentőségük, erősen úgy, hogy a gyökere az igazság.
Rögtön lényeges, hogy más jelentések nem tudják kielégíteni az elmét.
De még nem világos, hogy minden választás valóban kielégíti-e az elmét.
Elegendőség.
1) , féltékenységet látok a jövőben 
.
2), féltékenységet látok a jövőben:
Nyilván mindenkinek 
. Nos, a hűség egyenlő marad a rendszerrel:
Mi magunk is meggyőztük magunkat, hogy a féltékenységet csakis -val lehet eldönteni.
Megerősítés. .
Megoldások fejlett funkciókkal
csikk Tudassa velünk, hogy minden eldőlt
Egész számok.
Döntés. A hétvége fő időszaka aktuális. Ezt a magot ellenőrizni kell a vágáshoz.
Nézőpontra redukálható féltékenység:
A mikrokalkulátor segítségével:
Tehát az elülső buzgóságból eltávolíthatjuk:
A féltékenységet oldva otrimaem: .
A Vikonan számítások lehetővé teszik, hogy feltételezzük, hogy a rangok gyökereit le kell vágni, є, і.
A közvetlen ellenőrzés megerősíti ezt a hipotézist. Ily módon felismerték, hogy a gyökér tisztelete több, mint egy egész szám.
csikk
Engedd szabadjára a féltékenységet 
.
Döntés. Ismerjük a rivalizálás fő időszakát. A funkció fő időszaka ősi. A funkció fő időszaka ősi. Az i számok legkisebb többszöröse ősibb. Ezért ősi a rivalizálás fő időszaka. Elengedni.
Nyilvánvaló, hogy a döntések egyenlőek. Időközönként. A függvény negatív. Ezért a fő ok az, hogy csak időközönként és .
Egy mikrokalkulátor segítségével gyorsan megkereshetjük a gyökerek legközelebbi értékeit. Amihez elkészítjük a függvény értékének táblázatát 
időközönként ta ; majd időközönként ta .
| 0 | 0 | 202,5 | 0,85355342 |
| 3 | -0,00080306 | 207 | 0,6893642 |
| 6 | -0,00119426 | 210 | 0,57635189 |
| 9 | -0,00261932 | 213 | 0,4614465 |
| 12 | -0,00448897 | 216 | 0,34549155 |
| 15 | -0,00667995 | 219 | 0,22934931 |
| 18 | -0,00903692 | 222 | 0,1138931 |
| 21 | -0,01137519 | 225 | 0,00000002 |
| 24 | -0,01312438 | 228 | -0,11145712 |
| 27 | -0,01512438 | 231 | -0,21961736 |
| 30 | -0,01604446 | 234 | -0,32363903 |
| 33 | -0,01597149 | 237 | -0,42270819 |
| 36 | -0,01462203 | 240 | -0,5160445 |
| 39 | -0,01170562 | 243 | -0,60290965 |
| 42 | -0,00692866 | 246 | -0,65261345 |
| 45 | 0,00000002 | 249 | -0,75452006 |
| 48 | 0,00936458 | 252 | -0,81805397 |
| 51 | 0,02143757 | 255 | -0,87270535 |
| 54 | 0,03647455 | 258 | -0,91803444 |
| 57 | 0,0547098 | 261 | -0,95367586 |
| 60 | 0,07635185 | 264 | -0,97934187 |
| 63 | 0,10157893 | 267 | -0,99482505 |
| 66 | 0,1305352 | 270 | -1 |
| 67,5 | 0,14644661 |
A táblázatból könnyen levonhatóak a következő hipotézisek: a számokra bontandó gyökegyenletek: ; ; . A közvetlen ellenőrzés megerősíti ezt a hipotézist.
Megerősítés.
; 
; .
Trigonometrikus szabálytalanságok feloldása egyetlen karó segítségével
Ha trigonometrikus egyenlőtlenségeket azonosít az egyik trigonometrikus függvény formájában, végezzen manuálisan trigonometrikus számításokat, hogy a lehető legvilágosabban azonosítsa az egyenlőtlenségek megoldásait, és írja le a választ. A trigonometrikus szabálytalanságok megoldásának fő módszere, hogy azokat a legegyszerűbb szabálytalanságokra redukáljuk. Nézzük meg, hogyan kezeljük az ilyen egyenlőtlenségeket.
csikk Engedje el az idegességet.
Döntés. Kevésbé trigonometrikus, és minden olyan ponton jelentős, ahol az ordináta megfordul.
A tetejébe egyenlőtlenségek lesznek. Az is világos, hogy ha a szám eltér valamelyik számtól a számára kijelölt intervallumban, akkor az sem lesz kevesebb. Tehát a talált rész vége előtt hozzá kell adni a megoldást. Továbbra is egyértelmű, hogy a feloldott kimeneti egyenlőtlenségek lesznek 
.
Megerősítés.
.
Az érintővel és kotangenssel kapcsolatos több szabálytalanság esetén fontos megérteni az érintők és kotangensek vonalát. Ezek egyenesek és következetesek (kisebbeknél (1) és (2)), így trigonometrikus tét kerül elhelyezésre.
Könnyű megjegyezni, hogy ha a koordinátákat a csutkáról a koordináták csutkájára cseréljük, ha az abszcissza tengely pozitív egyenes vonalára vágunk, akkor a következő vágás a ponttól a keresztrúd pontjáig. az érintővonallal való csere pontosan megegyezik a vágás érintőjével.hogyan helyezzük el ezt az abszcist. Hasonló óvatosság vonatkozik a kotangensekre is.
csikk Engedje el az idegességet.
Döntés. Lényeges, hogy ekkor az idegesség a legegyszerűbb formájában jelenik meg: . Nézzük meg az intervallumot, amely a legkisebb pozitív periódus (LPP) érintője előtt van. Melyik szakaszon, a további érintősor mögé szereljük azt. Most már világos, hogy szükség van az atomerőmű funkció egyes részeinek hozzáadására. Otje, 
. A változásig megfordulva, mit veszünk el.
Megerősítés.
.
A fordított trigonometrikus függvények bizonytalanságai manuálisan korrigálhatók a fordított trigonometrikus függvények ördögi grafikonjaiból. Megmutatjuk, hogyan kell használni a csikket.
Trigonometrikus szabálytalanságok feloldása grafikus módszerrel
Kedves, mit csinálsz? --- időszakos függvényt, akkor az inkonzisztencia feloldásához meg kell határozni annak megoldásait a vágásra, a függvény valamely korábbi periódusa után. A kimeneti egyenlőtlenségek minden megoldása a talált értékek összege, valamint azok, amelyek a függvény tetszőleges számú periódusa során talált értékekből származnak.
Vessünk egy pillantást az egyenlőtlenség feloldására ().
Ha töredékek vannak, akkor ha egyensúlyhiány van, akkor nincs megoldás. Valójában az eltérések hiánya az összes aktív szám hiánya.
Elengedni. A szinuszfüggvénynek van a legkevesebb pozitív periódusa, így egyenetlenséget okozhat az ék elvágása, például a vágás. A ta() függvény grafikonjai lesznek. egyenlőtlenségek kérdezik a következő formában: i, csillagok,
A robot trigonometrikus szintek és egyenlőtlenségek feloldásának módszereit vizsgálta egyszerű és olimpiai szinten egyaránt. Figyelembe vették a trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldásának főbb módszereit, és azt, hogy mennyire specifikusak --- jellemző Csak a trigonometrikus egyenlőségekre és egyenlőtlenségekre érvényesek a trigonometrikus egyenlőségek és egyenlőtlenségek megoldásának alapvető funkcionális módszerei is.
A dolgozat bemutatta a főbb elméleti tényeket: a trigonometrikus és a fordított trigonometrikus függvények fontosságát és erejét; trigonometrikus függvények kifejezése más trigonometrikus függvényeken keresztül, ami nagyon fontos a trigonometrikus kifejezések transzformációjához, különösen a fordított trigonometrikus függvényekkel kapcsolatban; Az iskolai kurzusból jól ismert alapvető trigonometrikus képletek mellett bemutatjuk a trigonometrikus függvények megfordítására használható kifejezések egyszerűsítésére szolgáló képleteket is. Vizsgálják az elemi trigonometrikus egyenletek szétválasztását, a faktorálás módszerét, valamint a trigonometrikus egyenletek algebraivá redukálásának módszerét. Tekintettel arra, hogy a trigonometrikus egyenletek megoldása felírható matrica módokon, és a megoldás típusa nem teszi lehetővé azonnal megállapítani, hogy a megoldás új vagy más, ezért megnézzük a trigonometrikus egyenletek és a részletek közötti kapcsolat rejtett diagramját. trigonometrikus szintek rejtett megoldásainak csoportjainak újraalkotását vizsgáljuk. Részletesen megvizsgáljuk az elemi trigonometrikus egyenlőtlenségek feloldásának módszereit, mind egyetlen skálán, mind grafikus módszerrel. Leírják a nem elemi trigonometrikus egyenlőtlenségek elemi egyenlőtlenségeken keresztüli feloldásának folyamatát és az intervallumok módszerét, amelyet az iskolások már jól ismertek. Megoldás született a gyökérkiválasztás standard feladataira. A gyökök kiválasztásához szükséges elméleti megfontolásokat megadtuk: az egész számok személytelenségének felosztása nem koptató részekre, az egész számok egyenlőségének feloldása (diaphantine).
A szakdolgozat eredményei kiindulási anyagként használhatók fel a kurzusok elkészítéséhez, ill diplomamunkát, az iskolások számára választható tantárgyak hozzáadásával maga a munka is korlátozható a tanulók felvételi vizsgák és központosított tesztek előtti felkészítésében.
Vigodskiy Ya.Ya., Dovidnik elemi matematikából. /Vigodskiy Ya.Ya. --- M: Nauka, 1970.
Igudisman O., Matematika a tanulásban / Igudisman O. --- M: Aires Press, Rolf, 2001.
Azarov A.I., rivnyannya/Azarov A.I., Gladun O.M., Fedosenko V.S. --- Mn.: Trivium, 1994.
Litvinenko V.M., Műhely az elemi matematikában / Litvinenko V.M. --- M.: Prosvitnitstvo, 1991.
Sharigin I.F., Választható matematikai kurzus: felsőoktatás / Sharigin I.F., Golubev V.I. --- M.: Prosvitnitstvo, 1991.
Bardushkin St., Trigonometrikus Rivnyannya. Vidbir Koreniv/V. Bardushkin, A. Prokofjev // Matematika, 12. szám, 2005 p. 23-27.
Vasilevsky A.B., Iskola haladó matematikai munkához / Vasiliev A.B. --- Mn.: Narodna osvita. 1988. --- 176 p.
Sapunov P. I., A trigonometrikus szintek rejtett megoldásainak csoportjainak újraképzése és egységesítése / Sapunov P. I. // Matematikai oktatás, 1935. 3. szám.
Borodin P., Trigonometria. A Moszkvai Állami Egyetem felvételi vizsgáinak anyagai [szöveg] / P. Borodin, V. Galkin, V. Panferov, I. Sergiev, V. Tarasov // Matematika 1. szám, 2005 p. 36-48.
Samusenko O.V., Matematika: Tipikus szívességek jelentkezők: Dovidkovyy öregdiák/Samusenko A.V., Kozachenok V.V. --- Mn.: Vishcha iskola, 1991.
Azarov A.I., A haladó vizsgálatok funkcionális és grafikus módszerei / Azarov A.I., Barvenov S.A., --- Mn.: Aversev, 2004.
| Statisztikák a témában: | |
|
Csináld magad fülke levegőztetett tömbökből
2015.12.01 0 Hozzászólás A könnyű technikai fejlődés gazdag... Hogyan kell megfelelően főzni a fémet hegesztő inverterrel: videóleckék és a fém főzése elektromos tűzhellyel
A dachában, a garázsban vagy a tulajdonos irodájában örökké jelen van. | |
