Elméleti mechanika Előadások rövid kurzusa. A teáskannák alapvető mechanikája. Belépés A dinamika alapfogalmai

1 csúszda

Elméleti mechanika előadások Dinamika (I. rész) Bondarenko O.M. Moszkva - 2007 Elektronikus bevezető írástanfolyam a szerző által felolvasott előadások alapján azoknak a hallgatóknak, akik az NDIZT és MIIT SZ, PGS és SDM szakán kezdtek (1974-2006). A kiinduló anyag három félévre szóló naptári tervek alapján készül. Az animációs effektusok teljes körű megvalósításához a prezentáció során mind a Power Point, mind a Microsoft Office használata szükséges. operációs rendszer Windows XP Professional. Gratulációkat és javaslatokat e-mailben lehet küldeni: [e-mail védett]. Moszkvai Állami Szociális Jóléti Egyetem (MIIT) Elméleti Mechanikai Tanszék Közlekedéstechnológiai Tudományos és Műszaki Központ

2 csúszda

Előadás 1. Bevezetés a dinamikába. Egy anyagi pont dinamikájának törvényei és axiómái. Főleg a dinamikával egyenlő. Differenciál és természetes egyenlőségek a roc. Két fő dinamika. A dinamika közvetlen problémájának feloldásának alkalmazásai 2. előadás. A dinamika megfordítási problémájának feloldása. Zagalny betol a fordulási dinamika csúcsáig. Alkalmazza a legnagyobb szabályozást a dinamikára. A test összeomlása, a kupac alatt a horizontig vetve, nem támogatja a szelet. 3. előadás Anyagi pont egyenes vonalú kalapálása. Umova viniknennya kolivan. Kolivan osztályozása. Vilnya sziklák anélkül, hogy megerősítené a támasz erejét. Kapcsolja ki a hangot. Kolivan csökkentése. 4. előadás Anyagi pont megsértése. Rezonancia. Miután támogatást nyújtott a Rukh-ba vimushenih Kolivan számára. 5. előadás Anyagi pont légi áramlása. A tehetetlenség ereje. Okremi vpadki rukh különböző típusú hordozható rukhokhoz. A Föld burkolóanyagának a folyóra áramlása és a testek összeomlása. 6. Mechanikai rendszer dinamikája. mechanikus rendszer. Külső és belső erők. Tömegrendszerközpont. Tétel a roc-ról a tömegközéppontra. A megtakarítás törvényei. Butt vyrishennya vykoristannya tételek a roc-ról a tömeg közepére. 7. előadás Erőimpulzus. A roc ereje. Tétel a kéz erejének változásáról. A megtakarítás törvényei. Euler-tétel. Példa a kéz erősségének változásáról szóló tétel legfejlettebb változatára. A sokk pillanata a roc számára. Tétel a mozgékonyság pillanatának változásáról. 8. előadás. A megtakarítás törvényei. A tehetetlenségi nyomaték elméletének elemei Merev test kinetikus nyomatéka. Szilárd test borításának differenciális beállítása. Példa a legfejlettebb tételre a rendszer összeomlási pillanatának változásáról. A giroszkóp elemi elmélete. Ajánlott irodalom 1. Yablonsky A.A. Elméleti mechanika tanfolyam. 2. rész. M: Vishcha iskola. 1977 368 pp. 2. Mescserszkij I.V. Feladatgyűjtemény az elméleti mechanikából. M: Tudomány. 1986 416 pp. 3. Beszedési megbízás részére tanfolyami munka/ Szerk. A.A. Yablonskaya. M.: Vishcha iskola. 1985 366 pp. 4. Bondarenko O.M. „Elméleti mechanika a csikkekben és a gyárban. Dynamics” (elektronikus kézikönyv www.miit.ru/institut/ipss/faculties/trm/main.htm), 2004

3 csúszda

1. előadás A dinamika az elméleti mechanika egyik ága, amely a mechanikai mozgást más nézőpontból irányítja. A Rukh-t úgy tekintik, mint aki kapcsolatban áll a tárgyra ható erőkkel. A szakasz három részből áll: Anyagi pont dinamikája Mechanikai rendszer dinamikája Analitikai mechanika ■ Pont dinamikája – egy anyagi pont kölcsönhatása a mozgást okozó erőegyensúlysal . A fő tárgy egy anyagi pont - egy tömeget tartó anyagi test, amelynek méreteit meg lehet kapni. A főbb feltételezések: – az abszolút kiterjedés igaz (szigorúan geometriai erők vannak, hogy ne feküdjünk az anyagban és a kőzetben. – Az abszolút óra igaz (hogy ne feküdjünk az anyagban és a kőzetben). Ragyog a csillag: – a nap Az egész világon egy abszolút töretlen rendszer létezik. anyagtól anyagig). A rendszer romjai a jövőben - az összeomló pontok többsége nem a rendszer romjaiban hever a múltban, hanem tanulmányozható a klasszikus mechanikában, Galileo és Newton alkotásaiban, amelyek még elérhetik a stagnálás széles skálája, a mechanika töredékei Az alkalmazott tudományokban látható ősi rendszerek nem olyan nagy tömegek és a rukh folyadékai, bármilyen szükséges formája a tér geometriájába áramlik, óra, rukh, hogyan kell dolgozni a relativisztikus mechanikában (folyékonyságelmélet) ■ A dinamika alaptörvényei – először Galilea fedezte fel Newton fogalmazta meg és képezi az alapját a mechanikai rendszerek leírásának és elemzésének minden módszerének.és dinamikus kölcsönhatásuk különböző erők beáramlása alatt. ■ Tehetetlenségi törvény (Galileo-Newton törvény) – A test egy elszigetelt anyagi pontja nyugodtan vagy akár egyenes vonalban tartja helyzetét mindaddig, amíg helyzetét nem változtatja meg. Az eredmény egyenértékű a nyugalom és a tehetetlenség mögötti összeomlás között (Galileo gravitációs erőtörvénye). A tehetetlenségi törvényt követő rendszert tehetetlenséginek nevezzük. Egy anyagi pont hajlítási képességét, hogy megőrizze karjának (kinematikai keretének) állandó folyékonyságát, tehetetlenségnek nevezzük. ■ Az erő és a gyorsulás arányosságának törvénye (A dinamika arányossága alapvetően Newton II. törvénye) – A gyorsulás, amelyet egy anyagi pont erővel fejt ki, egyenesen arányos az erővel és arányos a pont tömegével: vagy Itt m a pont tömege (m tehetetlenségi tartomány), kg-ban kifejezve, számszerűen ősi erők, gyorsulási erőkre osztva: F – aktív erő, amelyet N-ben mérünk (1 N egy 1 tömegű pontnak felel meg kg gyorsulás 1 m/s2, 1 N = 1/9). 81 kg-s). ■ A mechanikai rendszer dinamikája – az anyagi pontok és a szilárd testek egymáshoz való kombinációja befolyásolja törvénytelen törvények kölcsönös kapcsolatokat az erők egyensúlyával, amelyek ezt a mozgalmat hívják elő. ■ Analitikai mechanika – az ártatlan mechanikai rendszerek tönkremenetelét egyesíti a földalatti analitikai módszerek segítségével. 1

4 csúszda

1. előadás (folytatás – 1.2) Anyagi pont fogantyújának differenciális igazítása: - Pont fogantyújának differenciális igazítása vektoros nézetben. - a pont koordináta nézet differenciális igazítása. Ez az eredmény az (1) vektoros differenciálegyenlet formális tervezéséből származtatható. A vektor csoportosítása után a kapcsolat három skaláris szintre bomlik: Koordináta nézetben: A sugárvektor vikorisztikus kapcsolatai az erővektor koordinátáival vagy vetületekkel: vagy: A pont gyorsulását elképzelhetjük adott vektorral. irány a fő figyelem a dinamikára: Az anyagi pont mozgásának természetes kiegyenlítése – a rukh differenciális igazításának kilépési tervezése a természetes (ruly) koordinátatengelyen: vagy: - a pont rukhjának természetes igazítása. ■ Főleg egyenlő dinamika: - a pontirány meghatározásának vektoros módszerének felel meg. ■ Az erők függetlenségének törvénye - Egy anyagi pont gyorsulása sok erő hatására egyenlő a pont gyorsulásának geometriai összegével a bőr hatására az erő erejéből: vagy a törvény igazságos a test bármely kinematikai állapotára. A különböző pontokra (testre) kifejtett kölcsönhatási erők nem egyenlőek. ■ Az egyenlő cselekvés és a protidiya törvénye (Newton III. törvénye) – Bármely cselekvés egyenlő értéket és az egyenes protidiya meghosszabbítását mutatja: 2

5 csúszda

Két fő dinamikai parancs: 1. Közvetlen parancs: A rotor meg van adva (rotor beállítása, pálya). Ki kell számítani az erőt a roc által végzett bármely feladat beáramlása alatt. 2. Átjáró: Az akció létrejöttének erőssége be van állítva. Ismerni kell a roc paramétereit (a roc igazítása, a roc pályája). Mindkét feladat a dinamika fő szintje és annak koordinátatengelyekre vetítése segítségével valósul meg. Amint látható egy nem megfelelő pont iránya, akkor a statikához hasonlóan a kapcsolatoktól való elválasztás elve is bemutatásra kerül. Ennek eredményeként a szalagok reakciója az anyagi pontra ható erőre kapcsol át. Az első feladat fő feladata a differenciálási műveletekhez kapcsolódik. A kapuvezérlés feloldásához különféle differenciálszintek integrálására van szükség, és ami még fontosabb, alacsonyabb differenciálásra lesz szükség. Az épület átjárója összetettebb, mint maga az átjáró. Az összefüggés a dinamika közvetlen feladatával a csikkeken látható: 1. példa A felvonófülkét egy kötéllel emeljük ki a gyorsulásokból a. A kábel feszessége jelentős. 1. Válasszon ki egy objektumot (a liftfülke fokozatosan összeomlik, és anyagi pontként használható). 2. A csatlakozás (kábel) feloldódik és helyére az R reakció lép. 3. Kialakul a fő dinamika: A kábel jelentős reakciója: A kábel jelentős feszültsége: A kabin egyenletes helyzeténél ay = 0 ill. a kábel feszessége régi: T = G. és a fülke gyorsulása régi ami sietteti a szabadesést: ay = -g. 3 4. Az y egészére vetített fő dinamikaszint: y Példa 2. Egy m tömegű pont vízszintes felületre (Oxy-síkra) esik össze, hasonlóan a szintekhez: x = a coskt, y = b coskt. Fontolja meg, milyen fontos a lényeg. 1. Válasszon ki egy objektumot (anyagpont). 2. Az összefüggést (simaságot) hozzáadjuk és az N reakcióval helyettesítjük. x,y tengelyek: Erő értelmes vetülete: Erő modulusa: Közvetlen koszinusz: Így az erő nagysága arányos a pontnak a koordináták középpontjától mért távolságával, és a pontot a középponttal összekötő egyenes középpontjához igazodik. Egy pont pályája egy ellipszis, amelynek középpontja a koordináta origóján van: O r 1. előadás (folytatás – 1.3)

6 csúszda

1. előadás (folytatás az 1.4-től) 3. alkalmazás: A kábelen lévő felfüggesztések visszahúzása egy hosszú l segítségével és vízszintes síkban körpályán, némi folyékonysággal összecsukása. Ahol a kábelt a függőlegesből húzzák, az régi. Ami számít, az a kábel feszessége és a kábel szilárdsága. 1. Válasszon ki egy objektumot (előnyös). 2. A csatlakozás (kábel) feloldódik és helyére az R reakció lép. 3. Kialakul a fő dinamika: A harmadik szint a kábelreakció: A kábelfeszesség kijelzése: A reakcióértéket ії kábelek ábrázolják, normál gyorsulás a az erő más szintje és jelentős folyékonysága: dinamika a , n, b tengelyen: 4. példa: A G kocsis autó a domború hídon (a görbületi sugár egyenlő R) az V sebesség hatására összeomlik. az autó nyomása a helyszínen. 1. Válasszon ki egy objektumot (egy autót, nem pontosan akkora, és pontnak tekintve). 2. Dobja ki a kötőanyagot (a felület ecsettel) és cserélje ki N reakcióval és erőteljesen dörzsölve Ftr. 3. A dinamika fő szintje kivetítésre kerül: 4. A dinamika fő szintje az egész n-re vetítve: Ebből kiszámolhatjuk a normál reakciót: Jelentős az autó nyomása a helyére: Ebből kiszámíthatjuk a folyékonyságot pozíciónként nulla satunak felel meg (Q = 0): 4

7 csúszda

2. előadás A konstansok talált értékeinek behelyettesítése után következtethetünk: Ekkor egyetlen erőrendszer beáramlása alatt egy anyagi pont egy egész romosztályt hozhat létre, amelyet gubacselmék határoznak meg. Az eredeti koordináták a pont kimeneti pozícióján alapulnak. A csutka folyékonysága, amelyet a vetületek határoznak meg, a karjaiba áramlik a pontra ható erők pályájának eloszlása ​​mentén, mielőtt erre a parcellára érkezett volna. cob kinematikai malom. A kapudinamika feloldása – A sor végén az erőpont, ami a pont, változtatható, óra, koordináták és folyékonyság függvényében. A lényeget három különböző sorrendű differenciálérték rendszere írja le: A bőr integrálása után hat állandó érték lesz C1, C2,…., C6: Állandó értékek C1, C2,…. , C6 hat gubacs elméből lesz megtalálható t = 0-nál: 1. példa p Ishennya a fordulópontról: Egy erős, m tömegű anyagpont összeomlik az F erő hatására, amely állandó a modulussal és a nagyságrenddel. . A pillanat elején a pont folyékonysága v0 lett, és közvetlenül erőszakkal csökkentették. Jelentősen megegyezik a pont rokhjával. 1. A dinamika fő szintje a következőkből áll: 3. A csökkenő sorrend alacsonyabb: 2. Descartes-rendszert választunk az egészre, minden x-et az erő minden irányába irányítva és a dinamika vetített fő szintjét mindenre. : vagy x y z 4. Osztás Elérhető változtatások: 5. Integráció kiszámítása: 6. A fluiditás leadott vetülete az óra mögötti koordinátákként: 8. Kiszámítható integrálok az egyenlet mindkét oldalán: 7. Elválasztható változók: 9. Az érték meghatározásához a C1 és C2 konstansok közül vikorisztikus cob mind t = 0, vx = v0 , x = x0: Az eredmény megszállottan egyenlő egyenlő irányú (x tengely mentén): 5

8 csúszda

Zagalny beszúr a közvetlen és fordított feladat befejezéséig. A lekötés sorrendje: 1. A rukh differenciálszabályozásának sorrendje: 1.1. Válasszon ki egy koordinátarendszert - téglalap alakú (raktártalan) ismeretlen pályával, természetes (szemét) látható pályával, vagy egyenes vonallal. Minden alkalommal kiválaszthat egy egyenes koordinátát. A csutkát a pont csutkapozícióiból (t = 0-nál) vagy a pont ugyanolyan fontos pozícióiból veszik, mivel például a pont becsípődik. 6 1.2. Rajzolj egy pontot egy bizonyos időpontot jelölő pozícióba (t>0-nál), hogy a boule koordinátái pozitívak legyenek (s>0, x>0). Az is fontos, hogy a fluiditás vetülete ebben a helyzetben is pozitív legyen. Ütközés esetén a folyékonyság vetülete megváltoztatja előjelét, például vízszintes helyzetbe forgatva. Itt el kell fogadni, hogy a vizsgált időpillanatban a pont eltávolodik az egyenlő pozíciójától. Ezeket az ajánlásokat követve fontos, hogy a jövőben, amikor erővel dolgozik, a támasztékot folyékony helyzetben kell tartani. 1.3. Távolítsa el az anyagpontot a kapcsolatokból, cserélje ki reakciókkal, adjon hozzá aktív erőt. 1.4. Írja le a dinamika alaptörvényét vektoros formában, vetítsen egy kiválasztott tengelyre, fejezze ki az adott vagy reaktív erőket az óra, koordináta vagy folyékonyság változása után, attól függően, hogy melyik van mögöttük. 2. Differenciálszintek bekötése: 2.1. Módosítsa a megközelítést úgy, hogy az egyenlet ne kerüljön kanonikus (standard) alakba. például: vagy 2.2. Válasszuk szét a változtatásokat, például: vagy 2.4. Számítsa ki az egyenlet bal és jobb oldalának értéktelen integrálját, például: 2.3. Ha az egyenlőnek három alkatrésze van, cserélje ki a pótalkatrészeket, például:, majd ossza szét a pótalkatrészeket. Tisztelet. Csere számítás nem értékes integrálok az integrálok kiszámítása változó felső határral lehetséges. Az alsó határok a csutka értékeit képviselik. Ezért nincs szükség állandó újraindításra, ami a döntésig automatikusan bekapcsol, pl.: Vikorist cob mosások pl. t = 0, vx = vx0, számítsd ki az állandó integrációt: 2.5. Módosítsa a likviditást például az óra koordinátáival, és ismételje meg a 2.2-2.4. Tisztelet. Amint a féltékenység kanonikus formába kerül, ami egy standard megoldás, készen áll a döntésre és a győzelemre. Folyamatos integráció, mint korábban a csutka elméjéből. például kolivannya (4. előadás, 8. oldal). 2. előadás (folytatás 2.2)

9. dia

2. előadás (a 2.3 folytatása) 2. példa A kapuzár kinyitása: A hazugság képessége az órában. A P pólus egy sima vízszintes felületen kezd összeomlani F erő hatására, melynek nagysága az órával arányos (F = kt). Ez azt jelenti, hogy egy óra múlva áthaladok a kilátó útvonalon t. 3. A dinamika vetített alapszintje: 5. A haladás csökkenő sorrendje: 4. A dinamika vetített alapszintje minden x-re: vagy 7 6. Elválasztható változások: 7. Mindkét részre számított integrálok p Érték: 9. Legyen a folyékonyság vetületét ábrázoljuk 10. Kiszámolhatjuk mindkét útszakasz integrálját: 9. Osztott változók: 8. A C1 konstans szignifikáns értékei a gubacs elméből t = 0, vx = v0 = 0: Az eredmény egy kivonható mozgásvonal (x tengely), amely megadja a megtett útvonal t óránkénti értékét: 1. Válasszunk olyan rendszert a távolságban (derékszögű koordináták), hogy a test kissé pozitív koordinátájú legyen: 2. Az összeomlás tárgyát anyagi pontnak vesszük (a test fokozatosan összeomlik), összekötjük a kapcsolattal (a tartófelülettel) és helyettesítjük a reakcióval (normál reakció sima felületem van): 11. a cob-elme stacionárius C2 t = 0, x = x0 = 0: A kapcsolt feladat 3. alkalmazása: A koordinátákban fekvõ erő. Egy m tömegű anyagi pont a v0 sebesség miatt felfelé lökődik a Földről. A Föld gravitációs ereje arányos a pont és a súlypont (a Föld középpontja) közötti távolság négyzetével. Számítsa ki a folyadék lerakódását a Föld középpontja távolságától! 1. Kiválasztjuk a nagy hatótávolságú rendszert (derékszögű koordináták) úgy, hogy a test enyhén pozitív koordinátájú legyen: 2. A dinamika fő kiegyenlítését kiszámítjuk: 3. A dinamika kivetített fő kiegyenlítése minden y esetén: vagy az arányossági együttható meghatározott go, vikorista és vaga pontok a Föld felszínén: R a síkság megjelenhet: vagy 4. Ugyanennek csökkenő sorrendje: 5. Változás pótlása: 6. A változás szétválasztása: 7. Számítsa ki az integrálokat mindkét oldalról az egyenletből: 8. Helyettesítsük be a határokat: Az eredményt kivonjuk Hogyan használjuk a függvény sebességére az y koordinátában: A mező maximális magassága zéró folyékonysággal egyenlő: A mező maximális magassága, amikor a előjel nulla körül megy: Zvіdsi a Föld sugarának beállításakor és a szabadesés gyorsulásakor jön ki II kozmikus folyékonyság:

10 csúszda

2. előadás (a 2.4 folytatása) 2. példa Az átjáró feloldása: A folyadékban való fekvés képessége. Hajó tömege m alacsony sebesség v0. A hajó kormányának alátámasztása arányos a sebességgel. Az az óra, amely alatt a hajó sebessége kétszer csökken a motor leállítása után, valamint a hajó sebessége átmegy a megállásig. 8 1. A nagy hatótávolságú rendszert (derékszögű koordináták) úgy választjuk ki, hogy a test enyhén pozitív koordinátájú legyen: 2. Az összeomlás tárgyát anyagi pontnak vesszük (a hajó fokozatosan dől össze), összeköti a kapcsolatokat (víz) és felváltja a reakcióval ( vishtovhuval power - power Archimedes), szintén erővel támogatja a roc. 3. Hozzáadjuk az aktív erőt (gravitációs erő). 4. Összetett dinamika: 5. Vetített alapdinamika minden x-re: vagy 6. Dinamika csökkenő sorrendje: 7. Elválasztható változások: 8. Integrálok számítása ri figyelem mindkét részére: 9. Határok bemutatása: t, előjelek használhatók a tönkremenetel órájának jelzésére : Ruhu órája, amely alatt két nap alatt leesik a likviditás: Fontos megjegyezni, hogy a közeli likviditásból nullára, ennek az inkonzisztenciának a ruhu órája, akkor. A terminális likviditás nem lehet egyenlő nullával. Miért nem "vichne rukh"? Ebben az esetben azonban az útvonal akkora, mint az út vége. A kanyarig megtett útvonal teljesítése céljából, a menet sorrendjének csökkentése után eltávolítva, a változtatás alapos pótlása érdekében: Integrálás és lépések közötti csere után: Útvonal áthaladása a pontig: ■ Rukh pont, alulról dobva a horizont, egyenletes gravitációs térben szabályozás nélkül Óra bekapcsolása A kormánylapát beállításából a röppálya beállítását határozzuk meg: A repülés óráját a koordináták y nullához igazításával határozzuk meg: A repülés hatótávolságát határozzuk meg. a repülési óra helyettesítésével:

11 csúszda

3. előadás Az anyagi pont egyenes irányú ringatása – Az anyagi pont ringató sziklája az elmében érződik: az az erő, amely megújítja, hogy a botot lehetetlen egyenrangú helyzetbe fordítani bármiféle eksztázis esetén Kinek a helyzete? 9 Nincs külső erő, a helyzet egyenlő a stabilitással Nincs külső erő, a helyzet egyenlő az instabilitással Nincs külső erő, a helyzet egyenlő ke Szükséges elemzés A rugó ereje az lineáris erő. Először a vízszintes helyzetre kiegyenesítve az érték egyenesen arányos a rugó lineáris feszültségével (rövidülésével), a test egyenletes mozgásával a szintállás szerint: c – rugómerevségi együttható, számszerűen egyenlő az erővel, Mely rugó előtt eggyel változtatja a feszültségét, N/m-ben mérik a CI rendszerben. x y O Lásd az anyagi pont ringatását: 1. Vilni kopogtatás (nem a középső gyógyító támasza). 2. Vilni kolivannya a középső urakhuvannya alátámasztással (kioltó kolivannya). 3. Vimusheni kolyvannya. 4. Vimushenі ringató a középső támogatásával. ■ Erős rezgések – erő hatására használatosak, ami megújít. Írjuk fel a dinamika alaptörvényét: Kijelölünk egy koordinátarendszert, amelynek középpontja az igazítás pozíciója (O pont), és kivetítjük az igazítást minden x-re: Az igazítást szabványos (kanonikus) formára irányítjuk: Ceremónia Az egyszeri linynymy II. rendű differenciális rivny, a rózsa típusa, a lisont egy jellegzetes RIVNYANNE Korinnyam kínozza, Observan az egyetem előtti PIDSTANOVKI: Egy jellegzetes Uyavnnya Rivnnya Korinnya: Zagalne rishennya differenciális szint így néz ki: A pont folyékonysága: Cob agy: Jelentősen konzisztens: A vadon élő kolivánok szintje is így néz ki: A rozsda egytagú kifejezéssel azonosítható: de a - amplitúdó, - Cob fázis. Új konstansok a - konstans C1 és C2 összefüggésekkel kapcsolatban: Jelentősen a i: Az erős oszcillációk oka a csutka x0 elmozdulása és/vagy a v0 csőfolyékonyság.

12 csúszda

10 3. előadás (a 3.2 folytatása) Anyagi pont oszcilláló oszcillációja – Egy anyagi pont rezgő mozgását excentrikus erő jelenlétéről és a mozgás támasztékáról ismerjük fel. A ruk összehúzódásból és folyékonyságból eredő erejét vagy alátámasztását a középső és a rukot keresztező szalag fizikai természete jelzi. A legegyszerűbb hely a folyékonyság szempontjából lineáris elhelyezkedés (viszkozitás támogatás): - viszkozitási együttható x y O Dinamika alapszintje: Dinamikai szint vetülete összességében: Nézzük meg, hogy a dinamika milyen szinten nem éri el a szabványos megjelenést : de A karakterisztikus kiegyenlítésnek van gyökere: Ennek a differenciálkiegyenlítésnek a rejtett megoldása a gyökérérték: 1. n< k – случай малого вязкого сопротивления: - корни комплексные, различные. или x = ae-nt x = -ae-nt Частота затухающих колебаний: Период: T* Декремент колебаний: ai ai+1 Логарифмический декремент колебаний: Затухание колебаний происходит очень быстро. Основное влияние силы вязкого сопротивления – уменьшение амплитуды колебаний с течением времени. 2. n >k - A nagy viszkózus támasz leesése: - Gyökérakció, mészárlás. vagy - ezek a függvények periodikusak: 3. n = k: - gyökérművelet, többszörös. Ezek a funkciók szintén időszakosak:

13. dia

3. előadás (folytatása 3.3) Erős problémák megoldásainak osztályozása. A rugók csatlakoztatásának módszerei. Egyenértékű keménység. y y 11 Diff. Rivnyanya karakter. Rivnyanya Corinna karakter. kiegyenlítés Differenciálkiegyenlítés kapcsolata Grafikon nk n=k

14. dia

4. előadás Az anyagi pont megsértése - A megújuló erővel együtt a periodikusan változó erőt bururális erőnek nevezzük. A hatalmas erő elpusztíthatja a természetet. Például hirtelen eséskor a tekercsrotor egyenetlenül fontos tömegének m1 tehetetlenségi beáramlása harmonikusan reagál a változó erővetületre: Főleg egyenlő dinamika: Egyenlő dinamika vetülete az egészre: Egyenlő nnya adott a szabványos megjelenéshez: 12 Az x1 – az egyedi homogén megkülönböztetés titkos megoldása és az x2 – a heterogén féltékenység privát megoldása közötti heterogén differenciálás kapcsolata: A privát megoldást a jobb oldal alakjából választjuk ki: Az elutasított féltékenységet mindenre ki kell elégíteni. Todi: vagy Így egy új és elsöprő erő egyórás hatásával ennek az összecsukható kalapácsnak az anyagi pontja az erős (x1) és gyenge (x2) kalapácsok összehajtásának (ráfedésének) eredménye. Yakscho p< k (вынужденные колебания малой частоты), то фаза колебаний совпадает с фазой возмущающей силы: В итоге полное решение: или Общее решение: Постоянные С1 и С2, или a и определяются из начальных условий с использованием полного решения (!): Таким образом, частное решение: Если p >k (nagyfrekvenciás rezgés hevessége), akkor a rezgés fázisa közelebb van az erő fázisához, ami befolyásolja:

15 csúszda

4. előadás (a 4.2 folytatása) 13 Dinamikus együttható - a zavarok amplitúdójának aránya a statikus rezgési ponthoz egy álló erő hatására H = const: A zavarok amplitúdója: A statikus rezgés a Rivnyanya Rivnovaga felől található: Itt: Zvidsi: Ily módon, p< k (малая частота вынужденных колебаний) коэффициент динамичности: При p >k (a zavaró hangok frekvenciája magas) dinamizmus együtthatója: Rezonancia – növekszik, ha a zavaró hangok frekvenciája megközelíti a hangos hangok frekvenciáját (p = k). Ez leggyakrabban indításkor fordul elő, és az orsók a rugós felfüggesztésekre szerelt, rosszul kiegyensúlyozott rotorok köré tekernek. Frekvenciaegyenlőségek differenciális kiegyenlítése: A nézet jobb oldaláról nem lehet konkrétabb megoldást venni, mert az eredmény egy lineáris megoldás (div. rejtett megoldás). A titkos megoldás: Differenciálegyenletben bemutatható: A magánjellegűbb megoldás numerikusan hasonlónak tűnik: Így a megoldás megszűnik: vagy a rezgés hatása a rezonancia során olyan amplitúdót hoz létre, amely elkerülhetetlenül növekszik körülbelül óránként. Miután támogatást nyújtott a Rukh-ba vimushenih Kolivan számára. Látható a viszkózus hordozó jelenlétének differenciált megfontolása: A végső megoldást a táblázatból (3. előadás, 11. oldal) választjuk ki az n és az előtte összefüggés szerint (meglepetés). A privát döntés kiszámíthatóan hasonlónak tűnik: A differenciális összehasonlítás helyettesíthető: azonos együtthatók ugyanazon trigonometrikus függvények eltávolíthatjuk a nívórendszert: Mindkét szint fokozatainál kialakuló képződés, illetve azok gyűrődései felhasználhatók a rezgések hatásainak amplitúdójának eltávolítására: Az elsőn lévő másik szint alja eltávolítható a fázisból a hatások közül: Így a romok összehangolása a zavarokkal yah za urahuvannyam támogatása a roc számára, például az n< k (малое сопротивление): Вынужденные колебания при сопротивлении движению не затухают. Частота и период вынужденных колебаний равны частоте и периоду изменения возмущающей силы. Коэффициент динамичности при резонансе имеет конечную величину и зависит от соотношения n и к.

16 csúszda

5. előadás Anyagi pont zavartalan összeomlása – Elfogadható, hogy az Oxyz merev (nem inerciális) koordinátarendszer az O1x1y1z1 merev (inerciális) koordinátarendszer törvénye szerint összeomlik. Az anyagi pont M (x, y, z) összeomlása hasonló az Oxyz forgó rendszeréhez - fenséges, áthatolhatatlan a nem kérődző rendszerrel szemben O1x1y1z1 - abszolút. A rokhoma rendszer Oxyz rukhja hasonló az O1x1y1z1 nem rukh rendszerhez – hordozható rokh. Főleg egyenlő dinamika: A pont abszolút gyorsulása: Képzeljük el a pont abszolút gyorsulását a dinamika fő kiegyenlítésében: Hordozható és Coriolis gyorsulásokkal átvitt összeadások a jobb oldali részre: Az átvitt összeadások az erők méreteit mutatják és spivv összefüggéseknek tekintik az egyenlők között: A pontnak ez a felső értéke abszolútnak tekinthető, mint az aktív erők előtt a hordozható és a Coriolis tehetetlenségi erők hozzáadásához: Az axiális koordináta-rendszer tengelyére vonatkozó vetületekben a következők vannak: A tengelypont tengelypontjának privát típusai a tengely eltérő megjelenés hordozható ruhu: 1. Tekerés a töretlen tengely körül: Ha a tekercs egyenlő, akkor εe = 0:2. : Közönséges mechanikus eszközökkel lehetetlen egyenes vonalat észlelni. egyenlő a rukh-val(A klasszikus mechanika érvényességi elve). A Föld burkolásának infúziója lapos testre – Elfogadható, hogy a test lapos állapotban van a Föld felszínén megfelelő szélességi körön (párhuzamos). A Föld a tengelye körül forog, miközben leereszkedik a folyadék sarkából: A Föld sugara megközelíti a 6370 km-t. S R – nem sima felület állandó reakciója. G – a Föld középpontjára ható gravitációs ereje. F – szubcentrális tehetetlenségi erő. A víztartó elméje: A gravitációs és tehetetlenségi valódi erő - a gravitációs erő (erő): A gravitációs erő (erő) nagysága a Föld felszínén P = mg. A szubcentrális tehetetlenségi erő a gravitációs erő kis részévé válik: A gravitációs erő ereje is kicsi: Ily módon a Föld burkolóanyagának egy egyenlő testre való ráütése rendkívül kicsi, és gyakorlatilag nem veszik figyelembe. akár vagi. A tehetetlenségi erő maximális értéke (φ = 0-nál - az egyenlítőn) 0,00343 lesz a gravitációs erő értéke.

17. dia

5. előadás (az 5.2 folytatása) 15 A Föld burkolóanyagának infúziója egy test összeomlására a Föld gravitációs mezeje közelében - A φ szélességi fokon a Föld felszíne felett bizonyos H magasságból a Földre zuhanó testet helyezünk el. . Olyan kormányrendszert választunk, amely mereven kapcsolódik a Földhöz, az x, y egyenes tengelyek a meridiánnal szubpárhuzamban: Víztartó szint: Itt a szubcentrikus erő vagy tehetetlenség egy része kiegyenlítődik erővel. Ez nehéz. Ily módon a nehézségi erőt a gravitációs erő taszítja. Ezen túlmenően fontos, hogy a gravitációs erő egyenesen merőleges legyen a Föld felszínére, befolyásának csekélysége miatt, amint az fent látható. A Coriolis-gyorsulás az y tengellyel párhuzamosan igazodik és kiegyenesedik megközelítéskor. Coriolis tehetetlenségi ereje közvetlenebb, mint az előzőé. A légáramlás előrevetített szintje a tengelyen: Az első fejlesztési szint ad: A gubacs elme: A harmadik szintű megoldás ad: A harmadik szint adja: A harmadik szint adja a látszatot: A cob elme: Ez a megoldás adja: Az eltávolítást a megoldás azt mutatja, hogy a test, amikor elesik, felépül. Számítsuk ki ennek a felépülésnek a nagyságát például 100 m magasságból való esésnél.. A zuhanás órája köztudottan egy másik szint megoldása: Így a Föld burkolóanyagának a testre való ráöntése rendkívül nagy kicsi a praktikus magasságokhoz és sebességekhez és műszakihoz Nem kell biztosítást kötni meghibásodás esetén. Egy másik egyenlet összekapcsolása is az y tengely mentén a folyékonyság növekedését eredményezi, ami szintén hozzájárul a Coriolis-féle tehetetlenség egyre gyorsuló erejéhez. Ennek a folyékonyságnak és a vele járó tehetetlenségi erőnek a forgásváltozásba való beáramlása még kisebb lesz, akárcsak a függőleges folyékonysághoz kapcsolódó Coriolis tehetetlenségi erőt.

18 csúszda

6. előadás Mechanikai rendszer dinamikája. Anyagi pontrendszer vagy mechanikai rendszer - Az anyagi pontok vagy anyagcsendek összessége, amelyeket a kölcsönös kölcsönhatás rejtett törvényei egyesítenek (a bőr, a pont vagy a test kialakulása az összes többi helyzetében és szerkezetében rejlik ) Nagy erők rendszere chok - olyan rukhok, amelyeket nem lehet kemény kapcsolatokkal elválasztani (például bolygórendszer, amelyben a bolygókat anyagi pontoknak tekintik). Gyenge pontok rendszere vagy gyenge mechanikai rendszer - az anyagi pontok és testek kombinációja a rendszerre szuperponált láncszemekkel van összekötve (például egy mechanizmus, egy gép stb.). 16 A rendszer felrobbantására kényszeríti. Az erők korábbi osztályozása (aktív és reaktív erők) mellett egy új erőosztályozást vezetnek be: 1. Külső erők (e) - olyan rendszerek, amelyek pontokra és testekre hatnak, pontok vagy testek oldaláról, amelyek nem. lépjen be ezeknek a rendszereknek a raktárába és. 2. Belső erők (i) – a rendszer részét képező anyagi pontok és testek közötti kölcsönhatás erői. Ugyanaz az erő lehet külső és belső erő is. Minden attól függ, hogy milyen a mechanikai rendszer. Például: A Nap, a Föld és a Hónap rendszerben az összes gravitációs erő közöttük van és belső. A Föld és a Hold rendszerét nézve a Nap oldaláról fellépő nehézerők külsőek: C Z L A hatástörvény alapján és az Fk bőr belső erővel szemben a másik Fk belső erő egyenlő a modullal és közvetlenül terjed. . Amiből a belső erők két csodás ereje fakad: A rendszer összes belső erőjének fővektora nullával egyenlő: A rendszer összes belső erőjének főmomentuma egyenlő nullával: Vagy az i koordinátatengelyre vetítésekben: Megjegyzés. Bár hasonlít ugyanarra, a szag nem ugyanaz, mivel a belső erők a rendszer különböző pontjaira és testeire hatnak, és egyenként különböző pontokat (testeket) okozhatnak. Ebből a szempontból a féltékenység növekszik, így a belső erők nem áramlanak bele az egy egésznek tekintett rendszer összeomlásába. Az anyagi pontok tömegrendszerének középpontja. A rendszer egészének felépítésének leírására bevezetünk egy geometriai pontot, amelyet tömegközéppontnak nevezünk, amelynek sugárvektorát a kör jelöli, ahol M a teljes rendszer tömege: Vagy a következő vetületekben a koordinátatengely: A tömegközéppont képletei hasonlóak a tömegközéppont képleteihez. Amint azonban a központ titokban megérti, a töredékek nincsenek kapcsolatban a gravitációs erőkkel vagy a gravitációs erőkkel.

19. dia

6. előadás (folytatása a 6.2-vel) 17 Tétel a tömegrendszer középpontjáról - Nézzük meg az n anyagi pont rendszerét. A bőrpontra ható erőt külső és belső részekre osztjuk, és ezeket más egyenlő részekkel helyettesítjük, Fke és Fki. Felírjuk a dinamika fő kiegyenlítését egy bőrpontra: vagy feltételezzük az összes pont kiegyenlítését: A kiegyenlítés bal oldalára írjuk be a tömeget a hasonló előjel alatt, és a hasonló összegét cseréljük ki hasonló összegre: Z érték enny a tömegközépponthoz: Feltételezhető az otriman vyvnyannya: A rendszer tömegének igazolása után az indulás jele esetén az alábbi lehetőségek közül választhat: A rendszer tömegének a gyorsított tömegközépponthoz való hozzáadása igazodik a tömeg fejvektorához. külső erők. A koordinátatengelyekre vetítéseknél: A rendszer tömegközéppontja anyagi tömegpontként omlik össze, ami az egész rendszer eredeti tömege, mindaddig, amíg a rendszerre ható összes külső erő kifejti. A tömegrendszer középpontjának összeomlására vonatkozó tételek öröklődése (megmaradási törvények): 1. Ha egy óra intervallumban a rendszer külső erőinek fejvektora nulla, Re = 0, akkor a folyékonyság a tömegközéppont konstans, vC = const (a tömegközéppont egyenletesen, egyenes vonalban omlik össze – a rukh középpont megmentésének törvénye wt). 2. Mivel óránkénti időközönként a rendszer külső erőinek fejvektorának vetülete a teljes x tengelyre nulla, Rxe = 0, a tömegközéppont folyékonysága az x tengely mentén állandó. , vCx = const (a tömegközéppont egyenletesen gördül a tengely mentén). Az y és a z tengely hasonló. Példa: Két m1 és m2 tömegű ember meglátogat egy másikat, akinek tömege m3. A pillanat elején nagyszerű az emberekkel lenni, miután békében voltunk. Jelentős a chovna elmozdulása, hiszen emelkedőn m2-es tömeg költözött fel a chovna orráig. 3. Ha egy óra intervallumban a rendszer külső erőinek fejvektora nulla, Re = 0, és a pillanat elején a tömegközéppont fluiditása nulla, vC = 0, akkor a tömegközéppont sugárvektora állóvá válik, rC = const (a tömegközéppont nyugalomban van ї - A tömegközéppontban lévő tábor megmentésének törvénye). 4. Ha egy óra intervallumban a rendszer külső erőinek fejvektorának vetülete a teljes x-re nullához viszonyítva, Rxe = 0, és kezdetben ennek a tengelynek a tömegközéppontjának fluiditása zérus, vCx = 0, akkor a tömegközéppont x tengely menti koordinátája elveszti a tartást, xC = const (a tömegközéppont ezen tengely mentén nem esik össze). Az y és a z tengely hasonló. 1. A ruhu tárgya (beleértve az embereket is): 2. Elengedünk egy kapcsolatot (víz): 3. A kapcsolatot egy reakcióval helyettesítjük: 4. Aktív erőket adunk hozzá: 5. Írunk egy tételt a tömegközéppontról : Az egész x-re vetítve: O Lényeges, hogy az m1 embertömegre lesz szükség, így elveszítheti a helyét: A proximális oldalon lévő l-es állványra kell költözni.

20 csúszda

7. előadás Erőimpulzus - az átvitelt jellemző mechanikai kölcsönhatások világa mechanikus roc az egy óra alatt a pontra ható erők oldaláról: 18 Koordinátatengelyre vetítéseknél: Különböző állóerőknél: Koordinátatengelyre vetítéseknél: Az egyenlő erő impulzusa a határérték hagyományos geometriai összege. erőpontokra adott impulzusok azonos időtartamra: Szorzás dt-vel : Adott időpontban integrálható: A pont sebessége a mechanikai sebesség mértéke, amelyet a vektor jelez, amely hozzáadja a pont tömegét a vektorhoz és sebessége: A tétel a rendszer sebességének megváltoztatásáról - Nézzünk n anyagpontból álló rendszert. A bőrpontra ható erőt külső és belső részekre osztjuk, és ezeket más egyenlő részekkel helyettesítjük, Fke és Fki. Felírjuk a dinamika fő szintjének bőrpontjait: az anyagpontok rendszerében az anyagpontok száma a rendszerben lévő anyagpontok számának geometriai összege: A kijelölt tömegközéppont mögött: Az anyagpontok számának vektora. anyagi pontok a rendszerben, a tömeg hagyományos hozzáadását a teljes rendszerhez a sebességvektoron a tömegrendszer középpontjába. Todi: A koordinátatengelyre vetítésekben: A rendszer szilárdságvektora hasonló a rendszer külső erőinek fejvektorához. Feltételezzük, hogy a kiegyenlítés minden ponton egyenlő: A bal oldalon a kiegyenlítést a hasonlóság jele alatt beírjuk a tömegbe, és a hasonlóságok összegét az összeg hasonlóságával helyettesítjük: A rendszer értékéből kéz: A koordináta tengelyekre történő vetítésekhez:

21 dia

Az Euler-tétel a rendszer erejének a társadalmi közeg (víz) összeomlására való megváltoztatásáról szóló tétel összefoglalása. 1. Válassza ki a víz térfogatát a turbina görbe csatornájában: 2. Távolítsa el a csatlakozásokat, és cserélje ki azokat reakciókkal (Rpov - a felületi erők megfelelője) 3. Összeadás Ez az aktív erő (Rob - egyenlő az Erőteljes erőkkel) : 4. Leírjuk a rendszer áramlási sebességének változásának elméletét: A víz áramlási sebességét t0 és t1 időpontban összegként adjuk meg: A víz áramlási sebességének változása óránkénti: víz végtelenül kis időközönként dt: , de F1 F2 A szilárdság, a keresztmetszeti terület és a folyékonyság hozzáadásának elfogadása másodpercenkénti tömegben kivonható: A rendszer mennyiségi különbségét bevezetve a változástételbe kinyert: A rendszer mennyiségének változására vonatkozó tétel öröklődései (mentési törvények Sor): 1. Ha az óra intervallumban a rendszer külső erőinek fejvektora nulla , Re = 0, akkor a a rendszer áramlási sebességének vektora stacionárius, Q = const – a rendszer sebességének megmaradásának törvénye). 2. Mivel óránkénti időközönként a rendszer külső erőinek fejvektorának vetülete a teljes x-re egyenlő nullával, Rxe = 0, akkor a rendszer erejének vetülete a teljes x-re állandó, Qx = const. Az y és a z tengely hasonló. 7. előadás (a 7.2 folytatása) Példa: Egy M tömegű gránát, amely V sebességről repült, két részre tört. Az egyik m1 tömegű töredék fluiditása közvetlenül a v1 értékre nőtt. Vegye figyelembe egy másik trükk erejét. 1. A Ruhu objektuma (gránát): 2. Tárgy - szabad rendszer, kapcsolat és reakciója napi szinten. 3. Aktív erőket összeadunk: 4. Tételt írunk a kéz értékének megváltoztatásáról: Kivetíthető az egészre: Elválasztható változások és integrál: A jobb integrál gyakorlatilag egyenlő nullával, mert óra vibuhu t

22 csúszda

7. előadás (7.3 folytatása) 20 Egy pont sebességnyomatéka vagy egy pont kinetikus nyomatéka vagy egy kerék kinetikai nyomatéka a valós középponthoz - egy mechanikus kerék világához -, amelyet egy vektorral jelez egy anyagi pont sugara-vektorának vektorösszeadásához a pont vektorához.és rukh: Az anyagi pontrendszer kinetikai momentuma az aktív középpont előtt – az összes anyag rukh-számának momentumainak összege. pontok a középpont felé geometriai: Tengelyre vetítéseknél: Tengelyre vetítéseknél: A rendszer rukhjának kinkeinek nyomatékának változásáról szóló tétel – Nézzük meg az n anyagi pont rendszerét. A bőrpontra ható erőt külső és belső részekre osztjuk, és ezeket más egyenlő részekkel helyettesítjük, Fke és Fki. Felírjuk a bőrpont fő egyenlő dinamikáját: vagy Összegezve az egyenlítést minden pontra: Cseréljük ki a hasonlóak összegét a hasonló összeggel: Vírus a karoknál a rendszer mozgékonyságának pillanata. Zvidsi: Szorozzuk meg a buzgalmi vektorbőrt a gonoszság sugárvektorával: Elképesztő, hogy a vektoralkotás határai közé hogyan tudod behozni a kereszt jelét: Ily módon elvitték: a középpontba. A koordinátatengelyekre vetítéseknél: Hasonló a rendszer karjának forgatónyomatéka minden tengelyen egy órával a rendszer külső erőinek ezen a tengelyen történő fejnyomatéka előtt.

23. dia

8. előadás 21 ■ A rendszer hatványnyomatékának változására vonatkozó tételek öröklése (megmaradási törvények): 1. Ha egy óra intervallumban a rendszer külső erőinek fejmomentuma vektora relatív nulla, MOe = 0, akkor a pillanat vektora egyenlő nullával, MOe = 0, akkor a pillanat vektora egyenlő a jóság rendszerének nulla előnyeivel a középállandóhoz, KO = const - A megtakarítás törvénye a rendszer erőnyomatéka). 2. Ha óránkénti időközönként a rendszer külső erőinek fejnyomatéka az x tengely mentén nulla, Mxe = 0, akkor a rendszer forgatónyomatéka az x tengely mentén stacionárius, Kx = állandó. Az y és a z tengely hasonló. 2. Szilárd test tehetetlenségi nyomatéka a tengely mentén: Egy anyagi pont tehetetlenségi nyomatéka a tengely mentén a pont tömegének a pont tengelytől való távolságának négyzetéhez való hozzáadása. Egy szilárd test tehetetlenségi nyomatéka megegyezik a pont és a tengely távolságának négyzetére eső extra bőrponttömeg mennyiségével. ■ A tehetetlenségi nyomatékok elméletének elemei – Mikor obertalny rukh a szilárd test tehetetlenségi nyomatéka (a támasz megváltoztatja a kart) és a tekercselési tengely körüli tehetetlenségi nyomatéka alapján. Nézzük meg a tehetetlenségi nyomaték számításának alapfogalmait és módszereit. 1. Anyagi pont tehetetlenségi nyomatéka a tengely mentén: Diszkrét kis tömegről végtelenül kicsi tömegre való átmenetkor az ilyen összegek közötti pontokat az integrál jelzi: a szilárd test tengelyirányú tehetetlenségi nyomatéka. A szilárd test tengelyirányú tehetetlenségi nyomatéka mellett más típusú tehetetlenségi nyomatékok is megjelennek: a szilárd test szubcentrikus tehetetlenségi nyomatéka. szilárd test tehetetlenségi nyomatéka. 3. Tétel a szilárd test tehetetlenségi nyomatékairól párhuzamos tengelyek mentén - a párhuzamos tengelyekre való átmenet képlete: Tehetetlenségi nyomaték a kimeneti tengely körül Statikus tehetetlenségi nyomatékok a kimeneti tengelyek körül Testtömeg Álljon a z 1 és z2 tengelyek közé Ebben a sorrendben: Ha az összes z1 áthalad a tömegközépponton, akkor a nulla érték eléréséhez szükséges statikus nyomaték:

24 csúszda

8. előadás (a 8.2 folytatása) 22 Egysoros nyíró tehetetlenségi nyomatéka állandó keresztmetszetnél a tengely mentén: x z L Látszólag elemi térfogat dV = Adx távolságban x: x dx Elemi tömeg: A nyomaték kiszámításához A központi tengely tehetetlensége (a súlyponton való áthaladáshoz) elegendő a kiterjedés megváltoztatásához és az integrációs határok beállításához (-L/2, L/2). Itt bemutatjuk a párhuzamos tengelyekre való átmenet képletét: zС 5. Egysoros zamatos henger tehetetlenségi nyomatéka a szimmetriatengely mentén: H dr r Látszólag elemi térfogat dV = 2πrdrH (r sugarú vékony henger): Elemi tömeg : T itt a hengertérfogat V= π képlete. Egy üreges (vastag) henger tehetetlenségi nyomatékának kiszámításához elegendő a közbenső integrációt R1-ről R2-re beállítani (R2> R1): 6. Vékony henger tehetetlenségi nyomatéka a szimmetriatengely mentén (t)

25 csúszda

8. előadás (a 8.3 folytatása) 23 ■ Szilárd test tengely körüli tekercselésének differenciális igazítása: Írjunk egy tételt a merev tengely körül tekercselő szilárd test mozgási nyomatékának változásáról: A tekercselés kinetikai nyomatéka solid la dovnyuya: A külső erők nyomatéka nem hozza létre a nyomatékok gravitációját a tekercselés tengelye mentén): Bemutatjuk a kinetikus nyomatékot és azt a nyomatékot, amely a tételben van Példa: Két ember ugyanazzal a kötéllel G1 = G2 akaszzuk fel a főblokk fölé dobott kötélen a kötéllel G3 = G1/4. Jelen pillanatban egyikük a kötéllel mászni kezdett a vízhordozó folyadék u. Az emberek bőrének jelentős folyékonysága. 1. Válassza ki a mozgás tárgyát (blokk emberekkel): 2. Oldja ki a kapcsolatokat (a blokk tartóeszköze): 3. Cserélje ki a kapcsolatokat reakciókkal (csapágyak): 4. Adjon hozzá aktív erőket (gravitációs erők): 5. Írja fel a tételt a rendszer kinetikus nyomatékának változásáról a blokk tengelye körül: R Ha a külső erők nyomatéka egyenlő nullával, akkor a kinetikus nyomaték állandóvá válik: A t nyomaték kezdetén = 0 egyenlő volt Kz0 = 0-val. A kötélszerű összeomlás kezdete után az egész rendszer elkezdett összeomlani, különben a rendszer kinetikai nyomatékának nullával kell egyenlőnek lennie: Kz = 0. A rendszer kinetikus nyomatéka mind az emberek, mind a blokk kinetikai momentumainak összege: Itt v2 egy másik személy sebessége, ami megegyezik a kábel előző sebességével, Példa: Számítsa ki a kis ilnyh kolivan homogén M i tömegű hajvágás periódusát hosszú élettartam l, egyik végén felfüggesztve a csomagolóanyag rendíthetetlen tengelyére. Abo: Kis kolivánhoz sinφ φ: Koliván periódus: A kürt tehetetlenségi nyomatéka:

26 csúszda

8. előadás (a 8.4 folytatása – kiegészítő anyag) 24 ■ A giroszkóp elemi elmélete: A giroszkóp az anyagszimmetria tengelye köré tekeredő szilárd test, melynek egyik pontja elpusztíthatatlan. A nagy giroszkóp - tömegközéppontjának megerősítése elpusztíthatatlanná válik, és a teljes burkolat áthalad a tömegközépponton, és ekkor alakot ölthet a térben. Az egész pakolás a testborítás tengelyéhez hasonló módon változtatja helyzetét a gömb alakú Oroszországban. A giroszkóp szoros (elemi) elméletének fő feltevése, hogy a forgórész forgási nyomatékának (kinetikus nyomatékának) vektorát a forgórész tekercstengelyének kiegyenesítése befolyásolja. Ily módon, függetlenül attól, hogy akik a zagalny esésben a rotor három burkoló sorsára jutnak, vegyék fel a tiszteletet a szőrös burkoló kutovai folyékonyságától ω = dφ/dt. Az alapja, hogy kinek akik benne vannak modern technológia A giroszkóp forgórésze 5000-8000 rad/s (kb. 50000-80000 ford./perc) bőrsebességgel forog, akárcsak a másik két bőrsebesség, a precesszióhoz és a nutációhoz.A tekercselés tengelyei pedig több tízezer szor kisebb, mint a sebesség. A szabad giroszkóp fő ereje az, hogy a teljes rotor állandó marad az inerciarendszerhez képest (ezt egy Foucault-inga mutatja, amely Irok Ploschina Goydannya, 1852-hez képest változatlan marad). Ez a forgórész tömegének középpontjában fennálló kinetikus nyomaték megmaradásának törvényéből adódik, hogy elkerülhető legyen a súrlódás a forgórész felfüggesztési tengelyeinek, külső és belső kereteinek csapágyaiban: A teljes giroszkópra kifejtett erő. A forgórész tengelyére kifejtett egyes erőknél a külső erők nyomatéka a tömegközéppontban nem egyenlő nullával: ω ω C Az óra alatti kinetikus nyomatékhoz hasonlóan a végvektor relatív sebessége (Resal-tétel): Ez azt jelenti, hogy a forgórésznek nincs teljesítménye, és akkor b_k az erőnyomaték vektora. ne az x tengely mentén forogjon (belső felfüggesztés), hanem az y tengely mentén (külső felfüggesztés). A teljesítmény bekapcsolása után az egész forgórész elveszíti egyensúlyi állapotát, a maradék teljesítmény pillanata miatt, mert Ezentúl a külső erők pillanata ismét nullával egyenlő. Rövid távú erőhatás (ütés) esetén az egész giroszkóp gyakorlatilag nem változtatja meg a helyzetét. Ily módon a rotorburkoló azt mutatja, hogy a giroszkóp képes ellenállni a hirtelen lökésnek, ami lehetővé teszi a rotor burkoló tengelyének helyzetének megváltoztatását, és egyenletes működés közben megtartja a felület forgórészre merőleges helyzetét és szilárdságát. amelyben a teljes rotor fekszik. Az energiaárak győztesek a robotizált inerciális navigációs rendszerekben.

Bármely kezdeti kurzus határán a fizika tanulmányozása a mechanikával kezdődik. Nem elméletből, nem alkalmazottból, nem számításból, hanem a jó öreg klasszikus mechanikából. Ezt a mechanikát newtoni mechanikának is nevezik. A legenda szerint sok éven át sétált a kertben, nézte, ahogy leesik az alma, és éppen ez a jelenség inspirálta, hogy megfeleljen az egyetemes gravitáció törvényének. Természetesen a törvény kezdettől fogva kialakult, és Newton olyan formát adott neki, ami érthető az emberek számára, de érdeme felbecsülhetetlen. Ez a cikk nem írja le a newtoni mechanika törvényeit a lehető legvilágosabban, hanem lefekteti azokat az alapokat, alapvető ismereteket és képleteket, amelyek a jövőben az Ön kezébe kerülhetnek.

A mechanika a fizika egyik ága, az anyagi testek áramlását és a köztük lévő kölcsönhatásokat vizsgáló tudomány.

Maga a szó görögre hasonlít, és „az ébredő gépek misztikumának” fordítják. Közvetlenül az autók érkezése előtt még közel járunk a hónaphoz, így őseink nyomdokain járunk, és a domb alatt a látóhatár felé szőtt kőhalmok és a fejünkre hulló almák szőnek bennünket. egy h magasság.

Miért magával a mechanikával kezdődik a fizika tanulmányozása? Mert az teljesen természetes, hogy ne a termodinamikával kezdjük?!

A mechanika az egyik legrégebbi tudomány, és a fizika történeti fejlődése a mechanika alapjaitól indult. Az idő és tér keretei közé helyezve az ember lényegében semmi okból nem tudott mit kezdeni mással. Akik összeomlanak, azok az elsők, akik iránt elveszítjük a tiszteletünket.

Mi a baj?

A mechanikai növekedés azt jelenti, hogy óránként változik a testek kialakulása a térben.

Közvetlenül ezután jutunk természetesen először a rendszer megértéséhez. A test helyzetének megváltoztatása a nyílt térben szinte mindig ugyanaz. Kulcsszavak itt: shodo az egyik . És még a kocsi utasa is összeesik, mint az emberek, akik éneklő folyékonyan állnak az üzbégeken, és az ülést az üléssínre támasztják, és minden más gördülékenyen összeesik, mint az utas a kocsiban, Hogyan téveszti meg őket?

Sőt, ahhoz, hogy normálisan vizualizálhassuk azon objektumok paramétereit, amelyek összeesnek és nem vesznek el, szükségünk van A rendszer szorosan kapcsolódik egymáshoz, a test testéhez, az év koordinátarendszeréhez. Például a Föld a Nap felé omlik a heliocentrikus rendszerben. Szinte egész életünket a Földhöz kapcsolódó geocentrikus rendszerben töltjük. A föld egy test, amiért gépek, repülők, emberek, lények omlanak össze.

A mechanikának mint tudománynak megvan a maga küldetése. A mechanika tana – legyen ideje megismerni a test helyzetét a térben. Más szóval, a mechanika a mozgás matematikai leírása lesz, és ismeri az összefüggéseket az azt jellemző fizikai mennyiségek között.

Ahhoz, hogy tovább omolhassunk, meg kell értenünk, anyagi pont " Mondhatni, a fizika egzakt tudomány, de a fizikusok tudják, milyen közel és mennyi munkát kell végezniük ahhoz, hogy ezt a pontosságot megőrizzék. Soha senki nem nyúlt anyagi ponthoz és nem érzett ideális gázszagot, de büdös! Egyszerűbb velük együtt élni.

Az anyagi pont olyan test, amelynek méretei és alakja e feladat keretében azonosítható.

A klasszikus mechanika szakaszai

A mechanika sok részből áll

• Kinematika
• Dinamika
• Statika

Kinematika Fizikai pillantásból úgy érzi, maga a test összeomlik. Egyébként úgy tűnik, ez a rész a Ruhu sajátos jellemzőivel foglalkozik. Ismerje a sebességet, az áramlást - jellemző kinematika

DinamikaÚgy tartják, hogy a táplálkozás miatt omlik így össze a bor. Ekkor az ember látja a testen átáramló erőket.

Statika erőbeáramlással revitalizálja a testet, ezért azt mondja a táplálkozási szakértőknek: miért esel ki a szerelemből?

A klasszikus mechanika pangása között

A klasszikus mechanika már nem tart igényt a tudomány státuszára, amely mindent megmagyaráz (a múlt század elején minden egészen más volt), és egyértelmű keretet ad a stagnálásnak. Tehát a klasszikus mechanika törvényei a világ (makrovilág) nagysága alapján érvényesek ránk. A bűz leállítja a részecskék termelését, amikor a klasszikus bűz helyettesíti kvantummechanika. Ezenkívül a klasszikus mechanika nem stagnál az összeomlásig, amikor a test a fény folyékonyságához közeli folyékonysággal omlik össze. Ilyen helyzetekben a relativisztikus hatások jól láthatóvá válnak. Nagyjából a kvantum- és relativisztikus mechanika keretein belül a klasszikus mechanika, ami komoly hiba, ha a test méretei nagyok és a folyékonyság kicsi.

A kvantum- és relativisztikus hatások látszólagos eltűnése nem vezet sehova, a helyet és a makroszkopikus testek szélsőséges esetben likviditását, a fény likviditását még kevésbé. Másrészt ezeknek a hatásoknak a hatása olyan csekély, hogy nem lépi túl a legpontosabb megfigyelések határait. A klasszikus mechanika ilyen módon soha nem veszíti el alapvető jelentőségét.

A közelmúltban megjelent cikkeinkben folytatjuk a mechanika fizikai alapjainak fejlesztését. A mechanika gyors áttekintése érdekében most már elvadulhat szerzőinknek, amely külön-külön is fényt derít egy összetett feladat sötét lángjára.

Előadások az elméleti mechanikáról

Egy pont dinamikája

1. előadás

A dinamika alapfogalmai

Külön Dinamika A testek összeomlanak a rájuk ható erők beáramlása alatt. Így megérthetjük, mi került be a szakaszokba kinematika, Itt új fogalmakat kell kidolgozni, amelyek tükrözik a különböző testekre beáramló erők sajátosságait és a testek reakcióját erre az infúzióra. Nézzük meg az alapokat, hogy megértsük.

a) erő

Az erő egy adott test más testek oldaláról történő infúziójának nagy eredménye. Az erő egy vektormennyiség (1. ábra).

Az erővektor A pontja F hívott jelentési pont. Az MN egyenes vonalat, amelyen az erővektor található, nevezzük erővonal. Az éneklő skálán kihaló erő dovzhinovektorát hívják számértékek chi modulus vektor erő. Az erőmodul jelölése vagy. Az erő testre gyakorolt ​​hatása vagy annak deformációjában, például a test nem gyenge, vagy a test felgyorsult gyorsulásában nyilvánul meg. Az erőnek ezekben a megnyilvánulásaiban az erők mérséklésére különféle eszközöket (erők vagy dinamométerek) alkalmaznak.

b) erőrendszer

Az erők összességét nézik, alkotnak erőrendszer. Bármely rendszer, amely n erőből áll, felírható a következő formában:

c) szabad test

Olyan testet, amely térben vagy bármilyen irányban mozoghat anélkül, hogy bármilyen közvetlen (mechanikai) kölcsönhatást észlelne más testekkel, ún. ingyenes különben Elszigetelni. Ezeknek vagy más erőrendszereknek a testre való beáramlása csak annak tudható be, hogy a test vékonyabb.

d) egyenlő erő

Mivel bármely erő ilyen beáramlást fejt ki a testre, mint egy erőrendszer, akkor ezt az erőt nevezzük egyenlő az adott erőrendszerrel. Így van írva:

,

mit jelent egyenértékűség Ugyanabba az egyenlő és aktív n erőrendszerű testbe fogok áramlani.

Most térjünk át a külső erők beáramlásának jelentőségével kapcsolatos összetettebb megértésekre.

e) erőnyomaték egy pontban (középen)

Mivel az erő hatására a test el tud forogni egy bizonyos fix pont körül (2. ábra), ezért ennek az ellenoldali beáramlásnak a mennyiségi értékeléséhez egy fizikai mennyiséget vezetünk be, amelyet ún. pontra (középre) ható erőnyomaték.

Az ezen a töretlen ponton és erővonalon áthaladó területet ún laposság dii erő. A 2. ábrán ez az OAB sík.

Az erőnyomatékot egy pontban (középen) olyan vektormennyiségnek nevezzük, amely hasonló az erővektornak jelentő erőpont sugárvektorának vektorösszeadásához:

( 1)

Ez két vektor vektorszorzásának szabályán alapul, ezek vektora a szintetikus vektorok vektorainak kiterjesztésének síkjára merőleges vektor (a trikután sík adott típusára OAB), ugyanazon oldal egyenesítése , a csúcs első vektorának legrövidebb elforgatása a másik spawn vektorhoz. az évforduló dátumát mutató nyíllal szemben (2. ábra). A vektoralkotásban a vektorok ilyen sorrendjével (1) a test forgása az erő hatására látható lesz a mutató nyílával szemben (2. ábra). Mivel a vektor merőleges a hatás síkjára az erőnek a térbeli tágulása jelzi az erő hatásának felületének helyzetét. Az ősi felosztási terület közepén az OAB a következő képlettel számítható ki:

, (2)

de nagyságrendűh, Az ettől az O ponttól az erővonalig mért legrövidebb távolság szintjét erőkarnak nevezzük.

Mivel az erő felületének térbeli helyzete nem elegendő az ellentétes erőbeáramlás jellemzésére, ezért ebben az esetben az ellentétes erőbeáramlás jellemzéséhez az erőnyomaték vektorának helyettesítését helyettesítjük. algebrai erőnyomaték:

(3)

Ennek a középpontnak az algebrai erőnyomatéka megegyezik a karján lévő további erőmodulus plusz vagy mínusz előjelével. Ebben az esetben a pozitív nyomaték megfelel a test forgásának az adott erő hatására az indikátor nyila ellenében, a negatív momentum pedig a test forgásának a mutató nyíla mögött. 3 (1), (2) és (3) képlet rugalmas, így a pont előtti erőnyomaték csak abban az esetben egyenlő nullával, ha az erő vállahegy a nullához. Egy ilyen erő nem tudja körülölelni a testet ezen a ponton.

e) A tengely körüli erőnyomaték

Ha a test erő hatására el tud forogni valamilyen rendíthetetlen tengely körül (például ajtók vagy ablakkeretek elfordítása a zsanérokban, miközben azok nyitva vagy zárva vannak), akkor az ellenirányú áramlás egy bizonyos értékéhez fizikai mennyiség kerül bevezetésre oh , minek nevezik erőnyomaték e tengely körül.

z

 b Fxy

A 3. ábra egy diagramot mutat be, amely bemutatja a z tengely mentén fennálló erőnyomaték meghatározását:

Vágjon  két merőleges egyenest z és az O háromszögletű síkokra abés az OAV biztos. Oskolki  O abє az OAB vetülete az xy síkra, akkor a sztereometria tétele egy sík alak adott síkra való vetítéséről azt jelenti:

ahol a plusz jel a cos pozitív értékét jelzi, ami azt jelenti, hogy , a mínusz előjel pedig a cos negatív értékét, ami azt jelenti, hogy a vektor direkt vektor. Legyen saját SO ab=1/2abh, de h  ab . Hatásméret ab az erő hagyományos vetülete az xy területre, akkor . ab = F xy .

A lerakódás alapjain, valamint a (4) és (5) szinteken a z tengelyen lévő erőnyomaték jelentős:

A buzgóság (6) lehetővé teszi, hogy megfogalmazzuk az erőnyomatékhoz rendelt nyomatékot bármely tengelyen: Az erőnyomaték egy adott tengelyen nagyobb vetülete ezen a teljes vektoron az adott tengely bármely pontján érvényes erőnyomatékhoz. a plusz vagy mínusz előjellel jelölt erőnek a síkra való vetületének összeadása merőleges erre a tengelyre a vetület vállán a tengely keresztrúdjának pontjára a vetület síkjával. Ebben az esetben a pillanat előjele pozitívnak tekinthető, mivel a tengely pozitív irányától eltérően a test e tengely mentén történő forgása az indikátor nyílával szemben látható. Ellenkező esetben a teljesítmény pillanatát negatívnak kell tekinteni. Ha a töredékek egyenlőek az erőnyomatékkal, akkor a tengely nehezen éri el a memorizáláshoz szükséges tengelyt, javasolt a (6) képlet és a 3. ábra memorizálása, amely ezt a képletet magyarázza.

A (6) képlet egyértelmű, tehát az erőnyomaték a tengely mentén egyenlő nullával, hiszen párhuzamos a tengellyel (amelyik végén a vetülete a tengelyre merőleges síkra egyenlő nullával), vagy az egyenes hat vagy keresztezi az egészet (ugyanúgy, mint a vetület válla h=0). Ez lényegében az erőnyomaték fizikai elmozdulásának a tengely mentén, mint a testre ható tekercselő erő párhuzamos jellemzőjének felel meg, ami a teljes tekercselést érinti.

g) masa tila

Régóta megfigyelték, hogy az erő hatására a test fokozatosan folyékonyabbá válik, és tovább növekszik, ahogy erősödik. A testnek ezt a hatalmát, amely az uralkodóváltást támogatta, elnevezték A testek tehetetlensége és tehetetlensége. Ez a test és a tömeg tehetetlenségének köszönhető. Továbbá, testtömeg az a szám, ahányszor a gravitációs erők hatnak egy adott testre Minél nagyobb a testsúly, annál nagyobb a test gravitációs ereje. Amint az alább látható lesz, e Ez a két jelentős testtömeg összefügg egymással.

A többi fogalmat és jelentős dinamikát később ezekben a szakaszokban vizsgáljuk meg, mielőtt általánosabbá válnának.

2. Kötések és kötések reakciói

Korábban az 1. szakasz (c) bekezdésében a szabad test fogalmát úgy adták meg, mint egy olyan testet, amely a téren át bármely testbe tud mozogni anélkül, hogy közvetlenül érintkezne más testekkel. A minket meghatározó valódi testek többsége közvetlen kapcsolatban áll más testekkel, és nem tud ezekbe vagy más irányokba mozogni. Így például azok a testek, amelyek az asztal felületén vannak, bármely testbe beköltözhetnek, de közvetlenül az asztal felületére lefelé merőlegesen. A zsanérokra rögzített ajtók forgathatók, de nem csukhatók össze fokozatosan stb. Azokat a testeket, amelyek nem tudnak összedőlni ebben vagy más irányban a térben, ún. ártatlan.

Mindent, ami egy adott test mozgását összeköti a térben, szalagoknak nevezzük. Lehetnek más testek is, amelyek képesek legyőzni ennek a testnek a különböző irányokba történő elmozdulását ( fizikai kapcsolatok); Egy tágabb tervben előfordulhatnak az elme cselekedetei, amelyek a test szerkezetére vannak ráépítve, amelyek összekapcsolják ezt a struktúrát. Tehát beállíthatja az elmét úgy, hogy az anyagi pont irányát a görbe utasításai szerint generálja. Milyen típusú kapcsolatokat adunk meg matematikailag kiegyenlítés formájában ( egyenlő a linkkel). A szalagok típusairól szóló jelentést az alábbiakban tárgyaljuk.

A testre felvitt szalagok többsége gyakorlatilag a fizikai szalagokba kerül. Ezért a táplálkozás ennek a testnek és a testhez fűződő köteléknek a kölcsönhatásából származik. Ebben az esetben a hatványt alátámasztja a testek kölcsönhatására vonatkozó axióma: Két test egymásra hat, egyenlő modulusú erőkkel, amelyek egy egyenes mentén terjednek és ugyanazon az egyenes mentén mozognak. Ezeket az erőket kölcsönös erőknek nevezzük. Az erők különböző testekre vonatkoznak, amelyek kölcsönhatásban vannak. Tehát például egy adott test és kapcsolat kölcsönhatása során az egyik kölcsönhatási erő a test oldaláról a kapcsolatra, a másik kölcsönhatási erő pedig a kapcsolat oldaláról hat arra a testre. Ezt a maradék teljesítményt nevezzük a kötés reakciójának erejével vagy egyszerűen a kötés reakciója.

A legpraktikusabb körülmények között a dinamikát közvetlenül a reakciónak kell figyelembe vennie különböző típusok kapcsolat. Ebben az esetben a következő szabályt használhatjuk a kapcsolódási reakció irányának meghatározására: A kapcsolat reakciója mindig abba az irányba irányul, amelyben ez a kapcsolat egy adott test elmozdulását zavarja. Mivel ez közvetlenül, ellentmondás nélkül kijelenthető, így a kapcsolat reakciója közvetlenül lesz jelezve. Ellenkező esetben a közvetlen reakció az inkonzisztenciák összefüggéséből adódik, és előfordulhat, hogy csak egy személyt találnak a kéz vagy a test azonos szintjéről. A szalagok típusaival és reakcióikkal kapcsolatos részletesebb információkért kövesse az útmutatót: S.M. Targ Elméleti mechanika rövid kurzusa "Vishcha School", M., 1986. 1. fejezet, 3. §.

Az 1. szakasz (c) bekezdésében azokról szólt, hogy bármely erőrendszer beáramlása csak addig lehetséges, ameddig ez az erőrendszer eléri az erős testet. Valójában a testek többsége nem egészséges, de testük erejének javítása érdekében táplálékkal látják el, hogy minden test egészséges legyen. Ezen a tápegység megerősíti linkelőadások axiómája Által filozófia otthon. Előadások volt... szociálpszichológia és etnopszichológia. 3. Elméletileg Pouches szociáldarwinizmus...