Mit jelent trigonometrikusan egyenlőnek lenni? Hogyan lehet trigonometrikus egyenleteket feloldani. Alapvető trigonometrikus egyenlőségek

Fontos ismerni a trigonometria alapvető képleteit - a szinusz és a koszinusz négyzeteinek összegét, a szinuszon és koszinuszon keresztüli érintőt és másokat. Azok számára, akik elfelejtették vagy nem tudják, javasoljuk, hogy olvassák el a „“ cikket.
Most, hogy ismerjük az alapvető trigonometrikus képleteket, ideje megtanulni őket a gyakorlatban. Döntés trigonometrikus szintek A megfelelő megközelítéssel rengeteg szórakozásban lehet része, mint például a Rubik-kocka megoldása.

Már a névből is kitűnik, hogy a trigonometrikus egyenlet a ceremoniális egyenlet, amely senki számára ismeretlen a jel alatt. trigonometrikus függvények.
Nyilván így hívják a legegyszerűbb trigonometrikus egyenleteket. A jak tengelye látható: sinx = a, cos x = a, tg x = a. Lássuk, hogyan kell kiszámítani az ilyen trigonometrikus egyenleteket A pontosság kedvéért a már ismert trigonometrikus skálát fogjuk használni.

sinx = a

cos x = a

tan x = a

kiságy x = a

A trigonometrikus egyenlet meghatározása két lépésben történik-e: az egyenletet a legegyszerűbb formába hozzuk, majd az egyenletet úgy határozzuk meg, hogy a trigonometrikus egyenlet a legegyszerűbb.
7 alapvető módszer létezik, amelyeket trigonometrikus egyenletek kiszámítására is használnak.

1. A változtatás és a helyettesítés pótlásának módja

Húzza ki a 2cos 2 (x + /6) – 3sin (/3 – x) +1 = 0

A Vikory útmutató képletei elhagyhatók:

2cos 2 (x + /6) – 3cos (x + /6) +1 = 0

Cserélje le a cos(x + /6) értéket y-ra az egyszerűség kedvéért, és az eredeti négyzet egyenlő:

2 év 2 – 3 év + 1 + 0

Ennek a gyöke y 1 = 1, y 2 = 1/2

Most térjünk vissza az elsőhöz

Ha megtalálta az értékeket, két lehetőség közül választhat:

2. Trigonometrikus egyenletek összekapcsolása szorzókkal

Hogyan lehet feloldani a sin x + cos x = 1 egyenletet?

Tegyünk mindent balra, így a jobbkezes 0-t veszít:

sin x + cos x - 1 = 0

Az egyszerűség kedvéért gyorsan tekintse át a fent említett azonosságokat:

sin x - 2 sin 2 (x/2) = 0

Robimo szorzókba rendezés:

2sin(x/2) * cos(x/2) - 2 sin 2 (x/2) = 0

2sin(x/2) * = 0

Elveszünk két szintet

3. Egységes szintre csökkentve

Az egyenlet ugyanaz, mint a szinusz és a koszinusz, mivel a tagja ugyanaz, mint a szinusz és a koszinusz. Ugyanezen szint eléréséhez a következőképpen járjon el:

a) mozgassa az összes tagot a bal oldalra;

b) akassza fel az összes zagalni szorzót a karjánál fogva;

c) kiegyenlítjük az összes szorzót és kart 0-ra;

d) a karok a kisvilág azonos szintjével rendelkeznek, amelyet a legmagasabb szint szinuszával vagy koszinuszával osztanak;

e) otrimane rivnyannya shodo tg.

3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos 2 x = 2 feloldása

A sebességképlet sin 2 x + cos 2 x = 1, és a jobbkezes kettőt fogjuk használni:

3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos x = 2sin 2 x + 2cos 2 x

sin 2 x + 4 sin x cos x + 3 cos 2 x = 0

Dilimo, cos x:

tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0

Cserélje ki a tg x-et y-ra, majd négyzetre emelje:

y 2 + 4y +3 = 0, melynek gyöke y 1 =1, y 2 = 3

A kilépési szintre két megoldás létezik:

x 2 = arctan 3 + k

4. A rangok felszabadítása az átkelőn keresztül a félútig

Húzza ki a 3sin x – 5cos x = 7 csatlakozót

Menjünk az x/2-re:

6sin(x/2) * cos(x/2) – 5cos 2 (x/2) + 5sin 2 (x/2) = 7sin 2 (x/2) + 7cos 2 (x/2)

Vigyen mindent balra:

2sin 2 (x/2) – 6sin(x/2) * cos(x/2) + 12cos 2 (x/2) = 0

Dilimo a cos(x/2):

tg 2 (x/2) - 3tg (x/2) + 6 = 0

5. Kiegészítő kód bevezetése

Az érthetőség kedvéért vegyük a következő nézetet: a sin x + b cos x = c,

ahol a, b, c elégséges együtthatók, és x ismeretlen.

A kapcsolat két része a következőkre oszlik:



Most a kiegyenlítési együtthatók összhangban vannak a sin és cos, valamint önmagukkal kapcsolatos trigonometrikus képletekkel: modulusuk nem nagyobb 1-nél, a négyzetösszeg pedig 1. Jelentőségük hasonló a cos és a sin értékéhez, ahol - és így alsó vágáson. Aztán féltékenységet látok a jövőben:

cos * sin x + sin * cos x = C

vagy sin(x + ) = C

Ennek a legegyszerűbb trigonometrikus egyenletnek a megoldásai lesznek

x = (-1) k * arcsin C - + k, de



Vegye figyelembe, hogy a cos és a sin jelentése felcserélhető.

Sin 3x feloldása – cos 3x = 1

Kinek egyenlő együtthatói:

a = , b = -1, ezért a sértő részeket elosztjuk = 2-vel

Meg van adva az alapvető trigonometrikus függvények - szinusz, koszinusz, érintő és kotangens - közötti kapcsolat trigonometrikus képletek. A trigonometrikus függvények között nagyon sok kapcsolat van, ami megmagyarázza a trigonometrikus képletek elrendezését. Egyes képletek egyetlen vágás trigonometrikus függvényeihez kapcsolódnak, mások több vágás trigonometrikus függvényeihez, mások lehetővé teszik a lépés csökkentését, a negyedik az összes függvényt a félvágás érintőjén keresztül fejezi ki, stb.

Ebben a cikkben sorra tekintjük át az összes alapvető trigonometrikus képletet, amely elegendő a legtöbb trigonometriai feladathoz. A könnyebb megjegyezhetőség érdekében jelentésükkel együtt csoportosítjuk és beírjuk a táblázatba.

Navigáció az oldalon.

Alapvető trigonometrikus egyenlőségek

Alapvető trigonometrikus egyenlőségekállítsa be az összefüggéseket egy kut szinusza, koszinusza, érintője és kotangense között. A szag a szinusz, koszinusz, érintő és kotangens jelentéséből, valamint az egyetlen tét fogalmából ered. Lehetővé teszik az egyik trigonometrikus függvény kifejezését egy másikon keresztül.

Ezeknek a trigonometriai képleteknek, alapjaiknak és alkalmazásuk részletes leírása a cikkben található.

Útmutató képletek

Útmutató képletek a szinusz, koszinusz, érintő és kotangens hatványaiból erednek, tehát a trigonometrikus függvények periodicitási erejét, a szimmetria hatványát, valamint jelen esetben a zsuvo hatványát jelentik. Ezek a trigonometrikus képletek lehetővé teszik, hogy a megfelelő vágással végzett munkáról a nulla és 90 fok közötti vágásokra váltson.

A statisztikából kiolvasható ezen képletek alapja, memorizálásukra vonatkozó mnemonikai szabály és alkalmazásuk alkalmazása.

Összeadási képletek

Trigonometrikus hajtogatási képletek mutasd meg, hogyan fejeződnek ki két rész összegének és különbségének trigonometrikus függvényei ezen részek trigonometrikus függvényein keresztül. Ezek a képletek képezik az alsó trigonometrikus képletek levezetésének alapját.

Képletek dupla, hármas stb. Kuta

Képletek dupla, hármas stb. kut (más néven több kut képlet) megmutatja, hogy a trigonometrikus függvények milyen alárendeltek, hármasok stb. kutiv () egyetlen kut trigonometrikus függvényein keresztül fejeződik ki. Szimbólumaik a hajtogatási képletekből rajzolódnak ki.

Részletesebb információkat a második, harmadik és második képletből gyűjtünk össze. Kuta.

Félkuta képletek

Félkuta képletek mutasd meg, hogyan fejeződnek ki egy fél kut trigonometrikus függvényei a teljes kut koszinuszán keresztül. Ezek a trigonometrikus képletek az aljnövényzet képleteiből származnak.

Kialakításaik és fenekük megtekinthető a statisztikákból.

Alsó szintű képletek

Az alsó szint trigonometrikus képleteiÜdvözöljük a trigonometrikus függvények természetes szakaszairól a szinuszokra és koszinuszokra történő átmenetet az első szakaszban, vagy több szakaszban. Más szóval, lehetővé teszik a trigonometrikus függvények szintjének az első szintre való csökkentését.

Képletek trigonometrikus függvények összegére és különbségeire

Fő cél képletek trigonometrikus függvények összege és különbségei a függvények létrehozására való átmenetben rejlik, ami még rosszabb a trigonometrikus kifejezések egyszerűsítésekor. A kijelölt képleteket széles körben használják a legmagasabb trigonometrikus egyenletekhez is, amelyek lehetővé teszik a szinuszok és koszinuszok összegének és különbségének szorzását.

Képletek szinusz, koszinusz és szinusz koszinuszról alkotására

A trigonometrikus függvények létrehozására való áttérés a különbség összegéig további képletekkel történik a szinuszok, koszinuszok és szinuszok koszinuszonkénti létrehozására.

Univerzális trigonometrikus helyettesítés

A trigonometria alapképleteinek áttekintése olyan képletekkel zárul, amelyek trigonometrikus függvényeket fejeznek ki a félmetszet érintőjén keresztül. Ez a csere elvitte a nevet univerzális trigonometrikus helyettesítés. Előnye, hogy ezeket a trigonometrikus függvényeket a félmetszet érintőjén keresztül fejezzük ki racionálisan, gyök nélkül.

Irodalomjegyzék.

• Algebra: Navch. 9. osztály számára. középső iskola/Yu. N. Makaricsev, N. G. Mindjuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Szerk. S. A. Telyakovsky. - M.: Prosvitnitstvo, 1990. - 272 pp.: Il. - ISBN 5-09-002727-7
• Basmakov M. I. Algebra és elemzés: Navch. 10-11 évfolyamnak. középső iskola - 3 féle. - M: Prosvitnitstvo, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebraés kezdje az elemzéssel: Fej. 10-11 évfolyamnak. zagalnosvit. installáció / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsin és in; Szerk. A. N. Kolmogorov. - 14 féle. - M.: Prosvitnitstvo, 2004. - 384 p.: Il. - ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (kézikönyv technikum előtti tanulóknak): Navch. Pos_bnik.- M.; Visch. iskola, 1984.-351 p., ill.

A szerzői jog okosdiákok tulajdona

Minden jog fenntartva.
Szerzői jogi törvény védi. Az oldal bármely része, beleértve a belső anyagokat és a külső tervezést, semmilyen formában nem publikálható vagy módosítható a törvényes hatóság előzetes írásbeli engedélye nélkül.

Kiírhatod jelentés határozatát a főnököd!!!

A trigonometrikus függvény (`sin x, cos x, tan x` vagy `ctg x`) előjele alatt az ismeretlenen bosszút álló egyenletet trigonometrikus egyenleteknek nevezzük, magukról a képletekről a továbbiakban még lesz szó.

A legegyszerűbbeket `sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a` számnak nevezzük, ahol `x` az a szám, amit ismerni kell, az `a` pedig egy szám. Írjuk fel a bőr gyökérképletét.

1. Rivnyanya `sin x=a`.

Ha `|a|>1`, nincs megoldás.

Amikor `|a| \leq 1` végtelen számú megoldás létezik.

Gyökképlete: `x=(-1)^n arcsin a + \pi n, n \in Z`

2. Rivnyannya `cos x=a`

Amikor `|a|>1` - a szinusz eredményeként, nincs megoldás az aktív számok közepére.

Amikor `|a| \leq 1` nincs döntés.

A gyökök képlete: x = p arccos a + 2 pi n, n Z-ben

A szinusz és koszinusz privát variációi grafikonokban.

3. Rivnyannya `tg x=a`

Nincs döntés, bármi is legyen az "a" szó jelentése.

Gyökképlete: `x=arctg a + \pi n, n \in Z`

4. Rivnyannya `ctg x=a`

Ugyanez igaz az "a" bármely értékére.

Gyökképlete: `x=arcctg a + \pi n, n \in Z`

A táblázatban szereplő trigonometrikus egyenletek gyökereinek képletei

A szinuszhoz:
A koszinuszhoz:
Érintő és kotangens esetén:
Képletek a kapu trigonometrikus függvényeinek helyettesítésére szolgáló egyenletek feloldásához:

Trigonometrikus egyenletek megoldási módszerei

Bármely trigonometrikus egyenlet összekapcsolása két szakaszból áll:

• segítségért alakítsa át a legegyszerűbb formájára;
• Ismerje meg a gyökök és a táblázatok legegyszerűbb képleteit.

Nézzük meg a fenéket a kötözés főbb módszereinél.

Algebrai módszer.

Ebben az egész módszerben a változót le kell cserélni, és be kell cserélni az egyenlőségre.

csikk. Osszuk el az egyenletet: `2cos^2(x+\frac \pi 6)-3sin(\frac \pi 3 - x)+1=0`

`2cos^2(x+frac \pi 6)-3cos(x+frac \pi 6)+1=0,

Csináljunk egy gyors cserét: `cos(x+\frac \pi 6)=y`, majd `2y^2-3y+1=0`,

ismerjük a gyökeret: `y_1=1, y_2=1/2`, a csillagok két alakot mutatnak:

1. ` cos (x + frac \ pi 6) = 1 `, ` x + \ frac \ pi 6 = 2 \ pi n `, ` x_1 = - \ frac \ pi 6 +2 \ pi n `.

2. `cos(x+\frac \pi 6)=1/2, `x+\frac \pi 6=\pm arccos 1/2+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3- \frac \pi 6+2\pi n`.

Verzió: `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3-frac \pi 6+2\pi n`.

Kibontakozás többszörösére.

csikk. Vonja ki az egyenletet: `sin x+cos x=1`.

Döntés. Az egyenlőség minden tagja balra kerül: `sin x+cos x-1=0`. Vikoristovuchi, összeegyeztethető és a bal oldali rész szorzóira bontva:

"sin x - 2sin^2 x/2=0",

"2sin x/2 cos x/2-2sin^2 x/2=0",

"2sin x/2 (cos x/2-sin x/2)=0",

1. ` sin x/2 = 0 `, ` x/2 = \ pi n `, ` x_1 = 2 \ pi n `.
2. „cos x/2-sin x/2=0”, „tg x/2=1”, „x/2=arctg 1+ \pi n”, „x/2=\pi/4+ \pi n” , `x_2=pi/2+ 2pi n`.

Verzió: `x_1=2\pi n`, `x_2=\pi/2+ 2\pi n`.

Egységes szintre csökkentve

A trigonometrikus egyenletet két típusra kell csökkenteni:

"a sin x+b cos x=0" (az első lépés azonos szintje) vagy "a sin^2 x + b sin x cos x +c cos^2 x=0" (a másik lépés azonos szintje).

Ezután ossza fel a sértő részeket `cos x\ne 0`-ra - az első fázisra, és `cos ^ 2 x\ne 0-ra - a másikra. Kizárjuk a `tg x` kiszámítását: `a tg x+b=0` és `a tg^2 x + b tg x +c =0`, mivel a számítás a következő módokon történik.

csikk. Osszuk el az egyenletet: `2 sin ^ 2 x + sin x cos x - cos ^ 2 x = 1 `.

Döntés. Írjuk a jobb oldali részt a következőképpen: `1=sin^2 x+cos^2 x`:

`2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x=`` sin^2 x+cos^2 x`,

`2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x - `` sin^2 x - cos^2 x=0`

` sin ^ 2 x + sin x cos x - 2 cos ^ 2 x = 0 `.

Ez ugyanaz a trigonometrikus érték, amely megegyezik a másik fokozattal, bal és jobb oldalát elosztja `cos^2 x \ne 0`-val, és kivonjuk:

`\frac(sin^2 x)(cos^2 x)+\frac(sin x cos x)(cos^2 x) - \frac(2 cos^2 x)(cos^2 x)=0

"tg^2 x + tg x - 2 = 0". Bevezetjük a `tg x=t` helyettesítést, aminek eredménye a `t^2 + t - 2=0`. Ennek az egyenletnek a gyöke: `t_1=-2` és `t_2=1`. Todi:

1. „tg x=-2”, „x_1=arctg (-2)+\pi n”, „n \in Z”
2. „tg x=1”, „x=arctg 1+\pi n”, „x_2=\pi/4+\pi n”, „n \in Z”.

Megerősítés. `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \in Z`.

Átkelés a félúton

csikk. Keresse meg az egyenletet: "11 sin x - 2 cos x = 10".

Döntés. Összegezzük az aljnövényzet képletét, ennek eredménye: `22 sin (x/2) cos (x/2) - ``2 cos^2 x/2 + 2 sin^2 x/2=``10 sin ^2 x/2 +10 cos^2 x/2`

"4 tg^2 x/2 - 11 tg x/2 +6=0".

Az algebra felsőbbrendű módszerének leírásait stagnálva elutasítjuk:

1. „tg x/2=2”, „x_1=2 arctg 2+2\pi n”, „n \in Z”,
2. „tg x/2=3/4”, „x_2=arctg 3/4+2\pi n”, „n \in Z”.

Megerősítés. `x_1=2 arctg 2+2\pi n, n \in Z`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \in Z`.

Kiegészítő kód bevezetése

Az "a sin x + b cos x = c" trigonometrikus egyenletben, ahol a, b, c együtthatók, x pedig változó, osztható "sqrt (a^2+b^2)":

`\frac a(sqrt (a^2+b^2)) sin x +` `\frac b(sqrt (a^2+b^2)) cos x =` `frac c(sqrt (a^2 + b^2))".

A bal oldali együtthatók a szinusz és a koszinusz hatványán alapulnak, négyzeteinek összege 1, moduljaik pedig nem nagyobbak 1-nél. A következő sorrendben szignifikánsak: `\frac a(sqrt (a^2+b^2))=cos\varphi` , ` \frac b(sqrt (a^2+b^2)) =sin \varphi`, `\frac c(sqrt (a^2+b ^2))=C`, majd:

` cos \ varphi sin x + sin \ varphi cos x = C `.

Nézzük a riportot az oldalon:

csikk. Fejtse fel az egyenletet: `3 sin x+4 cos x=2`.

Döntés. A féltékenység sértő részeit `sqrt (3^2+4^2)`-re osztjuk, kizárjuk:

`\frac (3 sin x) (sqrt (3^2+4^2)+``\frac(4 cos x)(sqrt (3^2+4^2))=` `frac 2(sqrt ( 3^2+4^2))".

"3/5 sin x+4/5 cos x=2/5".

Jelentősen `3/5 = cos\varphi`, `4/5 = sin\varphi`. Tehát mivel ` sin \ varphi > 0 `, ` cos \ varphi > 0 `, akkor további vágásként a ` \ varphi = arcsin 4/5 `-t vesszük. Akkor írjuk le féltékenységünket a következő formában:

`cos \varphi sin x+sin \varphi cos x=2/5`

Miután megállapítottuk a szinusz sumi kuti képletét, írjuk le buzgóságunkat ebben a formában:

"sin (x+\varphi) = 2/5",

`x+\varphi=(-1)^n arcsin 2/5+ \pi n`, `n \in Z`,

`x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Megerősítés. `x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Törtracionális trigonometrikus egyenletek

A törtekkel, a számokkal és az előjelekkel, például a trigonometrikus függvényekkel kapcsolatos.

csikk. Virishity egyenlő. frac (sin x) (1 + cos x) = 1-cos x`.

Döntés. Szorozzuk meg és osszuk el az egyenlőség jobb oldali részét `(1+cos x)`-vel. Ennek eredményeként elutasítjuk:

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac ((1-cos x)(1+cos x))(1+cos x)

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac (1-cos^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac (sin^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)-``\frac (sin^2 x)(1+cos x)=0

"\frac (sin x-sin^2 x)(1+cos x)=0".

Vrahovuychi, mivel a hűséges buti jele nem lehet nulla, ezért elutasítjuk az `1+cos x \ne 0`, `cos x \ne -1`, ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z `.

A tört számát nullával egyenlővé tesszük: `sin x-sin^2 x=0`, `sin x(1-sin x)=0`. Vagy `sin x=0` vagy `1-sin x=0`.

1. `sin x=0`, `x=\pi n`, `n \in Z`
2. `1-sin x=0`, `sin x=-1`, `x=\pi /2+2\pi n, n \in Z`.

Az orvosok azt mondják, hogy `x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`, a megoldások a következők lesznek: `x=2\pi n, n \in Z` és `x=\pi /2+2\pi n` , `n\in Z`.

Megerősítés. `x=2\pi n`, `n \in Z`, `x=\pi /2+2\pi n`, `n \in Z`.

A trigonometriát és a trigonometrikus egyenleteket általában a geometria, a fizika és a mérnöki tudomány minden területén használják. Az érettségi a 10. osztályban kezdődik, és EDI-n kell járnia, ezért próbálja meg memorizálni a trigonometrikus egyenletek összes képletét - szüksége lesz rá!

Azonban nem memorizálni kell őket, hanem megérteni a lényeget és tudomásul venni. Nem olyan bonyolult, mint amilyennek hangzik. Váltson át és nézze meg a videót.

Fontos számunkra az Ön személyes adatainak tiszteletben tartása. Ezen okok miatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan védjük és védjük adatait. Kérjük, olvassa el titoktartási szabályzatunkat, és jelezze felénk, ha étkezési problémái vannak.

Személyes adatok gyűjtése és gyűjtése

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek egy adott személy azonosítására és a vele való kommunikációra használhatók.

Bármikor megkérhetjük személyes adatait, amikor kapcsolatba lép velünk.

Az alábbiakban bemutatunk egy példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan férhetünk hozzá ezekhez az információkhoz.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Ha jelentkezést nyújt be az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, címét emailben stb.

Hogyan gyűjtjük az Ön személyes adatait:

• Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel, és tájékoztassuk Önt egyedi ajánlatokról, promóciókról és egyéb eseményekről és kapcsolódó lehetőségekről.
• Időről időre összegyűjthetjük az Ön személyes adatait annak érdekében, hogy fontos információkat nyújtsunk azoknak, akiknek szükségük van rájuk.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatok elemzésére és az általunk nyújtott szolgáltatások fejlesztésére vonatkozó különféle tanulmányok elvégzésére, valamint arra, hogy szolgáltatásaink alapján javaslatokat készítsünk Önnek.
• Ha részt vesz egy nyereményjátékon, versenyen vagy hasonló ösztönző eseményen, hasznunkra válhat olyan információ, amely hasznos lehet az ilyen programok lebonyolításában.

Információk közlése harmadik fél számára

Nem adjuk ki az Öntől származó információkat harmadik félnek.

Feddés:

• Szükség esetén - a törvénytől, a bírósági végzéstől függően, bírósági eljárásokban és/vagy nyilvános meghallgatások vagy megkeresések keretében szuverén testületek az Orosz Föderáció területén – fedje fel személyes adatait. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha fontos számunkra, hogy ez szükséges, és szigorúan a biztonság, a közrend fenntartása vagy más fontos szempontok miatt szükséges.
• Átszervezés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat harmadik félnek – az elkövetőnek – átadhatjuk.

Személyes adatok védelme

További – adminisztratív, technikai és fizikai – lépéseket teszünk, hogy megvédjük személyes adatait a pazarlástól, lopástól és tisztességtelen ellopástól, valamint az illetéktelen hozzáféréstől. Critya, változtasd meg ezt a szegénységet.

Adatvédelem megőrzése a hasonló vállalatoknál

Az Ön személyes adatainak biztonságos megőrzése érdekében közöljük az adatvédelmi és biztonsági előírásokat kémszolgálatunkkal, és szigorúan betartjuk a legfrissebb lépéseket a titkosság védelme érdekében.

A legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek általában képleteket követnek. Hadd tippeljem, hogy a legegyszerűbbeket trigonometrikus egyenleteknek nevezzük:

sinx = a

cosx = a

tgx = a

ctgx = a

x - vágás, amit tudnia kell,
a – bármilyen szám legyen is.

És a tengely és a képletek, amelyek segítségével azonnal felírhatod ezekre a legegyszerűbb feladatokra a megoldásokat.

A szinuszhoz:

A koszinuszhoz:

x = ± arccos a + 2π n, n ∈ Z

Érintőhöz:

x = arctan a + π n, n ∈ Z

A kotangenshez:

x = arcctg a + π n, n ∈ Z

Ez a legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek feloldásának elméleti része. Előtte mindent!) Egyáltalán semmit. Prote, a témával kapcsolatos hozzászólások száma egyszerűen lecsúszott a listáról. Főleg a sablon fenekének enyhe módosításával. Miért?

Az, amelyiket a legtöbben leírják, egyáltalán nem értik az értelmüket! Leírom a csatákat, mintha mi sem történt volna... Vissza kell fordulnom önhöz. Trigonometria embereknek, vagy emberek trigonometriának, helló!?)

Terhes leszünk?

Egy kutunk lesz féltékeny arccos a, Egyéb: -arccos a.

És ez mindig így lesz. Bármiért A.

Ha nem hiszi, vigye a medvét a kép fölé, vagy kattintson a kicsire a táblagépen. megváltoztattam a számot A Éppen ellenkezőleg, inkább negatív. Minden ugyanaz, ugyanaz a kut arccos a, Egyéb: -arccos a.

Nos, a válasz két gyökérsorozat segítségével írható le:

x 1 = arccos a + 2π n, n ∈ Z

x 2 = - arccos a + 2π n, n ∈ Z

Összevonunk két sorozatot egybe:

x = ± arccos a + 2π n, n ∈ Z

És kezelj mindent. Megtaláltuk az eredeti képletet a legegyszerűbb koszinuszos trigonometrikus egyenlethez.

Érted, hogy ez nem tudományfeletti bölcsesség, hanem csak egy gyors felvétel két történetsorozatról,Ön és „S” feladata megfelelni fog a feladatnak. Egyenetlenséggel, adott intervallumból való gyökérválasztással... Van egy plusz/mínusz, hogy ne zavarjuk. És ha az üzlet végére jut, majd két részre bontja, akkor minden megoldódik.) A érthetőség kedvéért. Mi lesz a csillagokkal?

A legegyszerűbb trigonometrikus egyenletben

sinx = a

Két gyökérsorozat is jön ki. Fogj neki. Ez a két sorozat rögzíthető is egy sor. Csak ez a sor lesz ravasz:

x = (-1) n arcsin a + π n, n ∈ Z

Ellenkező esetben a lényeg megváltoztathatatlanná válik. A matematikusok egyszerűen összeállítottak egy képletet, amely egy gyöksorozat két bejegyzését helyettesíti, hogy létrehozzon egyet. És ez az!

Ellenőrizhetjük a matematikusokat? És ez nem elég...)

Az előző leckében bemutattuk a szinuszos trigonometrikus egyenlet megoldását (képletek nélkül):

A faj két gyökérsorozatot hozott létre:

x 1 = π /6 + 2π n, n ∈ Z

x 2 = 5π /6 + 2π n, n ∈ Z

Mivel hiszünk ebben a képletben, elutasítjuk a következőket:

x = (-1) n arcsin 0,5 + π n, n ∈ Z

Vzagali, de a vidpovid nem készült el.) Nagyon bûnös vagyok a nemességben, hogy arcsin 0,5 = π /6. A teljes értékű megerősítés a következő lesz:

x = (-1) n π /6+ π n, n ∈ Z

Itt a táplálkozás a hibás. Küldés ezen keresztül x 1; x 2 (ez nem a helyes válasz!) és az önellátáson keresztül x (és ez a helyes válasz!) - ugyanaz vagy ugyanaz? Most már világos.)

Benyújtva a tanúnak x 1 jelentőség n =0; 1; 2; És így tovább, fontos megjegyezni egy sor gyökeret:

x 1 = π/6; 13π/6; 25π/6 Stb.

Ugyanezzel a helyettesítéssel a tanúvallomásban x 2 , kihagyva:

x 2 = 5?/6; 17π/6; 29π/6 Stb.

És most cseréljük ki az értékeket n (0; 1; 2; 3; 4...) zagalnu formula az önálló x . Ezután mínusz egyet adunk a nulla lépéshez, majd az elsőhöz, barát stb. Nos, nyilvánvalóan más kiegészítéseket 0-val helyettesítenek; 1; 2 3; 4 stb. Szeretem. Sorozat kiválasztása:

x = π/6; 5π/6; 13π/6; 17π/6; 25π/6 Stb.

A tengely mind látható.) Zagalna formula nekünk úgy tűnik ezek maguk az eredmények, Tartsuk külön a két típust. Mindent egyszerre, sorrendben. A matematikusokat nem tévesztették meg.)

Az érintővel és kotangenssel rendelkező trigonometrikus egyenletek növelésére szolgáló képletek is igazolhatók. Nem hagyjuk.) A bűz olyan egyszerű.

A teljes beállítást és ellenőrzést konkrétan kiírtam. Itt fontos megérteni egy egyszerű dolgot: az elemi trigonometrikus egyenletek feloldására szolgáló képleteket, csak egy rövid beszámoló az ajánlásokról. Ehhez a koszinusz megoldásához plusz/mínusz, a szinusz megoldásához pedig (-1) n jelet kellett beilleszteni.

Ezek a betétek semmilyen módon nem tartják tiszteletben az utasításokat, mivel egyszerűen le kell írni az elemi lecke bizonyítékait. Ha le kell küzdenie az egyenlőtlenséget, akkor a felosztásból kell dolgoznia: időközönként válassza ki a gyökeret, konvertálja az ODZ-be, és akkor a beillesztések könnyen kiüthetnek egy személyt sorban.

Mit kell tenni? Tehát vagy írja le a választ két sorozaton keresztül, vagy határozza meg az egyenlőséget/egyenlőtlenséget a trigonometrikus számlálás alapján. Akkor tudod, hogy a betoldások és az élet könnyebbé válik.

Kitömheti a tasakot.

A legegyszerűbb trigonometrikus egyenletekhez kész képletek állnak rendelkezésre. Chotiri dolgok. A bűz jót tesz a találkozónak. Például fel kell szabadítani a féltékenységet:

sinx = 0,3

Könnyen: x = (-1) n arcsin 0,3 + π n, n ∈ Z

cosx = 0,2

Nincs mit: x = ± arccos 0,2 + 2π n, n ∈ Z

tgx = 1,2

Éppen: x = arctán 1,2 + π n, n ∈ Z

ctgx = 3,7

Egy maradt: x= arcctg3,7 + π n, n ∈ Z

cos x = 1,8

Mint te, aki a legismertebb, írja le a vallomását:

x= ± arccos 1,8 + 2π n, n ∈ Z

akkor már ragyogsz, hogy... Kalyuzhiból.) A helyes válasz: Nincs megoldás. Nem érted, miért? Olvassa el, mi az arc koszinusz. Ezenkívül, mivel a kimeneti egyenlet jobb oldalán szinusz, koszinusz, érintő, kotangens, - 1; 0; √3; 1/2; √3/2 stb. - az üzenet a boltíveken keresztül befejezetlen lesz. Az íveket le kell fordítani oroszra.

És hogyan szenvedtél az idegességtől, pl

akkor a válasz:

x πn, n ∈ Z

Ez ritka hülyeség, szóval...) Szükség van rá trigonometrikus tét Virishuvati. Mit fogunk tenni ebben a témában?

Azoknak, akik hősiesen elolvassák ezeket a sorokat. Egyszerűen nem tudom nem értékelni a titanic zusiljét. Bónusz neked.)

Bónusz:

Amikor egy riasztó harci helyzetben képleteket írnak le, a nebulók gyakran elvesznek felkészült tudásukban, πn, és hol 2π n. Az Axis a barátod. U mindenki Varto képletei πn. Krém egyforma ív koszinuszos. állj ott 2πn. Kettő toll. Kulcsszó - kettő. Akinek egyetlen képlettelállvány kettő jele a csutka. Plusz és mínusz. És ott és ott - kettő.

Szóval mit írtál kettő jel az ív koszinusz előtt, könnyebb kitalálni, mi fog történni a végén kettő toll. És akaratlanul is. Engedd át az embereket a jelbe ± , vége lesz, írd helyesen kettő pіen, szégyen lesz. előtt kettő jel! Forduljatok meg, emberek, és egyenesítsétek ki őket! Ilyen tengely.)

Megérdemled ezt az oldalt...

Mielőtt beszélnék, van még néhány nagyszerű webhelyem az Ön számára.)

Gyakorolhat fejlett eszközökkel és sajátíthatja el képességeit. Tesztelés mitta ellenőrzéssel. Nézzétek meg – érdeklődéssel!)

Megismerheti a funkciókat és a kapcsolódóakat.