Elektrosztatikus mezőt hoz létre az egyenletesen feltöltött, töretlen felület. Mutassuk meg, hogy ez a mező ugyanaz. Elektrosztatikus térerősség. A töltött részecskék összeomlása homogén elektromos térben

Bemutatjuk az Ostrogradsky-Gauss tétel megvalósíthatóságát számos alkalmazásban.

Keresztezetlen egyenletesen töltött terület mezője

A töltés felületi vastagságát nagyobb S felületen a következő képlettel számítjuk ki:

de dq - Töltés, koncentráció a dS területre; dS – fizikailag rendkívül kis felület.

Legyen az S sík minden pontban azonos. Töltés q - Pozitív. A feszültség minden ponton egyenes, merőleges a síkra. S(2.11. ábra).

Nyilvánvalóan szimmetrikus, majdnem lapos pontokon a feszültség nagyságrendileg azonos és párhuzamos lesz az egyenes vonallal.

Van egy síkra merőleges edzésű henger, amelynek alapjai Δ S, szimmetrikusan laposra rendezve (2.12. ábra)

	Rizs. 2.11	Rizs. 2.12

Zárjuk le az Ostrogradsky-Gauss tételt. Az FE áramlása a hengerfelület tomparészén egyenlő nullával, mert

A zárt felületen (hengeren) keresztül történő teljes áramlás megbízhatóbb:

A felület közepére töltet kerül. Ezért az Ostrogradsky-Gauss tételből elvethetjük:

;

Látható, hogy az S terület térerőssége változatlan marad:

(2.5.1)

A kapott eredményt a henger alján tároljuk. Ez azt jelenti, hogy a tértől bármely távolságban

Két egyforma töltésű sík mezője

Legyen két egyenetlen töltésfelület azonos σ intenzitású különböző töltéssel (2.13. ábra).

Az eredményül kapott mező a fent meghatározottak szerint a bőr által a felszínről létrehozott mezők szuperpozíciója.

Todi a síkság közepén

(2.5.2)

Lapos póz térerősség

Ugyanez az eredmény érvényes a végméretek síkjaira is, mivel a síkok közötti távolság sokkal kisebb, mint a síkok lineáris méretei (lapos kondenzátor).

A kondenzátor lemezei között kölcsönös gravitációs erő van (a lemezek területegységére vonatkoztatva):

ahol S a kondenzátorlemezek területe. Mert , Azt

.

(2.5.5)

Ez egy képlet a gondolkodási motoros erő fejlesztésére.

Egy feltöltött végtelenül hosszú henger tere (szál)

Létrehozza a mezőt egy R sugarú, egyenletes lineáris sűrűségű, ferde hengerfelület, ahol dq a hengerszelvényre koncentrált töltés (2.14. ábra).

A szimmetria tökéletessége azt jelenti, hogy E bármely pontban egyenes lesz a sugár mentén, merőleges a henger tengelyére.

Látható a henger körül (menet) közös tengelyű zárt felület ( henger a hengernél) sugár r i dozhina l (a hengerek alapjai merőlegesek a tengelyre). A hengerek aljához a henger felületén. feküdjön le a külváros közelében r.

Nos, a vektor áramlása a felszínen, ami ősinek tűnik

Amikor töltés van a felületen, az Ostrogradsky-Gaus tétel szerint,

.

(2.5.6)

Jakscso, mert A zárt felület közepén nincs töltés (2.15. ábra).

Az R henger sugarának megváltoztatásával (at ) lehetőség van egy nagyon nagy feszültségű mező eltávolítására a felület közelében, és -nél eltávolítani a menetet.

Két koaxiális hengerből álló mező, lineáris vastagsága λ, de eltérő jel

A kisebb és a nagyobb hengerek közepén ugyanazon a napon lesz a mező (2.16. ábra).

A hengerek közötti résnél a mezőt ugyanúgy kell meghatározni, mint az első illesztésnél:

Ez mind a végtelen hosszúságú hengerekre, mind a véghosszúságú hengerekre igaz, mivel a hengerek közötti hézag a véghosszú hengereknél (hengerkondenzátor) sokkal kisebb.

Töltött üreges mag mezője

Az R sugarú üreges mag (vagy gömb) σ felületi sűrűségű pozitív töltéssel van feltöltve. A mező ebben az ősszel központilag szimmetrikus lesz - bármely ponton áthalad a hűtő közepén. ,én távvezetékek merőleges a felületre bármely ponton. A hűtőfolyadék körül egy r sugarú gömb látható (2.17. ábra).

8. Elektrosztatikus mezőt hoz létre az egyenletesen töltött, töretlen felület. Mutassuk meg, hogy ez a mező ugyanaz.

A felület vastagsága töltse fel a régi s-t. Nyilvánvaló, hogy az E vektor csak merőleges lehet a töltési síkra. Ezen kívül nyilvánvaló, hogy ugyanazon sík szimmetrikus pontjaiban az E vektor a modul mögött van, és közvetlenül terjed. A mezőnek ez a konfigurációja azt jelzi, hogy a nyomvonal felülete zárt, egy közvetlen hengert választva, ahol s nagyobb, mint nulla. Ennek a hengernek a teljes felületén az áramlás egyenlő nullával, így a visszatérő áramlás a henger teljes felületén 2*E*DS lesz, ahol DS a bőrvég területe. Kiterjesztve Gaus tételére

ahol s*DS a töltés töltése a henger közepén.

Pontosabban írja ezt a sorozatot így:

ahol En az E vektor vetülete az n normálra a töltött területre, az n vektor pedig ebből a területből.

Az a tény, hogy az emelkedéstől a síkig nem fekszik, azt jelenti, hogy az elektromos tér egyenletes.

9. Réz nyílvesszőből 56 cm sugarú karónegyed negyedet készítettünk, amelyen egyenletesen oszlattunk el egy 0,36 nC/m lineáris szilárdságú töltést. Keresse meg a tét középpontjában rejlő potenciált.

Tehát a töltés lineárisan eloszlik a nyíl mentén, hogy megtalálja a potenciált a középpontban, a következő képlettel számítva:

De s – a töltés lineáris vastagsága, dL – dart elem.

10. A Q ponttöltés által létrehozott elektromos térben az r 1 állomáson mozgott ponttól a Q töltésig az r 2 állomáson mozgott pontig egy -q negatív töltés mozog az erővonal mentén. Határozzuk meg a -q töltés potenciális energiájának növekedését ennél az elmozdulásnál.

Nagyobb potenciálok esetén ez az érték számszerűen egyenlő egyetlen pozitív töltés potenciális energiájával a mező ezen pontján. Továbbá a q 2 töltés potenciális energiája:

11. Két új elem az e.r.s. 1,2 és belső támaszték 0,5 Ohm párhuzamosan kapcsolva. Az akkumulátor le van választva, és rövidre van zárva a 3,5 Ohm külső referenciaértékkel. Ismerje meg a struma erejét a külső lanciusban.

Összhangban van az Ohm törvényével minden Lanzugra a jelenlegi Lanzug erejéig:

De E` - EPC akkumulátor elemek,

r` - belső akkumulátor támogatás, amely régebbi:

Az EPC akkumulátor három sorba kapcsolt EPC elemből áll:

Otje:

12 V elektromos lándzsa Következetesen tartalmazott azonos tömegű és átmérőjű réz és acél alkatrészeket. Tudja meg, mennyi hő látható ezeken a fákon.

Úgy néz ki, L hosszúságú és d átmérőjű, p erős támasztékú anyagból készült. R alapja a képlettel kereshető

De s = - A dart keresztirányú metszésének területe. Amikor az I áramerősséget t húzzuk, a vezető Q hőmennyiséget lát:

Ebben az esetben a dart feszültségesése egy:

Pitomy opir midi:

p1 = 0,017 µOhm * m = 1,7 * 10 -8 Ohm * m

háziállatok opir acél:

p2 = 10-7 Ohm * m

Mivel a fúvókák egymás után kapcsolódnak be, az áram erőssége bennük azonos és óránként t a Q1 és Q2 hőmennyiségben látható:

12. Egyenletes mágneses térben van egy kör alakú tekercs a patakból. A tekercs területe merőleges az erővonalakra. Állítsuk be, hogy a mágneses tér oldaláról az áramkörre ható erő nullával egyenlő.

Az áramból származó körtekercs töredékei egyenletes mágneses térben vannak, ami az Amper-erő. A dF=I képlet alapján az áramból fordulatonként kiáramló amperteljesítményt a következő képlet adja meg:

E körvonal és az I. áram mögött a deintegrációt hajtjuk végre. Ha a mágneses tér egyenletes, akkor a vektort az integrál mögé helyezhetjük és összeadhatjuk a vektorintegrál kiszámítása előtt. Ez az integrál dL elemi vektorok zárt köre, amely nullával egyenlő. Ez azt jelenti, hogy F = 0, akkor a kapott ampererő egyenlő nulla egyenletes mágneses térrel.

13. Egy rövid tekercs mentén, 90 3 cm átmérőjű fordulat befogadásához, menjen zsinórral. Az áram által keltett mágneses tér erőssége a tekercs tengelyén felette 3 cm távolságban 40 A/m. Vegye figyelembe a patak erejét a kotushciban.

Fontos, hogy az A pontban a mágneses indukció a tekercs bőrtekercse által létrehozott mágneses indukció szuperpozíciója legyen:

A tekercs sebességének meghatározásához a Biot-Savart-Laplace törvényt használjuk.

De, dBturn a tér mágneses indukciója, amelyet az IDL strum elem a pontban hoz létre, amelyet az r sugárvektor jelez. A dL elem végén látható, és onnan az A pontig megrajzoljuk a sugárvektort r. A dBturn vektor a gimlet szabály szerint irányítható.

Hasonlóan a szuperpozíció elvéhez:

Az integráció a dLturn minden elemében megtörténik. A dBturn-t két raktárba helyezzük: dBturn (II) - párhuzamosan a gyűrű felületével és dBturn (I) - merőlegesen a gyűrű felületére. Todi

Miután ezt észrevette a szimmetria jelölésétől és hogy a dBturn(I) vektorok egyenesek, a skalárral történő vektorintegráció helyett:

De dBturn(I) =dBturn*cosb i

Szilánkok dl merőleges r

Rövidítse le 2p-re, és cserélje ki a cosb-t R/r1-re

Virazimo zvidsi Tudom, hogy R=D/2

Itt van egy képlet, amely a mágneses indukciót és a mágneses térerősséget kapcsolja össze:

a Pitagorasz-tételt követve a fotelből:

14. Egyetlen mágneses térben egy elektron az erővonalakra merőleges irányban 10?10 6 m/s sebességgel repül és egy 2,1 cm sugarú karó íve mentén összeesik Határozza meg az indukciót a mágneses mező.

Egyenletes mágneses térben összeomló elektronon a Lorentz-erő az elektron folyékonyságára merőlegesen hat, és így egyenesen a tét középpontjára irányul:

A töredékeket v és І dorovny 90 0 közé vágjuk:

Az Fl erő töredékei a kör közepére irányulnak, és ennek az erőnek a hatására az elektron összeomlik a karón, majd

Ellenőrizhető mágneses indukció:

15. Mágneses térbe helyezett rézből készült, 12 cm oldalú négyzet alakú keret, melynek mágneses indukciója a törvény szerint változik B=B 0 Sin(ωt), de B 0 =0,01 T, ω= 2 π/ T ta T=0,02 s. A keret területe merőleges a mágneses térre. Keresse meg az e.r.s legmagasabb értékét. Indukció, ami a keretben van.

A négyzet alakú keret területe S = a2. A dj mágneses fluxus változása, ha a keret területe merőleges dj=SdB

EPC-indukciót jeleznek

E lesz a legnagyobb, ha cos(wt)=1

Egyenletes elektromos térben a töltött részecskére ható erő nagysága és iránya egyaránt állandó. Ezért az ilyen részek összeomlása hasonló a test összeomlásához a föld nehézségében, anélkül, hogy a szél támaszát biztosítaná. A részecske pályája ebben a formában lapos, közel helyezkedik el ahhoz a síkhoz, amely a részecske csősebességének és elektromos térerősségének vektorait helyezi el.

Lehetséges elektrosztatikus mező. Erőteljes kifejezés, amely összekapcsolja a potenciált a feszültséggel.

Az elektrosztatikus tér bármely pontján lévő potenciál olyan fizikai mennyiség, amelyet az adott pontban elhelyezett egyetlen pozitív töltés potenciális energiája határoz meg. A Q ponttöltés által létrehozott mező potenciálja nagyobb, mint

A potenciál olyan fizikai mennyiség, amelyet egyetlen pozitív elektromos töltés mozgása határoz meg, amikor egy adott térpontot eltávolítanak a mezőből. Ez a robot számszerűen modernebb abban a tekintetben, hogy külső erők hatnak (az elektrosztatikus mező erőivel szemben), amikor egyetlen pozitív töltést az inkonzisztenciától a Qiu pont mezőket.

A potenciál mértékegysége volt (V): 1 V egy olyan térpont hagyományos potenciálja, amelyben 1 C töltés potenciális energiája 1 J (1 V = 1 J/C). A volt feszültségdimenziója kimutatható, hogy az elektrosztatikus térerő korábban bevezetett mértékegysége effektíve 1 V/m: 1 N/C=1 N m/(C m)=1 J/(C m)=1 V/m.

A (3) és (4) képletekből az következik, hogy ha a mezőt több töltés hozza létre, akkor a töltésrendszer ezen mezőjének potenciálja egyenlő ezen töltések térpotenciáljainak algebrájának összegével:

Az elektromos tér bármely pontján a feszültség megegyezik az adott pontban a fordulatjelből vett potenciálgradienssel. A mínusz jel azt mutatja, hogy az E feszültség közvetlenül összefügg a potenciál változásával.

E = - grad phi = - N phi.

Az elektromos tér erőkarakterisztikája - feszültség és energiajellemzője - potenciálja közötti kapcsolat megállapításához az elektromos tér erőinek elemi működését tekintjük végtelenül kis eltolt q ponttöltésen: dA = q E dl, ez a munka hasonló є potenciális energia veszteség a q töltéshez: dA = - dWп = - q dфі, de dфі - Az elektromos térpotenciál változása a dl maximális elmozdulásnál. A kifejezések egyenlő jobboldali részeit kizárjuk: E dl = -d f vagy derékszögű koordinátarendszer

Ex dx + Ey dy + Ez dz = -d phi

ahol Ex, Ey, Ez a feszültségvektor vetületei a koordináta-rendszer tengelyére. A töredékeket egy teljes differenciál fejezi ki, majd a feszültségvektor vetületére tudjuk

A karoknál álló Viraz a fi-potenciál gradiense.

A szuperpozíció elve a mezők alapvető ereje. Mezőszámítások egy pontban a sugárvektorral létrehozott tér erősségére és potenciáljára a koordinátákkal rendelkező pontokban elhelyezkedő ponttöltések rendszerével.

Ha a szuperpozíció elvét általános értelemben nézzük, akkor nyilvánvaló, hogy az alkatrészre ható külső erők beáramlásának összege a bőrük körülvevő jelentéséből alakul ki. Ez az elv minden lineáris rendszerben ugyanaz marad. olyan rendszerek, amelyek viselkedése lineáris összefüggésekkel írható le. A fenék tud ütni egyszerű helyzet, amikor a lineáris gerinc kitágul a dal közepén, a hatóságoknak meg kell kímélniük magukat a viharok beáramlásától, amelyek magukon a tüskéken keresztül támadnak fel. Ezt az erőt a hatások meghatározott összegeként határozzák meg a raktárak bőrében és harmóniájában.

A szuperpozíció elve más megfogalmazásokban is átvehető, amelyek egyenértékűek a következőkkel:

· Két részecske közötti kölcsönhatás nem változik, ha egy harmadik részecske kerül be, amely szintén kölcsönhatásba lép az első kettővel.

· A gazdag részecskékből álló rendszerben az összes részecske közötti kölcsönhatás energiája egyszerűen az összes lehetséges részecskepár közötti kölcsönhatás energiáinak összege. A rendszernek nincs sok részleges kölcsönhatása.

· A gazdag részrendszer viselkedését leíró vonal számos részecske esetében lineáris.

6 A feszültségvektor keringésének nevezzük azt a műveletet, amelyben elektromos erők keletkeznek, amikor egyetlen pozitív töltést egy zárt L áramkör mozgat.

Az elektrosztatikus mező erőinek munkájának töredékei egy zárt áramkör mentén egyenlőek nullával (a potenciálmező erőinek munkája), majd az elektrosztatikus mező erősségének cirkulációja egy zárt áramkör mentén egyenlő nulla.

A gömb potenciálja. Bármely elektrosztatikus tér munkája, amikor egy új töltött testben egyik pontból a másikba mozog, szintén nem a pálya alakjában rejlik, mint egy egységes mező munkája. Zárt robotpályán az elektrosztatikus tér mindig eléri a nullát. Az ilyen erőt rejtő mezőket potenciálisnak nevezzük. Potenciális karakter, zocrema, van egy ponttöltés elektrosztatikus mezeje.
A potenciálmező munkája a potenciális energia változásán keresztül fejezhető ki. A képlet bármely elektrosztatikus térre érvényes.

7-11 Ha egyenletes feszültségű elektromos tér erővonalai áthatolnak az S fedélzeti lemezen, akkor a feszültségvektor áramlását (korábban az emelvényen áthaladó erővonalak számának neveztük) a következő képlettel számítjuk ki:

de En - további vektor a normálhoz ehhez a Maidanhoz (2.5. ábra).

Rizs. 2.5

Az S felületen áthaladó további erővonalak számát az FE feszültségvektor ezen a felületen áthaladó áramlásának nevezzük.

Vektor formában írhat - két vektorból álló skaláris szilárd testet, de vektort.

Így egy vektor áramlása skalár, amely egy értéktől függ, amely lehet pozitív vagy negatív.

Vessünk egy pillantást a 2.6. és 2.7. ábrán látható fenékre.

	Rizs. 2.6	Rizs. 2.7

A 2.6-os baba esetében – az A1 felülete pozitív töltést fog kisugározni, és itt úgymond kiegyenesedés folyik. Az A2 felülete negatív töltést bocsát ki, itt középen kiegyenesedik. Az A felszínen áthaladó földalatti áramlás egyenlő nullával.

A 2.7-es baba esetében az áramlás nem egyenlő nullával, mivel a teljes töltés a felület közepén nem egyenlő nullával. Ennél a konfigurációnál az A felületen keresztüli áramlás negatív (állítsa be a tápvezetékek számát).

Ily módon a feszültségvektor áramlása együtt jár a töltéssel. Mit jelent az Ostrogradsky-Gauss tétel?

Gaus tétele

A Coulomb-törvényt és a szuperpozíció elvét kísérletileg létrehozták egy adott töltésrendszer elektrosztatikus terének teljes leírására vákuumban. Az elektrosztatikus tér ereje azonban más, fejlettebb formában is kifejezhető anélkül, hogy ponttöltést vezetnénk be a coulumbiai mezőbe.

Bevezettünk egy új fizikai mennyiséget, amely az elektromos térerősség elektromos tér - áramlási Φ vektorát jellemzi. Hagyja, hogy a nyílt tér, ahol az elektromos mező jött létre, roztashovanie deyakiy befejezni a kis Maidan ΔS. A vektor modulusának összeadását a ΔS területen, valamint a vektor és a maidan normálja közötti α vágás koszinuszán a feszültségvektor elemi áramlásának nevezzük a ΔS maidanon keresztül (1.3.1. ábra):

Vessünk most egy pillantást egy kellően zárt S felületre. Ha ezt a felületet kis ΔSi négyzetekre osztjuk, meghatározzuk a mező ΔΦi elemi áramlásait ezeken a kis négyzeteken keresztül, majd összegezzük, így kivonhatjuk az áramlást. az S zárt felületen áthaladó vektor Φ (1.3.2. ábra):

Gaus tétele megerősítést nyer:

Az elektrosztatikus térerősség vektor áramlása egy kellően zárt felületen a felület közepén eloszló töltések algebrájának összege osztva az ε0 elektromos állandóval.

de R - A gömb sugara. Áramolja át a Φ-t az E kiegészítő elem gömbfelületén a 4πR2 gömb területére. Otje,

Élesítsük most a ponttöltést kellően zárt S felülettel, és nézzünk meg egy további R0 sugarú gömböt (1.3.3. ábra).

Nézzük meg a kúpot, amelynek csúcsán egy kis húsos bevágás ΔΩ. Ez a kúp a gömbön kis ΔS0 maidanként, a felszínen S – ΔS maidanként látható. A ΔΦ0 és ΔΦ elemi áramlatok azonban ezeken a maidanokon keresztül. Igaz,

Hasonló módon kimutatható, hogy ha egy zárt S felület nem nyel el q ponttöltést, akkor az áramlás Φ = 0. Ez a képtípus az 1. ábrán. 1.3.2. A ponttöltés elektromos mezejének összes ereje áthatol a zárt S felületen. Az S felület közepén nincsenek töltések, így ezen a területen az erővonalak nem szakadnak le és nem alakulnak ki.

A Gaus-tétel kiterjesztése a töltések elégséges eloszlásának meglétére a szuperpozíció elvéből következik. A töltések tetszőleges eloszlásának tere a ponttöltések elektromos mezőinek vektorösszegének tekinthető. A kellően zárt S felületen átmenő töltésrendszer Φ áramlása a környező töltések elektromos mezőinek Φi áramlásából tevődik össze. Ha a qi töltés az S felület közepén jelenik meg, ez hozzájárul az áramláshoz, és ugyanaz a töltés jelenik meg a felületen, akkor az áramlásba bevitt elektromos tér nullával egyenlő.

Ezzel Gaus tétele teljes.

Gaus tétele a Coulomb-törvény és a szuperpozíció elvének leszármazottja. Ha azt az állítást, amely ebben a tételben szerepel, cob-axiómának vesszük, megjelenik a Coulomb-törvény. Ezért Gaus tételét néha a Coulomb-törvény alternatív megfogalmazásának is nevezik.

A Gaus-tétel segítségével számos esetben könnyen kiszámítható a töltött test körüli elektromos tér erőssége, mivel a töltések eloszlása ​​bizonyos mértékig szimmetrikus, és a későbbiekben sejthető a tér mögöttes szerkezete.

A tompa segítségével kiszámítható egy vékony falú, üres, egyenletes töltésű, R sugarú hosszú henger mezője. Ennek tengelyirányú szimmetriája van. A szimmetria eltűnésével az elektromos mezőt a sugár irányítja. Ezért a Gaus-tétel alkalmazásához ki kell választani egy zárt S felületet egy r sugarú és fél l sugarú, mindkét végén zárt csuklóhenger formájában (1.3.4. ábra).

Az r R értéknél a feszültségvektor teljes áramlása áthalad a henger hordófelületén, amelynek területe 2πrl, mivel a felületen áthaladó áramlás egyenlő nullával. Gaus tételének összefoglalása a következőket adja:

Ez az eredmény nem esik a töltött henger R sugarán belülre, ezért stagnál és egy hosszú, egyenletes töltésű menet mezejéig terjed.

A feltöltött henger közepén a térerősség növeléséhez zárt felület szükséges az eséshez r< R. В силу симметрии задачи поток вектора напряженности через боковую поверхность гауссова цилиндра должен быть и в этом случае равен Φ = E 2πrl. Согласно теореме Гаусса, этот поток пропорционален заряду, оказавшемуся внутри замкнутой поверхности. Этот заряд равен нулю. Отсюда следует, что электрическое поле внутри однородно заряженного длинного полого цилиндра равно нулю.

Hasonló módon a Gaus-tétel felhasználható az elektromos tér kiszámítására számos más fázisban, ha a töltések eloszlása ​​bármilyen szimmetriával rendelkezik, például szimmetria a középponthoz, a területhez vagy a tengelyhez. Ilyen rendellenességek esetén teljes alakú zárt Gauss-felületet kell kiválasztani. Például központi szimmetria esetén a Gauss-felület manuálisan kiválasztható, hogy úgy nézzen ki, mint egy gömb, amelynek középpontja a szimmetriapontban van. Tengelyszimmetria esetén mindkét végén zárt koaxiális hengerként zárt felületet kell választani (mint a fent említett tompa). Mivel a töltések eloszlása ​​nem szimmetrikus, és az elektromos tér földalatti szerkezete nem sejthető, Gaus tételének érvényessége nem magyarázható a térerő adott értékével.

Nézzünk egy másik példát a töltések szimmetrikus eloszlására - az egyenletesen töltött terület mezőjének értékére (1.3.5. ábra).

Ebben az esetben az S Gauss-felületet kettős henger formájában kell kiválasztani, mindkét végén zárva. Az egész hengert a feltöltött felületre merőlegesen kiegyenesítjük, és a végét ugyanilyen távolságra mozdítjuk el tőle. A szimmetria miatt az egyenletesen töltött terület tere egyenesen keresztezi a normált. Gaus tételének összefoglalása a következőket adja:

de σ - A töltés felületi vastagsága, vagyis az egységnyi területre eső töltés.

Az egyenletes töltésű felület elektromos mezőjére vonatkozó kifejezés kiküszöbölése stagnált és egyben feltöltött végméretű lapos szerelvények. Amelynél a pont, ahol a térerőt meghatározzák, a feltöltött maidanig lényegesen kisebb, mint a maidan mérete.

І menetrend 7-11-ig

1. Az egyenletesen töltött gömbfelület által létrehozott elektrosztatikus tér erőssége.

Legyen egy R sugarú gömbfelület (13.7. ábra) egyenletes eloszlású q töltést, akkor. A töltés felületi erőssége a gömb bármely pontján azonos lesz.

a. Végül a gömbfelületünk szimmetrikus az S felületre r>R sugarú. A feszültségvektor áramlása az S felületen korszerűbb

Gaus tétele szerint

Otje

Val vel. Rajzoljunk át egy töltött gömbfelület közepén található ponton egy r sugarú S gömböt.

2. A hűtő elektrosztatikus tere.

Hagyja, hogy egy R sugarú golyó mozogjon, térfogatsűrűséggel egyenletesen feltöltve.

Bármely A pontban, amely az orsó pozíciójában van a középpontja előtti r távolságon (r>R), a tere hasonló az orsó közepén található ponttöltés mezőjéhez. Todi pose kuleyu

(13.10)

ale in yogo felület (r=R)

(13.11)

Abban a pontban, amely a kör közepén fekszik az r felületen a középpont közelében (r>R), a mezőt az r sugarú gömb közepén elhelyezett töltés határozza meg. A feszültségvektor áramlása ezen a gömbön keresztül

másrészt Gaus tételéhez hasonlóan

Gaus tétele szerint

A fennmaradó két kifejezés az egyenletesen töltött szál által létrehozott térerősséget jelzi:

(13.13)

Legyen a terület végtelen kiterjedésű, és a töltés egy egységnyi területtel nagyobb, mint σ. A szimmetria törvényei szerint ebből az következik, hogy a mező végig egyenes, merőleges a síkra, és ha nincs más külső töltés, akkor a sík ütköző oldalai mentén a mezők változatlanok maradnak. A töltött felület egy részét átlátszó hengeres dobozzal vesszük körül, úgy, hogy a doboz kinyílik és merőlegesen kerül elhelyezésre, a bőrfelületet borító két alap pedig párhuzamos a töltött felülettel (1.10. ábra).

12. Egyenletesen töltött gömb mezője.

Az elektromos mezőt töltés hozza létre K, egyenletesen elosztva a gömb sugarának felületén R(Mal. 190). A térpotenciál kiszámítása egy megfelelő pontban, amely az állványon található r a gömb középpontja közelében ki kell számítani a mező hatását, amikor egyetlen pozitív töltést mozgatunk egy adott pontból a végtelenbe. Korábban azt találtuk, hogy az egyenletesen töltött gömb térereje megegyezik a gömb középpontjában elosztott ponttöltés mezejével. Ezért amikor egy gömböt alkalmazunk, a gömb mezőjének potenciálja egyenlő lesz egy ponttöltés mezőjének potenciáljával

φ (r)=K 4πε 0r . (1)

Zokrema, a gömb felületén nagyobb a potenciál φ 0=K 4πε 0R. A gömb közepén elektrosztatikus tér található, ami azt jelenti, hogy a töltést a gömb közepén található megfelelő pontból mozgatva nulla van a felületén. A= 0, ezért ezen pontok közötti potenciálkülönbség is nulla Δ φ = -A= 0. Ezért a gömb közepén lévő összes pont azonos potenciállal rendelkezik, amely egyenlő a felületének potenciáljával φ 0=K 4πε 0R .

Ekkor egy egyenletes töltésű gömb térpotenciáljának felosztása látható (191. ábra)

φ (r)=⎧⎩⎨K 4πε 0R, npu r<RQ 4πε 0r, npu r>R . (2)

Térjünk vissza arra, hogy a gömb közepén lévő mező napi, és a potenciál nullára csökken! Ez a példa világosan szemlélteti, hogy a potenciál a mezőértékekhez van rendelve egy adott pontban a végtelenségig.

A gömb-, hengeres vagy lapos felületeken egyenletesen eloszló töltések által létrehozott mezők kialakításához használja az Ostrogradsky-Gaus tételt (2.2. szakasz).

Kiegészítő tételen alapuló területek fejlesztésének módszertana

Osztrogradszkij – Gaus.

1) Válasszon egy kellően zárt felületet, amely felmelegíti a feltöltött testet.

2) Kiszámoljuk a feszültségvektor áramlását a felületen.

3) Kiszámoljuk a teljes töltést a felületen.

4) Helyettesítse be a Gauss-tételt az érték kiszámításához és az elektrosztatikus tér erősségének kifejezéséhez.

Vigyen fel egy réteg vizet a mezőkre

Egyenletesen töltött ferde henger mezője (menet).

Legyen a végtelen henger sugara R egyenletes töltés lineáris töltési intenzitással + τ (16. ábra).

A szimmetria árnyéka azt jelenti, hogy a térerősség vonalak bármely ponton egyenesek, egyenes radiális vonalak mentén, merőlegesek a henger tengelyére.

Hogyan záródik a felület, választhatóan koaxiálisan az adatokkal (a teljes szimmetriából) hengersugár r azokat a fürtöket ℓ .

Razrahuemo áramlási vektor az adott felületen keresztül:

,

de S alapvető , S b_k– laposabb, mint az alap és a felület.

A feszültségvektor áramlása az alapok síkján tehát egyenlő nullával

A fedett felület által összetört teljes töltés:

.

Miután mindent beleraktunk Gaus tételébe, megnézve azokat ε = 1, elutasítható:

.

Egy végtelenül egyenletes töltésű henger vagy egy végtelenül egyenletes töltésű menet által az általa szétterített pontokon létrejövő elektrosztatikus tér erőssége:

, (2.5)

de r - Vidstan tengely típusa hengert egy adott pontig ( r ≥ R );

τ - lineáris töltéserősség .

Jakscso r < R , akkor a középen lévő töltések zárt felületét elemezzük, ezért ebben az esetben E = 0, akkor. a henger közepén nincs mező .

Egyenletesen töltött, keresztezetlen terület mezője

P Az egyenetlen felületet állandó felületvastagsággal töltjük fel + σ .

Mivel a kiválasztott henger felülete zárt, a talp párhuzamos a töltőfelülettel, és az egész merőleges rá (17. ábra). A henger külső felületét alkotó vonaltöredékek párhuzamosak a feszültségvonalakkal, ekkor a feszültségvektor áramlása a külső felületen egyenlő nullával. A feszültségvektor áramlása két síkbázison keresztül

.

A fedett felület által összetört teljes töltés:

.

Ha mindent behelyettesítünk Gaus tételébe, kiküszöbölhetjük:

Egy keresztezetlen, egyenletesen töltött terület elektrosztatikus térereje

. (2.6)

Ebből a képletből egyértelmű, hogy E ne feküdjön a henger aljához közel, hogy a térfeszültség minden ponton azonos legyen. Más szóval egy egyenletes töltésű terület mezője egyenruha.

Két párhuzamos párhuzamos mező

különböző töltésű síkok

P A felületeket egyenletesen töltse fel azonos felületvastagsággal + σ і – σ (18. ábra).

A szuperpozíció elvéhez hasonlóan,

.

A kicsiből látszik, hogy a síkok közötti területen az erővonalak egyenesek, ami feszültséget eredményez

. (2.7)

A lapokkal körülvett test póza, a mezők, amelyek behajlanak, meghajlanak az egyenes vonalak mentén, így a keletkező feszültség nullához közelít.

Így a mező nyugodtnak tűnik a síkságok között. A kapott eredmény megközelítőleg érvényes a végméretek felületeire, mivel a síkok közötti távolság sokkal kisebb, mint a területük (síkkondenzátor).

Ha azonos előjelű, azonos felületvastagságú töltéseloszlási felületeken, akkor a lemezek között a mező létezik, és a lemezek helyzetét a (2.7) képlet segítségével számítjuk ki.

Térerősség

egyenletesen töltött gömb

Egy mező, amelyet gömb alakú felületi sugár hoz létre R , felületi töltéserősséggel töltve σ , lévén központilag szimmetrikus, akkor a feszítési vonalak a gömb sugarai mentén kiegyenesednek (19. a ábra).

Hogyan történik a felület zárása és a gömb sugarának kiválasztása r , amely a töltött gömb égi középpontja.

Jakscso r > R , akkor a felület közepe felemészti az összes töltést K .

A feszültségvektor áramlása a gömb felületén

Ha ezt behelyettesítjük Gaus-tétellel, kiküszöbölhetjük:

.

Elektrosztatikus térerősség egyenletesen töltött gömb esetén:

, (2.8)

de r - Vidstan a központból szféri.

Látható, hogy a mező megegyezik a gömb középpontjában elhelyezett azonos nagyságú ponttöltés mezőjével.

Jakscso r < R , akkor a zárt felület nem zavarja a töltések közepét, így a töltött gömb közepén a mező napi (19. ábra, b).

Hangerősség térerő

feltöltött hűtőfolyadék

P sugárgömbje van R töltés állandó térfogati töltéserősséggel ρ .

A mező ebben a formában központi szimmetriával rendelkezik. A térerősségnél a hűtőfolyadék helyzete ugyanazt az eredményt adja, mint egy felületi töltésű gömb esetében (2.8).

A culi középső pontja esetén a feszültség eltérő lesz (20. ábra). A gömb alakú felület átöleli a töltést

Ezért ez összhangban van Gaus tételével

Vrahovoyuchi scho
, hagyd ki:

Elektrosztatikus térerősség egy térfogatilag feltöltött mag közepén

(r ≤ R ). (2.9)

.

Zavdannya 2.3 . A mezőnek végtelenül hosszú területe van, felületi töltéserősséggel σ egy cérnára akasztva egy kis zacskó vajat m , amelynek a területével azonos előjelű töltés van. Nézze meg a táska töltését, mivel a fonal a függőleges vonalhoz kapcsolódik α

Döntés. Térjünk vissza az 1.4. feladat megoldásához. A különbség abban rejlik, hogy az 1.4 feladatban az erő
a Coulomb-törvény (1.2), a 2.3 feladat pedig az elektrosztatikus térerősség (2.1) értéke szerint számítható.
. Egy torzítatlan, egyenletes töltésű terület elektrosztatikus mezőjének erősségét a további Ostrogradsky-Gauss tétel (2.4) segítségével határozzuk meg.

P Minden sík egyforma, és lefekszik az emelkedéstől a síkig. 3 ábra. 21:

.

 Szerezze vissza a tiszteletet A töltésre elosztott mező közelében elhelyezett töltésre ható erő meghatározásához a képletet kell használni

,

a felosztott hullámok matricája által létrehozott mező intenzitása pedig a szuperpozíció elve mögött áll. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a szivattyúk eloszlásának elektrosztatikus mezőjének erőssége az Ostrogradsky-Gauss-tétel vikonitásával függ össze.

Zavdannya 2.4. Megelőzve a középső térerőt és a gép egyenletesen töltött lemezének tartását d töltéserősség térfogata a lemez közepén ρ . Készítsen munkarendet E (x ).

Döntés. A koordináták origója elhelyezhető a lemez középsíkjában, és az egész Ó ráirányban merőlegesen (22. ábra, a). Megadjuk az Ostrogradsky-Gaus tételt egy töltött, keresztezetlen terület elektrosztatikus mezőjének erősségének eloszlására, majd

.

A töltés térfogati teljesítményének értéke

,

majd a feszültségre elveszik

.

A csillag azt mutatja, hogy a mező a sál közepén fekszik alatta x . A testtartási mezőt ugyanúgy lefedjük:

A képen látható, hogy a ruha pózmezeje megegyezik. Feszültség intenzitás grafikonja E Kilátás x ábrán. 22, b.

Zavdannya 2.5. A mezőt két végtelenül hosszú, lineáris töltéserősséggel töltött szál hozza létre – τ 1 ta + τ 2 . A szálakat egymásra merőlegesen szövik (23. ábra). Keresse meg a térerősséget az állványon található ponton r 1 і r 2 szál típusa.

R döntés. Mutassuk meg a kicsinek a bőrszál által keltett mező intenzitását. Vektor kiegyenesítése előtt Első szálak, szilánkok, negatív töltésű. Vektor kiegyenesítése Kilátás a másik szál, az ott lévő töredékek pozitív töltésűek. Vektorok і egymásra merőleges, a kapott vektor a tricutan rectum hypotenusa lesz. Vektor modulok і a (2.5) képlet jelzi.

A szuperpozíció elve mögött

.

A Pitagorasz-tétel mögött

Zavdannya 2.6 . A mezőt két töltött, végtelenül üres koaxiális hengersugár hozza létre. R 1 і R 2 > R 1 . A töltések felületi vastagsága egyenlő – σ 1 і + σ 2 . Határozza meg az elektrosztatikus tér erősségét a közeledő pontokban:

egy pont A visszakerült az úton d 1 < R 1 ;

b) pont BAN BEN visszakerült az úton R 1 < d 2 < R 2 ;

c) pont Z visszakerült az úton d 3 > R 1 > R 2 .

Az állvány egy vonalban van a henger tengelyével.

Döntés. A koaxiális hengerek olyan hengerek, amelyek minden szimmetriában teljesen futnak. Új ponton mutatjuk meg a kicsiket (24. kép).

E A = 0.

folt BAN BEN a nagyobb henger közepén mozog, ekkor a mezőt csak a kisebb henger hozza létre:

.

A töltés Virazim lineáris vastagsága a töltés felületi vastagságán keresztül. Amelyre a sebességet az (1.4) és (1.5) képlet határozza meg, amelyre a töltés meghatározható:

A jobb oldali részt egyenlővé és kivonjuk:

,

de S 1 - Az első henger felülete.

Az ígéretek minek
, a maradék eltávolítható:

folt Z Mindkét henger hengerét átépítik, így a mezőt mindkét henger hozza létre. A szuperpozíció elve mögött:

.

A duzzanatok kiegyenesítése és eltávolítása érdekében eltávolítjuk:

.

Zavdannya 2.7 . A mezőt két töltött, végtelenül párhuzamos sík hozza létre. A töltések felületi vastagsága egyenlő σ 1 і σ 2 > σ 1 . Határozza meg az elektrosztatikus tér erősségét a lemezek közötti pontokban és a lemezek helyzetében! Oldja meg a problémát két típus esetén:

a) a lemezeket egyidejűleg töltik fel;

b) a lemezek töltése eltérő.

Döntés. A vektoros nézetben azonban rögzítésre kerül az eredményül kapott mező erőssége. Hasonlóan a szuperpozíció elvéhez:

.

Vektor modulok і a (2.6) képlet alapján számítjuk ki.

a) Mivel a töltősíkok egyidőben vannak, ezért a feszítősíkok között egyenes oldalak vannak (26. ábra, a). A keletkező feszültség modulusa

Póz feszültséggel і egy b_k-ba egyenesítve. Tehát, mivel a nem ferde töltött síkok tere egyenletes, hogy ne feküdjön a felületek és a síkok közé, akkor a síkoktól bal- vagy jobbkezesen a mező bármely pontján ugyanaz lesz:

.

b) Mivel a töltésfelületek eltérően töltődnek fel, így például a feszítősíkok egy oldalra vannak kiegyenesedve (26. ábra, b), és a síkok helyzete eltérő.

1. fenék. Egy vékony, végtelenül hosszú szál egyenletesen töltődik lineáris töltéssel λ . Határozza meg az elektrosztatikus tér erősségét! E(r) a túlsó oldalon r szál típusa.

Zrobimo kicsike:

Elemzés:

Mert A szál nem hordoz ponttöltést, így a DI metódus stagnál. Látszólag a karmester életének végtelenül apró eleme dl, micsoda bosszúálló töltet dq=dlλ. A vezető bőreleme által az állványon lévő menet alatt található jelentős pontban létrehozott mező feszültsége eloszlik. A. A vektor egy egyenes vonalra fog irányulni, amely összeköti a ponttöltést a védőponttal. Az eredményül kapott mezőt a normáltól a menetig veszi az x tengely mentén. Ismerni kell az értéket dE x: dE x =dE cosα. .

Időpont egyeztetéshez:

.

Nagyságrend dl, r, az elem helyzetének megváltoztatásakor módosítható dl. Virazim їх az α értéken keresztül:

de dα– α értékének végtelenül kicsiny növekedése a sugárvektor A pontba történő elforgatásának eredményeként, amikor a menet mentén halad dl. Todi dl=r 2 dα/ a. Amikor áthelyezték dl A pont nézete A kutról 00-ról π/2-re változik.

Otje .

A méretek ellenőrzése: [E] = V / m = kgm / mfm = KlV / Klm = V / m;

Tantárgy:.

2. módszer.

A töltéseloszlás axiális szimmetriáját tekintve minden pont egyformán van a menettel egy vonalban, ekvivalens és mindegyik térerőssége akkora. E(r)=const, de r- Álljon fel a menethez a védőponttól. Közvetlenül E Ezeken a pontokon a normál mindig egyenesen a menethez marad. Gaus tétele szerint; de K- töltés, fűtés a felületen - S' amelyen keresztül az áramlást számítjuk, kiválasztunk egy a sugarú hengert és menettel dolgozunk. Annak érdekében, hogy a henger felülete normális legyen, az áramláshoz eltávolítjuk:

Mert E= Áll.

S oldal = Tovább 2π .

A másik oldalon E 2πаН=Q/ε 0 ,

de λН=q.

Tantárgy:E=λ /4πε 0 A.

2. fenék. A töltések felületi szilárdságával fedje fel az egyenletesen töltött töretlen terület feszültségét σ .

A feszültségvonalak merőlegesek a síkra és azzal ellentétes irányúak. Zárt felületként egy olyan henger felületét választjuk ki, amelynek alapja párhuzamos a síkkal, és a teljes henger merőleges a síkra. Mert feszültségvonalakkal párhuzamos hengereket hozzon létre (α=0, cos α=1 ), akkor a feszültségvektor áramlása a hengeres felületen egyenlő nullával, a zárt hengerfelületen áthaladó járulékos áramlás pedig egyenlő az alapján áthaladó áramlások összegével. Töltés, zárt felület közepére helyezve, ősi σ S alapvető todi:

FE = 2 ES fő abo F E = = todi E = =

Tantárgy: E = ne feküdjön a henger aljának közelében és semmilyen távolságra a modul mögötti területtől. Az egyenletes töltésű terület mezője egységes.

3. fenék. Bővítse ki két végtelenül töltött sík mezőjét, amelyeknek felületvastagsága +σ és –σ hasonló.

E=E=0; E = E + + E - =.

Tantárgy: Az eredményül kapott térerősség a síkok közötti területen egyenlő E =, a síkok közötti helyzet pedig nulla.

4. fenék. Az egyenletesen töltött térerősséget a töltés +σ gömbfelületi sugár felületi erősségéből bővítjük R.

Azok, én,

yakscho r< R , то внутри замкнутой поверхности нет зарядов и электростатическое поле отсутствует (Е=0).

Tantárgy:.

5. fenék. Oldja fel a térfogati töltés feszültségét a térfogati erővel ρ , hűvös sugár R.

Vegyünk egy gömböt zárt felületnek.

Jakscso r ≥R, = 4πr 2 E ; E=

yakscho r< R , то сфера радиусом r, elégeti a q" töltés egyenlő q"= (a töltéstöredékek térfogatként, a térfogatok pedig sugarú kockákként vannak hordozva)

T. Gauss Todi

Tantárgy:; egyenletes töltésű mag közepén a feszültség az emelkedéssel lineárisan nő r a középpont előtt, és a póz ezzel arányosan csökken hátrafelé r 2 .

6. készlet. Bővítsd ki egy ferde, kerek, lineáris töltéssel töltött henger térerősségét λ , sugár R.

A feszültségvektor áramlása a henger végén egyenlő 0-val, és az oldalfelületen:

Mert , vagy ,

akkor (mint r > R)

ha λ > 0, E > 0, a hengerből való egyenirányítás vektora,

ahol λ< 0, Е < 0 , вектор Ē направлен к цилиндру.

Yakscho r< R, то замкнутая поверхность зарядов внутри не содержит, поэтому в этой области Е = 0

Tantárgy:(R>R); E = 0 (R>r). A töretlen, kerek henger felületén egyenletes töltésű mező közepén nincs mező.

7. fenék. Az elektromos teret két végtelenül hosszú párhuzamos sík hozza létre, amelyek felületi töltési felülete 2 nC/m2 és 4 nC/m2. Számítsa ki a térerősséget az I., II., III. Készítsen munkarendet Ē (r) .

A területek 3 részre osztják a teret

Közvetlenül Ē az eredményül kapott mezőt a nagyobbnál.

A kivetítésnél r:

; «–»; ;

; «–»; ;

; «+»; .

Menetrend Ē (r)

Méret kiválasztása: E 2 =2 E 1

E1=1; E 2 = 2

Tantárgy:E I = -345 V/m; EІ I = -172 V/m; E I II = 345 V/m.

8. készlet. Ebonitova sucilna kulya radius R= 5 cm hordtöltet, térfogati vastagsággal egyenletesen elosztva ρ =10 nC/m3. Számítsd ki az elektromos térerősséget a következő pontokban: 1) a felszállón r 1 = 3 div a gömb közepe felé; 2) a gömb felületén; 3) az úton r 2=10 cm-re a gömb közepétől.