Elsődleges és integrál. Nem-érték integrál, teljesítménye és számítása. Az elsőbbségi és nem-érték integrál A hatalom bemutatásának elsődleges és nem-érték integrálja.

Első. A differenciálszámítás definíciója: ennél a függvénynél számítsa ki a költséget. Integrálszámítás problémája: határozzuk meg a függvényt funkciójának ismeretében. Az F(x) függvényt elsődlegesnek nevezzük az f(x) függvényhez egy adott intervallumon, mivel bármely intervallumra érvényes az F ʹ (x)=f(x) egyenlőség.

Tétel. Mivel az F(x) függvény elsődleges az f(x) függvényhez bármely intervallumon, ezért a függvény összes elsődleges értékének többszöröse F(x)+C, ahol C R. y x 0 Geometriailag: F (x)+C a bőrből vett, az OU tengelye mentén történő transzferrel párhuzamos x görbék családja. Integrálgörbe

2. alkalmazás. Keresse meg az összes f(x)=2x elsődleges függvényt, és ábrázolja őket geometriailag. y x

Integrálfüggvény - pedintegrális kifejezés - az értéktelen integrál jele x - változó integráció F(x)+C - minden elsődleges Z nélkül - integráció lett A név elsődleges funkciójának megtalálásának folyamata Vannak integrációk, és a matematikának egy ága az integrálszámítás.

Az értéktelen integrál ereje Az értéktelen integrál differenciálja az integrálfüggvényhez, az értéktelen integrál hasonlósága pedig a modern integrálfüggvényhez:

Az integráció alapvető módszerei. Közép nélküli integrációs módszer. Közvetlen integráció az integrálszámítási módszer neve, amelyben az értéktelen integrál fő hatványait táblázatos lépésekre redukálják. Ebben az esetben az integrálfüggvényt másodlagos módon kell átalakítani.

Anoshina O.V.

Fő irodalom

1. Shipachov V. S. Vischa matematika. Alaptanfolyam: ezermester
műhely agglegényeknek [Grif, az Orosz Föderáció Világügyi Minisztériuma]/V. VAL VEL.
Shipaciv; szerk. A. N. Tikhonova. - 8. nézet, átdolgozva ta hozzá. Moszkva: Yurayt, 2015. – 447 p.
2. Shipachov V. S. Vischa matematika. Új tanfolyam: podruchnik
akadémikus számára Bachelor's diploma [Griff UMO] / V. S. Shipachov; szerk. A.
M. Tikhonova. - 4 féle, Vipr. ta hozzá. - Moszkva: Yurayt, 2015. - 608
h
3. Danko P.E., Popov A.G., Kozhevnikova T..Ya. Vishcha matematika
megvannak a jogai és a parancsai. [Szöveg]/P.Є. Danko, O.G. Popov, T.Ya.
Kozsevnyikova. Körülbelül 2 év. – M.: Vishcha Iskola, 2007. – 304+415s.

Nyilvánosság

1.
Robot vezérlés. Egyértelműen fel van tüntetve:
Zavdannya that módszeres betoldások a kontroll robotok végéig
az "ALKALMAZOTT MATEMATIKA" tudományágból, Jekatyerinburg, Szövetségi Oktatási Akadémia
VO "Orosz állami szakmai és pedagógiai
egyetem", 2016 – 30 p.
választási lehetőség irányító robot válassza ki a szám fennmaradó számjegyét
zalik könyvei.
2.
Alszik

Nem értékű integrál, yo teljesítmény és számítás Elsődleges és nem értékű integrál

Viznachennya. Az F x függvényt hívjuk
f x elsődleges funkcióhoz van rendelve
bármilyen rés, mert F x f x for
bőrterület.
Például, cos funkció x є
elsődleges funkció sin x, töredékek
cos x sin x.

Nyilvánvaló, hogy F x az elsődleges
f x , majd F x C függvények, ahol C a cselekvés állandó, így az is
f x elsődleges függvény.
Mivel F x elsődleges
f x függvény, akkor legyen az alakban lévő függvény
Ф x F x C is є
f x elsődleges függvény és minden
ebben a nézetben nyilvánvaló az elsőbbség.

Viznachennya. A fülek teljes száma
f x elsődleges függvények,
a napi értékekről
rés, ún
jelentéktelen integrállal
f x függvények ezen az intervallumon
f x dx-el jelöljük.

Hogyan F x az elsődleges függvény
f x, majd írja be az f x dx F x C-t, ha akarja
helyesebb f x dx F x C -t írni.
A hagyomány szerint fogunk írni
f x dx F x C .
Tim maga egy és ugyanaz a szimbólum
f x dx mindent jelent
f x elsődleges függvények halmaza,
így legyen bármely eleme ennek a sokaságnak.

Teljesítmény az integrálhoz

Az értéktelen integrál módszere ősi
pіdіntegralnoї funkciókat, és annak differenciális pіdіntegralnogo vírusát. Hatékony:
1.(f(x)dx) (F(x)C) F(x)f(x);
2.d f(x)dx(f(x)dx) dx f(x)dx.

Teljesítmény az integrálhoz

3. Nem értékű integrál
differenciál folyamatosan (x)
a differenciált funkciók a legősibbek
Ezek a függvények állandó pontosságúak:
d(x)(x)dx(x)C,
az (x) töredékek elsődlegesek (x) számára.

Teljesítmény az integrálhoz

4.Melyek az f1 x és f 2 x függvények?
először, majd az f1 x f 2 x függvény
is az első, és miért
f1 x f 2 x dx f1 x dx f2 x dx;
5. Kf x dx K f x dx;
6. f x dx f x C;
7. f x x d x F x C.

1. dx x C.
egy 1
x
2. xa dx
C, (a 1).
egy 1
dx
3. ln x C.
x
x
a
4.a x dx
C.
ln a
5. e x dx e x C .
6. sin xdx cos x C.
7. cos xdx sin x C.
dx
8. 2 ctgx C.
bűn x
dx
9. 2 tgx C.
cos x
dx
arctgx C .
10.
2
1 x

Nem szignifikáns integrálok táblázata

11.
dx
arcsin x C.
1 x 2
dx
1
x
12. 2 2 arctg C .
a
a
egy x
13.
14.
15.
dx
a2x2
x
arcsin C..
a
dx
1
xa
ln
C
2
2
2a x a
xa
dx
1
egy x
a 2 x 2 2a ln a x C .
dx
16.
x2 a
ln x x 2 a C .
17. shxdx chx C.
18. chxdx shx C.
19.
20.
dx
ch 2 x thx C.
dx
cthx C.
2
sh x

A differenciálművek ereje

Beépített állapotban kézi vezérléssel
hatóságok: 1
1. dx d (ax)
a
1
2. dx d (ax b),
a
1 2
3. xdx dx,
2
1 3
2
4. x dx dx.
3

Alkalmazza

csikk. Számítsa ki a cos 5xdx-et.
Döntés. Az integrálok táblázatából tudjuk
cos xdx sin x C .
A dán integrál átváltható táblázatossá,
miután gyorsan tim, mit d ax adx .
Todi:
d 5 x 1
= cos 5 xd 5 x =
cos 5xdx cos 5x
5
5
1
= sin 5 x C.
5

Alkalmazza

csikk. Számítsd ki x-et
3x 1 dx.
Döntés. Mert az integrál jele alatt
akkor négy dodank összege van
az integrált négyes összegre bővítjük
integrálok:
2
3
2
3
2
3
x
3
x
x
1
dx
x
dx
3
x
dx xdx dx.
x3
x 4 x 2
3
x C
3
4
2

Függetlenség változás formájában

Az integrálok kézi kiszámításakor
vágyni az ilyen hatóságokra
integrálok:
Ha f x dx F x C , akkor
f x b dx F x b C .
Ha f x dx F x C , akkor
1
f ax b dx F ax b C .
a

csikk

Megszámlálható
1
6
2
3
x
dx
2
3
x
C
.
3 6
5

Integrációs módszerek Integrálás részenként

Ez a módszer az udv uv vdu formulán alapul.
A részenkénti integráció módszerével vegye fel a következő integrálokat:
a) x n sin xdx de n 1,2 ... k;
b) x n e x dx de n 1,2 ... k;
c) x n arctgxdx de n 0, 1, 2, ... k. ;
d) x n ln xdx de n 0, 1, 2, ... k.
Az a) és b) integrálok számításakor adja meg
n 1
megnevezése: x n u todi du nx dx, és pl
sin xdx dv , majd v cos x .
A c), d) integrálok számításakor jelölje az u függvényt
arctgx, ln x, és vegyük x n dx-et a dv-hez.

Alkalmazza

csikk. Számítsa ki x cos xdx.
Döntés.
u x, du dx
=
x cos xdx
dv cos xdx, v sin x
x sin x sin xdx x sin x cos x C .

Alkalmazza

csikk. Kiszámítja
x ln xdx
dx
u ln x, du
x
x2
dv xdx, v
2
x2
x 2 dx
ln x
=
2
2 x
x2
1
x2
1x2
ln x xdx
ln x
C.
=
2
2
2
2 2

Csere módszer

Tudnod kell, hogy f x dx és miért
vegye fel a legfontosabb prioritást
f x esetében nem tudjuk, de tudjuk, mit
ő alszik. Gyakran szeretném tudni
először is egy új változás bevezetése után,
a képlet mögött
f x dx f t t dt , de x t és t új
zminna

Függvények integrálása a másodfokú trinom megoldására

Nézzük meg az integrált
fejsze b
dx,
x px q
négyzetes trinomikus
az integrál zászlaja
virazi. Vegyünk egy ilyen integrált ugyanígy
a helyettesítők cseréjével,
korábban látott
a transzparensnek új négyzete van.
2

csikk

Kiszámítja
dx
.
x 4x5
Döntés. Oldható x 2 4 x 5,
2
az a b 2 a 2 2ab b 2 képlet mögött az új négyzet látható.
Akkor világos:
x2 4x 5 x 2 2 x 2 4 4 5
x 2 2 2 x 4 1 x 2 2 1
x 2 t
dx
dx
dt
x t 2
2
2
2
x 2 1 dx dt
x 4x5
t 1
arctgt C arctg x 2 C.

csikk

Tud
1 x
1 x
2
dx
tdt
1 t
2
x t, x t 2,
dx 2tdt
2
t2
1 t
2
dt
1 t
1 t
d(t 2 1)
t
2
1
2
2tdt
2
dt
ln(t 1) 2 dt 2
2
1 t
ln(t 2 1) 2t 2arctgt C
2
ln(x 1) 2 x 2arctg x C.
1 t 2 1
1 t
2
dt

Énekintegrál, alaperő. Newton-Leibniz képlet. Dal integrál program.

Az énekintegrál megértése
Az eredeti hely lapos és íves
trapéz alakú.
Hadd menjek tetszőleges időközönként
folytonos függvény y f (x) 0
Zavdannya:
Készítsen grafikont, és találja meg az ábra F területét,
egy görbével körülvett két egyenes x = a és x
= b, alatta pedig – az x tengely mentén a pontok között
x = a és x = b.

Az aABb alakot nevezzük
ívelt trapéz

Viznachennya

b
f(x)dx
Az énekintegrál alatt
a
az f(x) folytonos függvény szerint be
ez a szakasz érthető
egyre növekszik
akkor az első dolog
F(b) F(a) F(x) /
b
a
a és b számok – az integráció határai,
- Integrációs intervallum.

Szabály:

Dal szerves része az ősi különbségeknek
az elsődleges integrál jelentése
funkciók felső és alsó között
integráció.
Beírt időpontok a kiskereskedelmi
b
F(b) F(a) F(x)/a
b
f(x)dx F(b) F(a)
a
Newton – Leibniz képlet.

Az énekintegrál főbb képességei.

1) Az integrál integrál értéke abban rejlik
a változó integráció célja tehát.
b
b
a
a
f(x)dx f(t)dt
de x ta t – legyenek olyanok, mint a betűk.
2) Dal integrál újakkal
között
integráció nullára
a
f(x)dx F(a) F(a) 0
a

3) Az integráció közötti váltáskor
Az utolsó integrál előjelét fordítottra változtatja
b
a
f (x) dx F (b) F (a) F (a) F (b) f (x) dx
a
b
(Az aditivitás ereje)
4) Ha a rést a végszámra osztjuk
parciális hangközök, majd az énekintegrál,
szünet után szedve az énekesek ősi összegei
minden parciális intervallumot átvett integrálok.
b
c
b
f(x)dx f(x)dx
c
a
a
f(x)dx

5) Az állandó szorzó módosítható
az énekintegrál jeléhez.
6) Dalintegrál algebraiban
a megszakítás nélküli végszám összege
ugyanazon algebrai függvények
köztük lévő dalintegrálok összege
funkciókat.

3. Változó cseréje az énekintegrálban.

3. A csere cseréje a kijelöltre
integrálok.
b
f(x)dx f(t)(t)dt
a
a(), b(), (t)
de
t[; ], a (t) és (t) függvény folytonos;
5
Csikk:
1
=
x 1dx
=
x 1 5
t 0 4
x 1 t
dt dx
4
0
3
2
t dt t 2
3
4
0
2
2
16
1
t t 40 4 2 0
5
3
3
3
3

Érvénytelen integrálok.

Érvénytelen integrálok.
Viznachennya. Legyen hozzárendelve az f(x) függvényhez
befejezetlen intervallumok, de b< + . Если
Álmodik
b
lim
f(x)dx,
b
a
akkor ezt a határt erőtlennek nevezzük
az f(x) függvény integrálja az intervallumon
}