როდესაც საქმე ეხება სხვადასხვა ამოცანებს, როგორც მათემატიკური, ასევე გამოყენებითი ხასიათის (განსაკუთრებით ყოველდღიურ ცხოვრებაში), ხშირად საჭიროა სიმღერის სიმაღლის განსაზღვრა. გეომეტრიული ფიგურები. როგორ განვსაზღვროთ სამკუთხა ხის ზომა (სიმაღლე)?

თუ 3 ქულას გავაერთიანებთ წყვილებში და არ დავდებთ ერთ სწორ ხაზზე, მაშინ ფიგურა დაიხაზება სამ ცალი. სიმაღლე არის სწორი ნაწილი ფიგურის ნებისმიერი ზემოდან, რომელიც გამოყვანილ მხარეს გადაკვეთისას ქმნის 90° ჭრილს.

იპოვეთ მრავალმხრივი ტრიკუტის სიმაღლე

ტრიკუტის სიმაღლე მნიშვნელოვანია, თუ ფიგურას აქვს საკმარისი მხარეები და მხარეები.

ჰერონის ფორმულა

h(a)=(2√(p(p-a)*(p-b)*(p-c)))/a, de

p – ფიგურის პერიმეტრის ნახევარი, h(a) – გაჭრა a მხარეს, გადის მასზე პირდაპირი ჭრის ქვეშ,

p=(a+b+c)/2 – პერიმეტრის განაწილება.

როდესაც ბრტყელი ფიგურა აშკარაა, მისი სიმაღლე შეიძლება სწრაფად იყოს კორელაცია h(a) = 2S/a-სთან.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

საბოლოო ჭრის დასადგენად, რომელიც უნდა გაკეთდეს გვერდით სწორი ჭრით გადასვლისას, შეგიძლიათ სწრაფად გამოიყენოთ შემდეგი მიმართებები: თუ ხედავთ მხარეს b და cut ან მხარეს c და cut, მაშინ h(a)=b*sinγ ან h( ა)=გ *sinβ.
დე:
γ – b და a გვერდებს შორის,
β – გაჭრა c და a მხარეს შორის.

ურთიერთქმედება რადიუსთან

როგორც კოლას წარწერების გარე ტრიკუბი, სიმაღლის მნიშვნელობა შეიძლება დაჩქარდეს ასეთი კოლას რადიუსით. ბრუნვის ცენტრი არის იმ წერტილში, სადაც იკვეთება სამივე სიმაღლე (კანის მწვერვალიდან) – ორთოცენტრი, ხოლო ზემოდან მწვერვალამდე (რაც არ უნდა იყოს) – რადიუსი.

Todi h(a)=bc/2R, de:
b, c – ტრიკუპუსის 2 სხვა მხარე,
R - რადიუსი აღწერს ტრიკუტანურ კოლას.

იპოვნეთ სწორი მოჭრილი სამკანიანი ხის სიმაღლე

ამ ერთი შეხედვით გეომეტრიულ ფიგურაში, 2 მხარე ბადეებით ქმნის სწორ ჭრილს - 90 °. ასევე, თუ სიმაღლის ახალი მნიშვნელობით გამოთვლა გჭირდებათ, უნდა გამოთვალოთ ან ერთი ფეხის ზომა, ან ჭრილის ზომა, რომელიც ქმნის 90° ჰიპოტენუზას. როდესაც აღინიშნება:
a, b - ფეხები,
გ – ჰიპოტენუზა,
h(c) – ჰიპოტენუზაზე პერპენდიკულარული.
თქვენ შეგიძლიათ გადაჭრათ საჭირო პრობლემები შემდეგი ურთიერთობების დახმარებით:

Პითაგორას თეორემა:

a=√(c 2 -b 2),
b=√(c 2 -a 2),
h(c)=2S/c, რადგან S = ab / 2, შემდეგ h (c) = ab / c.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციები:

a=c*sinβ,
b=c*cosβ,
h(c)=ab/c=с* sinβ* cosβ.

იპოვეთ იზოსფემორალური სამკუთხედის სიმაღლე

ეს გეომეტრიული ფიგურა იყოფა ორ თანაბარი ზომის მხარედ და მესამე არის ფუძე. მესამე, წინა მხარეს დახატული სიმაღლის განსაზღვრაში დაგეხმარებათ პითაგორას თეორემა. როცა დაინიშნა
ა - გვერდითი მხარე,
გ – ბაზა,
h(c) – გაჭრა c-ზე ჭრილის ქვეშ 90°, h(c)=1/2 √(4a 2 -c 2).

შეიძლება არასოდეს იყოს შესაძლებელი ტრიკუტნიკის ყველა პარამეტრის გამოთვლა დამატებითი ძალისხმევის გარეშე. ეს გამოწვეული იქნება ტრიკუტის უნიკალური გრაფიკული მახასიათებლებით, რაც ხელს უწყობს გვერდებისა და ჭრილების ზომის დადგენას.

ვიზნაჩენნია

ერთ-ერთი ასეთი ფიგურაა ტრიკუტის სიმაღლე. სიმაღლე პერპენდიკულარულია, ვრცელდება სამკუთხედის ზემოდან პროტილაჟის მხარეს. სამი წერტილიდან ერთს მწვერვალი ეწოდება და ამავე დროს სამი მხარე ხდება ტრიკუტნიკი.

სამკუთხედის სიმაღლე შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად: სიმაღლე არის პერპენდიკულარული, რომელიც ხაზს უსვამს სამკუთხედის ზემოდან სწორ ხაზამდე, ისე, რომ მოთავსდეს წინა მხარე.

ეს უფრო რთულად ჟღერს, მაგრამ უფრო ზუსტად აღწერს სიტუაციას. მარჯვნიდან, ბლაგვი ნაჭრით, ტრიკუტის შუაში სიმაღლის დახატვა შეუძლებელი იქნება. როგორც ბავშვის 1-დან ჩანს, მისი გარეგნობის სიმაღლე განსხვავებულია. გარდა ამისა, ერექციის ტრიკუტანის სიმაღლე არ არის სტანდარტული სიტუაცია. ამ ტიპში ტრიკუპუტას სამი სიმაღლიდან ორი გადის ფეხებში, ხოლო მესამე მწვერვალიდან ჰიპოტენუზამდე.

Პატარა 1. ბლაგვი სამკუთხედის სიმაღლე.

როგორც წესი, ტრიკუტის სიმაღლე აღინიშნება ასო h-ით. ასევე მითითებულია სხვა სტატიების სიმაღლეც.

როგორ გავიგოთ ტრიკუტანის სიმაღლე?

სამია სტანდარტული გზაცნობილია ტრიკუტნიკის სიმაღლით:

პითაგორას თეორემის მეშვეობით

ეს მეთოდი შესაფერისია ტოლგვერდა და ტოლგვერდა ტრიკუტუსისთვის. მივიღოთ გადაწყვეტილებები ამისთვის equifemoral tricubitusშემდეგ კი ვიტყვით, რატომ არის ეს გადაწყვეტილება სამართლიანი თანაბარი მხარისთვის.

მოცემული: ტოლგვერდა ტრიკუბი ABC AC ფუძით. AB = 5, AC = 8. იპოვეთ ტრიკუტულის სიმაღლე.

Პატარა 2. მალიუნოკ ზავდანნია.

იზოსფემორული სამკუთხედისთვის მნიშვნელოვანია ვიცოდეთ, რომელი მხარეა თავად საფუძველი. ეს ნიშნავს ორ მხარეს, რომელსაც კონკურენტები ელოდება, ისევე როგორც იმ სიმაღლეზე, რომელზეც ხელისუფლება მოქმედებს.

იზოსფემორული ტრიკუპუტუუმის სიმაღლის ძალა, რომელიც ხორციელდება ფუძემდე:

სიმაღლეს ემთხვევა მედიანა და ბისექტორი
ფუძეს ყოფს ორ თანაბარ ნაწილად.

სიმაღლე მნიშვნელოვანია, ისევე როგორც ВД. DC ცნობილია როგორც ფუძის ნახევარი, ამიტომ D წერტილის სიმაღლე იყოფა ფუძედ. DC=4

სიმაღლე არის პერპენდიკულარული, ასევე VDS არის სწორი ჭრის ტრიკუტი, ხოლო VN-ის სიმაღლე არის ტრიკუტის ფეხი.

სიმაღლე ვიცით პითაგორას თეორემის მიხედვით: $$ВD=\sqrt(BC^2-HC^2)=\sqrt(25-16)=3$$

სამკუთხედი ტოლგვერდაა თუ ტოლგვერდა, გვერდების ტოლია მხოლოდ ფუძე. შემდეგ შეგიძლიათ ვიკორისტოთ მოქმედებების თანმიმდევრობა.

ტრიკუტნიკის მოედნის გავლით

ამ გზით თქვენ შეგიძლიათ დააჩქაროთ პროცესი ნებისმიერი ტრიკუტნიკისთვის. ამის სწრაფად გასარკვევად, თქვენ უნდა იცოდეთ სამკუთხედის ფართობი და ის მხარე, რომელზეც სიმაღლეა დახატული.

მაისურის სიმაღლეები არ არის თანაბარი, ამიტომ მოპირდაპირე მხარისთვის შეგიძლიათ გამოთვალოთ თანაბარი სიმაღლე.

ფორმულა კანქვეშა ფართობისთვის: $$S=(1\over2)*bh$$, სადაც b – tse ტრიკუტის მხარე,თ – სიმაღლე, ამ მხარეს დახატული. ვირაზიმოს ფორმულის სიმაღლე:

$$h=2*(S\ მეტი b)$$

თუ ფართობი არის 15, მხარე 5, მაშინ სიმაღლე $ $ h = 2 * (15 \over5) = 6 $ $

ტრიგონომეტრიული ფუნქციის მეშვეობით

მესამე მეთოდი შესაფერისია, რადგან დგომისას მიმართული მხარე იგივეა. ამ მიზნით აუცილებელია ტრიგონომეტრიული ფუნქციის გამოყენება.

Პატარა 3. მალიუნოკ ზავდანნია.

ამოჭრა BSN=300 და გვერდი BC=8. ჩვენ ჯერ კიდევ გვაქვს იგივე სწორი ჭრის BCH. მწვავე სინუსი. სინუსი არის პროტილაჟის ფეხის პოზიცია ჰიპოტენუსამდე, ასევე: BH/BC=cos BCH.

კუტ ვიდომია, იაკ და ბიკი. ვირაზიმის სიმაღლე ტრიკუტანურია:

$$BH=BC*\cos (60\unicode(xb0))=8*(1\over2)=4$$

კოსინუსის მნიშვნელობა აღებულია ბრედისის ცხრილიდან და მნიშვნელობა არის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები 30,45 და 60 გრადუსისთვის – ცხრილის რიცხვები.

რა გავარკვიეთ?

ჩვენ გავარკვიეთ, რა არის ტრიკუტის სიმაღლე, როგორ არსებობს სიმაღლეები და როგორ იდენტიფიცირდება სუნი. ჩვენ მივმართეთ სტანდარტულ სახელოსნოებს და დავწერეთ ტრიკუტულის სიმაღლის სამი ფორმულა.

ტესტი თემაზე

სტატისტიკური შეფასება

Საშუალო რეიტინგი: 4.6. Usyogo otrimano რეიტინგი: 137.

გაკვეთილი არის ტრიკუტანის სიმაღლის დასადგენად ძალების აღწერისა და ფორმულების აღწერა, ასევე ამოცანების ამოხსნის გამოყენება. რადგან თქვენ არ იცოდით საიდუმლო ბრძანება - დაწერე ამის შესახებ ფორუმზე. ჩატში, კურსი განახლდება.

მაღალი ტრიკუტნიკა

ტრიკუტის სიმაღლე- პერპენდიკულარული სამკუთხედის ზემოდან დაწევა, ზემოდან ან რომელიმე მხარეს პროტილაჟის მხარეს.

ძლიერიკანქვეშა სიმაღლე:

ვინაიდან ტრიკუტნიკს აქვს ორი თანაბარი სიმაღლე, მაშინ ასეთ ტრიკუტნიკს აქვს თანაბარი თეძოები
თუ რომელიმე ნაქსოვ ნაჭერს აქვს განყოფილება, რომელიც აკავშირებს ნაქსოვი ნაჭრის ორი სიმაღლის ფუძეს, ის შექმნის ამ ნაქსოვის მსგავს ნაჭერს.
ტრიკუტნიკს აქვს ჭრილი, რომელიც აკავშირებს ტრიკუტნიკის ორი სიმაღლის ფუძეს, რომელიც დევს ორ მხარეს, მესამე მხარის არა პარალელურად, საიდანაც არ არის სახსრის წერტილები. ორი ბოლოდან, ისევე როგორც ამ მხარის ორი წვეროდან, ყოველთვის შეგიძლიათ დახაზოთ წრე
უ გოსტროკუტნუმუ ტრიკუტნიკიახალი მსგავსი მაისურიდან ორი სიმაღლე ჩანს
სამკუთხედის მინიმალური სიმაღლე ჯერ უნდა გაიაროს სამკუთხედის შუაში

ტრიკუტანური ორთოცენტრი

ტრიკუბიტუსის სამივე სიმაღლე (სამი წვეროდან გამოყვანილი) ერთ წერტილში იხლართება, როგორც ორთოცენტრს უწოდებენ. სიმაღლეების გადაკვეთის წერტილის საპოვნელად საკმარისია ორი სიმაღლის დახაზვა (ერთ წერტილში ორი სწორი ხაზი იკვეთება).

ორთოცენტრის (წერტილის) როზტაშუვანია მითითებულია სამკუთხა მცენარის ტიპით.

Gostrokutny trikutnik-ში სიმაღლის გადაკვეთის წერტილი მდებარეობს ტრიკუტნიკის სიბრტყეში. (ნახ.1).

სწორ ჭრილში ჯვრის სიმაღლის წერტილი ხვდება სწორი ჭრის მწვერვალს (სურ. 2).

ბლაგვად მოჭრილი სამკუთხედში ვერტიკალური განივი კვეთის წერტილი მდებარეობს ტრიკუტის სიბრტყის უკან (სურ. 3).

იზოსფემორულ ტრიკულუსში თავიდან აცილებულია ტრიკუკუტინის ფუძისკენ მიზიდული მედიანა, ბისექტორი და სიმაღლე.

ტოლგვერდა ტრიკუბიტუსში სამივე „ამაზრზენი“ ხაზი (სიმაღლე, ბისექტორი და მედიანა) იყრის თავს და სამი „ამაზრზენი“ წერტილი (ორთოცენტრის წერტილები, სიმძიმის ცენტრი და ჩაწერილი და აღწერილი კელის ცენტრი) განლაგებულია ერთ წერტილში. "ამაზრზენი" ქსელის, მაშინ. ისინიც გარბიან.

მაღალი ტრიკუტნიკა

სამკუთხედის სიმაღლე არის დაშვება სამკუთხედის ზემოდან პერპენდიკულარამდე, რომელიც დახაზულია მწვერვალის სიგრძეზე ან მის გაფართოებამდე.

ტრიკუბიტუსის სამივე სიმაღლე (სამი წვეროდან გამოსახული) იკვეთება ერთ წერტილში, რომელსაც ორთოცენტრი ეწოდება. სიმაღლეების გადაკვეთის წერტილის მოსაძებნად, თქვენ უნდა დახაზოთ ორი სიმაღლე (ორი სწორი ხაზი მხოლოდ ერთ წერტილში კვეთს).

ორთოცენტრის მდებარეობა (O წერტილი) განისაზღვრება ტრიკუპუტიდის ტიპის მიხედვით.

გოსტროკანულ ხეში სიმაღლის გადაკვეთის წერტილი მდებარეობს ხის სიბრტყეში. (მალ.1).

მართკუთხა ტრიქტში ჯვრის სიმაღლის წერტილი ხვდება მარჯვენა კუთხის მწვერვალს (სურ. 2).

ბლაგვ სამკუთხედში ვერტიკალური კვეთის წერტილი მდებარეობს სამკუთხედის სიბრტყის უკან (ნახ. 3).

ტოლგვერდა ტრეკერში სამივე „მონიშნული“ ხაზი (სიმაღლე, ბისექტორი და მედიანა) აცილებულია და სამი „მონიშნული“ წერტილი (წერტილები ორთოცენტრისკენ, ხაზის ცენტრისა და ჩაწერილი და აღწერილი ხაზის ცენტრისკენ). მდებარეობს ერთ წერტილში ეს ხაზები ასევე აცილებულია.

ფორმულები ტრიკუტანის სიმაღლის დასადგენად

პატარები თავისუფლდებიან ტრიკუტნიკის სიმაღლის განსაზღვრის ფორმულების გამოყენების აუცილებლობისგან. ზაგალნეს წესი- მხარის მტრედი აღინიშნება პატარა ასოთი, რომელიც დევს ზედა კუთხის მოპირდაპირედ. შემდეგ მხარე A უნდა იყოს მოპირდაპირე A მხარეს.
ფორმულებში სიმაღლე მითითებულია ასო h-ით, რომლის ქვედა ინდექსი მიუთითებს მხარეს, რომელზეც ის გამოტოვებულია.

სხვა დავალებები:
ა, ბ, გ- დოვჟინის მხარეს ტრიკუტნიკი
თ ა- ტრიკუტულის სიმაღლე, გაყვანილი a მხარეს პროტილაჟის ჭრილიდან
თ ბ- სიმაღლე მიწეული b მხარეს
თ გ- სიმაღლე გაწეული მხარეს c
რ- აღწერილი ფსონის რადიუსი
რ- ჩაწერილი ფსონის რადიუსი

ახსნა ფორმულების წინ.
მაისურის სიმაღლე იგივეა, რაც კუთხის მიმდებარე მეორე მხარე, რისთვისაც ეს სიმაღლე ქვეითდება კუთხის სინუსით ამ მხარესა და იმ მხარეს შორის, რომლისთვისაც ეს სიმაღლე დაშვებულია (ფორმულა 1)
ტრიკუბის სიმაღლე იგივეა, რაც ტრიკუბის კვადრატის ნახევარი იმ მხარის ნახევარზე, რომელზედაც ეს სიმაღლე დაშვებულია (ფორმულა 2)
ტრიკუტნიკის სიმაღლე არის იგივე ნაწილი გვერდების ქვემოდან, რომლებიც მიმდებარეობენ იმ წერტილს, საიდანაც ეს სიმაღლე ქვეითდება, აღწერილი ფსონის ქვერადიუსამდე (ფორმულა 4).
ტრიკუბის გვერდების სიმაღლეები დაკავშირებულია ერთმანეთთან იმავე პროპორციით, როგორც იმავე ტრიკუბის მეორე მხარის საპირისპირო პროპორციები დაკავშირებულია ერთმანეთთან და ასევე იმავე პროპორციით ერთმანეთთან. თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ შექმნა ტრიკუტნიკის რამდენიმე მხარე, თითქოს სიბნელეში იყვნენ (ფორმულა 5).
ტრიკუბის სიმაღლეების გარდაქმნილი მნიშვნელობების ჯამი ტოლია ასეთ ტრიკუბში ჩაწერილი ფსონის რადიუსის კარიბჭის მნიშვნელობის (ფორმულა 6)
ტრიკუტნიკის ფართობი შეგიძლიათ ნახოთ ტრიკუტნიკის დოვჟინის სიმაღლეზე (ფორმულა 7)
ტრიკუტის მხარის სიგრძე, რადგან სიმაღლე დაბლაა, შეგიძლიათ იხილოთ 7 და 2 ფორმულების საშუალებით.

Zavdannya on .

სწორი ჭრის სამკანიან ABC-ში (ჭრილი C = 90 0) ჩატარდა სიმაღლის CD. ზომები CD, ყუთი AD = 9 სმ, BD = 16 სმ

გადაწყვეტილება.

ABC, ACD და CBD ერთმანეთის მსგავსია. ეს განუყოფლად არის დაკავშირებული მსგავსების სხვა ნიშნებთან (აშკარაა ამ ნაქსოვი ტანსაცმლის ხალისების ეჭვიანობა).

სწორი სამკუთხედები არის ტრიკუდენტინის ერთი სახეობა, რომელიც შეიძლება დაიყოს ორ ტრიკუდენტად, რომლებიც მსგავსია ერთმანეთის და გარე ტრიკუდენტინის.

ამ თანმიმდევრობით არის სამი კანქვეშა წვერო: ABC, ACD, CBD. თავად ტიმი მაშინვე აჩვენებს მწვერვალების მრავალფეროვნებას. (ტრიკუპუტინის ABC წვეროები ასევე მსგავსია ტრიკუპუტინის ACD წვეროების A და ტრიკუპუტონის CBD C წვეროების და ა.შ.)

Tricutniks ABC და CBD მსგავსია. იგულისხმება:

AD/DC = DC/BD, მაშინ

პითაგორას თეორემის საფუძველი.

ABC ტრიკუტანური. ცომუს სწორი ჭრილი აქვს. სიმაღლე CD = 6 სმ განხორციელდა. BD-AD სლოტების რაოდენობა = 5 div.

იცოდე: ABC-ის მხარეები.

გადაწყვეტილება.

1. ავაშენოთ ტოლთა სისტემა პითაგორას თეორემამდე

CD 2 + BD 2 = BC 2

CD 2 + AD 2 = AC 2

ფრაგმენტები CD=6

BD-AD=5-ის ფრაგმენტები, მაშინ

BD = AD+5, შემდეგ გამოჩნდება რეიტინგის სისტემა

36+(ახ.წ.+5) 2 =ძვ.წ. 2

ჯობია ერთმანეთს შევადაროთ. მარცხენა ნაწილის ფრაგმენტები დაემატება მარცხენა ნაწილს, ხოლო მარჯვენა - მარჯვენა - თანასწორობა არ დაირღვევა. ჩვენ უარვყოფთ:

36+36+(AD+5) 2 +AD 2 =AC 2 +BC 2

72+(AD+5) 2 +AD 2 =AC 2 +BC 2

2. ახლა, ტრიქტის პირველ სავარძელს რომ შევხედე, იგივე პითაგორას თეორემის მიხედვით, ეჭვიანობაა დამნაშავე:

AC 2 +BC 2 = AB 2

Shards AB=BD+AD, მე შემიძლია დავინახო მეტოქეობა მომავალში:

AC 2 +BC 2 =(AD+BD) 2

ფრაგმენტები BD-AD=5, შემდეგ BD=AD+5 შემდეგ

AC 2 +BC 2 =(AD+AD+5) 2

3. ახლა მოდით შევხედოთ შედეგებს, რომლებიც მივიღეთ გადაწყვეტილების მიღების დროს გადაწყვეტილების პირველი და სხვა ნაწილებიდან. და საკუთარ თავს:

72+(AD+5) 2 +AD 2 =AC 2 +BC 2

AC 2 +BC 2 =(AD+AD+5) 2

სუნი რჩება AC 2 +BC 2-ის ბინძურ ნაწილზე. ამგვარად, ჩვენ ვაიგივებთ მათ ერთს.

72+(AD+5) 2 +AD 2 =(AD+AD+5) 2

72+AD 2 +10AD+25+AD 2 =4AD 2 +20AD+25

2AD 2 -10AD+72=0

ამოღებულ კვადრატში, დისკრიმინანტი არის შედარებით D = 676, როგორც ჩანს, ფესვი უდრის:

ბოლო ჭრილის ნაშთები შეიძლება იყოს უარყოფითი, პირველი ფესვი ამოყრილია.

Ნათელია

AB = BD + AD = 4 + 9 = 13

პითაგორას თეორემის მიხედვით ცნობილია ტრიკუტის სხვა მხარეები:

AC = ფესვი (52)

ტრიკუტნიკი არის მდიდარი კუტნიკი სამი გვერდით, ან დახურული ლამანის ხაზი სამი თასმით, ან სამი ჭრილით გაკეთებული ფიგურა სამი წერტილის დასაკავშირებლად, რათა არ დაწოლილიყო იმავე სწორ ხაზზე (დივ. სურ. 1).

abc tricubitule-ის ძირითადი ელემენტები

ვერშინი – პუნქტები A, B და C;

სტორონი - ჭრის a = BC, b = AC და c = AB წვეროების დასაკავშირებლად;

კუტი - α, β, γ იქმნება სამჯერ წყვილ გვერდებში. კიდეები ხშირად აღინიშნება ისე, როგორც წვეროები - ასოებით A, B და C.

კუტს, რომელიც წარმოიქმნება ტრიკუპუსის გვერდებიდან და რომელიც მდებარეობს მის შიდა ზონასთან, შიდა კუტი ეწოდება, ხოლო მიმდებარე კუტს ასევე უწოდებენ ტრიკუპუტის წინა კუტს (2, გვ. 534).

სიმაღლეები, მედიანები, ბისექტრები და ტრიკუტანის შუა ხაზები

ტრიკუტის ძირითადი ელემენტების გარდა, ასევე შეგიძლიათ ნახოთ სხვა სექციები, რომლებიც მართავენ ცენტრალურ ხელისუფლებას: სიმაღლეები, მედიანები, ბისექტრები და შუახაზები.

სიმაღლე

სამკანიანი სიმაღლე- ეს არის პერპენდიკულარები, დაშვებული სამკუთხედის ზემოდან პროქსიმალურ მხარეს.

წარმატების მისაღწევად, თქვენ უნდა გააუქმოთ შემდეგი ქმედებები:

1) სწორხაზოვანი ხაზის დახატვა სამკუთხედის ერთ-ერთი მხარის დასაყენებლად (ამ შემთხვევაში ბასრი ჭრილის ზემოდან ბლაგვად ამოჭრილ სამკუთხედამდე სიმაღლის დახაზვისას);

2) წვეროდან, რომელიც დევს დახატული სწორი ხაზის საპირისპიროდ, დახაზეთ მონაკვეთი წერტილიდან ამ სწორ ხაზამდე, მოათავსეთ მის უკან 90 გრადუსით.

ტრიკუტის მხარეს ჯვრის სიმაღლის წერტილი ე.წ სიმაღლის საფუძველი (დივ. სურ. 2).

ტრიკუტნიკის სიმაღლეების ძალა

სწორი კუტიკულის დროს სიმაღლე გამოყვანილია სწორი კუტიკულის ზემოდან, ყოფს მას ორ სამკუთხედად, გარე კუტიკულის მსგავსი.

gostrokutnuyu trikutnik-ში ორი სიმაღლე განსხვავდება ახალი მსგავსი ტრიკუტნიკებისგან.

თუ ტრიკუტნიკი გოსტროკუტნიკია, ყველა სიმაღლე ტრიკუტნიკის გვერდებზე დევს, ბლაგვი ჭრილში კი ორი სიმაღლე მოთავსებულია დაგრძელებულ გვერდებზე.

სამი სიმაღლე gostrokutnuyu trikutnik-ში მოძრაობს ერთ წერტილში და ეს წერტილი ე.წ ორთოცენტრი ტრიკუტნიკი.

მედიანური

მედიანი(ლათ. Mediana - "შუა") - ეს არის ჭრილობები, რომლებიც აკავშირებს ტრიკუბიტუსის ზედა ნაწილებს წინა მხარის შუაგულებთან (დივ. სურ. 3).

შუამავლობის უზრუნველსაყოფად აუცილებელია შემდეგი ქმედებების გაუქმება:

1) აირჩიეთ შუა მხარეს;

2) წერტილი, რომელიც არის ტრიკუტის მხარის შუა ნაწილი, დააკავშირეთ ჭრილის პროქსიმალურ მწვერვალთან.

მედიანური ტრიკუტნიკის ძალა

მედიანა ყოფს ტრიკუბიტულს ერთი და იმავე ფართობის ორ სამკუთხედად.

ტრიკუპუტას შუაგულები ერთ წერტილზე ზელდება ისე, რომ კანი დაყოფილია მათ შორის 2:1 და ტოვებს მწვერვალს. ამ პუნქტს ე.წ გრავიტაციის ცენტრი ტრიკუტნიკი.

მთელი ტრიკუტნიკი თავის მედიანებს ყოფს ექვს თანაბარ ზომის ტრიკუტნიკად.

ბისექტორი

ბისექტორები(ლათ. bis - ორიდან და seko - ross) ეწოდება ჭრილობებს შუა ტრიკუტის, სწორი მონაკვეთების ამოჭრა, რომელიც ყოფს ჭრილს (დივ. სურ. 4).

არასექტორიზმის წახალისებისთვის აუცილებელია შემდეგი ქმედებების გაუქმება:

1) შექმენით ხაზი, რომელიც გამოდის კუტის ზემოდან და ყოფს ორ თანაბარ ნაწილად (კუტის ბისექტორი);

2) იპოვნეთ კანქვეშა ნაჭრის კვეთის ჯვრის წერტილი პროტილის გვერდით;

3) იხილეთ ჭრილი, რომელიც აკავშირებს ტრიკუბის ზედა ნაწილს დახრილ მხარეს არსებულ ქსელთან.

ტრიკუტანის ბისექტრების ძალა

ნაქსოვი ტრივეტის ბისექტორი ყოფს დაყრდნობილ მხარეს ორ მიმდებარე მხარეს თანაბარ თანაბარ ურთიერთობაში.

კანქვეშა ქსოვილის შიდა კუტიკულების ბისექტრები ერთ წერტილში იკვეთება. ამ წერტილს ეძახიან ჩაწერილი ფსონის ცენტრს.

შიდა და გარე კუთხეების ბისექტრები პერპენდიკულურია.

ვინაიდან ტრიკუპუსის გარე ჭრილის ბისექტორი გადაფარავს პროქსიმალური მხარის გაფართოებას, ADBD=ACBC.

ერთი შიდა და ორი გარე ტუნიკის ბისექტრები ერთ წერტილში იხლართება. ეს წერტილი არის სამი ჩაწერილი წრედან ერთ-ერთის ცენტრი.

მოათავსეთ ორი შიდა და ერთი გარე კუტიკულის ბისექტრები ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე, რადგან გარეთა კუტიკულის ბისექტორი არ არის ტრიკუპუტინის მოპირდაპირე მხარის პარალელურად.

ვინაიდან ტრიკუკულურის გარე კუტიკულის ნაკვეთები არ არის მოპირდაპირე გვერდების პარალელურად, მაშინ მათი გვერდები ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე დევს.

უმაღლესი გეომეტრიული მოთხოვნებით, ძნელია ასეთი ალგორითმის მიღწევა. კითხვის დროს გონება აუცილებელია

ზრობიტის სავარძელი. სავარძელი ყველაზე მეტად შეიძლება წააგავდეს გონების ამოცანას, ამიტომ მისი მთავარი ამოცანა დაგეხმარებათ გაიგოთ გამოსავლის კურსი.
გონებით ყველა ხარკი სავარძლებზე წაისვით
ჩამოწერეთ ყველა გეომეტრიული ცნება, რომელიც ჩანს პრობლემაში
გამოიცანით ყველა თეორემა, რომელიც დევს ამ გაგებამდე
სავარძელზე გამოიყენე ყველა ის მიმართება გეომეტრიული ფიგურის ელემენტებს შორის, რომლებიც წარმოიქმნება ამ თეორემებიდან.

მაგალითად, როგორც კი ჩამოყალიბდება სიტყვები bisector kut trikutnik, აუცილებელია გავიგოთ ბისექტრის მნიშვნელობა და ძალა და ჩანიშნოთ სკამზე ან პროპორციულ მონაკვეთებზე და კუტიზე.

ამ სტატიაში თქვენ იხილავთ ტრიკუტნიკის ძირითად უფლებამოსილებებს, რომლებიც უნდა იცოდეთ ამოცანის წარმატებით განხორციელებისთვის.

ტრიკუტნიკი.

ტრიკუტინის ზონა.

1. ,

აქ არის ტრიკუტის სამართლიანი მხარე, სიმაღლე ქვეითდება მეორე მხარეს.

2. ,

აქ და - ტრიკუტნიკის მოპირდაპირე მხარეები - არის ამ მხარეებს შორის:

3. ჰერონის ფორმულა:

აქ - ტრიკუტნიკის დოჟინის მხარეები, - ტრიკუტნიკის მთელი პერიმეტრი,

4. ,

აქ - ტრიკუბიტუსის პერიმეტრი - ჩაწერილი ფსონის რადიუსი.

წავიდეთ - dovzhini dotichnykh vidrіzki.

მაშინ ჰერონის ფორმულა შეიძლება დაიწეროს ასე:

6. ,

აქ - ტრიკუტნიკის მეორე მხარეს - არის აღწერილი ფსონის რადიუსი.

თუ ტრიკუტის მხარეს არის აღებული წერტილი, რომელიც ყოფს ამ მხარეს m:n, მაშინ ჭრილი, რომელიც აკავშირებს ამ წერტილს გაგრძელებული ტუნიკის ზევით, ყოფს ტრიკუტს ორ ნაწილად, რომლის ფართობი დახატულია როგორც. m:n:

მსგავსი ტრიკუტების ფართობი უდრის მსგავსების კოეფიციენტის კვადრატს.

ტრიკუტანური მედიანა

ეს არის ჭრილი, რომელიც აკავშირებს ტრიკუბის ზედა მხარეს პროლონგის მხარის შუა ნაწილიდან.

მედიანური ტრიკუტანეუმიერთ წერტილში ერთმანეთში გადახლართული და ერთ წერტილზე გაყოფა, ბადურა უდრის 2:1-ს, ზევით ღრიალი.

რეგულარული სამკუთხედის მედიანის ჯვარი წერტილი ყოფს მედიანას ორ ნაწილად, უფრო პატარა შეესაბამება ჩაწერილი ფსონის რადიუსს, ხოლო უფრო დიდი - აღწერილი ფსონის რადიუსს.

აღწერილი ფსონის რადიუსი ორჯერ დიდია ჩაწერილი ფსონის რადიუსზე: R=2r

დოვჟინა მედიანიბედნიერი ტრიკუტნიკი

აქ არის ტრიკუტნიკის გვერდით მიწეული მედიანა - დოჟინი გვერდები.

ტრიკუტანური ბისექტორი

ეს არის ნაქსოვი ნაქსოვი ბისექტრის მონაკვეთი, რომელიც აკავშირებს ამ კუტის ზედა მხარეს წინა მხარეს.

ტრიკუტანური ბისექტორიდაყავით მხარე ნაწილებად, მიმდებარე გვერდების პროპორციულად:

ტრიკუტანულის ბისექციაგადაადგილება ერთ წერტილში, რომელიც არის ჩაწერილი ფსონის ცენტრი.

ტერიტორიის ირგვლივ ყველა ბისექტრული წერტილი თანაბრად დაშორებულია ტერიტორიის გვერდებისგან.

ტრიკუტის სიმაღლე

ეს არის პერპენდიკულარული ჭრილი, რომელიც ეშვება სამკუთხედის ზემოდან პროტილაჟის მხარეს ან გაფართოებაზე. ბლაგვი ნაჭრის ტრიკუტნიკს აქვს სიმაღლე გამოყვანილი მკვეთრი ჭრილის ზემოდან, წევს ტრიკუტნიკის მდგომარეობაში.

ტრიკუბიტუსის სიმაღლეები ერთ წერტილში ინაცვლებს, რომელსაც ე.წ ტრიკუტანური ორთოცენტრი.

რომ იცოდეს ტრიკუტანის სიმაღლეგვერდით ჩატარებული, აუცილებელია იცოდეთ მისი ფართობი რაიმე ხელმისაწვდომი გზით და შემდეგ სწრაფად გამოიყენოთ ფორმულა:

ფსონის ცენტრი აღწერილია ნაღვლის სადინრით, დაწექი შუა პერპენდიკულარების ჯვრის წერტილში, გამოყვანილი სამკუთხედის გვერდებზე

აღწერილი სამკანიანი ძელის რადიუსი შეგიძლიათ იხილოთ შემდეგ ფორმულებში:

აქ არის ტრიკუტნიკის ორი მხარე, ტრიკუტნიკის მოედანი.

დე - ტრიკუტნიკის დოვჟინა მხარეს, - პროტილეჟნი კუტ. (ეს ფორმულა გამომდინარეობს სინუსების თეორემადან).

ტრიკუტანის ნერვიულობა

ტრიკუპუსის კანის მხარე ჯამზე პატარაა და დანარჩენი ორის განსხვავებაზე დიდია.

ორივე მხარეს დოვჟინის რაოდენობა ყოველთვის უფრო დიდი იქნება, ვიდრე მესამე მხარის დოვჟინი:

დიდი მხარის საპირისპიროდ დევს უფრო დიდი კუტი; დიდი კუტის საპირისპიროდ არის დიდი მხარე:

იაკშჩო, მერე უნებურად.

სინუსების თეორემა:

სამკუთხედის გვერდები პროპორციულია წინა კუტიკულის სინუსების:

კოსინუსების თეორემა:

სამკუთხედის გვერდის კვადრატი არის დანარჩენი ორი გვერდის კვადრატების იგივე ჯამი ამ გვერდების დამატების გარეშე მათ შორის ჭრილის კოსინუსზე:

სწორხაზოვანი ტრიკუტანური

- ეს არის ტრიკუტნიკი, რომელთაგან ერთი უდრის 90°-ს.

სწორი მოჭრილი სამკანიანი ხის ბასრი კუტების ჯამი 90°-ს აღწევს.

ჰიპოტენუზა არის მხარე, რომელიც მდებარეობს 90°-ის საპირისპიროდ. ჰიპოტენუზას ყველაზე გრძელი მხარე აქვს.

Პითაგორას თეორემა:

ჰიპოტენუზის კვადრატი არის ფეხების კვადრატების ჯამი:

მართკუთხა ტრიქტში ჩაწერილი ძელის რადიუსი უძველესია

აქ - ჩაწერილი ფსონის რადიუსი, - ფეხები, - ჰიპოტენუზა:

წვის ცენტრი აღწერილია ტრიკუტანური სწორი ნაწლავით დაწექით ჰიპოტენუზის შუაში:

სწორი ნაწლავის ტრიკუტულის მედიანური, განხორციელებული ჰიპოტენუსამდე, რაც ჰიპოტენუზის ნახევარზე მეტია.

სწორხაზოვანი ტრიკუტანური სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენსის მნიშვნელობებიგაოცება

ელემენტების მიმართება ორთოკანურ ტრიკუტანუმში:

სწორი ნაწლავის ტრიკუპუტას სიმაღლის კვადრატი, გამოყვანილი სწორი ნაწლავის ტრიკუპუტას მწვერვალიდან, არის კათეტების პროექციის უძველესი დამატება ჰიპოტენუზაზე:

ფეხის კვადრატი არის ჰიპოტენუზის უძველესი დამატება ფეხის პროექციაზე ჰიპოტენუზაზე:

კატეტ, რატომ იწვა კუთხის მოპირდაპირედ? ჰიპოტენუზის უფროსი ნახევარი:

რიბნოფემორალური ტრიკუბიტუსი.

იზოსფემორული ტრიკუბიტუსის ბისექტორი მიწეულია ფუძისკენ თავისი მედიანით და სიმაღლით.

იზოსფემორულ ტრიკუბიტუსს ძირში ნეკნი აქვს.

კუტი ზევით.

მე - გვერდითი მხარეები,

მე - მოჭრილი ბაზაზე.

სიმაღლე, ბისექტორი და მედიანა.

პატივისცემა!არ არის თავიდან აცილებული სიმაღლე, ბისექტორი და გვერდითი მხარეს მიწეული მედიანა.

სწორი ტრიკუტნიკი

(ან თანაბარი ტრიკუბიტუსი ) - ეს ტრიკუტნიკი, ყველა მხარე ერთმანეთის ტოლია.

ჩვეულებრივი ტრიკუტულის ფართობიუფრო უძველესი

დე - ტრიკუტნიკის დოვჟინა მხარეს.

ძელის ცენტრი ჩაწერილია სწორ სამკუთხედზემოერიდეთ ჩვეულებრივი ტრიკუპუტინის მიერ აღწერილი ფსონის ცენტრს და დაწექით შუამავლების გადაკვეთის წერტილში.

მარჯვენა ტრიკუტანულის მედიანის წერტილიგაყავით მედიანა ორ ნაწილად, უფრო პატარა ჩაწერილი ფსონის რადიუსამდე და დიდი - აღწერილი ფსონის რადიუსამდე.

თუ იზოსფემორული ტრიკუპტის ერთ-ერთი ჭრილია 60°, მაშინ ეს ტრიკუპტი სწორია.

ტრიკუტანის შუა ხაზი

ეს არის ჭრილი, რომელიც აკავშირებს ორ მხარეს შუა.

ბავშვისთვის DE - ტრიკუტანური ABC შუა ხაზი.

სამკუთხედის შუა ხაზი პარალელურია მესამე მხარისა და მოპირდაპირე ნახევრების: DE||AC, AC=2DE

ტრიკუტანის გარეგანი ჭრილი

ცე კუტ, ჭკვიანი უკანალი, ტრიკუტნიკის კუტზე ვფიქრობ.

ტრიკუტნიკის გარე კუტი იგივეა, რაც ორი კუტის ჯამი, რომლებიც მასთან არ არის დაკავშირებული.

გარე ჭრის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები:

ტრიკუტნიკების ეჭვიანობის ნიშნები:

1 . ვინაიდან ერთი ტრიკუინტუსის ორი გვერდი მსგავსია მეორე ტრიკუინტუსის ორი მხარის, მაშინ ეს ტრიკუინტუსები ტოლია.

2 . თუ ერთი ტრიკუპუსის გვერდი და ორი მიმდებარე ფენა მსგავსია მეორე ტრიკუპუსის გვერდითი და ორი მიმდებარე ფენისა, მაშინ ეს ტრიკუპუსები ტოლია.

3 ვინაიდან ერთი ტრივეტის სამი მხარე მსგავსია მეორე ტრიტის სამი მხარის, მაშინ ასეთი ტრიტები ტოლია.

Მნიშვნელოვანი:სწორხაზოვანი ტრიკუტნიკის ფრაგმენტებს აქვს ორი ნაწილი, რომლებიც აშკარად თანაბარია, შემდეგ კი for ორი სწორი ჭრის ტრიკუტანის თანასწორობასაჭიროა ორი ელემენტის თანასწორობა: ორი მხარე, ან მკვეთრი ჭრის მეორე მხარე.

ტრიკუტნიკების მსგავსი ნიშნები:

1 . ისევე, როგორც ერთი ტრიკეტის ორი მხარე პროპორციულია მეორე ტრიკეტის ორი გვერდის და ამ გვერდებს შორის მოთავსებული კუტი ტოლია, ხოლო ტრიტუნიკები მსგავსია.

2 . ვინაიდან ერთი ტრიკუბიტუსის სამი გვერდი პროპორციულია მეორე ტრიკუბიტუსის სამი მხარის, ამიტომ ტრიკუბიტელები მსგავსია.

3 . ისევე, როგორც ერთი ტრიკუბიტუსის ორი ფენა მსგავსია მეორე ტრიკუბიტუსის ორი ფენისა, მაშინ ტრიკუბიტის მსგავსია.

Მნიშვნელოვანი:მსგავს ნაქსოვ ტანსაცმელში, მსგავსი გვერდები დევს თანაბარი ნაქსოვი ქსოვილის საპირისპიროდ.

მენელის თეორემა

მოდით, ტრიკუტნიკმა გადაკვეთოს სწორი ხაზი და - ბადურის წერტილი გვერდზეა, - წერტილი არის კედელი გვერდით და - წერტილი არის ქსელი გაგრძელებულ მხარეს. თოდი