ფუნქციების გრაფიკები და მათი ფორმულები და სახელები. ძირითადი ელემენტარული ფუნქციები: მათი ძალა და გრაფიკა. ფეხის ფუნქცია მამაკაცის დადებითი დისპლეით

ზანნანია ძირითადი ელემენტარული ფუნქციები, მათი უფლებამოსილებები და განრიგიარანაკლებ მნიშვნელოვანია გამრავლების ცხრილის ცოდნა. საძირკველივით სუნიან, ყველაფერი მათზეა დაფუძნებული, ყველაფერი მათზე აშენდება და ყველაფერი მათზე დაიყვანება.

ამ სტატიაში ჩვენ განვიხილავთ ყველა ძირითად ელემენტარულ ფუნქციას, ვხატავთ მათ გრაფიკებს და ყოველგვარი მტკიცებულების გარეშე ძირითადი ელემენტარული ფუნქციების ძალადიაგრამის უკან:

• ფუნქციის ქცევა მნიშვნელობის რეგიონის საზღვრებზე, ვერტიკალური ასიმპტოტი (როგორც საჭიროა, იხილეთ ფუნქციის წერტილის კლასიფიკაცია);
• დაწყვილება და გაუქმება;
• ამოზნექილობის ინტერვალები (ამოზნექება აღმართზე) და ამობურცულობა (ამოზნექება ქვევით), ამობურცულობის წერტილები (საჭიროების შემთხვევაში დაკვირვება ამობურცვის, სწორი ამობურცვის, ამობურცვის წერტილის, საშვილოსნოს ყელის ამობურცვისა და ამობურცვის ფუნქციას);
• აღმოფხვრილი და ჰორიზონტალური ასიმპტოტები;
• ფუნქციების სპეციალური წერტილები;
• აქტიური ფუნქციების განსაკუთრებული სიმძლავრე (მაგალითად, ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ყველაზე ნაკლებად დადებითი პერიოდი).

თუ გსურთ, შეგიძლიათ გადახვიდეთ თეორიის რამდენიმე მონაკვეთზე.

ძირითადი ელემენტარული ფუნქციებიє: სტაბილური ფუნქცია (მუდმივი), n-ე საფეხურის ფესვი, სტატიკური ფუნქცია, ჩვენება, ლოგარითმული ფუნქცია, ტრიგონომეტრიული და დაბრუნება ტრიგონომეტრიული ფუნქციები.

ნავიგაცია გვერდზე.

სტაციონარული ფუნქცია.

მუდმივი ფუნქცია მითითებულია ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლეზე ფორმულით, სადაც C არის რეალური რიცხვი. მუდმივი ფუნქციაა დამოუკიდებელი ცვლადის x-ის კანის მოქმედების მნიშვნელობის შედარება მუდმივი ცვლადის y იგივე მნიშვნელობასთან - მნიშვნელობა C. მუდმივ ფუნქციას მუდმივი ეწოდება.

სტაციონარული ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი აბსცისის ღერძის პარალელურად და კოორდინატებით (0,C) წერტილის გავლით. მაგალითად, ვაჩვენოთ სტაციონარული ფუნქციების გრაფიკები y=5, y=-2 და, რომელსაც ქვემოთ მოთავსებული პატარა აჩვენებს შავ, წითელ და ლურჯს სწორ ხაზზე.

სტაციონარული ფუნქციის ძალა.

• მნიშვნელოვანი ფართობი: ნამდვილ რიცხვთა ყველა სიმრავლე.
• მუდმივი ფუნქცია დაწყვილებულია.
• მნიშვნელობის არე: უაზრო, რომელიც შედგება იგივე ს.
• სტაციონარული ფუნქცია არ მზარდია და არ ჩერდება (ამჟამად სტაციონარულია).
• სხეულის ამობურცულობაზე და დახრილობაზე საუბარი უაზროა.
• ასიმპტოტები არ არსებობს.
• ფუნქცია არის კოორდინატთა სიბრტყის წერტილის გავლა (0,C).

მე-n ხარისხის ფესვი.

მოდით შევხედოთ ძირითად ელემენტარულ ფუნქციას, რომელიც მოცემულია ფორმულით, სადაც n არის ერთზე მეტი ნატურალური რიცხვი.

n-ე ხარისხის ფესვი, n არის რიცხვი.

მოდით, ახლა გამოვიყენოთ n-ე ფესვის ფუნქცია n-ე ფესვის ინდიკატორის თანაბარი მნიშვნელობებისთვის.

კონდახისთვის, მოდით შევხედოთ პატარებს ფუნქციის გრაფიკების სურათებიდან და ისინი წარმოდგენილია შავი, წითელი და ლურჯი ხაზებით.

დაწყვილებული საფეხურის ფესვების ფუნქციების გრაფიკები ინდიკატორის სხვა მნიშვნელობებისთვის მსგავს გარეგნობას აჩვენებს.

ფუნქციის ძალა არის n-ე ხარისხის ფესვი ბიჭებთან n.

n-ე ხარისხის ფესვი, n არის კენტი რიცხვი.

n-ე ფესვის ფუნქცია n-ე ფესვის დაუწყვილებელი ინდექსით ენიჭება რეალური რიცხვების მთელ რაოდენობას. კონდახისთვის შევქმნათ ფუნქციის გრაფიკები და ისინი წააგავს შავ, წითელ და ლურჯ მოსახვევებს.

ძირეული ინდიკატორის სხვა დაუწყვილებელი მნიშვნელობებისთვის, ფუნქციის გრაფიკს მსგავსი გარეგნობა ექნება.

ფუნქციის სიმძლავრე არის n-ე ხარისხის ფესვი დაუწყვილებელი n-ისთვის.

ნაბიჯის ფუნქცია.

ნაბიჯის ფუნქციამოცემულია ფორმულით.

მოდით შევხედოთ სტატიკური ფუნქციის გრაფიკს და სტატიკური ფუნქციის სიმძლავრეს, რაც დამოკიდებულია ნაბიჯის ინდიკატორის მნიშვნელობაზე.

მთლიანად სტატიკური ფუნქციები მთელი ინდიკატორით ა. ამ შემთხვევაში, სტატიკური ფუნქციების და სიმძლავრის ფუნქციების გრაფიკების ტიპი მდგომარეობს სტადიის ინდიკატორის დაწყვილებაში და გაუწყვილებაში, ისევე როგორც ნიშანი. მაშასადამე, მოდით ჯერ გადავხედოთ სტატიკური ფუნქციებს ინდიკატორის დაუწყვილებელი დადებითი მნიშვნელობებისთვის a, შემდეგ იგივე დადებითი მნიშვნელობებისთვის, შემდეგ ეტაპის დაუწყვილებელი უარყოფითი ინდიკატორებისთვის, i, შემდეგ, იგივე უარყოფითი a.

დარტყმული და ირაციონალური ინდიკატორებით სტატიკური ფუნქციების სიმძლავრე (ასევე ასეთი სტატიკური ფუნქციების გრაფიკების ტიპი) მდგომარეობს ინდიკატორის მნიშვნელობაზე a. მათი დანახვა შესაძლებელია, ჯერ ერთი, როცა a გადადის ნულიდან ერთში, სხვა გზით, როცა დიდია, მესამეში, როცა a გადადის მინუს ერთიდან ნულამდე, მეოთხეში, უფრო პატარა მინუს ერთით.

და ბოლოს, სურათის დასასრულებლად, მოდით აღვწეროთ სტატიკური ფუნქცია ნულოვანი მაჩვენებლით.

ნაბიჯის ფუნქცია დაუწყვილებელი დადებითი დისპლეით.

მოდით შევხედოთ სტატიკური ფუნქციას დაუწყვილებელი დადებითი ნაბიჯის ინდიკატორით, შემდეგ a = 1,3,5, ....

ბავშვზე ქვემოთ არის სტატიკური ფუნქციების გრაფიკები - შავი ხაზი, - ლურჯი ხაზი, - წითელი ხაზი, - მწვანე ხაზი. როცა a=1 მაშ ხაზოვანი ფუნქცია y=x.

სტატიკური ფუნქციის ძალა დაუწყვილებელი დადებითი დისპლეით.

ნაბიჯის ფუნქცია ბიჭის დადებითი ჩვენებით.

მოდით შევხედოთ სტატიკური ფუნქციას მცირე დადებითი ნაბიჯის ინდიკატორით, შემდეგ a = 2,4,6,….

მაგალითად, დავხატოთ სტატიკური ფუნქციების გრაფიკები - შავი ხაზი, - ლურჯი ხაზი, - წითელი ხაზი. როდესაც a = 2 შეგვიძლია გამოვიყენოთ კვადრატული ფუნქცია, რომლის გრაფიკი არის კვადრატული პარაბოლა.

სტატიკური ფუნქციის ძალა ბიჭის დადებითი ჩვენებით.

ნაბიჯის ფუნქცია დაუწყვილებელი ნეგატიური ჩვენებით.

გაოცდით სტატიკური ფუნქციის გრაფიკებით საფეხურის ინდიკატორის დაუწყვილებელი უარყოფითი მნიშვნელობებისთვის, შემდეგ = -1, -3, -5,….

პატარა გვიჩვენებს სტატიკური ფუნქციების გრაფიკებს - შავი ხაზი, - ლურჯი ხაზი, - წითელი ხაზი, - მწვანე ხაზი. როდესაც a=-1 maєmo კარიბჭის პროპორციულობა, რომლის განრიგიც ჰიპერბოლა.

სტატიკური ფუნქციის ძალა დაუწყვილებელი უარყოფითი დისპლეით.

ნაბიჯის ფუნქცია ბიჭის უარყოფითი დისპლეით.

გადავიდეთ სტატიკურ ფუნქციაზე a = -2, -4, -6,….

პატარა სურათზე ნაჩვენებია სტატიკური ფუნქციების გრაფიკები - შავი ხაზი, - ლურჯი ხაზი, - წითელი ხაზი.

სტატიკური ფუნქციის ძალა ბიჭის ნეგატიური ჩვენებით.

ნაბიჯის ფუნქცია რაციონალური ან ირაციონალური ინდიკატორით, რომლის მნიშვნელობა ნულზე მეტია და ერთზე ნაკლები.

გაზარდეთ თქვენი პატივისცემა!ვინაიდან a არის დადებითი მეგობარი დაუწყვილებელი ნიშნით, ავტორები პატივს სცემენ სტატიკური ფუნქციის ინტერვალის მნიშვნელოვნების არეალს. ვისი გაგებაა, რომ a ეტაპის ინდიკატორი მოკლე კადრია. ამავდროულად, ალგებრისა და კობის ანალიზის მდიდარი სახელმძღვანელოების ავტორები არ აფასებენ სტატიკურ ფუნქციებს ინდიკატორის სახით წილადის სახით, დაუწყვილებელი ნიშნით, არგუმენტის უარყოფითი მნიშვნელობებისთვის. ჩვენ თვითონ ვეცდებით მივაღწიოთ ამ შეხედულებას, რადგან ჩვენ ვართ მნიშვნელოვანი სტატიკური ფუნქციების მნიშვნელობის სფეროებში უპიროვნო ეტაპის დადებითი მაჩვენებლებით. რეკომენდირებულია, რომ სტუდენტებმა შეამოწმონ თქვენი ინვესტიციის ფოკუსი ამ დახვეწილ პუნქტზე, რათა აღმოიფხვრას შეუსაბამობები.

მოდით შევხედოთ სტატიკური ფუნქციას რაციონალური და ირაციონალური მაჩვენებლებით.

დავხატოთ დაწყობის ფუნქციების გრაფიკები a=11/12 (შავი ხაზი), a=5/7 (წითელი ხაზი), (ლურჯი ხაზი), a=2/5 (მწვანე ხაზი).

ნაბიჯის ფუნქცია ერთზე მეტი არარაციონალური და ირაციონალური მაჩვენებლით.

მოდით შევხედოთ სტატიკური ფუნქციას არაინტრუზიული რაციონალური და ირაციონალური მაჩვენებლებით.

მოდით დავხატოთ ფორმულებით განსაზღვრული სტატიკური ფუნქციების გრაფიკები (შავი, წითელი, ლურჯი და მწვანე ხაზები თანმიმდევრულია).

>

ინდიკატორის სხვა მნიშვნელობებთან ერთად, ფუნქციის გრაფიკის საფეხურს მსგავსი გარეგნობა ექნება.

სტატიკური ფუნქციის სიმძლავრე ზე.

ნაბიჯის ფუნქცია აქტიური ინდიკატორით, რომელიც მეტია მინუს ერთისთვის და ნაკლები ნულზე.

გაზარდეთ თქვენი პატივისცემა!ვინაიდან a არის უარყოფითი სიტყვა დაუწყვილებელი ნიშნით, ავტორები პატივს სცემენ სტატიკური ფუნქციის ინტერვალის მნიშვნელობის არეალს. . ვისი გაგებაა, რომ a ეტაპის ინდიკატორი მოკლე კადრია. ამავდროულად, ალგებრისა და კობის ანალიზის მდიდარი სახელმძღვანელოების ავტორები არ აფასებენ სტატიკურ ფუნქციებს ინდიკატორის სახით წილადის სახით, დაუწყვილებელი ნიშნით, არგუმენტის უარყოფითი მნიშვნელობებისთვის. ჩვენ გვჯერა, რომ ეს არის ყველაზე მნიშვნელოვანი სტატიკური ფუნქციების მნიშვნელობის სფეროებში ნეიტრალიტეტის სტადიის თოფის უარყოფითი მაჩვენებლებიდან. რეკომენდირებულია, რომ სტუდენტებმა შეამოწმონ თქვენი ინვესტიციის ფოკუსი ამ დახვეწილ პუნქტზე, რათა აღმოიფხვრას შეუსაბამობები.

გადავიდეთ სტატიკურ ფუნქციაზე, ბედზე.

უკეთ წარმოვიდგინოთ სტატიკური ფუნქციების გრაფიკების ტიპი ფუნქციების გრაფიკების გამოყენებისას (შავი, წითელი, ლურჯი და მწვანე მრუდედ).

სტატიკური ფუნქციის სიმძლავრე a, ინდიკატორით.

ფეხის ფუნქცია არასრული აქტიური მაჩვენებლით, რომელიც ერთზე ნაკლებია.

მოდით შევხედოთ სტატიკური ფუნქციების გრაფიკების გამოყენებას როცა , ისინი გამოსახულია შავი, წითელი, ლურჯი და მწვანე ხაზებით.

სტატიკური ფუნქციის სიმძლავრე უარყოფითი ინდიკატორით მინუს ერთზე ნაკლები.

როდესაც a = 0, შეგვიძლია გამოვიყენოთ ფუნქცია - პირდაპირ იმიტომ, რომ წერტილი (0;1) გამორთულია (0 0 გამოსახულებას არ აქვს იგივე მნიშვნელობა).

ჩვენების ფუნქცია.

ერთ-ერთი მთავარი ელემენტარული ფუნქციაა ჩვენების ფუნქცია.

განრიგი ჩვენების ფუნქციებისად იღებს განსხვავებული სახესაფუძვლის მნიშვნელობის ნაცვლად ა. მოდით უბედურებაში.

მოდით, ჯერ გადავხედოთ, თუ ჩვენების ფუნქციის საფუძველი აგროვებს მნიშვნელობებს ნულიდან ერთამდე, მაშინ .

მაგალითად, დავხატოთ ჩვენების ფუნქციის გრაფიკი a = 1/2 - ლურჯი ხაზი, a = 5/6 - წითელი ხაზი. დისპლეის ფუნქციის გრაფიკებს სხვა მნიშვნელობებისთვის ინტერვალის საფუძველზე მსგავსი გარეგნობა აქვს.

ეკრანის ფუნქციის სიმძლავრე ეფუძნება უმცირეს ერთეულს.

ჩვენ მივდივართ დასკვნამდე, თუ ჩვენების ფუნქციის საფუძველი ერთზე მეტია, მაშინ .

ილუსტრაციისთვის ჩვენ ვხატავთ ჩვენების ფუნქციების გრაფიკებს - ლურჯი ხაზი და წითელი ხაზი. ბაზის სხვა მნიშვნელობებით, მაღალი ერთეულებით, ჩვენების ფუნქციის გრაფიკებს მსგავსი გარეგნობა აქვთ.

ეკრანის ფუნქციის სიმძლავრე ეფუძნება დიდ ერთეულს.

ლოგარითმული ფუნქცია.

შემდეგი ძირითადი ელემენტარული ფუნქციაა ლოგარითმული ფუნქცია de, . ლოგარითმული ფუნქცია ენიჭება არგუმენტის დადებით მნიშვნელობებს, მაშინ, როდესაც .

განრიგი ლოგარითმული ფუნქციაიღებს განსხვავებულ გარეგნობას ბაზის ღირებულებიდან გამომდინარე.

კარგია, თუ არა.

მაგალითად, დავხატოთ ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკები a = 1/2 - ლურჯი ხაზით, a = 5/6 - წითელი ხაზით. ქვესკრიპტის სხვა მნიშვნელობებისთვის, ერთეულების გადაჭარბების გარეშე, ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკებს აქვთ მსგავსი გარეგნობა.

ლოგარითმული ფუნქციის ძალა უმცირესი ერთიანობის ფუძიდან.

გადავიდეთ დაცემაზე, თუ ლოგარითმული ფუნქციის საფუძველი ერთზე მეტია ().

ვაჩვენოთ ლოგარითმული ფუნქციების გრაფიკები - ლურჯი ხაზი - წითელი ხაზი. ბაზის სხვა მნიშვნელობებისთვის, მაღალი ერთეულებისთვის, ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკებს მსგავსი გარეგნობა აქვთ.

დიდ ერთიანობაზე დაფუძნებული ლოგარითმული ფუნქციის ძალა.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, მათი ძალა და გრაფიკები.

ყველა ტრიგონომეტრიული ფუნქცია (სინუსი, კოსინუსი, ტანგენსი და კოტანგენსი) დაყვანილია ძირითად ელემენტარულ ფუნქციებამდე. ახლა გადავხედოთ მათ გრაფიკებს და გადავხედოთ მახასიათებლებს.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციები გასაგებია სიხშირე(ფუნქციის მნიშვნელობის გამეორება არგუმენტის სხვადასხვა მნიშვნელობებით, პერიოდის მნიშვნელობის ერთი ტიპის ჩანაცვლება de T - პერიოდი), ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ძალაუფლების სიას დაამატეთ ელემენტი "ნაკლებად დადებითი პერიოდი". ასევე, თითოეული ტრიგონომეტრიული ფუნქციისთვის მივუთითებთ არგუმენტის მნიშვნელობას, რომლისთვისაც შესაბამისი ფუნქცია მიდის ნულზე.

ახლა მოდით შევხედოთ ყველა ტრიგონომეტრიულ ფუნქციას თანმიმდევრობით.

სინუს ფუნქცია y = sin (x).

წარმოუდგენელია სინუსური ფუნქციის გრაფიკი, რომელსაც სინუსოიდი ეწოდება.

სინუსური ფუნქციის ძალა არის y = sinx.

კოსინუს ფუნქცია y = cos(x).

კოსინუსის ფუნქციის გრაფიკი (ე.წ. "კოსინუსი") ასე გამოიყურება:

სიმძლავრის ფუნქცია კოსინუსი y = cosx.

ტანგენტის ფუნქცია y = tan (x).

ტანგენტის ფუნქციის გრაფიკი (ე.წ. „ტანგენტი“) ასე გამოიყურება:

ფუნქციის სიმძლავრე არის tangent y = tgx.

კოტანგენსი ფუნქცია y = ctg (x).

კოტანგენტური ფუნქციის გრაფიკი (ე.წ. "კოტანგენტოიდი") წარმოსადგენია:

სიმძლავრის ფუნქცია კოტანგენსი y = ctgx.

დააბრუნეთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, მათი ძალა და გრაფიკები.

საპირისპირო ტრიგონომეტრიული ფუნქციები (არქსინი, არკოზინი, არქტანგენსი და არკოტანგენსი) ძირითადი ელემენტარული ფუნქციებია. ხშირად, "რკალის" პრეფიქსის მეშვეობით, საპირისპირო ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს რკალ ფუნქციებს უწოდებენ. ახლა გადავხედოთ მათ გრაფიკებს და გადავხედოთ მახასიათებლებს.

Arcsine ფუნქცია y = arcsin(x).

რკალის ფუნქციის გრაფიკი წარმოსადგენია:

სიმძლავრის ფუნქცია arccotangent y = arcctg(x).

ლიტერატურის სია.

• კოლმოგოროვი A.M., Abramov A.M., Dudnitsin Yu.P. და ალგებრა და ანალიზის დასაწყისი: ბეგ. 10-11 კლასებისთვის. ფონური განათების დანადგარები.
• ვიგოდსკი M.Ya. მრჩეველი დაწყებითი მათემატიკის საკითხებში.
• ნოვოსიოლოვი ს.ი. ალგებრა და ელემენტარული ფუნქციები.
• თუმანოვი ს.ი. ელემენტარული ალგებრა. სახელმძღვანელო თვითგანათებისთვის.

გამოიყენეთ ფუნქცია

თქვენს პატივისცემას წარმოგიდგენთ სერვისს სამმაგი გრაფიკული ფუნქციით ონლაინ, ყველა უფლება დაცულია კომპანიის მიერ დესმოსი. ფუნქციის შესაყვანად გამოიყენეთ მარცხენა სვეტი. შეგიძლიათ შეიყვანოთ იგი ხელით ან გამოიყენოთ ვირტუალური კლავიატურა ფანჯრის ბოლოში. გრაფიკით ხედის გასაუმჯობესებლად, შეგიძლიათ დაამატოთ როგორც მარცხენა სვეტი, ასევე ვირტუალური კლავიატურა.

ყოველდღიური განრიგის უპირატესობები ონლაინ

• შესატანი ფუნქციების ვიზუალური წარმოდგენა
• პობუდოვა გრაფიკების დასაკეციც კი
• პობუდოვას განრიგი, ამოცანები ირიბად (მაგალითად, el_ps x^2/9+y^2/16=1)
• გრაფიკის შენახვისა და მათზე შეტყობინებების გამოქვეყნების შესაძლებლობა, რაც მათ ყველასთვის ხელმისაწვდომი გახდება ინტერნეტში.
• მასშტაბის და ხაზის ფერის კონტროლი
• ყოველკვირეული გრაფიკების შესაძლებლობა წერტილების მიღმა, ვიკორ მუდმივები
• რამდენიმე გრაფიკული ფუნქციის ერთდროულად გამოძახება
• პობუდოვას გრაფიკები პოლარულ კოორდინატულ სისტემაში (Vikorist r და θ(\theta))

ჩვენ მარტივად შეგვიძლია შემოგთავაზოთ სხვადასხვა სირთულის გრაფიკა ონლაინ. პობუდოვა მიტევოში იკარგება. მოითხოვეთ სერვისი ფუნქციების გადაცემის წერტილის მოსაძებნად, გრაფიკების გამოსახულება მათი შემდგომი გადაადგილებისთვის Word დოკუმენტში, როგორც მიმდინარე ამოცანის ილუსტრაცია, ფუნქციის გრაფიკების ქცევითი მახასიათებლების გასაანალიზებლად. ოპტიმალური ბრაუზერი ამ გვერდზე გრაფიკებთან მუშაობისთვის გუგლ ქრომი. სხვა ბრაუზერების შემთხვევაში რობოტის სისწორე გარანტირებული არ არის.

ძირითადი ელემენტარული ფუნქციები, მათთან დაკავშირებული კომპონენტები და მასთან დაკავშირებული გრაფიკები არის მათემატიკური ცოდნის ერთ-ერთი საფუძველი, გამრავლების ცხრილის მსგავსი მნიშვნელობით. ელემენტარული ფუნქციები არის საფუძველი და მხარდაჭერა ყველა თეორიული კვების განვითარებისათვის.

ქვემოთ მოცემულ სტატიაში მოცემულია ძირითადი მასალა ძირითადი ელემენტარული ფუნქციების თემაზე. შემოვიტანეთ ტერმინები, მივცეთ მნიშვნელობა; ჩვენ ნათლად ვხედავთ კანის ძირითად ფუნქციებს, მოდით შევხედოთ მათ ძალას.

ძირითადი ელემენტარული ფუნქციების შემდეგი ტიპები ჩანს:

ვიზნაჩენნია 1

• მუდმივი ფუნქცია (მუდმივი);
• n-ე ხარისხის ფესვი;
• სტატიკური ფუნქცია;
• ჩვენების ფუნქცია;
• ლოგარითმული ფუნქცია;
• ტრიგონომეტრიული ფუნქციები;
• ძმა ტრიგონომეტრიული ფუნქციები.

მუდმივი ფუნქცია გამოიხატება ფორმულით: y = C (C არის რეალური რიცხვი) და ასევე შეიძლება ეწოდოს მუდმივი. ეს ფუნქცია ნიშნავს x დამოუკიდებელი ცვლადის ნებისმიერი ეფექტური მნიშვნელობის მსგავსებას იმავე ცვლადის მნიშვნელობასთან y მნიშვნელობასთან C .

მუდმივის გრაფიკი არის სწორი ხაზი, რომელიც პარალელურია აბსცისის ღერძისა და გადის წერტილში, რომელსაც აქვს კოორდინატები (0, C). სიზუსტისთვის დავხატოთ სტაციონარული ფუნქციების გრაფიკები y = 5, y = - 2, y = 3, y = 3 (სკამზე ისინი მითითებულია ზოგადად შავი, წითელი და ლურჯი ფერებით).

ვისენია 2

ეს ელემენტარული ფუნქცია გამოიხატება ფორმულით y = x n (n არის ერთზე მეტი ბუნებრივი რიცხვი).

მოდით შევხედოთ ფუნქციის ორ ვარიაციას.

1. n-ე ხარისხის ფესვი, n – რიცხვი

სიცხადისთვის, ვთქვათ სკამი, რომელიც აჩვენებს შემდეგი ფუნქციების გრაფიკას: y = x, y = x 4 i y = x8. ეს ფუნქციები მითითებულია ფერით: შავი, წითელი და ლურჯი.

დაწყვილებული ნაბიჯის ფუნქციის გრაფიკებს ინდიკატორის სხვა მნიშვნელობებისთვის მსგავსი გარეგნობა აქვს.

Vicenzennya 3

სიმძლავრის ფუნქცია არის n-ე ხარისხის ფესვი, n არის რიცხვი

• მნიშვნელობის არეალი არის ყველა უცნობი საოპერაციო რიცხვის არარსებობა [0, + ∞);
• თუ x = 0, ფუნქცია y = x n აქვს ნულის ტოლი მნიშვნელობა;
• მოცემული ფუნქცია- ფუნქცია მოუთმენლად ველოდები(არც დაწყვილებული და არც დაუწყვილებელი);
• მნიშვნელობების დიაპაზონი: [0, + ∞);
• y = x n ფუნქციის გათვალისწინებით დაწყვილებული ნიშნებით ფესვი იზრდება მთელ მნიშვნელობის არეალში;
• ფუნქცია შეიძლება იყოს ამოზნექილი და სწორი მთელ განმასხვავებელ არეალში;
• პერეგინას ყოველდღიური ქულები;
• ყოველდღიური ასიმპტოტები;
• n-ის წყვილების ფუნქციის გრაფიკი გადის წერტილებში (0; 0) და (1; 1).

1. n-ე ხარისხის ფესვი, n – დაუწყვილებელი რიცხვი

ეს ფუნქცია გამოიყენება რეალური რიცხვების მთელ კომპლექტზე. სიცხადისთვის, მოდით გადავხედოთ ფუნქციების გრაფიკებს y = x 3, y = x 5 i x 9. სავარძელზე მონიშნულია ფერები: შავი, წითელი და ლურჯი, მოსახვევების ფერები თანმიმდევრულია.

y = xn ფუნქციის ფესვის ინდიკატორის სხვა დაუწყვილებელი მნიშვნელობები მისცემს მსგავსი გარეგნობის გრაფიკს.

ვიჩენნია 4

სიმძლავრის ფუნქცია არის n-ე ხარისხის ფესვი, n არის დაუწყვილებელი რიცხვი

• მნიშვნელობის არეალი არის ყველა აქტიური რიცხვის მნიშვნელობა;
• მოცემული ფუნქცია - დაუწყვილებელი;
• მნიშვნელობის არე – ყოველგვარი აქტიური რიცხვების გარეშე;
• ფუნქცია y = x n ფესვის დაუწყვილებელი მითითებით იზრდება მნიშვნელობის მთელ არეალში;
• ფუნქცია შეიძლება იყოს დახრილი სივრცეში (- ∞ ; 0 ) ან ამოზნექილი სივრცეში [ 0 , + ∞);
• მოსახვევის წერტილი არის კოორდინატებზე (0; 0);
• ყოველდღიური ასიმპტოტები;
• დაუწყვილებელი n ფუნქციის გრაფიკი გადის წერტილებში (-1; - 1), (0; 0) და (1; 1).

ნაბიჯის ფუნქცია

ვიზნაჩენნია 5

ნაბიჯის ფუნქცია გამოიხატება ფორმულით y = x a.

გრაფიკების გარეგნობა და ფუნქციის ძალა მდგომარეობს ეტაპის ინდიკატორის მნიშვნელობაში.

• თუ სტატიკურ ფუნქციას აქვს a-ს მთელი ინდიკატორი, მაშინ სტატიკური ფუნქციის გრაფიკის ტიპი და მისი სიმძლავრე დამოკიდებულია იმაზე, აქვს თუ არა სტატიკურ ფუნქციას ერთი ან დაუწყვილებელი მაჩვენებელი, ასევე, თუ რომელი ნიშანი აქვს ინდიკატორს. მოდით შევხედოთ ყველაფერს ქვემოთ;
• სტადიის ინდიკატორი შეიძლება იყოს წილადი ან ირაციონალური - იმის მიხედვით, თუ რაზეც ასევე განსხვავდება გრაფიკის ტიპი და ფუნქციის სიმძლავრე. ჩვენ დავახარისხებთ იმ ფაქტორებს, რომლებიც აძლიერებენ გონებას: 0< a < 1 ; a > 1 ; - 1 < a < 0 и a < - 1 ;
• სტატიკური ფუნქცია შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც ნულოვანი მაჩვენებელი, რომელიც ასევე განიხილება ქვემოთ.

მოდით შევხედოთ სტატიკური ფუნქციას y = x a, თუ a არის უცნაურად დადებითი რიცხვი, მაგალითად, a = 1, 3, 5...

სიზუსტისთვის ჩვენ ვაჩვენებთ შემდეგი სტატიკური ფუნქციების გრაფიკებს: y = x (შავი ფერის გრაფიკა), y = x 3 (ლურჯი ფერის გრაფიკა), y = x 5 (წითელი ფერადი გრაფიკა), y = x7 (მწვანე ფერის გრაფიკა). თუ a = 1, შეგვიძლია გამოვთვალოთ წრფივი ფუნქცია y = x.

ვიზნაჩენია 6

სტატიკური ფუნქციის სიმძლავრე, თუ სტადიის მაჩვენებელი დაუწყვილებელი დადებითია

• ფუნქცია იზრდება x ∈ (- ∞ ; + ∞) ;
• ფუნქციას აქვს ამოზნექილი x ∈ (- ∞ ; 0 ) და ამოზნექილი x ∈ [0; + ∞) (წრფივი ფუნქციის ჩათვლით);
• დახრის წერტილი არის კოორდინატები (0; 0) (წრფივი ფუნქციის ჩათვლით);
• ყოველდღიური ასიმპტოტები;
• ფუნქციის გამსვლელი წერტილები: (- 1; - 1), (0; 0), (1; 1).

მოდით შევხედოთ სტატიკური ფუნქციას y = x a, თუ a დადებითი რიცხვია, მაგალითად, a = 2, 4, 6...

სიზუსტისთვის, ჩვენ ვაჩვენებთ შემდეგი სტატიკური ფუნქციების გრაფიკებს: y = x 2 (შავი ფერის გრაფიკა), y = x 4 (ლურჯი ფერის გრაფიკა), y = x 8 (წითელი ფერადი გრაფიკა). თუ a = 2 არის კვადრატული ფუნქცია, მისი გრაფიკი არის კვადრატული პარაბოლა.

ვიზნაჩენნია 7

სტატიკური ფუნქციის სიმძლავრე, თუ ეტაპის მაჩვენებელი არის ბიჭი დადებითი:

• მნიშვნელობის ფართობი: x ∈ (- ∞ ; + ∞);
• დაშლის x ∈ (- ∞; 0];
• ფუნქცია შეიძლება დაიხაროს x ∈-ზე (- ∞ ; + ∞) ;
• ოკულარი peregina vіdsutnі;
• ყოველდღიური ასიმპტოტები;
• ფუნქციის გამსვლელი წერტილები: (- 1; 1), (0; 0), (1; 1).

სტატიკური ფუნქციის გრაფიკების გამოყენება მითითებულია ბავშვზე ქვემოთ. y = x a, თუ a არის დაუწყვილებელი რიცხვი: y = x – 9 (შავი ფერის გრაფიკა); y = x – 5 (ლურჯი ფერის გრაფიკა); y = x – 3 (წითელი ფერადი გრაფიკა); y = x – 1 (მწვანე ფერის გრაფიკა). თუ a = - 1, შებრუნების პროპორციულობა განისაზღვრება, გრაფიკი არის ჰიპერბოლა.

ვიზნაჩენია 8

სტატიკური ფუნქციის სიმძლავრე, თუ ეტაპის მაჩვენებელი დაუწყვილებელი უარყოფითია:

თუ x = 0 ამოღებულია სხვა გვარისგან, ფრაგმენტები lim x → 0 - 0 x a = - ∞ , lim x → 0 + 0 x a = + ∞ a = - 1, - 3, - 5, …. ასე რომ, სწორი ხაზი x = 0 არის ვერტიკალური ასიმპტოტი;

• მნიშვნელობების დიაპაზონი: y ∈ (- ∞ ; 0) ∪ (0 ; + ∞) ;
• ფუნქცია დაუწყვილებელია, ფრაგმენტები y(-x) = -y(x);
• ფუნქცია იშლება x ∈ - ∞-ისთვის; 0 ∪ (0; + ∞);
• ფუნქციას აქვს ამოზნექილი x ∈ (- ∞ ; 0) და ამოზნექილი x ∈ (0 ; + ∞);
• პერეგინა ქულები ყოველდღე;

k = lim x → ∞ x a x = 0, b = lim x → ∞ (x a - k x) = 0 ⇒ y = k x + b = 0, თუ a = - 1, - 3, - 5,. . . .

• ფუნქციის გავლის წერტილები: (- 1; - 1), (1; 1).

y = x a სტატიკური ფუნქციის გრაფიკის გამოყენება ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ პატარაზე, თუ a იგივე რიცხვია: y = x – 8 (შავი ფერის გრაფიკა); y = x – 4 (ლურჯი ფერის გრაფიკა); y = x – 2 (წითელი ფერადი გრაფიკა).

ვიზნაჩენია 9

სტატიკური ფუნქციის სიმძლავრე, თუ ეტაპის მაჩვენებელი არის ბიჭი უარყოფითი:

• მნიშვნელობის ფართობი: x ∈ (- ∞ ; 0) ∪ (0 ; + ∞) ;

თუ x = 0 ამოღებულია სხვა გვარისგან, ფრაგმენტები lim x → 0 - 0 x a = + ∞ , lim x → 0 + 0 x a = + ∞ a = - 2, - 4, - 6, …. ასე რომ, სწორი ხაზი x = 0 არის ვერტიკალური ასიმპტოტი;

• ფუნქცია დაწყვილებულია, ფრაგმენტები y(-x) = y(x);
• ფუნქცია იზრდება x ∈-ისთვის (- ∞ ; 0) და მცირდება x ∈ 0-ისთვის; +∞;
• ფუნქცია შეიძლება დაიხაროს x ∈ (- ∞ ; 0) ∪ (0 ; + ∞) ;
• პერეგინა ქულები ყოველდღე;
• ჰორიზონტალური ასიმპტოტი - სწორი ხაზი y = 0, ფრაგმენტები:

k = lim x → ∞ x a x = 0, b = lim x → ∞ (x a - k x) = 0 ⇒ y = k x + b = 0, თუ a = - 2, - 4, - 6, . . . .

• ფუნქციის გამსვლელი წერტილები: (- 1; 1), (1; 1).

თავიდანვე ყურადღება მიაქციეთ შეურაცხმყოფელ ასპექტს: ამავე დროს, თუ a არის დადებითი არგუმენტი დაუწყვილებელი ნიშნით, ავტორები იღებენ ინტერვალს - ∞ როგორც სტატიკური ფუნქციის მნიშვნელობის არეალს; + ∞ , იმის გათვალისწინებით, რომ ინდიკატორი a არის ნელი ნაბიჯი. ამ დროისთვის, ალგებრისა და კობის ანალიზის შესახებ მრავალი საწყისი შეხედულების ავტორები არ აფასებენ სტატიკური ფუნქციებს, სადაც ინდიკატორი არის მეგობარი, რომელსაც აქვს დაუწყვილებელი ნიშანი არგუმენტის უარყოფითი მნიშვნელობებისთვის. შემდგომ განვიხილავთ ამ პოზიციას: ავიღოთ უპიროვნების ეტაპი [0; + ∞). რეკომენდაცია სტუდენტებისთვის: შეინახეთ თქვენი ანგარიში მომენტში, რათა თავიდან აიცილოთ შეუსაბამობები.

მოდით, გადავხედოთ სტატიკური ფუნქციას y = x a, თუ ინდიკატორის ნაბიჯი არის რაციონალური ან ირაციონალური რიცხვი, რომელიც არის 0< a < 1 .

ილუსტრირებულია სტატიკური ფუნქციების გრაფიკებით y = x a თუ a = 11 12 (შავი ფერის გრაფიკა); a = 5 7 (წითელი ფერადი გრაფიკა); a = 13 (ლურჯი ფერის გრაფიკა); a = 2 5 (მწვანე ფერის გრაფიკა).

სხვა საჩვენებელი მნიშვნელობები ეტაპი a (გონებისთვის 0< a < 1) дадут аналогичный вид графика.

ვიზნაჩენნია 10

სტატიკური ფუნქციის სიმძლავრე 0-ზე< a < 1:

• მნიშვნელობების დიაპაზონი: y ∈ [0; + ∞);
• ფუნქცია იზრდება x ∈ [0; + ∞);
• ფუნქცია ამოზნექილია x ∈-ისთვის (0; + ∞);
• პერეგინა ქულები ყოველდღე;
• ყოველდღიური ასიმპტოტები;

მოდით შევხედოთ სტატიკური ფუნქციას y = x a, თუ ინდიკატორის საფეხური მხედველობაში არარაციონალური ან ირაციონალური რიცხვია, ამიტომ a > 1.

სტატიკური ფუნქციას გრაფიკებით ვაჩვენებთ y = x მოცემული აზრები ასეთი ფუნქციების გამოყენებაზე: y = x 5 4, y = x 4 3, y = x 7 3, y = x 3 π (გრაფიკის შავი, წითელი, ლურჯი, მწვანე ფერები თანმიმდევრულია).

ჩვენების ეტაპის სხვა მნიშვნელობები და გონებისთვის a > 1, იძლევა მსგავსი ტიპის გრაფიკს.

ვიზნაჩენნია 11

სტატიკური ფუნქციის სიმძლავრე a > 1-ისთვის:

• მნიშვნელობის რეგიონი: x ∈ [0; + ∞);
• მნიშვნელობების დიაპაზონი: y ∈ [0; + ∞);
• მოცემულია ფუნქცია - ზაგალის ფორმის ფუნქცია (არც დაუწყვილებელი და არც დაწყვილებული);
• ფუნქცია იზრდება x ∈ [0; + ∞);
• ფუნქცია შეიძლება დაიხაროს x ∈ (0 ; + ∞) (თუ 1< a < 2) и выпуклость при x ∈ [ 0 ; + ∞) (когда a > 2);
• პერეგინა ქულები ყოველდღე;
• ყოველდღიური ასიმპტოტები;
• ფუნქციის გავლის წერტილები: (0; 0), (1; 1).

ჩვენ ვაფასებთ თქვენს პატივისცემას! თუ a არის უარყოფითი სიტყვა დაუწყვილებელი ნიშნით, ზოგიერთ ავტორს უფრო დეტალურად უყურებს, თუ რა ზონა არის მითითებული ამ ტიპში - ინტერვალი - ∞; 0 ∪ (0 ; + ∞) იმის გამო, რომ ინდიკატორის ეტაპი a არის ნელი მოძრაობა. ამ დროისთვის, ალგებრისა და კობის ანალიზის საწყისი მასალების ავტორები არ აფასებენ სტატიკურ ფუნქციებს ინდიკატორთან წილადის სახით, დაუწყვილებელი ნიშნით, არგუმენტის უარყოფითი მნიშვნელობებისთვის. გარდა ამისა, ჩვენ ვეთანხმებით ამ მოსაზრებას: ჩვენ ვიღებთ სტატიკური ფუნქციების მნიშვნელოვნების არეალს უპიროვნების სხვა უარყოფითი მაჩვენებლებიდან (0; + ∞). რეკომენდაცია სტუდენტებისთვის: შეამოწმეთ თქვენი დეპოზიტის ბალანსი ამ დროს, რათა თავიდან აიცილოთ რაიმე შეუსაბამობა.

ვაგრძელებთ თემას და ვაანალიზებთ სტატიკური ფუნქციას y = x a გონებისთვის: - 1< a < 0 .

მოდით შევკრიბოთ შეტევითი ფუნქციების გრაფიკები: y = x - 5 6 y = x - 2 3 y = x - 1 2 2 y = x - 1 7 (შავი, წითელი, ლურჯი, მწვანე ფერის ხაზები თანმიმდევრულია).

ვიზნაჩენნია 12

სტატიკური ფუნქციის სიმძლავრე - 1-ზე< a < 0:

lim x → 0 + 0 x a = + ∞ , თუ - 1< a < 0 , т.е. х = 0 – вертикальная асимптота;

• მნიშვნელობების დიაპაზონი: y ∈ 0; +∞;
• მოცემულია ფუნქცია - ზაგალის ფორმის ფუნქცია (არც დაუწყვილებელი და არც დაწყვილებული);
• პერეგინა ქულები ყოველდღე;

ქვემოთ სკამზე მოცემულია y = x - 54, y = x - 53, y = x - 6, y = x - 247 სტატიკური ფუნქციების გრაფიკები (შავი, წითელი, ლურჯი, მწვანე ფერის მრუდები იდენტურია).

ვიზნაჩენნია 13

სტატიკური ფუნქციის სიმძლავრე a< - 1:

• მნიშვნელობის რეგიონი: x ∈ 0; +∞;

lim x → 0 + 0 x a = + ∞ , თუ a< - 1 , т.е. х = 0 – вертикальная асимптота;

• მნიშვნელობების დიაპაზონი: y ∈ (0; + ∞);
• მოცემულია ფუნქცია - ზაგალის ფორმის ფუნქცია (არც დაუწყვილებელი და არც დაწყვილებული);
• ფუნქცია იშლება x ∈ 0-ისთვის; +∞;
• ფუნქცია შეიძლება დაიხაროს x ∈ 0-ზე; +∞;
• პერეგინა ქულები ყოველდღე;
• ჰორიზონტალური ასიმპტოტი არის სწორი y = 0;
• ფუნქციის გავლის წერტილი: (1; 1) .

თუ a = 0 და x ≠ 0, ფუნქცია y = x 0 = 1 ამოღებულია, რაც ნიშნავს პირდაპირ ხაზს, სადაც წერტილი (0; 1) გამორთულია (ჩვენ გვესმის, რომ 0 0 გამოსახულებას არ აქვს მნიშვნელობა) .

ჩვენების ფუნქციის ნახვა შესაძლებელია y = a x, სადაც a > 0 და a ≠ 1 და ამ ფუნქციის გრაფიკი განსხვავებულად გამოიყურება a შემცვლელის მნიშვნელობიდან გამომდინარე. მოდით, გადავხედოთ ვარდნის ირგვლივ.

მოდით, ჯერ შევხედოთ სიტუაციას, თუ ჩვენების ფუნქციის საფუძველი მერყეობს ნულიდან ერთამდე (0< a < 1) . როგორც საწყისი წერტილი, გამოიყენეთ ფუნქციების გრაფიკები a = 1 2 (მრუდის ლურჯი ფერი) და a = 5 6 (მრუდის წითელი ფერი).

მსგავსი გარეგნობა განპირობებულია დისპლეის ფუნქციის გრაფიკით სხვა მიზეზების გამო 0-ის საფუძველზე< a < 1 .

ვიზნაჩენია 14

ჩვენების ფუნქციის სიმძლავრე, თუ ბაზა ერთზე ნაკლებია:

• მნიშვნელობების დიაპაზონი: y ∈ (0; + ∞);
• მოცემულია ფუნქცია - ზაგალის ფორმის ფუნქცია (არც დაუწყვილებელი და არც დაწყვილებული);
• ჩვენების ფუნქცია, რომელსაც აქვს ერთზე ნაკლები ბაზა და მცირდება მთელი მნიშვნელობის ფართობზე;
• პერეგინა ქულები ყოველდღე;
• ჰორიზონტალური ასიმპტოტი - სწორი ხაზი y = 0 როდესაც x იცვლება, ამიტომ პრაგნე + ∞;

ახლა მოდით შევხედოთ განსხვავებას, თუ ჩვენების ფუნქციის საფუძველი უფრო დიდია ვიდრე ქვედა (a > 1).

განვითარების ეს სერია ილუსტრირებულია y = 3 2 x (მრუდის ლურჯი ფერი) და y = e x (გრაფიკის წითელი ფერი) ჩვენების ფუნქციების გრაფიკით.

ბაზის სხვა მნიშვნელობები, შესანიშნავი, მსგავს იერს მისცემს ჩვენების ფუნქციის გრაფიკს.

ვიზნაჩენია 15

ჩვენების ფუნქციის სიმძლავრე, თუ ბაზა ერთზე მეტია:

• მნიშვნელობის არე არის ყველა უაზრო რიცხვი;
• მნიშვნელობების დიაპაზონი: y ∈ (0; + ∞);
• მოცემულია ფუნქცია - ზაგალის ფორმის ფუნქცია (არც დაუწყვილებელი და არც დაწყვილებული);
• აჩვენებს ფუნქციას, რომლის ფუძე ერთზე მეტია და იზრდება x ∈ - ∞ ; +∞;
• ფუნქცია შეიძლება დაიხაროს x ∈ - ∞-ზე; +∞;
• პერეგინა ქულები ყოველდღე;
• ჰორიზონტალური ასიმპტოტი - სწორი ხაზი y = 0 როდესაც x იცვლება, რაც უდრის - ∞-ს;
• ფუნქციის გავლის წერტილი: (0; 1) .

ლოგარითმული ფუნქცია ჰგავს y = log a (x), სადაც a > 0, a ≠ 1.

ეს ფუნქცია სპეციალურად დანიშნულია არგუმენტის დადებითი მნიშვნელობისთვის: x ∈ 0-სთვის; + ∞.

ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკს განსხვავებული გარეგნობა აქვს ფუძის მნიშვნელობიდან გამომდინარე.

ჯერ შევხედოთ სიტუაციას, თუ 0< a < 1 . Продемонстрируем этот частный случай графиком логарифмической функции при a = 1 2 (синий цвет кривой) и а = 5 6 (красный цвет кривой).

სხვა მნიშვნელობები, მცირე ერთეულები, მისცემს მსგავსი ტიპის გრაფიკს.

ვიზნაჩენია 16

ლოგარითმული ფუნქციის სიმძლავრე, თუ ფუძე ერთზე ნაკლებია:

• მნიშვნელობის რეგიონი: x ∈ 0; + ∞. თუ x მარჯვნივ არის ნულამდე, ფუნქციის მნიშვნელობა იზრდება + ∞;
• მნიშვნელობების დიაპაზონი: y ∈ - ∞; +∞;
• მოცემულია ფუნქცია - ზაგალის ფორმის ფუნქცია (არც დაუწყვილებელი და არც დაწყვილებული);
• ლოგარითმული
• ფუნქცია შეიძლება დაიხაროს x ∈ 0-ზე; +∞;
• პერეგინა ქულები ყოველდღე;
• ყოველდღიური ასიმპტოტები;

ახლა მოდით შევხედოთ განსხვავებას, თუ ლოგარითმული ფუნქციის საფუძველი ერთზე მეტია: a > 1 . ქვემოთ სკამზე არის ლოგარითმული ფუნქციების გრაფიკები y = log 3 2 x და y = ln x (გრაფიკების ლურჯი და წითელი ფერები თანმიმდევრულია).

ბაზის სხვა მნიშვნელობები ერთზე მეტი მისცემს ანალოგიურ ტიპის გრაფიკს.

ვიზნაჩენნია 17

ლოგარითმული ფუნქციის ძალა, თუ ფუძე ერთზე მეტია:

• მნიშვნელობის რეგიონი: x ∈ 0; + ∞. თუ x არ არის ნული, მემარჯვენე, ფუნქციის მნიშვნელობა იზრდება - ∞-მდე;
• მნიშვნელობების დიაპაზონი: y ∈ - ∞; + ∞ (ყველა ანონიმური ნომერი);
• მოცემულია ფუნქცია - ზაგალის ფორმის ფუნქცია (არც დაუწყვილებელი და არც დაწყვილებული);
• ლოგარითმული ფუნქცია იზრდება x ∈ 0-ზე; +∞;
• ფუნქცია ამოზნექილია x ∈ 0-ისთვის; +∞;
• პერეგინა ქულები ყოველდღე;
• ყოველდღიური ასიმპტოტები;
• ფუნქციის გავლის წერტილი: (1; 0) .

ტრიგონომეტრიული ფუნქციებია სინუსი, კოსინუსი, ტანგენსი და კოტანგენსი. მოდით შევხედოთ კანის ძალას და მასთან დაკავშირებულ გრაფიკებს.

ყველა ტრიგონომეტრიული ფუნქციის არსს ახასიათებს პერიოდულობის ძალა. თუ ფუნქციის მნიშვნელობები მეორდება არგუმენტის სხვადასხვა მნიშვნელობებით, მაშინ ერთი ტიპი იყოფა პერიოდის მნიშვნელობით f(x + T) = f(x) (T - პერიოდი). ამრიგად, ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ძალაუფლების ჩამონათვალს ემატება ყველაზე ნაკლებად დადებითი პერიოდი. გარდა ამისა, ჩვენ მივუთითებთ ისეთ მნიშვნელობებს არგუმენტზე, რომლისთვისაც დაქვემდებარებული ფუნქცია გარდაიქმნება ნულში.

1. სინუს ფუნქცია: y = sin (x)

ამ ფუნქციის გრაფიკს ეწოდება სინუსური ტალღა.

ვიზნაჩენნია 18

სინუსური ფუნქციის ძალა:

• მნიშვნელობის არე: ნამდვილ რიცხვთა ყველა სიმრავლე x ∈ - ∞; +∞;
• ფუნქცია გარდაიქმნება ნულში, თუ x = π · k, სადაც k ∈ Z (Z არის მთელი რიცხვი);
• ფუნქცია იზრდება x ∈ - π 2 + 2 π · k; π 2 + 2 π · k , k ∈ Z და დაშლა x ∈ π 2 + 2 π · k ; 3 π 2 + 2 π · k, k ∈ Z;
• სინუსური ფუნქცია აწარმოებს ლოკალურ მაქსიმუმებს π 2 + 2 π · k წერტილებში; 1 და ლოკალური მინიმუმები წერტილებში - π 2 + 2 π · k; - 1, k ∈ Z;
• სინუსური ფუნქცია მრუდია, თუ x ∈ - π + 2 π · k; 2 π · k , k ∈ Z i არის ამოზნექილი თუ x ∈ 2 π · k ; π + 2 π k, k ∈ Z;
• ყოველდღიური ასიმპტოტები.

1. კოსინუსის ფუნქცია: y = cos(x)

ამ ფუნქციის გრაფიკს კოსინუსი ეწოდება.

ვიზნაჩენია 19

კოსინუსის ფუნქციის ძალა:

• ღირებულების ფართობი: x ∈ - ∞; +∞;
• ყველაზე პატარა დადებითი პერიოდი: T = 2 π;
• მნიშვნელობების დიაპაზონი: y ∈ - 1; 1;
• მოცემული ფუნქცია - წყვილი, ფრაგმენტები y(-x) = y(x);
• ფუნქცია იზრდება x ∈ - π + 2 π · k; 2 π · k , k ∈ Z და დაშლის x ∈ 2 π · k ; π + 2 π k, k ∈ Z;
• კოსინუს ფუნქცია აწარმოებს ლოკალურ მაქსიმუმებს 2 π · k წერტილებში; 1, k ∈ Z და ლოკალური მინიმალური რაოდენობა π + 2 π · k; - 1, k ∈ z;
• კოსინუსის ფუნქცია მრუდია, თუ x ∈ π 2 + 2 π · k; 3 π 2 + 2 π · k , k ∈ Z i არის ბუშტი, თუ x ∈ - π 2 + 2 π · k ; π 2 + 2 π · k, k ∈ Z;
• პერეგინას წერტილები განლაგებულია π 2 + π · k კოორდინატებში; 0 , k ∈ Z
• ყოველდღიური ასიმპტოტები.

1. ტანგენტის ფუნქცია: y = tan(x)

ამ ფუნქციის გრაფიკი ე.წ ტანგენსი.

ვიზნაჩენნია 20

ტანგენტის ფუნქციის ძალა:

• ღირებულების ფართობი: x ∈ - π 2 + π · k; π 2 + π · k , სადაც k ∈ Z (Z არის მთელი რიცხვების რიცხვი);
• ტანგენტის ფუნქციის ქცევა ინტერრეგიონზე არის lim x → π 2 + π · k + 0 t g (x) = - ∞ , lim x → π 2 + π · k - 0 t g (x) = + ∞ . ამრიგად, წრფეები x = π 2 + π · k k ∈ Z არის ვერტიკალური ასიმპტოტები;
• ფუნქცია გარდაიქმნება ნულში, თუ x = π · k k ∈ Z-სთვის (Z არის მთელი რიცხვი);
• მნიშვნელობების დიაპაზონი: y ∈ - ∞; +∞;
• მოცემული ფუნქცია - დაუწყვილებელი, ფრაგმენტები y(-x) = -y(x);
• ფუნქცია იზრდება - π 2 + π · k; π 2 + π k, k ∈ Z;
• ტანგენტის ფუნქცია მოხრილია x ∈ [π · k; π 2 + π · k), k ∈ Z და ამოზნექილი x ∈-სთვის (- π 2 + π · k; π · k], k ∈ Z;
• პერეგინას წერტილები კოორდინატებში π · k; 0, k ∈ Z;

1. კოტანგენტის ფუნქცია: y = საწოლი (x)

ამ ფუნქციის გრაფიკს კოტანგენტოიდი ეწოდება .

ვიზნაჩენნია 21

კოტანგენტის სიმძლავრის ფუნქცია:

• მნიშვნელობის არე: x ∈ (π · k; π + π · k), სადაც k ∈ Z (Z არის უთვალავი რიცხვი);

კოტანგენსი ფუნქციის ქცევა ინტერრეგიონზე არის lim x → π · k + 0 t g (x) = + ∞ , lim x → π · k - 0 t g (x) = - ∞ . ამრიგად, სწორი ხაზები x = π · k k ∈ Z არის ვერტიკალური ასიმპტოტები;

• ყველაზე პატარა დადებითი პერიოდი: T = π;
• ფუნქცია გადადის ნულში, თუ x = π 2 + π · k k ∈ Z-სთვის (Z არის მთელი რიცხვი);
• მნიშვნელობების დიაპაზონი: y ∈ - ∞; +∞;
• მოცემული ფუნქცია - დაუწყვილებელი, ფრაგმენტები y(-x) = -y(x);
• ფუნქცია იშლება x ∈ π · k; π + π k, k ∈ Z;
• კოტანგენტის ფუნქცია არის ჩაზნექილი x ∈-სთვის (π · k; π 2 + π · k ], k ∈ Z და ამოზნექილი x ∈ [ - π 2 + π · k ;
• პერეგინას წერტილები განლაგებულია π 2 + π · k კოორდინატებში; 0, k ∈ Z;
• მოპარული და ჰორიზონტალური ასიმპტომები ყოველდღიურად.

საპირისპირო ტრიგონომეტრიული ფუნქციებია რკალი, არკოზინი, არქტანგენსი და არკოტანგენსი. ყველაზე ხშირად, სახელში პრეფიქსი "რკალის" არსებობის გამო, საპირისპირო ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს უწოდებენ რკალის ფუნქციებს. .

1. რკალის სინუსური ფუნქცია: y = a r c sin (x)

ვიზნაჩენნია 22

არქსინის ფუნქციის ძალა:

• მოცემული ფუნქცია - დაუწყვილებელი, ფრაგმენტები y(-x) = -y(x);
• რკალის ფუნქციას აქვს დახრილობა x ∈ 0-ზე; 1 і ამოზნექილი x ∈ - 1; 0;
• პერიმეტრის გასწვრივ წერტილები არის კოორდინატები (0; 0), და იქ არის ფუნქციის ნული;
• ყოველდღიური ასიმპტოტები.

1. რკალის კოსინუსის ფუნქცია: y = r c cos (x)

ვიზნაჩენნია 23

არკოზინის ფუნქციის ძალა:

• ღირებულების ფართობი: x ∈ - 1; 1;
• მნიშვნელობების დიაპაზონი: y ∈ 0; π;
• მოცემულია ფუნქცია - ზაგალის ფორმა (არც დაწყვილებული და არც დაუწყვილებელი);
• ფუნქცია მცირდება მთელი მნიშვნელობის არეალში;
• რკალის კოსინუს ფუნქციას აქვს დახრილობა x ∈ - 1-ზე; 0 = ამოზნექილი x ∈ 0-ზე; 1;
• პერგინა წერტილები კოორდინატებზე 0-ზე ჩანს; π 2;
• ყოველდღიური ასიმპტოტები.

1. არქტანგენტის ფუნქცია: y = r c t g (x)

ვიზნაჩენნია 24

არქტანგენტის სიმძლავრის ფუნქციები:

• ღირებულების ფართობი: x ∈ - ∞; +∞;
• მნიშვნელობების დიაპაზონი: y ∈ - π 2; π 2;
• მოცემული ფუნქცია - დაუწყვილებელი, ფრაგმენტები y(-x) = -y(x);
• ფუნქცია იზრდება მნიშვნელობის მთელ ტერიტორიაზე;
• არქტანგენტის ფუნქცია არის ამოზნექილი x ∈-სთვის (- ∞ ; 0 ) და ამოზნექილი x ∈ [0; + ∞);
• გადახრის წერტილს აქვს კოორდინატები (0; 0) და არის ფუნქციის ნული;
• ჰორიზონტალური ასიმპტოტები – სწორი ხაზები y = - π 2 x → - ∞-თვის და y = π 2 x → + ∞ (უმცირესი ასიმპტოტისთვის - მწვანე ფერის მთელი ხაზი).

1. რკალის ტანგენტის ფუნქცია: y = r c c t g (x)

ვიზნაჩენნია 25

არკოტანგენტის სიმძლავრის ფუნქციები:

• ღირებულების ფართობი: x ∈ - ∞; +∞;
• მნიშვნელობების დიაპაზონი: y ∈ (0; π);
• ფუნქცია მოცემულია - ზაგალის სახით;
• ფუნქცია მცირდება მთელი მნიშვნელობის არეალში;
• arccotangent ფუნქციას აქვს გამრუდება x ∈ [0; + ∞) і ამოზნექილი x ∈ (- ∞; 0];
• დახრის წერტილი არის კოორდინატზე 0; π 2;
• ჰორიზონტალური ასიმპტოტები – სწორი ხაზები y = π x → - ∞ (სკამზე – მწვანე ხაზი) ​​და y = 0 x → + ∞-ზე.

თუ ტექსტში მონიშნეთ უპირატესობა, გთხოვთ, ნახოთ და დააჭირეთ Ctrl+Enter