როგორ გადავიღოთ გასროლა. კერძო ორი ფუნქციის მსგავსი (წილადის მსგავსი). დასაკეცი ფუნქციის მსგავსი

სრულიად შეუძლებელია მათემატიკის ფიზიკური ცოდნისა და აპლიკაციების შესწავლა გაანგარიშების იგივე მეთოდების ცოდნის გარეშე. ფოხიდნა არის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მათემატიკური ანალიზის გასაგებად. გადავწყვიტეთ დღევანდელი სტატია ამ ფუნდამენტურ თემას მივუძღვნათ. როგორია, რამდენად ფიზიკურია? გეომეტრიული ფართობიროგორ გავაუმჯობესო ეს ფუნქცია? მთელი ამ საკვების მირთმევა შესაძლებელია ერთ ადგილას: როგორ გაარკვიოთ?

მარშის გეომეტრიული და ფიზიკური მდგომარეობა

გაუშვით - ფუნქციონირებს f(x) , მითითებული სიმღერების ინტერვალებში (ა, ბ) . წერტილები x და x0 დევს ამ ინტერვალში. როდესაც თქვენ შეცვლით x, თავად ფუნქცია იცვლება. არგუმენტის ცვლილება არის მისი მნიშვნელობის განსხვავება x-x0 . ეს განსხვავება აღირიცხება როგორც დელტა x და ამას უფრო ძლიერი არგუმენტი ჰქვია. ცვლილება ან უფრო დიდი ფუნქცია არის ფუნქციის მნიშვნელობის განსხვავება ორ წერტილში. Ექსპედიცია:

წერტილის ფუნქცია მსგავსია - წერტილის ფუნქციის გაზრდასა და არგუმენტის გაზრდას შორის, თუ ნაშთი არის ნული.

წინააღმდეგ შემთხვევაში შეიძლება ასე დაიწეროს:

რა აზრი აქვს ცნობილ ქალს ასეთ საზღვრებს? და რა არის ღერძი:

არის ფუნქციის მსგავსი წერტილის მსგავსი ტანგენსი მთელ OX-სა და მოცემულ წერტილში ფუნქციის გრაფიკს შორის.

მსვლელობის ფიზიკური მდებარეობა: მსვლელობა საათობრივად მიმდინარეობს სწორი რუხუს უძველესი სიჩქარით.

მართალია, სკოლის საათებშიც კი ყველამ იცის, რომ დაცვა კერძო გზაა. x=f(t) ამ დროს ტ . საშუალო ლიკვიდობა მოცემული პერიოდისთვის:

როკის სითხის ამოცნობა მომენტში t0 თქვენ უნდა გამოთვალოთ ზღვარი:

პერშეს წესი: დააბრალე მუდმივი

მუდმივი შეიძლება შეიცვალოს გამგზავრების ნიშნით. უფრო მეტიც, აუცილებელია მუშაობა. მათემატიკის ყველაზე მოწინავე აპლიკაციებში, მიიღეთ როგორც წესი - თუ შეგიძლია მაპატიე ვირაზ, მაპატიე .

კონდახი.

დავთვალოთ რიცხვები:

მეგობრის წესი: ფუნქციების ჯამის მსგავსი

ორი ფუნქციის ჯამი მსგავსი ფუნქციების ჯამის მსგავსია. იგივე ეხება ფუნქციებს შორის განსხვავებას.

მოდით არ მივაწოდოთ ამ თეორემის მტკიცებულება, არამედ მოდით შევხედოთ პრაქტიკულ მაგალითს.

გაეცანით შემდეგ ფუნქციებს:

მესამე წესი: დაიცავით ფუნქცია

ორი განსხვავებული ფუნქციის შესაქმნელად, გამოთვალეთ ფორმულის გამოყენებით:

მაგალითი: იცოდე შემდეგი ფუნქციები:

გადაწყვეტილება: აქ მნიშვნელოვანია რაღაცის თქმა მსგავსი დასაკეცი ფუნქციების გაანგარიშების შესახებ. ფოხიდნაშუალედური არგუმენტის მიღმა არსებული ფუნქციისთვის მსგავსი მნიშვნელობის ტრადიციული დამატება მსგავსია დამოუკიდებელი ცვლადის მიღმა არსებული შუალედური არგუმენტის.

ამ შემთხვევაში განაცხადი განსაკუთრებით ნათელია:

ამ შემთხვევაში, შუალედური არგუმენტი არის 8x მეხუთე საფეხურზე. ასეთი ვირუსის მნიშვნელობის გამოსათვლელად, ჩვენ ვითვალისწინებთ გარე ფუნქციის მნიშვნელობას შუალედური არგუმენტის მიღმა და შემდეგ ვამრავლებთ დამოუკიდებელი ცვლადის შუალედური არგუმენტის მნიშვნელობაზე.

წესი მეოთხე: ორი ფუნქციის კონფიდენციალურობა

ორ ფუნქციას შორის სხვაობის გამოთვლის ფორმულა:

ჩვენ შევეცადეთ მოგითხროთ დუიმების მარაგების შესახებ ნულიდან. ეს თემა არც ისე მარტივია, როგორც ერთი შეხედვით ჩანს, მოდი, ნათლად ვიყოთ: კონდახები ხშირად იკეცება, ამიტომ ფრთხილად იყავით ჯარისკაცების დათვლისას.

ნებისმიერი საკვების, ფასისა და სხვა თემებისთვის შეგიძლიათ მიმართოთ სტუდენტურ მომსახურებას. მოკლე დროში ჩვენ დაგეხმარებით კომპლექსური კონტროლის შემუშავებაში და თქვენი ამოცანების შესრულებაში, რადგან აქამდე არასოდეს გქონიათ შეხება მსხვერპლის გამოთვლასთან.

წილადის ფორმულა ორი ფუნქციის გამოყენებით. მტკიცებულება ორი გზით. ანგარიში კერძო დიფერენციაციის გამოყენების შესახებ.

ზმისტ

გასროლის ფორმულა

მოდით, წერტილის გარშემო არსებული ფუნქციები და მნიშვნელობები წერტილის მახლობლად გამოჩნდეს. და გამიშვი. მაშინ მისი კონფიდენციალურობა ზუსტად მსგავსია, როგორც ეს მითითებულია ფორმულით:
(1) .

დასრულდა

შეიყვანეთ აღნიშვნა:
;
.
აქ არის სხვადასხვა ტიპის ფუნქციები. სიმარტივის მიზნით, ჩვენ გამოვტოვებთ მათი არგუმენტების მნიშვნელობას.

გარდა ამისა, ჩვენ პატივს ვცემთ ამას
;
.
გონებრივი ფუნქციის მიღმა არის ნიშნები შემდეგი საზღვრების გარშემო:
;
.
აქედან ირკვევა, რომ ფუნქციები უწყვეტია. ტომ
;
.

მოდით შევხედოთ y ფუნქციას x-ის შემცვლელად, რომელიც არის i ფუნქციის წილადი:
.
მოდით შევხედოთ კონკრეტულად ამ ფუნქციებს:
.
გამრავლება:

.
ზვიდის
.

ახლა ჩვენ ვიცით, წავიდეთ:

.

ოტჟე,
.
ფორმულა დასრულებულია.

ცვლილების ნაცვლად, შეგიძლიათ ის ვიკორისტოთ, თითქოს ეს იყოს სხვა ცვლილება. მნიშვნელოვნად її yak x. უფრო მეტიც, ორი ფუნქციის მსგავსი ფრაქცია გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:
.
ან უფრო გრძელი შესვლისთვის
(1) .

დამტკიცება სხვა გზით

გამოიყენეთ იგი

მოდით შევხედოთ აქ უბრალოდ გამოიყენეთ იგიმოგზაურობის წილადის გამოთვლა, სტაზისის ფორმულა სამგზავრო ნაწილისთვის (1). გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ დასაკეცი შემთხვევებში ნახავთ მსგავს წილადს, რომელიც უფრო მარტივია ვიდრე ლოგარითმული წილადი.

კონდახი 1

იპოვეთ სანადირო გასროლა
,
დე , , , - პოსტიინი.

დადგენილია ფუნქციებს შორის დიფერენცირების წესი:
.
წადი მშვიდად
.
მოვლენების ცხრილიდან ჩვენ ვიცით:
.
თოდი
;
.

ჩაანაცვლე i-ით:
.

ახლა ჩვენ ვიცით ფრაქცია ფორმულის უკან
.

.

კონდახი 2

გაარკვიეთ x ცვლადი ფუნქცია
.

დიფერენცირების წესები იგივეა, რაც წინა შემთხვევაში.
;
.

დადგენილია წილადების დიფერენცირების წესი
.


.

წარმოგიდგენთ ორ ფუნქციას (წილადს) შორის დიფერენცირების წესს. ვარტო აღნიშნავს, რომ g(x)ნუ გადახვალ ყველასთვის ნულზე xუფსკრულიდან X.

მსვლელობის მიზნით

კონდახი.

ვიკონატი ფუნქციების დიფერენციაცია.

გადაწყვეტილება.

გამომავალი ფუნქცია არის ურთიერთობა ორ გამონათქვამს შორის სინქსიі 2x+1. წილადების დიფერენცირების წესი მარტივია:

თქვენ არ შეგიძლიათ გააკეთოთ დიფერენცირების წესების გარეშე, რაც საკმარისია გამგზავრების ნიშნისთვის სტაბილურობისთვის:

და ბოლოს, მოდით შევაგროვოთ ყველა წესი ერთ აპლიკაციაში.

კონდახი.

იცოდე ფარული ფუნქციები , დე ა- დადებითი აქტიური ნომერი.

გადაწყვეტილება.

ახლა კი, წესრიგში.

პირველი დოდანოკი .

კიდევ ერთი დოდანოკი

მესამე დოდანოკი

მოდით შევაგროვოთ ყველაფერი ერთდროულად:

4.კვება.სხვადასხვა ძირითადი ელემენტარული ფუნქციები.

ზავდანნია.იცოდე ფარული ფუნქციები

გადაწყვეტილება.ვიკორისტის დიფერენციაციის წესები და მსგავსი ცხრილი:

Დადასტურება.

5.კვება.კონდახის ვიბრო დასაკეცი ფუნქცია

ამ განყოფილების ყველა აპლიკაცია ტრიალებს მსგავსი ფუნქციების ცხრილისა და თეორემა მსგავსი დასაკეცი ფუნქციების შესახებ, რომელიც ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად:

დაე 1) ფუნქცია u=φ(x) გამოვიყენოთ x0 წერტილზე u′x=φ′(x0); 2) ფუნქცია y=f(u) მდებარეობს იმავე წერტილში u0=φ(x0) y′u= f′(u) გასწვრივ. ასევე, კომპლექსური ფუნქცია y=f(φ(x)) წერტილის გამოსაცნობად ასევე მსგავსია მსგავსი ფუნქციების f(u) და φ(x) დამატებას:

(f(φ(x)))′=f′u(φ(x0))⋅φ′(x0)

ან, უფრო მოკლე აღნიშვნისთვის: y'x=y'u⋅u'x.

ამ განყოფილების აპლიკაციებში ყველა ფუნქციას აქვს ფორმა y = f (x) (ასე რომ ჩვენ შეგვიძლია დავინახოთ მხოლოდ ერთი ცვლადი x). როგორც ჩანს, ყველა კონდახი ჰგავს y′-ს, რათა მიიღოს ცვლილება x. იმისათვის, რომ წაახალისოთ ისინი, ვისაც სურს მიიღოს x ცვლილება, ხშირად დაწერეთ y x ნაცვლად y.

კონდახებისთვის No1, No2 და No3 არის მოხსენება დასაკეცი ფუნქციების პოვნის პროცესის შესახებ. მსგავსთა ცხრილის მნიშვნელობის მაგალითი No4 უფრო ამომწურავია და შეგიძლიათ გაეცნოთ.

აუცილებელია No1-3 კონდახის მასალის შეცვლის შემდეგ გადავიდეს No5, No6 და No7 კონდახის დამოუკიდებელ გადაწყვეტილებაზე. მიამაგრეთ No5, No6 და No7, რათა ამოხსნა მოკლე იყოს, რათა მკითხველმა დაუყოვნებლივ გადაამოწმოს თავისი შედეგის სისწორე.

კონდახი #1

იპოვეთ შესაბამისი ფუნქცია y=ecosx.

გადაწყვეტილება

ჩვენ უნდა ვიცოდეთ შესაბამისი დასაკეცი ფუნქცია y′. თუ y=ecosx, მაშინ y′=(ecosx)′. ვიცოდეთ შესაბამისი (ecosx) vikoryst ფორმულა No6 მსგავსი ცხრილით. No6 ფორმულის ვიკორიზაციისთვის აუცილებელია ვივარაუდოთ, რომ u=cosx. გარდა ამისა, გამოსავალი მდგომარეობს No6 ფორმულის ბანალურ ჩანაცვლებაში cosx ჩანაცვლების u სახით:

y′=(ecosx)′=ecosx⋅(cosx)′(1.1)

ახლა თქვენ უნდა იცოდეთ ვირუსის (cosx) ღირებულება. ვუბრუნდებით შთამომავლების ცხრილს და მისგან ვარჩევთ ფორმულას No10. No10 ფორმულით u=x ჩანაცვლებით მივიღებთ: (cosx)′=−sinx⋅x′. ახლა ჩვენ შეგვიძლია გავაგრძელოთ ეჭვიანობა (1.1), შევავსოთ იგი შემდეგი შედეგით:

y′=(ecosx)′=ecosx⋅(cosx)′=ecosx⋅(−sinx⋅x′)(1.2)

ფრაგმენტები x′=1, შემდეგ ეჭვიანობა გრძელდება (1.2):

y′=(ecosx)′=ecosx⋅(cosx)′=ecosx⋅(−sinx⋅x′)=ecosx⋅(−sinx⋅1)=−sinx⋅ecosx(1.3)

ისე, (1.3) შესაბამისად შეგვიძლია ვთქვათ: y′=−sinx⋅ecosx. ბუნებრივია, უნდა გამოტოვოთ ახსნა-განმარტებები და შუამავლები, ჩაწეროთ მსგავსი ერთი მწკრივის დადგომა, ასევე ურთიერთობები (1.3). მას შემდეგ რაც იპოვეს მსგავსი დასაკეცი ფუნქცია, შეუძლებელი იყო მტკიცებულებების ჩაწერა.

Vіdpovid: y′=−sinx⋅ecosx.

კონდახი No2

იპოვეთ შემდეგი ფუნქცია y=9⋅arctg12(4⋅lnx).

გადაწყვეტილება

ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ ღირებულება y′=(9⋅arctg12(4⋅lnx))′. მნიშვნელოვანია, რომ მუდმივი (რიცხვი 9) შეიძლება მივიღოთ მარშის ნიშნად:

y′=(9⋅arctg12(4⋅lnx))′=9⋅(arctg12(4⋅lnx))′(2.1)

ახლა ველურად ვიქცევი სანამ არ გავბრაზდები (arctg12(4⋅lnx))′. მსგავსი ფორმულების ცხრილიდან საჭირო ფორმულის არჩევის გასაადვილებლად წარმოგიდგენთ ფორმულას, რომელიც ჩანს ამ ფორმით: ((arctg(4⋅lnx))12)′. ახლა ცხადია, რომ საჭიროა No2 ფორმულის გადახედვა, მაშინ. (uα)′=α⋅uα−1⋅u′. ჩვენ შეგვიძლია ჩავანაცვლოთ ფორმულა u=arctg(4⋅lnx) და α=12:

დამატებითი ეჭვიანობა (2.1) შეიძლება აღმოიფხვრას შედეგით:

y′=(9⋅arctg12(4⋅lnx))′=9⋅(arctg12(4⋅lnx))′=108⋅(arctg(4⋅lnx))11⋅(arctg(4⋅lnx))′(2.2 )

შენიშვნა: ჩვენება/დამალვა

ახლა ჩვენ უნდა ვიცოდეთ (arctg(4⋅lnx))′. მსგავსებათა ცხრილის ვიკორისტის ფორმულა No19, მის წინ u=4⋅lnx ჩანაცვლება:

(arctg(4⋅lnx))′=11+(4⋅lnx)2⋅(4⋅lnx)′

Trochi უბრალოდ otrimaniy viraz, vrahovayuchi (4⋅lnx)2=42⋅(lnx)2=16⋅ln2x.

(arctg(4⋅lnx))′=11+(4⋅lnx)2⋅(4⋅lnx)′=11+16⋅ln2x⋅(4⋅lnx)′

ეჭვიანობა (2.2) ახლა ასე გახდება:

y′=(9⋅arctg12(4⋅lnx))′=9⋅(arctg12(4⋅lnx))′==108⋅(arctg(4⋅lnx))11⋅(arctg(4⋅lnx))′= 108⋅(arctg(4⋅lnx))11⋅11+16⋅ln2x⋅(4⋅lnx)′(2.3)

დაკარგული ცოდნა (4⋅lnx)′. მხედველობაში მივიღებთ მუდმივას (4-მდე) მარშის ნიშნისთვის: (4⋅lnx)′=4⋅(lnx)′. ვიცოდეთ (lnx)′ ვიკორისტის ფორმულა No8, ჩანაცვლებით u=x: (lnx)′=1x⋅x′. ფრაგმენტები x′=1, შემდეგ (lnx)′=1x⋅x′=1x⋅1=1x. შედეგის ჩანაცვლებით ფორმულაში (2.3), შეგვიძლია ამოიღოთ:

y′=(9⋅arctg12(4⋅lnx))′=9⋅(arctg12(4⋅lnx))′==108⋅(arctg(4⋅lnx))11⋅(arctg(4⋅lnx))′= 108⋅(arctg(4⋅lnx))11⋅11+16⋅ln2x⋅(4⋅lnx)′==108⋅(arctg(4⋅lnx))11⋅11+16⋅ln2x⋅14⋅ lnx)x⋅(1+16⋅ln2x).

ვვარაუდობ, რომ მსგავსი დასაკეცი ფუნქციები ყველაზე ხშირად გვხვდება ერთ რიგში - როგორც წერია განტოლების დანარჩენ ნაწილში. ამიტომ, სტანდარტული განლაგების მომზადებისას ან სამართავი რობოტებისაერთოდ არ არის სავალდებულო გადაწყვეტილების ასე ნათლად ჩაწერა.

Vіdpovid: y′=432⋅arctg11(4⋅lnx)x⋅(1+16⋅ln2x).

მარაგი No3

იპოვეთ y′ ფუნქცია y=sin3(5⋅9x)−−−−−−−−−−√7.

გადაწყვეტილება

Cob-ისთვის ვცვლით y ფუნქციას, გამოვხატავთ რადიკალს (ფესვი) დონეზე: y=sin3(5⋅9x)−−−−−−−−−√7=(sin(5⋅9x))37. ახლა გადავიდეთ დაკრძალვაზე. ოსკოლკი y=(sin(5⋅9x))37, შემდეგ:

y′=((sin(5⋅9x))37)′(3.1)

გამოვიყენოთ ვიკორისტის ფორმულა No2 მსგავსი ცხრილებიდან, ჩავანაცვლოთ მასში u=sin(5⋅9x) და α=37:

((sin(5⋅9x))37)′=37⋅(sin(5⋅9x))37−1(sin(5⋅9x))′=37⋅(sin(5⋅9x))−47(ცოდვა (5⋅9x))′

გავაგრძელოთ ეჭვიანობა (3.1), ვიკორისტა და უარვყოთ შედეგი:

y′=((sin(5⋅9x))37)′=37⋅(sin(5⋅9x))−47(sin(5⋅9x))′(3.2)

ახლა ჩვენ უნდა ვიცოდეთ (sin(5⋅9x))′. ამისთვის შეგვიძლია გამოვიყენოთ ფორმულა No9 მსგავსი ცხრილებიდან, ჩავანაცვლოთ მასში u=5⋅9x:

(sin(5⋅9x))′=cos(5⋅9x)⋅(5⋅9x)′

ეჭვიანობის დამატებით (3.2) შეგვიძლია მივიღოთ შემდეგი შედეგი:

y′=((sin(5⋅9x))37)′=37⋅(sin(5⋅9x))−47(sin(5⋅9x))′==37⋅(sin(5⋅9x))- 47cos(5⋅9x)⋅(5⋅9x)′(3.3)

დაკარგული ცოდნა (5⋅9x)′. სპოჩატკას ეძლევა მუდმივი (ნომერი 5) სიკვდილის ნიშნისთვის, შემდეგ. (5⋅9x)′=5⋅(9x)′. (9x)′ მსგავსების საპოვნელად ვიყენებთ მსგავსებათა ცხრილის No5 ფორმულას, ვუმატებთ a=9 და u=x: (9x)′=9x⋅ln9⋅x′. ოსკოლკი x′=1, შემდეგ (9x)′=9x⋅ln9⋅x′=9x⋅ln9. ახლა თქვენ შეგიძლიათ გააგრძელოთ თქვენი ეჭვიანობა (3.3):

y′=((sin(5⋅9x))37)′=37⋅(sin(5⋅9x))−47(sin(5⋅9x))′==37⋅(sin(5⋅9x))- 47cos(5⋅9x)⋅(5⋅9x)′=37⋅(sin(5⋅9x))−47cos(5⋅9x)⋅5⋅9x⋅ln9==15⋅ln97⋅(sin(5⋅9x) )−47⋅cos(5⋅9x)⋅9x.

თქვენ შეგიძლიათ კვლავ გადააქციოთ ნაბიჯები რადიკალებზე (შემდეგ რადიკალებზე) ჩაწერით (sin(5⋅9x))−47 სახით 1(sin(5⋅9x))47=1sin4(5⋅9x)−−−−− − −− −√7. ეს დაიწერება შემდეგი ფორმით:

y′=15⋅ln97⋅(sin(5⋅9x))−47⋅cos(5⋅9x)⋅9x=15⋅ln97⋅cos(5⋅9x)⋅9xsin4(5⋅9x)−−−−−− −−−√7.

Vіdpovid: y′=15⋅ln97⋅cos(5⋅9x)⋅9xsin4(5⋅9x)−−−−−−−−−−√7.

მარაგი No4

აჩვენეთ, რომ ცხრილის No3 და No4 ფორმულები მსგავსია და ამ ცხრილის No2 ფორმულის შემდეგი ქვედანაყოფი.

გადაწყვეტილება

კინეტიკის ცხრილის No2 ფორმულა შეიცავს კინეტიკურ ფუნქციას uα. №2 ფორმულით α=−1 ჩანაცვლებით, ჩვენ შეგვიძლია ამოვიღოთ:

(u−1)′=−1⋅u−1−1⋅u′=−u−2⋅u′(4.1)

თუ u−1=1u და u−2=1u2, მაშინ ტოლობა (4.1) შეიძლება გადაიწეროს შემდეგნაირად: (1u)′=−1u2⋅u′. ეს არის მსგავსებათა ცხრილის მე-3 ფორმულა.

მე ისევ ვგიჟდები დაღუპულთა ცხრილის მე-2 ფორმულაზე. ჩავანაცვლოთ α=12 მის წინ:

(u12)′=12⋅u12−1⋅u′=12u−12⋅u′(4.2)

თუ u12=u−−√ და u−12=1u12=1u−−√, მაშინ ტოლობა (4.2) შეიძლება გადაიწეროს ამ გზით:

(u−−√)′=12⋅1u−−√⋅u′=12u−−√⋅u′

ეჭვიანობა ამოღებულია (u−−√)′=12u−−√⋅u′ და ეს არის მსგავსებათა ცხრილის მე-4 ფორმულა. როგორც ხედავთ, ცხრილის No3 და No4 ფორმულები მიღებულია No2 ფორმულიდან α შესაბამისი მნიშვნელობის ჩანაცვლებით.

მარაგი No5

იპოვეთ y, თუ y=arcsin2x.

გადაწყვეტილება

მსგავსი დასაკეცი ფუნქციის არსებობა ამ აპლიკაციაში ჩაიწერება დამატებითი ახსნის გარეშე, თუ რა მიეცა მოწინავე ამოცანებს.

Vіdpovid: y′=2xln21−22x−−−−−−√.

მარაგი No6

იპოვეთ y′, თუ y=7⋅lnsin3x.

გადაწყვეტილება

როგორც წინა კონდახით, მსგავსი დასაკეცი ფუნქციის საჭიროება აშკარად დეტალების გარეშეა. მნიშვნელოვანია, რომ დამოუკიდებლად ჩაწეროთ ინფორმაცია, ვიდრე დაეყრდნოთ ქვემოთ მოცემულ გადაწყვეტილებებს.

Vіdpovid: y′=21⋅ctgx.

მარაგი No7

იპოვეთ y′, სადაც y=9tg4(log5(2⋅cosx)).

გადაწყვეტილება

6 საკვები. კონდახის ბრუნვის ფუნქციის მსგავსი.

კარიბჭის ფუნქციის მსგავსი

ფორმულა

სახლში ნაბიჯების ძალა რა

ვიკორისტის მსგავსი სტატიკური ფუნქციები:

დიფერენციალური გაანგარიშების მსგავსება განპირობებულია პირადი ფიზიკური მოთხოვნების დაცვის აუცილებლობით. გასაგებია, რომ ადამიანებს, რომლებსაც აქვთ დიფერენციალური გამოთვლები, შეუძლიათ შეასრულონ მსგავსი ფუნქციები სხვადასხვა ფუნქციიდან. ერთად ხართ ძმებო? მე წავალწილადად გამოხატული ფუნქცია?

ინსტრუქციები

1. რაც არ უნდა განსხვავება იყოს რიცხვი და ნიშანი. გამოსავლის პოვნის პროცესი წილადებიუნდა იცოდე და იყოს უსაფრთხო მე წავალნომრის მენეჯერი მე წავალბანერი

2. შჩობ ვიავითი მე წავალხედი წილადები , მე წავალგაამრავლეთ რიცხვის წამკითხველი ნიშნის რიცხვზე. ამოიღეთ გარეცხილი ვირუსი მე წავალ znamennik, გამრავლებული რიცხვით. მოათავსეთ ჩანთა ბანერზე მოედანთან ახლოს.

3. კონდახი 1 = / cos? (x) = /cos? (x) = /cos? (x) = 1/cos? (x).

4. შედეგი სხვა არაფერია, თუ არა ტანგენტის ფუნქციის ტაბულური მნიშვნელობები. ნათელია, რომ სინუსი დაყენებულია კოსინუსზე და ტანგენსზე. შეიყვანეთ, tg (x) = ' = 1 / cos? (x).

5. კონდახი 2 [(x? - 1) / 6x] '= [(2x 6x - 6 x?) / 6?] = / 36 = 6x? /36 = x? / 6.

6. მოვინათლოთ წილადებიეს არის ისეთი ბიჭი, რომელსაც აქვს ერთი თავის ბანერში. ვიავიტი მე წავალამგვარად წილადებიეს უფრო მარტივია: თქვენ შეგიძლიათ ამოიცნოთ იგი, როგორც აღმნიშვნელი ნაბიჯებით (-1).

7. კონდახი (1 / x) ' = ' = -1 · x ^ (-2) = -1 / x?.

გაზარდეთ თქვენი პატივისცემა!
დარტყმას შეუძლია კიდევ რამდენიმე გასროლა. ამჯერად უფრო ადვილია ახალი "პირველადი" გასროლის დასაწყისის პოვნა.

კორისნა პორადა
თუ გაინტერესებთ სხვადასხვა ნიშნები და რიცხვები, ჩამოაყალიბეთ დიფერენცირების წესები: ჯამი, შექმნა, დაკეცვა ფუნქციები. ცხრილის უმარტივესი ფუნქციების გახსენება ადვილია: წრფივი, ჩვენება, სტატიკური, ლოგარითმული, ტრიგონომეტრიული და ა.შ.

მართლაც ადვილი დასამახსოვრებელია.

კარგი, მოდი შორს არ წავიდეთ, სასწრაფოდ გადავხედოთ კარიბჭის ფუნქციას. ეს ფუნქცია არის კარიბჭე ჩვენების ფუნქციები? ლოგარითმი:

ჩვენი ტიპი დაფუძნებულია რიცხვზე:

ასეთ ლოგარითმს (ასევე ლოგარითმს ფუძიდან) უწოდებენ "ბუნებრივი" და ამ მიზნით მას განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს: ჩვენ ვწერთ მის ნაცვლად.

რისთვის არის ძვირფასი? Რა თქმა უნდა, .

ბუნებრივი ლოგარითმის ფორმულა ასევე ძალიან მარტივია:

მიმართვა:

1. შეიტყვეთ ფარული ფუნქცია.
2. რა არის ძველი ფუნქციები?

ტიპები: ექსპონენტი ბუნებრივი ლოგარითმი- ფუნქციები ცალსახად მარტივია თვალსაზრისით. ჩვენება და ლოგარითმული ფუნქციები სხვა საფუძვლებით იგივე იქნება, რასაც მოგვიანებით გავიგებთ, მას შემდეგ რაც გავივლით დიფერენციაციის წესებს.

დიფერენცირების წესები

რისი წესები? ახალ ტერმინს ვნერგავ, კიდევ ვამბობ?!

დიფერენციაცია- ეს არის ძიების პროცესი.

მხოლოდ ეს და ყველაფერი. როგორ ვუწოდოთ ამ პროცესს ერთი სიტყვით? არა დერივაცია... მათემატიკის დიფერენციალს ეწოდება იგივე გაზრდილი ფუნქცია ზე. ეს ტერმინი მსგავსია ლათინური დიფერენცია - განსხვავება. ღერძი.

ყველა ამ წესების გათვალისწინებით, არსებობს ორი ფუნქცია, მაგალითად, გ. ჩვენ ასევე გვჭირდება ფორმულები მათი ზრდისთვის:

Usyogo-ს აქვს 5 წესი.

მუდმივი გამოიყენება სიკვდილის ნიშნად.

Yakscho - არის მუდმივი რიცხვი (მუდმივი), მაშინ.

ცხადია, ეს წესი ეხება განსხვავებებს: .

ჩვენ იქ მივალთ. არაუშავს, შეინახე მარტივი.

გამოიყენეთ იგი.

იპოვნეთ დაკავშირებული ფუნქციები:

1. წერტილში;
2. წერტილში;
3. წერტილში;
4. წერტილში.

გადაწყვეტილება:

1. (ეს ყველა წერტილში ერთნაირია, ასე რომ, წრფივი ფუნქციაა, გახსოვთ?);

ფოხიდნა რობოტი

აქ ყველაფერი მსგავსია: შედი ახალი ფუნქციადა ჩვენ ვიცით ზრდა:

ფოხიდა:

მიმართვა:

1. იპოვნეთ მსგავსი ფუნქციები;
2. იპოვნეთ ზუსტად ფუნქცია.

გადაწყვეტილება:

მსგავსი ჩვენების ფუნქცია

ახლა თქვენ საკმარისად იცით, რომ ისწავლოთ როგორ აჩვენოთ ნებისმიერი სახის ჩვენების ფუნქცია და არა მხოლოდ მისი ჩვენება (დავიწყების გარეშე, რა არის ეს?).

ისე, ეს არ არის ნომერი.

ჩვენ უკვე ვიცით ძირითადი ფუნქცია, ამიტომ ვცადოთ ჩვენი ფუნქცია ახალ საფუძვლებზე მივიყვანოთ:

ვისთვისაც აჩქარებს აპატიე როგორც წესი: . თოდი:

ისე, ეს არის ის. ახლა შეეცადეთ გაარკვიოთ როგორ გააკეთოთ ეს და არ დაგავიწყდეთ, რომ ეს ფუნქცია რთულია.

რატომ?

ოჰ, შეამოწმე შენი თავი:

ფორმულა ძალიან ჰგავდა ექსპონენციალურს: როგორც იყო, ის დაიკარგა, გამოჩნდა როგორც მულტიპლიკატორი, რომელიც უბრალოდ რიცხვია და არა ცვალებადი.

მიმართვა:
გაეცანით შემდეგ ფუნქციებს:

ტიპები:

ეს უბრალოდ რიცხვია, მისი გარკვევა კალკულატორის გარეშე შეუძლებელია, ამიტომ უფრო მარტივი გზით მისი ჩაწერა შეუძლებელია. ამიტომაც აქვს ასეთი მზერა და მოკლებულია.

რაც უფრო მნიშვნელოვანია, ვიდრე ეს ორი ფუნქციაა, დადგენილია დიფერენცირების შემდეგი წესი:

ამ აპლიკაციას აქვს ორი ფუნქცია:

მსგავსი ლოგარითმული ფუნქცია

აქაც მსგავსია: თქვენ უკვე იცით ბუნებრივი ლოგარითმის ფორმულა:

იმისათვის, რომ იცოდეთ საკმარისი ლოგარითმი განსხვავებული ფუძით, მაგალითად:

აუცილებელია ამ ლოგარითმის ძირამდე შემცირება. როგორ შევცვალო ლოგარითმის საფუძველი? იმედია გახსოვთ ეს ფორმულა:

ახლავე დაწერის ნაცვლად:

ზნამენნიკმა უბრალოდ მიიღო მუდმივი (მუდმივი რიცხვი ცვალებადი რიცხვის გარეშე). გამოსვლა კიდევ უფრო ადვილია:

ყოველკვირეული შოუები ლოგარითმული ფუნქციებიისინი შეიძლება არ იყვნენ კონტაქტში EDI-სთან, მაგრამ თქვენ არ გსურთ მათი გაცნობა.

მარტივი დასაკეცი ფუნქცია.

რა არის "დაკეცვის ფუნქცია"? არა, ეს არ არის ლოგარითმი და არ არის არქტანგენტი. ეს ფუნქციები შეიძლება რთულად გასაგები იყოს (თუმცა თუ ლოგარითმი გაგიჭირდებათ, წაიკითხეთ თემა „ლოგარითმები“ და ყველაფერს ჩააბარებთ), მაგრამ მათემატიკის თვალსაზრისით სიტყვა „დასაკეცი“ არ ნიშნავს „მნიშვნელოვანს“ .

შექმენით პატარა კონვეიერის ქამარი: ორი ადამიანი ზის და ურთიერთქმედებს გარკვეულ ობიექტებთან. მაგალითად, პირველი წვავს შოკოლადის ფილას ნაჭერად, მეორე კი მას ძაფით აკრავს. აქ არის საწყობის ნივთი: შოკოლადის ფილა, დამწვარი და შეკრული ნაკერით. შოკოლადის ფილას გასაკეთებლად, საპირისპირო ნაბიჯები საპირისპირო თანმიმდევრობით უნდა შეიმუშაოთ.

მოდით შევქმნათ მსგავსი მათემატიკური ასამბლეის ხაზი: ჯერ ვპოულობთ რიცხვის კოსინუსს, შემდეგ კი ამ რიცხვს კვადრატში. ასე რომ, მოგვეცით რიცხვი (შოკოლადი), მე ვიპოვი მის კოსინუსს (მუწუკს) და შემდეგ ვამატებ ჩემგან გამოსულს კვადრატში (ნაკერით შეკრული). Რა მოხდა?

ფუნქცია. ეს არის დასაკეცი ფუნქციის კონდახი: თუ ვიპოვით მის მნიშვნელობას, ჯერ ყურადღებით ვაკეთებთ იგივეს, შემდეგ კი მეორეს, რაც პირველის შედეგად გამოვიდა. Სხვა სიტყვებით,: .

დასაკეცი ფუნქცია - ფუნქცია, რომლის არგუმენტი სხვა ფუნქციაა

კონდახისთვის,.

ჩვენ შეგვიძლია იგივე გავაკეთოთ საპირისპირო თანმიმდევრობით: ჯერ კვადრატში და შემდეგ იპოვეთ თქვენს მიერ ამოღებული რიცხვის კოსინუსი: . ძნელი მისახვედრია, რომ შედეგი შეიძლება მალე განსხვავებული იყოს. დასაკეცი ფუნქციების მნიშვნელოვანი მახასიათებელია ის, რომ თუ შეცვლით მუშაობის თანმიმდევრობას, ფუნქცია შეიცვლება.

კიდევ ერთი კონდახი: (იგივე). . Dіyu, როგორც ჩვენ მორცხვად ვრჩებით, დავარქვათ"გარე" ფუნქცია , და მოქმედება, რომელიც ჯერ უნდა გაკეთდეს, აშკარაა"შინაგანი" ფუნქცია

(ეს არაფორმალური სახელებია, მე მხოლოდ იმისთვის ვცხოვრობ, რომ მასალა მარტივი სიტყვებით ავხსნა).

ტიპები:შეეცადეთ თავად განსაზღვროთ რომელი ფუნქციაა გარე და რომელი შიდა:

1. შიდა და გარე ფუნქციების დაყოფა ძალიან ჰგავს ცვალებადი ფუნქციების ჩანაცვლებას: მაგალითად, ფუნქციაში.
   პირველი vikonuvatimemo yaku diyu? ჯერ ავიღებ სინუსს და შემდეგ კუბს. კარგად, ფუნქცია არის შიდა, მაგრამ გარე.
2. და გამომავალი ფუნქცია არის მათი შემადგენლობა: .
   შიდა: ; გარე:.
3. და გამომავალი ფუნქცია არის მათი შემადგენლობა: .
   შიდა: ; გარე:.
4. და გამომავალი ფუნქცია არის მათი შემადგენლობა: .
   შიდა: ; გარე:.
5. და გამომავალი ფუნქცია არის მათი შემადგენლობა: .
   შიდა: ; გარე:.

გადამოწმება: .

აბა, ახლა ჩვენ შოკოლადს ავიღებთ და წავალთ. ამის გაკეთების პროცედურა საპირისპიროა: ჯერ ვპოულობთ მსგავს გარეგნულ ფუნქციას, შემდეგ გავამრავლებთ შედეგს მსგავს შიდა ფუნქციაზე. გამომავალი ასი პროცენტი ასეთია:

მეორე უკანალი:

მაშ ასე, ჩამოვაყალიბოთ და დავადგინოთ ოფიციალური წესი:

დასაკეცი ფუნქციის პოვნის ალგორითმი:

ეს ყველაფერი მარტივია, არა?

მოდით შევამოწმოთ კონდახები:

გადაწყვეტილება:

1) შიდა: ;

ექსტერიერი: ;

2) შიდა: ;

(ახლა აჩქარებაზე არც იფიქროთ! კოსინუსში ცუდი არაფერია, გახსოვს?)

3) შიდა: ;

ექსტერიერი: ;

მაშინვე აშკარაა, რომ აქ არის სამნაწილიანი კომპლექსური ფუნქცია: ის ასევე თავისთავად რთული ფუნქციაა და მისგან შეგვიძლია ამოვიღოთ ფესვი, რათა დავასკვნათ მესამე მოქმედება (შოკოლადი დავდგათ დამწვარში და პორტფელში ნაკერით). მაგრამ ამის მიზეზი არ არსებობს: ერთი და იგივე, ჩვენ ამ ფუნქციას "გავანაწილებთ" იმავე თანმიმდევრობით, როგორც მას ვუწოდებთ: ბოლოდან.

მერე ჯერ ძირს გამოვყოფ, მერე კოსინუსს და მერე მშვილდებს. შემდეგ კი ყველაფერს გავამრავლებთ.

დარწმუნდით, რომ დანომრეთ აქტივობები ხელით. გასაგებია, რომ ვიცით. რა თანმიმდევრობით უნდა ვიმუშაოთ ამ ვირუსის ღირებულების გამოსათვლელად? მოდით შევხედოთ კონდახს:

რაც უფრო გვიან შესრულდება მოქმედება, მით უფრო "გარე" იქნება ფუნქცია. მოქმედებების თანმიმდევრობა იგივეა, რაც ადრე:

აქ ინვესტიცია არის 4-რივნევა. მოდით შევხედოთ მოქმედებების თანმიმდევრობას.

1. პოდკორენე ვირაზ. .

2. კორინი. .

3. სინუსი. .

4. მოედანი. .

5. ჩვენ ვაგროვებთ ყველაფერს ყიდვამდე:

ვირობნიჩი. მოკლედ გოლოვენის შესახებ

მსგავსი ფუნქციები- ფუნქციის გაფართოება არგუმენტის ზრდამდე, როდესაც არგუმენტის ზრდა უსასრულოდ მცირეა:

ძირითადი ექსპედიციები:

დიფერენცირების წესები:

მუდმივი გამოიყენება როგორც მარშის ნიშანი:

ფოხიდის ჯამი:

პოხიდნა რობოტი:

ფოხიდნა პირადი:

მსგავსი დასაკეცი ფუნქციები:

მსგავსი და დასაკეცი ფუნქციის პოვნის ალგორითმი:

1. ეს ნიშნავს "შიდა" ფუნქციას და ჩვენ ეს სხვათა შორის ვიცით.
2. ეს ნიშნავს "გარე" ფუნქციას და ჩვენ ეს სხვაგვარად ვიცით.
3. ვამრავლებთ პირველი და მეორე ქულების შედეგებს.