თითოეული ფუნქციის გრაფიკი დანომრილია. პობუდოვა განრიგს ონლაინ რეჟიმში. სწორი ხაზი, რომელიც გადის მოცემულ წერტილში, მოცემული ვექტორის პარალელურად

იაკშჩო როზთაშუვატი ერთი რიცხვითი რიცხვი საკოორდინაციო თვითმფრინავი, მაშინ ამ წერტილისთვის შეგიძლიათ იპოვოთ კოორდინატები. დაალაგეთ რიცხობრივად ისე, რომ მისი ცენტრი გასწორდეს სიბრტყის კოორდინატთან, რომელიც არის წერტილი O (0; 0).

დარეკეთ ერთი რიცხვითი რიცხვით, რათა მიუთითოთ ის წერტილები, რომლებიც მიუთითებს რიცხვზე ყური.

მეოთხედი - 0 ან 2π, π/2, π, (2π)/3,
მეოთხედების შუა - π/4, (3π)/4, (5π)/4, (7π)/4,
მეოთხედის მესამედი - π/6, π/3, (2π)/3, (5π)/6, (7π)/6, (4π)/3, (5π)/3, (11π)/6.

კოორდინატულ სიბრტყეზე, მასზე ერთი ფსონის განაწილების მითითებული მნიშვნელობით, შეგიძლიათ იპოვოთ კოორდინატები, რომლებიც შეესაბამება ფსონის ამ წერტილებს.

კვარტლების ბოლოების კოორდინატების პოვნა ძალიან ადვილია. 0 წერტილში x კოორდინატი უდრის 1-ს, ხოლო y კოორდინატი 0-ის. შეგიძლიათ დაწეროთ ასე: A (0) = A (1; 0).

ზრდის პირველი კვარტალის დასასრული დადებით ორდინატზეა. ოტჟე, B(π/2) = B(0; 1).

მეორე მეოთხედის ბოლო აბსცისის უარყოფით მხარეს არის: C(π) = C(-1; 0).

მესამე მეოთხედის დასასრული: D((2π)/3) = D(0; -1).

როგორ იცით მეოთხედის შუა კოორდინატები? ვისთვისაც იქნება სწორი ტრიკუტნიკი. მისი ჰიპოტენუზა არის ჭრილი ფსონის ცენტრიდან (ან კოორდინატების დასაწყისიდან) ფსონის მეოთხედის შუა წერტილამდე. ეს არის ფსონის რადიუსი. ფრაგმენტები ერთჯერადია, მაშინ ჰიპოტენუზა უდრის 1-ს. შემდეგ დახაზეთ პერპენდიკულარი ფსონის წერტილიდან რომელიმე ღერძამდე. შეიძლება მიაღწიოთ x ღერძს. შეიყვანეთ სწორი ჭრილი ტრიკუტნიკი, რომლის დვჟინი ფეხები - ფსონის წერტილის x და y კოორდინატები.

დააყენეთ მეოთხედი ფსონი 90º-ზე. და ნახევარი მეოთხედი ხდება 45º. ჰიპოტენუზის ფრაგმენტები იხატება მეოთხედის შუა წერტილამდე, შემდეგ ჰიპოტენუზასა და კოორდინატთა ფუძიდან გამოსულ ფეხს შორის მანძილი აღწევს 45º-ს. ალე სუმა კუტივ ბე-იაკი ტრიკუტნიკ დორივნიუია 180 º. ისე, ჰიპოტენუზასა და მეორე ფეხს შორის იკარგება 45º. სწორხაზოვანი, სწორხაზოვანი ტრიკუტნიკი გამოდის.

პითაგორას თეორემიდან შეგვიძლია ამოვიღოთ განტოლება x 2 + y 2 = 12. თუ x = y და 1 2 = 1, მაშინ განტოლება შემცირდება x 2 + x 2 = 1-მდე. ამის შემდეგ, ჩვენ შეგვიძლია ამოიღეთ x = √½ = 1/√2 = √2/2.

ამრიგად, წერტილის კოორდინატებია M 1 (π/4) = M 1 (√2/2; √2/2).

სხვა კვარტლების შუა წერტილების წერტილების კოორდინატებზე შეიცვლება მხოლოდ ნიშნები და მოდულები დაკარგავენ იგივე მნიშვნელობებს, ხოლო სწორხაზოვანი სამკუთხედი მხოლოდ შებრუნებული იქნება. ჩვენ უარვყოფთ:
M 2 ((3π)/4) = M 2 (-√2/2; √2/2)
M 3 ((5π)/4) = M 3 (-√2/2; -√2/2)
M 4 ((7π)/4) = M 4 (√2/2; -√2/2)

თუ მეოთხედი ფსონის მესამე ნაწილების კოორდინატებია მითითებული, ასევე იქნება სწორხაზოვანი ტრიკუტი. თუ აიღებთ π/6 წერტილს და დახაზავთ x-ღერძზე პერპენდიკულარულს, მაშინ ჭრილი ჰიპოტენუზასა და x ღერძზე მდებარე ფეხს შორის ხდება 30º. ნათელია, რომ ის წევს კუთხის მოპირდაპირედ 30º-ზე, ჰიპოტენუზის იგივე ნახევარში. ჩვენ ვიცოდით, რომ კოორდინატი y მოიგო ½.

იმის ცოდნა, რომ ერთ-ერთი ფეხის ჰიპოტენუზა ცნობილია, პითაგორას თეორემის შემდეგ ჩვენ ვიცით მეორე ფეხი:
x 2 + (½) 2 = 1 2
x 2 = 1 - ¼ = ¾
x = √3/2

ამრიგად, T 1 (π/6) = T 1 (√3/2; ½).

პირველი მეოთხედის მეორე მესამედის წერტილისთვის (π/3) მაქსიმალურად ზუსტად დახაზეთ y-ღერძის პერპენდიკულარი. შემდეგ კოორდინატები დასაწყისში ასევე იქნება 30º. აქ კოორდინატი x მეტია ½-ზე და y მეტია √3/2-ზე: T 2 (π/3) = T 2 (½; √3/2).

მესამეებისა და მეოთხედების სხვა წერტილებისთვის იცვლება კოორდინატთა მნიშვნელობების ნიშნები და თანმიმდევრობა. ყველა წერტილი, რომელიც ყველაზე ახლოს არის x ღერძთან, განთავსდება x კოორდინატთა მნიშვნელობის მოდულის უკან, რომელიც უდრის √3/2. ის წერტილები, რომლებიც ყველაზე ახლოს არიან y ღერძთან, განლაგებულია y მნიშვნელობის მოდულის უკან, რომელიც უდრის √3/2.
T 3 ((2π)/3) = T 3 (-½; √3/2)
T 4 ((5π)/6) = T 4 (-√3/2; ½)
T 5 ((7π)/6) = T 5 (-√3/2; -½)
T 6 ((4π)/3) = T 6 (-½; -√3/2)
T 7 ((5π)/3) = T 7 (½; -√3/2)
T 8 ((11π)/6) = T 8 (√3/2; -½)

თუმცა, ანალიტიკური გეომეტრია გთავაზობთ გეომეტრიული ამოცანების გადაჭრის ახალ მეთოდებს. ამ მიზნით, ყველა მითითებული წერტილი და ხაზი მინიჭებულია ერთ კოორდინატულ სისტემაზე.

კოორდინატთა სისტემაში კანის წერტილი შეიძლება დახასიათდეს მისი კოორდინატებით, ხოლო კანის ხაზი შეიძლება დახასიათდეს ორი უცნობი კოორდინატით, რომლის გრაფიკიც არის ის. ამ გზით, გეომეტრიული პრობლემა მცირდება ალგებრულ პრობლემამდე, სადაც კარგად არის პრაქტიკული გამოთვლის ყველა მეთოდი.

არსებობს გეომეტრიული წერტილი იგივე სიმძლავრის მქონე (ფსონის კანის წერტილი თანაბრად დაშორებულია ერთი წერტილიდან, რომელსაც ეწოდება ცენტრი). ეჭვიანობის ძელს შეუძლია ამ ძალის მიბაძვა, ამ გონების დაკმაყოფილება.

დონის ფსონის გეომეტრიული ინტერპრეტაცია არის ფსონის მთელი ხაზი.

თუ ფსონს განათავსებთ კოორდინატთა სისტემაში, მაშინ ფსონის ყველა წერტილი ერთსა და იმავე გონებაში ხვდება - მათგან ფსონის ცენტრში გადასვლა შეიძლება იყოს იგივე და ტოლი ფსონის.

კოლო ცენტრით ახლოს წერტილით ა და რადიუსი რ შეიძლება განთავსდეს კოორდინატულ სიბრტყეში.

როგორ მოვახდინოთ კოორდინაცია ცენტრთან (ა; ბ) და ნებისმიერი ფსონის წერტილის კოორდინატები (x;y) , მაშინ ფირუზის ფსონი ასე გამოიყურება:

ვინაიდან ფსონის რადიუსის კვადრატი უდრის კვადრატების ჯამს, სხვაობა ფსონის ნებისმიერი წერტილისა და ცენტრის სხვადასხვა კოორდინატებს შორის უდრის ფსონის ტოლებს ბრტყელ კოორდინატულ სისტემაში.

თუ ფსონის ცენტრი ახლოს არის საკოორდინაციო წერტილთან, მაშინ ფსონის რადიუსის კვადრატი უდრის ფსონის ნებისმიერი წერტილის კოორდინატთა კვადრატების ჯამს. ვის შემთხვევაში ჩნდება ჭვავის კოლა:

ოჰ, მოდი გეომეტრიული ფიგურაროგორც გეომეტრიული მდებარეობა, წერტილი ენიჭება ტოლებს, რომელიც აკავშირებს მისი წერტილის კოორდინატებს. და მოულოდნელად, გასწორება, რომელიც აკავშირებს კოორდინატებს X і ზე , წრფე განისაზღვრება, როგორც სიბრტყის წერტილების გეომეტრიული მდებარეობა, რომელთა კოორდინატები შეესაბამება ამ სიბრტყეს.

მიმართეთ Rivnyanya-ს ფსონის ამოცანებს

ზავდანნია. მოცემული ფსონის პრეფერენციები

დაკეცეთ სწორი ფსონი ცენტრით O (2;-3) და რადიუსში 4.

გადაწყვეტილება.
დავუბრუნდეთ ფორმულას:
R 2 = (x-a) 2 + (y-b) 2

მოდით შევცვალოთ ფორმულის მნიშვნელობა.
კოლა რადიუსი R = 4
კოორდინატები ფსონის ცენტრთან (ძალიან ახლოს არის გონებასთან)
a = 2
b = -3

უგულებელყოფილი:
(x - 2) 2 + (y - (-3)) 2 = 4 2
ან კიდევ
(x - 2) 2 + (y + 3) 2 = 16.

ზავდანნია. Chi ტყუილი წერტილი rіvnyannya ფსონი

გადაამოწმეთ რა უნდა გააკეთოთ, წერტილი A(2;3)რივნიანიუს ფსონი (x - 2) 2 +(y+3) 2 = 16 .

გადაწყვეტილება.
თუ წერტილი მოთავსებულია კოლაზე, მისი კოორდინატები შეესაბამება წრის გასწორებას.
იმის შესამოწმებლად, მდებარეობს თუ არა ფსონის წერტილი მოცემული კოორდინატებით, ჩავანაცვლოთ წერტილის კოორდინატები მოცემული ფსონის კოორდინატებში.

რივნიანიაში ( x - 2) 2 + (წ + 3) 2 = 16
მოდით ჩავანაცვლოთ ტვინის უკან A(2;3) წერტილის კოორდინატები, შემდეგ
x = 2
y=3

მოდით გადავამოწმოთ უარყოფილი თანასწორობის სიმართლე
(x - 2) 2 + (წ + 3) 2 = 16
(2 - 2) 2 + (3 + 3) 2 = 16
0 + 36 = 16 ეჭვიანობა არასწორია

ამ გზით დასახულია წერტილი არ გადააჭარბოთ თქვენს მისალმებასმოცემული ფსონის დონე.

კოლომისიბრტყის წერტილს, რომელიც თანაბრად არის დაშორებული ამ წერტილიდან, ეწოდება ცენტრი.

ვინაიდან წერტილი C არის ფსონის ცენტრი, R არის რადიუსი და M არის ფსონის საკმარისი წერტილი, მაშინ ფსონი

ეჭვიანობა (1) є Rivnyannaya ფსონირადიუსი R ცენტრიდან C წერტილიდან.

სიბრტყეს მიეცეს მართკუთხა დეკარტის კოორდინატთა სისტემა (სურ. 104) და წერტილი C( ა; ბ) - ფსონის ცენტრი R. Nekhai M( X; ზე) - ამ ფსონის საკმარისი წერტილი.

ოსკოლკი |სმ| = \(\sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) \), მაშინ განტოლება (1) შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად:

\(\sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) \) = R

(x-a) 2 + (y - b) 2 = R 2 (2)

Rivnyannya (2) ზარი Zagalnym Rivnyany-ის წილსან R რადიუსის ფსონის რიგებში, რომელიც ორიენტირებულია წერტილზე ( ა; ბ). მაგალითად, ეჭვიანობა

(x - მ) 2 + ( წ + 3) 2 = 25

არის R = 5 რადიუსის დონის ფსონი, რომელიც ორიენტირებულია წერტილზე (1; -3).

როდესაც ფსონის ცენტრი უახლოვდება კოორდინატების მარცვალს, მაშინ ჩნდება გასწორება (2).

x 2 + ზე 2 = R2. (3)

Rivnyannya (3) ზარი წილის კანონიკური მმართველები .

ზავდანნია 1.დაწერეთ რადიუსის დონე R = 7 ცენტრით კოორდინატებზე.

რადიუსის მნიშვნელობის უცენტრო ჩანაცვლება დონეზე (3) ამოღებულია

x 2 + ზე 2 = 49.

ზავდანნია 2.დაწერეთ R = 9 რადიუსის წრფე C წერტილში ცენტრით (3, -6).

C წერტილის კოორდინატების მნიშვნელობების და რადიუსის მნიშვნელობების (2) ფორმულაში ჩანაცვლებით, შეგვიძლია ამოიღოთ

(X - 3) 2 + (ზე- (-6)) 2 = 81 ან ( X - 3) 2 + (ზე + 6) 2 = 81.

ზავდანნია 3.იპოვეთ ფსონის ცენტრი და რადიუსი

(X + 3) 2 + (ზე-5) 2 =100.

თანაბრად ფსონის დონის გათვალისწინებით (2), რაც მთავარია, ა = -3, ბ= 5, R = 10. Otje, C(-3; 5), R = 10.

ზავდანნია 4.მოიტანე ეგ ეჭვიანობა

x 2 + ზე 2 + 4X - 2წ - 4 = 0

є ფსონის რიგებში. შეიტყვეთ ცენტრი და რადიუსი.

მოდით შევურიგდეთ ამ ეჭვიანობის მარცხენა ნაწილს:

x 2 + 4X + 4- 4 + ზე 2 - 2ზე +1-1-4 = 0

(X + 2) 2 + (ზე - 1) 2 = 9.

ცენტრი არის წრის ცენტრი წერტილი (-2; 1); ფსონის რადიუსი 3-ზე მეტია.

ზავდანნია 5.დაწერეთ სწორი ხაზი C(-1; -1) წერტილის ცენტრში, რომელიც არის სწორი ხაზი AB, როგორიცაა A (2; -1), B(- 1; 3).

მოდით დავწეროთ პირდაპირ AB:

ან 4 X + 3წ-5 = 0.

ფრაგმენტები ეჯახება ამ სწორ ხაზს, მაშინ ბრუნვის წერტილამდე გადასვლის რადიუსი ამ სწორი ხაზის პერპენდიკულარულია. რადიუსის დასადგენად, თქვენ უნდა იცოდეთ მანძილი წერტილიდან C(-1; -1) - ფსონის ცენტრი მე-4 სწორ ხაზამდე. X + 3წ-5 = 0:

დავწეროთ შუკანას წილის მოქლონება

(x +1) 2 + (წ +1) 2 = 144 / 25

გადავიდეთ მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაზე x 2 + ზე 2 = R2. მოდით შევხედოთ საკმარის წერტილს M( X; ზე) (სურ. 105).

მოდით წავიდეთ რადიუსის ვექტორზე OM> წერტილი M ქმნის სიდიდის ჭრილს ტდადებითი პირდაპირი ღერძით X, მაშინ M წერტილის აბსციზა და ორდინატი იცვლება პოზიციიდან ტ

(0 ტ x და y მეშვეობით ტ, ჩვენ ვიცით

x= რკოს ტ ; წ= R ცოდვა ტ , 0 ტ

Rivnyannya (4) ე.წ ფსონის პარამეტრული განლაგება ცენტრით კოორდინატების კუბზე.

ზავდანნია 6.წრე მოცემულია ხაზებით

x= \(\sqrt(3)\)cos ტ, წ= \(\sqrt(3)\)sin ტ, 0 ტ

ჩაწერეთ ამ ფსონის კანონიკური წოდება.

ჩემი გონება ვიბრირებს x 2 = 3 co 2 ტ, ზე 2 = 3 ცოდვა 2 ტ. ტოლობების დამატება, ტერმინი ტერმინით, მოსახსნელი

x 2 + ზე 2 = 3 (cos 2 ტ+ ცოდვა 2 ტ)

ან კიდევ x 2 + ზე 2 = 3

ღირებულება 1. რიცხობრივად ყველაფერი ( რიცხვითი ხაზი, კოორდინატთა ხაზი) Ox არის სწორი ხაზი, რომელზეც O წერტილი მდებარეობს cob of cob (კოორდინატების კობი)(სურ. 1), პირდაპირ

ო → x

მითითებულია როგორც პოზიტიური მიმართულებადა მიეთითება გათიშვა, რომლის დოჟინი მიიღება როგორც დოვჟინი ერთი.

ღირებულება 2. ჭრილს, რომელშიც დოვჟინი ერთ დოვჟინად არის აღებული, სასწორი ეწოდება.

ციფრული ღერძის კანის წერტილი არის კოორდინატი, რომელიც არის მეტყველების ნომერი. O წერტილის კოორდინატი ნულის ტოლია. წინა A წერტილის კოორდინატი, რომელიც დევს ბირჟაზე Ox, იგივეა, რაც წინა განყოფილება OA. რიცხვითი ღერძის ყველაზე A წერტილის კოორდინატი, რომელიც არ დევს ბირჟაზე Ox, უარყოფითია და აბსოლუტური სიდიდით იგივეა, რაც ბოლო მონაკვეთი OA.

ღირებულება 3. მართკუთხა დეკარტის კოორდინატთა სისტემა Oxy სიბრტყეზედაუძახეთ ორ სახელს ერთად პერპენდიკულარულირიცხვითი ცულები Ox და Oy თუმცა სხვა მასშტაბითі ერთად cob of cob O წერტილში, უფრო მეტიც, ისე, რომ შემობრუნება Ox-დან 90 °-იანი Oy-ისკენ მიმავალი შემობრუნება ხდება პირდაპირ საიუბილეო ისრის მიმართულების საწინააღმდეგოდ(ნახ.2).

პატივისცემა. მართკუთხა დეკარტის კოორდინატთა სისტემა Oxy, რომელიც ნაჩვენებია როგორც ბავშვი 2, ეწოდება სწორი კოორდინატთა სისტემა, ადმინისტრაციას მარცხენა კოორდინატთა სისტემები, როდესაც Ox-ს 90° კუთხეში აბრუნებთ Oy-ის შეცვლამდე, ის მოძრაობს პირდაპირ წლის ისრის მიმართულებით. ვისი მოწმე გვყავს? დანახულია სწორი კოორდინატთა სისტემიდან, რაიმე კონკრეტულად განხილვის გარეშე.

თუ თვითმფრინავზე შემოგთავაზებთ მართკუთხა დეკარტის კოორდინატების სისტემას Oxy, მაშინ სიბრტყის წერტილი იზრდება. ორი კოორდინატი – აბსცისიі ორდინატი, რომლებიც ასეთი წოდებით ითვლებიან. მოდით A იყოს სიბრტყის საკმარისი წერტილი. მოდით ჩამოვთვალოთ პერპენდიკულარები A წერტილიდან ᲐᲐ. 1 ი ᲐᲐ. 2 სწორ ხაზზე Ox და Oy ხაზში (ნახ. 3).

ღირებულება 4. A წერტილის აბსცისა არის წერტილის კოორდინატი ა 1 რიცხვით ღერძზე Ox, A წერტილის ორდინატი არის წერტილის კოორდინატი ა 2 რიცხვით ღერძზე Oy.

დანიშვნა. წერტილის კოორდინატები (აბსცისი და ორდინატი). A მართკუთხა დეკარტის კოორდინატთა სისტემისთვის Oxy (ნახ. 4) აქვს მიღებული მნიშვნელობა ა(x;წ) ან კიდევ ა = (x; წ).

პატივისცემა. წერტილი O, ე.წ კოორდინატების კობიმაისის კოორდინატები ო(0 ; 0) .

მეცნიერება 5. მართკუთხა დეკარტის კოორდინატთა სისტემაში Oxy რიცხვით მთელ Ox-ს ეწოდება მთელი აბსცისი, ხოლო რიცხვით მთელ Oy-ს მთელი ორდინატი (სურ. 5).

მეცნიერება 6. კანს აქვს მართკუთხა დეკარტის კოორდინატთა სისტემა, რომელიც ყოფს ზონას 4 მეოთხედად (კვადრანტებად), რომელთა ნუმერაცია ნაჩვენებია მცირე 5-ში.