Знайти h у трапеції формула. Як знайти висоту трапеції. Діагоналі фігури та кути, які перетинаючи вони утворюють

На просте запитання "Як знайти висоту трапеції?" існує кілька відповідей, і тому, що можуть бути різні вихідні величини. Тому й формули відрізнятимуться.

Ці формули можна запам'ятати, але вони легко виводяться. Потрібно лише застосовувати раніше вивчені теореми.

Прийняті у формулах позначення

У всіх наведених нижче математичних записах вірні такі прочитання букв.

У вихідних даних: всі сторони

Для того, щоб знайти висоту трапеції в загальному випадку потрібно скористатися такою формулою:

н = √(з 2 - (((а - в) 2 + з 2 - d 2)/(2(а - в))) 2).Номер 1.

Не найкоротша, але й зустрічається у завданнях досить рідко. Зазвичай можна скористатися іншими даними.

Формула, яка підкаже, як знайти висоту рівнобедреної трапеції в тій самій ситуації, набагато коротша:

н = √(з 2 - (а - в) 2/4).Номер 2.

У задачі дано: бічні сторони та кути при нижній підставі

Приймають, що кут прилягає до бічної сторони з позначенням «с», відповідно кут до сторони d. Тоді формула для того, як знайти висоту трапеції, загалом буде такою:

н = с * sin α = d * sin β.№3.

Якщо фігура рівнобедрена, то можна скористатися таким варіантом:

н = з * sin α = ((а - в) / 2) * tg α.Номер 4.

Відомі: діагоналі та кути між ними

Зазвичай до цих даних приєднуються ще певні величини. Наприклад, основи чи середня лінія. Якщо дані підстави, то відповіді питанням, як знайти висоту трапеції, знадобиться така формула:

н = (d 1 * d 2 * sin γ) / (а + в) або н = (d 1 * d 2 * sin δ) / (а + в).Номер 5.

Це для загального виглядуфігури. Якщо дана рівнобедрена, то запис перетвориться так:

н = (d 1 2 * sin γ) / (а + в) або н = (d 1 2 * sin δ) / (а + в).№6.

Коли в задачі йдеться про середньої лініїтрапеції, то формули для пошуку її висоти стають такими:

н = (d 1 * d 2 * sin γ) / 2m або н = (d 1 * d 2 * sin δ) / 2m.Номер 5а.

н = (d 1 2 * sin γ) / 2m або н = (d 1 2 * sin δ) / 2m.Номер 6а.

Серед відомих величин: площа з основами або середньою лінією

Це, мабуть, найкоротші і прості формулиЯк знайти висоту трапеції. Для довільної фігури вона буде такою:

н = 2S/(а+в).№7.

Вона ж, але з відомою середньою лінією:

н = S/m.Номер 7а.

Як не дивно, але для рівнобедреної трапеції формули виглядатимуть так само.

Завдання

№1. На визначення кутів за нижньої підстави трапеції.

Умови.Дана рівнобедрена трапеція, бічна сторона якої 5 см. Її основи дорівнюють 6 і 12 см. Потрібно знайти синус гострого кута.

Рішення.Для зручності слід ввести позначку. Нехай ліва нижня вершина буде А, решта за годинниковою стрілкою: В, С, Д. Таким чином, нижня основа буде позначена АТ, верхня — ВС.

Потрібно провести висоти з вершин В і С. Точки, які вкажуть кінці висот, будуть позначені Н 1 і Н 2 відповідно. Оскільки у фігурі ВСН 1 Н 2 усі кути прямі, вона є прямокутником. Це означає, що відрізок Н1Н2 дорівнює 6 см.

Тепер потрібно розглянути два трикутники. Вони рівні, оскільки прямокутними з однаковими гіпотенузами і вертикальними катетами. Звідси випливає, як і менші катети вони рівні. Тому їх можна визначити як окреме від різниці. Остання вийде від віднімання з нижньої основи верхньої. Ділитиметься воно на 2. Тобто 12 - 6 потрібно поділити на 2. АН 1 = Н 2 Д = 3 (см).

Тепер із теореми Піфагора потрібно знайти висоту трапеції. Вона потрібна для знаходження синуса кута. ВН 1 = √ (52 - 32) = 4 (см).

Скориставшись знанням про те, як знаходиться синус гострого кута в трикутнику з прямим кутом, можна записати такий вираз: sin = ВН 1 / АВ = 0,8.

Відповідь.Шуканий синус дорівнює 0,8.

№2. На перебування висоти трапеції за відомим тангенсом.

Умови.У рівнобедреної трапеції слід обчислити висоту. Відомо, що її основи дорівнюють 15 і 28 см. Даний тангенс гострого кута: 11/13.

Рішення.Позначення вершин таке саме, як у попередній задачі. Знову потрібно провести дві висоти із верхніх кутів. За аналогією з рішенням першого завдання потрібно знайти АН 1 = Н 2 Д, які визначаться як різницю 28 і 15, поділена на два. Після підрахунків виходить: 6,5 див.

Оскільки тангенс — це відношення двох катетів, можна записати таку рівність: tg α= АН 1 / ВН 1 . Причому це відношення дорівнює 11/13 (за умовою). Оскільки АН 1 відомий, можна обчислити висоту: ВН 1 = (11 * 6,5) / 13. Прості розрахункидають результат 5,5 см.

Відповідь.Висота, що шукається, дорівнює 5,5 см.

№3. На обчислення висоти за відомими діагоналями.

Умови.Про трапецію відомо, що її діагоналі дорівнюють 13 і 3 см. Потрібно дізнатися про її висоту, якщо сума підстав становить 14 см.

Рішення.Нехай позначення фігури буде таким самим, як раніше. Припустимо, що АС менша діагональ. З вершини З потрібно провести висоту, що шукається, і позначити її СН.

Тепер потрібно виконати додаткову побудову. З кута З потрібно провести пряму, паралельну більшій діагоналі і знайти точку її перетину з продовженням боку артеріального тиску. Це буде Д1. Вийшла нова трапеція, усередині якої накреслено трикутник АСД 1 . Він і потрібен для подальшого вирішення завдання.

Шукана висота виявиться ще й їй же в трикутнику. Тому можна скористатися формулами, вивченими в іншій темі. Висота трикутника визначається як добуток числа 2 та площі, поділений на бік, до якої вона проведена. А сторона виявляється дорівнює сумі підстав вихідної трапеції. Це виходить із правила, за яким виконано додаткову побудову.

У розглянутому трикутнику всі сторони відомі. Для зручності введемо позначення х = 3 см, у = 13 см, z = 14 см.

Тепер можна порахувати площу, скориставшись теоремою Герона. Напівпериметр дорівнюватиме р = (х + у + z) / 2 = (3 + 13 + 14) / 2 = 15 (см). Тоді формула для площі після підстановки значень виглядатиме так: S = √(15 * (15 - 3) * (15 - 13) * (15 - 14)) = 6 √10 (см 2).

Відповідь.Висота дорівнює 6√10/7 см.

№4. Для пошуку висоти на всі боки.

Умови.Дана трапеція, три сторони якої дорівнюють 10 см, а четверта 24 см. Потрібно дізнатися її висоту.

Рішення.Оскільки фігура рівнобедрена, то знадобиться формула під номером 2. У неї потрібно просто підставити всі значення та порахувати. Це буде виглядати так:

н = √(10 2 - (10 - 24) 2 /4) = √51 (см).

Відповідь.н = √51 см.

Думаю, що висоту трапеції знайти легше легкого, для цього достатньо вміти знаходити катет прямокутного трикутника. Ну а вже цю таємницю я розкривати не буду, е досить точно описав свого часу товариш Піфагор)))

Щоб знайти висоту трапеції, необхідно скористатися математичною формулою h = 2S/(a+b), тут S є площею трапеції, а ось a та b — основи трапеції. Помножуємо площу на два і ділимо на суму підстав.

Формулу висоти трапеції можна знайти декількома способами виходячи з наявних за умовою даних.

Один із способів – через площу.



де S, природно, площа трапеції,

a. b - основи,

h - висота трапеції,

m - середня лінія.

Формул для розрахунку висоти трапеції дуже багато:











Тут зазначено:

h - безпосередньо висота;

a, b, c, d - Сторони трапеції;

d1, d2 - дві діагоналі трапеції

m - серединна лінія.

Також на малюнку нижче дивіться де кут і:



Рівностегнова трапеція - це трапеція з рівними стегнами і кутами при нижньому ґрунтуванні, висоту такої трапеції можна знайти як добуток бічної сторони на синус кута при нижньому ґрунтуванні або як добуток напіврізності основ на тангенс кута при нижньому ґрунтуванні.

Висоту трапеціїможна знайти за допомогою вихідних даних. Якщо відома площа трапеції та її основи, то висота трапеції дорівнює h = 2S/(a+b), де S — площа, a та b — основи.

Можна, можливо знайти висоту трапеціїза теоремою Піфагора, якщо відомі всі сторони трапеції, а сама трапеція рівнобедрена. У цьому випадку знаходимо спочатку основу трикутника, яка дорівнює половині різниці основ, а потім застосувати теорему Піфагора.

Якщо відомі площа трапеції та середня лінія, то для визначення висоти трапеціїДостатньо розділити площу трапеції на довжину середньої лінії.

Висоту трапеції можна знайти з прямокутного трикутника, який утворюється бічною стороною трапеції АВ - гіпотенуза прямокутного трикутника, найвищою трапецією BH - один з катетів і частиною основи трапеції, яка дорівнює половині різниці між двома основами трапеції AH = (AD-BC)/ це другий катет. Ну а у прямокутному трикутнику катет дорівнює кореню квадратному з різниці квадрата гіпотенузи та квадрата другого катета.



Це завдання можна вирішити різними способамидивлячись, що відомо в трапеції: сторони або кути. Ну а взагалі це шкільний курс математики.)))

Трапецією називають такий чотирикутник, у якого дві протилежні сторони є паралельними, а дві решти — ні. Ті сторони, які паралельні одне одному називаються основами.

Площа будь-якої трапеції дорівнює добутку напівсуми її підстав на висоту. Якщо це висловити у вигляді формули, то вийде таке:

S=1/2h x(a+b)

h - це висота трапеції,

a та b — це її підстави.

Геометрія- Точна та цікава наука.

І для любителів геометрії не важко знайти висоту трапеції.

Що таке трапеція?

Трапеція- Це такий прямокутник, у якого дві сторони протилежні паралельні між собою, а ось дві інші сторони не паралельні між собою.

Ось представлене креслення трапеції:

Як знайти висоту рівнобеднерної трапеції

З довжини великої основи відняти довжину малої основи, розділити на дві. Число, що вийшло, звести в квадрат. Звести у квадрат стегно трапеції. Потім віднімаємо з квадрата стегна трапеції квадрат першого нашого числа, яке ми знаходили. З числа, що вийшло в результаті вилучення числа, витягаємо квадратний корінь це і буде висота трапеції.

Одним із способів обчислити площу трапеції є добуток висоти та середньої лінії. Припустимо, що є рівнобедрена трапеція. Тоді висота рівнобедреної трапеції з основами a та b, площею S та периметром P буде розрахована так:
h=2 x S/(P-2 x d). (Див. рис 1)

2
Якщо відома лише площа трапеції та її основи, то формулу розрахунку висоти можна вивести з формули площі трапеції S = 1/2h x (a+b):
h = 2S/(a+b).

Припустимо, є трапеція з тими самими даними, як і малюнку 1. Проведемо 2 висоти, отримаємо прямокутник, у якого 2 менші боку є катетами прямокутних трикутників. Позначимо менший котит за х. Він знаходиться шляхом поділу різниці довжин між більшим і меншим підставами. Тоді за теоремою Піфагора квадрат висоти дорівнює сумі квадратів гіпотенузи d і катета x. Виймаємо корінь із цієї суми і отримаємо висоту h.

З такою формою, як трапеція, ми зустрічаємося в житті досить часто. Наприклад, будь-який міст, який виконаний з бетонних блоків, є яскравим прикладом. Більш наочним варіантом можна вважати кермо кожного транспортного засобута інше. Про властивості фігури було відомо ще в Стародавню Грецію , яку детальніше описав Аристотель у своїй науковій праці «Початку». І знання, виведені тисячі років тому актуальні й до сьогодні. Тому ознайомимося з ними детальніше.

Вконтакте

Основні поняття

1. Класична форма трапеції.

Трапеція за своєю суттю є чотирикутником, що складається з двох відрізків, які паралельні, та двох інших, які не паралельні. Говорячи про цю фігуру завжди необхідно пам'ятати про такі поняття як: основи, висота та середня лінія. Два відрізки чотирикутника, які один одному називаються основами (відрізки AD і BC). Висотою називають відрізок перпендикулярний кожному з основ (EH), тобто. перетинаються під кутом 90° (як показано на рис.1).

Якщо скласти всі градусні заходи внутрішніх, то сума кутів трапеції дорівнюватиме 2π (360°), як і у будь-якого чотирикутника. Відрізок, кінці якого є серединами боковин (IF) називають середньою лінією.Довжина цього відрізка становить суму підстав BC і AD поділену на 2.

Існує три види геометричної фігури: пряма, звичайна та рівнобока. Якщо хоч один кут при вершинах основи буде прямий (наприклад, якщо ABD = 90 °), такий чотирикутник називають прямою трапецією. Якщо бічні відрізки рівні (AB і CD), вона називається равнобедренной (відповідно кути при підставах рівні).

Як знайти площу

Для того, щоб знайти площу чотирикутника ABCD користуються такою формулою:

Рисунок 2. Розв'язання задачі на пошук площі

Для наочного прикладу вирішимо легке завдання. Наприклад, нехай верхня і нижня основи дорівнюють по 16 і 44 см відповідно, а бічні сторони – 17 і 25 см. Побудуємо перпендикулярний відрізок з вершини D таким чином, щоб DE II BC (як це зображено на малюнку 2). Звідси отримуємо, що

Нехай DF – буде. З ΔADE (який буде рівнобоким), отримаємо наступне:

Тобто, висловлюючись простою мовою, ми спочатку знайшли висоту ΔADE, яка за сумісництвом є і висотою трапеції. Звідси обчислимо за відомою формулою площа чотирикутника ABCD, з відомим значенням висоти DF.

Звідси шукана площа ABCD дорівнює 450 см³. Тобто можна з упевненістю сказати, що для того, щоб обчислити площу трапеції потрібно лише сума підстав і довжина висоти.

Важливо!При вирішенні завдання не обов'язково знайти значення довжин окремо, цілком допускається, якщо будуть застосовані й інші параметри фігури, які за відповідного доказу дорівнюватимуть сумі підстав.

Види трапецій

Залежно від того, які сторони має фігура, які кути утворені на підставах, виділяють три види чотирикутника: прямокутна, різнобока і рівнобока.

Різнобока

Існує дві форми: гострокутна та тупокутна. ABCD гострокутна тільки в тому випадку, коли кути при основі (AD) гострі, а довжини сторін різні. Якщо величина одного кута число Пі/2 більша (градусна міра більше 90°), то отримаємо тупокутну.

Якщо боковини по довжині рівні

Рисунок 3. Вид рівнобічної трапеції

Якщо непаралельні сторони дорівнюють по довжині, тоді ABCD називається рівнобокою (правильною). При цьому у такого чотирикутника градусна міра кутів при підставі однакова, їх кут завжди менше прямого. Саме з цієї причини рівнобедрена ніколи не ділиться на гострокутні та тупокутні. Чотирьохкутник такої форми має свої специфічні відмінності, до яких відносять:

1. Відрізки, що з'єднують протилежні вершини, рівні.
2. Гострі кути при більшому підставі становлять 45° (наочний приклад малюнку 3).
3. Якщо скласти градусні заходи протилежних кутів, то сумі вони давати 180°.
4. Навколо будь-якої правильної трапеції можна побудувати.
5. Якщо скласти градусну міру протилежних кутів, вона дорівнює π.

Більше того, через своє геометричне розташування точок існують основні властивості рівнобедреної трапеції:

Значення кута на підставі 90°

Перпендикулярність збоку основи — ємна характеристика поняття «прямокутна трапеція». Двох бокових сторін з кутами на підставі бути не може,тому що інакше це буде вже прямокутник. У чотирикутниках такого типу друга бічна сторона завжди утворюватиме гострий кут з великою основою, а з меншою — тупою. При цьому перпендикулярна сторона також буде і висотою.

Відрізок між серединами боковин

Якщо з'єднати середини бічних сторін, і отриманий відрізок буде паралельний основам, і дорівнює по довжині половини їх суми, то утворена пряма буде середньою лінією.Значення цієї відстані обчислюється за такою формулою:

Для наочного прикладу розглянемо завдання із застосуванням середньої лінії.

Завдання. Середня лінія трапеції дорівнює 7 см, відомо, що одна зі сторін більша за іншу на 4 см (рис.4). Знайти довжину основ.

Рисунок 4. Розв'язання задачі на пошук довжин основ

Рішення. Нехай менша основа DC дорівнює x см, тоді більша основа дорівнюватиме відповідно (x+4) см. Звідси, використовуючи формулу середньої лінії трапеції отримаємо:

Виходить, що менша основа DC дорівнює 5 см, а більша дорівнює 9 см.

Важливо!Поняття середньої лінії є ключовим під час вирішення багатьох завдань з геометрії. З її визначення, будуються багато докази інших фігур. Використовуючи поняття практично, можливо раціональне рішення і пошук необхідної величини.

Визначення висоти та способи як її знайти

Як зазначалося раніше, висота є відрізок, який перетинає підстави під кутом 2Пи/4 і є найкоротшою відстаннюміж ними. Перед тим як знайти висоту трапеції,слід визначити які дані вхідні значення. Для найкращого розуміння розглянемо завдання. Знайти висоту трапеції за умови, що основи дорівнюють 8 і 28 см, бічні сторони 12 і 16 см відповідно.

Рисунок 5. Розв'язання задачі на пошук висоти трапеції

Проведемо відрізки DF і CH під прямими кутами до основи AD. Згідно з визначенням, кожен з них буде висотою заданої трапеції (рис.5). У такому разі, знаючи довжину кожної боковини, за допомогою теореми Піфагора, знайдемо, чому дорівнює висота в трикутниках AFD і BHC.

Сума відрізків AF і HB дорівнює різниці підстав, тобто:

Нехай довжина AF дорівнюватиме x cм, тоді довжина відрізка HB=(20 – x)див. Як було встановлено, DF=CH , звідси.

Тоді отримаємо наступне рівняння:

Виходить, що відрізок AF у трикутнику AFD дорівнює 7,2 см, звідси обчислимо за тією самою теореми Піфагора висоту трапеції DF:

Тобто. висота трапеції ADCB дорівнюватиме 9,6 см. Як можна переконатися, що обчислення висоти — процес більш механічний, і ґрунтується на обчисленнях сторін та кутів трикутників. Але, у ряді завдань з геометрії, можуть бути відомі лише градуси кутів, у такому разі обчислення будуть проводитись через співвідношення сторін внутрішніх трикутників.

Важливо!По суті трапецію часто розглядають як два трикутники, або як комбінацію прямокутника та трикутника. Для вирішення 90% всіх завдань, що зустрічаються у шкільних підручниках, властивості та ознаки цих фігур. Більшість формул, при цьому ГМТ, виведені покладаючись на «механізми» для зазначених двох типів фігур.

Як швидко обчислити довжину основи

Перед тим, як знайти основу трапеції, необхідно визначити які параметри вже дано, і як їх раціонально використовувати. Практичним підходом є вилучення довжини невідомої основи формули середньої лінії. Для чіткішого сприйняття картинки покажемо з прикладу завдання, як і можна зробити. Нехай відомо, що середня лінія трапеції становить 7 см, а одна з основ 10 см. Знайти довжину другої основи.

Рішення: Знаючи, що середня лінія дорівнює половині суми основ, можна стверджувати, що їхня сума дорівнює 14 см.

(14 см = 7 см × 2). З умови завдання, ми знаємо, що одне з одно 10 см, звідси менша сторона трапеції дорівнюватиме 4 см (4 см = 14 – 10).

Більш того, для більш комфортного вирішення завдань такого плану, рекомендуємо добре вивчити такі формули з області трапеції як:

• середня лінія;
• площа;
• висота;
• діагоналі.

Знаючи суть (саме суть) цих обчислень можна без особливих зусиль дізнатися шукане значення.

Відео: трапеція та її властивості

Відео: особливості трапеції

Висновок

З розглянутих прикладів завдань можна зробити нехитрий висновок, що трапеція в плані обчислення завдань є однією з найпростіших фігур геометрії. Для успішного вирішення завдань перш за все не варто визначитися з тим, яка інформація відома про описуваний об'єкт, у яких формулах їх можна застосувати, і визначитися з тим, що потрібно знайти. Виконуючи цей простий алгоритм, жодна задача із застосуванням цієї геометричної фігури не становитиме зусиль.

Трапецією називається такий чотирикутник, дві сторони якого паралельні (це підстави трапеції, позначені малюнку a і b), інші два - немає (на малюнку АТ і CB). Висота трапеції – це відрізок h, проведений перпендикулярно до основ.

Як знайти висоту трапеції при відомих величинах площі трапеції та довжин основ?

Для обчислення площі S трапеції ABCD скористаємося формулою:

S = ((a+b) × h)/2.

Тут відрізки a і b – це основи трапеції, h – це висота трапеції.

Перетворюючи цю формулу, можемо записати:

Використовуючи цю формулу, отримаємо значення h, якщо відомі величина площі S та величини довжин основ a та b.

приклад

Якщо відомо, що площа трапеції S дорівнює 50 см², довжина основи a становить 4 см, довжина основи b становить 6 см, то, щоб знайти висоту h використовуємо формулу:

Підставляємо у формулу відомі величини.

h = (2 × 50)/(4+6) = 100/10 = 10 см

Відповідь: висота трапеції становить 10 див.

Як знаходити висоту трапеції, якщо дані величини площі трапеції та довжина середньої лінії?

Скористаємося формулою обчислення площі трапеції:

Тут m – середня лінія, h – висота трапеції.

Якщо виникає питання, як знайти висоту трапеції, то формула:

h = S/m, буде відповіддю.

Таким чином можемо знайти величину висоти трапеції h, маючи відомі величини площі S і відрізка середньої лінії m.

приклад

Відома довжина середньої лінії трапеції m, яка становить 20 см, і площа S, що дорівнює 200 см². Знайдемо значення величини висоти трапеції h.

Підставивши значення S та m, отримаємо:

h = 200/20 = 10 см

Відповідь: висота трапеції становить 10 см

Як знайти висоту прямокутної трапеції?

Якщо трапеція – це чотирикутник, з двома паралельними сторонами (підставами) трапеції. То діагональ - це відрізок, який з'єднує дві протилежні вершини кутів трапеції (відрізок АС малюнку). Якщо трапеція прямокутна, за допомогою діагоналі знайдемо величину висоти трапеції h.

Прямокутною трапецією називається така трапеція, де одна з бічних сторін перпендикулярна до основ. І тут її довжина (АТ) збігається з висотою h.

Отже, розглянемо прямокутну трапецію ABCD, де AD – це висота, DC – це основа, AC – це діагональ. Скористайтеся теоремою Піфагора. Квадрат гіпотенузи AC прямокутного трикутника ADC дорівнює сумі квадратів його катетів AB та BC.

Тоді можна записати:

AC² = AD²+DC².

AD - це катет трикутника, бічна сторона трапеції і водночас її висота. Адже відрізок АТ перпендикулярний до підстав. Його довжина становитиме:

AD = √(AC² - DC²)

Отже, маємо формулу для обчислення висоти трапеції.

приклад

Якщо довжина основи прямокутної трапеції(DC) дорівнює 14 см, а діагональ (AC) становить 15 см, для отримання значення висоти (AD -бічної сторони) скористаємося теоремою Піфагора.

Нехай х – це невідомий катет прямокутного трикутника (AD), тоді

AC² = AD² + DC² можна записати

15² = 14² + х²,

х = √(15²-14²) = √(225-196) = √29 см

Відповідь: висота прямокутної трапеції (АВ) складе √29 см, що приблизно становитиме, 5.385 см

Як знайти висоту рівнобедреної трапеції?

Рівностегнової трапецією називають трапецію, у якої довжини бічних сторін рівні між собою. Пряма, проведена через середини основ такої трапеції буде віссю симетрії. Приватним випадком є ​​трапеція, діагоналі якої перпендикулярні один одному, тоді висота h дорівнюватиме напівсумі основ.

Розглянемо випадок, якщо діагоналі не перпендикулярні одна одній. У рівнобічної (рівностегнової) трапеції рівні кути при основах та довжини діагоналей рівні. Також відомо, що всі вершини рівнобічної трапеції стосуються лінії кола, проведеного навколо цієї трапеції.

Розглянемо рисунок. ABCD-рівнобедрова трапеція. Відомо, що основи трапеції паралельні, отже, BC = b паралельно AD = a, сторона AB = CD = c, отже, кути при основах відповідно дорівнюють, можна записати кут BAQ = CDS = α, і кут ABC = BCD = β. Таким чином, робимо висновок про рівність трикутника ABQ трикутнику SCD, отже, відрізок

AQ = SD = (AD – BC)/2 = (a – b)/2.

Маючи за умовою задачі величини основ a і b, і довжину бічної сторони знайдемо висоту трапеції h, рівну відрізку BQ.

Розглянемо прямокутний трикутник ABQ. ВО - висота трапеції, перпендикулярна основи AD, отже і відрізку AQ. Сторону AQ трикутника ABQ, знайдемо, скориставшись виведеною раніше формулою:

Маючи значення двох катет прямокутного трикутника, знайдемо гіпотенузу BQ = h. Використовуємо теорему Піфагора.

AB²= AQ² + BQ²

Підставимо дані завдання:

c? = AQ? + h?.

Отримаємо формулу для знаходження висоти рівнобедреної трапеції:

h = √(c²-AQ²).

приклад

Дано рівнобедрену трапецію ABCD, де основа AD = a = 10см, основа BC = b = 4см, а бічна сторона AB = c = 12см. За таких умов розглянемо на прикладі, як знайти трапеції висоту, рівнобедреної трапеції АВСД.

Знайдемо сторону AQ трикутника ABQ, підставивши відомі дані:

AQ = (a - b) / 2 = (10-4) / 2 = 3см.

Тепер підставимо значення сторін трикутника до формули теореми Піфагора.

h = √(c²-AQ²) = √(12²- 3²) = √135 = 11.6см.

Відповідь. Висота h рівнобедреної трапеції ABCD становить 11.6 див.