Ось приклади софізмів, які стали знаменитими ще в давнину: «Що ти не втрачав, то маєш; роги ти не втрачав; значить, у тебе є роги», «Той, що сидить, встав; хто встав, той стоїть; отже, хто сидить стоїть», «Цей пес твій; він батько; значить він твій батько». Софізм «Брех», який приписується давньогрецькому філософу Євбулід з Мілета, пов'язаний з питанням: «Якщо якась людина каже, що вона бреше, то бреше вона чи говорить правду?». Припущення того, що він говорить правду, означатиме, що правдою є те, що він бреше (про це він і говорить), отже виходить, що бреше. Якщо ж він бреше, це якраз і є те, що він відкрито визнає. Виходить, що він каже правду.

В Стародавню Греціюсофісти за плату навчали мистецтву перемагати у суперечці, про що б суперечка не йшла. Таким учителем, наприклад, був філософ Протагор. Про нього йдеться у відомому софізмі «Еватл». Еватл навчався у Протагора мистецтву суперечки. За угодою між учителем та учнем Еватл мав сплатити своє навчання після першого виграного ним судового процесу. Після закінчення навчання минув рік. Протягом цього року Еватл не брав участі у судових процесах. Протагор став виявляти нетерпіння. Він запропонував Еватлу внести платню за навчання. Еватл відмовився. Тоді Протагор сказав: «Якщо ти не платиш, то я звернуся до суду. Якщо суд винесе рішення, що ти маєш платити, то ти сплатиш навчання за рішенням суду. Якщо суд винесе рішення «не платити», то виграєш свій перший процес та оплатиш навчання за договором». Оскільки Еватл вже опанував мистецтво суперечки, він так заперечив Протагору: «Ти не маєш рації, учитель. Якщо суд винесе рішення «не платити», то я не платитиму за рішенням суду. Якщо ж винесе рішення «платити», то я програю процес і не платитиму за договором». Засмучений таким оборотом справи, Протагор присвятив цій суперечці з Еватлом особливий твір «Тяжба про плату». На жаль, вона не дійшла до нас. Проте, потрібно віддати належне Протагору, який відразу відчув за простим судовим казусом проблему, яка заслуговує на спеціальне дослідження.

Приклади софізмів

Парне та непарне.

5 є 2+3 («два та три»). Два - число парне, три - непарне, виходить, що п'ять - число і парне і непарне.

Не знаєш те, що знаєш.

Чи знаєш ти, про що я хочу тебе запитати? - "Ні". - Чи знаєш ти, що чеснота є добро? - "Знаю". - «Про це я й хотів тебе спитати. А ти, виходить, не знаєш, що знаєш».

Ліки.

«Ліки, які приймають хворі, є добро. Чим більше робити добра, тим краще. Отже, ліків треба вживати якнайбільше».

«Злодій не хоче придбати нічого поганого. Придбання хорошого є справа хороша. Отже, злодій бажає гарного»

Батько – собака.

«Ця собака має дітей, отже, вона – батько. Але це твій собака. Виходить, вона твій батько. Ти її б'єш, отже, ти б'єш свого батька і ти – брат щенят».

Що ти не втрачав, то маєш. Рогу ти не втрачав. Значить, у тебе роги».

Вітаю!

Сьогодні хотів би запропонувати увазі шановної спільноти дуже цікаву, як на мене, .

Тема зовсім непокерна, але дуже цікава, тому вирішив наблизити її до тематики сайту.

Отже, Софі́зм (від грец. σόφισμα, «майстерність, уміння, хитра вигадка, хитрощі, мудрість») - хибний висновок, який, проте, при поверхневому розгляді здається правильним. Софізм заснований на навмисному, свідомому порушенні правил логіки (спасибі wiki).

Історично з поняттям «софізм» незмінно пов'язують ідею про навмисну фальсифікацію, керуючись визнанням Протагора, що завдання софіста - представити найгірший аргумент як найкращий шляхом хитромудрих хитрощів у мові, у міркуванні, дбаючи не про істину, а про успіх у суперечці або про практ.

У Вас ніколи такого не було, що людина, яка доводить Вам, наприклад, що небо – зелене? Здавалося б, немає нічого простішого, ніж довести протилежне, і Ви намагаєтеся, але опонент наводить цілком логічні доводи, поступово схиляючи чашу терезів на свою користь. Потім у нього вже з'являються прибічники зі слухачів та допомагають йому. І виходить ситуація: навпроти Вас 10 людей, один із них опонент, які стверджують та переконливо доводять, що небо зелене. І факт, що небо синє, сановиться досить хиткім.

Чому так виходить? Небо не стало зеленим від аргументів опонента, але це й не потрібно, адже міра істини для софіста - думка людей. Істинним твердження стає тоді, коли його приймає більшість незалежно від його абсурдності. А софіст отримує від цього найголовніше: підтримку людей, що дозволяє йому тішити своє самолюбство, заробляти на довірі людей тощо.

До хитрощів софізму часто вдаються громадські люди та представники влади. Гравцю в покер це, за великим рахунком, не потрібно - його профіт ніяк не залежить від того, чи вміє він у дискусіях усіма можливими способами відстояти свою точку зору. Але один яскравий учасник спільноти, на мою думку, досить часто вдається до різних хитрощів і шахрайств у дискусії. Напевно, багато хто здогадався, що мова піде про Макса, чиє прізвище згадувати не потрібно.

Спробую проаналізувати витримки з його постів та коментарів з погляду софізму.

Причини моїх конфліктів з колегами:

Це ж марення, ну подумайте самі - нормальній людині в здоровому глузді не спаде на думку лаятися з кимось для популярності. Я впевнений, що такі маневри робляться тільки на переконання, і ніколи не за розрахунком. Не повірю, що хтось робить їх, розмірковуючи «ось, завтра всі прочитають цей скандал і я буду популярний».

Це прийом, який називається звуженням вибору: лаятися з кимось можна тільки за переконаннями, варіант лаятися з кимось для популярності не розглядається, так як це марення (недоведене твердження, що створює видимість логічності всіх наступних)

Ще один приклад звуження вибору з дискусії Макса з Bizi:

Я вважаю продаж часток від МЕ без потенційних часток від влучення на TV стіл беззаконням. Це можливо тільки тому, що покупці не мають права голосу у гравців і типу, тож все піде.

На спірній тезі "продаж часток від МЕ без потенційних часток від попадання на TV стіл - свавілля". грунтується ідея анархії у сфері продажу часток та страшного безправ'я покупців часток. Основна ідея наведеної витримки: налякати потенційних покупців, щоб вони не купували, поки не стане так, як потрібно саме Максу. Крім звуження вибору, тут ще й підміна понять. Свій приватний конфлікт Макс намагається зобразити як кризу всього ринку продажу часток, щоб розширити коло своїх прихильників.

Питання Ліки з коментарів:

Lika: Якого відношення ти чекаєш до себе, якщо прямо пишеш "мені начхати на все!", "Мені начхати на всіх!", якщо навіть не читав на форумі багато думок і конструктивну критику?

Макс:На думку людей які пишуть його публічно мені начхати. З усіма хто написав мені особисто або поговорив я із задоволенням поговорив, мені зовсім не начхати на таких. Ніхто в особистій бесіді жодного негативного відношення не висловив. Ті, хто писали публічно, на мій погляд робили це тільки для того, що б посваритися, а зовсім не тому, що я їх якось зачепив, не тому, що вони хочуть щось змінити, і взагалі не для того, щоб вести зі мною конструктивний діалог. Тільки поскандали. Тому мене ні вони ні їхню думку зовсім не цікавлять, я їх і не читаю, навіть не знаю, хто туди писав.

І знову звуження вибору: право критикувати Макса одержують лише ті, хто спілкується з ним особисто. Критика від інших не сприймається. Хоча саме через неприйняття Максом критики ці люди не бажають спілкуватися з Максом особисто. Тут Макс зобразив непереборну логічну конструкцію, згідно з якою критику він і далі не сприйматиме.

Я звичайно купую пакети на сателліти з дуже хорошими знижками, і уроки пропоную недешево, проте я впевнений у тому, що купити уроки у Джона, і подивитися ВОД за тією ціною за якою я це пропоную це + EV для користувача.

Тут – еквівокація. Жонглювання смислами. Ясно, що перегляд ВОДів та навчання – це завжди +EV. Тому теоретично будь-яка ціна рано чи пізно окупитися з допомогою +EV.

Про "догравання" фіналок:

Джипсі:Річ, яка офіційно визнана шахрайством – ти це виправдовуєш, ти цим займаєшся. І коли тебе запитали "Чи вважаєш ти, що те, що там дограєш фіналки за інших людей, зазнає збитків іншим гравцем?" Ти просто відповів: "Ні." Поясни свою позицію.

Макс:Там була провокаційна тема... Напевно, шкода цим людям завдається. Але знову ж таки це моя позиція, що поки що йде чесна гра в карти і люди там не знають додаткової інформації. Той факт, що сів і грає інша людина – він незначний.

Petitio principi - передбачення основи. Тут вся аргументація будується навколо недоведеної тези (на яких аргументацію будувати не можна): "Той факт, що сів грати інша людина, він незначний"

Про комьюніті:

Питання:Максе, а ти як сам почуваєшся без комьюніті, і що ти робитимеш без нас?!

Ти згадай, що тобі дав цей форум? Прислів'я є таке - "не плюй у колодязь, знадобиться води напитися!"

Відповідь:Я дуже люблю покерофф та свою аудиторію (серйозно). Намагаюся писати багато складних постів з усякими думками, про покер, про справи і взагалі. У блозі більше 1200 постів, з них щонайменше 400 це розповідь про питання про які я багато думав, і намагався написати простою та зрозумілою мовою.

Те, що навколо є персонажі, які навколо носяться - це по-перше природно, по-друге, я сам провокую їх часто. Вони мене зовсім не цікавлять:). Загалом аудиторію дуже люблю і навіть не думаю в неї начхати.

Тут non sequitur, буквально - "не в'яжеться". Спосіб говорячи багато, не сказати нічого. Питання про ставлення до ком'юніті для Макса складне – адже 95% людей Макс вважає не дуже цікавими. Але писати про це не можна. Тому він почав навертати чогось про любов до своєї аудиторії та душевні пости від щирого серця, конкретного нічого не відповівши.

Про торгівлю:Я чогось тільки не продавав, і жодного разу в житті не дозволив собі сказати клієнту не те, що думаю про покупку. Коли я думав, що йому це не потрібно, я просто не пропонував.

Так на мою набагато простіше, продавати тільки те, що вважаєш правильним продати.

Траплялися випадки коли я помилявся, і переконував людей у тому, що вважав хорошим, але воно в результаті не працювало - це так. Але щоб знати що це нісенітниця і продавати все одно? Мені здається, що так можна втратити до себе повагу.

Цей прийом називається еристика від дурня - Макс зображає з себе не дуже розумного, щоб зняти відповідальність за невдалі починання: Звичайно, я говорив людям коли продавав, що спрацює. Але не обманював їх, а просто помилявся.

Про Михайла Сьоміна

І Михайло Сьомін висловлював цю позицію дуже серйозний щит, а потім він взагалі написав, що злодіїв у всьому світі садять, але менше їх не стає, а тут чесний хлопець оступився і ви на нього все напали. Мені ця позиція видається чи позицією дурну людинуабо позицією шахрая, або позицією друга шахрая. я не розумію, як людина з мізками може займати таку позицію у такому питанні, тому я написав те, що написав.

"Брудний" прийом дисусії – ad personam. Образа опонента, а не заперечення його доводів, замішана на недоведеній тезі "така позиція може бути тільки у шахрая або його друга"

Про претензії щодо високих тем на навчання:

Так ось, це бажання постійно все руйнувати, знайти найдорожчу ціну і почати її обсмоктувати, або виносити вердикти тільки тому, що тобі хочеться, щоб так було не знаючи навіть гравця, це мене дратує. А зараз ще вечірній філософський настрій, от і так. Не люблю я цих людей які судачать на лавках у під'їздах і кісточки всім перемивають (я не про пенсіонерів), а самі все що роблять це пиво п'ють і в телевізор туплять. Зате найкраще знають яка на що ціна, і як що робити.

Вони потім вирощують убогих дітей, створюють убогі життєві цінності, і виростають цілі натовпи людей, які замість того, щоб думати про те, як розвинути себе або зробити щось хороше, думають про те, якби щось зруйнувати. *****.

Ще один "брудний" прийом: ad hitlerum: люди не можуть обговорювати та критикувати те, що я роблю.

І нарешті, діалог:

Soul: Коли один знайомий Макса заніс великий турнір – це скілл, а чувак, який заніс турик по 2к в онлайні – лакер. Прошу роз'яснень

Макс:розбіжність на яку ти вказав вийшло через те, що я брехливий непослідовний негідник єврей, який прагне виключно наживи - виставляє факти так, як мені вигідно.

Soul: Ти завжди робив і робиш так само. Наприклад, продаючи частки та навчання від себе та своїх друзів. Якщо ти не погоджуєшся, що ситуації ідентичні, то в чому відмінність? Будь ласка, точний логічний критерій, без особистісних оцінок.

Макс:Ну мені ж можна – я ж негідник.

Не все, що мені можна - можна й іншим. З якого часу у нас у світі настала рівність? Хтось на заводі орає, а хтось маніпулює фактами. Але хіба можна припустити, щоб хтось ще цим займався? Особливо червоненький представник шановного чесного сайту, а не брехливий корисливий єврей маніпулятор із прізвищем Кац.

Ignoratio elenchi – підміна тези. Макс замість відповідей на запитання приписав опоненту купу звинувачень і образ на свою адресу і тим самим уникнув відповіді.

Наче все.

Дякую за увагу! Чи не піддавайтеся на провокації!

Софізм - слово грецького походження, а перекладається воно як «вигадка» або «хитрощі». Цей термін використовується для позначення твердження, яке є хибним, але при цьому несе частинку логіки. Тому на перший погляд воно здається справжнім. Але все ж таки не всім зрозуміло, що ж являє собою софізм і в чому полягає різниця між ним і паралогізмом? Відмінність у тому, що у софізмах використовується свідомий навмисний обман, є порушення логіки.

Історія появи терміна

Софізми стали цікавити людину багато століть тому. Ще Аристотель висловлювався з цього приводу: софізм - це уявний доказ, Що з'являється внаслідок нестачі логічного аналізу, через що судження набуває суб'єктивного характеру. Переконливі аргументи використовуються з метою маскування і покликані приховати логічну помилку, яка у будь-якому софістському твердженні завжди є.

Зрозуміти, що таке софізм, негаразд складно. Досить звернутися до прикладу стародавнього порушення логіки: «Маєш те, що не втрачав. Втрачав роги? Виходить, у тебе є роги». У разі має місце недогляд. Якщо додати у фразу нове слово, можна отримати таке: "Маєш усе, що не втрачав". При такому трактуванні висновок стає вірним, але він уже не здається цікавим. Перші послідовники софістики говорили, що твердження має задовольняти головну вимогу - найгірший аргумент має перетворитися на кращий, а суперечка потрібна для того, щоб перемогти в ній, а не знайти істину.

За словами софістів, будь-яку думку можна визнати вірною, але тоді відбувається заперечення закону протиріччя, який пізніше сформулював Арістотель. Все це згодом призвело до появи множини різновидів софізмів у різних науках.

Багато софізмів беруть свій початок з термінології, яка використовується під час суперечки. Є чимало слів, які мають різні трактування. Це якраз і призводить до порушення логіки. Наприклад, в математиці софізму будуються за допомогою зміни чисел, які перемножують, а потім порівнюють вихідні та отримані дані.

Ще софісти можуть використовувати як прийом неправильний наголос, адже є чимало слів, які втрачають свій початковий сенс при зміні наголосу. Іноді зустрічаються заплутані фрази, які можуть викликати неоднозначні трактування. Яскравим прикладом може бути така арифметична операція: два помножити на два плюс п'ять. Складно сказати, що найважливіше у цій фразі - сума двійки та п'ятірки, помножена на два, або сума добутку двійки та п'ятірки.

Складні софізми

Зустрічаються і складніші логічні софізми, які вимагають докладного розгляду. Наприклад, фраза може містити посилку, яка потребує підтвердження. Іншими словами, аргумент може вважатися таким лише тоді, коли його доведено. Також порушення може бути критика думки опонента, Покликана зруйнувати помилково приписувані йому судження. З таким явищем дуже часто стикається кожен із нас у повсякденному житті, коли люди приписують один одному певні мотиви, які їм не належать.

Також замість фрази, сказаної з певним застереженням, може використовуватися вираз, в якому подібне застереження відсутнє. Оскільки увага не загострюється на спеціально втраченому факті, твердження набуває досить логічно правильного та обґрунтованого вигляду.

Яскравим прикладом порушення нормального перебігу міркування є жіноча логіка. Фактично, це спорудження ланцюжка думок, між якими відсутній логічний зв'язок, але при поверхневому розгляді він може бути присутнім.

Причини софізмів

Прийнято виділяти психологічні причини софізмів, серед яких найпоширенішими є:

ступінь навіюваності;
емоційність;
інтелект людини.

Іншими словами, якщо в розмові бере участь більш підкована людина, то їй варто лише завести свого опонента в безвихідь, і тоді останній легко прийме запропоновану йому точку зору. Людина, яка нестійка до афективних реакцій, легко піддається своїм почуттям і приймає софізм за справжнє твердження. Подібні ситуації дуже поширені, і в них часто потрапляють емоційні люди.

Виступаючи перед оточуючими із софізмом, людина має бути переконливою. Тоді в нього будуть більше шансів, що люди йому повірять. Саме на це і робиться ставка, коли люди використовують подібні прийоми у суперечці. Але щоб краще зрозуміти, чому ж люди вдаються до цього прийому, необхідно докладніше познайомитися з ним, адже нерідко софізм у логіці дуже часто залишаються поза увагою непідготовленої людини.

Інтелектуальні та афективні причини

Добре підкована людина, знайома з основами софістики, завжди приділяє увагу тому, як і що вона говорить, а також помічає всі аргументи співрозмовника, які вона наводить у своїй промові. Такі люди дуже уважні і не проґавлять жодної дрібниці. Вони звикли шукати відповіді на невідомі запитання, а не діяти за шаблонами. До того ж вони мають великий словниковим запасом, який дозволяє максимально точно висловлювати свої думки.

Чи не останню роль тут грає і обсяг знань. При правильному використаннісофізмів в математиці інтелектуально розвиненій людині простіше здобути перемоги в суперечці, ніж малограмотному і нерозвивається.

Однією з причин поразки в суперечці може бути страх наслідків, тому людина може дуже швидко відмовитися від своєї первісної точки зору, будучи не здатною навести переконливі доводи.

Вольові

Коли дві людини обговорюють свої погляди, вони впливають розум і почуття одне одного, і навіть на волю. Якщо людина впевнена в собі і має таку цінну якість, як напористість, то в неї більше шансів відстояти свою думкунавіть якщо воно було сформульоване з порушенням логіки. Найбільш ефективно застосовувати цей прийом проти великих скупчень людей, які схильні до ефекту натовпу і не здатні побачити в промовах людини софізм.

Опинившись перед такими людьми, людині не важко привести переконливі докази незалежно від того, що є предметом обговорення. Але під час суперечки, в якій людина використовує прийом софізму, вона має бути дуже активною. Публіка, до якої він звертається, має залишатися пасивною, оскільки такі люди найлегше зазнають чужого впливу.

З цього можна зробити висновок: щоб досягти необхідного результату за допомогою софістських тверджень, кожна сторона, яка бере участь у розмові, повинна поводитися особливим чином. При цьому якості кожної особи окремо впливають на результат обговорюваного предмета.

Софізми: приклади

Багато століть тому перші прихильники софістики сформулювали твердження, де були показані прості порушення логіки. Вони призначені для тренування вміння сперечатися, оскільки побачити невідповідність у цих фразах дуже просто.

Логічні парадокси

Слід уміти розрізняти парадокси та софізми, адже це нетотожні один одному поняття. Під парадоксом прийнято розуміти судження, яке здатне довести, що судження може бути одночасно і хибним, і щирим. Це буває двох видів:

апорія;
Антиномія.

У першому випадку виникає висновок, що суперечить досвіду. Це наочно демонструє парадокс, який був сформульований Зеноном: швидконогий Ахілес весь час відставав від черепахи, оскільки при кожному новому кроці вона віддалялася на нього на певну відстань, не даючи йому наздогнати себе, оскільки процес розподілу відрізка колії нескінченний.

Антиномію слід розглядати як парадокс, який має на увазі наявність двох взаємовиключних судженьякі одночасно вважаються істинними. Прикладом цього може бути фраза «я брешу». Її можна розглядати одночасно як істину та брехню. Але якщо людина під час її вимови говорить правду, то її не можна вважати брехуном, хоча фраза вказує на протилежне. Є й інші цікаві логічні парадокси та софізми, які будуть розглянуті нижче.

Порушення логіки у математиці

Найчастіше в математиці софізми використовуються для того, щоб довести рівність нерівних чисел або арифметичних виразів. Яскравий приклад - коли порівнюється п'ятірка та одиниця. Якщо з п'яти відняти три, то результатом буде двійка. Віднімаючи ж із трійки одиницю, у нас вийде двійка. Якщо звести обидва числа квадрат, то в кожному випадку результат буде однаковим. Тому можна зробити висновок, що п'ять дорівнює одиниці.

Поява в математиці задач-софізмів головним чином відбувається за рахунок перетворення вихідних чисел. Наприклад, коли їх зводять у квадрат. Після виконання цих нехитрих дій можна отримати, що результати цих перетворень будуть однаковими, що дозволяє говорити про рівність вихідних даних.

Причина, перешкода

Фредерік Бастіа є автором одних із найпоширеніших софізмів. Серед них досить відоме порушення логіки «причина, перешкода». Первісна людина була дуже обмежена у своїх можливостях. Тому для отримання будь-якої речі та результату йому доводилося вирішувати безліч завдань.

Якщо розглянути простий приклад із подоланням відстані, то з нього можна побачити, що людині складно самостійно подолати всі бар'єри, які можуть виникнути на шляху будь-якого одиночного мандрівника. Ми живемо в такому, де вирішенням проблеми подолання перешкод займаються люди, які спеціалізуються на такій діяльності. І подібні перешкоди ці люди зуміли зробити собі одним із головних джерел заробітку.

Поява будь-якої нової перешкоди спантеличує багатьох людей, які намагаються їх подолати Тому наявність перешкод немислима для сучасного суспільства, адже вони дають змогу збагатитися кожній людині окремо, а отже, і всьому суспільству загалом.

Висновок

Про існування софізмів сьогодні знають лише інтелектуально грамотні люди. Це один з ефективних прийомів, який допомагає людині здобути перемогу в суперечці, хоча для цього вона не має жодних підстав. Людина вибудовує таким чином розмову з людьми, що фрази, що використовуються в його висловлюваннях, допомагають переконати інших людей у його правоті. Можна навіть сказати, що він просто заплутує людинуі не дозволяє йому навести ефективні контраргументи, які б допомогли відстояти його думку.

Софізми часом бувають настільки переконливими, що перед ними не можуть встояти жодні інші аргументи опонентів. Однак перемога в такій суперечці багато в чому залежить не тільки від самої людини, яка використовує софізм, а й поведінки тих людей, для яких вони призначені.

Зміст

Вступ

1. Софізми

1.2 Приклади софізмів

2. Логічні парадокси

Висновок

Вступ

Об'єктивні, що не залежать від наших індивідуальних особливостейі бажань, принципи, чи правила мислення, дотримання яких наводить будь-яке міркування до справжніх висновків за умови істинності вихідних висловлювань, називаються законами логіки.

Одним із найважливіших і значущих законів логіки є закон тотожності. Він стверджує, що будь-яка думка (будь-яка міркування) обов'язково повинна бути рівна (тотожна) самій собі, тобто повинна бути ясною, точною, простою, певною. Цей закон забороняє плутати і підміняти поняття в міркуванні (тобто вживати одне й те саме у різних значеннях або вкладати те саме значення в різні слова), створювати двозначність, ухилятися від теми і т.п.

Коли закон тотожності порушується мимоволі, через незнання, тоді виникають просто логічні помилки; але коли цей закон порушується навмисно, з метою заплутати співрозмовника і довести йому якусь хибну думку, тоді виникають не просто помилки, а софізм.

Дуже багато софізмів виглядають як позбавлена сенсу і мети гра з мовою; гра, яка спирається на багатозначність мовних висловів, їх неповноту, недомовленість, залежність їх значень від тих контексту тощо. Ці софізми здаються особливо наївними та несерйозними.

Логічні парадокси є свідченням на користь того, що логіка, як, втім, і будь-яка інша наука, є не завершеною, а постійно розвивається.

Софізми та парадокси зародилися ще в давнину. Використовуючи ці логічні прийоми, звороти наша мова стає багатшою, яскравішою, красивішою.

1. Софізми

1.1 Поняття софізму та його історичне походження

Софізм(від грецьк. - майстерність, вміння, хитра вигадка, прийом, мудрість) - хибний висновок, який, проте, при поверхневому розгляді здається правильним. Софізм ґрунтується на навмисному, свідомому порушенні правил логіки.

Аристотель називав софізмом " уявні докази " , у яких обгрунтованість укладання уявна і має суто суб'єктивного враження, викликаного недостатністю логічного аналізу. Переконливість на перший погляд багатьох софізмів, їхня "логічність" зазвичай пов'язана з добре замаскованою помилкою - семіотичною.<#"center">1.2 Приклади софізмів

Будучи інтелектуальними хитрощами або каверзами, всі софізми викриті, тільки в деяких з них логічна помилка у вигляді порушення закону тотожності лежить на поверхні і тому, як правило, майже відразу помітна. Такі софізми викрити не важко. Однак зустрічаються софізми, в яких каверза захована досить глибоко, добре замаскована, внаслідок чого потрібно постаратися, щоб її виявити.

Приклад №1 нескладного софізму: 3 і 4 - це два різні числа, 3 і 4 - це 7, отже, 7 - це два різні числа.У даному зовні правильному і переконливому міркуванні змішуються або ототожнюються різні, нетотожні речі: просте перерахування чисел (перша частина міркування) та математична операція додавання (друга частина міркування); між першим та другим не можна поставити знак рівності, порушення закону тотожності.

Приклад №2 простого софізму: двічі по два (тобто двічі по два) буде не чотири, а три. Візьмемо сірник і зламаємо його навпіл. Це один разів два. Потім візьмемо одну з половинок і зламаємо її навпіл. Це вдруге два. В результаті вийшло три частини вихідного сірника. Таким чином, двічі по два буде не чотири, а три.У цьому міркуванні змішуються різні речі, ототожнюється нетотожне: операція множення на два і операція поділу на два - одне неявно підміняється іншим, у результаті досягається ефект зовнішньої правильності та переконливості запропонованого "доказу".

Приклад №3 одного з стародавніх софізмів, що приписується Евбулід: Що ти не втрачав, маєш. Рогу ти не втрачав. Значить, у тебе роги.Тут маскується двозначність більшої посилки. Якщо вона мислиться універсальною: "Все, що ти не втрачав ...", то висновок логічно бездоганний, але нецікавий, оскільки очевидно, що велика посилка є хибною; якщо ж вона мислиться приватною, то висновок не слід логічно.

Використовуючи софізм можна також створити якийсь комічний ефект, використовуючи порушення закону тотожності.

Приклад №4 : Н.В. Гоголь у поемі "Мертві душі", описуючи поміщика Ноздрьова, каже, що той був історичною людиною, бо де б він не з'являвся, з ним обов'язково траплялася якась історія.

Приклад №5 : Не стій будь-де, а то ще потрапить.

Приклад №6 : - Я зламав руку у двох місцях.

Більше не потрапляй у ці місця.

У прикладах № 4,5,6 використовується один і той же прийом: в однакових словах поєднуються різні значення, ситуації, теми, одна з яких не дорівнює іншій, тобто порушується закон тотожності.

2. Логічні парадокси

2.1 Поняття логічного парадоксу та апорії

Парадокс(Від грец. Несподіваний, дивний) - це щось незвичайне і дивовижне, те, що розходиться зі звичними очікуваннями, здоровим глуздом та життєвим досвідом.

Логічний парадокс- це така незвичайна і дивовижна ситуація, коли два суперечливі судження не тільки є одночасно істинними (що неможливо через логічні закони суперечності та виключеного третього), але ще й випливають один з одного, один одного обумовлюють.

Парадокс є нерозв'язною ситуацією, свого роду розумовий глухий кут, "камінь спотикання" в логіці: за всю її історію було запропоновано безліч різноманітних способів подолання та усунення парадоксів, проте жоден з них досі не є вичерпним, остаточним і загальновизнаним.

Деякі парадокси (парадокси "брехуна", "сільського перукаря" тощо) також називають антиноміями(від грецьк. суперечність у законі), тобто міркуваннями, у яких доводиться, що два висловлювання, які заперечують одне одного, випливають одне з другого. Вважається, що антиномії є найбільш різкою формою парадоксів. Однак досить часто терміни "логічний парадокс" та "антиномія" розглядаються як синоніми.

Окремою групоюпарадоксів є апорії(від грец. - утруднення, здивування) - міркування, які показують протиріччя між тим, що ми сприймаємо органами почуттів (бачимо, чуємо, відчуваємо тощо), і тим, що можна подумки проаналізувати (суперечності між видимим та мислимим) .

софізм логічний парадокс мова

Найбільш відомі апорії висунув давньогрецький філософ Зенон Елейський, який стверджував, що рух, який ми спостерігаємо всюди, неможливо зробити предметом уявного аналізу. Одна з його відомих апорій називається "Ахілес і черепаха". Вона говорить про те, що ми цілком можемо побачити, як швидконогий Ахіллес наздоганяє і переганяє черепаху, що повільно повзуть; однак уявний аналіз призводить нас до незвичайного висновку, що Ахіллес ніколи не зможе наздогнати черепаху, хоча він рухається в 10 разів швидше за неї. Коли він подолає відстань до черепахи, то вона за це ж час минеу 10 разів менше, а саме 1/10 частина того шляху, який пройшов Ахіллес, і на цю 1/10 частину буде попереду нього. Коли Ахіллес пройде цю 1/10 частину шляху, то черепаха за цей час пройде в 10 разів меншу відстань, тобто 1/100 частина шляху, і на цю 1/100 частину буде попереду Ахіллеса. Коли він пройде 1/100 частину шляху, що розділяє його і черепаху, то вона за цей же час пройде 1/1000 частину шляху, все одно залишаючись попереду Ахіллеса, і так до безкінечності. Ми переконуємося в тому, що очі кажуть нам одне, а думка – зовсім інше (видиме заперечується мислимим).

У логіці було створено багато способів вирішення та подолання парадоксів. Однак жоден з них не позбавлений заперечень і не є загальновизнаним.

2.2 Приклади логічних феноменів

Найбільш відомий логічний парадокс – це парадокс "брехуна" . Часто його називають "королем логічних парадоксів". Він був відкритий ще у Стародавній Греції. За переказами, філософ Діодор Кронос дав обітницю не приймати їжі доти, доки не дозволить цей парадокс і помер від голоду, так нічого й не добившись. Існує кілька різних формулювань цього феномена. Найбільш коротко і просто він формулюється у ситуації, коли людина вимовляє просту фразу: "Я брехун". Аналіз цього висловлювання призводить до приголомшливого результату. Як відомо, будь-яке висловлювання може бути істинним чи хибним. Припустимо, що фраза "Я брехун" істинна, тобто людина, яка вимовила її, сказала правду, але в цьому випадку він дійсно брехун, отже, вимовивши цю фразу, він збрехав. Припустимо, що фраза "Я брехун" хибна, тобто людина, яка вимовила її, збрехала, але в цьому випадку він не брехун, а правдолюб, отже, вимовивши цю фразу, він сказав правду. Виходить щось дивне і навіть неможливе: якщо людина сказала правду, то вона збрехала; і якщо він збрехав, він сказав правду (два суперечать судження як одночасно істини, а й випливають друг з друга).

Інший відомий логічний парадокс, виявлений у XX ст. англійським логіком та філософом Бертраном Расселом, - це парадокс "сільського перукаря". Уявімо, що в якомусь селі є тільки один перукар, що голить тих її мешканців, які не голяться самі. Аналіз цієї нехитрої ситуації призводить до незвичайного висновку. Задамося питанням: чи може сільський перукар голити самого себе? Припустимо, що сільський перукар сам себе голить, але тоді він відноситься до тих жителів села, які голяться самі і яких не голить перукар, отже, у цьому випадку він сам себе не голить. Припустимо, що сільський перукар сам себе не голить, але тоді він відноситься до тих жителів села, які не голяться самі і яких голить перукар, отже, у цьому випадку він сам голить. Виходить неймовірне: якщо сільський перукар сам себе голить, він сам себе не голить; а якщо він сам себе не голить, то він сам себе голить (два суперечать судження є одночасно істинними та взаємообумовлюють один одного).

Парадокс "Протагор та Еватл" народився Стародавню Грецію. В його основі лежить невигадлива на перший погляд історія, яка полягає в тому, що у софіста Протагора був учень Еватл, який брав у нього уроки логіки та риторики. Вчитель та учень домовилися таким чином, що Еватл заплатить Протагору гонорар за навчання лише в тому випадку, якщо виграє свій перший судовий процес. Однак після закінчення навчання Еватл не став брати участь в жодному процесі та грошей вчителю, зрозуміло, не платив. Протагор пригрозив йому, що подасть на нього до суду, і тоді Еватлу в будь-якому разі доведеться заплатити. "Тебе або присудять до сплати гонорару, або не присудять, - сказав йому Протагор, - якщо тебе присудять до сплати, ти повинен заплатити за вироком суду; якщо ж тебе не присудять до сплати, то ти, як той, хто виграв свій перший судовий процес, мусиш заплатити за нашим договором". На це Еватл йому відповів: "Все правильно: мене або присудять до сплати гонорару, або не присудять; якщо мене присудять до сплати, то я, як той, хто програв свій перший судовий процес, не заплачу за нашим умовлянням; якщо ж мене не присудять до сплати , то я не заплачу за вироком суду. Таким чином, питання про те, чи має Еватл заплатити Протагору чи ні, є нерозв'язним. Договір вчителя та учня, незважаючи на його цілком безневинний зовнішній вигляд, є внутрішньо, або логічно, суперечливим, тому що він вимагає виконання неможливої дії: Еватл повинен і заплатити за навчання, і не заплатити одночасно. В силу цього сам договір між Протагором і Еватлом, а також питання про їх позов є чимось іншим, як логічний парадокс.

Висновок

За допомогою софізмів можна досягти комічного ефекту. На них ґрунтуються багато анекдотів, також вони містяться в основі багатьох, відомих нам з дитинства, завдань та головоломок. В основі всіх фокусів лежить порушення закону тотожності. Фокусник робить щось одне, а глядачі гадають, що він робить щось інше.

Досить часто софізми використовуються видавцями масових газет та журналів у комерційних цілях. Проходячи повз кіоск і бачачи заголовок, ми думаємо одне, а коли, зацікавившись, купуємо цю газету, то виявляється зовсім інше. Наприклад: "Першокласник з'їв крокодила" - виявляється, першокласник з'їв великого шоколадного крокодила.

Як бачимо, софізми використовуються і зустрічаються в різних сферах життя.

Парадокси вказують на якісь глибокі проблеми логічної теорії, відкривають завісу над чимось ще не цілком відомим та зрозумілим, намічають нові горизонти у розвитку логіки. Вичерпне пояснення та остаточне вирішення логічних парадоксів залишається справою майбутнього.

Список використаної літератури

1) Гетьманова А.Д. Підручник із логіки. М: Владос, 2009.

2) Гусєв Д.А. Навчальний посібникз логіки для вузів. Москва: Юніті-Дана, 2010

) Івін А.А. Мистецтво правильно мислити. М: Просвітництво, 2011.

) Коваль С. Від розваги до знань/Пер. О. Унгурян. Варшава: Начно-технічне вид-во, 2012.

Репетиторство

Потрібна допомога з вивчення якоїсь теми?

Наші фахівці проконсультують або нададуть репетиторські послуги з цікавої для вас тематики.
Надішліть заявкуіз зазначенням теми прямо зараз, щоб дізнатися про можливість отримання консультації.

Міська відкрита науково-практична конференція

школярів та студентів

Тема: Софізми

Цілі, завдання, актуальність

Класифікація помилок

Логічні

Термінологічні

Психологічні

Література

Дати визначення софізму

Визначити сферу його застосування

Дізнатися, які бувають софізми

Навести приклади софізмів

Скласти свій софізм

Актуальність:

Нині уроки математики, мій погляд, переважно проходять сухо, одноманітно й завжди викликають особливого інтересу в учнів. Застосування софізмів допоможе виправити це, прищепити інтерес до предмета, урізноманітнити урок.

Софі́зм (від грец. σόφισμα, «майстерність, уміння, хитра вигадка, хитрощі») - хибний висновок, який, проте, при поверхневому розгляді здається правильним. Софізм ґрунтується на навмисному, свідомому порушенні правил логіки.

Історія

Аристотель називав софізмом «уявні докази», у яких обгрунтованість укладання уявна і має суто суб'єктивного враження, викликаного недостатністю логічного чи семантичного аналізу. Переконливість на перший погляд багатьох софізмів, їхня «логічність» зазвичай пов'язана з добре замаскованою помилкою – семіотичною. За рахунок метафоричності мови, омонімії або полісемії слів, амфіболій та інших, що порушують однозначність думки і призводять до змішування значень термінів, або ж логічної: підміна основної думки (тези) докази, прийняття помилкових посилок за істинні, недотримання допустимих ), використання «недозволених» або навіть «заборонених» правил або дій, наприклад поділу на нуль у математичних софізмах (останню помилку можна вважати і семіотичною, оскільки вона пов'язана з угодою про «правильно побудовані формули») відбувається порушення правил логіки.

Ось один із стародавніх софізмів («рогатий»), який приписується Евбуліду: «Що ти не втрачав, то маєш. Рогу ти не втрачав. Значить, у тебе роги». Тут маскується двозначність більшої посилки. Якщо вона мислиться універсальною: «Все, що ти не втрачав…», то висновок логічно бездоганний, але нецікавий, оскільки очевидно, що велика посилка є хибною; якщо ж вона мислиться приватною, то висновок не слід логічно. Останнє, однак, стало відомо лише після того, як Арістотель створив логіку.

А ось сучасний софізм, який доводить, що з віком «роки життя» не тільки здаються, а й насправді коротше: «Кожен рік вашого життя – це її 1/n частина, де n – число прожитих вами років. Але n+1>n. Отже, 1/(n+1)< 1/n».

Історично з поняттям «Софізм» незмінно пов'язують ідею про навмисну фальсифікацію, керуючись визнанням Протагора, що завдання софіста - уявити найгірший аргумент як найкращий шляхом хитромудрих хитрощів у мові, у міркуванні, дбаючи не про істину, а про успіх у суперечці або про практ. (Відомо, що сам Протагор виявився жертвою «софізму Еватла».) З цією ж ідеєю зазвичай пов'язують і «критерій підстави», сформульований Протагором: думка людини є мірою істини. Вже Платон помітив те, що підстава не повинна полягати в суб'єктивній волі людини, інакше доведеться визнати законність протиріч (що, між іншим, і затверджували софісти), а тому будь-які міркування вважатимуться обґрунтованими. Ця думка Платона була розвинена в арістотелівському "принципі несуперечності", вже в сучасній логіці, - в тлумаченнях і вимогі доказів "абсолютної" несуперечності. Перенесена з області чистої логіки в область «фактичних істин», вона породила особливий «стиль мислення», що ігнорує діалектику «інтервальних ситуацій», тобто таких ситуацій, у яких критерій Протагора, зрозумілий, проте, більш широко, як відносність істини до умов і засобам її пізнання, виявляється дуже суттєвим. Саме тому багато міркувань, що призводять до парадоксів і в іншому бездоганні, кваліфікуються як софізми, хоча по суті вони лише демонструють інтервальний характер пов'язаних з ними гносеологічних ситуацій. Так, софізм «купа» («Одно зерно - не купа. Якщо n зерен не купа, то n + 1 зерно - теж не купа. Отже, будь-яке число зерен - не купа») - це лише один з «парадоксів транзитивності», що виникають у ситуації «нерозрізненості». Остання є типовим прикладом інтервальної ситуації, у якій властивість транзитивності рівності під час переходу від одного «інтервалу нерозрізненості» до іншого, взагалі кажучи, не зберігається, і тому принцип математичної індукції у таких ситуаціях не застосовується. Прагнення вбачати в цьому властиве досвіду «нетерпиме протиріччя», яке математична думка «подолає» в абстрактному понятті числового континууму (А. Пуанкаре), не обґрунтовується, однак, загальним доказом усунення подібних ситуацій у сфері математичного мислення та досвіду. Досить сказати, що опис та практика застосування настільки важливих у цій сфері «законів тотожності» (рівності) так само, взагалі кажучи, як і в емпіричних науках, залежить від того, який сенс вкладають у вираз «один і той самий об'єкт», якими засобами чи критеріями ототожнення при цьому користуються. Іншими словами, чи йдеться про математичні об'єкти або, наприклад, про об'єкти квантової механіки, відповіді питання про тотожність неухильно пов'язані з інтервальними ситуаціями. При цьому далеко не завжди тому чи іншому розв'язанню цього питання «всередині» інтервалу байдужності можна протиставити рішення «над цим інтервалом», тобто замінити абстракцію байдужості абстракцією ототожнення. А лише в цьому останньому випадку можна говорити про «подолання» протиріччя.

Очевидно, першими, хто зрозумів важливість семіотичного аналізу софізмів, були самі софісти. Вчення про мову, про правильне вживання імен Продік вважав найважливішим. Аналіз та приклади софізмів часто зустрічаються в діалогах Платона. Аристотель написав спеціальну книгу «Про софістичні спростування», а математик Евклід – «Псевдарій» – своєрідний каталог софізмів у геометричних доказах.

Класифікація помилок

Логічні

Оскільки зазвичай висновок може бути виражений у силогістичній формі, то і всякий софізм може бути зведений до порушення правил силогізму. Найбільш типовими джерелами логічних софізмів є такі порушення правил силогізму:

1. Висновок з негативною меншою посилкою у першій постаті: «Всі люди суть розумні істоти, жителі планет не суть люди, отже, вони не суть розумні істоти»;

2. Висновок із ствердними посилками в другій фігурі: «Всі, хто знаходить цю жінку безневинною, повинні бути проти покарання її; ви - проти покарання її, отже, ви знаходите її безневинною»;

3. Висновок із загальним висновком у третій фігурі: «Закон Мойсеєв забороняв крадіжку, закон Мойсеєв втратив свою силу, отже, злодійство не заборонено»;

4. Особливо поширена помилка quaternio terminorum, тобто вживання середнього терміну у великій і меншій посилці не в однаковому значенні: «Всі метали - прості тіла, бронза - метал: бронза - просте тіло» (тут у меншій посилці слово «метал» вжито не в точному хімічному значенні слова, позначаючи метал металів): звідси в силогізм виходять чотири терміни.

Термінологічні

Граматичні, термінологічні та риторичні джерела софізмів виражаються у неточному чи неправильному слововжитті та побудові фрази (будь-яке quaternio terminorum передбачає таке слововживання); найбільш характерні:

1. помилка гомонімія (aequivocatio), наприклад: реакція, у сенсі хімічному, біологічному та історичному; лікар це як лікар і як науковий ступінь.

2. Помилка складання - коли роздільному терміну надається значення збірного. Усі кути трикутника більше 2 π у тому сенсі, що сума менша за 2 π.

3. Помилка поділу, зворотна, коли складальному терміну дається значення роздільного: «всі кути трикутника дорівнюють 2 π» у сенсі «кожен кут дорівнює сумі 2 прямих кутів».

4. Помилка наголосу, коли підкреслення підвищенням голосу мови і курсивом у листі певного слова чи кількох слів у фразі спотворює її первісний сенс.

5. Помилка виразу, що полягає в неправильному або неясному для урозуміння сенсу побудові фрази, наприклад: скільки буде: двічі по два плюс п'ять? Тут важко вирішити чи маються на увазі 2*2+5=9 або 2*(2+5)=14.

· Більш складні софізми походять з неправильного noбудування цілого складного ходу доказів, де логічні помилки є замаскованими неточностями зовнішнього вираження. Сюди відносяться:

1. petitio principii: введення висновку, яке потрібно довести, у прихованому вигляді на доказ як одну з посилок. Якщо ми, наприклад, бажаючи довести аморальність матеріалізму, красномовно наполягатимемо на його деморалізующем впливі, не дбаючи дати звіт, чому саме він - аморальна теорія, то наші міркування будуть укладати в собі petitio principii.

2. Ignoratio elenchi полягає в тому, що ми, заперечуючи чиюсь думку, спрямовуємо нашу критику не на ті аргументи, які їй підлягають, а на думки, які ми помилково приписуємо нашим супротивникам.

3. A dicto secundum ad dictum simpliciter представляє висновок від сказаного із застереженням до затвердження, яке не супроводжується цим застереженням.

4. Non sequitur представляє відсутність внутрішнього логічного зв'язку під час міркування: всяке безладне проходження думок представляє окремий випадок цієї помилки.

Психологічні

Психологічні причини софізмів бувають троякого роду: інтелектуальні, афективні та вольові. У будь-якому обміні думок передбачається взаємодія між двома особами, читачем і автором або лектором і слухачем, або двома сперечаються. Переконливість софізму передбачає два фактори: α - психічні властивості однієї та β - іншої з сторін, що обмінюються думками. Правдоподібність софізму залежить від спритності того, хто захищає його, та поступливості опонента, а ці властивості залежать від різних особливостей обох індивідуальностей.

Інтелектуальні причини

Інтелектуальні причини софізму полягають у переважанні в розумі особи, що піддається софізму, асоціацій за суміжністю над асоціаціями за подібністю, без розвитку здатності керувати увагою, активно мислити, у слабкій пам'яті, незвичці до точного слововживання, бідності фактичних знань з даного предмету (Ignava ratio). Зворотні якості, зрозуміло, є найвигіднішими для особи, захищає софізм: позначимо перші негативні якості через b, другі відповідні їм позитивні через а.

Афективні причини

Сюди ставляться боягузтво у мисленні - страх небезпечних практичних наслідків, які з прийняття відомого становища; надія знайти факти, що підтверджують цінні для нас погляди, що спонукає нас бачити ці факти там, де їх немає, любов і ненависть, які міцно асоціювалися з відомими уявленнями. Бажаючий звабити розум свого суперника софіст повинен бути не тільки майстерним діалектиком, а й знавцем людського серця, що вміє віртуозно розпоряджатися чужими пристрастями для своїх цілей. Позначимо афективний елемент у душі майстерного діалектика, який розпоряджається ним як актор, щоб торкнутися супротивника, через с, а ті пристрасті, що пробуджуються в душі його жертви і затьмарюють у ній ясність мислення через d. Argumentum ad homuiem, що вводить у суперечку особисті рахунки, і argumentum ad populum, що впливає афекти натовпу, представляють типові софізми з переважанням афективного елемента.

Вольові причини

При обміні думок ми впливаємо як розум і почуття співрозмовника, а й у його волю. У будь-якій аргументації (особливо усній) є елемент вольовий – імперативний – елемент навіювання. Категоричність тону, що не допускає заперечення, певна міміка e діють чарівним чином на осіб, які легко піддаються навіюванню, особливо на маси, з іншого боку, пасивність слухача особливо сприяє успішності аргументації противника. Таким чином, кожен софізм передбачає взаємини між шістьма психічними факторами: a + b + c + d + e + f. Успішність софізму визначається величиною цієї суми, в якій (a + с + е) становить показник сили діалектика, (b + d + f) є показником слабкості його жертви. Прекрасний психологічний аналіз софістики дає Шопенгауер у своїй «Еристиці» (переклад книги Д. Н. Цертельова). Само собою зрозуміло, що логічні, граматичні та психологічні фактори найтіснішим чином пов'язані між собою.

Приклади софізмів

Чітне та непарне

5 є 2+3 («два та три»). Два - число парне, три - непарне, виходить, що п'ять - число і парне і непарне.

Не знаєш те, що знаєш

Ліки

Злодій

«Злодій не хоче придбати нічого поганого. Придбання хорошого є справа хороша. Отже, злодій бажає гарного»

Батько – собака

Рогатий

Що ти не втрачав, то маєш. Рогу ти не втрачав. Значить, у тебе роги».

Даний дріб: 1/Х. Як відомо, вона зростає із зменшенням знаменника

Тому, т.к. ряд 5, 3, 1, -1, -3, -5 спадний, ряд видів 1/Х=1/5, 1/3, 1, -1, -1/3, -1/5 і т.д . є зростаючий. Але у зростаючому ряду кожен наступний член більший за попередній, а це означає: 1/3>1/5, 1>1/3, -1>+1…

1) Х2-X2 = X2-X2; (X + X) (X-X) = X (X-X); скорочуємо: X+X=X; 2X = X; 2 = 1.

2) Х = 1; X2 = X; X2-1 = X-1; X+1=1, але т.к. Х = 1, то 2 = 1.

Парадокси математичні

Тут ми поговоримо про парадокси у розділі математики. І ось, справді, найпарадоксальніше - це те, що в математиці взагалі є парадокси.

Парадокс несумірності величин

Це було у давнину, коли людям були знайомі лише раціональні числа.

Дві однорідні величини, наприклад, довжини, площі або обсяги, можна порівняти, якщо є їх загальна міра, тобто. якщо існує така однорідна з ними величина, що вкладається в них ціле число разів (загальний дільник). Вважалося, що це вищезгадані величини соизмеримы.

Але раптом виявилося, що діагональ квадрата та його сторона не мають такої спільної міри, і їхнє приватне не можна було висловити за допомогою відомих чисел. Парадокс полягав у тому, що окремо кожна з непорівнянних величин може бути виміряна і кількісно точно визначена, які відношення - немає. Наприклад, якщо візьмемо бік квадрата і почнемо її відкладати на діагоналі, то виявимо, що вона укладається лише один раз і залишається решта. Тоді, якщо ми покладемо залишок у бік квадрата, все буде ОК. Але й він не вміщується. Далі отриманий залишок не рівний 2 не вміщується залишок не рівний 1 і так далі.

В результаті це відношення було виражено як квадратний корінь з 2. Пізніше знайшли й інші непорівнянні величини, такі як відношення довжини кола до діаметру і площі кола до площі квадрата, побудованого на радіусі (обидва дорівнюють числу π).

Т.к. не було фізичного тлумачення цих чисел, яке було раціональних (найбанальне - дві корови, висота споруди - тридцять три цілих і половина каменю), то греки придумали ірраціональні, тобто. «Безглузді», числа впровадити в геометрію, позначати ними довжини певних відрізків, а чи не числа.

Парадокс нескінченно малих величин

Математична криза в цій галузі існувала в період XVII - XVIII століть.

Нескінченно малі - це змінні величини, які прагнуть нуля, або, якщо бути точніше, до межі, рівному нулю. Проблема полягала в їхньому туманному розумінні: вони розглядаються як числа рівні нулю, то як йому нерівні. Причому за такого підходу люди розглядали їх як постійні величини. Тоді з цього та з назви таких величин випливає, що нескінченне є чимось завершеним.

Криза перестала бути такою після створення теорії меж у початку XIXстоліття французьким математиком Огюстеном Луї Коші (1789 – 1857). З цього моменту нескінченно малі величини розглядаються як постійно змінюються, а чи не постійні, які прагнуть межі, але його не досягають. Числа, що постійно змінюються!

Парадокс Рассела

Парадокс пов'язаний з теорією множин.

У листі від 16 червня 1902 року Готтлобу Фреге, що вже завершував свою тритомну працю, частиною виданий, «Обгрунтування арифметики», що вінчав зусилля логіцистів, Бертран Артур Вільям Рассел (1872 - 1970) повідомив про те, що виявив парадокс. безліччю називається безліч, що не містить себе як елемент), вказуючи на суперечливість вихідних позицій Фреге, тим самим трохи його обламавши. Парадокс має n-е кількість варіацій.

Наприклад, "каталог всіх нормальних каталогів".

Каталоги поділяються на два види: 1) нормальні, які в числі перелічених у них каталогів не згадують себе, і 2) ненормальні, які входять до числа каталогів, що перераховуються ними.

Бібліотекарю дається завдання скласти каталог всіх нормальних каталогів і лише нормальних каталогів. Чи повинен він при складанні свого каталогу його згадати? Якщо він його не згадає, то складений ним каталог буде нормальним. Але такий каталог має згадатись, а тоді це вже ненормальний каталог, і зі списку має бути викреслено. Бібліотекар неспроможна ні згадати, ні згадати свій каталог.

Тепер розповімо про варіації цього феномена. Почнемо з більш простого та відомого.

Парадокс перукаря (приписується також Бертрану Расселу)

У якомусь селі (декому зводі тощо.), у якому живе один-единственный перукар, був виданий указ: «Перукар має право голити тих і лише тих жителів села, які не голяться самі». Чи може перукар голити себе?

Парадокс "мер міста"

Кожен мер міста живе або у своєму місті, або поза ним. Було виділено одне спеціальне місто, де жили мери, які у своїх містах. Де має жити мер цього спеціального міста?

Парадокс Кантора (1899)

Відповідно до однієї з теорем німецького математика Георга Кантора (1845 - 1918), що розвинув вже згадану теорію множин, не існує найпотужнішої множини. Це з огляду на те, що для кожного скільки завгодно сильної множини можна вказати ще більш потужне. З іншого боку, інтуїтивно очевидно, що безліч усіх множин має бути найпотужнішою, адже вона включає всі можливі множини.

Іншими словами, нехай безліч всіх множин M містить у собі безліч всіх своїх підмножин (адже воно безліч всіх множин). Якщо перше має потужність m, потужність другого 2m, що більше m. Отже, безліч M не містить безліч всіх своїх підмножин, отже, не може бути безліччю всіх множин.

Парадокс винахідника

Почнемо з однієї з його математичних інтерпретацій:

Спробуємо довести методом математичної індукції нерівність

База за n = 1 очевидна.

Припускаючи, що для деякого k наша нерівність вірна, і починаючи доказ для k+1, отримаємо

Нам залишається довести, що

Тоді наша нерівність 100% істинна.

Зведемо обидві частини нерівності у квадрат і, після алгебраїчних перетворень, отримаємо

(k+1) (2k+1)2<= k (2k + 2)2 и, раскрыв скобки,

4k3 + 8k2 + 5k + 1<= 4k3 + 8k2 + 4k

Тут ми з жахом виявляємо, що те, що ми отримали невірно, а отже, і дві попередні нерівності теж. Правда, з цього не можна робити висновок, що неправильна і вихідна нерівність, а можна лише той, що не годиться цей спосіб підтвердження - індукція.

Тепер спробуємо довести тим самим методом нерівність

Т.к. ця нерівність сильніша, то, здавалося б, і доводити її не має сенсу, адже прийдемо до того ж. Проте спробуємо.

База знову очевидна.

Проводячи доказ так само, спочатку отримаємо

Залишиться довести, що

Аналогічно зведемо в квадрат і розкриємо дужки; отримаємо

4k3 + 12k2 + 9k + 2<= 4k3 + 12k2 + 12k + 4

І що ми бачимо? Нерівність істинна. Отже, і вихідне (те, яке сильніше) теж вірне!

Ця ситуація, коли довести сильніше твердження легше, ніж слабше, і називається парадоксом винахідника. Він був відомий ще й давнім мислителям, але вигадав цю назву на початку XX століття угорський математик Д. Пойа, сказавши про парадокс наступні слова: «Легше довести сильнішу теорему, ніж слабшу». Цей парадокс існує у математиці, а й у інших галузях, зокрема й у життєвих ситуаціях. Таку ж назву (і по праву) отримали ситуації, коли вирішити загальне завдання легше, ніж вужче. Прийом, що дозволяє це зробити, полягає в тому, щоб звести завдання до більш загального, щодо якого вихідне завдання буде лише окремим випадком. Наведу один приклад:

У ІІІ столітті до н. е. тиран міста Сіракузи Гієрон доручив своєму підданому та близькому родичу Архімеду визначити, чи не підмішано до його золотої корони, виготовленої ювелірами, менш благородне срібло. Це приватне завдання Архімед зміг вирішити лише як загальне (тому що про хімічний аналіз тоді ще й не думали; до того ж корону руйнувати було не можна), виявивши закон «підйомної сили», тобто сили Архімеда, що діє на занурене в рідину тіло .

Таким же чином з'явилися на світ у математиці інтегральне (що виросло з винайденого давньогрецьким математиком Євдоксом Кнідським (близько 408 - близько 355 до н. е.) методу «вичерпування») і диференційне (коли Лейбніц Готфрід Вільгельм) проведення дотичної до кривої в заданій точці, звівши її до проведення січень через дві нескінченно близькі точки) обчислення, в науці винайдено пастеризація та багато іншого.

Висновок

Софізмом називається навмисне хибне висновок, який має видимість правильного. Який би не був софізм, він обов'язково містить одну або кілька замаскованих помилок.

Розбір софізмів, передусім, розвиває логічне мислення, тобто. прищеплює навички правильного мислення. Виявити помилку у софізмі - це означає усвідомити її, а усвідомлення помилки попереджає від повторення її в інших математичних міркуваннях. Пам'ятайте, що важливо домогтися чіткого розуміння помилок, інакше софізм буде марним.