Як знайти у паралелограмі велику висоту. Паралелограм. Безкоштовна допомога з домашніми завданнями

Знайдіть діагональ паралелограма, проведену з вершини тупого кута та кути, які вона утворює зі сторонами паралелограма. Використовуючи теорему косінусів, можна знайти бісектриси паралелограма через сторони. Якщо відома величина кута (α) в будь-якій з вершин паралелограма, а також довжини сторін (a і b), що утворюють цей кут, знайти велику з висот теж буде не дуже нескладно.

Якщо крім довжини найкоротшої зі сторін трикутника (a) в умовах наведена площа (S) фігури, формула розрахунку більшої з висот (Hₐ) буде досить простою. Не знаючи площі, але маючи довжини всіх сторін трикутника (a, b і c), також можна знайти найдовшу з його висот, проте математичних операцій буде значно більше. Почніть з обчислення допоміжної величини напівпериметра (р). Для цього складіть довжини всіх сторін і розділіть результат навпіл: р = (a+b+c)/2.

З отриманого значення витягніть квадратний корінь √(р*(р-a)*(р-b)*(р-c)) і не дивуйтеся – ви використовували формулу Герона для знаходження площі трикутника. Для визначення довжини найбільшої висоти залишилося замінити отриманим виразом площу у формулі другого кроку: Hₐ = 2*√(р*(р-a)*(р-b)*(р-c))/a.

Примітка. Це частина уроку із завданнями з геометрії (розділ паралелограм). також: Властивості і площа паралелограма. Потім, знаючи один із кутів, залежно від того, яка висота була дана, віднімаємо його зі 180 градусів, щоб знайти другий. Використовуючи цю ж теорему косінусів, можна знайти кут між діагоналями в одному з чотирьох трикутників, утворених ними, де сторонами є половина діагоналей і одна зі сторін паралелограма.

У нас є багато людей, які допоможуть Вам тут Крім того, моє останнє питання було вирішено менш ніж за 10 хвилин:D Принаймні, Ви можете просто увійти та спробувати додати своє питання. Паралелограм - це один із видів чотирикутників, а висота - це перпендикуляр, опущений з вершини до протилежної сторони.

Тричі помножте півпериметр на різницю між ним і кожною зі сторін: р*(р-a)*(р-b)*(р-c). Для цього величину довгої сторони помножте на синус відомого кута, а результат поділіть на довжину короткої сторони: Hₐ = b*sin(α)/a. Результати ЄДІзалежать не тільки від знань та умінь випускника: важливим є також правильне заповнення.

Безкоштовна допомога з домашніми завданнями

Якщо Вам необхідно вирішити задачу геометрії, якої тут немає — пишіть про це у форумі. Тобі необхідно навчитися правильно та ПОВНІСТТЮ формулювати питання. Треба повністю написати умову завдання. Трикутник вважається рівнобедреним, тому що з властивостей бісектриси та суми кутів у трикутнику випливає, що кути при підставі такого трикутника конгруентні. Допоможіть, будь ласка, вирішити одне завдання.

Тому завдання з курсу геометрії іноді потрібно визначити довжину більшої висоти, наприклад, трикутника чи паралелограмма. Периметр паралелограма, знаючи сторони, виглядає як їх подвоєна сума, а площа є добутком висоти та сторони, на яку вона опущена.

У якого протилежні сторони є паралельними. Якщо у паралелограма всі кути прямі, то такий паралелограм називається прямокутником, а прямокутник, у якого всі сторони рівні, називається квадратом.

Всі паралелограми мають такі властивості:

• протилежні сторони рівні:

  AB = CDі BC = DA

• протилежні кути рівні:

  ∠ABC = ∠CDAта ∠ DAB = ∠BCD

• сума кутів, що прилягають до однієї сторони, дорівнює 180°:

  ∠ABC + ∠BCD= 180 °
  ∠BCD + ∠CDA= 180 °
  ∠CDA + ∠DAB= 180 °
  ∠DAB + ∠ABC= 180 °

• у точці перетину діагоналі діляться навпіл:

  AO = OCі BO = OD

• кожна діагональ ділить паралелограм на два рівні трикутники :

  Δ ABC = Δ CDAта Δ ABD = Δ BCD

• точка перетину діагоналей - це центр симетрії паралелограма:

  Крапка O- Це центр симетрії.

Висота

Нижня сторона паралелограма називається його основою, а перпендикуляр, опущений на основу з будь-якої точки протилежної сторони, - заввишки.

AD- це основа паралелограма, h- Висота.

Висота виражає відстань між протилежними сторонами, тому визначення висоти можна сформулювати так: висота паралелограма- Це перпендикуляр, опущений з будь-якої точки однієї сторони на протилежну їй сторону.

Площа

Для вимірювання площі паралелограма можна подати його у вигляді прямокутника. Розглянемо паралелограм ABCD:

Збудовані висоти BEі CFутворюють прямокутник EBCFі два трикутники: Δ ABEта Δ DCF. Паралелограм ABCDскладається з чотирикутника EBCDта трикутника ABE, прямокутник EBCFскладається з того ж чотирикутника та трикутника DCF. Трикутники ABEі DCFрівні (за четвертою ознакою рівності прямокутних трикутників), отже, і площі прямокутника з паралелограмом рівні, оскільки вони складені з рівних частин.

Отже, паралелограм можна подати у вигляді прямокутника, що має таку ж основу і висоту. А так як для знаходження площі прямокутника перемножуються довжини основи та висоти, значить і для знаходження площі паралелограма потрібно вчинити також:

площа ABCD = AD · BE

З цього прикладу можна зробити висновок, що площа паралелограма дорівнює добутку його основи на висоту. Загальна формула:

S = ah

де S- це площа паралелограма, a- заснування, h- Висота.

Як визначити висоту паралелограма, знаючи деякі з інших параметрів? Таких, як площа, довжини діагоналей та сторін, величини кутів.

Вам знадобиться

• калькулятор

Інструкція

1. У задачах по геометрії, вірніше по планіметрії і тригонометрії, зрідка потрібно виявити висоту паралелограма, виходячи із заданих значень сторін, кутів, діагоналей і т.п. Щоб виявити висоту паралелограма, знаючи його площу і довжину основи, потрібно скористатися правилом визначення. Площа паралелограма, як відомо, дорівнює добутку висоти на довжину основи: S = a * h, де: S - площа паралелограма, а - довжина основи паралелограма, h - довжина опущеної на бік а висоти, (або на її продовження). , що висота паралелограма дорівнюватиме площі, поділеної на довжину основи: h = S / a Наприклад, дано: площа паралелограма дорівнює 50 кв.см., основа – 10 см.; Виявити: висоту паралелограма. ).

2. Так як висота паралелограма, частина основи і прилегла до основи сторона утворюють прямокутний трикутник, то для знаходження висоти паралелограма можна застосовувати деякі співвідношення сторін і кутів прямокутних трикутників. A (BAD), то розрахунку висоти паралелограма необхідно помножити довжину прилеглої сторони на синус протилежного кута: h = d * sin A, скажімо, якщо d = 10 см, а кут А = 30 градусів, то H = 10 * sin (30?) = 10 * 1/2 = 5 (см).

3. Якщо в умовах задачі задані довжина прилеглої до висоти h (DE) стороні паралелограма d (AD) і довжина відсіканої висотою частини основи (АЕ), то висоту паралелограма можна виявити скориставшись теоремою Піфагора:|AE|^2+|ED|^2= |AD|^2, звідки визначаємо:h=|ED|=?(|AD|^2-|AE|^2), тобто. висота паралелограма дорівнює кореню квадратному з різниці квадратів довжини прилеглої сторони і відсіканої висотою частини основи. 3 ^ 2) = 4 (см).

4. Якщо відомі довжина прилеглої до висоті діагональ (DВ) паралелограма і довжина відсікається висотою частини основи (ВЕ), то висоту паралелограма можна також виявити скориставшись теоремою Піфагора:|ВЕ|^2+|ED|^2=|ВD|^2, звідки визначаємо:h=|ED|=?(|ВD|^2-|ВE|^2), тобто. висота паралелограма дорівнює кореню квадратному з різниці квадратів довжини прилеглої діагоналі і відсіканої висотою (і діагоналлю) частини основи. 5^2-4^2) = 3 (см).

Висотою багатокутника називають перпендикулярний до однієї зі сторін фігури відрізок прямої, який з'єднує її з вершиною протилежного кута. Таких відрізків у плоскій опуклій фігурі існує кілька, і довжини їх не ідентичні, якщо хоч одна зі сторін багатокутника має відмінну від інших величину. Тому в завданнях з курсу геометрії рідко потрібно визначити довжину більшої висоти, скажімо, трикутника або паралелограма.

Інструкція

1. Визначте, яка з висот багатокутника має мати найбільшу довжину. У трикутнику це відрізок, опущений на найкоротшу сторону, тому якщо в початкових умовах дано розміри всіх трьох сторін, то ворожити не доведеться.

2. Якщо крім довжини найкоротшої зі сторін трикутника (a) в умовах наведена площа (S) фігури, формула розрахунку більшої з висот (H?) буде досить примітивною. Подвійте площу і поділіть отримане значення на довжину короткої сторони – це буде бажана висота: H? = 2*S/a.

3. Не знаючи площі, але маючи довжини всіх сторін трикутника (a, b і c), теж можна знайти найдовшу з його висот, хоча математичних операцій буде набагато більшою. Почніть із обчислення допоміжної величини – напівпериметра (р). І тому складіть довжини всіх сторін і поділіть підсумок навпіл: р = (a+b+c)/2.

4. Тричі помножте півпериметр на різницю між ним і кожною зі сторін: р*(р-a)*(р-b)*(р-c). З отриманого значення витягніть квадратний корінь?(р*(р-a)*(р-b)*(р-c)) і не дивуйтеся – ви застосовували формулу Герона для знаходження площі трикутника. Для визначення довжини найбільшої висоти залишилося замінити отриманим виразом площу у формулі другого кроку: H? = 2 *?

5. Величезна висота паралелограма (H?) обчислюється ще простіше, якщо відома площа цієї фігури (S) та довжина її короткої сторони (a). Поділіть перше на друге і отримайте потрібний результат: H? = S/a.

6. Якщо вестима величина кута (?) в якій-небудь з вершин паралелограма, а також довжини сторін (a і b), що утворюють даний кут, виявити велику з висот теж буде неважко. Для цього величину довгої сторони помножте на синус знаменитого кута, а підсумок поділіть на довжину короткої сторони: H? = b * sin (?) / a.

Відео на тему

Як визначити висоту паралелограма, знаючи деякі з інших параметрів? Таких, як площа, довжини діагоналей та сторін, величини кутів.

Вам знадобиться

• калькулятор

Інструкція

У завданнях з геометрії, точніше за планіметрією та тригонометрією, іноді потрібно знайти висоту паралелограма, виходячи із заданих значень сторін, кутів, діагоналей тощо.

Щоб знайти висоту паралелограма, знаючи його площу та довжину основи, необхідно скористатися правилом визначення площі паралелограма. Площа паралелограма, як відомо, дорівнює добутку висоти на довжину основи:

S - площа паралелограма,

а - довжина основи паралелограма,

h - довжина опущеної на бік а висоти (або її продовження).

Звідси отримуємо, що висота паралелограма дорівнюватиме площі, розділеної на довжину основи:

Наприклад,

дано: площа паралелограма дорівнює 50 кв.см., основа - 10 см.-

знайти: висоту паралелограма.

h = 50/10 = 5 (см).

Так як висота паралелограма, частина основи і сторона, що прилягає до основи, утворюють прямокутний трикутник, то для знаходження висоти паралелограма можна використовувати деякі співвідношення сторін і кутів прямокутних трикутників.

Якщо відома сторона паралелограма d (AD), що прилягає до висоти h (DE), і протилежний висоті кут A (BAD), то розрахунку висоти паралелограма потрібно помножити довжину прилеглої сторони на синус протилежного кута:

наприклад, якщо d=10 см, а кут А=30 градусів, то

H=10*sin(30?)=10*1/2=5 (см).

Якщо в умовах задачі задані довжина прилеглої до висоти h (DE) стороні паралелограма d (AD) і довжина частини, що відсікається, висотою частини основи (АЕ), то висоту паралелограма можна знайти скориставшись теоремою Піфагора:

|AE|^2+|ED|^2=|AD|^2, звідки визначаємо:

h=|ED|=?(|AD|^2-|AE|^2),

тобто. висота паралелограма дорівнює кореню квадратному з різниці квадратів довжини прилеглої сторони і висотою частини основи, що відсікається.

Наприклад, якщо довжина прилеглої сторони дорівнює 5 см, а довжина частини основи, що відсікає, дорівнює 3 см, то довжина висоти буде:

h=?(5^2-3^2)=4 (см).

Якщо відомі довжина прилеглої до висоті діагональ (DВ) паралелограма і довжина відсікається висотою частини основи (ВЕ), то висоту паралелограма можна знайти скориставшись теоремою Піфагора:

|ВE|^2+|ED|^2=|ВD|^2, звідки визначаємо:

h=|ED|=?(|ВD|^2-|ВE|^2),

тобто. висота паралелограма дорівнює кореню квадратному з різниці квадратів довжини прилеглої діагоналі і відсікається висотою (і діагоналлю) частини основи.

Наприклад, якщо довжина прилеглої сторони дорівнює 5 см, а довжина частини основи, що відсікає, дорівнює 4 см, то довжина висоти буде:

h=?(5^2-4^2)=3 (см).

Висотою багатокутника називають перпендикулярний до однієї зі сторін фігури відрізок прямої, який з'єднує її з вершиною протилежного кута. Таких відрізків у плоскій опуклій фігурі існує кілька, і довжини їх не однакові, якщо хоч одна зі сторін багатокутника має відмінну від інших величину. Тому завдання з курсу геометрії іноді потрібно визначити довжину більшої висоти, наприклад, трикутника чи паралелограмма.

Інструкція

Визначте, яка з висот багатокутника має мати найбільшу довжину. У трикутнику це відрізок, опущений на коротку сторону, тому якщо у вихідних умовах дано розміри всіх трьох сторін, то ворожити не доведеться.

Якщо крім довжини найкоротшої зі сторін трикутника (a) в умовах наведена площа (S) фігури, формула розрахунку більшої з висот (H?) буде досить простою. Подвійте площу і розділіть отримане значення на довжину короткої сторони - це буде висота: H? = 2*S/a.

Не знаючи площі, але маючи довжини всіх сторін трикутника (a, b і c), також можна знайти найдовшу з його висот, проте математичних операцій буде значно більше. Почніть з обчислення допоміжної величини напівпериметра (р). Для цього складіть довжини всіх сторін і розділіть результат навпіл: р = (a+b+c)/2.

Тричі помножте півпериметр на різницю між ним і кожною зі сторін: р*(р-a)*(р-b)*(р-c). З отриманого значення витягніть квадратний корінь?(р*(р-a)*(р-b)*(р-c)) і не дивуйтеся – ви використовували формулу Герона для знаходження площі трикутника. Для визначення довжини найбільшої висоти залишилося замінити отриманим виразом площу у формулі другого кроку: H? = 2 *?

Велика висота паралелограма (H?) обчислюється ще простіше, якщо відома площа цієї фігури (S) та довжина її короткої сторони (a). Розділіть перше на друге та отримайте потрібний результат: H? = S/a.

Якщо відома величина кута (?) в будь-якій з вершин паралелограма, а також довжини сторін (a і b), що утворюють цей кут, знайти велику з висот теж буде не дуже нескладно. Для цього величину довгої сторони помножте на синус відомого кута, а результат поділіть на довжину короткої сторони: H? = b * sin (?) / a.

Паралелограм - це чотирикутник з протилежними та попарно паралельними один одному сторонами.

Висота паралелограма - це лінія, перпендикулярна до однієї зі сторін паралелограма і що з'єднує цю сторону з протилежним кутом.

Щоб дізнатися, як знайти довжину висоти паралелограма, звернімося до формул. Висота найчастіше позначається літерою h.

Спосіб знаходження висоти залежить від відомих нам величин у завданні. Розглянемо різні способина конкретних прикладах.

Приклад 1

Дано площу (S) і довжину основи (a).

• Формула: h=S/a

Приклад: Площа паралелограма дорівнює 100 см 2 , основа, до якої проведена висота, дорівнює 20 см. Знайдіть висоту.

• h = 100/20 = 5
• Відповідь: 5 см

Приклад 2

Дано довжину прилеглої до висоти сторони паралелограма (b) і кут, протилежний самій висоті (a).

• Формула: h = b * sin a

Приклад: Позначимо наш паралелограм літерами ABCD, висота BE проходить із кута ABC до сторони AD. Довжина сторони AB дорівнює 20 см, кут BAD дорівнює 30 градусів. Знайдіть висоту.

• h = 20 * sin 30 ° = 20 * 0,5 = 10

Відповідь: 10 см

Приклад 3

Дано довжину сторони паралелограма, прилеглу до висоті (n) і довжину відсіканої від основи частини сторони (m).

• h = корінь (n 2 - m 2)

Приклад: у паралелограмі ABCD висота BE проходить із кута ABC до сторони AD. Довжина AB дорівнює 5 см, довжина АВ дорівнює 3 см. Знайдіть висоту.

• h = корінь (AD 2 - AB 2)
• h = корінь (5 2 -3 2) = 4
• Відповідь: 4 см

Приклад 4

Дано довжину діагоналі, що виходить з того ж кута, що і висота (d), і довжина відсікається від основи частини сторони (m).

• h= корінь (d 2 - m 2)

Приклад: у паралелограмі ABCD висота BE проходить із кута ABC до сторони AD. Діагональ BD дорівнює 5 див, довжина ED = 4 див.

• h = корінь (BD 2 - ED 2)
• h= корінь (5 2 - 4 2) = 3
• Відповідь: 3 см

Якщо завдання потрібно знайти велику висоту паралелограма, необхідно порахувати довжини обох висот і вибрати найбільше значення.