Konsepto ng pagmamartsa

Hayaan ang function na pumunta f(x) itinalaga para sa kasalukuyang panahon X. Ano ang eksaktong kahulugan ng argumento? x 0 Medyo nadagdagan ang X Δ x oo, isang batik lang x 0 + Δ x humiga din X. Araw-araw pinahusay na function f(x) stock Δ sa = f(x 0 + Δ x) - f(x 0).

Halaga 1. Mga katulad na function f(x) sa punto x 0 ay tinatawag sa pagitan ng pagtaas ng function sa puntong ito at ang pagtaas ng argumento sa Δ x 0 (dahil ito ay nasa pagitan ng dalawa).

Upang magtalaga ng mga katulad na function, ginagamit ang mga simbolo y" (x 0) o f"(x 0):

Sa katunayan x 0 ang hangganan (4.1) ay hindi pinutol:

parang ganun talaga x 0 function f(x) maaaring Pupunta ako sa isang walang katapusang hike.

Ano ang function f(x) ay maaaring pumunta sa skin point ng multiply X, tapos tayo na f"(x) isang function din bilang argumento X, itinalaga para sa X.

Geometric na lokasyon ng martsa

Upang makakuha ng katulad na geometric na kahulugan, kailangan nating tukuyin ang graph ng function sa puntong ito.

Halaga 2. Walang gulo sa function graph y = f(x) sa punto M ay tinatawag na posisyong hangganan ng kasalukuyan MN, kung punto N mga puntos ng pragna M kasama ang kurba f(x).

Tara na speck M sa kurba f(x) ay nagpapahiwatig ng kahulugan ng argumento x 0, at ang batik N- kahulugan ng argumento x 0 + Δ x(Larawan 4.1). Mula sa mahalagang punto x 0 ito ay kinakailangan na mayroong isang hangganan, dahil ang sinaunang hiwa ay malapit sa axis Oh. Z trikutnik M.N.A. sigaw, ano

Mga katulad na function f(x) sa punto x 0 Ito ay lumiliko, kung gayon, malinaw naman (4.1), ay maaaring alisin

Natatanggap ni Zvidsi ang unang resulta mula sa isa na Pokhidna f"(x 0) ay katulad ng cut coefficient (ang tangent ng cut sa positibong direksyon ng Ox axis) alinsunod sa graph ng function na y = f(x) V punto M(x 0, f(x 0)). Kapag nangyari ito, ang halaga ng formula (4.2) ay:

Pisikal na lokasyon ng martsa

Ipagpalagay natin na ang function l = f(t) inilalarawan ang batas ng paggalaw ng isang materyal na punto sa isang tuwid na linya bilang ang deposito ng landas l ng Ala una t. Todi pagkakaiba Δ l = f(t +Δ t) - f(t) - ruta, mga daanan kada oras na pagitan Δ t, at Δ l/Δ t- Average na bilis bawat oras Δ t. Kaya ibig sabihin ng hangganan Bilis ng mitty point sa ngayon t Maglalakad ako sa loob ng isang oras.

Ang kahulugan ng pagkanta ay may katulad na mga pag-andar sa = f(x) maaari ding bigyang kahulugan bilang ang bilis ng pagbabago ng function: mas malaki ang halaga f"(x), kung mas malaki ang steepness ng curve, mas matarik ang graph f(x) at ang function ay patuloy na lumalaki.

Mga kanan at kaliwa ng araw

Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa mga konsepto ng one-way na function, ang mga konsepto ng kanan at kaliwang magkatulad na function sa isang punto ay ipinakilala.

Halaga 3. Kanan Kaliwa) mga function ng paglalakad sa = f(x) sa punto x 0 ay tinatawag na kanan (kaliwa) interface (4.1) sa Δ x 0, dahil ito ay sa pagitan ng dalawa.

Upang ipahiwatig ang isang panig na pag-atake, ginagamit ang sumusunod na simbolismo:

Ano ang function f(x) ay maaaring eksakto x 0 Tara na, kaliwa't kanan tayo, papunta tayo sa puntong iiwasan na natin ang isa't isa.

Tingnan natin ang function ng one-sided na paggalaw sa isang puntong hindi katumbas ng isa. Tse f(x) = |x|. Upang maging tapat, eksakto x = 0 maєmo f' +(0) = 1, f" -(0) = -1 (Larawan 4.2) f' +(0) ≠ f’ -(0), pagkatapos. ang function ay hindi katulad ng X = 0.

Ang operasyon ng paghahanap ng katulad na function ay tinatawag na її pagkita ng kaibhan; Ang function na gumagana nang eksakto ay tinatawag pinagkaiba.

Ang koneksyon sa pagitan ng pagkita ng kaibhan at pagpapatuloy ng pag-andar sa isang punto ay itinatag ng theorem.

TEOREM 1 . Dahil ang function ay naiiba sa punto x 0, pagkatapos ito ay tuloy-tuloy sa puntong iyon.

Ang turnaround ay hindi tama: function f(x), na walang patid sa puntong ito, maaaring hindi mawala sa puntong ito. Ang butt na ito ay isang function sa = |x|; walang interruption sa punto x= 0, ngunit walang pagkakatulad sa puntong ito.

Sa ganitong paraan, dahil sa pagkakaiba-iba ng mga pag-andar at mas malakas, nang walang pagkagambala, ang mga fragment mula sa una ay awtomatikong dumadaloy sa bawat isa.

Ihambing ang graph ng function sa puntong ito

Gaya ng nakasaad sa seksyon 3.9, ang tuwid na linya ay dadaan sa isang punto M(x 0, y 0) na may koepisyent k nakakakita ako

Hayaang maitakda ang function sa = f(x). Kaya ang mga fragment ay nasa paligid pa rin sa isang punto M(x 0, y 0) mayroong isang makabuluhang koepisyent para sa graph ng function na ito sa punto M, pagkatapos ang resulta ay nagpapakita na ito ay katumbas ng graph ng function f(x) ang puntong ito ay may hitsura

Petsa: 11/20/2014

Ano kaya ito?

Talaan ng mga nasawi.

Si Pokhidna ay isa sa mga pinakamahusay na tao upang maunawaan ang mundo ng matematika. Kaninong aral ang natutunan natin sa mga konseptong ito. May kaalaman sa sarili, walang mahigpit na mga pormula at patunay sa matematika.

Ang kaalamang ito ay pinapayagan:

Ang pag-unawa ay ang kakanyahan ng mga awkward na gawain mula sa martsa;

Matagumpay na makayanan ang mahihirap na gawain;

Maghanda bago ang mga seryosong aralin mula sa larangan.

Isang malugod na sorpresa sa ngayon.)

Ang kahalagahan ng martsa ay batay sa teorya sa pagitan at ang buong bagay ay mahirap. Mapapatawa ako nito. Ngunit sa isang praktikal na kahulugan, ang gawain sa larangan, bilang panuntunan, ay hindi nangangailangan ng ganoong dakila at malalim na kaalaman!

Upang matagumpay na masakop ang karamihan sa mga gawain sa paaralan at VNZ, kailangan mong malaman isang buong grupo ng mga termino- upang maunawaan ang misteryo, na masyadong maraming rules- Kailangan mong maging tapat. At yun lang. Ito ang nagpapasaya sa akin.

Kilalanin natin ang isa't isa?)

Ang mga tuntunin ay pareho.

Ang elementarya ay mayaman sa lahat ng uri ng matematikal na operasyon. Pagdaragdag, submultiply, multiply, logarithm, atbp. Kung magdadagdag ka ng isa pa sa mga operasyong ito, ang elementarya na matematika ay magiging isang kayamanan. Ang bagong operasyon na ito ay tinatawag pagkakaiba-iba. Ang kahalagahan ng operasyong ito ay tatalakayin sa mga susunod na aralin.

Mahalagang maunawaan dito na ang pagkita ng kaibhan ay hindi lamang isang mathematical operation sa isang function. Kunin natin ang anumang function nito, pagsunod sa mga simpleng patakaran, at baguhin ito. Bilang resulta, isang bagong function ang inilabas. Ang bagong function na ito ay tinatawag na: Pokhidna.

Differentiation- Pagkilos sa function.

Pokhidna- Ang resulta ng pagkilos na ito.

Tulad na lang, halimbawa, kabuuan- Ang resulta ng karagdagan. Abo sa pribado- Nasa ibaba ang resulta.

Ang pag-alam sa mga termino, maaari mong, sa pinakamababa, maunawaan ang konsepto.) Ang formula ay ang mga sumusunod: alamin ang mga function ng pagpapatakbo; gawin ang martsa; pag-iba-iba ang pag-andar; bilangin ang pag-alis atbp. Iyon lang isa at pareho Malinaw, may mga kumplikadong problema, kung saan ang paglipat ng diskarte (pagkita ng kaibhan) ay isa lamang sa mga susi sa pinakamataas na gawain.

Ito ay ipinahiwatig ng isang espesyal na linya sa tabi ng kanang kamay sa itaas ng function. Ang axis ay ganito: y" kung hindi f"(x) kung hindi S"(t) At iba pa.

Nagbabasa igor stroke, ef stroke sa ix, es stroke sa mga, Well, natauhan ka na...)

Ang isang stroke ay maaari ding magpahiwatig ng isang partikular na function, halimbawa: (2x+3)", (x 3 )" , (Sinx)" atbp. Kadalasan ang pagkakatulad ay ipinahihiwatig ng karagdagang mga pagkakaiba, ngunit ang pagtatalaga sa araling ito ay hindi nakikita.

Ito ay katanggap-tanggap na tayo ay nagsimulang maunawaan ang mga bagay. Nawala ko ang lahat - matutong ayusin ang mga ito.) Ipapaalala ko sa iyo muli: ang paghahanap para dito muling paglikha ng mga tungkulin sa likod ng mga panuntunan sa pag-awit. Nakapagtataka, ang mga pinunong ito ay hindi masyadong mayaman.

Upang malaman ang mga pangunahing pag-andar, kailangan mong malaman ang tatlong talumpati. Tatlong haligi kung saan nakatayo ang lahat ng pagkakaiba-iba. Ang axis ng baho ay tatlong haligi:

1. Talaan ng mga derivatives (mga formula ng differentiation).

3. Katulad ng folding function.

Magsimula tayo sa pagkakasunud-sunod. Sa buong araling ito, tingnan natin ang talahanayan ng mga kaganapan.

Talaan ng mga nasawi.

Ang mundo ay may impersonal na tungkulin. Kabilang sa mga ito ay maraming mga pag-andar na pinakamahalaga para sa praktikal na zastosuvannya. Ang mga tungkuling ito ay sumusunod sa lahat ng batas ng kalikasan. Mula sa mga function na ito, tulad ng mula sa mga chain link, maaari kang bumuo ng lahat ng iba pang mga function. Ang klase ng function na ito ay tinatawag mga pag-andar ng elementarya. Ang mga mismong function na ito ay pinag-aaralan sa paaralan - linear, quadratic, hyperbola, atbp.

Pagkita ng kaibhan ng mga pag-andar "mula sa simula", pagkatapos. Galing sa kahulugan ng teoryang ito, mahirap itong makamit. At ang mga mathematician ay tao rin, tama, tama!) Pinatawad nila ang kanilang sarili (at tayo) sa buhay. Ang baho ay naamoy ng mga katulad na elementary functions sa harap namin. Lumabas na ang talahanayan ng pag-unlad at handa na ito.)

Ayan tuloy, ito ang tanda para sa pinakasikat na mga function. Zliva - elementarya function, Kanan - ito ay mobile.

	Function y	Mga katulad na function y y"
1	C (pare-parehong halaga)	C" = 0
2	x	x" = 1
3	x n (n - anuman ang numero)	(x n)" = nx n-1
	x 2 (n = 2)	(x 2)" = 2x
4	kasalanan x	(kasalanan x)" = cosx
	kasi x	(cos x)" = - kasalanan x
	tg x
	ctg x
5	arcsin x
	arccos x
	arctan x
	arcctg x
4	a x
	e x
5	log a x
	ln x ( a = e)

Inirerekumenda ko ang pagtaas ng iyong paggalang sa ikatlong pangkat ng mga function sa talahanayan ng mga kaugnay na mga. Pokhidna static na function- Isa sa mga pinakasikat na formula, na hindi lang sikat! Talaga bang matalino ka?) Kaya, mahalagang tandaan ang talahanayan ng mga nasawi. Bago magsalita, hindi ito kasinghalaga ng masasabi mo. Subukang magdagdag ng higit pang mga butts, ang talahanayan mismo ay maaalala!)

Ang paghahanap ng mga halaga ng talahanayan ng reserba, tulad ng naiintindihan mo, ay hindi ang pinakamahalaga. Iyon ang dahilan kung bakit karaniwan para sa mga ganoong trabaho na magkaroon ng mga karagdagang trick. Alinman sa nakasaad na gawain o ang output function, na nasa talahanayan, ay walang...

Tingnan natin ang isang grupo ng mga puwit:

1. Alamin ang function na y = x 3

Ang talahanayan ay walang ganoong function. Ito ay katulad ng static na function sa kaakit-akit na hitsura(Ikatlong pangkat). Minsan n=3. Ang i axis ay pinalitan ng isang triplet at ang resulta ay maingat na isinulat:

(x 3) " = 3 x 3-1 = 3x 2

Axis at lahat ay maayos.

Paksa: y" = 3x 2

2. Alamin ang halaga ng moving function na y = sinx sa point x = 0.

Nangangahulugan ito na kailangan mong malaman kaagad ang halaga ng sine, at pagkatapos ay palitan ang mga halaga x = 0 Pupunta ako sa impyerno. Yan ang utos! At pagkatapos, nangyayari ito, agad naming ipinakilala ang zero sa output function... Hinihiling sa amin na malaman hindi ang halaga ng output function, ngunit ang halaga її sa paglipat. Well, hulaan ko - isa na itong bagong function.

Mula sa talahanayan mahahanap natin ang sine at derivative:

y" = (sin x)" = cosx

Ipinakilala namin ang zero sa gastos:

y"(0) = cos 0 = 1

Ito ang magiging kumpirmasyon.

3. Pag-iba-iba ang function:

Ano, nagbibigay-inspirasyon?) Walang ganoong mga pag-andar sa talahanayan ng mga katulad at katulad.

Ipaalala ko sa iyo na ang pag-iiba ng isang function ay para lang malaman ang katulad na function. Kung nakalimutan mo ang elementarya na trigonometrya, mahirap malaman ang aming mga function. Hindi nakakatulong ang mesa...

Ale yakscho pobachit na ang function namin ay cosine ng undergrowth, Pagkatapos ang lahat ay agad na mapabuti!

Kaya-kaya! Tandaan na ang output function ay binago bago ang pagkita ng kaibhan Ganap na pinapayagan! At, nagkakasundo ako, magiging mas madali ang buhay ko. Kasunod ng formula ng cosine:

Tobto. ang ating tusong tungkulin ay walang iba kundi y = cosx. At ito ay isang function ng talahanayan. Ito ay agad na malinaw:

Paksa: y" = - kasalanan x.

Butt para sa mga stuck graduate at estudyante:

4. Alamin ang mga sumusunod na function:

Malinaw, ang talahanayan ng mga pagkakatulad ay walang ganoong function. Kung maaari mong malaman ang elementarya na matematika, hakbang-hakbang... Pagkatapos ay maaari mong pasimplehin ang function na ito. Ang axis ay ganito:

At ang x degree one tenth ay isa nang table function! Ikatlong pangkat, n = 1/10. Isulat lang namin ang formula:

Iyon lang. Ito ang magiging kumpirmasyon.

Sigurado ako na sa unang balyena ng pagkita ng kaibhan - ang talahanayan ng mga katulad - ang lahat ay malinaw. Nawala ang relasyon ko sa dalawang balyena na nawala sa akin. Sa susunod na aralin, matututuhan mo ang mga tuntunin ng pagkakaiba-iba.

Ang function na ito ay tinatawag na pangunahing elemento sa pagkalkula ng kaugalian. Ang elementong ito ay ang resulta ng operasyon ng pagkita ng kaibhan na may kaugnayan sa output function.

Kahalagahan ng martsa

Upang maunawaan kung ano ito, kinakailangang malaman na ang pangalan ng function ay halos kapareho sa salitang "halos", upang ito ay lumilitaw na kahit anong magnitude. Sa kasong ito, ang proseso ng pagkilala sa mismong pag-andar ng pag-awit ay tinatawag na "pagkita ng kaibhan".

Ang pinakamalawak na paraan ng pagtatanghal at halaga, na may magkaibang teorya sa pagitan, anuman ang katotohanan na ito ay lumitaw sa ibang pagkakataon para sa mga pagkalkula ng kaugalian. Sa likod ng kahulugan ng teoryang ito, ito ay katulad ng ideya na ang pag-andar ay nadagdagan sa isang mas malaking argumento, dahil ang ganoong agwat ay, at sa kadahilanang ang argumentong ito ay walang zero na halaga.

Ang pagtingin sa ibaba sa maliit na puwit ay makakatulong sa iyo na maunawaan na ito ay lubhang mapanganib.

1. Upang makahanap ng katulad na function f sa punto x, kailangan nating kalkulahin ang halaga ng function na ito nang direkta sa punto x, gayundin sa punto x+Δx. Bukod dito, ang Δx ay isang pagtaas sa argumentong x.
2. Hanapin ang pinahusay na function para sa equation hanggang sa f(x+Δx) – f(x).
3. Isulat ang mga karagdagang interrelasyon f' = lim(f(x+Δх) – f(x))/Δх, kalkulahin sa Δх → 0.

Ang tawag ay ipinahiwatig ng tanda ng isang kudlit - "'" direkta sa itaas ng function na pinag-iiba. Ang pagtatalaga ng isang apostrophe ay nangangahulugang ang unang tao, tulad ng dalawa - isang kaibigan. Nakaugalian na maglagay ng numero ng pinakamataas na pagkakasunud-sunod na may katumbas na numero, halimbawa f^(n) – na ang ibig sabihin ay isang numero ng ika-n order, ang titik na “n” ay isang buong numero, ano? 0. Katulad ng zero order - ito ang function na mismong nag-iiba.

Upang mapadali ang pagkita ng kaibahan ng mga kumplikadong pag-andar, ang mga sumusunod na patakaran para sa pagkita ng kaibhan ng mga pag-andar ay hinati at pinagtibay:

• C' = 0, de C – pare-pareho ang halaga;
• x' ay higit sa 1;
• (f + g) 'katumbas ng f' + g';
• (C*f)' ay tinutumbasan ng C*f' at iba pa.
• Para sa N-fold differentiation, mas madaling bumalangkas ng Leibniz formula sa anyo: (f * g) (n) = C (n) k * f (n-k) * g before, kung saan ang C (n) before ay ang pagtatalaga ng binomial coefficients.

Katulad na geometry

Sa geometriko, ang kahulugan ng slope ay nakasalalay sa katotohanan na kung para sa function na f mayroong isang terminal slope sa punto x, kung gayon ang halaga ng katulad na tangent na ito sa dulo ng slope ay katumbas ng function na f sa isang naibigay na punto ci .

Sa iba't ibang mga gawain sa geometry, mechanics, physics at iba pang mga patlang, mayroong pangangailangan para sa parehong proseso ng analytical sa function na ito. y=f(x) otrimuvati bagong function, tawagan mo si yaku function ng paglalakad(o lang katulad ng halaga ng function na f(x) ito ay itinalaga ng isang simbolo

Ang prosesong iyon, sa tulong ng function na ito f(x) lumikha ng isang bagong function f "(x), tawag pagkakaiba-iba at binubuo ng sumusunod na tatlong hakbang: 1) pagbibigay ng argumento x pagtaas  x at mayroong isang makabuluhang pagtaas sa pag-andar  y = f(x+ x)-f(x); 2) may relasyon

3) umuungal x manatiling kalmado tayo at  x0, kilala
, na ipinapahiwatig sa pamamagitan ng f "(x), hindi bababa sa ilalim ng upuan, upang ang pag-andar ng pag-iimbak ng mas mababa sa halaga ay maalis x, kung dadaan tayo sa hangganan. Viznachennya: Pokhidny y "=f" (x) ano ang mga function y=f(x) kapag x ay tinatawag sa pagitan ng tumaas na function at ng tumaas na argumento para sa mga isip, na mas malaki kaysa sa argumento para sa kapakanan ng zero, na, siyempre, ay nasa pagitan ng mga pangunahing kaalaman, kung gayon. Kintseviy. Sa ganoong paraan
, o

Sa paggalang, ano ang kahalagahan ng gawaing ito? x, halimbawa kapag x=a, shutter
sa  x Ang 0 ay hindi katulad ng dulong hangganan, at sa kasong ito, tila ang function f(x) sa x=a(o eksakto x=a) ay hindi magkatulad o hindi naiiba sa punto x=a.

2. Geometric na posisyon ng martsa.

Tingnan natin ang graph ng function na y = f(x), na nag-iiba sa labas ng point x 0

f(x)

Tingnan natin ang pinakasimpleng paraan, na dumaan sa punto ng function graph - point A(x 0, f (x 0)) at ilipat ang graph sa susunod na point B(x;f(x)). Ang tuwid na linyang ito (AB) ay tinatawag na juicy. Z ∆ABC: ​​​​AC = ∆x; ND =∆у; tgβ=∆y/∆x.

Oskolki AS || Ox, pagkatapos ay ALO = BAC = β (tulad ng kahanay). Ale ALO – tse kut nahilu secant AB sa positibong tuwid na linya ng Ox axis. Nangangahulugan ito na ang tg = k ay ang cutoff coefficient ng direktang AB.

Ngayon binabago namin ang ∆x, pagkatapos. ∆x→ 0. Sa kasong ito, ang point B ay lumalapit sa point A sa likod ng graph, at ang point AB ay umiikot. Ang mga hangganang posisyon ng grid AB sa ∆x→ 0 ay magiging tuwid na linya (a), na tinatawag na pantulong na function sa graph ng function na y = f (x) sa punto A.

Kung pupunta tayo sa hangganan sa ∆х → 0 sa equality tgβ = ∆y/∆x, pagkatapos ay kanselahin natin
o tg = f "(x 0), mga fragment
-kut nahilu dotichnoy sa positibong straight axis Ox
, para sa layunin ng pagmamartsa. Ang Ale tg = k ay ang cut coefficient ng dotic, samakatuwid, k = tg = f "(x 0).

Buweno, ang geometriko na posisyon ng posisyon sa pagmamartsa ay nasa opensiba:

Mga katulad na function sa punto x 0 katulad ng cut coefficient, subtotal sa graph ng function na iginuhit sa punto ng abscissa x 0 .

3. Pisikal na pagbabago ng martsa.

Tingnan natin ang tuwid na linya ng punto. Hayaang ibigay ang coordinate ng puntong x(t). Malinaw (mula sa kurso ng pisika) na ang average na bilis sa loob ng isang yugto ng panahon ay kapareho ng average na bilis ng panahong lumipas sa panahong iyon, oras-oras, pagkatapos.

Vav = ∆x/∆t. Pumunta tayo sa hangganan sa natitirang lugar sa ∆t → 0.

lim Vav (t) = (t 0) - Bilis ng mitten sa sandaling ito t 0, ∆t → 0.

at lim = ∆x/∆t = x"(t 0) (depende sa mga halaga).

Otzhe, (t) = x"(t).

Ang pisikal na posisyon ng martsa ay nakasalalay sa opensiba: mga function ng pagmamartsay = f(x) sa puntox 0 - ang kadalian ng pagbabago ng functionf(x) sa puntox 0

Kinakailangang kumunsulta sa isang physicist upang mahanap ang bilis ng ibinigay na function ng mga coordinate sa oras, accelerating para sa ibinigay na function ng bilis ng oras.

(t) = x"(t) - bilis,

a(f) = "(t) - acceleration, o

Kung alam natin ang batas ng daloy ng materyal na punto sa linya, malalaman natin ang kasalukuyang bilis at ang kasalukuyang pagbilis sa pandaigdigang ekonomiya:

φ = φ(t) - pagbabago mula oras hanggang oras,

ω = φ"(t) - kapal ng hiwa,

Ang ε = φ"(t) ay ang corner acceleration, o ε = φ"(t).

Kung alam natin ang batas ng pamamahagi ng masa ng isang hindi homogenous na pagputol, malalaman natin ang linear na kapal ng isang hindi homogenous na pagputol:

m = m(x) - masa,

x  l - dovzhina strizhna,

p = m "(x) - linear na kapal.

Sa likod ng diskarteng ito ay namamalagi ang teorya ng tagsibol at magkatugma na mga vibrations. Kaya, ayon sa batas ni Hooke

F = -kx, x - variable coordinate, k-spring coefficient. Sa pamamagitan ng pagpindot sa ω 2 =k/m, ang differential level ng spring pendulum x"(t) + ω 2 x(t) = 0 ay inalis,

de ω = √k/√m dalas ng kolivan (l/c), k - paninigas ng tagsibol (H/m).

Ang equalization ng form y + ω 2 y = 0 ay tinatawag na equalization ng harmonic vibrations (mechanical, electrical, electromagnetic).

y = Asin(ωt + φ 0) o y = Acos(ωt + φ 0), de

A - amplitude ng vibration, - cyclic frequency,

φ 0 – bahagi ng cob.

Ito ay talagang madaling tandaan.

Buweno, huwag na tayong lumayo, tingnan natin ang function ng pagbabalik kaagad. Ang function na ito ay ang gateway para sa mga function ng display? Logarithm:

Ang aming uri ay batay sa isang numero:

Ang ganitong logarithm (o isang logarithm mula sa isang base) ay tinatawag na "natural", at para sa layuning ito mayroon itong isang espesyal na kahulugan: sumulat kami sa halip.

Ano ang mahal nito? Syempre, .

Ang formula para sa natural na logarithm ay napaka-simple din:

Mag-apply:

1. Alamin ang nakatagong function.
2. Ano ang mga lumang function?

Mga uri: Ang exponent at natural logarithm ay mga function na kakaibang simple sa hitsura. Ang mga pag-andar ng palabas at logarithmic na may iba pang batayan ay magiging parehong bagay, na mauunawaan natin sa ibang pagkakataon, pagkatapos nating dumaan sa mga patakaran ng pagkita ng kaibhan.

Mga tuntunin ng pagkita ng kaibhan

Panuntunan ng ano? I’m introducing a new term, sinasabi ko ulit?!

Differentiation- Ito ay isang proseso ng paghahanap.

Iyon lang at lahat. Paano natin matatawag ang prosesong ito sa isang salita? Hindi ang derivation ng... The differential of mathematics is called the same increase function at. Ang terminong ito ay katulad ng Latin differentia - pagkakaiba. Aksis.

Sa lahat ng mga patakarang ito sa lugar, mayroong dalawang mga pag-andar, halimbawa, c. Kailangan din namin ng mga formula para sa kanilang pagtaas:

Ang Uyogo ay may 5 panuntunan.

Ang pare-pareho ay ginagamit bilang tanda ng kamatayan.

Yakscho – ay isang pare-parehong numero (constant), pagkatapos.

Malinaw, nalalapat ang panuntunang ito sa mga pagkakaiba: .

Darating tayo diyan. Hindi bale, panatilihin itong simple.

ilapat ito.

Maghanap ng mga nauugnay na function:

1. sa punto;
2. sa punto;
3. sa punto;
4. sa punto.

Desisyon:

1. (ito ay pareho sa lahat ng mga punto, kaya ito ay isang linear function, tandaan?);

Pokhidna robot

Narito ang lahat ay magkatulad: ipinakilala namin ang isang bagong function at hinahanap ang pagpapahusay nito:

Pokhidna:

Mag-apply:

1. Maghanap ng mga katulad na function;
2. Hanapin ang eksaktong function.

Desisyon:

Katulad na function ng display

Ngayon ay sapat na ang iyong nalalaman upang matutunan kung paano ipakita ang anumang uri ng pag-andar ng pagpapakita, at hindi lamang ipakita ito (nang hindi nalilimutan kung ano ito?).

Well, hindi iyon ang numero.

Alam na natin ang pangunahing function, kaya subukan nating dalhin ang ating function sa isang bagong batayan:

Para kanino nagmamadali magpatawad bilang panuntunan: . Todi:

Well, iyon lang. Ngayon subukang alamin kung paano ito gagawin, at huwag kalimutan na ang pagpapaandar na ito ay kumplikado.

Bakit?

Oh, suriin ang iyong sarili:

Ang formula ay naging halos kapareho sa exponential: tulad noon, nawala ito, na lumilitaw bilang isang multiplier, na isang numero lamang, sa halip na isang nababago.

Mag-apply:
Alamin ang mga sumusunod na function:

Mga uri:

Isa lang itong numero, imposibleng malaman ito nang walang calculator, kaya hindi ito maisusulat sa mas simpleng paraan. Kaya pala may itsura siya at pinagkaitan.

Sa paggalang, kung ano ang mas mahalaga dito kaysa sa dalawang pag-andar, ang sumusunod na tuntunin ng pagkita ng kaibhan ay itinatag:

Ang application na ito ay may dalawang function:

Katulad na logarithmic function

Ito ay katulad dito: alam mo na ang formula para sa natural na logarithm:

Upang malaman ang isang sapat na logarithm na may ibang base, halimbawa:

Ito ay kinakailangan upang bawasan ang logarithm na ito sa base. Paano ko mababago ang base ng logarithm? Sana ay tandaan mo ang formula na ito:

Ngayon lang sa halip na magsulat:

Ang znamennik ay nakakuha lamang ng isang pare-pareho (isang pare-parehong numero na walang nababago). Mas madaling lumabas:

Lingguhang palabas mga function ng logarithmic Maaaring hindi sila nakikipag-ugnayan sa EDI, ngunit hindi mo gustong makilala sila.

Madaling natitiklop na function.

Ano yan " natitiklop na function"? Hindi, hindi ito logarithm at hindi ito arctangent. Ang mga pag-andar na ito ay maaaring mahirap maunawaan (bagaman kung ang logarithm ay mahirap para sa iyo, basahin ang paksang "Logarithm" at ipapasa mo ang lahat), ngunit mula sa isang matematikal na pananaw, ang salitang "natitiklop" ay hindi nangangahulugang "mahalaga".

Gumawa ng maliit na conveyor belt: dalawang tao ang nakaupo at nakikipag-ugnayan sa ilang partikular na bagay. Halimbawa, sinunog ng una ang isang tsokolate bar sa isang piraso, at tinatali ito ng isa sa isang string. Narito ang isang item sa bodega: isang chocolate bar, nasunog at tinalian ng tahi. Para makagawa ng chocolate bar, kailangan mong gawin ang mga reverse steps sa reverse order.

Gumawa tayo ng katulad na mathematical assembly line: una nating hanapin ang cosine ng isang numero, at pagkatapos ay i-square natin ang numerong iyon. Kaya, bigyan kami ng isang numero (tsokolate), hinahanap ko ang cosine nito (bump), at pagkatapos ay idagdag ang lumabas sa akin sa isang parisukat (tinali ng isang tusok). Anong nangyari? function. Ito ang butt ng isang natitiklop na function: kung upang mahanap ang halaga nito, maingat muna nating gawin ang parehong bagay, at pagkatapos ay isa pang bagay na lumabas bilang resulta ng una.

Sa ibang salita, folding function - isang function na ang argumento ay isa pang function: .

Para sa puwit, .

Magagawa namin ang parehong bagay sa reverse order: i-square muna ito, at pagkatapos ay hanapin ang cosine ng numerong inalis mo: . Mahirap hulaan na ang resulta ay maaaring mag-iba sa lalong madaling panahon. Ang isang mahalagang tampok ng mga function ng natitiklop ay kung babaguhin mo ang pagkakasunud-sunod ng operasyon, magbabago ang function.

Isa pang puwitan: (pareho). .

Dіyu, habang nahihiya kaming nananatili, tawagan ito "panlabas" na function, at ang aksyon na dapat gawin muna ay halata "panloob" na function(Ito ay mga impormal na pangalan, isinasabuhay ko lamang ito upang maipaliwanag ang materyal sa mga simpleng termino).

Subukang tukuyin para sa iyong sarili kung aling function ang panlabas at kung alin ang panloob:

Mga uri: Ang dibisyon ng panloob at panlabas na mga pag-andar ay halos kapareho sa pagpapalit ng mga mapapalitan: halimbawa, sa pag-andar

1. Unang vikonuvatimemo yaku diyu? Kukunin ko muna ang sine at pagkatapos ay i-cube ito. Well, ang function ay panloob, ngunit panlabas.
   At ang output function ay ang kanilang komposisyon: .
2. Panloob: ; panlabas: .
   Pagpapatunay: .
3. Panloob: ; panlabas: .
   Pagpapatunay: .
4. Panloob: ; panlabas: .
   Pagpapatunay: .
5. Panloob: ; panlabas: .
   Pagpapatunay: .

Posibleng palitan ang mga nababagong bahagi at alisin ang function.

Well, ngayon ay kukunin namin ang aming tsokolate at umalis. Ang pamamaraan ay nababaligtad: una ay nakita natin ang katulad na panlabas na pag-andar, pagkatapos ay i-multiply ang resulta ng katulad na panloob na pag-andar. Isang daang porsyento ng output ay ganito:

Pangalawang puwit:

Kaya, bumalangkas tayo at magtatag ng isang opisyal na tuntunin:

Algorithm para sa paghahanap ng folding function:

Ang lahat ng ito ay simple, tama?

Suriin natin ang mga butts:

Desisyon:

1) Panloob: ;

Panlabas: ;

2) Panloob: ;

(Huwag mo munang isipin ang pagpapabilis ngayon! Walang masama sa cosine, tandaan?)

3) Panloob: ;

Panlabas: ;

Kaagad na halata na mayroong tatlong bahagi na kumplikadong pag-andar dito: ito rin ay isang kumplikadong pag-andar sa sarili nito, at mula dito maaari nating kunin ang ugat, upang tapusin natin ang ikatlong aksyon (inilalagay natin ang tsokolate sa isang sinunog at na may tusok sa portpolyo). Ngunit walang mga dahilan para dito: pareho, "i-unpack" namin ang function na ito sa parehong pagkakasunud-sunod na tinatawag namin: mula sa dulo.

Pagkatapos ay iibahin ko muna ang ugat, pagkatapos ay ang cosine, at pagkatapos ay ang mga busog. At pagkatapos ay pararamihin natin ang lahat.

Siguraduhing manu-manong numero ang mga aktibidad. Obvious naman na alam natin. Sa anong pagkakasunud-sunod dapat tayong magtrabaho upang makalkula ang halaga ng virus na ito? Tingnan natin ang butt:

Ang paglaon ng aksyon ay ginanap, mas "panlabas" ang magiging function. Ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay kapareho ng dati:

Narito ang pamumuhunan ay 4-rivneva. Tingnan natin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon.

1. Podkorene viraz. .

2. Korin. .

3. Sine. .

4. Square. .

5. Kinokolekta namin ang lahat bago ka bumili:

VIROBNICH. MAIKLING TUNGKOL SA GOLOVNE

Mga katulad na function- Extension ng isang function sa isang pagtaas sa isang argument kapag ang pagtaas sa isang argument ay walang katapusan na maliit:

Mga pangunahing ekspedisyon:

Mga Panuntunan ng pagkakaiba-iba:

Ang pare-pareho ay ginagamit bilang isang tanda ng pagmamartsa:

Pokhidna sum:

Trabaho ng Pokhіdna:

Pokhidna pribado:

Mga katulad na function ng natitiklop:

Algorithm para sa paghahanap ng isang katulad at natitiklop na function:

1. Nangangahulugan ito ng isang "panloob" na function, at alam namin ito sa pamamagitan ng paraan.
2. Nangangahulugan ito ng isang "panlabas" na function, at alam namin ito nang iba.
3. Pinaparami namin ang mga resulta ng una at pangalawang puntos.